六年级下册要画的图形有哪些

数学圆柱与圆锥立体手抄报教程来了！下单后会提供这些图片，亲们可以根据自己情况选择打印。视频中展示的是彩图打印效果，一共需要打印三张图，建议亲们选择打印黑白线稿图色后再剪贴， 这样效果会更加真实，像自己手绘的。开始做之前，咱们需要准备的工具，剪刀、泡沫胶针和线下面开始制作。第一步，把每个小图案剪出来，圆锥和圆柱图案剪下来后，可以沿着虚线折一下 这两份图案，有字的和无字的选择一个即可。为了方便演示，我选用带文字的。 第二步，把小图案背面贴上泡沫双面胶，视频中用的泡沫胶是零点五厘米厚的，亲们可以做个参考。第三步，粘贴组装。可以先大致摆一下图案位置，然后再撕开泡沫胶粘贴就可以。 圆锥体和圆柱体我用的是针线穿的。首先第一步，从底面圆的外侧穿，然后按顺序依次穿过图上留的圆点。注 力针从哪一面穿出来，需要再从同一侧面穿过去，最后穿回到第一个洞，再把线打上结，多余的线条剪掉，再把圆柱和圆锥的笛绵圆贴上泡沫胶粘贴到合适位置，这个作品就完成了。 最后一起来看看成品效果吧！

想一边学画画一边提升语文素养吗？跟着语文老师我们动笔一起画，简单易学，一看就会。今天我们画六年级下册第二课腊八粥。今天我们画小学语文六年级下册第二课腊八粥。 我先画出这一碗满满的腊八粥，再细细画上里面的红豆、花生、红枣、糯米、莲子等等。 看着这碗热气腾腾、香甜软糯的粥，就像课文里写的那样，满是童年最温暖的期待。 一碗甜甜的腊八粥，藏着最浓的年味，也藏着我们最怀念的小时候。你们最爱喝腊八粥里的什么食材呢？腊八粥的形状已经勾勒完毕，下面我们开始涂色部分， 慢慢添上里面丰富食材的颜色。红红的枣子，香香的花生，甜甜的红豆，一点点把画面的颜色补充完整，让这碗粥看起来暖暖的，香喷喷的。下一期想看老师画什么呢？请打在评论区吧！

哇，这是一张地图，跟着地图走就能找到更多能量圆柱体吗？我要怎么把地图拿下来随身携带呢？同学们，快来帮我想想办法吧！ 哇，有这么多剪开方式，只有沿高剪开才能得到一个长方形，看来我得沿着高来剪了。 我知道了，沿高展开后，长方形的长等于圆柱的高。 原来如此啊！沿斜直线展开后，平行四边形的底等于圆柱底面周长，平行四边的高等于圆柱的高。对了，同学们，什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？ 原来当圆柱底面周长等于高的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家！ 长方形的纸，横着卷和竖着卷可以卷成不同体积，而且没有底面的圆柱。

跟着语文老师边画边学语文简单易学，一看就会。今天我们画六年级下册第三课古诗寒食。今天我们画小学语文六年级下册第三课古诗寒食。 我先画出春日的长安城，再细细勾勒出轻柔飘动的柳枝，画出春风拂面的感觉。寒食唐韩红 春城无处不飞花。寒食，东风御柳斜日暮，汉宫传蜡烛青烟散入五侯家。我们把寒食的插图 勾勒完毕，下面开始涂颜色部分。我们先把春日长安城的颜色丰富起来，在涂颜色的最后，点缀漫天飞舞的粉色花瓣，把春城无处不飞花的美景一点点呈现出来。 寒食这首诗描写的就是寒食时节，春日清晨，落花飞舞、杨柳依依的美丽景色。 用一幅画来读懂一首诗，这样的画面你喜欢吗？下一期想看老师画什么，请打在评论区吧！

光与影之体合体圆球 光影规律到底怎么理解？这是一个圆形，我们给圆形加上背景桌面，如果从右边摆一束光，那么这个物体就会产生受背光的关系。以平行光为例，通过光线找到垂直线、绿线，根据绿线就可以找到明暗交界线的具体位置。在光源照下，把物体分为受光与背光两部分，中间会形成。 分享一下石坡正方体的绘画过程和注意事项。画三条竖线，不需要在意透视，横向的线条需要注意近大远小，同足一点说就是往远处相交就可以了。找出投影的位置，开始铺第一遍颜色，投影的颜色比暗部重上一步，并且始终保持这个 喜欢细节给上一点点就可以，不用害怕。

哈喽，同学们大家好，今天这节课我们来学习图形的旋转二，那么我们本节课的学习目标有三个，第一是啊，在方格纸上认识旋转，进一步体会啊图形旋转的三要素。 二，会在方格纸上将一个简单图形旋转九十度。三、要进一步增强空间观念，发展形象思维。好， 那么我们上节课学习了旋转的三要素是旋转中心，旋转方向，还有旋转角度。 那么旋转方向又分为逆时针方向和顺时针方向，顺时针方向是时针，分针，旋转的方向就是顺时针方向，那么相反的也就是逆时针方向。 那么我们来进入我们今天所学习的课题，画出图中的小棋，绕点 m， 顺时针旋转九十度后的图形。 我们首先要先找出关键线段，按照指定的方向旋转九十度后的位置，再根据线段旋转或位置关系画出其他对应线段。 我们先找出一个关键的线段，我们先来找出这个吧，他说旋转九十度绕谁旋转哪个点不动，我们旋转九十度 就就落在了这个点上，然后小齐两边的距离都是两格，是一个正方形。 那么小奇啊，旋转九十度后的一个图形我们就画出来了， 我们可以啊，将图形的旋转转化成线段的旋转。那么我们先画哪条线段呢？我们先画最底下 旋转九十度，那么我们画其面的时候要注意什么？我们要注意啊，这个其面它是占两个小格，每一面每一个都是占两个小格。 图中的三角形小棋，绕点 a， 逆时针旋转九十度，哪幅图正确？ 他说绕点 a， 逆时针旋转九十度，绕谁啊？谁不动？我们知道逆时针他是这样旋转，那么我们先找一条线段，肯定会是要先找这一条逆时针旋转九十度， 逆时针也就是朝这边旋转九十度，我们也可以画出他的大致图形， 他是啊，占三个小格，应该是在这边，所以啊，他这一个是顺时针旋转九十度。所以啊，第一幅图是错的。我们再来看第二幅图，绕谁谁不动，还是这一个点，逆时针 也是啊，朝这样的旋方向旋转 啊，我们来逆时针旋转九十度， 也是这样的一个线段。那么我们旋转后，我们应该注意的是，他这边是斜着的，这边是竖着的，所以第二幅图是正确的。再来看第三幅图，他还是 顺时针旋转了九十度。第三幅图也是错的， 画出三角形 a、 b、 c 旋转九十度后的图形。我们来按照三步骤，第一，找一找，找到与旋转中心相连接的线段。 绕点 a， 顺时针旋转九十度，这是啊，旋转中心， 他说相连接的线段就是 a、 c 和 ab。 第二，画一画， 将关节线段按要求进行旋转后，再画出的三角形的第三条边。我们先来画 a、 c 顺时针旋转九十度，也就是啊，朝这边旋转，顺时针旋转九十度，他占三个格，我们还是占三个格 好。接着我们再来将 a、 b 顺时针旋转九十度，占两个格，所以 a、 b 啊，跑到了这边，然后我们连接 好，这是 c， 这是 b。 好， 这将三角形 a、 b、 c 顺时针旋转九十度后的图形就画出来了。 第三，看看旋转前后对应的边，你有什么发现？对应的边都相等， 旋转前后对应的边互相垂直， 那么我们再来看绕点 b， 逆时针旋转九十度，我们先来画 a。 b， 逆时针旋转九十度，是要朝这个方向旋转，我们可以画出 a 对 应的点，再来画 bc， 逆时针旋转九十度，也是这个方向，逆时针 我们可以大致想象一下它的位置在哪里，那么这就是 c。 然后我们连接就可以啊，画出三角形 abc， 绕点 b， 逆时针旋转九十度后的 点三角形。好， 那么我们也可以想一想，也可以啊，剪一个同样大的三角形，摆一摆， 与同伴说一说你是怎样画的，需要注意什么？我们可以先找到其中一条线段，也就是关键线段旋转后的位置改变。 画完后啊，对照旋转的要求，我们可以再想一想，接着我们来练一练，一想一想，填一填。 这是啊，第一幅图，第二幅图是啊，三角形 a， 绕点 o， 什么方，什么时针方向，旋转多少度？ 他是绕点 o 旋转，我们可以看出他是顺时针方向 旋转了九十度，得到三角形 b。 第三幅图是三角形 b， 绕点 o， 按顺时针方向也是旋转九十度。 第四幅图，三角形 c， 绕点 o， 顺时针旋转九十度，得到三角形 d。 第二问，画出图中长方形一，绕点 m， 顺时针旋转九十度后的图形，再画出长方形二，绕点 n， 逆时针旋转九十度后的图形。 好绕谁谁不动，我们先来找与他相接的线段， 我们先画出四个格，然后上边是两个格，我们可以一再连，这样一个顺时针旋转九十度后的图形就画出来了。再来看第二个，绕点 n 逆时针， 逆时针也就是要朝这个方向，我们先来画这一段逆时针旋转九十度，它是要占四个格， 然后这两个格逆时针旋转九十度。好，接着我们连接好这个图形就画出来了。 第三问，想一想图一中的图形绕中心点，每次旋转多少度能得到这个图案，图二的正方形呢？我们来看一下， 这是啊，旋转点，他要想旋转，我们可以啊，轻易的看出他是一个等边三角形，那么也就是每个角都是六十度，所以他的旋转角就是六十度，所以啊，每次旋转六十度 能得到这个图案。第二个，这是啊，一个正方形，我们都知道正方形它是直角九十度，那么这也是直角， 所以这一个就是它的角平分线，所以啊，这应该是啊四十五度，所以啊，每次啊旋转四十五度能得到二这个图案。 我们再来看一图形，旋转前后图形的什么没有变，肯定是形状和大小图形的位置发生了改变， 我们还知道了图形旋转前后对应的线段互相垂直。好，那么通过本节课的学习，你学到了什么？我们下期再见， 记得点赞关注哦！

大家好，今天讲人教版六年级数学下册十八页例二，我们今天看圆柱展开侧面图与圆柱各部分间的关系。我们先看第一，圆柱的侧面展开后是什么形状呢？那么如果我们要把圆柱的侧面给它剪开， 那么他有几种剪的方式呢？首先呢，我们可以沿着高进行展开，那么沿着高我们剪开以后，可以发现展开以后呢是一个长方形，也就是做一做中的这一种形状。 第二种方式，我们剪开的时候可以沿着斜线剪开，也就是说我还是沿着他的侧面中的任何一条斜线，但是我是直着剪开的，那么这个时候展开以后是平行四边形，也就是剪开后是这个形状的， 那么我们还可以沿着它不规则这样剪开，如果不规则剪开以后，它的展开图形就是一个不规则的图形，但是呢侧面展开图不可能是梯形，因为呢圆柱的上下底面它的周长是相等的，那么沿着不规则曲线剪开后，它的效果是这样的， 也就是这种形状。那么剪开方式呢？有这三种，我们今天重点来学一学。是沿高给它剪开，那么我们沿着高剪开以后，会发现它变成了一个长方形，也就是说我们将它的曲面变成了一个 长方形，体现了一个化曲为直的思想。那么我们再来观察这个长方形，它的长 宽与圆柱有什么样的关系，我们可以呢把这个长方形重新包在这个圆柱上，就是像这样重新包一下，那么我们看一下能发现什么呢？我们可以发现这个底面就是这个底面，它的 周长刚好是这个长方形的长，也就是说长方形的长等于圆柱底面的周长。我们再来看它的宽，这个长方形的一个宽刚好是这个圆柱的高。 所以我们可以得出来两个非常重要的结论，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽呢就等于圆柱的高。那么如果我们这个圆柱底面的周长，圆柱底面的周长和它的高和这个圆柱它的高是一样的时候，那这个时候我们就发现 这个长方形的长和宽是一样了。那么侧面展开图就可能是一个正方形，也就是说 圆柱的侧面展开图可能是长方形，也可能是正方形。那只有当圆柱底面的周长等于高时，它的展开图就是一个正方形。接下来我们看一下下面的做一做。第一题，下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的。 第一个，它的展开是一个长方形，那么它是沿着高剪开的。第二个呢，我们发现它是一个不规则图形，也就是说它沿着侧面是不规则剪开的。 第三个呢，它是一个平行四边形，那说明我是沿着它的侧面斜着展开的。 接下来看第二题，一个圆柱形的茶叶桶的侧面贴着商标纸，那个圆柱的底面的半径呢是五厘米，也就是说它底面的半径我们知道是五厘米， 那么高呢是二十厘米。那么这张商标纸展开后变成了一个长方形，我们要求这个长方形的长和宽。首先我们先来看它的宽，宽呢就等于它的 原来圆柱的高，它的高呢是二十厘米，所以它的宽就是二十厘米。我们再来看它的长，这个长呢就等于原来圆柱的底面的 一个周长，他底面的周长也就是二拍二，也就是二乘三点一，四乘他的底面半径是五，也就是乘五，通过计算等于三十一点四厘米。答，长方形的长是三十一点四厘米，宽是二十厘米，你理解了吗？

今天我们分享一道有关圆柱展开图的重点题型，看题。把一张长方形纸片按如图所示的方法剪开后，正好可以做成一个底面直径是四厘米的圆柱，这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？ 我们观察图形，我们发现把这张长方形纸片呢剪成了两个相等的圆和一个长方形，然后他们能拼成一个圆柱， 这个圆柱的底面直径是四厘米，那么我们就观察图形就可以知道这就是圆柱的上下的两个底面，他们的底面直径是四厘米，那么这条线段就是四厘米。 那么我们观察这个长方形的宽，它的宽里面就是有两个这样的直径，所以我们就可以取出这个纸片的宽，它就是两个四厘米，那就是四乘以二 等于八厘米，这是这个长方形的宽，那么这个长方形的长是怎样构成的？那么这一段我们通过观察图形发现它就是一个直径四厘米， 那么我们要求的就是这条线段，它等于什么？然后题上告诉我们，它做成的是一个底面直径是四厘米的圆柱， 我们知道两个圆和一个长方形，要想围成一个圆柱，它满足的条件就是这个圆的底面的周长要等于这个长方形的长或者宽。我们知道这个长方形这边是八厘米， 那么这个圆的底面周长一定等于这个长方形的长，这个圆的直径是四，那么它的周长就是四拍，我们就能得到这条线段就是四拍， 那么我们进而求出这个长方形的长就是四拍加四，进而求出长方形的面积，所以我们先求出这个长方形的宽， 它就是有两个比面直径构成，那就是四乘以二就等于八厘米。那么长方形的长， 他就是有一个底面直径，四就等于四再加上这条线段，这条线段我们通过分析就等于这个圆的底面周长，只有这样他们围成圆柱的时候，才正好围成一个圆柱，所以他就等于四拍， 它就等于四加十二点五六，就等于十六点五六厘米，那么这个长方形的面积就等于长乘以宽 就等于十六点五六乘以八，它就等于一百三十二点四八平方厘米。 这个题的突破口，我们一定要通过观察图形发现，哎，它的宽是两个直径，它的长是由一个直径加上这条线段，这条线段它恰好等于这个圆柱底面圆的周长，也就是四拍，从而找出长长方形的长和宽，进而求出它的面积。

六项数学小升初必考七种几何模型，靶向突破，全部吃透，考试没有丢分的！六项数学小升初必考七种典型几何模型，靶向突破！小升初重点题型考点一，几何模型其一，一半模型有方法点、拨母题以及配套的子题。考点二，等高模 型考点三，等级变形考点四，鸟头模型考点七，燕尾模型有完整版。

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c 题八点二第一题，一个圆锥的侧面展开图，它是半径为八厘米，圆心角为一百二十度的扇形，则此圆锥的底面半径为多少？你知道圆锥它侧面展开扇形的弧长就是 它的底面半径是 r， 那 底面的周长二 pi 应该等于扇形的弧长一百八十分之一百 二十，再乘以 pi 乘以 r， 这个时候的 r 应该是八，所以我算出来 r 对 应的应该是三分之八。答案，选择 a 选项 第二题，一个圆锥的底面半径是六厘米，其侧面展开图为半圆形，则圆锥的母线长是多少？假设母线长是 l， 那 么展开的半圆形的弧长应该是二分之一，乘以二 pi r， 这个时候的 r 对 应的是母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长二 pi r 是 六，所以算出来 l 应该是等于十二。答案，选择 b 选项第三题，一个圆柱形容器内部呢？呈有高度为二厘米的水，若 放入一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的底面正好重合，那说明底面面积是一致的。水恰好淹没圆锥的顶部，则圆锥的高是多少？假设圆锥的高是 h， 那 么恰好淹没到圆锥的顶部。现在变成是 这样的一个形式，圆柱画出来里面是水，然后放完这个圆锥之后，大概是到这个位置这个位置，那么这个时候水的高度也变成在这个位置，所以这里的高度是 h， 而这个整个 h 往下，高度往下，除了圆锥的体积，就是水的体积，所以这个时候圆锥的体积应该是 三分之一，乘以 s， 底面积再乘以高是 h， 加上水的体积应该等于这个时候对应的圆柱的高度是 h 的， 圆柱的高的体积是 s 底面积乘以高是 h， 那 水的体积。水的体积根据上面的这个高度为二厘米的水，它的 高度去算水的体积，所以应该是三分之一乘以 s 底，再乘以 h， 加上 s 底乘以二是水的高度，那算出水的体积等于 s 底，面积乘以 h， s， d 可以 都消掉，所以变成三分之一， h 加上二应该等于 h， 三分之二 h 等于二。所以我算出来 h 应该是等于三厘米。答案，选择 c 选项。

后的图形和原图的图形，有没有发现有这样放大后的图形和原图的啊？就是放大放大后的图形长和宽，长和宽的比值。是 啊，长和宽的比值是二，原图也是二，也就是二比一，他俩的比是二比一，对不对？嗯，那原图的原图，原图的长和宽比也是二比一， 哎，请坐。那么也就是说放大后的图形的长和宽的比和原图的长和宽的比是 一样的，对吧？而且他们的笔直也是一样的，对不对？嗯，好，那么他们的笔是一样的，我们这样做就是为了保证这个图形呢？什么不变？ 它的笔直不变，那就是我们的形状不变，我们这样做是为了保证它的形状不变。好，那我们再来看，还有什么发现 放下放大后的图形和原图呢？就是他们的，他们的笔和长 和长的笔是四比一，放大后的图形和原图的宽的笔也是四比一，也是四比一，对不对？哎，请坐。那么我们可以叫做对应线段的笔，是相当的，对吧？哎，就叫对应 线段长的底怎样 相等相等，对吧？好，那我们再看一看，什么变化了？他的什么变化了？ 面积，面积，面积变了，对吧？也就是大小变化了，对不对？哎，他的大小变化了，但是他的什么没变啊？形状没变，因为我们保证什么了？对应线段长的比相等，很好， 那这是我们把我们的教室进行扩大，变成了巨人朋友所使用的教室的大小， 哎，这个和我们刚才所画的是一样的，哎，没问题啊。好，那么现在老师给大家一个巨人所使用的三角尺，那么你能不能把它按照一比四进行缩小，画出我们所用使用的三角尺，能不能？

g t 八点一第一题，已知圆柱的底面半径为一，母线长是二，则圆柱的侧面积侧面积应该等于 底面周长乘以高应该是二乘以 pi 乘以，而是一再乘以它的高，也就是母线长是二，所以应该是四 pi。 答案，选择 d 选项 第二题，已知圆柱的底面直径是二，侧面积为八， pi 则圆柱的高。根据侧面积的公式， 二乘以 pi 乘以底面的半径是一，再乘以它的高 h 等于八 pi， 所以 我算出来高应该是四。答案，选择 b 选项第三题，天宫开物是我国明代科学家宋应钦所著的一部 综合性科学技术著作，书中记载了一种制造瓦片的方法。某校六年级计划实践这种方法，为学生们准备了制瓦用的黏土和圆柱形的木质圆筒。圆筒底面外圆，它的直径是十八厘米，也就是说，从这个位置到 这个外圆，他的半径是九，高呢，是十八厘米。首先，在圆筒的外侧面均匀包上一层厚度为一厘米的黏土，包上厚度为一厘米的黏土之后，那他的底面的半径就变成了是 十厘米。然后呢，沿着圆筒母线方向，将粘土层分割成四等份，等粘土干后，即可得到大小相同的四片瓦片。每名学生制作四片瓦片，全年级呢，是 一千名学生需要准备的粘土量是多少？那首先，我要把一名学生他需要的粘土量算出来，那 v 应该是等于 抹上黏土之后，这个圆柱的体积减去这个圆桶的体积，那也就是 pi 乘以 r， r 现在应该是十的平方，再乘以它的高是十八，减去里面的圆桶的体积是 pi 乘以九的平方乘以十八， 所以应该是等于 pi 乘以十八，再乘以十九，那算出来应该是等于三百四十二 pi， 那 这个时候这是一名学生，他需要的黏土，现在是一千名，所以应该是 一千乘以三百四十二 pi 算出来应该是约等于一点八立方，所以答案应该是选择 c 选项。

小学阶段我们认识了哪些图形呢？谁愿意来介绍一下？好，请你来说。有三角形和正方形和平 行四边形和梯形和四边形，还有圆，请坐，谁还有补充的，请你来说。我们学了平面图形和立体图形，很好，那么这节课 我们就对这些图形进行整理，想一想可以用怎么样的方法整理，才能进一步发现他们之间的关系？ 好，请你来说，可以将这些图形分类，非常好，请坐，那么我们先来看一下，一般来说，图形可以分为哪两类？举手来说，图形可以分为平面图形和立体图形，两位同意吗？同意，你是把它贴在这里。 平面图形又可以怎么分呢？想一想，第三个同学，你来说可以分为三类，圆、四边形到三角形。 好，请坐。那么谁有别的分法？你来说规则图形，不规则图形分呢？很好，请坐，那么看一下这样分好不好？ 这些图形都是由线段围成的图形，我们把它叫做多边形，而圆是由曲线围成的图形， 所以按边的特点，我们把平面图形可以分成多边形，圆和其他图形。多边形可以怎么分呢？好，最后那个同学，你来说，规则图形和不规则图形，请坐，谁还有别的分法？ 好，你来说，我觉得可以分为四边形和三边形，很好，也就是说按边数来分，我们可以把四边形分成三角形 还有四边形，其他的图形比如五边形还有六边形。回一下，三角形是怎么分类的？分类标准是什么？好， 请你来说。三角形有两种分类方法，一种是按角分，按角分是分为那个是锐角三角形和钝角三角形，如果按边分的话，是分为一， 一般三角形，等边三，等腰三角形，等边三角形，他说的对不对？对，好，请坐。也就是说我们可以把三角形先按角分分成锐角三角形，直角三角形， 还可以按边分分为等腰三角形、三角形和 一般三角形。那么我想问一下，等边三角形和等腰三角形有怎样的关系呢？谁想上来给大家演示一下说一下。好， 你来说，请你上来给大家边演示边讲解，他应该贴在这里的哪里好，大家看一下。这位同学的应该把等腰三角形贴到里面，嗯，等腰三角形贴到最里，请你解释一下，为什么要这样贴面对大家说一下，等腰三角形是有两条边是相等的， 等边三角形是三条边等腰，他符合等腰三角形的要求，所以他是属于等腰三角形， 同意吗？同意，好，请回。那么我们一起来把这些三角形的关系说一下，因为等边三角形是特殊的等腰三角形， 等腰三角形是特殊的三角形，也就是说三角形包含等腰三角形，等腰三角形又包含等边三角形，可以这样说对不对？对，那好，那么四边形可以怎么分呢？ 你来说一下。有两条边平行的，应该是长方形，有一条边平行的，两 两条边平行的是长方形，正方形和平行四边形等。一条边平行呢，应该是梯形，可以说成两组对边分别平行的，可以这样分，有没有别的分法？有， 那么请大家拿出水彩笔和一张白纸，用你喜欢的方式将四边形进行分类。开始来，第一位同学，请你上来展示你的作品，看一下，你给大家介绍一下。指着大屏幕介绍， 我是把平行四边形、正方形、长方形还有梯形是按它们对边的数量来分的，因为平行四边形、正方形和长方形，它们都是有两组对边是相等的， 然而梯形它是只有一组对边相等，所以把它们分为了两类。把平行四边形、正方形和梯形分为是两组对边相等，然后梯形分为一组对边相等。 你们听清了没？听清了，很好，他是按照有几组对边相等来分的。我们来看，那位同学，你是按照是平行的来分的，对不对？好，你来展示你的作品，大家再看一下，有点太暗了。好，你给大家说一下， 我们和刚才那位同学差不多，也是两组平行边，这一条边和这一条边他是一样的，这条边和这条边也是一样平行的。这个呢？他的长和他的边长四个都是平行的，这个是他的长和长是互相平行，他的宽和宽是互相平行的，所以 我把它们分为两组，平行边，很好，听清了，没？听清了，这个是它只有梯形，它是上底和下底是互相平行的，所以我把它分为一组平行。你们认可它的分类方法吗？认可，好，非常好，那我们大家观察这组集合圈，请问 平行四边形和梯形最根本的区别是什么？好，陈一萌，你来说，四边形有两组对边平行梯形只有上顶和下顶两 组平行四边形有两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。那么根据这样的联系，你能出一道判断题来考考大家吗？好，最后那个同学，请你来说，正方形是特殊的平行四边形，谁来解答？ 你来判断应该是对的，对不对？对的，请坐。谁还想出一道题？好，你来说长方形是特殊的正方形，请坐，你来判断。赵晨阳，这个题应该是最 错，哪错了？谁帮他解释一下？你来说王泽瑞，正方形是特殊的长方形，同意吗？同意，好，你听清了吧？好，请坐。同学们，刚刚我们用分类的方法把平面图形进行了整理， 那么立体图形之间存在怎样的关系呢？谁愿意上来边演示边解说？好， 第四组那位同学，你来，你的立体球形是这个大骨架是最大的图形，接着应该是长方形，还有圆柱和圆锥， 长方形很好，圆柱和圆锥长方形里面正方体是特殊的长方形，所以说应该是这样子的，你们同意吗？同意，看来立体图形之间也有这样的关系。 那么其实在生活中我们见过的大多数图形都是立体图形，比如长方形、正方体、圆柱和圆锥， 你能从这些立体图形上看到或想到平面图形吗？可以，我们来看一下第一个同学的作品。好，请你来上来展示，老师帮你放，你指着说能看清吗？开始 长方形有六个面，其中长方形有六个面，其中四个侧面，我发现都是长方形，你是从哪个方向看到竖着的长方形的？我是从正面、反面，左面和右面，前后左右，这是一个长方形，从上面和下面 能看出来这是一个正方形，和你们画的一样吗？一样。好，那你来解释第二个正方体的六个面，我都发现是正方形，所以我看出来是正方形， 同意吗？同意，请你接着来说。圆柱的上面和下面都是圆形，而侧面展开是一个长方形， 侧面展开是一个长方形，这一点你能想到吗？如果没想到的话，赶紧给你的作业纸上补充一下。圆锥的底面，我发现是一个圆形，圆锥，圆锥的侧面积展开是一个 扇形，是不是这样子的？是，好，他说的真有道理，请回，请大家把你没画到的补充上，谁还补充的像这些同学，你来补充我的长方形和正方形，与与它 一样，我从这个圆柱圆柱的这个正面看到的也是一个比较小一些竖着的长方形，我从这个圆锥的正面看到的是一个三角形， 很好，请回，你们俩，这是圆柱的横截面，你看到了什么形状？圆角轴截面呢？长方形。老师，这里有一个学具，你能从中找到一个横着的展开的长方形吗？你上来用我的学具给大家展示一下。 好，你来面对大家如果沿这个侧面沿高展开，就会得到一个长方形， 看到了没？看到了，很好，我们再来看一下圆锥侧面沿高展开，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形。再来看圆锥轴节面是一个三角形， 横节面是一个圆形，沿侧面的母线展开是一个扇形，是不是这样子？是，那么通过刚才的探灸活动，我们发现 平面图形存在于立体图形之上，也就是面都在地上， 是不是这样子？是，给你一个平面图形，你能变出一个立体图形吗？可以想一想，和你的同桌讨论一下。来，我们有请这四位同学来表演魔术，请你们四个一次上来。来，第一位同学过来，来站第二位，我用一个正光 长方形，我可以变出一个长方形，这样平移，把一个长方形向下平移，得到一个长方形， 我绕长方形的任意一个顶点，这样旋转可以得到一个圆柱。是绕任意一个顶点吗？不是圆绕着长方形的长和好，看到了没？看到了，请回。那第二个小魔术师，你来给大家变一下， 我可以拿一个正方形变成一个正方体，两个圆锥，这样我这样往下移，移动的高度等于这个正正方形的边长，就能得到一个正方体，他说这样这样旋转的话，可以得到两个圆锥。 如果是这样，刚才说怎样可以得到两个圆锥？当对角线这样旋转一百八十度。绕着哪旋转？绕着正方形的对角线为轴，中心旋转，能得到两个底面向接的圆锥，可以很好，以它的边长为轴， 这样旋转一百，旋转三百六十度，可以得到一个圆柱。不可以，非常好，那么很好，请回。第三位同学，这用这个直角三角形连直角三角形的一条直角边旋转有三百六十度以后可以得到一个圆锥。看到没？看到了，那还可以怎么旋转？ 还可以怎么旋转？谁上来帮他说，他刚才是这样旋转的，对不对？你来。好，你在旁边看一下，现在刚才是这样旋转的， 可以这样的转，可以得到两个圆锥，这样转哪样转啊？他是绕着斜边边，可以得到两个比面相接的圆锥，非常好，请你们两个小魔术师回去。第四个同学，你要给大家变什么呢？我可以拿一个圆，这样向下平移，得到一个 援助，可以吧？可以，很好，请你回去。同学们，刚才的小魔术可以归纳成四个字，扭成几 面动成铁。刚才我们把平面图形和立体图形之间的关系也进行了整理，那么接下来老师来问大家，这些平面图形旋转后会得到哪个图形？没来连线。好，赵志毅，你来说第一个长方形，我觉得 长方形沿一条边旋转会得到一个圆柱，所以他连谁？他连第一幅图好，半圆好，陆雨欣，你来说半圆有一个对称，它就可以得到一个圆心三角，可以得到一个球体编号。 选第三个，这个直角三角形呢？好，你说直角三角形沿它的一条直角边旋转可以得到一个圆锥连第四个图形，同意吗？同意，最后一个直角梯形。好，你来说 直角梯形沿它的一条直角边可以连成一个圆台，连第二个图形，连第二个图形，你们同意。好，那我们来想一下，回顾一下这节课，这节课我们研究了什么？ 无形之间的关系，用到了怎样的研究方法？分类，那在今后的学习中，我们还会用到分类的方法进行学习，希望大家能够用这种方法解决越来越多的问题。这节课就上到这里下课。

同学们，我们喜欢喝牛奶吗？ 看到茶杯和牛奶，你想到哪些数学问题呢？ 小姐姐，一个茶杯可以容纳多少牛奶呢？哦，这个茶杯能容纳多少？牛奶还有吗？ 吴敏芝，牛奶的容积是多少？装这瓶牛奶的容积是多少？还有吗？ 茶杯的容积是多少？茶杯的容积是多少？好，最后那位同学，牛奶盒的包装材料要多少？牛奶盒的包装盒的材料是多少？这当中我们就涉及到了 牛奶盒的表面积，表面积和茶杯的体积。这是什么形状？圆柱体，这是什么？长方形？长方形？对于这些 液体图形，今天我们对它进行整理和复习。长方体、正方体、黏住和别追 同学们进行了预习，把这些液体图形的表面积和体积进行了规划和整理。下面请同学把长方体等这一类的表面积体积 方式在黑板上展示一下。陈一芬，还行，一个地方帮忙快速的把长方体，正方体、圆柱，然后剪辑， 两个人一起来合作完成。好，看清楚， 认真看清楚，看清楚， 合作完成对了吗？好，请下去，谢谢！ 长方体的表面积跟正方形的表面积，圆柱的表面积找对了没有？找对了，这是 长方体的体积公式，正方形的体积公式，圆柱的体积公式。圆锥的最后这一个刚才乘以一个比例，应该放到哪儿合适了 最好，因为他是这三个都可以用，都可以用什么？平面肌层膏，说明这些长方体之间的公式的推导，他们之间有没有联系呢？有谁能说说 他们的体积公式有什么联系？小姐姐，他们的体积公式都可以用底面积层高来表示，都可以用底面积层高来表示，不错，那这些体积公式的推导回忆下是怎么得来的？ 有什么公式能够推导出什么公式，记得吗？回忆下， 长轴体的体积是长成宽成高，正轴体的体积是边长，边长也变长，也就是边长的立方。那么在学圆柱的体积的时候，把 圆柱的圆柱的分割和径直平行，所以我们在学习圆柱的体积的公式的时候， 就把圆柱的体积转化成长方形的体积，把它拼接成一个近似的长方形，所以我们得到它的体积公式是 泰尔日的平方。 h， 说明这些例子之间他们有内在的联系，对于他们 所得到的通用的公式都可以用底面积乘高。今天我们再来对为什么没用底面积乘高，我们来进行一下整理和复习。 赵老师今天拿了一个用什么来代替的长方体扑克牌，对，扑克牌现在它的形状就是长方体，那你能从长方体当中能找到 一些什么平面图形呢？你从平长方体当中能找到一些什么平面图形呢？ 颂，我能找到长方形和正方形，和正方形是抽出一张扑克牌， 你看他的一个面就是什么长方形，一个面就是什么呀，长方形。对了，那你怎么小姐姐你说说，为什么你说还能找到正方形呢？因为如果他的其他四个面的面积相等的话，那他的两个 两个宽乘高的这个面的面面积就相等，也就是一个正方形， 你们能够听说有什么什么过程吗？他说能有一个长方形，能有四个面是长方形吗？ 最多只有几个面，两个面，也就是他的两个侧面或者两个正面，可以为什么正或相反，也就是他的长或宽相等的时候，那么他的正面有可能是什么 长方形？长方形当中我们能找到什么？长方体？正方形，你们看这长方形， 如果这样一张一张的字母，各位你看就是由长方形，一个一个的长方形里面怎样叠起来？叠起来就成了一个长方形，所以我们说 莜面可以得到什么？得到一个什么，对不对？你们学习的数学书本，从一年级到六年级，假如把你们的数学书或语文书把一本一本的叠加起来，也就成了一 一点，好高的什么呀？长方体就成了一个比较高的长方，说明你们学习的知识就怎样积累越多。所以长方体是由一个长方形的面， 祝他的什么呀？垂直啊，他这一个面往上垂直运动，也可以把它看成是由这样的扑克牌一张一张的减压 而成，就成了一个什么长颈鹿，这个框体是不是一样的？对，因为这框体是特殊的。什么长颈鹿，你用的这个血盆壁是正方形的 啊，一张一张的这样叠起来，变成了一个什么正方体，就是特殊的长高体。那么圆柱你能找到平行图形吗？成了一个圆柱你能找到平行图形吗？ 有上下两个相等的圆。是有两个上下两相等的圆就能组成一个圆柱吗？还有一个弯曲的侧面。哦，弯曲的侧面，弯曲的侧面就是什么形？ 长形侧面就是一个什么长形，他刚才说 它的上面和下面就只有两个长方形吗？长方形圆柱，它就只有两个长方形吗？ 它只有两个吗？桌子这里的这个圆柱拼成的这个圆柱只有两个长方形吗？一个有多少个？可以有多少个？ 可以有多少个？对，可以有无数个的。什么圆形对不对？如果我还有十九可以怎么样？哎，继续一下，那么这个圆珠就怎么样， 列高列高，所以它的一个底面是圆形， 他就是能找到什么？从圆柱体当中我们能找到什么？能够找到圆形，从他的侧面能找出，找出什么 长方形，圆柱的侧面展开就是一个什么长方形或正方形这三个 立体图形。我们发现了这样的图形呢？我们都可以叫做直柱体，因为他们的底面和上面也就是上下粗细怎样？他们的上下粗细都相等，相等的， 上下的粗细都相等的。这样的物体我们都叫做什么呀？直柱？大同学，闭上眼睛想象一下，假如是 是五边形，六边形，有无数个这样的五边形呀，六边形呀，七边形组成的这样的一个物体，它的体积也能折叠条了。 闭上眼睛想象一下，假如是一个五边形或者三边形，无数个这样相同的平面图形啊，一个一个的往上叠加，好，把眼睛睁开，把你的答案告诉我。 红领巾也能用底面积唇膏来算出它的体积，也能用到底面积唇膏，对， 想到了没有？所以像这样的图形，这样的立体图形，我们都叫做什么呀？ 只有只要是他的上下粗细相同，那么他们的体积公式都可以用到什么？米业精成功对结束 一个底面的面积是多少？假如我这样的一个底面啊？假如他是很薄的一个底面面积，他是一立方分米。我这里有几个呀？对啊， 有多少个？十一个。那他的体积是多少？十一个体积是一平方分米，我有十一个这样的一平方分米的一平方，所以就得到了他的体积。是用一平方得到 这样的立体图形的什么？所以我们的这个图形就是一面一层高。那圆锥的体积 我们是和谁来？由谁来得到的？圆锥怎么推导出来的？熟悉的 好，圆柱的体积是圆锥体积的三倍，而圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。 输的完不完，只是又输的必须怎样？我说对这圆柱和圆锥，他们两个人必须怎样？等腰，圆锥的体积 是与他等底等高的圆柱体积的三分之一，所以我们求圆锥体积的时候，就是根据圆柱的体积公式， 胎儿也可以切成三分之一，所以也可以用到里面的一层高成三分之一。我们有长方形、正方形、圆柱和圆锥。 圆锥的平面图形是什么呀？你能找到吗？圆是什么？圆，他的一个底面是什么？圆，说明立体图形与平面图形之间有着内在的关系， 我们从观察当中能够找到立体图形中的平面图形，我们还动手能不能够找到平面图形呢？能，能不能能，老师带来了一个胡萝卜，萝卜啊，你有什么办法 能再找到他的平面图形呢？ 有没有想到什么？一个什么好办法？切割？可以怎样切割？你有什么办法切割？ 把玉茭沿着圆柱的高，你们试一试，你们试一试， 注意小心一下啊。这个 沿着他的什么高？是沿着他的高吗？还。现在沿着的是他的什么半截直径？垂直切下。对，垂直往下切。哎，对， 切完之后你发现了什么呢？哦，里面是个什么长方体？我们把这个长方体沿着它的高往下切开。啊，刚才以为是防止不锋利啊，切开得到的是 长方形。那如果要把这个长方体切开之后，就增加了几个两面，这两个面是什么形？长方形，这是我们沿着它的直径 垂直往下切开的，所以切开之后增加了两个长方形。这个两个长方形的长就相当于它的高和直直平行。所以 把圆柱切开也能找到什么长方形？那 还有其他的办法切吗？还有其他的办法切吗？刚才他是重切的，还有什么办法切 好吃，可以沿着它的横切面，行吗？哦，沿着它的横切面。那小杰你们两个来合作，你帮一下他的忙啊。这是个圆桌，怎么切？横切点，横切点好，切。行，对， 切好了吗？切好了，切好了，把它一切开，又增加了两个圆，谢谢。又增加了两个什么圆？ 增加了两个面积，这两个面积就相当于它的什么底面积。什么呀？底面积，切一下就增加了几个面，两个面， 每一个面就是这个圆锥。原来的什么平面形？我们用铅的办法从长图底当中又找到了他的什么平面形？ 那对于圆锥呢？这是一个圆锥，你除了从观察里面当中，观察当中，你找到他有一个平面是圆形，那你还有什么办法 找到圆锥里面的平面图形？圆锥当中他的平面图形是什么？我们用什么办法找到？比思思， 把他沿着顶点切开，沿着顶点这样垂直，也就是他的什么要 直径，那么就把这个圆锥就切割成了两个三角形，增加了两个什么面？三角形增加了两个三角形的面。 那你如果说说这个三角形的底是相当于圆锥的 圆锥的直径，圆锥的直径高啦，相当于圆锥的高，对，高就是相当于圆锥的高。住下去， 我们动手切，能找到圆柱。圆锥当中的什么平面图形？那我们还能有平面图形？怎么得到一个 立体图形呢？有没有办法？有没有办法能够得到？如果有一张长方形纸，你有什么办法能得到一个立体图形？好者嘞，通过旋转，哦，通过旋转，对，这是一个 圆柱，它是怎么来的呢？我们看就是由一个长方形的，这个长方形的一条边是六，这个长方形的长是， 呃，也要六厘米，宽，是呢，五厘米，它刚才旋转的时候是怎么旋转的？ 圆四四四时针，而且我们得尽量把它旋转成一个别墅。以什么为圆？中六厘米，为什么 中中形？我们说什么轴？对，要以它的六厘米，为什么轴以另外的五厘米？ 荒为什么？在这里怎样旋转？顺时针，顺时针旋转也行，逆时针旋转都可以得到一个怎样圆柱？赶快算一算， 由六厘米为轴，五为半径。学校时的这个圆柱的体积是多少米长？六厘米为轴宽，五厘米为半径。 只要一说等于多少 pi 就 行了，一百五等于十，一百五十块。肖圣杰，你的啥是 pi？ r 等于八， h 就 等于 pi 乘五乘五乘六就等于就等于一百五十块，对了吗？对了， pi 乘五乘五，因为它的半径是几五 五，光是几六乘五乘六，多少拍？一百一百拍，对吧？这一种旋转法，你还有其他的旋转法没有？刚才我是以它的长六厘米为轴旋转的，还有什么旋转方法？ 蒋诗颖，还可以怎样学章画出完整怎么学？再说具体一点，以他的什么为轴， 这里有没有半斤关？几厘米？一五厘米，为什么轴旋转右厘米？为什么半米旋转一周 也能得到一个不同的什么圆度？那你们再算一算，如果这样旋转的话，他的体型会读什么？他的轴是 五厘米，半径就是几厘米了。八八，这只有学校得到的圆周体积大一点。 你说一说，你得到的这一个圆周的体积是多少是多少？步？你含 等于 pi 二乘平方 h 等于 pi 乘六乘六乘五等于一百八十。 pi 哪个圆做的体积大？ 以 pi pi 为幂，幂幂？对，以 pi 为轴，不是以六厘米为轴了，它得到多少？ pi 一 百八，所以你们发现了吗？ 如果他们的什么相等，这是他的这个圆柱的什么相等？侧面，侧面侧面积相等。半径长的圆柱的体积怎样大？ 那圆锥是怎么旋转的？圆锥是怎么旋转的？圆锥是由什么旋转而成的？ 好，最后他的同学就用一个三角形，哦，用一个三角形颜色，它的什么高颜色？它的一个直角变为 九，不能说什么呀，高是什么九？三角形的一条边为轴，旋转之后它就成了一个什么圆，那么它的这一条直角边就相当于这个圆锥的高。你算一算， 如果以它的六厘米为轴，另外一条直角边五厘米为半截学长的这个圆锥的体积你算是只要瞧瞧我们合拍就行了。 所以啊，圆锥的体积怎么计算呢？一定要记得怎样三分之一？好，有请坐下去，吃完没有？吃完了，二十八。 小马琴，你算出来的这样旋转出来的下面这个圆锥的体积是多少？ 等于三分之一 pi， 二 h 乘高等于三分之一乘 pi 乘五乘五乘六等于五十 pi， 对 了吗？对了，这样旋转是五十 pi， 那 还有其他的旋转后果没有？谁再说 谁的速度？以四以他的五厘米为轴，五厘米为轴旋转轴以六厘米为 半径旋转而成的。什么？用它的体积算一下，你试试 圆锥的体积，一定记得是一样是圆锥等底等高圆锥体积的，它的半径是几厘米？六六是以五厘米为轴旋转的，就是五厘米为它的什么高？ 罗姨，你算出来的这个圆锥的体积是多少？这个圆锥的体积是六十块，六十块，那与之前这样学算得到的体积哪个大一些？ 以一米为圆的三角形？对，就是因为它的半径长高相等的话，他们高不相等，但是他们是同样的一个什么三角形，所以 半径长的体积嘞，越大越大。好，同学们，你们手中都有一呃独珠之间头有一张卡纸，刚才我们旋转知道能够得到 立体图形，你能用你手中的卡纸，你能租一个圆柱吗？ 给他做一个圆柱吗？他是不是一个圆柱？如果我们要做圆管呀，要做 水管呀，就是用什么做成的，有什么做成的，有什么造型，我们就只要把它做成样子 怎样起来就成了什么圆圈数成了什么圆圈数？那说最后的圆数几组数啊？两组。 小姐姐你到前台说说你怎样用你手中的这张长方形纸组成一个 通风管或水管瓶？是一个圆柱，首先可以以它的长为轴是轴吗？以它的长边哦为轴 为什么高为高，长为高，宽为。这个圆柱的半径是半径的吗？多高好， 这是一种住房，就是以它的华为圆柱的中堂。华为圆柱的什么呀？中堂 长为圆柱的什么高？筑成了一个什么圆柱？那你还有第二种不好吗？还可以怎样筑一个圆柱？还可以以它的宽为宽为高，以它的长为上面那个圆的周长，这样卷起来 也可以做成一个圆柱。同不同意？同意， 以他的长为圆柱的周长，以他的宽为圆柱的什么高也能做成一个嘞？好，那同学们对于圆柱叠锥长度与正常题啊， 多了一个大致的疏通和理解，那我们来用一用吧。 爸爸的工具箱的下半部是能长为二十厘米的正方形，下半部是圆柱的一半占到的表面积的直径上的肉粒上 写的是这样子，往上按一下就行了啊， 就在底下的 洗澡一种啊。需要的条件下半步是一个能长为二十厘米的正方形。就只给了你一个数据，你有什么好清楚的这个工具箱的 啊？ come on come on。 这个工具箱的下半部是正合体的时候啊，你发现了没有，这个正合体的表面就只有几个面，几个面上面是一个 虚列。是一个什么虚列？也就是圆柱体的侧列型的。什么呀？ 你孩子去玩了？ 哎呀，自己算起来了。可以啊，只要乘一个三乘一次，很快能够算出得数。