六下数学怎么做转动圆柱

你笑起来真好看，像春天的花一样。小虎，我发现你放的物品都是圆柱形状的哦，圆柱？嘿嘿，还真是， 看来这生活中有很多圆柱形状的物体。是的，那爸爸考考你们，你们知道圆柱是怎么形成的吗？ 呃，我想想，我知道点，动成线，线动成面。哦，我想起来了，商场入口的旋转门。旋转门旋转起来形成一个圆柱，相当于面动成体。 是的，旋转门是一个长方形，沿着这条边旋转可以形成一个圆柱。那长方形沿着其他边旋转还能形成圆柱吗？ 用长方形另一条边旋转也会形成一个圆柱体。我们知道了，长方形的图形可以旋转成圆柱。现在我们以正方形各条边为旋转轴运动的时候，会形成什么样的图形呢？ 嗨，小菜一碟。他们旋转所形成的图形都是圆柱， 所以长方形或者正方形以它们的某一条边为旋转轴进行旋转运动的时候，所形成的图形都是圆柱。 是的，现在你们已经知道圆柱是怎么形成的了。那爸爸再考考你们，圆柱到底有什么样的特点呢？观察这个圆柱体，用看、滚、剪、切等多种方式探求圆柱的特点。 通过观察，我发现这个圆柱体是由三个面组成，分别是上面、侧面和底面。上面和底面是两个完全相同的圆形，侧面是一个曲面图形，可以在桌子上滚来滚去， 非常棒。通过探究，我们发现了圆柱的特点。我们用表格梳理下圆柱的特点， 你们还发现了圆柱的其他特点吗？这个香肠是圆柱形状的，我来切一切，我先横着切一下， 横截面是与底面相同大小的圆，我这样竖着垂直切开截面，是一个长方形。 真厉害，用不同的方式探求出圆柱的特点。圆柱是由两个圆形底面和一个侧面组成的，而两个底面圆心之间的连线就是圆柱的高。 爸爸，那我们怎么测量圆柱的高呢？测量圆柱的高的时候，首先将直尺的零刻度线对准圆柱的底面，其次测量过程中要保持直尺一直是垂直的。 然后再看圆柱的上面对准的刻度线数值是多少，最后读数的时候还要注意视线，直尺的刻度线，圆柱的上面是水平的。哦，我明白了，那如果这样，圆柱会有无数条高啊。 你说的非常对，因为圆柱的两个底面是相互平行的两个面，圆柱的高就是两个平行面之间的距离，所以圆柱有无数条高，而且长度都一样。 这圆柱的学问真是不少。我来总结一下，圆柱有三个面，上下两个底面是圆形，侧面是一个曲面。圆柱的横截面是圆形，和底面一样大。 沿着高切结面是长方形，圆柱有无数条高。 总结的全面到位，给你点赞！这么多的美食，咱们还是赶紧吃吧。哎，我的肚子都抗议了。好好好，哈哈哈。

圆柱圆锥八合一演示套装六年级专用教具，配置了面动成体器梁高器圆柱体积演示器圆柱表面积展开图圆柱体积演示器圆锥表面积展开图。知识点一，创新设计面动成体器 快速转动小棒学习圆柱圆锥知识，结合实体操作更容易理解。知识点二，通过圆柱体积演示器推导出圆柱的体积公式。知识点三，通过将圆柱体整体包裹，推导出圆柱的表面积公式。 知识点四，用量高器快速测量圆柱圆锥的高。知识点五，通过整体包裹圆锥体推导出圆锥体的表面积公式。知识点六，通过具体实验推导出圆锥的体积公式。扫码看视频，学习更多知识点！

今天啊，王老师来讲六下第三单元圆柱和圆锥当中的有关旋转的问题，将下面的图形分别绕着轴旋转一周，得到的图形的体积各是多少立方厘米？ 那么同学们想一想，我们知道圆柱体，我们是将一个长方形给它固定在一个小棒上，快速的转动，他所转动的轨迹就是一个 圆柱体，那这个圆柱体的里面圆的半径呢，就是四，高呢是三，那么转动的轨迹是一个圆柱，那圆柱的里面半径知道了，高也知道了，那这个圆柱体的体积我就可以求出来了。我把它转动的轨迹呢，简单的给它画一画啊， 我们简单的画一画它转动的轨迹，当然我画的不是很标准啊，转动的就是一，这样一个一个一个圆柱体，那底面半径知道了，高也知道了，那圆柱体的体积。 v 啊，就等于 pi r 的 平方 h， 那就等于三点一次乘四的平方，然后再乘三，四的平方是十六十六，乘三是四十八，四十八倍是一百五十点七二 立方厘米。圆柱体它的体积我们就求出来了。那么右边的这个 直角三角形，各位他转动的轨迹啊，他转动之后呢，得到的是一个圆锥体，我把他的转动的轨迹呢，简单的给他画一画啊，一个圆锥，那这个圆锥 底面的半径呢？是也是四厘米哎，高也是三，那么圆柱和圆锥他们是 等底是不等高，那我们知道等底等高的，这个圆锥是圆柱体体积的三分之一啊，所以那圆柱体的体积我求出来了，那这个 v 锥圆锥体的体积啊，那就等于啊，三分之一的 v 柱 圆柱体的体积我求出来了，因为他俩等底等高啊，对不对？所以啊，也就等于三分之一乘一百五十点七二，那 三分之一乘一百五十点七二，求出来是五十点二四立方厘米啊。这道题其实非常的简单，就是一个旋转的问题，关注王老师，让数学变得 very easy。

六年级下册数学学习圆柱需要用到圆柱三合一演示器，我们先把它打开，组装成一个圆柱，用皮筋做固定，用长方形的表面基纸包住，圆柱用胶带固定好。 还有上下两个底面积，圆柱是由三个面围成的，圆柱上下两个面叫做底面，圆柱周围的面上下底面除外叫做侧面。圆柱的两个底之间的距离叫做高。从上图我们可以看到， 圆柱的表面积等于圆柱的侧面积，加两个底面积的面积。打开这个圆柱的表面积，得到的是两个圆形，一个长方形，所以圆柱的表面积是侧面积，加两个底面积与教材同步。

今天我们分享一道有关圆柱展开图的重点题型，看题。把一张长方形纸片按如图所示的方法剪开后，正好可以做成一个底面直径是四厘米的圆柱，这张长方形纸片的面积是多少平方厘米？ 我们观察图形，我们发现把这张长方形纸片呢剪成了两个相等的圆和一个长方形，然后他们能拼成一个圆柱， 这个圆柱的底面直径是四厘米，那么我们就观察图形就可以知道这就是圆柱的上下的两个底面，他们的底面直径是四厘米，那么这条线段就是四厘米。 那么我们观察这个长方形的宽，它的宽里面就是有两个这样的直径，所以我们就可以取出这个纸片的宽，它就是两个四厘米，那就是四乘以二 等于八厘米，这是这个长方形的宽，那么这个长方形的长是怎样构成的？那么这一段我们通过观察图形发现它就是一个直径四厘米， 那么我们要求的就是这条线段，它等于什么？然后题上告诉我们，它做成的是一个底面直径是四厘米的圆柱， 我们知道两个圆和一个长方形，要想围成一个圆柱，它满足的条件就是这个圆的底面的周长要等于这个长方形的长或者宽。我们知道这个长方形这边是八厘米， 那么这个圆的底面周长一定等于这个长方形的长，这个圆的直径是四，那么它的周长就是四拍，我们就能得到这条线段就是四拍， 那么我们进而求出这个长方形的长就是四拍加四，进而求出长方形的面积，所以我们先求出这个长方形的宽， 它就是有两个比面直径构成，那就是四乘以二就等于八厘米。那么长方形的长， 他就是有一个底面直径，四就等于四再加上这条线段，这条线段我们通过分析就等于这个圆的底面周长，只有这样他们围成圆柱的时候，才正好围成一个圆柱，所以他就等于四拍， 它就等于四加十二点五六，就等于十六点五六厘米，那么这个长方形的面积就等于长乘以宽 就等于十六点五六乘以八，它就等于一百三十二点四八平方厘米。 这个题的突破口，我们一定要通过观察图形发现，哎，它的宽是两个直径，它的长是由一个直径加上这条线段，这条线段它恰好等于这个圆柱底面圆的周长，也就是四拍，从而找出长长方形的长和宽，进而求出它的面积。

面的旋转在图形王国中，立体图形是这个王国的贵族，他们个个彬彬有礼，善待他人，整个王国呈现欣欣向荣的景象。 但随着时间的推移，立体图形变得傲慢起来，他们越来越看不起作为平民的点线面。 身为国王的援助，意识到如果这样发展下去，图形王国将会分崩离析，于是他召集所有贵族，决心改变这种局面。身为王国的贵族，你对咱们王国的子民都有哪些了解啊？ 对于那些身份卑微的点线面有什么好了解的？住嘴， 身为王国的贵族，如果连王国的子民都不了解，你的贵族也就当到头了。陛下息怒，我听说在咱们王国中一直流传着一句话， 点动成线，线动成面。但我们一直不是很懂，你为我们解一下惑吧。点是咱们王国的基本元素，点动成线，就是说当点运动起来，他的运动轨迹就形成了线， 这条线可能是直线，也可能是曲线。这就好比一只沾满墨水的蚂蚁在白纸上爬行，蚂蚁就是那个点爬行轨迹就是点移动所形成的线。 原来点和线还有这么密切的联系，这是我从来没有意识到的。理解了点动成线，那线动成灭就不难理解了吧。线是咱们王国的主力军，当线运动起来，它的运动轨迹会形成灭。 比如我们让一支粉笔在黑板上平移，这支粉笔就相当于线，粉笔移动所形成的印记就是面。原来如此，我明白了。 点线灭不仅相互之间关系密切，而且与我们的关系也异常紧密，你们的身上都离不开他们的身影。正方题，你不要觉得自己身为贵族就高高在上，你的身上不就有八个顶点、 十二条棱和六个面吗？陛下，我知错了，你们刚才所说的那句古话并不完整，完整的话是点动成线，线动成面，面动成体。 也就是说，从运动的视角来看，身为贵族和王室的我们也都是由面的运动形成的。陛下，您身为国王，怎么可能也是由面运动形成的呢？让长方形、三角形和圆进来， 长方形，你来给大家跳一段你最擅长的旋转舞蹈吧，这样他们就明白我所说的话了。 大家看看，长方形的长就相当于圆柱的高， 长方形宽就相当于圆柱的底面半径。实际上，不仅长方形旋转会形成我们圆柱，圆通过平移也会形成圆柱。所以我们圆柱的上下底面都是两个完全相同的圆形。 如果将我们圆柱解开，所形成的面会是圆形、 长方形或是椭圆形等等。我们圆锥也是如此，可以将我们视为由一个直角三角形旋转而成。 三角形的高就相当于圆锥的高，三角形的底就相当于圆锥的底面半径。如果将我们圆锥切开，结面可能会是圆形、 三角形或是椭圆形等等。 原来我们立体图形与点线面存在着这么密切的联系呢，我以前真不应该看不起他们，我错了，我们错了，大家能认识到这一点真是太好了，不枉我把大家召集起来。 徒行亡国的贵族们从此改变了对平民的看法与态度，徒行亡国又恢复了以往和谐美好的氛围。

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习圆柱的侧面展开图，我们来思考一下圆柱的侧面展开后是什么形状？我们先来研究沿着高剪开， 我这里拿硬纸做了一个圆柱，没有上下两个底面，只有周围的侧面。现在我们沿着勾剪开之后，再把它展开，看能得到什么，得到一个长方形，所以沿着勾剪开，将圆柱展开后，得到一个长方形，那此时长方形的长等于圆柱的哪一部分？ 长方形的宽又等于圆柱的哪一部分？我们再来观察一下，这是圆柱的侧面，沿着勾展开得到一个长方形，这是长方形的长，我们再把它还原回去， 看是圆柱的哪一部分，再看一下，你可以一直盯着长方形的长看，最终变成了圆柱的哪一部分。我们发现长方形的长就等于圆柱的宽，再把它还原回去，就等于圆柱的。 所以展开后，长方形的长就等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。 那如果这个长方形就是圆柱的侧面展开图，那我们把它还原成圆柱。有几种情况可以这样还原，这是一种情况，那这个时候长方形的长就等于圆柱的底面周长，而长方形的宽等于圆柱的高。 那还有没有其他情况？我们还可以这样还原，变成一个细细的高高的圆柱。那这个时候长方形跟圆柱又有什么样的关系呢？长方形的长就等于圆柱的高， 而长方形的宽呢？等于圆柱的地面周长。我们下去之后，可以自己拿指示一下，便于我们理解。那我们想一下，如果一个圆柱沿着高剪开后，会不会出现一个正方形？我们再来看一下，这个圆柱沿着高 将侧面展开，得到一个正方形，这条边是圆柱的高，这条边是圆柱的底面周长。再观察一下，给他还原，这是底面周长，展开后是正方形，这条边长。我们在图上标一下， 这条边是圆柱的底面周长，这条边是圆柱的高，而正方形四条边是一样长的，也就是圆柱的高等于底面周长。所以当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。那我们思考一个问题， 此时直径与高的比是几比几，也就是 d 比 h 等于几比几？从这里入手来找答案。底面周长和高相等，也就是 c 等于 h。 让我们求直径与高的比，那我们把周长用直径来表示派， d 等于 h， 可以 求出 d 比 h 等于一比派。可以根据比例的基本性质，内向基等于外向基。得到答案。也可以用假设法假设最后结果都等于一， 求出 d 等于 pi 分 之一， h 等于一，所以 d 比 h 等于 pi 分 之一比一。再化解一下，同时乘 pi 等于一比 pi， 那 直径跟高的比就是一比 pi， 那 半径跟高的比呢？也就是 r 比 h 等于多少？ 同样根据底面周长和高相等来计算一下底面周长，我们用半径来表示二 pi， r 等于 h， 可以 得到 r 比 h 等于一比二。 pi 也是这边的方法，第一种方法，内向肌等于外向肌。第二种方法，假设最后结果都等于一， 我们可以得到 r 等于二派分之一， h 等于一，所以 r 比 h 等于二派。分之一比一， 同时乘二派，一比二派，所以半径比高等于一比二派。这是我们研究的第一种情况，沿着高将侧面展开，一般情况下得到一个长方形，特殊情况得到一个正方形， 当底面周长和高相等的时候，侧面沿着高展开是一个正方形。那我们来看第二种情况，沿着斜线剪开展开后是什么？我们来观察一下，这是圆柱的侧面，现在沿着这条斜线给它剪开， 得到一个平行四边形，所以沿着斜线剪开，将圆柱侧面展开后，得到一个平行四边形，那此时平行四边形的底 就是圆柱的底面周长，而平四边形的高等于圆柱的高。我们来看两道练习题，第一题下面是同一个圆柱的展开图，说一说每个图是怎样展开的？底面一样，都是两个完全相同的圆，我们只观察侧面， 第一个图侧面沿着勾展开的，第三个图侧面展开是一个平四边形，说明它是沿着斜线展开的。那第二个图呢？这个线不是直的，那应该是随便撕开的。第二题，下面哪个图形是圆柱的展开图？ 这三个图形侧面展开后都是长方形，那他考察的是展开后长方形的长等于圆柱的底面周长。 那我们需要求出圆柱的底面周长，再和长方形进行比较。先看第一个图，当底面周长等于六点二八时，它才是圆柱的展开图。那我们计算一下底面周长，已知直径是二，用派底 三点一四乘二等于六点二八厘米，所以第一个图形是圆柱的展开图。再看第二个图，当底面周长等于二十的时候，它才是圆柱的展开图。那我们计算底面周长，同样是已知直径，用派底三点一四乘四等于十二点五六厘米 等于二十，所以第二个图形不是圆柱的展开图。再看第三个图形，当底面周长等于三十，他才是圆柱的展开图。那这个很明显，直径等于三，那周长肯定不等于三，所以第三个图形也不是 同样可以计算一下。求出底面周长三点一四乘三等于九点四二厘米不等于三，所以不是。那今天内容就讲完了，你学会了吗？

将长方形以长为轴，旋转一周会得到一个圆柱体。直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周会得到一个圆锥体。关注正能量，我们一起学数学。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师。今天我们接着来学习圆柱的体积。上课之前，我们先来回忆一下圆柱的体积公式。 当我们知道圆柱的底面积和高之后，就可以用底面积乘高来求，用字母表示就是 v 等于 s h。 如果知道底面半径，我们就可以用 pi r 平方 h 来表示。那如果给了直径呢？ 因为半径等于直径的一半，所以我们把 r 换成二分之 d， 也就是 pi 乘括号里二分之 d 括起来的平方乘 h。 那 如果给了底面周长呢？我们要先把半径给算出来，有周长求半径的时候，应该让周长除以 pi 除以二， 也就是二 pi 分 之 c。 把 r 换成二， pi 分 之 c 后，就变成了 v 等于 pi 乘括号二 pi 分 之 c 括起来的平方 h。 这些公式我们都要会互相转化和应用，只有理解了这些公式怎么来的，做题才不会有负担。好了，我们来看书上的例六，题目中说下图中的杯子能不能装下两袋这样的牛奶？ 想一想，我们要回答这个问题，要先计算出来什么呢？杯子里容纳物体空间的大小就是容积，所以我们要先求出来杯子的容 积。容积的计算方法和体积的计算方法是相同的，二者唯一的区别就是体积是从外面量的，容积是从里面量的。 这道题题目中说明了数据是从杯子里面测量的，所以数据可以直接用杯子给了。底面直径是八厘米， 我们要先求出来底面半径，底面半径是直径的一半，所以就是八除以二等于四厘米。 有了半径之后，我们直接套体积公式 v 等于 pi r 的 平方乘 h， 把数字带入进去之后，就是三点一四乘四的平方乘十， 求出来是五百零二点四毫升。再来看牛奶的体积，牛奶一袋是二百四十毫升，题目中说是否能放两袋，所以我们要先求出来两袋牛奶的体积， 一袋是二百四十，那两袋就是二百四十乘二，求出来是四百八十毫升。 因为杯子的容积五百零二点四，大于牛奶的体积四百八十，所以杯子能装下两袋这样的牛奶。 我们再来找两道题练习一下，先来看书上二十八页练习五的第十二题，题目中说下面是一根钢管，求他所用钢材的体积。 我们先来观察一下这个钢管，这个钢管中间是空心的，所以刚才的体积就是大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积， 大圆柱和小圆柱都给了底面直径，我们可以直接用公式派乘括号里边的二分之 d 括起来的平方乘 h。 先来看大圆柱，大圆柱的直径是十厘米，代入公式之后就是三点一四乘括号里十除以二扩起来的平方乘八十， 求出来是六千二百八十立方厘米。再来看小圆柱，小圆柱的直径是八厘米， 代入公式之后就是三点一四乘括号里的八除以二括起来的平方乘八十，求出来是四千零一十九点二立方厘米。 刚才的体积是这两个圆柱的差，也就是六千二百八十减四千零一十九点二，求出来是两千二百六十点八立方厘米。来看下一道题练习五的第九题 来看题，两个底面积相等的圆柱，一个高为四点五分米，体积为八十一立方分米，另一个高为三分米，它的体积是多少呢？ 这有一个重要信息是两个底面积相等，所以第一个圆柱的底面积求出来之后，第二个圆柱的底面积我们就知道了。 圆柱的体积等于底面积乘高，反过来说，底面积就等于体积除以高， 所以第一个圆柱的底面积就是八十一除以四点五，那第二个圆柱的底面积也是八十一除以四点五， 圆柱的体积是底面积乘高。第二个圆柱我们知道高为三分米，所以它的体积就可以用八十一除以四点五乘三来求出来， 求出来是五十四立方分米。接着我们来看练习五的第十题，题目中说一个装水的圆柱形容器的底面内直径是十厘米， 一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了两厘米，问这个铁块的体积是多少？这道题用的方法是排水法， 铁块的体积实际上就是水下降的体积，所以我们把水下降的体积求出来之后，铁块的体积也就求出来了。水下降的体积实际上是一个高为两厘米的圆柱形， 题目中又给了底面直径是十厘米，所以我们直接套公式， v 等于派乘括号里边的二分之 d 括起来的平方乘 h， 也就是三点一四乘括号里十除以二括起来的平方乘二 求出来是一百五十七立方厘米。好了，今天的知识我们就讲到这里，小朋友们你们听懂了吗？

哇，有这么多剪开方式，只有圆钢剪开才能得到一个长方形。看来我得圆钢剪开了。 我知道了，圆钢展开后长方形的圆柱体周长。 原来如此啊，圆形直径展开后，平行四边形的等于圆柱体周长，平行四边形的刀等于圆锥的刀。为了同学们，什么情况下圆柱的侧面展开不是一个正方形呢？原来当圆柱体面周长等的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家。

乐学数学，乐在其中。我们在上节课给大家留下了一个做手工的环节。好，我们在做中学一下，说把一张长五厘米、宽四厘米的长方形纸，分别绕他的什么长和宽各旋转一周，那谁的体积更大呢？ 好，来思考一下，我们先看一下第一个图，好，你看他用三点一四乘五的平方，五是什么？五是这张纸的长，对吧？那他就是这个圆的半径啊，那这个就是他的宽，对不对？ 宽是他的四，这就是他的高，是不是？那这个就是他的什么？ 哎，这个就是它长呀，对不对？那这个就是它的宽呗，它的长是五，宽是四，哎，我们来看一下，那它的底面半径就是四，高就是五，对不对？那前面这个是不是三百一十四 立方厘米，后面这个是二百五十一点二立方厘米，很明显三百一十四是大于二百五十一点二立方厘米的，对吧？那就是，呃，我再给大家说一下啊，这部分就是它的宽，宽就是它的高，这部分是它的长，长就是它的高，一定要分清楚。 那我们来看一下第一个图其实是在绕着它的什么宽旋转，第二个图在绕着它的什么长旋转，对吧？这个一定要分清楚啊。为，咱们怎么判断呢？去判断一下他们的高分别为谁就行了啊？ 这个是以宽为高，这个是以长为高，对吧？那以谁为高就绕着谁转。好，很明显这边大，我们这个绕的是谁啊？是不是绕宽呀？是绕宽旋转一轴 的形成的圆柱的体积更大。那这种题目其实也不用死记硬背，对吧？我们只需要分清楚他是绕谁转，谁的体积更大就可以了。那这个题目咱们就先说到这，咱们下个视频，再见。

八点一一圆柱及其侧面展开图第一题，下列食物当中，能抽象成圆柱体的是 a 选项。 a 选项，它是一个正方体。 b 选项， b 选项是一个球体。 c 选项， c 选项可以抽象成是一个圆柱体， d 选项，它可以抽象成是一个圆锥体，所以正确答案应该是 c 选项。 第二题下面的四个图形当中，是圆柱的侧面，展开图的是圆柱的侧面，展开图说它是一个长方形，所以答案，选择 a 选项。第三题，如图，一张长方形纸分别沿长宽可以围成不同的圆柱 a 和 b 两个圆柱的侧面积进行相比较。假设我设长方形的长是 a， 宽是 b， 那围成圆柱 a， 它的侧面积应该是它的底面的周长是 b， 那 么侧面积应该是等于底面周长再乘以它的高是 a， 所以 a， 它的侧面积应该是 b 乘以 a， 而 b 呢，围成圆柱 b， 它的侧面积现在底面的周长变成了 a， 高是 b， 所以 它的侧面积也是 a 乘以 b， 两个侧面积应该是相等的。答案，选择 a 选项。

六下数学最难的圆柱与圆锥，就这几大题型练完开学稳进前三，可打印六下数学圆柱与圆锥必备公式，圆柱的侧面积等于圆柱的底面周长成高，圆柱的表面积等于侧面加两个底的面积，圆柱的体积圆锥的体积三分之一乘以底面积成高。 常见题型总结题型一，圆柱、圆锥各部分名称及特征题型二，圆柱的侧面积题型三，圆柱的表面积题型四，特殊的圆柱表面积问题题型五，捆扎问题题型六，圆柱切割带来表面积的变化题型九，铁皮问题题型十，半径、直径表面体积关系题型十三、圆柱与圆锥的关系题型十四、棱柱问题以上均有电子版。

圆柱的认识， 你笑起来真好看，像春天的花一样。小虎，我发现你放的物品都是圆柱形状的哦，圆柱，嘿嘿，还真是， 看来这生活中有很多圆柱形状的物体。是的，那爸爸考考你们，你们知道圆柱是怎么形成的吗？ 呃，我想想，我知道点，动成线，线动成面。哦，我想起来了，商场入口的旋转门。旋转门旋转起来形成一个圆柱，相当于面动成体。 是的，旋转门是一个长方形，沿着这条边旋转可以形成一个圆柱。那长方形沿着其他边旋转还能形成圆柱吗？ 用长方形另一条边旋转也会形成一个圆柱体。我们知道了，长方形的图形可以旋转成圆柱。现在我们以正方形各条边为旋转轴运动的时候，会形成什么样的图形呢？ 嗨，小菜一碟。他们旋转所形成的图形都是圆柱， 所以长方形或者正方形以它们的某一条边为旋转轴进行旋转运动的时候，所形成的图形都是圆柱。 是的，现在你们已经知道圆柱是怎么形成的了。那爸爸再考考你们，圆柱到底有什么样的特点呢？观察这个圆柱体，用看、滚、剪、切等多种方式探求圆柱的特点。 通过观察，我发现这个圆柱体是由三个面组成，分别是上面、侧面和底面。上面和底面是两个完全相同的圆形，侧面是一个曲面图形，可以在桌子上滚来滚去， 非常棒。通过探究，我们发现了圆柱的特点。我们用表格梳理下圆柱的特点， 你们还发现了圆柱的其他特点吗？这个香肠是圆柱形状的，我来切一切，我先横着切一下， 横截面是与底面相同大小的圆，我这样竖着垂直切开截面是一个长方形。 真厉害，用不同的方式探求出圆柱的特点。圆柱是由两个圆形底面和一个侧面组成的，而两个底面圆心之间的连线就是圆柱的高。 爸爸，那我们怎么测量圆柱的高呢？测量圆柱的高的时候，首先将直尺的零刻度线对准圆柱的底面，其次测量过程中要保持直尺一直是垂直的。 然后再看圆柱的上面对准的刻度线数值是多少。最后读数的时候还要注意视线，直尺的刻度线，圆柱的上面是水平的。 哦，我明白了，那如果这样，圆柱会有无数条高啊。 你说的非常对，因为圆柱的两个底面是相互平行的两个面，圆柱的高就是两个平行面之间的距离，所以圆柱有无数条高，而且长度都一样。 这圆柱的学问真是不少。我来总结一下，圆柱有三个面，上下两个底面是圆形，侧面是一个曲面。圆柱的横截面是圆形，和底面一样大， 沿着高切结面是长方形，圆柱有无数条高。 总结的全面到位，给你点赞！这么多的美食，咱们还是赶紧吃吧。哎，我的肚子都抗议了。好好好，哈哈哈。

第九题，一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的棱边长是六和八，则这个圆柱的底面半径是多少？说长方形展开的一边长，他应该对应的是底面这个圆的周长， 而现在棱边长是六和八。假设我的底面的这个长是六的话，那么这个时候 r pi r 应该是等于六，所以我算出来底面半径应该是 pi 分 之三。那如果这个底边长是 八的话，底边长是八，那么这个时候二 pi r 等于八，所以我算出来 r 应该等于 pi 分 之四，那底面的半径是 pi 分 之三，或者是 pi 分 之四。第十题，如图，一个圆柱体底面周长是十六厘米，高是 六厘米， bc 呢，是上底面的直径。一只蚂蚁从 a 出发，沿着圆柱的侧面爬行到点 c， 则爬行的最短路程长是多少？要求最短路程长。那我把这个圆柱的侧面展开展开之后，那就变成 a， d 变成了在中间的中点， c 在 这个位置， b 在 这个位置，要是 a、 c 的 距离最长，那么连接 a、 c 算它的长度。告诉你，在这个直角三角形当中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，也就是 a、 b 的 平方加上 b、 c 的 平方，应该等于 a、 c 的 平方。那现在看 b、 c 的 长度，告诉你，底面周长是十六，底面周长对应的就是我们展开的这个侧面长方形，它的 下面的这个长度也就是 a e 的 长度。而现在呢， bc 它是 a e 的 一半， a e 是 十六，那么 bc 应该是八，所以应该是六的平方，加上八的平方等于 ac 的 平方，所以我算出来 ac 应该是十厘米。