2025吉林中考数学几何压轴题

长春这套卷当中比较难的或者说容易丢分的几个题目。首先十四题，它是一个几何多选择题，这是几何 格点作图题的第三个图，那很明显也是一个几何，二十二题，几何它有二十三题，几何动点，这四个题都是跟几何相关，而且难度都很大。你要说想把这四道题得满分，其实是你要花费特别特别多的时间和精力。而函数呢，只有二十四题， 二次函数这二分，而且呢，第八题，现在每年的难度也下降了，八题这个反面函数。然后这是这是第一点，就是在这个题目数量上，题目数量也能反映一个点，就是奔驰上 好，这是第一个点。第二点就是从这个几何函数本身。你看我们初中阶段几何都学了哪些内容？从七年级点线角、平行垂直、三线、八角， 然后到七年级下的这个三角形等对上平行旋转，八年级全等勾股平四九零正，九年级相似解直角，还有这个圆。你看这么多内容， 就是它的内容丰富度上也是非常非常多的，每个内容，每个内容之间，比如说我刚才说的那些几何，随便拿出来三个都能组成一个 内容去进行考察。而函数我们就初中阶段就只学了三函数，一次函数、范围函数和二次函数。那我们二十四期主要是考二次函数，跟函数有关的一些公式呢，非常非常少，比方说 k 等于 y 等于 x， 这个两条直线平行垂直， k 的 关系，还有什么 两点之间的距离公式啊？平行四边形，各个点之间的互相转化啊，这些都是比较少的公式。 嗯，但是为什么说有很多同学这个二十四题做的没有二十三题好呢？嗯，或者说没有这个函数题没有几何题做好。因为他在最后一条位置有很多同学是没有时间达二十四题的，所以反倒觉得说这二十四题，嗯，这个有点难或者不好得分。第一个就是时间不够，第二就是它预算量确实比较大。 嗯，咱们现在的学生，呃，总体上大部分的同学有一个特点就是计算慢，而且不准确，所以就导致二十四题他这个 不是很好得分。但是在时间充足的情况下呢？其实二十四题你方法得当的其实是非常简单的一道题，二十二题、二十三题，整体上 它的内容比较丰富，所以可能有的人就想不到，不管是辅助线也好，还是说这个方程的构建也好，它都有点绕圈子。所以这一块大家在几何这一块的复习和这个冲刺阶段是要画一个，呃，比较大的一个时间精力。

繁琐成捆手， 我想到事情的温 柔。 繁琐成捆手， 我想到事情的温。

今天我们来看一道中考模拟卷的几何压轴体，我们来看一下定义，若以线段 a、 b、 c 为边长，能围成直角三角形，则称线段 a、 b、 c 为勾股线段。第一问，若线段 a 等于五， b 等于十二，且 a、 b、 c 为勾股线段， 求线段 c 的 长。而我们知道五十、二十三是一组常见的勾股数，我们能想到 c 可能等于十三， 而其实 b 也可以作为斜边，如果 b 为斜边的话，我们能求出另一条直角边，是根号一百一十九。我们再看括号二 点， p、 q 为线段 ab 上的点，满足 p q 大 于 b， q 大 于二倍的 ap， 以 ab 为斜边，在 ab 上方作等腰直角。三角形 a、 b、 c 入角 p、 c、 q 等于四十五度。要证明 ap p、 q、 b、 q 为共股线段， 而我们根据它们的大小关系能得出。也就是要证明 a、 p 方加 b q 方等于 p q 方， 而角 p、 c、 q 等于四十五度，是角 a、 c、 b 的 一半。这是一个半角模型，它的常见处理方法是旋转，我把三角形 a、 c、 p 转到了右侧，也就是得到了三角形 c、 n、 b， 而这样转完之后就能得到角一等于角三， a、 p 等于 b、 n。 而这时因为角一加角二等于四十五度，角一又等于角三，所以角二加角三就等于四十五度，与角 p、 c、 q 相等。而旋转，我们又能得到 c、 p 等于 c、 n， 又知道一条边， 而这里又有一条公共边，所以我们就能证明三角形 p、 c、 q 与三角形 c、 n、 q 是 全等的， p、 q 就 转移到 q、 n 上了， 而旋转之后，角 c、 b、 n 也是四十五度，角 b 原来就是四十五度，所以角 q、 b、 n 就是 九十度。我们就能证明 a、 p 方加 b q 方等于 p、 q 方。 我们再看括号三，在二的基础上，将等腰直角三角形 a、 b、 c 沿着直线 ab 翻折，得到三角形 a、 d、 b。 将角 p、 c、 q 以点 c 为旋转中心，逆时针旋转，也就是说角 p、 c、 q 仍然等于四十五度， 这时告诉我们， c、 e 等于六倍根号二， c、 f 等于十四。我们要求三角形 c、 p、 q 的 周长，而求周长就是要分别求出它们三条边的长。 我们现在只知道一条边的一个部分是六倍根号二，找不到什么思路，所以我们可以先来导一下角，因为翻折它带来的等角是比较多的。 角，呃，三角形 a、 c、 b 本身就是一个等腰直，那么把它翻折过来之后，角 a、 c、 b 和角 a、 d、 b 相等，就是九十度， 那么这两个角分别是四十五度，所以剩下的两个角也都是九十度。这是一个矩形，那么因为又有一组邻边相等，所以这就是一个正方形。那么 因为 a、 c 等于 b、 c， 所以 这是一个正方形，而正方形它的对角线是互相垂直的。 ad 平行 bc、 ac 平行 b、 d， 我们就能得出角 f 等于角 f、 c、 b 等于。呃，我们可以设为而法，而角 p、 c、 q 是 四十五度，所以这个小角就是四十五角。而法。 我们又看到角 f、 a、 q 与角 f、 c、 q 都是四十五度。三角形 c、 p、 q 和三角形 a、 p、 f 是 一个正八字形的相似，所以角 f 和角 q 也都等于 r 法。 这时我们其实已经看到一边一角了，因为 c、 f 是 我们要求的啊， c、 f 是 已知的， c、 q 是 我们要求的， 而我们还知道角 f 等于角 q， 所以 在角 f 所在的这个直角三角形 a c f， 如果我们能让角 q 所在的一个直角三角形和它相似，然后通过相似比，我们就能求出 c q 的 长。 而我们现在可以连接 c d， 这样角 c、 j q 就是 九十度。 因此我们能得出三角形 c j q 与三角形 a、 c、 f 是 相似的，相似比就是 c j 比上 ac 的 值，也就是一比，根号二， c f 等于十四，所以 c q 是 七倍，根号二， e q 就是 根号二。因为 a c 是 平行 d e 的， 所以我们根据平行线分线段成比例定里就能得出 c e 比上 eq 等于 ab 比上 b， q 等于三比一。 而这时我们看这个三角形 pc q 是 四十五度， c q 是 七倍，根号二。 如果我们再知道角 q， 也就是 r 法的三角函数值，这个三角形就可解，它的周长就一定能求出来。 而我们发现角 q 所在的这个直角三角形里面， cp 和 ac 它们是一比，根号二的关系，我们可以把 cp 设为 x， ac 就是 根号二 x， aj 就是 x p b 也是 x， ab 是 二 x， 而我们刚才得出了 ab 比上 b q 是 六比一，所以我们能得出 b q 是 三分之一 x， p q 就是 三分之四 x 呃， g q 是 三分之三 x， 所以 c j 比上 j q 就是 三比四的关系，而法的正切值就是三比四， 这时三角形 c p q 就 可解了。我们过 p 点向 c q 做一个垂， 我们知道 pm 比上 m， q 是 三比四，我们可以设 pm 为三 a m q 为四， a， c m 是 六倍，根号二减四 a， 我 们列出 c m 等于 pm 的 等式，就能求出 a 的 长度是根号二， cp 就是 三倍根号二乘根号二等于六，而 p q 是 三分之四 x， p q 就是 五倍根号二。 那么三角形 c p q 的 周长就是六，加十二倍根号二。

今天我们来看一道中考模拟卷的几何压轴题，那么这道题是一个翻折问题，我们先来看一下它是怎么翻折的。在平行四边形 a、 b、 c、 d 中， e 为 b a 上的一点，我们将三角形 b、 c、 e 沿着 c、 e 折叠得到三角形 f、 c、 a， 那 么我们再将三角形 f、 a、 p 沿着 a、 p 折叠得到三角形 a、 g、 p。 那么第一问，当 e 与 a 重合的时候，圈一。如果 a、 b 平行， p、 q、 g 重合，我们要求角 b 的 度数， 那么为了方便表示，我把角 b 设为 r 法。那么因为这个题中有两次翻折，所以因为而翻折又能带来等角。那么我们就来看角 b 和哪些角是相等的。 那么第一次反折，角 b 和角 f 相等。第二次反折，角 f 又和角 a、 j、 p 相等，那么因为平行，所以这两个角也都等于 r 法， a、 d 平行 bc， 所以 这个角也是 r 法。我们能得出 a、 j 等于 am， 那么我们根据平行能证出这是一个菱形，所以 a、 b 就 等于 p、 j， 那 么这个三角形它的三条边都是相等的，是等边三角形，那么 r 发角就是六十度，角 b 就是 六十度， 那么我们再看圈二， p、 q 垂直 bc 在 一的结论下，也就是角 b 等于六十度。我们要证明 e、 m 等于二分之根号三倍的 e、 b， 那么同样，我们根据翻折能得到角 b 等于角， f 等于角， a、 j、 p 等于六十度。那么这个三角形 a、 m、 j 是 一个直角三角形，因为平行，它是垂直的，所以这个角也是垂直。 那么这个三角形就是一个一比根号三比二的三角形。 mg 是 一份， am 是 根号三份， aj 是 两份，那么根据翻折， aj 等于 af 等于 ab， ab 也是两份，那么 em 是 根号三份，我们就能得出 em 等于二分之根号三倍的 e b， 那么我们再看圈三，在二的条件下，若 a b 等于二角， p c、 q 等于四十五度，我们要求 h j 的 长，那么前一根我们证出 e m 等于二分之根号三倍的 e b， 那 么因为 ab 是 二，所以 am 就是 根号三， m j 就是 一， aj 就是 二， 那么我们要求 h j 的 长，也就是要求 m h 的 长， 那么我们可以把 m h 放在这个直角三角形里面，我们如果求出点角的正切值，那么我们就能求出 m h 的 长了。 那么现在我们可以考虑转化一下点角，看在其他的三角形中能不能求出它的正切值。那么由于 a d 是 平行 bc 的 点角就转移到下面，也就是等于角 a c b， 那 么因为翻折，所以角 a c b 等于角 f c e， 这两个角也相等， 所以我们就得出这条边等于这条边，那么因为这个四边形，它的对边都是平行的，所以是平行四边形，而它又有一组邻边相等，所以它就是菱形。 那么我们得出了菱形之后呢，我们再看他给的这个角， p c、 q 是 四十五度，那么我们已经认出菱形了，所以就知道 a q 是 平行 pc 的， 所以角 a、 q、 k 就是 四十五度。 那么在这个三角形中，我们知道 ab 是 二角， b 是 六十度角 a q b 是 四十五度，那么这个三角形就可以解。我们做，呃，我们过 a 点做 a k 垂直 b q， 那么 a k 就是 根号三 k q 也是根号三 a q 等于 c， q 等于根号六，那么这时我们就能得出点角的正切值，就是根号三。比上根号三加根号六， 那么因为同一个角，它的正切值是相等的，那么三角 m a h， 它的 呃弹性的值是 m h 比上 am 等于根号三，比上根号三加根号六，那么我们就能求出 m h 等于根号六，减根号三，而 h j 就是 一减根号六加根号三。 那么我们再看括号二，角 b 等于六十度， e 为 ab 的 中点， e j 平行 bc， 我 们要求 j q 的 长，那么 ab 是 三， e o 是 中点，我们就能得出 ab 是 二分之三， 那么角 b 是 六十度， e， j 又平行 bc， 所以 这时我过一点向 b q 做了一个垂，就能得到 b m 等于四分之三， 那么因为我们最终要求的是 g q 的 长，我们可以找到让这个 g q 放在直角三角形里面，然后让它跟别的三角形全等，那么我们同样可以过 g 向 b c 做一个垂， 那么我们就能证出这是一个矩形，那么 em 就 等于 g n， 那么因为呃角 b 等于角， f 等于角 p j， e 等于六十度，那么 e j 又平行 b q， 所以 角 p q， b 也是六十度， 那么我们就能得出三角形 e， b， m 和三角形 j， n， q， 它们是全等的，我们就能得出 j， q 等于 e， b 等于二分之三。

这是最新版的中考数学压轴题，里面都是二零二五年的中考压轴题，你看都是第二、三、二、四、二五、二八题， 就是试卷的最后两道大题。今年比较难的长沙亚洲题、湖南亚洲题、成都亚洲题、重庆亚洲题都在里面。填空压轴和选择题压轴也有一些，像这里的第九、十、十一、十六就是填空和选择题， 这是湖南的第二十六题这一面，这一面是详细的解析过程。 这一本书总共讲了一百一十五道亚洲题，每道题都有几何画板、动图演示和 ppt。 课间他还送了一个文件，非常好，就是这本书所有的题目的 word 档他都给你。 这就很有用啊，你可以打出来做，因为这一本都是例题，不需要你做，所以有 word 档就很好，你想做哪一题就可以打出来做，你可以只做你们当地的。 这是一本配套练习册，里面也是压轴题。

大家好，我今天用较多的时间拆解讲解一下二零二五年的这道中考压轴题啊，可能占用时间会比较多，希望同学们能认真听一下。去年这道题的最后一问呢，其实难倒了好多好多的人， 包括呢是考到附中的同学，也有好多把最后一份是没有做出来的。那么我们今天详细的从题目到解析过程到结果，详细的拆解一下这道题，大家看一下到底他难难到什么程度，并且通过这个题呢， 我们就能够知道我们应该具备怎样的一个能力，就能够解决中考的类似这样的福利，加强的压轴压轴体，也是给我们后面的复习呢指明一个方向啊。 那么既然是详细的拆解，我们先看题目，题目在下方啊，那首先看到这个题目的时候，三个图，一长串文字，题目长，图形多， 第一感觉，直观的感觉，你看到同学你看到什么感觉了？是不是难，对不对？我不会对不对？这样的想法就出来了，当遇到这样的题的时候，你先冷静的去读题目，需要一个在考场里面清醒的脑袋啊。那么这个题其实我们读完之后会发现 它分两部分，第一部分几乎是废话啊，它解释了这样一个实际的过程，其实和后面的解析呢， 没有太多的联系，就是挺唬人的，就是乘船，比如说一个船乘到水里面，你如何把它打捞上来呢？就是放下去两个桶，桶里面装满水， 然后通过空气压缩机把这两个浮桶里面的水排出去，让浮桶和船整体的重力因为水排出去了吗？重力是不是就小了？通过浮力把船拖起来，就是这样一个关系，那么大家想如何？我把河里面的一个石头拉上来，你也可以用这样的方法， 就是把一个桶放下去，装满水放下去，那装不满水放不下去对不对？因为他受浮力很大，所以呢，装满水沉下去，通过重力沉下去，把水再排出来时候，可以把石头托起来，对吧？那么类似于也有些像曹冲称象的这样的感觉，总之呢，他是介绍了一个物理模型， 那么这是给的一个实际过程，然后把这个实际过程呢，就通过这两个图呢给成了我们 常见的一个问题啊。那么上面这个就是一个空心的球体，装满水它的体，这是 b 物体啊， b 的 质量是零点六千克，我这往大写一下啊，零点六千克， 然后 a 的 质量呢是零点四千克，中间用一个绳子相连，绳子没画出来，后面你看这个绳子是不就出来了，就这样的绳子相连，那么 a 的 体积是两， a 的 体积呢是两百啊立方厘米， b 的 体积呢是两千立方厘米，那这个容器的底面积呢是一千，容器的底面积是一千。第一问 算 b 受的浮力，就这个 b 物体装满水的这个 b 物体受的浮力，那这个球体的部分呢？它 完全静默在水中，一看就完全静默在水中，它的体积呢是两千立方厘米。这尽管是最后一道题，那第一问是不就送分了呢？ f b 是 不等于 u j 为牌，直接就可以算对不对？算出来之后呢， u j 是 十的四次方， v 排呢是两千立方厘米，两千乘以十的负六次方立方米，这个就直接能出答案，算出来多少？二十牛顿，这就是第一本， 也就是 b 物体，他受的浮力是二十牛顿。那么有同学会纠结，里面也有水怎么办？ 不管啊，那么就像你算一个船，船钢铁嘛，它在船上飘着呢，这个船里面可能拉了很多东西，有液体的，有固体的等等，对不对？你算船受到的浮力怎么算呢？是不是也是 u j v 排，等于船的重力，只不过船是漂浮， 而这个是沉进去的，也就是静默在页面以下的这样的一个过程。但是算法还是这个算法里面的水是不受影响的，那么就按整体体积来算就行了，很简单，对吧？所以送分啊。第二问就有难度了， 问的是 b 的 空心部分的体积，现在 b 里面我描红的这一部分， 他装的也是水啊，装的也是水，那么里面装水的这一部分体积是多少？他多给了一个量。在题目中间，在第二分钟要问，也就是在这种状态下，这个整体对这个容器底部的压力是十六牛， 那容器对底部的支持力往上的支持力是不是也是十六牛，对不对？那么是相互作用力嘛，就是 a 压容器底部的力和容器底部压 a 的 力是相互作用力，那么算空心部分的体积，其实呢， 刚开始在考场里面想的时候，可能很多同学已经就卡在这个位置了，那怎么算呢？其实是把里面装的水的体积算出来就问题解决了，那么装的水的体积是多少？或者装的水的质量是多少？那么就要牵扯到一个东西，受力分析。 那我们初中阶段都是在同一条直线上的受力分析，好多同学把这个是比较疏忽的，学福利压墙，其实你本质上学的是力，而不是你学的是这些基本公式，这些基本公式是在受力分析为 背景的前提下去补充枝叶的东西，但它的骨干是受力分析。那么把 a、 b 两个物体当成一个整体去受力分析，问题马上解决。其实也就是有一部分我们高中物理的 整体法的感觉啊，就是把这两个物体看成一个物体去分析，然后这样，这样就可以了，我打一下猫，那么我们现在再继续啊，把这两个物体看成一个整体，那这个整体受啥力呢？这个整体受力看好啊， m a 剂， 然后还有 mb 剂，还有 m 水剂， 然后这三部分就是这个整体受到的力。三个三部分的重力啊，那我先画到这个位置吧，再画一下啊，因为下边我还要写第三份， mb， 还有 m 水 g。 那 同学们想函数一个啥力，对吧？当然大家肯定能想出来了，函数一个啥力呢？福利肯定有，对不对？福利函数啥力？ 还有一个力呢？就是 a 对 地底面的压力是十六，那底面对 a 的 支持力 n 等于的是十六，对吧？那就受这些力比较多吧，对吧？很多啊， 那么这就对受力分析要求高一些，但总而言之，它是基于二力平衡上的同一条直线上的多力平衡问题。你这样分析就行啊，那么我们把这个式子列出来也就解决问题了，就是受的浮力 等于的是浮力，向上的力等于总的向下的力，浮力加上十六牛啊，你们不要这样写，我直接写数字了啊，十六牛等于的是 m a g m a 加 mb 加 m 水啊， m 水撇八啊，这样表示一下，就是 b 物体里面装的这一部分红色的水的体积，水的质量啊，乘以 g。 那 解决一下问题吧， ma 是 知道的一点四， mb 是 知道的 零点六啊， mb 是 知道的是零点六， 然后 m 水是要求的差一个东西，是不是浮力对不对？那这个整体受的浮力 f 等于多少呢？我就写到这个位置了啊， roj v 排， 那很清楚，大家看一下啊， v 排是多少呢？ a 的 a 的 体积加 b 的 体积嘛，也就等于的是 roj v a 加上微 b， 那 整个这个地方会算出来啊，那算出来之后，这个是二十二，这个是二十二，然后呢， m a m b 是 零点六啊，那么最后算出来的这个 m 水 是一点八千克，大家自己带一下数字啊，因为我黑板有限， m 水一点八千克，那么微水就根据 m 除以 rou 的 关系算出来，就是一千八百立方厘米，这就把 这就把它的水的体积就算出来了。那么这个题的总体思想是什么？其实这些都是补充算的，大家都会算，就这一步， 就我这这一步，其实它的基本思路就这靠这一个受力分析把它解决问题就可以啊，我就圈到这个位置了，浮力运入记 v i 加 v b 就 可以算出来，因为还要讲第三问嘛，那我就 把黑板再擦一下啊，擦一下之后呢，我写一下第三问，那第二问呢？主要就是这个受力分析， 我把受力分析这几个字留下啊，尽管不是很清楚。那么第三问看啊，就是第三问是啥呢？比较难把壁中的水排出来， 然后让这个整体呢就成漂浮状态。那问压墙变化了多少？什么压墙？ 整个液体对底部的压墙的，他屁是多少？是增加了还是减少了？增加，增加了多少？减少，减少了多少，就是这样一个关系啊，所以我们分析他的时候呢， 我们先看这啊，就是主要要算啥，这个整个液体对底部的压强变化多少，就看这个页面是上升了还是降低了。那这个地方确实比较难。来，我给大家说一下这样的问题怎么分析啊？ 第，这是第一种状态，这是第二种状态。第一种状态里面有这个总体级是多少？看这个页面以下啊， 这个页面以下总体结是多少呢？ v 水就是黑色的，我打开黑色阴影的这部分 v 水不算球体里面装的啊。 v 水加上 va 加 v b， 这是总体积，就是这条线以下的总体积， b 两千 a 两百，然后加黑色的这一部分 v 水的体积，这是总体积。那么达到这种状态的时候， 就这是第一种状态啊。那到第二种状态的时候，这条线以下有哪些体积呢？看着啊，第一个就是 v 排 第二部分，黑色的这一部分水的体积是不是还在，对吧？微水就是原来黑色的体积还在，再加上 这个里面的水被排出来了啊，就是 b 球体里面的水被排出来了，也装到槽体里面了，加上微水 撇。这个微水撇我们前一问算了， b 中的水的体积呢？微水撇是一千八百立方厘米啊，一千八百立方厘米，然后这个微水撇，那么还有一个啥，就是微排，微排呢，我打成这个长线，竖线啊，这些都属于微排， 那再加上微拍，这就是这条线，注意啊，我一直在强调这条线以下的总体级啊，微拍，那这个微拍怎么算？其实特别好算了，然后根据就是 m a 加 m b g 往上写一下啊， m a 加 m b g 再往上写一下，因为这要待会排版的时候放题目啊，就是 m a 加 m b g 等于的是 u j v 排，因为在第二种情况下呢，整个是不是被排开了，对吧？ u j v 排啊，那就是里面是空心了，只有 b 的 自身的重力和 a 自身的重力加起来就是 v 排，就是这条页面以下这些打黑色长线的体积啊，那么这就是第二种情况下的总体积。那么有很多同学纠结说，原来黑色水的这一部分体积，不知道呀， 那是不知道，那不用呀，两边做叉就行了吗？一做叉之后呢，会减去的啊，那么这个的体积其实是多少呢？我们写一下，微水等于的是微水加上 va 加 vb 啊，加两千二加两千二，这边是 v 水加 v 水撇， v 水撇是多少呢？一千八啊，一千八，然后再加上 再加上 v 排， v 排呢，就是根据这个地方算下的啊，算下来应该是两千两千啊，那么很明显，这两个做差之后呢，就是他的体积差，体积他差是多少呢？这个是三千八，减去两千二是一千六， 这是体积差啊，注意，就是这一部分很明显比这一部分大，也就这种情况下叶面以下的总体积比这种情况下要大，叶面是不是升高了？这是多出来的体积是一千六百立方厘米， 这一千六百立方厘米，由于底面积是一千，等于德泰 h， 然后这个德泰 h 就 能算出来。德泰 h 算出来是一点六啊， 就是页面升高了一点六厘米，一点六厘米根据 p 等于 u g h 算出来，这个得它 p 就 等于的是一百六十帕， 这就算完了啊。那这个题难的不是后面这些，主要是这个地方的处理方法，那么这也是压强差的经典的处理方法，很多同学呢， 就是类似这样的题，拿到题之后通过答案看都看不下去，不要说解了啊。那第三问的总体的如何算？这个 高度差先转化成体积差，就总体级差，然后再除以体积差，除以底面积就解决问题。如何来把它的这个体积差转化呢？就是看页面以下有哪些东西。就像第一个 v 水加上 v b 加 vi， v b 两千加 vi 两百。第二个就是原来的水 加上现在排开的加上，其实就是把原来这些红色的水不是就相当于放出来了吗？对不对？一千八百立方厘米就放出来，就放到这个槽体里面了， 就是原来黑色的水加这些红色的水，再加上排开的体积，就是页面一下总体计，这个总体计减这个总体计是不是就是高出来的这些体积，然后就很清楚对不对？高出来的这些体积是多少呢？我们算下着呢， 是一千六嘛，然后高踹的这些体积，底面积 s 是 一千，知道啊，这个底面积容器底面积一千，那这个高度就增高了一点六厘米， 一点六厘米产生的增加的压墙呢？对，底部多余的压墙呢？就是一百六十帕啊。其实我觉得我讲的还是很清楚了，由于要照顾到一些相对弱的同学啊，可能讲的那就 节奏上慢一些啊。节奏上慢一些，那学的好的同学你就快些看，学的慢的同学呢？你就多看两遍，对吧？因人而异啊，众口难调，谢谢大家。