粉笔模考第十季在哪里找卷子

咱们本期复盘一下这个呃，粉笔第十记山西卷的数量啊，就是我光给大家说一下简面思路，就是呃常见的一些什么公式，那些大家不知道就自己撕下去背啊。 这个题，这个题我给大家说一下，嗯，一般这种题咱们有比例关系，一定要先列出来，全体党员比女性就是一百六十八比一百吗？化简一下，化简一下是个四十二比二十五， 然后这是全体党员比女性非党员是四十二比二十五，这又说女性是全体党员的三分之一，是不是男女比是二比一啊？男女比是二比一， 然后四十二的二比一，那是不是就是可以拆成两份和一份，二十八比十四，然后我们刚刚四十二比十比二十五，下面是非党员，那 这是女性党员，女性非党员加起来三十九分，就说明女性一定是三十九的倍数，三十九的倍数呢？ a 和 c 就 排了， a 和 c 排就只剩 b 和 d 了， b 和 d， 然后这时候我们就要用到这三百的关键词，这时候我们再看下一个条件，男性非党员比男性党员多二十五，咱们刚刚是不是分出来，男性是二十八， 那男性非党员也是二十八份加十五呗，二十八份加十五，然后我们这个这个二十八和刚刚三十九全是分数，但是这个十五是一个完整的数，我们要把这个数刨去二三百，减去十五就可以了。二百八十五，然后刚刚我们所有的分数， 男性非党员二十八加二十八，女性的党员合起来三十九，这些所有的份数用二百八十五去除，就这些总的份数构成二百八十五，那女性三十九乘三就是 b。 六十七题，六十七题，这个思路很灵活啊，就是我们看这个，呃，他说的是甲乙一起合工，两天是六十，然后问甲乙交替，甲乙交替，甲乙交替，那我们看一下，甲乙合作两天，是不是甲乙一共干了四天，一天甲一天，乙一天甲一天乙，相当于四天干了六十， 四天干六十，那八天不就是一百二吗？所以八超了，不能选八。那四天六十， 四天干了六十，那九天是不是不是四天？六十，那六天不就是多一半吗？那是不是就九十啊？九十不够的，所以六天不行，八天又是一百二超了，那就直接选七就可以了，不用细算 啊。这个题，这个题，我们首先要明白到底谁快啊？画个图，这是 a， 这是 b， 这是终点，然后他说比终点多九十六， 嗯，然后他说先用六分钟，他们在这个点相遇，然后又用四分钟，已到达了一点，已一开始六分钟到，这，四分钟到，这，所以说明已是比甲快的，那就是 a 和 b 排了， a 和 b 排了， 剩下其实是可以蒙的，三七二十一、四八三十二都有四的倍数，这种情况下我会直接蒙个四，但是大家还是验证一下，验证一下，我给大家说一下怎么算， 嗯，就我们看一下。这，这用了六分，时间上六分，这是后面用了时间上的四分，那时间加起来是不是一共十分啊？距离是不是也可以看成十分？距离看成十分的话，这就是五分，然后后面四分， 那这是不是对应他一份，这一份其实就是这个九十六，一份时间跑九十六，十份距离就是九百六，那我们现在就能得出来距离的总距离是九百六。然后我们其实在根据刚刚这个就能算出来甲乙分别他们的速度，然后算一下的话，甲速度很慢， 差不多就这个三百二了。具体细算后面就大家私下自己算吧。我光跟你们说一下思路，然后这个题，这个题是至少多少名？这相当于构造最不利模型，最不利模型就是什么情况下是最不利的？就是最惨情况下。最惨情况下是不是就是首先两列七，全部剩下的 每个都是差一个就正好够齐了，但是都不够，然后就又选了新的一列，那就是两列七，剩下五列全是六，这是最不利的情况下，最惨的情况下。而且我之前给大家讲过一个技巧，问至少我们从最多的答案开始带，问至至多我们从最少的答案开始带。 一般情况下正确率都很高啊。这道题排序就直接过吧。这个题，嗯， 这个题我给大家说一下思路啊，其实不是很难，简单说一下思路，大家可能一开始是没有思路，他跟你说了个拱形是二倍根号三，然后说了一个这个的宽是十二米，那这就是六米嘛？这 一般这种情况下肯定是个直角三角形啊。其实大家也能看出来，这是二倍根号三，这是个六，他们差了个根号三倍，这六十，这个九十度，这是个三十度。 然后呢，我们去构造一个圆心，那这是圆心的话，那这是六十度，这也是六十度，这也是六十度，那我们就能知道他那个半径是多少了。半径我们算出来，这应该是个四倍根号三，半径是四倍根号三，后面你们就好算了， 我就给大家简单说一下这个思路怎么求出来这个半径的，然后怎么知道他是六十度的？这道题，嗯，这道题 他问控制成本最低，那我们是不是得先算成本呀？成本，嗯，这，这是五克。五克是多少钱？七十块钱，四克六十块钱。那我们算一下，六十除以四十五，七十除以 五十四，那是不是 a 乘 a 省钱啊？ a 只要十四， b 要十五，那就尽量让 a 最多嘛？尽量让 a 最多。 a 是 一次零点三克，现在是三十，呃，现在是三十九克，三十九，五七，三十五，还剩四克，哎，四克是不是正好选个 b 就 可以了？ 四克正好选个 b， 那 我们就带一下嘛，我还有十五四啊，那二点三嘛。最后简单算一下， 然后这个这个题其实大家也可以尝试蒙一下，那首先他说他正好相同属相，相同属相，那不就十二，二十四，三十六吗？一轮吗？那答案就只能是这样里面选一个吗？ 一般情况下，爸爸怎么可能比孩子大三轮呢？是不是大概率是二十四呀？我们带着二十四回带一下，不用硬算，不需要那些乱七八糟思路，带着二十四，你怀着答案往里面带就好了。这个是不是回带会很算很快？下一个这个题， 这个题，其实我感觉我的思路不是很好，因为我的思路和答案一模一样，就是画出来这个表格，然后这设成本设出来，然后咱们要解一下这个方程， 一般情况下，当我的思路和答案一样的时候，我就觉得这道题我做的不好，就不给大家讲思路，让大家看答案解析吧，也可以去听听其他老师，说不定他们有更好的思路。 这个题，这个题，这个题，估计就是大家可能不知道公式吧，你看啊，球的体积公式，三分之四， pi r 的 三次方，这个知道不知道？然后圆锥的公式三分之一， pi r 的 平方乘以高， 那么如果我们都知道的话，我们直接代数就行了，因为这是个半球，所以要乘一个二分之一，然后他这个他的 r 是 十，然后他的 r 是 五，大家算一下，算一下，算出来这个十，这就是知道公式就能做 这个题。嗯，这个题我给大家简单说一下，这这题其实是很简单，工程问题啊，不难。 高二十五，师傅比徒弟高二十五，那是不是就是多四分之一啊？多出来四分之一是三十个，那么三四十二那徒弟不就是一百二吗？多四分之一，多三十个，多，那师傅就一百五十个， 然后现在师傅加工三百个之后，他有事了，然后师傅开始每天少五十个，一百五减一百，减五十不就成一百了吗？然后我们算一下他俩在干了，就是师傅干三百个的时候，他们一共差多少？一百五乘以三百是两两份的时间，那这就是二百四呗，二百四和三百差了六十个， 他最后说若干天后两人加工零件总量相同，那就说后面徒弟追平了嘛，他们现在差总量差六十个，然后师傅后面改成一百，徒弟还是一百二，一天可以追回来二十个，六十个三天就追回来了， 三天追回来。我们算一下嘛，一百二加一百乘以个三，再加上前面的呃，三百加二百四，再加上前面的五百四，算一下是个一千二。这题不算难哦。这个题，这个题有点费劲啊，不建议大家做过吧？ 嗯，这个题，这个题容斥问题，这是比很简单的容斥问题啊。我跟你们说一下假活动巴拉巴拉已活动巴拉巴拉，总的四十名，总的四十名。我们现在看一下他现在一共多少人。多出来就是重复的十八加十四，三十二十加十五，二十五 加起来这个五十七个，对吧？多出来五五，一共只有四十个人，结果五十七个，那就说明多出来十十七个是重复参加的。然后现在他说了重复参加男职工有九个，那十七减九八倍，重复参加女职工就是八个，重复参加女职工八个。 他问假活动的女职工假活动是十四个，重复了八个，十四减八六，这是很简单很简单。溶质问题。这个真真可以考虑做这道题啊。这道题我一开始在那练，读完题之后脑子一想了一下，没什么好办法，就是带答案， 他问最高多少，那我们就从六百开始带，六百八不合适，五百四。但是当时，嗯，我做这个题的时候是蒙的，没细看 这个题。这个题我跟大家说这个题好蒙啊。这个题虽然我没细看，但是我也知道该怎么蒙。一百三，这这俩加起来等于十嘛？十一百二十八分之十一化简。是不是四 d 直接蒙 d 为什么要这么蒙呢？你们看他每道题的均为二分之一，得七分的概率得七分，那一叉，一叉一叉， 然后他说每连对三题多得两分，加前面这是七分，这一种情况对不对？一种情况，然后还有什么呢？一二三四 连，这不以此类推吗？三二对一，二加一，三加二，那四加三，这是七，后面三个全是叉，是不是两种情况？他得七分的只有两种情况，那就一定是两个概率加起来，这俩概率加起来正好等于四 d， 就 不用想别的，直接蒙四 d 走人。好，明天给大家复盘资料。

咱们这期讲的是粉笔第十二季模考的资料分析啊，我讲的是三系卷，只有三三篇资料分析。咱们先看第一题， 第一题他问你二一年谷物产量，这个二一年题干是二二年，相当于是一个机器，对不对？但是呢，我们看一下这个数值，谷物产量它增长了四十九，四十九连它的 千分之一都没有，所以可以忽略不计。然后这个三百六十八对于他来说是涨了百分之零点五， 所以也可以忽略不计，因为他连百分之一都没有嘛。所以我们虽然是个机器，但我们可以直接用现期量六三三二四比六八六六五三，可以用六三三除这个六八啊，六八七，大胆点，除个六八七，算出来就是 这个九十二点多，应该是个九十三。这道同比增量这个题没有任何考点，就是 咱们找见这几个算一下同比增量就好了。这个其实稍微看一眼能看出来，这是个六十六至个六十八之差了二，其他都差一，所以大概率就是二十一年这题，这题是真没有任何含金量。嗯，然后这道题，这道题稍微有点小技巧哈， 我们可以看他问的是二二年，就这四个问他和的增长，那不就相当于混合增长率吗？混合增长率我们要看那个占比大的，占比大是不是就他呀？ 他是六万八五位数，这些都是四位数，这个个位数直接不用看了。然后我跟大家说一个小技巧啊，就是因为他占比很大，所以他最后混合出来的可能性肯定和靠近他，那我们只要以他为基础看就行了。 你看这个，他这是涨了不到四百，这个是涨了不到二百，嗯，这个也是涨了不到四百，加起来就是涨了不到一千。不到一千，对于这个六八二八五，是不是涨了百分之一点多呀？所以我们直接看百分之一点多的，只有币，都不用细看。 为什么就这个百分之一点多呢？我们可以这么想。这道题你看第二点。第二点他是不是就是原本的机器加增长量，增长量我给了这了，那他这是不是就只有机器了？就他的限期组成就只剩原本机器的量了，那他的增长率相当于为零。同理，这也是 我把他那个今年的增长量给了这边，那他这边就只剩原去年的基期了，所以这增长率为零。那就只用看他的增长率嘛，他的增长率就是百分之一点多。 这道题，这道题我们看一下啊，这道题他说是十一和十一，二十三，十一到四十的和比，二十一到三十，我们先看一下，十一到四十八，十四点七，二十一到三十，三十六点五，那这就是三十六点五嘛。 然后这是多少？八十四减三十六，这不就是个啊，这是个八点二，然后这就是四十八点二嘛。四十八和三十六，六八，四十八、六六，三十六，那不就是六的倍数？除个六八比六，除以二四比三，这题找见数就行，也没什么难的。 然后这个题，嗯，这个题我们先看第一个养殖水，呃，二一年养殖水产品是捕捞水产品的五倍，那我们看一下啊，养殖在这同比增长这么多，捕捞在这同比增长这么多，十三的五倍。三，五十五，六十五， 他应该是个就是他，虽然我是用线起笔，他是个六十五，但是他这只增长了零点四，他这长了三点二。就是说养殖我长的多，我都没有到达捕捞的五倍。那之前他都之前他更小了，怎么可能有五倍呢？所以 a 就 不对。 b 蔬菜占五分之一，我们看一下， 一八年蔬菜是这个 一八年蔬菜肯定不够五分之一，后面都越来越大，这都将近七点九了，这肯定不够到五分之一了，除非他们后边都是个七点零几，还可以说五分之一，这差太多。 b 也不对。 c， 一 八年到二二年，一八年到二二年啊，这是 牛羊总产量不足四亿吨，不足四亿吨，怎么算一下？这两个八十六加一个九，二八十六加九，这就二十五了，然后中间还有两个七十四，这就三十九了。我光看第一位，后面都不看，都三十九了，那后面加起来还能不够个一，所以肯定不对。那 abc 都不对，就是 d 了， 就大家不用算太细，很多时候资料分析你算的越细就越费时间，大胆一点估算就好。嗯，一百一十六， 一百一十六，他问的是九月，九月就是他这个图是给他十月，他九月就是环比呗，问这个 ev 比 phev 的 市场多多少？就这俩呗， 他的环比增长了二十，你看这个数和二十是不是很像呀？一万二和二十，我们是不是很容易能联想到一万的？百分之二十是一万二，然后他后面有个五百，五百的话呢，就是说明他机器是比一万多一点，一万零几百， 然后这是四点五，这个四点五很小，我们直接用线去乘一下，当成个五，二五一十，算出来应该减去一千，应该是两千两万两千多。 呃，两万两千多，然后他这是个一万零几，两万两千多，减去个一万零几， 他零几百吗？那不就是这个吗？两万两千多出头，一点点零几百，不就是个一万一千左右，刚两千不到，不到一万二吗？因为这个都将近一万三了，咱们没有那么大。 嗯，就这这两个要大胆估啊，这个直接看成五估就行。直接用现金乘以五，然后他算出来个一千多，咱们大胆减，减个一千多，这个就直接看成个一万乘以这个百分之二十就行。 灵活去凑一些好算的数，不要硬在那什么用什么。呃，什么速算，计算在那算，咱们灵活一点。然后这个题，这题没什么可说的呀，咱们直接找见这三个量，这三个量按那什么倍数稍微比一下就好。 这题不说了，没啥可说的。嗯，这二二年十月，因为咱们这是二三年十月，这是二三年九月，他问的二二年十月，那相当于是不是二二年十月，二三年十月， 然后中间有一个二三年九月，我们是不是可以把它看成一个隔年增长率啊？我们现在就是 因为他给出来这个同比了，所以我们知道这一段，知道这一段，然后他还给出来还比，也知道这一段，所以他让求的这一段各年增长率嘛， r 一 是这个， r 二是这个，然后总的是这个，我们用总的减去，用同比减去还比就好。这个同比是多少呢？ 同比是二十四点六，减去九，算出来是个十五十五点六，因为它还有一个 r 一 乘 r 二还要减去这一部分，那就是比十五点六小，那就是十四了。 这个，这个他说同比环比均上升，那我们就看一下这题，看图就能得出来，很快。这是这同比，比二十四点六大的这个比二十四点六大，比二十六点六这四个，然后比九点零大的这个， 这个只有这两个，所以选项是二。嗯，这种题我们只要一眼能看出来的考点是什么，就哪怕你看不出来考点是什么，你就根据材题干，他让你干什么，咱们去干什么，也就出来了。一百二十题， 嗯，一百二十一甲乙丙，嗯，来我们看一下啊，他说黑色是二二年，那就是黑色是旧的，那我们看一下他们同比关系，这，这明显是好几倍吧？好几倍的关系。同比是好几倍的关系，有哪个呀？ 好几倍，这是个好几倍关系吧，这是个一倍关系。明显不够，这是十倍关系。也不，所以他应该这个是第一个，应该是个 phev 乘用车。 p、 h、 e、 v 乘用车是什么呢？ a 和 b 和 c 就 排了，然后看乙乙，这个是长了不到一半，不到一倍，不到一倍的话，那我们看一下不到一倍的有哪个？不到一倍的？这个， 那也就只有这个了。所以第二个是 e v 专用车， e v 专用车，那只有这一个选项了。这题很明显能看出来，他这个都给你画着格格呢，咱们很明显很明显能看出来，是不是一倍或者两倍。 一百二十一题，嗯，这个题就是平均数增长率嘛。平均数增长率怎么看呢？平均数后面的交付额是分分子，就是小 a， 然后通用这个每架飞机就是 b， 就是 分母。我们看一下 a 是 多少， b 是 多少， 交付额是 a， 二二年的 a 这六点二，然后这个是六点五，六点二减六点五，零点三，负的零点三， 负的零点三除以一加 b， 一 加百分之六点五，然后这个，嗯，能口算出来，怎么口算出来？口算不出来，因为他挨的很近，所以我建议大家还是场除一下，算出来是零点二八，因为他太近了。这道题如果他没有这么近，一般我都建议大家口算的， 然后一百二十二题第十题这个的话就是大家简单估算一下他，我们只要找找对年份啊，千万看对年份，年份是这几年，你像这个两千四，两千六，这不是五千吗？四和五大概率是够一的，所以这大概率是五十一， 然后这俩这俩加起来又是个五千，这个是比五十一小一点，但有五千多，这是个二十八，这上面是个一百零二，后面是个二十八，一百三，一百三的话， c 大 胆估，不要就是后面这些，呃，比五大的咱们就进一比五，小的咱们就直接舍就行了。 这个这个题的考点咱们一定不要用那个就你不要真的硬算，咱们用速度，用速那个增速看就好了。他问的是每架飞机订单交付额，那我们只要看出来它交付 额它到底上升了，还是就是交付额减去，这个飞机量是上升了还是下降了就行了。你像比如说我们先拿一六年为机器开始看 那个一六年为机器，就是对比一七年嘛，一七年他的钱少了，但是他量增加了， 那负四点二减二点六，负六点多，那是不是说明他的平均？呃，这个交付额下降了，那下降了，那一六年已经大于一七年，一六年大于一七年的 a 是 c 是 闭合力，就排了。然后现在我们看 a 和 c， a 和 c 一 七一八都一样，那说明一七一八不用看，那就现在就看一九呗。一九和一七谁大？那我们去找一下一九年，一九年这个这是涨了， 对于一七年是涨了这么多，这么多得涨了个百分之十四加一点八，涨了得有个十六左右。然后我们再看他这个交付，这个产量，交付量，一九年是八点八，八点八到二点六，这不是才十一吗？ 你钱涨了十六，十六减十一才上涨了百分之五，所以说明一九年是比一七年大的，那就是这个就是 a， 然后这个题啊，这个题，这个题我有点亏啊。这个题咱们，嗯，他问的是那个 交付额，其实我当时就啊，可能没细想啊，就直接二一零这些减一下，看哪个是负超过十的。那明显看只有这个吗？这个是，呃， 减少量超过十了，但是我们还有一个二一二零一六年，不要忘了他们的是二零一六年到二零二二年，所以我们得算一下二零一六年他的 同比增量是多少，他少了百分之负十二点六嘛，二百一负十，二百一的负十就负二十一了，都不用想多了，那负二十一肯定比十大。所以是一六年和这个二零年是有两个，大家一定要看题的时候一定要注意把它最容易漏掉这个补想起来。 然后这个题，这个题是有技巧的，他问你交互量同比变化趋势，因为他正好有这个 飞机交付量增速的图，就是主体是一致的飞机交付量，飞机交付量只要我们主体一致，那么它同比增速就等于它同比增量的变化趋势。所以我们直接拿这个图对照，是哪一块呢？就是这一块 直接对应下来二零一八年到二零二一年，这题就不用算了。这个技巧，这也不算什么大技巧，但是对于某些特定题还是挺快的。就你就记住只要主体一致， 那么它同比增量和同比增速的变化趋势一定一样。那明天我们讲了一个数量关系。

哎，来做一下最后最后一个字，最后是文字题，我在这里给同学 劝导的就是大家多刷题，多刷题。有些这种文字题啊，他很多时候我们做题是就像文字题时间长，他不是说这个东西有多难测啊，我们技巧有多不行，多不对，或者说只用分析，不用计算，这种东西可能影响都不大，最大的影响什么阅读啊， 所以的话这个阅读速度呢，只能通过我们去刷题，多读，养成习惯，他才能慢慢提高。这个没办法， 让我做一下，这是全球跨国两头流向发展中国，全球跨国投资流向发展中国际，但它同比增长，我们看一下，这是现钱，你说同比增长没有任何意义，占什么？要占比出来了？那是不是说这个东西实际上就是幺二九乘百分之七十点几 点八？然后继续看，然后是中欧国实际使用外侧的占比，这实际使用欧国实际使用在这，那么多 一层、两层、三层、四层到底是多少啊？首先我们看到这个东西肯定是比一万 二千九百小的，这完全一万二千九百的一层是一千二百，对吧？这，这还会分小一点， 所以的话这一千八百肯定比一乘大，一是选不了的。那能到二乘吗？那我们看一下，七和十二相乘，等于一七得七二七十四或者三七二十一， 反正是八十九十的样子，那无非就是他的百分之一成会变成九十，或者一成是八十多，那同样的，这这玩意的两成一定是和一千八百左右差不多的，肯定到不了三成，你知道就行，选 b。 嗯，好，一百二十七期二零二零年，注意，我们这都是二二年，说明什么呢？说明他也有两年的，很可能。什么间隔增长率啊？这里有个增长呢。那二一年的增长呢？找一下。 嗯，找不到啊。然后我们读到这，这有个这个零增数，所以的话直接拿这个用就行。你找百分之十二点五， 两个百分之十二点五，然后才又加个乘积，对吧？是，那无非就是百分之二十五，再加上十五十二点五乘十二点五，应该是百分之一左右，到不了百分之二， 那就是幺二六，对不对？一点二六除以一个幺八九，那第一位是一，不用多说，他所有东西都是一，那第二位开头肯定不能是七， 对吧？那应该是多少呢？除以一个幺二六，那应该是四开头的一个数，选 c。

来，我们看一下今天的这一套粉笔模考的卷子啊，非常有含金量，有很多技巧和思路可以学习，真是一套比五套强。嗯，我们来过一下啊。呃，首先是第一道题，问的是什么呢？二零二一年啊，我国粮食产量中谷物产量的一个占比约是多少啊？ 那这一块呢，你会看到就是个占比问题呗，咱先找啊，你看材料中说的是二二年啊，粮食产量这么多啊，谷物这么多，对吧？实际上他就是一个机器占比问题，但是你别忘了，你看这一块， 百分之九十九十三，九十五，九十八，他相对来说这个数立马是很难算的啊，你要想到又去求他们这样的一个补集的方式会更简单，那么就来去计算啊，粮食是分母，对吧？六八六五三三六八，本质上你看一下有效数字就可以了，对吧？六八三， 那谷物这一块呢？同理减去一个四十九，后面两位不用看了，对吧？六三二，那这个数是不是就像我说的百分之九十多，你一眼能看出来，但是不太好确定啊。那我们用一减一下呢， 这是一个一，这是一个五，这是一个六八三，那这样的一个情况下呢？你说这个好不好？算了， 想啊，六乘几到五十一啊，如果说上是一个八的话，六八四十八，八八六十四，还要再加这个六，肯定是超过五十一的，对吧？我们只能上一个七， 那上七的话呢，一减百分之七，得到的是不是就是这个百分之九十三了，对吧？这类的题，你要明白怎么通过这样的一个方式去进行一个 简单的偷懒，好吧，简单的偷懒，再来看一下下面这道题，一八到二一年，我国粮食产量同比增量最大的年份，你一看到他说好几年还要做比较啊，那左面这个题你就应该不去看文字这一块了，主要就是看材料这一块，因为他左侧是有这个的，对吧？ 我们再去找一下粮食啊，在这个位置求一下增量。那大家有没有同学还在这里一个一个的减，一个一个减，一个一个的减，一个一个的减，没有这样的一个必要，对吧？你只要去找最大的这个就可以了， 找最大的呢，我们不如直接看有效数字了，对吧？你看啊，六十六，五十七，这还降低了，五十六十五，六十六变了个一，六十六，六十六没变，六十六，六十八 变了个二，那你说是不是二一年这一块我们的增量是最大的，哎，选择的是 d 选项，那这一类的题呢？想告诉大家的就是，我们再去做这个题目的时候，所谓有效数字的选择啊， 不要仅限于说我就选两位，就选三位，就选四位，对吧？你要根据题目的情况来去做调整，当你比较熟悉的时候呢，这一类的题目你其实会更快一点。大家再看一下幺幺三题， 二零二二年我国预制菜四种长原料之合同比增长多少？一个增长率的 问题，对吧？增长率的问题，那你找一下啊，长列四种原料，这不就是说了粮食、水产品，牛猪肉副食，对吧？那不就是在这个位置吗？二二年和二一年啊，这里，那相信有的同学会这么加，他加他，他加他，他加他，他加他， 机器知道了算一个倍数或者怎么样？你会发现你算错了，怎么回事呢？你是不是没注意这个单位，这里是一吨，这三个地方是万吨，你有没有换算单位啊？ 这是第一类的同学，对吧？那第二类的同学，如果你换算完单位的话，那这个应该能够做出来啊，但是我还是觉得比较麻烦啊，因为你毕竟要换算单位，还要算这个加法很麻烦。那我是怎么来算的呢？ 哎，我是把他们单独拆开来算的啊？什么叫做单独拆开呢？我们看到啊，按照单位的逻辑，粮食是万吨，这是万吨，这是万吨，这是亿吨，但是这是一个七亿，对吧？七亿是不是就是一个万万，对吧？万万，那这里是万万，这里 是不是也是万万？而这两个呢？下面都是千万，对吧？那这样的话呢，我就知道这两个数的基数非常的小，而蔬菜和粮食它的基数非常的大，那通过这样的逻辑，我是不是可以用 混合的思路来去找我们的一个增长率啊？哎，来去找我们的增长率，而蔬菜和粮食是 主要矛盾，对吧？那我就主要先看一下他们两个蔬菜原来是七七五，对吧？到七九幺，我不要去算具体的数值，我看选项啊，零点五，零点八，一点五二，那我先带一个百分之一，怎么样？ 错位来一个七七，对吧？五加七十二，七八二远大于百分之一，对吧？那我再加一个七，哎，再加一个七，这到多少了？七八九，是不是差不多在 百分之二这一块，对吧？我再看一下，粮食呢？粮食六八二，百分之一加个六八，这是多少？六八八，对吧？哎， 相当于来说这个呢是不到百分之一，这个呢是在百分之二这一块，他们两个占的基数最大了啊，那是不是就是主要矛盾？那本质上我的混合增长率就在这样的一个区间的范围内，对吧？就在这样的一个区间的范围内，并且 蔬菜的基数还要更大一点点，是不是？我相对来说，哎，可以往这边偏一点点。那谁在这样的一个范围内呢？一到二，一到二是不是只有一点五这一块在这个地方？所以说这道题呢，选的就是一个 b 选项啊，你会发现这样的话，比你正常去算你的这样的一个 增量，再去找你的这样的一个增长率应该快一点啊，因为我们没有进行求和，对吧？没有进行求和，只找到了主要矛盾。那再看一下幺幺四这一道题，说二零二二年预制菜品价格在十一到二十，三十一到四十的人数之和与二十一到三十的人数之比。 这一块呢？扫一眼，先找一下所谓的这个十一到四十，哎，关键词在这里啊，那么就从这里找呗，十一到四十是百分之八十四点七，那我就想百八十五个人呗，对吧？二十一到三十是三十六点五，那差不多就三十六个人呗，对吧？那 十一到二十，三十一到四十，是不是就是十一到四十？减去二十一到三十啊？那减完之后等于多少？四十九个人，对吧？四十九个人，那本质上就是四十九个人，比上一个 三十六点五个人，对吧？那有的同学可能会，老师我也粗算一点吧，我三十六点五当做是三十五，那我直接七比五，哎，得了，选个 d， 能不能这么算？不能，为什么呢？这道题他有一个点非常非常的恶心啊，你看 四比三是多少？一点三，三六比五呢？一点二，三比二呢？一点五，七比五呢？应该是个一点四左右，你会发现他的第二位很接近啊，选项差距非常的接近，对吧？所以说做这一类的题目的时候呢，大家别光看着比值， 不要光看笔直，哎，一定脑子里要顺便把笔直转化为选项，你要大概清楚这个题的选项差距到底是大还是小，如果说选项差距偏小的话，我们在进行计算的过程中就不能太粗糙，好吧，就不能太粗糙， 那我们就精确一点，哎，把它当做是一个八四七的有效数字，可不可以？可以吧，它是一个三六五的有效数字，那剪完之后呢？是一个四八二， 对吧？四八二，那本质上是不是我们的四八二比上我们的 三六五呀？对吧？那这样的话呢，首位肯定是一个一，这没有问题，对吧？三六五减去之后呢？哎，这是一个多少？幺幺七零，你再上多少，你要去看一下上是不是上三， 哎，上三是比较合适的，上三多一点肯定是上不了四吗？那这道题其实选择的是 a 选项， 所以你看它本质上这一道题呢，它的选项差距是小的，但是它通过这样的一个笔直的形式去给大家怎么说呢？没有让你一眼能够看出来它的选项差距小，那这样的话呢，就很多同学容易错掉啊，容易错掉，要注意，一定要注意这种细节， 再看幺幺五这一道题啊。呃，能推出的是吧？我一直跟大家说，能不能推出的你就甭管，能不能推出的，全部从下面往上面来看，百分之八十以上的概率， 不是 d 就是 c 啊，基本上基本上不管那些，所以我一般就是倒着来看。那我们来看一下啊，二零二二年，我国预制菜市场规模比二零一九年增长了百分之五十以上。预制菜规模二零二二年二零一九年，哎， 这恰好是不就能够做一下，那增量呢？就是我们的十七喽，对吧？基期是多少？二零一九年的数值啊，四十二减去一个十七不就可以了，是一个二十五对吧？那怎么都是大于百分之五十的？那是不是 a 这道题 b 选项就行了，别的我不会看啊。基本上这一类的题目， 我就跟大家说，不是 d 就是 c， 那 如果是 a 算我倒霉。我们继续来看幺幺六这一道题，相对来说，这道题呢，应该也不是很难啊。 二零二三年九月，我国 ev 乘用车锂电池的装机量比 phev 市场多多少？二零二三年九月。这先看一下二零二三年十月，那本质上十月和九月别忘了是 环比的问题，对吧？环比的基期做一个叉，那我们找的是这一块对吧？ e v 乘用车 p h e v 那 同学一般会怎么来算呢？可能第一种方法，我去踏踏实实的算两个基期不就得了，对吧？呃，看，这是一个二三二五 选项，差距相对来说幺二八幺幺八幺零七也不是很远，对吧？也有点接近，那我们就取四位有效数字百分之四点五幺零四五，对吧？你也可以 像这个样子，按照等比放松来做，对吧？按照等比放松来做，那上面呢？是二点三嘛？二点三二是九十，对吧？三是十二，这应该是个幺零 幺零三幺零二左右，对吧？减完之后它是一个二二二二二二二，这是我们的 ev 乘用车，然后呢？ phev 这一块呢？哎，百分之二十点一是不是能有百化分啊？对吧？能百化分的话呢？幺二五六除以个六，先算一下增量呗。增量这一块呢，是个二百零九九六五十四，对吧？两个再减一下， 两个再减一下，那我们的机器量是多少呢？幺零四七，对吧？幺零四七，那它们俩之间做一个差，直接看下前两位吧， 是不是比十二要小一点，因为后面还要去借位呢，对吧？比十二要小一点去借位，那是不是变成了十一啊？有效数字直接就能够去确定 b 选项了。这是第一种逻辑，便于我们平时算我们的机器比较好的同学可以用这个方法。那第二个思路 还有什么思路呢？你就可以稍微投机取巧一点啊，这是一个幺二五，我们更粗糙了，只看前面有条数字增长率是百分之二十，那他的一个机器 就是一个幺零五进四这个值。之前在讲这个成绩增长率的时候呢，给大家说过这种进四的一个呃，方法，你比如说 我们的基期是幺叉叉的时候，哎，我们的增长率大概在零到百分之二十二二十三之间吧，基本误差不会很大。你比如说， 哎，说错了啊，这一块是限期，哎，你去求基期，比如说限期是个幺三五，增长率是一个百分之十六，那基期的话呢？哎，我就直接十五减六 等于幺幺九啊，你也可以用计算器算一下，计算器算完，本质上这个值应该是一个幺幺六，差别不是特别大，所以吧，这一块 幺二五减二十，你的机器就是一个幺零五，对吧？那假如说我们 e v 乘右车，他还是二三二的情况下，跟我们的这个幺零五相减，得到的是一个多少呢？得到的是不是一个 幺二七，对吧？但本质上我们 e v 乘用车，它的环比增长率是一个百分之四点五，那代表它去年没有二三二这么大，会比它小一点，对吧？小一点的话呢，我们的最后的值幺二七也会小一点，那谁比幺二七小一点呢？ 你只能选幺幺八，对不对？只能选幺幺八。所以这个思路呢，是用我们的一个假设的思路来去进行啊，相当于说我一个定一个算，然后在 定的这个地方呢，其实我们做的是这样的一个假设，对吧？然后我们再去定性的把这样的一个答案进行一个修正， 这一类的思路大家要去掌握，要去掌握，好吧，你可以看到还是比较巧妙的，对吧？还是比较巧妙的，那么再看下一道题哦，是一个丙图的题，我喜欢做丙图的题啊， 饼图的题，说是二零二三年十月时间，别忘了，对吧？ ev 乘用车 phev 和 ev 专用车， ev 乘用车 phev 和 ev 专用车它的一个比例关系，十月，那就是这个图，对吧？就是这个图，那我们大概来看一下， 这是白色，这是灰色，对吧？哦，他俩是不是存在一个二倍的关系，对吧？他俩是不是存在一个四倍的关系？并且你大概去扫一下，这个 无非就是白色的一个占比情况，对吧？白色的一个占比的情况，哎，那我们不如先去看一下刚才所说的这个二倍的关系，白和灰是不是一个二倍的关系？那你这样的话呢，你去看白和灰是二倍的关系， 是不是有一些选项，它就看起来非常的不是二倍关系啊？对吧？你比如说我们的 a 选项，白和灰 没有太大的二倍关系，对吧？呃， b 选项呢？白和灰看起来只能说是凑合， c 选项白和灰更不像是二倍关系了。 d 选项呢？白和灰还可以，对吧？白和灰还可以，但你这个时候呢，你再看一下 b、 d 是不是就是灰和黑之间的一个关系啊？你看 b 选项，灰和黑是相同的，那你看灰是乘用车，黑是 ev 专用车，那这一块灰黑是不是一个四倍的关系，是不相同的，对吧？不相同的。那这样的情况下呢，我们 b 选项是不是也没有办法了，只能选择 d 选项，只能选择 d 选项，对吧？那可能有同学一下子还反应不过来啊。我们再给大家来说一下，大家来说一下，像这一类的丙图题呢，大家一定重要的去找一下趋势， 一定要重要的去找一下我们的一个趋势啊，那你可以用这样的一个倍数的趋势，那内部谁是谁的几倍，对吧？你也可以用谁的比重， 呃，大于是百分之二十五，百分之五十啊，这类的趋势，等等等等啊， 你比如说我们换一个思路啊，你会发现我们的这个，我们的 phev， 对 吧？加上我们的 ev， 它是小于 ev 乘用车的，那代表什么呢？我们的 ev 乘用车，白色必然是大于 百分之五十的，并且，并且它是我们的灰色的二倍，对吧？并且它是我们灰色的二倍，且 灰色是黑色的四倍。哦，那这样的话呢，我们再去找啊，白色大于百分之五十， a 选项不考虑了，对吧？ a 选项不考虑了， b、 c、 d 白色都是大于百分之五十的，并且白色是灰色的二倍，那 c 选项是不是也不符合，对吧？哎，白色是灰色的二倍， b、 d 是 合适的，并且这个灰色是黑色的四倍，那是不是只有 d 是 符合的，对吧？只有 d 是 符合的， 所以你看啊，就是他的这一类的题目呢，一定要去找到咱们的一个特征，对吧？找到特征去切入会非常的快，总比你踏踏实实的计算要快。那我们来看一下幺幺八这一道题啊。 呃，那这道题呢，他是怎么来说的呢？相对于二零二二年十月，二零二三年九月，电动汽车的锂电装机量总量增长了多少啊？锂电装机量，那有同学可能会看到了哦，总量 是这个地方，相比二二年十月啊，这是二三年十月，我可以通过这个去算二零二二年十月，通过这个算二零二三年九月，对吧？ 这是第一种计算思路啊，其实本质上就是算两个 g t， 对 吧？那我们来先来看一下，像我们算一下，二零二二年十月的话，我的增长率是百分之二十四点六，我们当做是百分之二十五呗，那我的一个增量是多少？ 三九五除以四，除以五，对吧？五七五八四十吧，当做是一个八十得了。好吧， 那我三九五减去一个八十九，减八等于一三幺五，对吧？那这一块呢？百分之九，我当做是一个百分，那百化分是不是就是除以十一，除以十二，对吧？三九五除以十二，二三 三十六，对吧？还是有一个三十五，还是一个三十三？那增量是一个三十三，我们的一个机器是多少呢？ 三六二啊，我们的机器是一个三六二，那无非就是他俩算一下增长率呗，对吧？三幺五，我们大概按照百分之十来看一下， 那就错位一下呗。这是三四七，但他比百分之十还要大一些，对吧？还要再大一些，但是没大到百分之二十的地步，那可以选择 c 这个选项。百分之十四，对吧？这是第一种方式，踏踏实实的计算。哎，但这种题呢，还有一个方法还可以更快。 有没有同学在考场上想到啊？你看啊，我们说相对于二零二二年十月，对吧？二零二二年十月，你现在是二零二三年十月，哦，二零二三年九月在这个位置，对吧？ 那你知道了，二零二三年十月和二零二二年十月，他俩是不是一个同比增长百分之二十四点六？ 那二零二三年十月和二零二三年九月，他俩是一个环比，是一个百分之九。哎，这个时候问的是二零二二年十月和二零二三年九月之间的这个关系，大家想到了什么？ 是不是非常像我们的间隔增长率，对吧？但他其实是间隔增长率的一个逆用，那你想那本质上不就是一个数加上百分之九，加上一个数乘百分之九等于百分之二十四点六吗？那我们都知道啊，那这个数肯定是二十四点六减 百分之九，十四减九等于五百分之十五点六，比这个数再小一点，对吧？再小一点，那你说是谁呢？ c 选项是不是就出来了？ c 选项就出来了，是吧？哎，所以你看这道题，他很有思考啊，当一类的题目啊，他同时给到了我们的 限期量，以及给到了我们的同比和环比的时候，哦，相比这个 就是我们同时会用到同比和环比增长率的时候，你就要注意了，我们可以用这个间隔的思路来去做这类的题目，对吧？是不是非常的巧妙？你虽然说你算两个机器也很快，但是是不是比这个要慢一点，咱们快一点的话呢？ 直接在这十四减九等于五十五点六，小一点十四，这个题你是不是只用了三秒钟，两秒钟就出来了，对吧？加上答题，所以你看 做着对很重要，但是我们怎么做就也很重要。然后呢？做对之后呢？要想一想啊，这个方法在什么样的一个条件下可以广泛的使用，对吧？哎，我们再来看一下下面这个啊， 二零二三年十月，我国电动汽车这样的一个细分占比，同比环比均上升的有几类，那这类题目呢？大家一定一定一定别在哪个地方犯错呢？ 这地方有个总计，对吧？首先就是右面这个不看哎，只看左面这一块，对吧？这很重要，你要是单想了一个总计，你可能还算上去，那有些人就错了，但是这里写的是什么呢？占比，同比、环比上升的有几类， 对吧？占比上升，那你就想到这个百分之 a 大 于百分之 b 的 事，对吧？那这个百分之 b 呢？是不就是我们的总百分之 a 呢？就是我们的分，只不过这个百分之 a 呢，你不仅要看同比，还要看环比，对吧？ 那我们的 b 在 哪呢？一个二四六，一个百分之九。那首先前面我们的百分之 a 肯定必须要是正数，对吧？哎， 这三个就不用看了，再看一下谁肯定是大于他的呢？ phev 两个都大于，对吧？ ev 两个都大于，但是 phev 专用车这一块七点一小于九，那是不是没有他的事？只有 两个，只有两个，对吧？选择的呢？是我们的 b 项。这类的题呢，大家一定要注意的一点就是说你再去做题的时候要很明确的知道他到底要考什么，对吧？你要知道他到底要考什么，这才能够快一点来，我们看一下一百二十题啊。 呃，说的是我们的甲乙丙，哎，装剂量，对吧？让你找一下他们的一个模式呢，我也非常喜欢做这类的趋势题啊，因为我非常喜欢做塑形结合。怎么塑形结合呢？你就想啊，先看一下白色是二零二三年十月的装剂量，对吧？那它是一个最大的， 它和它之间几倍关系呢？啊？差不多是个四倍关系，不需要这么准确啊，对吧？最大的和第二大的是一个 四倍关系。那我们来找一下最大的和第二大的，它们俩之间有四倍关系吗？没有四倍关系对吧？那第一个肯定就不是 e v 乘用车了，那我们再来看 p h e v 乘用车肯定就不是了啊，先把它划掉。 那再看一下 phev 乘用车和这个 ev 专用车，它俩是不是差不离啊？四倍关系上下，对吧？差不多四倍关系上下，那 phev 乘用车和 ev 专用车，哎，我就敢大胆的选了。那如果你不敢大胆的选的话呢？你可以看一眼 d 选项，它是 ev 乘用车。那你 ev 乘用车在什么位置？更大了，对吧？ 更大了，那这样的话呢？肯定不合适，那肯定就是选择的是 a 选项了，所以你看数形结合的时候，你只要去找到一个特征点，对吧？最多两个特征点，就可以去快速的判别了。快速的判别了，这是我非常喜欢这一类题的原因啊，也希望把这样的一种思路分享给在座的各位同学。 我们只来看这个啊，这个题还是有一点小长的哦。有一点小长的，先看二零二二年全国平均每架通用飞机交付额同比。平均每架同比，那是不是一个增长率的问题？ 增长率的问题，并且是什么增长率呢？平均数增长率，对吧？那就找一下 a， 找一下 b 呗， 平均每价，那订单金额是不是在分子的位置，对吧？哎，也不能这么说吧，咱们直接可以可以带这个公式，对吧？带这个公式也行，那这样的话呢， 谁是 a 的， 谁是 b， 你 得先去搞清楚，对吧？谁是 a？ 谁是 b？ 搞清楚。那就像我刚才说的，订单金额在分子的位置啊，总飞机量在分母的位置，那是不是六点二是 a， 这个呢？六点五，它是一个 b， 对 吧？那六点二减去六点五是一个负的， 六点三 a， 所以 你两个增长先不要看了，对吧？那下面呢？还有一个 一加 b 啊，一加 b， 对 吧？一加 b， 那 这类的题目我一直跟大家说，你可以把它想象成去算一个基期，对吧？那无非就是我的限期是负的百分之零点三，增长率是这个 百分之六点五，对吧？那大家如果说熟悉的话，你去算基期，那有没有必要算那么准确呢？你只知道，哎，下降了一点就行了，三六十八减个二 二十八，这不就行了吗？对吧？大家没有必要说是算的那么准啊。算机器的问题，我也跟大家在这个知识点讲解上跟大家说过，对吧？我们一直都是我们计算的一个核心，因为很多其他的题目都能够用这种题目来去进行一个，嗯，怎么说呢，核心的模板。再看 幺二，一八到二二年，我国的总交付量在以下的哪个范围内？一八到二二年交付量啊，交付量一八到二二年。哦，其实这道题如果你在这踏踏实实的高位叠加， 也不会很慢，对吧？因为他这个四加六等于十，四加六等于十啊，也不会很慢，但是我不知道你有没有看前两天我去给大家进行的第一视角复盘啊，怎么回事呢？这有一个二十八，这有一个二十四，对吧？那这些数差不多就在这个范围内，对吧？ 我假如我军值是两千八啊，两千八我乘以个五年八五四十二五，一十十四，一百四十，对吧？但是你不管怎么削封天股，你都不可能到两千八，对吧？那我的这个数值肯定比一百四十小啊，肯定比一百四十小，他不是，他不是， 那不就是 c 选项了吗？这是一个非常重要的点。那有的同学还在想哦，老师，为什么肯定是 c 选项呢？你怎么确定这个一点二呢？这一块呢？呃，我自己在做题的时候呢，其实我是直接省略了这一块的思考，因为这些数他就不可能是一点二这一块，对吧？ 但是有些同学不服气啊，你这个不行，那我就跟大家说一下，你想咱们的均值基本也能够在两千五上，对吧？基本上能在两千五学风填谷，两千五的话乘以五是个多少呢？ 幺二五，那我的答案是不是肯定是比幺二五要大？比幺二五要大，那是不是就选择 c 一 点二到一点四？所以说你看这道题，你虽然说高位叠加也不会很慢，但是你用这种薛峰填谷的思想，你是不是可以更快的去找到？一定要记着啊，这种 每一年的数它都非常相近，你就要想到用平均数的一个思路去进行一个成年份， 对吧？然后你平均数这一块呢，你就要结合你的薛峰天谷去进行一个平均数的这样的一个拟合。但是 我跟大家说，你不要踏踏实实的去计算的那么细啊，我并不是要让大家知道这几个数它的平均数是多少， 不是说大家，哦，我这个二四四三，它和二八零零之间减一下，看看差多少，大家不要这么算，好吧，要明白，老师的一个 跟你说的一个真实的思路，是在于用平均数的一个思路，并不是说我们要算出来，好吧，并不是要算出来， 因为选项差距还是比较大的，所以说这一类的题目你注意啊，这一类的题目，这不是粉笔，也不是国声考第一次出这种题了，他是经常会这么用这个思路，可以去进行一个求解的，所以说大家要有这样的一个 idea。 呃，我们继续来看下一道题，一百二十三题 啊，二零一六到二零一九年，平均每家订单交付额从高到低的排序正确的。是啊，那本质上是不是一个叫什么呢？算一下平均数的问题，下面是交付额，上面是交付量，那你说交付额是不是我们的分子？交付量是不是我们的分母？ 那这呢，给大家贡献两个思路啊。第一个思路，你就踏踏实实的进行一下比值呗，他比他和他比他之间，对吧？ 那明眼人能看出来，咱们的这个分母选项差距是非常接近的，对吧？但是分子一六年很显然是大于一七年的，那我们这一块得到了第一个点，一六大于一七，哎，来看一下 a 选项一六大于一七可以，对吧？ b 选项不行， c 选项一六大于一七可以， d 选项不行。哎，那我们再从 ac 里面来去找那 ac 里面来讲，那我们不如直接来看一八和一九年吧，一八和一九年 在这个位置，注意啊，这是分子，那是不是分子的倍数很明显比分母的倍数要大呀，对吧？分子的倍数大，那大的更大，二零一九年更大，二零一九大于二零一八，那是不是只有 a 选项 能符合这样的一个思路，你的分数比较要达到我现在讲解的这个思路才叫做合格，明白吗？如果你看不出来，代表你分数比较这一块还需要进行练习，也就是除法。 除法这一块你的倍数大小看不出来，代表你的数感还不够，还需要练习。 ok， 那 除了有这种方法，还有什么方法呢？哎，也给大家拓展一下啊，很有意思的一点，很有意思的一点。呃，你可以看到这道题呢， 我们在给到这些量的同时，是不是还给了我们那个同比增速啊？这是交付量的同比增速，下面呢？是这个，呃，成交额的 同比增速，对吧？那本质上我们去算这个平均数的变化，哎，我是不是通过这个东西两个增速我也可以把平均数增长率的的思路 找出来啊，对吧？那你看订单的这样的一个额，他是不是一个百分之 a？ 交付量是不是一个百分之 b？ 那 你可以看到啊，在这百分之 a 是 小于百分之 b 的， 百分之 a 是 小于百分之 b 的， 那代表了什么呢？是不是代表我从这个一六一七、一八年我的平均数增长率的一个数值，它是负的，对吧？ 他是负的，那是不是代表我的平均数连年下跌啊？一六一七、一八，那是不是一六大于一七大于一八，对吧？一六大于一七大于一八，一六大于一七大于一八，哦，依然是 a、 c 两个选项里面再做一下评判，对吧？ 那你还可以再看一下什么呢？再看一下一八年和一九年这一块，对吧？那你看一下到了一九年这一块的情况下了，咱们变成了什么呢？是不是我们的这样的一个 a 大于 b 了？一九年这个位置啊，十四点四，八点八，对吧？ a 大 于百分之 b 了，那代表在二零一九年我的平均数是正的，我的平均数上升了，对吧？那是不是我的二零一九年大于二零一八年了？ 这么一大于二零一九年大于二零一八年的 c 选项没有了，是不是 a 选项选出来了，对吧？ 你看这道题还是非常巧妙的。呃，我们在做这一类的题目的时候呢，什么点呢？就是你要去想到这两种思路，对吧？想到两种思路，第一种，你直接去做这样的一个比值，他还是比较容易去想到的。那第二种就是当你看到平均数的问题， 你要看到它有分子、分母它两个数值的同时，注意啊，给了数值的同时，它还给到了 它的增长率，它还给到了它的增长率，那你就可以往这个地方去想啊，增长率有没有用，对吧？增长率有没有用？哎，这就是我们的一些小巧的巧思啊，你看是不是很精彩？这一道题，其实， 那我们再来看一下幺二四这一道题啊，二零一六到二零二二年啊，减少量超过十亿美元订单额啊，订单额，那我们还得把它往下滑一点订单额，对吧？交付额 小于十亿美元，那一六到二二年这一块来看一下，十万，对吧？哎，这没有，这没有，这上升啊，这，哦，这有一个， 这没有，这没有上升啊，所以你就踏踏实实选了个 c， 对 吗？大家思考一下，不对，为什么呢？因为你还有一六年的没有算呀，对吧？一六年的没有算，本质上你是不是还要用一六年减一五年的？ 这个地方应该是很多同学都会在初识的阶段去踩的这个坑，对吧？但你看到这个地方没有给你二零一五年的，那，但是给到了你一六年和它的一个同比增速，你是不是去算一下增量就可以了， 对吧？增量，那这种题目算增量？我们直接化除为乘啊，或者说你直接乘就得了，二十一乘以十二，那肯定是 怎么都是大于十的，对吧？二十吧，二十负的二十啊，那我的减少量是不是超过了十一美元？所以说这道题选的是什么呢？ a 选的是 b 选项，可别搞错了好不好？很多很多同学在这块还是容易搞错的。 看这个幺二五题啊，那这一类的题呢，也是我非常非常喜欢做的呀，为什么呢？又是一个增量变化趋势的题目，对吧？增量变化趋势先看主语是交付量，所以锁定是我们的图一上面这个图我就懒得移动了。 那这样的情况下呢？你来去找特征点，对吧？谁是特征点呢？很明显，倒数第二年 这个值最小，对吧？那倒数第二年你琢磨一下是多少？一八一九二零二一年，对吧？来看一下呗。 一八一九二零二一年，谁是最小的呢？是不是这一块数形结合立马就可以看出来是二零年是最小的，对吧？那二零年是最小的话，再末一年加上去就是二一年喽，对吧？那是不是？哎， 就是我们的 c 选项，所以你看啊，这样的一个思路去求解，我们这一类的变化趋势图呢？他会更快一点，他会更快一点。大家千万不要说是先带一下 e 选项，我从二零一六年开始去依次算算算，然后再去带看和这个图相不相同， 千万不要这样子带，而是直接去通过先找这样的一个特征点，然后再去判断就可以了。这类的题目呢，很多都是在 倒数第二个，倒数第二个啊，他的这样的一个位置是标准的特征点，大家可以去多做题，你会发现这样的一个规律。那这个题呢，就是选择我们的 c 选项啊。那我们再看一下 最后一道题，讨厌的文字材料题啊。第一个题，二二年跨国投资流向发展中国家的投资额中，我国实际外资占比是多少？占比问题啊，找一下 材料，第一二二年，那就是他本来是一个限期占比问题，对吧？来跨国流向发展中国家，流向发展中国家占比百分之七十点八哦，我国实际是幺八九幺， 那是不是就是简单的算一下除法就行了？咱先想一下发展中国家是多少，对吧？一百三十乘以一个百分之七十，对吧？三七二十一，一七得七九十一，有效数字是九十一，那 这是一个幺八九幺啊，那十九除以九十一有效数字对吧？九乘以二等于十八吗？那也就是 二十，对吧？这个题选择的就是 b 选项，大家要合理的利用有效数字的逻辑，对吧？没有必要把每道题都算的那么精精巧巧，量级还点一只。二零二零年，我国实际使用外资约是多少亿美元？二零二零年，我刚才还记得这个材料是二零二二年的，那我就要想到哦， 他是不是要考察我间隔增长率，对吧？间隔增长率找主语啊，实际使用外资实际使用外资二零二二年给到我了，只给了我一个增长率，那我还得再看啊，再看的话说了，二零到二二年实际使用外资年均增速是十二点五， 哎，年均增速，那是不是一年是十二点五，一年也是十二点五，对吧？那我两年合一块，我是不是就是一个间隔增长啊？十二点五乘以十二点五，加上十二点五加十二点五，那我是不是比百分之二十五要大一点 啊？具体是多少我懒得算了。比百分之二十五大一点点，比百分之二十五大一点，那我的一个限期量是多少呢？ 幺八九幺九零呗。比百分之二十五大一点，那我就百分之二十五，四分之一百化分除以五，对吧？五三十五，四十五八四十，一百九十，减去三十八是多少呢？ 一百五十二，对吧？一百五十二，但是呢，你别忘了，这比百分之二十五还要大一点，对吧？比百分之二十五大一点，这三十八大点，一百五十二小一点，哎， 选 c， 我 一般呢是相当于来说定性，定量我是一块来去判断的啊，我在写刚才的时候呢，没有写定性的时候我就已经在去判断了。那有些同学呢，嗯，他可能会想到，老师，那这个题呢，我一百四十九和一百五十二最接近，我就选 c 行不行？ 当然也是可以的啊，这道题的选项差距还是比较大的。哎，这是他的仁慈之处，他如果说有一点头疼，比如他写一个，呃，一百四十二， 一百四十九，一百五十三，这种情况，大家是不是就要去考虑一些定性的逻辑了，或者说你刚才这个百分之二十五，你就不能写的这么粗糙了，对吧？大家一定要记得啊，我们怎么去作答？要根据选项去思考我们的一个解决办法，这非常非常的重要。好吧， 那我们再看一下下一道题，一百二十八题，二零二二年我国中西部地区实际使用外资同比增长了约多少。哦，中西部，我还记得还在这个位置啊， 我还记得还在这个位置。中西部，那这个东西本质上说了一个中部，说了一个西部，现在说中西部是不是我们非常喜欢的混合增长的题目，对吧？但是这类题的时候先不要着急啊，先去想一想能不能定性判断， 定性判断的时候咱们再去定量判断，好吧，那定性判断不就是在十三点七到二十三点五之间，更接近二十三点五，然后在他们俩 中间偏二十三点五的位置，对吧？那中间的话呢？十三加二十三，三十六，三十七吧， 三十七啊，三十七除以二，我就当做三十六除以二十八到 二十三点五之间，谁在这个范围内呢？只有 d 选项在这个范围内，对吧？那怎么办呢？没办法了，我只能选择 d 选项了，我只能选择 d 选项了。当然如果说这道题呢，他的选项设置的再接近一点啊，在十九点三 之外再去设置一个二十一点二，那大家就要用定量去分析了啊，定量去分析了，所以说大家要根据方法，不要一抬手你就开始进行计算。那还有一个逻辑，我本来这里想跟大家说一下我们的代入法的，但是这一道题确实是没有必要去用代入法，对吧？没有必要用代入法，所以呢， 这就不多说了啊，等到后续，呃，我们再去碰到这种定量计算的时候，你再去用代入法来这道题。二二年，我国平均每个实验室地貌区使用外资金额比平均每个国家的这样的一个外资金额约多多少多多少。 我先写个简易啊，你甭管什么天塌地陷紫金锤，我先写一个简易，对吧？再来找一下自贸实验室和经济开发区平均嘛，来找找自贸和经济开发区。自贸自贸在这里对吧？经济开发区在这里， 本质上就是算一个倍数，对吧？算一个倍数，我就算呗，平均每家三百四十二除以二十一，对吧？是多少倍？那这面呢？是四百二十三，我写在下面喽。哎，二百三十算倍数的问题，算倍数的问题，怎么算呢？约分呗， 二十一。哎，如果这是一个二十一的话，他是不是二十三了？那二十一和二百三十他们俩约分完之后，是不是就是一个十一倍十一倍的一个关系？那这一个三四二，一个四二三，大家想一下，四九三十六超了四八 二，八十六，四八三十二，三十三，八点多呗。八附近，也就是零点八，无所谓。十一乘以八 是八十八。八十八这个题还还好，不能用有效数字，为啥呢？因为你八十八减一，它变成了八十七了，这就错了，对吧？没有这个选项答案了，本质上还是点这个零点八，你得写出来，写出来之后呢， 是个八点八减一，哎，七点八，谁离七点八最接近呢？ a 选项离七点八最接近，对吧？七点九。所以说你看啊，有的题目我们用有效数字会更快一点，有的题目我们直接看有效数字，这种你反而还是会容易。 怎么说呢，找不到答案，对吧？一定要及时的找到自己的一个误区啊。一定要及时的找到自己的误区。你看我这个地方，就是我光想着上了八了，哎，我就把这个事没看，对吧？ 最后最讨厌的这种能不能推出类的问题啊？那没办法了，踏踏实实的从下往上来看吧。好吧，这就是我喜欢的啊。二零二二年，我国二十一家高新技术使用外资同比增速超过全国平均水平四十七点七个百分点。 我先看一下啊，高新技术刚才用过了啊，这个地方超过全国水平四十七个百分点。全国高新技术？ 那他这好像没说。有说全国高新技术吗？全国高新技术使用外资，他没有说到全国高新技术使用外资啊，这没办法，没办法判断。 二零二零年我国实际使用外资占全国投资总额的比例约为百分之九。实际使用外资实际使用外资实际使用外资占全国投资总额先找一下啊，这有吗？全国融资总额没有。实际使用外资 占全国投资总额的比重三年超过百分之十，但是二零二一二二都超过百分之十了，那这只有一个百分之九也不对，对吧？二年我国合同外资不超过一亿美元的实际项目项目外资是这么多，那实际使用外资总共我记得给了一个数，对吧？ 呃，一亿美元以上是这个数，那我再减一下就不就得了吗？减一下，我跟大家说，一般用尾数来减啊，十三减五等于八，看一下尾数，这个是八合适的，对吧？一变成十，十减六等于四，那倒数第二个尾数不对哦， b 选项不对，那这题呢？就选 a， 所以 说你看这道题，我是在这阴沟里翻船了啊。虽然说我一直按照我的 d、 c、 b、 a 的 一个计算逻辑，但是这道题人家不是这个样子，对吧？不是这个样子，选择的是 a， 那 没办法了， a 应该是比较简单的啊，我也就不做不做推了。嗯，所以你看啊，整个这一套题，我个人觉得我们的含金量还是非常非常的高的。呃，你可以看到我们前面 有什么思路，大家想一想有什么思路？第一，根据选项差距大小来去看一下要不要精算，对不对？还记得这个三比二， 七比五还是七比四，哎，这道题对吧？如果你选上差距大小不一样的话，这个是不是容易算错了？哎，这是第一个点，对吧？那第二个点 是什么呢？是不是我们可以根据平均数来去薛峰千古的来求和，也就是我们那个柱状图，哎，我们那个柱状图，大家找平均数是不是立马这个一点六就能够确定，对吧？一点六这个范围就能够确定，对吧？还有什么呢？ 同时给到你同比环比的时候，那个题还记得吗？咱们是不是可以用到间隔增长率来去进行计算，对吧？用到间隔增长率来去进行计算， 包括我们的。呃，饼状图，趋势图，这两年国声考非常喜欢考的，我们是不是要去找特征点，对吧？ 找特征点来去进行计算，这是不是也非常重要？以及一开始的那个什么预制菜的四大原料，要注意的是表格中我的单位 一不一样， e 还是 one， 对 吧？或者我能不能用这种混合的思想呢？我去算，主要矛盾，不去想次要矛盾，对吧？这也是一种思路，包括还有一些像选项差距比较 小的题目，我们是不是要稍微来说去做一些精算？基本是差不多这些啊，差不多这些，哦，还有还有我们的这个 平均数那道题目你还记得吗？一六一七，一八一九，你可以踏踏实实的进行比较，对吧？你也可以用到平均数。 哎，增长率这个东西去判别他到底是三年连续下跌呀，还是连续上涨，对吧？哎，这也是一个非常好的思路。还有什么呢？ 一下子想不起来了，一下子想不起来了。所以说你看这道题，我真的觉得含金量非常的高啊，每一个思路的点都可以用在我们平时的这样的一个做题过程中，所以希望大家可以听了这一套讲解去好好的思考思考。 那在别的地方呢，还有什么问题也可以及时在我们的评论区进行留言。好吧，那我们呢，今天这一期的模考就到这里结束，所以你看啊，整个这个 套资料分析的小题基本占用了五十分钟的时间，但是我相信真的是一套更比五套强。那今天就到这里了，我们下期再见，拜拜。

好，我们看一下一百二十一题啊，一百二十一题，全球平均通啊，就每架相当于每架飞机要多少钱嘛，对不对？然后总量啊，但是人家问的是什么？ 同比增和约多少多少率，你不用看具体是多少钱，我们只要看增长率就好了，对不对？然后应该是多少呢？ a 减 b 一加 b， 原则上这个公式直接套就好了，没啥没啥难的。这个题，然后六点五，一点零六，很明显这里是负的零点三，肯定 负的零点三，然后下面是一点零六，负的零点三肯定下降。 c 和 d 可能我们只知道比零点三小，不知道具体小多少，我们还是得算一下 幺零六，这里写个二，对吧？二幺二，这是八十八，这里八开头没问题啊，选 d， 那 二十二，我主要想讲一下这个二十二就是，呃，总漂浮量在以下的范围。那我看到是有同学是怎么干呢？就是一个、两个、三个、四个、五个，然后加在一起， 然后再除以一个五，啊，不，不出就加起了，然后就在几个里面做比较，我不建议这么干啊。就是我们看到这个年份的时候，首先你可以心里算一下他大概几年，刚刚好像是五年，五年比较好处理。你知道 我们用五年的话，他可以用平均数来去削峰填谷啊，就比如说我们把这个数里面一个数字除以五，然后大概是多少，然后拿这个去做对比，这有什么好处呢？我表演一下就给你们看，因为除以五实际上是什么？实际上是成语， 我看是什么来着？实际上是乘以二，然后再除以十，乘以二之后错位，然后再减，比如说呢？呃，除以五的话 就相当于什么呢？就相当于是不是一点六乘二等于三点二，然后再错个位就零点三二。 那我们就可以看得出来，这个实际上是三千二百到三千六百，他们的平均数。很明显啊。这里面有谁上三千吗？没有， 这里是二点八，那应该是二千八到三千二。同样，这里超过二千八的就那么一个。显然不可能，这里呢是二千四到二千八， 他们的平均值。嗯，很符合保留。这里应该是二千到二千二千四，对吧？它所有都超过二千四了，你也选不了，所以选 c 啊。

好，继续把后几题补掉啊，那下一题它主要的难点是什么呢？我觉得它主要难点就是你读懂它的意思要怎么搞？十一到十二，三十一到四十二、十一到三十，然后我们这里有十一到四十，二十一到三十什么意思呢？ 实际上就是把这个三二十一到三十从八十四点七里面抠出来，然后看一下占比，实际上一方面是可以把这个减数和这个做一个对比，另外一方面也有个办法啊，就什么拿这个东西去反推， 比如说四和四比三，是不是他的总量加起来就是七七，他的总量七是什么意思呢？就是十一到四十元。哎，能够理解这个的话就稍微好一点啊。那我们就可以从这个推出七比三， 同样六加五等于十一比五，然后这个的话就是十三比十三十二比 十二比五。好，那我们看一下三十六点五和八十四点七，谁更接近谁。 那比如说这样 a 选项，他如果是七比三的话，把这个画成三份，他就是每一份，他是是是不是十二？那十二乘以七的话，倒扣二七十四八十四，问题不大啊， 估计就直接选 a。 那 看看其他几个选项符合吗？那三十六点五比三十六点五，如果画成这这里的话，除以五，每一分是多少啊？每一分是七五七，三十五嘛，七多一点点， 那七乘十一的话，应该是百分之七十七，明显就不如 a 选项，就是百分之七十七比百分之三十六点五 差一点意思。那好，继续看啊，如果是二比五的话，十三点六、三十六分成两份，百分之十三为一分，那乘以五的话应该是多少啊？三五十五， 六十五。那太低了啊，不太行。那除如果分成五份呢？如果分成五份三十六还是七七为一分乘十二就是七二七十四。 哎，这个就比较接近，这个就比较接近。呃，不过这里还要加，你看如果是七的话是三十六，如果是七的话是三十五，他三十六点五。这里还还有个点三啊，应该是七点三乘以一点二 乘以十二，那就是七四三，再加上一个二七十四二四六，那就好像八五六啊，差距还是啊。实际上我觉得啊， d 选项和 e 选项还是比较接近的。这题出的吧， 有待琢磨。我觉得很多同学选 a 和 d 估计比起来还挺头疼的。 然后是五倍啊，水质含量超过五倍，我们看一下限期，他这个是机器对吧？看一下限期五六。限期到五倍了吗？到不了。十三的五倍是多少啊？十三的五倍是六十五啊。 那你说机器会吧？答案是不会啊。为什么呢？因为实际上机器呃，限期里面他增长的快，他增长的慢，也就是说他机器的话占比就会变得更小啊， 不是占比那个倍倍数倍率就会变得更小，所以的话选不掉。那同样啊，总要比做五分之一，看一下这个选项一八年，然后是这个，他说是五分之一， 这个五分之一特别有意思。为什么是五分之一呢？一八至二二年刚好五年啊，刚好五年的话，如果是如果他是五分之一，说明是什么？说明是不是他得是个，他得是个平均数啊，然后我们一看他是不是，他是个什么？他是最低数 达不到。同样我们瞅到这个啊，你反应得反应一下，总共有五年不足四亿吨，如果说 五年有四亿吨的话，平均每年多少吨啊？是不是八千吨啊？八万吨，八千还八万？反正是八吧， 然后一看，哎，这都是几千几千的，估计是八千吨。那我们看一下，如果八千吨算平均数，这里都是五百，这里少这四百少，这三百多，这里少这三百多， 这里多了八百，这里多了一千二。明显多的占比高啊。都明显，但是就是你八千是填不平的，对吧？比八千平均数要更高，他总量肯定比四亿要更高，这个也选不了。 同样看一下增长百分之五十以上，那一般来说有同学可能把这个和这个剪掉，然后等于个三千多、二千多，在 再看看他到不到百分之五十，像没没那么累。那比如说我们看到这个选项百分之五十以上，你第一个反应是什么？增加量在这了，那是不是我们得猜测二零九一，二零一九年，如果他增长百分之五十，他的机器至少得三千四百 啊，二七五的话，应该是三千五百以上。那你你看三千五百加上一千七，他都五千多了，但是我们的现金在四千一，说明什么呢？说明这里面有个数不对啊，这个数是定死的，一千七百五十，那肯定这个数要怎么能往下调？ 那如果这个数字往下调，他机器往下调了，是不是就是增长量还是一千七？他增长率一定得往上调 啊？机器往下调，增长率一定得往上调，才能达到这个增长量嘛，对不对？所以的话选什么呢？确实得选 d 以上。嗯。

会记张好啊，这周的模考已经是终于结束了。好，可以看到成绩还可以。九十点六，算上检查一共花了九十多分钟啊。算上检查的，但是有些题没检查出来就没办法。数量关系也算是检查的，正常来说应该十分钟左右， 你们检查懂的呀，就是整张卷子看一看，然后你把数量关系模一体改了，它时间就变多了。 呃，政治理论错的比较多，所以可以看到这个考九十分的关键依然是数字，尽可能的不要错啊，数字判尽可能的不要错，那么差不多。哎呀，还要给我 针对性的配套训练，很有这个有的放矢，那么肯定是要练一练我的这个常识。政治理论了，确实做的有点拉， 那么我们下面来看一下这个数量关系的部分。我们这期的模考啊，还没有结束，对吧？那么我们还是点时间啊，把这个题给大家看一下。选的是第十季的通用卷，来看一下数量关系的部分。 这期的题总体来说还是比较常规的，员工三百人，哎，党员人数女性比非党员人数多 六十八，所以我们要把这个比例先写出来，一六八比一百，我们可以给他写成什么？除一个四，对吧？二十五比 三十啊，四十，然后呢，我们把它画成一个方格图好了，上面是党员，下面非党员，然后男左女右啊，所以这个是二十五的话，上面是四十二，然后女性占三分之一的女性就是除以三得到十四啊。左边是二十八， 然后男性非党员比男性党员多十五人，所以这个也是二十八，加上十五，对吧？加上一个十五人， 所以呢啊，单单位一共女性员工多少人？首先是个三十九的倍数，那首先先这个排掉啊，这个排掉，那关键是一份是三人还是四人呢啊？所以用这个三百人把定出来，对吧？三百人现在是 去掉多出来的十五个人，应该是二百八十五个人啊，就假设如果不多十五人的话，本来应该是二百八十五个人，然后一共多少份呢啊？左边五十六，右边三十九啊，加起来大概 八九十份吧，所以一份呢，肯定是三个人啊，所以就选 c 啊，选 b 就 可以了，对吧？一份是三个人，一共是三十九份吗？三十九份，好，六十二题，六十二题假，单独完成十天假，一两人两天六十呢，一天三十， 一天三十呢，乙的话就是百分之二十，对吧？一天是百分之二十，甲一天，乙一天三十，甲两天，乙两天到六十三天九十，一共是六天多啊，六天多，所以是选这个七天就行了。 六十三题，甲乙两人同时从 a、 b 出发，相向而行，六分钟之后离九十六米相遇，然后乙四分钟到达 a、 d， 说明什么呀？乙用了四分钟，走了甲的六分钟啊，乙用了四分钟，甲走了甲的六分钟，所以甲肯定没到，对吧？肯定没到， 那么再看一下，这个九十六米怎么用啊？说明乙多走了多少啊？九十六啊，乘以二，是不是啊？因为乙多走九十六，假少走九十六啊，多走是一百九十二米， 那六分钟多走一百九十二，那十分钟呢啊，一百九十二乘以三分之五，对吧？乘以六分之十， 那就是这个三百二十名六十四题，四十九名学生排成十十斤方阵，然后至少点多少名学生，保证两列均被点过名，那构造一个最坏情况，对吧？最坏情况 这两列啊，全点过名，然后另外五列呢？刚好每一列点了六个人 啊，所以就是有五个人没点名，这是一个最坏的情况，所以就是四十九减五等于四十四就可以了。六十五题啊，这道题是今天比较难的一道题，情况比较复杂，就这道题比较难，没了。 一号到八号值班，然后三个组长，三个组员，两个组员啊，所以必须认为组长跟组员是一个并列关系，没有交叉。那么三个组长日期不同，三个组员相邻，三个两个职员 不想理。三个组员和两个职员，既不在第一天，也不在最后一天，有多少种安排？那么第一天最后一天请问是什么呢啊？组长呗。啊，所以第一天和最后一天组长剩下六个人，对吧？二三四五号，六号，七号，是吧？剩下六天时间， 现在要。那先排什么？肯定先排这个相邻的是不是啊？肯定先排这相邻的，有两种排法，第一种排二三四啊，五六七跟二三四是一样的，然后呢？排三四五啊，四五六跟三四五是一样的啊，一共两种对称排法。 所以这道题呢，其实无论你怎么排啊，这个三个组长内部可以排序，组员内部可以排序，三个男职员内部可以排序啊，所以他一定有一个三阶乘、三阶乘、二阶乘的一个约束，这个数三十六乘以二等于七十二， 所以 b 选项首先排除，然后 a 选项翻译，翻译啊，除掉，除掉这个内部排序之外的外部排序有一种外部排序有四种，外部排序有六种啊，现在我们看到二三四等于三四五啊，然后四五六等于二三四等于五六七，三四五等于四五六啊，所以又可以排除 a 选项，对吧？ a 可以 排除 a 选项，然后剩下 不知道，我们先排一下。好，现在如果三个相邻是二三四的话，那个族长放哪里啊？族长只能放六，对吧？然后五七放，这俩不能相邻的啊，只有这唯一一种情况。 然后如果三四五放相邻的话，那么另外两个不相邻放哪里？二和七是不能放族长的，所以族长也只能放六啊，所以二和七放这个不相邻的， 所以各只有一种排法啊，所以就是一加一再乘以二等于四。四种外部排序选这个 c 选项 不？农家的拱形温室大棚入厕所室四周是长方体，所以这个是三十，下面是十二，然后顶部是圆柱体，侧面的部分特殊材料覆盖拱形高度二根号三，请问哪部分高是二根号三？ 其中语文问题，对吧？其中的其只带的是顶部嘛？啊，所以顶部的纵形高度是二根号三啊，所以这段高度是二根号三， 这怎么算啊？同学们，这猜也猜正三角形了吧？你根号三都出来了，猜是不是也猜正三角形啊？ 总之它是一段圆弧吗？怎么来的啊？宽度十二，那这不就是六吗？这是六的话，不是一比根号三吗？一比根号三的话，这个是一，这个根号三啊，这个就是二，对吧？三六九的三角形， 所以这就是个正三角形啊。啊，所以它顶部材料的面积是多少？哎，就是这样的一个面积，对吧？就这样一个东西面积，然后它另外一个维度上的长度是三十啊，这三十乘以它的弧长，它的弧长是多少呢？ 哎，我们知道这有个正三角形，是不是？这有个正三角形，所以它的张角是一百二十度。 一百二十六，三分之一元，三分之一乘以二派 r， 然后 r 是 多少呀？ r 是 多少？上面是二根号三，所以总体呢？四根号三，四倍根号三。 好，我们来理一下，这个三分之一跟三约掉了八十派根号三选 c， 好。六十七、题，化学药品反应物 a， 反应物 b 取每克 a 质取五克，产生三克， 每克 b 质取四克，产生零点二克，然后成本七十元。六十元，现在要横本最低恰好质取三十九克，这个三十九啊，被五除以四，对吧？被五除以四。所以呢，就是七个 a 和一个 b， 还可以怎么做呀？ a 和 b 的 换算关系是四，四克的 a 和五克的 b， 它的反应产物是一样的啊，四比五的关系，所以还有一个四比五的代换。那么应该多用 a 还是多用 b 啊？ 我们可以算一下嘛。啊，四克 a 是 二百八，五克 b 是 六百，呃，三百，所以应该使用四克 a， 也就是尽可能多使用 a， 所以 七 a 加 b 这个方法就是正确的，所以就是七个零点三加上一个零点二， 对吧？另外一种应该是其把其中的四个 a 换成五个 b 啊，其中四个 a 换成五 b， 我 们就在研究这个换到底值不值得啊？现在结论是不值得，不值得，所以就是二点三克。 六十八题，爸爸属相和小明相同，所以他们是差了十二的倍数倍。今年八岁，爸爸比小明大多少岁呢？无论如何都应该是十二的倍数啊。所以先把 b、 c 排掉，剩下带一排一对不对？带一排 a 选项可以吗？ 八岁和三十二岁，其实我们现在提倡早生早育啊，不要太晚生晚育。所以呢，三十六岁大概是错误答案 啊，大概率是错误答案，现在恰好是三倍的话，就是他得找一个三的倍数啊。三十三的话，他是九岁，不行，三十六岁呢，他就是十二岁啊，刚好，所以选 a 选上是对的。 六十九题，某商品定价一百元，打八折销售，需要增加两倍才能保证利润与原来相同。什么意思啊？利润变为原来的三分之一，对吧？所以它是 啊，所以他少了两份，下面是八份啊，他少了两份，利润率就下降了三分之二，所以原来的利润是三份，下降两份变为原来三分之一嘛。啊，所以原来是本，本是七份， 成本是七十块，现在成本下降七分之一啊。所以利润呢，就是从三变成了四，三分变四分了，所以想要保证原来相同销量的四变，三百分变成原来七十五。 好！七十题，某甜品店为了产品造型多样化，底面直径二十厘米的半球形改成圆锥形，然后问一个可以造多少个啊？简单算一下就行了。这题非常的基础，三分之四派二立方， p r 十的立方对吧？直径是 r 十，半径是十，还乘以一个二分之一，它应该是半球，变成了多少呀？三分之一底面积乘高和 pi 二平方五的平方乘以高。关键是多少比多少，对吧？ pi 先约掉 他，约掉之后这个三分之一可以约掉，这里剩下一个二二的话约到右边剩一个四，所以左边是一千，右边是一百，对吧？二十五乘以四一百啊，所以可以照十个 就可以了啊。我这个画的比较粗糙，你们可以自己回去列一下啊，就是左边削一个，右边削一个，最后右边剩什么左边剩什么就行了。 行呢，就这就是今天的题目啊，总体来说是比较常规的，其中稍微有点难度就是六十五和六十六两道啊。那么今天的数量关系就分享到这里。

好，接我们接下来看下题啊，读一下题啊。我，我先看时间圈一下。 嗯？这是什么？这是，这不是机器。呃，这是机器啊，但是机器是环比的机器。然后说 ev 乘用车市场 p v h e 什么什么乘用车多，嗯，对哎，那个乘用车对吧？市场撞击量在这儿， m w h 它单位什么无所谓啊， 我看一下他们多少，这里是同比。环比哪个呢？肯定有环比啊，看一下这个数字尾巴都一样，他们一减的话二三减幺二，剩一个 幺幺二三还是二三二减二幺幺幺幺。往下一点应该是这个啊，不应该是这个啊？限期，限期，应该是这个，然后我们看一下限期是多少，限期是不是这个东西再减去一个这个东西，对 吧？那我们看它环比的话，这个会下降，这个下降的更多啊，明显更多。那你告诉我这个整体会怎么样呢？实际上它整体会上升啊， 这的话就只能在 ab 里面选 ab 和现金，这个差是一千一，这个差是两千，选哪一个呢？你看这这么一比较，是不是你把它差距拉大了？ 我们无非就是找同比增增长量的差值，然后这个四点五这么多，他下降四点五，大概下降多少呢？实际上你拿第一位去算啊， 两万，他的四点五是不是等于九百？他的机器是两万以上吗？很明显啊，他剩下三千多，哪怕减了个九百多左右，他还是两两万多，那肯定比九百还多，对吧？他的减数肯定会下降个九百多。 嗯，继续来，注意是下降，然后这里呢？这里是一万二千，那一万二千投币增量是多少啊？那我们拿一万去看啊，一万的话乘以百分之二十，是不是两千刚刚好？他剩下是两千左右，但是差距不会太大，对吧？所以的话这里 应该会什么呢？会上升两千，一个下山九百，一个上升两千，是不是一千一千一百左右？我刚刚好是个 b 选项，能不能到 a 选项，那差距得到两千，这个 这个数据远远不够，这个数据还差的不少，所以的话只能选个 b 来继续啊，最难反应。我国和这个注意还是环比啊， 然后乘用车灰色比例相关的。是啊，我们我这边不建议，比如说是每个数据看出来是多少，然后看它具体占比是多少，然后再来找图，一般是优先从图里去找对比。那么很明显啊，你看这个白色部分，有些他抽过一半，有些不行的，看看是不是一半。 嗯， 那首先总量在这，同环比在这。嗯， 呃，我看现在就肯定是占比超过一半了，然后它下降更严重，总的下降更严重，所以肯定还是会超过一半，接下来看这个有啥区别啊？ 那灰色，灰色这个差距挺小的，我们看这个东西到底以四分之一为标准，第一个是接近，第二个是很小，第三个是超过，对吧？灰色是什么？灰色是 p h v。 那他我也说过啊，这个东西他的还比的话，机器应该是一万左右，对吧？因为他这个我就不重复了，一万，然后一万的话，明显这个东西会比一万小，那说明什么呢？肯定大于四分之一啊，所以的话估计是选什么呢？ 灰色应该是大于四分之一的，应该是选 d， 为了保险起见， b 它也接近四分之一。那我们继续看一下 b 选项，它的黑色部分。黑色部分是一位专用车。在哪？在这。 哦，等一下，这个我们看这个总量啊，当然这个东西还可以排除。哎呀，就是这个总量应该再小才对。为什么呢？因为我们只把这三个加起来，对吧？ 这 a、 a 排除，然后灰色，灰色应该会变得更大。很明显 c 就 不对，只是说进行一个 b、 d 进行比丘。 b、 d 的 话，很明显这个 b、 b、 d 相似啊。 嗯，你看它同比增量，你看这玩意能相似吗？肯定相似不了啊，很明显这个黑色部分要比他们几个小的多，所以选 d 啊。

呃，来继续录屏啊，然后就是幺幺八 t， 哎呦呦呦啊，幺幺八 t 相对于，然后总量增长了一月，那，然后二三年九月，那同比环比，这时候总量数据始终都在那，我估计这个题很多人干不懂，也干不清楚，哪怕看解析也有一点一头雾水。 那我就以画图的形式弄得更形象一点啊。以时间轴，比如说最早的时间点肯定是机器的这个，因为他铜币增长量的二零二二年十月，那中间时段呢？应该是二零二三年九月， 对吧？然后末端时段的二三年十月，那是这一整个呢？肯定是尔总， 那这一整坨二总应该是等于多少啊？是他的同比增长啊，就是十月到十月嘛，同比增长率是二十四，再加个点六，没关系。那 r 一 是多少呀？就是十月到九月，这个我们不知道，实际上呢，就应该是我们的选项， 那 r r 就 应该是九月到十月，这个应该是什么呢？环比增长率，对吧？环比增长率百分之九，那我们得出来就应该是 r 一 加上百分之九，再加上 r 一 乘百分之九， 然后等于二十四，二十四点六啊，让我们看一下选项， a 选项如果是二十四的话，这里就已经多少了，三十多了，那可能是二十四，不可能同样啊， b 选项二十一加一加百分之九也不行， 十四十四看上去还行，我们保留低选项，百分之十一加百分之九，百分之二十，百分之二十加十一和九，你乘的话，应该是千分零点九九，不对，应该是选 c 了啊，这题千万不要去硬算。 然后什么细分市场环比增长，这个我就不说了，这个应该是选二， 那二还三我忘了，嗯，这一题，这一题的话有些， 嗯，优先，我我比较提倡的先，先看这什么呢？先看图，图有什么特点你心里要有谱，比如说这个白的是十月，黑的是去年的，白的是现期，十月黑的是去年，那我们肯定肯定看同同，同比，对吧？ 那假图有什么特点？说明它增长，而且增长的相当大，增长了超过百分之百， 如果说他增，增长百分之百说明什么？是不是翻个倍？我估计是这个位置他就远远比一个百分之百还大，然后一他我只看得出增长并看得出减小。 那我们就拿这个知道的东西来拍，说 p h e v 来看这个东西， p h e v， 它增长百分之两百是比较符合的。那 a 和 d 先保留， e v。 乘用车呢？ e v 乘用车，哎，不行，它下降 啊，这个是 e v 客车啊， e v。 乘用车的话应该是同比增长啊，不过也是负的，百分之五点外也下降也不行啊。 p h e v 客车啊，这个什么什么客车同比增长百分之百，说说真的，它百分之百的话，它还是不太够，可以把它排除，那是不是 a 和 d 里面选一个， 然后我们就看尾巴，它尾巴长得不一样，我们就找不一样的地方，对吧？ e v 客车，你看这玩意， e v 客车，它的环比减少， ok， 没问题， e v。 专用车， e v。 专用车环比增加，那明显饼是减少的，所以的话应该是什么呢？选 a。

看资料分析啊，资料分析其实不算难，他说是直接看题嘛。上半年，对吧？集成电路的产量，对吧？给了你一个 今年的七月和一到七，那不就是又是机器合叉嘛？机器合叉求求机，先求线，对吧？一九一二减个二九二就是一六二零， 然后你是这这时候发现他是他的这个增量是一个负的，然后他是增增的，所以他这个增量其实是呃返回去的那个增增的，所以他这个增量其实是呃返回去那个机器的话，他会大一点， 然后这个呢？它会小一点，那你减的数少了，那证明它中间的这个差值会是会大一点，但是不会大很多，不会大的，大二百多，所以说只能大一个差不多的，所以选 c， 这就是 粉笔非常爱考。求击求击的话你先先求线，求击先求线。 可能你们刚才没听一下就反正。呃求击先求线吗？他两个限期和是一个一六二零，对吧？你求击先求线的话，嗯？你那个 g 七， g 七和差吗？相当于是一个。嗯， g 七 相当于一个限期减去增量，对吧？然后你再去减一个限期，减上一个增量，你把它约一下分，其实就是一个限期的一个差，对吧？然后再减去一个 增量的一个和，对不对？ 对吧？现在现在是他的增量，他的增量是一个负的，这是一个负数啊，这是一个正数，但是也不大，然后所以说其实后面是一个负数，那你减一个负数不相当于加一个数吧，对吧？但是你这个都是百分之几点几，不会很大。所以说选 c 这个讲的比较清楚了吗？大家可能之前没有听听听，听听明白，然后这个说是一八到一九销售一八到一九，那么就是这些给加呗，对吧？一二二二八八八加一九九加三十等于个十二五加八 加一六十四十四十四加一个四是十八，十八加七等于个啊，十八加七等于个二十五，那不就是一点一点四多吗？对吧？直接直接选个 b 走加减题，这个 分装占比最低的年份分装，这个分装，这个分装这个分装这个，你会发现他俩加起来是一个呃四三，他俩加起来是个呃五一，他俩加起来是一个呃六二，他俩加起来是一个 七六，很明显看出来你你这两个占比是越来越大的，而且他这个变化的幅度还不算大，所以说这个二一年就是最小的，因为他这个另一他就是他俩加起来是一个整的，他的越来越大，他的肯定就是越来越小的，所以就选 d。 这个是我当时几秒做的，我忘了这个说是，嗯，集成电路的销量及当年的产量，对吧？嗯，那么二一年，对吧？销量是这么多，二零二一年平均每块的销售额应该是多少， 对吧？那销售额那么就是这个加加一下，对吧？这个加一下应该是一个，嗯，四四四三九五，加一六六，加七十三，这应该是一个一零一零三一零四吧，就按一零三来算，除以一个三 五九四十三六，对吧？三六就是一个，差不多就是一个三左右不到三，但是离三很近。 这个上面看 b 这道题就从 c 开始看，从 c 开始看的话，就是二一年到二三年，他为这么这么多块，对吧？二一年到二三年，你会发现他只有二一和二二， 二一和二二，这个二三就没给，二三是给的一到七，所以 c 不 能选。然后 d 说是他营营业额最最多的，制造营业额最多是 知道营业额最多是这一年，说他的销售额同比增速也也是这个，但其实这有个筷子，所以不行。然后看 a， a 说是，嗯，当月的高于上半月，你当月是一个二九二，你上半月是一个嗯嗯，一六二零除以一个六，是一个二，是一个二百七，这个二九二大二百七，所以选 a， 然后 嗯 z 四的四上企业就二零一九年增加了多少？那不就是一个嗯， 这个，这个，那么就是一个间隔的涨率，对吧？他是一个十六点二，比他降了，加了十一点一，那就是应该，应该是一个百分之五点一，然后再加一个他点的，再加一个他点的成绩，对吧？ 再加一个他人的传奇，百分之五点一，是个二十分之一，那就是十六，除以一个二十，差不多就是一个零点八，对吧？这个加起来是一个，呃，二十一点三，二十一点三加零点八，就是一个二十二点一， 这个说瑞瑞四，瑞四限额以上的那个批发企业同比增加多少？你找一找数据，这个同比，这个，这不就是一个五吗？进四除以一个六二六二开头的只有个 c， 哎，不对，这还有 d 是， 但是二六十二，你会发现这一零一就是二百一左右，到不了那么高。那这个题，这个题我当时我想了半天，我没找到他，说是叫他的比重，对吧？ 他阴成啥了？你知道他的这就是那个一个两期比重吗？对吧？两期比重差，第一个是在那个占这个，对吧？他的那个同比增速，他搁这呢？ 在哪呢？规模以上他的同比增速搁这呢？搁这呢？所以说他那个，嗯，他的一个 z 四规模以上工业起让一个同比增速是一个十九点二，就是他俩相减，然后总的一个增速是一个十六点二， 然后这是一个，呃，百分之五十六点八，然后要除以一个一加十九点二，就相当于这是一个二分之一，对吧？这块的话就是一个，嗯，百分之三嘛，对吧？百分之三再除以一个数，就差不多就是一个一点一点五左右， 所以就选这个上升。然后啊 z 市规模以上企业盈收入同比增速， 找一下物业企业，嗯嗯，这个是企业数，是同比增长这么多啊，对吧？然后嗯，他的每一户的户均 是增长了这么多，那你这个不就是一个城积增长率，他总的收入不就是等于每一户去乘以一个户均，对吧？那因为你户均是等于总的除以一个户数， 对吧？那你现在要求总的一个增长率，你知道户市的增长率和户均的增长率其实就一个十五点三加一个六点一，就是一个，嗯嗯，十九点， 十九点多，十九点多，但是也能用那个平均数增长率来算，但其实这个用成绩增长率也能来算，就是一个 d， 你 要用那个平均增长率来算的话，就是，就是这个关系嘛。户均的六点一等于一个， 呃，这个百分之十五，再加一个百分之十五，对吧？你要用成绩增长率算的话是非常快的，对吧？你这个十五，呃六是一个二十，十几分之一就相当于加那么多，然后 这个用平均数也行，用乘积，嗯，我感觉用乘积也行吧，我当时用乘积做的好像十五点三、十九点四嘛，十九点四，再加一个，呃，十五，十五是一个七分之一，差不多，反正就百分之二十多了。选 d 啊，然后不能推出的，上面选 c， 这边看看 d， 这边看看 c 啊。这个题就是一个非常典型的坑了，你会发现 它上面那个啥，嗯，二零年就是一个，嗯，八零五二，减去一个一一二二，这是一个二零年的，二零年的那个啥，二零年的一个数量占它是占全省的四点七，二零年是占一个百分之四点六，你除下来会发现它是一个十五万， 而不是一点五万，这是一个典型单位坑。选 c 走了，然后这个，这个的话问你参保人数的同比增速，对吧？那么就是这个，这个 啊，你会发现这两个，这两个，这两个差不多，但是这两个差距有点大，所以说其实他的增率就是一个最大的，所以说那个灵活就业是最大的。然后看机关和单位，机关和单位， 嗯，他的这个增量乘以个十和他差不多，他乘以个十比他大多了，所以说这个企业，嗯，这个企业是第二位，所以说就是这样， 十三五，十三五要往前推一年，对吧？那就用用用，用这个减去这个，用这个减去这个，其实是一个多少来着？一个五五五开头的一个数，五五除以一个五，就是一一开头，对吧？ 这个的话，这个的话也挺好做的吧？这个直接直接比呗，找数据，对吧？ 找数据那一三，嗯，直接一三一六去比，一个九五六零乘以一个一点零 二比上一个一点一一，对吧？这明显就是一个一三一六除以一个九五六，对吧？一九五六零六 二三六零，就明显四九不到吗？就是一个四不到，然后四不到，再乘以一个比四小的数，那么就小于一个一点四倍，对吧？然后然后小于一个一点四倍，这是一个二点五，这是一个三点五，这是一个一点五，那小于一点四的只有它。 然后这个的话，这个话严谨也同比增增量嘛，对吧？一八年到二一年，一八年的增量是一个一 一千三，他他的他的增量是一个不到一千三，比一千三少一点，他到他是一个一千五，对吧？他到他成了个一千不到，所以说就是先这样，再这样，再这样，然后再这样，就差不多一个这样的图，然后只有币 啊。最后一个就，我错了，我错了，这一个了，我觉得三个都能推出来，但是我没敢选。嗯，第一个说他说他是他的一点一倍，对吧？ 对吧？你取个平均值，这是二九的平均值，这是一个。嗯嗯，三五的平均值。三五，这二九比二九多一点吧，这可能就是三五除以一个啊，二五三六之类的肯定是比一点超过吗？超过一点一肯定超了 啊。第二个说是同，嗯，同比是下降的，这个材料前面说了职工参保，对吧？你这个同比他是小的，然后他是多的，他除他，那不就是肯定一个下降吗？第三个说说这个节节节存是，嗯，超过这个一点四万元的， 然后你会看到第二，第二个那个二一年的定位第二段吗？他数据是一个这个，这是一个 二二年的节存累积的吗？说错了，这是一个累积的节存，然后这是一个二二年的节存，那呃，二到二一年的节存就是减一下是一个一千七百七十 九吧，差不多就是一万一千七百七十九，就是到二一年的一个节存。然后问你二二零年的那个节存是多少元？那么就是相当于，嗯， 相当于就是用这个用这个收入的这个，然后再减去， 再减去用收入这个，就是用这个一三一六零除以一个一加，嗯，一零点九，再减去一个九五五八点四除以一个一加二点五， 这就是其实是一个二一年的一个截存，对吧？然后你用这个二一年累积的一七七减去这个，然后最后算下就是一个一点五多，就大于，大于超过一点四，所以选 d。 我是 这个错了，我第三个，我没看懂题，后面再看到这个累积，就是这个累积，他的意思就是二二年累积的，对吧？二二年就是二二年当当当年的， 这是二二年累积的，你减一下就是一个二一年累积的，然后现在要要求的是二零年累积的，那么就是用二一年累积的减去二一年一个单当年的，对吧？所以就这样做， ok。

各位小伙伴，我们今天来看春节之后第一次的模考题，数量关系第一个题，农科院对一村庄中的两百多户淡水鱼养殖户进行育苗防病两项技术培训，每户自多参加一项培训， 已知参加培训的养殖户数量比未参加的多百分之二十一。参加育苗与防病培训的户数之比是五比六，则参加防病培训的养殖户数量要比两项均未参加的少多少户。 首先我们要看到参加了培训和未参加的多百分之二十一已经是什么最减分数了， 就不能再化简了。那么我们把这个最简整数比写出来的话，假设未参加的是一百，这个就是一百二十一， 那他们的总和呢？总和就是二百二十一，这已经是最简整数比了，也就是分别为这个比例的倍数啊。他们的数量 现在告诉我们总数就是两百多，那只能是取一倍了，对不对？所以说他们就是一百二十一和一百户。然后育苗和防病的户数之比呢？是五比六， 五比六，也是最近指数比，那他的总和就是十一份，对应一百二十一户，那所以这个五呢，对应的就是五十五户，这个六对应的就是六十六户，每一份是十一户啊。 现在他问参加防病的就是六十六户，要比这个未参加的一百户少多少，就是少三十四户。 六十七、商场售卖某款冰箱，因该款冰箱某配件价格上涨，导致该款冰箱的成本增加了百分之十五，商场税将该款冰箱售价提高了百分之二十，现恰逢商场大促，又将该款冰箱在线售价的基础上打九折售卖， 此时呢，每台该款冰箱的利润叫成本增加前，降低了百分之二十。问成本增加前的利率是多少？我们看一下这个题目分为 成本增加前和后，然后它的这个成本与售价， 因为题目给的都是这种百分数啊，一个比例关系。所以说我们就可以假设成本增加前，它的成本呢是一百 m， 增加后就是什么增加了百分之十五就是幺幺五 m。 售价呢，它在成本增加前，我们假设是一百 n， 然后提高百分之二十，就是一百二十 n， 再打九折，一百二乘上零点九的话，就是一百零八 n。 好， 那么成本增加前，它的利润 就是售价减去成本之后的这个利润呢？是同样的售价减去成本。 题目还告诉我们什么，他说这个利润叫成本增加前降低了百分之二十啊，现在这个他们俩的差值就是降低的量，降低的量占原本的百分之二十，就是这个一百 n 减一百 m 的 百分之二十，就是除以五， 所以就是二十 n 减去二十 m。 那 由这个算式我们就可以得出什么呢？就是三十五 m 是 等于二十八 n 的。 好。现在他问成本增加前的利率，我们看就是 n 减 m 比上 m， 也就是 n 除以 m 减一嘛， n 除 m 就是 三十五除二十八，也就是同时约掉七的话，四分之五，四分之五减一就是四分之一。 六十八。工程队派出十名工人修筑一段公路，为加快修筑进度，在该任务完成百分之五十时，又增派了五名工人，六天后又从中抽掉三人负责绿化工作，此时修筑任务完成百分之八十 起运工人继续修路，至完工，则修筑这段公路共需多少天？假设所有工人的效率相同，我们看整个修筑分成三个阶段，第一个阶段就是十个人在做 不知道多少天啊，他们完成了一半就是百分之五十。然后呢，第二个阶段就是增派了五个人， 完成到了整个工程的百分之八十，那这六天当中他就做了百分之三十， 最后剩下的一个阶段也是不知道要多少天，并且人数呢？抽掉走三人，还剩十二人，当然工作量我们可以得知是百分之二十，剩下的。好，我们来看一下， 假设这个人数是都是十五个人的话，你六天做百分之三十，那做百分之五十就要多少天呢？是不就是他的三分之五，也就是十天？但现在人数实际上只有十个人， 那么你的时间就要延长，就和人数成反比嘛，人数是二比三，那时间就是三比二，所以十乘上二分之三，这里实际上就需要十五天。 这边是同样的道理啊，六天十五个人做百分之三十，那你如果做百分之二十的话，就需要三分之二，就是四天。但是人数呢，他实际上只有十二个人，就是五比四，那么你天数就是四比五呗，所以就是四天乘上四分之五， 那这里就实际上需要五天，那整个加起来的话，就是二十六天。六十九。如图所示，由一条直角三角形环到直角边， bc 长四百米， 甲、乙两人分别从 a、 b 两点同时出发，沿顺时针方向匀速齐行，甲是从 a 点顺时针，乙是从 b 点顺时针，它们的速度之比呢，是五比三， 假骑到 c 点时已恰好到 a 点，那说明 a、 c 比上 ab 也是五比三。根据我们熟悉的勾股数，那其实这个斜边就是五百， ab 的 长度就是三百呗。 问，两人第二次相遇在环道的什么位置？注意是第二次相遇啊。 好，那这其实就是一个什么追击问题对不对？我们看到他们的速度比是五比三，从同时出发到第二次相遇，那经过的时间是相同的，那也就是什么？这个甲走过的路程和乙走过的路程呢？他也是一个五比三， 那他们的这个路程差，我们看一下就是两份对不对？好，那 他们的这个实际的路程差是多少呢？首先甲他第一次追上乙的话，这个路程差，你看就是 a c 加上 c、 b， 对 吧？顺时针方向来看就是九百， 那第一次相遇之后再到第二次，那相当于是甲超圈了呗。因为甲比乙快嘛，超圈的话就是一千二一圈的长度，那所以整个这个路程差就是九百加一千二，两千一 两份对应两千一，那甲的这个五份呢？对应的就是幺零五零，乘上五的话就是二五零， 甲总共走了五二五零，我们看他在什么位置呢？现在走一圈是一千二，这个五二五零扣除一个四圈就是四千八，四千八之后还剩下四百五十米， 也就是他走了四圈回到 a 点，还再走这个四百五，大概就这个位置呗。所以就是 ac 边距离 a 点四百五就选 a。 七十题，现有十二份公文要分配给甲乙丙三名工作人员处理，且每名工作人员至少处理三份公文， 则假比以多处理一份公文的概率是多少，不考虑公文内容的区别。那这个题实际上是考察的排列组合当中的这个插板问题啊，也就是我们通常所说的这个分苹果模型， 他问的概率，那我们要求出总体的分法和满足特殊情况的分法，总体情况的话，其实我们有两种方式可以来求。为了把这个讲清楚呢，我想把这个插板问题啊给大家讲的细致一点。 在排列组合当中的插排问题， n 个苹果分给 m 个人啊，一般来说是常规的有三种考法，每人至少一个，每人至少 a 个，这个 a 是 大于一的，还有每人至少零个， 我们分别来看一看啊，我们以八个苹果分给四个人来举例子， 比如说每人至少一个，按照公式来的话就是 c 七三啊，为什么呢？ 我们来画一下， 这里有八个苹果要分给四个人啊，这个时候其实我就要来插这个隔板，对吧？插隔板的时候插几个呢？首先分成四份，我插三个隔板是不是就行了？比如说像这样 这样的话，分成的四份分别就是两个、两个、三个、一个啊，也可以怎么样呢？也可以是像这样，对吧？就是一个、一个、一个而五个。 那这个插板他的位置有什么要注意的？就是你不能放到最边上啊，就像这个位置来是不能放的，因为你放到这里之后， 那在这个隔板的左边相当于是没有的啊，现在要保证每人至少一个啊，所以说这样呢，是这个位置是不行的，那哪些位置可以相当于就是这八个啊？这八个苹果他所形成的 中间的七个空隙都是可以放的，所以说这个公式就是这么来的啊， c 七三 n 减一，是 n 个苹果形成的 n 减一个空隙， m 减一呢，是分给 m， 个人需要 m 减一个隔板来进行分隔。好，第一种我们就讲清楚了啊。第二种是每人至少分 a 个，就是 a 大 于一。 这种情况其实跟第一个没有本质区别啊，他只是说要先做一个什么事呢？也要先让每个人 分到 a 减一个啊，比如举个例子，我们说每个人假设他是每个人，同样是八个苹果，分给四个人啊，啊，这样好像每人至少两个的话，就只有一种分法了。我们再换一个例子的话，就是比如说 十二个苹果啊，就用这个题目的例子吧，十二个文件分给三个人，对吧？他每人至少要分三份嘛。那现在呢，就先每个人分两份文件， 每个人分两份就要六份，对不对？还剩下几份？是不是还剩下六份？这个时候剩下的这六份再按照每个人至少一个，就是第一种方式的分法。那这个时候就是什么？是不是 c 六减一， 三减一啊？就是等于 c 五二，也就是五乘四除以一乘二十种。 好，所以说每个人至少分一个 a 大 于一的时候，它其实本质上和第一种方式没有区别啊，只是说你要先做一个事情，每个人先分走 a 减一个啊，用剩下的数量作为总量， 再来做这个 c n 减一， m 减一的这种解法。第三个就要特殊一点了啊，第三个是每人至少零个，什么意思？就不保证每个人都能分到啊？有可能其中的一些人呢？他一个都没有， 那这种情况怎么办好？我们同样是比如说用这个十二个人啊，十二个苹果分给三个人，对吧？那不保证每个人都能分到，是什么情况呢？ 这个时候分给三个人，我同样的，我需要两个隔板嘛？那隔板放的时候我可以，这个时候首先我是不是就可以放到边上的位置了， 对不对？我可以这样放，这样放的话其实就是零十二零啊，每人至少零个， 再极端一点的我还可以怎么放？我还可以，比如说这两个碗放在同一个缝隙当中，那这样的话就是二零十啊，就是这样来分的。 那通过这个例子大家来体会到什么？我最终最后这一种啊，每人至少零个， 他隔板放的位置就非常的灵活多变了，对吧？那我们再用前面的这个思维，就是十二个苹果，十一个空隙，我来选两个，行不通啊？因为他两个隔板可以放在同一个空隙当中，那这个怎么来理解这个公式呢？ 这个时候就相当于我们看总共有十二个苹果，加上这两个隔板，就是有十四个啊，有十四个元素， 十四个元素我就需要十四个位置，十四个位置呢？我从十四个位置当中选两个 出来放隔板，对不对？任意的选两个呀？那是不是就满足我们这两个隔板随便怎么放都行啊？随便怎么放，选两个位置出来。所以说这个就是每人至少零个，他公式的这个由来，我们看怎么理解啊？ 你看 m 减一就是我们所需要的隔板数量， n 呢，是苹果的数量，对吧？你看这两个加起来就是我们这里的什么两个隔板，十二个苹果加起来就是十四，对不对？ 然后这个 m 减一呢？仍然是选两个隔板的位置出来啊，这个公式它就是这样来理解的。 好，那么回到我们这个题目的话，怎么来利用每人至少零个？现在他说的是每个人至少三个呀？那每人至少零个，我是不是每个人先给他怎么样？ 每人先分三份文件，那剩了几份？分走九份，是不是还剩三份文件？ 剩的这三份来分给三个人，是不是就相当于是每人至少零个了啊？因为你每个人已经有三份了，已经满足前提条件了，那剩的这三份来分的时候，其实就是对应的每人至少零个这个意思啊。 那我们来看，这个时候相当于是 n 等于三， m 等于三，那这个公式就应该是什么？是 c 五二，它同样可以得出是十种分法 啊。那通过这个呢，我们就把插板问题以及我们这个题目当中满足前提条件的总的分法的数量就给大家讲清楚了 啊。现在就是说总体情况呢，就是十种嘛。好，那满足特殊情况有几种呢？就是假币已多处理一份，多处理一份，这个 很简单，是不是？首先每个人先保证他们都至少有三份，那这时候假要比多一份，一种情况给假增加一份， 乙不动，还剩两份全给丙。第二种呢，甲增加两份，那乙就增加一份啊，这个时候就没有剩的了，乙呢啊，丙呢，保持三份不变，所以满足特殊情况的其实就是两种， 总体有十种，它的概率就是十分之二，也就是五分之一。其实一甲乙两人跑步，甲的速度比乙快九分之一，甲五分钟能比乙多跑一百米，两人同时从 a、 d 同向匀速出发， 甲跑完八百米后，每分钟少跑四十米，最终与乙同时抵达 b、 d。 问 a、 b 的 距离通过前面的这个条件呢？我们可以知道， 甲乙的速度比最减整数比的话就是十比九，比他快九分之一，五分钟多跑一百米，那每分钟就多跑二十米，对吧？他比例当中这个差值的分数就是一份， 对应的就是他们的速度差二十米每分钟，这样我们就可以得出甲的速度是两百米每分钟，乙呢，是一百八每分钟。 好，现在同时从 a 地出发到 b 地，他说甲跑了八百米之后啊，我们甲写在上面，乙写在下面，甲跑了八百米，假设到了这，那他跑八百米就要花四分钟嘛， 四分钟乙跑了多少？是不就是七百二十米啊？中间差值是八十， 这个时候开始啊，这个时候甲到了这，乙呢，在这里，甲的速度每小每分钟少跑四十，那他的速度是不是就变成了 一百六？乙呢，速度没变，还是一百八，所以从这一刻开始，相当于是什么？乙在追甲了对不对？同时到达 b、 d 追上了吗？在 b、 d， 那 么他们的路程差是八十， 速度差呢是二十，只是这个时候是乙比甲快了，所以说时间呢，就经过了四分钟， 那全程来看的话，乙的速度一直都没变一百八，然后总共相当于是跑了八分钟，那就是幺四四零 七十二。某蛋糕店推出二十五元每份的新品，试营业一周，试营业期间，该新品共售出四十份儿，总额入八百四十五元。除第五天和第七天分别在前一天的价格上降价百分之二十外，其余每天价格都与前一天保持一致。 若该新品第一到三天和第四到六天每天的售卖数量分别构成公差为一的等差数列，则第六天售出多少份，我们来看一下啊。总共是七天，它的售价二十五， 第三天，第四天啊，第五天降价五分之一就变成二十，第六天还是二十，第七天又降五分之一，就变成了十六。 一到三天，四到六天分别都是等差速列公差为一，这个时候设未知数呢，就有一定的这个 技巧了啊，这里是 m 减一，这里就是 m 加一啊，同样，这边这个是 n， 这是 n 减一，这里是 n 加一啊，这个就假设为 p， 这样我们就可以列出方程对不对？首先是销量，三 m 加上三 n 加上 p 是 等于四十的，然后呢，这个总额二十五乘上三 m 就是 七十五 m， 这个 n 呢是二十五，加四是六十五 n 再加上十六 p 啊，这里是减二十五，加二十就是减五，移到等号右边就是加五，所以再加上八百四十五，就应该是八百五 啊。所以方程一，方程二，我们看一下，现在他问的是这个，这个 n 加一是多少啊？ 那我们要求 n 的 话，可以把 m 或者 p 给他消掉，那我们看，如果消掉 m 的 话，就是一方程一乘上二十五，再减去方程二，这样我们就可以得出十 n 加上九， p 是 等于一百五的， 那因为这里是整十，这个结果也是整十，那只能是 p 是 整十， p 是 整十，那我们看最小就是十嘛。 p 如果取二十，你看由方程一的话， m n 没有整数解， p 取三十，他也没有整数解，所以 p 只能取十，那这样的话，代入到这个当中， p 等于十， n 呢 就等于六，所以 n 加一是等于七七十三。某寿司店有六元每盘、九元每盘和十二元每盘三种价位的寿司，小赵准备了八十七元零花钱，若要求其点单时，三种价位的寿司均不能超过五盘，且 六元每盘的寿司呢，不得少于三盘，则他共有多少种不同的点单组合方式，可以恰好花光所有的零花钱。 我们分别假设这三种价位的寿司，它的数量分别为 abc， 那 就有六 a 加上这个九， b 加上十二， c 等于八十七。观察发现，他们都是含有三这个因素的，同时除以三，那就是二 a 加三， b 加上四， c 等于二十九。二 a。 我 们看这个时候利用奇偶特性啊，二 a 和四 c， 它一定是偶数，结果呢和是个奇数，那三 b 就 只能是奇数。同时我们知道啊，这个它的数量不超过五，所以这个 b 的 话， b 它的取值就只能有一三五。同时呢， a 是 大于等于三， 小于等于五的，所以说 a 的 取值呢，就只能有三四五。 好，这个时候就可以利用代入 a 举啊来看 c， 比如说 a 取三， b 取三， c 没有整数解啊， a 取三， b 取五，然后就是 c 等于二。再来看， a 取四的话， b 取一不行，然后 b 取三的话呢？ c 也等于三 h 四， b 取五的话啊， c 也没有整数节。然后是 a 取五， b 取一， c 可以 等于四， a 取五， b 取三，它是没有整数解的。 a 取五， b 取五呢， c 是 等于一的， 所以总共就应该是五种组合。七十四，先有 abc 三瓶水，先将 a 瓶一部分分别倒入 bc， bc 两瓶的水体积增加二分之一，再将 b 瓶呢倒入 ac， ac 体积均增加三分之一，最后将 c 瓶倒入 ab， 这个时候它们的体积均增加四分之一，此时这三瓶水的体积均为一百毫升。问，最初 a 瓶当中有多少水啊？这是一个很久没有出现过的 很经典的这个还原问题啊，其实我们只需要从他的最终的结果往前来倒推就行了啊，并不难， 我们来看，最终他们都是一百。然后最后一步是 c 倒到 ab 当中， ab 增加了四分之一，那说明 ab 在 这一步之前，他们原本就是有八十，对吧？增加二十嘛？那这样的话， c 呢，他是不是就减少了四十变成了一百，所以原本就是一百四。 再来看第二步是 b 倒入 ac， ac 均增加了三分之一，那相当于是现在为四份，原来是三份啊， 所以 a 原来是六十，他同样的是增加二十， c 呢，原来就是这个，除以四是三十五，所以他原来三份就是幺零五，他就增加了多少三十五，所以说 b 他 是减少的五十五，那他 之前就是有一百三十五。再来看，第一步是 a 到的 a， b， b 啊， a 到的 b， c、 b、 c 分 别增加二分之一，那就从两份变成三份，那 b 原来就是九十，它就增加了这个四十五嘛。 c 呢，原来就是七十，他是增加了三十五，所以说 a 呢，他就是减少了八十，那他原来就应该是一百四。选 a， 其实图一是我国古代某种铜钱，图二是该铜钱的平面是一厘米的圆形，中间有一个边长为一厘米的正方形窗口。 已知铜钱周边凸起的边缘宽度是一厘米，穿孔凸起的这个边缘宽度是二点五毫米，注意单位则平面是一图中深灰色的部分，面积是多少？好，这个题呢，我们看一下， 题目本身其实并不难啊，就是求一个圆形面积减去一个正方形的面积啊，主要是这个单位千万别别弄错了啊，我们来看这个直径是六， 那整个铜钱的半径就是三厘米啊，我们现在统一单位是取毫米吧啊，因为这里有个二点五， 中间是长为一厘米的正方形，那他的这个边长就是十毫米，所以一半呢，就是五毫米，周边凸起宽度是一厘米，所以就是十毫米。 窗孔的凸起边缘啊，就是这个地方，在示意图当中就是这里啊，这个宽度它是二点五毫米， 整个半径因为是三十，对吧？好，那么我们看一下现在要求这个深灰色的啊，就是这部分的面积， 首先呢，半径三十，减去这个十，就是剩二十，对不对？所以就是拍 r 的 平方， 然后减去正方形，这个包含凸起的这部分啊，我们看它的边长的一半是七点五，所以说整个边长就是十五，那就减去正方形面积就是边长的平方， 当然我们这个面积算出来它是什么，是以毫米为单位，就是平方毫米，现在选项呢，是以平方厘米为单位，那还得除上一个一百，也就是除以十的平方， 这样再把它打开的话，你看这个十根二十约掉，那相当于其实就是派乘上四， 再减去这个十五，除上十就是一点五的平方。四派的话，我们看其实就是十二点五六， 再减去十五的平方是二百二十五，那一点五的平方就是二点二五，最终结果呢，就应该是十点三一啊，就选 b 七十六题，某医院要组建一支四人的医疗分队赴西部地区开展支援工作，已知病理科、检验科、超声科、放射科均由两人报名参加，则最终医疗分队中至少有三人来自于不同科室的情况， 至少有三人来自不同科室，那其实他的正面情况和反面差别不大，我们就从正面来求解啊。 首先如果是有三个人来自不同科室，那这四个科室的人数应该是二幺幺零，这种情况，如果是四个人来自不同科室呢？那就这个就更简单了啊，就是每个科室来取一个。 好像第一种情况，那首先我们就要来看四个科室当中，谁哪个科室来两个人，四个科室里面选一个好。然后是这个一个人都没选中的科室啊，要从剩下的三个科室选一个 好，剩下的两个格式就是两个人当中选一个，那都是有两种选择嘛。 c 二一。其实就是啊，这个四个格式都来一个人的，每个格式有两种选择啊，都是 c 二一 好，所以说第一种情况，这样算出来，三十一，十二，再乘四就是四十八种。第二种情况，二的四次方是十六，那加起来就应该是六十四种。 七十七。现有三十一个空桶和红、黄、蓝三种颜料若干杯。为增强色彩感知，小王在第一个空桶内同时加入红、黄蓝三种颜料各一杯， 之后每隔两桶，三桶、六桶分别加入一杯红黄蓝颜料，最终还剩几个空桶，就是没倒颜料的好。这个题的关键点呢，一个是这里是每隔两桶，三桶、六桶，那实际上它的周期就应该是三 四、七。第二个关键点就是你要忽略啊，这个第一个空桶，因为他已经到了颜料了，其实也不在问题问的对象之内啊，范畴之内。所以说我们来看，对于红色颜料来说， 到了的编号，桶的编号其实就是三的倍数啊，每三桶有一个，对于黄色颜料来讲呢，它就是四的倍数 啊，对于蓝色来说呢，它就是七的倍数， 那么现在总共就应该是三十个桶了，对吧？第一个桶我们不管他了，好，三十，这个除以三就应该是十啊，这个三十除上四，他就有七，三七于二啊，这个三十 除上七就三四于二。所以说我们看 最终剩的空桶，总共三十个，减去红色占掉的十个，减去黄色占的七个，再减蓝色的四个。 同时还要注意什么，红色的三的倍数和四的倍数，他们的公倍数十二十二的话，这个三十当中应该是有两个要给他加回来啊，就是多减的，重复减去的 就是十二、二十四这两个吗？还有呢？这里三和七的公倍数二十一啊，这个就只有一个，还有这个四和七的公倍数二十八， 这些都是被重复扣除的，那这样来算的话，最终结果就应该是十三个 七十八题。某科室有五名工作人员，他们的年龄各不相同，且均不低于二十五，不超过五十岁，年龄和是一百七十四岁。其中年龄最大的两人，年龄和是最小的两人，年龄和的一点五倍。 年龄最大的人，十位与个位数字互换后，恰好与第三大的人年龄相同，且两人相差九岁，则五年后年龄第二大的是多少岁？ 我们看一下，总共是五个人，年龄各不相同，我们把他由小到大给他写出来。 先来看最后一个条件啊，他说年龄最大的这个人，十位与个位互换，年龄变小了，他与三第三大的人相同，且相差九岁啊，这种情况其实就是什么十位与个位相差一的， 刚好再加上九之后呢啊，就是两个数字就互换啊。 但是题目的最前面告诉我们什么每个人不低于二十五，不超过五十，所以说其实满足的就只有这一种情况，也就是年龄最大的就是四十三岁，今年啊，第三大的呢，就是三十四岁。 然后他又说，年龄最大的两个人的年龄和是最小的两个人的年龄和的一点五倍，也就是一个二，比上三。 所以说年龄第二大的啊，就是现在选项列出来的五年后的年龄呢，我们把今年给他写出来，就是分别减去五吗？三五、三六、 三八、四十一啊，四和五这两个就是选项加上四十三，应该是三的倍数才对，那这样就可以排除掉 b 啊。再来看我们把这个选项和四十三的和，利用这个比例关系，就可以推出 年龄最小的两个人，他们的年龄和啊，这个是五十二，这个呢是五十四， 这个是五十六，然后再把他们的和加起来看，是不是满足一百七十四啊？最终的话，这个是不满足，这个也不满足，只有 d 选项他是满足的。 七十九题，我班学生恰好能均分为若干个学习小组，期末统计数学成绩时发现有两个小组的平均分均为九十五分，平均分最低的小组是八十八分，已知该班数学成绩平均分恰好为九十分。问该班至少 分为了几个学习小组？这个题可以用两种方法来做啊，关键点在于这个最低的小组八十八分，他并没有说只有一个小组，他是可以有多个的。所以说第一种方法呢，我们来看 全班是平均分九十啊，现在知道有两个九十五的，然后其他的不知道啊，有一个，呃， 有最低的是八十八，但不知道几个，那么这两个九十五的来看，他相较于全班平均分是多了五分，这个八十八呢，是低了两分。 怎么样可以实现全班平均分九十，就是你多出来的分数和少的分数刚好全部抵消， 他现在又要学习小组尽可能的少，那现在整体来看是多了八分吗？对不对？还要底下的话，我就再少八分， 那这个就八十二，但是人家说了最低才八十八呀，你不能低于八十八了。所以说这个只是理想的一个状态啊， 那么如果说要尽可能少的小组，就相当于每个组都再给他少两分吗？还需要几个呢？还需要四个组 来抵消他，对不对？所以总共的话就是有七个小组。第二种方法呢，我们来看， 既然你这个已经确定其他小组他都要低于九十，并且我们现在 就让他尽可能的低呗，小主要尽可能少嘛，他就尽可能低，都取八十八。那这个题其实就已经转化成了什么，就相当于是一个溶液混合问题了，就相当于 两杯浓度九十五的和现在不知道多少杯浓度八十八的混合之后成了浓度九十的溶液， 那十字交叉之后得到的这个比例就是什么的比例？是不就是那个溶液的杯数？就是我们小组的数量 的比例，刚好你看就是二比五，并且现实情况九十五分的他就是两个小组，那八十八的呢？就应该要五个小组，所以总共加起来就应该是七个小组。 巴士提某农场收割玉米，甲、乙、丙三人单独完成收割任务，分别需要十五天、二十天、十二天。现计划三人合作完成收割任务，若收割一天后用收割机代替人工，可比计划提前两天完成任务。 若该农场玉米全部用收割机来收割，则需要多少天？不足一天，按一天算。 同样的哈，题目全是给的工作时间，我们就赋值工作总量是时间的最小公倍数六十，那这样就可以得到甲的效率呢是四，乙的效率是三，丙的效率呢是五。 好，那我们看一下他计划的这个天数啊，就是全部由人工来完成的话，就是六十，除上他们的效率之和十二就应该是五天。 他说收割一天后，用机器代替人工，可比计划提前两天，那也就是需要三天呗，这个三天是什么？是人做了一天，然后呢？机器呢？相当于就做两天嘛。 其实到这里我们已经能够得出答案了啊，因为他说现在全部用机器来做需要多少天？ 你机器替代人之后，他的时间减少了两天，那机器的效率肯定比人合作还要高。那你看现在这个情况，机器做两天，人做一天就能完成，那你全部由机器做呢？就是人做的这一天，机器 他虽然说用不了一天，但他按一天算了，所以说机器来做肯定就是三天啊。当然你要确切给他算出来也不是不行啊， 我们看一下，那相当于你这个现在剩我们看剩下的这个工作量啊，人做了一天之后就是六十，减去这个十二嘛，就等于四十八，对吧？ 那这样的话，我们就可以得出机器的这个效率呢，就是他做两天完成呗，四十八除以二就等于二十四，所以说 这个完全由机器来做的时间就是总工作量六十，再除上他的效率，这个就是二点五吧，同样的就选 c。

开始做题，先看一下材料时间，二零二零年，二零二零年，下面给了一个报表，说的是二零一六到二零二零年中国茶叶出口金额及同比增长，柱状图是一个出口金额折现图，同比增速。 第一提问的是二零一九年一个机器，我国茶叶产量又为多少？求一个机器的数据，那找一下材料，茶叶产量在这从二零一二年的这些增长为这些，那这个就是二零二零年的一个数据，产量同比二零一九年增长，这些给了限期值，还有同比增速， 那求机器就应该是限期除以加增长率。那这里咱先不要急着计算，先看一下选项，选项差距非常大，对于这样的数据咱不用动笔， 那首先增速是一个正的，那就应该是 g 七小于一个二九一，这样的话把 c 和 d 排除，那比二九一少了一个百分之五左右，那这个 a 肯定不对，答案直接选 b 就 行， a 少的太多了， 这个题直接不用动笔，简单看一下，直接选就行。再来看第二题，十三五时期我国茶叶出口金额平均每年约增长多少？平均每年求一个年捐增长量，那这个题在这里要好好跟大家说一下。 十三五十七，这个对应的是图标里的一六到二零年，对于这种求解五年计划的年卷增长量，咱一定要往前推一年，也就说机器应该是一个二零一五年的。 那这个题如果答案平常的方法求解起来是比较麻烦的。首先选项差距比较小，那你可以看到这里的选项差了一个，就是第三位不同， 差了还不到百分之十，那百分之五左右，所以说你在这里截位的时候要截掉，要保留前四位，因为这里第三位不同吗？你再除以一个五，所以说你这里至少要保留四位。 咱如果正常算的话，就应该是用二零年的，也就说二零三七保留四位，再减去一个，根据一六年的求解，一个一五年的数据应该是一四八四，那除以一加增长率那一零七， 然后呢，再除以一个五，要求解这个式子，那这个式子算起来还是比较麻烦的，那都是一些四位数。这里呢，咱不这样看，给大家分享一个方法，通过这种方法呢，咱不需要给他进行一个复杂的计算，只需要简单的分析一下就可以。 首先咱如果这样看，选项差距是比较小的，但是呢，这个结果是除以五之后的，所以说呢，咱可以先给他乘以一个五，用前三位乘以一个五，那这个就是一个六五五， 那这个是六五，再加上一个五八四十，就应该是六九零，那这里乘以五十五，乘以五是七五，然后五七三十五，应该是七八五，那这个乘以五应该是八零了，然后八二零，这样来看选项差距就比较大了。第二位不同，那有些甚至是第一位不同， 这样咱算的时候就只需要再保留一个，保留三位就可以了，而且不用最后再除以五了， 那这里保留三位，用一个二零三，你再减去一个，这个限期除以加增长率，算起来还是比较麻烦。那咱再这样想，这个二零二零年相较于二零一五年，他的一个增量是不是就等于二零二零年，相较于二零一六年的增量，然后你再加上二零一六年他的一个同比增量就可以了。 这样来看的话，咱只需要再求解一个二零一六年的同比增量就行了，而且这个同比增量咱只需要计算两位， 为什么呢？因为你看这个一四八，他的一个增速是百分之七点五的话，那增量就是一个两位数，那这样只计算两位，这个难度就又降低了。那大家看一下吧，二零年相较于一六年的他的一个增量还好看，就是二零三，减去一个一四八，那就是五十二，加上个三就是五十五。 而这个的灯亮呢？一四八，那七点五直接白化分七和八之间，那七的话是十四点三，然后八的话十二点五，取中的话直接十三点五就行。那这样求灯亮就应该是限期，一四八除以一个 n 加一，也就说十四点五， 那保留两位肯定就是一个十了，所以说结果就应该是一个六五，那结合选项，大家就该选 a。 那 通过这种方法，咱只需要进行一个简单的分析，基本上就不用进行什么复杂的计算了， 而且这样正确率还比较高，因为你进行复杂计算的时候很容易算错，那这个题答案应该选 a。 再来看看第三题，二零二零年我国绿茶产量同比约增长多少万吨？也就说求一个同比增长量。绿茶产量的找一下， 前面是一个总的茶叶产量，这里茶叶产量分布在这里，绿茶在这没有给数据，黑茶绿茶产量占茶叶总产量的给了一个占比增幅为这些， 那咱就可以根据这个占比，这里是总的求解一个他的限期值，然后再根据这个同比增速求一个同比增量，大家看一下吧。求限期值就应该是二九一，然后乘一个六一点七， 选项差距比较大，这里简单一放松就行，可以看成一个三百，然后乘以一个六，就应该是一百八一，一百八左右，增幅是一个百分之三点九四，那看成百分之四，二十五分之一，那这里二一八零出一个二十六，计算这个就行了， 那这里可以简单的给他看成一个二十五，也就是说四八一八，乘以一个四，就应该是七二比七二，那肯定是要小一些的，结合选项呢，大家就应该选 c。 再来看看第四题，二零一九年，我国茶叶平均每端他的一个出口金额有多少美元，平均，也就说求一个平均数，二零一九年的， 二零一九年，他的出口金额在图标里面，在这，那直接给了。现在呢，咱还需要知道他的一个出口量。第一段这里是产量的，再往后看出口量，在这绿茶出口量是这些下降，占茶叶出口总量的比重是这些，提高了这些， 那有部分值有占比，现在要求一个总的，就应该是部分值除以占比就可以了，那看一下吧。首先这个占比提高了一点三个百分点，那二零一九年就应该是比他要小一些，也就说八十四点一，减去一个一点三，那应该是八十二点八。 再看这个部分值，也就说绿茶的也就应该用线起值二十九点三四，那下降了一个百分之三点五，同样的这一选项差距比较大，大题给他看一下就行。那下降了一个百分之三点五，他的一个百分之一应该是一个零点三，零点三乘以三点五，那就应该是一个一左右， 那二零一九年绿茶的产量就应该是三十点三左右，三十点三除以一个八十二点八，那这里直接百化分，八点三的话应该是十二分之一，这里乘一个十二就可以。三零三乘一个十二，那就应该是三十六点三左右，这就是二零一九年茶叶的一个出口量， 出口额在这就应该是保留三位二零二除以个三六三那解这个式就可以了。那简单看一下，你商六的话，应该是三六十八六六，三十六二一了，所以说肯定商不到六，然后商五的话，一八零肯定是答案选 b 比五大一些， 大家看第五题，根据上述材料说法不正确的一定要记住，不正确先看 d 选项。二零二零年现起指我国绿茶出口量比红茶多十倍多，那多十倍多就应该是十一倍以上 出口量。在第二段里，绿茶的出口量在这。再找一下红茶，红茶在这，那很明显，这个不到十一倍，应该是十倍多，所以说这个不对，人家说不正确的，大家直接选 d 就 可以了。 如果是实际做题呢，咱直接选 d 就 行了。这里呢，再看一下其他选项。首先 c 选项，相比于二零一二年，二零二零年，我国茶叶产量增长超过百分之六十茶叶产量。在第一段里，二零一二年的这些，那增长为二零二零年的这些，给了机器，给了限期值，要求一个同比增速， 那应该是限期减机器，也就说二九一减去个一七六，应该是一个一一五，然后你出一个一七六， 直接上六看看就行，那乘以六六七四十二，一六得六一零二，那上六是没有问题的，这里说超过百分之六十，那这个没有问题。再看 b 选项，二零一八年，我国茶叶平均每月的出口金额为这些， 那这里要求平均每月的，也就说用这个一八年的，那你这里数据除以个十二，这种题呢，咱不要算，先看一下他单位，这里是万美元，这里是万美元，那单位没有问题的话，直接把它保留，因为你计算起来的话，头这个太麻烦了，最后通过排除法给他排除就可以了。 来看一下 a 选项，二零二零年，我国六大茶类中，只有黑茶产量较少年有所减少产量。那对应的是第一段里 六大茶类当中，绿茶、乌龙茶是稳增的，那就说这两个是增长。再往后看， 红茶、白茶、黄茶产量激增，那这个也是增长的，所以说这五个都是增长，那黑茶是略有减产，所以说这个也没有问题，人家说选不正确的，那这个题答案就应该选 d。 好 了，本期的这道分析就给大家分享到这里了。

你教完了可纠结了啊。分了考八十多。 你这门八十九块我得喷。你。喷呗，无所谓。哎呀，数量我蒙了，写进还蒙对了。数量全对，资料错四个资料错四个资料确实难。我做的时候我感觉就崩溃了。做老长时间了后面都没有时间写。

粉底抹考处刑几率来临的一天。判断做的好差呀，就那没做全蒙的 c r 堆了一道。我上班这几天你在家学吗？学啊，我学足硬了，又不是真正的考试。一切还有重来的机会。 开启一天的学习，勤劳的小秘书也开始做早饭喽，做的茄子饼，添加灵魂酱料，大功告成，何局？吃早饭喽， 跑步前进，嘿嘿嘿嘿，看点新闻报。我靠，有腊肠啊。是的是的，惊喜满满。开始学习了，奋笔疾书中开始做饭，出锅，西兰花， 坐好了坐好了，静等开饭。来吧，接受制裁，看看考几分。 欧姆六十三点四击败百分之六十九的人， 这分也太差了吧，这也自己实力不行呗，最近老玩呗。政治理论六十，常识十， 言语八十三，数量百分之十，判断百分之六十五，资料分析错三道，而且用也超时了。我的天呐，不推错三定义错五个类比错四个定义跟类比什么？感觉 有点难受。坐专架吧，吃饭吧。不管了，对学习失去了希望。呵呵，但是还得学，生活还是要继续的喽。嗯。