lovart每日积分80了怎么回事

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你过来呀来呀，这是一道非常强大的不定积分 kfc 职业选手来了都解决不了。来看我们今天这个江苏啊，江苏真题，这个题还是挺不错的，注意听啊，看一下。嗯， 来，这一时间先把这个道题抄到这里，减 x 平方 d x 啊，哎，分析一下我之前说什么呦，哎，看到这个更好，像这种什么 a 方减 x 平方的形式怎么样，是不是三者货源啊？令什么令 x 等于 a sin t 对 不对？因为用的哪个公式用到了 一减去 sin 平方 t 等于 cosine 平方 t 说，哎，那这题刚好货源嘛，可以吧， 来我们换元试一下啊，换元以后怎么这边令什么令 x 等于 a 三 t a 是 多少？ a 是 四啊，不对啊， a 是 二，因为这里是 a 方嘛。啊，二三 t 啊，那原本式子就变成什么了？八三 t 三次 八三三次 t 啊，加四，然后四倍的三平方 t 乘上后面这是什么？ 二扣三 t， 注意还有个 d x d x 是 对它进行求导啊，它进行求导是什么 哟？二扣三 t 哎呀呀呀，嘿嘿，跟这个分母刚好约掉哎，不错不错呦。嗯， 上下再同除一个四。嗯，那就是二赛三次方 t 加一，然后赛平方 t 底 t 有 没有问题啊？啊，好，写到这里我讲清楚了吗？看一下。嗯， 来对这个进行积分啊，这个怎么积分？哎，这里是个加号，那我可以把它分成两个积分吗？嗯，第一个是什么？两倍的 sin t 啊 t t 最后加上后面这个 sin 平方 t 分 之一，那它是什么？哎，这不就是 cossecond t 吗？啊 d t 平方啊，看一下 来，对这个进行积分，第一个就是负二 q 三 t 加上后面这个什么哎，后面这个不就是负 q 三 t 的 吗？这个积分啊，最后再加 c。 呦， 可以嘞，我最后只能把这个啊 t 等于什么 x 带回去吧。 t 等于什么？是吧，来看一下。哎啊，这里 x 等于二三 t 啊，是不是那三 t 就是 二分之 x 啊， 来，直接放到这个直角三角形里啊。三 t 是 对边比斜边吧，根据勾股定律，零边就是四减 x 平方啊，那我们这里要算什么？ cosine t 和 cotyton t 啊。那 cosine t 我 们把 cosine t 写出来吗？ cosine t 是 什么？零边 比上斜边啊，四减 x 平方这个开根号，然后比上斜边二 quattan t 是 什么？零边比上对边啊，零边根号下四减 x 平方对边 x 来，哎，都有了，带进去带进去。负二 q 三 t 就是 负的根号向四减 x 平方啊，负 q 的 d 就是 x， 四减 x 平方 k 根号最后再加 c 啊啊，有没有问题，看一下。 好，那这项你再提出一个。这根号也可以啊，不提也没问题，这样写在那啊，来，这是什么不定积分啊，进行一下。 好，这一时刻我们对他进行一个啊，求导。第一项求导是什么根号？求导啊， 四减 x 平方内部求导负二 x 幺，哎呀哎哎呃，负号符号刚好约掉，二二刚好约掉，再减去什么？第二项是这个分数，求导啊，分母的平方上导 上倒，内部就倒 for x 哎，刚好约掉啊，下不倒那就是 x 平方，减去，下倒上不倒。来，再把这个整理一下啊，是什么？ 四减 x 平方这里 x， 然后第二项怎么样？那我上下同乘一个根号，下四减 x 平方吧啊，上面就留下了一个负 x 平方，减去四再加 x 平方，呦，这两个 x 平方刚好约掉哎，可以 第一项啊，把这个通分一下。分子分母同乘 x 平分吗？那就是 x 三次减四啊，最终就是这样子看一下跟这个倍镜函数一不一样 哟。哎，一样的哦，可以可以啊，说明这个没有问题啊。 说明这里我们这个答案是吧。可以啊，没问题。好，这道题啊，江苏这个真题有点东西啊有点东西，看一下我讲清楚了没有啊？ 好，接下来我们看一下这个改编题啊这道改编题 看一下这改编题有没有思路啊这改编题看一下跟原本这个题目有什么差别啊。嗯， 分子分母最高次都高了一次啊，但这个怎么样 看一下啊。哎，我这边想到这这个一个方法就是， 呃，他不是有两项吗？上一题也可以这样用啊，他不是有两项，如果我这不能直接换元，这个四次比较就是 难处理。那我把因为这里是个加号，我分成两个积分啊。哎，那这样子是不是能不能好写一点呢？我们看一下啊，分成两个积分是什么？ x 的 三次乘上四减根号，下 乘上根号下四减 x 平方，然后上面是 x 的 四次 d x， 再加上八倍的 x 的 三次乘上根号下四减 x 平方分之一 d x。 啊，来，我们看第一项哟。哎哎， 上下 x 刚好约掉几个啊，留下一个什么？留下一个 x 根号下四减 x 平方 d x， 哎，我这边注意到我是不是四减 x 平方，它的 导数刚好是负二 x， 哎，那我这边有个 x， 我 给他乘上一个负二，好吧，乘上一个负二，他不就是这个根号内部的导数了吗？ 那我无缘无故给他乘上了一个负二，前面乘上一个负二分之一啊，这边刚好再把它拉到后面去，那这里就不是 d x 了，这里是 d。 什么？我输了。四减 x 平方啊，加上第二项。第二项是什么？ 第二项这个东西，我们啊跟上一题一样的，要进行这个三角换元了，我们先把第一项弄出来吧。第一项是什么？负二分之一乘上把 两倍的四减 x 平方二分之一次啊，有问题吗？ 是吧，那这个相当于什么？这个相当于负的根号下四点 x 平方啊，加上八倍的。对，这个后面这一部分积分。后面这一部分积分 怎么样？嗯，跟上一题是不是？呃，对，后面这个积分是不是跟上一题差不多了？哎，换元啊，那个 x 等于什么？ a 三 t？ a 是 二，那就是二三 t 啊， 那原式就变成了什么分母啊？二的三次 八三三次方 d 乘上什么二扣三 d， d 是 d x d x 呢？就是二扣三 d 呀，哎哎，可以可以啊，约掉约掉，八和这个约掉哟，非常舒服。 留下来个。什么三三次方 t 分 之一抵 t 啊，这个怎么处理来？ 这个 不就相当于 cossecond 三次方分之 t 抵 t 吗？啊， 这个怎么样？我们把它单独拉出来吧，不然一直要抄前面这一项，有点麻烦，我们最后再抄就行了。这个，嗯，我们看一下啊，我拉出，拿出一个， 拿出一个，那后面就是 cosine 平方 t 是 吧？ cosine 的 平方 t， 那 不就是负的 cosine t 的 导数吗？哎， 那这个进行一个分布积分吧，加上什么？ 加上括号 t 啊，然后对它进行导数，括号 second 导数。诶，那就是负的啊， 来我这边写一下括号 t， 它求导不就是括号 t 乘上括号 t 啊，乘上一个符号是吧。好， 哎，这边是什么？这么多英文字哦，没问题啊， d t， 然后整理一下吧，前面不变的，再减去什么 quint 平方 t。 哎，我这边想到了这个公式，嗯，等于什么？ cosine 的 平方 t， 那 cosine 就是 什么 cosine 就 等于 cosine 的 平方 t 减耶，那内部就相当于什么 call second 三次 t d t 啊，减跟前面负符号，那就得正 再跟 t d t 啊。好，写到这里有问题吗？看一下啊， 哎，看一下，我发现了什么。这个跟这个哎一样的嘛，那就是两倍的，我们就假设它是 i 吧，两倍的 i 就 等于 括号 t 啊，加上后面这个对它进行积分。这不是不是有那个积分公式啊，积分公式是什么？ one 绝对值 cos 二 t 减去 cos 二 t 啊，加 c， 所以 它是什么，那 i 就 等于什么 i 就是 它嘛，就是我们要求的这个，那就是负二分之一 cos 二 t 乘上 cos 二 t 加上 二分之一。楞，绝对值 cosine t 减去 cosine t 啊，加 c， 然后再把前面这个加上吧，前面这个是负的。 哎，这边也可以，先不要急，我们把这个 t 还得带回去，哎，不要忘记换元后这个不定积分啊，要带回去。 x 等于二三 t， x 等于二三 t。 哎，那一样的嘛，三 t 就是 二分之 x 是 吧。来这边再画个三角形吧。嗯，快一点，这叫三角形。嗯， 零边是四减 x 平方。那我们这边要表示什么？ cossecond t 那 是什么 啊？斜边比对边那就是 x 分 之二可得 t 是 零边比对边啊，那就是根号下四点 x 平方除以 x 哎，有的吧。 那那 i 就 等于什么？ i 就 等于负二分之一这两个相乘 x 平方二有刚好约掉啊，那就留下一个什么负根号下四减 x 平方啊，再加上二分之一楞，这两个相减减一下吧啊，减一下那是绝对值，别忘记啊， x 平方加 c， 最后再加上前面这一项是什么最后等于什么？负的根号加四减 x 平方啊 还有然后再根号是什么？加上后面这一项就 i 嘛加上这个 i i 是 什么？ 那就是减去 x 平方分之四减 x 平方这开根号啊，再加上二分之一的绝对是 x 二减去四减 x 平方加 c 啊好， 这两下可以提出一个这个，嗯，那就是一加 x 平方分之一后面这一下能动吧不能动了啊，不能动，那我们就抄下来嘛，没关系啊， 减去括号 x 减 x 平方加 c。 好， 那这道题是不是想到这里就可以了 啊，因为这个视频时长原因这个改编题我们就不带着大家一起检验了，大家看一下。可以看一下哦。这边有没有问题啊，看我讲清楚了没有啊，总结一下吧总结 啊，平在大家平时做题做完也要多多总结啊。来看一下这个第一个真题第一个真题，嗯？考察什么？这个江苏非常可以啊啊， 江苏看一下这个江苏这个积分题跟之前我们讲那些省份是不是难度都稍微难一点啊。嗯，考上这个三角换元啊三角换元三角换元 没了吧啊哎，写到哪去了哦？三角花园第二个这个改编题啊，改编题确实有这个难度，也有这个计算量啊。 确实啊，他主要还考察这个，这个有需要记这公式，但是是不是比较不常见啊，考的就是突然搞你一样的啊，差不多这意思啊， 首先也是这个三角会员啊，再看这个。嗯，还有这个考察这个 这个导数，然后这个这里啊，这里也非常的容易忘记。 好啊，那这样的东西讲到这里就讲完了啊，我讲清楚了吗？看一下啊，有问题可以私信我，或者在评论区一起教你。好，感谢大家的观看。

啊，这是一道非常巧妙的二重积分， kfc 职业选手来了都啊，救不了，来看我们这个江西真题啊，这道是个压轴题，看一下这题怎么样来。 嗯，我们把这个计算区域抄到这页， x 是 零到一， y 是 零到二分之一排啊。嗯，好 看一下啊，看到这道题啊，看到这道题就有很多的疑问和疑问要说了。这个什么呀？背景函数里又有这个密函数又有值哈，指数函数又有三角函数 反对密值三摊里面占了三个。这 buff 都叠满了呀。来， 你别怕啊，这个是之前那种啊，不定积分一重吗？就是就是，说一次的吗？ 啊，这不是个二重积分吗？啊，所以来仔细看啊，二重积分最重要的是什么？先画图啊，先画图，来，先画个，把这个积分区域把它画出来啊。 零到一那一啊， y 是 零到二分之派。二分之派是多少？三点一四除二。那大概就是一点五几吧。啊，一点五几，那我就画在一上面一点啊，这二分之派 那积分区域是怎么样？哎哎 啊啊，这样子啊，这是一啊，所以我们就是对这一部分进行这个积分嘛。啊，那我们可以把它分成呃一个二次积分了吧。 我说过什么后积啊，后积属于这个 x 型吧。 x 型啊， 后积，那先把它的上下线定了。上下线 x 是 什么？零到一啊？ k x 然后先积的话这是什么小先积了 x， 哦不对，这后积 x， 那 它就是一个 x 型嘛。 x 型，我们画一条直线，从经过 x 轴，然后先交哪一条线，先交这个 y 等于零啊， 那就写在这个下线，然后交哪一条线交这一条线，这一条线是 y 等于二分之派，是吧？那就二分之派啊，写在上线， 然后 d y 啊，它这里对这个 y 积分，那这两前面这部分带 x 相等，是不是就相当于常数啊？那就相当于对这个扩散 y 一个积分嘛，扩散 y 积分就是散 y， 对 不对啊？零到二分之派， 那散 y 零到二分之派等于什么哟。 啊，注意，这里是二分之一啊，我还会刚好等于零啊，二分之一呢，刚好是一是吧？好，那就只留下这一项，接下来对 x 进行积分吧。 啊，这个怎么积分？这个就是考察这个分不积分了吧。啊，怎么样，来，一起念。反对密哟，密来了啊，密，留下这个人的后面去，那就是 d e x 分 不积分啊。 x e x 零到一减去什么 零到一一 x dx， 哎，后面这一项就是一 x 零到一吗？那最后等于什么？一带进去，那就是一零带进去就是零减去后面什么一带进去一零带进去一啊，最后 呦，哎呀呀，哎哎，两个一刚好约掉啊，最后留下一个什么最后？那就是等于等于一啊，是吧，直接秒杀啊。好，这道题我讲清楚了吗？看一下啊， 就是这个画图嘛，然后转换成这个二次积分啊，再来一个分布分布啊，来，我们看一下这道改变题啊， 改变看一下。哎，我发现他这个背景函数啊，跟上面是一样的，那就是这个积分区域变了嘛，那我们把它画出来吧。积分区域啊， 积分区，看一下是什么？ y 等于 x 啊， y 等于 x， x 等于零，那就是 y 轴啊，还有 x 等于一啊， 围成的三角形区。哟，那不就是这个区吗？啊，这是 y 等于 x， 那 这个点是什么？一一二。好，依旧把这个二重积分转换成二次积分，可以吧。先兑水积分 啊，那依旧是 x 型吧，就是后级 x， 那 后级的先把线，呃，积分上限和下限定下来，后级先定线啊，零到一 d x， 然后什么 一条直线穿出去，先交谁 x 等于啊， y 等于零啊，先交的写在下线，然后跟谁相交？跟这一条这条是什么？ y 等于 x， 然后那 y 等于 x 就 写在上线啊，后面背记函数抄下来 d y， 嗯，哎，刚刚是不是说了后面这一部分积分只对这个 y 进行啊？积分，那前面这两个相当于一个常数啊，记出来是什么？ 相当于啊，这个计算就是三 y 嘛，然后零到 x 等于三 x x e x 三 x d y 啊， d x y。 呦，啊，这下怎么办？ 这下真的是这个啊，这里一个密函数 米函数，这里一个指数函数，这是一个三角函数。呦，这 buff 点满了，那怎么怎么分布积分啊？ 来看一下这个怎么办？哎，我这边注意到，哎，注意到一个非常巧妙的地方啊，如果我先把这个指数函数和这个三角函数把它拉出来啊，进行积分，像这种积分怎么样？我们是把这个 e x 放到后面吧， d e x， 然后进行这个分布积分啊， e x 三 x 减去什么 e x 扩三 x 是 吧？然后像这种再把这个 e x 放到后面，再进行这个分布积分啊， 来我这边写出来吧， cos x dx， 这个就等于，呃，哎，哼， 三 x 啊，减去 e x 乘 cos x， 再减去什么减减正好啊，然后 e x d cos x d cos x 是 负的三 x， 那 这里所以变成减号啊，减号三 x， 呦，注意注意。 哎，我发现这边啊，跟这个哎，两个不一样的吧，那我把这个移到后边去，是不是就是两倍的这个东西等于这个，那所以一个它就等于什么？二分之一 x 提出来吧， 就是三 x 减 cos 啊，这边非常强调的地方是什么呢？ 它是不是的积分就是它，那相当于什么？相当于啊，注意，我这里用黄笔就是这一这个穿起来的这个部分啊的导数就是这个背极函数，是吧？ 哎，那我知道它是谁的导数了，我是不是可以把它拉到后面去试一下啊？来，哎，这个想法啊，零到一，什么 x， 然后 d d 后面这一部分，我把二分之一提出来啊， e x 三 x 减，扩散 x 吧， 这个怎么样？这个再进行分布。积分看一下啊，一 x 三 x 减去 cos x， 零到一啊，再减去二分之一 二分之一，什么一 x 乘上三 x 减 cos x 啊，哎，我先把前面这个带进去算出来吧。前面这个带进去是什么？ 二分之一啊，一的一次，那就是一，那就二分之一，二分之一啊，二分之一散一，减去扩散一吧，零带进去就是零了。嗯，最后再减去后面这一项，后面这一项我发现 它的积分是谁啊？哎， e x 乘上括号 x 的 导数是不是就是它， 看一下有没有问题。它的导数是什么来，我写在下面啊，它导数前导后不导，加上后导前不导后导，那就负三 x， 提出一个 e x， 哎， 就是提出一个负，呃，负一 x 啊，就是三 x 减去括号 x， 哎，不就是这里吗？ 哟，那我前面再加个符号啊，不就是这个被减数的导数吗？意思 哎，巧妙巧妙啊，所以它是什么？那就是正的嘛，正的二分之一一 x 或三 x 零到一 啊，如果这边就是想看不出来这个，我们就可以把这括号拆掉，分成两项啊，再进行这个分布积分是吧，最后等于什么？ 最后啊，前面一样的三一减去扩三一啊，加上什么一带进去， 一带进去的话是二分之一扩三一啊，再减去零带进去，零带进去的话就是二分之一啊，开始不能消掉的。 哎，来了来了啊，这里减去一个这个加上一个这个啊，底下最后留下什么 二分之一三一减去二分之一啊，当然这可以提个二分之一出来。有啊，非常巧妙是吧，看一下我讲清楚了吗？讲到这里 啊，好，这两道题来总结一下啊，总结 总结，咱们这个第一个专题啊第一个专题啊，第一个专题我说过了，就是考察同学们什么 二重积分哎，这是改变题，就是这个真题啊，二重积分肯定要考察同学们这里一个画图啊画图，然后就分布积分啊，第一个画图，第二个是分布啊。 呦，又是这个分布啊，我发现这个分布积分，是不是啊，各个地方都很爱考 那第二道这个改编题啊，这是这是第一道真题考察的第二道改编题是考察的什么？我们看一下啊，也是这个画图二十六计算不变的也是这个画图啊。 这个改编题确实有点啊，有点难度是吧，因为他要想到把这个一部分线分扔到后面去。确实啊，可以说稍微超纲了一点啊， 可以当做一个拔高吧。啊啊，第二点，第二题就是一样的考察这个画图。然后啊，这里是第一点啊，第二点就是这个分布积分，也是分布积分啊， 第二题啊，这是改编题。好，这两道题讲到这里就讲完了，我讲清楚了吗？ 啊？看一下这个第二题，确实，这里就是主，主要是第一步，这个非常巧妙啊，可能一下子想不到的有时候。 嗯，好，那这两道题讲到这里就讲完了啊，干，谢谢大家的观看。

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这是一道非常巧妙的不定积分， kfc 职业选手来的都驾驭不了。来，我们上期视频是不是讲了如何对这个分母的， 呃，分母最高次，呃，大于分子最高次这种积分式进行一个求解。来，那这个时候就有很多余烨和一菲要问了， 那如果碰到的是分字的最高字大于分母的最高字呢？好，今天我们就来讲这种怎么写，嗯，来，看到这题，这个题目啊， 非常经典啊，拿它来当个例子，好分析。嗯， 我们今天讲的方法是用什么分母啊？分母的最高次怎么样？小于等于分子的最高次。 最高次我就不写了啊。用什么方法？咱们用到一个多项式的 除法，嗯，也叫什么方法？就是同学们听得最多的长除法。嗯，长除法， 咱们同学们只记这个长除法这个名字就可以了。嗯，来，那这个时候就有很多一遍和一遍问了， 怎么长除法呀？这两个式子怎么除啊？来，不要怕，看我这个操作。 嗯，我们小学时期啊，来，我举个例例子啊，我们小学时期是不是学过这种除数啊？两个除数数的相处啊，比如说十五除六吧，嗯，等于问你等于多少。 这时候我们小学，嗯，是不是就会列一个这个式子，十五除六，然后等于多少啊？ 嗯，三六十八，已经大于十五了，是不是？二二六十二，嗯，刚好小于十五，然后十五减去十二，余下一个三，还能除六吗？不可以。嗯，所以咱们十五就被除数。六角除数商是多少？商是二， 余数，余下一个三。嗯，是不是这么写来，这个长除法也是一样的，咱们也这么写起来啊，把分子当做这个被除数嘛，就相当于， 然后分母相当于这个除数，对不对？来，这边注意看。嗯， 被除数最高次和除数最高次相差什么？是不是相差了一个二 x？ 那 我们就乘个二 x 呗。乘二 x 等于多少？是不是二 x 的 三次减去二 x 平方啊？减去四 x， 嗯。然后怎么样？ 来？注意看右边这个是不是一式减去二式。看一式减二式，嗯。等于多少？ 是不是 x 平方加上八 x 加一，好，还能除吗？还可以啊，来一 x 平方减 x 减二， 继续看。咱们这个三式减四式啊，等于多少？九 x 加三，对不对？还能除吗？不能，除了。那咱们这个除了是不是就是一个二 x 加一与下九 x 加三啊？ 好，那我们这个式子怎么变变形呢？这式子变过来就是来二 x 加一，照抄抄下来，加上什么？ 加上这个分母朝朝不变。嗯，余数是多少？嗯，九 x 加三。那这个分子就写个九 x 加三呗，然后点 x， 嗯，这个好，急吗？ 这个怎么急？我们看一下。嗯，前面这个框内是不好加，就是 x 平方加 x， 然后加上，主要是对后面这个 部分进行一个讨论啊。 tx， 好， 后面这个怎么样？ 来，我们看到这边这个 x 减 x 减二，是不是一个十字相乘啊？一一负二，然后是多少一？嗯，很好。所以等于什么？ x 减二乘上 x 加一，对不对？ 那我们是不是可以把，就是进行一个列项嘛，对不对？来，慢一点，先把这各分母写成这样的一个形式。嗯， 来，怎么列项？列项怎么列？嗯，来，因为我们看啊，这个分子啊。哦，这个分母分母这两项的最高次数都是一次，都是一次。嗯，都是一次， 所以我们就可以直接怎么设？减二分之 a 加上 x 加一分之 b， 等于。右边分母不超了啊。分子是九， x 加三，来左右进行一个通分，不是，就是左边两项进行一个通分，嗯， 通风管它的分子是什么，反正分母跟右边是一样的。它的分母是不是就是 a， x 加 a 加上 b， x 减二， b， 这样等于九， x 加三。嗯，来，注意看 左边 x 前面系数是不是 a 加 b， 右边 x 前面系数是九，所以 a 加 b 等于九。那常数项呢？左边 a 减二， b 等于右边三啊，那就解这个方程吧。 a 等于多少， b 等于多少？ 上面这个式子减，下面这个式子就是三， b 等于六， b 等于二， a 就 等于七嘛。来，带进去验算一下。七加二等于九，七减四等于三。哎呦，我的，哎呦我的。嗯，所以这个式子等于什么？ x 减二，嗯，分之七加上 x 加一，分之多少二， d， x 对 不对？ 这两个不就是楞的形式吗？所以读什么前面不变。嗯，加上七，楞绝对值，不要忘记。嗯，绝对值加上二楞， x 加一，二加四。好，写到这可以吧，这两个楞也可以把它合并，不合并也没问题啊。来，接下来 咱们进行一个检验啊。怎么检验？先把原式抄放在旁边。原式是什么分布？是 x 平方 减 x 减二，然后分子是二 x 三次减 x 平方加四， x 加一。嗯，来对他进行一个求导，对不对？第一项求导二 x， 第二项求导一，加上第三项求导 x 减二分之 七不变。内部求大就是一加上 x 加一，同样的分之二， c 求大等于零。嗯，好，对，他先把后面两项进行一个通分，可以吧？ x 减二， 乘上 x 加一，上面是七， x 加七，加上二， x 减四，这个等于多少？是不是九 x 加三啊？九 x 加三，我直接这边写， 九 x 加三，然后对前面这个进行一个通分，对不对？前面这个通分怎么样？ 来，我们把它变成两个式的相乘，我们把这个括号去拆掉。括号拆掉就是二 x 加一，乘上 x 平方，减 x 减二，然后加上一个九 x 加三，对不对？来，把括号去掉， x 平方减 x， 上面是二 x 的 三次减去二 x 平方，减去四 x， 然后怎么样？加上 x 平方，减 x 减二。嗯，加九 x 加三。来，我讲一下， 分母还是不变的，二 x 的 三次有不同的项，没有，抄不下来。然后减二 x 平方加 x 平方，就是减 x 平方 减 x 平方减 x 平方减四 x 减 x， 那 就是减五 x 减五 x 加九 x， 注意这里是加号加九 x， 呃，是加四 x， 对 不对？ 然后这里负二加三，就是加一吧。好，怎么样？ 这个式子跟原本这个背景来说是不是一样呢？看一下，没问题。一样啊，说明咱们这个这个求出来啊，没问题，对的。嗯，对的， 好，这就是这个长除法啊。长除法我讲清楚了吗？ 好，那这题就讲到这里啊，感谢同学们的观看。