四年级下册数学乘法的意义板书

这个视频咱一起来研究乘除法各部分间的关系。前面说过，除法是乘法的逆运算，因此一个乘法算式，比如二十一乘二十九等于六百零九， 改写成两个除法算式，就是六百零九除以二十九等于二十一，以及六百零九除以二十一等于二十九。问题来了，从中你能找出乘法各部分间的关系吗？ 对了，要求两个数的积时，只要把两个因素相乘就行，而要求一个因素时，就得用两数的积除以另一个因素，这俩式子即为乘法各部分间的关系。 进一步的，你还可以通过这三个等式得出除法各部分间的关系。根据被除数除以除数等于商，对应的，你可以把积六百零九都改成被除数，一个因数二十九都改成除数， 而另一个因素二十一都改成商，这样就得到了除法各部分间的三种关系。也就是说，如果要求商或除数，那就只要用被除数除以另一个数就行。但如果要求被除数，那就得把商和除数相乘。 乘除法各部分间的关系都知道了，有啥用呢？这个嘛，过去咱验算乘法，比如验算六十四乘十一等于七百零四十，是用交换两个因素的位置，再算一遍十一乘六十四的结果 发现还是七百零四，说明原来的答案是正确的。除了交换位置以外，通过乘法各部分间的关系，你还可以用积七百零四除以一个因素，比如十一来验算， 进一步的列数是可得商是六十四。咦，正好是另一个因素，看来七百零四的确是正确的。 知道了这一点，那你还能用两种方法来验算两千八百七十一除以三十三等于八十七这个式子吗？ 对了，除法可以用乘法来验算，所以只要算算商八十七乘除数三十三就行。通过列数式可得结果正好等于被除数两千八百七十一，因此原来的结果是对的。 另外，你还可以用被除数两千八百七十一除以商八十七来验算，通过列数式发现结果也正好等于除数三十三。看来除法也能用来验算除法。 以上就是这个视频的全部内容，关键得记住这五个关系式，再重复一遍。 积等于两个因数相乘。因数等于积，除以另一个因数。商或除数等于被除数除以另一个数，而被除数等于商和除数相乘。简单来说，求其与被除数用乘，而其余都用除。 另外，你得会利用它们各部分间的关系来进行验算。怎么样，明白了吗？

乘法的意义 说到乘法，咱一定要夸一夸，说是共有四只猴，每只猴有三个桃，问一共有多少个桃？ 从前你可能会用三加三加三加三等于十二来计算，但是现在用三乘四等于十二就行了嘛。因为乘法本来就是求几个相同加数和的减变运算嘛。 而且在乘法这个大家族里，三和四叫做因数，十二叫做积。 说完乘法，咱们再来看看他的好兄弟，除法还是那四只猴呃，将十二个桃子平均分给他们，问每只猴子可以分到几个？你知道该怎么列式吗？ 这就得用除法了，是十二除以四等于三。 当然，如果有十二个桃子，给每只猴子分三个桃，问一共有几只小猴，这么幸运，也得用除法列式就是十二除以三等于四。 咱们对比一下，你会发现，第一个是已知三和四求十二用的是什么法？ 用的是乘法，而后两个是反过来的，分别是已知十二和四求三和已知十二和三求四，用的都是什么法？ 用的都是除法。发现没，除法其实就是已知两个因数的积与其中的一个因数 求另一个因素的运算。很明显，除法是与乘法相反的运算。在数学中，我们给相反的运算起了个高大上的名字，叫做逆运算。也就是说，除法是乘法的逆运算。 在除法里，十二叫做被除数，三叫做除数，四叫做商。 既然咱们已经认识了因数、因数积被除数、除数商，那你知道乘法一家、除法一家各成员之间的关系吗？嘿嘿，还是让我来告诉你吧！ 在乘法这个大家族里，你会发现，因数乘因数等于积，变，变变还能得到积，除以因数等于另一个因素。 但是到了除法的地盘，咱们就要入乡随俗了。这时十二是被除数，三是除数，四是商。 因此呢，可以得到被除数，除以除数等于商，还可以得到被除数，除以商等于除数，即除数乘商等于被除数。 偷偷告诉你，零可不能做除数哦！举个例子，五除以零不可能得到商，因为咱们将五平均分成零份，实际上等于没有分，没有意义。 牛刀小试一下，已知三十六乘十四等于五百零四，你知道五百零四除以三十六等于多少吗？ 在这个乘法算式中，三十六和十四是因数，五百零四是积。根据积，除以因数等于另一个因数，不用算，就选出 b 了。 这节课咱们了解了乘除法的含义，掌握了乘法其无余数，除法各部分间的关系，灵活运用，可以事半功倍哦。 想要知道的更多，比如像这样有愚术的除法各部分间的关系，咱们立提立见。

同学们好，我是今天的主讲老师沈老师。今天我们一起来学习人教版数学四年级下册第一单元四则运算的第二课时乘除法的意义和各部分间的关系。 同学们，首先我们来复习一下我们上节课学习的内容，根据三千七百五十九加一千四百六十三等于五千二百二十二这个算式，直接写出下面两道题的得数。 那五千二百二十二减三千七百五十九等于多少呢？一千四百六十三， 五千二百二十二减一千四百六十三又等于多少呢？三千七百五十九，这是我们上节课学习的加数，加数和和减一个加数是另外一个加数。 今天我们来探讨的是乘法间的关系，每个花瓶里插三枝花，四个花瓶一共插了多少枝花？这样的题其实在我们二年级的时候就学过了，每瓶三枝花有四个花瓶， 那四个花瓶一共插了多少枝花？其实就是问我们四个三相加和是多少，可以用连加计算，也可以用乘法计算。 如果我们用连加计算的话，就是四个三相加等于十二只。如果用乘法计算，就是三乘四等于十二只。当然我们已经学过了乘法，所以很多同学都会用乘法来计算了。 答，四个花瓶一共插了十二只花。那同学们乘法计算呢？就是把相同的加数和相同加数的个数分别写在乘号的前后， 所以这个乘法算式既可以写成三乘四等于十二，也可以写成四乘三等于十二。 那同学们，每瓶三枝花，四个花瓶，一共插了十二枝花，求几个相同加数的和的减变运算，我们叫做乘法。 乘法算式是三乘四等于十二，或者是四乘三等于十二。 三是因数，四也是因数，也就是相乘的两个数，叫做因数，十二叫积，也就是成得的结果叫做积， 那我们就是因数。乘因数等于积，这是乘法算式。因数乘因数等于积， 那同学们，如果有十二枝花，每三只插一瓶，可以插几瓶。其实这道题目可以看成是把十二按每三个当做一份，可以分成几份。我们用除法计算，十二除以三等于四瓶。 答，可以插四瓶。有十二只花，平均插到四个花瓶里，每个花瓶插几只。这道题目可以看成把十二平均分成四份，每份是多少， 也是用除法计算。十二除以四等于三只。答，每个花瓶插三只。那同学们，现在我们来回忆第一题、第二题和第三题的算式。 第一题我们用乘法算是三乘四等于十二来表示，第二题和第三题用除法，十二除以三等于四，十二除以四等于三。 与第一题相比，第二题和第三题分别已知的是什么？求什么？怎么算呢？ 第一题已经知道了两个因素，我们求出了基，那第二题和第三题是已知两个数的基与其中一个因素，让我们求另外一个因素的运算，叫做除法。 那同学们，在除法算式中，已知的基叫被除数，其中的一个因素叫除数，求出的另外一个因素叫做商，这是除法中各部分的名称。 那所以除法算式可以这样说，被除数除以除数等于上。好了，现在我们一起来看一下。乘法算式是因数乘因数等于七， 那一道乘法算式可以求出两道除法算式。除法算式中其实就是积除以因素等于另一个因素，这个除法算式也是积除以因素等于另一个因素。 也就是说，我们已知两个因素的积和一个因素，求另外一个因素的时候，可以用除法来表示。 根据这三个算式，我们可以得到，除法是乘法的逆运算，也就是说乘法中是因数，乘因数等于积，那除法中其实就是积除以因数等于另外一个因素。 所以根据一个乘法算式，我们是可以算出两道除法算式的。学到这，我们一起来总结一下乘除法间各部分间的名称。先来看乘法，乘法各部分间的关系。积等于因数，乘因数， 那因数就等于积除以另外一个因数，这是乘法各部分间的关系。那除法各部分间的关系呢？除法算是，我们知道被除数除以除数等于商，那除数就等于被除数，除以商， 被除数又等于商乘除数，在这个除法算式中是没有余数的。那同学们想一想，在有余数的除法里，被除数、商除数和余数之间又有什么关系呢？ 我们知道被除数除以除数等于商加余数，所以被除数就等于商乘除数加余数， 那被除数减余数又等于商乘除数。同学们，这个就是有余数的除法里的商被除数、除数和余数之间的关系了。 下面我们一起来看一看和零有关的运算。同学们，你知道有关零的哪些运算？具体描述一下这些运算。 我们知道一个数加上零还得原数，也就是任何数加零都是它本身。我们还知道被减数等于减数，时差是零，也就是两个相同的数相减差是零。 我们还学过零除以一个非零的数还得零，一个数和零相乘仍得零，这些都是我们学过的和零有关的运算。那同学们想一想，零能做除数吗？ 零不能作除数，如果零作除数了，比如说五除以零等于几，因为我们知道被除数，除以除数等于商， 那被除数就是商乘除数等于被除数。这个时候你就想，谁和零相乘等于五呢？ 刚才我们说了，零和任何数相乘都得零，没有任何一个数和零相乘等于五的，所以也就没有商。 也就是说，五除以零不可能得到商，因为我们找不到一个数同零相乘得五，所以零不可以做出数。再举个例子，零除以零等于多少呢？同样我们想谁乘零等于零呢？ 我们知道任何数乘零都得零，所以这个商是不确定的。 零除以零不可能得到一个确定的商，因为任何数同零相乘都得零。所以根据这两个，我们知道了零不能做除数。 同学们，上面学习的知识你都掌握了吗？下面让我们来做几道题目试一试。根据三十六乘十四等于五百零四，直接写出下面两道题的得数。 同学们，这是两道除法算式，除法算式中被除数是乘法算式中的积。 除数是因数中的一个因素，让我们求另外一个因素，那我们就可以根据积除以因数等于另外一个因素来解答这道题。所以五百零四除以十四就等于三十六， 同样的道理，五百零四除以三十六就等于十四。同学们，你做对了吗？ 再来看这一题填空题，第一题求几个相同加数的和的减变计算，叫做乘法。已知两个因素的积与其中一个因素，求另外一个因素的计算叫做除法。 零不能做除数。第二题再算式，二十六乘十三等于三百三十八，中二十六和十三都是因数，三百三十八是七。 第三题再算是两千九百五十二除以二十四等于一百二十三，中被除数是两千九百五十二，除数是二十四，商是一百二十三。 第二题将下面的表格补充完整，下面这道题是因数因数积。 第一组我们已经知道了两个因素让求积，那直接把两个因素相乘，求出积就可以了。 二十五乘二十五等于六百二十五。第二组，第二组已经知道了积和其中一个因素，让求另外一个因素，那我们直接用积除以一个因素就等于另外一个因素了。 那四百六十除以二十三等于二十。第三组，第三组也是已知七和一个因素，让求另外一个因素，那直接用七除以一个因素就是另外一个因素了。 五百七十五除以二十五等于二十三。最后一组和第一组是一样的，都是已知两个因数，让我们求积，那我们直接把三十三和十五乘一起，三十三乘十五等于四百九十五。 这道题目是利用乘法算式中各部分间的关系来求的。来看第二个表格，第二个表格被除数，除数商，这是除法中各部分间的关系， 被除数，除以除数等于商，所以第一组六百七十二除以三十二等于二十一。 第二组、第二组已知被除数和商，让我们求除数。因为被除数除以商等于除数，所以四百五十除以十八就等于二十五。 第三组第三组已知除数和商让我们求被除数，被除数等于除数乘商，所以三十乘二等于六百九十。 最后一组和第一组一样的，都是已知被除数和除数，让我们求商，直接用八百四十除以三十五等于二十四。 同学们，这些题目你听懂了吗？下面让我们来总结一下这节课我们学习了哪些知识？ 这节课我们学习了乘除法的意义。我们知道求几个相同加数的和的减变计算叫做乘法。在乘法中，相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 除法的意义，已知两个数的积与其中一个因素求另外一个因素的运算叫做除法。 在除法中，已知的基叫做被除数，其中的一个因素叫做除数，求出的另一个因素叫做杀。而且除法是乘法的运运算。除了乘法的意义，我们还学了乘法各部分间的关系。 乘法各部分间的关系是，积等于因数乘因数因数等于积，除以另外一个因素，那除法各部分间的关系是，商等于被除数，除以除数， 除数等于被除数。除以商，被除数又等于商乘除数。 另外，我们还学了和零有关的运算，一个数加上零还得原数，一个数减去零还得原数。 被减数等于减数，差是零，一个数和零相乘仍得零，零除以一个非零的数还得零。 在学习有关零的运算时，要提醒大家，零不能作出数，具体为什么不能，同学们可以回头听一听。五、除以零和零除以零是怎么解释的？ 好了，学习了这么多的知识点，同学们你们都掌握了吗？课下的时间，请同学们完成课本第七页练习。二、第一主题，以巩固我们今天学习的知识。好了，同学们，这节课就上到这里，同学们再见！

四年级下册人教版数学第一单元乘法的意义和各部分间的关系来看例题一，每个花瓶里插三枝花，四个花瓶里一共插了多少枝花？有的小朋友就说，老师这个题简单，可以用加法，用 三加三，再加三，再加三等于十二只。有的小朋友就说，老师这个题里几个加数是相同的，是不是可以用更减变的方法，用三个四相乘就可以了？ 看这两种方法，答案是一样的。那像这样求几个相同加数的和的减变运算，我们就称之为乘法。 在乘法里面相乘的两个数啊，叫做因数， 乘得的数呢，叫做基因数。乘因数等于基， 那因数等于什么？因数？是不是等于基除以另一个因素呀？ 这就是乘法各部分间的关系。我们来看例题二， 有十二枝花，每三枝花插一平，可以插几平？这个题可以怎么理解啊？是不是可以理解为要求十二里边有多少个三呀？那就用十二除以三，对不对？ 我们再来看第三题，有十二只花，平均插到四个花瓶里，每个花瓶里插几只，这个题怎么理解？是不是可以理解为把十二平均分成四份，每份有多少只？ 那就用十二除以四，得到三只。我们来看这两个题，都是除法。我们对比例题一里的乘法，发现什么，原来的十二在乘法里面叫做积， 三和四呢，叫做因数。在这两道题里边，我们已知了两个因数的积和其中一个因素，让我们求另外一个因素这样的运算呀，我们称之为除法。在这个除法算式里，这个十二叫做被除数， 这个四叫做除数， 这个三叫做商。那被除数除以除数等于商。那被除数除以商呢？等于除数。 那被除数等于什么？被除数是不是等于商和除数相乘啊？ 这就是除法各部分间的关系。好了，今天的知识听懂了吗？关注我，一起构建孩子的数学大厦！

同学们今天可真精神，这节课老师要求大家做到用耳朵认真的 听，眼睛仔细的看，然后用你的嘴巴大声的说，还要用我们的心来领悟，那这节课你就会变得更加的聪明，很好 老师啊！首先带领同学们来欣赏一组美丽的图片， 大家看美不美啊？美，你们知道这是哪吗？ 刘星瑶，这是我们的班级小学，真好，请坐！大家发现了， 我们万泉小学就像一座美丽的大花园，生活中并不缺少美，缺少的是我们发现美的眼睛。好，那这节课呀， 我们也要欣赏花，但是要换一个角度来欣赏它。同学们请看，咱们要从数学的眼光来观察这些花，想一想，你发泄了什么数学信息？ 吴迪林，我发现了有四个瓶子，每个瓶子里有三只花，非常好，那你能提一个数学问题吗？ 嗯，一共有多少只花？好，请坐。下面我们就编出了一道解决问题， 你能解答这道题吗？想一想，然后在咱们的课堂作业纸的第一大题后面把算式写出来， 嗯，三招写的可真快，想一想啊，你是怎么解答的？为什么要这样解答？我请同学来汇报一下， 你是怎么解答的？三乘四等于十二，单位名称之用的是三乘四等于十二，跟他一样的同学请举手！ 好，放下。陈瑞，请你说一下，你为什么要用三乘四等于十二呢？因为求的是三个四是多少就好了，是几个几？ 每个花瓶里有三只，有几个花瓶，四个花瓶。所以这道题求的是几个几呢？四个三，求的是四个三是多少？我们就想到了 四个三能用乘法，好，请坐。那这道题还除了乘法还能不能用其他的方法呢？ 李林说一下，还能用，还可以用加法来计算。好，你说一下加法怎么算呢？三加， 再加了几个三，我们数着再来一遍，三加三，加三加三，嗯，等于十二。好，那你对比来看，用加法要比这个乘法会怎样？ 麻烦，麻烦，那乘法就相对来说非常的简单，简单，好，请坐。那么下面我们就来想一想，这个乘法 他的意义到底是怎么样的？遇到了什么样的情况，我们就能用乘法来求，谁能试着给大家说一下，你觉得乘法是一种怎样的预算呢？ 宋美仪，求几个相同加数和的减变运算哦！宋美仪说，乘法的意义就是求几个相同加数和的，还怎么样减变运算。说的太好了，大家给他掌声， 嘿嘿，你真棒，请坐，刚才咱们列式用三乘四等于十二， 求四个三是多少？因为求的就是几个相同价数的和。我们用对比加法来看，发现了乘法要比加法怎么样 减变，哎，必须是相同加数的和才能用乘法。 一起，咱们把乘法的意义读一下，开始求几个相同加数和的减变运算，就是乘法好了，好，那么对于乘法算是各部分的名称又是怎样的呢？ 老师告诉大家，相乘的两个都分别叫做因数， 三和四都叫因数，用因数乘因数得到的结果， 它叫做一个字叫积 因数。乘因数等于几。跟我一起读因数，乘因数等于几，很好，关于乘法的意义我们已经探究清了，那下面 我们继续来学习，请同学们观察大屏幕还是这些花，你能不能把它编成两道，用除法解决的解决问题呢？ 先来说一下大胆的好，卢思慧，十二除以四等于。老师是说的编两道解决问题，不是说算十二枝花。对，放到四个花瓶里，一个花 平均每个花瓶放几枝花？有十二个，有十二枝花，有四个花瓶，每个花瓶里放几枝花？嗯，行，请坐。再找同学说一遍，你要这个题，这刚才卢思慧说的这两道题 必须都告诉有十二只花，然后要动脑筋，想好了再告诉什么求什么啊，现在来说一遍，吉若仪，一共有十二只花，平均插到四个花瓶里。求，每个花瓶里插几枝花？ 一共有十二枝花，每个花瓶里插三枝花，平均可以插多少枝花瓶？嗯，要用几个花瓶，后边这个平均就可以去掉。好，请坐。 咱们来看看刚才同学们编的解决问题，那你们会解答吗？会，继续在咱们课堂作业纸上写个诗。 刘静怡，什么问题？你想回答是吗？好，那下面就请刘静怡把你写的算式跟大家说一说。十二除以三等于四单位名称平， 十二除以四等于三单位名称之单位名称也都说对了。好，跟刘静怡写的一样的同学请举手。 嗯，好，您发言，请坐。老师把刚才刘静怡同学说的算是写在黑板上。 好，下面咱们来想一想。第一道是一道乘法题，这两道是两道除法题，我们要对比一下 他们之间有怎样的关系。看一看，在第二、三题里面分别是已知第一题里的什么和什么求什么，谁能说一说呀？ 美仪是已知第一题里面要求的数和其中一个因素，求另一个因素，哎，好，请坐。 第二题是一只花的总数和每个花瓶里插的只数，求可以插几个花瓶，对不对？第三题还是一只花的总数，这回变了一下，变成了 要插的花瓶数，对吧？求每个花瓶里有几只？好，那也就是说老师指给你 引导大家一块来观察了啊。也就是说，第一题里面这个问题变成了第二题和第三题里面的什么了？已知的，哎，成了已知的条件了。那么第一题里面的一个条件还是第二题的一个条件，可是他的另一个条件变成了第二题的 问题。第三题呢，就是这两个条件和第二题里面条件和问题掉了一个个，是不是？嗯，好，再来观察这三个算式。同学们请看。十二，在这个乘法算式里它叫什么？ c 是 我们求出来的，对不对？那么在这两个除法算式里，这个十二成了什么的了？ 已知的还是要求的？已知的，对，成了已知的了。那么三是一个已知的烟数还是已知的烟数？另一个烟数成了要求的，对不对？ 这个四是这里面已知的一个烟数在这成了要求的，对不对？嗯，那下面你们就 结合刚才咱们的分析啊，四个人一组，讨论一下究竟除法是一种怎样的运算。咱们在小组内互相说一说，开始 求另一个音，求另一个音， 嗯，谁来试着代表你们多汇报一下啊？ 留一秒，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的计算，叫做除法。好，请坐。再找同学大声说一遍，你们组怎么讨论的呀？ 这声音大的俞心媛，已知两个因素的积和其中一个因素求另一个因素的运算，叫作除法。他说的很熟练，我们看一看，和老师的一样不一样， 已知两个因数的积与其中的一个因数求另一个因数的运算，就是除法好，这是除法的定义， 其实和前面咱们学习的减法的定义是非常相似啊。 在除法算式中，各部分的名称都是怎样的呢？有谁知道除号前面的数它叫什么？张张，非除数，嗯，非常好，你请坐。 谁知道除号后面的数叫什么呢？ 你试一下除数，他有点不自信，谁再替他大声的说一遍，陈思南，除数好，请坐。那么除法的计算结果也有一个名称，他叫什么？ 付佳琪，商，叫做商，也就是被除数，除以除数等于商好。同学们刚才就 通过学习知道了除法的意义，我们也得出了乘除法各部分的名称。 接下来咱们要进一步来研究乘法各部分之间的 关系。好在学关系之前，老师有一个要求，我们联系之前学过的加减法之间的关系， 你能不能想出乘除法各部分之间的关系呢？咱们要通过自主学习、合作交流的方法来得出。下面的问题 大家请看。在乘法算式里，积等于什么？因数等于什么？除法算式里我们要知道商等于什么和除数等于什么，以及被除数等于什么。 先在小组内互相说一说，不会的同学请教一下其他同学，然后我们再写一写，开始行动吧。一，一 就一个心就一个心就一个心就一个心。 写完了啊，好，已经说完了，我们就开始写了， 下面请陈瑞和呃，吴迪林，一会老师给你们出完之后，你们俩到黑板上来写啊。 来吧， 那我把这个弄给你擦了。 陈瑞，检查完了吗？给大家读一读，同学们都听一听他写的对不对啊？积等于因数乘因数，因数等于积，除以另一个因数，对吗？对，好，陈瑞，请回。 好，吴迪林，也把你写的给大家读一读。商等于被除数，除以除数。除数等于被除数，除以商，被除数等于除数乘商，对吗？对，请回。 看来同学们经过努力，自己得出了各部分之间的关系，那再看一看，如果是在有余数的除法里，被除数与商除数和余数之间又有怎样的关系呢？结合这道算式，你能把它写完整吗？ 再来说一说卜学鹤，例如十九除以六等于三，三于一，十九等于三乘六，不是三 三乘六加一，对不对啊？对，也就是说在有余数的除法里面。卜学鹤，你来完整的说一下，被除数等于什么呀？ 对，除数等于对，除数等于 商乘，除数加余数，对吗？对，非常好，就等于商乘除数或者除数乘商，我们再加上余数。 嗯，下面咱们继续来观察大屏幕，我们来研究一下呀，四则运算之间存在着怎样的联系，进行一下知识的拓展。大家首先看一下加法和减法之间，我们瞅 加法八加七等于十五，根据他可以得出减法十五减八等于七，说明加减法之间具有怎样的关系？一起说， 互为利运算。对，上节课我们已经研究过了。大家再来看下边的 乘法，算是七乘八等于五十六，由它我们可以推出五十六除以八等于七这样除法算是。通过刚才的学习我们也发现了，看一看乘除法之间你认为也具备怎样的关系？ 揪律毛也具备互为逆运算的。什么呀？说完整互为逆运算的关系， 大家说对不对？对，乘法也同样具有互为逆运。赞的关系。好，请坐， 咱们继续来看这个知识的结构图啊！下面同学们想一想加法和乘法之间的关系，加法和乘法他们都是要求什么呀？ 整数，当什么样的加法的时候才能用乘法 相同加数？对了，只有当相同加数连加的时候才能用乘法。好，我们再来观察减法和除法之间有怎样的关系，他们的相同点必须都要 知道。总数还是求总数啊？知道总数对了，和那个加法乘法正好相反，都是要知道总数。 那么他们之间又有怎样的联系呢？我们看当用求三十六减九，减九，减几个九等于零，我们就可以直接用三十六除以九等于。 也就是说当相同减数的时候，也可以用除法来求有几个这样的相同减数，对不对？对，这是大家以前所不知道的。这节课咱们学习的主要内容就是 乘除法的意义和各部分之间的关系。 大家一起把课题读一下，乘法的意义和各部分间的关系， 要检验同学们对这节课知识掌握的怎么样。老师特意设计了一组题题，非常具有挑战性， 设置了闯关的做练习的形式，而且每一关都有不同的奖牌，看看谁得的奖牌最多。咱们先看第一关第一题同台讲的题目。先来把题读一下， 吴迪林根据三十六乘四等于一百四十四，不，不计算，直接写出后后面算式的结果。好，请坐，考虑一下谁要答案吗？ 王思峰说一下，一百四十四除以四等于三十六，一百四十四除以三十六等于四， 说的对吗？对，看一下啊，正确答案没错。那老师要问问你，你是根据什么这么想出来的？ 根据三十六乘四等于一百四十四，利用了这道乘法，然后根据什么关系得出来的？互为逆运算啊，乘除法互为逆运算，你是利用了这里面的哪一个式子想出来的？ 你看看一百四十四是乘法的什么鸡，用鸡干什么呢？ 除以其中的一个间数就等于另一个间数。再完整的说一遍，根据什么来算？ 根据基础，以另一个因素。嗯，于另一个因素，这个可以，如果调过来说就是基础，以一个因素等于另一个因素。好，老师奖励你一颗智慧星。咱们下面再看一道非常有趣，具有挑战性的题目，就是要 选水果来做题，谁愿意到前面来选一选，然后回答下边的问题，说对了，就奖励你一颗星。嗯，陈瑞来，给你第一个优先选择的权利。 好，我选择的题目是乘除法互为怎样的运算？乘除法互为逆运算，他回答对了吧？对了，掌声送给他，顶一个。嘿嘿，你真棒！谁来第二次选？ 请展一诺来， 我选的题目是多少？除以五等于十二，我，我根据十二乘五等于 等于六十，六，十除以五等于十二，他说的对吗？对，好，他充分利用了 被除数，求被除数，你利用了商乘除数等于被除数算出了这道题。好，自己拿一颗星回去再找同学了。顾轩鹤老师，得找个高一点的同学，要不够不着了。 没关系，你是想选苹果吗？嗯，好，老师，听你讲， 这个苹果还够不听话的。如果你想选香蕉，看行不行点一下香蕉。 哎，那你就选香蕉题吧。我选的题目是说一说除法的意义。已知两个 已知两个因素，已知两个因素的基与其中一个因素求另一个因素的运算，叫做除法，对吗？ 对，同学可以领一个丢回去。好，剩下这一个苹果我看看。我替大家如，如果不能点开，我告诉你底下的题目啊， 这个苹果想让大家把它吃了是吧？那他底下的题就是说一说乘法的意义，我们一起回答一下吧。 求你的相同加数和的减变运算就是乘法回答的都非常好。再看 第二关，严排讲，这道题要让我们来做一做这两解决问题了。先来读一下题目， 读四会，蜗牛每小时可爬行五米，六小时能爬行多少米？嗯，怎样解答呢？用五乘六等于三十 单位名称你答，蜗牛六小时六小时能爬行三十米。好，这道题是求什么呀？ 是求五个六个五等于多少，所以能用乘法来计算。说得很好，请坐，咱们再看下一题啊！回来老师也要送给卢思慧一个五星。先读题， 你是要一百二十支铅笔，每十二支装一盒，可以装几盒？嗯，怎样解答？一百二十除以十二等于一百二十除以十等于十大于零成之， 对不对？对，好，这道题符合除法的意义，所以用除法解答就对了。请坐。再来看第二关，云台题的下一道， 这是让我们根据乘除法算是各部分的关系，照样子写一写，在咱们的课堂作业纸的下一题，大家写一写。 好，写完之后，咱们和大屏幕上的答案来对一对， 看看你写的一样吗？一样，再来看第二组，看你写的一样吗？一样，那说明这一关同学们通过了， 得到了亮闪闪的银牌。下面我们要冲击更高的奖牌是什么牌了？金牌好，金牌能不能得得到，全看你脑筋动的怎么样。我们来看，这是一道判断题， 根据这个上边的算式已知，然后判断下边的是对还是错。听清要求，咱们用出式的办法证明你的答案。先说第一题，请出式 哦，同学们出的都是对勾，那我要选一位同学问一问，你们为什么认为它是对的呢？ 你根据什么来判断的？吉瑞仪，我是根据 g 等于因数乘因数， 你是根据上边有，这是 g 等于因数乘因数是吗？嗯，在这里面，这个白的菱形和黑的菱形是两个因数。 五星的是鸡是吗？这是往上看的，还有没有其他同学把它作为已知？我们要看一看下边这符合什么？ 宋美仪，因素等于鸡除以另一个因素。好，宋美仪，这样说，是不是我们听得更明白呀？ 这个是个因数，因数就等于积除也另一个因数。好，再来看第二题，判断对还是错，大家请出示。嗯，一致给出的都是说错的答案，那谁能把它改对了呀？ 第二题，稍加改动，它就会成为一道对的题。谁发现了唐牛 五星除以，应该把把乘号改成除以。改成除号是吗？嗯，咱们看看唐宁说的有道理吗？改成除号之后就变成了 g 除以这个因素等于另一个因素，对不对啊？对，掌声送给唐宁， 对，你真棒！好的，你到前面来领一颗智慧星。还有别的同学老师没发的回来补发啊。 这是判断题，大家刚才都做对了，我们再来看下面的一组题目，考考你自己默读题，然后告诉我每一道题怎样列式。先说第一道，先来 杨雨林，一三三班有自己默读题就可以， 怎样？求全班一共多少人用二十五加二十二等于四十七，单位名称人对不对？对，这道题我们用的是加一共有多少人把两位数合并起来。好，请坐，再看谁来的也是 于心媛，二十五减二十二等于三，当然名称人答，男生比女生多三人。我们来看这道题，咱们用的是写答好，接着 谁会了，快举手啊！张张 用二十五加二十二等于四十七，用四十七乘二等于 等于九十九十四。嗯，第一问的结果可以直接拿过来用是吧？那么就用四十七乘二，这道题咱们用的是乘法，请坐，再来看， 这是考大家读题的速度哦！ 姚思域，二十除以十等于二，单位名称本打每人得几，每人得两本，对吗？ 对，这道题咱们用的又是除法。好，请做自责预算。在生活当中，我们要联系他的意义，结合实际的问题，灵活的选择算法，那么 大家得到了亮闪闪的金牌，还不要骄傲，我们要勇攀高峰。接下来的题目是自得运算的意义，我们一起说一说加法意义，这能说它表示什么？ 刘静怡，把两个数合并成一个数的运算叫做加法，对不对？对，乘法呢？ 刘心尧，求几个相同加数的减变预算叫做乘法，他有一点问题， 谁能给他纠正？马子涵，求几个相同加数和的减变预算叫做乘法，听清了吗？丢了，和的好，两个人都请坐，这是乘法。下面我们再来看 减法和除法相同的部分，老师把它打出来了，下面我们作为填空，谁能说一说减法是怎样的运算？看这里，徐玥涵， 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法，非常好，请坐。还剩下一个除法，谁能说？胡雪鹤， 以这两，以这两个因素的基，与其中一个因素求另一个因素的预算叫做除法，对不对？对，好，请坐，有相同的部分，我们就把它比较着，区别着来记，这也是 记忆的一种好方法。好，接下来咱们还要总结一下知识，在加法和减法、乘法和除法之间各部分的名称和关系又是怎样的？我们大家一起说。先看这个加法，算是 a 调 加数，加加数， c 叫和。好。再看这个减法，算是 c 叫被减数， d 叫减数， a 叫差。好，再来看这个乘法，算是 d 叫 耶稣，亦叫耶稣， f 叫鸡。好，最后一个除法式是 f 叫被除数，亦叫除数，亦叫杀。好名称，同学们都记住了，下面老师还要考考你们， 加数等于什么？ 马子涵，加数等于和减另一个加数。请坐，减数等于什么？ 刘静怡，等于被减数，减差，对吗？对，很好，被减数等于什么？ 留一秒，被减数等于减数，加差，对吗？对，来说差加减数也一样啊。再来看因数等于什么？ 唐宁，因数等于积除以另一个因数非常好，请做。再看除数等于什么？ 陈思南，除数等于等于被除数，除以商，对吗？对，好，还有被除数等于什么？ 蒋一诺，被除数等于商乘除数，如果是在有余数的除法里面呢？再加余数，哦，还要再加余数，请坐，大家请看， 中间这一部分各部分之间的关系有什么用呢？我们之前已经用到过，就是在 验算加减法或验算乘除法的时候，就利用各部分之间的关系进行演算，将来我们还能利用这些关系学习求未知数，也就是解方程， 知道了吧。嗯，好，下面咱们就来讲一讲这节课你都掌握了哪些知识，大胆的来说一说吧。可以吧。 杨雨林，你先说，我知道了乘法和除法的各部分名称，嗯，乘法和除法的各部分的名称，你记住了，谁？还用补充？ 胡学贺，我知道了乘法，嗯，乘法和除法是互为逆运算，嗯，知道了乘除法互为逆运算。好， 请坐，谁还有补充？呃，俞心媛，我还知道了乘法和除法的意义。哦，你知道了乘法和除法的意义，嗯，这是什么？还有吗？姚思俊，我还知道了乘法和除法的关系， 各部分之间的关系很好，就在这里摆着了。通过刚才做题呢，老师发现大家基本也都成了啊，这节课同学们能积极认真的发言啊，也能 讨论交流，我们不但掌握了知识，还掌握了学习的方法，老师觉得大家表现都非常好，这节课我们就上到这下课。

同学们，我们是三年级的学生，但是今天需要上一节四年级的课，有没有信心？有好老师先来考考大家，五乘以三表示什么？可以来说，五个三表示五个三行 还可以表示什么？你来说三个五在一起真不错。是的，乘法就是求几个相同加数的和， 还有一个乘法算式也表示这样的意思，他是谁呀？经理说，三乘五真不错， 同学们的基础很不错，认真学习一定会有新的收获。开展体育活动是我们北正街小学的特色，最近我们学校新买了一些台球和足球，看你获得了哪些信息。经理说， 有三行排球，二行足球，每行六个，声音真洪亮，排球和足球一共多少个？ 你会解决吗？现在逆袭单上写一写，三排和两排加起来每排有六个，所以就是三加二的，三加二的和乘六，你再说，思路真清晰，在这里五乘六表示几个几？你来说 五个六对，他是三个加两个得来的。老师把黑板上的等式写在这里， 同学们说，我来写，开始三加二的和乘六等于三十个。还有一些同学是这样做的，你看明白了吗？ 太厉害了，谁来说说？请你说是由三，是由三排排球加两排足球得来的三十个， 表达的真清楚，我把这个算式也写在黑板上，你们说，我来写，三乘六加二乘六等于三十个。同学们可真厉害呀，可以用两种方法解决问题， 仔细看，这两种方法的计算结果都是相等的，都是三十，结果相同又表示同样的意思，它们之间可以用什么符号连接一起来告诉我，等于了，太棒了， 我们又得到了一个新的等式，读一读三加二等和乘六等于三乘六，加二乘六。同学们， 这相等的两道算式是不是有些相同，又有一些不同了？言长，请咱们好好研究。 请一位同学读一读，你来观察等式，你，你能发现什么？把你的发现用圈一圈，画一画的方法做标记。再和同桌说一说。老师已经把黑板上的等式请到了同学们的课桌里， 轻轻的拉出来，开始吧！你来说，他发现了小括号，小括号就是先算那里面的数，两个数的和。原来是这个意思，被观察的孩子还有一个同学，他把计算符号画了圈， 猜猜他又想告诉我们什么呢？请你来说，每一个算什么？都有加号和乘法运算， 爱思考，右边有几次乘法变算。还有一个同学，他用不同的符号做了标记，又发现了什么呢？请你来说，两个算式都有乘六都乘了六，真不错。 左边的数字有三二六，右边呢？三二六也有三二六。有一个数字有点特别，他是谁呀？ 六六对六。每一个乘法运算里都有因素六，我们叫它相同因素。右边还出现了几次两次，左边带在括号的哪里？外边？太厉害了！ 同学们，刚才我们研究了左右两边的算式，有了很多发现，现在你能再写一道左右两边像这样的等式吗？ 请在看图卡上写一写。谁来说说你写的什么式？听你说，四加三乘七等于四乘七加三乘七，四加三的 五乘七，七等于四乘七加三不变。好，大家就先说一个，那他们这一桌，他们为什么相等？因为 三加四等于七，七，七乘七就是七个七相加，然后四乘七加三乘几也是七个七相加。他们的如果都相等， 同学们听明白了吗？听明白了，掌声送给他。结果相等用都表示七个七相加， 还有谁想分享？听你来说，我的算式是四加一的和乘六等于四乘六加一乘六。 你写的算式都可以表示几个几加几个几都可以表示五个六加五个几加几个几，五个六都是表示五个六。这边是几个六加几个六，四个六加一个六， 四个六加一个六。掌声送给他。同学说一说，你来说，七加二乘八等于七乘八加二乘八，谢谢你， 谁看出来了？他写的算式表示几个几加几个几啊？旁边的同桌，你来说七个八加二个八，对吗？对，太反了！同学们，像这样的等式能写完吗？ is one。 那 用 a、 b、 c 代表三个数，嗯，也能表示这样的等式吗？请一个同学说一说。好，这位男生，你来说， a 加 c 的 和乘 b 等于 a 乘 b 加 c 乘 b， a 加 c 的 和乘 b 等于 a 乘 b 加 c 乘 b， 可不可以啊？可以，掌声送给他，你会读吗？ 会，来一起读读。 a 加 c 的 和乘 b 等于 a 乘 b 乘 b。 我 们横着看有很多发现，竖着看 左边的算式，一个数在哪里？可以说前面一个算式都有一个小括号，括号里是两个数的加法，加法就是两个数的和，两个数的和成一个数。左边都是什么？大家说一说。 两个数加得成六，两个数的和成一个数，太厉害了！ 右边这些算式有什么相同点？最后一个女生，你来说就是一个数，一个数乘七和另一个数乘七， 都是以你的这个为例，对不对？都有乘法，都成了七， 那我们也就是先算两个乘积，再讲讲左边的算式，怎样子就能得到右边的算式呢？ 把你的想法小声的告诉朋友， a 加 c 加 b 加 c， 假如我要把 a 变成一个，把它 a 变成一个 y， 还有一个如果，假如我没有好心， 我觉得一个六可以同样的算式，所以这样的算式乘以七，再用后面的加数乘以七。谁来说说你的想法？ 从你来说，就以 a 加 b 的 合成 z 来举例，首先第一个就是 a 加 b， a 加 b 的 合成 z， 它只不过是把 a 和 b 一 起乘， 而另外一个算式无非就是把 a 和 b 分 开去乘，得到的结果就是 a 乘 c 加 b 乘 c， 大家听明白了吗？听明白了，做的多好，分开这个词用的太棒了，掌声送给他五个同学。以这个算式为例，再说说它是怎样分开乘的？听你来三加二，它是在括号里乘六，你们是三加二的和右边也 三加二乘乘六，意义都一样，就是顺势有些稍微不同， 意义相同，都表示三个六加两个六，其实它就是把括号里的数分开，与括号外的数相乘。我们连起来说说， 左边是三加二乘六，三加二的和乘六，也就是两个数的和乘一个数。再来一次，左边都是 三加二的和乘六，等于把括号里的数分开分开乘括号对的数。

好了，孩子们，看到行动里的图片，你有什么感觉？你来说，漂亮，漂亮，你来说，美丽，美丽，你来说，好，看。 好，你好，请坐！你来说，美。好，好，请坐。大家看，花不但是植物繁殖的重要部分，而且呢，它还有着许多美好的寓意， 荷花它代表着纯洁，牡丹它代表着高贵。今天这节课呢，咱们就用数学的眼光来欣赏花，大家来看， 你能根据图中的信息提出什么数学问题吗？想一想。好，你来说，这四，这四个花瓶里一共有几朵花？条件是什么？稍完整一些。嗯， 几个花瓶？四个，哪个花瓶里有三个？三个。哦，你提的问题是， 嗯，一共有多少？嗯，好，完整说一遍。嗯，这里有四个花瓶，每个花瓶有三朵花。求，一共有多少只花？嗯，很好，请坐。谁能比他的声音更洪亮一下 来，你来说，一共有四个花瓶，每个花瓶里面有三朵花，一共有多少只？嗯，很好，请坐。大家来看， 每个花瓶里插了三枝花，那四个花瓶里一共有七枝花呢？这个问题大家能解决吗？能，好，大家想一想，这个问题该如何解决呢？ 可以想一想，用多种方法不是，你们简单考虑一下行吗？ 好了，有答案的同学，把你的小手举起来了。好，谁来说呢？哎，你来说。三，乘以四等于三的话，他用的是一道乘法法则。好，你请坐。还有其他的方法吗？ 你来说，三加三加三加三加三，几个三啊？四个三。好，你请坐。孩子，咱们呢，用了两种方法，一种呢是用加法的， 那一种呢是用乘法。那用加法算的。孩子，你能来告诉老师一下，那你是怎么练出这道算式的？这道算式有什么含义呢？来，你来说，因为它，因为它有四个花瓶，每个花瓶都有， 每个花瓶里都有三句话，所以是三加三，加三，再加三，最后等于十。那这道乘法算式又表示什么含义呢？ 来，你来说，有四个花瓶里，两个花瓶里有三只花，成就是他们，一层就是他们的总数，一层就是他们的总数。好，这是你的想法。谁还想说一说？ 你来说孩子几个三，几个相同加数的应该就可以用乘法哦，有几个相同的加数可以用乘法，很好，请坐。大家来看这里的三，它表示什么呢？ 你说。表示一个花瓶里有三枝花，嗯，哪个花？大家来比较一下。好，你请做孩子啊！加法算式和乘法算式来比较一下，你能发现这个三，它实际上是 大家来看这里的三，他指的是一个每个花瓶的一个三个是不是相同的加数是四呢？ 四就是相同加数，对，也就是相同加数的个数。看来三个四个三相加，可以把它改写成乘法算式，就是 三乘四。那大家认为用加法计算减减还是乘法？乘法。那谁能告诉老师什么是乘法？ 想想什么叫乘法？来，你来说，相同加数的和的减变应该叫乘法。 求几个相同加个组合的减变预算叫做乘法。好，我们两个同学想说一说，什么叫乘法？求几个相同加减变减变的乘法。 好，谁来说？什么叫乘法？谁来说？求几个相同加速的减变预算叫不叫乘法？ 你再说一遍，尺子和小数加数和的减面积算叫乘法。谁还想说一说？你来说，尺子和小数相同数的和的减面积算叫乘法。嗯，很好，你回答的非常流利。好了，同学们，来， 你来看一看。那你知道乘法算是各部分的名称吗？各部分都叫什么名字？ 我来说， base 因数因数因数因相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做。耶， 好，你请坐。谁来说一说乘法算式中各部分的名称？你来说。好，你来说一数一数七，你来说一数一数七，你来说一数一。你好，请坐。同学们，想一下，在我们学习加减法时， 一道加法算式可以改写出两道减法算式。那你看一看这个乘法算式，你能结合情境和这个乘法算式也改写出其他运算方法计算的算式吗？ 先想一想，孩子。 好，有的同学已经把小手举起来了， 其他计算方法计算不算数。来，你来说，十二除以四等于三十二除以三十四。哦，好，你请坐。 他把这一道乘法算式改写成了两道乘法算式。那你能不能想一想这每一个除法算式它表示什么含义呢？ 可以结合的上面的问题来提一提，先讨论一下，对吧？ 好，看来同学们已经讨论好了。好，大家看，第一道乘法算式，你来说一说它表示的意义是什么？来，你来说， 每一共花瓶里的花相相加的个数除以除以几个花瓶就等于这个花瓶里的花。 好，你请坐下。首先再来说一说。你来说。啊，来，你来说。一共有十二只花，嗯，一共有四个花瓶， 一个一共有十二只花，十二表示的是花的总的资助。三个花瓶里有三只。嗯，球有几瓶可以插几瓶？好，你请坐。 大家来看，有十二枝花，每三枝插一瓶，可以插几瓶。好，那第二道乘法算式呢？ 来，你来说，有十二枝花，嗯，差，一共有四个花瓶，一个花瓶里插几枝，是吧？好，谁还想说一说？ 来，你来说，有十二枝花，有十二个。有四个花瓶，每个花瓶里插几 朵花，平均分到四个花瓶里，每个花瓶里插几枝。十二枝花平均插在四个花瓶里，每个花瓶里插几枝。大家来看一看，这两个问题 和我们之前的这个问题有什么联系吗？看看他的已知和他所求的有什么不一样的地方？先想一想孩子。 好，你来说。积，除以一个因素就可以得到另一个因素，积， 谁是鸡？在这里面十二，十二是上面的鸡，在这里，鸡变成了是已知的还是未知的？已知的变成了已知的。那三呢？ 三、乘法中的因素，一个因素是吧？他是已知的还是未知的？未知的他也是已知的。让我们求的是几个花瓶，另一个鸡，是这样吗？很好，这是你的想法。谁再来说一说这个？ 来，你来说，俗话不是我的金蛋哦，谁知道这么多。好，你请坐啊。好，同学们想想。针对这一个题 看一看啊。也就是说，同学们看一看乘法中的已知条件。乘法中的未知条件在这里面 是不是变成了已知条件？是知道两个数的积和一个因素，就叫求另一个因素。大家再来看这个问题，它是已知什么来求什么？结合乘法， 你来说，已知一共有十二只花，嗯，这个十二指的是乘法中的积积， 一共还有四个，四个花名，嗯，这四个花名是乘法中的因素，一个因素是吧？那求着呢，求着这一个因素很好，请坐。看来除法是一种什么样的运算啊？ 一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个因素。对，除法是 已知两个因素的积聚，其中一个因素从另一个因素的运算叫做除法。 什么叫乘法？头两个人互相说一说，一字两个字，一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个一个算叫做乘法。乘法。 那孩子们，你们知道除法各部分的名称吗？在一个除法相日中，各部分会叫什么名字呢？ 好，你来说。背重复，重复上两个数的积叫做背重复，其中的一个音就叫做重复，另一个音就叫做桑。所以 在除法中，各部分的名称分别是被除众和众商商。很好，这就是我们这节课学的乘法和除法的意义，意 义就是它们的意义。 同学们，咱们接着来看前面的大屏幕。在乘法算式中，因数两个因数都是已知的，这在乘法算式中， 这个因素就变成了位位的。反过来，在乘法中，未知的基是未知的，在除法中就变成了一个的。在乘法中，咱们都知道两个因素的，两个因素的基， 是吧？位置的，可是在除法中呢？两个因素的结是形成了位置的。所以我们就说除法是乘法的逆运算。好， 大家一起读。除法是乘法的逆运算，起除法是乘法的逆运算。很好， 我们了解了乘除法的意义。那同学们能不能根据加减法各部分间的关系，想一想，乘除法之间又有什么样的关系呢？把你的想法写在你的练习本上， 想一想，乘除法之间说一说啊！ 乘法，在乘法中， g 等于什么？ g 等于什么？ a、 a、 b、 c 等于什么？ 好的，我们已经写好了啊。好了，孩子们坐好了，哪一位同学来说一说乘法各部分之间的关系？ g 等什么？ 好，你来说。 g 等于一数，乘以九。好，你请坐。谁再来说一下？你来说， g 等于一数， 很好，请坐，大家一起说， g 等于因素，乘因素。真好， 那因素又等于什么呢？好，你来说， g 是 另一个因素，很好，请坐。 来，大家来往前看我们，我们可以知道，我们知道两个因素，可以求他们的一 知道一个，一知道一个因素和他们的心可以求出另一个因素。怎么来求另一个因素？ 积积除以另一个因素是不是就可以得到它的一个因素啊？嗯，很好，那你再来想一想，除法各部之间又有什么样的关系呢？ 好，你来说。来，你来说。商等于被数，除以除数。知道被除数，我们可以来求商。怎么来求商？ 商等于被数，除以零除数。很好，请坐， 那怎么来求除数呢？ 除数等于什么？来，你来说。孩子，除数等于被除数，除以商，大家同意吧？同意，很好，请坐。 也就是我们知道被除数，知道商可以来求说。被除数，除数，怎么求？被除数除一。商，那怎么来求被除数呢？ 被除数等于什么？好，你来说，被除数等于除数等于三。好，你请做， 这就是我们今天学的乘法除法各部分之间的关系。同学们两个在鼓掌说一说， 做完作业，请做好， 我们知道了乘法各部分之间的关系，下面呢，我们来解决这样一个问题，根据三十六乘十四等于五百零四不计算，直接写出后面算式的结果。好，你来说，五百零四除以十四等于三十六， 好，你请坐。第二个问题你来做，五百零四除以三十六等于十四，对啊，十四，好，那孩子，你先坐下，老师要问你了，那你怎么来？求出来，怎么十四的？三十六乘以十四等于五百零四， 知道了他们的积和其中的一个元素，是不是就可以除出另外一个元素？对，好，请坐， 好，大家想一想啊，咱们刚才呢，学习了乘法和意义和乘法之间的各种关系，下面呢，咱们再来研究一下有关零的运算口算下列课题， 六加零，好，重复的开始等于六，好。下一个，打开火车读，后面同学，六，五减五，横着读，横着读，孩子把算式读出来。 二十六除以六等于二十六，看不清楚是吧？二十五加零，二十五加零等于二十五，对不对？对，对，不对？对，好，请坐啊，下一个，八减八等于零。 啊。哦，已经说完了是吧？对，老师还没走，还没回过神来呢。五减五等于零，八减八等于零。好，火车拐过来，从后面同学开始， 九减零，对不对？对，好，二减零等于二，二减零等于二，好，再往几三乘以零，嗯，好，零乘以七等于零，零除以五等于零。 好，拐过去，零除以四等于零，零除以四等于零。好，现在请同学们观察这样几组算式，咱们先来看第一组， 六加零等于零，二十五加零等于六。哦，六加零等于六，不好意思啊，说错了，二十五加零等于二十五。看到这样一组算式，你想说点什么？什么 样的数加零等于什么样的数？ 你来说，六个数和零相加都得元素，是吗？任何数和零相加都得元素，大家同意吧？同意，很好，请做。也就是一个数加上零还 得零。好，现在观察第二组算式，你想说点什么？ 看一看啊，被减速和减速存在着什么关系？好，你来说，孩子被减速等于减速，叉次零 被减数等于减数时，它是零，是这样吗？是，好，你请说。还有一个小道，你来说，任何数减任何数等于零，任何数减任何数等于零。好，你来说，你说，数减元数等于零。嗯，好， 你来说，任何数减任何数都等于零。好，同学们真有想法啊。好，也就是说当被减数等于减数，时差等于融色零。好，下面接着看第三组算式，想做点什么？ 好，你来说，任何数减着都得元素。好，这是你的想法，接他两说。 好，你来说，任何数减零等于任何数，嗯，很好，请做。也就是一个数减去零还得原数。再看第四组算式， 你来说，一个数乘以零能得零，嗯，很好，请做。谁还想说，你来说， 这样的数都得零？嗯，好，请说。就是一个数和零相乘，零得零。好，最后一组有点难度，谁想挑战一下来概括呢？你来说， 零除以一个数等于零，零除以一个数等于零，这是它概括出来了。谁还想说， 看桌子这个男生，你来说，零除以任何数都等于零，嗯，好，和他的差不多，是吧？谁还想说？看来是同意他们的说法啊，你来说，零除以任何数的零， 零除外。好，你请做。有点错罪了啊，谁想说？你来说，零只能当被除数。零，零，嗯，除任何数都得零，零除外， 你说除数能为零吗？不能为零。好，大家来看一看。零比一个为零的数还得零，在这里面有两个字特别重要， 非零。为什么要强调非零？那除数能为零吗？不能除数，为什么不为零呢？好，咱来举个例子。行吧， 假如零可以做除数，你能说出它的得数吗？不能，为什么？ 来，你来说。因为零没有分量，没有分量。好，你请说。来，你来说，零不能做除数，为什么呢？ 好，你请坐。咱也想说，你来说，因为零是一个公主。 嗯，好，你请坐。同学们来看一看了，零如果可以做除数的话， 那零乘任何数都得零，你还能得到五吗？不能，所以没有这样的数。是不是？再比如， 零，除以零，零去乘任何数 都得零。所以，这个答案确定吗？确定，零从任何数都得零，你这里根本得不到一个确切的结果。所以 零不能，不能做数。数，很好，大家来看这样一个练习题，根据乘除法各部分间的关系写出另外两个算式。 小朋友来说一下啊， 你来说吧，一万三千九百三十六除以六十七等于二百零八。嗯，再说一个一天三班， 一万三千九百三十六除以二百零八等于六十七。很好，请坐，大家同意吧？同意，好，根据这一道乘法算式列出了两道除法，算一次。好，再看后面呢？能不能根据这道除法算式列出来一道除法，一道乘法算式呢？ 来，你来说，一千一百二十五除以四十五等于二十五，二十五除以四十五等于一千一百二十五，他回答的好不好？好，又洪亮，回答的又非常的流利，咱们给他点掌声行不行？很好， 来看后面的这组，是不是也能改变住一道除法和一道除法算式呢？ 好，这位同学，你来说，一千零一千零八除以二十一等于四十八，四十八乘以二十一等于一千零八。嗯，很好，请做好了，现在呢，在大家的作业纸上面有一个题目， 大家迅速的把题目填出来， let's do it。 放好啊，放好， 老师给大家出的这个题目呢，有一点难度，之前呢，咱们讲的这个题目就是啊，没有余数的除法，它在有余数的除法里面被除数，除数，当余数有着简单的关系呢。 三， 我已经做好了啊，这个小手也放好了，坐好，往前看 好了，大家坐好了，咱们之前呢接触的那个题目都是没有余数的除法，咱们都知道，在没有余数的除法里面，被除数等于 徒数，徒数去乘商，那在有余数的乘法里面，被除数等于什么？ 谁来说被除数等于数？你来说，孩子上乘除下余数，很好，请坐好了，咱们现在来看这个题目，知道被除数，知道除数怎么来？求商，怎么来求余数？ 好，你来说，被除数，除以除数等于商，等于啊商，你算出来的商是十十，余数是十一，余数是十五，余数是十五。和大家想法一样的同学请举手， 很好，请做好了，再看第二个题目，知道除数，知道商，知道余数怎么来求被除数呢？ 来，你来说，除数乘以三加余数，嗯，你算出来的结果是，四百二十，四百二十。好，请坐最后一个， 知道被除数，知道商怎么来求余数呢？你来说，求被三被除数，减去余数，再除以商，除以商，最后的得数是三十六，三十六全做对的同学举手。 很好，鼓励鼓励自己。好了，我们接着往后看下面的一个题目， 一艘宇宙飞船五秒航行六十千米，根据这一数据填写下面表格，你还会吗？看一看，五秒飞行了六十千米。 看到这一个题目，我们要先求什么？一秒？一秒，一秒的距离，谁来做？我看看。来，你来做吧，六十千米除以五秒，先求什么？ 先求一秒行了多少千米？嗯，很好，请坐。那大家迅速的算一下一秒行多少千米？十二，十二十，我们早上的口算能力特别强。 好，你来说一说你怎么算的？十二秒？好，这是你做的啊，那你同意吧？同意。好，现在再来算一算，三秒，它行的路程是多少呢？ 来，你来说。怎么算出来的？三步以上哦，三步时间去乘它每秒钟行的路程是吧？它的速度很好，下一个步呢？知道路程叫我们来求时间。怎么求？ 八十四除以十二。说啊，来，男生六六秒，用整数的十二八个四除以十二， 也就是用他们的路程去除以他的速度，是不是得到他的时间？是，那好，请坐好，下一个把，他手里有。哦，他说错了是吧？ 八十四去除以十二应该等于的是七，老师没听清楚啊，大家算的是七吧？是好，看，下一个，下一个算一算，这个可要算仔细了啊， 你来说一百六十五，一百六十五，跟他想法一样吗？不，一百五十六，五六，一百五六六，用十三去乘十二。好，最后一个 来，你来说吧。一百九，十二除以十二。最后答案，十七。十六。十几啊，十六。最后答案是十六。好了，孩子们想一想这节课我们 学会了些什么？开始看了，对吧？想一想我们这节课学会了些什么？首先我们学了乘法的定义，乘法表示 乘法。什么叫做乘法呢？一只，两只耳朵，一只眼睛， 有了另一个衣服的浴场，叫做法。我们还了解了乘法和除法各方面的关系。好，这节课我们就上到这里。好，下课七八。

乘法运算率主要有三条，交换率、结合率和分配率。 掌握了新法则，让我们进入愤怒的小鸟闯关，检验大家的运用能力。 ready！ go！ come on！ frank！ amazing！ amazing！

乘法分配律，好多同学都觉得它难，其实我发现用黑板上的两个长方形，就能把它的原理和应用讲得清清楚楚，保证大家一听就懂。大家看黑板，这里有两个紧紧挨在一起的长方形， 它们的高度都是一样的，都是 a。 左边这个图一，它的宽度是 c。 第一题，图一和图二的面积是多少？第一个问题来了，这两个长方形拼在一起一共有多大呢？我有两种办法算。办法一，分开算，先算图一的面积，图一的面积就是 a 乘以 b， 然后再算图二的面积，图二的面积等于 a 乘以 c， 最后再把它们加起来， a 乘以 b 加上 a 乘以 c。 方法二，合并算。我们把这两个长方形看成一个大大的长方形， 这个大长方形的高度还是 a， 但是它的宽度却变成了 b 加 c 的 和。 你看，这两种办法算的都是同一个面积，所以它们肯定是相等的。 a 乘以 b 加上 a 乘以 c 等于 a 乘以 b 加 c 的 和。这就是乘法分配律的加法版，是不是超简单？第二题，图一比图二的面积大多少？ 同样，我也有两种办法，办法一，分开算，用图一的面积减去图二的面积， a 乘以 b 减去 a 乘以 c， 办法二，合并算。我们可以想象一下，从图一里挖掉一块和图二一样的小长条，剩下的这一块，它的高度还是 a， 宽度就变成了 b 减 c， 所以 它的面积就是 a 乘以 b 减 c 的 差。 所以这两个式子也是相等的， a 乘以 b 减去 a 乘以 c 等于 a 乘以 b 减 c 的 差。 这就是乘法分配律的减法版，是不是也很容易？你看是不是算的又快又准？以后遇到类似的题目就可以。像我这样，先想想两个长方形的原理就通了。我们下次再见。拜拜。

哈喽，小朋友们好，我是小王老师。今天这节课呢，我们来学习第七单元的最后一课时，小数的近似数。近似数我们也不陌生了，是不是第一单元已经学的挺扎实了，来看一下。先复习一下， 省略下面个数，万后面的尾数，求出近似数，好让我呢？省略万后面的尾数。那我首先怎么样呀？分几 分？完级以后呢？喂？我发现他让我万位后面省略，那我要怎么样看到千位，看到万位的后一位，所以他约等于是多少？约等于三万。 下一个呢？分级约等于多少？约等于两万，为啥呀？因为 弦位上是六，它属于是五入，得向前进一，然后把后面所有的都归零，是不是下一个？好，这个约等于多少？约等于四十万， 省略万后面的尾数，那我需要看弦位上的数，它弦位上是零，所以从弦位往后全部都归零，下一个 这个约等于多少呀？约等于四百二十二万，原因是什么？因为他千位上的数是五入的范围，是不是这样 啊？看一下，省略他后面的尾数，那我要考虑他这个数后面一位的数是四舍还是五入， 但是不管这个数是四舍还是五入，跟这个数后面的数有没有关系，比如说我改一下，我把这个数改成九，那他是约等于四十一万还是四十万还是四十万？因为跟后面的数没有关系，哪怕你后面是三个九，也没有关系，对不对？只看保留后面的那一个数。 来看一下今天的内容，地球和太阳之间的平均距离约是一点四九六亿千米，问你精确到时分位大约是多少亿千米？那现在呢？我们学习到了这样一个词，什么叫精确到？哎，其实就是让你 保留一位小数。那保留一位小数，我要看到第几位啊？根据我们以往的经验来说，保留一位小数，我得看到第二位。那它的第二位小数百分位上是什么呀？是九九，怎么样？ 近一。嗯，所以它约等于多少？约等于一点五一千米。是这样不好，那 当我们小朋友看到题目说精确到哪一位的时候，他就等于这句话，保留一位小数。好，能不能理解？来看下一个题目， 地球和太阳之间的平均距离大约是一点四九六亿千米。精确到百分位大约是多少？精确到百分位，我就保留两位小数。保留两位小数，要看到第几位啊？要看到第三位小数， 那第三位小数是几啊？是六，所以他怎么样？他也是五入，哎，但是有一点是，他五入之后，百分位上九加一得十十，怎么样？还得向前进一。那现在问题来了，我写一点五亿千米对不对？ 哎，有的小朋友想想，王老师，不是你说的吗？我末尾的零可以去掉，但是我们要小朋友来看一下这里的要求是什么？精确到百分位，那你现在把零去掉，还有没有百分位了？你百分位都没有了，那这叫什么呀？精确到十分位， 所以我得把末尾的零补上。那这个重点呢？就是考察我们末尾的零到底需不需要去掉，什么时候要去掉，什么时候不要去掉。小朋友，分清。那让当我保留到这一位的时候，这一位树上是零，那就不能去， 如果是他前一位，那就可以去掉啊，所以不能去掉是不是？好，那上一题也说了，精确到百分位。还有一个叫做保留 两位小数，因为百分位和十分位总共是两位小数，所以它是一个含义啊。那我们来看一下这两个数呀，一个是精确到十分位，一个是精确到百分位， 那大小相不相同？它们大小是相同的，但是什么不相同呀？它的精确度是不相同的。 一点五呢，它是精确到十分位的进四数，一点五零呢，是精确到百分位的进进四数。 所以啊，一点五零比一点五要更精确，而且一点五零末尾的零不能去掉。那通俗一点的话来讲，就说你小数后面的数位越多，它这个数越准确， 就是这个含义啊，虽然我们大小相同，但是我保留了两位小数，我就是比你要更准确一些。你看后面的内容， 地球和月球之间的平均距离大约是三十八点四四万千米，保留一位小数大约是多少万千米？保留一位小数，看到第二位小数，第二位小数是四，所以直接舍去是三十八点四。 所以说怎样求一个小数的近次数？第一个呀，看清题目，明确要保留几位小数， 那保留几位小数，我就要看到它的后一位，后一位是四舍还是五入，这个就不用小王老师讲了，我们都非常非常的熟悉了。那保留几位小数，还有一种类型的题目，就是刚才说的精确到哪一位？ 精确到什么位？如果是让你保留一位小数，对应的就是精确到十分位。保留两位小数呢？到百分位，那保留三位小数呢？精确到千分位，这样对应下来啊，不要题目，换一种说法，小朋友就不会了。 求小数的近四数时应注意什么？取近四值时，在保留的小数里，小数末尾的零怎么样？不能去掉？不能化解，一定记住，小数末尾的零不能化解。我再举个例子吧，以防有的小朋友理不清。 好，那这一个数让你精确到十分位，那我精确到十分位的时候，我是不是得看到百分位？百分位是五，那我向前进一，我发现十分位上九加一得十， 那这个数再向前进，你是不是得写六点零的问题来，这个零到底能不能去掉？一定不能去掉，因为刚才小王老师说的保留一位小数，如果你把它去掉，是不是就变成保留整数了？那我们要记住，一定看清题目的要求， 下一个。如六点零比六精确，因为六点零表示精确到了什么位啊？精确到了十分位， 六呢，表示精确到了个位，所以六点零后面的零不能去掉。大小相等，但是精确值不相同啊，六点零更精确，小数的数位越多，它越精确。 写题目精确到十分位，精确到十分位，看到百分位，所以它是七点五，这个呢？看到百分位 四，它呢？百分位二点七，没问题吧？我写的简单，你们要把题目抄下来，或者直接在后面写，那这样写啊，或者这样写 下一个题。精确的百分位，精确的百分位，要看到千分位。那小朋友自己写吧，我不讲了，写出各小数的近似数， 我写一个，剩下来你们自己写。保留整数，看到十分位，十分位上是八，是五入，所以我得写四。保留一位小数，看到第二位小数，第二位是二，所以舍去是三点 啊。保留两位小数，看到第三位，第三位是一，所以不用管三点啊。二，下面两个小朋友自己写，我不写了啊。题目自己写吧，后面的数都是同类型的题目，自己暂停写一写。如果有小朋友想让小王老师批改，一定记住写上题目题号，要不然我找不到 下一个。再下一题，选择题，我来讲一讲，保留几位小数表示精确到十分位，十分位是几位小数啊？一位小数，所以它是保留一位小数。 如果要求保留三位小数，则表示精确。到什么？三位小数，十分位，百分位，千分位表示精确到千分位。 这个我们要理清楚哦。判断题，你们先判断，然后听我讲。二点零和二，大小相等，精确度也相同。大小它是相等，精确度相不相同不相同。 准确数大于近次数。举个例子呗，二点九是准确数吧，它大于三吗？不大于对不对？那它是错的。 下一个净四数是三的小数只有二点五，二点六，二点七，二点八，二点九，对不对？不对，他说的是一位小数，还有两位小数，三位小数，四位小数呢，是不是所以他是错的？ 下面各小数在哪两个相邻的整数之间，他们更接近于哪个小数？六点四九来看，整数部分是六，他在六和七之间。那十五点八、三呢？他在十五到十六之间。 好，那我们现在判判断它更接近于哪个整数呀？其实就是看它的近似数，是吧？那六点四九，它更接近于六十五点八三呢，它更接近于十六， 是不是？这节课的内容啊，非常简单，都是在我们第一单元的基础上来学习的。所以呢，第一单元学习的好的小朋友，这一单元就没有什么太大的问题。好，那这节课你学会了哪些知识呀？求一个小数的近似数，跟求整数的近似数方法一样的， 都是要根据用四舍五入法保留一定的小数数位。那小王老师强调的精确到什么什么位和保留多少多少位小数是一模一样的， 这个题目要理解啊。好，那下一节课呢，我们要学习第八单元小数的加法和减法。好，这一节课呀，小王老师就讲到这里，小朋友们再见。

已经学习过哪些运算了呢？对有加法、减法、乘法、除法。那既然已经学过了这些运算，你们知道它们的意义吗？ 有的同学可能不太确定，有的同学可能还在思考中。没有关系，今天我们就一起来学习人教版四年级下册第一单元四则运算中的第一课时加减法的意义和各部分间的关系。 同学们，我们一起来看一下这组实际问题，想一想这三个实际问题可以怎么列式，请同学们动笔写一写。 同学们，都完成了吗？我们一起来交流一下。我先来说第一题。从题目中我知道刘阿姨上午走了两千四百米，下午又走了两千六百米， 问题求的是一天走了多少米，只要把上午走的路程和下午走的路程合并在一起，就是一天走的路程，所以应该用加法计算。 我立的算式是两千四百加两千六百等于五千米。 第二题中告诉我们，文具店卖出了三百七十包练习本，还剩六百三十包练习本，要解决的问题是运来多少包练习本？ 只要把卖出的三百七十包和剩下的六百三十包合并起来，就是运来的总数，所以我用加法计算。 从题目中我知道了一顶帽子八十元，还知道了一条围巾比一顶帽子贵五十元。要解决一条围巾多少元， 用一顶帽子和一条围巾同样多的八十元和贵出部分的五十元合并在一起，就是围巾的价格。所以求围巾多少元，只要把这两部分加起来就可以了。 同学们分析的有理有据，请大家观察这三个实际问题，谁能说说为什么他们都用加法呢？三个实际问题所要解决的都是把已知信息中的两部分合并起来， 所以用加法计算。是的，我发现这三个实际问题说的虽然不是同一件事，但是他们都需要把已知的两个信息合并起来，就能把最后的问题解决了。 同学们提到了一个词，合并这个词用的特别好，那我们再来观察这三个算式，这时你们对加法运算有没有更直观的认识？ 它们都是两个数在相加，然后得到另一个数。 对，我也发现了，其实就是把两个数合并成一个数。 同学们真善于思考和总结，就像你们说的那样，把两个数合并成一个数的运算叫做加法。现在我们已经知道了什么样的运算叫做加法。 你能结合这三个算式说一说加法算式的各部分名称是什么吗？ 记得在一年级学加法的时候，有加数和这些名称，所以在两千四百加两千六百等于五千这个算式中，两千四百和两千六百称为加数，五千称为和。 简单地说，在加法中相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 同学们很棒，回忆起一年级学习的有关加法的知识，你们说的都对，在加法算式中，相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 刚才我们借助了一组实际问题，知道了加法是什么样的运算，那你们想知道什么样的运算叫做减法吗？我们一起来看一看。这里有两道解决问题， 请你尝试独立完成，并且想一想，什么样的运算叫做减法， 同学们都完成了吗？你们是怎么解决的呢？我先来说第一题，在这道题中，刘阿姨一天走了五千米，这五千米实际是由两部分组成的， 一部分是上午走的路程，一部分是下午走的路程。现在已知上午走的路程是两千四百米，要求下午走的路程 就从一天走的路程里面把上午走的路程去掉就行了。所以列式是五千减两千四百等于两千六百米。 第二个问题我来说，同样是刘阿姨要走五千米， 现在知道下午走了两千六百米，要求上午走的路程就只要从一天走的路程里面把下午走的去掉就行了。所以列式是五千减两千六百等于两千四百米。 同学们，你们同意这两位同学的做法吗？你们是不是也是这么写的呢？这两道题都是用减法来解决的，你们能不能尝试说一说，什么样的运算叫做减法呢？ 我认为减法就是从整体中减去一部分，求剩下的那部分。 小丽同学解释的真清楚，这时还有同学有新的发现，我们一起来听一听。 你们看，这两道题和前面第一题说的好像是同一件事情，但是又有区别，这里面是不是有什么联系呢？ 小红真善于观察。那我们带着小红同学提出的问题，一起来对比一下这两道题和前面的第一道题，你们有什么发现吗？ 我发现了，在第一道题中，我们已知的是刘阿姨上午下午分别走的路程，要求的是这一天一共走的路程。 可是我们刚刚解决的这两个问题，都是已知刘阿姨一天走的路程和其中的一部分路程，要求的是另一部分路程。 你这么一说我也发现了，我可以结合我们刚刚学过的加法意义来解释。 第一道题中，我们已知的是两个加数，要求的是和。而刚刚解决的这两个问题，已知的都是两个数的和和其中的一个加数，要求的是另一个加数。 那现在我明白了，原来已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的时候，就可以用减法计算。 同学们能抓住刚刚学习的加法意义来理解减法的意义，你们真了不起。 的确，就像你们说的那样，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 我们刚刚对减法的意义有了初步的理解，那你们能不能试着从这两个情境中选择一个情境，交换一个已知信息和问题的位置，改编成一个新的问题，然后列式解决。 你们都完成了吗？我们一起来看一看。我选择的是第一个情境，我是这么改编的。 文具店运来一千包练习本，卖出三百七十包，还剩下多少包练习本？ 你们看，这里运来的一千包练习本就相当于两个数的和卖出的三百七十包就是其中的一个加数， 求剩下的练习本就是求另一个加数，所以用一千减三百七十等于六百三十包。 我选择的是第二个情境，我是这么改编的。一条围巾一百三十元，比一顶帽子贵五十元，一顶帽子多少元？ 在这里，围巾的一百三十元相当于两个加数的和帽子和围巾相差的五十元就相当于其中的一个加数， 而求一顶帽子的价格其实就是求另一个加数，所以用一百三十减五十等于八十元。 同学们能根据减法的意义进行恰当的改编，表现的真棒。当然，你有可能还有其他不同的改编方式，可以在课后和小伙伴们交流一下。 通过刚才的学习，我们对减法的意义有了进一步的理解。那你们知道在减法算式中它们各部分的名称吗？ 我知道减号前面的数是被减数，减号后面的数是减数，等号后面的数是差。 我觉得我们可以根据刚刚学的减法意义来理解，已知的和叫做被减数，减得的结果叫做差。是的，像这样已知的和叫做被减数， 而像这样已知的一个加数叫做减数，最后求得的另一个加数叫做差。 回顾一下我们研究的过程，我们是借助加法的意义来研究减法的意义。看来加法和减法是一对好朋友，那你们发现它们之间有什么关系吗？ 把加法运算倒过来就是减法运算，减法运算就是和加法运算相反的运算。 其实你们说的意思在数学中叫做逆运算，我们说减法是加法的逆运算， 那你们知道加法减法各部分间有怎样的关系呢？请你试着写一写，说一说 同学们，你们完成的怎么样了？我们一起来听一听。我是用具体的算式来解释的，比如三加五等于几这道题求和是多少？那只要把这两个加数相加就可以了。 如果是三加几等于八，就用八减三，也就是用和减去其中一个加数就能得到答案。 那如果是几加五等于八，和刚刚一样的道理，用八减五就可以求出答案。三和五在加法中都表示加数，所以用和减去一个加数就可以求得另一个加数。 我还能用一组减法算式来说明，比如十二减五等于几， 用被减数减去减数得到差，所以差是七。十二减几等于七，要求减数。用被减数，十二减去差七就能得到减数五。 几减五等于七，要求被减数，就是用减数加差七加五等于十二。 小红同学是利用举例的方法来表示的，解释的非常清楚，那其他同学有没有不同的方法呢？我是用文字来表示的，我觉得这样更有代表性。你们看，加法各部分间的关系是， 加数加加数等于和和减，另一个加数等于加数。减法各部分间的关系是，被减数减减数等于差。被减数减差等于减数。减数加差等于被减数。 李华同学通过文字也清楚地表示出加减法各部分间的关系。还有同学也是用文字表示的，但是写的顺序不太一样，我们一起来听听他的想法。 我的想法是和放在前面表示成和等于加数加加数。 同样的道理，加数怎么求？就表示加数等于和减另一个加数。减法各部分之间的关系也是这样写的。 同学们，你们通过自己喜欢的方式表达并解释了加减法各部分间的关系。通过你们的解读，让我们对加法减法各部分间的关系有了更深入的理解。 其实我们对于他们的关系并不陌生，这是我们在一年级学习加减法时进行的练习，在这里我们已经在运用加减法各部分间的关系解决问题了。 到了三年级进行多位数减多位数计算的时候，我们可以通过两种方式来进行验算，一种是被减数，减差等不等于减数，还有一种是差加减数是否等于已知的被减数？ 所以同学们，你们看我们今天研究的知识，看似是新知识，其实在我们过去的学习中都运用过了。 接下来我们能不能运用今天学习的知识来解决一些问题呢？我们先来看第一题， 同学们，你们都完成了吗？我们一起来看一看。第一个算式中，小红花代表的是加数，要求加数，那么需要用和减去另一个加数， 所以用二百六十减去八十九就可以计算出结果了。 第二个算式中小红花表示的是什么数呢？对了，是减数，要求减数，我们需要用被减数减差，所以用六百减去三百五十五，最后求得的结果是二百四十五。 屏幕前的同学们，你们做对了吗？我们再来看一下第二题，同学们，你们是怎么选择并解决的呢？ 我选择第一和第二两个条件，提出的问题是第二天读了多少页。我们已经知道了第一天读的页数以及第二天和第一天读的页数之间的关系， 只要把这两部分合并起来，就是第二天读的页数了，所以是三十五加十八等于五十三页。 我选择的是第一和第三两个条件，提出的问题是还剩多少页没有读， 我们已经知道了总数是一百二十页，也就是两个加数的和是一百二十，以及第一天读的页数，也就是其中一个加数是多少，求剩下的另一部分， 也就是求另一个加数是多少，所以用一百二十减三十五等于八十五页。 同学们真是集思广益，大家在完成的过程中，首先考虑了所选条件呈现出的数量关系，然后通过加减法的意义进行解决。 你可能还会有其他不同的想法，可以在课后和你的小伙伴再讨论一下。 同学们，通过本节课的学习，你有哪些收获呢？我知道了加法、减法的意义以及它们各部分的名称， 我还明白了加法和减法之间的关系，原来减法是加法的逆运算， 通过今天的学习，让我对加减法有更深入的认识。我现在有一个新的想法，乘除法之间是不是也存在着什么关系呢？ 看来同学们的收获真不少啊！通过今天的学习，我们对加减法的意义有了深入的理解，也对他们各部分间的关系有了清晰的认识，而且还有同学联想到存储法间的关系。 对于这个问题，我们将在下节课进行研究。今天学习的内容在数学书第二至三页，课后同学们可以再复习一下。 今天的课后练习是完成数学书第四页的第二题和第四题，今天的学习就到这里。

认识完加减两位高手，四则算，就剩乘除两位大侠了。先从定义上认识什么是乘法，它是加法的减变算法。课本上给我们举了一个例子，四个三相加要写一长串，如果换成乘法，就是三乘四。在乘法王国，相乘的这两个数名字被叫做因数，乘得的结果被称为积，所以用文字 表示这个算式就是因数等于积，由此可以衍生出另一个算式，因数等于另一个因素除法。顺理成章的登台了。同理，除法算式中每个数字 有了新的身份，被除数，除以除数等于商。除法间各部分之间的关系放到一起，千万不要去背这些关系，记住他们在不同算式中的名称，然后就可以互相推倒了。 通过这些题目我们就可以看出来，四年级他需要你具备这些基础的推导能力。我们还学习过有余数的除法算式，所以在除法算式的计算中还需要多这样一个注意。了解完这些基础概念，接下来就是你大展身手的时候了。学习新知识基础的题目一定要跟上，类似于我们在新搭的知识框架上面定螺丝，足够的螺丝使你的知识框架更加牢固，可以抵抗更多难题的侵袭。

乘法结合律话说天下大事，分久必合，合久必分。一会刘备孙权联手打的曹操败走华容，一会又是无畏两国前后夹击，关于无奈败走麦城， 其实争来争去还是一样，只不过是在神州大地上瞎折腾，地球面积也是不增不减。生活中也是一样的。有一种方糖，每盒规格是长六块，宽两块，高五块的包装，我们怎么计算每盒的块数呢？ 先算长乘以宽，就知道每一层是多少了，乘以层数就好了。六乘以二等于十二，十二乘以五等于六十块。 我们把长放在这里，不动，先算宽乘以高，就知道你每一列是多少块，再乘以列数就好了。 六先不动，先算二乘以五等于十六，再乘以十等于六十块。 哦，结果是一样的，非常好。本来呢，我们列算式就是六乘以二乘以五，求这个结果就对了。 同学甲的算法是，先算六乘以二，再乘以五，就相当于给六乘以二加上了括号，先算他们的积，算出来之后再乘以五，就是括号。六乘以二乘以五等于十，二乘以五等于六十。 而同学乙呢，相当于先给二乘以五加上了括号，先算他们的积，再与六相乘，就是六乘以括号。二乘以五等于六，乘以十等于六十。 两种算法都可得到六十块方糖的结果，说明都是正确的。那这两种算法的区别在哪呢？ 关键就在三个乘数，先算前两个还是先算后两个的问题。老师，此事背后定有规律。对了，这其实就告诉了我们一个伟大的运算率，乘法结合率， 三个乘数相乘，先算前两个乘数的积，再与第三个乘数相乘，再乘以第一个乘数，所得的积是一样的。 如果我们用字母 abc 表示三个数，那乘法结合率还可以简洁表示成括号， a 乘以 b 乘以 c 等于 a 乘以括号， b 乘以 c。 简单吧， 我们费了九牛二虎之力才讲清楚的乘法结合律有啥用呢？我们暂停视频来看两个题目，十三乘以四乘以二十五等于八乘以二十六乘以一百二十五等于 十三乘以四乘以二十五。比较简单，四乘以二十五等于一百。可以先算后面两个乘数的积等于十三乘以括号，四乘以二十五等于十三乘以一百等于一千三百 八乘以二十六乘以一百二十五。前两个先相乘还是后两个相乘，貌似都不简单呐！我们找到乘法结合律不就是为了简变计算吗？怎么简变不了呢？ 再继续观察哇！八和一百二十五如果能先相乘，刚好一千，那就太好了，能不能呢？离得那么远？哈哈，别忘了刚刚学过的乘法交换率， 我们可以把二十六和一百二十五互换位置问题就解决了，变成八乘以一百二十五乘以二十六，先乘前两个乘数，八乘以一百二十五正好一千，再乘以二十六，结果就是两万六千。 我们利用乘法结合率是为了简变计算，因此大家在计算过程中就要开启自己的火眼金睛，去发现能乘起来凑整整十整百整千的数，再结合乘法交换率，就更加运用自如啦！ 乘法结合运算率应用起来真有趣，前俩后俩谁先乘减变、凑整是目的，综合运用交换率精彩不断，没恐惧。

嗨，我是岳老师，我们见面啦！今天岳老师带着四年级下册北师大版本中的一个重难点来了啊，就是关于我们的小数的乘法。小数的乘法呢？方法，岳老师写这了， 第一步呢，你得按照整数的乘法计算，末尾要对齐。第二步， g 的 小数位数呢，等于乘数的小数位之和。 什么意思？我们一起来看一看啊。首先呢，我们把它列数式列下来，那其实你就可以看作是一百二十五乘上十二就可以了。一百二十五乘十二，我们正常呢，用二先和上边的每一位相乘，二五一十 二二得四，进一五，一二得二。好，再来一呢和五和二和一，分别相乘。好，这个时候怎么办呢？就用到了我们的第二步啊，积的小数位数等于乘数的小数位之和好。比如说啊， 第一个小数呢，他后边是有两位的，第二个小数后边呢，是有一位的，怎么去判断？看小数点后边有几位，这是两位，这是一位，很容易理解啊。好，那加在一起就一共是三位，你就从后往前数三位就可以啦，一位在这， 两位在这，三位在这，所以小数点点在这个位置，那么它就等于一点五，因为末尾的零呢，根据小数的性质是可以去掉的。 好，再来看一下右边这个啊，我们写的时候呢，如果遇到有整数的情况啊，你可以把这两个零给他单独隔起来，待会算完之后再落下来就可以啦。好， 我们现在呢，就去算二十五乘四四五，二十二四得八，也就是十。好，现在呢，把这两个零落下来，它的后边呢是一位， 所以呢，怎么办？我们呢从后往前数一位，那么小数点就在这，那么它就叫做一千，后边这个零可以给它去掉啦， 就是这么简单啊，孩子们有没有学会呢？如果想要学习更多的数学假技巧，记得关注杨老师，我们下次见。拜拜。

学校宣传栏上的玻璃坏了，请同学们看看，这需要换多大一块玻璃呢？ 由于长方形的面积等于长乘宽，所以玻璃的面积为一点二乘零点八。 先估一估，一点二乘一等于一点二平方米，零点八小于一，所以玻璃的面积应该小于一点二平方米。列数式具体算一下， 两个乘数的末尾对齐，把两个乘数都扩大到原数的十倍，转化为整数相乘，算出积为九十六。因为两个乘数都扩大了十倍， 所以积扩大了一百倍，那反过来应该把积缩小到九十六的百分之一， 也就是将小数点向左移动两位，所以乘积为零点九六，即需要零点九六平方米的玻璃。 学校还打算购买二点五米彩带装饰一下这个宣传栏。若彩带每米零点七四元，一共需要多少钱呢？总价等于单价乘数量，所以一共需要二点五乘零点七四元。 估算一下，一米彩带零点七四元不到一元，二点五米彩带肯定也不到二点五元， 可知买彩带的钱不会超过二点五元。列数式计算一下，把二点五和零点七四的末尾对齐，先按整数乘法计算，五乘七十四等于三百七十， 二十乘七十四等于一千四百八十零，省略不写。三百七十加一千四百八十等于一千八百五十。 再看两个乘数的小数，一共有三位，所以 g 也是三位。小数在一的右下角点上，小数点等于一点八五零。 根据小数的性质，可以划去小数末尾的零。所以二点五乘零点七四等于一点八五元，即买彩带需要一点八五元。怎么样比算乘法你都会算了吗？来练习一下吧！ 零点三二六乘零点三。先把两个乘数的末尾对齐，按整数乘法计算。三百二十六乘三等于九百七十八。因为两个乘数中一共有四位小数，所以积也是四位小数。 从九七八的末尾往左手一二三七的位数不够，在九的前面补上一个零，再点上小数点。 零点三二六乘三百，可以将三百百位上的三与零点三二六的末尾对齐，用三乘三百二十六等于九百七十八，再把三百的两个零落下来。 乘数中一共有三位小数，所以就从鸡的末尾起，向左数出三位点，上小数点，再将小数末尾的零去掉，得零点三二六乘三百等于九十七点八。 发现了吗？零点三二六乘零点三二六，但零点三二六乘三百的鸡是大于零点三二六的， 这其中有什么联系吗？来看看这个例子就知道了。当一个乘数大于一时，积就大于另一个乘数。当一个乘数等于一时，积就等于另一个乘数。当一个乘数小于一时，积就小于另一个乘数。 因为零点三小于一，所以零点三二六乘零点三小于零点三二六。因为三百大于一，所以零点三二六乘三百大于零点三二六。 最后总结一下比算小数乘法。将两乘数的尾数对齐，先按整数乘法计算，再看两乘数中一共有多少位小数，有几位小数就从积的末尾起，往左数出几位点上小数点。 若鸡的位数不够，就在前面添零补位。若鸡的小数末尾有零，可利用小数的性质将零去掉。我们还学习了乘数与鸡的大小的关系， 当一个乘数大于一时，鸡就大于另一个乘数。当一个乘数等于一时，鸡就等于另一个乘数。 当一个乘数小于一时，鸡就小于另一个乘数。怎么样，你都学会了吗？