六年级下册数学书113页的图怎么拼

那么好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书十三页第三、四、五题第三题，书店的图书凭优惠卡购买可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了九点六元。这套书原价多少钱？我们先找已知条件，八折省了九点六元。 要解决问题是这套书原价多少钱？节省的钱是等于原价，乘节省的核扣 就等于九点六元。现在要求原价是不是九点六除以节省的折扣？购买打八折，节省的折扣是不是一减百分之八十？所以算式应该是九点六除以一减百分之八十的差，等于四十八元。 再去作答第四题，某县前年秋粮产量为四十八万吨，去年比前年增产二成。去年秋粮产量是多少万吨？先找已知条件，四十八万吨增产二成，也就是增加了百分之二十。 要解决的问题是去年秋粮产量是多少万吨？要求去年的，我们可以先算去年是前年的百分之多少，是不是一加百分之二十， 再乘前面的产量四十八万吨，等于五十七点六万吨。再去作答六题，某汽车公司二月份出口汽车一点三万辆，比上月增长三成。一月份出口汽车多少万辆？先找已知条件， 一点三增长三成。要解决的问题是一月份出产汽车多少万辆？三成，也就是百分之三十。二月份它的数量是不是用一月份的数量 乘一加百分之三十的，这是得到二月份的一点三万量。那现在要求一月份的是不是用一点三除以一加百分之三十等于一加百分之三十？也就是一点三，一点三去，一点三得一万量，再去作答，同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书第七页第五、六题第五题写出点 a、 b、 c、 d、 e 表示的数。 由图可知，这一个为负轴，每一个线段长度为一个单位，而且您在这里，它的右边是正数，它的左边是负数，所以我们先看这一个 c 点，因为它挨得近一些， 它隔零只有一个单位，而且它是在零的左手边，所以是负一。这里是两个单位，所以是负二。 三个单位，四个单位，所以 b 点是负四、五个单位，六个单位，七个单位，所以 a 点是负七。再看零的右边，它是正数，这里是一个，两个单位，是二。 d 点是三个单位，所以是三。这里是四，这里是五。一点是六个单位，所以是六， 这里是七，这里是八。第六题，春节快到的时候，小明做了一个家庭月收入记录表，爸妈工资收入共九千五百元。 春节给老人两千元，给小明和妹妹各一百元压岁钱，交上个月的水电等费用四百元，购买八百元食品。 四口人买新衣服需要一千元，请根据以上信息填写右表，你能算出小明家这个月的余额吗？我们先填写上表，这里是项目，这里是收资金额，收 应该是正数，支应该是负数。首先爸妈工资收入是收的，所以是正九千五百元。春节给老人是两千元，这是支出的，所以是负两千。 给小明和妹妹压岁钱各一百元，所以总共应该是一百乘二，等于两百元，也是支出的，所以是付两百。交上个月水电等费用是四百元，这也是支出的。付四百。购买食品也是支出的，是付八百， 买新衣服也是支出的付一千。第二位余额，余额应该是等于总共的收入九千五百减支出的，第一个两千，第二个两百，第三个四百， 第四个八百，第五个一千，等于我们可以先把支出的所有费用加起来，这里是两千二百、两千六百、三千四百、四千四百，所以九千五百减四千四百，等于五千一百元。同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册三十页，我们先来看这几个图，我们观察一下这几个图，我们看一下他们都有哪些共同点。首先我们先看这几个形状呢，他都像一个锥子一样， 而且呢我们看到他都会有一个圆形的一个底面，而且呢都有一个尖尖的，都有一个带尖的一个顶， 那么在数学里面，我们就把这些物体的形状都叫做圆锥体，简称圆锥。我们生活中比如见到的圣诞树、生日帽，沙堆等等，这些形状都是圆锥， 那么我们来看一下圆锥都有哪些特征。我们先来看这是一个圆锥形的物体，我们来观察一下它的特征，首先呢它有一个顶点，然后呢它有两个面，一个呢是底面，这个底面是一个圆形的， 我们再来看它有一个侧面，这个侧面呢它是一个曲面的，而且是一个非常光滑的曲面，那么我们看这里有一个 h， 也就是它的高，什么叫做圆锥的高，就是从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高， 那么如何来测量它的高？在测量时呢，我们用两个直角三角尺，首先呢先把圆锥的底面要放水平，这个底面必须是平的，然后要注意 我们尺子的零刻度，一般呢它不是从最下边开始的，所以我们这个圆锥的底面要跟零刻度对齐，比如说下面可以垫一个东西让它对齐，然后呢再拿出另一个三角尺，记住是直角的三角尺，让这两个直角边挨着，同时让 另一个直角边和它的顶点挨着，这个时候我们测出这两个直角边和它的顶点挨着，这个时候我们测出这两个尺子之间的从零度到这个位置就是它的高。 那么在这里有一个非常重要的知识点，就是圆锥的高，它只有一条，因为它的顶点只有一个，所以它的高呢只有一条。 接下来我们看下边，我们把一个直角的三角形的纸板贴在木棒上，我们快速转动就可以让它看起来像一个圆锥。接下来我们看一下，做一做， 指出下面圆锥的底面、侧面和高，它的底面就是下面这个面叫做圆形的底面，它的侧面就是这个曲面，然后它的高就是从它顶点到底面圆心的距离。剩下两个同学们可以自己做一下，自行核对答案。

同学们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书第七页第七、八题第七题，如果下图中一格代表一米，点 a 在 负一处，点 b 与 点 a 相距三米，请你在图中标出点 b 可能的位置，这是一条竖轴，您在这里，它的右边是正数，左边是负数。我们首先找到 a 的 位置，它是在负一处， 所以 a 在 这里，点 b 与点 a 是 相距三米，那点 b 有 可能是在 a 点的左边，也有可能是在 a 点的右边， 现在是相距三米。一格是代表一米，那三米就有三格。首先，它可能在它的右手边，距离 a 点有三个格子，一个格子，两个格子，三个格子。所以点 b 可能是在这里，它也可能在 a 点的左手边，那相距 一格是在这里，两格在这里，三格在这里，所以有可能在这一个位置。第八题，某商场一月份营业额为一百万元， 二月份营业额为一百三十万元，比一月份增长百分之多少，要求比一月份增长了百分之多少。我们先求出增长了多少万元，用二月份的减一月份的一百三十减一百，这是增长的部分。再除以一月份的一百万 乘百分之百，就得到了增长的百分之多少，等于百分之三十除以正填百分之三十。 三月份营业额为一百一十七万元，比二月份减少百分之十，称为负增长，也可以记为增长 负百分之十。四月份营业额为一百一十一点一五万元，比三月份增长多少？我们可以先算出三月份比四月份多了多少， 也就是用一百一十七减一百一十一点一五除以三月份的营业额一百一十七万，再乘百分之百，等于百分之五。 四月份比三月份要少一些，所以是负增长的，所以比三月份应该增长的负百分之五。五月份营业额为一百一十一点一五万元，与四月份持平率为 百分之多少，五月份是这么多，与四月份持平，也就是一样的，所以用五月份的减四月份的除以再乘百分之百，因为这里是得零，所以等于百分之零。增长率为百分之零，也称为零增长。同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册第六页第一题。月球表面白天的温度可达零上一百二十七摄氏度， 记作零上，也就是正多少度，所以记作正一百二十七摄氏度，那么正好可以省略，夜间的温度可达零下一百八十三摄氏度，零下也就是负一百八十三摄氏度。 这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。若北京时间即为零时，北京时间就是此时，是十二时。 与北京时间相比，东京早了一小时。东京是十三时，比它早了一个小时，所以即为正一时。 巴黎，巴黎在这里，他是五时，比十二时呢，晚了七个小时，所以记作负七时。那么我们来看悉尼，悉尼此时是十五时，十五时比十二时要早了三小时，所以记作正三时。 那么伦敦时间，伦敦时间是四时，四时和十二时相比是晚了八小时，所以记作负八时。

今天我们要讲解的是西施版数学六年级下册同步练习册第十一页和第十二页的内容。第一题， 牛肉干每千克售价八十六元，这是牛肉干的单价促销活动，是降价为原来的百分之六六十五。销售 原来的价钱是多少？是八十六元，所以我把原来的替换成八十六元，现在降价为八十六的百分之六十五。销售牛肉干的促销价是每千克多少元？ 牛肉干的促销价为八十六的百分之六十五。所以这题的算式为八十六乘百分之六十五。 凤凰镇去年有小学生二千六百人，今年比去年增加了百分之零点五。去年为单位一，已知单位一用乘法，今年比去年增加，增加了去年的百分之零点五。所以这题的算式为， 或者两千六百是去年的人数增加的人数为两千六百的百分之零点五。 学校图书是原有图书一千四百册，今年图书数量增加百分之一百二十。这儿需要明白，今年的图书数量是在原有的基础上增加，也就是说今年图书数量增加了一千四百的 百分之十二，所以现在的图书为一千四百，原来的本数加增加的本数。 好，这道题把原来的图书看作单位一，已知单位一用乘法，在一千四百的基础上增加了一的百分之十二，所以为一千四百乘一加百分之十二的和 某公司精简人员，前有员工就是前有员工。二百二十人 精减百分之十五，精减了谁的百分之十五，精减了二百二十人的百分之十五。二百二十人为单位一，已知单位一用乘法。现在这个公司有员工多少人？ 最开始有两百二十人，在他的基础上精减了，精减了二百二十的百分之十五。 第二种方法，把原来的人数看作单位一，在一的基础上减少了百分之十五，那么就是他的百分之八十五，所以用二百二十乘一减百分之十五的差。 一块油菜实验地计划收油菜籽六百千克，结果减产百分之十二。这块油菜实验地实际收了多少千克油菜籽， 结果减产。减产了，谁的百分之十二减产了？计划的百分之十二。计划为单位一，单位一，已知用乘法。所以第一种方案原来有六百千克，在它的基础上减少，减少了六百的百分之十二。 第二种方案，把计划看作单位一，在一的基础上减少了一的百分之十二，那么就是六百千克的百分之八十八。六百乘一减百分之十二的差。 六。年级三班有五十名学生，只有百分之六的学生没有定，只有百分之六的学生是没有定该班订阅了，所以我可以先求订阅的分率， 一减百分之六等于百分之九十四，订阅了的是谁的百分之九十四？是全班同学，也就是五十的百分之九十四。用乘法 这道题有点难，我们认真来分析一下。一月份生产 a 锁 b 锁，所以我可以求到 a 月份一共生产的锁 四千板，一共超过计划的百分之二十五。这我们需要深入分析，一共超过计划的百分之二十五，谁超过了计划的百分之二十五， 实际超过计划的 百分之二十五。这句话厘米出来过后，这题就很简单了，计划为单位一，如果我把计划的分率看作一，那么实际的分率就是超过，也就是多的意思，实际比计划多了计划的百分之二十五，所以实际的分率就是一加百分之二十五， 等于百分之一百二十五，这是实际生产的量，这是实际生产的分率，量和率已经对应了，这里面求的是计划，也就是单位一求，单位一用除法，所以这儿要用四千除以百分之一百二十五。 第八题，解决这一类题，最好是采用分布的方法，这样可以尽可能多的得点步骤分这种题，我们一个信息一个信息的读。一月份生产三千一百个，一月份，二月份比一月份增加百分之十， 在谁的基础上增加？在一月份的基础上增加，增加谁的百分之十，增加了一月份的百分之十。所以我们可以先求助二月份 好求出来二月份生产的三千四百一十个，三月份比二月份减少百分之十。这儿的单位一又是二月份，三月份是在二月份的基础上减少百分之十，减少二月份的百分之十，所以我们可以求到三月份， 三月份就生产了三千零六十九个。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册第六页第三题。如果河水的境界水位记为零米，正数表示高于境界水位，那么高于境界水位一点五米，就记作正一点五，正好可以省略，也就是一点五米。 汉级水位低于简介水位低于，所以记作负三米。二、一种袋装食品的标准净重为二百克，质检部门工作人员为了了解该种 食品每袋净重与标准净重的误差，把食品净重二百零五克记为正五克。二百零五克比二百克多了五克，就记作正五，那么食品净重一百九十七克，比标准少了三克，所以就记作负三克。 四、我国把青岛燕潮站多年平均海平面定为我国的海拔基准面，即海拔为零米，高于海平面的为正，低于海平面的为负。 珠穆朗玛峰，它是高于海平面了这么多米，所以记作正八千八百四十八点八六米，正好可以省略。吐鲁番比它要低这么多，所以记作负一百五十四点三一米。

六年级下册数学重点公式大全，死磕这几页纸，吃透稳上九八家！六年级下册数学是小升初的关键期，很多家长想帮孩子提分，又不知道从哪下手，每天盯着孩子刷题，效果还不好，别愁， 老师已经帮大家整理好了六年级下册数学重点公式大全，就这几页纸，吃透就能稳上九八家，家长直接省心！ 这份公式大全特别实用，全面覆盖小学阶段各类重点公式，圆柱、圆锥、比例、比例尺、百分数、平面图形等所有必考公式全都清晰汇总，一目了然，孩子一看就懂，一背就会。不用家长在费心整理资料， 不用到处找资源，不用报贵价补习班，直接打印给孩子就行。让孩子每天坚持背诵、默写理解公式的运用方法，熟练掌握之后，解析效率会大大提高。做题不卡壳，不丢分，不用家长天天督促。六年级下册数学抓准公式，就是抓准高分， 死磕这几页纸，让孩子把基础打牢，考试的时候从容应对，稳稳上九八佳，为小升初做好准备。刷到的家长赶紧给孩子收藏打印，别错过这份提分神器！以上均有电子版！

同学们，我是南京市南师附中数人学校附属小学的许建老师，今天我们要学习的课题是圆锥的体积。 今天这节课，我们将结合具体情境，探索并掌握圆锥体积的计算方法，学会运用公式计算圆锥的体积，并解决相关的实际问题， 感受转化思想，积累数学的活动经验，进一步发展空间观念。圆柱的体积是怎样推导计算的？ 我们把圆柱沿着底面直径平均分成若干份，再沿着高切开，拼成一个近似的长方形，由此我们推导出圆柱的体积公式， 圆柱体积等于底，面积乘高用字母式来表示就是 v 等于 s h。 通过之前的学习，我们知道圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面， 从圆锥的顶点到底面，圆心的距离就是圆锥的高。 今天这节课，我们就来研究圆锥的体积。 在研究圆锥的体积之前，我们先来看看这两个长方形和直角三角形的直板，看看它们之间有什么关系。注意看哦， 这两个图形等底等高三角形的面积正好是这个长方形面积的二分之一。 现在我们把这两个图形分别旋转成圆柱和圆锥，它们之间又有什么关系呢？ 原来等底等高的三角形的面积正好是长方形面积的二分之一。通过观察，这个圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等， 那这个圆锥的体积会不会也是这个圆柱体积的二分之一呢？我们可以用等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器来验证一下。下面我们来看一段视频吧， 老师，这里有两个容器，一个是圆锥体容器，一个是圆柱体容器。我们首先来比一比，看一看它们的底面积是相等的，也就是等底的。 再来看高度，我们看它们俩的高度也是相等的，也就是等高的，那我们就可以称这两个容器是等底等高的。 下面我们就用圆锥体容器把水装满，再倒入圆柱体容器里面，看看倒几次能把这个圆柱体容器倒满呢？好，第一次， 我们先把圆锥体容器盛满水，倒入圆柱体容器里面。 好，同学们可以观察一下，此时水的高度差不多是圆柱体容器的三分之一。 好，第二次，我们继续，我们再把圆锥体容器装满，水倒入圆柱体的容器里面。 好，已经倒了两次了。第三次，我们继续。 好，我们来看一看，正正好倒了三次，就把这个圆柱形容器倒满了。通过观察刚才的实验操作，你有什么发现呢？ 你能试着把下面这段话补充完整吗？好，让我们一起来填一填吧。 有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，把圆锥形容器装满水，一共倒了三次，刚好把圆柱形容器倒满。 因此，圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一， 圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的三倍。看来我们开始所猜测两个物体体积之间的二分之一的关系是错误的。 通过刚才的实验，我们不妨想一想，可以怎样求圆锥的体积呢？是的，等底等高的圆锥和圆柱， 圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，也就是用圆柱体积乘三分之一。 我们知道要求圆柱的体积应该是用底面积乘高。 圆锥与圆柱底面积相等，高也相等，因此圆锥的体积就可以用底面积乘高，再乘三分之一来计算。 如果我们用 v 表示圆锥的体积， s 表示圆锥的底面积， h 表示圆锥的高。圆锥体积的计算公式可以表示成 v 等于 s 乘 h 乘三分之一， 在这里我们可以省略乘号。圆锥的体积公式用字母式表示，就是 v 等于三分之一 s h。 求圆柱体积时，我们一般要知道圆柱的底面积和高，看来在求圆锥的体积时，我们也应该要知道它的底面积和高。 回想一下，公式中底面积乘高表示谁的体积呢？对的，它表示的是与所求圆锥等底等高的圆柱的体积。 为什么要乘三分之一呢？因为圆锥的体积等于与他等底等高的圆柱体积的三分之一，因此，在计算圆锥体积的时候，这里的三分之一可千万不要忘记写哦。 回顾圆锥体积公式的探索过程，你有什么体会呢？ 通过刚才的操作，我们探求出圆锥体积的计算方法，联系了我们已经学过的圆柱体积公式进行计算。 从圆柱体积公式想起，通过比较等底等高的圆锥和圆柱的体积想到可以用观察猜想来探索圆锥的体积公式。 通过实验验证，发现了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，得到了圆锥体积的计算公式。由此可以看出，学习数学可以联系之前已经学过的相关内容进行思考， 并且实验也是解决数学问题的一种重要的方法， 学会了圆锥体积的计算方法，接下来我们就一起来练一练吧！ 这里有一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等，圆柱的体积是九点四二立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米呢？ 这里圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，也就是等底等高。那么他们两个的体积之间存在什么样的关系呢？ 通过之前的学习，我们知道圆锥的体积是与他等底等高圆柱体积的三分之一， 圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的三倍。因此要求圆锥的体积 可以用这个等底等高的圆柱的体积乘三分之一，或者直接除以三。因此我们列式九点四二除以三等于三点一四立方厘米。 那如果圆锥的体积是九点四二立方厘米，圆柱的体积是多少呢？ 还是等底等高？我们可以用这个圆锥的体积乘三来求与它等底等高圆柱的体积列式是九点四二乘三，等于二十八点二六立方厘米。 通过刚才的练习，我们进一步认识了等底等高的圆锥与圆柱的体积之间始终存在一个三分之一的关系。 那如果直接告诉你圆锥的底面积和高，相信一定也难不倒你哦。 有一个圆锥形的零件，底面积是一百七十平方厘米，高是十二厘米，这个零件的体积是多少立方厘米呢？通过读题我们可以知道圆锥的底面积和高。 根据我们刚刚学习的圆锥体积的计算公式，我们可以这样列示， 一百七十乘十二乘三分之一。计算时，我们可以利用乘法结合，率先算十二乘三分之一等于四，再去和一百七十相乘，因此它的体积是六百八十立方厘米。 值得我们注意的是，在求圆锥体积时，可千万别忘记乘三分之一哦。答，这个零件的体积是六百八十立方厘米。 接下来这里还有两个圆锥，看看题目中已经告诉了我们哪些条件呢？ 第一个圆锥告诉了我们，他的底面半径是两厘米，高是六厘米。根据圆锥的体积公式，我们可以列综合算式， pi 乘二的平方乘六，再乘三分之一，结果等于八 pi 立方厘米。 第二个圆锥，从图中我们可以看出它的底面直径和高都是三厘米，那我们依然要先求出它的底面积，再来计算体积。 列式为派乘三，除以二商的平方再乘三，再乘三分之一，结果等于二点二五派立方厘米。看来这样的题目一点也难不倒你们，真好！ 放假了，有同学跟着父母到郊外游玩，他们搭了一个近似于圆锥形的野营帐篷，里面半径是三米，高是二点四米。 帐篷的占地面积是多少呢？帐篷里的空间有多大？ 从题目中可以知道这个圆锥形帐篷的地面半径和它的高。 这里要求帐篷的占地面积，实际上就是求这个圆锥形帐篷的底面积的大小，也是 pi 乘三个平方等于九 pi 平方米。 再来求帐篷里的空间有多大，实际上就是求这个圆锥的容积是多少。 利用刚才求出的底面积，九派来乘高二点四米，再乘三分之一，求出它的容积是七点二派平方米。 答，帐篷的占地面积是九派平方米，帐篷里的空间是七点二派平方米。 有两个玻璃容器，在圆锥形容器里注满水，倒入空的圆柱形容器。圆柱形容器里的水深多少厘米呢？ 要求倒入圆柱形容器里的水深多少厘米？我们首先想到了用水的体积除以圆柱容器的底面积， 而水的体积就等于原来圆锥的体积。因此，我们可以通过求圆锥形容器的容积，把水的体积先求出来。 也综合算式， pi 乘十除以二商的平方，再乘十二乘三分之一等于一百 pi 立方厘米， 再来算圆柱的底面积， pi 乘十除以二商的平方等于二十五 pi 平方厘米。 最后用水的体积除以圆柱的底面积，也是为一百 pi 除以二十五 pi。 根据商不变的规律，一百派和二十五派同时都除以派，就等于一百除以二十五等于四厘米。当然，我们还可以用另外一种思路来进行思考， 因为圆锥与圆柱是等底等高的。回想我们一开始做过的倒水的实验， 想一想相信你一定也想到了，圆锥里注满了水，倒入等底等高的圆柱形容器以后， 水面的高度也就是水深应该是圆柱形容器高度十二厘米的三分之一，所以我们还可以这样列式， 用十二除以三等于四厘米。这样做是不是非常的简单呢？ 是的，我们抓住了等底等高圆锥与圆柱之间的关系， 就能很好的解决这样的一道问题。最后别忘记答哦！答，圆柱形容器里水深四厘米。 同学们，这节课我们通过操作观察实验经历，圆锥体积计算公式的猜想， 体会用实验研究问题获得结论的方法，并且应用了公式计算圆锥的体积，解决了圆锥体积相关的简单的实际问题。 今天这节课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶维奇老师。今天我们要学习的课题是圆锥的体积练习二， 相信通过前两节课的学习，同学们已经对圆锥体积的计算方法有了较深刻的理解。 今天这节课让我们继续走进生活，在解决实际问题的过程中，探求圆柱和圆锥体积之间的内部联系，感受数学图形之间的内在奥秘。 首先让我们一起来看一看数学书上第二十三页练习四的第七题。张师傅要把一根圆柱形木料加工成圆锥形。 第一小问，圆锥的体积最大是多少立方分米？ 如何理解这里最大的含义呢？同学们可以在脑海中想象一下，将圆柱削成最大的圆锥会是什么样？ 是的，这是与这根圆柱形木料等底等高的圆锥。 从图中我们可以找到圆柱形底面直径和高，也就是把它加工成最大圆锥形的底面直径和高。 那么圆锥的体积可以列示为 pi 乘二除以二的商的平方乘三乘三分之一。 通过约分我们可以得到等于派立方分米。我们再来看第二小问，你还能提出什么样的问题？ 我们可以提出消去木料的体积是多少立方分米？ 我们知道消去的木料就是用圆柱体积减去。刚才第一问求出的圆锥的体积 列式为 pi 乘二除以二，商的平方乘三减， pi 乘二除以二，商的平方乘三乘三分之一， 这是圆柱型木料的体积减号。后面就是刚才第一问求出的圆锥的体积，两者相减， 三派减派得到消去的木料体积是二派立方分米。 我想一定会有同学想到，还有更简易的方法，就是利用消去木料的体积与原来圆柱之间体积的关系来解决。 我们知道加工成圆锥体积是原来圆柱体积的三分之一， 由此我们可以列式， pi 乘二除以二的商的平方乘三乘一减三分之一的差。 这里的一减三分之一就是消去的木料占原来圆柱体积的一减三分之一的差，也就是三分之二。 同样我们可以求出消去木料的体积是二派立方分米，这样我们的算式看上去就简洁多了。 到这里我们来小节一下，在圆柱内削一个最大的圆锥，就是与圆柱等底等高的圆锥，占圆柱体积的三分之一，那么削去部分的体积就占圆柱体积的三分之二。 接下来我们来看数学书上第二十三页的第九题，有一块直角三角形硬纸板，分别绕他的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥，你能计算这两个圆锥的体积吗？ 要想解决这个问题，我们首先要搞清楚这个直角三角形硬直板绕着某一条直角边旋转会得到怎样的图形。我们来分别研究一下这两种情况。 第一种，以四厘米的直角边为轴，旋转一周，会得到一个怎样的圆锥呢？我们可以闭上眼睛想象一下， 看看是否和老师的一样呢？会得到一个底面半径为三厘米，高为四厘米的圆锥。 第二种，以三厘米的直角边为轴，旋转一周会得到一个怎样的圆锥呢？对，此时是一个底面半径为四厘米，高为三厘米的圆锥， 和你脑中的图像一样吗？现在我们可以分别计算一下两个圆锥的体积。 第一种情况，圆锥的体积是 pi 乘三平方乘四乘三分之一，算出的结果是十二 pi 立方厘米。 第二种情况，圆锥的体积是 pi 乘四平方，乘三乘三分之一等于十六 pi 立方厘米。 通过比较不难发现，第二种情况，也就是以三厘米为轴旋转一周得到的圆锥体积较大。 下面我们来看一看第十一题，右图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成， 这个蒙古包里的空间大约是多少平方米？要求这个蒙古包里的空间大约是多少平方米，其实就是要求下面这个近似的圆柱形和上面这个近似的圆锥形的体积之合。 观察直观图，我们发现这个圆柱和圆锥的底面直径是相等的，也就是底面积相等，我们可以求出这部分的底面积， 这样可以避免重复计算。 pi 乘六除以二的商的平方等于九 pi 平方米， 那么圆柱部分的体积就可以用九派乘二等于十八派立方。圆锥部分的体积用九派乘一乘三分之一等于三派立方， 再将它们相加，十八派加三派等于二十一派立方。 这道题目我们还可以尝试用另一种方法来解决，下面老师来向大家介绍一下。 首先我们将这个蒙古包的直观图改成一个轮廓图，由于圆柱和圆锥底面积相等，圆柱的高是圆锥的两倍， 我们可以将下面的圆柱从水平方向一分为二，那么分成的每一个圆柱就和上面的圆锥是等底等高的。 如果我们将上面的圆锥体积看成一份，那么下面两个被分开的小圆柱体积都是三份。 因此圆锥和整个大圆柱的体积比就是一比三加三的和等于一比六，也就是圆锥的体积是下面圆柱部分体积的六分之一。 我们的算式可以写成派乘六除以二的商的平方乘二乘一加六分之一的和。 前面这部分我们求出的是圆柱的体积，把它当成单位一。圆锥的体积占了圆柱体积的六分之一， 那么整个蒙古包的体积就占了圆柱部分体积的一加六分之一的和等于六分之七。 经过计算，我们可以得到圆柱和圆锥的体积之和是二十一派立方米。 利用圆锥和圆柱之间的体积比，也可以求出蒙古包的空间大约是二十一派平方米。 我们通过比较这两种方法可以发现它们其实本质是相同的，都是抓住了底面积相等这个重要的条件。 最后我们来看一看书上的这道思考题。一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是一比六。如果圆锥的高是四点二厘米， 圆柱的高是多少厘米？如果圆柱的高是四点二厘米，圆锥的高是多少厘米？ 同学们，我们想要解决这个题目，首先要将已知条件中圆柱和圆锥底面积以及高的关系整理清楚， 可以借助表格帮助我们。题目中告诉我们，圆柱和圆锥的底面积相等，也就是它们的底面积的比是一比一，我们可以 将它们的底面积都假设为一。由于圆锥和圆柱它们的体积比是一比六，如果把圆锥的体积看成一， 那么圆柱的体积就是六。现在我们可以把它带入公式里算一算，看看圆锥和圆柱高的关系。 由于圆锥的体积是底，面积乘高再乘三分之一之后得到的，现在已经知道的是体积一，就要反过来先用一乘三得到底面积乘高的积， 再除以底面积得到圆锥的高。算式是一乘三除以一等于三，得到圆锥的高是三。 如果有同学思考起来有些困难，我们也可以列个方程解设，圆锥的高是 x， 圆锥的底面积是一，高是 x， 体积是一。我们可以列方程，一乘 x 乘三分之一等于一， 解出 x 等于三，同样得到圆锥的高是三。 我们再来求圆柱的高是底，面积乘高。 已知底面积和体积求高，可以直接用六除以一等于六， 算出圆柱的高是六。算到这，我们发现圆锥和圆柱的高比就是三。比六等于一比二， 说明圆锥的高是圆柱的二分之一，反过来也就是圆柱的高是圆锥的两倍。 知道了圆锥和圆柱高的比，再根据题目条件中给出的已知数据再来解决问题就简单了。 第一问，已知圆锥的高是四点二厘米，求圆柱的高用四点二乘二等于八点四厘米。第二问，已知圆柱的高，求圆锥的高用四点二除以二等于二点一厘米。 当然，这道题目我们还可以这样思考，当圆柱和圆锥等底等高的时候，圆锥的体积是圆柱的三分之一， 圆锥和圆柱的体积比是一比三，而现在它们的体积比是一比六。 想一想，圆柱的体积在三倍的基础上又扩大了两倍，而他们的底面积是相等的，说明是高发生了变化。想一想，圆柱的高应该是圆锥高的几倍呢？ 对了，两倍，可以想象成在圆柱上又落了一个和它完全一样的圆柱，这样圆锥与圆柱体积的比就是一比六。 我们同样可以得到圆锥和圆圆柱高的比是一比二，从而求出答案。 同学们，这道题我们通过不同的方法找到了圆锥和圆柱高之间的关系， 进而解决了问题。真棒！大家还可以思考这样一个问题，仔细对比一下这道思考题和上面蒙古包的题目有没有什么相同之处呢？老师，相信细心的你一定能发现一些有意思的联系， 通过这节课的练习，你有哪些收获呢？圆锥的体积在我们的生活中还有哪些具体的应用呢？ 在解决实际问题的过程中，我们需要有意识的寻找条件当中圆柱和圆锥之间的内在联系，注重题目中方法之间的关联， 在观察和对比中及时总结数学学习的经验和方法，相信同学们会有更多的收获。 今天的数学课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶维奇老师，今天我们要学习的课题是圆锥的体积练习。一、 上节课我们学习了有关圆柱、圆锥的体积计算，今天我们结合所学知识来进行一些练习，通过练习将进一步巩固圆锥体积的计算方法， 并能灵活运用体积计算公式解决一些实际问题。首先我们来回顾一下上节课的学习内容， 通过操作实验，我们发现圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一。 那么根据圆柱体积公式，我们推导出圆锥体积公式，等于底面积乘高乘三分之一，用字母表示 v 等于三分之一 s h。 根据圆锥与它等底等高圆柱体积之间的关系，我们来解决这样的两道题。 打开数学书第二十二页，我们先来看第五题的第一小题，一个圆柱的体积是一点八立方分米和它等底等高的圆锥的体积是多少立方分米？ 题目中已知圆柱和圆锥等底等高，又告诉我们圆柱的体积，那么圆锥的体积就是圆柱体积的三分之一， 可以用一点八除以三等于零点六立方分米。第二小题，一个圆锥的体积是一点八立方分米，和它等底等高的圆柱体积是多少立方分米？ 这道题目中圆锥和圆柱还是等底等高，那么圆柱体积就是圆锥体积的三倍。用一点八乘三等于五点四立方分米， 得到圆柱的体积是五点四立方分米。我们来比较一下这两小题有什么相同点和不同点。 相同点在于这两题里的圆柱和圆锥都是等底等高的，不同点在于，第一小题是已知圆柱体积，求圆锥体积要除以三。 第二小题是已知圆锥体积，求圆柱体积要乘三。 所以圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的三分之一，反过来，圆柱体积是与它等底等高圆锥体积的三倍。 带着这样的学习经验，我们再来看看第六题下面的圆锥与哪些圆柱的体积相等。 请同学们仔细观察题中的一个圆锥和四个圆柱的直观图，比较它们底和高的数据。 我们可以先估一估圆锥与哪个圆柱的体积相等呢？借助直观感受，我们首先可以排除一号和四号。 一号圆柱与圆锥等底等高，它的体积应该是圆锥的三倍，可以排除 四号圆柱也比较容易判断，它相对于圆锥来说太小了。 那么我们重点来看一看二号和三号。首先我们可以通过计算的方法进行比较， 先算圆锥的体积，用派乘九除以二的商的平方乘十二乘三分之一等于二十点二五，派乘四等于八十一派立方厘米。 我们再来算二号圆柱，它的体积用 pi 乘三除以二的商的平方乘十二等于二点二五， pi 乘十二等于二十七 pi 立方厘米。 三号圆柱的体积用派乘九除以二，商的平方乘四等于二十点二五，派乘四也是八十一派立方厘米。 通过计算或者比较它们的算式，我们能将答案锁定在三号圆柱，它的体积与圆锥相等。 当然，有同学可能想到了更简易的方法，二号圆柱猛的一看有点像，但请同学们要注意了， 这里的九和三是它们的底面直径，也就是圆锥的底面直径是二号底面直径的三倍。 那么底面积呢？就是二号圆柱的九倍，它们的高相等。 由于圆锥的体积要乘三分之一，所以圆锥的体积是二号圆柱体积的三倍。 再来看三号圆柱，它们的底面直径都是九，也就是底面积相等。 圆锥的高是圆柱的三倍，因此它们的体积相等。我们通过推理分析同样可以得到正确答案是三号圆柱。 同学们让我们结合第五题和第六题，再来整理一下圆柱和圆锥体积的关系。当圆柱和圆锥等底等高时， 圆锥的体积是圆柱的三分之一，反过来，圆柱的体积是圆锥的三倍。 当圆柱和圆锥体积相等，底面积也相等时，我们用等积等底来表示它们之间的关系。 由于圆锥的体积是底，面积乘高再乘三分之一后，与圆柱的体积相等，它们的底面积又相等，因此圆锥的高就是圆柱的三倍。 当圆柱和圆锥体积和高都相等时，它们的关系我们可以称作等积等高。 同学们想一想，此时圆柱和圆锥的底面积又会是什么关系呢？ 爱动脑筋的你一定会发现，此时圆锥的底面积是圆柱的三倍。 这里老师要提醒你，底面直径或底面半径之间的关系可不等于底面积之间的关系哦！ 下面我们来进行一组对比小练习，看看我们的同学掌握的怎么样。第一小题， 圆柱和圆锥底面积相等，高也相等，已知它们的底面积是十二立方分米，则圆锥的体积是多少立方分米？ 这道题目中，圆柱和圆锥等底等高，那么可以将圆锥的体积看成一份，与 它等底等高的圆柱的体积可以看成三份体积，和就是四份， 对应的是十二立方分米，所以圆锥的体积可以用十二除以三加一的和等于三立方分米。 这里的三加一的和就表示圆柱和圆锥体积和的总分数 消除后，得到每一份，也就是圆锥的体积是三立方分米。 第二小题，一个圆柱和一个圆锥的体积相等，高也相等。已知圆柱的底面积是九平方厘米，则圆锥的底面积是多少平方厘米呢？ 这道题目中，圆柱和圆锥是等积等高，那么圆锥的底面积应该是圆柱底面积的三倍，用九乘三等于二十七平方厘米。 第三小题， 一个盛满水的圆锥形容器，水深三十厘米，将水全部倒入和它等底等高的圆柱形容器里， 水深多少厘米？同学们，你知道这道题目中圆柱和圆锥是什么关系吗？ 将圆锥形容器里的水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，说明水的体积不变，底面积也不变。 而倒入圆柱形容器中，水位会发生变化，也就是高变了，所以它们是等积等底。 此时圆锥的高是圆柱高的三倍，因此我们用三十除以三等于十厘米得到圆柱形容器，水深十厘米。 完成了这组练习。我们将目光聚焦到生活中的圆锥， 在农田、建筑工地等等这些地方，人们常常会把麦子、碎石或是泥沙堆成圆锥形。我们一起来看看数学书第二十三页练习题的第八题， 右图是一个圆锥形的小麦堆，根据题中的数据， 你能算出小麦堆体积是多少立方吗？从图中我们能知道， 圆锥的底面直径是八米，高是一点八米。由此我们可以列式， pi 乘八除以二商的平方乘一点八乘三分之一等于 十六派乘一点八乘三分之一 等于十六派乘零点六等于九点六派立方米，算出圆锥形小麦堆的体积是九点六派立方米。这题的结果我们可以保留派。 这里老师要提醒你，求圆锥的体积一定要记得乘三分之一。 接着我们来看第十题，一个近似于圆锥形的碎石堆，底面周长是十二点五六米，高是零点六米， 如果每平方米碎石大约重两吨，这堆碎石大约重多少吨？题目中告诉我们，圆锥形碎石堆想一想计算时要注意什么呢？ 并且每平方米重两吨要求最后碎石堆的重量。我们首先要求出圆锥形碎石堆的体积， 而题目中给出的条件是底面周长，所以我们可以先利用底面周长求出底面半径， 用十二点五六除以三点一四除以二等于两米，得到底面半径是两米， 进而求出圆锥的体积。用派乘二的平方乘零点六乘三分之一等于四派乘零点二等于零点八派立方米。 为了方便求后面碎石堆的重量，我们在这里可以进一步求出圆锥的体积是二点五一二平方米， 再用二点五一二乘二等于五点零二四吨，这就是这堆碎石堆的重量，请同学们要注意， 当最后的结果求的是重量、价钱等时，结果不能用派表示，要求出最终的结果。 同学们，这节课我们利用所学的知识解决了一些生活中的实际问题。 在练习中，我们学会了利用题目中不同的条件求出圆锥的体积，并且在思考中善于观察、比较、推理，对于圆柱和圆锥的关系理解也有了进一步的加深。 课后同学们也可以对自己的这些知识进行归纳和整理，今天的数学课就上到这，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶伟习老师。今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的练习与应用。一、 圆柱与圆锥的知识在生活中有着广泛的应用。这节课我们将继续走进生活，在解决实际问题的过程中，探求圆柱和圆锥体积之间的内部联系，感受数学图形之间的内在奥秘。 我们先来看整理与练习的第四题，有一个近似于圆锥形的稻谷堆， 底面直径是四米，高是一点五米。如果每平方米稻谷大约重零点五五吨，这堆稻谷大约重多少吨？得数保留整数。 首先我们来看计算圆锥形的体积，用四除以二的商的平方 pi 乘一点五乘三分之一 等于四派，乘零点五等于二派平方米。再求这堆稻谷的重量，二派乘零点五五等于一点，一派等于三点四五四吨。 由于得数要保留整数，所以三点四五四吨约等于三吨。同学们要牢记，在计算圆锥体积的时候不要忘记乘三分之一。 接着我们来看第五题，一块圆柱形的橡皮泥底面积是十五平方厘米，高是六厘米。 第一小题，把它捏成底面积是十五平方厘米的圆锥形，高是多少厘米？将圆柱形的橡皮泥捏成圆锥形，想一想什么变了，什么没变？ 对，橡皮泥的形状变了，体积不变，也就是圆锥的体积等于圆柱的体积。 那我们可以根据这个等量关系来列方程解答。解，设列成的圆锥形的高是 x 厘米，十五乘 x 乘三分之一，等于十五乘六， 算出 x 等于十八。也有同学可能会列式用十五乘六先算出圆柱橡皮泥的体积，也就是圆锥的体积。 由于圆锥的体积等于底，面积乘高除以三。现在知道了体积和底面积反过来求高，我们需要把体积再乘三，得到底面积乘高的积， 再除以底面积得到高。由于题目中圆柱和圆锥的底面积都是十五平方厘米，可以在算式中把两个十五直接约去，等于六乘三，等于十八厘米。 第二小题，把它捏成高是六厘米的圆锥形，底面积是多少平方厘米？这里捏成的圆锥体积仍然不变， 利用等量关系可以列方程解。设捏成的圆锥底面积是 y 平方厘米，六乘 y 乘三分之一，等于十五乘六，解得 y 等于四十五。也可以列式 十五乘六，算出圆锥的体积，再乘三，得到圆锥底面积乘高的积，再除以六，因为高都是六厘米，直接约去， 等于四十五平方厘米。现在我们来比较一下这两题有什么相同点和不同点。相同点都是把圆柱形捏成了圆锥形，体积是不变的， 不同点在于，当捏成的圆柱与圆锥底面积相等时，也就是它们等积等底，圆锥的高是圆柱的三倍，所以我们要用圆柱的高乘三。 当圆柱和圆锥高相等时，也就是圆柱与圆锥等积等高，圆锥的底面积是圆柱的三倍。要将圆柱的底面积乘三。 运用这样的结论，我们来看看这样的几小题。第一题，一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥高的两倍，圆柱与圆锥体积的比是几比几？ 这道题已知圆柱与圆锥底面积和高的比，让我们求它们体积的比是一个顺向思维，相对比较简单。我们根据条件，圆柱和圆锥底面积相等， 可以假设圆柱和圆锥的底面积都是一， 圆柱的高是圆锥的两倍，可以假设圆柱的高是二，圆锥的高是一， 那么圆柱的体积就是一乘二等于二，圆锥的体积是一乘一乘三分之一等于三分之一。二比三分之一。化简得到六比一。 第二题，体积和高都相等的圆柱和圆锥，它们的底面积之比是几比几？如果圆锥的底面积是十二平方厘米，那么圆柱的底面积是多少平方厘米呢？ 圆柱与圆锥体积相等，高也相等，说明它们等积等高。 圆锥要想和圆柱体积和高都相等，那么圆锥的底面积就要是圆柱底面积的三倍，所以圆柱与圆锥底面积的比是一比三。 当然，这道题目我们也可以和上一题一样，运用假设的方法，假设圆柱和圆锥体积都是一，高也都是一， 圆柱的底面积用一除以一等于一。 助理，这里在计算圆锥的底面积时，要先用一乘三得到底面积，乘高的积，再除以高一等于一比三。 第二问，这里已知了圆锥的底面积要求，圆柱的底面积应该怎么算呢？ 圆锥的底面积是圆柱的三倍，所以要用十二除以三等于四平方厘米。 接着我们来看第六题，一个圆柱和一个圆锥底面直径都是六厘米，高都是十二厘米，他们的体积一共是多少立方厘米？你能用不同的方法计算吗？ 第一种方法，我们可以根据题目中已知的条件，分别求出圆柱和圆锥的体积，再将它们相加， 得到体积的和是一百四十四派立方厘米。细心的同学一定观察到， 题目中告诉我们，圆柱和圆锥底面直径和高都相等，观察算式也能看得出圆柱和圆锥等底等高， 那么圆锥的体积就是与它等底等高圆柱的三分之一。 那么我们可以先算出圆柱的体积，再乘一加三分之一的和，这里的一指的是圆柱的体积。 把圆柱的体积看成单位，一，圆柱和圆锥的体积就相当于圆柱体积的三分之四，同样可以算出它们体积的和是一百四十四派立方厘米。 反过来，如果我们将圆锥的体积看成一份，圆柱的体积就是这样的三份 合在一起就是四分，也就是体积和是圆锥体积的四倍。这里可以先算出圆锥的体积，再乘四，通过计算也可以得到体积和是一百四十四立方厘米。 回顾一下这些方法，无论是先分别算出圆柱和圆锥的体积，还是将圆柱的体积看成单位一，又或是将圆锥的体积看成一份，其实它们的本质都是一样的， 同学们在做题时，根据已知条件灵活选择合适的方法，请同学们在思考这样的一个问题，等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差十八立方厘米，则圆锥的体积是多少立方厘米？ 题目中告诉我们等底等高的圆柱和圆锥体积之差。如果把圆锥的体积看成一份，与它等底等高圆柱的体积就是三份，它们体积之差就是两份， 也就是问题要求的圆锥体积的两倍。用十八除以二等于九得到圆锥的体积九立方厘米。 熟练掌握圆柱和圆锥体积变化之间的关系，可以让我们准确快速的解决相关问题。 第八题有两个不同形状的装饰瓶，里面放满了五彩石。从里面量，圆柱形的装饰瓶底面直径是十厘米，高是十厘米，长方形装饰瓶的长和宽都是十一厘米，高是九厘米。 哪个装饰品里的五彩石多一些呢？通过读题我们了解到两个装饰品，一个是圆柱体，一个是长方体。 要求哪个装饰品里的五彩石多一些，就要分别求出圆柱体和长方体的容积再进行比较。由于题目中告诉我们装饰品都是从里面量的， 所以我们可以按照计算体积的方法来计算它们的容积，来算一算圆柱的容积，用 pi 乘十除以二的商的平方乘十等于两百五十， pi 等于七百八十五立方厘米。长方体用长乘宽乘高 等于一千零八十九立方厘米，七百八十五小于一千零八十九。通过比较发现长方体装饰屏五彩石多一些。 我们一起来看第九题。一根自来水管的内直径是二十毫米，如果水流的速度是零点八米每秒，这根水管一分钟可以流出多少深水？ 读完题目后，我们发现题目中的单位名称很繁杂，有毫米米每秒深。 问题中的单位名称是深，所以我们可以将单位统一成分米，二十毫米等于零点二分米，零点八米每秒等于八分米每秒。还有时间单位， 因为前面已经将水流速度换算成八分米每秒，所以这里将一分钟换算成六十秒。 问题中要求水管一分钟可以流出多少深水，其实是在求什么呢？同学们可以想象一下，是不是可以将水管中流出的水看成一个圆柱形的水柱， 那么求水管内流出水的体积，也就是在求一个圆柱的体积。 通过已知条件中底面直径可以求出圆柱的底面积。 pi 乘零点二除以二的商的平方等于零点零一 pi 平方分米。 那么圆柱的高呢？就是一分钟，也就是六十秒。水管内流出多长的水柱， 可以用水流速度乘时间，也就是单位时间内水柱的长度，也就是圆柱的高。 圆柱的体积用零点零一派乘四百八十等于四点八派立方分米。 也有同学可能会想到，先求出水管每秒钟内流出水的体积，用底面积零点零一派平方分米乘水流速度八分米每秒， 算出一秒钟流出的水的体积，把它看成一个小圆柱， 再乘六十，得到六十个这样的小圆柱，算出一分钟水管内流出水的体积是四点八派立方分米。最后不要忘记将立方分米转化成生。 老师要提醒大家，这样的图题目务必要流行，单位名称的正确改写，以及所求问题的实际含义，根据条件准确地找出相关数据进行计算。 同学们，这节课我们练习有关于圆柱和圆锥相关知识，你的理解又加深一步了吗？ 做题时要注意找到方法之间的联系和区别，发现其本质之间的共通之处，找到题目之间的勾连，才能做到举一反三。 今天的数学课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶维奇老师。 今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的练习与应用。二、通过前面两节课的回顾整理与练习，相信有关圆柱和圆锥的知识同学们已经掌握的很牢固了。 今天我们来运用这些知识继续解决一些实际问题，在动手操作的过程当中探索并发现新的数学结论。 首先我们来看练习第十题，一个圆锥形沙堆 底面积是二十四平方米，高是一点二米，用这堆沙子去填一个长七点五米、宽四米的长方体沙坑，沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？ 有提议可知，将圆锥形沙堆变成了一个长方体的沙坑，形状发生了改变，但体积不变， 也就是圆锥形沙堆的体积等于长方体沙子的体积 问题，求的是沙子的厚度，也就是长方体的高。所以我们可以先求出圆锥形沙堆的体积，用二十四乘一点二乘三分之一， 等于九点六立方，再用圆锥形沙堆的体积除以长方体的底面积， 或者分别除以长方体的长和宽，得到长方体的高，也就是沙子的厚度用九点六除以七点五除以四等于零点三二米，问题的单位是厘米， 所以不要忘记单位名称的换算等于三十二厘米。 当然，这里也可以根据变化前后沙堆体积不变这样的等量关系列方程来解答。解设沙坑里的沙子厚度是 x 米， 七点五乘四乘 x 等于二十四乘一点二乘三分之一， 解得 x 等于零点三二。再将零点三二米进行单位换算，等于三十二厘米。 我们用了算数和方程两种方法解决了这个问题，但其实本质都是一样的，要抓住题目中的不变量，再根据等量关系灵活地选择适合自己的方法。 第十一题也是我们生活中常见的问题，让我们一起看看吧。 一种圆柱型饮料罐，底面直径是七厘米，高是十二厘米。 将二十四罐这种饮料放入一个长方体的纸箱，如图，纸箱的长宽高吗？ 观察实物图，我们发现纸箱的长宽高一方面与圆柱形饮料罐的直径和高有关，另一方面饮料罐在纸箱内的排列方式也起到了极决定性的作用。 细心的你一定看得出长方体的长在这是几个饮料罐直径的和呢？我们一起来数一数 一二三四五六，求出长方体的长是四十二厘米，长方体的宽在这是用四个饮料罐相加的直径和， 那么我们可以求出宽是二十八厘米，因为纸箱内的饮料罐只摆了一层，所以长方体的高就是饮料罐的高，等于十二厘米。 这样我们就可以求出长方体纸箱的长宽高。 第二题，纸箱的容积至少是多少立方厘米？我们可以直接利用长方体的体积公式求出纸箱的容积，用四十二乘二十八乘十二 等于一万四千一百一十二立方厘米。第三小题， 做一个这样的纸箱，至少要用多少硬纸板？题目中告诉我们，箱盖和箱底的重叠部分按两千平方厘米来计算， 想一想要用多少硬纸板，其实就是在求什么呢？对，就是长方形纸箱的表面积，再加上重叠部分的两千平方厘米。 用四十二乘二十八加四十二乘十二加二十八乘十二的和乘二，不要忘记加两千。最后算出等于六千零三十二平方厘米。 在解决圆柱和圆锥的实际问题时，常常和长方体、正方体密切相关， 这要求同学们认真审题，看清问题的本质在求什么，找出相关条件，进行相应的方法，正确求解。 通过这部分的练习，相信同学们对于圆柱、圆锥的学习体会又加深了。接下来让我们进入数学书探索与实践部分。 我们先来看十二题，有两个圆柱形容器，它们的高相等底面半径的比是一比二，它们的体积比是几比几？ 想要解决这个问题，我们首先要知道它们的底面积和高的关系。题目中告诉我们，它们高相等底面半径的比是一比二。 那么底面半径的比和底面积的比有什么关系呢？解决这样的题目，我们可以利用假设的策略。首先根据底面半径的比一比二这个条件，我们可以假设两个圆柱的半径分别是一厘米和两厘米， 那么小圆的面积就等于派乘一的平方，等于派平方厘米，大圆的面积就等于派乘二的平方，等于四派平方厘米。 化简后得到小圆与大圆的面积比是一比四。 同学们也可以假设其他的数据只要符合一比二这个倍数关系就可以了。为了验证这个答案，我们也可以将他们的半径关系用字母式代入试试。 用 r 表示小圆的半径，因为它们的底面半径比是一比二。大圆的半径可以用二 r 来表示。小圆的面积就是 pi r 的 平方，大圆的面积就用 pi 乘二 r 括号的平方。 这里可以将分子分母先同时缩小派倍，此时面积比就是 r 平方比四 r 平方， 再同时缩小 r 的 平方倍，得到最后的底面积比是一比四，与 r 的 大小无关。 经过这样的推导过程，我们发现，当底面半径的比是一比二时，它们底面积的比就是一比四。有兴趣的同学可以尝试。当底面半径的比是其他数据时，底面积又会是怎样的情况呢？ 有了底面积的比，现在我们可以看看它们体积的比。 根据高相等这个条件，我们可以假设两个圆柱的高都是一 底面积，可以分别假设为一和四，再算出两个圆柱的体积。小圆柱的体积是一乘一等于一，大圆柱的体积用一乘四等于四， 那么两个圆柱的体积比就是一比四。让我们来回顾一下解决这个问题的过程。当题目中没有明确告诉我们数据时，可以利用条件中给出的数量关系进行假设， 但无论你怎样假设，都要符合题目条件中给出的已知数，然后选择正确的计算公式进行求解。 第十三题，选择一种圆柱形的饮料罐，测量有关数据，计算出它的容积，在与商标纸上的标出容积比一比，你能发现什么？ 老师选择了这种金属材质的易拉罐，这样的饮料罐形状规则，且材质很薄，可以直接从外面进行测量，计算它的容积。 我测出它的底面直径大约是六点五厘米，高大约是十一点五厘米。 如果你选择的饮料罐底面弧度较大，不方便测量底面直径，也可以测量罐身的底面周长和高。 我测量出饮料罐的容积，通过计算得到大约是三百八十一立方厘米，等于三百八十一毫升。 从图中可以看到，饮料罐的净含量是三百三十毫升，这显然小于三百八十一毫升，也就是商标纸上标出的容积小于计算得到的容积。 这是因为用容器盛装液体时，为了安全和方便，一般都会留出一定的空间。 而商标纸上标出的容积或净含量表示容器内液体的体积，一般都会比它的实际容积要小，也比饮料罐的体积小。 接下来我们来看第十四题，你能按照题目中的要求，将长方形卷成两个大小不同的圆柱吗？比较一下你卷的方法和图中的方法一样吗？ 先估一估哪种方法卷成的圆柱体积会比较大呢？再动手试一试，验证你的想法。 如果要分别计算出两个圆柱的体积，需要测量出长方形的长和宽， 分别就是圆柱底面周长和高。以老师的这张长方形纸为例，测出长方形的长是六点二八分米，宽是三点一四分米。我们来分别算一算这两个圆柱的体积。 如果沿长卷，那么长方形的长就是卷成圆柱的周长， 长方形的宽就是卷成圆柱的高。我们可以通过底面周长先算出底面半径，六点二八除以三点一四除以二等于一分米。 圆柱一的体积用 pi 乘一的平方乘三点一四等于三点一四 pi 立方分米。如果沿宽角 长方形的宽卷成了圆柱的周长，长就是圆柱的高。用长方形的宽算出圆柱二的底面半径，用三点一四除以三点一四除以二等于零点五分米 体积就用零点五平方派，再乘六点二八等于一点五七派立方分米。 比较它们的体积，我们发现第一种圆柱，也就是沿着长方形的长卷，把长作为圆柱形的底面周长，宽作为圆柱的高，卷出的圆柱体积较大。你的结论和我一样吗？ 最后我们一起来阅读。你知道吗？ 我国古代劳动人民早在两千多年前就会计算不同形状物体的体积。九章算术中记载的圆柱体积计算方法是，周字相乘，以高乘之十二而一， 也就是底面周长的平方乘高，再除以十二。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过取圆周率的径四值为三。书中记载的圆锥体积计算方法也与现在的算法一致。 阅读这段文字，让我们来思考。周字相乘以高乘之十二而一是我国古代劳动人民在计算圆柱体积的方法。 周是指底面周长，周字相乘是指底面周长乘底面周长，也就是底面周长的平方以高乘之，再用它乘高 十二而一，可以理解为十二分之一，也就是除以十二。 得到这样的算式后，我们可以将它 c 替换成二派 r， 那 么 c 平方就写成二派 r， 括号的平方乘高，再除以十二， 进一步展开，可以得到四派平方 r 平方乘 h 除以十二。这里将四和十二进行约分， 因为圆周率的径四值取的是三，所以可以将 pi 平方中的一个 pi 和分母当中的三相约分，整理算式以后，得到 pi、 r 平方 h 与我们现在计算圆柱体积的方法是一致的。你能用同样的方法推算古代劳动人民计算圆锥的方法吗？ 这个问题留给同学们课后自己去研究学习。到这里我们不得不感叹中华民族劳动人民的智慧结晶，以及我国灿烂悠久的文文明历史。 我们要循着古人的足迹，在研究数学的道路上继续孜孜不倦。有关圆柱和圆锥单元的学习，到这节课就高一段落了， 你对自己的表现还满意吗？做一个客观的评价吧。在这个单元的学习当中，我们不断的通过观察、操作、比较、推理，成功的解决了许多的问题。 同学们一直在尝试对自己解决问题的过程和结论做出合理的解释，努力寻找他们本质上的联系，这就是反思的过程，希望大家能这样继续保持下去。 今天的数学课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们好，我是南京市民生实验小学陶维习老师，今天我们要学习的课题是圆柱和圆锥的回顾与整理。 通过本单元的学习，我们已经认识了圆柱和圆锥。这节课我们将对本单元的知识进行系统的回顾与整理， 通过整理进一步加深对圆柱、圆锥特征的认识，解决常见的有关圆柱表面积的问题。 首先我们来回忆一下圆柱和圆锥有哪些特征？怎样来计算圆柱的表面积？ 解决有关表面积的实际问题时要注意什么？你是怎样发现圆柱和圆锥体积公式的？圆柱和圆锥的体积公式之间有什么样的联系？ 有关于特征，我们来看一看。圆柱有上下两个底面，是两个完全相同的圆形， 还有一个侧面是一个曲面，展开后是一个长方形或正方形，两个底面之间的距离是圆柱的高。圆柱有无数条高 圆锥，有一个底面是圆形，侧面也是一个曲面，展开后是一个扇形。圆锥的顶点到底面圆心之间的距离是圆锥的高， 圆锥只有一条高。我们还学习了圆柱的侧面积和表面积。我们先来看看侧面积，把圆柱的侧面沿高展开，得到一个长方形 或正方形，这个长方形的一条边等于圆柱的底面周长，它的棱边等于圆柱的高， 因此圆柱的侧面积等于底面周长乘高用字母表示是 s 侧等于 c h。 有时候题目中没有直接告诉我们圆柱的底面周长，也可以通过派 d h 或者是二派 r h 来求圆柱的侧面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和叫做圆柱的表面积， 所以圆柱的表面积等于侧面积加底面积乘二。 在解决有关圆柱表面积的实际问题时，要正确判断问题中求的是哪几个面的面积，在灵活运用面积公式相应解答。圆锥表面积相对较为复杂，在小学阶段我们暂不研究。 还记得我们是怎样推导出圆柱体积公式的吗？先来回忆一下。圆柱体积是通过把圆柱进行切割拼合， 随着平均分的分数越来越多，拼成的物体就越来越接近一个长方体。拼成的长方体的体积与圆柱的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积 高，等于圆柱的高。因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积也等于底面积乘高，用字母表示是 v 等于 s h。 转化后的长方体和圆柱相比，体积不变，形状变了，表面积也变了。 你知道表面积是怎样变化的吗？和原来的圆柱相比，长方体的表面积多了左右两个面，每个面的长相当于圆柱的高， 宽相当于圆柱的半径，所以增加的每个面的面积就等于半径乘高。 长方体比圆柱表面积增加的部分就是两倍的 r h。 根据这样的推导过程，我们来看这样的一道题。如图，把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体， 表面积比原来增加了二十平方分米。圆柱的体积是多少立方分米？题目中告诉我们表面积增加了二十平方分米， 这表面积增加的二十平方分米就是刚才说到的两个半径成高长方形，也就是二 r h。 我们可以先用二十除以二，得到增加的每个小长方形的面积是十平方分米。 题目中告诉我们，圆柱的高是五分米，那么半径就用十除以五等于两分米。 有了底面半径和高，就可以求出圆柱的体积了。用二平方派乘五等于二十派立方分米，圆柱的体积是二十派立方分米。 接下来我们来回忆圆锥体积公式又是如何推导的呢？ 实验时，我们准备了等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，在圆锥形容器里装满沙子，再倒入空的圆柱形容器里，正好三次可以倒满， 说明圆锥的体积正好是与它等底等高圆柱体积的三分之一。由此，圆锥的体积等于底面积乘高乘三分之一，用字母表示是 v 等于三分之一。 s h 以上的这些有关圆柱圆锥的基本概念你都理清了吗？下面我们来看一些练习，请同学们看第一题。填表前，请同学们要仔细观察表格中的已知条件以及单位， 告诉我们底面半径是两厘米，圆柱的底面直径就是四厘米，求表面积。我们用二平方派乘二加四派乘五 算出两个底面积和侧面积的和等于二十八派平方厘米，再求体积用二平方派乘五等于二十派立方厘米。 第二个圆柱已经知道了底面直径是十米，底面半径是五米，高八米，求表面积，用五平方派乘二加十派乘八等于一百三十派平方米， 体积用五平方派乘八等于两百派立方米。 下面我们来求圆锥，已知底面直径是五厘米，底面半径是二点五厘米，高一点二厘米，体积二点五的平方块乘一点二乘三分之一。 这里在计算时，可以先用一点二和三分之一约分得到零点四，零点四先乘一个二点五等于一，再用一乘二点五派等于二点五派立方厘米。 第二个圆锥底面半径是零点六米，底面直径是一点二米，高一点八米，求体积用零点六的平方派乘一点八乘三分之一， 通过约分得到体积是零点二一六派立方米。 到这老师要提醒同学们在计算时要注意技巧，进行减算，能约分的要先约分，能凑整的可以先凑整。 接下来我们来看第二题。一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽一点六米，直径零点八米。前轮滚动一周压路的面积是多少平方米？ 前轮滚动一周压路的面积是多少平方米？你是怎样理解的呢？ 轮宽相当于圆柱的高，底面直径是零点八米。 压路机前轮滚动一周，就相当于把它的侧面积展开后平铺在路上。所以前轮滚动一周压路的面积就等于圆柱的侧面积， 侧面积等于底面周长，乘高列式为零点八派乘一点六等于一点二八派平方米。 解决完这道题目，同学们可以回忆一下，在本单元的学习中，我们还碰到过哪些求圆柱侧面积的实际问题呢？ 是的，例如求圆柱形烟囱需要多少铁皮，求通风管的面积，还有给圆柱形的柱子四周刷上油漆或涂上油漆的面积。 第三题也是一道与圆柱表面积相关的题目，一个圆柱形水桶高六分米，水桶外围的一圈铁箍大约长十五点七分米。 第一问，求做这个水桶至少要用木板多少平方分米？ 观察直观图，我们发现求这个水桶至少需要多少木板，就是求水桶的侧面积加一个底面积的。和 题目中告诉我们水桶外围的一圈铁箍长大约是十五点七分米， 这就是圆柱底面周长。可以通过底面周长先求出底面半径，用十五点七除以三点一四除以二，得到底面半径是二点五分米， 底面积是二点五平方，乘派等于六点二五派平方分米，侧面积用十五点七乘六，这里可以看作五派乘六等于三十派平方分米， 再将两者相加，等于三十六点二五派平方分米。 注意，这里加的是一个底面积。想一想生活中还有哪些情况像这样求圆柱的侧面积加一个底面积的情况呢？ 例如，求一个圆柱形鱼缸玻璃的面积。再比如，给一个圆柱形的水杯做布套，求布套的面积，这些求的都是圆柱的侧面积和一个底面积之合的情况。 第二问，求这个水桶能乘一百二十升的水吗？ 看能不能乘一百二十升的水，就要把水桶的容积和一百二十升作比较。 求水桶的容积，我们可以用上一题求出的水桶底面积，六点二五派乘高六，得到三十七点五派等于一百一十七点七五立方分米。 一百一十七点七五立方分米等于一百一十七点七五升，小于一百二十升。 由于题目中没有告诉我们木板的厚度，我们可以将水桶的体积等同于它的容积， 并且木板有厚度，水桶的容积一定小于它的体积，而体积已经小于一百二十升了，那么它的容积也一定比一百二十升小，所以这个水桶盛不下一百二十升的水。 关于圆柱表面积计算的几种情况，我们可以归纳一下。第一种，有底有盖。这种情况计算时要用一个侧面积加上两个底面积， 三个面一个也不能少，例如，求有盖有桶的表面积。第二种，有底无盖。这种情况计算时用一个侧面积加一个底面积，两个面相加。 例如，做一个无盖水桶需要多少铁皮？第三种，无底无盖。 这种情况两头空中间通，只求一个侧面积，例如，求通风管需要多少铁皮？ 现在我们来看看这样的一道题。一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，大棚的占地面积为八十平方米，横截面是一个半径为两米的半圆， 求搭建这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜。 大棚的占地面积是指所占地面的面积是一个长方形，这个长方形的长相当于半圆柱的高，宽相当于底面直径。 题目中告诉我们半径是两米，那么直径也就是长方形的宽是四米。我们可以先用大棚的占地面积除以底面直径，得到这个半圆柱的高， 列式为八十，除以二乘二的积等于二十米，这是高。下面我们要思考问题中搭建这个大棚需要的塑料薄膜分为哪几个面， 那就是侧面积的一半和两个半圆。我们先来求侧面积的一半，可以想成底面周长的一半 乘高，直接用半径乘派乘高列示为二派乘二十等于四十派平方米。接下来可以将两个半圆拼成一个完整的圆， 两个半圆的面积就可以看成一个底面积。用二平方乘派等于四派平方米，再将两者相加等于四十四派平方米。 第二问，大棚内的空间大约有多大？大棚内的空间也就是求半圆柱的体积， 已经知道了半圆柱的高和半径，用二的平方派乘二十除以二等于四十派平方米。 由于圆柱体积的一半，所以我们算出圆柱的体积，不要忘记除以二。 这节课我们回顾了本单元学习的有关圆柱与圆锥的一些基本概念，以及圆柱、圆锥之间的联系。 通过练习，我们具体分析了有关圆柱表面积的几种情况。同学们在课后可以自己进行相关整理， 从整体上把握所学知识的实质，体会他们相互之间的关联，有利于我们在脑海中形成完整的知识结构。网状图 今天的数学课就上到这里，谢谢观看，同学们再见！ 同学们，大家好，我是南京师范大学附属小学的张来老师。今天我们要一起来学习苏教版小学数学六年级下册第三单元 选择策略解决实际问题的第一课时。 通过这节课的学习，我们要学会选择和运用合适的策略解决实际问题，进一步体会策略在解决问题过程中发挥的作用。 首先我们来回顾一下我们以前学过了哪些解决问题的策略呢？ 同学们一定能想到很多，三年级时我们学习了从条件出发，从问题想起的策略。四年级我们学习了列表画图的策略， 五年级学习了猎取转化的策略，到了六年级，我们还学习了假设的策略。那请你想一想，什么时候我们要用到策略呢？ 对遇到陌生的、稍复杂的解决问题，我们就要用这些策略来帮忙。今天我们就要继续学习选择和灵活运用策略解决实际问题。 一起来看这道例题。星河小学美术组男生人数占总人数的五分之二，已知女生有二十一人，男生有多少人？ 读完题是不是觉得有些复杂？想一想这道题复杂在哪呢？ 你一定发现了男生人数占总人数的五分之二这句话中，单位一是总人数。 根据我们对分数意义的理解，可以知道总人数乘五分之二等于男生人数，或者男生人数除以五分之二等于总人数。 可是题目中只告诉我们女生有二十一人， 男生人数和总人数这两个条件都不知道是多少。也就是说，男生人数占总人数的五分之二和女生有二十一人，这两个条件之间没有直接的联系。 看来我们需要运用学过的策略来分析数量关系，想想能否化难为易，找到解答问题的思路。 首先我们可以来画图，根据男生人数占总人数的五分之二， 我们可以先画一条线段，表示美术组的总人数，然后把它平均分成五份，其中的两份就是男生的人数， 剩下的就是女生的人数。这里我们就可以把女生有二十一人在线段图中加以表示， 最后在线段图上标注出男生有多少人这个问题。 从图中我们可以看出，男生占总人数的五分之二，那么女生就占总人数的五分之三， 这样女生二十一人和女生占总人数的五分之三相对应， 题目就变简单了，我们可以用二十一除以一减五分之二的差，算出总人数有三十五人。 接着用总人数乘五分之二，算出男生有十四人。 当然在这里我们也可以用总人数三十五减去女生有二十一人，算出男生有十四人。 还有的同学会从线段图中发现，男生占了五份中的两份，女生占了五份中的三份， 三份有二十一人，就可以算出每一份是七人，接着用七乘二算出男生有十四人。 通过画图就使我们的数量关系更加的清楚和直观。 当然受前面的启发，也有同学会想到其他数量关系，例如男生占女生人数的三分之二，或者女生占男生人数的二分之三。 虽然还是分数关系，但因为男生和女生他们之间建立了直接的联系，题目就变得容易多了。 还有的同学会用转化的策略，根据男生占总人数的五分之二，我们可以知道总数有五份， 男生占其中的两份，那么女生就是剩下的三份，这样我们就可以转化成男生和女生的人数，比是二比三， 分数转化成了比，题目就变成了六年级上学期学过的按比例分配的实际问题了，相信大家肯定很熟悉。 当然算法和前面的基本一样，先算出一份是多少，再算两份是多少人。 还有的同学会用到假设的策略来列方程。 根据提议，我们可以找到数量关系，总人数减男生人数等于女生人数。 再根据题目中的条件，男生人数占总人数的五分之二，我们可以知道总人数是单位一， 这样我们就可以设总人数为 x 人，男生人数就是五分之二 x 人。 根据前面的数量关系，我们就能列出这样的方程，并通过计算得出总人数是三十五。 要提醒大家注意的是，现在算出的三十五人是妹数组的总人数，我们还要用三十五乘五分之二来算男生的人数。 刚刚我们用画图转化假设的方法都求出了男生有十四人，那该怎样检验答案是否正确呢？ 可以用男生的十四人加上女生的二十一人，算出总人数是三十五人，再看看男生人数是不是总人数的五分之二， 通过计算发现结果正确，这时我们就可以写上答句。答，美术组男生有十四人。 现在让你解决这个问题，你准备采用什么策略呢？ 有同学会用画图的策略，这样能使数量关系更直观更清楚。 有同学会选择转化的策略，把分数转化成比或者分数，更容易理解数量之间的关系。 还有的同学会选择用假设的策略来列方程，可以表示出题目中的等量关系。 虽然这些策略不同，但都是把较为复杂的问题变成了我们已经学过的简单的问题加以解决，起到了化难为易的作用。 下面就让我们一起来做几道练习题吧。第一题， 一杯果汁喝了几分之几，还剩几分之几，你喝的和剩下的果汁比是几比几 会甜吗？仔细看图，从图中我们可以知道，一杯果汁平均分成了五份，喝了其中的两份，还有三份没有喝。 看懂了提议再来填空就容易了。一杯果汁喝了五分之二，还剩五分之三，已喝的和剩下的果汁比是二比三。 第二题，花彩带与红彩带长度的比是五比七， 花彩带比红彩带短七分之二，那红彩带比花彩带长几分之几呢？ 这里要提醒大家，这个填空和前面一个填空的单位一是不一样的，我们需要仔细看图，认真填写。 答案是，红彩带比花彩带长五分之二， 看出来了吗？这道题是考察我们分数与比之间的转化，大家不仅要能填出这些答案，还要能举一反三，想一想其他的信息呢。 那么第一题，根据图，其实我们还可以写出，已喝的与整杯果汁的比是二比五，剩下的与整杯果汁的比是三比五。 第二题，花彩带有五份，红彩带有七份，一共就是十二份。 这样我们还能想到花彩带占总长度的十二分之五，红彩带占总长度的十二分之七。 如果这些你也都能想到，说明分数和比的转化已经非常熟练了。 再来看这样一道练习题，赵大娘家养的公鸡与母鸡之数的比是四比七， 公鸡比母鸡少三十只，赵大娘家养的公鸡有多少只？ 先想一想你准备用什么策略进行解答，记得还要检验呀！ 是的，题目中告诉我们公鸡与母鸡之数的比是四比七，我们就可以用画图的策略来进行表达， 公鸡画同样多的四份，母鸡就画这样的七份。 在线段图上我们能清楚的看出公鸡比母鸡少三十只，在对应的就是三份的位置。在这里我们就要把公鸡比母鸡少三十只加以标注， 并且标出问题。接下来我们就可以列这样的算式进行解答，算出公鸡有四十只， 该怎样检验呢？先用四十加三十算出母鸡有七十只，再算一算公鸡与母鸡之数的比是四比七， 答案与题目中条件一致，说明我们的解答是正确的。答，赵大娘家养的公鸡有四十只。 通过今天的学习，我们首先回顾了小学阶段学过的解决问题的许多策略， 接着通过例题的学习，明白了如果能合理选择策略，就能起到化难为易，化繁为简的作用。最后再根据练习对策略进行了熟练的运用。 好了，今天的学习就到这里，谢谢观看同学们再见！ 同学们，大家好，我是南京师范大学附属小学的张来老师， 今天我们要一起来学习苏教版小学数学六年级下册第三单元选择策略解决实际问题的第二课时。 希望同学们通过这节课的学习，知道同一个问题可以用不同的策略进行解决，并且根据问题的特点灵活选择策略，分析数量关系，寻求解析思路，提高解决问题的效率。 首先我们来看例题，全班四十二人去公园划船， 租十只船正好坐满，每只大船坐五人，每只小船坐三人。租的大船小船各有多少只？ 题目中告诉我们总人数和船的总支数， 还知道每只大船和每只小船分别坐几人，要我们求大船小船分别有多少只？ 同学们，你们觉得解决这两个问题有困难吗？ 题中要求两个未知量，而这两个未知量都不能根据已有的条件直接求出，看来数量关系还是比较复杂的。 我们不妨先来猜一猜，大船有几只，小船有几只呢？ 可能有同学会猜，大船有九只，小船有一只。也有同学会猜，大船有五只，小船有五只。 发现了吗？大家虽然猜的数量各不相同，但大船和小船之数之合都是时之总数，是没有变的。 那哪一个答案是正确的呢？看来光猜是不够的，我们还是要运用学过的策略来尝试着解决这个问题。 首先可以用画图的策略来解决这个问题， 先画出十只大船，每只大船坐五人，十只大船一共就能坐五十人， 与全班实际人数比就多出了八人，为什么会多这八人呢？对的， 因为我们把十只船全看成了大船，所以人数会多。接下来该怎么办呢？ 我们需要把一部分大船改成小船，去掉多出的八人，让总人数正好是四十二人， 一只大船坐五人，一只小船坐三人。如果我们把大船改成小船，每只船就要去掉两人， 一共多出八人。在这里我们就要去掉四个二，所以应该有六只大船，四只小船。 如果我们全画的是小船呢？ 可以先画出十条小船都坐满的话，一共能坐三十人，比四十二人少了十二人，我们就要把一部分小船改成大船。 我们知道一只小船改成一只大船，每只船要增加两人，一共需要增加十二人，我们一起来增加一下吧！ 二、四、六，八，十，十二， 看出来了吗？六只小船改成了六只大船，这样总人数就和已知条件一致，我们同样可以得到大船有六只，小船有四只。 刚才我们通过画图把十只船全部看成大船，或者把十只船全部看成小船后，得到的人数会和实际人数有一定的差别。 这时我们就需要通过调整确定了大船和小船的支数，用画图的策略表示，思考的结果直观而又清楚。 其实我们还可以把大船小船合起来，是十只的情况都列举出来，从大船九只，小船一只开始响起。 大船九只，小船一只，一共可以坐四十八人，比四十二多了六人。 这时我们就需要减少大船的支数，增加小船的支数。 大船八只，小船两只，一共可以坐四十六人，比四十二人多了四人，需要继续减少大船之数。 大船七只，小船三只，一共可以坐四十四人，比四十二人多两人。还要调整 大船六只，小船四只，刚好能坐四十二人。 大船五只，小船五只，一共可以坐四十人，比四十二人少了两人。 从表中我们可以看出，大船之数减少一只，小船之数增加一只后，总人数就会减少两人。 那么同学们想一想，还需要继续往下猎举吗？ 是的，不需要了。当大船五只，小船也是五只时，能坐的人数已经比四十二少了， 说明大船的数量不能再减少，所以不需要继续猎举。 刚才，同学们通过一一列举，找到了大船和小船的支数， 通过有序列举，算出了每一种情况下称作的总人数，再与四十二人进行比较，最后确定了大船有六只，小船有四只。 除了画图一一列举的策略外，我们也可以用假设的策略， 假设大船和小船同样多，各有五只，这时一共能坐四十人，比四十二人少两人，说明大船少了，要增加， 增加一只大船，就要减少一只小船，这时总人数刚好是四十二人。 根据总人数调整，我们也能得到大船有六只，小船有四只。 同学们，如果是列式计算，你会怎样解答呢？ 可以按画图的思路来解答。假设十只都是大船，那么十只大船一共能坐五十人， 但是实际只有四十二人，多出了八人，看来需要把大船调成小船，一只大船调成小船，就少坐了两人。 八里面有四个二，那么小船就有四只，大船就有六只， 这样的方法你听懂了吗？那如果假设十只都是小船呢？ 十只小船一共能坐三十人，但实际是四十二人，少了十二人，我们就需要把小船调成大船， 一条小船调成大船，就要多坐两人。十二里面有六个二，说明有六条大船，剩下的都是小船。 做完了，我们当然也应该进行检验，先算一算六加四是不是十只船， 再用大船和小船算出每种船的人数，进行相加，算出总人数是多少， 我们发现答案符合题目中的条件，说明解答是正确的，所以答案还是租的。大船有六只，小船有四只。 其实我们在列式的时候也是用到了假设的策略，把十只船都看成大船或者小船，再进行调整。 如果有同学根据题目中的等量关系列方程计算也是可以的。 下面我们来回应一下刚刚的解析过程。我们分别用到了画图、 列举假设的策略，这些都是解决问题的有效策略。 分析和解决同一个问题可以用不同的策略，当然也要学会根据具体问题灵活选择策略。那么方法不同，这里有什么相同的地方呢？ 是的，都是先假设大船有几只，小船有几只，再按照大船和小船相差两人进行思考。 如果总人数比四十二人多，就要把大船调成小船。如果总人数比四十二少，我们就要把小船调成大船， 通过合理的调整求出正确的结果。 下面我们一起来看练习舞的第四题，你准备采用什么策略解决这个问题呢？ 首先我们先来读一读题目，六年级同学制作了七十八件蝴蝶标本贴在九块展板上展出， 每块小展板贴六件，每块大展板贴十件，两种展板各有多少块？ 通过读题我们会发现标本的总数是七十八件，这个数量是比较多的。如果我们用画图的策略来解答，会显得不是那么方便。 所以我们可以先假设两种板的快数，再通过调整找到答案。 先假设大展板有五块，小展板有四块，通过计算可以算出标本的总件数是七十四件，比七十八件少了， 该怎么调整呢？ 总数少了四件，说明大展板少了，所以我们要把小展板换成大展板， 变成大展板有六块，小展板有三块，这时一共可以展出的标本刚好就是七十八件。 在调整的过程中，抓住少了四块来进行准确分析，这非常重要，只有分析对了，我们才知道该怎样调整。 最后我们可以知道答案是，大展板有六块，小展板有三块。 今天这节课，同学们运用了画图、列举、假设等有效策略来解决问题。 可见，解决同一个问题，我们可以采用不同的策略，我们在这里需要根据问题合理选择，自主辨析，寻找恰当的策略。 好了，今天的学习就到这里，谢谢观看同学们，再见！

同学们好，欢迎来到同上一堂课，我是清华大学附属小学的数学邢老师，今天我们一起学习的内容是北师版六年级下册第五单元整理与复习。 请同学们呀先打开数学书目录页，看看这学期我们都学习了哪些内容呢？让我们一起来回顾一下 圆柱与圆锥比例图形的运动正比例与反比例。今天我们就一起来复习这些知识。那在之前的学习中，同学们也曾经对学过的知识进行过整理和复习， 回忆一下我们都可以怎么做呢？你准备怎样整理这么多的知识呢？ 我看数学书，弄清每个单元具体都学习了哪些内容，我们可以把学过的知识进行梳理，用画图、列表或者网格图等形式表示出来。 同学们已经有了初步的想法，那具体应该怎么做呢？我们怎么把这么多的知识进行整理呢？刚才有的同学提到要看看数学书，把知识啊先梳理出来。那让我们打开数学书， 看看第一单元圆柱与圆锥，我们都具体学习了什么知识呢？同学们可以在书上写一写，画一画，也可以简单的梳理出来，让我们来看看你们找到的知识和我找到的一样吗？ 下面呀，就请同学把这么多的知识先归归类，然后再用恰当的语言进行概括，最后用自己喜欢的方式写一写，画一画。 回看视频的同学，在这里你可以先暂停一下，有了自己的想法之后，我们再一起来交流。好了，同学们，让我们来一起听听下面这个小组同学他们是怎么做的吧。 这些知识分为圆柱和圆锥两类，我们是从认识表面积、体积这几方面来研究的。 我们都是从侧面、底面和高这三个方面来认识圆柱和圆锥的。 圆柱和圆锥的侧面都是曲面，我来接着说。再来看看圆柱和圆锥的底面，它们的底面都是圆，圆柱有两个底面，而圆锥只有一个底面。 圆柱有无数条高，而圆锥只有一条高。我还发现他们高的测量方式也不同，圆柱的高用尺子在侧面上直接测量就可以了， 而圆锥的高在里面需要借助工具像这样去测量。 同学们，你们发现了吗？这组同学呀，他们在归类和概括的时候，用到了比较的方法，寻找知识之间的相同点和不同点，这在我们整理和复习中啊，经常会用到。好了，让我们继续来听他们又做了什么吧。 在研究圆柱的侧面展开图时，我们还发现圆柱的底面周长和侧面展开图中的长方形的长是相等的，圆柱的高就是长方形的宽，所以想求圆柱的侧面积， 就用底面周长乘以高，而想求圆柱的表面积，就再加上两个底面积就可以了。 我们还研究了他们的体积，知道了圆柱和圆锥的体积如何计算，我来帮你们补充。还记得在研究圆柱体积计算方法时，我们是把圆柱等分成若干份，转化成长方形， 借助长方体积的计算方法，推出圆柱体积的计算方法。在研究圆锥体积时，我们是用倒水实验的方法 找到了圆锥和与它等底等高的圆柱体积之间的关系，都是研究体积，但是研究的方法不太一样， 我想到在研究圆柱和圆锥体积底面积高之间的关系时，我们还用到了射术、公式推导等方法，找到了这样的三组关系， 你们呀，可真厉害，不仅有条理的对第一单元的知识进行了归类和概括，最后两位同学还帮我们梳理出研究问题时用到的方法呢。同学们，让我们来看看你们整理出来的思维网络图还有什么补充吗？ 老师，通过整理，我发现我们分别研究了圆柱的表面积和体积，而圆锥我们却只研究了体积。我想问圆锥的表面积怎样计算呢？ 刚才同学提到，我们是用倒水实验验证圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一，还有没有其他方法可以验证呢？ 看来对知识进行整理概括，还能帮我们发现和提出问题呢！总有同学跟我说，老师，我怎么不会提问题呢？ 瞧这两位同学呀，就为我们提供了提问题的路径呢！第一位同学比较了圆柱和圆锥的不同，提出了自己的问题。而第二位同学呢，是从已有的知识出发进行联想，也提出了问题。 看这些都是我们提问题的方法呢。那对于同学们提出的这些问题，待会我们再来交流。再看看这个小组同学整理的知识网络图，你们还有其他的补充吗？ 我还发现，在这个单元的学习中，我们经常把图形进行转化，我又想到了长方形和三角形，通过旋转像这样 能得到圆柱和圆锥。把圆柱这样切一切，结面是长方形，圆锥这样切一切结面是三角形，所以立体图形和平面图形之间也可以互相转化呢。 你们启发了我，我又发现了新的联系。把长方形像这样平均分成两份，空白部分和阴影部分都是直角三角形。 如果还是以长方形的长为轴，旋转一周，我们已经知道空白部分的这个直角三角形会形成圆锥。那么阴影部分的直角三角形会形成什么立体图形呢？ 这几位同学呀，不仅对圆柱、圆锥的认识进行了补充，最后一位同学还从知识拓展的角度提出了自己的问题。看来，掌握了方法提问题并不难。那么，正像刚才这几位同学说的那样， 在这个单元中，我们经常用到转化的方法。无论是平面图形和立体图形之间的转化，还是把未知转化成已知，把复杂的问题转化成简单的问题，我们都会用到转化的方法。当然，像实验 设数、公式推导等，也都是我们研究和解决问题的方法呢。更难能可贵的是啊，这组同学沟通了长方形、三角形、圆柱、圆锥之间的联系，为同学们打开了一扇窗。 看来，在我们归类整理完之后啊，还可以再看看这幅知识网络图，从另一个角度找一找，还有哪些知识会和它们有联系呢？让我们来听一听。 看到圆柱的展开图和表面积，我想到在研究长方体展开图时，也有类似的情况。瞧，当我们把长方体侧面展开，也可以得到一个长方形， 长方形的长就是长方体的底面周长，长方形的宽就是长方形的高，所以我发现长方体的表面积也可以用底面周长乘高，再加上两个底面积来计算呢。 我猜想还有其他立体图形也可以用这样的方法来计算表面积，我想继续研究下去试一试。 老师，我也有新的发现。大家看圆柱的体积等于底面积乘高，我在体积、底面积高这三个量中发现了正反比例，通过列表计算。像这样大家看 圆柱的高和体积两个量高变化，体积也随之变化， 而且圆柱体积与高的比值，也就是底面积一定，我们就说圆柱的体积与高成正比例，而像这样底面积和高两个量高变化，底面积也随之变化， 而且底面积与高的乘积也就是圆柱的体积一定，我们就说底面积和高成反比例。 这两位同学的发言，同学们你们听清楚了吗？第一位同学呀，找到了长方体表面积和圆柱表面积之间的相同点，有了自己的猜想和进一步研究的方向。而第二位同学呢， 他对于知识之间的联系啊，已经从平面图形跨越到观察数量之间的变化关系上了。 对于圆柱的体积，尝试从正反比例的视角进行数学的表达。看来我们寻找知识之间的联系，还可以从多角度去思考呢。 好了，同学们，让我们来回忆一下刚才对于第一单元知识的整理，我们都做了哪些事情呢？ 我们先把这个单元的知识罗列出来，然后归类概括，最后沟通知识之间的联系，就形成了现在这样的网络图。 除了用知识网络图的形式来呈现我们的整理结果，像思维导图、列表等方法也都是可以的。 同学们，让我们来看看剩下的三个单元，你能不能借助刚才我们积累的这些经验，对这三个单元自己来尝试进行整理呢？回看视频的同学，在这你可以先暂停一下，有了自己的想法之后再来和我们一起交流吧。 同学们，经过整理，能把你的作品和我们大家一起分享一下吗？让我们一起来看看我把图形的运动这个单元整理成这样的知识网络图， 我用表格的形式把比例和正反比例这两个单元进行了整理，请看这是我整理的表格。 先看比例这个单元，在归类的时候，我觉得图形的放大和缩小和比例尺也有联系呢。 大家还记得我们曾经画出过把长方形按二比一放大后的图形吗？瞧这里的圆长方形的长就相当于实际距离， 而我们按二比一把图形放大后画出的长方形的长就相当于图上距离， 这个二比一就是比例尺呢。所以我把这两部分内容放在了一起， 我还发现同样是列表，但是你的想法却不一样。比例这个单元你是分类整理的，而正反比例这个单元你是通过比较它们的相同点和不同点进行整理的。 我和你啊有同样的感受。看，通过这个列表，我们能够清晰的看到正比例、反比例之间的联系和区别呢。当然，让我们来看看这位同学整理的比例和正反比例两个单元， 这两个单元的知识之间有没有联系呢？我们以前学过的知识哪些又能和他们建立起联系呢？ 同学们，在我们沟通知识之间的联系的时候啊，是可以打通单元与单元之间，甚至是年级与年级之间的知识，把它们融会贯通的。 马上啊，我们就要总复习了六年了，我们学过的知识像一粒粒珍珠散落在我们脑海中，如何把它们连成线，织成网？相信我们今天积累的这些整理知识的经验一定能够帮助到你。 那结合这学期我们所学的内容的经验一定能够帮助到你。那结合这学期我们所学的问题呢？ 我们可以先自己思考一下，有了想法之后把它记录下来，一会我们再来交流。现在我们先放松调整一下。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十一页，我们看例四，一顶厨师帽近四个圆柱形，它的高呢是三十厘米，就是它的高是三十 帽顶的直径，我们看帽顶相当于就是这个圆柱的一个底面，它的直径是二十厘米。做这样一顶帽子大约要用多少平方厘米的面料？ 我们要求他用的面料就相当于求这个圆柱形帽子的一个底面的面积，加上这一个侧面的面积，因为它下面是没有面的， 我们注意得数要保留整十数，所以呢，我们求的时候就先求出侧面积，再求出它的底面积相加就行了，我们看他的侧面记，侧面记呢，如果用直径来表示，就是拍成直径成高，所以 有直径有高，那么就是三点一四乘二十乘三十，通过计算等于一千八百八十四平方厘米。猫顶的面积呢，是 p 乘半径的平方，直径是二十，它的半径呢就是二十除以二，也就是三点一四除乘二十除以二，它们的平方通过计算等于三百一十四平方厘米。 那么需要用的面料就是把两个加起来，通过计算呢，等于两千一百九十八，约等于因为要保留整时数，所以约等于两千两百平方厘米。 在这里需要注意的一点，我们计算实际使用的面料呢，一般要比实际的结果多一些，所以这类问题我们用静音法来取静思数，也就是说可以多，但是不可以少。 最后不要忘了答案，接下来同学们一起来做一下下面的做一做来练习一下吧，这里是答案，大家可以自行核对。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册五十六页图形的放大与缩小。我们看一下，第一幅图呢是小朋友在拍照， 第二幅图呢是爷爷用放大镜来看报纸，那么小朋友拍照相当于把整个大的这个风景缩小到了相片里，所以呢，通过放大镜把字变大了，所以他是把物体放大。 我们再来看，这是通过投影仪把屏幕上的数据放投放到了大屏幕上，也是把物体放大，这个是显微镜，显微镜呢，他也是把比较小的通过显微镜放大了。 那么把一个物体放大或者缩小后得到的图形与圆图形相比呢？它的形状是相同的，只是大小不同，我们看类似啊，二比一画出下面三个图形放大后的图形，那么如何来画？首先第一步我们先来数圆图形是有几个格， 第一个呢，它是一个正方形，我们来数它的边长是三，所以我们数出来原来是三。第二个呢，是一个长方形，它原来的长是四个格，宽是两个格。我们再来看直角三角形，直角三角形，它的一个直角边是三个格，一个直角边是四个格。 第一步我们就数完了。第二步呢，是算，算什么呢？我们要算出按给出的这个比，算出变化后，它的个边是几个格。我们看第一个，它的正方形边长是三，因为是按二比一 放大后的，可以算出来放大后的是六个格，所以我们按边长为六个格来画出来正方形。通例， 我们看长方形长是四个格，那么按二比一，它的长就变成了八个格，宽是两个格，那么按着二比一宽就变成了四个格，我们再来看这个直角三角形， 直角三角形这一个边呢是三个格，所以我们要变成六个格，这个边呢是四个格，所以我们变成了八个格。那么有个问题，这个直角边呢，都是扩大到了原来的两倍，那么斜边是否也是原来的两倍呢？ 我们通过可以测量或者观察都可以看到斜边呢也变为原来的两倍了。所以我们画图的步骤就第一步呢是先数原来的图形各边是几个格。第二步呢是算按给出的比，算出变化后各边是几格。第三步呢就开始画就可以了。 那么我们观察一下放大后的图形与原来的图形，我们看一下它的内角边长周长什么变了，什么没有变，你发现了什么？那么我们可以观察一下它的内角是没有变化的， 我们再来看它的边长，边长扩大到原来的两倍，那么周长呢就是几个边长之合，所以周长也扩大到了原来的两倍。那么我们可以发现放大后的图形与原来的图形相比呢，形状相同，只是图形变大。 如果把放大后的正方形按照一比三长方形呢，按照一比四直角三角形按一比二缩小，各个图形又会发生什么变化？在方格纸上画画，看你发现了什么？ 我们先来看正方形，他要按照一比三进行缩小，是把放大后的，放大后的，也就是这个正方形本来是边长是六个格，按照一比三缩小后，他的边长就变成了六除以三变成了两个格。那么我们画出来， 画完是这样的，我们再来看长方形，是按照一比四进行缩小，那么他的长是八个格， 照一比四缩小，它的长就变成了两个格。那么宽呢？是四个格，按照一比四，它变成了一个格。我们画图，我们再来看直角三角形，先来看它的底底，是八个格，按照一比二缩小，所以就变成了四个格， 它的高呢是六个格，按照一比二缩小，就变成了三个格。好，我们画完是这样的，那么通过对比我们有哪些发现呢？ 我们可以发现，将图形按照一定的比例缩小后，它的图形和原图形相比也是形状相同的，只是图形变小了。

本周六我们会开始六下数学第一单元三行统计图的学习，本单元课本只放了四页的学习内容，其他三页是对应练习题。由此可见，我们课内学的是比较侧重于基础认知的，以至于拔高以及拓展的这些技巧都没有教到我们。而我们这本讲义呢，我们给孩子总结了十二道考点， 这三大考点分别主打是拔高与硬四，大家可以看一下。前面这个是九大考点，这九大考点包含了扇形统计图，如何利用扇形统计图来解决应用题，以及我们把三大统计图表统计图都放在了一起。哪三大统计图呢？折线统计图，然后条形统计图以及扇形统计图我们归纳到了一起，后面还有三大考点可以看一下， 这三大难点也是，嗯，课内没有教给我们的，我们给孩子总结的，因为这个单元是比较相对比较简单的，因为课内教的都是偏基础的嘛，所以我们课外的话，我们要进行拔高练习，因为课内他主要会停留间，停留在识图层面，重点会教学生认识扇形统计图的一个结构，以及如何从图中读 取百分比的信息。计算通常是比较简单的，但是我们这本讲义呢，我们从深度挖坑，我们会重点给孩子们训练已知部分来求总量的一个逆向思维以及 以及复杂的应用题。这类题我们往往不是直接告诉孩子们的总数，而且而而是需要孩子们通过比例的关系来反推，难度是明显提升的，只有难度提升上去，难度拉起来之后，我们才能在应试的过程中能够得到一个好成绩。 然后从呃，从内容上来讲的话，课内的内容是比较单一的，他主要就是学习了扇形统计图的一个本身，偶尔会简单对比一下条形折线统计图的特点，但是我们这本讲义我们强调的是综合应用题，综合应用我们会重点训练统计图的选择， 呃，既给你一个具体的一个情境，就是让你判断用哪种统计图最合适。此外呢，我们这个讲义还会涉及到条形统计图的一个转化，比如说根据扇形统计图的数据去补全条形统计图，或者结合统计表来进行分析的。 好，我们要从考点来看的话，嗯，课内的考点通常考到的是填空题或简单的应用题，比如说他会直接问你哪个部分占比比较大，或者给你一个总数让你算具体人数的都是往往都是比较简单的。但是我们这本讲义呢，我们常常是以选择题、填空题和综合应用题为准。选择题呢，我们会，嗯 在课内的基础上进行一个拔高练习，都是相对课本比较有难度的应用题。我们是结合笔和比例的知识给孩子们汇总了嗯，一些常考易错的一些题型，而且还设置了 部分量呃部分量变化的一个陷阱，让孩子去找这个陷阱，比如说转走几个人，重新计算占比等等，这才是拉开分数差距的一个关键。如果孩子课内基础打扎实的前提下，我们要想，在尤其六年级下，我们要想在小升初考试中拿到高分的话，课外我们肯定是需要重点来攻克，以这部分量来求总数的一个逆向计算，也就说反推反推的一个思维， 以及如何用统计图来综合选择的一个题型。这部分是我们课内教学的一个盲区，老师也没有，校内的老师也没有一定的时间，大量的时间来教学生这些，如何区分这些盲区，这些盲区呢？也是我们考试中最容易失分的地方，所以我们要把抓到每个单元的一个痛点难点，让孩子们针对性的练习，我们分数才能提高。而且 我们这个讲义给孩子们总结了典型例题，典型例题呢，都是从历年期中、期末考试题目里面抽取出来的啊，老师讲解完典型例题之后，我们下面会有对应的练习，一练习，二练习，三是让孩子们独立完成的，每一个考点都是这样。

各位老师好，欢迎收看柚子老师人教版小学数学说课分享频道，资料获取请看我主页介绍哦，喜欢就收藏关注我吧，万一有需要的时候可以找我哦！ 今天我说课的内容是第三单元圆柱与圆锥。第三课时圆柱的表面积。我将结合课间的设计思路，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重点难点、教法学法教学过程、版书设计 和教学反思等方面展开说明。圆柱的表面积是人教版小学数学六年级下册第三单元圆柱与圆锥中圆柱部分的重要内容。 教学内容包含教材第二十到二十一页的历三、历四级相关题型。在此之前，学生已经认识了圆柱的基本特征，掌握了长方形、圆的面积计算方法 以及长方体、正方体表面积的概念和计算方法。本节课在此基础上，引导学生理解圆柱表面积的概念，探索其计算方法，并运用知识解决实际问题。 它不仅是对原著认识的生化，也是后续学习原著体积以及解决更复杂立体图形问题的重要基础，在几何知识的学习体系中起着承上启下的关键作用。

每天分享上海六年级下册的这个新思路的拓展题哈。嗯，看一下这个十五题。第十页的第十五题哈。 他说甲乙丙三，呃，每长短不同的钉子，甲乙钉子的长度比是六比五，也是甲甲比乙，是 那一就比五比五吗？我们就比差不多短一点啊，这是一，这是甲 甲乙的话，我们先可以设置为六 x 吧，这是五 x， 可以 先设置一下啊。那甲的钉子长度呢？他说三分之二，钉入墙的也就大概三分之二， 这里是留外面，这里是钉到墙里面去了，这一部分是什么？这一部分是不是六 x 乘以三分之二啊？那 他说甲根丙丁只钉入墙内的部分的人比比是五比四，也就是丙丙，这个他是五比四，他跟他比是五比四， 他这一部分跟这一部分比是五比四。这，这怎么，那这一部分怎么表示？这一部分是不是？这个是不是并 并定入墙内的一部分？定入墙内一部分是不是可以这样表示是不是？嗯， 呃，就是甲，甲跟丙比是五比四，那么就是甲的这一部分是多少？墙内的一部分是不是也是六 x 是 六 x 乘以三分之二，对吧？那他比丙 就是等于五比四，是不是？那这样子的话，这一部分墙内的一部分是不是可以求出来？我们求一下啊，就是五的丙等于四乘以六 x 乘以三分之二， 那么饼就是等于多少？呃，二二四十六，十六十六除以五的 x 饼这一部分就等于 五分之十六的 x 啊，这求出来，这是墙内的一部分，他同样又告诉了你，甲根丙留在墙外是一样的，也就是说明这一部分是一样的。这一部分是多少？这一部分是不是？嗯，三分之一的六 x 啊，那这里也是三分之一的六 x。 哈？六 x。 那现在甲跟甲乙丙是不是可以都可以代表出来了？甲是多少？甲是等于六 x， 乙呢是五 x， 丙呢？是等于。呃，三分六五。五分之六 x， 加上三分，加上三分之一六 x， 就 加分，加上二 x。 哈， 就 x x 是 五分之十，也就五分之五分之二十六的 x， 对 吧？五分之十，五分之十六吗？就五分之二十六 x。 那 好，那我们比一下啊，假笔以及笔柄就是六 x， 比五 x， 比五分之二十六 x。 就 这个笔，这个笔呢就 x x 去了就是六比五，比五分之二十六。 约一下。嗯，这是个乘五五六三十三十比二十五，比二十六。