武忠祥27考研甄选题是什么

好，学员们，大家好，今天给大家讲一下啊，就是鸿开的呃用书计划，然后学习计划。呃基础阶段呢？我们一般来说就是呃这个高等数学基础篇，然后还有六六零和真题真刷的基础篇，这个是金榜时代推出的呃考研基础三件套。然后我们分开来给大家讲。 首先第一本是呃高等数学基础篇，这本书的话今年新增了一个配套的研试卷，然后我个人认为这个研试卷是非常非常行的 啊，他真的是我觉得真的是一本就非常精髓，然后他也很好的弥补了，就是前几年，嗯，很多，可能我看很多学长学姐他们会说，就是呃做六六零的话做不动，然后演习就很好弥补这一点。然后这个高等数篇的话，我觉得是编的非常棒。然后我们可以看一下他的目录， 嗯，他的话就是每一张里面他都会先讲一下考试内容概要，然后再讲一下常考题型与典型例题，他就是分这两部分讲。然后呢第一部分呢，主要就是他是会集中的介绍一下这张会考什么东西啊？考试的题型，然后呢配合立体来讲， 我们拿呃第四张来举例。第四张呢？第四张他这里有四种，就是不定积分的概念性质。不定积分基本共是三种主要积分法，三类常见可积函数积分。然后他前面就是讲这些，呃，讲这些概念，然后呢配套一些具体来讲， 然后呢？后面呢？他在讲这个长考题型典型问题的时候，他就是比方说这一张他只有一个长考题，就是求不定积分，然后他会配很多，就是这这个部分就几乎全配立体来讲解做这类题的方法。 然后在在这个呃章节的末尾呢，他会配一个就是超链接，就是他会跟六六零联动起来啊，他卷接六六零就是在你刚开始学完这一张时候比较适合做的一些题目。 好，这个是呃高等数学基础篇。然后关于演选题呢，我觉得演选题他非常，他真的是非常非常好，尤其是你刚刚学完这个，刚学完这个高等数学基础篇之后，你去做演选题，你会发现他， 嗯，怎么说能让你错很多吧？可以这样说，就是他对你的基础，对你的概念把握非常好。然后这个选选择题呢，我觉得就是大家刚开始学完错很多是很正常的，因为你看我这里也标了很多，就是在目录这里标了很多我错的题。 就是大家如果一开始错的话，我觉得考研数学就数学，考研数学的学习呢，就是不断的错，然后再不断做错题吗？所以大家错的话，也可以像我一样把错题标在这个，就是目录这里，然后随时就可以回去翻看，也不需要做成错题的，因为那样的话太费费时间精力了。 然后就是这个演选题呢，他也是配有解析的，但是是电子版的解析，然后好像是舞蹈的公众号他也发了。然后 就是这个演选题呢，他题量不是很多，他一张的话，但是也是比较足够的，你可能写一张大概也需要一到两小时，他一张的话，嗯，我算下来就是大概就是看了一下，就是每一张大概是有二十二三十道题这个样子。对，然后都是分为这个选择题、填空题、解答题。 对，我觉得这个演选题真的是他今年呃金宝时代团队做出了一个最好的改编，他这个演选题非常非常棒， 就是他能在你学完知识点的第一个，第一第一时间让你巩固一下这些知识点。而且他对概念的考察非常深刻，我觉得他们就是就跟他们团队做六六零。是，就是风格是一贯，就是他们六六零做的也是很考察那个概念吗？考察你对概念深刻的理解，所以我觉得英语真的是真的非常值得一做。

二期考研双飞院校，想要冲击九八五二幺幺，从三月份开始准备完全来得及，那该如何准备呢？我们今天就先从数学的备考规划开始说起这期视频先说红开的全年具体规划，也就是选择最经典的五中强流派打法， 从三月到十二月的学习规划，包括基础强化冲刺阶段。还是那句话，跟住学长带你从双飞上九二。 三月大多数决定考研的同学都会开始学习，这是大部队的起步时间，对于大部分的专业来说，十个月的时间足以让你从双飞上岸。九二如果是攻科专业， 数学的成绩就是你能否上岸的一个重要因素，所以数学的学习就显得尤为重要。如果你的基础一般，现在又准备开始考研，那你的数学可以跟着武忠祥李永乐老师进行学习，也就是网上所说的红开。今天就来详细说一说高数选择武忠祥，现代选择李永乐。从三月开始学习数学的备考规划， 首先就是学习顺序的推荐，先进行高速基础，再是现代基础，然后结束现代基础，之后呢，立马进行现代强化，我认为这是一个最优解啊。然后再是高速强化，那初二同学大部分要学习的内容呢，就已经结束了，然后再是概率基础和概率强化， 那我们初一初三要学习的大部分内容到此也都结束了，如果部分章节或是专项掌握不太好，那就可以再看其他的一些视频课进行补强。 然后就整体套卷，模拟卷的冲刺阶段时间线，我们来看一下。三月到五月这段时间，我们进行高速基础，五月到六月中旬，我们进行现代基础和强化的学习，那我说了，学习完现代，立马进行现代强化，这是非常好的，非常有利于我们学好现代啊。六月中到八月中下旬进行高速强化， 八月中下到九月中下旬进行概率基础和强化，九月中下的一直到十二月考试，那就是我们真题模拟冲刺阶段了。那接下来我们看一下具体的学习安排。首先高速基础阶段学习三月到五月进行教材，如果是横开就是高等数学的基础篇，习题则是配套的基础篇严选择题和六六零。 在看课之前，建议先预习一遍讲义上内容，学习完一章节的课程后，理清知识点，弄懂例题，再去做对应章节的严选择题。做完严选择题后，不懂的题目呢，可以先去看一些博主的讲解。高速基础如果选择了武中强，那你就不要在基础阶段停留太久，学习消化完后，马上进入下阶段就可以了，因为武中强老师课程的精华完全在强化， 强化课的吴忠祥绝对会给你带来不一样的感受和体验。所以你的快速结束高速基础，然后转入下一阶段，赶紧结束下一阶段学习，然后开始我们的高速强化。如果基础研选题的正确率在百分之七十以上，那可以在基础阶段去做六六零上面标记的三星及以下难度的这个题目。 因为六六零高数部分的题目呢，有些难度还是比较大的，很多内容呢，你在基础阶段还没有学过，所以可能会做不动，这很正常的，所以你只有在严选题正确率比较高的时候，才想着去做六六零。如果严选题正确率比较低，那你就好好做好严选题就可以了，不用想着去做六六零，六六零也可以放到强化阶段再去完成。 然后下面就是现在基础和强化的学习，那首先是基础的学习，那么五月开始是一个比较适合的节奏。那如果你是数二、数二、高数部分，学习的内容是比数一和数三要少一点的，如果你是数二的话，那你现在基础学习也可以早一点开始。教材就是限性代数基础篇 题型是严小题和六六零，那在看课之前呢，和高数基础学习还是一样的。这里呢还要补充说明一下， 六六零现代概率部分的题呢，难度是比高数部分的要低的，所以在进行现代学习的时候，你还可以直接去做六六零的现代题目。然后就是现代强化，在六月中下旬结束，都是一个比较好的节奏。教材是限性代数的辅导讲 义，题型则是限性代数的严选择题。那这个是强化篇，与基础篇的内容是不一样的。现代基础后立马进行现代强化，这个是会让你非常舒服的一个打法。 因为相比于高数而言，我们在本科的学习阶段，我们对现代的学习呢，可能没有那么熟悉啊，所以我们在学完现代基础，立马进行现代强化，可以增加我们的熟练度啊，学习过程和基础阶段一样啊，预习、看课、梳理、做题、盯正。 然后就是现代学习的小建议了，要多多记忆知识点，公式定理。现代前后章节关联性是很大的，它涉及到各个章节知识的综合运用，对熟练度的要求啊，是比较高的。整个现代代数的学习呢，就像一张网络一样，他们是相互之间粘连的， 前四章的学习主要就是为了解决后两章，这个学习呢提供一个工具啊。很多同学觉得现代代数比较难，是因为知识点不熟，没把握知识点的关联性，一句话就是熟练度还不够。 要注意的是，这个阶段在进行新型代数的学习时，不要忘记复习高数部分，每天呢可以翻看讲义的知识点和例题，然后做一做错题，不然后续高数强化阶段会比较难受。 接下来就是高数强化学习，六月中下到八月中下旬这段时间进行，教材是高等数学辅导，讲义题型是高数严小题，还有六零，剩余的四星题目结束，现在强化后开始这个阶段学习， 选择跟武中强。我们之前也说了，高数强化是最重要最精华的课程，一定要多花时间在他的高数强化上。虽然我在学习的时候跟的是章鱼老师，但是武中强的高数强化真的是非常有含金量的，也是讲的非常清楚的， 只是在数一数三部分的武中强老师就可有所欠缺了。那当然了，这也要根据我们自身的情况来看，你是否适合他，你才去选择他的。 学习过程和基础阶段也是一样的，预习、看课、梳理、做题、盯正。这时候高数的知识点也多起来了，我们也需要花时间去记忆知识点定力，增加我们的熟练度。要注意，在此阶段学习时，也不要忘记复习现行代数啊，每天还是翻看讲义知识点和例题，再加上做一道错题，如果错题做完了，可以选择去做八八零的，这个现代八八零的质量还是非常高的， 那数学二同学在结束高度强化，就已经可以进入真题模拟卷的冲刺学习阶段了，因为如果按照这个打法，你在结束高度强化之后，你就已经基本完成了考研数学的学习， 剩下就是一些专题的补强。如果你还想再做一本学习题测，那你就可以去继续完成八八零未完成的题目，然后再进入套卷的冲刺学习阶段。然后就是概率基础强化学习。八月中下旬到九月中下旬完成，教材是概率统计纪录片和概率辅导，讲义 习题是基础研试卷六六零还有概率统计研试卷。后面这个研试卷是强化的时候做的， 同样也是基础结束后进行强化，学习过程和前面一样。那也要注意的是，在这个阶段学习，不要忘记复习现代高数，每天翻看讲义知识点和例题，然后再做一做错题，如果错题做完了，或者觉得错题不够呢，可以选择去做一本其他的习题册，正如我前面所说的二八零， 然后就是真题套卷模拟卷冲刺阶段。九月中下旬到十二月考试结束，前面的学习进行一到两周的全面复盘和整理后，你就可以开始真题的训练了。建议从一零年以后的真题开始做起，定时三小时完成，进行批改和判分，最后进行定阵，在结束所有的真题后开始做模拟卷，也是定时完成。 这个阶段要注意的就是查漏补缺，发现不会的知识点呢，抓紧巩固。同时你也要注意知识点的整体性，从头到尾一遍一遍的滚动式复习知识点，就像你记单词一样，一轮又一轮。其实十月份呢，是一个分界点啊，对于大部分同学来说，十月之前开真题都是进度比较快的， 特别是对于我们三月份才开始的同学，你十月份开真题也是一个正常节奏啊，那像我就是十月以后才开始真题的。

网上有很多同学说二六题目是这多少年来最简单的一次，虽然说好像这个题目很简单，但是国家现也制裁提高了两分啊。所以二七呢？吴老师认为是要比二六难一点。 这个说难一点，没有说一点很难啊，也就可能一两道题，稍微难的绝大部分题还是基本题。 所以这个二期考研复习的同学一定要注意啊。不要啊，听着什么二六简单了，有的网上就在说二七一定很难， 那么这样一定要做难题，做什么竞赛题等等，这个方向就完全错了。那就对，一般同学，那一般道难题就不要，我照样能得到一百三，甚至得到一百四。所以呢，不要被这些东西把我们给引歪了。

期考研数学热点问题答疑。那这个我们老师呢，也收集了我们同学很多问题，所以我们在这一块看一下啊，大家都问到了些什么样的问题，那我们一块来看一下，这些问题到底应该怎么来解决啊？这问题很多，我们一个一个来啊，比如说你看这个同学说，这很多同学问这问题，说天网爱课 有不会写题的情况，该怎么办？首先要注意啊，就听完课有题不会写，不可能所有题都不会写啊，有题不会做，这很正常的现象，你想你大学里边学数学时候，你就听完课，你回去做这些题，也有的会做，也有的不会做，所以这个很正常。你不要强求说把谁的课一听，我回去题全会做， 那全会做，除非这个题别的太简单了哈，那你都全会做，正常情况下就有会做，有不会做，这个很正常，但是这个地方一定要注意啊，就是有的同学呢，就听完课就直接做题目，这是绝对不科学的一种选择。听完课首先应该干什么？听完课应该是首先是消化课堂内容，这个 其中一个内容就是例题，一定要自己亲手做一遍，你先得把例题做会，那么例题是老师精心挑选非常典型的题目，所以你听完课以后呢？啊，你当时听会了这道例题，但是并不一定会做，那么你去做练习题，你这个效率很不会做很正常。所以你听完这个笑话内容，一定把例题先照猫画虎，先做会， 然后再去做练习题，这是一个科学的选择，这是一个高效的复习。好，这是关于第一个问题，那么第二个问题呢，这同学说六六零在在复习的时候什么时候使用？除了六六零还要买什么书吗？考研全程规划都要用哪些书籍？ 谁想呢？这个问题吴老师在前面也讲过，后面还会讲基础阶段，大家注意。那么就说这个除了我们高等数学辅导讲义和高等数学这个严选题以外，那么这个地方呢？ 六六零是基础阶段可以用的，如果还要用的话，那就是我们那个，呃，这个八七到零八年的那个真题。强化阶段呢？刚才吴老师已经说了，我说强化阶段你就用高等数学辅导讲义以及他的严选题，再加一个三三零。 那么后面当然吴老师还会关于强化阶段用什么书，会做一些专门的说明，所以我想刚才讲的基础阶段，强化阶段用什么书已经够了，那现在你还没复习到强化阶段。 那么另外呢，六六零是什么时候用？实际上刚才已经讲了，基础阶段是先听基础篇的课，做严选题，然后完了以后基础六六零，基础用的东西先是那个基础阶段的那个专题，然后再做六六零。 好，这是这个东西的问题，下面说买了基础篇，六六零基础篇啊，那专题这个先写哪一份？实际上刚才吴老师讲的时候已经讲了，那当然首先是基础篇和基础篇上的严选题， 然后完了以后呢，对基础好的同学直接就六六零，基础弱的同学先是真题基础篇，然后是六六零。啊，好， 这个我想是已经说清楚了啊，然后呢，真题如何有效的使用数三的是否需要？嗯，做数一数二的，那么真题呢？在你身上我们有两本，一本就是八七到零八前期的，这个就作为基础阶段可以用，就分张边的，分张刷代。注意零八年以后啊，那些呢，是要放在最后冲刺阶段来练， 那个呢？要整套卷子练，具体怎么练，这个后面吴老师也会做详细的说明。那么另外呢，有同学说啊，那这个专题我数三要不要看一下数一和数二的啊？那我这个问题呢，吴老师也给大家一个建议，如果你考数三的同学有时间的话，可以看一下数二的正题 啊，因为数二呢，它的概率高，数就考的内容比较多，它里面很多题呢，花样就比较多啊。那么如果你考了数一， 这个时候呢，你也可以看看这个数二的题目啊，要数二高数就是高数部分，数二考的最多，所以他的题花样会更多。那么如果你是考初二，那你可以看一下数一里边你所要求的那部分的题， 数三呢，就不用看了啊，这是说你时间比较充裕的话，可以看一下其他卷子一些题目有好处，因为毕竟这个题它是一个命题组出的啊，它是有借鉴作用的好。

老师的书呢，你看吴老师认为有这样几个特点，那么之所以我们同学能够在短时间取得非常优异的成绩，那跟吴老师这个书的特点是分不开的。那吴老师的书呢，应该是少而精啊，那就说内容是简明讹要 啊，大家注意，高数基础篇一共才两百一十二页，那这个强化班用的高等数学辅导讲义一共才三百页， 那这就是我们基础和强化阶段高等数学主要要用的两本教材，那这个加起来一共才五百多页。 那么后面这三个呢，就是后期的一些专项训练啊，大家看第一个呢，是十七堂课，就是高等数学的重难点，两百零四页。 然后呢，这个呢，是针对这个选填题用，我们选填题有八十分，那这个地方呢，那要得一个高分，我们最后总分一定是非常理想的。那这个呢，一共是一百六十二页，还有一个呢，就是大体且答题一百一十四页，所以你看吴老师的书都不厚哎，就是非常精炼，简明扪要， 但是呢，重点突出啊。另外呢，就是通俗易懂。还有个，虽然我们书很薄，但是我们的内容一定是紧扣大纲啊，紧扣考研的大纲，切题率高啊，虽然书很薄，但是我们切题率很高。什么叫切题率很高？因为吴老师是这些书都是针对高等数学， 每年我们考下卷子一二三里边考的高等数学的题型方法都在吴老师这个书里边。那么另外呢，每年三个卷子，高等数学部分的题目 往往都有十几道题，跟吴老师这些书里边的题几乎是完全一样的，这个所谓几乎完全一样的，是指有的题就是原题，有的题只是数字上的变动， 这个就是几乎完全一样，每年三个卷子，高等数学部分这种题会有十几道，这些你有没注意，近几年我们考完卷子的高等数学部分，每年都会有两三道叫同学们感觉到比较难的题， 但是这两年感觉到比较难的题目都在吴老师书里面有完全类似的题目，这就叫切题率高。 那么另外呢，吴老师在写书的时候不会把超纲的内容写到里边去啊，我们时间非常紧，为什么要写超纲的内容？不会写超纲的内容，那么另外呢，也不会写那些偏题、怪题，那么这个主要就是一个目的，那就是要高效的复习。

这段呢，我们应该用什么书呢？看什么书呢？听什么课呢？做什么题呢啊？我给大家一些具体建议。复习资料一个呢就教材，这个教材呢就指到我们大学的教材啊，比如说我们大学学数学，高档数学用的教材，那么如果要看的话，主要是看那个内容，立体和章，做做章末的析题 节，后面的题不用做了啊。那么另外呢，这接下来就是我们的高等数学基础篇，这就是我们高等数学基础阶段，那吴老师为大家专门编的教材叫高等数学基础篇， 那么这个时候呢，可以看这个书，听这个课，这个呢就是相应的视频课。然后呢这个书注意二七百，专门为这个高等数学基础篇配了严选题，叫过去高等数学基础篇只有书没有题，那么同学们做题要在别的地方做题， 那有时候选择题目跟这个书讲的内容不配套，给同学带来很多不方便。那么现在呢，是有书有配套的练习题，所以呢，听一张内容，看一张书，然后做一张题，一张一张过 啊。那么有同学说，老师我这个书看了，这个题做完，我还有时间，我再想做题做什么？那这个时候大家注意可以做这个数学那一年专题全景解析基础篇， 那么这个就是我们金马时代出的一九八七到二零零八年专题征刷基础篇。那么大家注意，前期的这些专题相对比较简单，它比较适合于基础阶段拿来练。 那么然后有同学说，老师我还有时间，那么还有时间就可以做什么，这个数学基础过关六百六十题啊，那这个六百六十题呢？是这个专门为这个选择填空题编的六百六十题，那就是客观题， 因为客观题占了八十分，很多同学这个丢分非常严重，所以要解决这样一个痛点，那我们数学基础过关六百六就是非常好的一个练习册。 那有些同学说这个次序怎么选？当然是先是这个呢，先是高等数学基础篇内容以及他的严选题，然后下来呢，应该是历年的真题全面解析下来，再是六六零。

相信自己干就完了啊，看一下这个同学，就是考一百五十分啊，考一百五十分数学二啊！这个选手的建议，跟好吴老师好好刷六六零高数部分和严小题，这个严小题就是吴老师的基础篇和吴老师的高辅导讲义，都有严小题， 还有这个三三零以及模拟试卷加真题啊，然后该细心的地方必须亲自动手算，平时模拟不造假，相信自己干就完了啊！ 然后呢，我们来看像这个同学，你还说跟着吴老师好好学，要求不高的话，真题至少做三遍啊！吴老师特别强调就是考研这个练习题很多很多，但是吴老师特别强调，最好的练习题莫过于真题， 所以首先是把真题一定要做透，这是吴老师一直的一个观点。所以像这个同学呢，就说跟吴老师要求不高的话，那么真题至少要做三遍，模拟题可以少做，但要求高的话，模拟题可以多做啊。 那么还有这个同学要好好听吴老师的话，该预习就预习，该复习就复习，加油同学们！然后在下面这个同学看，今年正是当头一棒，最大的建议就是计算一定要细心，这个一定要特别注意啊，就是我们每年都会碰到学数学的很多同学，计算非常粗心，一算就错， 那么这些东西到后来这个这样一个习惯就改不过来了，那么这个时候最后呢，你的分数肯定上不去，所以这个同学呢，提的这一点呢，对我们二期考研同学也非常关键，就是这个一定要养成一个 计算要细心，不要跳步，一定要认认真真，一步一步去算，当你熟了以后就可以快一点啊。然后这个同学说他今年是考的是初二，全程跟的是吴老师的数学， 老师的数学是非常通俗易懂，那实际上我们从刚才这同学这个，他们对这个发表的这些感受可以看到，就是考研数学呢，一定是要重视基础，扎扎实实、踏踏实实、认认真真去 复习，容不得一半点的虚伪。所以这些经验教训对我们二期同学是非常宝贵的一些经验。

二六跟张宇二战了，二七要跟武忠祥吗？抖音热评最后悔的是跟了宇哥强化，把所有题写了一遍，走马观花，没什么收获，浪费太多时间，根本不适合我们这种普通学生。二六考的都是常规题，都在武忠祥老师的舒适区内，所以很多人问二七是不是适合跟武老师， 那么武老师二七年有什么变化呢？是否符合二七的考勤？适不适合二战的同学？我们来看一下。 吴老师二期加了基础篇研试卷，为什么？因为太多同学听完课信心满满去做六六零，结果错一大片，所以吴老师专门出了研试卷来降低难度，让大家有个过渡。 这其实是吴老师从二五届开始的新方向，把难度降下来，让大家循序渐进的学。但是啊，这里有两个问题，第一个，效率真的不高。举个例子，二七届的同学现在开始学，按吴老师给的时间表，要到六月才能搞定基础阶段。 但如果用智能型刷题呢？两个月，只要两个月就能把等级二刷满，然后去做六六零，正确率直接百分之八十到九十起步。为什么差这么多？因为智能型是个性化的，专门抓你的薄弱点，出题效率当然高的多。第二个，难度衔接不上， 六六零跟一千题八八零比起来，难度差了一大截。很多同学强化阶段刷研选题就觉得吃力了，好不容易刷完到九月份，一碰八八零还是觉得很难，但如果用知能行呢？ 等级三刷满之后，六六零、八八零、一千题，这些题一刷，正确率都能百分之八十到九十以上，因为它有 ai， 猜你会哪些的功能，能同步推进所有题型测的进度。 学长反馈，智能型对于避开吴老师所说的三个坑很有用，对刷题走马观花的同学也会有很大帮助。首先，知识点全，很多小知识点老师上课是不讲的，但智能型都会教。其次，智能型做题循序渐进， 上来不知道就写，不知道很快就去你的真实水平了。一道综合题拆分成很多知识点，一个个攻克， 然后复习题要会帮你总结，有些知识点总结的确实好，我自己总结不出来的。再有，智能型的目标很清晰，全年计划阶段性目标，每个专题有中目标，再分拆成一个个突破口，小目标，这样学习路线就很清晰。 最后，正反馈强，刷题上瘾，这可能是我个人的感觉，停不下来，更多考生的隐藏深坑还在后面。一、形式主义错题都在错题本上，刷习题测感觉什么也不知道，错题一大堆，都勤勤恳恳的记在错题本上。 然后一整本错题本像滚雪球一样，越滚越大。坑到九月后后，一本错题本看不完了， 而且翻开一看，不会的还是不会，怎么办？错题要找到错的原因，立刻解决，如果总是想放到以后，那就没有以后了。 知能行，我们会帮你找到错误的根本原因。同样一道错题，一位同学不会做，是因为高阶无穷小的定义没能理解，而另一位同学则是因为变现积分没搞懂。找到根本原因，才能针对训练立刻应用，决不让错误积累起来。 案例分享，六月份才发现，智能型的同学错题本积累到了二百多页是常态，但模考成绩始终徘徊在七十到八十分左右。 使用智能型后，系统精准定位到最根本的问题，通过针对性训练，仅用三周时间就将模考成绩提高到幺幺零加。我六月参加的模考考了八十多，七月模考就是前两天考了一百一十多，然后我是七月十号开始。智能型的感觉很好，因为刷了才知道自己基础有多弱。 二、降维错误处处都是新题型，咬着牙硬着头皮好不容易把错题本反复看了三遍，终于错题本上的题都会了。 可是一做真题，怎么都是没见过的新题型！命题组，你太狠了！坑！见过第一题不会做第二题，第二题没见过啊，他俩长得完全不一样吗？ 怎么办？哪里有那么多新题型，关键要有降维在组合的能力，排列组合学过吧，如果对学霸来说，只有二十种题型，而对学渣来说就有二的二十次及一百零四万八千五百七十六种题型。不懂降维你就自己累， 知能行知能行，会用环环相扣的练习，让你建立知识点间的联系，把它们在不同的题目、不同的环境中快速逆向组合起来，这样才能解难题， 让一个知识点横跨多个题型，学起来事半功倍。具体方法，智能型会将看似不同的题型拆解为基础方法的组合，比如在函数极限专题中，通过三类主要方法的组合，可以锻炼一套解任何极限题的通法。 每做一组题，系统会自动分析你的解析模式，找出你在哪个环节上卡壳，然后针对性提供下一个练习，这样当你面对真题时，就能迅速识别出它应该用哪些方法的组合去解答。 三、头痛一头证明题就是被证明。抱着熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟的想法，把一本厚厚的证明题及吭哧吭哧都熟读成诵，是不是就会证明了呢？吭，证明题太难了，考试就是没有思路，背的都套不上去，怎么办？ 证明题最重要的是思路，而思路和最后的证明经常方向不同，你要先能逆向找到思路，然后才能顺着把证明写下来。 被写好的证明就像吃，做好的菜，吃再多道也不会做。智能型，我们会用选择题和填空题帮助你构建思路，让你能够逆向从题目里找到线索，再将线索通过训练好的思维网络无缝连接，这样再顺过来写证明，就只是一个程序问题了。 证明题之所以难，就是因为传统的叫法头痛一头，把它当做独立的一类题来教，用证明教证明。其实证明题和选填题，他们的知识点和方法都是互通的，要能够透过表面看到本质。学习心理，很多同学面对证明题时会产生恐惧心理，这是正常的。 智能型特别设计了思路构建训练，通过逆向思维的恍然大悟建立自信心。 数学不是天赋，而是训练出来的思维模式。很多同学从看到证明题就头痛，到终止定理真题，手到蔫来，仅用了两周时间。四、只看视频不做题，坑！看视频我都懂，一做题我全蒙 怎么办？尽早检验学习效果，听一张视频就刷一张对应的题，有问题要早发现，晚痛不如早痛。知能行如果听了视频，一千题还是错一大堆，这说明听视频对你来说是不够的。 建议先刷智能行，打好基础，做一千题，正确率就会在百分之八十到九十以上，可以轻松一次过。我们跟踪分析了 使用 ai 猜反馈正确率且等级三在百分之九十以上的五千名同学，其中百分之八十三的同学习题测的一刷，正确率在百分之八十五以上。刷完智能行，现在八八零，很流畅。今天做了一千强化第三章，准确率蛮高的，这让我感觉到不真实。 五、只看答案不动手，与其说是刷题，不如说走马观题，直接翻答案，这很容易吗？很显而易见吗？下一题 坑会有那么一个瞬间猛锤自己，为什么我就是算不对？好一点的情况是在做模拟卷的时候，差一点的情况是在考场里， 怎么办？学数学一定要动手算，拿支笔出来，一步步算到最后，不要跳步，也不要中途对答案。知能行自己做题经常错了一步以后就跳过去了，也找不到针对性的习题来练。即使记在错题本里，最后常常只是把这一题记熟了， 换一题还会犯同样的错误。同样是错，这一题不同人有不同的原因。智能型会根据你专属的易错点来找针对训练的题，才能快速见效。训练机制，智能型不只是提供题目，更重要的是提供训练机制。 系统会通过多角度出题，分析你的各个计算步骤，找出你最容易出错的环节，是代数运算， 是三角变换还是积分技巧，然后提供针对性训练。这就像有一位老师时时盯着你的作业本，发现问题立即纠正。六、学了后面忘了前面通常的学习计划是高数现代概率，一遍遍过， 先三科轮翻，过一遍，再第二遍，再第三遍坑。我忙着复习概率没去巩固，再去看一千题又做不出来了。 我忙着刷积分没去巩固极限，再去看一千题又做不出来了。我最后三个月没巩固，上了考场做不出来了 怎么办？刚学的东西容易忘，一定要及时巩固。如果你过了一遍，第二遍还是很辛苦，那就是忘的差不多了。这样快速的一遍变过，看似跟上了进度，其实效率很低。 知能行一个专题训练后，一段时间会有综合测试，根据你的易错点和你的掌握程度出题给你做， 这样既不占用大量时间，又能保证易错点得到及时的巩固。温故之心，大家都要元气满满哦！ 遗忘曲线管理智能型基于你的个人遗忘曲线，设计了智能复习系统，在你学完一个知识点后，最容易遗忘的几个时段，自动推送针对性的复习题，确保知识点牢固记忆。 我们的数据显示，使用这种方式复习的同学，知识点记忆保持率达到了百分之九十，比传统复习方式高出百分之六十。 我们深知考研路上的压力与焦虑，智能型致力于让学习更有效率，更多正反馈，帮助你保持积极心态，以最佳状态迎接考试。记住，你并不孤单，有成千上万的同学与你同行，有智能型全程陪伴你成长， 愿不再有看到数学就恐惧的人，不再有为学不好数学而苦恼的人，不再有付出努力但没有收获的人。

啊，兄弟们大家好，上一期视频发布后，好多兄弟问讲义怎么复盘？真题真刷怎么做？六六零什么阶段做这些问题呢？后面都会出视频解答，然后今天给大家带来分享一下这个五老的高等数学基础篇的使用指南。 古老的高等数学基础篇是他上基础阶段的上课教材，一共有十二张，每一张呢，都是考试内容概要加常考题型与典型例题组成的。第一个部分主要讲解这一张涉及到的知识点，每个知识点下面会有一到两道例题， 比方说啊，单调性，极有性，这里下面会有道例题讲解。然后第二部分呢，主要讲解例题解答方法技巧，注意点。 那么这里呢，就是啊，常考题型，他这里会有很多立体，比方说一道一种题型，他下面会有三道，四道，四道、五道这种立体。 然后学习流程呢，就是先听课建议呢，高等数学基础片的每一张听课要控制在两天以内，一天听考试内容概要，一天听典型立体讲解。 然后呢，每一张内容不一不一样多，比如第一张我我统计了有五个课时啊，两天你可能听不完，那么你花三天，如果有一张比较少，那你一天就可以听完，反正就是听课部分，我们要 尽量快一点，按照自己的节奏尽快听完。听完课后啊，我们要复盘讲义，因为我们听完啊，听课已经花了一两天了，我们需要及时的复习，再去做演选题啊。好多兄弟问怎么复盘，我是先把知识点看一遍，然后尽量记一些，再把再把这个例题的答案遮住了 啊，例题答案拿白纸遮住了，然后再自己再做一遍啊。因为很多兄弟包括我其实是不喜欢预习的，老师上课讲例题的话，你可能没有参与感，这个时候需要你复盘重新做一遍例题， 然后做完之后呢，把不会的例题看解析或者看课搞懂以后做个标记，然后在题旁边做个标记，这样方便我们后期二刷。就是当时不会的例题。 然后这就是啊我们听课所用的这个高等数学基础篇的使用指南啊，下一期给大家分享研选题怎么使用，怎么二刷。

二期考研数学三月应该复习到什么程度？因为现在是三月初，我经常有同学问我啊，我这个三月完了以后，我应该复习到什么程度？当然这个复习到什么程度，可能很多同学比较多的是这方面的问题，一个方面的问题就是，我三月完了，我应该复习到哪里啊？第二，我应该掌握到一个什么程度，主要是指的这个， 这个时候我应该复习到哪里啊？我是把高数应该就复习完了呢？还是高数现在已经复习完了呢？啊？这个呢，大家现在统一的要求，因为每个同学开始的时间是不一样的， 那么先给一个宏观的啊，就三月结束，正常情况，一般情况下应该要求什么？所以吴老师，一般情况下要求你三月结束以后，高等数学基础阶段应该复习完， 因为你后面还有限速基础，还有概率统计基础。如果三月底你的高等数学基础已经复习完了，四月份复习个限速，五月份这个概率统计，那上面后面立马就接强化，这是非常理想的一个状态。 但是有同学说啊，老师，我可能动手晚了，我三月底我这个高等数学复习不完啊，我可能只能复习个上册，或者说我高等数学呢，上册都不完，这个字复习，那这个怎么办呢啊？给个下限啊，就是基础阶段，高等数学线下概率统计数学全部复习完，最晚就是七月份， 再不能拖，再要往后拖，那你后面肯定就不玩了，所以呢，每个同学可以根据自己的实际情况来掌握这样一个进度，就最晚这个高数现代概率基础阶段，这个不能超过暑假，这是关于进度的问题。那么另外呢，有同学经常问说，老师，我这个基础阶段我复习了，我不知道我复习的怎么样，我应该复习到什么程度？ 那这个什么程度用什么东西来检验呢？没办法检验啊，那么这个检验唯一的一个检验的标准是什么？就是做题啊。那么所以呢，我给大家建议啊，这个基础阶段我应该复习到一个什么程度？那么基础阶段你用吴老师的高等数学基础篇检验，就用每一张后面的练习题， 那么练习题呢，我应该检查一下我达到什么程度就符合要求。那大家注意这个呢？大家基础不一样，目标又不一样，所以你不能定一个统一的标准。有的同学基础弱，他的目标才九十八，那有的同学呢，基础好，他的目标可能一百三、一百四。那你所以你这个得复习到什么程度？你拿这个就不能统一的标准，但是应该有一个比例。 那吴老师一般是这样来建议，比如说你的基础不是特别好，那你当然对你的目标也不能定的太高。比如说你的目标定的是九十分，那么九十分的话，他就想他应该是一百五十分的百分之六十，所以基础给他复习到什么程度就可以了呢？ 那比如说第一张我复习完了，我也书也看了，我题也做了，我要达到什么程度就达到要求了呢？就是第一张后面的眼审题，你自己做啊，不是看了以后做，如果你自己做的话，正确率能够达到百分之六十 就达到要求了，所以呢，就是说你复习到什么程度，就拿这个研选题来检测，那么达到多少就够了，就是你的目标是九十分，占一百五十分的百分之六十，那么所以你做这个第一遍复习的时候，第一章的研选题独立做，能做对百分之六十，这个第一基础阶段复习要求就达到了。 然后如果你的目标是一百二十分，一百二十分，那就是这个一百五十分的百分之八十。对，这样的同学 啊，这个复习到什么程度就达到要求，那就后面的严选题，你自己独立做，能够准确率达到百分之八十，不但会做，而且能做，对这个占到百分之八十，要求就达到了。如果你的目标是一百三十五分，那就是百分之九十啊，那我想这个呢就比较好验证，就比较好操作，所以就掌握的怎么样，那这个只能用做后面的严选题来检测，你 正确率达到相应的，最后要达到分数的这个比例，那这个要求 good。 所以 我想关于这个三月份这个时候到底内容应该复习到哪里，我应该复习到什么程度就达到要求了，那吴老师刚才这两点我相信都应该说清楚了，那么这两点大家也好验证，也有一个这个界限，有一个标准，那么大家好操作， 这就是三月份应该。但是对于数学来讲啊，这个呢是赶前不赶后，因为数学内容多，分值高，所以呢，一定是赶前不赶后啊，这个能往前赶，尽量的往前赶，不要往后拖，往后拖到后面会越来越多，因为后面还有英语，后面还要背政治，后面还要看专业课，那么所以呢？就是赶前不赶后。

特别是对二七考研的同学，吴老师认为，那这些都是非常好的一些经验教训，这实际上是我们二六考研很多东西发自内心的肺腑之言，所以呢，我希望这个二七的同学呢，一定要注意我们同学的二六考研同学的这样一些经验教训。 比如说第一个同学讲的就是跟紧跟吴老师充分理解每个定义定义，着重打好基础，多刷题，做完一定要做总结。实际上大家数学呢，考来考去，重点就是考三基，就是基本概念，基本理论，基本方法， 所以我们从一开始复习到最后复习，重点就是把数学的基本概念，基本理论、基本方法掌握好。那么这个同学，比如说像这个同学讲的，数学是一个非常耗时间的学科，一定要尽早的开始 起步，晚了神仙都难救。那么大家注意就是数学呢，因为内容多，那么数学呢，根据他这个学科的特点，他不是可以靠突击，不是简单靠背，他是要理解掌握这个理解，掌握突击是不行 的，所以一定要早动手，循序渐进，那么数学才可能取得一个理想的成绩。所以这个同学呢，这样一个经验教学，对我们二级同学也非常非常的重要。 那么另外呢，我们来看一下这个同学，就是考一百五十分啊，考一百五十分，数学二啊，这个选手的建议，跟好吴老师好好刷六六零高数部分 和严命题，这个严命题就是吴老师的基础篇和吴老师的高数的讲一个严命题，还有这个三三零以及模拟试卷加真题啊，然后该细心的地方必须亲自动手算，平时模拟不造假，相信自己干就完了啊。 然后呢，我们来看，像这个同学，你还说跟着吴老师好好学，要求不高的话，真题至少做三遍啊，吴老师特别强调，就是考研这个练习题很多很多，但是吴老师特别强调，最好的练习题莫过于真题， 所以首先是把真题一定要做透，这是吴老师一直的一个观点。所以像这个同学呢，就说跟吴老师要求不高的话，那么真题至少要做三遍，模拟题可以少做，但要求高的话，模拟题可以多做啊。 那么还有这个同学要好好听吴老师的话，该预习就预习，该复习就复习，加油同学们！然后在下面这个同学看，今年正式当头一棒，最大的建议就是 计算一定要细心，这个一定要特别注意啊，就是我们每年都会碰到的学数学的很多同学，计算非常粗心，一算就错，那么这些东西到后来这个这样一个习惯就改不过来了，那么这个时候，最后呢，你的分数肯定上不去。所以这个同学呢，其实这一点呢，对我们二期考研同学也非常关键，就是这个一定要养成一个 计算要细心，不要跳步，一定要认认真真，一步一步计算，当你熟了以后，就可以快一点啊。然后这个同学说他今年是考的是初二，全程讲的是吴老师的数学，吴 老师的数学是非常通俗易懂，那实际上我们从刚才这个同学，这个他们的这个发表的这些感受可以看到，就是考研数学呢，一定是要重视基础，扎扎实实，踏踏实实，认认真真去复习，容不得一半点的虚， 所以这一些经验教训跟我们二期同研是非常宝贵的一些经验。那么这个优异的成绩呢？不是说我们一定要看多厚的书，不是说我们一定要做多么厚的这个 c t 级，因为大家注意这个市面上这个考研辅导书，有两三百页的，也有四五百页，甚至还可以写到八百页。 那么这个练习题呢，有六百六，有八百八，还有上千道练习题的。那吴老师认为，那不是说你书看得越厚就越好，不是说你题目做的越多就越好啊。那么实际上呢，这个地方呢，考出好成绩才是王道。那吴老师认为书一定要精练啊，一定重点突出，所以吴老师写书不会写很厚。

二期考研数学基础卷该选择哪些题型？上一期我们聊过了，卷老师是红开还是蓝开，那么这一期我们来给大家详细讲一下基础卷的题型有这么多，该怎么去选择。那么首先先说一个结论，我个人是比较推荐基础卷，你跟张宇强化卷的时候跟武忠祥，因为呢，基础卷张宇老师讲得多，强化卷呢？武忠祥老师讲得多， 所以在基础卷呢，三十讲在一千点 a 是 跟那张宇老师的一轮推进的那个内容之后，你再去一轮，结束之后再去选择是跟六六零啊，还是一千八，懂了吗？然后跟着吴忠祥老师就是高出基础篇加基础研选题，解决三基基本概念，基本理念和基本方法之后再选择其他题型。然后对于有一些同学基础比较薄弱，我个人，特别是些三九六的同学，对吧？或者速龙的你们。 然后呢，有这种新向同学，你可又准备考数学？那你就试一下周阳新老师，他的是基础讲一，他加上八百题，他八百题当中有个基础五百题 也适合你们。当然还有一个同学，他连基础班的课都听不懂，然后目前有一些博主会说一些啊，需不需要听这个零基础的课？说句实话，我已经拿了三到四年的结果了，我跟大家说一些很公道的话，如果你连基础班的课都听不懂，你就不要去硬听课了，所有绝对的话 都是取决于这个每一个人的认知，我不敢说我的认知是是很超前，但是我跟你说，如果说你知识点漏洞比较多，你听都听不懂，你就不要去硬啃你，就算你硬着啃，啃完之后你也解决不了。就是学习有三个境界，一个是懂了，一个是会了，一个是熟了。如果你懂了，都很难做到，你怎么去推动会了怎么去推动熟了呢？你连就不说做题了，你听都听不懂， 懂了吗？然后呢？你们这类同学，像你们专就是有文科生跨考数学的，或者是专升本，或者是很在职考研同学记住一定要去补一些大学的高速基础教材的那个课本的预课内容，然后尽量去练一下三大计算。你们的目的 不是为了做这种无用功，是为了让你争取在三月份之前能顺畅的听懂基础班的课程。去年我就带了一个同学在工地上面工作两三年的，他不知道连诱导公司都不知道是什么同学，让他慢慢补谁哪个老师的基础班的课听不懂，慢慢补零基础课一定是当务之急，不要去盲从。 任何博主说的话，包括我现在说的话，都取决于我自己的认知，但我确确实实拿了三到四年的结果了。好吧，那对于一月份，我要给你们提了一个要求，就是一月份作为基础阶段的那个关键启动期，我希望你们是打好基础，然后尽量去了解这个考研他会考什么东西，对所有老师基础讲义中的核心知识点形成一个清晰的框架 知道吧？能复述一些定义定义公式就可以了，能尽量的去独立的完成配套习底级的全部题目。然后最后我再讲一下就是会做的题目，你要得到一个结论，不就是他的定位下他是什么知识点是清楚的，不会做的题目你也要达到一个。就是我是哪个地方不会做，我是题型不会了解呢？还是知识点不会通过复盘搞懂这些解析思路。然后呢， 不会的题目尽量圈好，标注错误，方便下一次来做。你不要觉得你做一轮你就结束，一个同学跟我说下次讲一千写完，刚刚我结束了，你真的结束吗？你正确率有多少呢？如果说你第一轮只有百分之五十到百分之六十，那你记住，你一定要尝试的去做第二轮。所有同学不要觉得我只刷一轮就行了，学习是循序渐进的，你要刷至少基础阶段至少刷两轮，除非你一轮的时候洗涤剂正确率有七八十， 你可以只刷错题，对于绝大部分同学来说都是五十到六十，正确率六十左右。那你记住，你要第二刷的时候，先刷题，再刷奖励，通过刷题找到问题，然后再回归你的基础奖励。比如说你刷了一千题， a 组， 把你的题目全部再刷一遍，然后呢，特别简单的可以不写。然后呢，把他问带着问题去回归你的奖励，去加深你的理解，纠正你的认知偏差，能理解吗？不要觉得你一开始的理解是正确，就是政治上面有一句话叫否定之否定。 好吧，你只有发现问题，然后呢去纠正，这才是你进步的一个过程。那二六考研的学长学姐，如果你们觉得有道理，也可以把你们的一些经验发在评论区里面。二七考研的同学认真推荐啊，你们是我的第一批粉丝，学长一定要带你们认真上岸，超过其他考研博主的同学拜拜！

好，那么下面呢，我们再来看考研数学试卷试题，他到底跟我们大学有什么不同？他是什么特点啊？那我们应该采取什么样的对策？我们才可能的一个高分一，就是面广量大，这个呢是说他的试卷的这个特点，面广就是说他的一个卷子考的内容多， 大家我们要复习的东西多，大家想我们数一和数三的卷子，他要考我们大学学过的三门课，高等数学，线形代数，概率统计。大家想我们高等数学在大学学的时候学多长时间？学一年时间，而线形代数和概率统计加起来至少得学半年时间， 也就是说他一个卷子考的内容是我们在大学里边用一年半的时间所学的内容，那就像我们在大学里边用一年半的时间所学的内容， 那么现在呢，他一个卷子要考你大学一年半学的内容，所以这个内容就非常多啊。那这个有同学一开始复习高等数学，等高数现代概率复习完，回头一想，一开始复习的高等数学很多东西又忘掉了， 那么这个到底怎么办呢？这就是灭光啊。还有一个呢就是量大，就是他的考卷数学一二三 都是二十二个小题，虽然说他给了三个小时，但是他比我们大学的这种试卷，那么这个题量大，我们大学考试卷子一般是十七八道， 那么多了半个小时，那他这个地方呢，多了四五道题目，所以他的题量比我们大学的要来的大，很多同学三个小时做不完。那么针对这个面广量大，我们复习应该怎么办啊？ 由于内容特别多，复习一遍肯定不行啊，那么所以呢，我们数学，我们建议大家复习三遍， 就是循序渐进，最后才能达到一个理想的效果。因为这个内容太多了，你想复一遍，复习一遍，一步到位，那是不可能的， 从一开始复习到最后三百课复习完，回头来一想，一开始复习的很多东西又忘掉了，所以这个一遍一定是不行，就是往届考生的经验，复习三遍，那就是我们通常说的基础阶段，强化阶段，冲刺阶段， 经过这三个阶段，三遍的复习，循序渐进，最后才能取得一个理想的效果。这个时候这三遍复习，我们每一遍的侧重点是什么？那我们复习的主导思想是什么？那我们具体到底怎么复习？看什么书？做什么题？这个又会吴老师会专门讲， 这是针对这个面广，所以我们要复习三遍，循序渐进，才可能达到一个理想的效果。那么这个这个题量大呢？我们应该怎么复习啊？那这个时候呢，就基本题，我们不但要会，而且要非常的熟练， 那么另外呢，就是要多总结，多练啊，那么这个时候呢，就把基本题练熟，上了考场，我们不但要会做，而且还要速度快，还要准确率高，那才可能得高分， 那这样子才能对付这个量大这个问题。如果说每道题你仅仅都是会做，你不熟练，那你根本做不完， 那么每道题你仅仅是会做，你的方法选择的不好，那这个题量大，你也做不完，所以不但要会做，而且要非常熟练，而且方法还要选择恰到好处，那么这样子我们才能解决这个量大这个问题，好。

这一题设 a 大 于零，然后去求这样一个复杂函数的一个不定积分复杂函数，这个很复杂，那我们给它第一步干嘛呢？换元， 我们令 t 等于阿克三根号 x 比上 x 加 a， 那么三 e t， 它就是等于根号下 x 比上 x 加 a， 两边一平方。三 e t 的 平方是等于 x 比上 x 加 a 的 x， 反解出来是等于 a 倍的三点 t 的 平方，比上 e 减三点 t 的 平方，那这个结果是 cosine t 的 平方，那么就是 a 的 tangent t 的 平方， x 是 这个东西，那么 d x 就是 a 乘上两倍的 tangent， 再乘上一个 circle t 的 平方 d t 原来的方程，原来的这个函数就变成 t 乘上一个两倍的 a t 两倍的 tangent 乘上一个 circle t， d t 变成这个式。好，做到这里的话，因为我们知道它们是互相为平方的。 tan angle t 的 平方，它的导数就是两倍的 tan angle t 乘上一个四个 t， 我 们知道有这个东西，那我们就可以把 a t 看作成一个整体，也就是 i 等于 a t 量子点的平方减去 a 倍的量子点 d t 有 这个表达式之后，因为我们知道量子点 t 的 平方是等于 si 可 t 减去，一直接对它做积分的话，可以写成 四个 t 的 平方，那它结果就是 tan 减 t 加 c 带入回去，这个 i 就等于 a 倍 tangent 的 平方减去 a 倍的 tangent 减 t 加 c， 又因为 tangent 加一等于四个 t 的 平方。 tennity 是 什么东西呢？ t 和 a 的 关系是什么呢？ tennity 是 等于根号下 x， b， a 的 t 是 等于阿克 sign 根号下 x 变成 x 加 a， 所以 我们再带回去，因为我们本来设 t 了嘛，把它换元设成 t， t 等于阿根三的这个形式，然后我们解出来是 t 的 表达式，但是我们做这个函数的话是要写成 x 的 形式的，所以最后的式子就是 x 加 a， 乘上一个阿克森根号下 x， 比上 x 加 a， 再减去根号下 a， x 加 c。

二七款的同学们可以看过来，新年已经过去了，考数学的同学们现在开始真的不晚了，如果你是零基础小白，我建议大家从伍忠祥老师的高等数学基础篇，还有李永乐老师的宪性代数基础篇开始。首先呢，吴老师的高等数学基础篇内容非常的全面，而且呢页数适中， 只要用心就可以让你熟练的掌握在基础阶段需要学习的知识点以及需要掌握的题目。而且今年讲义例题的题目解析都跟在题目后面直接印了出来，会让你在基础阶段的学习更加的方便。同学们一定要在基础阶段把吴老师讲义上的例题全部弄懂， 等到强化阶段你就会知道含金量了。其次，李老师的限行代数基础篇对零基础的同学非常的友好，每一张解都有对应的知识题型图。 限行带数的学习呢，最重要的就是捋清楚各章节之间的关系，看到一个题目可以想着从质、方程组、向量等多个角度进行理解，李老师的这本书呢，让大家现有一个系统的宏观认识，到了后期呢，再进行系统的规范，一次性讲透。学过现代的人应该都明白这种学习方法的好处， 而且之前被诟病的基础阶段题目太少，在二期阶段也做出了相应的改变，出了之前没有的基础篇严命题。大家在基础阶段首先要着重把讲义上的例题搞懂，然后搭配上基础阶段的严命题进行深层次的巩固。最后，基础阶段不要盲目的追求速度，慢慢走才会走的更远。

六六零还有基础篇的严选题，这个怎么配合使用？我们这个严选题里边每一张已经给大家把六六零里边每一张想适应的这个严选题都选出来了， 那么这样的话你就可以按章做，先看第一章内容，先做第一张的严选题，然后就做了第一张严选题后面给你配的那个相应的六六零， 直接这样一遍往过走就行了。六六零里边有些题没有配在这个严选题后面那些题更多的适合强化题的来做。

那么大概二零二五年考数学二的同学选择题部分高等数学，那数二的很多同学应该认为这个题是最难的题， 当然这个题呢，你看后来这个一考完以后发布这个标准答案啊，有考研机构名师这个题目答案都做错了，那就像同学来讲，那这个时候这题当然是有难度， 那么大家注意这题呢，常规的做法是什么呢？小 f 连续这四个极限，谁存在？能推出小 f 在 这一点可导，那比如说我们从这个看起 这个存在，那么大家注意尚存在分母又去向零，那么知道分子一定去向零，由于它连续分子极限等于谁？分子极限应该等于 f 零的绝对值减 f 零，这个要等于零，那么这个要等于零，大家知道 f 零他应该是大于等于零，那么这样的话，大家注意就得分两种情况来讨论，那么大家看，如果这个 f 零是大于零啊，假如说 f 零大于零，大家注意他要连续，那么这样子就可以退出。在这个区间领域里边， f x 就 大于零，那么 f 大 于零， f 绝对值就等于谁啊？ f x 啊，那这个时候 f x 减 f 零除 x， 就是 这点导数的定义啊，所以这个时候这个阶段是对的，但是呢，还有一种情况呢啊，那就是如果这个 f 零要等于零的话，那么大家注意这个极限存在，实际上也就是这个极限存在，也就是谁啊， x 趋向于零的时候，这个 f x 的 绝对值比 x 这个存在，我们假设是 a， 但是现在呢？试问能不能推出 f 在 零点刻度， 那么 f 的 零点刻度是要看谁啊？因为现在 f 零等于零，是要看这个极限，就是 x 去向零的时候，这个 f x 比 x 这个极限有没有？但是从从这个极限等于 a， 我 怎么知道这个呢？那我把它转化一下，你这个极限等于 a， 那 我们知道这个时候看它的右极限， x 趋向零正，那么这个极限也应该等于 a， 那 么 x 趋向零正的时候，大家注意 u 与 x 是 正的，这个极限就等于四趋向零正的时候 x 分 之 f x， 这个应该等于 a， 那 么 x 趋向零负呢？ x 如果趋向零负，那注意这个 f x 的 绝对值比 x， 它可以写成负的，你看 x 趋向零负，然后呢？ f x 除 x 绝对 值，那这个时候呢？你注意这两个应该是一样的啊，那么这个呢？那么在这的话，你看这个等于 a， 那 这个等于负 a， 但是这两个相等啊， 那么所以这个时候呢，就知道这个 a 应该等于零，那么 a 等于零，大家注意这个绝对值极限等于零，等价于这个极限等于零，那所以可以知道这个是正确的。你看，按照这样的严格的方法要说明，一对， 这对我们同学来讲当然是有难度的，你说对不对？难怪很多同学说这个题难，就是这个题要这样子严格才能分析清楚这个一是正确的， 然后二呢？那么大家注意同样的道理，这个极限等于谁？这个极限就等于 f 零减 f 零的绝对值等于零，那么这个呢？也能推出谁啊？ f 的 零大于等于零， 但是注意这个绝对值加在这 f 零大于等于零，那这个 f 零的绝对值就等于 f 零，这不就是 f 导数的定义吗？所以这个是对， 那么这个呢？大家想，尚存在分母去相乘，分子一定去相乘，这可以得到 f 零等于零， f 零等于零，刚才这已经讨论过了，这个存在就能推可倒好，然后剩下这个，那么这个的话，那么大家注意，你这个上面，你只能得到 f 零的绝对只等于 f 零， 那么大家注意，你看 f 零如果大于等于零， f 零大于等于零的时候，这个东西就等于谁就等于它呀，这就等于 f 零，这已经讨论过了，对的，那么还剩下一个谁，那 y f 零小于零 呢？那么大家注意， f 零小于零，那在这点零进 f x 也就小于零。那么大家注意，分子上拿到绝对值以后，就可以提一个符号，里边就成了 f x 减谁啊？ f 零，然后除以 x， 这不就导数定义吗？照样可以得到，这个是对的。所以这个题呢，如果要从最原始的定义来出发，那就要这样讨论，那么最后正确的选项应该是他，而不是他。但是注意，这样做对我们同学来讲，这就是难题了， 难怪这个题很多同学觉得难，难就确实这样做，这是难题。但是呢，大家注意，这个如果换一个速度做，那就是简单，因为这个题呢，它实际上你看小 f 是 连续的，那实际上主要牵涉到绝对值和 f 他 们的可导性的关系。 实际上大家注意吴老师的高等数学辅导讲义。你看这个在五十八页一个例题下面，专门就 f 和 f 绝对值可导性问题 结合一道例题给大家做个归类和总结。归类总结结论是什么呢？就是如果不附加条件， f 的 可导性跟绝对值可导性没关系，反例都写在吴老师的书上， 但是呢，如果加一个连续这个条件，那么这个时候呢，你看不管是 f 零不等于零，还是 f 零等于零，那么绝对值可导，都能推出 f 在 内点可导， 那么并且呢，注意吴老师有一个十七堂课，那么十七堂课里边专门有关于导数啊概念及其应用那样一个专题， 这个呢是在吴老师的这个十七堂课的六十三页，那么大家注意这个里边呢，你看有一个选项，就这个选项 f 在 这点也是连续的，那么 f 绝对值在这点刻到，能不能推 f 在 这点刻到，那么这个结论是对的，并且在这个题 题目里边呢，给了证明。那么大家想你知道这个结论就在 f 连续这个条件下，绝对值可导就能推 f 在 这点可导，知道这样的结论，那这题几秒钟就解决问题，为什么几秒钟就解决问题呢？因为根据我们刚才分析， 那么说这个时候这个极限应该是 f 零的绝对值减 f 零等于零，那么不是知道 f 零不是就大于等于零吗？ 既然 f 零大于等于零，那 f 零就等于 f 零的绝对值，大家看 f 绝对值减 f 零绝对值除以 x， 这不就是绝对值函数导数的定义吗？那这就是绝对值可导，绝对值可导函数就可导啊，造完了，所以这个是对的。 然后这个呢，那么这个我们说也能推出 f 零大于等于零， f 零大于等于零，那 f 零的绝对值就是 f 零，这就是导数的定义，所以这个是对的。 你像这个的话，因为我们立马可以推 f 零等于零， f 零等于零，这不就是绝对值在零点导数定义吗？绝对值在零点可导，函数就可 导，这就直接是绝对值在零点导数的定义，这个存在就推出绝对值可导，绝对值可导就推 f 可导啊，所以这四个都是对的，所以正确的选项是他。那如果这个题这样做，那这题就简单题，就是容易的题目。