25年天津河西一模数学答案过程

大家好，我是橙子老师，今天我们来一起分享一下刚刚新鲜出炉的二零二五年河西结科考的试卷。嗯，整体来讲，这套题其实难度中等，而且大部分题型都是比较对标中考的，跟中考是差不太多的。 那我们可以先从选择题来看，只有几个别的题目跟中考稍微有些区别，比如，嗯，选择题里面的三角函数 放在了第八题的位置。而中考的时候，这几年选择题三角函数的题一般出的比较简单，不会像现在出的这个第八题，需要孩子们动笔算一算，画画图之类的。然后就是十二题，还有第七题， 更跟实际应用更结合的紧密了一些。十二 t 这种类型，在二零二三年那年，荷西 第一次出现了这种实际应用问题，跟二参数结合，或者跟原二次方程结合。紧接着当年中考就出现了 二是一元二次方程的实际应用问题，其实也可以算是一种小的趋势，需要孩子们不仅会数学，而且会语文，你的逻辑思维能力要缜密，你的语言能力也要很好， 得先读懂读明白题，才能接着往下做题。但其实这种十二行十二题类型的题要比之前我们常考的那种，而函数系数问题要简单一些啊。 然后就是填空题，整体填空题只有第十四题，嗯，中考里面一般不会在填空题的位置出现三三角函数，这个十四题如果放的话，其实可以放在选择题的位置，嗯，差不多，而且这个十四也不是很 很难。然后就是十五、十六、十六题。一般中考里面考一次函数，大多都是让你求一个 k， 求一个系数，或者让你去求解析式，这种会更多一点。这道题也是一次函数的问题，但是他跟实际应用结合在一起了， 孩子们先要读懂题，然后再进行计算，再求出解析式，而且要标好范围。 然后就是十七题，十七题，如果孩子们前面几何做的不错的话，这道题也是比较好拿分的一道 十八题，第一问肯定是必拿分的。第二问，嗯，如果孩子们没有每次成绩都非常好，能够在一百一十五以上，或者一百一十六、一百一十七，这样就尽量十八题可能，嗯，把 时间少放在十八题就可以了。而确实，十八题的难度，从始至终一定是这套卷子里面稍微难的题，比较最难的那道。然后十九题和二十题就是非常符合中考题型的，跟中考大差不差， 一个不等式，一个平均数，然后还有中位数这样的题。统计题，然后二十一题，这道圆的题，很多孩子们第一问应该做的比较顺手，第二问拿过来可能会有些蒙，因为这道题比较新颖， 常考的一般都是求线段长度，但他求了一个面积，其实这道题难度不是那么高，只不过他比较新，孩子们看到题可能会蒙，但如果圆掌握的很好，圆的综合能力也非常好，而且不光是 圆啊，还有其他的几何问题都要放在圆里，融会贯通，这道题也是比较好拿分的一道题。中等题目，二十二题，三角函数。这道三角函数题目，嗯，跟二十一嗯，差不多，也是比较新， 就没有那种直接，我看到题目就会直接直接答出来这种感觉，但是他并不是非常的难的题，只能说中等难度。二十三题还是一参数吃鸡应用前几年比较喜欢考的是一参数的方案选择问题， 从一九二零年左右吧，就出现了实际应用，这里面的一参数直接实际应用的路程形成问题。这道题其实也是形成问题，只不过他变大人，去跑步，去操场，去食堂， 变成了航海码头问题而已。然后就是二十四和二十五这两道压轴题，这两道压轴题，其实二十四题虽然看起来他很长很复杂，但是他其实就是把孩子们做二十四这种翻折题也好，平一题，旋转题也好， 把他的思路告诉你了，他让你干什么就去跟着他去计算就可以。要相较来讲，之前的那些模拟题，我感觉这样是更简单一点，但是可能孩子们没有适应这样新的题， 没有见过这样新的题型，可能也会蒙一下。然后二十五题。二十五题，这是一道一八年的中考题，忽视原题，只有一些数发生了变动，比如叫 a o p， 之前考的是 四十五度，然后现在变成了六十度，然后那个解析式出现了一点小的变化，点的坐标出现了一点变化。嗯，整体来讲，如果前面题刷的够多，或者是你数学基本功很不错，这道题是可以拿到全分的。 唯一一点可能就是后面的计算难度会比较大，计算量会稍微大一点，难算一点。整体来讲，这就是和西西区杰克考数学试卷的分析。其他的问题的话，大家可以明天到直播间来问我。

大家好，我是高鹏老师，本节课呢，我们要讲的是二零二四年天津河西区一模的题目，那这个题目呢， 实际上呢，是一个提示性非常明显的凹凸翻转，而我们的凹凸翻转呢，实际上是在我们的一个通关导数的课程中的七点三点四里面，而且这道题呢，刚好就是我们当时讲凹凸翻转的时候选择的典型立体舞。 而这个题他的一个出处是什么呢？实际上是二零二一年的一个巴蜀月册的一个题目。那所以呢，河西区在这呢，实际上是偷了一个懒，直接呢拿来主意，别人出的题，他直接拿过来用了。 好，那下面呢，咱们还是把这道题呢再去讲解一遍。那已知我们的 f x 等于这一坨， j x 等于这一坨，那第一问，如果说 f x 大于 x 横成立，大于等于 x 横成立，让我们去求 m 的一个取值范围，那第一问呢，就是送分，对吧？ 好，那这个时候呢，他等价成谁呢？我们分离参数是不是告等价，乘 m 大于等于一个 x， 加上一个一除，以我们这地方的一个 e 的一个 x 次方， 下面就要构造这个函数，然后求这个函数的一个最大值，对吧？那咱们在这呢，就不再一步步的去写了，我去用咱们的一个六个基本的一个超越函数去写 好，我给他画成一个这样的形式，然后呢，下方是 e 的一个 x 加上个一次方，你给他换个圆，刚好是 t 除 e 的 t 次方，而 t 除 e， e 的一个 t 次方的一个草图，实际上是这样子的，他刚好在一的时候取了他的一个极大值，然后一带点进去，这个地方刚好是个亿分之一，所以此时呢， 我们可以很容易求出这个地方的一个最大值，实际上刚好就是多少，就是一乘一分之一，就是一吗？所以刚好就是 m 大等于一啊，我这就简写了。好，那第二问， 第二问说 g x 存在唯一的一个极大值点 x 零，且 x 零属于我们这里方的一个一分之一到一。 好，那我们要研究急着点，那这时候自然是要求导的，那击导 x 等于分母的一个平方，就是 x 方，分子的导数是 x 分之一，乘以分母，实际上就刚好是个一，然后减去分子不倒，分不倒分不倒是一，所以刚好是减去我们的一个浪 i x， 然后呢，再减去我们这里放了一个 x 分之一，然后呢，勇敢的去通分，是不是刚好就写成 x 方分之一，减 去一个 x， 再减去我们这里方的一个 low x， 再减去一个 low i， 对吧？然后定义域呢，是我们这地方的一个 x 大于一个零， 那接着往下走，我们要研究分子的一个正负，那所以呢，我们需要再去勾造一个函数，我们令大 g x 刚好等于我们这里放了一个分子，一减去 x， 减去我们的一个 l x， 然后呢，再减去我们这里方的一个 l i， 那很容易看出这个函数呢，它单调递减呢？那我就研究 g x 一个零点，那显然呢，题目已经给了很足的一个提示，这个零点实际上在我们的一个 i 分之一到一之间，对吧？好，此时我们来看一下， g i 分之一， 将 i 分之一带进去，是不是刚好就是一减去 i 分之一，这个地方 是负的一个老 a， 分率刚好是等于一个多少啊？老 a 减老 a， 所以后面刚好是零了，那因为我们这个地方呢？ a 呢？它是大于一个一的，对吧？这给了一个条件，那所以这个式的肯定是对应的是大于零的，对吧？那同样的，我们再来看咱们这地方的一个基 鸡带进去，这个地方等于零，这个地方也零，所以刚好是负的一个浪 i， 那又因为 h 大一的，所以这个是肯定是消零的，对吧？好， 那它单调递减，然后这个地方呢，是我们的一个 i 分之一，这个地方呢，是我们的一个一，所以中间肯定存在一个零点，就是我们的一个 x 零，所以此时存在唯一的一个 x 零属于我们的一个 i 分之一到一之间，那刚好使得我 这里放了一个什么呢？大 gx 零，刚好等一个零，对吧？那这个时候当 x 属于我们的多少呢？零到 x 零的时候，那此时我们的大 gx 刚好恒大零。大 gx 大零实际上就是小 g 到 x， 他刚好是恒大零， 那所以此时小 g x， 它刚好是单脚递增，那当 x 属于我们的一个 x 零到我们的一个正无穷的时候，这时候呢？大 g x， 它是不是刚好是小幺零？那小 g 到 x 是不是刚好也是小幺零？ 那想记 x 是不是刚好就带上 d 减，他先登后减，那所以此时 x n 刚好就是我们的一个记大值，对吧？好，那往下呢？再把这句话抄一遍，所以此时他肯定是存在唯一一个 极大指点，极大指点 x 零， 好， x 零呢，属于我们这里方的一个 i 分之一到一，好，那这就是我们第二问他的一个证明啊，那实际上这道题最难的就是这个地方的第三问，这个第三问，你看 它的形式呢，实际上是非常复杂的，这边有 e 的 x 次方，然后呢， g x， 这个地方有个 long x， 也就是我们的一个指对 混合的一个不等式，那这样的不等式如果说你直接求导的话，很费劲啊，尤其咱们这地方还含有参数，哎，对吧？参数，哎，这个地方呢是一个多项式的形式，在这里面呢又出现一个浪的形式，所以它的形式实际上是很复杂的，你直接一项去做，实际上是很难弄的，那这个题怎么弄呢？ 它实际上你看第二问的时候给出 g x， 它存在唯一的一的一个极大值点 x 零，那换句话说，这个地方 j x 的一个最大值是不？刚好就是我们这地方的一个 g x 零， 对吧？那还有什么呢？还有我们的第一问，第一问的话，这个地方的 f x， 它大于等于一个 x， 你看我们这地方 m 等于一带进去的话，就会出现一个 e x， 它横大于一个 x 加一，所以你看这刚好用第一问去放缩，然后这个地方呢用第二问去放缩，所以呢， 他是个非常嗯，明显的一个凹凸翻转，对吧？他都给了这么多的提示了，那尤其是呢，这个地方的一个不等号呢？他还是大于，而不是大于等于，那这说明什么呢？他是取不到等号的，那所以这两边呢，他肯定会经过一些放缩，对不对？那所以这么多 的一个提示，在这实际上都是告诉我们这道题要去用凹凸翻转，要去用第一问，第二问他的一个提示来去做，对不对？好，那我们来写一写，此时由什么呢？由我们这地方的一可以知道，咱们这地方的一个 e 的一个 x 次方，它 减去一个一，是横大于我们这地方的一个 x， 这时候是 x 大于一个零，对吧？因为你这个地方加 x 定义是 x 大零嘛？ 那此时我们的一个左侧他就干什么呢？是不是就大于我们这地方的一个 i 方乘以一个 x， 然后呢？再加上我们这里方的一个四 x 分之一方，而这个是呢，刚好就是个基本不等式，对吧？所以大于等于多少呢？我们的一个二倍的根号下，他俩相乘，实际上刚好就是我们这里方的一个 i 乘以的 e， 那再看右侧，那显然我们这个地方，嗯，由咱们这地方的一个二可以知道我们的一个 g x， 它的最大值是不是就我们这地方的 g x 零，也就说此时我们的 g x 零呢，它刚好是大于等于我们这地方的一个 g x 的。 好，那由我们这个地方的一个第二问， g x 零，嗯，它对应的是 g 到 x 零这个地方等于零，那所以从这我们实际上可以得到，一减去我们的一个 x 零，实际上就刚好等于我们这地方的 lower i 倍的一个 x 零，对吧？ 那此时我们这地方的一个 g x 零就应该等于多少呢？我们把它带进去这个地方呢？给它换成一减去一个 x 零， 然后呢？除以我们这里放了一个 x 零，然后呢再减去我们的 low x 零，然后再加上一个 e， 对不对？好，那这样一换，那它有什么好处呢？整个式子里面就没有我们这里方的 i 了。当然呢，你也可以把这地方 low x 也给它换一换，但是换完之后呢，它会有一个 lowi， 对吧？ 好，那我们接着往下去化解，那这个式子刚好是，是不是就写成我们 x 零分之一，再减去我们的 l x 零，然后呢，再加上一个 e， 再减去个 e， 这个时候呢，我们很容易看出什么呀？很容易看这个地方是个单调的减的， 对吧？那所以此时我们是要得到什么呀？咱们这地方的一个 g x 零，它就会小于什么呢？小于我们这地方的 x 零是有范围的，是属于我们这地方的一个 i 分之一到一的，那 g x 零它就会小于十呢？你把这个地方的一个 i 分之一带到这个里面，就刚好是对应它那个最大的，是吧？所以刚好带进去，是不是 i 加上我们的一个 law i， 然后呢？再加上一个 e， 然后呢？再减去个 e， 好，然后这个地方 g x 零大于等于我们那个 g x， 那所以呢，我们实际上是不是只需正什么呀？只需正好这个地方 左侧大于 i 乘以 e， 对吧？那如果说 i 乘以 e， 他大于等于 i 加上 l i 再加上个 e 减去个一， 那他就会大于我们这地方的一个 g x 了，对不对？所以我们只需正 i 乘以个 e， 这个地方大于等于我们的一个 i， 加上我们的一个老 i， 然后呢，再加上一个 e， 减去个 e， 好，其中我们这 对方 i 呢，它是大于一的，那于是乎我们一项再去构造一个函数，好，我们去令咱们这里方的一个 hx， 它刚好等于这边移过来，刚好提个 i 出来，就刚好写成多少？ ib 的一个一减一，就是一减一倍的一个 x， 好，再减去我们这里方的一个 long x， 然后呢？再 减 e， 然后呢？再加上一个 e， 对吧？好，那这里面呢？ x 它是大于一的，那此时我们的一个 h 导 x， 这时候是不是刚好等一个 e 减去个一，然后呢？再减去我们这里放了一个多少呢？ e 分之一，哎，不对， x 分之一写错了， 好，那他呢？显然是个单调递增的，对吧？他单调递增，那自然就会大于我们这地方的 x， 一带进去就刚好大于我们这地方的一减去个二，一减去二，刚好恒大零的。那所以此时我们 h x 是不是刚好就单调递增？那 h x 增量递增，那所以此时我们的 h x 是不是就会大于我们这地方的一个 h 一？那 h 一带进去，这前面是一减一，这个地方是什么呀？是零，刚好减一再加一，所以刚好是等于零的， 所以此时呢，我们的 h i， 这个时候呢，他刚好是大龄的，那所以这个式子就是成立的，那所以原始是不是得正了，对吧？ 原式就得正了，好，那这就是这道题一个整体的一个解体思路， 它实际上呢，就是一个歧视性非常明显的一个凹度。翻转。以后呢，我们再去做这样的题目时候，不要上来直接一项勾到函数，一定要去看题目 给了我们哪些提示，然后呢沿着这样一个提示去思考这里的题怎么去做好，那今天呢？我们就讲到这个地方，咱们下节课不见不散，拜拜。