五下数学基础训练北师大版第5页答案

二六北师大版五年级的家长注意了这份一到八单元的高频考点早读晚末，数学老师给大家整理出来了，包含课外重点概念与公式，家长赶紧给孩子打印下来，每天一张，好好练习，拿高分。

同学们，你们好，今天这节课我们一起来复习一下五年级下册第四单元的内容。 关于长方体，我们在本学期已经学了两个单元的内容了，分别是二单元和四单元。 认识长方体可以帮助我们了解所处的空间和空间中物体的关系，同时也是我们学习以后立体几何图形知识的基础。让我们先来回顾一下第四单元我们都学习了哪些内容。 在这个单元中，我们知道了什么是体积。容积了解了肚量体积，容积的单位是立方厘米、立方分米、立方米升和毫升。学会了计算长方体和正方体的体积， 还知道为什么这样计算的道理。对于一些不规则物体，可以使用排水法和溢水法等方法测量出体积。 这位同学呀，他不仅关注了我们四单元学习了哪些内容，还特别关注了为什么是这样，这真是一个非常好的学习方法呀。如果请你选择几个关键词来概括一下这个单元学习的内容，你会选什么呢？ 是不是你有想法了？来听听同学们的想法。 我会选体积，我觉得整个单元的内容都是围绕体积来讲的。我们先学习了什么是体积，又学习了怎么计算和测量体积。 是呀，我也特别同意这位同学的想法，整个单元的内容都是围绕体积来展开的，还有其他的想法吗？ 我同意刚才同学的想法。我想补充一点，在这个单元，体积单位也很重要。通过学习体积单位，我们串联起了之前学过的面积单位和长度单位。 我知道米分、米厘米相邻单位间的净率是十平方米平方，分米平方厘米相邻单位间的净率是一百 立方米立方，分米立方厘米相邻单位间的净率是一千。把这些单位和净率联系起来想就不觉得乱了。 这位同学的角度也选的特别好，度量是我们认识图形的重要方面，通过度量的单位把所有的知识串联起来想，这也是一个非常好的学习方法呢。在梳理本单元的知识内容中，你还有什么问题吗？ 我们来听听这位同学的想法。 我知道在这个单元中我们都学习了什么知识，我觉得自己也都理解了这些内容，可是一做题就会出各种错，嗯，可能是我太粗心了吧， 对于书上的题目，我还有不会做的情况，这可怎么办呀？ 是呀，同学们在学习的过程中遇到错题和不会做的题，就像我们平时吃饭和睡觉一样正常， 但是重要的是我们怎样看待这些错题，是不是能找到错题的原因，能不能改正这样的错误，下次不再出现这样的问题。那么我们接下来就结合本单元的内容，和大家一起聊聊这个问题吧。 先来看一段小马虎日记，我早晨洗漱时，拿起可以装两百升水的刷牙杯， 挤了体积大约是一立方分米的牙膏开始刷牙。洗漱和早饭后，我背起了容积是三十立方厘米的书包，高高兴兴去上学了。 从数学的角度来看，你发现小马虎的问题了吗？相信啊，学了四单元知识的你肯定早就发现问题了。那我们先不着急改正，我们想一想小马虎为什么会出现这样的问题呢？ 听听同学们的想法，我觉得是他太马虎了，由于粗心才写错的。 是呀，马虎粗心经常会作为我们做错题的理由，可是这样的原因我们有办法去避免吗？有的同学说了，老师我下次认真点， 可是我们又该怎样认真呢？你是否追问过自己这样的问题呢？ 我们只有找到错误背后真正的原因，才能够对症下药，才能够不犯同样的错误。我们再来想一想，到底是什么原因让小马虎产生了这样的错误呢？ 我觉得小马虎可能不清楚一立方厘米、一立方分米和一升到底有多大，所以也就不知道三十立方厘米，二百升到底有多大了。 如果小马虎是这样的问题，那么他的错音就是没有掌握好这个知识点，还可能是什么原因呢？ 我觉得很有可能是小马虎根本没去想实际情况到底是怎样的，只是填完就完了。 是呀，如果是这样的话，那小马虎错误的原因就是还没有养成良好的检查的习惯。还可能是什么原因呢？ 我觉得还有可能是小马虎对体级单位的知识不熟练，缺乏练习造成的。 对呀，这也是有可能的，我们不提倡题海战术，但是一定数量的练习对于我们掌握知识是非常必要的。那针对我们找到的这些原因，我们对小马虎有什么建议吗？ 来听听同学们的想法。如果小马虎不知道体积单位有多大，我建议小马虎把这部分知识再学习一遍，并且可以找出身边的体积接近一立方厘米，一立方分米。一立方米的物体经常看一看，想一想， 如果小马虎是因为不检查结果的合理性而造成做错题，我建议他要养成检查的好习惯。做完之后想一想两百升一立方分米，三十立方厘米到底有多大，这样就不会填错了。 如果小马虎是因为不熟练而做错题，我建议他可以多练习一些填单位的题目。一边练一边想，我觉得练习的多了，知识就会掌握的更牢固，做题时也就不容易错了。 同学们的想法可真好呀！那接受了这些建议之后，我们来帮小马虎改正一下吧。 我早晨洗漱时，拿起可以装二百毫升水的刷牙杯，挤了体积大约是一立方厘米的牙膏， 开始刷牙。洗漱和早饭后，我背起了容积是三十立方分米的书包，高高兴兴去上学了。同学们帮助小马虎改正了错误，我们也来练习一下吧。 填上适当的单位，一块橡皮的体积约是十立方厘米更加合适。一本词典的体积约是九百 九百立方厘米还是九百立方分米呢？ 如果是九百立方厘米，就更加接近一立方分米。如果是九百立方分米，就更接近一立方米了。显然，我们应该选择立方厘米。 下一题，一个文具盒的体积约是零点三五立方厘米，立方分米哪个更合适呢？ 当然是立方分米，零点三五立方分米差不多是一立方分米的三分之一左右，相对而言，这个单位更合适。 下一个问题，一个讲台的体积约是零点六立方米。对了， 好了，这样的题目练习之后，你有错题吗？如果有，请你帮助自己这个小马虎找一找错音吧！在这个单元的练习四中，还有两道题特别有意思，我们一起来看一下， 一个棱长为六厘米的正方体药盒，它的表面积和体积分别是多少？要计算正方体的表面积和体积该怎样列式呢？你有想法了吗？来看看答案吧！ 哎，这两个算式有意思了，计算表面积和体积算式一样，得数一样，这是怎么回事呢？你想明白了吗？ 这两个算式的得数虽然都是二百一十六，但是表示的意思可大不一样。在计算表面积时，其中两个六相乘，表示一个面的面积是三十六平方厘米。 第三个六是有六个面的意思，整个算式可以直接看成是棱长乘。棱长乘六， 在计算体积时，可以看成其中两个六相乘，表示底面的面积是三十六平方厘米。第三个六是高底面积，乘高是体积，也可以看成是棱长乘棱长，再乘棱长，得出体积。 听了这位同学的解释啊，李老师明白了，这道题就特殊在这个正方体的棱长恰好是六，如果换做任何一个其他的数都不会出现这样的事情， 真是无巧不成书呀！但是这样的巧合也让我们对于计算正方体的表面积和体积有了进一步的认识。再来看下面一道题， 如图，一种旅行包的 a、 b、 c 三部分，用拉链连接，拆卸方便。这种旅行包可以近似的看成是由右边的三个图形组成的。这个旅行包的容积大约是多少呢？ 同学们可以想一想，这三部分连接在一起和分开，什么变什么不变呢？ 原来呀，这三部分从连接在一起到分开，表面积增加了，可是它的容积呢？仍然是不变的。 这道题有思路了吗？让我们来看看同学们的方法，你能不能看得懂呢？ 这里有两种方法，我们先来看第一种方法，这位同学先算出左右两个小长方体的容积之合，再算出中间长方体的容积，最后算出总的容积。嗯，思路非常清楚。 第二个方法算是好像少一些呢，对不对呢？我们听听这位同学是怎么说的。 无论这三部分是分还是合，容积是不变的，所以只要找到连接在一起时的长宽高，就能算出容积了。 这个旅行包整体来看，长十七加四十加七等于五十四厘米，宽是十五厘米，高是二十六厘米，所以容积就是五十四乘十五乘二十六，也等于两万一千零六十立方厘米。 是呢，这位同学把三部分连接在一起，整体来思考，这样的方法好像很简易呢。 同学们在遇到解决问题的时候，先不要着急动笔写答案，可以多想一想，多分析一下，你可能会找到更简单的方法呢。那同学们，通过这节课的学习，你有什么收获吗？ 我知道，找错题原因时，不能只说是马虎粗心，还要找出更准确的原因，找到可以改正的方法，这样才能避免总是出现同样的问题。 对于自己容易错的题，要多想一些办法。我觉得做完之后检查一下结果是不是合理，可以避免一些错误的产生。 我知道学习了新知识后还要及时练习，多练习也有利于理解知识，减少错误。 同学们说的真好呀，那带着这样的一些建议，我们要继续后面的学习。现在请你站起身，走到窗边，看看窗外，休息一下眼睛吧。

这个视频张老师和孩子们分享五下数学第二单元，因数与倍数课本练习二里面的重点题和易错题。 首先看第四题，十五的因数有哪些？十五是哪些数的倍数。很多同学第二问会做错，把十五是哪些数的倍数看成十五的倍数有哪些。 其实这两句话问的是同一个问题，都是在找十五的因素，答案是一样的，分别是一、三、五、十五，孩子们一定要注意看清题目。 接下来是第五题，这道判断题有三句话特别容易错。第一句，一是一、二、三，后面是无穷的自然数，是他们的因素。 这句话是正确的，因为一是所有非零自然数的因素，也是所有非零自然数最小的因素。 第二句，八的倍数只有十六、二、十四、三十二、四十四、十八。这句话是错的，错在了只有这两个字上面，因为一个数的倍数有无数个，就不能用，只有来表示。 接下来就是第四小句，五点七是三的倍数，这句话也是错的，因为因数和倍数只针对非零自然数， 五点七是小数，不在我们研究的范围里面，只要被除数、除数商，这三者当中有一个不是整数，他们之间就不存在因数和倍数的关系。 再来看第六题，一个数的最大因素和最小倍数都是十八，这个数是多少，这个数就是十八，因为一个数的最大因素和这个数的最小倍数都是他自己，也就是他本身。 第三小题，一个数的最小倍数是一，这个数是多少？一个数的最小倍数是一，这个数只能是一，因为一个数最小的倍数就是他自己。 再来看第七题，猜数游戏，这道题目是重点也是难点，题目里面已经告知我们这样的信息，这个数是四十二的因素，又是七的倍数，还是二和三的倍数， 我们就可以根据这些信息一步步来进行推理。第一步，可以先写出四十二的所有因素，有一、二、三、六、七十四、二十一、四十二。 第二步，从这些因数里面找出是七的倍数的数，也就是七十四、二十一、四十二。 第三步，再从这几个数里面找出同时是二和三的倍数，那么只有四十二符合要求。这道题带给我们的方法启示是这样的， 如果我们去找既是一个数的因素，又是另一个数的背数的数的方法，可以先写出这个数的所有因素，再从这些因素当中找出另外一个数的背数就可以了。再来看第八题，第八题是这个练习当中最重要的一道题目。来看题干， 十四、二十一都是七的倍数，十四与二十一的和是七的倍数吗？二十七、十八都是九的倍数，二十七与十八的差是九的倍数吗？通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 题干读完了，我们可以采用两种方法来进行思考，第一种方法就是计算的方法，十四与二十一的和，我们求解出来是三十五，三十五除以七等于五，所以十四与二十一的和是七的倍数， 二十七和十八的差，我们计算出来是二十七减十八等于九，九除以九等于一，就可以知道二十七与十八的差是九的倍数， 这是通过计算我们发现的结论，当然我们也可以结合倍数的知识来进行理解。十四是七的二倍，二十一是七的三倍，加起来就是七的五倍，所以还是七的倍数。二十七是九的三倍，十八是九的二倍， 九的三倍减去九的二倍，就剩下九的一倍还是九的倍数。所以从以上的两个角度来理解，我们就得出了这样一个结论，如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和和差都是这个数的倍数。 不止两个数，三个、四个甚至更多个数的时候，只要都是同一个数的倍数，他们的和或差也都是这个数的倍数。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第一课，长方体的认识第十页的题讲解 基础作业，下面图形中哪些是长方体，哪些是正方体，哪些是长方形？在这里呢，长方体有第一个和第四个，正方形呢，是第六个。 需要注意的是呢，四号图形，它是正方体，但正方体啊，也属于特殊的长方体。那所以第一个空呢，选的是一、四、 二，我会填长方体有六个面，有十二条棱，有八个顶点，长方体相对的面面积是相等的。这些呢，都是长方体的基础认识。 而正方体呢，正方体的六个面都是正方形，正方体啊，可以看作是特殊的长方体。 三、右边的长方体长是多少？宽是多少？高是多少？ 在长方体中，我们注意，我们一般把正面下面这条横着的棱呢叫做长，而把侧面靠下的这条棱呢叫做宽， 竖着的这条棱呢叫做高。所以啊，这个长方体的长宽高分别是十二厘米、五厘米和二厘米。 拓展作业，计算下面这个长方体的棱长总和，我们知道，在长方体中有四条长度一样的长，四条宽，四条高。所以啊，棱长总和的公式呢，是长加宽加高，扩起来乘以四。 这样的话，我们代入数据，八加二加四啊，括起来乘以四，它的棱长总和是五十六厘米。 二、下图都是用棱长为一厘米的正方体摆成的数，一数填一填，它们分别是什么形状？长宽高各是多少方块的个数，一共是多少个？ 我们先看到假图形，很明显它是一个正方体，长宽高啊，都是二厘米 方块个数呢，我们数的时候要掌握一定的规律，先看他的最上面一层有几个方块啊，最上面一层是二二得四四个，而这个假图形呢，有两层，所以啊，再用二四得八，总共是八个方块。 乙图形是长是二，宽是三，高是四。 在数方块的时候，我们同样注意下方法，最上层呢是可以明显看到了，我们二三得六是最上面一层是六个，再看看它一共有四层，所以啊，四六二十四个，总共是二十四个小方块。饼 图形呢，同样的方法，它是长方体，长宽高分别是四一三厘米。 丙度形呢，计算时候比较简单，我们可以直接数出来它有十二个小方块。 做完这些之后呢，同学们可以观察一下我们小方块个数和这些长方体、正方体的长宽高之间的关系，你会有一个惊喜的发现，那就是啊，长乘宽乘高，刚好等于啊这些小方块的个数。

五下数学最难的因数和倍数全部背熟，逆袭班级前三。五下数学因数与倍数五大知识点一、一百以内数表二，二三五特征 三，常见倍数四，常见倍数五，基有性倍数和倍数常见题型题型一，因数与倍数基础题型二，二三，五倍数特征题型三，二三，五倍数特征总数题型四，倍数因素的应用题型五，基数与偶数题型七，质数与和数题型八，组合 t 型九，密码电话号码等。 t 型十，分解知音数。 t 型十一连续制数的合机问题。以上均有电子版。

首先我们来看题，用两个长宽高分别是三分米、两分米、一分米的长方体拼成一个表面积最大的长方体， 此时长方体的表面积是多少平方分米？要想让长方体的表面积最大，我们就得把两个长方体的表面积求出来。一个长方体的表面积是， 首先第一个乘二代表的是整个长方体表面积公式的乘二，而第二个乘二是两个长方体总表面积的总和，乘完之后等于四十四。 那么要想让这个长方体这个拼成了之后，表面最大，我们就把最小的面给剪掉。那么我们在题里说过，宽是二，高是一， 我们先求出一个面，由于两个拼接在一起，最小的面是两个，每个各有一个，所以还要再乘二，这里算完之后就等于四， 那么我们再用刚才求出来的四十四减四， 因为这里是拼接在一起了，已经没有了，所以我们需要用整个的减去共同的，这个就是拼接在一起没有的， 最后结果等于四十。

五年级下册数学应用题此科这七大题型练完，稳进班级前三。五下数学七大必考应用题专项练习一、因数与倍数二、表面积实际应用题三、体积和容积实际应用题四、易水文题应用题 五、棱长实际应用题六、最大公因数和最小公倍数实际应用题七、分数加减法实际应用题。以上均有电子版。

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