正比例和反比例数学书47页

哈喽，大家好，今天我们来看一下六年级下册的第四章，正比例和反比例啊，当然也是你们在后台留言比较多的一个部分啊，说这部分知识不太会，我们来看一下啊，其实这部分知识很简单， 首先我们来看一下这个概念啊，正比例和反比例，他归根啊，都是归到了这个比例，这对不对？那什么是比例？孩子们我们常用的生活当中场景呢？ 按比例放大呀，按比例缩小啊，就是说啊，你，你扩大我也扩大，你缩小我也缩小，对吧？就是按比例来啊，然后呢，你扩大两倍，我也扩大两倍，你缩小两倍，我也缩小两倍， 这就是按比例嘛，正是什么意思？正就是相同嘛，对吧？相同就是正，不相同就是反喽，所以正比例，正比例是什么？说你扩大我就扩大，你缩小我就缩小，这不就是正比例吗？那反比例同样的说你扩大我就缩小，你缩小我就扩大啊。说老师还 还有这种事情，哎，有的嘛，对吧？所以那我们到底老师到底怎么判断他是不是正比例呢？我们从数学的角度来给大家做一个解释啊， 那么在课本上，在考试当中啊，却如何去判断他是不是正比例或者是不是反比例啊？有这么几个比较关键的点。第一个点呢，就是说你他判断是不是正比例一定是两个东西， 比如说有一个 a 啊，然后呢，他还有一个 b， 一定是两个变量， 他这两个东西一定是他是变化的，你不变化是不行的啊，一定是两个变量。第二点就说他俩有没有关系？如果说一个是修自行车的，一个是掏耳朵的，那这俩东这俩人肯定是没关系的，有关系了再看第三步啊， 什么关系？就这点事没了啊？这就我们就这从这三条去判断他是不是正比例还是不是反比例吗？老师，这就能判断？对，这就能判断，那到底怎么本来判断的？我们继续来看啊。 好比如果说两个量，一个是 a 啊，两个量一个是 b， 这两个量如果他俩是除的关系啊，他俩得除， 那么在六年级我们就不写除了吗？是不是哦？六年级我们怎么写？六年级我们写一下，这是 a， 这是 b 啊，我们把它写成分数的形式嘛，对吧？ 就说如果他俩的这个比值，你说比例比例，我们就说比值吧，除法呢？是伤哦，然后到了六年级，你俩要比呢，就比值嘛哈，如果他俩一除所除得的那个结果， 哎，那他是一个定子，比如说四好了啊，那么这种情况下，那么 a 除以 b 等于四，那么这种情况下我们就把它称之为叫做正比例。为啥呢？你 a 要是扩大五倍是不？ b 也得扩大五倍， a 是不扩大， b 也得扩大， a 缩小 b 的缩小，对吧？这个时候他俩就成正相关了，就是说他俩的变化是相同的，这就是正比例啊。啊，那我们来来两道题练习一下啊，反比例咱们当当讲，其实你已经会了啊， 为什么要让孩子们有生活？因为数学的知识都在生活当中，就从这个买东西就能看出正比例和反比例啊。我们先来看说文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，下表在这里 看阿姨手里拿的彩带啊，说如果买一米彩带，那就是三块五，买两两米那就是七块，如果买三米十块，就买四米，五米，六米，七米，八米，点点点，不往下写了啊，我们发 在买彩蛋的过程当中啊，就是买的越多，你是不花的钱就越多，是不是哦？哎，所以在整个你看买东西就把正比例，反比例学完了啊。 所以下面有三个问题，那大家要来回答啊。首先表总有哪两个量？就那两个量嘛，一个是 a， 一个是 b， 对不对？哎， a 是谁哦， a 就是数量哦， b 是谁呢？ b 就是总价，是吧？这两个这两个人有没有关系？ a 跟 b 一定是有关系的。 然后呢，说总价是怎么随着数量的变化而变化的，就是你买的东西越多， 你花的钱就越多，反过来买的东西越少，花的钱就越少，是不是哦？哎，好，我们继续来看，说相应的总价与数量的笔值是多少，他们的笔值怎么样啊？ 你看，哦，那么总价，你你，你这个，这俩都用比的时候呢？是三块五，这俩都用比的时候是不是还是三块五？其实我们发现你这个总价除以数量除数，那是那个结果是什么哦？ 总价除以出的那个是单价，那个发价单价永远是三块五不变，是不是哦，所以大家看这个概念啊来看， 像这样子啊，像这样子啊，两种相关联的量，他俩是两种， a 和 b 一定是有关系的啊，然后呢，一个变化，另一个也随着变化，是不是哦？哎， 如果说他俩的比就是他俩的处法，他俩的比值是一定的情况下，那么就把这两种量叫做成正比例的量，他们的关系就叫做，就，就叫做正比例，关系多简单， 来我们汇总汇总，汇总有两个量， a 和 b， 对吧？他俩有没有关系？有关系什么关系？相处移除结果一定他俩就是正比例，移除结果不一定他俩就不成正比例，就这么点事啊，我们来练习一下。好吧， 在做题之前我们还要强调一点啊，就是说大家这这学数学嘛，很多孩子到了六年级了，还是写文字，写文字，写文字， 孩子们越到高年级啊，因为理科的东西几乎全是用字母去诠释的，这我们所认识的这些概念性，概念性的东西啊，所以在这里也不例不例外。我们如何用 字母去表示什么是正比例的量呢？哎，正比例，那么我们如何用字母来去表示它呢？如果总价我们用字母 y 去表示，数量呢？ 我们另外一个用字母 x 去表示，那么单价呢？我们用一个长量 k， k 是一个固定的值乘量，是吧？所以我们就说呀，啊，他是这个名字，说如果 y， b， x 就是他俩一除是吧？如果他俩是一个 k 的话，说老师 s 除以外行不行啊？字母你还不是随便设的吗？是不是？哎，所以如果只要他俩，只要他俩一除，那么所得的这个结果是固定的， 那么孩子们我们就讲他就是正比例的量，哦，是吧，就这么点事吗？很简单是吧？来做一下练习吧， 我们来看下当堂检测啊，说两种什么样的量啊？两种什么量，我那会说了啊，说两种，这个 a 和 b 一定要有关系，所以是两种相关联的量 啊，在官官方人家是什么说的？说我们说两种有关系的量也行，是吧？人家说两种相关联的量也行啊，然后呢，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中啊，都用的两个数的什么一定，刚刚说什么一定啊？ 我们说除法，但是在这里说比嘛，就，所以我们就说是如果他的比值一定的情况下呢，那么这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系啊，其实很简单，对吧？ 如果用字母和 x、 y 来表示这两种相关联的量呢？用 k 来表示他们的笔值一定，那么这两正比例关系可以用式子表示。为大家注意这个啊，这个 y b x 等于 k 呢，就是我们正比例的表达式，只要满足这个式子，他就是正比例的量嘛，就 他就是正比的关系啊。那么孩子们啊，六年级的知识和初一啊，是相互融合的，所以呢，你在六年级这些知识点一定要学好，因为上了初一，初一他还要用的啊。 来判断题说长方形的长一定宽和面积是不是成正比例，孩子们就不会了。老师，这什么玩意，什么长不成正比例？孩子，你别乱，你别被这些文字搞乱了，你自己心中要明确，那就是那两个东西能不能除，除的结果一定不一定嘛。 所以他问的你来，我把字，我把笔弄出来，他问的你是宽和面积的关系，那你就让他俩除嘛。哎呦喂， s 就面积去除以宽，宽就是 b 喽，你看他等于谁长方形了，我们这 s 是等于 a 乘 b 怎么做？那么 s 除以 b， 那不就等于 a 吗？人家说这个 a 怎么的了？ a 一定啊， b 值是不是一定的？那 b 值是一定，这就是乘重比例呀。是啊，就是乘重比例哦。啊，再来啊，再来。 所以孩子们就是说，怎么老师，我怎么能学会呢？从这些地方啊，你就要把这些语言文字，然后转化成数学的东西，还要抓住这个概念，概念是怎么说的，你要怎么去判断？来，再来。那再来 说呀，说圆的半径和圆的周长长长比例。哎，孩子们，你看，人家又问啊，说半径和周长的关系啊，老师，我就不会分析。孩子，你写呀，你懒呐。孩子，你写出来吗？说，这是问半径和周长，他俩吗？谁这是不是能不能出？他俩是成还是出啊？孩子们说，老师，这不 除嘛，就看周长是 c 除以半径 r 等于什么？还是老师，我不会，那你原那张没学好，你这能会吗？所以学习这东西是环环相扣的，你前面学不好，后面就有问题啊。我们这有圆的周长，那你就不会，你就写写公式嘛， c 等于二派，二，是不是哦，然后呢？那你 c 除以二不就等于二派吗？哎，这个二派，我们发现老师是固定的嘞，是一定的嘞，所以这就是正比例哦， 就成正比例啊。再来。来看第三题啊，说除数一定被除数和商成正比例。说，老师，这个我大概就会了啊，因为根据前面的经验嘛，是吧？来，我他问的是被除数和商， 那我就让他俩除一下子呗，是吧，哎，我们把被除数写上边，谁除以谁， 你这个不用我整吧，被除数写上边，然后呢？商写下边，被除数除以成，我们发现他等于除数的哦，然后呢？哎，这个除数，这不一定吗？所以他俩就是成正比例喽，那就成正比例啊，很，这这这，这不就会判断了吗？就看比，这是否是一定的了。 正方形的周长和边长不长正比例，我们来看一下嘛。说正方形的周长，我们知道 c 啊，等于四 a 吗？是不是哦，他问的是周长和边长问的这两个量，这两个量让他除一下子嘛，是吧？哎，周长 c 除以边长 a 呢，等于几啊？哎，等于四 等于四，这么固定的，这么一定的吗？这既然一定了，那还不成正比例，都是他是错的啊，他说不成正比例，人家是成正比例的嘛，是吧，是他是错的啊，三对一错，就这么点事，孩子，学正比， 这就学完了啊，最后我考你一道难一点的，就看你能不能就是通过刚才我快速的讲解，你能不能学会啊。那么来一个第五题吧。好吧，第五题啊，是说说十五和三乘正比例，孩子们， 对不对？十五和三成不成正比例啊。孩子们，这道题的正确答案说，老师，那你看呢？十五和三，那你老师除呗，十五除以三等于五，老师，这不是固定的吗？这不是一定的吗？这样他是一定。老师，这成正比例 那。哎，孩子，那你就做错了啊，那你就做错了啊，我们最后翻回去看一下，到底什么是正比例啊？这呢，刚刚强调过说我们看他成不成正比例啊，你得看 a 和 b 说，哎，赵老师，刚刚那么除嘛，还， 孩子们， a 和 b 必须得是变量，你刚刚那个十五除以三，他俩是固定的值，固定的值出的的结果，那还不是固定的吗？还有你，还有你判断吗？对吧？他俩不是变的，他俩是一定的时候他俩就不成比例， 必须得是变量我们才能去判断他到底是正比例还是反比例啊？那么以上面以上所讲内容呢？就是正比例啊，所以同时，那么现在你反比例是不是已经会了？哈哈哈哈哈哈哈。