哈喽,大家好,今天我们来看一下六年级下册的第四章,正比例和反比例啊,当然也是你们在后台留言比较多的一个部分啊,说这部分知识不太会,我们来看一下啊,其实这部分知识很简单, 首先我们来看一下这个概念啊,正比例和反比例,他归根啊,都是归到了这个比例,这对不对?那什么是比例?孩子们我们常用的生活当中场景呢? 按比例放大呀,按比例缩小啊,就是说啊,你,你扩大我也扩大,你缩小我也缩小,对吧?就是按比例来啊,然后呢,你扩大两倍,我也扩大两倍,你缩小两倍,我也缩小两倍, 这就是按比例嘛,正是什么意思?正就是相同嘛,对吧?相同就是正,不相同就是反喽,所以正比例,正比例是什么?说你扩大我就扩大,你缩小我就缩小,这不就是正比例吗?那反比例同样的说你扩大我就缩小,你缩小我就扩大啊。说老师还 还有这种事情,哎,有的嘛,对吧?所以那我们到底老师到底怎么判断他是不是正比例呢?我们从数学的角度来给大家做一个解释啊, 那么在课本上,在考试当中啊,却如何去判断他是不是正比例或者是不是反比例啊?有这么几个比较关键的点。第一个点呢,就是说你他判断是不是正比例一定是两个东西, 比如说有一个 a 啊,然后呢,他还有一个 b, 一定是两个变量, 他这两个东西一定是他是变化的,你不变化是不行的啊,一定是两个变量。第二点就说他俩有没有关系?如果说一个是修自行车的,一个是掏耳朵的,那这俩东这俩人肯定是没关系的,有关系了再看第三步啊, 什么关系?就这点事没了啊?这就我们就这从这三条去判断他是不是正比例还是不是反比例吗?老师,这就能判断?对,这就能判断,那到底怎么本来判断的?我们继续来看啊。 好比如果说两个量,一个是 a 啊,两个量一个是 b, 这两个量如果他俩是除的关系啊,他俩得除, 那么在六年级我们就不写除了吗?是不是哦?六年级我们怎么写?六年级我们写一下,这是 a, 这是 b 啊,我们把它写成分数的形式嘛,对吧? 就说如果他俩的这个比值,你说比例比例,我们就说比值吧,除法呢?是伤哦,然后到了六年级,你俩要比呢,就比值嘛哈,如果他俩一除所除得的那个结果, 哎,那他是一个定子,比如说四好了啊,那么这种情况下,那么 a 除以 b 等于四,那么这种情况下我们就把它称之为叫做正比例。为啥呢?你 a 要是扩大五倍是不? b 也得扩大五倍, a 是不扩大, b 也得扩大, a 缩小 b 的缩小,对吧?这个时候他俩就成正相关了,就是说他俩的变化是相同的,这就是正比例啊。啊,那我们来来两道题练习一下啊,反比例咱们当当讲,其实你已经会了啊, 为什么要让孩子们有生活?因为数学的知识都在生活当中,就从这个买东西就能看出正比例和反比例啊。我们先来看说文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系,如下表,下表在这里 看阿姨手里拿的彩带啊,说如果买一米彩带,那就是三块五,买两两米那就是七块,如果买三米十块,就买四米,五米,六米,七米,八米,点点点,不往下写了啊,我们发 在买彩蛋的过程当中啊,就是买的越多,你是不花的钱就越多,是不是哦?哎,所以在整个你看买东西就把正比例,反比例学完了啊。 所以下面有三个问题,那大家要来回答啊。首先表总有哪两个量?就那两个量嘛,一个是 a, 一个是 b, 对不对?哎, a 是谁哦, a 就是数量哦, b 是谁呢? b 就是总价,是吧?这两个这两个人有没有关系? a 跟 b 一定是有关系的。 然后呢,说总价是怎么随着数量的变化而变化的,就是你买的东西越多, 你花的钱就越多,反过来买的东西越少,花的钱就越少,是不是哦?哎,好,我们继续来看,说相应的总价与数量的笔值是多少,他们的笔值怎么样啊? 你看,哦,那么总价,你你,你这个,这俩都用比的时候呢?是三块五,这俩都用比的时候是不是还是三块五?其实我们发现你这个总价除以数量除数,那是那个结果是什么哦? 总价除以出的那个是单价,那个发价单价永远是三块五不变,是不是哦,所以大家看这个概念啊来看, 像这样子啊,像这样子啊,两种相关联的量,他俩是两种, a 和 b 一定是有关系的啊,然后呢,一个变化,另一个也随着变化,是不是哦?哎, 如果说他俩的比就是他俩的处法,他俩的比值是一定的情况下,那么就把这两种量叫做成正比例的量,他们的关系就叫做,就,就叫做正比例,关系多简单, 来我们汇总汇总,汇总有两个量, a 和 b, 对吧?他俩有没有关系?有关系什么关系?相处移除结果一定他俩就是正比例,移除结果不一定他俩就不成正比例,就这么点事啊,我们来练习一下。好吧, 在做题之前我们还要强调一点啊,就是说大家这这学数学嘛,很多孩子到了六年级了,还是写文字,写文字,写文字, 孩子们越到高年级啊,因为理科的东西几乎全是用字母去诠释的,这我们所认识的这些概念性,概念性的东西啊,所以在这里也不例不例外。我们如何用 字母去表示什么是正比例的量呢?哎,正比例,那么我们如何用字母来去表示它呢?如果总价我们用字母 y 去表示,数量呢? 我们另外一个用字母 x 去表示,那么单价呢?我们用一个长量 k, k 是一个固定的值乘量,是吧?所以我们就说呀,啊,他是这个名字,说如果 y, b, x 就是他俩一除是吧?如果他俩是一个 k 的话,说老师 s 除以外行不行啊?字母你还不是随便设的吗?是不是?哎,所以如果只要他俩,只要他俩一除,那么所得的这个结果是固定的, 那么孩子们我们就讲他就是正比例的量,哦,是吧,就这么点事吗?很简单是吧?来做一下练习吧, 我们来看下当堂检测啊,说两种什么样的量啊?两种什么量,我那会说了啊,说两种,这个 a 和 b 一定要有关系,所以是两种相关联的量 啊,在官官方人家是什么说的?说我们说两种有关系的量也行,是吧?人家说两种相关联的量也行啊,然后呢,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中啊,都用的两个数的什么一定,刚刚说什么一定啊? 我们说除法,但是在这里说比嘛,就,所以我们就说是如果他的比值一定的情况下呢,那么这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系就叫做正比例关系啊,其实很简单,对吧? 如果用字母和 x、 y 来表示这两种相关联的量呢?用 k 来表示他们的笔值一定,那么这两正比例关系可以用式子表示。为大家注意这个啊,这个 y b x 等于 k 呢,就是我们正比例的表达式,只要满足这个式子,他就是正比例的量嘛,就 他就是正比的关系啊。那么孩子们啊,六年级的知识和初一啊,是相互融合的,所以呢,你在六年级这些知识点一定要学好,因为上了初一,初一他还要用的啊。 来判断题说长方形的长一定宽和面积是不是成正比例,孩子们就不会了。老师,这什么玩意,什么长不成正比例?孩子,你别乱,你别被这些文字搞乱了,你自己心中要明确,那就是那两个东西能不能除,除的结果一定不一定嘛。 所以他问的你来,我把字,我把笔弄出来,他问的你是宽和面积的关系,那你就让他俩除嘛。哎呦喂, s 就面积去除以宽,宽就是 b 喽,你看他等于谁长方形了,我们这 s 是等于 a 乘 b 怎么做?那么 s 除以 b, 那不就等于 a 吗?人家说这个 a 怎么的了? a 一定啊, b 值是不是一定的?那 b 值是一定,这就是乘重比例呀。是啊,就是乘重比例哦。啊,再来啊,再来。 所以孩子们就是说,怎么老师,我怎么能学会呢?从这些地方啊,你就要把这些语言文字,然后转化成数学的东西,还要抓住这个概念,概念是怎么说的,你要怎么去判断?来,再来。那再来 说呀,说圆的半径和圆的周长长长比例。哎,孩子们,你看,人家又问啊,说半径和周长的关系啊,老师,我就不会分析。孩子,你写呀,你懒呐。孩子,你写出来吗?说,这是问半径和周长,他俩吗?谁这是不是能不能出?他俩是成还是出啊?孩子们说,老师,这不 除嘛,就看周长是 c 除以半径 r 等于什么?还是老师,我不会,那你原那张没学好,你这能会吗?所以学习这东西是环环相扣的,你前面学不好,后面就有问题啊。我们这有圆的周长,那你就不会,你就写写公式嘛, c 等于二派,二,是不是哦,然后呢?那你 c 除以二不就等于二派吗?哎,这个二派,我们发现老师是固定的嘞,是一定的嘞,所以这就是正比例哦, 就成正比例啊。再来。来看第三题啊,说除数一定被除数和商成正比例。说,老师,这个我大概就会了啊,因为根据前面的经验嘛,是吧?来,我他问的是被除数和商, 那我就让他俩除一下子呗,是吧,哎,我们把被除数写上边,谁除以谁, 你这个不用我整吧,被除数写上边,然后呢?商写下边,被除数除以成,我们发现他等于除数的哦,然后呢?哎,这个除数,这不一定吗?所以他俩就是成正比例喽,那就成正比例啊,很,这这这,这不就会判断了吗?就看比,这是否是一定的了。 正方形的周长和边长不长正比例,我们来看一下嘛。说正方形的周长,我们知道 c 啊,等于四 a 吗?是不是哦,他问的是周长和边长问的这两个量,这两个量让他除一下子嘛,是吧?哎,周长 c 除以边长 a 呢,等于几啊?哎,等于四 等于四,这么固定的,这么一定的吗?这既然一定了,那还不成正比例,都是他是错的啊,他说不成正比例,人家是成正比例的嘛,是吧,是他是错的啊,三对一错,就这么点事,孩子,学正比, 这就学完了啊,最后我考你一道难一点的,就看你能不能就是通过刚才我快速的讲解,你能不能学会啊。那么来一个第五题吧。好吧,第五题啊,是说说十五和三乘正比例,孩子们, 对不对?十五和三成不成正比例啊。孩子们,这道题的正确答案说,老师,那你看呢?十五和三,那你老师除呗,十五除以三等于五,老师,这不是固定的吗?这不是一定的吗?这样他是一定。老师,这成正比例 那。哎,孩子,那你就做错了啊,那你就做错了啊,我们最后翻回去看一下,到底什么是正比例啊?这呢,刚刚强调过说我们看他成不成正比例啊,你得看 a 和 b 说,哎,赵老师,刚刚那么除嘛,还, 孩子们, a 和 b 必须得是变量,你刚刚那个十五除以三,他俩是固定的值,固定的值出的的结果,那还不是固定的吗?还有你,还有你判断吗?对吧?他俩不是变的,他俩是一定的时候他俩就不成比例, 必须得是变量我们才能去判断他到底是正比例还是反比例啊?那么以上面以上所讲内容呢?就是正比例啊,所以同时,那么现在你反比例是不是已经会了?哈哈哈哈哈哈哈。
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小朋友们好,今天我们学习第四单元比例,正比例和反比例这节课我们学习正比例。已知路程和时间怎样求速度? 速度等于路程除以时间。已知总价和数量怎样求单价? 单价等于总价除以数量。已知工作总量和工作时间,怎样求工作效率,工作效率等于工作总量除以工作时间。 文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系如下表, 根据上表回答下面问题,一、表中有哪两种量?二、总价是怎样随着数量的变化而变化的?三、相应的总价与数量的比分别是多少?比值是多少? 从上表可以看出,总价与数量是两种相关联的量, 数量增加,总价增加,数量减少,总价也减少。 我们还得出相应的总价和数量比分别为,三点五比一等于七比二等于 十点五比三等于十四比四等于十七点五比五等于二十一比六等于二十四点五比七等于二十八比八。他们的比值都是三点五, 比值是三点五,实际就是彩带的单价,用柿子表示,他们的关系就是总价比,数量等于单价。 归总结,归纳两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值已定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的 关系叫做正比例关系。例如,一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表,同学们观察 汽车的时间和路程。再来看一辆自行车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表,自行车的时间和路程。 我们发现一个量变大,另一个量也变大,一个量变小,另一个量也变小,而且这两种量的笔直一定。 总结归纳参赠比例的量的三要素,第一, 两种相关联的量。第二,两个量的比值一定。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量,用 k 表示他们的比值,比值一定 正。比例关系,可以用下面的式字表示, y 比 x 等于 k。 学堂练习第一题,下表示小林家去年上半年每月用电量的情况。 第一问,分别写出个月电费与用电量的比比较,笔直的大小。 二、说明这个比值表示的意义。三、电费与相应的用电量成正比关系吗?为什么?我们先来看他们的比值。 我们先来看第一问,求他们的比值。六十比一百二等于六十五比一百三等于五十五比一百一等于六十比一百二等于六十五比一百三等于七十五比一百五十等于零点五, 比值是相等的。在这里比值表示每千瓦时的电费。 第三问,由此可以得出成正比例关系,因为电费比用电量等于每千瓦时的电费, 这里的电费是一定的,笔直也是一定的。第二题,椅子 y 与 i、 x 成正比例关系。在下表中的空格中填写合适的数。由于提议告诉我们 y 与 x 成正比例关系, x 比 y 等于一比二点五等于二比五等于几比七点五,三比七点五 等于五比几,五比十二点五等于八比二十等于十比二十五等于十五比三十七点五等于二十比五十。你学会了吗? 第三题,判断下面每题中两种量是否成正比例关系,并说明理由?第一、第一问,某杂志的单价已定,订阅的费用与订阅的数量 订阅的费用与订阅的数量是两种相关联的量。 订阅的费用比上,订阅的数量等于某杂志的单价。在这里,杂志的单价是一定的,所以订阅的费用与订阅的数量成正比例关系。 第二题,正方体的表面积与它的棱长 正方体的表面积与他的棱长是两种相关联的量。正方体的表面积 比人长等于人长乘六人长,这里是一个变量,所以他们的比值不一定, 所以正方体的表面积与他的冷场不曾增比例关系。第三题,一个人的身高与他的年龄 一个人的身高与他的年龄是两种相关联的量,但是他们的比值不一定,所以一个人的身高与他的年龄不成正比例关系。同学们在这里一定要注意, 身高随着年龄的增长而增长,但是我们知道 某一个年龄段会长得很快,而且我们知道到一定年龄的时候身高趋于稳定。 第四小题,小麦每公顷产量一定小麦的总产量与小麦的公顷数 小麦的总产量与公顷数是两种相关联的量。小麦的总产量比公顷数等于小麦每公顷的产量,在这里,每公顷的产量是一定的,所以小麦的总产量与公顷成正比例关系。 第五小题,一本书的总页数已定,未读的页数与已读的页数 在这里,未读的页数与已读的页数是两种相关联的量,但是未读的页数加已读的页数等于总页数, 这两种量的是合一定,而不是比值一定,所以未读的页数与已读的页数不成正比例关系。 课堂小结,同学们,今天的数学课,你们有哪些收获呢?本节课我们学习了赠比例 成正比例的量的三要素,第一是两种相关联的量,第二两个量的笔直一定。这节课我们就上到这里,小朋友们下节课见!
