六年级立体图形的画法圆柱和圆锥

这是两种，这是周长公式，这是面积公式，那么还有一个比较重要的是侧面积， 侧面积呢在表面积之中是必不可少的，那么侧面积我们把圆柱展开之后，首先就去获得获得一个长方形，旁边有两个圆，这就是一般大部分常见的圆柱的展开图，那么我们可以发现，展开之后圆，我们把底面积圆圆的周长就相当于 这个侧面积的长，所以说长就等于拍 d 或 r 拍二，那么这个宽呢？从实践中我们可以得知，因为我们的侧面就是沿高展开，所以说呢侧面高就是呃宽就是高，那么这下我们就可以求出来了，那这个呢就是 r 拍二 h， r 拍二 h 或者是拍 d h， 这两种都是测面积公式，那么我们来推导一下表面积公式，表面积公式照样也有两种， r 拍二 h 加上 我们说的拍二的平方乘以二，这就是如果已知半径的话来求，如果不知道半径的话，就变成了拍 d h 加上拍括号 d 除以二的平方再乘以二， 这是两种不同的公式。那么体积呢？现在我们要讲的最重要的一部分体积，体积呢，我们首先体积怎么推到呢？这是我们从上面来看这个圆柱，那么我们给它分成若干份等等等，这分的只是其中的很小一部分，之后呢我们再拼合，你就会得到一个长方体， 你就会得到一个长方体，那么这个长就是圆周长的一半， 圆周长的一半，那么这个就相当于我们所说的这个半径，那么这俩一乘就相当于整个圆，也就相当于我们的底面积，那么这是高，所以说长方形它有两种公式，一种是底面积乘以高， 另外一种是长乘宽乘高。那这种方法呢，我们暂时不要采用这种，这个呢，现在我们已经知道了，圆的底面积等于 这个长方体的底面积，那么他既然他俩相等的高，也是一定相等的，所以说呢，我们就可以得知，原圆柱的公式就是底面积 乘高，字母表示就是就是 v 等于 s h， 这个 s 大家都知道，就是底面积，那么圆锥，圆锥呢？我们来看一下。 首先大家都见过这两种最常见的平面图形，平面图形我们可以发现长方形和三角形等底等高，那么如果我们拿一根棒棒在这里旋转一周，我们就会获得一个圆柱形圆柱体，那么 那我们把三角形旋转一周，这是直角三角形，我们就可以获得圆锥。 那么既然他们在原来的图形中是两倍关系，那么在立体图形中，他们是否是两倍关系呢？经过实测，我们把圆锥 中间的部分掏空，我们装上沙子往圆锥里面倒，倒了三次才成功倒满，说明圆柱是圆锥的三倍， 那么由此我们就可以推出圆锥的公式， v 等于三分之一 s h， 这个三分之一怎么来的我都不用说了吧，是从 v 等于 s h 除以三，把这个除以三变成乘以三分之一，我们可以把三分之一放在最前面，就变成了三分之一 s h， 这就是圆锥的立立体体积。

数学圆柱与圆锥立体手抄报教程来了！下单后会提供这些图片，亲们可以根据自己情况选择打印。视频中展示的是彩图打印效果，一共需要打印三张图，建议亲们选择打印黑白线稿图色后再剪贴， 这样效果会更加真实，像自己手绘的。开始做之前，咱们需要准备的工具，剪刀、泡沫胶针和线下面开始制作。第一步，把每个小图案剪出来，圆锥和圆柱图案剪下来后，可以沿着虚线折一下 这两份图案，有字的和无字的选择一个即可。为了方便演示，我选用带文字的。 第二步，把小图案背面贴上泡沫双面胶，视频中用的泡沫胶是零点五厘米厚的，亲们可以做个参考。第三步，粘贴组装。可以先大致摆一下图案位置，然后再撕开泡沫胶粘贴就可以。 圆锥体和圆柱体我用的是针线穿的。首先第一步，从底面圆的外侧穿，然后按顺序依次穿过图上留的圆点。注 力针从哪一面穿出来，需要再从同一侧面穿过去，最后穿回到第一个洞，再把线打上结，多余的线条剪掉，再把圆柱和圆锥的笛绵圆贴上泡沫胶粘贴到合适位置，这个作品就完成了。 最后一起来看看成品效果吧！

首先呢我们来看一下这个风筝呢，它在天空中飞翔，大家可以看到它是一个一个一个一个点，用一根线穿起来的一个风筝， 那么经过我们的观察呢，我们可以从中可以看到咱们离咱们越近的那一处风筝，咱们看的是点离咱们越远的那一处风筝，咱们越看一下线，这就是我们所说的点动成线。如何让我让我们的点变成线呢？在生活中有几个例子， 第一个就比如说在自行车上绑一个小红绳，当自行车飞快的骑的时候，那个轮胎旋转，然后呢我们这个就形成了一个一圈圆的周长，我们也成为线，这样旋转快速旋转之后呢，如果我们还想要那个点的呃点的话，我们可以在嗯， 就比如说吧，咱们那个，咱们拿一个那个本子一翻呢，非常容易翻起来的，咱们每一个纸上都画一个点，咱们快速翻动，它就变成了一条线， 所以说这就叫点动成线。那么线动成面是个什么意思呢？线动成面啊，就相当于汽车的雨刷，它不动的时候，它就是一条线，而一动它扫出来的面积是一是一个面，这就叫点动成线。那生活中的例子也很多，比如说那是线动成面，比如说我们拿一个呃铅笔 之后，铅笔那个头是朝下的旋转一周，哎，这就是线动成面。还比如说我们这样啊，这个雨刷左右刷，这样一刷的话，他就相当于 啊是条线，然后糊出来一个面，而面动成体，这个是什么意思呢？咱们假如说看一下这个面，因为我们大家都知道旋转门不会转的太快，所以说咱们一般看不到， 但是如果旋转门转的飞快的话，那么他就是一个体，所以说是面斗成体，那么我们还有什么呢？就比如说呢，生活中我拿一个啊，小棋子，小三角形的小棋子，快速旋转的话，我就会变出来一个圆啊，一个体，所以说这都是非常的那个。 还有比如说拿一个小棋子，半圆形的，半圆形的那个棋面，这样使劲搓，使劲搓，使劲旋转，我们就会获得一个，还是这样一个题，那么如果呢，让我们观察一下，我们将一个长方形的小黄棋粘在一根木棍上，那么我们快速旋转，旋转成了，出现了什么呢？出现了圆柱，那么就说明他这个圆柱啊，他是用 面来旋转出来的，那么如果是我们的小红旗，那么咱们旋转出来是什么呢？给大家画一下吧，来一个三角形， 那么以这个地方这条线为旋转目标，那么我们这样一画， 哎，这就是我们的透视图，大家要注意啊，这个地方咱们应该画成虚线的，但我画成了实线，那么这就是三角形小棋子旋转出来的样子，那咱们再换一下这个吧，这个看到底它旋转出来是不是原圆柱呢？ 哎，我是不是画的有点太大了？ 好了，那么我们再将这两个点连上，哎，这不就是一个圆柱吗？

你一定知道，直角三角形和长方形旋转三百六十度形成圆锥和圆柱体，他们的表面积如何得出呢？这是两个圆形底面，两底之间的距离为高， 沿高切开，侧面展开得到长方形，宽为圆柱的高 长是底面周长。圆柱侧面积等于长方形，面积等于长，乘宽等于底面周长乘以高。两个底面积是圆，所以圆柱体表面积就等于。那么圆锥体你会长开了吗？

哈喽，大家好，我是你们的郭老师。我们来看到六年级圆柱体基的一个高频考点，这个题目大题小题，反正 每每一学期碰到这个的时候，尽也是频繁会考到的。我们来看一下题，干一个下半部分是圆柱形的平词，他的底面积是六平方厘米啊，这个底部的圆的面积是六平方厘米，高是八厘米，他都给你标注好了， 瓶子里有高度是四厘米的橙汁，如图一所示，封好瓶口，将其倒里啊，换一个位置放，然后此时橙汁高六厘米，如图二，这个瓶子的容积是多少立方厘米啊？这个的话它是不规则 啊，不规则的。这个图形的这个容积问题，你要看的话，正着放的时候啊，这个时候就是这款， 然后你要知道我们正放跟倒放，我们这个橙汁的体积是不发生变化的，所以你要换种眼光看我们在图一里面可以理解到，我们这个瓶子的容积应该是这个下面 橙子的下面橙子第一种方法的话，它就是一个规整的这个圆柱体，那就是按照这个底面积去乘高，可以求出它的体积，然后这块就是不规则的，那我们这样倒扣的时候，那这一部分的 容积跟这部分的这部分的体积跟这部分体积是一样的，是相等的，那么也就是说这部分的体积跟上面这个空白部分的体积，那也就是一样的。所以我们通过两种方法可以知道，这个空白部分的体积在这个里面的话，就是一个规整的圆柱，你只要把它移一下， 把这一部分移过来，你就会发现这个整个这个瓶子的容积的话，就是以这个底面积是六平方厘米的这个圆为基础的，它的高度会变成多少？就是这块 加上这剩下的一块，剩下这一块怎么求？那只要用这八厘米减掉六厘米，这一块就合上了，然后把它移过来之后，它其实就是一个 底面积是六平方厘米，高高度的话应该是四加二，那就是六厘米的一个正常的这个圆柱的体积，直接套我们圆柱的体积公式 p r 的 平方去乘 h 就 行了。所以这两个图形的话，我们其实要切割开来 去理解啊，这一部分空白部分，因为橙橙子的容量他其实不发生变化的，正正方、倒正方都是一样的，所以啊，这上面是不规则的，但是到这这个时候放的时候，他就是一个规则的，只要把它挪过来，就是我们整个瓶子的一个容积。搞清楚之后的话，我们就来套他的公式。第一步的话就是求这块 啊，这个圆柱的这个高是多少？整个是八，这边是六，所以八减六求出二，那这一段圆柱的高的话就是二厘米， 然后我们把这个整体挪过来，把这个挪过去要求瓶子的容积，就是求这个大圆柱的这个容积。我们直接去套公式，那就应该是 pi r 的 平方去乘 h， 那 就是底面积去乘高，这个里面给的是底面积，直接给的底面积，那么直接用 s h 底面积是六高呢？这边是四， 这边是二，所以是六六三十六，所以就是立方 厘米啊，所以这题目还是比较巧妙的，而且你要会，我们一般情况下是不会求那个不规则图形的这个体积的，但是他可以把它转换成我们规则的。所以你的眼睛里面啊，把这个挪过来的话，这个题目就很好理解，而且非常简单啊。喜欢我的视频给我点个关注吧。

哇，这是一张地图，跟着地图走就能找到更多能量圆柱体吗？我要怎么把地图拿下来随身携带呢？同学们，快来帮我想想办法吧！ 哇，有这么多剪开方式，只有沿高剪开才能得到一个长方形，看来我得沿着高来剪了。 我知道了，沿高展开后，长方形的长等于圆柱的高。 原来如此啊！沿斜直线展开后，平行四边形的底等于圆柱底面周长，平行四边的高等于圆柱的高。对了，同学们，什么情况下圆柱的侧面展开图是一个正方形呢？ 原来当圆柱底面周长等于高的情况下，侧面展开是正方形。太棒了，今天学了好多新知识呢，谢谢大家！ 长方形的纸，横着卷和竖着卷可以卷成不同体积，而且没有底面的圆柱。

hello， 大家好，我是六年级七班的苏尚轩，今天我给大家表演两个魔术。首先第一个大家请看，这是一张经过裁剪穿好线的平面图形，那么接下来我拉动绳子将会发生神奇的一幕，大家请看。 拉动绳子，我们发现它变成了一个标准的圆柱体，圆柱体上下有两个完全相等相互平行的圆形底面，侧面是光滑的曲面，上下粗细均匀。 通过拉绳子的方法，我们能够清晰的看出圆柱体从平面图形变成立体图形的全过程。接下来是第二个小魔术， 还是和刚才的一样，拉动绳子同样会发生神奇的一幕，大家请看。 我们发现它变成了一个圆锥，圆锥还有有一个顶点， 但是他只有一个圆形底面，圆形底面逐渐向上靠拢就变成了顶点， 那么这两个就是我的魔术，感谢大家的观看，谢谢！

这节课呢，我们一起来学习圆柱侧面积的计算方法。第二一种，圆柱形的罐头底面直径是十一厘米，高是十五厘米，它的侧面有一张商标纸，如有图， 商标纸的面积大约是多少平方厘米？接头处忽略不计，我们来一起分析下题。要想求商标纸的面积， 其实就是求的是圆柱的侧面积是不是？那我们来看这幅图，我们沿着这个阶梯，也就是我们圆柱的高。 把商标纸剪开，会发现商标纸展开后的形状，它是一个长方形，看展开之后，它是一个长方形， 那我们紧接着看啊，我们把展开后得到的这个长方形与圆柱进行比较，会发现 我们因为我们圆柱它的底面是一个圆形，所以我们把它展开之后，长方形的长是不就是我们圆的周长，也就是圆柱的底面周长呢？ 所以长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽 相当于圆柱的高，对不对？那我们要想求我们圆柱的侧面积，其实求出我们长方形的面积是不就可以了？ 那因为长方形的面积等于长乘宽，而我们知道长是圆柱的底面周长， 宽是圆柱的高，所以我们圆柱的侧面积就等于圆柱的底面周长乘高。 这是我们的圆柱侧面积的公式，就推导出来了。紧接着我们用字母表示，因为面积面积，所以我用 s 来表示。那圆柱的侧面积就是 s 侧， 那周长我用 c 来的， c 来表示，高用 h 来表示，所以我的字母表示为 s 侧等于 c h， 那周长我用 c 来表示。那如果已知直径求周长的话，那我用到的公式是不就是 pi d 呢？如果我已知的是半径，用到的公式是不就是二 pi r 呢？所以我如果已知直径，求圆柱的侧面积 s 等于 pi d h。 已知半径，求圆柱的侧面积 s 测等于二 pi r h。 刚才呢，我们已经把圆柱侧面积的公式推导出来了，那我们来一起分析一下这道题，这道题目当中所给出的是底面直径对不对？那要想求我们圆柱的侧面积，我们可以用到的公式是， s 测等于派 d h。 已知直径用到的公式 s 测等于派 d h。 所以 我们根据公式来往进代下这道题。 所以我们的派是三点一四， d 是 十一， h 是 十五，所以三点一四乘十一乘十五， 算下来是一百五十一点八一平方厘米，也可以十一派乘十五等于一百六十五。派平方厘米是两种算法，所以进行答。商标指的面积大约是五百一十八点一平方厘米， 就是我们圆柱求圆柱的侧面积。我们因为刚才学习了圆柱的侧面积，所以现在我们来看一下这道练习题，老师教你做题的方法 一、一个圆柱底面周长是三十一点四厘米，高是六厘米，它的侧面积是多少平方厘米？那因为求侧面积，所以我们来看分析题 求测面积，它已知告诉的是底面周长，所以同学们会想已知周长，我求测面积该用哪个公式呢？所以我们来看，这是不就会用到的是 s 测等于 c h 呢？ 所以我们根据我们字母公式， s 测等于 c h 往进带 c 是 三十一点四， h 是 六，所以用三十一点四乘六等于一百八十八点四平方厘米。 答，它的测面积是一百八十八点四平方厘米。所以已知什么就去看到底用哪个公式就可以了。