数学青岛六三制作什么题

期末冲刺一百分六十八所教学教科所编写二零二四新版五次获得复习考试类金奖，包含小学一到六年级全阶段有语文、 数学、英语、课内外阅读版本众多，科目齐全，欢迎选购。单元过关测试题目基础难度适中，检测学生对基础知识的掌握情况。专项突破卷题型分类，逐个击破学习不流氓区。领考提分训练、考前冲刺。 其中，期末测试卷分为普通学校卷和重点学校卷两种题目，由易到难，巩固基础，培优拔高。冲刺一百分。 期末冲刺一百分，六十八所教学教科所编写二零二四新版，五次获得复习考试类金奖，包含小学一到六年级全阶段由语文、数学、英语、课内外阅读版本众多，科目齐全，欢迎选购。

青岛六三版数学看过来了，像我们青岛六三、青岛五四的版本的教辅本来就比较稀少，但是每年我们都会选这个学霸冲 a 卷来做单元检测， 它里面的内容特别的好，而且它设计的是剪断式的，可以撕下来，就是那种很齐的撕下来，然后它扫码可以智能进行智能批改，然后里面的这个题型，还有这个情境心情境的题， 他的题目题型也是跟着这个实际的考试的这种形式来的，我们每年的单元卷都会选择他，他会给这个，这个就是我们的平时的单元检测和期末期中的复习做好很好的助力。 然后会送一个这个提优训练，提优训练这里面就会有一些这个课，课练里头的一些难点突破，然后冲 a 的 一些就是思维，思维题 拔高的一些题目，也可以在有这个有空的时候每天做个一两道来拔高一下，特别好。这一套推荐给这个青岛六三、青岛五四的这个家长和学生。嗯？是谁？差点忘了点关注。

今天我们来说一下第一单元第一个信息窗的重难点。首先这一个信息窗主要就是学习了两个问题，一个是整时两位数乘整时数，一个是整时数乘整时数。 那这个信息窗最重要的点不是在于算得数，最重要的是先要帮助孩子理解它的算理。那什么是算理？算理其实就是这个计算的道理， 就是为什么这样做，然后我们再上升的算法就是怎么做，比如十四乘十怎么做 是吧？把零前面的数相乘十四乘一等于十四，然后看看有几个零，再把零添上，但是算里就是为什么那课本上什么地方很重要呢？就是看这些方框内 这都是算理，这一个是要求孩子们现在必须要掌握的。那我来讲解一下我们的练习题。第一题 口算十六乘十时，先算十六乘一等于十六，请问十六表示什么？其实这就是一个算理题， 那我们为什么算十六乘一？其实我们就是把十看成了一个十，本来是十个一，我把它看成一个十，也就是十六乘一个十，那就变成了 十六乘一等于十六，那就表示这个十六是什么？十六个十，因为计数单位这一个我们在三年级上学期就学过，如果你写的话就是十六乘十，也就是十六乘一个十，就是十六乘一， 括号个十，所以十六表示十六个十。第二个三十乘十三，先算三乘十三， 其实也是把三十看成了三个十，那三个十乘十三就是三十九个十。 在这里这两个空在填的时候，很多同学看成十六三十九，他就认为表示的是 十六个一或者是三十九个一，这样是不对的，因为你把这个十看成了一个十，这是作为一个技术单位来做的。这个三十呢，看成了三个十，所以他们代表的就是十六个十和三十九个十。 我们再来看第十三题，第十三题判断 a 和 b 的 大小， a 和 b 均不为零。第一题， a 乘三十等于 b 乘四十， a 乘三十等于 b 乘四十，请问 a 和 b 谁大谁小？ 那首先我们要理解乘法的意义， a 乘三十表示的就是三十个 a 相加， b 乘四十呢，就是四十个 b 相加。那做这个题你可以理解成这里有一个天平， 天平呢是两端平衡的，那只要两边端平衡，那就说明左边和右边是一样重的，所以 左边就是三十个 a， 也就是 a 乘三十。右边呢是四十个 b， 也就是 b 乘四十。现在我们再来看三十个 a 和四十个 b 是 相等的，看 这边的数量比右边要少。那现在你是不就明白了，总重量有一样，左边是三十个，右边有四十个。所以作为一个单个的数量， a 是 不就要大于 b 啊？ 如果你的数量比人家少，你自己本身又比人家轻，那你就不可能相等了，是吧？所以你的数量比人家少，然后和人家一样重，那就是你单个的重量要重，所以 a 大 于 b。 我们再来看第二个题，这是第一个第二题， a 乘四十等于 b 除以二，那这个题左边是乘法，右边是除法，那在这里我们就用除法的意义来解决这个题， 我可以把这个算式变成为 b 除以二等于 a 乘四十，是不是一样？因为等号就表示左右两边是相等的，所以我把它换过来都可以。那这个题我们就把它变成了一道除法题， 那么在这里 b 就是 这个除法算式中的被除数二就是它的除数。 a 乘四十我们可以看成一个数，它就是这个除法算式中的商。 那除法的意义就是把一些物体平均分成几份，每份是多少？那在这个题中我画一个图你来看，就是把假设说这个就是 b 这个物体把这个 b 除以二，平均分成两份，那 a 乘四十是不就是每一份就是 a 乘四十啊？ 那从这个图中你不就看出来了吗？把 b 平均分成两份，每一份是 a 乘四十， a 乘四十是不是等于 b 的 一半啊？那 a 肯定更小于 b。 我 们再来看第三题， a 减二十等于 b 减十， 那这一个左右两侧都是减法，那我们就用减法的意义来解决这个题。减法的意义就是从总数中拿走，请问还剩，那现在你看一共有 a 这些东，这些物品，然后拿走了二十个，有 b 这些物体拿走了十个，我们可以把它认为是糖，也可以这边有 a 块糖，拿走了二十块，这边有 b 块糖，拿走了十块，最终的 剩下的是一样多的。那现在我假设说 a 块糖拿走二十块之后还剩 c 块糖， b 块糖拿走十块之后是不是也剩 c 块糖啊？因为它是左右相等的，你左边剩 c 块，那你右边也要剩 c。 现在这个算式就变成了，你看 a 减二十等于 c， b 减十也等于 c， 那现在我们来看看 a 等于多少？原来我举个例子，原来这是有这么些糖。 a 块糖你拿走了这一部分是二十块，你现在剩下了四块， 这是我们一年级就学的求，原来有多少？就是你剩下的这块糖再加什么拿走的二十块糖。如果你用我们学的 减法的验算来做这道题的话，其实就是被减数，减数等于差加减数， 那同样这一个题也是原来的 b 块糖就等于剩下的加拿走的。那现在你再来看这两道算式是不就一目了然了？ a 等于 c 加二十， b 等于 c 加十，这个 c 代表的是一样多的数，所以 a 大 于 b， 那 你知道 a 比 b 大 几块吗？ a 比 b 大 几块？ c 加二十和 c 加十，是不是它大着十块糖多十？

今天我来讲一下课本十二页的第十三题和十八页的第九题，这两个题它虽然放在两个地方，但其实它是一类题，只是呢，十三题 比第九题稍微简单一点，但它都是一样的题。下面我们来看 十三题，计算下列个题，你能发现什么规律。也就是说，你先把这三个算式的得数算出来，找出规律来之后运用发现的规律，再直接写出下面算式的结果。 那我们看第九题也是找规律填一填，哎，根据上面四个算式找出规律，把下面的填上，我们来看这些算式。 左边这三个算式，你会发现两个乘数都是一样的，右边这三个算式，哎，两个乘数不一样，但是如果我们仔细看的话，我们就会发现，虽然这两个乘数不一样，但是他们十位上的数字都一样， 三、十三、十四、十四、十，那同样你把它来左边，你再看十、十二、十二、十三、十三十，所以你就会发现这些算是他们十位上的数字都相同。 然后我们再来看个位上的数字，哎，这边是都一样，都是五，而这边八、二、七、三、四、六。虽然个位上的数字也不一样，但是我们也发现一个规律， 八加二等于十，七加三等于十，四加六等于十。那我们看看左边是不是也是，五加五等于十，五加五等于十，五加五等于十，所以我们就发现个位上的数字 相加等于十。所以这一类的算式我们就可以把它叫做头同 尾和十。这个头指的就是十位上开始的这个开头，十位上的数字都相同，看到了吗？一、十一、十三、十四、十四，十 头同尾和十尾就是指个位上的数字，个位上的数字合起来都是十， 所以这节课我们就来研究头同尾和十的乘法算十的规律。 头同就是十，位上相同，尾和十就是个位上合起来等于十。那现在我们来看一看他的得数是怎么来的。 我们先来看这三个得数，二百二十五、六百二十五、一千二百二十五，你就会发现里面都有一个二十五，那这个二十五是怎么来的？ 哎，细心的同学就会发现，五乘五等于二十五，五乘五等于二十五，也就是个位上的这个尾乘尾等于它。 那你看看右边是不是也符合这样的规律，尾乘尾等于它，尾乘尾等于后两位，尾乘尾等于后两位。所以我们又发现了一个规律，就是什么 鸡的后两位是两个乘数的个位数相乘的鸡， 也就是前面两个乘数个位相乘的积就是这个积的后两位。 那我们再来看后两位的规律，找出来了，我们知道只要把这两个乘数个位上的积相乘写在后面，这就是它的后两位。 那我们再来研究前面这一位，或者是前面这两位有什么规律。现在我们来看，咦， 这个叫头对吧？这个头是一，这个头是一，哎，最后 g 的 开头变成了二，哎，本来是一，变成了二，这个头是二， 这个头也是二，那么积变成了六，这个头是三，这个头是三，那么积变成了十，二，这个头是四，这个头是四，最后积变成了二十。 现在我们再来看，哎，一怎么能变成二，这个头是一，这个头是一。有的同学就会猜想，那老师五乘五等于二十五，那会不会一乘一怎么样变成二呢？ 那会不会是二乘二再怎么样变成六呢？你很会想，那我们就会发现，这个头乘这个头，再加一个头，是不就变成了这个头？ 看二十五的这个头，二再乘这一个头，然后我再加上一个头，是不是就变成了后面的六？再看三，第一个头，三乘第二个开头三再加一个头， 三乘三等于九，再加一个头，三数变成了十二，哎，这个四乘这个头，四再加一个头，你看是不是二十四，四十六，十六加四等于二十，那这个规律不就出来了？ 那现在我们就知道了，你看这个四指的一个头，这个四指的另一个头， 也就是头乘头再加头，就等于这个鸡的前两位或者是前一位， 你看是不是头乘头再加头等于他。头乘头四再加头等于六，头乘头再加头等于十二， 头乘头十六再加头等于二十。所以第二个规律是不就出来了，头乘头再加头等于它的前两位。那么 当数很大的时候，你算头乘头加头的时候是不就比较麻烦？比如说我举一个例子，九十一乘九十九， 你如果说在头乘头再加头，九九八十一再加九，有的同学就比较难想，那老师今天再教给你一个简单的方法， 一乘一是一个一，再加一个一，那就是二乘一，两个一等于二，二乘二是两个二，再加一个二，所以就是三个二，也就是三乘二等于六， 三乘三是三个三，再加一个三等于四个三等于十二。四乘四是四个四，再加一个四等于五个四，五个四是 二十，那这就出来了，那这些都是我们说的那个头十五的头是吧？ 看，十五的头，二十五的头，三十五的头是吧？四十四的头，那这个五是不都比它的头多了一，所以就是头加一乘头看头 加一乘头，四也是头加一 乘头，那么这一个规律我们就出来了，头 加一乘头等于什么？ g 的 前一位或者是前两位，现在我们来验证一下，看看对不对？ 来，头加一乘头来看这一个头加一，三加一是四乘头十二，四乘三十二，头加一是五，五乘四，二十， 是不是？对了？那么 g 的 后两位就是个位乘个位放后面。我把它总结的再精确一点，就是头加一 乘头放前面， 尾乘尾放后面， 这就是他的一句小口诀，头加一乘头放前面，尾乘尾放后面。那么现在我们再来举例子，比如 五十六乘五十四来，头加一五加一是六，再乘头，六乘五等于三十放前面， 尾乘尾六乘四等于二十四放后面。再来，比如七十三乘七十七 来，头加一等于八乘头七七八，五十六放前面，尾乘尾三七二十一放后面。你会了吗？但是这里又有一个特殊情况，比如我们课本上这一个， 哎，二十九乘二十一，看你如果说老师头加一二加一，三，三乘二等于六，我放前面，那么尾乘尾是九乘一等于九，我放后面， 那么还要在中间写个零占位，也就是说当尾乘尾是一位数的时候，你要在这里写个前面写个零，让它变成零九，也就是说 尾乘尾是一个两位数，所以这就是不足尾乘尾，不足两位数的，在十位上补零， 所以头加一乘，头放前面，尾乘尾放后面。如果不足两位， 在十位上不零。现在我再来领着你做几道题，我们来看。首先一定是头同尾合时，不要出错了哈，来，比如 二十四乘二十六，看了吗？啊？二十六，头同尾和十加起来等于十来，头加一十三乘头等于六放前面，尾乘尾四六，二十四放后面。 再来举个呃，不到十的三十一乘三十九看，头加一 是四，四乘三等于十二放前面，尾乘尾是九，它不足两位，所以我要加个零， 再把九放后面再来一个，比如说九十二乘九十八 来，头加一是十十，再乘九是九十放前面， 二乘八十六放后面。那么在这里哈，你一定要特别注意啊。并不是啊，看到两个数这样相乘就能用它一定是有 限制条件，一定是头相同，尾加起来等于十啊，头必须相同，然后尾合起来是等于十。所以我们今天学的这些就是些有特殊 规律的乘法算式，所以你用这些方法的时候，你一定要去符合这样的条件你才能用。不能说你随便，比如说我随便来一个啊，随便来一个啊，三十五乘四十五啊，你光符合 尾和十了，但是你头不同啊，所以你就不能用这种方法，所以这个一定要注意。

hello， 同学们，大家好！今天请同学们跟老师一起来学习十几减八七，请同学们观看下面这幅情境图，从图中你发现了哪些数学信息？请同学们暂停微课找一找吧！ 好，那我们一起来看一下我们发现的数学信息。有一共有十五只船，划走了八只，有十六瓶饮料我们买七瓶。那么根据刚才我们找到的这些信息，你能提出什么样的问题呢？ 请同学们暂停微课找一找吧！好，根据第一个信息，一共有十五只船，划走了八只， 我们提出的问题是，还剩几只船，有十六瓶饮料，我们买七瓶，我们提出的问题是还剩几瓶饮料。那么我们现在先来解决第一个问题， 共有十五只船，划走了八只，还剩几只。那么你会列算式吗？请同学们在你的练习本上练习列一下吧，再听微课，抓紧时间开始吧！好，请同学们继续观看微课。 我们列的算式是十五减八，这里老师要问问你了，为什么要用十五减八？是的，我们从总数里边划走了八只，那么就要用减法。 那我们再来想一想，怎么样来解决这个问题，是怎样来解决这个算式十五减八呢？在探索十几减九的计算方法，你学会了哪些方法？咱听微课思考一下吧！ 好，我们继续来观看微课。我们在学习十几减九的时候，学到了破十法、连减法，想加法算减法， 那么我们能用十几减九的计算方法推出十几减八的计算方法吗？请同学们暂停微课，抓紧时间试一试吧！ 好，请同学们继续观看微课，那么我们可以把十几减九的方法用在了十几减八上，我们先来看第一种方法， 十五减八，我们找出十五根小棒，十根为一捆，再单独数出五根来，那么减八，我们把这十根拆开，从十里边减掉八根，十减八等于二，那么用这个二再和剩下的五根加起来 就是七，所以十五减八等于七。那同学们还记得这是什么方法吗？是的，没错，这是我们的破十法，那么请同学们再跟着老师我们再来走一遍， 那么十五减八。如果我们单纯列算式的话，我们可以把十五分成五和十， 用十减去八等于二，再用二和剩下的五合起来，那么就是几。答案，七， 所以十五减八等于七。怎么样，破十法你掌握的熟练了吗？那么接下来再看下一种方法， 同样也是找出十五根小棒来，我们这个时候想一想应该怎么做？除了破十法，我们还有对的，我们还有连减法， 那么可以直接用十五减去八里边的这个五等于十，那么八去掉了五个，还有几个没有被去掉呀？还有三个，对的。接下来呢，我们再用十减去三等于七， 这就是我们的连减法。如果我们在算式上直接写的话，大家还知道怎么写吗？这个八我要把它分成几和几啊？ 是的，要分成五和三，大家还知道这个为什么要分成五和三吗？嗯，跟这个被减数的个位有关，被减数个位上是五，所以八要分成五和三，先用十五减去五 等于十，再用十减去三就等于七，那么所以十五减八就等于七。这个方法是我们在学习实际减九就学过的连减法，那么现在你掌握了吗？ 接下来我们小试扭刀一下，做一下第一题，请同学们认真读题，抓紧时间在你的课本上做一做吧！ 好，请同学们继续观看微课。老师刚才也有提到认真读题，那么这个题一个关键的地方也在这里，要圈一圈再算，千万不要了，忘了圈一圈，那么这个算式是十二减八，所以我要从这个 里边去掉几朵花。对，去掉八朵，还剩四朵，所以十二减八等于四。那么我们再来解决第二个问题，有十六瓶饮料，我们买七瓶，还剩几瓶， 想想这个题该怎么列算式，请抓紧时间在你的 vc 本上列式计算吧！ 好，请同学们继续观看微课。这个题，我们列式为十六减七，那你想想，为什么要列式是十六减七呢？ 是的，根据我们之前学过的，同学们都已经会说了，一共有十六瓶饮料，买七瓶，问还剩几瓶，就是要从十六这个总数里边去掉。买的七瓶，那么就是剩下的 要去掉的话，所以要用减法随意算式设十六减七，那么这个题我们 继续做，可以先算十减七等于三，再接着用三，再加上剩下的六，就等于九，所以这个题十六减七等于九。这个方法是我们学的什么法来着？是的，是我们学的破十法。 那么接下来呢，我们再做一下课本上的题，请同学们抓紧时间 在课本上做一做吧。好，同样的，千万别忘了读题第一步，我们要干嘛？圈一圈，十五减七，那我们就要在这十朵花里边去掉七朵，最后看一下，一共剩下了八朵，所以十五减七等于八。 我们再来解决课本上的第二题，请同学们暂停微课，抓紧时间做一做吧！好，请同学们抬头继续观看微课。答案如下， 你做对了吗？做错的同学，请抓紧时间修改一下吧！我们接着再来看一下课本第三题，请同学们暂停微课，抓紧时间计算吧！ 好，请同学们抬头第三题，这个题我们在一年级上册就做过了很多这样的题目，不过那个时候我们做的都是十以内的加减法。我们来看第一幅图， 已知右边有一、二三、四五六七支铅笔，也知道了，左右两边一共有十一支铅笔，已知一部总数和其中的一部分要求另一部分。那么这个题我们就要用 列减法算式，列式为十一减七等于四。同样呢，再来看一下 dr 图，已知总数是十二人，那么前面这辆车是七人，后面这辆车不知道。那么 已知总数和其中一部分的量要求另一部分的量，我们就要用总数减去其中一部分，才能得到另一部分。所以这个题列算式是十二减七等于五。你做对了吗？做错的同学，暂停微课，抓紧时间修改一下吧！ 接下来我们再来看课本第四题，请同学们暂停微课，抓紧时间计算一下。好，请同学们继续观看微课。答案如下， 你做对了吗？做错的同学，请暂停微课，修改一下吧！我们再来看一下课本第六题，同学们抓紧时间开始计算吧！ 好，请同学们继续观看微课。我们看一下第六题，这个题我们在一上经常做，那个时候我们都把它称之为意图四式题。一幅图我们要列四个算式，两个加法，两个减法。那么来看一下这个题，它只给了我们三个算式， 一个加法，两个减法。那我们也可以，我们可以把这种题目称之为意图三式。那么这个题呢，我们看一下加法，我们直接 用左边加右边就可以了，八加七等于十五，那么减法呢？我们可以用十五先减去左边的八等于右边的七，再用十五减去右边的七等于左边的八。我们再来看一下第二幅图，同样的做法，列式如下， 看一下你是否做对了。那我们再来看一下，观察上面的这两道题，你有什么发现，请同学们认真思考一下。 好，请同学们继续观看微课。那么观看这个题，我们发现了两个数相加的和 减去其中一个加数就等于另一个加数，大家看是不是十五减八等于七，十五减七八。这个发现的这个规律请同学们一定要牢牢记住。那么 美好的时光总是如此短暂，那么这节课我们就上到这里，你有什么收获，说给你爸爸妈妈听吧！好，同学们再见！

同学你好，这节课我们共同来学习百分数的综合应用，主要包括以下三方面的内容。 先来看第一个内容，求一个数的百分之几是多少？从情境图中我们可以知道，果园总面积是一百五十亩，苹果园占总面积的五分之二。那苹果园面积是多少亩呢？ 从问题入手，我们可以知道单位，一是果园总面积，求苹果园的面积就是求总面积的五分之二，列式是一百五十乘五分之二等于六十亩。 这是我们之前学习的，求一个数的几分之几是多少，就是用一个数乘几分之几。 下面我们继续观察情境图。采摘节期间，凤凰村共接待游客九百八十人，其中到苹果园采摘的占百分之七十五。 用这些已知条件，我们能否求出到苹果园采摘的有多少人呢？首先这个题是把游客总人数九百八十人看作单位，一 百分之七十五表示到苹果园采摘的游客人数占总人数的百分之七十五。接着我们画个线段图来描述题目中的数量关系。 从图中观察到求到苹果园采摘的游客有多少人，就是求九百八十人的百分之七十五是多少，列示是九百八十乘百分之七十五。 这是我们这时我们发现求一个数的百分之几和求一个数的几分之几的解法相同，都是用乘法计算，即一个数乘百分之几或几分之几。那该怎样计算九百八十乘百分之七十五呢？ 有了以前的经验，我们可以把百分之七十五改写成小数零点七五，或是分数四分之三，再和九百八十相乘，结果都是七百三十五人，达到苹果园采摘的游客有七百三十五人。 下面来学习第二个问题，求比一个数多或少百分之几的数是多少？从图中我们可以知道，梨园去年收入四万元，今年收入比去年增长百分之五。那么今年收入是多少万元呢？ 我们通过画线段图来描述题目中的数量关系。把去年收入看作单位一，单位一已知要先画 百分之五是今年收入。去年收入作比较的结果表示今年收入比去年增长了去年的百分之五，今年的也可以标记出来。 根据线段图，我们可以先算今年比去年多了几万元，再加上去年的就是今年的结果是四点二万元。 我们也可以先算今年是去年的百分之几，再算今年的收入。通过前面的分析，我们知道把去年收入看作单位一，今年收入比去年增长了去年的百分之五，所以今年收入是去年的一加百分之五， 列式就是四乘一加百分之五，结果也是四点二万元。答，梨园今年的收入是四点二万元。 这样我们可以总结出球比一个数多或少百分之几的数是多少。与球比一个数多或少几分之几的数是多少。解法是一样的，都有两种解法， 第一种是先算增加部分的量，再加上已知的量及单位一对应的具体的量。第二种关键是先算出比单位一增加百分之几的数是单位一的百分之几，然后用单位一对应的具体量乘这个百分数。 下面来学习第三个问题，已知比一个数多或少百分之几的数是多少？求这个数。 通过观察情景图，我们知道今年产石榴三十吨，比去年增产，增产二乘五。 那么去年产石榴多少吨呢？首先我们要弄清二乘五是什么意思， 在工农业生产和日常生活中经常用到乘数，几乘就是十分之几，一乘即十分之一，写成百分数就是百分之十二乘五即十分之二点五，写成百分数就是百分之二十五。 接着我们画线段图，整理条件和问题，画法跟上题的基本上是一样的， 只是这道题的单位一，去年十六产量是未知的，那么我们可以设去年十六产量单位一为 x 吨。 有两种思路可以先这样想，去年的产量加今年比去年多的产量，就等于今年的产量，可以列出 x 加百分之二十五， x 等于二十四。 也可以。也可以这样想，去年的产量乘百分之乘一加百分之二十五的核，等于今年的产量。列式是， x 乘一加百分之二十五等于三十，解得 x 也等于二十四。 也就是根据上一题，求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算的思路来列方程解答。 同学们，这节课我们学习了百分数的综合应用，发现百分数问题和分数问题联系密切。 在解决问题时，我们先要确定单位一，然后借助线段图分析数量之间的关系，再根据它们之间的关系寻找解决问题的途径。今天就学到这里，我们下节课再见！

亲爱的同学们，大家好，今天请同学们跟着老师一起来学习十几简九，下面请同学们一起来跟着老师观察这幅情景图，从图中你发现了哪些数学信息？ 嗯，我们发现的数学信息有一共来了十五人，女生有九人，一共有十七个气球卖了九个。那你能根据刚才发现的这些数学信息提出相关的数学问题吗？请同学们暂停微课，抓紧时间思考吧！ 好，请同学们继续观看微课。那么我们可以根据第一个信息，一共来了十五人，女生有九人 提出数学问题，男生有几人？那我们也可，我们还可以根据第二个信息，一共用十七个气球卖了九个， 提出还剩几个气球的问题。那么接下来请同学们跟着老师一起来解决第一个问题，男生有几人？那么解决这个问题，我们应该用什么方法来计算呢？请同学们暂停问课，思考一下吧。 是的，从总数里边去掉女生的人数，剩下的是男生的人数，我们要用减法来计算。那你做对了吗？ 哎，那你会根据这个问题来列算式吗？请同学们暂停微课，抓紧时间在练习本上列下算式吧！好，请同学们继续观看微课。那列的算式是十五减九， 十五减九，该怎样计算呢？请你用自己喜欢的方法试一试。同学们可以用小棒摆一摆，也可以在练习本上画图圈一圈，抓紧时间开始吧。 好，请同学们继续观看微课，跟着老师一起来解决十五减九。我们先来看第一种方法， 我们拿出十五根小棒，那么十根为一捆，那这五根单独数出来，十五减九，我们可以从这十根里边 减，直接拿掉九根，那么十减九就等于一，哎，接下来该怎么计算？你知道吗？ 聪明的同学已经一定已经想出了方法，接下来我们要用十减九的这一根，再加上剩下的五根，就是十五减九的答案，那么一加五等于六，最后十五减九就等于六，这个方法呢叫破十法。 那么老师同学们呢？再跟着老师再来走一遍。这个地方呢，我们是可以把十五先去分成五和十，用十来减九， 十减九剩一，最后呢，再把五和一合起来，就是我们的答案六，所以十五减九等于六，那你会做了吗？ 可以暂停微课，再仔细观看一下。那么接下来呢，我们再来看第二种方法，同样还是找出十五根小棒来，那么十勾一捆，我们可以把这一捆给拆开。这个时候呢，我们可以先用十五减去五，这个五呢是九里边的五， 十五减五等于十，那么九被减掉了五个，还剩几个呀？还有四个没被减，那么接下来该怎么计算？是的，聪明的同学已经想到了方法，用十再接着去减 九，剩下的那个四，所以是六，那么所以十五减九就等于六，这个题呢 是方，这个方法呢就是连减法。那么同学们再跟着老师再走一遍，这里呢，我们是要先分九，把九分成几和几呢。 女同学就说了，老师你刚才先减的是五，所以要把九分成五和四，那么为什么要先去减五呢？关键在这里，我们要看被减数的个位， 被减数的个位是几，我们的九就要分成几和几，那么是五，我们就要把五放在最左边，就要分成五和四， 那么先用十五减去五，十五减五等于十， 接着呢，再让十接着去减剩下的这个四，十减四等于六，所以十五减九的答案就是六。这个方法被称之为零减法，你学会了吗？如果有不明白的，请你再观看一下微课。 好，接下来呢，我们再来看第三种方法，前面有破十法，零减法。第三种方法是什么方法呢？ 我们来看一下，看你能不能猜出来。十五减九，我们可以想，哎，九加几等于十五呢？请同学们开动脑筋想一想。这是我们上学期学的内容， 对，九加六等于十五，所以呢，十五减九就等于 六，很好，不知道有同学能不能根据刚才的这两个算式知道这叫什么方法，自己思考一下看看。我们做的是加，我们做的是减法，然后我们先去想想加法，然后又再去算出减法的得数。 好，同学们，学们继续观察微课，是这个方法呢，就叫做想加法，算减法。那么接下来小试牛刀一下，做一做课本上的第一题，请同学们用小一半摆一摆，算一算，用你喜欢的方法来算就可以了。 好，请同学们继续观看六课。十六减九，我们用破十法来做，那么就是先用十减去九等于一，那么再用一加上剩下的六就等于七，所以十六减九等于七。那么再来看一下第二个题，十三减九。请同学们暂停微课，抓紧时间在课本上做一下吧。 好，请同学们继续观看微课。这个题呢，我们继续用破十法来做十三减九，先用十减去九，剩一，一再加三等于四，所以十三减九的得数是四。接下来我们再来解决刚才的第二个问题，还剩几个气球， 请同学们暂停微课，抓紧时间在你的练习本上列式计算一下吧！ 好，请同学们继续抬头观看微课。那么还剩几个技巧，我们可以列算式是十七减九，请同学们先看一下，你算式列对了吗？ 好，我们来算一下十七减九，用破式法可以用十减九等于一，再用一加上剩下的七等于八。那么还有没有同学用了其他的方法？你可以在你可以暂停微课，自己在下面再练习着说几遍。 接下来呢，我们来进行练习阶段，请同学们看一下课本的第二题，认真读题，然后计算好，暂停微课，开始吧！ 好，请同学们继续观看微课。刚才老师有提到认真读题，那么大家看一下，这个题目是要你圈一圈算一算，肯定有同学直接去计算了，没有去圈一圈，那么同学一定要好好读题，圈一圈，十二减九，那我们就可以 减九，就要减掉九个，那我们用虚线圈掉九个，大家看还剩几个呀？对，还剩三个，那么十一减九，我们先圈掉九个，还剩两个，你做对了吗？做错了同学请暂停微课，抓紧时间修改一下吧！ 接下来我们再来看一下这样一道练习题，请同学们暂停微课，抓紧时间计算一下。好，请同学们抬头看大屏幕， 答案如下，同学们看一下自己的答案，做对了吗？做错的同学请抓紧时间修改一下。接下来再来看课本上的第四题，请认真思考，认真做题。那请为课抓紧时间开始吧！ 好，请同学们抬头继续观看微课。我们来看一下十一、十二、十三、十四减九，十五、十六、十七、十八分别减九的差分别是多少？十一减九等于二，十二减九等于三，十三减九等于四，十四减九等于五，十五减九。对应的方块在这， 得数要写在这，等于六，十六减九等于七，十七减九，八十八减九等于九。那么算式我们得数我们已经写出来了，那么你能不能观察一下有没有什么发现？ 我们发现了减数不变，也就是说我们的减数没有变，一直都是九，对不对？被减数大家看一下。十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八依次增加了一个，请同学们认真观察，是不是依次增加了一个，增加了一个， 十二到十三增加了一个，我就不太详细去写。那么这个叉是不是也在依次增加 一个？依次增加三到四也是一个，你发现了吗？好，请同学们继续抬头再来看一下课本上的第六题，请同学们认真读题，认真思考，抓紧时间列式计算吧！ 好，请同学们继续抬头看微课。我们要认真观察这幅图， 观察他里边的信息。第一个信息是十四粒，说明这个巧克力应该原来有，一共有十四粒，小姑娘说吃了九粒，还剩几粒，问还剩几粒，就是要从这个十四里边去掉吃掉的九粒。 那么这个题就要用减法列算式是十四减九，答案是五，你做对了吗？做错的同学请抓紧时间修改一下吧！ 好，同学们，愉快的时光总是过得那么快，那么这节课就要结束了。这节课你有什么收获呢？把你的收获说给你的爸爸妈妈听一听吧。好，这节课就到这里结束了，同学们，再见！

这是王伯伯家十一黄金周接待游客情况统计表，统计表中提供了去年和今年自驾游和团体游游客量的比较情况。根据去年和今年自驾游的人数， 我们可以提出一些与百分数有关的数学问题。如今年自驾游人数是去年的百分之几，去年自驾游人数是今年的百分之几。 今年自驾游人数比去年多百分之几。去年自驾游人数比今年少百分之几。 第一个问题，列式是五百四十，除以四百八十。第二个问题，列式是四百八十除以五百四十。这两个问题都是用的除法计算，被除数和除数却不一样， 因为第一个题是以去年的自驾游人数为单位一，第二个题是以今年的自驾游人数为单位一。 下面我们一起来重点解决第三个问题。从问题入手，它比第一个问题多了一个多字，但单位一都是去年的自驾游人数。接着我们用线段图表示题目中的数量关系。 结合线段图我们可以理解，今年自驾游人数比去年多百分之几，就是指今年比去年多的人数占去年自驾游人数的百分之几。 我们可以先算今年比去年多了多少人，再算多的占去年的百分之几。列式为五百四十减四百八十的差，除以四百八十，等于百分之十二点五。 也可以先算今年是去年的百分之几，再减去一，求出比去年多百分之几。列式是五百四十，除以四百八十减一，结果也是百分之十二点五。 在这里，百分之一百一十二点五指的是今年自驾游人数是去年的百分之几，把去年的人数看作单位一， 从中减去一及百分之一百，也是把去年的人数看作单位一，所以这个差就是多的是去年的百分之几，结果都是今年自驾游人数比去年自驾游人数多百分之十二点五。 接下来我们来解决第四个问题，去年自驾游人数少百分之几， 刚才解决的今年比去年多了百分之十二点五，是否就是去年比今年少百分之十二点五呢？不是的，因为这里的单位一不同，我们还是先用线段图表示出题目中的数量关系来。 从图中也可以看到，去年自驾游人数比今年少百分之几，就是去年比今年少的人数占今年的百分之几。我们可以先算少多少人， 你也试试五百四十减四百八十的差，除以五百四十，约等于百分之十一点一。也可以先算去年是今年的百分之几， 结果还是百分之十一点一。所以去年自驾游人数比今年自驾游人数少百分之十一点一，而不是百分之十二点五。 刚才咱们一起解决的后两个问题，每个问题都用了两种不同的解决方法比较第一种方法 相同点是今年与都是先求今年与去年自驾游人数的差，再除以单位一。不同点是单位一不同，所以除数不同，结果也不一样。 比较第二种方法都用到了一个一，即百分之一百，但因为单位一不同，所以百分之一百表示的意义也不同，所以要注意百分数之间相加减，必须是单位一是统一的。 今天我们学习了求一个数比另一个数多或少百分之几的实际问题，关键是要弄清谁和谁进行比较，以谁为标准 要求的问题是谁占谁的百分之几。你都学会了吗？今天就学到这里，我们下节课再见。

今天我们一起学习用字母表示数量关系。目前，节能减排、碳环保已成为社会发展的新趋势，电动汽车作为新能源汽车，与传统汽车相比具有清洁、节能、高效、经济等优势。 已知电动汽车每小时行六十千米，行驶了两小时，已经行驶了多少千米呢？这是我们上学期所学知识，要求已经行驶多少千米就是求路程， 根据速度乘时间等于路程，所以列式为，六十乘二等于一百二十千米。那么怎样用一个含有字母的式子表示出汽车行驶速度、时间和路程之间的关系呢？ 结合上节课所学知识，自己先在练习本上完成。在数学上，我们通常用字母 s 表示路程， y 表示速度， t 表示时间， 那么根据速度乘时间等于路程，那么它们的字母表达式为， s 等于位乘， t 根据速度等于路程，除以时间，可知位等于 s 除以 t， 根据时间等于路程，除以速度，可知 t 等于 s 除以位。 回归到我们一开始的情境，电动车每小时行驶六十千米，如果 t 等于三，电动车行驶了多少千米？把 t 等于三带入求路程的数量关系式中。 结合上节课所学知识，首先将表达式抄下来， s 等于位乘， t 等于六十，乘三等于一百八十。在这里同样要注意不写单位。 已知，长方形的长为 a， 宽为 b， 用 c 表示周长，用 s 表示面积，用字母表示出长方形周长和面积的计算公式。我们知道长方形的周长等于长加宽的和乘二， 长方形的面积等于长乘宽，所以 c 等于 a 加 b 的 和乘二， s 等于 a 乘 b。 同样的，你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以 c 等于 a 乘边长，所以 s 等于 a 乘 a。 在这里， a 乘四和四乘 a 通常可以写成四乘 a 或四 a。 a 乘 a 可以 写成 a 乘 a 或 a 的 平方。 关于用字母表示出数量关系和公式，有这样几点需要注意，一、当字母与字母相乘时，乘号可省略不写用点表示。如， a 乘 b， 可以 表示为 ab 或者 a 乘 b。 二、当数与字母相乘时，乘号也可以省略不写。如二乘 a， 可以 表示为二 a， 但是数字要写在字母的前面。 当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号写成这个字母的平方。如， a 乘 a， 可以 写成 a 的 平方，读作 a 的 平方，表示两个 a 相乘。 今天我们主要学习了用字母表示数量关系和公式。首先，依据路程、速度、时间的关系式，我们用字母表示出 s 等于未乘 t， 也可以简写为 s 等于未乘 t 或等于未 t。 第二，我们用字母表示出长方形、正方形的周长和面积。其中，在正方形的面积表达式中，当两个相同的字母相乘时，可以省略乘号写成这个字母的平方。 如， a 乘 a， 可以 写成 a 乘 a， 也可以写成 a 的 平方，读作 a 的 平方，表示两个 a 相乘。好了，今天的课就上到这里。

这个微课讲解的是计算器，我们先来认识计算器，计算器分为显示屏和键盘大部分，其中键盘里面又有数字键、开机键、功能 键、运算符号键等等部分。你能用计算器计算这两道题目吗？请你来试一试吧！ 你计算的正确吗？我们知道同级运算的两步计算题，根据计算顺序，从左往右直接按键算出结果。你会用计算器计算三千减一百二十八乘六这个算式吗？ 我们根据你所用的计算器的类型来分别操作。如果你的计算器是一个普通的计算器，那么我们要这样操作， 先算出一百二十八乘六等于七百六十八，然后再用三千减去七百六十八，算出结果是两千二百三十二。 对于不同级运算的两步运算题，要先算出高一级的运算，再算低一级的运算。 如果你的计算器是一种科学型计算器，那么它可以直接来识别运算顺序，那么它就会自动先乘除后加减，你按键的时候直接按住算式就可以了。下面有两组题，使用什么样的计算方法比较方便呢？你来试一试。 通过观察我们可以发现，第一组算式可以很容易的来进行口算， 所以我们就直接用口算。第二种算式，用计算器计算比较简易，因此要我们要合理的使用计算器， 重要的是小学生更加应该注重训练自己的计算能力。计算器在大数的计算中我们使用的比较多， 用计算器来探寻规律是一个非常重要的知识点。我们先来看这样一道题，用计算器计算下面个题，你能发现什么？我们先用计算器来算出下面个数的答案， 我们得到它们的得数分别是你算对了吗？我们再来观察这样些得数怎样得出规律呢？ 我们可以先观察到得数的前两位和第二个因数，它们之间定的关系。 得数的前两位和第二个因数相比，它要少一。我们还可以观察到得数的个位 和因数，它们之间的和是二十，得数的中间部分都是九、九、八。其实关于规律有不同的表述方式，我们要掌握寻找规律的方法。 一般情况下，我们可以横着看看这四个算式中，它们都能有一定的规律。例如刚才我们发现横着看第二个因数和得数的前两位有相差一的关系。我们还可以观察到得数的个位数字和万位数字，它们之间 他们的和加起来都是九。例如，零加九等于九，一加八等于九，二加七等于九，三加六等于九。此外，我们还可以竖着看到一些顺序，例如九八七、六，下面我们可以知道是五。 这样竖着我们发现它的万位零一二三，下面就是四。一个是依次增加一，一个是依次减少一，那么它们之间的和应该是相等的。不用计算器，你能根据我们发现的规律直接求出九千九百九十九乘十九的结果吗？ 你算对了吗？请你先用计算器算出它们的结果，然后再说一说你的发现吧。请你先点击暂停键，过一会再对照答案，我们来看一下答案。我们看到它的结果，我们会发现 两边的数字是对称的，这个算式中因数有两个，一得数的正中间就是二。因数有三个，一得数的正中间就是三。 因数有四个，一得数的正中间就是四。根据我们发现的规律来直接算出它的结果吧，我们可以数出来这个因数有八个一，那么 它的结果应该是这样的，你写对了吗？用计算器算一算，看看红色方框中九个数的和与方框中心的那个数有什么关系。我们先来计算它的结果， 将方框中的九个数字之和算出来，再除以二十五，我们得到最后结果是九。所以红色方框中九个数的和和中心的那个数，它们是九倍的关系。 按上面的方法，任意框九个数都有这种关系吗？请你来试一下吧。 我们来通过计算发现红色方框中九个数的和和中心那个数，它们也是九倍的关系。再来试一个，同样有这样的规律， 你能知道它其中有着什么样内在的联系吗？这个呀，要等到我们初中学了更高深的知识之后才能知道。现在你感受到数学的奇妙之处了吧， 用计算器还可以探索出更多的规律，希望你们在生活中多思考，多运用。这个微课就到这里，再见！