三年级下册冀教版数学基本功第五页

大家好，我们今天来解一道两位数乘，两位数的乘法数是一，我们来看这里二乘几等于四呢？那就是二乘二等于四， 我们来看这，这里十几，也就是这里的一乘方块二得来的数，开头是一，那么只有一乘十二，这里是十几，所以呢，这里是一，这里是二， 那这个数也就是它乘它得来的数，也就是一乘二，那么这里填二， 这里一落下来了，四也落下来了，那么二加二，这里填四可以十，二乘十二等于一百四十四，你们学会了吗？

小学数学动画线段、射线和直线从前有一个活泼可爱的小姑娘，她叫小红帽。一天，妈妈让小红帽带些食物去看望外婆，因为外婆住在森林里，有点远，妈妈特地叮嘱小红帽走最近的大路。 为什么说大陆最近呢？我看小路也不远呀。小红帽很疑惑，那小朋友你说呢？是大陆最近吗？ 各读一遍不就知道了。哪有那么麻烦，一根绳子就能搞定。别看绳子普通，它可有化取为值的神奇功能。你看这段绳长就代表上面小鹿的长，同样的，下面小鹿就对应这么一段。 比较一下，中间这条道路真的最短。这段平直的路线在数学里叫线段。 线段是直的，而且有两个端点，为了方便端点，能用任意的大写字母来表示，比如 o p， 这条线段就读作线段 o p。 当然，你要读作线段 p o， 我 也不拦着。 在这两点之间，虽然有多条连线，但是线段最短。小红帽，你妈妈没有骗你，赶紧上路吧。 走了一路，小红帽看到的这些景物，你知道哪些是线段吗？ 刚刚咱们认识了线段的两个特点，你还记得不？对照这些要求，一起来看看电线杆、斑马线，马路都是直的端点吗？有两个又有两个，哎，马路一望无际，真的没有端点呀， 所以马路不是线段，其他两个才是。那马路不是线段是啥呢？ 像马路这种没端点又笔直的线，就是传说中的直线。直线也能用两个点来表示，比如点 o p， 那 这条直线就读作直线 o p 或直线 p o。 直线在生活中很少见， 除了马路，就是海天相接的那条线。太阳落山了，天色也暗了。小红帽打开了手电筒，一道光线瞬间点亮了前路。 这道光线从光源这一点笔直射出，它就是射线。如果把光源记作端点 a， 再取一点 b， 那 么这条射线就读作射线 ab， 只能从端点开始读哦。 除了手电筒的光亮，瞎眼的汽车灯光，酷炫的激光也都是射线。射线以及前面认识的直线线段都是直的，只是端点个数不同， 端点最多的线段长度被固定了，端点少的射线直线可以无限延伸。你看小红帽手里的灯光，一下射的老远了。

小学数学动画平移和旋转，看，这里有跳楼机，哇，旁边还有转转椅。你们知道跳楼机和转转椅是怎么运动的吗？ 跳楼机是上下直来直去的运动的，转转椅是转动的没错。再一个看，那边还有索道缆车和旋转木马，你们知道他们是怎么运动的吗？索道缆车是沿斜线运动的，旋转木马是转动的。 没错，像跳楼机、索道缆车这样沿着某个方向移动一段距离的运动是平移现象。 平移可以是竖直的，也可以是水平的，还可以是斜着的。另外，像转转椅、旋转木马这样一个物体绕着某个点转动的，称为旋转。 哦，原来是这样啊，我知道了。你们想想，除了游乐场，生活中还有哪些平移和旋转现象？ 平移现象的话，有升国旗，吹窗户，嗯，还有拉抽屉，哎，对了，还有商场的扶梯，都是平移现象。 旋转现象，嗯，开车时转动汽车方向盘中转的时针，还有风车的叶片。 你们回答的都很好，不过你们知道吗？在生活中有一些现象很有意思，因为它既有平移又有旋转，既有平移又有旋转，那是什么样的呢？ 像汽车行走时的车轮，地上滚动的足球，还有龙卷风，它们自身在转动同时又向前移动了， 所以既有平移又有旋转。哇，还真是呢，真好玩！好了，今天我们就说到这里，视频前的小朋友，你想到了哪些生活中的平移或旋转现象呢？说给你身边的小朋友听听吧！

大家好，我们今天来看一道三年级的除法数，是泥，我们先来看这，我们都知道余数要比除数小，而这是八，要是是一位数，而且比八大，那就只能是九了，所以呢，这填九， 我们再来看这个两位数，是这个数乘这个数得来的，那我们想几乘九等于几十三呢？也就是七九六十三， 那这一个一位数就是他加他就等于这个数，那我们用六十三加八，也就是七十一， 那么七十一除以九，商七于八，你们学会了吗？

技巧版三年级下册数学课堂笔记核心定位，课前预习、课后复习，课堂助力辅导无忧。将课本重点、难点、易错点进行归纳总结， 同步课本例题，提供详细解析步骤与思路解析配套，针对性练习，帮助巩固所学。

小学数学动画初步认识角，同学们，你们知道吗？红领巾是红旗的一角，象征着革命的胜利。你们能找到红领巾上面的角吗？ 嗯，哎，你们看，这就是红领巾中的角。嗯，很好，其实在我们的日常生活中也存在着许许多多的角，你们想一想，好啊，哎，看，钟表上有角藏在这里了，我的课桌面上也有角。 哼，看来角在我们的生活中真是随处可见。嗯，现在我们把生活中的这些角用我们的数学符号表达出来，你们来看这些是不是刚才找到的角？ 嗯，是的，那他们有什么特点呢？他们都有一个点，两条边。是这样一个点和这个点引出的两条直直的边吗？哦，原来角是由一个点和这个点引出的两条直直的边组成啊。 嗯，是的，并且这个点我们叫它顶点，这两条直直的边就叫边。这个角可以用数字一做标记，读作角一，记作角一。 现在我们开始一个智勇闯关大挑战，看谁能赢得更多的奖励。挑战一，下面这些小动物画了一些角，请你们来判断它们画对了吗？ 小狗和小鸟的不对，因为他们画的有一条边，不是直直的边。嗯，小乌龟的也不对，因为它没有顶点。 非常棒，看来你们已经认识到了角的特点，现在继续进行智勇大闯关。挑战二，请利用两支铅笔只搭出一个角。我知道，只要把这两只铅笔的尖对上就行。嗯，那你能搭出两个角吗？我搭出来了。 嗯，那你能搭出三个角吗？嗯，好像不能，但能搭出四个。 很好，刚才我们利用铅笔搭出了角，现在继续进行智用大创关挑战三，找找藏在数字里的角。这些图形是我们的数字在演变之前的模样，在它们身上可藏着不少角的秘密。你们能找到这些角吗？ 我发现了，数字是多少角就有多少，不信请看！哇，太神奇了， 恭喜你们闯关成功，获得奖励。今天我们认识了脚，寻找了脚。同学们，你们可以再找找看，看看脚还藏在什么中。再见！

同学们，这里有一些饮料需要大家求一求，一共有多少瓶饮料？关于这个问题，我们该怎样思考呢？ 我知道要求的是一共有多少瓶饮料，那么要想这个问题，第一步算什么？从图中可以看出 这一部分数量已知，这一部分数量未知，所以需要先算出三箱有多少瓶，每箱是有二十四瓶的，三箱就有三个二十四， 用二十四乘三等于七十二瓶，这是三箱当中的饮料，还需要再加上右侧已知的这一部分的平数， 这一部分一共是有十二瓶的，所以需要用七十二再加十二，也就取出一共有八十四瓶，这样就取出了一共有八十四瓶饮料。 同学们分析的非常正确，关于这一题，我们需要先算出三箱有多少瓶， 再加上右侧已知的这十二平，就是一共有多少平。那么你能写成一个综合算式吗？ 我认为可以用整箱的平数加上箱歪的平数， 每一箱当中有二十四平，三箱的话也就是二十四乘三，再加上箱外的十二平，这样就列出了综合算式，二十四乘三的鸡，再加十二， 我认为可以用箱外的平数加上整箱的平数，也就是十二加二十四乘三的鸡。 两位同学的方法都非常正确，这里的二十四乘三都表示的是整箱的平数，那么这两个算式该怎样计算呢？ 第一个算式要先算三箱饮料的平数，再加十二瓶饮料， 也就是先算二十四乘三等于七十二，所以这个算式就等于七十二加十二，也就是等于八十四。 像第二个算式这样写，也要先算二十四乘三等于七十二，用十二加七十二求出等于八十四。说的没错，这两个综合算式都需要先算 三箱饮料的平数，也就是二十四乘三等于多少，都可以求出一共有八十四瓶饮料，所以我们写上答语答，一共有八十四瓶饮料。 解答了这一道题，我们再来看一看这一题吧。买整箱水壶平均每个比零售价便宜多少元？这个问题该怎样思考呢？ 我看到要求的是平均每个比零售价便宜多少元，所以就要想先算什么再算什么。从图中我可以看到，水壶的零售价是已知的， 平均每个的价格是未知的，所以要先算出平均每个的价钱， 每一箱是四百八十元。一箱当中有六个想要求平均每个的价格，也就是将四百八十元平均分成六份，求一份是多少，用除法计算， 那么就用四百八十除以六等于八十元，这样就算出了平均每个的价钱是八十元，然后再用零售价减平均每个的价格， 列算是八十六减八十等于六元。嗯，同学们分析的非常正确，想要解答本题，我们需要先算出平均每个的价格，然后再用零售价减平均每个的价格， 列出的算式就是四百八十除以六等于八十元，八十六减八十等于六元。你能将其写成一个综合算式吗？我知道，想要解答本题， 用零售价减平均每个的价格，平均每个的价格是用四百八十除以六求出的，所以就用零售价八十六减四百八十除以六的商。 嗯，非常正确。这位同学帮我们列出了综合算式，那么这个算式该怎样计算呢？ 由于要先算出平均每个的价钱，也就是需要先算除法，计算四百八十除以六等于八十， 然后再用八十六减八十，最终得到等于六元，所以我就知道平均每个比零售价便宜六元。应用题的最后写上答语答，平均每个比零售价便宜六元。 你分析的非常正确，解答本题，我们就需要用零售价减平均每个的价钱。 平均每个的价钱是用四百八十除以六求出的，而零售价是八十六元， 所以列出综合算是八十六减四百八十除以六的商。 这里我们要先算出平均每个的价钱，所以就先算除法，再算减法。通过计算可以求出平均每个比零售价便宜六元。 那么再回到我们列出的三个综合算式当中，可以看到，二十四乘三，二十四乘三以及四百八十除以六，这都是一级运算，是先算的， 而加十二十二加八十六减，这都是二级运算，是后算的。 通过学习我们就可以知道，在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 愉快的学习就要结束了，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 通过本节课我知道了，在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 没错，像我们前面学习的这样的乘加、除减算式，在数学上叫做两级混合运算。 在混合运算中，加法和减法叫一级运算，乘法和除法叫二级运算。计算时要先算二级运算，再算一级运算。 也就是说，在没有括号的算式里，如果既有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。 同学们，我们一起来看一看。幼儿园买来三种水果，其中橘子三十五千克， 香蕉比橘子的二倍多五千克，苹果比橘子的三倍少五千克。 通过这一句话，老师想问一问同学们，香蕉比橘子的二倍多五千克是什么意思呢？ 从题目中我知道橘子有三十五千克，所以这句话就表示香蕉比两个三十五千克还多五千克。 嗯，说的没错，通过这里的题目，我们可以知道橘子有三十五千克， 香蕉比橘子的二倍还多五千克，就说明香蕉比两个三十五千克还多五千克。那老师再问一问，苹果比橘子的三倍少五千克是什么意思呢？ 我知道这句话的意思，就是苹果不够橘子的三倍，还差五千克。 那么通过对这两句话的分析，你能根据自己的经验判断一下哪种水果最多，哪种水果最少吗？ 我知道橘子是一个三十五千克，香蕉接近两个三十五千克，苹果接近三个三十五千克。 由于三大于二大于一，所以橘子最少，苹果最多。 你分析的非常正确，通过题目，我们知道橘子是一个三十五千克，香蕉接近两个三十五千克，苹果接近三个三十五千克， 就可以判断出橘子最少，苹果最多。那么这里我们只是大致判断出了哪种水果最多，哪种水果最少。那么现在老师想让同学们求一求买来香蕉多少千克呢？ 我们可以画线段图来分析数量关系。由于香蕉比橘子的二倍多五千克，那么是在和橘子的质量比，所以要把橘子的质量作为标准量， 即每分的长度以橘子的为标准。现在的话，我们就要画一条线段表示标准量， 也就用这样的一段来表示橘子的质量，这就是三十五千克，然后在下面画两条这样长的线段，表示二倍， 接着画一小段实线，表示多的五千克，这合起来表示的就是香蕉有多少千克。我们已经利用线段图分析了本题，那么该怎样计算呢？ 我知道要先算出橘子的二倍是多少千克，再加上五千克。 橘子有三十五千克，要求三十五千克的二倍，就需要用乘法计算，用三十五乘二，然后再加上五千克， 这样可以列出综合算式。这里需要先算三十五乘二等于七十，再用七十加五，也就等于七十五千克， 所以可以求出买来香蕉七十五千克。答，买来香蕉七十五千克。 你分析的非常正确。通过这里的线段图我们就知道，想要求买来香蕉多少千克， 就需要先算出橘子的二倍是多少千克，再加上五千克，列出的算式就是三十五乘二的积加五。求出买来香蕉七十五千克。 已经求出买来香蕉多少千克。老师还想让同学们求一求买来苹果多少千克呢？ 对于这道题，我们也可以先根据提议划线段图分析数量关系。 已知苹果比橘子的三倍少五千克，那么这里是在和橘子的质量比，所以要把橘子的质量作为标准量，即每分的长度以橘子的为标准， 先画出标准量，用这样的一段来表示橘子的三十五千克，再在下面画三条这样的线段，表示三倍。 最后把第三条线段里面的一小段改成虚线，表示还差五千克， 要求的就是苹果有多少千克。我们已经利用线段图分析了本题，那么该怎样计算呢？ 我知道需要先算出橘子的三倍是多少千克，再减去五千克。想要求橘子的三倍是多少千克，需要用乘法计算，也就是三十五乘三，然后再减五。 列出的算式就是这样的，计算时要先算三十五乘三，等于一百零五，然后再减五，最终求得买来苹果一百千克。 所以写上答语答，买来苹果一百千克。嗯，你分析的非常正确， 想要求买来苹果多少千克，就需要先算出橘子的三倍是多少千克，利用乘法计算，然后再减五千克，最终求出买来苹果一百千克。 愉快的学习就要结束了，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 通过本节课，我知道求比一个数的几倍，多或少几的数是多少。先用乘法计算出这个数的几倍是多少，再加上多的数或减去少的数。 嗯，同学们的收获可真不少。通过本节课，我们就知道，求比一个数的几倍，多或少几的数是多少，需要先用乘法计算出 这个数的几倍是多少，再加上多的数或减去少的数。

同学们好，这节课我们一起来学习两位数乘整十数。水果店运来十箱香蕉、二十箱橘子和三十箱苹果。 来看第一个问题，水果店运来香蕉多少千克？同学们，从题中你知道了什么数学信息呢？ 我知道了，水果店运来十箱香蕉、二十箱橘子和三十箱苹果，香蕉每箱十五千克，橘子每箱十三千克，苹果每箱二十千克。 要解决的问题是什么？要解决的问题是水果店运来香蕉多少千克？该怎样列示呢？ 我来说一说。水果店运来十箱香蕉，每箱香蕉十五千克。 求运来香蕉多少千克，就是求十个十五是多少。用乘法计算，列出算式。十五乘十， 十五乘十该怎样计算呢？请同学们用自己的方法在练习本上算一算吧！ 我来说一说。我把十看成一个十，十五乘一个十就是十五个十，十五个十就是一百五十。十五乘十等于一百五十千克。 你讲的很有道理。同学们，整十数的本质是一个数乘十， 因此两位数乘整十数可以转化为两位数乘一个数，再乘十，也就是两位数乘一位数后，在积的末尾添一个零。 我也来说一说，我把十五分成十和五，用十和五分别与十相乘，再把两次成得的积相加。 十乘十等于一百五乘十等于五十，一百加五十等于一百五十。 所以十五乘十等于一百五十千克。非常棒！你通过数形结合的方式，让这种运算方法更容易理解。 同学们，红红的口算方法可以写成一个算式，把十五分成十和五，用十和五分别与十相乘， 十乘十等于一百五乘十等于五十，再把两次乘得的积相加一百加五十等于一百五十。再来看第二小题，我们要解决的问题是什么？ 要解决的问题是，水果店运来橘子多少千克？该怎样列式呢？ 我来说一说。水果店运来二十箱橘子，每箱十三千克，求运来橘子多少千克，就是求二十个十三是多少？用乘法计算，列出算式。十三乘二十， 十三乘二十，该怎样计算呢？请同学们试着算一算吧！我按红红的方法算，把十三分成十和三，分别与二十相乘，再把两次乘得的积加起来。 十乘二十等于六十，二百加六十等于二百六十， 十三乘二十等于二百六十千克。我也来说一说。我把二十看成二个十，十三乘二个十等于二十六个十， 二十六个十，就是二百六十。十三乘二十等于二百六十千克。再来看第三小题，我们要解决的问题是什么？我们要解决的问题是，水果店运来苹果多少千克？ 该怎样列示呢？我来说一说。水果店运来三十箱苹果，每箱苹果二十千克， 求运来苹果多少千克，就是求三十个二十是多少？用乘法计算，列出算式。二十乘三十， 二十乘三十，该怎样计算呢？一起来看。聪聪是这样算的， 他先算三乘二等于六，然后在六的后面添上两个零。聪聪的这种算法对吗？ 我来说一说。我运用竖形结合的方法来说明这种运算。我画出了一个长三十个小格，宽二十个小格的长方形， 计算一共有多少个小格，就可以用二十乘三十，可以这样想， 把三十个小格平均分成三个大格，每个大格有十个小正方形，也就是把三十看作三个十。 把二十个小格平均分成二个大格，每个大格有十个小正方形，也就是把二十看作二个十，一个大格里就有十乘十等于一百个小正方形。 可以这样想，可以把三十看作三个十，把二十看作二个十， 先算三乘二等于六十乘十等于一百。这样就形成了一个新的计数单位，百三个十乘二个十就等于六个百，六个百就是六百。 在进行计算的时候，可以这样想，二十乘三十先算二乘三等于六，然后在六的后面添上两个零。二十乘三十等于六百， 二十乘三十就等于六百千克。同学们通过刚才的计算可以知道，聪聪说的是对的。 按技术单位的个数进行计算，就将复杂的整十数乘法转化为简单的表内乘法，既快捷又符合数学逻辑。 同学们，你能通过把二十分成十和十来解释匆匆的计算方法吗？ 我来说一说，二十乘三十，把二十分成十和十，十和十分别与三十相乘，再把乘积相加十乘三十等于三百，十乘三十等于三百，三百加三百等于六百。 这样也可以说明匆匆的计算方法是正确的。通过刚才的运算，我们知道二十乘三十等于六百千克。答，水果店运来苹果六百千克， 学会了两位数乘整十数的计算方法，下面请你试着计算。下面个题， 我来说一说，七十乘三十，先算七乘三等于二十一，然后在二十一的后面添上两个零。七十乘三十等于二千一百二十三乘二十， 我把二十三分成二十和三，分别与二十相乘，等于二十乘二十加上三乘二十等于四百，加上六十等于四百六十， 我有不同的计算方法。我是这样想的，我把二十看作二个十，二十三乘二个十，四十六个十就是四百六十。 我来说一说第三小题。二十五乘二十，我把二十五分成二十和五等于二十，加五的和乘二十等于二十。乘二十加上五乘二十等于四百，加一百等于五百。 我有不同的计算方法。我把二十看作二个十，二十五乘二个十等于五十个十，五十个十就是五百。二十五乘二十等于五百。 同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我学会了两位数乘整十数的计算方法，可以把两位数分成整十数和一位数，分别与整十数相乘，再将两次乘得的积相加。 也可以先把两个乘数零前面的数相乘，再看两个乘数的末尾，有几个零，就在积的末尾添上几个零。好啦，同学们，这节课我们就学到这，同学们再见！

同学们，我们一起来看新华小学要给各班配一个保温桶和一个分类垃圾桶。第一小问，六个班一共要花多少元呢？我们一起想一想，这个问题可以怎样解答呢？ 我可以先分别算出六个班买保温桶和垃圾桶各需要多少元，再求和。一个保温桶六十五元，六个班花费的就是六十五乘六等于三百九十元，一个垃圾桶是四十七元，六个班需要四十七乘六等于二百八十二元， 再将两者加在一起，三百九十加二百八十二等于六百七十二元。嗯，这位同学是分别计算了六个班买保温桶花多少钱，六个班买垃圾桶花多少钱，再将他们加在一起。还有没有其他的思路？ 我可以先算出一个班买保温桶和垃圾桶需要多少元，再算六个班一共要花的钱数。一个保温桶加一个垃圾桶就是六十五加四十七等于一百一十二元， 六个班购买就是一百一十二乘六等于六百七十二元，所以六个班一共要花六百七十二元。太棒了！这位同学的思路和第一位同学不太一样，但是他们的结果都是相同的， 也就是同一个数学问题，不同的解析思路会有不同的解析方法，但是我们解答的结果是一致的。 好，我们现在看一下这两位同学的列式，他们都是分布算式，谁能将这些分布算式写成综合算式呢？ 红红的算法比较简单，列综合算式加一个括号就行了，其中六十五加四十七就是下面乘法算式中的一百一十二这个乘数，所以我只要将六十五加四十七括起来，再乘六，这就是他的综合算式， 就等于一百一十二乘六，等于六百七十二。嗯，我们一起来看亮亮的算法，它也可以列成一个综合算式，其中六十五乘六，它是最下面这个加法算式的一个加数，而四十七乘六的结果是另一个加数， 所以我们可以列出综合算式为六十五乘六加四十七乘六。那么这个综合算式应该怎样计算呢？在四则混合运算中，没有小括号时，要从左到右依次计算，既有乘除，又有加减。我们要先算乘除，后算加减。 如果算式中有两个乘法或除法，我们可以同时计算乘法或除法，所以这个式子等于三百九十加二百八十二，同时计算了六十五乘六和四十七乘六，然后再算加法，最后等于六百七十二。 很好，这位同学发现，在一个没有括号的算式里，可以先同时计算乘法或者是除法。 我们观察这两个综合算式，你有什么发现？我发现这两个综合算式的结果是相等的，并且红红的思路应用括号以后，减少了计算步骤。 我还发现两个数分别乘相同的数，再相加，可以先把两个数相加，再乘那个相同的数。 很好，接下来我们一起探索一下。第二问，六个保温桶比六个垃圾桶多花多少元？谁能快速的转动脑筋，用不同的思路解决以下这道题。 我可以先计算一个保温桶的价格比一个垃圾桶的价格多多少钱，然后再乘六，一个保温桶六十五元，一个垃圾桶四十七元，六十五减四十七括起来，然后再乘六等于十，八乘六等于一百零八元。 我还可以分别计算出六个保温桶多少钱，六个垃圾桶多少钱，然后再做叉。其中保温桶一个六十五元，六个就是六十五乘六。垃圾桶一个四十七元，六个就是四十七乘六。然后再将两者做叉， 等于三百九十，减去二百八十二等于一百零八元。所以六个保温桶比六个垃圾桶多花一百零八元。 太棒了！这位同学用两种不同的思路解答出了这个问题。我们看这道题，妈妈买五盒酸奶花了四十元，如果买十五盒这样的酸奶要花多少钱呢？这个问题可以怎样解答呢？ 通过读题，我知道五盒酸奶花了四十元，我可以先算出一盒酸奶花多少钱，再乘十五。一盒酸奶就是四十除以五等于八元，十五盒就是八乘十五等于一百二十元。 我可以将它列成综合算式。四十除以五等于的就是下一个乘法算式中的一个乘数，所以我列综合算式为四十除以五乘十五，它就等于八乘十五等于一百二十元。 嗯，这位同学的思路很正确，谁来说一说他在做这道混合运算时，运用了什么计算法则呢？算式里只有乘除法要从左到右依次计算。那么解答这道题还有没有其他思路？ 我可以先算出十五盒中有几个五盒。十五除以五等于三，有三个五盒，一个五盒花四十元，三个五盒就是要花三个四十元，也就是有几个五盒就要花几个四十元。四十乘三等于一百二十元， 我将它列成综合算式，其中十五除以五是第二个乘法算式中的三这个乘数，所以我列综合算式为四十乘括号十五除以五，括起来 计算的时候，等于四十乘三等于一百二十元。嗯，谁来说一说这位同学列出的综合算式，他是怎样计算的呢？ 在只有乘法的算式里，如果有小括号，要先算小括号里面的，所以他先计算的十五除以五再计算的乘法。很好，两位同学用不同的思路解答出了这道题，那么通过本节课的学习，你有哪些收获呢？ 我知道，如果一个算式里加减号的两侧是乘法，再算中间的加法或减法。 我还知道算式里只有乘除法，要从左到右依次计算。如果有小括号，要先算小括号里面的。 我们在解决归一问题时，先用除法求出单一量，再以单一量为标准求出要求的数量。同学们总结的非常好，那么你学会了吗？

同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学知识，从不同方向观察单个立体图形。大家看老师拿来的饼干盒，它是一个常见的立体图形， 现在有三位同学分别从不同方向观察它，三个人分别是从哪个方向看的？ 在解决这个问题前，我们先来认识前面、侧面和上面。从某一角度观察物体时，正对着我们的面叫做前面。那我们看图中的亮亮就是从前面看的， 朝向左边的面叫左面，朝向右边的面叫做右面，左面和右面统称为物体的侧面，那红红就是从侧面看的， 朝向上边的面叫做上面。丫丫是从上面看的。 每个小朋友的观察视角不同，看到的图形是什么样的呢？现在来说一说下面三幅图分别是谁看到的？ 首先请丫丫登场，他说我从上面来观察，那我从上面看到横着的长方形上有饼干两个字，中间有一条浅黄色的条纹， 那符合的呢？就是第三幅图， 亮亮是从前面看的。那我们来看一下，从前面可以看到哪些图案呢？ 亮亮说，我从前面能看到横着的长方形上画着猴子和两个饼干的图案，还有饼干两个字，那符合提议的是哪幅图呢？对，就是第一幅图， 红红是从侧面看到的，他从侧面能看到什么图案呢？ 我从侧面看到竖着的长方形上画着两个饼干的图案，下方有一条浅黄色的条纹，所以这幅图就是红红看到的。 大家发现了吗？饼干盒是长方形，我们从不同方向看，形状可能不同，前面和上面是横着的长方形，侧面是竖着的长方形，那现在我们再来观察这一个长方形， 下面三个图形分别是从长方形的哪个方向看到的， 要辨认是从哪个方向观察立体图形看到的平面图，那可以想象自己站在不同的方向所能看到的图形，在于给出的平面图形进行对比，最后做出判断。那我们先来看前面， 你想象自己站在这个长方体的前面，你能看到什么？ 从前面看是一个横着的较大的长方形，所以第一幅图就是从前面看到的，站在上面看呢？ 从上面看是一个横着的长方形，且比从前面看到的长方形小。那么第二幅图是符合的， 我们再站在侧面看，从侧面看是一个竖着的长方形，那第三幅图就是从侧面看到的。 大家想一想，长方体有六个面的和它们对着的三个面各是什么样的？ 前面的对面是后面，我觉得它们应该一样大，对，前面和后面相同，那左面和右面呢？ 左面和右面相同，同样上面和下面也相同。 大家可以摸摸自己手中的长方体，验证一下长方体相对的两个面形状大小完全相同。 研究完长方体，我们再来观察正方体和球，想象一下从他们的前面、侧面和上面观察看到的分别是什么图形。 正方体的每个面都是正方形，所以不管从哪个方向看都是正方形。球不管怎么看都是圆形吧，就像我们看篮球一样。 那好，我们实际观察一下，看一看，和你想象的一样吗？ 大家实际观察一下桌上的正方体，是不是和同学们说的一样， 从前面看到的是正方形，从侧面看到的是正方形，从上面看到的是正方形。验证了我们刚才的猜想， 从正方体的前面、侧面和上面观察看到的都是完全相同的正方形。 现在我们再来看这个球，从前面看到的是圆形，从上面看到的是圆形，从侧面看到的是圆形。 那得到什么结论呢？从球的前面、侧面和上面观察看到的都是完全相同的圆。 通过我们刚才观察正方体和球，你发现了什么呢？从不同方向观察同一个立体图形时，观察到的图形可能相同，也可能不同。 今天我们观察了长方体、正方和球这三种立体图形。那来说一说这节课你有什么收获？ 通过这节课的学习，我们知道了，一、观察立体实物时，注意观察到的面的特点，如图案、形状等。 二、从前面、侧面和上面观察同一个立体图形，观察到的图形可能相同，也可能不同。 同学们，前面我们学习了观察单个立体图形，谁能回忆一下，观察长方体时，从正面、上面、左面看到的分别是什么形状呀？ 从上面、正面、左面看到的都是长方形。当有两个相对面是正方形的长方体的时候，我们也会看到正方形的 非常棒，记忆很扎实。那观察圆柱的时候呢？不同方向看到的形状有什么特点呢？ 我们可以从上面看，从正面看、从左面看。那么得到的结论就是，从正面和左面观察圆柱，看到的都是长方形，并且长方形都是完全相同的，从上面观察圆柱看到的是圆。 也有特殊情况，当圆柱的高度和上下面的宽度相等，从正面和左面观察圆柱看到的就是正方形， 太全面了，今天我们要升级挑战，辨认从不同方向观察组合立体图形时看到的图形。 我们来观察一个圆柱和一个长方体，它们组合在一起，那下面的四幅图分别是从哪个方向看到的？ 请同学们先仔细观察，再和同桌小声讨论一下。好，谁愿意分享一下自己的想法？ 我是想象自己站在这个组合立体图形的上面，那从上面看，圆柱在左，看到圆柱的上面的圆形，长方体在右，看到的是一个竖着的长方形， 所以这幅图就是从上面看到的。说的真对，那从前面看会是什么样子呢？ 我想像自己站在这个组合立体图形的前面，从前面看，圆柱在左看到的是一个竖着的长方形，长方体在右看到的是一个正方形，所以这一幅就是从前面看到的， 逻辑很清晰，那剩下的这两幅图分别对应左面和右面，从左边和右边看到的样子很相似，该怎么区分呢？ 大家可以试着想象自己站在左面和右面的位置，谁能来说一说？ 站在左面的时候，也就是从左面看，圆柱在前看到的是一个竖着的长方形，长方体在后看到的一个横着的长方形，且被挡住一部分， 这幅图就是从左面看到的。太聪明了，那站在右面呢？ 从右面看和从左面看到的图形相似，只是长方体在前会挡住后面一部分，所以这一幅就是从右面看到的， 完全正确。现在我们知道了，第一幅图就是从右面看到的，第二幅图是从左面看到的，第三幅图是从前面看到的，最后一幅图是从上面看到的。大家发现了吗？ 为什么从不同方向看到组合图形的样子不同？因为是从不同方向观察的。那观察组合立体图形，你得到了什么结论呢？ 一、从不同方向观察组合图形，看到的形状常常是不同的。二、观察组合图形时，可以想象自己站在相应位置上。 回答的真棒！那除了想象自己站在相应位置上，我们还可以把组合图形拍扁。那大家闭上眼睛，想象自己站在上面的位置，把组合图形拍扁会得到什么？ 从上面观察，用手从上往下拍扁，圆柱，长方体拍成一个竖着的长方形。 好，那从前面、左面、右面拍扁呢？ 从前面观察，用手从前往后拍扁，圆柱拍成一个竖折的长方形，长方体在右拍成一个正方形。 从左面观察，用手从左往右拍扁，圆柱，拍成一个竖折的长方形，长方体在后拍成一个横折的长方形，且被挡住一部分。 从右面观察，用手从右向左拍扁，长方体在前被拍成横折的长方形，圆柱被拍成一个竖折的长方形。 大家掌握的真快，那拍点法的小技巧呢？就是判断看到的图形时，可以眯起眼睛或退远一点，让物体的细节模糊，只关注它的整体边缘。 同学们，这节课我们学会了观察组合立体图形，谁能来说一说，你有什么收获？ 通过这节课的学习，我知道了，从不同方向观察立体图形，可以用想象法从脑海里模拟从前面、上面、左右面观察的视角，想象每个方向看到的平面图形的样子，要注意遮挡。 从不同方向观察立体图形，可以用拍扁法，把立体图形从指定方向拍扁，就能把立体的问题转化成我们熟悉的平面问题。 同学们生活里我们拍照时占的位置不一样，拍出来的照片也会大不相同呢，今天我们就一起探讨怎么根据照片判断拍摄位置。大家都带自己拍的学习桌照片了吗？ 真不错，请你把你拍的在家学习时桌子的照片在小组内互相欣赏一下。 好，现在咱们一起来看看丫丫拍的学习桌照片。 这是我的学习桌，下面三幅照片是我站在不同位置拍的，你能判断出丫丫拍每张照片占的位置吗？ 首先我们来看一下站在学习桌前面 我们都能看到什么呢？谁能来描述一下？能看到所有物体的正面，屏幕是长方形的，茶杯和台灯都在右侧，只能看到一条鼠标线。 根据同学的描述，我们能发现什么？我们发现右面这三幅照片都不是前面拍摄的。 那这些照片是丫丫站在什么角度拍摄的呢？我们先来看这一幅，谁能来说说你看到了什么？ 能看到所有物体的背面，看到电脑显示器的后面，茶杯和台灯都在左侧，看到一条鼠标线和屏幕线。 根据刚才同学的描述，这又是站在什么位置拍摄的呢？ 应该是后面，从后面的话看到的就是物体的背面，电脑显示器的后面也能看到茶杯和台灯的位置和前面相反，跑到左边去了， 完全正确！站在后面拍摄，看到的都是物体的背面，各个物品的左右位置也会和正面观察是相反，所以这个位置是后面。 接下来我们再来看这一组照片，仔细观察有什么特征，能看到所有物体的侧面，看不到电脑屏幕，茶杯和台灯都在最前面，看到一条鼠标线和屏幕线。 大家思考一下，这是左面还是右面呀？我觉得是右面，如果站在右面侧面观察，就看不到电脑屏幕了，而且茶杯和台灯会在最前面，还能看到两条线， 特别棒！站在右面观察，只能看到物体侧面，电脑屏幕会被挡住，茶杯和台灯在最前面，所以这个位置是右面。 现在剩最后一组照片了，你能发现哪些特征？能看到所有物体的侧面，屏幕不是长方形，茶杯和台灯都在最后面，只能看到一条鼠标线， 这是哪个位置呢？这是左面，站在左面，看屏幕是侧面就不是长方形了，茶杯和台灯在最后方，所以这个位置是左面。 回答完全正确，从左面观察，屏幕呈现侧面形态，不是长方形，最主要的是茶杯和台灯在最后方，所以这个位置是左面。 大家都太厉害了，顺利判断出了丫丫的拍摄位置。那现在谁愿意来分享一下自己拍的学习桌照片呀？ 你拍的在家学习时桌子的照片是什么样的？介绍时重点说清拍照位置，桌上有什么及相对位置等好，谁愿意来说， 这是我站在学习桌前面拍的照片，桌上从左往右依次摆着台灯、收纳盒、水杯、一排书，收纳盒前有一本打开的书，一排书前有纸巾。 介绍的真详细，不仅说了拍摄位置，还说清了物品的相对位置。 今天这节课，咱们通过分析押韵的照片，分享自己的照片，学会了辨认拍摄角度。谁来说说这节课你有什么收获？ 观察多个物体的时候，可以从前面找出物体之间的相对位置，然后和照片对比， 抓住图中物体的关键特征及相对位置关系，可以辨认观察角度或拍摄角度。

同学们，我们在假期中会度过非常非常丰富的一天，那么你们会用连环画的方式来画出你的一天吗？如果让你去介绍你假期的连环画，你应该怎样介绍呢？ 我要按顺序观察每幅画，然后结合我记录的文字提示，说清楚我在什么时间做了什么事。 嗯，这位同学告诉我们，在介绍连环画的时候要按顺序进行观察。那么我们来观察这幅图，谁来说一说连环画中这位小女生的一天的活动呢？这个小女孩早上八点起床叠被子， 中午十一点三十吃饭，下午三点去楼下堆雪人，晚上七点三十画画。嗯，观察的很仔细。再来看这位小男孩呢。 这位小男孩早上八点三十写作业，上午十点三十锻炼，下午三点三十去公园玩， 晚上八点三十在看书，很好。同学们通过观察连环画，找到了图中人物在什么时间，做了什么事。接下来你们看，这是老师记录的一天中的主要活动。谁来说一说老师在这一天都做了哪些活动呢？ 老师从八点三十到九点三十在搞卫生，九点四十到十点二十读书备课，十点三十到十五点三十看望父母， 十九点到十九点三十看新闻。嗯，这位同学观察的很仔细。那么这两名同学和老师的记录方式有什么不同呢？ 两名同学用的是上午几点，下午几点记录的，我还发现老师是用表格记录的，没有上午和下午好。那么两名同学记录时间的这种方法叫做普通计时法，也叫十二时计时法， 也就是用零时到十二时计时，与钟面上的时刻相同，只不过要在时间前加上早上、上午、下午、晚上等时间限制词。 而老师用的这种方法呢，叫做二十四时计时法，用到的是零时到二十四时计时，时间前面不加时间限制词。接下来我们就一起探索一下十二时计时法和二十四时计时法有什么样的不一样。 首先你知道钟表上的时针一天走几圈吗？我知道钟表上一天走两圈， 第一圈是从夜间零时到十二时，第二圈是从中午十二时到夜间二十四时。 很好，那么你知道二十四时计时法与钟面上时刻的对应关系吗？我们现在将钟表上的时针走两圈的示意图展开，假如这是从午夜十二时到正午十二时，也就是转动的第一圈， 接着第二圈是从正午十二时又到午夜十二时，观察一下，从午夜十二时再回到午夜十二时，其实这就是一天，假如这是今天，那么前面的就是昨天，后面的就是明天。 我们分析一下今天的这些时刻看第一圈，第一圈里面走了十二时，从零到十二个小时， 接着第二圈我们就要往十二个小时上继续增加十三、十四、十五、十六，一直到二十四时。观察上下两行的这些数字，上面的数字对应的是中面上的时刻， 下面的这些数字就是二十四式记时法中时间前面的数。我们观察一下十二式记时法和二十四式记时法的关系。首先观察第一圈， 第一圈中除了午夜十二时他对应的是零，其他时间上下两行对应的数是相同的，而我们说午夜十二时是这一天的开始，那么计时时就要记作零时。 好，除了这个午夜十二时这个时刻，剩下的这些时间，你有什么发现？我发现时针走第一圈时二十四时计时法中的时间，前面的数是与钟面上的时刻相同的。好，我们再来观察第二圈， 第二圈上下两行的数字就不一样了，你发现了什么样的规律吗？我发现下面一行的数比对应上面一行的数多十二。 嗯，发现的很准确，下面这一行的数，也就是时针走第二圈时二十四式计时法中时间前面的这个数，它是比中面上的时刻多十二的。 根据我们找到的十二式记事法和二十四式记事法之间的关系，我们一起来看一下。如果把假期中连环画记录的活动像老师一样用二十四式记事法表示出来，应该怎样表示呢？ 第一幅图，早上八点，它是第一圈的时间，用二十四式记事法表示时，时间不变，去掉时间前面的限制词即可，也就是八十。 中午十一点三十，也是第一圈中的时间。用二十四时计时法表示时，去掉前面的限制词，变成十一时三十分。 下午三点是第二圈中的时间，这时候我们去掉限制词之后，要在对应的时数上加上十二，也就是三加十二等于十五，所以它表示为十五时。 晚上七点三十分，也是第二圈中的时间，用二十四时记时法表示时数要加十二，去掉时间限制词，变成十九点三十分。 太棒了，同学们回答的又快又准确，我们看在我们生活中，为了减名且不易出错，许多领域都采用从零时到二十四时的记时方法。 观察一下银行和超市的营业时间，你能用普通计时法表示它们吗？我观察到 银行营业时间和超市营业时间这两个营业时间，这些时刻都是第一圈的时间，那么二十四时计时法加上时间限制词就变成了普通计时法。八点三十变成普通计时法，就是上午八点三十 九十加上时间限制词变成上午九时，而后面的这些时间是第二圈的时间。这些时间转变成普通计时法时，就要加上时间限制词，并且让十数减十，二 十七点三十变成普通计时法，就是下午五点三十。十七点变成普通计时法就是下午五点 二十。一点三十变成普通计时法就是晚上九点三十。太棒了！这位同学首先分出了第一圈的时间和第二圈的时间，然后按照不同的方法将二十四式计时法转变成了普通计时法。 那么我们一起来看，从下面的电视节目单中，你了解到哪些信息呢？同时你最喜欢哪个节目？用普通计时法告诉大家节目开始的时间吧。 我观察到乐乐天使这个节目是七点开始的，它是第一圈的时间，所以我们只要在前面加上时间限制词，早上七点 下面的这个节目是十点三十，也是第一圈的时间，加上上午十点三十，十二点三十应该是中午十二点三十，十三点是第二圈的时间了。 所以我们变成普通计时法，就要让时速减十二变成一时，加上时间限制词，下午一时十六点变成普通计时法是下午四点 十七点十五变成普通计时法是下午五点十五分，十八点三十是下午六点三十分，十九点三十是晚上七点三十分，二十一点是晚上九点。其中我最喜欢大风车这个节目，它的开始时间是晚上七点三十。 太棒了，这位同学将所有的时间都转化成了普通计时法。那么我们看下面是中国空间站核心舱和两个实验舱发射的时间。你能用普通计时法表述上面的发射时间吗？ 谁来尝试一下？天河核心舱发射时间是二零二一年四月二十九日十一时二十三分，我们将这个时刻变成普通计时法，就直接在前面加上时间限制词。上午十一时二十三分， 问天实验舱发射时间是二零二二年七月二十四日十四时二十二分变成普通计时法。我们要将十四减去十二，然后再加上时间限制词是下午二十二十二分。 梦天实验舱发射时间是二零二二年十月三十一日十五时三十七分，这个时间变成普通计时法，让十五减去十二，就变成了下午三时三十七分。 太棒了，这位同学回答的又快又准确，那么通过本节课的学习，你有哪些收获？ 用普通计时法表示时间时，需要加上上午、下午、晚上等时间限制词。二十四时计时法没有时间限制词，直接用零时到二十四时表示具体的时间。 我还学到了普通计时法与二十四时计时法相互转化的方法，普通计时法转化成二十四时计时法时，去掉时间限制词，第一圈的时间不变，第二圈时数要加十二。 相反，二十四时计时法转变成普通计时法时，要加上时间限制词，第一圈时间不变，第二圈的时数要减十二。 嗯，总结的非常好，我们学到了什么是普通记事法，什么是二十四式记事法，以及普通记事法和二十四式记事法之间的相互转换，希望同学们都能够学以知用。

小学数学动画初步认识轴对称现象同学们，马上快要元旦了，咱们班级准备召开一次联欢会，大家可以回家做一些漂亮的剪纸贴在班级中，真是太好了！ 小鹿，我想捡一个灯笼过节日。大家都喜欢灯笼，这个主意不错，还可以捡点五角星。哎，还可以是苹果、葫芦等。耶，我都等不及，马上大家开始捡了，哈哈哈，快走快走，呼呼。 哎，小鹿，你快来看我怎么发现我画的葫芦这两边都不一样，太难看了， 这可怎么办呢？哎，小鹿，你在做什么？你怎么开始折纸了？我发现想要做出两边一样的图案画，可是很难做到一模一样的。 嗯，可以把纸对折，对折后沿着折痕这一侧画出咱们想要的图案的一半，然后剪下来就可以得到一个两边完全一样的图案了。 嘿嘿，你看哦，原来是这样呀，看来想要得到这样的图案可以对折剪，我来试一试。注意对折一定要对齐， 还有描线，描的像不像也很重要哟！我来剪一个五角星，第一步，先对折纸，第二步，在纸上描画出所剪图案的一半， 第三步，研画好的线剪。厉害，我们可以多剪点，明天再到学校去。 小虎，你看，这个是我剪的图案，酷不酷？快让我看看你剪的。同学们，我们一起来看看大家的作品，大家能不能先分分类，你们发现了什么？ 呃，一些能吃，一些不能吃，哈哈，咱们从图形的特点来分 哦，这些图案左右或上下对折可以重合，它们是对称的。 没错，这些图形沿着这些折痕对折，两边都能重合，我们把这样的图形称为轴对称图形，小虎小鹿的图案都是这样的。那我们来采访一下小虎和小鹿，你们在剪的过程中注意了些什么呢？ 首先对折时一定要对齐，还有就是画图案的一半时一定要画的很像才可以哦。是的，那我们来猜猜老师准备剪什么图案呢？ 同学们，你们都猜对了吗？赶快动手试一试，剪一个美丽的图案吧！

同学们今天跟着老师一起来探索规律，看下面按下图给出的顺序进行计算。在一到九九个数字中任取两个数字， 然后组成两个两位数求差，接着用求出的差除以九，最后写出结果。同学们尝试一下，把你算的结果与同学交流一下， 老师把这个顺序写在这里，谁愿意分享一下你列出的算式？ 我选出了两个数，二和六，组成的两位数是二十六和六十二，然后求差六十二减二十六等于三十六，再用差除以九，三十六除以九等于四。 我选的两个数是三和八，组成的两位数是三十八和八十三，求差八十三减三十八等于四十五，然后用差除以九，四十五除以九等于五。 我选出的数是四和五，组成了两位数，四十五和五十四，求差用五十四减四十五等于九，用差除以九，九除以九等于一。 嗯，同学们都按照要求完成了算式，我们再仔细观察这些算式，你从中能发现他们的规律吗？ 我发现了第一组二和六的差是四，那么最后除以九的商也是四。第二组三和八的差是五，最后求得的商也是五。第三组同样差是一，求得的商是一。 太棒了，这位同学快速的发现了其中的奥妙，那么老师总结一下，我们看所得的商都是整数，没有余数，且商是所选两个数字的差。其他同学你们发现了吗？ 我们接着看计算下面个题，观察这些算式，你发现了他们的共同点吗？ 我发现他们都是先求差，再除以九。我还发现括号里被减数和减数都是由相同的两个数组成的， 嗯，这道题其实和第一题是相似的，都是找出了两个数组成了两位数，然后先求差，再除以九。好，谁来快速的计算一下这些题呢？ 二十一减十二等于九，九除以九等于一，七十五减五十七等于十八，十八除以九等于二，七十二减二十七等于四十五，四十五除以九等于五。八十一减十八等于六十三，六十三除以九等于七， 九十五减五十九等于三十六，三十六除以九等于四，九十二减二十九等于六十三，六十三除以九等于七。 很好，这位同学在计算他们的时候注意到了，在一个算式里，只要有小括号，就要先算小括号里面的。 我们一起来想，由一到九中任意两个数组成的两个两位数，他们的差和九有什么关系？求出的商与这两个数字又有什么关系呢？ 通过商位的计算，我发现他们的差都是九的整倍数，两个数字的差是几，商就是几。太棒了！一旦我们掌握了这些规律，许多原本需要计算的问题就可以一眼看出结果了。 现在问题变了，让我们在一到九中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数，用这两个数的差除以九，至少写出三组，看一看你能发现什么？ 谁来尝试写出第一组？我选择的数字是一、六、七组成的，最大三位数是七百六十一，最小三位数是一百六十七。两个数的差除以九就是括号，七百六十一减一百六十七，括起来除以九，最后等于六十六。 我选择的数字是四、五、九，就乘的最大三位数是九百五十四，最小三位数是四百五十九。两个数的差除以九，用九百五十四减四百五十九，括起来除以九，最后等于五十五。 我选择一、三、五，这三个数组成的最大三位数是五百三十一，最小三位数是一百三十五，先求差，再除以九括号五百三十一减一百三十五，括起来除以九等于四十四。 好，我们仔细观察这三组，你能发现什么呢？我发现了，第一组算式中，一和七的差是六，那么所得的最后的结果是六乘十一等于六十六。 第二组同样四和九，他的差是五，得到的结果是五乘十一等于五十五。第三组一和五的差是四，得到的结果是四乘十一等于四十四。 太棒了！老师总结一下他们的规律，就是在一到九中任选三个数字，组成一个最大的三位数和一个最小的三位数。三个数字中，最大数字与最小数字的差乘十一的积是几，这两个三位数的差就是九的几倍， 也就是差除以九等于几。你们发现了吗？接下来难度升级，按下图给出的顺序进行计算， 任取一个两位数，如果是双数，除以二是单数，乘三，再加一，得出结果后如上，反复进行，最后得出结果是一停止。 这里出现了两个概念，一个双数，一个单数。哪位同学说一说什么是双数，什么是单数呢？ 双数就是指个位上是零、二、四、六、八的数，单数指的是个位上是一、三、五、七、九的数。很好，接下来我们按照这个顺序选一选，做一做吧。 假如我们取一个单数作为起始数进行计算，取出单数十五，如果是单数，就让它乘三加一等于四十六， 四十六是双数。重复操作的话，它要除以二除以二是二十三，二十三是单数。乘三加一是七十，七十是双数。除以二等于三十五， 三十五乘三加一等于一百零六，一百零六除以二等于五十三、五十三乘三加一等于一百六十。一百六十要除以二等于八十，八十。继续除以二等于四十，四十除以二等于二十，二十除以二等于十， 十除以二等于五、五，又变成了单数。单数乘三加一等于十，六，十六除以二等于八、八除以二等于四，四除以二等于二，二除以二等于一。当结果为一时，停止循环， 我们接着取一个双数十二作为起始数进行计算。十二是双数，所以他直接除以二等于六，六也是双数。除以二等于三。三是单数。乘三加一等于十，十除以二等于五， 五乘三加一等于十，六，十六除以二等于八，八除以二等于四，四除以二等于二，二除以二等于一。通过我们列出的十例，一个单数，一个双数进行计算，你发现了什么？ 我发现他们算到最后，结果都是一，很好。那么任选一个两位数，按逢双数除以二，逢单数乘三再加一的规律重复进行运算，最终的结果都是一。 接着我们看，如果任取一个三位数，还是按上面的顺序计算一下，能不能得出这个规律呢？ 假如我们取一个双数一百作为起始数进行计算，谁来尝试一下？ 一百是双数，双数除以二是五，十，五，十除以二是二，十五，二十五是单数乘三加一是七十六，七十六除以二是三十八，三十八除以二是十，九， 十九乘三加一等于五、十八，依次类推计算到四四除以二是二，二除以二是一。 终于可以结束循环了，最后的结果等于一，我可以再取一个单数一百零一作为起始数进行计算， 一百零一是单数乘三，加一是三百零四，三百零四是双数，除以二是一百五十二，一百五十二除以二是七十六，七十六除以二是三十八，三十八除以二是十九，以此类推等于四十四除以二等于二，二除以二等于一。 我发现是单数的时候，也能计算出结果为一，所以任选一个三位数，按逢双数除以二，逢单数乘三再加一的规律重复进行计算，最终结果也能得到，都是一， 太棒了！同学们发现了这样的规律，那么老师来告诉大家，任选一个自然数零除外，按逢双数除以二，逢单数乘三再加一的规律重复进行运算，最终结果必定是一。 这就是著名的角鼓猜想。那么如果我们将角鼓猜想中逢单数乘三再加一，改为逢单数乘五再加一，结果会怎样呢？请同学们像数学家一样大胆猜想，再验证 我猜结果也可能有规律验证我的猜想，我可以取一个单数十三作为起始数进行计算。 十三是单数，单数乘五加一等于六十六，六十六除以二等于三十三，三十三乘五加一是一百六十六，一百六十六除以二是八十三，八十三乘五加一等于四百一十六，四百一十六除以二等于二百零八。 老师，我计算了好久，发现都不能等于一，所以经过若干次计算后，我们没有发现它的规律。 那么起始数是单数时，按照这个顺序计算，我们没有发现规律。假如起始数是双数时呢？ 我可以取一个双数十八作为起始数进行计算。十八除以二等于九九乘五加一等于四十六， 四十六除以二等于一百一十六，一百一十六除以二等于五，十八除以二等于二十九，二十九再乘五加一。 老师，我发现起始数是双数的时候，经过若干次计算，仍然没有发现规律好，那么我们就能得出，将角股猜想中的逢单数乘三再加一，改为逢单数乘五再加一，结果不等于一，没有规律。 同学们敢于尝试，非常的棒！那么通过本节课的学习，你收获到了什么？我学到了一个角鼓猜想，任选一个自然数零除外，按逢双数除以二，逢单数乘三再加一的规律重复进行运算，最终结果必定是一， 这就是著名的角鼓猜想。嗯，同学们，我们在计算过程中，可以通过一些规律，将一些原本需要计算的问题，可以一眼看出结果。

要洗手，细菌病毒都冲走，我还知道早晚刷牙不能少，小蛀虫儿跑不掉。看来同学们知道的健康小常识真不少。 为了普及健康小常识，乐乐书店新到了一批书籍，请你仔细观察情境图，你了解到哪些数学信息呢？ 我知道乐乐书店新到了三百本健康小常识，这些书一共有十五包，每包二十本，每本六元，非常棒！如果第一周卖出去四包，一共卖出去多少本呢？ 我来分析一下。卖出去四包，每包二十本，四包就是四个二十本。可以用连加计算， 二十加二十加二十，再加二十等于八十本。我觉得也可以用乘法计算， 列式为二十乘四。可以这样想，把二十看成二个十，二个十乘四个十是八个十，八个十就是八十，二十乘四就等于八十本。 你讲的非常有条理。同学们，请你观察这个算式，二十的末尾有一个零， 得数八十的末尾也有一个零。所以在计算二十乘四的时候，可以先转化为表内乘法口，算出二乘四等于八，再在 g 的 末尾添上一个零。 答，一共卖出去八十本。再来看八十本健康小常识一共卖了多少元？ 我来说一说，每本六元，卖出八十本，求一共卖了多少元？每本六元，八十本就是八十个六元，列式为八十乘六。可以这样做， 把八十看成八个十，八个十乘六是四十，八个十，四十八个十就是四百八十，八十乘六就等于四百八十元。 你讲的也很有条理。同学们，我们仔细观察这个算式， 八十的末尾有一个零，得数四百八十的末尾也有一个零， 所以在计算八十乘六的时候，可以先转化为表内乘法口算出八乘六等于四十八，再在记的末尾添上一个零。答，八十本健康小常识一共卖了四百八十元。 再来看如果三百本健康小常识都卖出去，可以卖多少元？ 我来说一说，每本六元，卖出三百本，求可以卖出多少元？每本六元，三百本就是三百个六元。用乘法计算，列式为三百乘六。 三百乘六该怎样算呢？我是这样想的，可以把三百看作三个百，三个百乘六是十八个百，十八个百就是一千八百， 三百乘六就等于一千八百元。同学们，请你观察这个算式，三百的末尾有两个零，得数一千八百的末尾也有两个零。 所以在计算三百乘六的时候，可以先转化为表内乘法口算出三乘六等于十八，再在积的末尾添上两个零。答，可以卖一千八百元。 同学们，回顾刚才的三个算式的计算方法，现在你知道如何口算整十整百数乘一位数了吗？ 我来说一说，可以把整十整百数看作几个十几个百，用乘法口诀口算， 先把整十整百数中零前面的数与一位数相乘，再看乘数的末尾有几个零，就在积的末尾添上几个零，非常棒！同学们，我们再来观察这幅情景图，你还能提出哪些数学问题呢？ 我先来提，每包健康小常识可以卖多少元？列出算式，二十乘六等于一百二十元。答，每包健康小常识可以卖一百二十元。 我也来提一个，二百本健康小常识可以卖多少元？列出算式，二百乘六等于一千二百元。答，二百本健康小常识可以卖一千二百元， 同学们讲的都很棒！同学们提问题时，如果涉及本书包数，注意本书不能超过三百本，包数不能超过十五包。尽量提出能用整十整百数乘一位数解决的数学问题。 我们还可以根据其他不同的数学信息提出不同的数学问题。同学们，类比整十整百数乘一位数的口算方法。你能口算整千数乘一位数吗？ 三千乘六等于多少呢？我来试一试。我根据乘法口诀算出三乘六等于十八，再看三千的末尾有三个零，就在十八的后面填上三个零。 三千乘六等于一万八千。同学们，整十数、整百数。整千数对应的计数单位虽然不同，但它们乘一位数的口算方法都是用计数单位的个数乘一位数。 同学们，通过这节课的学习，你学会了什么？快来跟大家分享一下吧！ 我学会了口算整十整百数乘一位数的方法，先把整十整百数看成几个十几个百，再用乘法口诀口算。 我还知道了，可以先把整十整百数中零前面的数与一位数相乘，再看成数的末尾有几个零，就在积的末尾添上几个零。 好啦，同学们，这节课我们就学到这儿，同学们再见！同学们好，这节微课我们一起来学习两位数乘一位数。先来复习一下，我是口算小能手， 我来算一算，四十乘五等于二百三百乘二等于六百二十乘二等于四十 九十乘九等于八百一十六十乘四等于二百四十五百乘三等于一千五百，非常棒，接下来就让我们开启这节课的探索之旅吧！ 来看这幅情景图，从图中你了解到哪些数学信息呢？ 我来说一说我了解到的数学信息。有学校图书馆买来了三本科普读物，每本科普读物十二元，要解决的数学问题是一共花了多少钱？ 我来分析一下。每本书十二元，三本就是三个十二元。用乘法计算，列式为十二乘三。 你分析的非常有条理，十二乘三可以怎样口算呢？请你想一想，把你的算法和大家分享一下吧！ 我是这样想的，我把十二分成十和二这样算。十乘三等于三，十二乘三等于六，三十加六等于三十六。 你讲的很有条理，如果用方框代表十元，用三角代表一元，量量的口算方法和结果可以这样画图来表示， 一个十二，两个十二，三个十二。先算三个十是多少， 十乘三等于三十，再算三个二是多少，二乘三等于六，合在一起是多少呢？三十加六等于三十六。其实这种方法还可以这样算， 把十二看作一个十和二个一，用三分别去乘个位上的二和十位上的一。 二乘三等于六，十乘三等于三十，然后再相加三十加六等于三十六，十二乘三就等于三十六元。答，一共花了三十六元。 同学们，下面让我们一起来试一试。买四本科普读物一共要花多少元钱呢？我来说一说。每本十二元，四本就是四个十二元。用乘法计算，列式为十二乘四， 十二乘四可以怎样口算呢？我是这样想的，我把十二分成十和二这样算，十乘四等于四十二乘四等于八，四十加八等于四十八。 十二乘四就等于四十八元。答，买四本科普读物一共花四十八元。同学们，回顾刚才两道题的计算方法，现在你知道如何口算两位数乘一位数了吗？ 我来说一说。可以先把两位数拆成整十数和一位数，再分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。 同学们，类比两位数乘一位数的口算方法，你能口算出下面的三位数乘一位数吗？ 我来试一试。我把一百二十三分成一百二十和三，再分别与三相乘。一百乘三等于三百二十乘三等于六十，三乘三等于九，再把结果相加 三百加六十，加九等于三百六十九。一百二十三乘三就等于三百六十九。同学们，通过这节课的学习，你学会了什么？快来跟大家一起分享一下吧！ 我学会了两位数乘一位数的口算方法，一拆，把两位数拆成整十数和一位数。二乘，用拆得的两个数分别乘一位数、三相加，把两次乘得的积相加。 好啦，同学们，这节课我们就学到这儿，同学们，再见！

同学你好，我是教材帮数学张老师，今天我们要一起探讨一个特别有趣的知识点，从不同方向观察单个物体。首先老师给大家带来一个故事， 古时候有四个盲人，他们想知道大象究竟长什么样子，就用手去摸大象。 有人摸到大象的尾巴，说大象像一条粗绳子。有人摸到大象的腿，说大象像一根大柱子， 摸到大象身体的说大象像一面墙，摸到大象耳朵的说大象像一把芭蕉扇。四个盲人同摸一头大象，为什么说的不一样呢？ 你知道吗？对了，因为四个盲人每人都摸到了大象的一部分，且摸到的部位不同，所以他们说的都只是自己摸到的那部分的样子， 也就是观察物体的角度不同，所以看到的物体形状一般是不同的。 那这个故事也告诉了我们一个重要的道理，只有全面观察，才能了解事物的全貌。 其实观察物体也是一样的道理。我们看桌子上摆着一头木头大象，现在亮亮红红，丫丫、聪聪四位同学分别站在不同的位置观察他。 下面四幅图分别是谁看到的？那我们先来看丫丫，丫丫说， 我能看到大象的侧面，大象的头在我的左侧，尾巴在我的右侧， 他能看到大象的侧面，这说明丫丫是站在大象的侧面看到的，头部在左边，尾巴在右边。那么观察这四幅图， 只有第二幅图是符合丫丫所看到的，所以第二幅图就是丫丫看到的。 那接下来我们再来看聪聪聪说，我坐在大象的前面，能看到大象的头部、鼻子，还有两条前腿， 所以聪聪看到的就是大象的正面，能清晰看到大象的脸部特征和前半身。那观察下面的四幅图，符合体意的就是第一幅图，所以第一幅图就是聪聪看到的。 再来看亮亮的，他说我能看到大象的侧面，大象的头在我的右侧，尾巴在我的左侧， 亮亮也能看到大象的侧面，那么观察下面的四幅图，头在右侧，尾巴在左侧的，那么就是第三幅图，所以第三幅图就是亮亮看到的。 那么大家发现了吗？亮亮和丫丫是相对而坐，他们都能看到大象的头和尾巴，但方向是相反的。 那我们最后再来看红红，红红表示我坐在大象的后面， 能看到大象的尾巴和两条后腿，很明显，红红看到的就是大象的背面，那特征呢，就是尾巴和后半身，所以第四幅图就是红红看见的。 通过这四位同学的观察结果，我们发现了什么呢？ 观察物体的角度不同，所看到的物体的形状一般是不同的。正面能看到物体的主要正面特征， 侧面能看到物体的侧身形态，那背面呢，则能看到物体的后部特征，每个角度的视野都有区别。 那我们在对比丫丫和亮亮的观察结果，我们发现呢，从相对方向观察同一物体看到的形状，图的方向一般是相反的， 就像丫丫看到的头在左，尾巴在右，亮亮看到的呢，头在右，尾巴在左，这就是相对方向观察的特点。 那最后老师呢，也要提醒大家，观察物体时还有一个小技巧，一定要注意从观察者的实际方向进行观察，不能只凭自己的想象，要结合观察者的位置去判断看到的形状。 那刚才我们通过故事和实际观察学习了这个知识，能说一说这节课你有什么收获吗？ 通过这节课的学习，我们知道，一、观察物体时，注意从观察者的方向进行观察。二、从不同角度观察同一物体看到的形状可能是不同的。 三、从相对方向观察同一物体看到的形状，图的方向一般是相反的。 那希望大家以后在生活中也能多从不同角度观察身边的事物，比如书课、文具、家具等，感受观察带来的乐趣。 接下来我们就来做课后练习题和教材帮中的相关练习，巩固今天学到的知识吧！ 同学你好，我是教材帮数学张老师，很高兴和大家一起探讨从不同位置观察两个物体的相互关系问题。 今天课堂上来了三位小画家，分别是丫丫、亮亮和红红。他们在干什么呢？他们一起观察桌子上的两样东西，暖瓶和杯子，然后各画了一幅画。你能用自己的画描述他们画出什么样的画呢？ 我认为丫丫画的应该是一个有把手的暖瓶，亮亮画的是一个有把手的暖瓶和一个杯子。 红红画的应该是一个没有把手的暖瓶和一个杯子。老师很奇怪，他们观察的是同一场景，画的怎么不一样啊？ 谁能猜猜这是为什么？因为他们站的位置不一样，有的地方被挡住了。 大家太聪明了，观察物体就像玩捉迷藏，站的方向不同，看到的样子可能完全不一样。那么这三幅画分别是谁画的呢？首先请丫丫登场， 我从左面看，杯子被暖瓶挡住了，只能看到暖瓶有把手的一面， 所以我画的画里是个带把手的暖瓶。大家想一想，左面是什么方向？就是站在暖瓶左边，杯子在右边， 是不是被高大暖瓶挡住了？所以丫丫画的是哪一幅图呀？是第一幅只有带把手的暖瓶。 我们再来看红红，我从右面看，暖瓶被杯子挡住了一部分，看不到暖瓶的把手，谁愿意来模仿？红红站在右面看一看， 杯子离我们更近，暖瓶在后面，把手被杯子挡住了。 所以红红画的画里，杯子在前，暖瓶在后，且被挡住了一部分。就是第二幅没有把手的暖瓶和杯子。 同学们太会观察了。那最后是亮亮，亮亮，从前面看，能同时看到杯子和暖瓶前，暖瓶在左，杯子在右， 两个没有遮挡。那么大家一起站到前面看一看，是不是暖瓶和杯子并排站着，谁也没有挡住谁。 所以量量画的就是左边是暖瓶，右边是杯子，两个没有遮挡，就是第三幅。 同学们要注意观察组合物体，先找遮挡关系，离观察者近的物体可能挡住后面的物体，被挡住的部分是看不到的。就像排队时，前面的同学会挡住后面的同学物体，排队也会这样哦。 从后面和上面看会看到什么形状？试着画一画，谁能想象一下，从头顶往下看会看到什么？ 从上面看，能看到暖瓶盖的上面和瓶身顶部露出的圆面的一部分，以及把手和提手，右边还可以看到杯口和杯底的圆面。 从上面观察，重点看物体的顶部形状和排列顺序。那让我们画出来吧！从后面看， 杯子在暖瓶的左面，暖瓶的把手在右，提手在左，与从前面看到的物体的左右位置关系正好相反， 即面对面左右反，就像照镜子一样。哦，那我们画出来吧！好，观察完小物件，我们来帮小动物给房子拍照片。 小兔和小猴分别给同一栋房子拍了照片，那旁边这两幅照片分别是谁拍的？ 我们来观察一下第一幅照片，它有怎样的特征呢？照片中有侧面墙、窗户、台阶，这是谁拍的呢？照片是从房子的侧面拍的， 所以就是小兔拍的。那我们再来看第二幅照片，观察一下第二幅照片中又有怎样的特征呢？ 照片中有铺满红瓦的房顶、遮阳板，这是谁拍的呢？照片是从房子的上面拍的， 所以这幅照片就是小猴子拍的。同学们可真棒！判断观察角度时要像这样抓住关键特征，侧面有墙和窗户，上面有房顶和遮阳板。 那快乐的时光总是过得飞快。这节课我们跟着小画家和小动物学会了观察组合物体的小技巧。那来说一说这节课你有什么收获？ 通过这节课的学习，我们知道了辨认从不同方向观察组合物体看到的形状图的方法。一、明确是从哪个方向观察到的物体形状。二、明确组合物体之间的相对位置关系。 根据具体事物和图片判断观察角度时，要抓住图片中关键部分的特征，还原观察情境，从而判断出观察角度。