两端都栽树的公式

指数问题无外乎这三种，两个收单只粘一端和两端都不粘。我们用我们的手来加深一下理解。好，看，现在我的手，我这五根手指头，每一根手指头，你把它当做是一棵树啊，当你以后忘了的时候，你就拿出来你的手看一下就明白了。 看这里，你的每一根手指头相当于是一棵树，那你这个手指头上有几棵树？五棵，这是五棵树。然后我们再来看，有几个间隔数 四个，你看啊，这是一个间隔吧？两个间隔，三个间隔，四个间隔，五棵树，四个间隔，对吧？啊？那我们再来看，他是这也种树了，这也种树了， 那它属于是哪一种？两边都栽的时候，它的棵数等于什么呀？五棵树有几个间隔 四个，那它的棵数就等于是间隔数加一。对。我一个手指头上有五棵树，然后有一二三四四个间隔，所以当两边都栽的时候，棵树就等于是间隔数加一。 好，我们画了一下图，他也就是这样的，一共是两个都栽，这也栽了，这也栽了一二三四五五棵树，我中间数一二三四四个孔，也就是四个箭头数，这种情况，明白是吧？好，那我们再来看第二种情况，只栽一个。好，还是看我的手， 这是两边都栽了，对吧？只栽一根，我让两边这棵树去掉一棵，现在是几棵树？四个啊？四个手指，一二三四，也就是四棵树。好，那我们再来数一下它的间隔， 这是一二三四，你这个数去掉了，但这一段是不是还有呢？几个间隔？四个，也就是说有四棵树，四个间隔，那这是哪一种情况？ 只在一端啊？只在一端，你看我这边摘了，这边没摘，对吧？所以这个时候他的棵树就等于间隔数，四棵树，一二三四四个间隔数， 明白了吧？同样我们看一下这个图，也是我只在这一端摘了吧，然后看一二三四，这是四棵树，看间隔，一二三四，明白了吧？哦，那看第三种情况，两端都不摘，看， 还是看我的手，两边都不摘，我就把这边边上这个去掉，不摘它 这边边上的也去掉，也不摘。我现在有几棵树？三棵、三棵树，那我去数一下它的间隔，我还是那句话，我这棵树去掉了，但是这条线段是不是还在这呢？这个间隔还有我们来数一下，一个间隔 两个，三个、四个，也就是说有三棵树四个间隔，那两边都不栽的时候，它的棵数就等于间隔数，怎么样？减一对，间隔数 减一。同样我们来看一下这个图，也是这一共是一二三三棵树，两边都不栽，间隔的话是一二三四，明白了没有？好， 这是当你忘了的时候，你就拿出来你的手，这就是两端都栽，这就是只栽一端，那这就是两端都不栽，你就知道棵树和间隔树的区别了，明白了没有？好。

今天呢，我们用一个视频给大家讲明白值数问题以及它的所有变形题，不管是爬楼梯还是锯木头等等等，咱们彻底学会。很多同学呢，在做值数问题的时候啊，觉得特别的头大，因为值数问题里面呢，题目的类型特别多，陷阱也很多，公式也特别多，那么有没有什么技巧能够不被公式把 把这些题全做对呢？那我们今天这个视频一条给你讲清楚。那么我们先来看第一个知识点啊，第一个知识点呢，我就尽可能的把值数问题里面的陷阱以及它的技巧给大家讲明白，他说有一条马路 长两百米，在马路的两侧来圈出。第一个重点啊，正常来说路都是有两侧的对吧？但有的题呢，他就只是在一侧种树，所以这个题是两侧好，每隔四米去种一棵树，而且两端都种， 这是第二个重点。那么请问一共要种多少棵树？那么首先在做这个题之前呢，大家要先明白一件事情啊，就直数问题，他的种树的方法有很多种，第一种呢，就是我在路的一边去种啊，这个很反人类的啊，因为咱们知道正常的路都是两边都种树，但是大部分的题都是只有一条路，只种一边， 是第一种考法，第二种考法就正常的路的两侧我都种，这是两种陷阱。那么还有三种不同的问法，哪三种呢？第一种问法就是，哎，我只在路的一端种树啊，你比如说这是一条路啊，我这边我就不种 啊，然后我这里种一颗，这里种一颗，这种叫做只在一端种树。那么第二种情况呢，是我在路的两端都种，是啥意思呢？就我两端都有这个树。还有一种情况呢，就是我两端都不种 啊，也就是我两端就空着啊，就是玩，然后中间种一棵树，两端空着，那么像我们整个题目，大家会发现，对吧？它的路有可能是两侧，然后呢种的树的棵树，种的树的情况呢？也有三种， 所以这个组合起来，你会发现那极其的难记啊，所以在这里呢，我来跟大家说一下指数问题，咱们在做题的时候，你不要想着去背公式了，背公式是不靠谱的，你也记不住那么多。我们在遇到具体问题的时候，咱们一定要学会画图 分析，你像这道题，他采取的是两端都中，那我就选择 b 选项，我看这个两端都中的情况，那这个情况呢？你看咱们假设这个每隔四米种一棵树，那我们来再多画一棵，大家感受一下，这个树的棵数跟这个间隔之间有什么关系啊？ 哎，我们假设四米种一棵，这一个间隔就是四米，大家会发现有三个间隔，然后我种了几棵树呢？很显然种了四棵， 所以两端都中的情况下，那么树的棵树是比间隔怎么着呢？多了一个，当然这个呢，咱们在学校里面，老师可能会把它写成公式，让你去记，真没必要去记，因为你记住这些，你下一个又又记混了，所以我们在做题的时候，你把它画图画出来就可以了， 你包括这种，对吧？假如只种一端，那我就随便画三棵树，随便画三棵树，然后呢我这边就不种，然后我们来看，这里有一个四，一个间隔，两 两个间隔，三个间隔，对吧？然后有几棵树呢？也有三棵树，对吧？所以在这种只种一端的情况下，你发现树的棵数跟间隔是相等的，那我们要不要再写个公式，叫做 棵数等于间隔数呢？真没必要写啊，这样记就记混了。那包括像这个啊，如果两端都不种，你看啊，我可以再多种一棵，但是这边我不能种树了，这边也不种，所以你会发现，在这种情况下，这个间隔 四四四有三个间隔，但是只有两棵树，所以两端都不中的情况下呢？树的棵数比间隔是 少了一个的，因为有三个间隔，但只种了两棵树，所以这种情况下，棵树是间隔少一。但是我们也不需要去记这个结论，因为这个结论太多了，不可能记得住。还有一种情况我还没说呢，就是还有一些更奇葩的，在操场上种树的 腰长是个环形的，大家看啊，如果是环形的，我每隔四米种一颗，那它的间隔和这个树之间是什么关系呢？我从来不记，我就画一下就好了。比如说我就种三棵树，一棵两棵，三棵画完我立马就能够很清晰的知道，你看刚好是三个间隔，四米，一个间隔，三个间隔刚好有几棵树呢？一 一二三。所以环形的情况下，数的棵数跟间隔呢？它是一样的。所以在这里我推荐大家做题的时候，你只要把这些图给他画出其中的一个，咱们考试不用全画的，因为考试他只会考 某一种情况，咱们把这种情况给他画出来，你就能把间隔跟数之间的关系搞定了。那回到这个题，你看啊，咱们这道题呢，是两端都重，所以是这种情况。 b 这种情况对吧？两端都重，我们发现两端都重的情况下，间隔和数之间的棵数是数比较多啊，数多了一个。那回到这个题，你看长两百米的一条路， 每隔四米种一棵树，那请问有几个四米？咱们是不是可以先口算一下两百米？我四米四米，一个间隔有几个间隔呢？直接为四，所以会有五十个间隔。那么我们刚刚发现，两岸都种的情况下， 数是有四颗，间隔却只有三个，也就是说数的棵数比间隔多了一，那你两百米两端都中，一样的啊，也是数的棵数肯定会比这个间隔多一，所以我们再加多一个一，这就是两端都中的情况，我们数的棵数比 间隔的数量多了一，那这个两百除以四，它指的就是有五十个四米，五十个这样的 小小的间隔，但是数的棵数是比他多一个的，做完了吗？这个题没有，因为我刚说了啊，还有两个陷阱，就是这种大的陷阱，就这个路到底是我只在一端中，还是在两端都中？那你看这个题，他说的是在两侧都中，而我们刚刚算的只是路的 一侧，所以我最终还要把这个答案给它干嘛呀？括起来乘个二啊，所以如果想列综合算式的话，就这样列就 ok 了。我们来算一下啊，这是五十加一，五十一乘个二，答案就是一百 零二科。这是我们的第一道题啊，咱们通过第一道题，希望大家明白一个道理，就是值数问题，之所以大家觉得难，是因为你是想把它所有情况的 结论或者说公式都记着。但是数学千万不能这么学，因为你想光一个值数问题，你要记这么多的公式，这么多的情况，那你以后再学别的东西，你是不是要记更多的公式了？所以我们一定要学会这种简单的 画图分析，这也为咱们后面学直述问题变形打下坚实的基础。 ok， 那 我们来看下一个直述问题的 变形。刚刚我强调了，要想把直述问题学好，学会画图分析才是王道，因为真正的变形题是没有任何公式可以解决的，我们一定要学会画图。你看这道题，他说小强从一楼爬到三楼， 走了三十六级台阶，那么请问一楼爬到六楼要走多少级？很多同学会这么想，老师爬到三楼走了三十六级，那爬到六楼那六是三的两倍啊，所以肯定是走了两倍嘛，所以乘个二等于七十二级。 ok， 恭喜你，你答错了 啊，这就是出题人的陷阱啊，为什么是陷阱呢？他就觉得你不会爬楼梯，所以他就出了这种题来为难你。但是我们正常人都爬过楼梯，大家想一下，咱们从一楼 爬到三楼，你到底爬了几段呢？啊？你看一楼是在地面对吧？有谁家的一楼不在地面呢？都是在地面，对不对？一楼在地面，然后二楼，然后三楼，你会发现从一楼爬到三楼， 咱们实际上只爬了几段呢？只爬了两段吧啊，这个其实就相当于是三棵树，一二三三棵树，但是他们中间却只有两个间隔啊，所以这就是指数问题的变形了，但是我们真的不需要去记什么公式，大家就画个这个图，立马就清晰了，对不对？一楼到三楼有两， 那么也就说两个间隔啊，我用间隔来写出来啊，有两个间隔，一楼到三楼实际上是只有两个间隔的，那两个间隔走了三十六级台阶，那我们是不是可以算出一个间隔有多少级啊？所以这里我们来写一下啊， 就一个间隔，他有多少级台阶呢？答案是三十六除以二，对吧？因为两个间隔，但是这个二是怎么来的？大家想想这个二是怎么来的，就是一跟三之间有几个间隔得来的，所以我们写标准一点是三减一。 ok， 那 算一下啊，两个间隔有三十六级台阶，那一个间隔就是 十八级台阶。那重点来了，你看他说从一楼爬到六楼，那我又要问大家一个问题了，一楼爬到六楼，请问你爬了几个间隔呢？ 如果你真的想不明白，你可以这样子一直去画，但是咱们数学啊，一定要学会找规律，你看，一爬到三为啥有两个间隔呀？你不就是三减一吗？对不对？所以一楼爬到六楼，你觉得是谁减谁呢？那肯定是六减一嘛。 如果你真的不信，咱们可以画一下啊，你看，一楼在地面，二楼、三楼、四楼，五楼、六楼啊，来，咱们真的爬一下也可以啊，如果咱们第一次学这种题，大家也可以真的像石老师这样子去画一画，感受其中的一些规律。你看一楼到二楼就一个间隔，对吧？为啥呢？因为二减一啊，一楼到三楼呢， 两个间隔，三减一等于二，好，以此类推，三个间隔，四个间隔，五个间隔，甚至我们还可以把这种题延伸一下，我不从一楼开始爬，对吧？我从三楼开始爬，请问三楼爬到六楼，我爬了几个间隔？大家看一下，三到四一个，四到五一个，五到六一个，其实就是拿六减三就好了， 就是你从几楼爬到几楼，中间有几个间隔，咱们就拿这个目的的这个楼层，对吧？你爬到了那个楼层，减去你出发那个楼层就可以了，这就是我们通过画图找到的规律。那么这道题要想从一楼爬到六楼， 明显是爬了五个间隔，所以我们一个间隔是十八级，那五个间隔呢？就是十八乘五。但是考试的时候注意了，这个五题目中是没有这个数据的，你要写出来它是怎么来的？它是六减一得来的啊，来口算一下，十八乘个五等于多少呢？等于九十 十级， ok， 最后最终再写一个答，满分就到手了啊。所以这就是指数问题的第一种变形啊。爬楼梯问题，它本身是不难的，一定要学会画图分析这个间隔和这个楼层之间的关系。这个楼层其实你把它横过来看，是不是相当于咱们种的这个树啊？比如说我每一层楼 给大家种点什么花花草草啊，对不对？你像不像咱们刚刚的那个竖和间隔之间的关系？好，接下来咱们再来看最后一种变形，就是锯木头问题。这种题也是一种特别坑的题目啊，他说一根木料啊，二十四秒钟被锯成了四段，那么请问锯成五段需要多少秒？ 很多同学一看啊，老师，这个题简单呐，四段二十四秒，那一段，这个这个就二十四除以四呗，一段就六秒钟啊，那五段呢？就五六三十吧，是不是满分到手了呢？不好意思， 零分。为什么呢？像这种题啊，大家还是刚刚的那个问题，就是你做错的原因，不在于说咱们没有背什么公式，记什么口诀，你是没有动手去画图 图啊，来，同学们，咱们看一下啊，如果把一根木料锯成四段，你告诉我是怎么锯的？或者你想一想，这二十四秒钟的时间，他是花在了什么上面？这个时间请问是花在什么上面呢？是花在你在那观察吗？不是 的，是你拿着一把刀去锯，所以这个时间是花在了这一个字，锯上面。那你看，把一根木头锯成四段，你是要 怎么锯啊？啊？你说我真的要锯四段吗？锯四次吗？不是的啊，我们有一个词叫什么呢？叫做一刀两断啊，我跟你一刀两断了，因为一刀确实是能把木头分成两段的，那么你看咱们如果分成四段的话，需要几刀啊？咔嚓咔嚓咔嚓，只需要 三刀。哎，这个有点什么感觉呢？有点像咱们刚刚直述问题，里面就是种了几棵树啊？种了三棵树，然后两段都不种，但是大家没有必要去强行的去死记硬背，你每次只要遇到这种题的时候，你就画个图嘛，对不对？一下就看出来了啊，所以距四段其实只用了 三刀，那你三刀花了二十四秒，那一刀几秒钟咱们就可以算一下了啊，来，这样写，一刀等于多少秒？我们拿二十四除以几呢？你就锯了三刀嘛？所以我们应该除以三，但是这个三他是怎么来的？我们要写清楚，除以 四减一的差，因为你锯四段只需要三刀，那么一刀就是几秒钟呢？一刀就是八秒钟。 那么回到问题，他说锯成五段需要多长时间？那我们想一下，五段要几刀啊？对吧？如果你还想不出来，没关系，画个图嘛，对吧？一根小木头锯成五段，那就是咔嚓咔嚓咔嚓，再咔嚓，对吧？咔嚓四次就锯成了五段，所以我们是需要锯 四刀的，五段是需要四刀，所以我这里直接写四刀等于多少呢？那一刀八秒，四刀四八三十二，咱们直接来个八乘四，但是这个四呢？从哪里体现出来的呢？ 从这个五段这里体现的，所以锯成五段需要四刀，咱们写个五减一的叉，这样子就比较的严谨一点了啊，所以最终答案是三十二秒，最后写一个答，满 分到手。来，我们做一个简单的总结啊，就是你像这种锯木头问题，或者是我们刚刚讲的爬楼梯问题等等等，它为什么称之为值数问题的变形？因为你在这些题目当中，大家会发现你都能找到值数问题的影子， 对吧？你像这个锯木头锯的这个刀术有点像咱们种树的时候，只在中间种，两端是不种的，然后我们爬楼梯的时候，你会发现我们爬的这个楼啊，这个楼层有点像我们种的树，然后中间的间隔就是我们刚刚这个植树的间隔，它是有点像两端都种的，所以这种呢，我们都 把它称之为叫做植树问题。但是我还是回到我们刚刚说的植树问题，因为它的情况特别多， 类型也特别多，我们不可能说把每一种情况的公式结论都记住，这种是不可能的，作为老师我也从来不记这些公式，我们要做的就是在遇到具体的场景的时候，首先第一点你要找到题目中的一些关键信息，哪些是陷阱， 哪些是坑，咱们把它圈起来。第二个就是我们要学会在具体场景中把它给画出来，找到它们的规律，然后把这个规律应用到咱们的计算当中，这就是解决指数问题的法宝。好听懂的请帮老师点一个免费的小爱心！

植树问题，学生难以理解，类型不易记。下面一个口诀，通俗易懂，易学好记，赶紧帮孩子收藏起来吧！ 小朋友张开手植树规律，手上有几根手指几个空，请你仔细瞅一瞅。五根手指四个空，植树学问就此有，手掌来当怒，手指来当树，指缝来当空。 手掌张开是直路。直路栽法分三种，两端都栽树，多一五棵树来四个空， 两端不栽树，少一三棵树来四个空。只栽一端树即空，四棵树来四个空。植路栽树看两端空不变，来 数会变。封闭路形来植数，图形周长及路长展开等同一端众数级空来空级数。掌握这些很重要，治他解题就轻松。 解题要知三要素，路长、间距、间隔数等量关系要牢记，路长除以间距等于间隔，路长除以间隔等于间距，间距成间隔等于路长。 植树问题便是多，钟表、楼梯、锯木头，间隔克数最易错，张开手来就清楚。

一条路长五十米，再录两侧重数，从头到尾每隔十米重一颗，问共重几颗？很多孩子一看到这种题，简单，五十除以十，有五颗 五科就大错特错了。我们来看一下这个题目，从头到尾来种树， 五十除以十起游的是五个间隔，但是我们两端都种树的话，树是要比间隔数多一的，我们数一数，一颗两颗，三颗，四颗，五颗六颗。种了五加一，也就是六棵树， 一次种六颗，人家是要在两侧种树，所以我们还需要让六乘二，总共呀种了十二棵树。有收获的家长一定要记得点赞加收藏呦！

这两天收到催更最多的就是关于执树问题啊，说，赶紧，老师快讲讲吧。那我们今天执树问题他来了啊，那执树问题呢，有三种情况，第一种呢是两端都种树， 第二种呢是两端都不种，只在中间种啊，那第三种就是一端种，一端不种。在这里呢，我会分为三个视频给大家讲清楚，让孩子们呢更理解啊，当中这个公式怎么得到的？因为很多孩子 呃，会这个公式哎，但是呢，变一点了，哎，他就不知道这公式咋去用了，因为他不知道当中蕴涵的一些算理等等啊，我们看一下这道题，今天我们讲的是两岸都中，那同学们在长一百米的小路上 一边植树，哎，他这为啥强调你一边？首先我们路是不是这样的，然后我们，哎在上面行走，是不是肯定有两侧呀？对不对？那他说一边，那也就是在任选一边种呗，啊，不是两边都种，然后说每五米栽一棵，啥意思啊？也就是 你两棵树之间要隔着一定的距离，这个距离我要求了是多长？五米，哎，这就是间隔的长度啊，两棵树间隔的长度，然后又告诉你了，两端都要栽，啥意思？这条路总长一百米， 一百米这个开头你得给我种一棵树哎，一百米的结尾你得给我种一棵树，这就是两端都要栽的啊，啥意思？然后说一共要栽多少棵树？那我们看啊，这时候有同学他就直接用用总长度除以 五，这五是啥间隔长度，两棵树的间隔长度等于二十，他说，哎，老师就摁二十颗，完事了，这题多简单呢，那这对不对呢？我们其实可以通过画图去验证一下啊，那画一百米太长了，在这里画不方便。老师画个二十米的，举个例子啊，假如我们这条小路长二十米， 这条小路长二十米，那我就在这上面摘树。首先二十米的开头我肯定要种一棵树，对不对？然后他要求了间隔长度是啥？五米，也就是每五米摘一颗，哎，比如说这我量完了十五米，我这怎么办？给这摘一颗，摘第二颗， 然后再量五米，再摘一颗。我们现在已经摘了多长了？摘了十米了，哎，我再量一五米，再摘一颗 十五米了，对不对？那剩最后这一段也是啥？五米，我们要栽在二最后，因为他说两端都要栽呀，那这棵树我肯定要栽到二十米的这个尾，这能理解吧？这是几米了？五米， 你看我们现在这个五米，四个五米就是多少了，就是路的总长度二十米了。那我们看啊，这二十米的路上我们栽了几棵树？栽了一二三四五，我们得到了是二十米，可以栽五颗， 对不对？那我用前面这个同学的方法可不可以？他的方法是想用总长度除以啥？除以这个间隔的长度， 也就是用二十除以五，二十除以五等于四呀。哎，咱们已经通过画图得出了，应该是五颗，所以他的这种方法对吗？用总长度除以间隔长度就等于颗数，对不对？他这种方法不对，不对，但是我们发现啊，那这个四 哎，好像和这个棵树还有点关系。啥关系呢？我们可以看啊，这有四个、两个、三个，四个有，这四个是每间隔的一个数量。啥叫间隔的数量啊？我们很多孩子们不理解间隔是啥意思？间隔，比如说我们伸出这手 是不是这中间的，这个就叫做什么间隔，那我们在这个图上就是两棵树中间，哎，这就叫间隔，间隔的长度和间隔，哎，他是一个事吗？不是啊，间隔的是长度啊， 是五米，这呢，他说每隔五米中一个，那间隔数啊？间隔数是这二十米之间一共有几个间隔？所以我们发现啊，他这个四是啥间隔数量？ 间隔的数，对不对？可以理解吗？所以啊，刚才那个孩子用总的长度除以间隔的长度，他应该等于的是间隔的 有几个间隔，哎，就是我们管他叫做间隔的数量，对不对？那间隔数跟我们最后要求的一共可以栽几棵树，通过这个图你发没发现他俩之间有啥关系？ 你看这有几个间隔，一二三四，那它有几棵树呢？一二三四五，哎，用间隔数加上一就等于棵数，这就是这个公式的一个为什么说间隔数 加一等于棵数的原因。很多同学都知道间隔数加一等于棵数，但是他不知道为啥啊？所以我们求棵数的时候，我们可以用间隔数 加一就等于啥棵数，但是这个是对于什么情况下呀？咱们今天讲的是什么呀？是两端 都中的，哎，我们可以用间隔数加一等于棵数，对不对？那我们如果说这道题中它没告诉你间隔长，间隔数，哎，我们间隔数可以咋揪？用总的长度除以间隔的长度， 对不对？这是我老师通过给你举了一个小的例子，画图我们得到的，对不对？那我们像这个一百米的，我们画图不好得到，对不对？那我们已经总结出来了，他一个解析的思路，我们就可以代入当中去用了，就不用画图了，对不对？那我们首先 知道了，求棵数要用间隔数加一，他这间隔数告诉你了吗？没有，但是他告诉你啥？总长和间隔长度，他说每五米栽一棵吗？那我们用总长度一百 除以啥？间隔长度等于二十，这是二十是啥？二十是间隔数啊，你记住总长除以间隔长度等于间隔数，间隔数是二十。哎，间隔数现在有了对不对？那我颗数不就好求了吗？用二十怎么办？加一等于二十一颗。 所以啊，咱们这道题最后的结果是能中二十一颗，但是今天这种方法我们针对的是啥呀？两端都不中，我们应该怎么去做？

植树问题一共有三种类型，今天我们学习第一种类型，也就是两头都指的情况，在一条小路一侧，从头到尾每个六米栽一棵树，如果小路全长三百米，那么可以栽多少棵树？ 我们先假设这一条小路为八米，两头都在，现在是每两米在一棵树， 那么八米里面一共包括这几个二米呢？就是八除以二等于四个二米，也就是由四个这样的二， 现在这个四其实他还有一个名字，就是叫间歌术，也就是八米里面有 四个间隔，那么他可以摘几棵树呢？一二三四五，也就是有五棵树，也就是四个间隔可以摘五棵树，那么棵树就等于 四加一等于五颗。从这个例子我们可以推算出，两头都在的情况下， 棵树就等于剑棵树加一。那么这道题也是两头都栽，每六米在一棵树全长三百米，那么我们应该先算出他有多少的间隔，就是 三百除以六等于五十个间隔，然后间隔数再加一，五十加一等于 五十一颗。同学们，我们今天学习的植树问题一，也就是两头都栽棵树，等于间隔数加一，你记住了吗？关注刘老师轻松学数学！

植树问题，我们首先来看第一种类型，两端都栽树，这是一个地平面，或者说一条小马路，我现在在他们两端都栽好树，两棵树中间就只有这一个间隔， 如果我在这个中间再栽一棵树呢？此时就有两个间隔，第一棵到第二棵树之间一个间隔，第二棵树到第三棵树之间也有一个间隔， 那么我们再栽一棵树呢？其实也是不影响的，虽然说他们的间距不相等，是不影响棵树和间隔数之间的关系的。这里有四棵树三个间隔，这个间隔短一些， 五棵树四个间隔，六棵树五个间隔，七棵树六个间隔，或者说六个间隔七棵树， 这里就很轻松的得到科数和间隔数之间的关系。科数比间隔数多一，反过来间隔数比科数少一，那么我们可以写出这一个等量关系，科数等于间隔数加一，间隔数等于科数减一， 也就是说只要告诉这里面的间隔数，那么他的颗数就求的出来，反过来呢，告诉颗数，那么间隔数一样可以求出来。 我们刚刚已经分析过，解决直数问题最关键的就是要确定间隔数，因为间隔数与这个全长是有关系的。 现在就进入实际的应用当中来看这一道题目。在路的一边，从头到尾每隔六米种一棵树，一共种了五十棵树，这条路 全长有多少米？关键的位置我还是要解释一下。首先第一个要注意是一边，第二个是从头到尾， 说明他是在马路的一边一侧来植树，不是两侧，而且是从头到尾都植树，那这很明显就是两端都栽树的现象， 每隔六米种一棵树就代表的是间距，每两棵树之间的距离是六米，一共种了五十棵树，就代表总共的棵树。根据我们刚才这里面所说的，高数的棵树，你要立马求出间隔数，所以五十棵树 第一步要先减一，得到有四十九个间隔，像这呢，就有四十九个间隔，一个 间隔六米，那四十九个间隔不就可以求出全长吗？所以我们最开始所学习的一个数量关于数，就是全长等于间距乘间隔的数量，而不是乘科数，这个一定不能够乘错了。 所以这道题目就可以直接用间距乘间隔数，间隔数就用五十减一的差可以得到 五十减一的差得到四十九。四十九乘六等于两百九十四， 单位就是米呢。最后口答答这条路全长有两百九十四米。再来看第二题，一条路长二百米，在路的两侧关键的位 圈住出来，从头到尾每隔五米，说明他仍然是属于两端都栽树的现象。每隔五米种一棵树，一共种了多少棵树？ 很明显，这个题目当中告诉了两个信息，第一条信息就是全长两百米，第二个信息告诉了间距是五米，根据全长除以间距得到间隔数。第一步，那我就直接用全长两百米 除以间距五米就得到的是间隔数，一定要弄清楚， 这个是得到四十个间隔，根据这样一个等量关系，科数 比间隔数多一，所以间隔数加一就可以得到棵数，这个时候就有四十一棵树。 可是这个题目当中他说的是两侧都要种树啊，这个四十一棵是指的马路的一侧就可以种四十一棵， 那么他的另外一侧也可以种四十一颗，因而我可以用四十一乘二，或者说四十一加四十一，最后得到八十二棵树。最后答，一共种了八十二棵树。

同学们大家好，我是成绩培训的王老师，今天我们讲的是五年级的最后一个模块，叫做值数问题。呃，我们一起来看一下后面的题型。第二题，马路的一侧中数，且两端中数， 每隔五米种一棵，共有十棵树，问马路有多长？哎，同样的这个马路呢，它同样是一侧开始种啊，这是一侧，并且怎么样两端种树，我们来画一个图啊，两端种树呢，就是说这个马路的开头和马路的结束有养种一棵啊，且一共要种十棵树。 我们来看一下，每隔五米种一棵，但是他这个十棵树，假如说你看第一棵是不得种一个，那么每隔五米是不得种下一棵，对吧？每隔五米又种一棵，送到最后，那么这个十棵树是不是同样的包含了 第一个呀？但是第一个前面有这个五吗？是不是没有哎，如果没有的话呢，我们就用十减去一等于九单位克，相当于他们的间隔有九个间隔呀，哎，那么每一个间隔是五米，所以说就用 啊九，再乘以个五就等于四十五单位。那么做这种题呢，一定得注意最后的答案，所以说这条马路呢，一共是长四十五米，好，同学们，你们学会了吗？

嗨，大家好，我是书院。嗯，上一期讲过了金字同笼，这一期就来讲指数问题， 一题，一条马路长两百米，每隔十米种一棵树，两端都种需要多少棵树？ 这一题属于直数问题中两端都栽的情况科，套用公式，两端都栽 棵树 等于间隔数加一。 如果实在编不下来公式，那么可以画一条线段， 简单的画几个间隔，一共是五个间隔，而竖就是线段上分格的竖线， 五个间隔六棵树，六比五多一，就是棵树等于间隔数加一。那么 长两百米，每隔十米种一棵树，间隔数就是两百，除以十等于 二十个。二十个间隔，棵数等于间隔数加一就是二十，加一等于二十，一颗， 需要二十一棵树。 这题非常简单。嗯，我还是那句话，学到就是赚到，学不到呢就是玩。总之学习还是要轻松一点了，毕竟 我其实也对数学不是很在行，所以。 嗯，气氛还是要轻松一点嘛，不要太沉重，也不用太严肃， 学习本来就不是一个死板的事情。呃，今天就到这里吧，再见。