五年级下册数学展开拉绳教程

五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到，正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六。体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观，采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨，自带收纳盒，携带也方便。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到，正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六。体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观，采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本，第三单元需要孩子借。

五年级下册要用的几何教具一定要提前准备，不然上课要用的时候来不及买。对于刚学习表面积和体积的孩子是很难凭空想象物体的展开图的，所以老师会要求孩子借助教具来还原立体图形的展开图。正方体展开是六个一样大的正方形， 圆柱体是由一个长方形和两个圆形组成。就是这套立体几何机关教具，把小学要学的几何知识点都做成了有趣的小机关。 孩子动手拉一拉，把抽象的数学理论具象化，学习起来更直观，孩子不用死记硬背，小学需要掌握的重难点知识，就这样轻松玩进脑子里。

五年级的同学注意了，正方体的展开图有十一种情况，你都知道吗？在考试的时候，经常会让我们找出正方体正确的展开图，今天老师一分钟教会大家找出正确的正方体的展开图，并且教会大家避坑哪些最容易出错的展开图， 这样你的展开图有十一种情况，分为四个类型。我们来看第一个类型是一四一，第一层有一个，第二层是四个，第三层也是一个，所以我们叫它一四一模型，一四一模型一共有六个，也就是说六种情况。 我们来看第二类是一三二模型，一三二模型一共有三种情况，它的第一层是两个，第二层三个，第一层一个，当然我们也可以把它调换位置，一层一个，第二层三个，第三层两个也是一样的。第三种情况是二二二模型， 那他就是两个的，两个的两个只有一种情况。第四类是三三模型，上面三个，下面三个，他也只有一种情况。接下来老师用口诀教大家避开最容易出错的几个坑。 第一个是一行不过五，什么叫一行不过五呢？一行超过五个，那么他就是错误的。第二点是凹字形的和填字形 以及七字型的，这种情况我们要放弃他不是正方体的正确展开图，你学会了吗？关注老师，教你轻松学数学！

上节课我们讲了长方体和正方体的展开图，而且它是我们考试的重点啊，做题的时候啊，我发现有的孩子呢，对于展开图啊，能不能拼成长方体或正方体呢？还是呢掌握的不是特别好？ 正方体的展开图呢，一共这十一种，有的孩子呢，掌握的比较牢固啊，而且把这些图形呢，每种情况呢都记下来了。 还有的孩子呢，掌握的不是特别熟练，在这里呢，老师讲一下啊，该如何去做这类题，我们也可以用钉钉子的方法去做啊，什么叫钉钉子，我们可以啊，先确定一个面，比如说我把它确定啊， 把它固定钉子在这里，让他当什么？当一个正方体的底面，然后这一个就是他的对左面这是右面这个呢，就是上面 这个呢，后面这是前面，这样去做也可以啊，钉钉子的方法。但是呢，还有部分孩子呢，对这类正方题的展开图能不能拼成一个正方题 还是比较迷茫的，这里呢，老师呢，总结了一个口诀啊，看一下，让我们在做题的时候能够了解一些。展开图能不能拼成正方题，第一句就是一行不过四， 第二句话叫奥田七要放弃。什么意思呢？我们直接给大家举几个例子。首先呢是一行不过四，我们来看这两个图形，看下第一个图形，这一行有几个图形，一二二三四 五，一行不过四哈，如果说这一行的小正方体的个超过了四个，那么这个展开图肯定不能还原成正方体的，所以这是不可以的， 这个一行几个也是我也是不可以的，只要是比四个多，他都不可能还原成正方体，只要一行不过四。 第二句话呢，叫做凹字形，填字形， 还有啊，大七字形这样的也不能还原成正方体。所以说我们这种类型的解析思路，其实用的是排除法，把几个排除掉了，剩下的全部都能还原成正方体。我们来看几个小题， 我们来看下第一道题啊，下图中能围成正方体的，在括号里打上对号，想一下我们的口诀一行不过四，奥田七要放弃， 都没有呢，超过四个，那有没有妻字，有没有奥字，有没有填字呢？第一个可以吗？可以，这个可以，因为没有奥字，也没有填字，也没有妻字，但是第三个可以吗？这里出现了一个妻字，所以第三个不可以。 第二个，借点后，下面哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行不过四奥填忌要要放弃。看下这三个图形 一行的都没有超过四个都符合。第一个，看一下有没有奥字，有没有田字，有没有棋子啊？没有，可以。第二个呢？有没有奥字，有没有田字，有没有棋子？也没有也可以。第三个可以吗？不可以，对他。是啊，出现了凹字， 再看第三个，下列哪写图形是正方体的？展开图，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行的，不过奥点起要放弃。看下这四个图形啊，一行的都没有超过四个图形，所以第一个口诀都 是符合的。第二个奥田七要放弃，有没有奥字，有没有田字，有没有七字呢？第一个有没有啊？没有，所以第一个是可以的，第二个呢，出现了大奥字，第三个呢，出现了田字，最后一呢就是可以的。 所以孩子们，当你判断一些展开图能不能还原成正方体时，如果对于这些图形呢，你不是很了解，你也可以用我们的口诀直接排除，非常简单描解题目。

下面我们开始学习北师版小学数学五年级下册第二单元展开与折叠。在开始上课之前，我们先来看一组有意思的照片， 同学们看出他们在做什么了吗？他们呀，在拆纸盒，画纸盒，做纸盒，那他们为什么要做这些事呢？ 因为啊，这是李老师给他们留的数学寒假作业。那李老师为什么要留这样的作业呢？ 因为李老师觉得只有多动手操作，多展开想象，才能帮助我们学习好第二单元的内容，尤其是学习我们今天的展开与折叠的内容。 在下面的学习过程当中，如果你有哪想不明白的，千万别着急，只要你多动手操作，多多的展开想象，慢慢的你会非常喜欢这部分内容的。好了，言归正传，我们先来说说什么是展开图吧， 像笑笑这样，把一个正方体盒子沿着棱剪开，就得到一个展开图，注意可不能像鸡零狗这样哟。那我们来看看同学们是如何把一个正方体纸盒展开的吧！ 想得到这个正方体的展开图，我们可以先把这个正方体顶面的这三条龙依次剪开，得到这样一个图形。然后我们再把这个正方体左面的这两条龙依次剪开，得到这样一个图形。 最后我们再把这个正方体右面的这两条龙依次剪开，这样我们就可以得到这个正方体的展开图了。同学们，你能想象的出来吗？我们再来看另外一位同学的操作。 首先我们将正方题上面的这三条棱剪开，然后我们将正方题左边的这条棱和下面的这条棱剪开。最后我们将正方题下面的这两条棱剪开， 于是我们就得到了这个正方体的展开图。同学们，如果给你一个正方体纸盒，李老师，相信呀，你肯定也能够正确的展开。 那刚才这两位同学展开的可都是正方体哦，它们的展开图是不一样的，如果你来展开，相信你的展开图也有可能和它们不一样的。 那如果我们手中没有这样的展开图可控操作，我们该如何进行想象呢？我们听听这位同学怎么说。 我想象着，先沿着正面的这三条红色的棱剪开，前面就展开了，然后再沿着这四条黄色的棱剪开，就得到完整的展开图了。 怎么样，同学们是不是觉得他说的有点快呀？经过反复的练习呀，相信你也可以达到这样的程度。那接下来大家就跟随李老师一起来一次慢想像，我们一起来练习一下 陶器，沿右图所示的粗实线和粗虚线剪开正方体纸盒，然后将纸盒各面向外展开。那么展开后得到的图形形状是哪幅图呢？ 你想好了吗？接下来和李老师一起来想象吧！在开始想象之前呀，我们先来回忆一下刚才的三位同学在展开正方体的时候，尤其是展开第一个面的时候，它们剪开了几条棱呢？ 三条，对了，那我们开始啦，李老师想象。这样，我先沿着上面的三条粗线剪开，上面就打开了， 我再沿着下面的三条粗线剪开，下面也打开了，你能想象出现在的样子吗？上面打开，下面也打开，中间的四个面是连在一起的， 最后我沿着剩下的这条粗线剪开这个长方，这个正方体就完全打开了， 答案就是 c， 你 选对了吗？可能有的同学呀，觉得，哎呀，挺轻松的，我很快就想到了。也有的同学觉得这事太烧脑了，怎么想不明白呢？ 如果你是后者，也不用着急，课后多找几个纸盒子拆了想，想好了再拆，你也会越来越熟练的。 刚才呀，我们把正方体展开了，现在我们还要把展开图折叠成正方体。我们先来看看视频中的同学是如何操作的。 把这个展开图折叠成正方体，我是这样想的，我们先从底部入手，把二号面 设为这个正方体的底部，剩下的也就是四个侧面和一个上面。再看看二号面相邻的三个面，一五三， 也就是这个正方体的三个侧面。我们把这三个面折上一五三， 折成了三个侧面。第四个侧面，也就是与三相邻的六号面。向六号面折过来，四个侧面就折好了， 剩下的四号面也就是它的上面了，折过来正方体就完成了。 怎么样，同学们，是不是挺简单的，如果有一幅展开图放在你的手上，我相信你肯定也没问题。 那现在问题来了，我们只有这样的展开图，没办法放在手上，我们只能靠想象把它折叠成正方体。像刚才视频中的同学，他把其中的一个面当做底面来进行想象，这就是一个好方法哟。 我们当然也可以固定其中一个面当做前面，或者当做左面，都是可以的。那下面李老师让把其中的一个面当做底面来想象一下。我们把三号面当做底面来想象 它旁边的二号面、六号面、四号面和它相邻。 我先把六号面向上折作为这个正方的前面，再把四号面向上折作为这个正方的右面， 然后把二号面向上折作为这个正方的左面。这个时候呀，一号面和五号面也跟着二号面一起折上来喽。 我再把一号面向下折作为正方体的上面，最后只剩下五号面了，它就是这个正方体的后面。 这位同学在进行折叠正方体的时候呀，在图上做了这样的标记，你能看懂吗？ 我看懂了他的想法，画有相同符号的面是正方体中相对的面。按照这一思路，我很快就能把这幅展开图想象成正方体了。画有相同符号的面，是在正方体中相对的面。 利用展开图与正方体各面之间的关系，我们可以很好地进行折叠。在进行折叠的时候，还有的同学习惯从展开图的一端开始折叠，我们看看他是怎么做的。 那刚才我们没有看到这幅图像，它是从一端开始折叠，直至折叠成一个正方体。在后面我们还会看到这次图片的， 在刚才我们展示的三种方法当中，你喜欢哪一种呢？有没有自己更喜欢的方法呢？ 在学习这部分内容的时候呀，只要你多动手操作，多想象，就一定会越来越熟练，越来越习惯这样的思考方式的。你，还有什么想要继续研究的问题吗？ 是不是只要有六个小正方形连在一起的平面图形，就都可以围成正方体呢？ 正方体的展开图有多少种？嗯，真是一些好问题。在课后，你可以利用手中的正方体，或者通过画图继续来研究这些问题。 你也可以在课后坐一坐，想一想做什么呢？你可以找一个纸盒展开 折叠回来，粘贴好，然后换一些棱，再展开，再折叠，再粘贴好。在如此反复的过程中，你一定会有新的发现的。 还有一个特别有意思的想象的小游戏，你可以想象着把自己的房间展开，你站在地面上，你的四面墙会铺展到哪里去呢？你的天花板随着哪面墙铺展开了呢？ 这是一个特别有意思的小游戏，当然，你别忘了把你的房间折叠回来哟。好了，今天的课我们就上到这里，下面请你站起身，活动一下身体，跟随展开的正方体舒展一下筋骨吧！

五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六。体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六。体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六。体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。 全套常见的立体几何图形，每个都标有图形名称，孩子容易分辨。自带收纳盒，携带也方便。 五年级下册第三单元要用到的几何体演示器，家长提前准备，不然上课老师要求买可就来不及了。翻开新版课本第三单元，需要孩子借助透明几何体演示模型来学习长方体和正方体。你看，把正方体展开成平面图形，可以看到正方体是由六个面积完全相同的面组成， 所以表面积的计算公式是边长乘边长，再乘以六。体积是边长乘边长乘边长。表面积和体积的计算是五年级下册学习的重难点，孩子借助教具更直观。采用透视原理设计，还是可拆卸的，让孩子清晰看到几何体的内部结构，提升空间想象力。全套常见的立体。

五年级下册必考正方题展开图一共四种，第一种，一四一行。举个例子，从上往下数，一共有三行，每行分别有一块、四块、一块，所以起名为一、四一。这种类型一共有六种。第二种，一三二行。举个例子， 第一行有一块，第三行有两块。此种类型一共有三种。第三种，二二行，第一行有两块，第二行有两块， 第三行有两块。第四种，三三行，一共两层上加个三块，中间错一块。另外再传授你一句口诀，一行不过四，凹填漆要排除。举个例子，这幅图中这一行有五个，根据口诀，一行不过四， 也就是一行最多只有四个，所以此图一定不是正方题。展开图再来看三幅图，这幅图中有一个明显的填字， 这幅图中有一个横三竖三的七，这幅图是一个凹字，根据口诀凹填七要排除，所以这三幅图通通不是正方题。展开图这里强调一下口诀中的七，这个七指的是由横着的三个正方形加竖着的三个正方形组成的七。看两道例题，下列是正方题。展开图的是 a 选项中有一个很明显的凹字排除， b 选项没有凹填漆， c 选项有一个横三竖三的漆排除， d 选项有一个田字 排除，所以答案就是 b。 再来看一道例题， b 选项有一个凹字排除， b 选项有一个竖三横三的漆排除， c 选项有一个田字排除， d 选项是典型的一四一类型，所以答案就是 d。 怎样，你搞懂了吗？

五年级下册要用的几何教具，一定要提前准备！小学数学最难的不是计算，而是孩子想象不出立体结构。圆锥体展开是扇形和圆形，正方体展开是六个正方形。立体图形的表面积公式不用死记硬背，动手变成平面展开图， 孩子一下就理解了。就是这套超有趣的立体几何机关书，把小学要学的知识点都做成了能动能玩的小机关。老师家长讲一百遍，不如一次直观的动手展示，孩子自己动手去发现，知识才能记得更牢。快给孩子准备一套吧， 明天就得用了，老师现在才通知我，好多同学都没有买到。放心吧，我已经提前成套的给你准备好了，就怕到时候因为来不及买或者买不到而耽误你上课。 你知道从幼儿园就开始学习立体图形格式化的孩子，他的数学思维有多牛吗？那就是到了小学，无论怎么考，题型怎么复杂，他都能轻松拿下！圆柱体展开是两个圆形和一个长方形，正方题有六个面，十二条廊，把小学要学的所有立体几何都做。

正方题的展开图怎么样找到相对的面呢？今天老师教大家一句小口诀，能够快速掌握这一类题。跳一跳找对面，对面不在就拐弯。我们来看第一题，一的对面是几？一。跳一跳找对面，一的对面是三， 四的对面是几四，跳一跳找对面，四的对面是二。再来看六的对面是几？六，在这里往上跳一跳找对面，六的对面是五。 这一类型的题比较简单，难点在这里我们来看下一道题， a 的 对面是几？ a， 在 这里跳一跳找对面，对面不在就拐弯。 a 的 对面是 d。 一的对面是谁呢？一在这里跳一跳找对面，对面不在就拐弯。一的对面在这里，对面不在拐弯，所以一的对面是 b。 我 们再来看 c 的 对面是几？ c， 在 这里跳一跳找对面， 对面不在就拐弯，所以 c 的 对面是 f。 你 学会了吗？关注老师教你金中学数学！