五下白桦白桦教程数学题单

来了，同学们，五年级数学下册第一单元观察物体三，很抽象，难度很大，像黑板上这道题啊，就是考察同学们的观察想象、思维、空间能力。文文从三个不同的方向观察一个几何体， 从前面和左面观察到的结果如下图，请你在方格图中画出文文从上面观察到的图形。好多同学啊，大脑一片空白了。 来，各位同学，首先我们知道从前面看，我们能确定他有几列，有几层，通过观察我们发现他呢是有两列啊，对左边呢，挪了两层， 那从左面看发现他也有两列，而且他有两层，并且呢他有两行或者是两排都可以。那么现在让我们从观察他从上面看到的这个图形，把它画出来。那我 今天啊，王老师找了这样的几何体啊，同学们来观察，那现在我们就把它从前面以从左面所看到的画面，我们给它摆出来 来。各位同学，那么从前面看看到的图形是不是这样一个形状，对左边挪了两个，右边一个两对左边，两层，右边呢啊，这个只有一层，并且它有两列， 这是从前面我们所看到的啊。那么接下来我们再来到他的左面，那么同学们想来到左面，我只需要转动我的手中的这组几何体。同学们发现，那转动几何体，你发现从左面看到的形状 和他一样，不一样呢？不一样，那不一样的话，说明一个什么问题呢？说明我从前面看到的形状，我得还得给他怎么样改一改。这是我们从前面看到的来，再回到左边， 哎，发现从左面看到的形状是不是就相同了？那么这个时候来，各位同学，这个时候我们从上面看到的形状是一个什么样的形状呢？那接下来啊，王老师就让大家一起来看一看他从上面所看到的形状。 王老师呢，也可以给他摆一摆，你看啊，从前面看到的形状，来我给他摆一摆啊，这是从前面看到的形状，对吧？从左面看到的形状和从前面看到的形状一样，说明了一个什么问题呢？同学们，说明了， 原来他的上面是不是还有一个，我给他加上了，那加上以后从上面看到的形状是这样的形状，现在我们把它画出来啊，从上面看到的形状 是这种形状，这是我们从上面所看到的形状，所以用这样的几何体去摆一摆啊，对于这样的问题还是非常简单的，关注王老师，让数学变得更简单。

学完了因数和倍数，现在我们要去找他们之间到底有怎样更密切的联系来看到这个题，说十四和二十一它都是七的倍数，那十四与二十一的和 是七的倍数吗？方法一，你可以把它的和算出来，看它是不是七的倍数，是不是算出来，是吗？是，是。那现在我们不仅要知道它是七的倍数，还要知道为什么。来，我们来推理一下哈。 我们先来看十四和二十一为什么是七的倍数，来，第一个，十四 等于说七乘二，七乘二，来接着二十一是七的几倍，三倍，那我们就写成二十一等于七乘三。 刚才我们说了十四是七的两倍，二十一是七的 三倍，那么合起来十四与二十一的和就应该是七的五倍，它们是七的五倍，因此它是七的倍数，能明白吗？好，那么这是第一种用法，用倍数关系来想来。方法二，我们可以用算式来表达 十四加二十一，我们把这两个算式给它写上去，刚才我们的十四等于七乘二，二十一等于七乘三，七乘三，要把它们加起来，哎，你看这个算式 联想到什么呀？乘法分配律来提取相同的因数，七乘二加三的和等于七乘五，哎，你看 现在这个叫做二十四与二十一的和等于七乘五，是不是就把这一句话变成了一个乘法算式呀？是不是在乘法算式当中， 这个七是这两个因素的倍数，因此二十四与二十一的和不就是他的七吗？是不是他确实是七的倍数，确实是七的倍数，是七的几倍呢？五万，对，能听能听，明白吧？来，我们回顾一下。方法一， 他是两倍，他是三倍，合起来是五倍，可以这样子想。方法二，用乘法分配律把这个算式列成这个样子，也变成一个乘法算式，也可以发现他们的和是七得五倍， 好用。同样的思想，我们来看第二道题，二十七和十八都是九的倍数，问他们的什么呀？ 差，这个是问他们的和，这个是问他们的差。一个加法，一个减法，虽然符号不同，但是思想一模一样。 来，我们看看。首先按照那边的思路，我们举一反三。一下啊，你们说老师写来，二十七是九的倍数，几倍呢？三倍，因为二十七等于九乘三，他是他的三倍。 下一个十八是九的几倍呢？两倍，因为十八等于九乘二，他是他的两倍。 那现在要问，二十七与十八的差，二十七与十八的差，一个是三倍，一个是两倍，那他们的差就是他的一倍差的一倍了。 三倍减两倍就是一倍，是不是？好，这个是这个想法，可以来，同样我们可以用把这个算式表示出来，它就等于二十七写成九乘三，九乘三，十八写成九，二九乘二，中间是九。哎，同样也可以利用 乘法分配，等于九乘三减二的差等于九乘一，你看这个叫做二十七与十八的差， 是不是？九的倍数等于九乘一，是不是？是，那它是九的几倍啊？一倍，九的一倍。哎，一样也符合我们刚才推出来的这个原理，能明白吧？嗯，好，所以哈。由这两个题我们得到一个结论，我写这题， 如果告诉你了 a 和 b， 它们两个都是 c 的 倍数， 告诉你了这个数学信息你能当什么？地点？我请人回答。 张玉可， a 加 b 的 和也是 c 的 倍数。嗯，听明白的举手。 a 和 b 都是 c 的 倍数，无论它是几倍，它们的和不也是 c 的 倍数。不就是那边的第一题吗？能懂吧？你们一起说就说明了钱 就证明了 a 加 b 的 和是 c 的 倍数。倍数很好，请做上一课表扬。这是定格式信息，还知道什么？ 已经举了一个例子了哟，剩下的就应该会说了哟。谁来易米诺， a 减 b 的 叉还是 c 的 倍数？对， a 减 b 的 叉，它也是 c 的 倍数。前提 前提 a 大 于 b。 这个结论记住了没有？好，请坐原理，刚才老师给你们推出来了哈，利用我利用具体的数给你们推出来了。为什么 几倍加起来也是他的倍数，几倍相减也是他的倍数，听懂了吧？嗯，好，把这个结论记在你的树上。

五项数学图形计算考来考去就是最大的题。五、年级下册数学图形计算九大考点，靶向突破重点题型要求掌握。一、长方体和正方体的表面积。二、长方体和正方体的体积。 三、等体积变化问题。五、彩带总长度问题。七、排水法。九、不规则物体的体积，这个是重难点，要求掌握。九、展开图的折叠问题，有完整版。

在括号里填上合适的质数，三十二等于几加几。我们观察三十二是一个偶数，奇数加奇数等于偶数，或者是偶数加偶数等于偶数， 但是在质数当中啊，只有唯一一个偶，质数是二，所以这种我们排除掉。我们要填的是两个基数。这类题我们可以用假设法来做，我们假设其中一个加数是三，三是质数吗？三十二减三等于二十九，二十九正好也是质数，我们就找到这两个数是三和二十九相加， 十六等于几加几。首先我们排除二这种情况，因为基数加基数等于偶数，十六是偶数。那我们先试一试三行不行， 十六减三等于十三，正好三和十三都是质数，四十二等于谁加谁，四十二也是偶数，也就是排除二。这种情况我们可以试一试，其中一个加数是三行不行， 四十二减三等于三十九啊，三十九是和数，所以这种情况不行。那我们再试一试五行不行，四十二减五等于三十七，三十七也是质数，所以四十二就等于五加三十七，七十等于几加几呢？ 七十也是偶数，所以我们排除质数二。这种情况我们先试一试三行不行，七十减三等于六十七啊，六十七也是质数，也就是七十等于三加六十七，五十一等于几乘几呢？五十一是基数， 基数乘基数等于基数，我们也排除了，后边可以填二。这种情况我们从最小的三开始去试，假设其中一个因素是三，那五十一除以三等于十七，正好十七也是质数，所以五十一就等于三乘十七。你学会了吗？

好，五年级同学，这会我们抽一点点时间来录一个老师这边专项讲义的一个用法啊，因为还有家长在问，那首先这一个讲义我们可以用来预习，在预习的时候呢，我们用这一个讲义结合你的课本一起来预习， 然后把老师给你整理的知识点，你的知识点啊，红色字体可以抄在你的课本上去，相当于记笔记。那预习的时候呢，就不要来做下面的练习题了，因为你预习可能没有预习那么深入，对不对？知识点掌握的不是很扎实， 你做这个时候去做练习题的话，就把这个题目给浪费掉了，你也没有办法去保证它的正确率嘛，对不对呀？所以说这个时候你就先不要去做练习题，因为老师强调过，这里的练习题都是很经典的高频考题，还有我们的易错题啊，还有我们的易错题。 然后再说一下这里的红色字体知识点一定要去多读熟啊，或者说把它背下来，老师一般强调的是要把它记下来，记下来后面你在做题的过程中 就是在巩固你这些知识点，后面慢慢的就变成你自己的了，知道了吗？这是我们先说的预习，你先不要去做题，接下来就是我们的复习，复习的话，你在学校学完一个知识点，然后下午放学 拿到老师这个讲义，然后去把你在学校学的知识点去看一遍，过一遍，读一读，然后你把学校练习做完之后，再来做老师做一个题目好不好？因为这些题目都是很经典的 题目嘛，周末的时候，我们可以拿着这个讲义，再来把这一个星期所学的知识点进行一个巩固复习，那有的孩子可能没有这一个巩固复习的习惯，我们家长就可以对照着目录啊，来用提问的方式， 那比如说今天他学了因数与倍数对不对？那么我们老我们家长就可以来给孩子提问，说因数与倍数，你学到哪些知识点呢？ 那下面这些红色的字体啊，尤其是老师标注出来注意的地方，孩子们一定要能说出来，他如果说他能很流利的全部说出来，那证明他这些概念他是掌握了，概念他是掌握了，对不对的？ 最后第三个用法就是老师一直强调的要拿来说题啊，拿来说题，我们来找一个题目来 说一下他的一个说题步骤啊，比如说这一道题两个质数的和是九十九，这两个质数的成绩是多少？首先孩子们在读题的时候就要去画一些关键信息了，对不对？老师一直强调数学呀， 不论是哪一个科目，你一定要记得去边读边圈画关键信息。然后读完题目，你要能说出来这一道题他要求的是什么？然后已知条件是什么？关键信息有哪些？ 要解答这一道题，你还需要什么样的条件呢？那这一道题他让我们计算的是这两个指数的成绩是多少，已知条件就是这两个指数的和是九十九，还需要知道哪些条件呢？ 是不是好像没有办法确定还需要哪些条件呀？很多孩子这种类型的题目不知道从何入手啊， 那这里还需要知道什么呀？通过他们的两个指数的和是九十九，根据前面老师给大家总结的，我们说 一个基数加一个偶数的和是基数，所以说这里我们就可以判断出来，这两个之数当中有一个之数肯定是偶数。那 老师也给大家总结过啊，我们说之数当中只有二是偶数，所以说他还需要的一个条件就是老师跟大家总结的基数加偶数的和是基数，所以得到其中的一个之数是二啊，其中一个之数是二， 那么知道其中的一个字数，那另一个字数也就可以计算出来了吗？最后这两个字数的成绩也就可以很快的计算出来，这是我们说题的步骤。说完之后呢，我们还要去思考一下，这一道题他考察的是哪一个知识点，那这一道题他考察的就是我们字数的概念，还有 二是最小的字数，二还是偶数，对不对呀？这是我们说题的一个步骤啊，一个简单的步骤。那最后呢，还要去思考一下，这种类型的题是不是我们课本上见过的题目，或者说是课本上辨识过来的题目啊？ 那这边还有一个就是孩子们在预习或者说复习巩固的过程当中，有不懂的题目，或者说不懂的知识点，做好备注，做好备注，然后记得来找一下老师啊，有任何不懂的地方都可以来找老师问 你拍一个说题的视频，或者说把题目拍给我都是可以的啊，这是后续的一个服务。那做一个讲义呢？一起是两本，一个空白练习册，还有一本就是我们的答案解析，答案解析给大家看过了，写的非常详细啊，写的非常详细，一起是两本，今年的话说的就是两本，大家可以去看一下， 就是说孩子教材是人教版的话，我们就可以去用起来啊，就可以去用起来，平时可以拿来巩固复习，期中期末也可以拿来巩固复习，一直用到我们的期末考试结束啊，但是今天我们就简单的录了一下，拜拜。

五下数学最难的因数和倍数全部背熟，逆袭班级前三。五下数学因数与倍数五大知识点一、一百以内数表二，二三五特征 三，常见倍数四，常见倍数五，基有性倍数和倍数常见题型题型一，因数与倍数基础题型二，二三，五倍数特征题型三，二三，五倍数特征总数题型四，倍数因素的应用题型五，基数与偶数题型七，质数与和数题型八，组合 t 型九，密码电话号码等。 t 型十，分解知音数。 t 型十一连续制数的合机问题。以上均有电子版。

第一题，用四、五、六组成一个三位数，这个三位数一定是谁的倍数，它组成的是一个三位数。如果我们四放在百位的话，可能会出现四百五十六和四百六十五两种情况。 如果我们把五放在百位的话，就五百四十六和五百六十四。如果把六放在百位的话，就是六百五十四和六百四十五。 我们观察这些数，如果它是二的倍数，它必须要保证个位数零、二、四、六、八，所以 a 排除掉，那 d 也排除掉。如果它是三的倍数，它只要保证各个数位上相加之和是三的倍数， 它是由四、五、六三个数组成的。四加五加六等于十，五，十五是三的倍数。所以这三个数字不管怎样排列，它组成的三位数都是三的倍数，应该选的是 b。 第二题，小明用数字卡片组成了两个三位数， m、 三、四和五一 m 要使 m 三四是三的倍数，那这个时候就要求 m 加三加四，它是三的倍数。 五一 m 是 二的倍数，那就 m 可以 等于零，或者是二，或者是四，或者是六，或者是八这几种情况。问 m 是 谁或者是谁， 它要保证 m 三、四是三的倍数，还要保证五百一十。 m 是 二的倍数，那我们就要排除一下哪一种情况符合。当 m 等于零的时候，三加四等于七，不符合。 当 m 等于二的时候，二加三等于五，五加四等于九，二是复合的。当 m 等于四的时候，四加三等于七，七加四等于十一，十一是不符合的。当 m 等于六的时候，六加三等于九，九加四等于十三，十三是不符合的。 当 m 等于八的时候，八加三等于十一，十一加四等于十五，十五是复合的。所以说要想保证 m 三四是三的倍数，且五一 m 是 二的倍数， m 只能等于二或者是八。

第一题，两个质数的和是十五，基是二十六，求这两个数分别是多少？他们的和呀，是十五，十五是基数，只有基数加偶数的时候才等于基数。在质数当中唯一的一个偶质数是二，说明啊，其中一个质数是二， 他们的和是十五。十五减二等于二十六，也就是这两个数分别是二和十三。 第二题，两个次数的和是八十一，积是多少？他们的和是八十一，八十一是积数。同样的道理，积数加偶数等于积数，唯一的一个偶质数是二 二加一个数等于八十一，那这个数就等于七十九。七十九也是一个质数，那他们的积就等于七十九，乘二，计算出等于一百五十八。 第三题，两个质数的积是六十五，和是十八，这两个数是多少，我们可以列据出二十以内的质数是多少，因为他们俩的和是十八，所以说我们可以列据出二十以内的质数，二三五、 七十一，十三、十七。通过观察呀，我发现十一加七等于十八，十三加五等于十八，他还要满足两个数的积是六十五，所以只能选择十三乘五等于六十五，这组，也就是这两个数是十三和五。

这个视频张老师和孩子们分享五下数学第二单元，因数与倍数课本练习二里面的重点题和易错题。 首先看第四题，十五的因数有哪些？十五是哪些数的倍数。很多同学第二问会做错，把十五是哪些数的倍数看成十五的倍数有哪些。 其实这两句话问的是同一个问题，都是在找十五的因素，答案是一样的，分别是一、三、五、十五，孩子们一定要注意看清题目。 接下来是第五题，这道判断题有三句话特别容易错。第一句，一是一、二、三，后面是无穷的自然数，是他们的因素。 这句话是正确的，因为一是所有非零自然数的因素，也是所有非零自然数最小的因素。 第二句，八的倍数只有十六、二、十四、三十二、四十四、十八。这句话是错的，错在了只有这两个字上面，因为一个数的倍数有无数个，就不能用，只有来表示。 接下来就是第四小句，五点七是三的倍数，这句话也是错的，因为因数和倍数只针对非零自然数， 五点七是小数，不在我们研究的范围里面，只要被除数、除数商，这三者当中有一个不是整数，他们之间就不存在因数和倍数的关系。 再来看第六题，一个数的最大因素和最小倍数都是十八，这个数是多少，这个数就是十八，因为一个数的最大因素和这个数的最小倍数都是他自己，也就是他本身。 第三小题，一个数的最小倍数是一，这个数是多少？一个数的最小倍数是一，这个数只能是一，因为一个数最小的倍数就是他自己。 再来看第七题，猜数游戏，这道题目是重点也是难点，题目里面已经告知我们这样的信息，这个数是四十二的因素，又是七的倍数，还是二和三的倍数， 我们就可以根据这些信息一步步来进行推理。第一步，可以先写出四十二的所有因素，有一、二、三、六、七十四、二十一、四十二。 第二步，从这些因数里面找出是七的倍数的数，也就是七十四、二十一、四十二。 第三步，再从这几个数里面找出同时是二和三的倍数，那么只有四十二符合要求。这道题带给我们的方法启示是这样的， 如果我们去找既是一个数的因素，又是另一个数的背数的数的方法，可以先写出这个数的所有因素，再从这些因素当中找出另外一个数的背数就可以了。再来看第八题，第八题是这个练习当中最重要的一道题目。来看题干， 十四、二十一都是七的倍数，十四与二十一的和是七的倍数吗？二十七、十八都是九的倍数，二十七与十八的差是九的倍数吗？通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？ 题干读完了，我们可以采用两种方法来进行思考，第一种方法就是计算的方法，十四与二十一的和，我们求解出来是三十五，三十五除以七等于五，所以十四与二十一的和是七的倍数， 二十七和十八的差，我们计算出来是二十七减十八等于九，九除以九等于一，就可以知道二十七与十八的差是九的倍数， 这是通过计算我们发现的结论，当然我们也可以结合倍数的知识来进行理解。十四是七的二倍，二十一是七的三倍，加起来就是七的五倍，所以还是七的倍数。二十七是九的三倍，十八是九的二倍， 九的三倍减去九的二倍，就剩下九的一倍还是九的倍数。所以从以上的两个角度来理解，我们就得出了这样一个结论，如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和和差都是这个数的倍数。 不止两个数，三个、四个甚至更多个数的时候，只要都是同一个数的倍数，他们的和或差也都是这个数的倍数。

同学们，我们班清蔻诗歌大门世纪发布会正在筹备中，今天我们要为一位远道而来的朋友，苏联诗人叶塞宁笔下的白话制作一张诗歌身份证， 为白画制作诗歌身份证，我们需要画三幅画，边读诗边想象，用关键词描述你看到的画面，共同完成身份证的诗歌画像。

大家好，今天我们一起来学习因数与倍数，既是二和五的倍数，又是三的倍数的最小三位数是多少？我们来看他，你求的是最小的三位数， 那么既然是三位数，我们先来把空给挖上，这样子到后面好看一点， 就是三个圈嘛，对不对？假如说这个就是那个三位数，我们先来看第一个条件，既是二和五的倍数，我们来想一下，看二和五的倍数 怎么看，才能一眼就分析出他能不能被二整除，能不能被五整除呢？哎，是不都是看末尾？那我们来想 看能不能被二整除，是不就是看末尾零二四六八对不对？那我们再来讲一下，看看能不能被五整除，也是看末尾对不对？那他看几呢？是不是只能看零和五？ 哎，大家再来观察一下二，看看能不能被二整除，是不是可以看末尾零，看看能不能被五整除，是不是也可以看末尾零， 看看这个数字能不能被二和五整除，是不是都可以直接看末尾它是不是零，对不对？哎，那么我们是不是已经确定出了这个三位数，它的末尾一定是零， 对不对？那么我们再来分析第二个条件，又是三的倍数，三的倍数怎么看？是不是就是把他各个数位上的数字加起来，看看能不能被三整除，对不对？ 那么我们来看他问的是最小三位数，最小的三位数，那么我们来想一下，那既然末尾是零了，而且还要让他最小三的倍数里面， 那那是不是就是求三的最小最小的倍数，对不对？是不是它本身是不是就是三？那么我们让他的前两位等于三，加起来等于三，是不是就可以算出这个最小三位数多少了？那我们来想一下， 两个数相加，他几加几等于三，肯定是一加二等于三，对不对？ 那我们来讲一下，一和二他们要分别填在哪个位置上？因为他说的是最小嘛，如果你把二填在百位上，成二百一，二百一十了，这是不是很大？所以呢，我们是不是就要把这个最小的填入到百位中， 二填入到十位中，这样才能使它最小，对不对？哎，所以是一百二十哎，但是有的同学就问了，一百零二不行吗？不行，因为如果他的末尾是二了，他就不能被五给整除了，所以呢，最后的结果就是一百二十， 你学会了吗？关注我，带你学习更多数学知识！

今天我们来看一道五年级下册第一单元的一个思维拓展题型，那我们来读题，林阿姨用两根同样长的藤条，分别编织一只蝴蝶和一条金鱼，编织一只蝴蝶需要 十二分之五厘米，编织一条金鱼需要零点四八五厘米，哪根藤条剩下的长？那在这道题里呢，考察的是我们第一单元第三课所学的分数与小数的转换，那分数 转换成小数，运用的是除法，就是分数与除法的一个关系，那也就是比如说 a 分 之 b， 就 等于 b 除，以 a 算出来那个小数。嗯，然后呢，再是 小数换为分数，那小数换为分数就是小数的意义，它运用的是小数的意义。你最后算出来那个数，记得要约分，那比如说它是一位小数， 就十分之几，两位小数一百分之几，三位小数一千分之几，以此类推，最后记得要约分。那在这里呢，我们来看，关于这道题，我们就要把十二分之五通分成什么呀？通分成小数，或是把零点四八五转换成分数。 那对于这道题呢，我们就是把十二分之五转换成小数，把零点四八五转换成分数， 那好，那对于这道题，十二分之五他是除不尽的。所以呢，我们把这道题里的零点四八五转换成分数。那在这里来看，零点四八五是几位小数，是三位小数，那也就是等于一千分之几。那一千分之多少呀？等于一千分之 四百八十五，那最后我们去给它通分的话，就二百分之九十七，那这是零点四八五转换的一个 分数。那我们就要怎么样呀？把二百分之九十七和十二分之五进行对比，在这里问的是剩下的那一根横条长，我们把 二百分之九十七和十二分之五进行对比，哪个少？是不是就剩下的那个那一根藤条多？那二百和十二的最小公倍数，我们用短除法计算得出来是六百，那二百分之九十七，我们要转换成 分母，是六百的分数，而且分数大小不变，那也就是分。嗯，转换成以六百为分母的分数就是 六百分之二百九十一，那这是二百分之九十七，他转换的一个 以六百为分母的分数，那十二分之五呢？十二分之五就等于六百分之 二百五十，那我们就要比较六百分之二百五十和六百分之二百九十一，他们两个的大小，哪一个小？是不是就是剩下的那一根藤条多？那也就是六百二六百分之二百五十去和 六百分之二百九十一去对比，那明显六百九十二，六百分之二百九十一大， 也就是我们要去比较六百分之二百五十和六百分之二百九十一的大小，那得出来结果很明显是六百分之二百九十一大，那他剩下的藤条就是少的，那 六百分之二百五十是小的，那他对应的是编织一只蝴蝶的那根藤条。所以呢，我们答上答案， 把编织蝴蝶的那根藤条剩下的长，那这就是这道题的整体，一个解解题的思路，这样这道题他就完成了。关注我，我们一起学习更多数学内容。

上节课我们讲了长方体和正方体的展开图，而且它是我们考试的重点啊，做题的时候啊，我发现有的孩子呢，对于展开图啊，能不能拼成长方体或正方体呢？还是呢掌握的不是特别好？ 正方体的展开图呢，一共这十一种，有的孩子呢，掌握的比较牢固啊，而且把这些图形呢，每种情况呢都记下来了。 还有的孩子呢，掌握的不是特别熟练，在这里呢，老师讲一下啊，该如何去做这类题，我们也可以用钉钉子的方法去做啊，什么叫钉钉子，我们可以啊，先确定一个面，比如说我把它确定啊， 把它固定钉子在这里，让他当什么？当一个正方体的底面，然后这一个就是他的对左面这是右面这个呢，就是上面 这个呢，后面这是前面，这样去做也可以啊，钉钉子的方法。但是呢，还有部分孩子呢，对这类正方题的展开图能不能拼成一个正方题 还是比较迷茫的，这里呢，老师呢，总结了一个口诀啊，看一下，让我们在做题的时候能够了解一些。展开图能不能拼成正方题，第一句就是一行不过四， 第二句话叫奥田七要放弃。什么意思呢？我们直接给大家举几个例子。首先呢是一行不过四，我们来看这两个图形，看下第一个图形，这一行有几个图形，一二二三四 五，一行不过四哈，如果说这一行的小正方体的个超过了四个，那么这个展开图肯定不能还原成正方体的，所以这是不可以的， 这个一行几个也是我也是不可以的，只要是比四个多，他都不可能还原成正方体，只要一行不过四。 第二句话呢，叫做凹字形，填字形， 还有啊，大七字形这样的也不能还原成正方体。所以说我们这种类型的解析思路，其实用的是排除法，把几个排除掉了，剩下的全部都能还原成正方体。我们来看几个小题， 我们来看下第一道题啊，下图中能围成正方体的，在括号里打上对号，想一下我们的口诀一行不过四，奥田七要放弃， 都没有呢，超过四个，那有没有妻字，有没有奥字，有没有填字呢？第一个可以吗？可以，这个可以，因为没有奥字，也没有填字，也没有妻字，但是第三个可以吗？这里出现了一个妻字，所以第三个不可以。 第二个，借点后，下面哪些图形能围成左侧的正方体，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行不过四奥填忌要要放弃。看下这三个图形 一行的都没有超过四个都符合。第一个，看一下有没有奥字，有没有田字，有没有棋子啊？没有，可以。第二个呢？有没有奥字，有没有田字，有没有棋子？也没有也可以。第三个可以吗？不可以，对他。是啊，出现了凹字， 再看第三个，下列哪写图形是正方体的？展开图，在括号里打上对号，还是想我们的口诀一行的，不过奥点起要放弃。看下这四个图形啊，一行的都没有超过四个图形，所以第一个口诀都 是符合的。第二个奥田七要放弃，有没有奥字，有没有田字，有没有七字呢？第一个有没有啊？没有，所以第一个是可以的，第二个呢，出现了大奥字，第三个呢，出现了田字，最后一呢就是可以的。 所以孩子们，当你判断一些展开图能不能还原成正方体时，如果对于这些图形呢，你不是很了解，你也可以用我们的口诀直接排除，非常简单描解题目。

五下数学最难的因数和倍数全部背熟，逆袭班级前三。五下数学因数与倍数五大知识点一、一百以内知数表二，二三五倍数特征三、常见倍数四，常见倍数五、既有性因数与倍数七大题型加课后练习题型一，因数倍数概念题型二，二三五，倍数特征题型三，公因数最大公因数和公倍数最小公倍数 题型四，质数和合数概念题型五，质音数和分解质音数题型六，互质数题型七，和与基的基有性。我们题型便是课后巩固练习，填空判断，解决问题。以上均有电子版。

第一题，两个质数的和是最大的两位数，最大的两位数是九十九，这两个质数分别是谁和谁？ 九十九是一个基数，只有基数加偶数的时候，它等于基数，而且这两个数都是质数，唯一的一个偶质数就是二。然后我们用九十九减二，计算出另一个质数是九十七。 第二题，用十以内的三个不同质数组成一个同样是二和三的倍数的最大三位数是多少？我们先找出十以内的质数有哪些？二、三、五、七， 我们要想让它是二的倍数，所以说我们必须保证这个数字当中含有二，因为个位上是零、二、四、六、八这样的数才是二的倍数，那接着它是最大的三位数，所以我们尽量把七也选上去。我们先试一下七五二行不行？七加五加二等于十四，它不是三的倍数，那我们再把五换成三。 七加三加二等于十二，十二是三的倍数，所以我们可以把七三二排出一个最大的三位数，就是七百三十二。

今天我们来看这道题，三个质数的和是八十二，求三个质数最大的积。很多同学看到这道题都在想，这道题是不是要把一百以内所有的质数都列记 都列举出来，然后再找出质数中最大的积，那这样就太麻烦了。他说三个质数的和是八十二，这个八十二它是一个偶数， 那么在所有的质数，在所有的质数中，唯独有一个特殊的二，它是一个偶质数，其他的都是基数。那我就可以确定 这三个质数中一定有一个二，那么也就是二加上另外两个数。另外两个数字，我们可以用 a 和 b 来表示， 它们等于八十二，那也就是说 a 加 b， 它就等于八十二减二，也就是八十。现在我们把范围缩小到了 a 加 b 是 八十，它说求三个质数最大的积。那么在质数中 有哪几组两个质数相加的和是八十一共有四组， 分别是哪四组呢？第一组，十九加六十一等于八十。第二组， 七加七十三等于八十。第三组，三十七加四十三等于八十。第四组， 六十九加十三， 六十七加十三等于八十。那么一共有这四组，那到底哪一组他们三，他们的积是最大的？这里我教给大家一个口诀，叫做差小进积大。 差小进积大是什么意思？就是说这两个数字的差越小，那他的积就越大， 那么差最小的很显然是第三组，三十七加上四十三等于八十，那他们积就最大，所以就是二乘三十七，再乘四十三等于三千一百八十二， 所以这三个质数最大的积是三千一百八十二。

黑板上的这两个判断题非常容易弄混淆，我们一起来看一下哈。来，第一个四的倍数一定是二的倍数，有的小朋友看到一定他就觉得他是错的，那我们来分析来，这道题你们的判断是怎么样的？对，判断是对的， 我们来说说为什么？我们先举例子吧，举一个四的倍数，随便说一个举多少， 十二吧，十二吧，十二。举个例子，十二它是等于四乘三的，是不是？好，接着我们可以把这个四拆分，拆分成什么？二二乘二，拆分成二啊，我们判断它是不是二的倍数呀？是不是好拆分成二乘二，后面乘三不变， 好到这里二乘二的积再乘三。我们可以把括号打开，利用乘法结合律，把这个二先提取出来，等于二乘，把后两个数相乘。什么呀？二乘三等于 二乘六，现在四的倍数，这个十二我把它变成了二乘六，它是不是就有一个因素是 二，所以二就是他的因素，所以四的倍数他一定也是二的倍数。老师给你们讲过，孩子的孩子，他也是他的孩子， 所以以后在做这种题的时候，你就去看二是不是四的倍数因素，如果二是四的因素的话，那他肯定就是那四的倍数，肯定就是二的倍数了，能明白不？嗯，好。根据这个题，我们来看这个 一个数等因数有十八，它还有哪些因数？ 哪些因素？和这个题一样的道理，如果一个数有一个因素是十八了，那他还有哪些因素呢？一个数有一个孩子是十八，那还有哪些孩子呢？我们说孩子的孩子也是他的孩子，是不是还有哪些？ 一一十八，二九三六，所以这里的二九三六也是这个数的音数。听明白了没有？好，那我反过来，我们看到第二题， 如果二的倍数一定还是四的倍数吗？ 那这个题反过来，二的倍数一定是四的倍数吗？不是。你们的判断是怎样的？错，你们的判断是错了。首先我可以采用举个例子。 首先哪个例子是错的？是最简单的例子，二的倍数。最简单的是谁？二，他本身二嘛。二是四的倍数吗？不是，二还比四小了呢，是不是？再举个例子，还有谁六，六也不是四的倍数，还有吗？ 十也不是。哎，这些统统都不是。我反过来，小的，这个不一定是大的，这个 会混淆不，同学们不会哈。那今天上午老师讲了四的倍数有怎样的特征，还记得吗？ 二的二的倍数我们是看它的个位，那四的倍数我们是看它的末两位，末两位是四的倍数，那这个数它就是四的倍数。我举个例子， 五百三十二，他是四的倍数吗？是，是，看的是哪两个数字？三十二，末两位，也就是十位和个位。三十二、四八，三十二是四的倍数，所以这整个数他就是四的倍数。注意哈，你 不仅要知道我们书上学的二三五老师给你拓展的知识点，你也要会听白居上。好，放下。

一个自然数，它的最小因数和最大因数的和是一百，这个自然数是多少？一个数的最小因数和最大因数分别是一和它本身， 那最小因数就是一，也就是一。加上一个数等于一百，因为它们的和是一百嘛。我们就求出另外一个最大因数是九十九，最大因数是这个数本身，那这个自然数就是九十九。 第二题，一个三位数既是三的倍数，又是五的倍数，这个数最大是多少？这个数既是三的倍数，又是五的倍数。个位上必须要满足是零或者是五，因为它是一个三位数，且要求最大。那我们就可以看一看九百九十五可不可以 他是五的倍数。我们再算一算，九加九加五等于二十三，二十三不是三的倍数，所以九百九十五不行，那个位数是零的情况下，我们可以试一试九百九十行不行？ 九加九加零等于十八，个位数是零，符合是五的倍数，各个数位相加等于十八，是三的倍数，所以九百九十就是这个最大的三位数。