八下数学重点公式汇总湖北出版

八下数学最难的十大必备公式，全部背熟，逆袭班级前三二零二六新八下数学重点公式加考点一、二次根式二次根式核心概念三大必备公式最简二次根式同类二次根式二次根式运算规律 二、勾股定律一、核心公式勾股定律勾股定律逆定律三、必备重要结论，勾股数直角三角形中常见的类型两点间距离公式四，高频考点 三，四边形一、平行四边形定义性质判断面积二、矩形特殊的平行四边形性质判定面积三、菱形四、正方形五、直角梯形等腰梯形六、四边形之间的关系以上就用例子吧。

二次根式堪称初中代数相当重要的计算工具，没有诀窍，二次根式就会成为你的最易错题型，不仅没做到带你提分，甚至啊还会给你拖后腿，那别慌，老师今天就教你三句口诀，吃透这个口诀，让你轻松进行二次根式的化解，包括判断一个式子是不是最减二次根式。好了，我们一起来看题目， 说以下这些式子中有几个最简二次根式，非常常考的概念相关的辨析问题。首先我们要解决这个问题呢，先一起来复习一下，判断最简二次根式，它的标准是什么？方法是什么？注意啊，最简二次根式需要同时满足三个条件，一起复习一下。 第一个条件叫做根号下无分母。什么意思啊？给大家举个小例子啊，比如说根号下五分之一，你看这什么呀，根号里头一个分数，这就叫根号下有了分母，所以它 不是最减二四根式。那再比如说，根号下是一个分数啊，分数里头带分母了， ok， 这叫根号下有分母，不是最减二四根式。 再比如说，根号下零点五，那零点五呢？相当于二分之一小数都可以化成分数，依然 根号下有分母，这也不是最减二次根式。第二条要求叫做分母下无根号。同样给大家举几个反例啊，比如说呀，我写一个根号七分之一，这叫什么呀？分母中带有这样一个 有根号的数了，这叫分母下有根号，所以它也不是一个最简二次根式。那再比如说，根号下十五分之 六， ok 吗？你看这是什么呀？分母中含有根号，它也不是一个最简二次根式，这是第二个要求，第三个要求叫做根号下无开方开得进的因素或因素。同样给大家举几个反例啊，比如说 根号十六，能这么写吗？这不能作为最后结果，因为我们说所有化简最后啊都要写成最简二次根式，显然它就应该等于四，对吧？根号下的这个十六是四的平方，是开方开的近的因素啊， 所以根号是六不行，写成四才是对的好。那么还有可能是什么呀？比如说我写一个根号下二 a 方，你看没有 a 方部分可以开方开出来啊，是 a 的 绝对值，所以这也不是一个 最减二次根式，根号内含有了开方开得进的因式，所以大家注意啊，这些是反例，同时满足这三个要求，就是咱的最减二次根式。好，复习完基础知识，我们一起来看这道小题。 首先，第一个根号下五分之三，显然他根号底下带有了什么呀？分母是不是没有满足第一个根号下不能有分母这个要求，所以他不是最简二次根式。如果想把它化成最简，该怎么化呢？ 我们同样也来书写一下啊，所以在平时练习中，大家对自己的要求一定要比较高哈，虽然他不对，但我们 要把它化成最简的话，注意分母分子，我同时乘上个五，使分母中变成什么呀？变成什么？变成五的平方，这样分子分母同时开平方，分母开出来就是五分子呢，是根号下 十五啊，根号十五，这就是咱化成最简之后的结果。再来看第二个根号，七分之一 分母中带有了根号，没有满足第二条要求，所以它也不是一个最简二次根式。同样，如果想把它化最简怎么办呢？注意， 分母是谁呀？是根七根七。那么我利用什么方法可以利用同时啊？分子分母同时乘以根号七的方式来去掉分母中的根号，把它变平方，所以此时化最简等于七分之根七，这才是咱的最简二次根式形式。好，再来看第三个 根号下二十八，显然二十八等于四乘上七，那么这个四呢，是 开方开的进的因素，我要把它开出来，也就是根号四乘上根号七，根号四算得等于二，最后结果二倍根七才是最减二次根式啊。所以根号二十八不是最减二次根式。 再来，根号十五十五是三乘五，没有开方开的进的因素了，所以它是一个最减二次根式。 再来看根号下三 b 啊，三和小 b 相乘，均不可开方开得进，所以它也是一个最简二次根式。 来最后一个非常容易出错，同学们一定要睁大眼睛仔细来看了。根号下九 a 方 b 方， 显然我们观察发现，哎，老师，根号里头包含了开方开得进的因素和因素，所以它一定不是一个最减二次根式。没有问题，判断非常简单。但是如果我让你把它化成一个最减二次根式，怎么来做呢？请注意啊， 根号下写成的是三 a b 括号的平方，对吧？开方开得进的因式因素啊，在这了，所以接下来写，注意啊，接下来写要写什么？我能直接写它就等于三 a b 吗？ 注意，是错的啊，不可以这样去写，为什么？因为先平方再开方，此时的字母小 a 小 b 均可正可负。 假如说小 a 小 b 一 正一负的话，你这样写是什么数啊？你这样写是不是就变成了一个负数呀？可是我最后二次根式它一定是正的，所以啊，这个是一定要注意的啊！ 如果先平方再开方，里边带有字母的时候怎么办？一定要加绝对值，一定要加绝对值，保证最后结果的非负性。 好，那么这里写得最后结果三，我可以拿出来，所以化成最减二次根式是三倍的 a b 乘积的绝对值啊。所以最后一个化简，大家千万要注意。关于最减二次根式的基本概念，三条必备的法则，请大家一定要牢记！

八下数学新教材呢？比老版的八下数学教材减少了百分之二十的内容。我估计六月份浙江所有的八下学生呀，都要开始学九上的数学了。七八年级数学新版教材编排呢，跟老教材相比基本一致， 最主要的区别就是把反比例函数放到了九年级上册，那么可以预测老版本九年级上册数学部分内容会放到九年级下册去。新版数学课本最后一本相比于老版的数学课本，内容肯定会多很多， 难度也会提升。如果学生还是按照一学期学一本的进度进行学习，九年级下册最后一个学期进行中考复习的时间肯定会比较少，会受到一些影响。对尖子生来说呢，影响不大，因为中考难度降低了， 对于中等生来说，复习的时间肯定会减少，会影响到一些知识点的巩固提升。所以我最推荐超前学习的科目呢，其实是数学。一方面，数学课本当中百分之八十的内容都是课堂练习， 很多题型啊，都是重复的，跟课本例题差不多，改个数字都是用同一个公式，同一个套路，反复弄来弄去弄个十遍。 数学教材当中干货非常的少啊，最多每本二十页吧。另一方面，数学的超前学习有利于科学难题的理解，很多科学的压轴题都会用到复杂的计算坐标、函数方程，如果数学能力不够强，那么就算给你科学的解析思路你都看不懂。 所以七八年级的学生如果有学有余力，抓紧把数学往后学，数学学完之后，然后再学科学，暂时不要学高中数学内容，点我头像可以看到更多提升的视频，点我头像，找到我，跟我一起学习吧。

八年级下册数学重点公式和考点都在这里了，想让孩子提高数学成绩，推荐这本初中数学知识点思维导图。他以思维导图的形式，清晰明了的整理好知识点，考试重点都有标注，孩子轻松速记应对考试，初一、初二、初三通用，家长给孩子准备一本吧！

八下数学最难的十大公式考点全部吃透，逆袭班级前三二零二六新八项数学重点公式加考点一、二次根式核心概念三大必备公式最紧二次根式同类二次根式二次根式运算规则三 二、勾股定律核心公式勾股定律勾股定律逆定律常用变形公式必备重要结论三、四边形、平行矩形等腰梯形。以上非用电子版。

平行四边不用愁，公式口诀记心头来看这道题，如图，平行四边形 a、 b、 c、 d， 然后对角线 b、 d 和 a、 c 相交于点 o， 然后其中这里面边是给了哈，已知是 bc， 是 给了，是七，然后 b、 d 好， 这个长的是十， 然后这个 a、 c 这个长的对角线，这个是六，然后现在让求的是 a、 o、 d 的 周长， 那求三角形的周长，那肯定是三边啊，三边求出来之后，三边相加之和就是周长。所以咱这道题有有平行四边形的性质，上节课已经讲过啊，因为这个结要写哈， 因为四边形 a、 b、 c、 d 为平行四边形 啊，然后，所以我可以得出什么？所以对角线，然后 a、 c 和 b、 d 相互平分，也就是 a o 等于 c o， 然后 b o 等于 d o 啊， a o 等于 c o 就 等于多少，这等于几啊？ 是不是等于二分之一？ a、 c 也就等于六，除二等于三，就是 是不是？然后 bo 等于 d， o 又 bo 等于十，也就是说就等于个多少？十除二就等于五啊， 是不是？所以它是五，也就是这一段是五，这一段是三，那因为这个平行形对边是平行，且相等是 b， c 等于 a， d， 这个是 t， 那 这个的周长有了吧？ 哎。然后还有一个就是 a、 d 等于 bc， 就 等于个七，所以在三角形 a、 o、 d 中， 那它的周长，也就是说等于个。让 a o 加 o， d 加 a d， 也就等于 a、 o 等于三，加五加七就等于个十五。关注王老师无脑学习。

八下数学最难的七大知识点全部吃透，逆袭班级前三。八下数学月考必备二次根式考点相关概念，二次根式验算乘法、除法、加减法分母有理化二次根式的性质 知识点二，最减二次根式。知识点三，二次根式的性质知识点四，最减二次根式和同类二次根式和同类二次根式计算分母有理化分母有理化有理化因式知识点六，二次根式计算二次根式的加减。以上均用变法。

八下数学最难的二十九个必备顺口溜，吃透开学稳拿第一！八年级尖子班老师忠告八下是数学成绩下滑危险期， 距离开学还不到五天时间，家长每天监督孩子做好新学期衔接工作。为此，老师专门整理出二十九个必备顺口溜，家长给孩子打印一份，新学期领跑！

八、下数学最难的二十九个顺口溜全部吃透，开学稳进班级前三。一、有理数的加法运算。三、去填括号法则。四、 一元一次方程。六、完全平方公式。七、因式分解。八、单项式运算。十一元一次方程不等式组的解集。十二、分式混合运算法则。十五、特殊点的坐标特征。十六、象限角的平分线。

八下二次根式这里呢有八大必考题型，听完我讲这道题目，再把这八大题型拿去练习，就能轻松解决二次根式这的所有问题。来，咱们看题，当 x 大 于零小于四的时候，让我们对这个数字进行换写。 那么要解决这道题目呢，首先大家要清楚两个公式，那么第一个就是对一个数先开放 再平方呢？它就还回去了，就等于它本身。那第二个是对于一个数先平方 再开方，等于它的绝对值。那我们现在来看这道题目，你看这个是对 x 加一，先开方再平方，是不是等于它本身就是 x 加一， 那这个呢？是对 x 减四，是先平分再开方，等于谁？是不等于它的绝对值，所以减去一个 x 减四的 绝对值。好，那么题目现在告诉我们说这个 x 是 小于四的，所以 x 减四，应该是一个什么？ 是一个负数，对吧？也就是说这个绝对值里边是一个负数，那我现在可以把绝对值符号去掉， 就等于 x 加一，那么负数的绝对值等于它的相反数，那它的相反数就是四减 x， 所以 是 x 加一减四，再加 x， 整理之后就是二 x 减三，所以它化简的结果是 二 x 减三。那今天的这道题目大家听懂了吗？听懂的话，再把我整理的这套二次根式必刷的八大题型拿去练习，轻松解决二次根式这儿的所有问题。

八下数学最难的勾股定律五大模型全部吃透，逆袭班级前三！八下数学压轴必考！勾股定律五大必会模型，模型一，风吹竖折 模型二，蚂蚁爬行模型三，三七八和五七八模型模型四，出水芙蓉模型五，垂美四边形完整版分享！

八下数学五大必考难题，吃透成绩稳进前三。难点一，二次根是八大题型。难点二，勾股定律中常见的六大题型。难点三，一元二次方程的根及其应用。 难点四，利用勾股定律解决实际问题。难点五，一元二次方的实际应用完整版回七七岭。

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记住这个口诀，甩开同班同学，尤其是最后一个应用场景最广泛。勾股模块的计算让很多同学头疼，那是因为你真的在硬算，而学霸在用口诀秒出 这个口诀就是基数平方拆连续偶数半方加减一，任意扩倍仍满足。我们来逐个拆解。先来看第一个，比如说有一条直角边，它是七， 而这条直角边他是二十四，如果直接硬算，那这个斜边就等于根号下二十四的平方加上七的平方， 太麻烦了。你如果知道这个口诀七的平方四十九，他能拆成两个连续的数二十四加上二十五，那七跟二十四，二十五就是一组勾股数，所以当你看到七和二十四的时候，直接口算出他一定就是二十五。 来看第二个口诀，偶数半方加减一，我们这个边假设是偶数八，这里如果是十五，那它是多少呢？还是如果勾股定律直接计算，就应该是根号下八方加上十五方， 如果用口诀偶数半先除以二八，除以二等于四，它在平方 四的平方加一和四的平方减一，这里是十七，这里是十五，那八十五斜边就一定是十七， 秒出任意扩被仍满足，这个用的场景是最多的，因为前几个你还对这些数值有一些特定的要求，那如果它的边长是任意的一个数呢？比如说这里是呃，二十四，这里是三十六。 我们继续用这个口诀的话，你会发现他除以二再平方，哎呀，跟他好像也没什么关系，加减一跟他都没有关系，那口诀就失灵了是吧？但是米老师教你的这个方法依旧好用，你可别直接根号下二十四的平方加三十六的平方啊，这是完全，这算蒙圈了啊。 看没看到他俩都有一个公因数，是谁？十二二十四，提一个十二，他剩二， 三十六，我提一个十二，他剩三。那就是说这个时候有一个直角三角形，如果他的这个边是二，这个边是三，我们是不是能快速的得出他的这个边？根号下二，方加三，方四加九是三， 那扩倍之后他扩大十二倍，他扩大十二倍，他扩大十二倍就会得到这个边的长度，所以他快速就能口算出是十二倍的根号十三。跟着敏迪走，数学不用愁。

一次函数之前，我们没有任何的接触，所以非常抽象，老师帮我们总结了非常重要的一次函数知识点，关于 y 等于 k， x 加 b 的 图像和性质。在这里面主要学习 kb 的 取值范围 对图像的影响以及增减性。第一， k 大 于零，图像 y、 c、 x 增大而增大， k 小 于零，图像 y、 c、 x 增大而减小，与其具体位置无关。第二， 过象限。只要 k 大 于零，图像都经过一、三象限，同样， k 小 于零，经过观察图像，发现都经过二、四象限。 现在看 b 对 图像的影响。 b 是 一次函数图像与 y 轴的交点。首先看 b 大 于零，与 y 轴交于正半轴， b 等于零过原点， b 小 于零，与 y 轴交于负半轴。 所以这样我们再结合 k， 就 能找到具体函数图像经过的象限了。 k 大 于零，图像经过一、三象限。 b 大 于零，与 y 轴交于正半轴，所以图像经过一、二、三象限。同理， b 等于零，经过原点，这叫正比例， 所以 b 等于零，那么只有 k， 所以 经过一、三象限， k 大 于零， b 小 于零，图像经过一、三，与 y 轴交于负半轴，所以经过一、三、四象限。用刚才老师总结的方法， k 小 于零，图像经过二、四象限， b 大 于零，以 y 轴交于正半轴，所以经过一、二、四象限。 b 等于零，经过原点，所以经过二、四象限。 b 小 于零， k 小 于零， k 小 于零，经过二、四象限，同时以 y 轴交于负半轴，所以经过的是二、三、四象限。 老师帮我们总结了一次函数当中 k、 b 对 于图像经过象限以及增减性的影响。希望大家把这个表格记下来并背下去非常重要的知识点，以便于我们解题的时候直接套用。

八下数学最难的中位线，六大辅助线，三天吃透稳进班级前三、构造三角形中位线的六种常见辅助线类型，一，连接第三边构造中位线。类型二，连接两中点构造中位线 类型三，取中点构造中位线类型四，延长一边构造中位线。完整版分享！

八下数学的难度确实要大很多，那八下的数学到底该怎么学？具体我们可以看一下。课本下册一共是六个章节，第一章是二次根式，这一章的难度并不大，主要是二次根式的加减乘除，但这一章却是我们后面匀算的基础， 所以地基一定要打牢。第二张是勾股定律，是我们整本书的一个重点，有一定的难度，而且它有两个高频考点。第一个就是求最短路径的问题，也就是大家会遇到一个小蚂蚁，它在各种地方爬，是我们求它爬行的最短路径。第二个就是三角形的反折问题， 让我们求各种角度或者是线段长度的问题，这也比较难。第三张是四边形，这一章节是下侧最难的点，那主要是考察平行四边形以及矩形、菱形、正方形的各种证明。 在这张的学习中，会大量的运用到上册的全能三角形的内容，如果你全能三角形学的比较差，那这张需要比别人多下些功夫。第四张和第五张是函数和一次函数，也是我们第一次接触的函数，一次函数还比较简单，所以不要产生畏惧心理。这一张主要是学习函数的图像和性质 考点，还是考实际问题和数形结合的题目，数形结合也是我们总考的一个点。那最后一章也就是数据的分析，这一章比较简单理解平均数、中数、中位数和方差，这就是我们整个八年级下册的学习方法和学习内容，有不清楚的可以咨询王老师。

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这道题太难了，双重二次根式化解，每年月考年年出，同学们年年错呀，那今天呢，老师就教你一个三不法的解析技巧，轻松搞定这种二次根式的最难考题。 双重二次根式的画件。那有关于二次根式这里啊，老师为了加强大家的计算能力，特意给大家出了常考的易错真题五十道，家长们可以帮孩子打印出来，哎，每天去练那么十道题，把计算能力彻底的提升上来啊！ 来，一起看这道题，想解决化解两个根号双重二次根式这种题，核心解题技巧就是两个，第一个我们要构造完全平方公式，第二个，利用二次根式的性质，根号下 a 方等于 a 的 绝对值，发没发现，当里面是平方，外面是根号，我们就可以给它进行 脱帽仪式，对不对？所以我们就想办法把里面这个家伙构造成谁的平方的形式，这个时候加上根号，他就能够 脱帽了，对不对？哎，所以这个时候咱们怎么来去构造呢？哎，你发现二倍根号六特别像完全平方公式那个首平方尾平方积的二倍在中央的形式，对不对？所以我们 不妨就把这个七去拆成两个数相乘，哎，两个数相加，并且让他们相乘的结果等于这里面的根号六，来想想七怎么拆成两个数相加呀？哎，你会发现七等于一加上六，对不对？ 所以在这里面我们就可以换而言之，把它写成根号一，再加上根号六的平方，看，看见了吗？所以根号一的平方不就是一的平方吗？根号六的平方不就是六吗？ 七拆完了，而中间的这个减去二倍根号六正好是啥呀？二倍首和尾的乘积吗？二 ab 的 形式吗？所以 ab 二 ab 构造出来，完全平方公式就构造出来了，所以这直接是一再减根号六的完全平方 好了，那我们再去给它开方的话。哎，有同学说是不是我直接就等于一减根号六了？注意，不是啊， 问题在这呢， a 方在开方等于 a 的 绝对值，所以它等于一减根号六的绝对值等于根号六减一。所以你要看一下谁正谁负。所以总结一下这种双重二次根式的化简。首先你把这里变成二倍谁的形式， 接下来把这里拆成两个数相加，并且让这两个数相乘的结果等于这里面二被谁对应这个结果。找到这种形式，凑出完全平方公式，直接利用二次根式的性质就能巧算了。

各位武汉的家长，八下的数学决定了你家孩子中考最后能到达的高度，为什么这么说呢？因为我们八下有三大重难点。第一个就是勾股定力，勾股定力是我们八下提供给孩子的一个新的线段计算的方法， 在八上的话，我们重点几何学习的全等的证明啊，本质上都是一些正和用。那我们八下的话开始涉及到一些几何计算，勾股定律就是成功的将几何和代数计算建立起的联系啊，它可以和几何综合在一起来考。第二大难点就是平行四边形， 平次变形，可以和我们刚才说的勾股定律也可以和全等结合在一起考，甚至是我们九年级学习的相似啊，他一般会在二十三题出现，包括在二十四题也会和后面的函数结合在一起考。 第三个就是最后的一次函数，一次函数是我们初中阶段学习的第一个函数，那在学一次函数的时候的一些 这个，比如说求面积的方法，或者说一次函数与角度，那在我们后面九年级学二次函数的时候，都可以给他直接迁移过来。所以说你只要在八下的时候把一次函数的 这个知识点学好，那九年级的二次函数本质上就是给你换了一个模子啊，其他的方法都是一样的，那这三大板块就相当于是决定了我们中考数学的一个高度。