六年级下册数学一课一练反比例

六下数学最难的正比例反比例，就这六大考点吃透逆袭班级前三六下数学判断正比例反比例知识点，一、四种关系二、正反比例对比要记要背。三、常见的正比例反比例在比例尺中，售价问题，工作量问题圆的相关问题，长方形相关问题， 榨油问题正方体相关问题。长方形面积等于长乘宽，总人数等于每行人数，乘行数以上均用变量。

继续来看反比例的练习题，表示 x 和 y 乘反比例关系的式子是， a 选项， x 等于五， y， 我 们可以等式两端，同时除以外，可以得到 x 和 y 等于五，也就是他们的比值是一定的，那他们就成正比例关系。 b 选项是两个数的和一定，所以不成正反比例。 z 选项等式两端，我们可以同时给它乘个 y， 得到 x 乘 y 等于五。两个量的乘积是一个定值，所以呢，他们是乘反比例关系的。 比的前项一定，比的后项和比值成什么关系？我们可以写成 a 比 b 等于 c， 那 这里的定值是比的前项，也就是这个 a。 a 比 b 等于 c， 也就是 a 除以 b 等于 c， 所以 a 就 等于 b 乘 c， a 是 个定值，所以呢， b 和 c 它们两个的乘积是一定的，也就是比的后向和比值，它们的乘积是一定的，所以比的后向和比值，它们是成反比例关系的。下面各选项中两种量成反比例关系的是 第一生产零件的总时间。一定生产每个零件的时间和生产总量是什么样的关系？生产总量啊，就等于生产零件所用的总时间，除以每一个零件所用的时间。根据这个式子，我们知道， 总时间等于生产总量，乘生产每个零件所用的时间，也就是他们两个的乘积是一定的，所以呢，他们是成反比例关系。所以这道题选 a。

a 尺是转动七圈，那么 b 齿轮是转动五圈，那圈数之比是七比五，是吧？七比五，那么这个 a 齿轮和 b 齿轮这个尺数值比，应该是反比，就是应该是五比七， 那这个地方很关键了啊，为什么是反比？那土豆老师呢？还可以给大家举一个例子啊， 因为这个齿轮这个尺寸，是啊，咬合在一起，是吧？是一一对应的，是一一对应的，一一对应的话，他这个说的是七圈啊，他说的这个是五圈，是吧？是不五圈。 那么既然是一一对应的，我们可以设想一下，比方说我们举个例子啊，比方说这个对应的这个尺寸应该是多少个呢？比方说是三十五个 啊，一个对应，一个对应，一个对应，假设是不是对应了三十五次，这能理解吧？三十五次，那如果三十五次的话，那么 a 齿轮是转动七圈， 七圈是三十五除以七，这能理解吧？那就相当于是 a 齿轮，那么他这一周的尺数应该是五个。五个尺数， 那对于 b 齿轮来说呢啊，对应了三十五次啊，就是咬合了三十五次，那三十五啊，一共是三十五，是五圈，是三十五，那三十五除以五是不是应该等于七啊？是不是等于七，那实际上是什么呢？就是咬合的次数啊，一次，两次，三次，四次，这个总的 啊，次数应该是一样的，是不一定的，那这个时候转动圈数和什么一圈的尺数，这就绕是吧，就是成反比的关系。那如果这个要是能理解的话，那这个题目就可以搞定了啊，同样 b 和 c 是 几比几呢？我们直接一块写吧。那 b 和 c 啊， b 和 c， 这是七圈，这是十圈，那应该是尺数之比啊，就应该是十比七， 应该是十比七，看到没有？ a 比 b， 尺数值比是五比七啊，反比啊，那 b 比 c， 应该是十比七，那现在求的是三个齿轮的尺数值比，那这时候比例的统一，那这个就大家就很熟悉了啊， 那这个 b 是 相同的，这是七，这是十，对吧？那它俩要统一在一起，统一乘七和十的，是不是就七十 好了，那这个 b 是 七十的话，这个七怎么样变成七十呢？是不是扩大十倍？根据比例的基本性质，那这个五和七啊，都要扩大十倍，都要扩大十倍，那七扩大十倍就是七十，这个五呢，也扩大十倍，那应该是五十， 是吧？五十，那这个十比七啊，十比七，这个十，怎么样变成七十呢？是不是扩大七倍啊，那这个七呢，也得扩大七倍， 应该是四十九，是不应该这样的，是吧？这就得到了 abc 啊，这三个齿轮的连比啊，五十比上七十比上四十九， 其实这个大家可以验算一下，五十比七十啊，化成最简比，是不是就五比七啊？那七十比上四十九呢啊，化成最简比，是不是就十比七，那这个属于是什么比例的统一，比例的统一，还有按比例分配，这都是最基本的啊。 好，这道题目呢，考试啊，是常考啊，关键的问题还是那句话，两个齿轮互相咬合， 互相咬合，那么转动圈数之比和一个齿轮的尺数值比是成反比的，是成反比，这个很好理解，就是你转的越啊，转的越快啊，转的越快，转的越多，那说明尺数就越少，是不是反比啊？一个多一个少，是吧？

正比例和反比例真的有点恶心，反反复复就这七种题型，六下正比例和反比例知识点总结及专项练习两个变量的四种关系正反比例对比常见的正比例反比例工作量问题在正方形中，在长方形中，在三角形中，在梯形中练习。已备好六年级下册数学用比例解应用题。 专题一，正比例专题二，反比例专项小练六年级数学下册比例与反比例综合应用共十八大考点电磁盘可分享回二幺幺。

反比例有哪些特性呢？第一个，这两个量乘积一定对不对？所以我们可以把这量 x 乘以 y 等于 k， k 为定值，有没有问题？ 还可以有另外一种写法， y 等于 k 除以 x， 比如说在这里剩这个人就等于三十除他，三十除他，三十除他除他除他除他是不等于下面的量，所以还可以写成这种形式。那么都是 k， 为什么？常数有没有问题？有问题没？ 好，这是第一个性质，它有两种写的方式，它俩相乘是一个定值，或者是其中一个量等于 k 除以另一个量，明白了吗？好。第二个特性， y 随 x 的 增加而等于 x 的 增大而等于减小。反过来， y 随 x 的 减小而等于增大了。特别好，它俩是相反的，是不是？所以它才叫什么比例？反比例？反比例。

反比例的练习题，下面各选项中两种量乘反比例关系的是哪一个？第一，圆柱的底面积一定，体积和高圆柱的体积等于底面积。乘高底面积一定，我们可以给它变一变，那底面积就等于体积除以高 体积和高的比值是一定的，比值一定，那就成正比例关系。第二，时间一定，路程和速度。时间等于路程除以速度，时间一定的情况下，也就是路程和速度的比值是一定的，比值一定，也就是路程和速度成正比例关系。 长方形的面积一定，那长和宽面积一定，也就是长和宽的乘积是一定的。两个量的乘积一定，那他们就是成反比例关系的。圆的周长一定直径和圆周率。 这里啊，圆周率是一个定值，它不会随着直径的变化而变化，所以这两个量不是相关联的量，没有正反比例的关系，所以这道题选 c。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十五页翻比例把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度变化情况如下表，大家可以看上面这个图， 当容器的底面积是十平方厘米的时候，他的水的高度是三十。当我们把相同体积的水倒入底面积是十五平方厘米的时候，他的水的高度变成了二十厘米。随着容器的底面积 在变化，水的高度也在变化。那么表中有哪两种量？我们可以感到有容器的底面积和水的高度这两种量。那么水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？我们从左向右可以看到， 容器底面积是越来越大的，那么水的高度反而越来越小。如果我们从右向左可以发现容器的底面积变小，那么水的高度反而变大。 三、 c、 n 的 容器的底面积与水高度的乘积分别是多少？底面积乘高很熟悉，这个其实就是咱们的体积公式，所以 底面积乘高应该算出来是水的体积，我们通过计算也可以发现它的体积都是三百立方厘米。 那么从上表中可以看出来，水的高度和容器的底面积是两种相关联的量。水的高度随着容器的底面积的变化而变化的， 那么水的高度与容器的底面积它是乘积是一定的，这个乘积实际上就是我们指水的体积，用式子表示，它的关系就是底面积乘高等于体积。 咱们在这个例题中，那么体积是一定的，体积是不变的，那么就像这种两种相关联的量，一种变化，另一种量也随着变化，而且这两个量呢，它的乘积是一定的，这两种量就叫做乘反比例的量， 这他们的关系呢，就叫做反比例关系。我们对比一下正比例，正比例呢，它是 两个数的比值一定，也就是说它表示的是除法，是他们的商是一定的。反比例呢，它是乘积，一定是两个数的积是一定的，表示的是一种乘法关系。 如果用字母来表示，用 x 和 y 来表示两种量， k 表示他们的成绩， k 呢，是一定的固定的数值，那么反比例关系就是 x 乘 y 等于 k。 那么生活中常见的反比例也有很多，比如说呢，单价乘数量等于总价，就是说当总价一定的时候，单价和数量他是乘反比例的，比如说我单价贵了，数量就会少，他俩是乘反比例关系。还有一个 长方形的面积一定，长方形面积一定的时候，那么长城关他的基是一定的，所以他俩成的也是反比例关系。接下来看下面的坐一坐，大家可以自行练习，这里是答案，可以自行回对。

认识梵比利 大师兄，师傅被妖怪抓走了，沙师弟莫急，慢慢说。 八戒师傅呢？猴猴哥，师傅被抓到距此地四十八千米的一个山洞里，洞里住着一群小妖怪，敌众我寡，打不过呀， 八戒和我一同去救师傅。沙师弟，你看行李。嗯，哎， 两位师兄多长时间才能到达山洞呢？嗯，他们飞行的速度和时间是相关联的量， 速度改变，时间也会随之改变。我发现速度越快，所用时间越短。那他们之间有什么关系呢？ 哎，师傅，您没事吧？没事，妖怪不曾伤害为师。哦，师傅，我等的实在着急，于是我研究了两位师兄的速度和时间之间的关系， 通过计算，我发现速度越快，所用时间越短。那他们之间有什么关系呢？ 速度和时间这两个相关联的量，但是在变化过程中什么是不变的呢？从这里到山洞的路程是四十八千米，这个距离是不变的， 因为速度乘时间等于路程，所以说速度与时间的成期不变。嗯，像这样两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化， 并且这两个量的乘积保持一定，那么它们就叫做乘反比例的量哦，嘿嘿，也可以说这两个量乘反比例关系 哦，比如平行四边形的面积一定它的底和高乘反比例关系。 呵呵，当总前数一定时，包子的单价与购买的数量也成反比例关系，哈哈。嗯，看到你们这么上进，为师很是欣慰啊。 嘿嘿，师傅快吃点东西压压惊吧。

掌握知识点，做题有方向。大家好，我是小鹿老师，今天我们一起来学习一下反比例。我们先来看一道题，判断下面表格里的两种量是否成正比例关系，并说明理由。 我们说，当两个相关联的量的比值相等的时候，他们就成正比例关系。 我们来看表格，这个表格中有两个量，一个是时间，一个是路程。每一组数据中路程除以时间求出来的比值是相等的，所以它们成正比例关系。再来看第二问， 把相同体积的水倒入底面积，不同的容器，容器的底面积与水的高度的变化如下表。根据这个表格，我们来看同学们的发现。第一位同学发现了这个表格里的两个量不成正比例关系， 因为一总量增加，另一总量反而在减少。另一个同学发现两种量所对应的一组数相乘都得三百。那既然不成正比例关系，它们之间成什么关系呢？ 我们根据几个问题来探讨一下。先来看第一个问题，表中有哪两个量？ 这个表格中有两行，一个是容器的底面积，一个是水的高度，所以两个量分别是容器的底面积和水的高度。再来看第二问，水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的。 我们来看，当容器的底面积越来越大的时候，水的高度反而越来越小。 所以它的变化规律就是容器的底面积扩大，水的高度反而缩小，容器的底面积缩小，水的高度反而扩大。第三问， 相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？我们来看第一组， 第一组是三十乘十，第二组是二十乘十五，第三组是十五乘二十，第四组是十乘三十，第五组是五乘六十。 每一组求出的乘积都是三百，那这个三百表示什么呢？我们来看每一组数据中都是底面积乘高， 比面积乘高，我们求的是体积，所以乘积三百实际就是倒入容器中的水的体积，像它们之间的关系就是乘反比例关系。在数学中，两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。 如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那这两个量就叫做乘反比例的量， 他们的关系叫做反比例关系。如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示他们的乘积，反比例关系就可以用这样的式子来表示， x， y 等于 k， 当然这里的 k 也是一定的值。 好了，我们来总结一下，怎样判断两种量是否成反比例关系呢？两种相关联的量的乘积一定，这两种量就成反比例关系，所以我们要判断是否成反比例关系。我们要求出来他们的乘积， 那与判断正比例关系的条件有什么异同呢？判断正比例关系的时候，我们求出的是比值，当比值一定的时候，我们就说它们成正比例关系。 当判断反比例关系的时候，我们求的是它们的乘积，当乘积一定的时候，我们就说它们成反比例关系。好了，今天的知识我们就学到这里，小朋友们，你们学会了吗？

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第四单元比例问题来看这样反比例问题。第一个， 萱萱带六十元钱去商店购物了，那么商品的单价与购买的数量如下表所示，其中单价是按元， 那么数量是件那有一元、两元、三元、四元、五元、六元的商品，那么他一共拿了六十元钱。可以购买的商品的数量对应起来，一对应的是六十，二对应的是三十，那么三对应二十等等一一对应。 我们根据上面的表格中给我们的信息来填写下面的问题来。因为谁一定，所以数量随着谁的变化而变化呢？因为轩轩就贷六十元，所以他的总价是一定的，总钱数是一定的， 所以数量是随着单价的变化而变化。这个地方填单价， 那么单价越高的时候，也就是说这个商品越贵，他购买的数量就越少，单价越高，数量就越少， 那单价越低，也就单价越低，越便宜，数量就越多，可以买的东西就会越多。 单价和数量的什么？我们在想一个数量关系式，也就是总价就等于单价乘以数量，所以这时候应该是单价和数量的乘积， 他俩相乘，乘积一定，也就是总价一定。所以我们就说单价和数量是成反比例关系的，是因为一总量随着另外一总量的变化而变化，那具体的是一总量增加，那另外一总量就减少， 一总量减少，那么另外一总量就增加。但是还有一个前提是总价一定，也就是说他两个的乘积是一定的量，这时候我们才说这两种量是从反比例关。

屏幕前的大家好，经过上期我们我们讲之后，陶哥还是深思熟虑了一下，他最终决定给大家讲我们六年级下册第三单元学的正比例和反比例。哦，好好， 那我们今天就来讲了啊，今天就就来一下这个反比例。我们先讲正 用比例，我们之前讲过比例的内项之积等于万项之积，但是这里要看什么内项之积等于万项之积呢？他是六二十一，八二十八，那说明他他用水一立方米是肯定要交一定水费的，那我们现在不知道他这水费是多少同学要求， 现在要先求，要很多同学要先把一立方米是多少元求的，然后求到他们这些乘起来是多少 啊。先今天就告诉大家，不用这么麻烦，直接用比例的基本性质，你们这里六二十一八二十八，我们可以写成六比二十一等于八比二十八成一个比例，反正他们每一笔他付的钱都是一定的，对，他们就是正比例关系， 正比例关系他的内向之基等于外向之基，就我们之前讲的啊，都是一百六十八， 对他们是相等的，而且这个这些这些无论怎么搭配都是正比例关系，内向之妻永远等于二向外向之妻，如果你的正比例内向之妻不等于外向之妻，那么你就可以， 为什么你就，你就不用，你就不是比例了，还是正比例关系啊？那我们再看这里，看出来九现在又要求了多少知道吗？现在我们要求九是多少， 应该是三十一点五，从刚才的这里就可以看出来，他相差二次就差了七年，原来他一个竟然是三点五元，直接用前面的十减十的三十五减去三点五就可以解决了哈，我们还是比例的，一个比例减了一下，然后这里七 用在这里减一个，呃，三点五，二十四点五，然后呢？这比例我们知道了，那我们就来到我们的 反比例，每六十名同一个关注尾数，三二十五，十二，六十十，然后四多少，那这个等于到反比例了，我们就可以三比二十等于五比十二。 内向之鸡等于外向之鸡吗？不对，内向之鸡不等于外向之鸡，因为它是反比例关系，没有正比例关系的内向肌等于外向 七，反比例关系，他是什么呢？注意看他们的乘积好像是相等的，三乘二十等于五乘十二，这就是反比例关系。 你还可以学三乘二十等于六乘十，三乘二十等于多，这个多少？ x 乘四，把它设为反比例关系，他们都是相等的，那就好办了呀，我们就可以来吧，三比二十，我们设这个下面的都是 x 等于十比 x， 那 么它是相等的，我们就乘三乘二十等于六十，六十，他这里十乘 x 就是 十 x， 直接给他解方程了，当然要记得写几啊， 六十等于十 x， 那 么这个已经很明显了，当然我们这里要换一下，我们未知数通常写在左边。十 x 等于六十， x 等于六，那么它就等于六，那我们再看这有多少定是多少，那还是一样的，我们这次用五比五和十二。好，五比十二等于 这个还是 x 比四还是 x， 五还是 x 等于四 x， 五比十二等于六十四， x 等于六十， x 等于等于十五，是不是我们用正比例和反比例的关系都能解出来啊？这就是我们的正比例和反比例。 下一课我们讲什么？评论区里讲一下哈。当然逃课也会自己筛选自己想想讲哪些哈。我们下节可以是求求可以是什么什么的都在评论区里面的。好， 明天的课我们又讲。在这里啊，逃课一天讲两课，但是，但是有时候只发出去一个视频哈。那很多存款。今天是三月五号，大家再见。

六年级的正反比例啊，是一个同学们非常容易错的重灾区，我们一起来学习一下啊！如何去判断正反比例？那么我们正反比例呢，必须是两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着而变化。那么如何去区分正反比例呢？ 正比例指的是变化方向相同，一总量扩大，另一总量也随着扩大。一总量缩小，另一总量也随着缩小。我们举一个例子，比如说路程除以时间等于速度， 那么如果说速度是一个固定不变的数，路程如果越大，时间就会越长，那就是说一总量变大，另一总量也随着变大。那大家想想，同理，如果路程越小，时间是不就越短呢？那就叫一总量缩小，另一总量也随着缩小。 所以老师也介绍了什么样的呢？是属于正比例呢？首先它们俩的比值是一定的，那么形如 x 比 y 等于 k， 其中这个 k 要是一个固定的数啊，一个一定不变的数，那么它的图像呢，是一条直线，比如说我们画一个路程时间的 图像，那么它应该是一条直线的形式。反比例函数呢，指的是变化方向相反，一总量扩大，另一总量反而缩小。举个例子啊， 比如说一个圆柱，它的体积不变，那大家想想，因为圆柱的体积等于底面积乘高，那如果我想保证体积不变，是不是底面积越大，高就得越小，或者说底面积越小，高就得越大，这就是叫变化方向相反。 那么老师也解释了什么样的关系是属于反比例，就是如果两个量的乘积一定， 那么形如 x 乘 y 等于 k， k 是 一定的量，那么它的图像呢？是一条曲线，大概是这个样子，那这个图像也是能帮助咱们判断正反比例。 同时呢，这个图像它也是咱们八年级和九年级要学习的正比例函数和反比例函数的图像。那么还有一种特殊的量呢，就是不成比例。那我们怎么快速的识别是否成正比例，反比例还是不成比例？大家看啊， 如果是加法关系或者是减法关系的两种量，它就是不成比例的。那么如果是乘法关系，且乘积一定，那就是反比例。如果是除法关系，且商一定，那就是正比例。接下来大家跟着老师一起来练习三道小题。比如说第一题， 长方体的体积一定底面积和高。我们知道长方体的体积等于底面积乘以高， 所以说底面积和高现在是乘积一定，乘积一定乘反比例。如果是问圆的半径和周长的关系，那我们知道 周长除以半径等于二派，派是一个固定不变的数，所以说二派也算一定的数，那因此现在属于商一定，那应该是正比例。 第三个，总路程一定以形的路程和位形的路程是以形的路程，加位形的路程等于总路程，加法关系不成比例。好，同学们关注我，咱们一起预习下学期的知识点。

六下数学最难的正比例、反比例，就这四大题型练完稳进班级前三，可打印六下数学判断正比例反比例知识点一、四种关系二、正反比例对比要记要背正比例，反比例相同不同 三、常见的正比例、反比例在比式中形成问题。售价问题。工作量问题。分数问题。圆的相关问题。正方形相关问题。榨油问题。圆锥体积问题。正方体相关问题。 正反比例的应用一、终点类形成问题二、同向类形成问题三、相向类形成问题四、往返类形成问题。以上均有电子版。

我来回答最后一个问题， 我们小组发现一乘一百等于五乘二十等于十，乘十等于二，十乘五等于五，十乘二等于一百。通过计算发现面值和张数的乘积相等， 大家对我们小组的回答满意吗？满意， 他们小组的表现非常棒，通过刚才的太极活动，我们发现 在换零且问题中有面值和张数两种变化的量，并且面值和张数的乘积相等且等于多少呢？一百，那乘积一百是什么呢？ 好，你来说。乘积一百是总前数错，那它们之间有怎样的关系呢？ 好，你来说。面值乘张数等于总前数，总前数已定， 请坐下面，我们来看一个科学小实验， 桌子上有几个杯子？五个， 你来读。把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，猜一猜将会有怎样的结果呢？ 好，你来说。 好，请坐。谁来帮帮他？你来说，杯子的底面积越小，水的水，水水位线越高，杯子的底面积越大，水位线越低。 也就是说，杯子的底面积越大，水的高度就越低。杯子的底面积越小，水的高度就越高。这仅仅是大家的猜想，是否正确还需要我们进一步来进行验证，一起来看。 通过实验，大家发现我们刚才的猜想是对对的，正确的，请同学们呢观察上表，回答下列问题。第一个 好，你来说有中有，杯子的底面积和水的高度两种变量，非常棒，请说。 第二个 好，你来说。一行一行的看。我发现杯子的底面积增加，水的高度下降，杯子的底面积减少，水的高度增加， 同意吗？同意，很好，请坐第三个问题， 再一面一面的看，你又发现了什么呢？好，你来说， 一面一面的看，我发现了杯子的底面积和水的高度的。趁机一定 能不能具体说一说？十乘三十等于三百，十五乘二十等于三百，二十乘十五等于三百，三十乘十等于三百。六十乘五等于三百。 大家同意他的说法吗？同意。 现在呢，请同学们来想一想。这里的秤砣三百实际上就是什么呢？ 好，你来说，实际上就是水的体积，杯子中水的体积。你真厉害，请坐。 那他们之间又有怎样的关系呢？ 好，你来说。杯子的底面积乘水的高度等于水的体积。水的体积一定太棒了，请坐。 杯子的什么底面积 乘什么呢？水的高度 就等于水的体积。 水的体积一亿。 现在呢，请同学们来回顾我们刚才研究的两个问题，一个是坏人情问题，一个是科学小实验。想一想，这两个例子 有什么共同的课题呢？和你的同桌一起说一说吧！ 我发现十一和十二都有两个，十一和十二都 有两个，十一和十二都有两个。十一和十二都有两个，十三都有两个，十四都有两个，十五都有两个，十六都有两个，十七都有两个，十八都有两个，十九都有两个，十二都有两个。 好，下面呢，老师请个同学呢，来说说你的发现。 段洪涛，我发现势利，我发现两个例子中都有两种相关联的变量和一种不变的量。 具体说一说，在换零前问题中，面值和张数是两种相关联的变量，总权数是不变的量。 在科学小实验中，杯子的底面积和水的高度是两种相关联的变量，杯子溶水的体积是不变的量，你真聪明，请坐。还有吗？ 好，你来说。我发现这两个例子中两种两种变量的乘积都是一定的， 能不能具体说一说？在换零钱问题中，面值乘张数等于总钱数，总钱数一定。在科学小实验问题中，杯子的底面积乘水的高度等于水的体积，水的体积一定笨极了，请坐， 那你有没有不同的发现呢？好，你来说。我发现在这两个例子中，两种变量的变化方向相反，一种量增加，另一种量减少。 像这样两种相关联的量，一重量变化，另一重量也随着发生变化，并且这两种量相对应的两个数的乘积一定。 这样的两种量，我们就叫做乘反比例的量，他们的关系就叫做反比例关系， 这就是我们半节课要研究的反比例的意义。请同学们大声的自豪的读出你们的发现吧！像这样 就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 如果用 x 和 y 表示两种相关联的变量，用 k 表示它们的乘积，那反比例关系可以写成什么呢？ 好，你来说。 x， y 等于 k， k 与 d 很好，请坐。下面呢，请同学们来思考这样一个问题，乘 反比例的量必须具备哪些条件呢？

朋友们，今天我们来学习人教版小学数学六下第四单元，比例二、正比例和反比例反比例例二， 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器。容器的底面积与水的高度的变化情况如下表，根据上表回答下面的问题。 一、表中有哪两种量？答，表中有容器的底面积和水的高度这两种量。二、水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？水的高度随着容器底面积的 增大而变小。三、相对应的容器的底面积与水的高度的层积分别是多少？我们把容器的底面积和水的高度相乘， 相对应的容器的底面积与水的高度的沉积都是三百。像这样两种相关联的量，为什么说这两个量相关联呢？因为容器的底面积变大，水的高度变小， 也就是说一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的沉积一定。我们知道上面 表格中容器的底面积和水的高度的乘积都是三百，这两种量就叫做乘反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。在上面的实验中， 高度和底面积是乘反比例的量，高度与底面积乘反比例关系。那我们也来看一下反比例的三要素，一、 相关联的量二、他两个都是变量三、他们的乘积一定。如果两个量满足这三个条件，那么这两个量就成 反比例关系。用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积一定。反比例关系可以用下面的式子表示， x， y 等于 k 是 一定。当然，在上面的例子中，我们也可以用 s 来表示容器的底面积， h 表示水的高度，那么 s 乘 h 等于 v， v 表示体积一定来表示。你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 比如总价一定，当价和数量成反比例关系，因为当价成 数量等于总价，这里总价是一定的，单价和数量是相关联的。量，他们两个也是变量，并且他们的成绩一定，所以他们两个 乘反比例关系。如果长方形的面积一定，长与宽乘反比例关系。长乘宽等于面积，他们是相关连的，量也是变量，乘积一定，所以 长与宽成反比例关系。接下来我们来做个练习。一、判断下面个体中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。一、煤的数量一定使用天数与平均每天的用煤量。我们根据条件 得出使用天数成，平均每天的用煤量等于煤的数量。使用天数与 平均每天的用美量是相关联的量，并且都是变量，也就是说使用天数变多，那么每天的用美量肯定要变少。反过来，每天的用美量变少，使用天数就会变多，并且他们的成绩 是一定的，也就是煤的数量是一定的。使用天数与平均每天的用煤量成反比例关系。第二题，全班的人数一定按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人 数，根据一致条件，我们得到组数乘每组的人数，全班的人数是一定的，同时他们满足 是相关联的，量也是变量，所以指数与每组的人数呈反比例关系。圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高，这个跟我们的立体 差不多，圆柱的底面积呈高，等于圆柱的体积一定，所以它也是呈反比例的量。第四题，在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积， 根据一致条件，我们得到黄瓜的种植面积加上西红柿的种植面积等于这块菜地的面积。那虽然这块菜地的面积是一定的，可是黄瓜种植面积和西红柿种植面积是家的关系， 所以是不成比例。第五题，书的总册数一定按每册数相等的规定，包装书包数与每包的册数有一只条件得到包数乘，每包的册数等于书的总册数是一定的， 他们也是相关联的量，看起来他们好像成反比例，不过这里要注意，因为 每侧数相等是一个定值了，那么同理，那包数也就确定了，所以他们两个都不是变量，也就是说他们只有一种情况，所以他们 也不成反比例。下来我们再来看一道题目。二、运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下图。一、表中有哪两种量？他们是不是相关联的量？答， 表中有每天运的质量和运货的天数，这两种量每天运的质量变少，运货的天数就变多，所以他们是相关联的量。二、写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小。 说说这个乘积表示什么？三十乘一等于一百，五，十乘二等于一百，乘三等于七十，五乘四等于六十乘五等于五十乘六等于三百。 答，这个乘积表示这批货物的质量。三、运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么 运货的天数与每天运的质量是相关联的量， 每天运的质量变少，运货的天数就变多，并且他们的成绩是一定的，所以运货的天数与每天运的质量成反比例关系。这里同学们要注意， 如果问我们为什么成反比例关系，或者为什么成正比例关系，我们就从三个要素来回答，第一个 是相关联的量，第二个是变量，三个层级是一定，讲清楚这三点就可以了，这节课我们就上到这里。