2026兰州一诊生物考了吗

二零二六年兰州市中考一证在即，关于中考一证，对于所有的中高家长来说，其重要性不言而喻， 这可是中考志愿填报的定海神针。今天这期视频，我们就来看一看兰州市二零二五年中考一证的一些基本情况，也许通过这些数据的分析，我们能从中了解到一些有用的信息。 二零二五年参加兰州市中考一等考试的总人数为三万七千六百七十一人。由于部分回流生及复读生没有参加一等考试， 所以相比二零二五年，实际参加中考的人数三万九千三百零五人，一中的人数少了一千六百三十四人。 而二零二五年参加八年级生物地理学业考试的人数为四万三千零一人。由此可见，二零二六年中考的人数呈上涨的趋势， 预计全市考生人数在四万两千人左右。如果二零二六年招生计划与二零二五年相差不大，那么今年的中考竞争将更加激烈。 二零二五年中考一等总分为五百六十五分，最高分五百四十六，平均分三百三十点七六。其中，语文最高分一百一十四，平 均分七十一点三。英语最高分九十，平均分四十七点六三。 物理最高分八十一，平均分三十八点八四。化学最高分五十四，平均分二十七点四五。道法最高分五十，平均分三十三点五八。 历史最高分五十，平均分三十点九六。全市五百三十分以上六十四人， 五百二十分以上二百五十一人，五百一十分以上五百七十四人。五百分以上一千一百零四人，四百九十分以上一千七百六十八人，四百八十分以上两千四百七十三人。 二零二五年，四大名校统招总人数为五百六十亿人。而实际在填报志愿的过程中，考虑到五百一十分以上的学生绝大多数都报考了顶流名校， 那么至少一张成绩在五百分以上报考四大名校才有可能统招进入。 因此，对于二零二六年参加中考的孩子来说，也许这个数据只能用来参考二零二六年的一中考试，才是真正的试金石。 今天已经是三月十二号，距离一中考试不足一月，无论如何，只要努力，一切皆有可能。 孩子们加油吧，努力的孩子，上天都会眷顾。相信二零二六年的春节，对于我们所有的孩子来说，一定是一个收获的季节。

我们把这次的考试看作比高考还重要的一次，这次的考试是今天早上考的是语文啊，今天早上考的语文，每一个同学的那种神采飞扬考试的状态， 还有每一个同学的那种用心的一种状态，这人令人很感动，每个孩子能在这个里面，在考试的时候能有一种全神贯注，对考试的那一种专注跟认真，值得咱们每一位家长为他们加油打气。哎，这是咱们甘肃省的第一次 一针考试，兰州市的一针也是在今天啊，兰州市的跟甘肃人考试都在这一针，所以呢，咱们每一位家长为咱们的孩子加油打气啊，孩子呢应该很辛苦啊，很辛苦，但是呢，很阳光， 不管怎么样讲，孩子们的学习是我们的辛苦之重啊。接下来我早上呢在各个教室里面做了一个采访了一下啊，看了一下咱们同学们的一种学习的状态，真的叫人很感动啊，每个孩子们的一种努力。

我们的高三一诊结束了，一诊的分数应该怎么去分析啊？咱们后三个月孩子的提分点在哪里呢？市位次怎么样能够换算到省位次？今天呢，是二零二六年的三月十三号，我们的高三一诊结束了，高考呢，也进入到最后倒计时。 我不知道各位家长朋友们知不知道一诊的分数应该怎么去分析啊？咱们后三个月孩子的提分点在哪里呢？ 同时这里有一个问题啊，就是我们的市位次怎么样能够换算到省位次？孩子能够上什么样的大学？今天呢，我们一个视频来尝试给大家去讲透，最后一条呢，决定了题分的成败，所以大家一定要把它看完啊， 一整出分之后呢，几家欢喜几家愁，同时呢，大家也把分数盯的比较紧，也非常的焦虑，我们最终能够决定高考走向的一定是位次，就是他的排名。那这个时候呢，就会出现一个问题啊，我们只有试一整的位次，那我怎么样去切换到我的省排名呢？ 这里呢，给大家教一个比较简单的估算方法，当然只针对我们兰州市的考生啊，大家可以根据图里边的这个公式去计算。然后呢，可以得到孩子大概的审排名，简单好记，误差不大。其次呢，就是我们最后的三个月的时间应该怎么样去规划，取决于孩子这一次一整的试卷， 所以请各位家长和孩子呢，一定要进行一次完整的试卷分析，看一下我们的孩子的失分点以及薄肉科目。重点提醒哈，最后的时间做题是要分板块的，要讲究性价比，不能盲目的去进行题海战术，否则呢，孩子会很累，然后提分的效果还很差。给 大家举两个例子啊，一看就懂，比如说我的语文我能考九十分，那么我现在就要去优化我的答题模板，而不是让孩子再去培养语文素养。 数学呢，圆锥曲线思路没有问题，但就是算不对，那么我就应该去锻炼孩子在大量计算中的准确和时间的问题，而不是一味的去刷圆锥曲线的专题。 那如果说各位家长朋友们不知道怎么去给孩子做试卷分析的，也可以找我们，我们免费帮孩子做试卷分析，让我们接下来的时间能够用到刀刃上。 那孩子这次的考试的位次呢？可以作为志愿填报的参考。以甘肃的物理考生为例啊，我们算完之后，直接对号入座。位次，如果说在全省的前五十名，那么我们可以考虑清华北大， 为此，在二百八十名以前，可以考虑华东武校，为此，在三千两百名以前，可以选择靠后一点的九八五顶级二幺幺的热门专业，比如说我们的兰州大学，吉林大学，北游啊，北郊等等。为此，如果说在前一万以前，那么可以选择部署强校的热门专业， 比如说中北大学的兵器类，燕山大学的机械类，还可以选择末流的二幺幺，比如说我们的宁夏大学，广西大学等等。为此，如果说在一万七亿前，那么也可以考虑咱们本省 的重点本科，兰州交通大学，兰州理工大学，西北师范大学。最后呢，我们重磅提醒一下大家，一定不要踩坑啊，一诊他是诊断，不是判决 分数高低，为此前后都不代表高考的定局，三个月提分几十分，为此涨几千名比比皆是，帮孩子算对，为此找对提分点才是最好的助力。另外呢，我们也跟大家说一下啊，我们在三月二十一号也会进行线下的高考讲座及一整的成绩分析，欢迎大家来咨询。

他们甘肃兰州的家长一定要注意了，今天这个视频我做了一天今天考完的兰州医整、甘肃医整两套物理卷子，我一道一道题做，一道一道题拆主题的对比，我发现了一个扎心的事实， 兰州卷和甘肃卷，他的难度差了一个档次，但他们的共同目标都指向同一个方向。我们二零二六高考物理完全的改变了， 哪套更难，变在哪？今天我用三分钟时间给你讲透。先说难度，兰州医诊他的难度中等偏上，比较适合这个二轮的复习提升。选择题第七到十题， 动力学图像质朴一原理，安培定则，弹簧碰撞，不是让你套公式，而是说让你在多过程里去找关系。非选择题最后一道，电磁导轨双棒问题，压轴体我都做了一身汗，受力分析，电磁感应，动量定律、能量守恒，全部揉在一起，逻辑电，但凡断一环，那这道题就废了。 甘肃医整呢，难度中等，比较适合一轮的基础巩固。选择题第一到七题，光电效应、输电原理、牛顿运动定律、基础原理的辨析为主。第八到十题，考察电磁感应规律，板块模型，虽然说没有兰州卷那么复杂，但也需要一定的综合分析能力。 非选择题最后一道我也做视频了，通过这个 ai 的 物理模型，能够很明确的看出来一道关于电场磁场符合运动的问题，但是设计分层清晰，布局我明确，比我们兰州的那道亚洲题要好下手很多。所以说结论是什么？ 兰州卷拼的是综合能力，甘肃卷拼的是基础素养，一个侧重多过程推理，一个侧重概念吃透，但两套卷子都有一个共同点，都死死扣住了我们二零二五新课标改革的四大核心素养，科学观念、科学思维、探索实践，还有家国责任。 比如说兰州医整选择题第一道考什么？核衰变背景是什么？我们二零二五年中科院近代物理研究所新发现的这个新核素屡二十，是吧？他不是让你背半衰期公式，而是说让你站在我们 科研的前沿，用物理看懂世界，这就叫家国责任，培养我们的看物理态度，再看我们甘肃医整的选择题第二题也是考书店，背景是什么？陇电入驻特高压工程，我们甘肃 自己的国家大工程，也完全符合科标改革中所提到的这个东点西说的一环，是吧？用物理知识和家门口的这种国家战略结合在一起来，让孩子知道我学的物理是有用的，这个就是我们的态度、责任和家国情怀。 两套卷子都告诉你同一件事，新课标不是口号，是真刀真枪的进考题，进我们的高考卷子了，我随便挑几道题给大家看一下是吧？兰州医整第二题，这个嫦娥六号月球采样靠天体运动，他不是说让你去背这些口诀什么越高越慢就行是吧？他是让你从这个真实的航天任务里面，把椭圆轨道的物理模型给他抽出来。 甘肃医整第四题，肥皂水薄膜干涉考察实验现象分析，他没有计算，他让你看到为啥会这样，是吧？不懂原理的人连题都读不懂，根本不知道选哪个，根本无从下手。再看这个实验题， 兰州医整第十二题考我们电流表的改装电压表是吧？他让你不是说问步骤，他是说让你改器材，画电路，分析误差，这个才叫做真正的探究。甘肃医整第十二题也是一样的，这个用水果电池来测电动式，拿水果当电池测原测数据，画图像，对比两种方法的误差，这个也叫做侦探究。 两套卷子的实验题，他都是在干一件事，把做实验真正考出来，而不是说考这个背实验。所以两套卷子看完，我总结三点，第一，兰州卷难在综合，适合基础扎实的孩子冲刺用 甘肃卷呢？重在基础，适合所有人去查漏补缺。第二，新课标真的来了，如果孩子还停留在套公式刷旧题的复习模式，接下来的模考可能会越来越吃力。第三，情境题、实验题、前沿科技题，以后只会越来越多，平时多问孩子一的一句， 包括我们高一高二的学生也是一样的。这题在现实里有什么用？比多刷十道题都管用。两套卷子呢，都指向同一个方向，我们二零二六的高考，考的不是谁刷题多，是谁真正的理解了物理原理，是谁真正的懂物理。那两套卷子电子版我都整理好了，包括答案。如果说做了一 这个兰州卷，或者说没做甘肃卷的学生，或者说做了甘肃卷没做兰州卷的学生，想要再做一遍，或者说想要分析一下自己的考试成绩，评论区留下一个一整分析，我就来发给你上条视频，我用这个 ai 物理大模型给大家 看了我们最后一道题的电子轨道到底是怎样跑的？是吧？继续我也会继续推出跟最新的这种物理模型结合起来，让孩子看的更直观，学的更明白，彻底搞懂物理原理，彻底搞懂我们生活中的这些物理现象。我是做兰州高三半学陪跑课程的段老师，只做有温度的高端教育。高三高考，我陪你一起。

各位同学大家好啊，兰州十一诊今天下午刚结束，有很多学生给我发微信，要求我把这次考试的数学试卷讲解一下，那我就讲解一下呗，希望大家认真听啊，对大家有所帮助吧。下面来咱们直接看题， 先看一下单选题，这八个题啊，都是特别常规的题，第一题考的集合乘分题啊，那么首先呢，把第一步你先把集合 a 用那句话表示出来，二三四五，然后你要知道这个阴一部分表示啥呢？阴一部分表示啊，在集合 a 里面，不在集合 b 里面的元素，那就四和五百，所以说答案选 b。 第二题，第二题考的是负数，但是它是以分段函数和复合函数作为在一起的啊，那考的也是基本概念。那么首先你求 f 负一，是带到第一段里面去，算的二分之一，然后咱们再求 f 二分之一，带到第二段里面去，那么这是个负数的除法，负数的除法的运算法则，分子分母同乘以分母的公分母数，也就是同乘以 a。 那 最后答案选 a， 也是等分题 第三题，那么第三题考的是函数的基本性质，也就是说咱们的单调性和奇偶性。那么首先咱们先看题 a， 选项 a， 选项 a， 指数函数非奇非偶，排除了 选项 c 呢？选项 c 是 个偶函数，还说了，那么答案是在 b 和 d， 那 么选项 b 是 赫赫有名的对勾函数，那么选项 d 呢？是赫赫有名的飘带函数。我相信大家都会画图像，那么图像简单的画一下，答案是选 d， c 就 可以说了。 再看一下第四题，那么第四题考的是熟练的基本量的计算啊，那么首先这种题一定要看清楚是等差熟练还是等比熟练，因为好多学生考试的时候就把等差看成等比了，把等比看成等差了啊，那这个题是个等差熟练 呃，他让你去公差 d， 那 么这里面出现了 s 九、 s 六和 s 三是不是带等差数的减 n 向和的公式， s n 是 n 倍， a g 加二分之 n 乘以 n 减一倍的 d 好 代公式，把 s 九、 s 六和 s 三都算出来。那么最后解方程的话，你会发现把 a g 就 约掉了呗， a g 约掉之后他就是一个关于 d 的 一元一次方程，最后算的 d 是 二答案选 c 考的是平面向量的数量积的计算，那么咱们先要回顾一下，咱们马上就要高考，那么高考的话平面向量的数量积会考哪几种方法呢？咱们回顾一下，第一种就最简单的公式吧， 第二种呢？第二种就是距离法，第三种呢，间隙法，第四种呢就是求最值的叫做极化等式，极化等式。第五种呢，叫啥？叫投影法，投影法这五个方法咱们上课的时候咱们都讲的滚瓜烂熟的了，那么咱们下面来看一下这个题。首先 你就根据题记先画图，那么把图画完之后你会发现啊，它是一个非常标准的直角三角形，并且有个角是三十度六十度的直角三角形。好，那么只要出现直角的话，那咱们可以用间隙法呗， 那么并且 e 是 三等分点，这个 f 是 中点，那么方法一，咱们用间隙法的话，首先你可以间隙把 a 和 c 的 坐标先标出来，再根据中点坐标公式标出 f 的 坐标，再根据三等分点标出 g 的 坐标，然后这个题就出来了呗，答案是三分之十， 好，方法二，方法二的话，因为 b、 a 的 长度和 b、 c 的 长度知道，假角也知道，那么是数量基数，那么数量基数明白，我就以 b、 a 和 b、 c 作为基点，那么最后算出来也是三分之十，两个方法都可以。这是第五题，六题，咱们看一下， 第六题考的是咱们的立体几何的面点线、面的基本位置关系啊，那么当然考的就是平行或垂直的判定和性质，也是一个简单题。那么咱们上课的时候说了，就是这种题最好的方法，你可以画个立方体，因为它显得更直观。那么我以选项 a 为例，比方说选项 a， 他 说阿尔法平行为它，比方说上面的面是阿尔法，下面的面是为它 m 平行于法法，那有可能这条线是 m， 有 可能是这样的线是 m， 那 么你会发现 m 和北塔的关系，有可能是 m 平行于北塔，或者说有可能是 m 包含于北塔，那么 a 是 错了。那么选项 b 的 话，你要证明面面平行，你要证明面面平行的话，必须这两条线必须是相交线，他没说相交 b 是 错了， 那么选项 c 和选项 a 是 一样的呀，那么你能得到 n， 要么平行于 r， 要么 n 包含于 r， c 也错了呗。那么最后答案选 d。 第七题，那么第七题考的是排列组合，那么排列组合咱们的同步课，包括咱们的应用复习课，我都讲了十几种方法啊，那么高考有可能都考，那么这个好，那么下面咱们看这个题，这个题考的是排列组合里面赫赫有名的啥 错排问题啊。那么但是你现在看一下这个选项，看选项的话，四、八十二、二十四这些数值都特别小，那么当数值特别小的时候，咱们可以用什么法？可以用群局法呗。 那么你先简单的看一下这个题，说有 a、 b、 c、 d 四个国家，那么有四名同学，那么四名同学每位同学尤其仅有一个新意的国家立场，那么现在他说这四人啊，注意仅有一名同学抽到自己新意国家立场的抽取方法。那咱们先看一下平局法， 那么注意这一名同学到底是谁呢？是不是四名同学都有可能。那么假如说我设这四个国家为 a、 b、 c、 d， 那 么喜欢 a 国家的同学是二，喜欢 b 国家的同学是三，喜欢 d 国家的同学是四， 那么假如说这个心啊，就是一啊，就是一，那么也就是说一他选的 a 呗，对吧？那 b、 c、 d 都没有选到自己心急的国家呗，对吧？如果就是三、二、三、四都没有选到自己心急的这国家，他没有配对成功呗。那咱们下面看一下，如果说这个一，他选的就是 a， 对 吧？那么六呢？ b 他 肯定啥？ b 要么是选 b 国家，要么是三，要么是四， 那么如果说选 b 国家的三，那么还剩下二和四，那么 c 它只能是四， a 就 只能是二，那么同理，如果说一选的是 a 国家，那 b 是 四的这个情况， c 只能是二， a 只能三，是不是有两种情况好，那么这个情况就说这个幸运 r 就是 一的时候，那么二、三、四的时候是不是一样的，那么再乘以四百，那就是四乘二等于八种。 那么当然啊，咱们如果说上课你认真听课的同学，你应该知道这种错题问题，我给你讲个结论，什么结论呢？就说咱们只要是考试题，错题问题，要么考三个元素，要么考四个元素，那就说如果说三个元素的话，有两种错牌情况，四个元素的话有九种错牌。那么现在咱们看一下这个题啊，就说四名同学里面有且仅有一名同学没有错牌，那就有三名同学是错了， 那么注意啊，这一名他没有错，这一名是谁呢？是 c c 四 c 四一乘以二是八种，答案是选 b。 好，再看一下第八题，第八题的话，这个题啊，咱们也讲的特别多呗，咱们先看一下曲线 c， 看一下曲线 c， 只要出现 x 等于根号下的什么平方，把它一平方，你会发现它表示一个半椭圆啊，半椭圆呢？咱们可能上课的时候题没做过，但是半圆的问题咱们讲过专题呗， 对吧？那么你把这个一平方之后，你会发现这个完整的椭圆是三分之 x 方加 y 方等于几，但是 x 根号嘛， x 大 于等于零，那只能是右半椭圆呗。 然后这个取线上的点到这条直线的距离的取值范围。好，那么咱们看一下取线上的点，尤其是椭圆上的这个点动点问题，咱们讲的要设参数方程，就是 x 等于 a 倍的 cosine sine 它， y 等于 b 倍的 cosine sine 它，那么我就设 这个曲线上的点的坐标是根号三倍的口。萨耶基塔是萨耶基塔，那你看一下这个 c， 它有范是有范围的呀，四到一象限嘛？四一象限 c， 它是左方分界到正方分界，然后把这个动点变成这个定点了，然后求点到直线的距离，公式化简呗，对吧？化简出来之后知道 c 塔的范围，是不是把这个整体范围咱们可以算出来。这一步又考察了三角函数的直率问题，那么最后答案是不选对， 那这个题注意啊，半曲线问题以及动点的最值问题啊，考的参数方程含考的三角函数值域问题。好，那么纵观这八个单选择题，都是特别基础的啊，那么大部分学生应该啊，六到七个应该就没问题吧，下来之后一定要狠抓技术。下面来咱们再看一下多选择题， 那么多选择题的第九题的话，考的是统计概率里面最基础的啊，这个题应该没问题啊，他跟初中题有点像呗。来，咱们先看一下，他告诉你这是个初中数学的重要图嘛，这是个，呃，扇形统计图呗。那么咱们看一下他现在的话， 他说这个文学社有六十人，文学社占百分之十，把总人数算出来是六百人，那么再看一下科创社是占百分之三十五，那么科创社的人数是六百乘以百分之三十五是二百一。好，那么然后他还告诉你啥呢？告诉你这个体育社和艺术社的人数是相等的，那么那，那你再把体育社和艺术社的人数就算出来是一百二呗。 好，那么现在的话，他说用分层抽样抽选二十名同学，那怎么看比例呗？六十比二百一比九十比一百二比一百二，是不是二比七比三比四再比四呢？好，下面来咱们分析完之后，咱们再看选项呗。 来，先看一下选项 a， 咱们看一下艺术社的学审人数，咱们刚算出来是多少人呢？刚算出一百二十人，所以说 a 是 对的呗。那 b 文学社和变动社，文学社和变动社 他的，呃，看一下调查的人数共有几人呢？好，文学社变动社，那六十加九十属于一百五，那总共占六百分之一百五百，咱们出了二十人，那二十乘以这个六百分之一百五就是五百，那么 b 是 对的呗。好，那么这个 b 考的是分数出样，那么咱们看 c， c 说从参加社团的学生里面任选一人，已知该学生啊，不是文学社成员，则该学生是科创社成员的概率。好，那么，呃，注意这个题考的啥？考的条件概率呗。 把条件概率咱们先复习一下啊，就说在 a 的 条件下面， b 成立的，呃的这个概率，那就 p b 杠 a 等于 p a， b 除以 p a 呗。我就设前面的这个是事件 a， 后面这个为事件 b 呗。把 p a， b 咱们算一下啊， p a， b 算出来十八分之七嘛，把 p a 算出来是二十分之十八呗。最后这两个相除应该是八十一分之三十五，那么 c 是 错了。 好，再看 du， du 的 话，他说文学社、科创社的满意率均为这些，后面的都是零点九，先让求总体满意度。注意，只要出现比值问题，考的就是加权平均数，是不是让求总体的这个平均数，那总体的平均数公式 x 八等于 x c， p g 加 x 二， p 二加零点零，加了 零点零加乘以二十分之二，加零点七乘以二十分之七，加零点九乘以二十分之三，加零点九乘以二十分之四，最后算就行了呗，算出来是零点八 g du 是 对的呗。所以说答案首选 ab du。 第一题做分题， 注意啊，比较简单啊。好，咱们再看一下第二个题。第二个题是第十题啊，第十题的话考的是解三角形，咱们看一下。首先咱们看一下第一个条件二 b 口撒一 c 等于二 a 减根号三 c 根据正弦定的把变化角，把变化角，最后第一个条件算得角 b 是 六分之二， 那么第二个条件考的是平面向量的数量七百，对吧？你最后算出来 a 乘 c 是 三倍的根号三，那么所以说 b 等于六分之 k 和 a 乘 c 等于三倍根号三是这个题目里面告诉你的这个条件。然后咱们看选项，选项 a 的 话求三角形的面积，我既然知道 a c 知道角 b， 那 面积就是二分之一 a， c 乘以 b， 算出来是四分之三的根号三， a 是 错了， 选项 b 的 话知道角 b 知道边 b， 那 么求的半径等于 r 呗，算的 r 是 根号三， b 是 对的呗。那么选项 c 呢？咱们看一下选项 c， 我 现在知道边 a， 知道角 c， 好， 咱们还知道啥？ 看一下，还知道边 a 乘边 c， ok， 那 么边 a 都是三码，那边 c 就是 根号三呗，对吧？边 c 是 是根号三，那么我是不是边 a 边 c 知道角 b， 咱们也知道是不是根据余弦定把边 b 可以 算出来，那么算的边 b 也是根号三，那么你会发现这个三角形正好是一百二十度等等腰三角形吗？是不是三边之比是一比一，根号三，三边是根号三 比三，那么所以说角 c 就是 三十度，就是六分之一，那么 c 对 的呗。好，再看 d 选项，那么你要做 d 选项的话，咱们目前所知道的条件就只有角 b 和边 a 乘边 c 嘛。那么来， 咱们知道角 b 的 话，我用啥？咱们求边 b 嘛？我用余弦定。一般 b 方等于 a 方加 c 方减二， a， c 乘以口塞， b 等于 a 方加 c 方减九。因为根据基本不等式， a 方加 c 方大于等于二 a c， 那 么 b 方它就大于等于几啊？ 看一下 b 方就大于等于 r， a c 减去九呗，对吧？那好，那就等于等于六倍，根号三减九，根号三约等于一点七嘛？六乘一点七，呃，七减九约等于一点二，那么 b 方是大于等于一点二呗。 b 方大于等于一点二，请问 b 有 没有可能选二？有可能选二呗。所以说 d 也是对的。那么这个第十题的话，就选 b、 c、 d。 好， 也是一个中等题啊，中等题， 咱们再看一下第十一题，那么第十一题考的是抽象函数，相对来说稍微慢一点。咱们先看一下这个第十一题啊，十一题， 十一题，他说函数 f x 是 个偶函数，并且在零到三上面是个单调函数，那么函数 g x 是 x 减三乘以 f x， 它的对称中心是三零。好，那么咱们先从这句话咱们先出发。 g x， 它的对称中心是三零。根据咱们对称中心的这个基本定界，那么我能得到 g x 加 g 六减 x 等于什么呢？对吧？这个应该可以理解吧。 ok， 然后把这个 g x 带进来，把这个 g 六减 x 也带进来。最后啊，你会发现，看一下，把这个 g x 带进来，把这个 g x 等于 f 六减 x， 括号里面这是 x， 这是负 x， 异表对成轴呗。那对成轴是括号里面相加除以二，对成轴是 x 等于三。而前面又告诉你，函数 f x 为偶函数吗？偶函数的对成轴是 x 等于零，是 y 轴。那么咱们讲过一个函数有两条对成轴，轴轴之间是半个周期呗，对吧？那么周期 t 是 六，那么选项 a 错了呀，选项 a 的 话，它这个式子告诉你周期 t 是 三吗？那就错了呗。 咱们再看一下选项 b 嘛，选项 b 的 话，如果 g 一 知道，求 f 五百来 g x 在 这个地方，你把 g 一 带进来，把 g 一 带进来之后，是不是你能，你能得到 f 一 是二分之一，又因为咱们函数是函数， f x 是 偶函数嘛，那 f 负一就等于 f 一 等于二分之一呗。又因为它的周期是减数六，那 f 负一和 f 五负一和五正好相差六百，相差几个周期，那 f 五就等于 f 负一就等于 f 一 就是二分之一，那么 b 是 对的吧？ 好，再看一下啊， c 选项 c 选项和 d 选项。好，我建议用竖形结合法，咱们去做啊， c 选项说 g x 在 零到二上面和根函数，那么问四到六什么函数？来，咱们先看一下啊， g x 题目里面告诉你对称中心是三到零嘛？对称中心是三到零，那你会发现零到二这个区间和四到六这个区间正好。关于这个对称中心是对称的， 那么关于三零对对称的话，比方说有可能大概是这样子的，对吧？大概是这样子的话，那么，呃，这个三的左边是递增的，右边肯定也是递增的呗。所以说 c 是 对的呗。 好，再看得得的话，他就输入 f 二分之三等于零。好，那我现在画这个图像是 f x 的 这个图像嘛，对吧？那么 f x 的 图像的话，零到三上面是个单调函数，并且 f 二分之三是零的话，那大概是不是是这样子的？你看负三到三，这是一周期图像这样子的，那后面 图像是这样子的，但是我现在只需要把负五到六啊，负五到六，那我只需要把负六到六的我大概画一下啊。那么你会发现函数 f x， 它和这个 x 就 有四个，那四个呢？一个是负二分之三，一个是二分之三，一个是二分之九， 但是这个题它不论是 g x 的 零点之合，没有考 f x 的 零点之合，那么如果说把 g x 变成 f x， 那 么这四个相加正好是零，德就对了呗。但是人家考的 g x， 来看一下 g x 的 零点，我令 g x 要等于零的话，要么 x 减三等于零， x 等于三，或者说 f x 等于零呗。所以说 g x 等于零的话，第一个零点应该三吧，剩下的四个零点就是 f x 的 零点，那么这些约掉了，加起来应该三，它不等于零，所以德就错了，对吧？你要会咱们讲过的一些结论啊，尤其是对称轴呀，对称中心呀，呃，包括什么单调性的关系啊等等， 这个一定要学会竖形结合法。好，那么 b 十一题答案选 b 和 c。 好， 这就是咱们的选择题啊。来，再简单的咱们看一下填空题吧， 那么 b 十二题就是最基本的缩分题啊。咱们看一下双曲线啊，焦点在 x 九， a 方不知道 b 方是四， b 是 二，焦点是二倍的，根号零，那表明 c 是 二倍，根号 b 是 二，那么 a 方等于 c 方减 b 方，对吧？ 看一下啊， a 方等于 b 方减 c 方算的 a 也是 r 呗。 b 是 r， a 也是 r， 叫等轴双曲线，那么双曲线的渐近线在 x， 呃，双曲线的焦点点在 x 轴的话，渐近线方程是 y 等于正负 a 分 之 b x 呗，也就写 y 等于正负 x， 两条都要写出来。好算分题啊，算分题， 再看一下第十三题，第十三题的话，正四面体的能场是根号六过能 ab 做平面 r 法和能 c d 平行，所以平面 r 法截正四面体的外求所得的截面的面积呗。注意啊，一个平面截一个球所得的面应该是圆呗， 求这个圆的面积，肯定里面它还有佩戴好，那么咱们上课的时候咱们讲的，只要碰到正四面体，你要学会把它放到这个正方体里面去，就是以正方体为载体啊，这样子画比较简单。来，咱们先画正方体，那么正四面体是有四个零点，那么咱们在正方体里面怎么样画这个正四面体呢？我就找四个对顶点， 这个点，这个点，这个点，这个点，这四个点我依次连起来，它就是一个正四面体，对吧？并且正四面体的能长，就是啥正方体的面对角线， 并且正方体的外接球和这个正四面体的外接球是一样的。那么现在咱们看一下，我比方说这条棱是 ab， 这条棱是个 c 得，现在他说过 ab 做平面 r 法和 c 得要平行好，线和面平行的话，是不是 c 得在这个面里面，哎， c 得跟 c 撇得撇平行的，所以说这个平面 r 法其实就是下面的是这个面，就是下面的 a c 撇 b d 撇出这个面，那就太简单了嘛。 那么现在的话，就让你求这个正方的外接，求下面这个这个底面，对吧。啊？底面他的斜面是个圆的，那么这个圆的这个半径是不是正好是面对角线的一半？面对角线的一半，是不是他就正好啥呢？是不是正好是个能长的一半呗？能长的一半正好是二分之根号六呗。那么圆的面积公式配 r 方配成二分之根号六平方二分之三倍， 所以说答案就是二分之三倍的，对吧？这是十三题。好，再看一下第十四题啊，第十四题的话，这个题又是什么鬼呢？首先出现了个分段函数，一一二一三都是三个单位向量，其中一一和一二除以十，只要出现一一和一二，单位向量除以十，我就设一一为一零，一二为零阶一三。不知道的话，我就设它为口萨乙 c， 它是萨乙 c， 它， 对吗？然后看一下，一一向量乘以二，向量是零的，那么这个它就是 f 零吗？零它是小于二分之一的，那它的值是不是就是负一？ 这个是负一呗，对吧？那同一把这个根，这个算出来，一个是 f 三 a c， 它一个是 f 三 a c， 它负一加，这个加这个是一，那表明 f 三 a c 加 f 三 a c 是 二呗，对吧？那么因为一个 f 要么是一，要么是负一，只能是一加一是二呗，那表明三 a c c 和口三 a c c 都是大于等于二分之一的呗。 那么三 a c c 大 于等于二分之一，口三 a c c 大 于等于等于等于二分之一，然后减三角不等式，那么减三角不等式上角交汇方法要么是单位圆法，要么是画左向，那么最后算得 c c 是 在六分就可以到三分可以呗。 然后看让你求什么东西，那么求这个东西的话，你一化简出来，它就是二倍的范围，求二倍的 c 加六分之倍的范围，是不是考察的是三角函数的值域问题啊？你这个步骤我给你写的非常详细了啊，那么这个知识点咱们前面选择题也考了一个，我相信会啊，这个解答题的第十五题咱们看一下， 第十五题考的是向量的最基本的的第一小问求通项公式，第二小问求前项和，但是这里面考了个二项是定义的基本概念。来，咱们看一等于一的时候， a 是 一， n 大 于等于二的 n， 方式展开是第三项的二项式系数， 要注意二项式系数和项的系数不一样，二项式系数就是 c n 零 c n 一， c n 是 二，那么第三项的二项式系数就 c n 二呗。那么所以说尤体解 n 大 于等于二的时候， a n 就 c n 二嘛， c n 二就是二分之 n 乘 n 减几呗，对吧？那么下面第一项让你求 a n 的 通项公式，你验证一下 n 等于几的时候，那么是不是这个 a g 是 g， 不 符合这个式子，所以说第一项它是分段的形式，那么第二项呢？ 第二个问的话， b n 是 a n 分 之一，那么 a n 是 个分段的形式，那 b n 呢？也是个分段的形式呗，对吧？那么很明显， n 乘 n 减一分之二考的是列项相消嘛，你把它先列向呗，那么最后 t n 的 话就是，呃， b e 就是 一，把这个列向的话，最后算出来是三减 n 分 之二。 好， t n 算出来三减 n 分 之二。你现在要证明 t n 大 于等于一且小于三，那咱们先来证明一下 t n 大 于等于一，考的肯定是啥？单调性，并且这个一肯定是 t 一。 那么你先看一下，三减 n 分 之一显然等于第三，所以说 t n 大 于等于 t 一， t 一 正好是一好，又因为 n 分 之二是大于大于零的呗，三减去了，大于零的时候肯定小于三嘛。所以说咱们就证明出来 t n 大 于等于一小于三。好， ok， 这就是咱们的收敛的初恋。 咱们再来看一下十六题，这个立体几何啊，咱们看一下这个题也是非常基础的题。好，咱们先看一下。呃，简单的看一下这个题呗，对吧？他现在告诉你 p b 等于啊，啥呢？ p b 等于， p c 等于，这 b c 是 根号二，并且 p a 和 a c 相等，是根号五，并且告诉你这个面跟底面垂直的，只要告诉你面面垂直， b 考面面垂直的性质对比。那咱们找交线呗， 交线是 ab， 只要有一条线 pm 垂直于交线，那么这个 pm 就 和底面就和另外几个面也垂直。注意啊，只要题目里面出现面面垂直，闭口面面垂直的性质一点。好，那咱们下面来看一下第一小问。第一小问，求 bm 版，那太简单了，看 bm 怎么简单呢？首先我证明这两个三角形就是 pab 跟这个 cab 是 相等的， 边边边，对吧？证明全等之后，那么 pm 和 pc 是 相等啊， pm 和 pc 相等，咱们先记下来，记下来之后咱们再用到面面垂直的性质问题啊， pm 垂直于角线，那 pm 垂直于底面， pm 垂直于 m c， 对 吧？ pm 垂直于 m c， p m 和 m c 还是相等的，那么 pm c 是 等腰直角三角形， 等腰直角三角形的话，那么 pc 是 几啊？看一下 pc 是 根号啊，斜边是根号，那直边是直角边不是一，对吧？那 pm 是 一 c， m 呢？也是一百好，那么这个是一，那么 看一下这个写是不是横啊，那么这也是直角三角形嘛，那么 m p 就是 一百。好，大概思路我写的非常详细了，你要会啊，那么由第一小问啊，咱们是不是看一下 pm 和平面垂直啊 pc 啊，呃，看一下 m c 和 mb 也是垂直的，是不是可以这么去间歇，对吧？那么这么去间歇的话，那么咱们求二面角的平面角的余弦值，非常简单，是不是把 p a c 的 啥， 把 p a c 的 法向量怎么算出来，我再就不算了啊，算的是二负一二，再把 p b c 的 法向量算出来是一一，那么所以说法向量的假角的角的余弦值加绝对值吧，因为人家让你求的是是锐角的，对吧？加个绝对值的话，最后算出来是三分之一和三。好，这是方法接啊，那求二面角的话，方法二，咱们用几何法来看一下，几何法的话，就是求这个面 跟这个面的二面角的平面角，先找交线，交线 p c， 并且 p a c 和 b p c 都是什么三角形？就等腰三角形，那么等腰三角形的话，咱们分别做这个交线的垂线啊，三线合起来，我找 p c 的 中点，那么 a h 跟 p c 垂直的， b h 跟 p c 也是垂直的，那么所以说 a h b 这个角就是咱们要去的二面角，是放到这个三角形里面去三条边算出来，用余弦定一解就行了呗，对吧？ 看一下， so， 就 这样子，先判断一下角， a、 h b 就是 咱们的二面角的平的平面角，然后在三角形 a、 h、 b 里面根据勾定点，把 a、 h， b h， a、 b 咱们都算出来，最后用余弦定点，咱们算的口算，这个角还是三分之一到三。所以说二面角的话，向量法你要会做，共理法你也要会做，因为有可能高考的话没办法间隙，那没办法间隙的话就只能用啥做了，只能用咱们的共理法去做了。 ok， 这是咱们的第二个题啊，咱们再看一下第十七题，十七题是咱们的这个导数的题呗。那导数的题的话，第一小问的话，求切线方程的问题，是个送分题，他说这个函数在 x 等于二分之 k 的 一个方向向量。那你首先你扪心自问一下，什么叫方向向量？什么？呃，什么叫法向量你清楚了没？ 方向向量知道，就是告诉你这条直线的斜率，咱们说过方向向量就是它的一个，就是一 k 呗。那么所以说切线的方向向量知道，就知道切线的斜率是不是四分之配方 啊？确定出了导数值，又等于切线的斜率呗。你给这个函数求导，然后把二分之配带到这个导函数里面去，呃，算出来，四分之配方减 a 是 斜率啊，斜率又是四分之配方，最后算的 a 是 零的。所以说这个第一小部分题考的是咱们的切线方程和方向向量的基本概念。好，咱们再看一下第二题啊， 第二题的话，应该也是咱们的常规题，咱们看一下，他说 f x 大 于 x， 对， 任意的 x 在 零的二分之 k 横成立。好，横成立问题，求参数的范围问题啊， 方法街全封闭啊，咱们上课讲的或者是你们能想到的方法可能都全封闭外，对吧？那么把 f x 大 于 x 写出来，最后把里面 a 处理出来，那就 a 应该小于这个函数横乘列，我就另这个函数以 g x 呗，对吧？ a 小 于一个 g x， 横乘列应该是 a 小 于 g x 的 最小之外。 下面我就给这个 g x 求导，求最小值。来，咱们看一下，给 g x 求导之后，它是分式，一定要通分，通完分之后，注意，我画黄线的这一部分就叫做它的主导函数。咱们现在只看主导函数，对吧？那么你求完导之后啥都看不出来，咱们继续求导，继续求导的话，咱们就另这个主导函数为这个 h x， 我 给 h x 继续再求导， 求完导之后，它就是三 x 乘以 x 减去三 x。 注意啊， x 减三 x 在 零到二分之配上面，这是咱们讲过的切线放松，你要会看， 这是咱们的三 x， 它的在零点处的切线是 y 等于 x， 说 x 大 于零的时候，是 x 大 于三 x 加 x 半，对吧？所以说咱们知道 x 减三 x 在 零到二分之配上是大于零的，那么三 x 呢？也是大于零的，所以说 h x 也大于零。那么所以说函数 h x 在 零到二分之配，单到第三，单到第三的话呢？ h x 大 于 h 零半，你把这个 h 算出来，正好是零半，那 那么 h x 大 于零呀， h x 是 什么东西啊？就等于是 g x 撇，那就是 g x 撇大于零， g x 撇大于零，那那就 g x 在 零到二中就可以单到第三呗。 g x 在 零到二中就可以单到第三，那 g x 就 大于 g 零呗，对吧？零数取的什么值？零数是取的最小值。 好，那么现在你不要高兴太早。为啥不要高兴太早呢？你把零带到咱们的 g x 里面去，你会发现这一坨子是零呀，这是复习页。哎，这分数为零呢，分子也为零呢啊。注意，当你把零带进去之后， 分子和分母都为零，是零比零形，零比零形用洛比达法则。什么叫洛比达法则呢？就说你把零看一下，带到这里面，出现那个三 x 比上角就 x 百，对吧？你带进去分母为零的，分子也为零的，怎么办呢？就是给分子单独求到三，也求到是口算，对吧？ x 求，求到是个一， 那么分子和分母分别求到之后，你再把零带进去，口算零，也是个一，对吧？那这个带进去是一百二乘一就是二，对吧？二减一是几是个一， 对吧？那所以说 g x 应该大于一，但注意啊，零他能不能取得到就取不到。本来是 a 应该小于 g x 的 最小值嘛？最小值一，那 g x 取不到的话，但是 a 可以 取得到呗。所以说 a 就 小于等于一。好，这个方法叫做全封闭法，叫诺必达法则。 那么好多同学说，老师，那我全封闭，我不会啊。那你不会的话就半封闭呗。来，半封闭法我也给你讲解一下啊。半封闭的话，你就呃看一下， 先把这个不等式先写出来呗，对吧？就是令它为 f x 减 x 大 于零。好，那就你想 g x 等于这个函数大于零乘除的问题，那么下面咱们就看一下呗，对吧？好，那怎么办呢？我就给这个 g x 求导呗。 g x 求导之后，我令 g x 为 h x， 相当于二次求导， 二次求导的话，求出来还是二倍的括号， x 减三 x， 因为零到二分就可以乘三 x 大 于零的呗。是在零到二分就可以乘除零的，那原位是，也就是 h x 撇 那么大于零横乘以，那就是 h x 撇单调递增， h x 单调递增的话，那 h x 大 于 h 呗。好，把 h 带到咱们的这个里面去，你会发现它就是一减 a， 对 吧？那么注意 h x 又是什么鬼呢？ h x 其实就是 g x 撇吧， g x 撇就是 g x 的 导函数，导函数要和谁比较大小？导函数要和零去比较大小。 那么看一下导函数大于一减 a， 咱们看一下啊，看，如果说咱们的这个一减 a， 它是大于等于零的数， 那么咱们的 g x 撇就是正的呗， g x 的 时候就单掉第三。好，所以说咱们分类讨论第一种情况，当一减 a 大 于等于零的时候，就是 a 小 于一的时候，那么它是大于等于零的数，那么 g x 撇还大于大于等于零的数，那么 g x 撇 大于等于零的话， g x 是 单掉第三。然后端点效应，你把零带到这个 g x 里面去，你会发现它正好写零，零是零，对吧？所以说 g x 就 大于 g 零， g 零正好是零，就符合这个体系。 所以说咱们大概率的 a 小 于零的时候， a 小 于零，正好是零，就符合这个体系，所以说咱们大概率的 a 小 于零，小于零。 好，那你现在思考一下 a 大 于一的时候，来，咱们先看一下这 g x 啊，你看这是零，对吧？来，咱们看一下零，这是二增之配，那么零的二增之配中间肯定存在一个这个 x 零，它是啥？先是看是这样子的，这样子的话，那这一部分是 g x 负的， g x 负的。但是咱们要证明的是， g x 大 于零，要横成立，那很明显，很 明显这个就不符合梯形的，那不符合梯形的话，综上所述， a 啥就只能是小于等于一。 ok， 这个导数题下面咱们再继续啊，看一下圆锥曲线这个题。 那么圆锥曲线这个题第一小问要非常细心啊，出现了两个椭圆呗，对吧？椭圆系左右焦点是 f 一 和 f 二一，一和。呃，看一下 f 一 和和 f 二在这个 e 一 的上面，啥意思呢？你先把这一先化简成标准的椭圆吧。标准的椭圆的话，它大概是不是就这样子的，对吧？那么这是负二，这是 r 顶点坐标呗。那 第一个椭圆的话，它的焦点正好是第二个椭圆的顶点。哦， ok， 那 表明啥呢？那表明第一个椭圆的 c 就是 二倍，并且两个椭圆的离心率相同。那你先求一的离心率，是不是 a 分 之 c 算出来是三分之根号六，那么 e 的 a 分 之 c 也是三分之根号六呗，对吧？所以说咱们是不是 c 就是 二，是不是可以把 a 算出来，对吧？ a 就是 根号六， b 呢？ b 就是 根号二呗， 所以说椭圆这个方程就是六分之 x 方加二分之 y 方等于一。好，第一小问考的是最基本的，求椭圆的方程属于简单题。第一小问应该没问题啊。 那你再看一下这个第二小问，咱们看一下第二小问我的建议啊，一定要把咱们上课讲过的那个套路啊，就是怎么样直接写答案的套路，一定要会啊。来，咱们下面看一下这个第二题啊。第二题的话，他现在说 p 是 e 一 上的一个点，里面的这个圈圈啊，就椭圆是 e 一， 外面的是 e 百，对吧？过 p 做 p， f 一 交与 ac， 对 吧？ p f 二交与 b d。 然后的话，呃，第一小问让你求 a c 加 b 的 定值定值问题，那么 a、 c 是 什么问题呢？ a、 c 是 弦长问题。好，那么比方说，我先给设 a、 c 和 b 的 斜率分别为 k 及和 k 二，因为 p 它在里面的这个椭圆上面，我把 p 的 坐标设成 x 零， y 零，我先设 a 啊， a 的 坐标设成 x 及 y c 的 坐标设成 x 二， y 二， b 和 d 先不要管。 为啥不要管呢？因为我要求弦长，我把 a、 c 算出来之后，是不是只需要把 a、 c 里面的 k 一 变成 k 二，那就是弦长 b 二。好，下面 我看你熟练吗？还是不熟练啊？下面你会发现有个定值，就说咱们讲过椭圆的第三定界，看里面的这个椭圆的话， p 是 椭圆上的点， f 一 和这 f 是 里面的椭圆的两个顶点。咱们第三定界讲 p f 一 乘以 p， f 是 定值呗，对吧？它的斜率的乘积是定值，定值写呢？定值是负的 a 方分去一方。好，所以说来咱们看一下，因为 p 在 e 上面，那么咱们得到 k 一 乘 k 二就是负的 a 方分去一方呗， 这是第三定界。然后你要求斜长 a c， 那 么我把 k 加 x x x x x 乘 x 乘 x， 咱们写出来， 它直接口算出来。呃，斜长 a c 也口算出来，这个是我的学生，应该咱们都会。斜长 a c 是 不是等于根号下的一加可以方乘以 x 一 减 x 二绝对值呗。而 x 一 减 x 二的绝对值是 a 分 之根号 d， 它我是直接写出来的，不是算出来的。这些东西我是都是用了一分钟时间直接写出来的啊，一定要会，那么最后 a c 算出来了，那 同理，求 b 得 b 得的话，我直接把 a c 里面的 k c 点 k 二就行了呗。所以说 a c 加 b 得通风，看一下通风，那么 e 通风的话，那么最后一步一步来吧。最后你会发现啊，分子上面有 k 一 方加 k 二方，分母有 k 一 方加 k 二方，最后它的定值，定值是三分之八倍，根号六，这是定值问题，跟咱们上课讲过的题型特别像。 所以说圆锥曲线的题啊，你要做对下来功夫再下来啊，功夫下来时候，一定要把咱们讲过的那些套路一定要会。 ok， 这是咱们的这个第二小问的第一小问， 咱们再看一下这个第二小问，第二小问。第二小问的话，它说若角 f e， p， f， r 这个角为 c 塔。现在让你求三角形，呃，四边形这个面积，看 来这其实是咱们课本上的公式啊。呃，那这个公式你你不会的话，咱们推导一下来看。那么这个对角线相连，是不是把这个四边形分成了四个三角形，那么三角形的面积是二分之一的两边乘角的正正弦值，这个角 c 塔，求这个角 c 塔，这个角呢？配减 c 塔呗，但是注意 这两个角互补的话，正弦值是不相等，对吧？所以说你把这四个三角形一二三四这四个三角形的面积公式写完之后你看，因为塞配减 c 卡等于塞塞卡呗，最后一划减，那就得到四边形的面积公式就是二分之一乘以对角线的乘积，再乘以对角线夹角的正弦值。 好， ok， 这个公式你最好把它记下来啊，记下来，这是咱们四边形的面积公式。好，因为咱们在第一小问，咱们知道 a c 加 b 的是定值吗？现在的话，让你去 s 除以 c 等于 c 值的最大值吗？ x 除以萨以 c 卡，那那就变成二分之一的 a c 乘 b 得呗。好，咱们知道两个数之和为定值之积，应该有最大值呗。根据基本不等式， a c 乘 b 得把二分之一写上小于等于二分之 a， c 加 b 得的平方，最后是三分之十六，最后写当前形，当 a c 等于 b 的 时候，等号成立，所以说 s 比萨以 c 卡最大值就是三分之十六。好， ok， 那 么这个第二题考的第一个是面积公式，第二个考的基本不等式。哎，其实咱们说实话啊，我觉得这个圆锥曲线这个题考的还是比较好的啊，其实也不难，下来的时候一定要自己好好做一遍。 下面来咱们再看一下最后一个十九题吧，对吧？十九题的话，来咱们简单的先看一下啊。先看一下第一小问，如果一次向这个里面发射三个粒子，恰有两个粒子需要检测的概率，好，那么首先不管你会不会做我给你你强调的求概率的题。第一步，先设事件，我把这句话先抄下来，把这个事件设成事件 m， 对 吗？然后写 pm， 那 么你会发现发射的三列恰有两列，那么这是什么分布？就二项分布，对吧？二项分布的话，那就 c 啊，是 c 三二乘以 p 的 二次方，乘以一减 p 的 一次方呗，而这个 c 正好是一减 q 嘛，那就一减一减一分之一的平方再乘以一分之一，算出来是它， ok， 那 么这第一小问是分分题啊，咱们再来看一下这第二小问， 第二小问的话，它考的是什么东西呢？考的叫几何分布，什么叫几何分布呢？就说啊，就说它这个第二次，第二次它它成功了， 那么前面的 i 减一次都失败了，对吧？都失败了，那么所以说来咱们看一下啊，第二次他成功的话，前面的 i 减一次都失败了，那前面有几次失败？ 失败的概率是一分之一呗，那就是一分之一的 i 减一次方，再乘上一个第二次，第二次成功就乘上一个 a 减一分之一，对吧？那么现在的话，让你学的是是咱们谁这个去求和呗，对吧？求和的话，那么你会发现啊，把这个 i 咱们看一下，从一 一直带到这个 m， 你 看从一到这 m， 哎，你会发现这正好是什么数列？是等比数列求和，对吧？那你把一减一分之一给提出来呗，那就是一分之一的零次方加一分之一的一次方，加到一分之一的 m 减一次方等比数列求和公式，最后算出来是一减一分之一的 m 次方，然后 它要大于一千分之九百九十九。好，最后化简一下就变成一的 m 次方，大于十的三次方。咱们要取 m 的 最小值的话，两边同时取对数的，取浪力的，取浪力的话，最后就得到 m 大 于三倍的浪力时，浪力时约等于二点三，那三倍的二点三就是六点九呗。 m 要大于六点九， m 是 正整数，那 m 最小值只能写，就只能缺。 所以说咱们第二小题既考的几何分布，也考的等比数列的求和，也考的指数不等式啊，也是咱们的基本功。好，第二小题就会做啊，第三小题我做的时候我发现他这个出题人， 出题人这个题目好像出错了啊，出错了，你看一下你们老师怎么想啊，反正我觉得这个题他是不严谨啊，不严谨有问题的。 ok， 好， 那么当然你们考试也做不到这个地方啊，咱们这个再不管了，那这就是咱们这整个十一整的这一套题，那么纵观这一套题，你 觉得难不难？好，我觉得接近高考啊，接近高考，反正比去年的十一整的题要出的好啊，要出的好一些。呃，虽然说是有个别题，比方这个题我觉得是有问题的啊，包括前面也有个题其实也不严谨，但是咱们，嗯，霞不掩饰，对吧？好，我希望咱们大家下来好好的把这个，嗯，再做一下啊，就说 每一次考完试一定要同一套题，同一套题，记住一定要做三遍啊。一套题做三遍要大于你三套题做一遍。好， ok， 有 这二维码你就扫一下，我给你把电子版发过来，再一个，包括后面。呃，考前的一些总结呀，适合你们的训练卷呀，谁需要的话就给我说，我给你们发啊。 ok， 好， 再见。

甘肃一整还没开始呢，答案已经满天飞了，就这两天，我天天都能刷到一整考试的答案解析，还说如果需要的话可以私信，这里面既有兰州一任，也有沈一整。我也不知道这些答案是真的是假的，我只说点我知道的。 我直播的时候，总有家长问我，杨老师哪次的考试成绩更接近高考成绩啊？家长无非就是想用最接近高考的成绩提前给孩子规划一下大学和专业，家长悬着的心也就放下了。 但是家长们不知道的是，不管哪次考试，都代表不了高考成绩。其中最主要的原因，我直播间不敢讲，害怕被抬走了。那就是每次考试都有抄的，不管是学校考试还是各种大联考，我也就纳闷了，正规考试为什么总有答案可以买到？ 如果学校的考试题是其他城市的试卷或某个品牌的模拟卷，那学生恰好买过这个题，做过这个题。这我能想通，我想不通的是，考试前学生是怎么知道要考哪套题的？ 而且大连考市级联考、省联考都是怎么拿到答案的？这两天网上为什么有联考的答案慢？这么重要的考试为啥会有信息外露？保密工作就这么难做吗？ 考试作弊绝对是对孩子学习最大的伤害。如果你们家的孩子是抄的，那他的成绩怎么反映出他的实际学习水平？ 那如果你家孩子没抄，但是其他同学都在抄，那你家孩子排名就是不好，尤其是排名中下的学生，别人都抄，你不抄，那你各科成绩就是不如别人，家长们就更担心了。于是各种负面情绪开始蔓延，要不找个老师补一补？这没学上了可咋办呀？不行走单招吧。 啊，抄的孩子呢，也是自己骗自己，明明在某个知识点上有问题，但是抄了个不错的成绩。老师讲题的时候他一听，哦，我抄的这个，其实我也会做啊，我不用管了。那你在考场上独立做出来的，和老师给你讲会的那能一样吗？ 关键是高考的时候，最后考下来，家长也蒙了，这怎么跟平时不一样呀？前期的规划和期待全部化为泡影。 我在直播间一般不太让家长去关心分数，而是根据孩子年纪排名上下浮动，多做规划。他年纪排三百，换算一下，全省大概两万为次。你就看一万五到两万五的学校和专业。他考年纪四百，换算一下大概全省三万。你就看两万五到三万五的学校。 高考前多了解，多规划，做好万全的准备，做到心中有数，出成绩了，你才有地放矢，取舍有度，给孩子报一个好志愿。 要不然就现在这种考试情况，考试管理乱七八糟，考试成绩忽高忽低，家长根本搞不清楚状况。你再啥也不懂，只是铆定着那一两所学校，那你肯定会越来越焦虑。 最后送大家一句话，乾坤未定，你我皆是黑马。多鼓励鼓励孩子，说不准你家孩子就是逆袭的那匹黑马！

白银市高三的学生和家长注意了，甘肃省一模的考试时间安排如下，三月十一号 早上是语文，下午是数学。三月十二号，早上是物理和历史，下午是英语。三月十三号，早上是化学和地理，下午是政治和生物。今天是三月九号， 距离一模考试还剩不到四十八小时。这一次考试，请你把它当成高考去考，当成你高中生涯的 最后一次考试去考。为什么呢？因为模考它不仅仅是去模拟的知识点，它模的还有这三样东西。第一点，模拟的考试状态，你能不能连着坐两个半小时不走神？你下午三点会不会犯困？连续考三天试，你的体力跟不跟得上？ 这些问题你现在不摸清楚，等高考的那一天发现就晚了。第二点，模拟的时间分配， 语文作文有没有留够六十分钟？数学的最后两道大题，你是直接放弃还是选择硬啃？英语做完有没有时间检查？这些节奏，只有你在当成高考的状态下， 才能够真正的练出来。第三点，模拟的临场发挥，遇见不会做的题，你是选择直接蒙还是跳过做下一道题？ 前面考砸了一科，你是心态崩了，还是能够稳住心态继续考下一科？这种心态上的抗压能力， 不是平时刷题刷出来的，是真刀真枪练出来的。所以说，这一次一模分数多少不重要， 重要的是你能不能像对待高考一样对待这三天。那么在考试前的这两天，我们要调整好自己的生物钟，稳住自己的情绪，让大脑在考试的这几个时间段内保持兴奋， 并且准备好考试装备，不管你现在什么水平，你记住了，考前多看一点，考试就能够多拿五分。

兰州一诊刚结束，分数不重要，这三件事立刻做，少走百分之九十的弯路。第一，看排名，不看分数，权势位次才是志愿依据。第二，抓弱科，不刷难题，二轮复习之不高频考点。第三， 准备高考体检，三到四月必做他影响录取。一诊是我们的分向标，不是终点站，按规划冲，照样提分，咱们干就完了。

二零二六兰州一诊那些是。

甘肃高三家长注意了，兰州一证啊，考完千万别慌，记住三件事，还能提升几十分！第一，千万别指定分数看一证啊，不是终点，是最准的高考起点表，考好不骄傲，考差不焦虑。第二， 等位分的换算，根据我们孩子啊在兰州市的排名，把它转化成全省的排名，然后定位对应的学校和专业，如果有不懂得不会操作的，可以在评论区里咨询。 第三，关于孩子的复习，请记住这句话，复盘错题，不刷难题，回归课本训练真题，现实训练，稳住节奏，关注赵老师，把握孩子的未来！

二零二六兰州中考李化生实验通知。