攀登第一阶段在哪刷人头

他只是在攀登百米悬崖时，即将超过了前人，就被一脚踹下，命丧崖底啊！ 眼前的惨状不光震惊了张铁，也让韩丽第一次知道外面的世界究竟有多残酷。正如顶峰的墨老所说，嗯，这是给你们上的第一课，断更，不停更二刷来速通改编不是乱编，对比原著才能见微知足。凡人修仙传第一集金奖来了！ 哎呀，这所有粮食都被抢走了，我们可咋活呀？ 咱们这些种地的呀，两边都惹不起，尤其是那野狼帮，这也太欺负人了。故事的开头其实就在说一件事，韩家很穷，送韩丽去七玄门是不得已而为之。韩丽身着打满补丁的粗布衣裳，正默默听着父母的争执。家中仅有的粮食被抢走，一家人陷入了酒精。 韩丽的母亲愁眉苦脸，韩丽的父亲则面色凝重，缓缓说出了一个无奈的决定，这丽儿要是能进七玄门， 对咱们全村都有好处。这里的信息量很大，野狼帮四虐相离，官府无力管控，侧面说明了七玄门的势力庞大，从韩丽一个人去七玄门就能让全村都得到好处就能看得出来。 但韩母却不同意，不想让一家人分开，只是表面上的说辞，实际是他也知道七玄门的背后有多凶险。 七玄门是晋州仙霞脚下的一个三流江湖门派，虽非修仙宗门，却能在乱世中占据一席之地。门下弟子有武功傍身，不仅能自保，每月还能领到月钱补贴家用。 韩丽的父亲深知，乱世之中，一家人守在一起只会一同饿死。让韩丽加入七天门，既是给韩丽一条生路，也是给整个家留一丝希望。韩丽默默听着没有反驳，只是眼神落在父母苍白憔悴的脸上，又看了看一旁懵懂无知的小妹，心中满是不舍， 却也深知这是唯一的出路。于是不等父母再多说，韩丽抬起头语气坚定的说道，我去！但援助中不是这样，援助中很明晰的表示韩丽是收到自家三叔的推举才有了七卷门选拔的资格， 况且也因为韩家三叔的救济，让韩家并没有那么窘迫。这里的改编可以理解为是为了突出韩丽不得不去的理由，以及韩丽比较重的家庭观念。面对车夫的催促，韩丽转身登上了前往七全门的马车，回头看向追车的小妹力哥哥，力哥哥， 小妹丽哥哥快回去，等等我有东西要给哥哥，你跟他做什么？赶紧回家去啊！ 看向跌倒的小妹，韩丽只留下了一句，照顾好爹娘，她知道一旦心软就再也狠不下心离开了，但她不知道这一别就是永别。马车上，韩丽结识了两个改变他初期命运的少年，张铁和厉飞宇。 张铁性格憨厚耿直，脸上带着一道浅浅的伤疤，他随身带着红薯，见韩丽一脸疲惫，便主动递过一个笑着介绍自己，又指着身边的少年说道，我叫张铁，他叫厉飞宇，你叫什么呀？ 我叫韩丽。这是韩丽踏入江湖后第一次与人坦诚相交。就在三人刚熟悉不久，马车又上了一位身着锦衣面色傲慢的少年， 见韩立、张铁、厉飞宇衣衫褴褛，便出言嘲讽，骂他们是叫花子，还嘲讽他们根本不配进姬玄门。厉飞宇本就性子刚烈，见状立刻起身反驳，两人争执不休，几人又都是年轻气盛，最后直接动起手来。 这里的细节就是韩丽看着几人都动手后最后才上，这孩子打小就稳健。这里又是一处改编，原著中韩丽是进入七玄门后才和张铁、李飞宇结识，在马车上韩丽更是装腔不敢说话，更别说打架斗殴了。历经数个时辰的颠簸，马车终于抵达了七玄门脚下。 山脚下已经聚集了上百名和韩丽他们一样前来报名的寒门少年。报名结束后，七玄门的马长老走上前宣布了入门测试的规则。随着马长老一声令下，所有少年纷纷朝着山峰冲去。这座山峰不算太高，却异常陡峭，山路崎岖不平，布满了碎石和荆棘， 稍有不慎就会失足跌落。而这正是七玄门对少年们的第一次考验，考验他们的毅力、耐力和求生欲。很快韩丽来到了第一关攀爬悬崖，身后的张铁累的上气不接下气，韩丽只能独自攀爬。也正是在这里，韩丽第一次知道外面的世界究竟有多残酷， 但他顾不得许多，稳定身形后赶忙向上爬去。五言率先抵达山顶，又想报复厉飞宇，便和自己的几个同伙一起在半山腰的石壁上朝着下方的少年们扔石头。韩丽这会还是二愣子心态， 你怎么了厉飞宇？别提了，让人给算计了呗，哪像你和韩丽这么这么蠢 淳朴。此时的海里发现五颜等人占据了半山腰的有利位置，不断扔石头堵塞了攀爬的道路，想要从正面上去几乎不可能，就在他一筹莫展之际， 目光突然落在了一侧更加陡峭的石壁上，那里虽然陡峭，却没有五颜等人的阻拦，只是攀爬难度极大。韩立沉思片刻便和张铁朝着陡峭的石壁背靠背爬去。而山门之上，七玄门的王掌门和马程老也在默默注视着他们。王掌门眼中闪过一丝赞许，我若破例一次 又当如何？请掌门三思，难道生死薄杀之际，叶狼帮也会为咱们破例吗？可惜的是，尽管二人拼尽了全力，距离山顶还有一步之遥时，五时到了。马长老走上前高声宣布 午时已到，考核结束，本次考核通过的九人将成为新晋的七玄门弟子韩丽、张铁二人虽然距离山顶只有咫尺之遥，却还是没能通过考核。韩丽依旧保持着沉稳，只是心中难免有些失落， 他知道自己没能抓住这根救命稻草，不知道父母和小妹以后该如何活下去。就在二人准备转身离开时，一个身着白衣面容清奇的老者缓缓走上前，他便是七玄门的客座长老，天南、权泽哥、莫大福登场了， 你们两个跟我走！韩立和张铁两人满脸惊愕，没想到绝境之中竟然能迎来转机。韩立反应过来，立刻拉着还在发愣的张铁跟上了莫大夫的脚步。动画中这里是一处伏笔，李飞宇后来在第二年再次参加考核，成功加入了齐玄门。 镜头一转，莫大夫带着韩立和张铁朝着齐玄门后山的神手骨走去，本想当体育生，没想到服从调剂去学中医，不过好歹算是正式入门齐玄门。

我是邱志强，今天我要攀登的是海拔一万四千两百厘米的云龙山。云龙山位于我国江苏省的省会南徐州，为了保证能够成功登顶，我选择将云龙广场设为一号营地，并在营地补充了大量的补给物资，以备不时之需。 在攀升的初始阶段，我就遇到了一个艰难的抉择，左边就是聪明招数的云龙绝望坡，而右边是让人闻风丧胆的卡歇地带。作为一名地道的人，我神指绝望的进入卡歇地带 啊，哎呦卧槽！ 对于专业登山者来讲，像攀登这种海拔一万厘米以上的高山，这种普通的登山杖已经满足不了我们的登山要求。我来给大家推荐一款什么样的登山杖会更符合我们要求，像这种看到了吗？这种这种登山杖 我们用起来才会更加的顺手。我给大家演示一下， 这个登山杖我就放在这里了，那就在这个垃圾桶旁边，谁喜欢谁来拿，我现在马上就可以登上山顶，我得提前庆祝一下， 许多的兄弟都很能喝酒来，新年快乐！我 今天我如果登不上云龙山这个小小的山峰，我的视频放歌。

想必大家都刷到那个自称通州县登珠穆朗玛峰第一人的抖音了吧，主播也不例外，本来是一件很值得高兴的事情，但是主播发现了 喜欢自己，并且严重怀疑这哥们是为了引流，仔细一看果然经不起推敲，甚至发现这兄弟完全是毫无底线的盗图，主播实在是不忍心看到这么多人被骗了，并且主播和朋友在下面评论后，都被香槟加毕业点燃了主播的怒火。 最后主播连夜出了这期视频， ok， 让我们来看看这哥们是如何装逼的。首先让我们先看看这哥们发的照片，大家可以暂停观看， 这种自由的感觉确实令主播也很向往，但是请大家仔细看，他说自己人生第一座雪山是八千八百四十八点八六米纳瓦峰。大家都知道八千八百四十八点八六是珠穆朗玛峰的高度，纳瓦峰的高度为 海拔五千五百八十八米，并且你是人生第一座雪山洗珠穆朗玛峰，我是万万不信的。据初步了解，从国内登珠峰要求登顶一座海拔超过八千米的雪山，从南坡登也需要高海拔登山经验， 要求习得严格，按照规定不允许越级攀登。那么你说你人生第一座雪山洗珠穆朗玛峰，并且安全下车，那我只能说我说白了兄弟你没有登雪山的经验去登珠峰， 我看你是红豆吃多了相思，哈哈哈哈。

这不是悬崖啊！老师们，天呐，特别冷，里面湿温了，衣服都湿透了，结冰了都不晓得说，知觉都没得了。这个娃娃哈喽，已经成功登顶， 给你们看一下山顶的风景多漂亮。 在出发之前呢，我们干了一件特别重要的事情，那就是参加了我好朋友的答谢宴，见到了我们特别久没有见到的大家，我们闪现一下到车站，这个时候我们就准备出发喽， 给大家看一下主播的小学生欧欧特登下车到成都喽。 我们下车过后就要到我们的 npc 集合点天河路站了，可恶的是没有跟我的爱播拍上照。出发之前我们先来到便利店买一些路餐， 这里实在饿的不行了，就在隔壁的饭店吃了一碗炒饭，去向导家的路上也超级好看呢，已经到我们的多吉向导家里面了，他人真的特别的好，明天带我爬山，哈哈，这里主播臭美了一下， 晚饭吃了阿妈做的牦牛肉，预祝明天成功登顶五幺七五，然后我们就到了签生死状的流程，这个时候请记住主播嚣张的样子，明天拿包的 吃饭喽，准备登顶去。 你是来撒午拉屎的吗？昨天要拉爆向头，今天第一个脚步都还没到就已经被拉爆了。妹妹，什么情况？ 九十度是悬崖，八十九度是波拉爆向头的吗？昨天 感觉这样决不绝望，下次爬绝世狗 还有呢？嗯，回去吃绝世狗跟四姑娘 𠮿 可以 爬妖媚风哈。妖媚风要得，你到时候在神木院儿听到我的消息知道吗？可以可以，合适合适合适。啷个情况， 已经生无可恋了，这是我的向导多吉哥，我们马上要登顶了，好累， 我都不知道我怎么爬上来的，好开心啊哈哈哈，衣服一换，又是一天好汉 来，妹妹看过怎么样？ 最后一个绝样跑，绝不绝望，轻轻松松拿捏，好冷，上面好了，现在已经爬了一半了，好漂亮， 恭喜来自重庆的妹妹成功登顶三号珠峰五幺七五，人生的第一座雪山扎西德勒耶！放一个太难喽！太棒了，太棒了， 太冷了，老师们，太冷了，这是铁杆拉满三五十三，轻松拿捏！二月十二号 耶！二十三号了，现在成功登顶，非常的棒，非常的棒！成功登顶扫主峰五幺七五啊兄弟们，登顶过后我们就开始下车了， 谁懂这一刻的含金量有多高？同时我的萨姆之旅也就圆满结束喽！见者马年吉祥！马到成功，点点赞，感谢大家！

ok， 兄弟们，想入坑阿史攀登需要提前准备什么？需要买什么装备？那么我一期视频给你讲清楚。 首先，如果你们想玩的是你们经常刷到了那些高海拔的阿史攀登之前，我建议你们先去学习攀岩，因为不管你是攀冰啊还是登山啊等等，这些东西都是和你的攀爬能力直接挂钩的。 先去攀岩馆里面爬，先熟悉攀爬的感觉，这也是为了你的入门打好一个基础。这个时候就要问了，我去攀岩馆去爬暴石啊还是爬难度啊？那我现在就给你答案，直接去岩馆里面学先锋， 熟悉整套先锋攀的流程，这个时候就可以一直爬一直爬一直爬了。兄弟， 当你在盐馆里面爬了几个月之后啊，觉得自己的攀爬能力 ok 了，没毛病了，这个时候就可以去野外攀岩了，也就是自然岩壁的攀爬，去爬多段运动攀岩，也就是你们说的节组攀登嘛，对不对？ 去熟悉一些攀登的这些技术或者呃，和他的装备，到了这个时候，这个登山的就开始掏空你的口袋了。兄弟 注意哈，前面的我说的这些东西都是让你在低海拔的一个区域去玩的啊，不要上来就去高海拔，因为你不太熟悉高海拔的环境对不对？ 当你有一了一定的体能基础和技术基础之之后，再去高海拔徒步，或者是嗯，爬一些徒步型的雪山，比如说四姑娘山，大风啊和哈巴雪山这些雪山，哈去熟悉高海拔的环境，以及自己的身体对于高原的这个适应能力啊， 这个时候呢，就可以去学习攀冰了，因为攀冰他是不能冲坠的，而且先锋攀冰需要自己去设置锚点，也就是这个东西哈，冰锥， 所以说就需要一定的攀爬经验和攀爬能力，这也是我为什么要建议你们先去学攀岩的原因哈。 这个攀呃，这个时候呢，你攀岩也学会了，攀冰也可以了，然后，嗯，你对高海拔的环境啊以及一些技术操作呀都 熟悉的了，再去考虑高海拔的冰壁直上路线，比如说乌库楚啊，下象拉呀这些路线一定要稳扎稳打啊兄弟们，这是一个长期的过程，一口吃不成一个胖子的兄弟们要稳住哈。 如果呢？你神勇无比对不对？觉得自己无敌你直接去挑战高海拔的冰臂直上路线，你觉得没有问题那就是没有问题啊，每个人对于自己的安全都有自己的这个衡量标准吗？对不对？有句话怎么说来着？好言难劝。 那到底该买什么装备？这个问题也是困扰大家最多的一个问题，那到底该买什么装备啊？我靠， 这个东西就要看你现在是处于哪个阶段了，如果说你现在还是个小白的话，那就买一双攀岩鞋就行了对不对？零成本试错吗？低成本试错吗？因为你不知道自己到底喜不喜欢这个东西啊。你先去岩馆里面爬喽对吧？先去买个攀岩鞋，实在不行的话去租一双也行，攀岩馆里面都会有租的， 如果说你已经在盐馆里面爬的足够多了，然后现在已经开始野外攀岩了，然后准备去爬解组了，那个这个时候才是需要花花很多钱的地方啊，那么到底需要什么装备呢？给你们变个魔术吧。 啊，那么必须的装备呢，就是我身上的这一堆东西了。兄弟们， 那怎么我来给你们一一介绍一下吧。那我们从上到下一一介绍一下吧。兄弟们，首先呢就是你的 a t c 就是 你的保护器哈， 我建议你们去买这种这种带这个向导模式的这个保护器，因为你爬多段给提给给你先锋上去之后给下方的人做上方保护的时候，他这个是有用的哈，然后呢就是一堆主锁，主锁这个东西多准备准备吧，因为这东西不嫌多吗，对吧？然后呢就是你的 呃，龟龟龟龟龟也是保护器，这个就是保护先锋的时候，或者是你攀岩的时候就很舒服，当然市面上还有什么六克斯啊，龟龟家呀，但是我更喜欢龟龟吧，因这个东西因人而异吧。然后呢就是你的牛尾，这个东西也是必备的哈，我用的是探索的新款，他 后面改成了这个大力马扁带的，然后就用起来非常舒服。然后就是你的安全带哈，安全带的话我建议你们去买这种比较大的，因为你不去阿石攀，不去高海拔，所以说没必要去考虑轻量化攀岩的话，就搞个这么这种大的舒服就就完事了。兄弟， 这种这种安全带的话，就是你高海拔那种的轻量化的安全带，这个你攀岩冲坠的话，真的是腰挺疼的哈。 然后呢就是你的头盔，头盔这个东西买个便宜点的就行了，没必要去买这么贵的啊。兄弟们。然后呢就是快挂，那么快挂到底该买什么样的规格呢？我直接给你们说答案， 最好用的规格就是你野外攀岩最好用的规格就是十七厘米的，十七厘米的，然后这种柱形锁的这种快挂买多少把呢？我建议你们去买十把以上，也就是十五把左右吧，这样这样的快挂 大概的价格应该是在两千块左右吧，最重要的总是压轴出场啊， 去买一根动力绳，那么动力绳如果你野外攀岩的话，该买什么规格的呢？我建议你们去买九点五八十米的。为什么要买这么长？因为你绳子过来之后，你后期也会要剪裁的吗？因为 可能有些抽烟的朋友，他就上面烫了个口子，那么这个口子下面那一段都不能要了，对吧？你也要剪裁的，所以说买个八十米容错率会相对高一些。九点五毫米啊， 八十米绳子还有绳包，因为你攀岩啊，你不能把绳子扔地上吧，对不对？买个绳包给他垫一下啊，而且有绳包的话也会更好收纳一些。 那么这些呢，就是你去野外攀岩啊，或者是多段截阻啊，必备的装备，比如说什么背包啊，什么头灯啊这些东西，那都是小零件了，那就不过多介绍了。 然后如果你到了这个去攀冰或者高海拔的冰币了这个阶段了，那我就不过多介绍了吧，因为我过几天也会去爬一个 冰币直上的路线，到时候给你们拍个装备分享就 ok 了呀。然后那么这期视频呢，就差不多了啊，兄弟们， 我们首先给你介绍了阿史攀登之前到底该准备什么，然后给你介绍了 野外爬、多段截阻、攀岩这种到底该买什么样的？买多少装备？基本上这就挺清楚的了。嗯，那我们就过几天冰壁见吧，拜拜兄弟们。

一分钟告诉你普通人怎么轻松拿下人生的第一座雪山，只需要两天一夜，周五你还在学校工位上刷抖音，周日就能发雪山登顶。朋友圈仙女下凡有一座雪山，他就是奥泰纳。 奥泰纳被称为雪山之子，也被很多人称为人生第一座雪山的优选，位于川西，海拔四千七百米左右。它和其他新手入门雪山最大的区别就是它的线路开发程度非常高，景区内有官方的巡逻向导，安全系数已经是 next level 了。 而且奥泰纳路况多是栈道加碎石坡，根本不需要你有多厉害的攀登技术，就算你是脆皮小趴菜，只要你有毅力，不严重高攀，基本都能站上山顶。 最主要的是，奥泰纳的整个行程非常短，你说这个清明五一也太久了，我什么时候才能等到？告诉你姊妹，不用等了，爬雪山下午到，第二天中午回去了，片也出了，雪也玩了， 还能睡个懒觉迎接周一的牛马生活，哈哈哈。不过啊，虽然奥泰纳很安全，我还是建议大家不要自己乱爬，记得选择正规俱乐部，由于奥泰纳是统一定价，价格方面我们肯定是没有什么下降空间了。 大家在选择俱乐部时，一定要看好向导资质，向导比例什么的再做决定，不要因为奖牌好看盲目下单。最后大家感兴趣欢迎咨询，可享主播优惠哦！

如果高一的你刚好刷到这条视频，说明连老天都在帮你，峰哥将带你极速梳理开学考所有核心考点，让你考前猛涨四十分！这个视频的内容，本次开学必考， 想稳拿满分，评论区领取高一开学考鸭特权。我们现在开始啊，我们先 快速的回顾一下啊，待会快速的再回顾一下 啊，最重要的就是有关共点力平衡的知识，对不对？因为静电吗？他其实是这个质点或者研究对象，他没有动，那他没有动的话，他一定是受力平衡，也就说他受的合力 f 和等于零，对不对？ 那我们就得看啊，就这个物体，他一般情况下比较多的情况是受三个力啊，这也相对简单对不对？然后多的话有可能受四个受五个啊，好，当这物体受到三个力的时候啊，那我们， 哎，比如说啊，比如说这物体啊，在 f 一、 f 二、 f 三这三个力作用下，它处于平衡， 那它要是平衡的话，那这三个力通过平移一定能封成一个封闭三角形，这就是解决三力平衡问题的核心，就是我们要通过平移使这平衡的三个力让它封成三角形，在这个三角形中去找几何关系来求解相应的问题啊，这是三力的一个 一个核心思路啊。三力平移，那如果这个物体啊，它受三个极以上的这个力，比如说啊，我随便画一个啊，它受这四个力， 然后处于平衡状态，然后让我们去求，比如说已知三个力，然后求其中某一个未第四个未知力的大小，那该怎么办呢？物体受四个极以上力的时候，一般就是用正交分解， 对不对？三力就是用矢量三角形，然后四个极以上的力就用正交分解，一般就是这么一个做法，对不对？好？正交分解的步骤，第一步，先见坐标系啊，一般是水平竖直见 x 轴和 y 轴，大家如果是在斜面上，就是沿斜面和垂直斜面，然后见 x 轴， y 轴 啊，这不光是在静虑学，是这样啊，在牛二也是这样，哎，对不对？好，然后第二步，把不在轴上的 d 给它正交分解，然后第三步，在分别在 x 和 y 方向列出平衡方程啊，这就是一个一般的步骤。好，当然我们直接再再拓展一下，如果是在牛二问题中， 牛二问题中也是啊，大部分题目都是用正交分解来做啊，那牛二问题这正交分解和静力学，它的这正交分解的区别是什么呢？就基本上区别不大啊。牛二问题呢，我们一般是以加速度的方向见 x 轴 啊，就我们是有目的性的去见轴以加速度方向啊，比如这物体啊，它沿斜面，它在这么加速，那就以这个方向见 x 轴，垂直加速度的方向见外轴， 这是键轴的一一个方式啊，是以加速度为基础，然后下面稍力分析完之后呢，我们还是这把把力给它分解，对吧？比如说有这么几个力啊，有有这么几个力，然后把它正交分解，正交分解完了之后， x 轴方向 列的就不是平衡方程了，对不对？ x 轴方向列的就是 f 和等于 m a， 列的是牛二，然后 y 方向呢，列的还是平衡方程， 对吧？因为 y 方向也没有加速度嘛，我们是沿加速度减的 x 轴啊，所以这就是牛二的区别啊，就是多了一个 f 和等于 m a 的 这么一个步骤。好啊，当然我们具体的问题再具体分析啊，当然呢，三力平衡的时候也可以用正弦分解啊，就 它是通用方法吧。好，这就复习到这啊，下面我们来看题。我们先来哎，复习一下这个弹弹簧的问题。 好，弹簧问题呢，是我们就一开始学这个相互作用的时候啊，呃，相对来说啊，还还有一些门槛的这样的问题。我们来看第一题，它如图，弹簧 p 上端固定在天花板上，然后下端的勾码勾住轻弹簧 q， p， q 的 进度系数是一百和二百。 好，这进度系数越大，说明这个弹簧是越怎么样？是，是不是越硬啊，越越倔强对不对？这又叫倔强系数吗？就越硬越不好让它行变啊。现在用大小为四十牛的拉力向下去拉弹簧 q， 哎，两只弹簧行变量之合是多少？ x， 二者始终在弹性限度内啊。问，说法中正确的是好，然后他让我们算什么呢？让算啊，这个两个弹簧的行变量的之合是多少？ 然后 c 是 如果将 f 增加一倍啊，那么总长度会怎么样？然后 d 呢，是让求这等效精度系数， ok， 当然，这个题呢， 它属于一个弹簧串联的问题对不对？弹簧串联我们是有二级结论的啊，但是这个结论呢，大家也没有必要说非得记，主要是掌握它的一个本质。我们来看啊，这种串联的弹簧问题，它本质上是什么呢？我们分别对 p 和 q 啊，给它受力分析看一下。比如说，先说 q 这个， 这个弹簧它是不是受一个向下的外力是四十好，然后这 q 它是处于一个平衡态嘛，所以 p 给 q 一个向上的这个弹力，弹力也是四十牛，因为这个弹簧都是轻弹簧啊，所以不计它的这个质量 好，这是对 q 这根，然后我们再对 p 这根， p 这根呢，它受是不是 f q 的 一个相互作用力，反作用力啊？就是 f q p 也是四十好，同时呢，天花板给它一个向上的这么一个拉力啊， f 拉也是四十，也就是说呢，这种弹簧串联的问题，每根儿弹簧的受力 都是一样的，对不对？因为就相当于这个这个力通过弹簧传递过去了，虽然说这个四十牛它是作用在 q 上的，但是 p 也同样受到四十牛的这样的外力啊，这就是本质啊，串联问题，它的受力是一样的，每根受力都是一样的。好，那我们就分别对每根弹簧 列这个弧刻定律，是不就能求出每一根的行变量，对不对来？这，这个是 k 一， 这个是 k 二，然后他们的行变量呢，是 delta x 一 和 delta x 二。 ok， 那 是不是有这个四十纽，我们直接带四十纽了？四十纽等于 k 一 乘以德特 x 一， 然后这，这是对 p 来说，对于 q 来说呢，也是四十纽 啊，等于 k 二乘以德特 x 二。好，这个地方再强调一个问题啊，就是弹簧它两端都受四十纽的这个力，但是它的这个弹力就按照一头就可以了，对不对？好，然后这 k 一 是一百， k 是 一百，所以 delta x 一 等于零点四，然后 delta x 二呢？哎， k 二 k 二是二百啊， delta x 二零点二，所以整个啊，这个弹簧串弹簧组，它的形变量是它俩加起来，对不对？所以答案选 b。 来啊，再看啊，如果将 f 增加一倍， f 要增加一倍， 是不是就这四十牛就变成八十，那德尔塔 x 一 呢？是不是就变成零点八？德尔塔 x 二变成零点四， 所以最后这个弹簧串的形，这个形变量就变成一点二米，对不对？但是他，他说的是什么呢？他说是两只弹簧的总长度也增加一倍， 它只是行变量增加一倍，但是不代表总长度增加一倍吧，哎，对不对？我们举一个比较比较极限的这个例子啊，假设就这两根弹簧加起来，原长是一百米， 然后一开始呢，这这这个这个行便是这个零点六米，所以就是一百一百点，呃，六米，那现在呢？把把 d f 加倍之后呢，它这个行变量变成了零点一二米，所以总长度变成一百点一二米，那它肯定就不是二倍嘛，对不对？所以这 c 是 错啊，来 d， 上述两只弹簧形变的效果与一只进度系数为这个的弹簧相同，就是弹簧串联等效成电阻，并连它的等效进度系数，就是这么一个结果。那这个是怎么正的呢？哎，其实这这证明也不难啊，我们刚才是不是有 来，有 f 等于 k 一， 得 x 一， 哎，对吧？然后有，这是对 p 来说，然后对 q 呢？是 f 等于 k 二乘以得 x 二，我们分别表示出来啊，得 x 一 是等于 f 除以 k 一， 然后得 x 二等于 f 除以 k 二，这是单独对每根弹簧分析。 好，那如果我们现在分析这个弹簧组，就把他俩当成一个整体，当成一个系统啊，分这个弹簧组，这个弹簧组他受到的这个外外界的给他的拉力还是 f， 就 还是看这一端的对不对？还是 f， 然后等于什么呢？这个弹簧组等效的进度系数，我们记为 k 撇， 然后乘以这个弹簧组的形变，对不对？ ok， 然后那这个 k 撇，呃，是不是就等于好，那这得 x 啊，得 x 是 不等于 f 除以 k 撇？ 好，那最后呢？得 x 等于得 x 一 加上得 x 二啊，也就是 f 除以 k 撇等于 f 除以 k 一， 加上 f 除以 k 二， 然后上边的这个 f 都一样，是不是就把它消掉啊，就消掉变成一了， 是不是？ k 分 之一等于 k 一 分之一加 k 二分之一，再一通分，就是这个形式了。好吧，这这快速证一下啊。当然这这个大家如果能记住的话，就直接就选了啊，来，答案就是 b 和 d， 这是弹簧串联的话，哎，比如这样啊，这是天花板 啊，这两根弹簧一个是 k 一， 一个是 k 二，然后它俩的末端呢，都记在一个，都固定在一个板上，然后我们用力 f 去拉这个板，那这种弹簧串弹簧组啊，这弹簧组它的等效进度系数应该是什么呢？ 就应该是 k 一 加上 k 二，对不对？也是用刚才这方法去正一下啊，这就不再多说了，也是，这就是 k 一 加 k 二啊，就直接相加了，就跟刚才那那个就不太一样了啊。好，这，这就复习到这啊，这是，哎，弹力的问题，下面我们来看摩擦力， 摩擦力呢？这个他要想出难题啊，他可以出很难呃，但当然他要是考相关概念的话，哎，就主要是注意些坑就可以啊。来，我们选的这个题就是一道哎，难度比较大的这种多接触面摩擦力的问题。来，我们来读一下题啊，他说两本质量都是 m 的 书， 将书呢分成质量相等的两部分，之后呢，把两部分对叠，就相当于啊，就就这个是第一本书，然后这个是第二本书，他俩对着插在一起对不对？书和书之间以及书和桌面之间的动物擦音数都是 miu， 然后最大的摩擦等于滑动摩擦，如图，甲啊，下面一本书用水瓶轻至细绳固定在左边墙面上，就这本书啊，把它哎，把它这个拽在墙上，对吧？然后上面的书呢，用水平拉力 f 一 作用下恰好能使两本书分开，就用这个力 f 去拉，正好能能把这本书给往右拉动，如图一所示。上面一本书啊，用绳拴在墙上，然后下面的书用 f 二正好能把它给拉动。问， f 一 和 f 二的比值是多少？ 好，我们先定性想一下啊，大家觉得就你觉得 f 一 和 f 二谁更大啊？很明显应该是这这 f 二更大，对不对？为什么呢？因为这 f 二啊，它它和地面呃有有接触，这是一个，而且就是说 f 二这个接触面它是不是更靠下， 更靠下的话，它其实受到的挤压的这个作用是更强的啊，所以从定性角度来说啊， 嗯，我我们就只能是把 a 排除掉，哎，对吧？好，那下边就具体算一下啊，这个怎么算呢啊？我们先把就这两本书，呃，其实应该给它分成四个部分，我画一下图啊，来，就比如说甲这个图来把它画大一些， 哎，就是这样啊，然后这两本书是堆叠在一起的， 好啊，大家看这图，哎，能不能看懂啊？嗯， 好啊，就是这个，这是一本完整的书，对吧？然后左边这个，这是一本完整的书，我把它画成了跟物块一样，这样的话大家就能更容易的去辨别，对吧？然后标上号啊，这是一二三四，就把它当成四个物块的堆叠。 好，现在我用力 f 一 去拉它啊，我先复制一下啊，啊，先，就先这样啊，用力 f 一 去拉它，那这 先分析最上面一这个物块啊，一这个物块它想往右走，对不对？那它想往右走，是不是跟它接触的？二这个物体肯定会阻碍它，对不对？也就说只要有接触面，它就很可能会有摩擦，对不？也就说二，它会给一一个向左的摩擦 来，这是二给一一个 f 二，一，好，然后，然后再看啊，再看，呃，然后对于这本书来说，三它也也也在往右走，对不对？三要往右走的话，是不是二和三之间有接触， 三和四和三之间也有接触，就只要是有接触面的话，那这个接触面上都是应该有摩擦的，对不对啊？所以二会给三一个向左的摩擦来， 这是 f 二，三啊，这是作用在这个接触面上的，但是我们就划在三的这个中心了，好，同时呢，四给三也有一个向左的摩擦，是作用在这个面上的，对不对？来 啊，这，这我们直接画面上啊，就这样，四给三向左的摩擦，所以有三个接触面就得有三个摩擦啊，这这三个都考虑上才能是正确的。好，那这是第一步啊，第一步结束之后，下面呢，我们是不是得算一下这三个 d 具体的大小才行？好，来，先看啊， f 二一， f 二一等于什么呢？是不是等于就这个接触面啊？那，那为了方便，我们直接就画接触面上 好啊，把这个也画面上 好。 f 二一，它等于什么呢？在这个接触面上的压力是不是就等于这个一的一的重力，对不对？一呢？它质量是二分之一 m， 对 吧？因为整本书是是 m 嘛？好，所以 f 二一等于 mu 乘以二分之一 m j 来。继续啊，你再算，二给三的摩擦等于什么呢？二三，就这个结收面，它的压力是什么呢？是不是一和二的这个重力的总和啊？那，那就是 m 嘛，对不对？因为半本书是二分之一 m 嘛，哎，所以是 m 乘以 m j 来。再看，四给三的摩擦力是它承受的这三块砖，这三块砖就是二分之三 m j 的 这个，这个挤压，对不对？所以是 m 乘以二分之三 m j 来。那最后 f 一 是不是和这三个力加起来是平衡的啊？那加起来之后是多少呢？是不是三倍的 m u m j？ 好 啊，那，那所以这题呢，就是只就从 c 和 d 这两个里边选了，哎，对吧？好，那继续啊，再看以这个图，以这个图呢，还是得把它画成类似于砖块这样， 哎，好啊，这样啊，我改一下颜色， 还是给它标个号啊？这是一二三四，然后向左用这个 f 二去拉 好。还是啊，我们先找接触面，看一下，一共有几个接触面，他就对应有几个摩擦力，对不对？来，这有一个，这有一个，这有一个，还是有三个面，所以有三个摩擦力，哎，不对啊，这个四他还和地面接触呢，对不对？所以这地面啊，地面这也有一个力啊，这，这个不能胡。对啊， 好，这是地面， 那就一个一个说吧，先看这二呢，二，他想往左走，这一肯定不让他走，对不对？所以一会给二一个向右的这个摩擦， 这是 f 一 二好，同时呢，二想往左走，这三也不干，对吧？三也会给二一个向右的这么一个摩擦， 对吧？有接触面他就有摩擦，这 f 三二好。同时呢，我们再看啊，这二向左向左走，然后这四是不是也在往左走啊？因为二和四属于被拉的这本书吗？所以我们就只分析二和四啊，对吧？就分析被拉的那本书啊，来四要往左走， 是不是三三不同意，对吧？因为三和四接触了，所以三会给四一个向右的这么一个摩擦， 哎，这是 f 三四好，同时四往左走，地面也不同意，地面会给四一个相油的摩擦，这 f d 好， 哎，有四个，所以这四个就一个一个算啊，最后再加起来，对不对啊？就这个思路啊，来， f 一 二等于什么呢？是不是这个接触面上就有一个二分之一 m j 压着就是 miu 乘以二分之一 m j 好， f 三二等于什么呢？就这个接触面啊，是两个 二分之一 m 压着就是 miu 乘以 m j 好。 f 三四等于什么呢？ f 三四啊，就是这个面上的，是不是有有三个砖，三个砖块就二分之三 m j， miu 乘以二分之三 m j 好。 f d。 地面呢，就相当于是所有的这个质量都压在地面上，那就是二倍的 m j， 对 不对？ miu 乘以二倍的 m j 啊，最后算出来， 这 f 二啊，应该是五倍的 m j 啊，所以答案选 d 啊。那如果能把这个题做出来啊，就说明你这这摩擦力啊，多接触面堆叠的这种分析能力，哎，已经非常强了。好啊，这题就结束了，我，我们再往后看啊， 来第三，他如图所示呢，是哎，一侧耳朵配戴口罩的示意图来，然后一侧的口罩呢，口罩袋是由直线 ab， 弧线 bcd 和直线 d e 组成的， 我们来看一下啊，就是戴口罩，大家平常都很熟，他画的是什么意思呢？就是这有一个耳朵对不对？然后这口罩的口罩袋 ab， 然后 b d b d， 它是被耳朵夹在里边了，所以它画成了虚线啊，然后 d e 就 这是一根完整的带啊，这是一根完整的 好，然后假设口罩带可以认为是一段净度系数为 k 的 弹性轻绳好，然后再佩戴好口罩之后呢，弹性绳被拉长了， x 被拉长 x， 就 说明这弹弹力就是 k 乘以 x 对 不对？ 好，此时 a、 b 段与水平夹角是三十七，就这个啊，它画延长线了，这是三十七，然后 d e 段与水平的夹角是五十三， ok， 然后弹性绳设计的受力啊，均在同一平面内，来则耳朵收得到口罩戴的作用力是多少 啊？其实这题就描述了半天情景啊，最终呢，让我们求这耳朵的一个受力，其实这耳朵受力啊，我们可以等效成就是这口罩袋在这两个点对耳朵施加的这个作用力 对不对？那但这就是这耳朵受力，那如果就是更详细的分析啊，其实我们可以这个口罩袋的 b d 这一段为研究对象啊，就是这一段呢，它是真正跟耳朵接触的部分，对不对？那这一段它受到 哎，这两个绳子的弹力，同时呢，耳朵是不是在撑着它，不让它这个带被往前拽，所以耳朵会给 b d 这一段一个一个弹力， 对不对？然后根据力的作用是相互的，那 b d 这段它对耳朵的反作用力也是 f 弹，对吧？而 f 弹它和 f 一 和 f 二的加和结果是一样的，所以这道题啊，我们就等效成耳朵的收力就是 f 一 加上 f 二啊，是，是这么一个过程啊，来，我们画一下， 这个是 f 一 啊，这个是 f 二，好，那这两个力大小是不是相等的，对吧？就是只要是同一根绳上各个点的弹力大小都是一样的大小，就是 k 乘以 x 嘛。来， f 一 等于 f 二啊，等于 k 乘以 x。 好， 现在我们就要求它俩的合力，那这合力怎么算呢？给了夹角，那既然给了夹角啊，我们把这两个力给它平移到同一个作用点，这样的话比较好分析啊。来，这是 f 一， 这是 f 一， 然后这是 f 二和水平的夹角，是这个三十七和五十三， 好，求合力。那大家看到是不是这种情况，肯定是正交分解了，对不对？因为它俩这个方向哎，都都不太不太统一啊，所以就正交分解嘛。来，水平啊，见 x 轴，数值见外轴，当然我们可以向左为 x 轴啊，然后向下为 y 轴， 然后就把它俩啊就分别去分解就就可以了，对不对？来，我们看啊，呃，这个 f 一 的水平分力，来， f 一 的水平分率，因为这儿是三十七嘛，所以 f 一 乘以口算三十七，哎，对吧？呃，我，我就不再画那个分解之后那个图形了啊，对吧？因为它它有两个画起来比较重合，大家看的不太清楚，我就直接去分了啊，好， f 一 的水平分率是 f 一 乘以口算三十七， 对不对？然后 f 二呢，它有一个水平分率，应该是 f 二乘以口三五十三啊， f 二乘以口三五十三， 好，那它俩加起来呢？就是沿着 x 轴的这个水平分力之合，对不对？这是 f x 啊，然后 f y 来 f 一 呢，沿数值的这个分力，就沿 y 轴的分力是等于 f 一 乘以 sin 三十七，对不对？ f 一 sin 三十七，再加上 f 二呢，乘以 sin 五十三，哎，对不对？加上 f 二乘以 sin 五十三， ok， 分 别把它俩算一下啊，这个怎么算？大家注意啊，就是尤其涉及到三十七五十三的这样的问题，我们，哎，就一定不要，不要背，不要背这些啊，就不用，不用，他给的这些我们怎么办呢？我们用三角形，三角形才是最快的啊，哎，这是三角形 三四五，哎，这儿三十七，这儿是五十三，对不对？好，所以我们看啊，口三三十七，哎，就是这个嘛，就是四比乘五啊，就五分之四，对不对？然后加上口三五十三呢，就是五分之三，好，哎，所以这个这个算出来啊， 哎，应该是多少呢？呃，是这个一点四倍的 f 啊，就是一点四倍的 k x， 一点四倍的 k x， 好， 然后再看下边啊，三 a 三十七，三 a 三十七，就是就三比五嘛，就零点六，对不对？然后三五十三是四比上五就零点八，所以 零点六加零点八也是一点四倍的 k x 啊，也就是分解在合成之后啊，最终呢，这两个方向都是一点四倍的 k x， 最后呢，再把这两个方向再合成，就是最终的那个总的那个合力，对不对？所以它大小呢，应该是一点四倍的，根号二 k x 啊，那那就是五分之七倍的哎，根号二 k x 哎，所以这个 f 和等于等于它方向水与水平相左乘四十五度角对不对啊？答案就是选 b， 哎，这一个哎，考察正交分解的基本功啊，建议大家自己啊刻下，哎，你就如果没做的，你再试一下啊，自己再再算一下好不好来 好。这这个题啊，也是一个对整体隔离法考察非常到位的啊，这么道题啊，就是把把这个题整体都消化好啊，我们就对这种多物体啊，整体隔离法的掌握，哎，就已经能达到一炉火纯青的程度了啊。而且这个题呢，还会给大家 进行一个拓展啊，我们直接拓展到一个高考题的难度来，他说呢，前面不读了啊。小明注意到小区里边有四个连接起来的大灯笼，被吹起来处于静止状态好，然后他悬挂在上最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角是三十度 来，然后灯笼序号自上往下是一二三四，每个质量都是 m， 每个灯笼所受的风力是相等的风，风向是水平的啊，就是每个灯笼都受向右的大小相等的这样的风力 f 对 不对？然后则怎么样 啊？其实这种问题呢，它给的是一个实际呃生活中的图，但我们最好能把它转化成我们熟悉的这个图式，也就是把这个灯笼转化成一个小球，这样的话就更方便分析啊。那我们重新画一下，就相当于这个这儿有一小球一， 然后通过绳挂在这个树枝上，我们比如说挂在 o 这个点，哎，然后小球二， sorry 啊， 好，小球二，它在这个一的右下方，这是二，然后在三， 这是三，对不对？然后这是四啊？就每每个球和球之间啊，它其实是有这个绳相连的， 哎，就转化成这样的一个一个模型啊，我们才更好分析。好。那下边啊，每个球呢，是都受水平向右的风力， f 同时也都受重力啊，但是重力就不再往上画了啊。 然后最上面这个绳与竖直的夹角是三十度。好，然后看他问什么，他说 a 每根绳与竖直方向夹角都相同， 大家看我我我画的，我现在是这么画的，但实际上就是他这，他只告诉我们第一根绳和数值夹角是三十度，那这个第二根绳他和这个夹角是不是三十度？换句话说，就这四根绳是不是就在一条直线上？这可不一定啊，这只是我这么画，对不对？我我我还可以这么画呢， 我还可以这么画，这也是一种可能性啊，对不对？所以到底他是不是在一条线上？这个我们需要正一下来。那怎么正呢？那我们看啊， 先，我们就先分析一下，因为题中给的已知条件就是给了这个三十度嘛，我们就先利用这个条件，然后把这四个灯笼当成一个整体，当成整体，我们先列一个平衡方程，对不对？来，先 一到四啊，当一个整体，整体受什么力呢？是不是向下的四 m j 和向右的四位的 f 就 这两个？然后这绳是斜向左上的，这么拉力啊，它和数值加角是三十啊，所以我们把这个 t 给它平移过来， 然后这是四 f 啊，这是四 f 啊，这个是 t 平移过来，这儿有一个三十度的夹角，对不对？ 来，那其实通过这个整体的分析啊，我们能得到 f 和 m j 之间的一个关系啊，那是不是有 tangent 的 三十度？ tangent 的 三十度啊，等于四倍的 f， 比上四倍的 m j， 能得出来这么一个，好，但是我们目标是算什么呢？是算，就其他的时候 啊，比如说我们看这根绳啊，来给他，呃，比如说这个绳绳二，我们想看这个绳二他和呃这个数值的加角到底是多少？那，那这个怎么办？我们是不是还得用整体法啊？但是这个时候呢，我们得把 这三个球当成一个整体，对吧？那把塔萨当成一个整体，这个整体呢？是不是受重力，然后风力，还有就这根绳的一个拉力？那通过对这个三个整整体的一个分析，那就能把对应的绳的偏角给算出来，对不对？好，那就是把我先再标下号啊，把 这个二到四这三个灯笼当成整体来受什么力呢？受向下的三 m j 和向右的三个灯笼的风力，就是三 f， 对 不对？和斜向左上的这么一个拉力？好，我们把它接成刚才这 t e 啊，这接成 t 二， 哎，那这这个 t 二，它和 t 一 的方向是不是一样的？其实大家能看到刚才是四 m g 四 f， 现在是三 m g 三 f， 它这个比例都是同等的，在缩小，对不对？来，或者我们可以这么这样啊，还是先把它们平移过来， 那假设这个角是 theta， 是 不是有贪心的？ theta 等于三 f 比上三 m j 好， 那大家看是不是这两项是相等的，说明什么呢？ theta 它等于三十度， 哎，对吧？所以这根绳啊，他也是三十度，那同理，再把三和四当成一个整体，那是不是这根绳与数值夹角也是三十度，对吧？因为是二 f 和二 m j 啊，那，那最后呢？这根绳他也是三十度啊，就证明这四根绳其实都是在同一条直线上的，对不对啊？这 这题啊，就是 a 就 对了，哎，就整体隔力法嘛，好。 b 四个当中所受的方力之合等于四 m j 啊，那不对啊，这方的方力之合就是四 f 嘛，它应该等于四 m j 乘以它的三十度，这 b 错了。 c 二号与三号当中之间的作用力等于多少？ 那就是这这个吧，对不对？这根，那要这根绳的 d 是 不是把三和四当成整体啊？ 啊，对不对？来，那我们就再再分析下啊，三和四，当然整体的话，整体二 m j 和一个向右的二 f， 然后这个是我们带求的啊，这个这个 t， 我 们就 t 三， ok， 好，那因为这个 t 三，它和数值加角是三十度，哎，刚才正正过来都都是三十度嘛，这是三十度，所以这 t 三呢，它是不等于二倍的 m j 除以口算三十度， 哎，对吧？因为口算三十等于二倍， m j 除以 t 三，所以反过来就就这么一个结果啊，那，那再算这二分之根号三，就是根号三分之四， 那就是三分之四倍根号三 m j， 对 不对啊？这 c 就 对了啊，好，那么看 d 啊，三号四号当中之间的作用力是多少啊？又算三四号之间，其实这就反复让我们算嘛，就算这根绳上的力是多少啊，其实那，那我们就就不用再算了啊，就直接用借助，这个 就相当于是三四号之间呢，就只剩对四单独分析 m j 和 f， 对 吧？然后这是 t 四，所以 t 四呢，应该是等于 m j 除以 cosine 三十度，对不对？这这第一错了啊，答案就是 a 和 c， 行啊，这题就结束了啊，整体格力法还得一个很很到位细致的考察。好，那我们再拓展一个问题啊，那这个呢，直接就就到二年湖南卷的一道高考题啊，当时这个题呢，就很多同学就没有想明白啊，哎，它是怎么说的呢？这儿有一根飘带， 飘带就可以理解为一根一根绳嘛，但是很轻啊，就一一根带子飘带它，然后它顶端是悬挂在 o 这个点，然后现在呢，有有一阵风吹来，本来这飘带是竖直的嘛，有一阵风吹来， 然后问，当稳定之后，这个飘带的形状是什么样？大家可以选一下啊，来，他给这么几个选项，第一个是这样的，然后第二个是这样的， 哎，第三是这样的，哎，你应该选哪个？哎，大家想想啊，先自己做一判断，应该选哪个？它跟这题的区别是什么呢？这题给的是灯笼，然后然后它高考题它给的是一个飘带，这飘带跟灯笼有没有关系呢？ 哎，其实是有关系的啊，大家看，灯笼其实就是一个点嘛，对不对？他给的四个灯笼就是四个点，而这个飘带我们可以看成是无数个灯笼串起来的，对不对？因为本身这个飘带这根绳就是无数个支点串起来的，就相当于无数个灯笼，对不对 啊？那，那每个灯笼是不是每个灯笼就每个支点它受到的风力都是一样的，对吧？每个点它受的风力都是一样的， 所以是不是就跟就跟这个情形是一样的，就每个灯笼它受风力都是一样的，那无数个灯笼串起来啊，不管多少个，它，最终这些都排在一条直线上，对不对啊？所以这个答案就是选这个，这个值的 啊，就这，这有点反常识啊，一般可能想象不到啊，但是你从烧地角度来说它，哎，它，它就是这，这个，对吧？ ok， 很好啊，来，这 就就到这，开始这个牛顿的这个复习啊，牛顿这块呢，其实真要说牛顿第二定律啊，这块公式是特别少的，对不对？其实就一个公式啊， a 等于 f 和比上 m 啊，就这么一个公式，然后剩下的全都是对这公式的一个应用啊，所以说牛二这块主要是题型多，题型复杂，对不对？好，那给大家总结的啊，就这些重点的，题型多，题型复杂，对不对？好，那我们看第一题， 他如图所示，四个猴子水中捞月，他们将一棵又直又高的树压弯，然后树枝倒挂在树梢上，然后从上到下呢，依次是一二三四这四只猴子，哎，标下一二三四， 然后当四号打算伸手捞月亮的时候，三号突然没有抓稳，四号扑通一声掉进水里， 哎，那大家一看这个情形，他是不是一个这个弹力图变的问题，就是我三没有抓住四，就相当于我把三四之间这个这个联系给它砍断了，哎，就相当于是那那个俩，他俩之间用绳相连，我把绳剪断了，是这么个意思，对不对？好， 哎，把把这砍断了啊，然后那四号掉进水里以后呢？然后一二三还是绑定在一起，当成一个整体，对不对？他说，那么在三号猴子猴子手滑之后的一瞬间怎么样？那看他问什么啊？ a， 四号猴子的加速度和速度都等于零，那肯定不对， 刚放手的时候，这四号就是小，这的加速度的对不对？然后比三号猴子的加速度大小是多少？方向怎么样？哎，那我们就得看啊，对于一二三这三只猴子来说，他们的受力情况是怎么样呢？来，我们把把他们仨当成一整体啊， 这个整体是不受三 m j 的 重力，然后同时呢，我们要考虑到就这根儿树，它对这个猴子一号猴子有一个向上的弹力，对不对？那这个弹力呢？是不是一开始啊，就四只猴子都挂上的时候，这个弹力应该是等于四倍 m j， 那 我就画这儿了啊，等于四倍 m j。 好， 然后当四号猴子掉下去之后，这个树上的弹力它跟弹簧是一样的，它不能突变对不对？所以它 还是四 m j， 然后那这三只猴子的合力是不就是向上的啊？大小就是 m j 啊，所以 f 和等于 m j 啊，那么它们的加速度 a 呢？是不等于 f 和除以啊，这三只猴子的质量三 m 就是 三分之一小 j 方向是向上的啊，这 b 就 错了。 好，我们再看 c 一 号对二号猴子的作用力大小是多少？哎，这样算，就这个，就这块这个力 啊，那，那怎么办呢？那是不是我们把二和三当成一个整体，对吧？分析一和二啊，我们就把二三当成一个整体来，把二三画这儿啊，二三当成一个整体，这个整体呢，是不受自身的二 m j， 然后是一给二一个向上的这么一个拉力啊，然后，然后我们算，算出它就行 啊，那这怎么算呢？是不是还是得用刚才求出来这个加速度啊，因为二三这个整体，它也是以向上的三分之一小 j 这个加速度在做加速，对吧？因为这三只猴子都是啊，好，所以向上的加速度是三分之一小 j， 哎，那就啊，列点二就可以了，对不对？ f 一 二减二， m j 等于二 m 乘以加速度 a， 好啊，那这，这就结果就算出来了啊，啊，那这个 c 呢，它是对的啊， f 一 二就是这么一个结果来 d 二号对三号猴子的作用力，其实这 d 跟 c 是 一模一样的思路，对不对？然后算二对三的，那就单独对三受力。分析来，就画这儿了啊，单独对三，三受 m j， 然后二对三，有一个 f 二三的这么一个例，对不对？ f 二三减 m j 等于 m 乘以 a， 就 乘以三分之一小 j， 好 啊，那这算出来呢啊， f 二三啊，它这个结果应该是三分之四倍的 m j 啊，这定义错了，那就是 c 啊，这啊，相对还还比较啊，友好的一道糖的图片问题啊，好，我们来看，哎，第二题，斜面问题啊，斜面问题呢？是哎，牛二的一一类必考题型啊，也是一个相对基础的啊，但是呢，它在这个上面可以不断的增加难度，我们来看 它是足够长的粗糙木板的一端在水平地面上，然后轻巧可以自由调节，将质量是 m 的 物体静止放在木板上，物体与木板间多摩擦因素零点七五，然后每次呢物体在斜面上运动过程中，斜面轻巧 c 保持不变啊，就是说这个 c 它 就是物体在运动时候啊，这这 c 的 角不变，然后最大镜摩擦等于滑动，摩擦再轻点，从零逐渐增大到九十度的过程中，问说法中正确的是这题什么意思呢？就是这个斜面啊，这斜面我们改变它的轻点，就一开始这斜面轻点比较缓 啊，那这物体它肯定就是待在鞋面上，对不对？让它顺时针这么转，就是这鞋面越来越抖，这鞋面要变抖之后，是不是这个物块它下滑趋势就越来越明显， 那他就一定会在，就比如在某一位置啊，到达一个临界情况，那这雾块呢，他就会克服最大径摩擦就会往下滑，对不对？好，然后再增大这个倾角，那这雾块是不是下滑的加速度就会就会更大，直到呢这个挡板变成数值啊，就这么一轻轻好， 然后看他问什么问题啊，他物体所受摩擦力是怎么样的啊？就是 theta 从零增大到九十度，这过程中啊，问物体受的摩擦力，然后第二个 theta 是 五十三度时，物体恰好能滑动， 我们就盯着 b 这个选项去突破，对吧？因为刚才定性分析过了啊，就是 theta 小 的时候它不滑， set 大 的时候它滑，一定存在一个临界 set， 它是恰好滑又恰好没滑，我们先把这个临界状态找到，然后再去分析两边的是不是是最方便的，对不对？好，来，那我们分享啊，比如说 当，当它为某个角度，比如说当它等于 alpha 的 时候，哎，这物体是将滑没滑，那对，它受力分析， 是不是一个重力，一个支持力和一个沿斜面向上的，哎，这个镜摩擦，但这个时候呢，镜摩擦已经达到了一个最大镜摩擦，哎，对吧？只要这些它再增大一点，马上它就往下滑了，对不对？好，那，但是这个时候呢，它处于一个平衡的状态来， 那我们把重力分解啊，沿斜面和垂直斜面好，沿斜面这分力呢？是不就是 m j 乘以三平方 等于最大积木三等于 miu 乘以 f 啊？等于 miu， f 是 什么呢？ f 是 m j 乘以口塞阿尔法，对不对啊？就这这角是阿尔法， 哎，哎，所以左右一削， m j， m j 一 削，算出来什么呢？是不是 miu 等于贪心的阿尔法啊？就是把这一项除到左边嘛，就，就 miu 等于贪心的阿尔法 来。这题中给了喵等于零点七五，对不对？零点七五就是四分之三吧，来，四分之三。 tangent alpha 等于四分之三，说明 alpha 等于什么呢？我们还是用三角形 来。三角形啊，三四五，是不是？这儿是三十七？然后那，那是不是贪婪的三十七度等于三？比上四就是四分之三，对不对？所以这 alpha 啊，它等于三十七度，好 啊，也就说 theta 是 三十七度时，这雾块恰好能能滑动啊，只要找到这个临界啊，后边就好说了啊，那我们就把小于三十七度的时候给它表示出来啊，当 theta 从零到三十七度之间的时候，这物体它不滑， 它就相对弦外静止，对不对？但如果 theta， 哎大于三十七度，来，我们这么写啊， theta 大 于零小于三十七度时，它不滑， theta 大 于三十七度，那它就得滑了，对不对？而且它它会加速下滑，对不对？它会加速下滑？好，那 来看，再回来看这选项啊，它说物体所受摩擦力是先增大后不变。呃，这个摩擦力得先给它分一下类型吧。来， 第一种情况， c 的 比较小的时候，它没滑，没滑是什么摩擦？是不是镜摩擦？来，我们把受力分析要画上啊，就比如说这个状态是没滑的时候，来重力 fn 和沿斜面的镜摩擦，那这个镜摩擦它怎么算呢？ 哎，注意啊，同学们，就静摩擦，它没公式，没有公式的话，它只能从受力平衡反推这个静摩擦，它一定跟重力沿斜面下滑，这个分力， j 一 是等它反向的， j 一 是多少， f 径就是多少，对不对？好， 那这个 j 一 呢？ f 径啊， f 径等于 j 一， j 一 就是 m j sin c， 它 m j sin theta 好， 所以随着 theta 增加， sin theta 也增加，是不是镜摩擦力也增加啊？就一开始它肯定是增大的啊，随着 c 增加， f 镜再增大 好，然后增大增大啊，当 theta 等于三十七度时，这个时候镜摩擦是不是就增大到了最大？镜摩擦，哎，就开始往下滑了，对不对？好，那当 theta 大 于三十七度以后， 这物体就开始在鞋面上往下加速了，我们比如画一下这个状态啊，好，比如这鞋面比较陡的时候，它大于三十七度了，那物体受什么力呢？重力 f n， 那 它既然往下滑了，它是不是就受一滑动摩擦？ ok， 滑动摩擦来，那这个时候啊，呃，它它的它这个滑动摩擦力 来算一下。滑动摩擦力，它是有公式的，它跟镜摩擦不一样啊，滑动摩擦上来就是喵 f n， 对 不对啊？它就能直接算喵乘以 f n， f n 等于什么呢？来，我们还是把这重力啊分解 沿斜面的垂直斜面的啊，这个是 j 一， 这个是 j 二，然后 f n， 它和 j 二是这个等大反向的，而 j 二呢，是不是 mg 乘以口在 c 的 吧， mg 乘以口在 c 的 啊，所以 mu f n 就是 mu m j cosine theta 啊，这是第二阶段的滑动摩擦力。好，那么随着 theta 角的增加啊，这增加是提射啊，就让 theta 角一直在一直在增加，随着 theta 增加， cosine theta 呢？ 是是不在变小啊，这三角函数的一变化，我们就不再正了啊，好， cosine theta 要变小，这摩擦力是不是就变小了 哦，所以整个的过程啊，这个摩擦力，它随时间怎么怎么变呢？大概画一下，就是一开始啊，啊，就随着 c 角随着 c 的 增加，摩擦力呢，它先是增加， 然后到一个最大突破最大径摩擦之后呢，它又开始减小，哎，随着轻点增加啊，它又开始减小，然后最后呢，变成数值之后，它它就没有摩擦了嘛，就，就这么大概是这样一个图像，好，这这 a 就 错了， 对不对？我们再看 c 啊，如果物体能沿斜面下滑， c， 它越大加速度越大，哎，能沿斜面下滑就是对应这第二种情况嘛。 那这加速度，呃，跟 c 它有什么关系？我们我们就得列根号二算一下吧，对不对？就下滑的时候，它这加速度 a 是 不是等于 g 一 减 f， j 一 减 f 除以 m 啊？那 j 一 呢，就是 m j sin theta， f 呢，就是 mu m j cos theta， 然后除以 m 之后呢，就是 j sin theta 减 miu j 口塞塞啊，这个呢，一般啊，就如果比较熟的话，这个建议大家把这个形式要记住啊，对吧？因为这这塞塞就是重力的分力对加速度的贡献。 miu j 口塞塞呢，就是摩擦力对加速度的贡献，它来一减就是它实际的这个加速度好。 c 它要是越大， sin theta 越大，口算 theta 越小，所以它俩的差值是不就越大啊，就说明加速度是越大的。当然，其实这这题就不这么算，直接想也能想出来对不对？因为斜面越陡，它这屋块肯定是往下，加速度肯定是越大嘛，定性分析也行啊，来第， 呃，质量越大加速度越大，那可不对啊，质量早就消掉了对不对？好答案就是 c 啊，这是一个动静摩擦力转化的问题啊。呃，其实对牛二的一个基本的要求啊，还还是很到位的。 ok， 这题结束啊，我们再往后 来第五题，哎，这题呢，是一个哎，比较有难度的啊连接体，而且涉及到这种超时重的。哎，这么一个问题，好，我们来看它如图，雾块 a 通过一根不可伸长的且承受张力足够大的轻绳，绕过光滑的轻滑轮与雾块 b 连接 啊，就是 a 和 b 呢，通过一根绳相连，然后这绳是挂在定滑轮上的，然后他俩都放在 c 这个物体上。好， a 是 在 c 上方， b 和 c 的 右侧接触，已知 c 的 上表面是粗糙的， 右侧是光滑的。我们假设 c 上表面是缪啊，然后它右侧是光滑的，就 b 和 c 之间是没有摩擦的。然后当 c 数值向上以加速度 a 零匀加速运动时，来以 a 零匀加速运动， b 恰好相对 c 不 下滑。 哎，这是一个关键啊，就是一看到恰好这个词，就说明他表示一个临界状态，那对，临界状态他至少对应一个平衡方程，或者是，哎，一个牛二方程对不对？好，当 c 的 加速度由 a 零逐渐缓慢增大时，啊，问，怎么样 啊？这选项问什么呢？主要就是问啊，就是 a、 c 之间的摩擦和压力，然后以及 a， b， c 他 们的一些受力的情况。所以这个题呢，就是主要是在有加速度的情况下，让我们对哎这这几个研究对象去受力分析，然后判断一下他们之间的一个力的一个变化， 对吧？就是这题一个大概一个考法啊，好，那我们怎么去分析呢？既然它有两个研究对象，我们就分别对 a 和 b 收底分析，看一看对不对，然后分别列一个牛二，因为给加速度了嘛。来，那就先分析 b 啊， b 收什么力呢？ m j 对 吧？呃， mb j 啊， mb j 绳给它一拉力， 那是不是拉力比重力要大？因为 b 在 往上加速嘛，所以我们先对 b 啊，列一个牛二，哎，对 b 来说， 拉力减重力等于 mb 乘以 a 零，对不对啊？这 b 的 分解就结束了，然后我们再看 a 呢，来， a 这物体啊，它收什么呢？ m a j， 然后 c 给它一个弹力，对不对？然后同时呢，这个绳啊，它向上拉着 b， 是 不是也会向右去拉着 a 啊？因为绳它，它这弹力是指向自身的这个缩短的方向啊，回复原状的方向吧，拉着是 t， 但是这 a 呢，它是在数值往上加阻的，它在水平方向也没有位移啊，对不对？所以这个 c 会给 a 啊，一个向左的向左的摩擦，而且这个摩擦它是近摩擦。 好，这是 a 受指这几个力啊，那我们对 a 呢，也列出一个钮二， 哎， f n 减 m a j 是 不等于 m a 乘以，哎，这个加速度等于 m a 乘以 a 零。好，这 a 和 b 就 都列出牛二了，那现在列出牛二之后还能干什么呢？ 是不得用这个临界条件了，哎，对吧？就是这个是这题的突破点啊，它说此时 b 恰好相对 c 不 下滑。 大家想啊，这个 b 呢，它其实是被绳子拉着，这 b 怎么会恰好不下滑呢？那我们得找这这个地方啊，它的源头绳是不是还牵着 a 呢？ 就如果 a 的 这个静摩擦撑不住的话，这 a 会往右滑， a 要往右滑， b 就 会往下滑，这就叫恰好不下滑。就是这个绳子的力正好等于 c 给 a 的 最大静摩擦。好，所以我们就对这个状态来列一个 哎，等式啊，既然是恰好不下滑，这时候镜摩擦，它就等于最大镜摩擦，对不对？哎，最大镜摩擦，它就等于绳子上的拉力，哎，这就是临界状态。 好，那这个最大镜摩擦，它是不是还等于 mu 乘以 f n？ 因为最大的摩擦，它就跟滑动摩擦是一样的，就有公式了嘛，对不对？ m o 乘以 f n， ok 了，那我们列出这个公式之后啊，大家看，刚才列的这两个牛二，是不是里边 包含了绳子上的这个 t， 也包含了 f n， 而这两个项呢，正好在临界条件中，是不是都都有？ 我们就分别把 t 和 f n 表示出来，然后带入到这个临界条件，看能得出来什么，对不对？来来，这个 t 啊，它等于 m b j 啊，这 t 它等于 m b， 括号小 j 加 a 零，对不对？ 等于什么呢？喵， f n 啊，等于喵乘以 f n， 也是把这一项给它放到右边啊，它等于，哎，喵乘以 m a， 小 j 乘以啊， m a 括号小 j 加上 a 零，对不对？哎，好了，这左右啊，大家发现是不是都有相同的这一项就消掉了， 最后算出来什么呢？这个动摩擦因素 mu 等于 m b 比上 m a， 对 不对？哎，算出来这么一个结果，就说明什么呢？ 就是这个临界条件啊，由临界条件我们推出来这个动摩擦因素 mu， 它等于 b 和 a 质量的比值。好 啊，但是算出来 mu 啊，大家发现好像这个选项它也没有问 mu 的 事，对吧？我，我们再再回来看一下题设啊，它题设说什么呢？它说当 c 的 加速度由 a 零，就是图示的这个状态逐渐缓慢变大的时候，就它会让加速度变大。 我问大家一个问题啊，就是当这加速度变大之后，这 b 是 不是就会相对于 c 就 会滑了？你觉得就这系统还能不能相对于 c 静止？还是说 b 会相对于 c 往下滑了？ 哎，因为大家想啊，加速度要是再增大的话，这绳上拉力是不是还得增大，对吧？这这这个增大，这 t 得增大， t 要是增大的话，它是不是有可能就突破这个最大筋膜擦了？那突破之后呢，这 a 就 往右滑了， b 相对 c 就 往下滑了， 就可能出现这这个状态了，对不对？我们得先把这个事分析明白。嗯，那怎么分析呢？ 大家想啊，就我们还是盯着这个临界状态来，如果加速度，比如说它从 a 零变成 a 一， 好，那这这个这一项啊，是不是得把 a 零改成 a 一， 对吧？然后下面这公式二呢，也得把 a 零改成 a 一， 就假设它还没没有滑的时候啊，就 a a 零改成 a 一 好，然后呢，把 还是把 t 和 f n 带到右边这个临界的表达式中，是不是这个表达式中啊，就这个 a 零，我们就得换成 a e 来，我把这这两个横横道给擦掉啊。好，我就得把这个 a 零变成 a e， 然后左把右边的 a 零也变成 a e， 那大家发现左右是不是还是可以消掉？就说这个加速度，不管它是多大啊，它是等一开始的 a 零，还是说增大到 a 一， 还是说变到更大，但是呢，它其实左右两边最后都消掉了， 对不对？那消掉是什么意思？就说明啊， t 和没有 fn， 它同样是正好相等的，哎，对不对？也就是说呢，我们回来解释一下啊，就是加速度增大，虽然说这个 t 会增大，但是最大的摩擦也在等比例增大， 哎，他俩增大的比例是完全相同的，所以一开始他俩是相等的，加速度增大之后，他俩仍然是相等的，对不对？哎，就是不管加速度他变到多少，这个系统他始终不会滑，他始终处在那个僵滑但没滑的状态，哎，但他不会突破，对不对 啊？所以分析到这一步啊，就这个问题，我们就明白了，它大概在说一个什么事啊，就是本来一开始它就是一个临界，对吧，然后加速度不断增大，它始终属于临界，就这么一个事嘛，好，那我们看，而 a 对 c 的 摩擦力保持不变 啊，那那那，这，这个不对啊，这，这摩擦力它随着 t 的 增加啊，摩擦力它也在增加， b a 对 c 压力保持不变啊，那，那肯定不对啊，这压力它它得提供加速度嘛，啊，就是 b c 对 a 的 支持力啊，它肯定是越来越大嘛。好， c 就 对了把，相对 c 始终都是保持静止的啊，来 d 轻绳对 b 的 拉力也是在增大的 好啊，所以这题呢，关键就是我们得把它这个整个过程得分析清楚啊。好吧，那我们再往后按 好来看这个传送带，传送带问题啊，哎，传送带呢，应该说是期末的一个哎，必考的一个一个重点 好，尤其是这种哎，在请鞋面上的传送带问题啊，它涉及到摩擦力普遍的一个比较复杂的考察，还有结合图像的一个分析啊，然后包括划痕问题啊，所以这个呢，我们重点来来说一下。好，我们来看第六， 如图，枷锁是三十七度的啊，这个传送带呢，以横定速度为一，沿顺时针 的这个方向啊，转动一个媒块呢，以出速度为零，从底部冲上传送带向上运动啊， t v d 图像如图一所示，然后媒块到达顶端的时候，速度正好为零，好，就在这个位置啊，它速度， 哎，正好等于零好，然后走怎么样？哎，这题给的条件还是挺简单的啊，就给了一出速度，传送带也在转，但是他也没有说这物块的出速度和传送带的转速谁大谁小，他他没告诉对不对，他只是说啊，最终呢，他速度减到零了， 哎，给了图像，所以肯定是关键看图像啊，图像能看出来，这个物体出速度十二， 然后它的运动呢，分成两个阶段，零到一秒，从十二减到了四，一到二秒呢，就从四减到零，哎， 那看这个图像啊，如果比较熟的同学，哎，其实一眼就能看出来这个转折点它有重要含义，对不对？转折点什么含义呢？转折点它就代表这个物体和传送带共速的那个点，对不对？也就是说其实传送带的速度啊，一直都是四， 这个怎么解释呢？就是为什么转折点它就是共速点啊？来，呃，我们先先这么大概解释一下啊，然后一会得出结果之后我们再还可以再反向验证啊。转折点 其实就是供速点，为什么呢？因为大家想就是物块和传送带在供速前和供速后，他们的相对运动情况是不一样的，对不对？哎，供速前他们有一个相对运动，供速之后呢，有可能相对静止，哎，也有可能有相对运动，但是跟供速前的那个状态它是不一样的，就是相对运动情况它会发生改变， 而相对运动情况改变就是为什么，哎，他一定对应着摩擦力的大小和方向发生改变，对吧？因为摩擦力他就是阻碍相对运动或者是相对运动趋势的，如果相对运动情况改变了，那摩擦力的大小和方向 就一定会有一个会改变，对吧？摩擦力要改变了，是不是这个物块它的整体收的情况就变了，收的情况就变了，就说明加速度变了，加速度一变，对应的这个图像的斜率就变了，对吧？所以斜率变化的那个位置啊，一定对应的是共速那个时刻。好，哎，就说明了传送带 的速度啊，是四米每秒。好，哎，那就好说了啊，这雾块呢，先从十二，然后在某一位置啊，减到跟传送带共速，这是第一阶段，第二阶段呢，又从四减到零， 我，我们分别分析一下啊，先看第一个阶段，这个物块速度是十二，这比较大。好，那他刚上传送带的时候，他受哪些力呢？就沿斜面分析啊，他是受一个 m j 三三十七 一重力的分力，对不对？然后还有什么呢？他比传送带要快，那传送带是不得阻碍他，哎，因为传送带呢，他总想使物体和它保持共速，只要你跟我不共速，我就会阻碍你， 对不对？这主要原因是因为这个摩擦力它的一个，哎，它总会阻碍相对运动吧，或者相对运动趋势啊，来，这，这摩擦力阻碍这物体的运动啊。沿斜面向下。好，来，我们分别表示一下啊。呃，这个 mg 三三十七，这，这记为 g 一， 这是这一啊，哎，这一它等于多少呢？呃，这，这 m 没有给啊，我们就直接带带 m 啊， m 小 j 是 十三点三十七零点六啊，那就是这个六倍的 m， 对 不对？ 哎，这一呢，是这个六倍的，呃，就零点六倍的 m j 吧，我这么想，零点六倍的 m j 好摩擦力呢？滑动摩擦力啊，它是不等于 miu 乘以 m j 口三三十七啊，这，这就不再不再正了啊，就直接用了 miu m j 口三三十七，对不对？来等于 啊， miu 乘以呃，口三三十七，是这个零点八啊，所以是零点八倍的 m g， 这滑动摩擦啊，先把这俩先算出来，所以说，就这个物体啊，它第一阶段的加速度，应该是它俩加起来再除以质量 m， 对 不对？来，第一阶段加速度 a 等于 呃 g， 一 加 f 除以 m 啊，也就是零点六倍的 g 加上零点八倍的 m g， 这是 a e， 而这个 a e 呢，是不是能从图像中直接读出来，哎，对吧，图像的斜率啊，它是从十二然后减到四，然后这斜率怎么算呢？是用纵坐标的差值除以横坐标差值，那就是八除以一对不对，所以 a e 就 等于八。 好，然后再看啊，到了共速以后就就这个位置啊，共速以后，我们先分析这物块的受力情况啊， 它还是受一个这个，这一对不对。但是呢，这个之前的滑动摩擦在共速以后是不是就会发生突变， 会变成哪个方向呢？还是回到这个传送带它的一个性质啊，它总想使物体和它共速，既然你跟我已经共速了，你就跟我一起走吧，对吧，你就不要说再往下滑了，对不对？所以说，这个摩擦力，它会突变成沿斜面向上， 哎，它会阻碍这个物体进一步往下滑的趋势，你跟我一起走就行了，对不对？但是呢，它能不能阻碍的住， 那得看这个传送带够不够粗糙。而从图像我们可以看出来，这物体呢，它，它继续减速，说明什么问题啊？就说明这个摩擦啊，它即使它即使到了最大径摩擦， 他也没能阻碍物体的下滑，哎，对不对？哎，所以说这物体呢，他还是啊，相对于传送带啊，他还是会会会往下走，哎，对吧？然后那但是传送带呢，就一直会给他一个这个摩擦啊，一直会阻碍他相对于传送带的这个运动，对不对啊？这就是第二阶段啊， 来，刚才这是第一阶段，第二阶段，嗯，这物体的加速度 a 二等于 g 一 减 f 除以 m， 哎，对吧？来，等于零点六 j 减零点八倍的 m o j， 然后等于什么呢？是不是加速度就看这个 啊？这斜，对呢，就是四除以一啊，那就是四，好，那这两阶段就都判断出来了，是不是我们就能把这个 m o 算出来来啊？用公式一减公式二啊，公式一减公式二呢？是不是左边这一项变成一点六倍的 m o j， 然后等于四， 对不对？哎，一点六倍的 m o j 等于四，所以这 m o 呢，等于这个零点二五， ok， 哎，这，这 c 就 对了，对吧？就是对对这两个阶段啊，分别分析的话，能把喵算出来，然后再看，哎，划痕我们最后再说啊，啊，先看 b， 它传送带底端到顶端的距离是多少啊？就算这段， 那其实就是算这物体这两个阶段的位加起来吧，对不对？这 x 一， 这 x 二啊，它俩加起来就是整个传送带它的长度嘛。来， 那算这个物块的位移，就看物块的 v t 图像与横轴的面积就可以了，对不对？就是这段面积啊，对应的是这段位移，然后后边这段这段面积对应的是就这段位移，对吧？它俩一加就是这传送带它的一个长度，好 啊，那算面积啊，这，这，这个我就快速的说一下啊，哎，就这段面积，它是不是二分之一，哎？底十二，高是四啊，这是十二，这是四啊，上底是四，下底是十二，然后高是一 啊，这就是八米，对不对啊？就这段是八米， 好，然后下边这个三角形的面积呢？是不是二分之一倍的？底是一，然后高是四，那，那就是，呃，就是二吧， 哎，对吧？好，哎，所以这这加起来肯定不是啊，哎，这，哎，这 b 就是， 哎，错的啊，来， 下面啊。 d 每一块所受摩擦力方向一直与其运动方向相反啊，那，那不对啊，这摩擦力方向这个有，有变化，哎，对吧？好，那就剩 a 了， 他说划痕的长度是多少？这又是一道划痕问题啊，划痕问题呢？我们再强调一下，这个划痕最坑的点就是说他存在一个划痕覆盖的问题， 哎，对不对？就如果说他物块和传送带之间啊，存在这种往复的这种相对运动，他存在一个划痕覆盖的问题。来，我们画一下啊，这是传送带，然后物体呢？一开始在底端， 我们假设啊，就是物体刚放上传送带的时候，在它底下压着一个点，这个点呢，我们记为记为屁 啊，当然这个点它是在传送带上啊，但是它在物块底下压着呢，好，然后现在呢，第一阶段啊，这物块它是从十二减到四，然后传送带一直是四，对不对？那也就是说当物块运动到这个位置的时候， 它这速度变成四， ok， 然后呢，这个时候 p 这个点呢？它是不是只到了这儿？哎，因为传送带一开始比雾块要慢嘛，对不对？好， 所以这个阶段的划痕是什么呢？是不是应该是这段啊？就雾块比传送带多走的这段位是，是这这个划痕，哎，对吧？来我们标一下啊，划痕应该是这段 啊，用黄色标出来啊。那，那这段划痕长度啊，怎么算呢？是不是从图像中啊？大家看，图像中就是这个面积，就是传送带和和这个物块和传送带它俩的位位差，面积差就是位差嘛，对吧？好，底 是是一，然后高是八，再再除以二，就是四米，对不对啊？就是这段划痕是四米， 好，这第一阶段啊，然后就到了第二阶段，第二阶段我们发现传送带还是保持那个速度，哎，传送带还是四，但是这雾块呢，它这速度越来越低， 所以大家发现第二阶段这个 p 点是不是它就会追这个雾块，对吧？因为雾块速度小于四了，但是 p 点速度还是四，它就会追这个雾块，是不是越追越近，对不对啊？那它追上多少呢？我们说看这段面积， 就是他俩他俩第二阶段的微一的差值啊，那就是就是二米嘛，所以他会追上二米来，那我们再画啊，画画出来就是屁啊，他相对物块，他又追上了二米，他又追上了二米， 但是这个二米他是包含在第一阶段那个四米之内的，对不对啊？所以最终那划痕呢，就只能取那段长的啊，答案就是 a， 好啊，那这题答案就是 a 和 c， 哎，对不对？行啊，那这这题就结束了，这传送带呢，就就说这么多， 来回顾一下这平抛的基本的概念和推论啊，这概念呢，有可能会会选择题里边考察啊，来，什么是平抛呢？就这个物体啊，以一定出速度水平抛出，然后仅受重力的这样的运动好，最重要一个考点是平抛运动的性质啊，它是一个匀变速曲线。 什么是云变速呢？云变速就是加速度恒定不变啊，就是加速度恒定的这样的曲线运动，而平抛的加速度呢，就是向下的小 j 对 不对？好，然后那对应的啊，这个平抛运动的一个速度变化的过程啊，这个我们在那个更新的课程里边给大家 详细的讲过啊，这地方就看一下啊，嗯，就就就不再不再详细的说了啊，但是这速度变化过程是这样的 好吧，啊，它都是在相同时间内啊，它速度变化量都是向下的，然后大小呢的 v 等于 g 乘以这个的二 t 啊，这就速度变化过程啊啊，没学完可可以啊，先跟着听听看看啊，可能有一些知识稍微那啥大部分都都没问题的。好吧，来我们再看啊， 解决平抛的基本速度是什么呢？就是把平抛运动分解啊，分解成一个水平方向的最后落体，然后具体对应的啊，这这两个方向的速度和和位移的一个求法 啊，这大家自己再看一下，然后对应呢，我们可以求出速度偏向角和位宜偏向角，对吧？速度偏向角呢，就是说在某一位置，这个速度和出速度的这个夹角， 然后位宜偏向角呢，就是出没位置的连线，这个叫位宜和水平的这个夹角叫位宜偏向角。好，那么两个重要的推论啊，第一个素偏角正切值等于二倍的位宜偏角正切值 啊，这是最常用的啊。然后第二个速度反向延长线交于水平为一的终点。好啊，这一会做题的时候还会有具体应用啊。好，然后下面平抛的轨迹啊，平抛运动轨迹呢，这个主要涉及到一个定定性分析的问题啊，比如说我们看 一二三这三个平抛运动啊，让大家比较他他们三的出速度的大小关系，是不是一大于二大于三，哎，对不对？因为出速度越大的话，这轨迹他是越平的 啊，出速度越小，这轨迹是是不是越越竖啊，就这球就恨不得直接往下掉啊，对吧？所以轨迹越平，出速度就越大啊，这个就看轨迹形状，能判断出速度的大小好， 然后最后一个是平抛的轨迹方程。轨迹方程什么意思呢？就是说这个平抛运动，他的轨迹他一定对应一个函数方程，就是说他的水平位和数值位之间啊，一定满足一个函数关系， 而这个函数关系呢，我们通过把时间消掉，对吧？因为这两个分运动可以通过时间为纽带来关联，把时间消掉之后，就能得到 y 和 x 之间的关系啊，这就是轨迹方程啊，就水平位以及数值位之间直接的这么一个关联的关系。好，这就基本知识点啊。来，我们直接来看几个题 来好。第一题啊，关于平抛的物体啊，问说法中正确的是来 a 平抛运动呢，是加速度不变的哎，曲线运动 哎，没问题，加速度恒定就是匀加速曲线对不对？然后 b 水平方向上的分运动是水平，分运动是匀速直线啊。然后 c 出速度大的物体一定比出速度小的物体射程远。哎，这个射程跟什么因素有关呢？ 射程就是水平位仪嘛，对不对？等于 v 零乘以 t， 它跟出速度有关，还跟运动时间有关，而运动时间取决于下落高度，对不对啊？所以这 c 是 错的啊，来 d 平抛。飞行的时间由出速度和数值高度共同决定。 哎，这个飞行时间啊，是不是就就看数值高度跟出速度没有关系，对不对啊？所以这题答案就是 a。 好，来第二题啊，这个运动的合成和分解啊。合成和分解呢，主要是小船过河，就这个考点啊，我们通过一个呃，最短为一过河的这么一个例子，带大家再串一下。他说小强同学呢，要穿过一条六十米宽，然后河岸平直的小河 所乘的小船呢，在进水中滑行的速率是三，然后喝水流速是五。哎，这一看啊，这水速它可比船速要大，但换句话说，就是这个船，它即使船头直接逆着水， 他，他也会被往下冲，对吧？那换句话说，他是没有办法直接垂直河岸渡河的，对不对？然后问判断正确的。是啊， a 最过河的最短时间是多少？他要想最短时间过河该怎么样呢？是不是这船头就时刻垂直于河岸 啊，但是他轨迹呢，就是被往下游冲，是这样的对不对？所以他渡河时间就用六十除以三就是二十秒，这是最短时间啊，最短时间 好，然后再看啊，他说过河的最短位移是多少，哎，这个最短位移啊，他，他肯定没有办法垂直于河岸了。那，那那怎么办呢？我们说啊，这种最短位移度和 一定是这个船头的指向或船速的方向与河速度的方向是垂直的， 对不对啊？当然，这这怎么正呢？给大家再减幺子，再正一下啊，我们把刚才这擦掉，那我们先画下水速啊，水速呢，是向右的五， 水速向右的五，然后这个传速啊，传速就是，呃，可能指向不同的方向，然后传速是三嘛。 好，那我现在可以把传速给它平移到这个地方，平移到这，对吧？反正是矢量合成吧，矢量合成的话，我们可以通过平移，然后用三角形法嘛，对不对？好比如说传速如果朝这的话，然后这核速就是朝这了，对不对？然后传速如果朝这的话，核速就是朝这了， 那换句话说啊，这个传速呢，它一定是这个箭头末端摞在以 o 为圆心，然后半径是三的圆上。哎，这是传速的所有可能性啊，那这个里边的核速度啊，就是也有不同的可能性，对不对？ 好，那这里边哪个核速度它的方向与核弹夹角最大呢？是不是就这个这个方向就和这个圆周垂直这个方向。 好，我重新画一下啊，就是这个这个圆啊，这么画啊，就这样，当这个传速与核速度 垂直的时候啊，其实就是说这这个核速度这条线啊，这个方向，它与这圆的就这这个边这个面相切，这个时候它对应的轨迹是最短的，对不对？因为其他的这轨迹一定是比它都要长， ok， 所以 识别条件啊，是微传垂直于微核的时候，这个时候微移是最短的。好，那我们来算一下啊，微传是三， 微传是三啊，所以微核呢，就是四，对吧？三四五嘛来，那在最短微移呢，是不是？哎，就这段， 然后我们假设这个角是 theta 啊，好，那过来这个角是 theta， 然后这个和按宽度是，呃，这，这个六十啊，这个是 d 啊， d d 等于六十。好，那么这个最短位移我们设为 x， 是 不是有 sine theta 等于 d 除以 x 啊， x 就是 这个啊。好，那 sine theta 等于什么呢？ sine theta 等于这是 theta 吗？等于三比上五，对不对？三比五啊，五分之三。 好，所以 x 呢，等于 d 除以三下就六十除以五分之三，六十乘以三分之五。哎，那，那，那就出来了吧，对不对？算上来应该是一百米啊， x 等于一百米 啊，这 c 和 d 就 都错了啊，答案就是 b， 好， 来，再往后啊，这是小船过河问题啊，主要就是 就这个垂直的这么一个关系，把它记住就行。来，下面关联速度啊，这也是一个考点啊，来，关联速度呢，关键就是我们怎么分解速度的问题，对不对？他，如图呢，是拍电影过程中的一个情景，工作人员 a 沿着水平直线向左运动，就这 a 啊，他是在这么走， 它通过绳子使表演者 b 沿着竖直方向匀速上升。哎，就这 b， 它在匀速在上升啊，这 v b 速度不变，然后绳与这个啊，轻滑轮之间的摩擦是不计的，然后则怎么样？ 好，我们分析一下这过程啊，就是这 a， 它在往左走，往左走，它往左走的时候，这绳子是不是也在跟着身上 啊？然后同时这个 b 他 在上升，在匀速上升。大家有没有发现啊，就是这个，这个人呢，他往左走的这个速度，他其实可以分解成两个效果，一个效果呢是垂直绳这方向摆动，还有一个效果是延伸方向，这个速度是绳伸长， 哎，对，对，因为这个绳本身啊，它是不是绕着 o 点，它，它在摆，同时呢，它这个长度比之前那个状态要长，所以说我们分解的时候啊，就是把这个速度给它分解成延绳和垂直绳这两个方向。好啊，那找一下角度，比如说这个角是 c 塔，然后这是 v 一， 这是 v 二 好， v 一 是不是等于 v 乘以口三 c 大， 而 v 一 和 v b， 它俩都是沿绳的，沿绳的速度一定是相等的，对不对？那也就是 v b 啊，等于 v 乘以口三 c 大 啊， v b 啊，等于 v 乘以口三 c 大， 哎，行，就就列出这一步啊。然后下面判断，我们看它是绳对 a 的 拉力在增大，这绳对 a， 它肯定有一这个拉力， 但是研究 a 不 太好研究啊，因为 a 的 状态呢？哎，他不如 b 的 状态好研究 b 是 匀速啊，对不对？那 b 要匀速的话， b 是 不是一个向上的拉力，向下的重力， 那拉力就是不变的，对不对啊？始终等于重力嘛？来啊，这这，这， a 就 错了，来， b， 它说 a 对 地面的压力变小， a 对 地面压力啊，我们来看 a 受什么力呢？呃，它有一个绳的这个这个拉力， 哎，对吧？那这个拉力是不是可以分解成向上的 t 一 和向右的 t 二？哦，刚才说了啊，这拉力拉力是不变的，但是呢，这个角度 c 的 它可是在变， 对不对啊？人向左走，这 c 的 角是不是在不断地变小来， c 的 角要变小的话，我们看向上这个分力啊， t 一 是不是等于 t 乘以 size 的 c 的 要变小， t 一 就是在变小， 那 t 要变小的话，是不是这人还受一地面向上的支持力啊， f n t 要变小， f n 得变大吧，对吧？因为数值方向它得跟重力去平衡嘛， 所以这 b b 也错了， f n 应该是变大来 c 和 d 啊，它说 a 在 向向左做什么运动，那，那就是我们得看一下这 v 怎么变，对不对？来看这 v 呢， 它等于啊， v b 除以口三 c， 它 v b 除以口三也 c t v b 是 不变的， 然后这 c t c t 是 是在减小嘛，对不对？ c t 在 减小，口三 c t 就 增大，所以这 v 是 在减小啊，向左作减速， 好啊，这是，哎，第三题啊，关联速度来，我们再看啊，第四，下面就开始，哎，这个平抛了啊，平抛呢，我们有三道题，呃，主要就是平抛的一些规律的应用，还有这个平抛斜面的问题。好来，第四啊，它是一个网球，在 o 点以速度为零，被水平击除， 运动轨迹如图所示，网球从 o 运动到 q 的 时间等于从 q 到 p 的 这个时间啊，就这段等于这段啊，我们标一下啊，这就这个 t， 这是 t。 好， 然后问说法中啊，正确的是什么？哎，其实大家一看啊，这个平抛呢，他给出两段相等时间， 那这两段相等时间对应的水平位仪肯定是相等的，哎，对不对？因为水平方向是匀速直线嘛。好，我们来看问什么网球在 o p 间水平方向的位仪是 o q 间水平位仪的二倍啊？那，那这肯定啊，那，那这是是对的啊， 哎，对吧？ o p o p 水平位就是这个嘛，然后 o q 是 就这个嘛，时间是二倍啊，水位移也是二倍啊，这 a 是 对。来按 b 网球在 o p 间数值位移是 o q 间数值位移的三倍。哎，这研究数值位移啊，我们看 o p 的 这这个数值位移， o p 是 这段，然后 o q 的 数值位移是这段 啊，他说这一段是这一段的三倍，这三倍不对吧，应该是四倍，对不对？因为数值方向它是自由落体嘛，自由落体第一段它是二分之一 g t 方，然后前两个 t 呢，是二分之一 g 乘以二 t 的 平方， 对不对？应该是四倍啊，那或者我们用那比例关系相邻的相等时间段内的为一的比值，是不是一比三比五啊？所以这个应该这是一，这是三啊，所以应该是四倍啊，因为这是总的嘛。来 b 错 好，然后 c 网球经过 p 时的速度小于经过 q 时速度的二倍。 哎， p 和 q 的 速度啊，我们来看这 q 处的速度啊，直接把它分解水平一个数值，一个数值就是 j t 嘛，这 q 处，然后 p 处速度呢，也是一个水平的一个数值的，那这就是二倍的 j t 吧。啊，就这乘以二 t 好， 那我那还得求它的这个和速度对不对？和速度就用勾股定底， v q 等于根号下 v 零方加 j t 方，就是这方 t 方好。然后 v p 呢，是不等于根号下 v 零方加上二 j t 扩起来的平方， 那就是四倍的这方 t 方，对不对？四倍的这方 t 方好啊，他说 p 是 q 的， 就小于 q 的 二倍， 那我们来看一下，是不是这个小于 q 二倍呢？我们把 q 直接左右乘以二，左右乘以二，那右边也乘以二，把这二呢，放在根号里边去，是不是就是就变成四了？就四微零方加上四倍的这方梯方，那来看，是不是下边比上面明显是要小的， 哎，对吧，哎，所以这是 c 是， 对啊。来，第一，在 p 的 速度与水平方向的夹角是 q 的 速度与水平夹角的 r v 啊，还是标一下啊，就是这，这夹角是 c 的， 然后这夹角呢？是是是，是阿尔法 啊，他说这个，呃，速度与水平夹角的二倍，嗯，来，我们看啊， tan 进的 theta， 它是不是等于 g t 比为零啊？算夹角，其实就是算它正确值最方便的啊。然后 tan 进的 alpha 呢，它是不是等于二倍的 g t 比为零， 也就说它的一个正切值是二倍，正切值是二倍，对应角度它肯定不是二倍，哎，对吧？来，这题就是 a 和 c， 行啊，这结束啊，来，我们再看一个，哎，平抛截面，这是平抛啊，最最长结合的这几何图形就是截面啊。来，第五，它自由滑雪啊，是空中舞蹈，然后某滑雪赛道，如图所示， 运动员呢，从较高的坡面滑到 a 处时，然后沿水平方向以速度为零，飞离这个斜坡，好，就开始做平抛了啊，然后落到斜坡上， b， 说法正确的是，好，就这题给了什么呢？他，他给了一个出速度，他给了一斜面倾角， 哎，其实也够了，就是这斜面它最大的价值，提供一个角度来，那我们假设它落点是这这个 m 啊，它从 a 出发，落在 m， 它的这个位移就是沿着斜面方向的，对不对啊？也就说它它的这个位移偏转角 就是 c 的 啊，因为这是 c 的 嘛，所以这也是 c 的 v 一 偏转角就是位于和出速度的夹角嘛，那知道 v 一 偏转角是不是就可以求速度偏转角，哎，对吧？我们先看他问，是吧， a 运动员在空中飞行时处于失重状态， 哎，他空中飞行的时候只受小 j 嘛，上朝下时，哎，所以确实是失重，而且是完全失重，对不对？哎，这 a 是 对啊， 嗯啊，但是他让我选错误的，是啊，来 b 运动员在空中经历的时间，哎，算这个时间，时间怎么算呢？大家注意啊，就是这题，他一旦我们知道他为一偏舍角之后，只要有角度，其实就是在告诉我们要分解了， 对吧？因为不管是位移偏向角还是速度偏向角，这个角度都是关联水平和数值这两个分运动的纽带，对吧？因为有有两个分运动，它才能出来夹角嘛，对不对？好，那既然是位移偏向角，我们就把这个物体运动啊分解成水平位移和数值位移 来，水平为 x 和数值为 y， 哎，那是不是有 tangent theta 等于 y 比 x 好， y 是 二分之一，这地方嘛，对不对？ x 呢，等于 v 零乘以 t 啊，那上下是不是这 t 就 可以消掉一个， 哎，那算出来这 t 是 不是等于二倍的 v 零？ tangent theta 比上小 j 好，哎，这 b 就 对了，哎，对吧，就只要给角度，哎，上来就无脑分，肯定没问题，哎，对不对？好，下面啊，运动员落在斜坡上时，速度与水平方向夹角是二 c 的， 哎，那就是求速度偏转角嘛，咱们看啊，这是速度，它和水平夹角啊，我们记为阿尔法， 这个阿尔法它是不是有贪金的？阿尔法等于二倍的贪金的 c 呢？这是那个最重要那个推论嘛，对不对？但正切值是二倍，它就它就不代表说阿尔法就是二倍， 对不对？正切值是二倍的话， alpha 就 一定不是二倍啊，来这 c 就 错了，一呃落到斜坡上时，速度大小是多少？就这样求这个速度啊，那那，那求这个速度，我们得是不是得两个分运动，分别去算一下对不对？来 水平水平这个是是 v 零，然后数值这个呢？数值这一分呢，我们记为 v y 啊， v y 怎么求呢？ v y 等于 g 乘以 t 吧， 对不对？哎，大家看啊，这 t 刚才已经求出来了， g 乘以 t， 它就是二倍的 v 零 tangent theta， 对 不对？所以最后这个 v 呢，等于根号下， 根号下 v 零方加上 v y 方，我们把这 v y 一 平方一平方放到里边去。 好啊，最后算出来它，它确实是这个结果啊。哎，这再大家再看一下啊，它就是这个结果，就这 d 也是对啊，让选错误的答案就是 c。

梅林山郊野径，鲲鹏径一号桥，这是一条轻松又好玩的徒步路线，下山的路上都还有惊喜。地铁上梅林站闭口出来，右转五十米后红绿灯过斑马线，继续往右边走 两百米，到尽头后左转，再走四百米左右到达梅澳登山口 开始爬山。看到这个指示牌后，先往左边自然教育镜，五分钟后到达铜陵密站，这里的游乐设施很多，小朋友可以在这里放放电。 接着根据指示牌往大脑壳方向前方指示牌没有大脑壳路径字样，我们往探险镜方向，这条路有点陡，但很有意思。 探险完毕往右边继续前行，绕一圈后再次汇入大脑壳路径。一路都是土路，树根纵横，石头林立。到达梅岭清风， 这里有一个补给点，孩子们可以在这里当绳索继续攀爬。又发现一个自然秋千，拍照很出片， 快来把大石头撑开吧！三个小时左右到达大脑壳，下山的路可以自由选择， 大脑壳上可以看到平安大厦。我们这次下山走的是鲲鹏镜一号桥方向，这个路标指示不清，往右边清水河入口方向来到虫虫当户织， 这里是鲲鹏镜八段中的一部分。一个半小时后到达鲲鹏镜一号桥， 往左边清水河入口出去， 出来一直走一千七百米可到翰林地铁站，谢谢观看！