济南长清一模考啥

注意别划走！二零二六年济南艺模大概会在三月中下旬开始，艺模考不好，中考真的悬！别把艺模当普通测验，它的重要性远超你想象。刷到先点赞收藏这条视频，把艺模的核心作用讲透，帮孩子抓住中考关键节点，少走弯路，不踩志愿大坑。首先，艺模是初中三年知识的全面大检测， 不是考单科，而是把整个初中知识串起来考，考完就能精准摸清自己的真实水平，不管是校内排名还是全区，为此一目了然。考好了别骄傲自满，稳住节奏继续冲刺，考差了，更别灰心丧气。这是中考前最后一次大规模查缺补漏的机会，能精准找到知识漏洞，后续备考才有明确方向，不盲目刷题，不浪费时间。更关键的是，逆摩成绩 是志愿填报的核心，参考对照往年各高中录取分数线，就能判断自己的分数处于哪个梯队，精准筛选，适配高中，避免报高华当落榜，也避免报低亏分委屈孩子， 这可是关乎升学的大事。除此之外，艺模还能提前适应大考节奏、考试时长、提升难度、考场心态全方面锻炼。经历过艺模的打磨，中考上场才不会慌神。初三党们一定要重视艺模，这是冲向理想高中的关键一步，在这最后的节点全力冲刺中考加油！

很快会进行一模初三，家长要清楚孩子要冲击重点高中各科成绩需要怎么样。一模是中考的第一次大练兵，更是找准复习方向的关键。尤其是想冲省实验、第二、山师附中这些重点高中的孩子，各科底线必须守住。 济南重点高中第一梯队统招线都在五百七十分以上，总分要稳定在五百七十二到五百九十八分之间，对应的各科基础分标准一定要记牢。语文一百二十五到一百三十分，数学一百三十一到一百四十分，英语一百三十一到一百四十分， 物理化学一百三十一到一百四十分，体育五十五到五十八分。别让孩子盲目刷题，浪费时间。对着这个标准，结合一模成绩， 找准伯乐科目集中火力不短板，分数是导航，为此才是终点，精准发力才是提分关键。家长们多帮孩子梳理方向，让孩子知道每科该往哪个 分数冲。复习才有目标，刷题才有重点。一模在记，抓住最后冲刺时间，守住各科基础线，才能稳稳向重点高中迈进。我是米老师，关注我，读懂济南教育，帮孩子选对升学路！

济南中考一模已经开始进入倒计时，这可是历来模拟考试中最贴近中考的一次，他的真实成绩啊，含金量超高，必须提前准备好，认真对待一模啊，不只是一次简单的测试，更是摸清孩子实力，暴露知识点漏洞的关键机会，把一模当成中考来考，才 能在真正的大考中稳心态、稳发挥。更重要的是啊，从一模到中考的时间是最好的提分黄金期，不同分数的孩子发力重点完全不一样。如果一模成绩加上体育的分数在五百二十分以下，千万不要慌，最后两个月好好冲成绩，突破五百五十分啊， 完全有机会的。但如果一模成绩加上体育已经到了五百五十分左右，想再次提分啊，不能只靠死努力，科学的学习方法才是关键。很多孩子啊，现在被学校的作业占满了时间，没时间整理错题，回顾解题方法，导致同类题呢反复错。这时候一定要学会取舍， 顶尖难题可以暂时的放一放，把老师上课讲过的题重新整理重做，定期的复习巩固，把基础分、必拿分牢牢抓在手里，抓住一抹这次机会，找准问题，后续针对性发力，中考才能实现分数逆袭。

各位同学大家好，我是李老师。这个视频我们讲一下二五年市中区一模的化学技巧计算 有一份变质的七氧化钠样品，经过测量之后呢，它的含水量为百分之九点四，碳碳钠呢含量是百分之十点六，其是七氧化钠 将一百克溶质质量分数为百分之八点零三的计算，比如说这里面含有的溶质一共是八点零三克啊，溶质呢，一共是八点零三克，恰完全反应。 问，下列说法正确的是？首先呢，我们看一下这里面一共涉及到几个化学反应方程式， 这个七氧化钠样品呢，是部分变质，有七氧化钠，还有变质产生的碳酸钠，那么七氧化钠加盐，酸 产物是氧化钠加水，这都是很简单的，氧化钠加水， 碳酸钠加碱酸，注意系数，两个碱生成，两个氧化钠加二氧化碳加水， 这是往里加碱酸之后会发生这么两个反应。那么现在样品 质量未知，那不妨我们去假设样品的质量为 m 克，样品的质量为 m 克，那么我们罗列一下，看看这这 m 克样品当中 分别含有什么，他们的质量是多少？首先呢是水啊，首先呢是水，水呢是百分之九点四，那就是零点零九四 m 啊，这么多克好。其次，碳酸钠，碳酸钠是百分之十点六，也就是零点一零六乘以 m， 最后剩的就是氢氧化钠了啊，这两个加和是零点二 m， 那 么氢氧化钠呢，剩的就是零点八 m， 零点八 m 啊，只要把这个 m 解出来，那剩的所有的问题都可以解决了。 唯一给的这么一个乙质量就是参与反应的碱酸当中溶质的质量是八点零三克，那谁能和碱酸反应在这呢？七氧化钠和碳的钠，我们找一找它们之间量的关系， 每一个氢氧化钠会消耗一个岩酸，是吧？氢氧化钠的相对分子质量是四十，岩酸的相对分子质量是三十六点五。这个做题做多了，大家自然而然就记得住了。 往上代数，这是零点八 m， 实际上参与反应的七氧化钠的质量是零点八 m， 那 么与七氧化钠反应的碱酸溶质的质量我们就可以算出来了。找一下量的关系，四十对应零点八 m， 说白了就是四十乘一个零点零二 m 就 得到它了。那么三十六点五乘一个零点零二乘一个零点零二 m 是 多少呢？ 很容易，零点七三 m， 是 吧？这个简简单单口算就出来了。而继续，除了碳酸钠，呃，除了氢氧化钠会消耗，碳酸钠也会消耗它。而注意量的关系，它对应的是两个岩酸，幺零六， 零点幺零六 m。 七十三，那这个数很简单吧，应该是零点零七三 m 啊，零点零七三 m， 好， 两种能够和碳酸反应的物质对应的量我们已经表示出来了，那么它们总共能消耗掉碳酸的质量是零点七三 m， 加上零点零七三 m 这个数呢？你一看，嗯，很好，是零点八零三 m， 这是需要消耗的。氢氧化钠和碳酸钠合计消耗掉零点八零三 m 克 溶质，那么溶质的质量呢？是多少？八点零三克，而这个数呢，是等于八点零三的 m 就 解出来了， m 应该是十克， m 应该是十克啊，这样的话，这个题就算是写完了。好，回来我们现在就可以把 这个七氧化碳样品当中含有的这三种物质，它的质量写出来了，就是零点九四克啊，零点九四克，那么碳酸钠呢？是一点零六克， 七氧化钠呢？八克啊，这样的话，这个题到这就很清晰了。 好， a 选项说有百分之二十的七氧化钠变质，一看，有道理啊，有道理，因为样品一共是十克吗？那写一下啊，样品一共是十克吗？ 最后呢，剩下八克焦化钠，那么变质掉的同学一看，十克减八克，等于两克二，除以十百分之二十，哎呦，就给它选上了，完蛋，这就上当了，兄弟们啊，这就完蛋了，你注意， 是百分之二十的氢氧化钠变质，这个变质的氢氧化钠的质量分数应该怎么算呢？你得用变质的氢氧化钠去除以原物质的质量，除以原来氢氧化钠样品的总质量。 好，接下来我们算一下，那变质的原因是什么呢？就是七氧化碳和二氧化碳发生反应吗？加 二氧化碳生成碳酸钠，加水，这是变质的原因。你现在 变质会产生什么变质会产生碳酸钠，碳酸钠呢？是一点零六克，这个碳酸钠的相对分子质量是一百零六，一点零六克。 那么有多少七氧化钠发生反应，会产生一点零六克碳酸钠呢？七氧化钠的相对分子质量是四十，两个是八十，这个数对应的应该是零点八克， 也就是说在变质之前应该是八点八克，因为你变质的碳氢氧化钠是零点八克， 没有变质的气氧化钠是八克。比如说，原来啊，一共是八点八克的样品，气氧化钠，纯净的气氧化钠，最初始的时候应该是八点八克， 真正发生变质的气氧化钠是零点八克，乘一个百分之一百，是这个数，是这个数。 所以说呢，这个 a 选项还是很容易错的啊，你对应着同学一看，最后一共是样品，是十克吗？哎，有八克七氧化钠， 那剩下的二克就是所谓的变质的，去除一十克就中了它这个全套了。 要注意，什么叫做变质，就是你原物质七氧化钠是零点八克， 你原来氢氧化钠的总质量是变质的，这零点八克氢氧化钠加上没有变质的，最终没有变质的八克，一共是八点八克， 原来是没有水的，因为氢氧化钠它不是具有吸水性吗？一方面它具有吸水性，另外一方面呢，它在变质的过程当中也会生成水，水不是原来就有的，原来只只有氢氧化钠。 这是 a 选项， b 选项。在实验过程当中，产生气体的质量是多少？那只有这一步会产生气体，是不是好没有用的，我把它擦掉了， 这就很简单，幺零六，一点零六克， 四十四，那就是零点四四克，所以说呢，是零点四四克，这也不对，这现象最后得到溶质，溶质是谁啊？溶质是氧化钠，是不是最终的溶质是氧化钠？问你氧化钠的质量是多少？ 这个呢，你有好多种算法。第一种算法呢，就是比较普通的，这是四十，这个七氧化钠最终啊是八克， 你根据化学反应方程式去计算，这是其中一种方法。第二种方法呢，就是元素守恒， 这个元素守恒的思想大家一定要熟练掌握，因为有的题啊，如果你不用元素守恒，你是做不出来的，怎么用元素守恒呢？ 绿化壕最终溶质是绿化壕，绿化壕呢，根据绿元素守恒，我们可以轻松的把绿化壕的质量求出来，因为绿化壕最终溶质，绿化壕当中的绿有且只有一个来源，就是来源于岩石当中提供的绿。 一个岩酸对应一个氧化钠，它的相对分子质量是三十六点五， 八点零三克，氧化钠呢是五十八点五，这个数，我们就可以把它求出来。这个数呢，观察不是很好观察，那我们就可以用交叉相乘把它算出来，应该是十二点八七克， 十二点八七克，那这个数它是对的。当然你也可以用钠元素守恒，这也是可以的啊，用钠元素守恒，演示一下用钠元素守恒是怎么求？那么钠元素氧化钠当中的钠 就来源于氢氧化钠和碳酸钠分别提供的，那么我们算一下这个钠元素的质量一共是多少， 最终仍然有八克氧化钠，八乘一个四十分之二十三，这个是很简单的，加上一点零六克碳酸钠乘一个一百零六分之四十六， 这个数还是非常好求的啊，口算就可以，这个是多少？八除以四十二，除以四十是零点，就是四点六，四点六，加上 零点四六，应该是叫五点零六，五点零六二十三，五十八点五， 五点零六克，那么这个数啊，也是可以直接把它求出来的，答案是一样的，十二点八七克，这两种方法都可以。 好，四 d 这个选项就是相当简单的是不是？呃，这是我们计算机当中经常会讲到的，说最终溶液的质量。溶液的质量呢，我强调过多次，由于溶液是混合物，你不可能直接把它求出来，因为我们化学反应方式的计算 不问，不论是你往里带数还是你求出来的数，都一定是纯净物的质量。关于溶液的质量呢，你就把进入这个体系内所有的物质质量加合固体的样品的质量，一共是十克，又加了 一百克硼酸，这是进入这个体系内所有物质的质量减去。不是问溶液的质量吗？水会脱离溶液呢？沉淀或气体 在涉及到的反应当中没有沉淀生成，但是有气体生成，是零点四四克的二氧化碳。哎，你减掉剩的不就是溶液的质量吗？ 把脱离溶液的质量减出来就可以了。这个题最终应该选择 c d。 这个题难度系数在技巧计算当中算是比较简单的，需要大家掌握这道题。

难得一见如此优美的题。这个题我在竞赛书中等数学里面看过，原题可以说命题人是手下留情了，但对于普通高考生没搞过竞赛的来说，依然很困难。听完之后，你可能会感慨，就是这么一个简简单单的式子，居然包含无穷无 尽，而且考的这一点极其综合，什么夹逼不弄点背景不完全规范法，反正划这边的技巧通通包含， 虽然说改变痕迹明显，但绝对是百里挑一的顶尖好题。这个题没做过，那人生是白活了。我们这次开始，这是一道看着很简洁，但信息量极大的题， 他说递增数列啊，各项均为整数，且满足 a 下标 a n 等于三 n， 好， 则判断下面的命题。这道题所有的精髓都在理解这个上面， a a n 是 什么意思呢？很简单，我把它看成函数，你就好理解了。 a n， 假如说它是 f n， 那 么 a， a n 就是 f n， 对 吧？ a n 它又是 f n， 所以 就是 f f n 啊， f n 就 这么简单。所以这个题啊，就等价于告诉你啊， f n 啊，这个值域都都是属于正整数的。 然后呢，这个东西等于三 n， 叫你解决这个问题。好，这有利于帮你快速理解啊，什么叫做 a a， 对 吧？但是和题目关系不大。题目这个不好理解，哪怕你没看懂也没关系，毕竟是高考题，不是竞赛题。他有梯度，比如说 a， 他 就给了个梯度，对吧？ 让理解一下 a， a 是 什么呢？哦，这里是 n， 这里就是 n 嘛，所以这个一就是三，乘一就是三，所以快速的把 a 搞出来。好，如果你成绩差的话，选 a 走人就行了。再看 b， a n 大 于 n， 实际上他弄出这个 b 啊，就把这个题目难度大大降低了，这个才是真正的突破口，对吧？怎么想到的？好，我先讲 b 是 为什么？以及如果他没有提示这个 b， 怎么想到他？ 首先， a n 大 于 n， 我 要碰到它对错是不是很简单？你看，我就把注意力都放在这个式子就行了吧。我代入验证一下。第一种情况，假如说 啊，这个弱 a n 大 于成立，那么 a a n 是 不是就大于 a n， 对 吧？因为它递增 这个下标比这个 n 大， 那，那，那这个也也比它大，对吧？这样一来，它的 a n 是 不是大于 n， 对吧？这是不是显然成立的？这显然成立的，因为显然是吻合的，因为他这个东西本来就三 n， 对 吧？好，所以这个大于号我们是不用看了，那么我要真正的证明他对错， 肯定是要反着看，用反正法思维，对吧？如果 a n 小 于等于 n， 会不会有什么不对呢？ 这就是我们思考的重点。如果 a n 小 于等于 n， 还是套在这个式子，利用递增的这个性质， a a n， 它是不是小于等于 a n 了？好， a n 它不是小于等于 n 吗？好，它是小于等于 n， 这样一来，显然矛盾。为啥？ 这样一来，是不是推出 a a n 就是 这个东西小于 n 了，而它是大，它是等于三 n 的？ 所以这样一来，带进去三根，是不是就显等于 n， n 是 正整数啊，对吧？这显示矛盾哦，反正怕他是矛盾，所以这就是对的。 所以 n 大 于 n， 好， 他提示了要你正，当然简单，但如果没有提示， 你怎么想到要证 a n 大 于 n 呢？假如说这是个竞赛题，我上来就教你判断这个 d 选项，对不对啊？ c d 选项对不对？你没有 b 的 提示，怎么，怎么想到要考虑这个 b 呢？很简单， a a n 等于三，刚才说了，它等价于 f， f n 等于三 n， 对 吧？这个是不是像不动点，对吧？不动点的几何意义呢？就是一个函数 f x， 它等于 x， 也就是说一个函数，它与 y 的 x 个直线的交点，对吧？但是这里不同，这里是 f n 的， 这里的 n 对 应的是三 n， 但是我还是要考虑不动点，这个背景肯定要考虑的好。既然他说是正整数了，我就要想， 有没有一种情况，就是这个 f n 和三 n 是 一样的呢？就是不动点呢？就是 f n， f n 等于 n 呢？有没有这种情况呢？那就是三 n 等于 n 嘛，对吧？既然我这个 f n 等于 n 了，那就三 n 等于 n 等于零了，所以几何意义上，这个几何意义上，它就是 f n 啊，就 f n 这个图像和这里有一个交点， 对吧？他说这个是递增的，而且往后就是 n 大 于的一的时候，他始终是大于 n 了， 对吧？所以他肯定不能再啊，再也不可能 s 图像往后啊，再也不可能和这个 y 的 x 有 交点了。 好，那么递增，那无非就两种情况吧，一种是这种，一种是这种，哪种呢？哎，你知道这 a n 到到底是大人还是小人？是这样想到的好，这个对于高考生来说是题外化，但是对于搞竞赛的学生是很重要的。思维 好，言归正传，看 c c 说 a 五是不是等于六啊？这个就上升到这个求值了。首先我们必须要有这个意思，高考题里面这个肯定是乘以济的，肯定有提示的。 a 五等于六，那我就要想到 b 选项能不能用上 b 选项是 a n 和 n 的 关系，而这里他的六值比五大了一啊，所以我就不得不想到一个正整数的一个不等式。 一般来说，我已经知道了， a 五大于五，如果 a 五不是正整数，整数什么的就算了，就大于五算了。但是就因为 a 五是正整数，所以可以推出一个更具体的式子是什么？ a 五大于等于六，因为你大于五吧，大于五，那就是大于等于六，因为它是整数，对吧？好，所以任何一个整数啊，比如说这个 x， 它整数了，它大于，比如说 n， n 也是整数，那就是 x 大 于等于 n 加一的意思。好，他说 a 五是不是等于六啊？他说 a 五是不是等于六， 他要说是等于，那就不得不让我们思考，如果 a 五等于六了，那我是不是还有一个条件，就是 a 五小于等于六，这样一夹 b， 对 吧？这就是我们开口提到的夹 b， 那 怎么夹呢？ 没关系，不着急，从第一下慢慢开始看，因为再怎么样都是 ab 选项退出 c 嘛，我把 ab 选项再研究一下就行了。好， b 选项是重点，重中之重， b 选项是 a， n 大 于 n， 对 吧？刚才说了 a n 大 于 n， 我 们要带到这个式子里面看， a n 大 于 n， 因为它递增，所以呢，下标变小了，它也变小，它是大于 a n 的。 这样一来，结合这个 b， 我 们看它有什么条件。 n 小 于 a n， 这是 b 选项，对吧？再结合这个， 就是任何人 a n 都是 n 到三个之间，所以这样一来，是不是就可以每一下都试一下，对吧？比如说令 n 等于一， 一小于 a 一 小于三，对吧？那 a 一 只能是多少？只能是二，对吧？刚才说了，它是整数，所以 a 一 大于一， 他就可以推出 a 大 于二， a 一 小于三呢，就可以推出 a 一 小于等于二，对吧？所以那这样一来， a 一 就是二好， a 一 是二，推出来了还可以搞出什么， 就是 a a 一 对 𠲎 a a 一， a 一 是二呢，所以它是 a 二， a 二是多少？说了 a， 想象说了 a a 一 就三嘛，所以 a 二就是三，这样一来， a a 二也可以求了。哎，恰好又是 a 三， a a 二 a 三，这恰好是一二三这样上去的，你说巧不巧？那这个 a 三是多少呢？ a 三就是三，乘以二就是六，好，这样一来， c 是 不是错了？他是递增的， a 五肯定比 a 三要大， 不是大于等于是大于，所以你这等于六了，这怎么可能等于六？ c 错好，然后再看计算上，他问 a 二零二五是不是等于八十一 a 二十五？ 首先他这个数字很大，对吧？你可以想着去啊，求同样公式什么的。这个思路也没错，因为我看过这个题啊，改编过来的那个原题，他有同样公式可以求，但是命题人显然把这个题改简单了。 你如果要考同样公式的话，为什么考那么特殊数字呢？二零二五八十一二十五本来就有内在关系， 我一眼就看出来八十一是多少，三个四次方，对吧？题目里面有三这个东西，所以你这个三个四次方肯定要注意好，这是第一个关系，第二个关系，二零二五和二十五有什么关系？ 很显然，二零二五，我们知道有个知识积累，就是四十五的平方，五九四十五，对吧？所以他是有两个九，两个五的，两个五就是二十五嘛，对吧？所以他就是这样的关系， 也就说不仅这里有三十四方了，而且这里也有三十四方，那所以大概率这个地铁上是对的， 对吧？如果你蒙的话，可以这样蒙。好，那么怎么做呢？既然二零二五和二十五有如此特殊的关系，而且通向公司还是三， 那毫无疑问嘛，就是通向公司这个带出来的，首先他是这个 a 二十五搞出来，再搞出这个 a a 二十五，然后呢，再嵌套一层，再嵌套一层，嵌套无数层搞出来，对吧？你多试几下就行了。好，首先 a 二十五， 我不知道他是谁，先放这，那么 a a a 二十五，也就是 a 七十五， 怎么求呢？好，你这里有三个 a， 对 吧？而通项公式是 a a n 等于三，所以我必须知道 a a 二十五，它是 a 几，对吧？好，所以这样一来，有一个需求是什么？我必须要知道 a 二十五是多少？ a 二十五，它题目没给啊，怎么办？设它为 t 嘛，对吧？所以 a 二十五从此以后就等于 a t 了，所以这样一来，它就等于多少 a a t 等于三 t， 对 吧？好，继续。这个 a a a a 二十五，套四层，对吧？套四层其实也不用那么复杂了，因为你这个东西就是 a 七十五啊，所以我就继续下一步呢，就是 a a 七十五了。好， a a 七十五，就是三层七十五。好，初见端倪了，你看， 我隔一下就是欠套两下的，我隔一下是不是乘三倍，你这也是乘三倍，对吧？而三乘七十五，他是不是就是三乘三乘二十五啊？他是不是九乘二十五啊？对吧？所以是不是我再欠套， 隔两下再隔两下是不是就再乘个三？再乘个三是不是就是九乘二十五就好了？所以这个题显然是对的。第一条是对的。 好，你还没看出来？没关系，我写详细一点啊，他这个东西啊，三乘七十五，我估且算一下，他是两百二十五，对吧？两百二十五， 所以这样一来啊， a 七十五， a 七十五，这个我我 a 七十五，他是三 t， 所以 他是 a 三 t。 好， 继续 a a 三 t 等于多少？九 t 好， a 三 t， 他 是多少？ a 二百二十五，对吧？继续， a， a 二百二十五等于多少？等于三乘二百二十五，你看 二百二十五，他就这个，你看，又又又又又又乘了三倍，所以你再乘三，是不是也是显然的？继续，他这个 a 二十五，他就是 a 九 t。 继续。然后呢？ a a 九 t 等于二十七 t， 你 看又乘三 a 九 t， 他 是这个东西六百七十五， 继续。 a， a 六百七十五，他是不是就是二零二五， 对吧？而这个等于多少？等于 a， 这个这个二十七 t。 再继续。我再套一层， a a 二十七 t， 他 是不是就是这个三乘二十七 t， 而 a 二十七是二零二五啊，他就是 a 二零二五嘛，所以 a 二零二五是不是就是三乘二十七 t 了？三乘二十七 t 就是 五十四 t 嘛？而 a 二十五 等于 t 啊，啊，这这这，这里写错，三乘二十 t 是 八十一 t a， 二十五是 t 嘛，所以就是八十一 a 二十五嘛。这 b 这个题就做完了， d 选项是对的，所以答案选 a、 b、 d。 好， 这是这个题，但是这个题呢？命题人显然把原题那个二十题改简单了。我把你更深的规律我都揭露一下。首先二零二五的特殊性 你必须要了解，因为今年是二零二五年，而二零二五这个数字非常特殊，如果你刷抖音刷多了，你肯定会知道二零二五特殊在哪呢？他不仅是完全平方数这么简单了。二零二五等于四十五的平方。好，我这里在提嘴，不要觉得 这个东西很不显然啊。如果你觉得二零二五等于四十五的平方不显然的话，那你知识积累就有问题。我初中老师，如果你初中老师好的话，就会讲过，二十五的平方，三十五的平方，四十五的平方，五十 五的平方呢？是一二二五，四十五的平方是二零二五，五十五的平方是三零二五，有什么规律呢？ 首先二位数某某五的平方，你后面肯定是二十五，对吧？后两位。这这个好，我一问，五五二十五嘛？好，那前面呢？六是什么？二三得六，因为前面是二，所以呢， 就是二乘三等于六，对吧？然后六加二十五，这是个规律。这里也一样的，三四十二嘛，所以三十五的平方啊，我先，我先写出十二，然后二十五， 四十五的平方呢？四五二十码，然后二五，这是规律啊。这个你要严谨证明的话，你也别管什么严谨证明，因为高考不考速论，你咋知道？知道这个结论就行了。同理， 六十五的平方等于多少？六七四十二码，所以四二二五七十五的平方等于多少？七八五十六码，所以五六二五八十五的平方。八九七十二七二二五九十五的平方。九乘九乘十九十，所以是九零二五， 以此类推。好，首先，二零二五他的是完全平方数，这个是没有什么争议的，但是巧就巧在， 四十五又恰好等于二零加二五平方，也就是说任何一个四位数啊。 abcd， 二零二五他是满足这个条件的， 就说你两个数，这个四位数 p 成两半，你，你这个加起来括号平方也还是等于它。凡是具有这个性质的人呢，叫雷劈数 就是。唉，就很形象，我，我雷打雷了，把一个树劈成两半，你平方恰好还是等于原来那个树，对吧？这是形象的。但是如果按数学家命名的话，呃，命名的话，因为有个数学家叫卡布利特，他发现这个树，那叫卡布利特树也行。总之，二零二五是 总共也就三位，三三个四位数能满足这个条件，二零二五是第一个满足这个条件的。二零二五年是人类首次跨入雷劈数年， 其他雷劈数是什么呢？再举个例子，三零二五，三零二五是不等于五十五的平方，哎，五十五的平方恰好是 三十加二五跨平方。再下一个呢，九八零一九八零一是九十九的平方，对吧？九十九的平方恰好呢，就是九十八加零一跨平方，零一就是一，对吧？但是这里零一，这有点不完美了，真正完美呢，还是三零二五和二零二五 好，不仅如此，不仅如此，特殊，二零二五还有一个特殊性质，因为四十五他就是一加到九啊，所以他是一加二加到九，括号平方，对吧？不仅如此，他还等于一的立方加二的立方加加到九的立方。为啥？ 这个肯定是等于这个，为啥？看，好啊，不要连这个都不知道。一加二加加到 n 等差数的求和公式是多少？二分之 n， n 加一，对吧，而一的立方加二的立方加加到 n 的 立方，它等于多少？等于二分之 n， n 加一 比方。所以，你既然等于这个了，那就，那就等于这个，这就是二零二五全部的特殊性。好，这个题不仅是考了二零二五的特殊性，还考了他更加深层的通向公式。 好，这个就一百，如果你没有一百四以上，那就划走吧。啊，看到这里就行了，一百四以上的呢？继续听。要想知道这个拖延公式啊，你肯定要沿着这个 c， 他 一个个复制，一个个来找，对吧？首先有一个毫无疑问的 啊，我们从最开始的 b 来推起， a n 大 于 n， 对 吧？所以呢， a a n 它是等于三， n 它是大于 a n 的。 所以，既然这样一来， a n 是 不是这个大于小于三？ n， 好， 刚才呢， 令 n 等于一，得到了一小于 a 一 小于三，先得到了 a 一 等于二，然后推这个 a a 一， a a 一 恰好就是 a 二嘛， a 二它等于三，乘一等于三。好，继续，这个 a 三呢？ a 三恰好就是 a a 二， a a 二，它就是 a 三嘛，对吧？好， a 二等于多少等于六。好，继续 a a 三推这个 a a 三，这样一来，他是 a 六了。也就是说，我这样一来呢，从这里开始我就不联系了，我不是说一下子从 a 三就推到 a a 四，是先 a 六，对吧？好，真正巧的地方来了， a 三等于多少？哎， a 六等于多少？三乘三等于九，好看到没有？ a 三十六， a 六是九，他都是正整数数列，对吧？我下标 差三，中间啊，这个值也差三，而他必须是整数，那么 a 三和 a 六之间那个 a 四 a 五是不是必须挤在一起的？必须只能是七和八吗？六七八九吗？对吧？所以这样一来，我就可以推出 a 四 a 五了， 这个 a 四等于七， a 五等于八，好，注意啊，这个就是关键了。 继续，我要求 a 七了，对吧？ a 七它是 a 四等于七嘛，所以我要求的就是 a a 四， a 四就是十二，好，又来了， 然后呢，继续，我要求 a 八， a a 五，它就是 a 八就是十五。继续 a a 六，它就是 a 九等于十八。继续 a a 七，它就是 a 十二，好。因为前面啊， 这是六七八九连续的，所以呢，我就可以连续的求七八九，但是呢，后来九和十二断层了，所以我这里也断层，对吧？断层了，没关系，他等于二十一架。好的， a 十二和 a 九下边叉三，这个值也叉三，这是不是又同理？ a 十 a 十一是不是可以挤在一起了，对吧？所以我就写在中间，写在中间，他是这个 a 十啊，他只能是十九， a 十一只能是二十，然后二十一 继续下去，然后呢，继续推，按照刚才那个相同操作，我一直推到 s 九，你自己亲自去推一遍，就会注意到一个规律，他总是啊，很巧合的啊，十八十九，二十二十一，这样，连续，连续，连续，哎，突然断了， 对吧？前面也一样，二三，哎，突然断了，然后呢？啊，这个六七八九，哎，又突然断了，这个中间就别管了。好，我要注意的无非就是他这个断与不断。 我先看连续的几个点，首先，六七八九，对吧？他是从 a 三开始的，他这个这个断的点也是 a 三，继续，他这里断点是多少？ a 六，好，继续。接上来，他是 a 九，一直到 a 十八， 他这个三六九十八都是和三有关的，不仅和三有关，而且 三，他是三的一次方。二啊，不是这个六，他是二乘三的一次方，恰好九是三的二次方，十八是二乘三的二次方，对吧？不仅如此，还有一个，恰好 a 三，你开始必须是六， 对吧？ a 三，也就是说 a 三的一次方，他是这个二乘三的一次方开始。然后呢，一直加加加到 这个九，对吧？不仅如此， a 九也是一样， a 三的二次方也恰好是二乘三的二次方，一直加加加加到这个地方。所以这样一来，我不得不思考，因为我已经观察到这个现象了，我要用不完全规范法的思维来看一下，是不是有这个性质，就是当 这个 n 啊，他是在这个范围，就是三的 k 值方，小于等于 n， 小 于等于二乘三的 k 值方，是不是有这个性质？第一，他都是连续的，第二，他开始的点是这个， 也就是说，在这个区间内， a n， 它是等差数列，而且满足这样的公式， a n， 它等于。首先，第一项是二乘三的 k 次方，对吧？然后呢，隔一项加一，隔一项加一，就加 n 减 k， 这个意思是不是有这个公式呢？我就要觉察这个这一点了，是有的。 为什么？第一，我要思考这个 a 三的 k 次方与 a 二乘三的 k 次方，这两者之间 是不是都是紧密分布的？因为我们之前搞了吗？ a 三你搞出来是六，然后呢， a 六搞出来是九，中间只有三项，而且你只差三啊，那都是整数的话，那只能是六七八九挤在一起了， 那是不是严格的证明呢？那我就用数规来搞吧，我先证这个 a 三的 k 次方，是否他是否就是这个二乘三的 k 次方，以及 它这个 a 二乘三的 cos 方是否就是这个这个二乘三的 cos 方？加三的 cos 方， 对吧？因为你看六和九之间相差了三，对吧？然后呢，十八和二十七相差了九，对吧？是不是又要加三的 cos 方呢？我就要思考这个。首先看结论一， 结论一肯定好证。首先用数规证啊，第一种情况， k 等于一的时候， a 三一次方等于二乘三的一次方，这个先成立好，然后假设， 假设这个 a 三的 k 次方，它等于二乘三的 k 次方对 k 成立，然后我要证 a 三的 k 加一等于二乘三的 k 加一，对不对？先别着急，我带一下这个公式，就是 a 三的 啊， a a 三 k， 对 吧？他是不是就是三的 k 加一次方，他是不是也就是 a 二乘三的 k 次方，对吧？好在这里第二个结论已经能证明是对了，为啥？你这里相差三的 k 次方啊，这里也相差三的 k 次方，对吧？那只能挤在一起啊，所以这个结论是不是就正 b 了， 对吧？所以你要挣，你要挣这个 a 三的 k 加一次方等于二乘三的 k 方，是不是也小他一碟了？因为你这个东西，他三的 k 加一次方，他就是这个东西啊，也就是 a 二乘三的 k k k 什么？而你这这里啊，这里是 k 加一，你这里是不是带个拖延公式就行了 啊？我这里这里这这里写的有点快啊。 a 重新讲， a 三的 k 加 a 次方，它就是 a a 二乘三的 k 次方，对吧？然后同样公式是不是就等于三乘这个，所以是不是等于这个，所以正 b 了，对吧？所以这两者都成立，所以当 n 在 这个范围的时候，同样公式是知道的， 对吧？好判断，公司知道，那什么都可以求了。这就是这个题的全部背景。这个题是一个比较好的题，他这个具有亲温度，一般学生啊，他是选 ab 就 走了，但是 d 选项呢？ 一般来说就是 d 选项重要题他是最难的，考一下区分度，对吧？胆子大的话，你看出二零二五和二十五有关系了，凭直觉选 d 也行，对吧？但是如果是一般的同学，我还是建议只选 ab 走人。好，这个题非常好，非常优美，非常简洁，值得巩固下课。

在济南一模考到多少分可以上本科？高三一模本科线是四百零八分，也就是说一模考到四百零八分，就等于去年高考考到了四百四十一分， 中间的话是三十三分的线差。如果说你们家孩子的选科里面带误化，那么只要过了本科线，甚至比本科线低那么多，十分到十五分他也是可以上本科的。 如果你家孩子的选科当中没有雾化，那么需要在过本科线大概三十分左右才会有机会上民办本科。

济南二零二六届高三期末考试，也就是一模考试九八五过线的情况，简单给大家说一说。 那么九八五过线率最高的学校是济南振声学校，本次考试人数是一百一十三人，九八五，过线率是百分之四十九点六。 那么第二名是历城二中，一共是一千五百六十六人，九八五，过线率是百分之三十五点七。第三名呢是省实验中心校区，一千一百四十六人参加考试，九八五的过线率是百分之三十五点七。第四名是长清的阅读中学， 七十七人参加考试，九八五的过线率是十八点二。山东省的实验中学的东校， 考试人数六百一十七人，过线率是十七点二。历城二中的彩石校区，参加考试人数是五百三十四人，九八五，过线率是百分之十四。第七是济南天山实验，参加考试的人数是九十九人， 九八五的过线率是百分之十三点一。第八名是来自于商河的商河一中， 参加考试的人数一共是一千零六十五人，九八五，过线率是百分之八点五。第九名是济南高新实验韩海山中学，一共是七百零六人参加考试，九八五，过线率是百分之八点二。第十名来自于章丘四中， 一千三百七十三人参加考试，九八五过线率百分之八点二。关注我济南升学，有问必答！

济南市一摸想必大家都查到分数了，那么今年济南市的一摸什么情况呢？咱们做一下大概的分析。济南市一摸前十名分布情况， b 城二中有五人， 实验有两人，章丘四中、文少中学、喜阳一中是各一人，前十呢，这个分布的情况， 那么前二十名呢？ b 城二中有十二人，省实验有三人，全市前一百名。 b 二有三十八人，实验有二十九人。济南市参加人数是四万四千四百八十二人。强基县一千九 五百七十一名，占比百分之四点四。三、双一流划线呢是两千九百八十六名，占比百分之六点七一。特招划线呢是一万三千九百三十五名，占比百分之三十一点三。三、做好规划，做好梳理，做好目标，分解校友的根本任务是立德树人。关注我，我是余校长！

济南市高一一模考试的成绩啊，前两天已经全部公布了，参加考试的人数呢是四万四千四百八十二人， 特招线划到了四百九十一点五分，对应就是二五年高考的五百二十一分，对应全省的一个位子呢，是十三万八千八百七十八。那一段线划到了四百零八，对应就是二五年的四百四十一分， 全省的一个位子是在三十三万三千四百六十九。家长们可以去截图保存一下各科的一个划线 作品的，家长可以利用寒假的时间让孩子做一下。那高三呢，要经历三次重要的考试，分别是一模、二模，三模。这三次模拟考试，不管是从出题方向还是和高考考试的这个方式来说哈，都很相似。 那么对于高三的考生来说，这三次模拟考试分别意味着什么？哪一次考试更接近自己的高考成绩？秦老师今天带大家来具体聊一聊，家长们可以点赞收藏。首先第一点，高三三次模拟考试的区别是什么？ 一模呢，是第一次综合性的考试，检验学生的一个学习成果。第一次模拟考试啊，一般孩子们呢，已经把所有的知识进行了复习一遍，要进行下一轮的复习任务，刚好呢，这一次也非常合理的进行一个检测，让孩子呢更了解自己的实际情况，他却不露， 二模呢，就是及时调整自己所学的这个知识点。高三的第二次模拟考试是刚进行完二轮复习之后进行的，基础知识上呢，再进行再次的巩固以及提升，这个时候哈，孩子呢就有自己的一个思维方式了，也是强化拉伸项的一个关键，既突破了所谓的一个怪题难题， 三模哈是帮助孩子们去增强这个自信心的。第三次模拟考试哈，是高中阶段最后一次大型的模拟考试了，那这一次模拟考试距离高考的时间也非常近了， 学校也会比较重视这一次考试，相对来说会降低考试的一个具体难度，这样呢，可以侧面的增加孩子的学习信心。 第二部分，哪次模考更接近高考？有的人分析这样说哈，一模呢，看排名，二模看成绩，主要原因是什么呀？首先一模正值呢，一轮复习结束的时间点上，有的孩子复习的比较快，成绩和排名呢自然就高了。 这些孩子大部分就是平时他对自己的要求也是比较高的，保持着自己的复习节奏，对高考也比较重视，其他孩子想要后来居上是很难的。 那二模呢，就是有了一模的经验，学生的二模呢，就会发挥的比较稳定，经历了一模的考试，对自己的整体水平有了一个比较清晰的认知，那这个时候二模我们心态就会比较好，会发挥的自己的真实水平更多一点。 那三模的难度啊，和高考相比就稍微低一点了，所以成绩的参考没有前两者高考的好与不好，这个时候不要影响心态， 大家记住哈，高三是跟自己的一场比赛，你不要去跟自己的朋朋友同学去内卷试想一下哈，一个班里五十多个人，那么他们对于你高考的排名影响又有多大？ 正确的做法就是根据自己的节奏，和同学一起取长补短，相互照应，按自己的目标前进，才能发挥自己最大的价值。

本次高三一模考试完分数成绩以后，有很多可以做数据分析的地方，今天咱们来看看选科复分原始分既能说明真正的硬实力，也能说明学生的选择面。先看主科，语文第一名一百三十五点五，英语第一名一百四十四点五，数学第二名一百四十九点五，这是 主科高考的时候会计算原始分。再看副科原始分，物理九十九点五，扣完分之后一百分，相当于只加了零点五分。 原始分物理二十五分，扣完分之后四十六分，相当于加了二十一分。化学原始分九十四点五，扣完分之后一百分，相当于加了五点五分。化学原始分三十九分，扣完分之后五十二分，相当于加了十三分。政治的原始分八十一，扣 完分之后一百分，相当于增加了十七分。而政治原始分二十分，扣完分之后一百分，相当于增加了十七分。而政治原始分二十一分，扣完分之后三十一分， 也相当于加了十分。显而易见，物理化学的选科原始分越高，复分以后加的越少。政治历史原始分越高，复分后加的越多。因为学生的数量，选科多少的关系。你明白了吗？教育的根本任务是你的熟人关注我，我是李校长。