八年级下册第9页3b怎么写

你会求外角和吗？我们看第八页纸小刚在公园里沿五边形的步道按逆时针方向走，比如从这个 a 这样逆时针方向走， 那么他走的转过的角度是多少？ 你看他从这往这走，转过了这个角度好，从这里往这里走，往这里转过的角度好，然后他往这边走， 转过的角度，然后他往那边走，转过的角度往这边走，然后要转到原来的方向来，他转到这里也就是一、二、三、四、五这五个角，那么这五个角加起来等于多少度呢？ 那其实不管是五个角还是 n 个角，我们看到这个外角跟这个内角、外角跟内角、外角、内角它们的和呢是一个平角，也就是一百八十度。假如说这是 m 边形， 那么五边形有五个顶点，五个内角五条边，那么我们说五边形有十个外角，那么除了这里的这个外角之外，那么其实我们看呢，还有这边的这个外角，这两个角是对零角， 当然在这个地方，我们现在只画一个外角，那么这每一个外角与每个内角的弧是一百八十度，所以总共有多少对呢？ n 明星就 a n 对 一百八十度，那么我们要把这个外角和啊，我们把它这个五个外角的和求出来，那我们就减去内角和就可以了， 那么就是所有外角内角的和加起来，减去内角和，内角和，就是 n 减二乘以一百八十度。 好，我们来看呢，就是一百八十度乘以 n 减去 n 乘以一百八十度。负负得正加号二乘一百八，等于三百六十度。 好，那么这样呢？一百八十度乘以 n 减去 n 乘一百八十度就等于零，所以它就等于三百六十度。 呃，这里我们把这个三百六十度啊叫做多边形的外角和，不管这是五边形，这是六边形还是多少边形，你看刚才我们用 n 来表示的，把这个要给我记住， 所以刚才这说，如果这个走五边形的路，或者六边形或者八边形，那么得到它的外角和啊，都是等三百六十度。 好多边形内角的一边与内边的反向一样的线所组成的角叫做多边的外角。我们在前面讲过的就不多说，每个顶点，注意每个顶点取一个外角，记上他们的核，叫做多边形的外角核。 多边形的外角核是个特定的概念，不是说多边形所有外角的核不是这个意思 啊，那么多边形所有外角的弧是多少呢？实际上多边形所有外角的弧啊是等于七百二十度，你看这是外角， 你看到这里这个是外角，那我们说这边的这个角也是他的外角 啊，所以过多边形的一个顶点只有一个内角，两个外角，注意啊，这个不是啊，这个不是，那么这两个外角是相等的，所以我们过每个的呢，我们只计算一个外角， 我们这样把它的和呢，我们就给他取个名字，这个名字就叫外角和，所以这外角和并不是所有外角都和啊，所有的外角都和，实际上是七百二十度， 所以我们这里外角和是个专业的一个名词，你要把它记住啊，所有多边形，因此叫做 m 边形的外角和，等于三百六十度。这要记住外角和是不会发生变化的，我们后面还会接着来跟大家解释， 我们看到一个多边形的内角和等于外角和的三倍，那我们这里公式内角和是 n 加二乘以一百八十度等于外角和三百六十度的三倍，所以那我们可以来，你看这个 n 减二，两边同时除以一百八， 那么这就是三乘二等于六，对吧？所以 n 加二等于六， n 就 等于八，也就是八边形。 好，有时间，有的我们就不多说了，我们看了。呃，如果一个多边形的这个内角和的外角和的两倍，那么外角和我们刚才说是三百六十度。任何多边形，那么内角和呢？那就是七百二十度， 所以内角和 n 减二乘以一百八十度的 y 角和的两倍，你看它这个约分 n 减二呢，就等于二得四，所以 n 等于六，也就说它是一个六边形。 好，我们看下面，如果这个多边形的每个内角都相等，那么六边形的每个内角都相等的话，那么这个每个内角的度数，我们就 n 减二 乘以一百八十度，是内角弧除以 n， 对 吧？刚才也就是七百二十度。呃，除以六等于一百二十度 啊，每个内角啊，每个内角是得多少度呢？一百二十度，其实我们也可以从每个外角来看，他的每个外角得多少度呢？外角会是三百六十度啊，一共有六个外角，对吧？ 就说我们过每个零点的一个外角，那才是六个外角，其实准确的他应该是一十二个外角啊，所以那么我们来看呢，呃， 对吧？每个外角就是六十度，因此他的每个内角呢？那就是一百二十度。呃，做这样的题目，未来你可以从内角的角度入手，也可以从外角的角度来入手，记得点赞关注哦！

three a read posts completed my map with information about sui's ferry free time activity。 读帖子， 然后用输引他最喜欢的业余活动的信息来完成思维导图。我们先跟着听力来读一遍这两篇帖子。 unit one time to relax section b three a what is your favorite free time activity？ hi， everyone i'd like to take up a new free time activity and i'm hoping to get some ideas what do you do？ why do you like it？ please tell me more i have many free time activities like painting writing poems and reading， but my favorite free time activity is horse riding when i was six i visited my grandfather's farm and he took me to ride a horse it was such an amazing experience now i do it at his farm every weekend with my favorite horse nini， i love horse riding because i enjoy being in nature horse riding also helps me stay fit but most importantly it lets me spend time with nini she's my best friend she's happy to see me whenever i visit especially when i bring her some carrots for a snack i'm lucky to have her in my life。 我 们先看一下这篇文章的一些常见的固定搭配。 首先，这篇文章的标题是 what is your favorite free time activity？ 然后下面涉及到两篇帖子，第一篇帖子是来自英国的 jason 写的，第二篇帖子是来自中国的输赢写的。我们先看第一篇的第一句， i'd like to take up a new free time activity。 这里有一个固定的动词短语搭配 take up。 我 们常见的中文意思表示，占据，占领。在这里搭配 activity 活动，我们可以翻译成培养，培养一项新的业余活动。 第二行的第一句， i'm hoping to get some ideas。 呃，这一句话的时态给的是 be 动词加 hope 答案。这形式是一个进行时态 hoping。 它的原型是 a to p hope 后面搭配不定式符号 to 再加动词原型， 我们可以总结为 hope to do something。 希望去做某件事情。第二篇铁字的第二段第一行 when i was six i visited my grandfather's farm when 后面的 i was six 是 一个简单的时间状语从句，这个从句中的时态是 was 是 be 动词的过去时态， 符合我们说的 when 引导的时间状语从句和主句的时态相一致。 第二篇帖子的最后一句， i'm lucky to have her in my life p m。 它是 be 动词 am 的 缩略形式，是属于 be 动词 lucky。 后面的 to 加 have 动词原形，我们可以总结为 be lucky to do something。 有 幸做某事。 然后我们来完成这一篇思维导图。这篇思维导图是跟第二篇帖子输赢有关的，主题是 horse riding 骑马 四个问句。第一个， how did it start 它这个 it 指代的是骑马。骑马这项活动是怎么开始的？那我们直接找第二篇帖子跟输赢有关的内容。第二段的第一行， when i was six i visited my grandfather's farm and he took me to ride a horse。 我 六岁的时候，我去我爷爷的农场玩，然后他带我去骑了马，这就是他骑马开始的地方。 但是原文是一个常句，我们需要自己做整合。然后原文是第一人称开始的内容。问句是涉及到第三人称的， 我们要描述输引它的内容，所以我们要做转述，要以第三人称，要把原句的主格 i 改成 she。 涉及到宾格的话，我们要改成 her， 形容词性也要改成 her when she was six her grandfather took her to ride a horse on his farm。 这个句子中的 his 指代的是 her grandfather's。 第二个问句， when does she do it now？ 他 现在什么时候开始做这件事情？ it 指代骑马，那我们要找时间词，并且要找到 now。 在第二段的在书引这篇铁词第二段的第二句 now i do it at his farm every weekend with my favorite or sninny。 这句里面涉及到的时间是 every weekend。 然后我们注意首字母的格式。 第三个问句， where does she do it now？ 他 现在在哪里骑马？我们上一个问句在找答案的时候也出现了地点在输赢。这一篇帖子。第二段的最后一句， at his farm。 这个 his 指的是 her grandfather's。 所以我们要呃。把具体的人称做一个转述，因为这一个思维导读是围绕输赢展开的，那我们尽量就只用呃第三人称 her 有 关的信息。把原句的 his grandfather 改成 her grandfathers， 然后注意 at 首字母的大写。 这一句 why does she like it？ 为什么她喜欢骑马？那我们要试着找 because 的 内容。然后这一篇思维导读是引导我们要写出三个元音的对应。在书引这一篇帖子的第三段，第一句 i love horse riding because， i love being nature。 我 喜欢骑马，因为我享受 大自然。 y 提问，我们直接用 because 做答语，然后把原句的第一人称转述成第三人称 she。 那原句的 enjoy 动词原形我们要改成单数 enjoys。 这是第一个原因。紧接着下一句， horse riding also helps me stay fit 这是第二句。因为我们知道这一篇帖子一直在讲 horse riding， 所以 我们可以用 it 代词来指代 it helps her stay fit help。 后面的宾格我们用了第三人称 her， 而不是原句的 me。 第三个元音，我们下一句， but most importantly it lets me spend time with nina。 最重要的是，它让我有时间跟 nina 我 最喜欢的马打在一起。那仍然 注意人称的转换， it lets her spend time with her fairy or sina 原句的宾格 me。 我 们在做转述的时候改成了女性第三人称的宾格 her。 然后习荣词 my 也变成了第三人称 her。 three b create a similar map map for your own favorite free time activity 为你自己最喜欢的业余活动创建一个类似的思维导图。 three c rather reply to jason's post by introducing your favorite free time activity。 写一篇短文来回复 tisa 介绍你最喜欢的业余活动。 you can use the expressions to help you。 你 可以使用下面的表达来帮助你。 my favorite free time activity is 我 最喜欢的业余活动是什么事情？ i find it fun to。 我 发现做某件事情很有趣。 i started this activity when i was 我 在多少岁的时候开始了这项活动？ it makes me really happy when？ 当什么时候我很开心？ i like to do it because 我 喜欢做这件事情是因为 i enjoy when i。 当我怎么样的时候我享受 it lets me。 他 让我能够做什么事情啊？我这里给的例句也仍然是以游泳为例。 hi jason， my favorite free time activity is swimming jason 你 好，我最喜欢的英语活动是游泳。 i studied this activity when i was eight after my dad took me to the pool for the first time。 在 我父亲这次带我去泳池之后，我就 呃是在八岁的时候我就开始了这项活动。 i like to do it because it helps me to stay fit and strong。 我 喜欢游泳是因为它帮我保持健康而且身体强壮。 it lets me forget about my homework and just enjoy the water。 游泳能让我忘记我的作业，能让我享受在水里面的感觉。 i find it fun to try different strokes and it makes me really happy when i beat my own time in the fifty meters。 我 发现尝试不同的泳姿是很有趣的，而且 当我打破我的五十米记录的时候很开心。 i enjoyed the feeling of being wetless in the water when i swim。 我 游泳的时候，我喜欢那种失重的感觉。 it's a great way to relax and stay healthy。 游泳它也是一种放松和保持健康的一种方式。 best tina 你 最好的朋友 tina 写。

大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第十页练习。 嗯，这页的练习呢，一个是呃，考察最简二次根式，第二呢是考察分母有理化啊， 这个分母油理化呢，是非常重要的啊。这个呢，嗯，也肯考察你的一个计算能力啊。首先呢，我们来理解一下什么叫最减二次根式，那么什么是最减二次根式呢？你像立五、立六、立四、立五立六各小题最后的结果是这些。 那观察这些式子中的二次根式，可以发现有两个特征，第一呢，就是被开放数当中不能含分母。第二呢就是被开放数中不能含开得进平方的因素或因式啊。意思就说你的 被开放数里不能有分母，分母当中不能含有平方数啊，比如说根号九，这就是 就不是最减，他就是能能够接着计算的啊。你像根号下 ab 方，那你像 a 开不了了，但是 b 方是一个平方数，所以这就不是最减二次根式。 那么满足以上两个条件的，他就是最减二次根式。实际上呢，他还有第三点，就是什么呢？分母当中不但含有根号，分母中不含根号啊，不含根式。 你比如说我们这个例六，你看根号三分之，根号十，你看你的分母当中含有根号的，这也不是最减的 啊。根号三分之，根号十，这也不是最减的啊啊，他可以整理到呃根号里边去，实际上就是呃根号下含分母了 啊，也，这个呢，就是分母当中含根号了，这都不是最减二次根式啊。那么进行那个化简的过程呢？就是啊，就是这个分母有理化啊，进行分母有理化， 分母有理化呢，实际上就是化简啊。那么我们通过做题呢，来说一下这个具体的画法，因为每道题呢，他都不一样，所以呢，具体的画法也不同，那得根据你的这个理解的能力啊。 呃，第一小题呢，化简使结果中的二次根式为最简二次根式。那你先观察第一个根号三十二，你说他不含分母吧， 分母当中也不含根号吧，那他就是第二个那个分母当中。呃，根号被开放数底下含有平方数了呗，那你想三十二呢？首先你考虑乘法口诀范围当中啊，四八三十二，对吧？ 啊，四和八呢？四是平方数，八呢里边还有因数四，所以他实际上能够拆出十六乘二， 这个你看，这就是你的那个，嗯，对数的一个分析能力，那你说我就能分析出四乘八， 那你这时候呢？你，你就得通过这个算完之后，你还得画第二四啊，八还得拆成二四得八，你的四又是一个平方数，所以呢，你这个呢，就得在啊平时计算的时候训练自己的一个对数的一个敏感程度啊。 然后呢，十六呢？开平方得四，然后二呢？留下，这就是那个最假的最减的二次根式啊，那根号四十呢？你首先你想 啊，他是二的倍数啊，他也能是四的倍数，所以呢，他可以拆成四乘十，四乘十，那你说老师我能猜出五八四十，那你想五八四十，你的五是最减的了，那八呢，里边是不是还有个因数四， 对吧？那八又能拆成二四得八，所以呢，四是平方数，二和五一相乘，不还是二五一十吗？所以呢，这就应该是四乘十四能开平方得二十，留下，所以他最后化解等于二倍根号十。 然后你的第三个小题呢，你想，呃，二十四啊，他能拆成的平方数呢 啊，你的猜法呢？你像乘法口诀范围的当中的有三八二十四，四六二十四，那你三八是没有平方数，四六有吧，所以他可以猜成四乘六， 然后呢，你的七十五呢，他是五的倍数啊，除以五剩一十五，十五呢，还不是平方数，十五里边是五三三五十五，所以他实际上能猜出二十五乘以三。 那你要能给他拆成这样的，那你想，呃，四能开平方得二，然后呢，二十五能开平方得几啊？得五，然后你的这个六啊，因为这后面有个三嘛，所以你这六可以变成二三得六。 那你两个三不就能开出去一个三吗？然后你谁留下了，二留下了，所以整理一下就等于三十倍根号几二， 这个拆法呢，应该是比较快的啊，你要给他乘完了，变大了，这个数就不好算了。所以说呢，你尽量不要去 啊，给他往一块乘啊。然后第四题呢，你说他是去减二四根是吗？他也不是。为什么不是呢？因为一点五啊，他是个小数，小数是可以化成分数的，化成分数了之后，分个被开方数，不就含分母了吗？ 所以呢，这道题呢，你可以给他先变成分数，然后进行分母。有理化，你记得例六怎么算了吧， 分母二再乘个二变成平方数，那你的三啊，也乘以二，二能开平方等于 二的平方二乘二，开方能得二，所以他原来是做分母了，开出来还做分母，那二三得六呢？开不出来了就做分子啊，这个就可以这样算。然后你第五题呢，也是进行分母有理化 啊，原来分母是三，你再乘个三，原来分母是四，呃，分子是四，你再乘个四，这时候呢，你想原来的这个三呐，三乘三是不得九啊，九是平方数，开出来三还做分母上面呢，别盲目的往一块乘啊，你这个四不是平方数吗？ 四能开方得二，然后三留下，你看这算起来就快了，然后你的十第六题呢，你也是一样啊，这个呢，你观察你的分母呢，已经是个平方数了，所以你的分母开平方能得 a， 那你上面的十六呢？开方得四， b 方呢？开出去得 b， 然后谁留下了就 c 留下了啊，所以这个题，这是最后的结果。然后第二小题呢，计算，你观察这个题，这个题，这个题，这个题，是不是分母当中都还有根号了？ 分母中含有根号的，那你可以怎么算呢？也可以利用这个，呃，立，这是立几啊？立七啊，立七当中的这个第二个结法，你看这看，这 根号五分之，根号三，那你原来是不是有分母，那你有分母的话，分母不是一个根号吗？那你再乘个根号，变成一个平方数，变成根号五的平方 啊，你这不就能开平能能算了吗？所以呢，你可以利用这种方法，你看他也是利用这个方法，看见了吗？所以呢，我们来看啊，这道题， 也就是说你的分母呢，当中含有根号了，所以他不是最减二四根式，那我们就可以呢，呃，把它变成平方数，也是根号二乘根号二，你的分子也要乘根号二， 就等于根号二。乘根号二，不就变成根号二的平方了吗？不就等于二吗？所以它就得二，上面一乘根号二，就得根号二啊，这就算完了， 你看到了吗？啊，第二个呢，也是一样。来，你看啊，我的分母是根号十，那好啊，我再乘个根号十， 那我的二倍根号三也乘多少？根号十，那我的这个分母呢？根号十乘根号十就得十了，上面呢？嗯， 二呢？是那个外面的数属于细数，所以呢，外面数乘外面的数，这根号十，前面的没有数，相当于引含了个一吗？那一二得几啊？一二得二，那么根号三乘根号十是不等于根号三十， 对吧？拉到一个号下根号，下次算呗。那根号三十，他是不是最减呢？ 嗯，他呢，乘法口诀之内是五乘六六呢，还能二三，谁也不是平方数，所以他是最减的二次根式了啊。那么第三个题呢，你观察你的分母啊，他是带根号的，可是前面还有个系数， 那你说有系数的怎么办呢？我，我用不用把那个三也再乘一个呀？啊，不用啊，你就直接乘根号 n， 那 你的分母乘以根号 n 了，你的分子也要乘什么？根号 n 就 等于啊，这个外面乘外面的 是不是就得三？因为这个相当于前面系数为一嘛，一三得三，那根号 n 乘根号 n， 是 不是得 n， 然后五 n 倍的根号 n 啊？这题算完了，那么第四题呢，你观察分母当中是不是根号二 x， 所以 来咱们分母根号二 x 再乘一个根号二 x 分 之二 x， y 再乘根号二 x 等于 底下呢？是二 x， 上面是二 x， y 倍根号二 x， 然后你可以二 x， 二 x 约分等于 y 倍的根号二 x。 啊，这就是第二小题 第三题。长方体的体积 v 等于四倍根号三，高 h 等于三倍根号二，求它的底面积。那我们长方体的公式不是 v 等于 s， h 吗？ 对不对？所以 s 应该等于 v， 除以 h， 那 我们就可以写了啊，减 啊， s 应该等于四倍根号三，除以三倍根号二。那我们算一下吧， 因为它分母当中还有根号，对吗？所以呢，我分母乘一个根号二，你的分子也要乘以根号二，就等于 这个呢？根号二乘根号二等于二，二三得几啊？得六，这个呢，也是四倍的根号六，然后约分等于三分之二倍根号六。然后呢？答说底面积 s 为三分之二倍根号六啊，没有单位名称。

大家好，我是讲数学的小红老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第五十七页练习。嗯，这五十七页练习呢，主要是考察的是平行四边形的定义和性质啊，那它的定义呢是？ 嗯，两组对边分别平行的四边形是平行四边形啊，也是 a、 d 平行于 b， c， a b 平行于 cd， 那只要交代他是平行四边形了，那这个对边平行就一定成立，那反之呢，就是这个定义当中说，如果已知两组对边分别形形了，那我就可以知道这个四边形是平行四边形了。啊，那么平行四边形有什么性质呢？啊？这 啊，这个是边的性质啊，平行四边形的对边相等，然后这是角的性质。对角相等，然后这是对角线的性质，叫对角线互相平分在这，那么这个里头，角啊，这个边呢， 咱们说对边相等啊，还有对角相等他呢？嗯，实际上就是性质来说，他写的不是特别完整啊。我们可以说平行四边形的对边啊，平行且相等 定义当中不说了吗？对边是平行的，对吧？然后呢，通过这个证明，我们又知道了他的对边是相等的，通过这个证全等的方法证明啊。然后第二呢，就是对角是相等的，什么叫对角？角 b 和角 d 是 对角， 那角 b a， d 和角 b c、 d 他 俩是对角。那我们因为知道平行啊，那除了对角相等之外，平行之后是不是同旁内角互补？那同旁内不叫菱角吗？所以呢，你要知道，平行四边形除了对角相等之外，你的菱角还能怎么的？ 菱角还能互补啊，只要知道它是平行四边形，那么你的这个菱角就一定互补，那对角线是互相平分的，意思就是你的 o， a 等于 o、 c， o， d 等于 o、 b， 这个是那个 平对角线的性质啊，那现在呢，我们看一下题型，第一个呢，他说平行四边形 a、 b、 c、 d， 这是平行四边形的符号啊，也说见到他就已经知道了四边形 a、 b、 c、 d 是 平行四边形了，那已知呢？ ab 等于五， bc 等于三。来，咱们画一个平行四边形啊，配个图来， a、 b、 c、 d， 他 说 ab 等于五， bc 等于三，然后让我们求另外两条边的长啊，另外两条边的长啊，那另外两条边呢？我们就可以依据这个平行四边形的性质，对边怎么样？ 平行且相等，那这里用到的应该是相等，对不对？那我就可以说了，因为你的 a、 b、 c、 d 四边形啊，写完整吧， ab 型平行四边，四边 a、 b、 c、 d 啊，是什么型？平行四边形， 所以呢，我会得到 ab 等于 dc 啊，然后你的 ad 会等于谁？ bc， 然后因为 ab 等于五， bc 等于三，所以你的 cd 等于五，你的 ad 应该等于三。那你看另外两条边的长，不就求出来了吗？是吧？那么第二个小题啊，这是第一， 那第二个小题，他说角 a 等于三十八，来，咱配一个图，角 a 等于三十八的图啊， 这是 a、 b、 c、 d， 那 如果这是三十八，让我们求其余各角的度数，那你说第一呢？最快的依据性质就是对角相等，说明角 c 等于多少度， 角 c 等于三十八度，对吧？那么还有呢，就是平行四边形啊，这个对边平行，我们知道邻角应该是互补的，所以呢，角 a 加角 b 应该得一百八十度，那我们能求出角 b， 而角 b 和角 d 又是什么角， 又是相对的两个角，所以我们就可以把另外三个角都把它怎么样，都把它求出来，是不是？那我就可以说，因为四边形 abcd 是 什么形？是平行四边形， 所以呢，依据性质是不对角相等，角 a 等于角 c 等于多少度？三十八度。然后呢，角 b 等于角 d， 这个咱还没求，对吧？那还有一个就是邻角互补，角 a 加角 b 等于多少度？ 一百八十度。所以啊，我们可以先求出这个角 b 啊，角 b 呢，就应该等于一百八减三十八度，等于一百四十二度啊，所以角 d 等于角 b 也等于多少？一百四十二度。那你看另外三个角是不是都求出来了 啊？另外三个角就都求出来了。这是第一小题，那我们看第二小题， 他说在如图啊，平行四边形 a、 b、 c、 d 的 对角线， a、 c 和 b、 d 交于点 o。 那 首先你要关注这 它本身就是平行四边形。第二呢，涉及到对角线交于点 o， 你 要想到这个 o、 b 等于 o、 d 也是对角线互相平分 o、 d 的 o、 b， o a 等于 o c， 这个有没有用啊？咱不知道，但是呢，读道题你脑袋里反应啊，跟对角线有关的那个性质 啊，然后告诉我们， bc 等于十啊，标上数据，这得十， a、 c 这条对角线得八，然后 b、 d 这条对角线得十四，那你说这得七，这得七，这得四，这得四， 是不是？然后问你，三角形 a、 o、 d 的 周长啊，你看，这不就好求了吗？这四这七，他俩还是相对的两个边，所以这是十， 对吧？那么我这个三角形的周长是不是能求了？那么第二个问呢？是三角形 a、 b、 c 这个三角形啊，和 b、 c、 d 这个三角形，它的周长哪个长？那你算一下周长呗，你的 a、 b、 c 的 周长呢？应该是 ab 加 bc 加 ac， 然后你的 b、 c、 d 的 周长呢？是 bc 加 cd 加谁啊？加 b、 d 是 不这么意思啊，那么他们两个呢，都有一个 bc 这条边， 然后你的 ab 和 cd 又是相等的，也说这个三角形当中啊， ab 加十加这个八，那这边这三角形当中呢？是，这也是 ab， 对 吧？ ab 加十加谁呀？ 加十四对不对？那你看它俩相等，这是公共的，那你的这两个三角形的周长不就是差在 a、 c 和 b、 d 的 长上了吗？ 那你 b、 d 比 a、 c 长多少？那么这个 b、 c、 d 的 周长就比 abc 的 周长要大多少啊？这个数量，这个分析呢，应该是这样的啊，那我们来写一下过程啊，看看你能不能把这个过程写清楚啊。 嗯，过程呢，比较多一点，咱们在这下面写啊。第二题，减， 首先依据平行四边形的呃，性质啊，我们要求这个 a、 o、 d 是 不得用这个对角线的一半，是不是？我们得依据对角线的性质啊？我们可以说，因为四边形 a、 b、 c、 d 是 什么形？平行四边形，然后呢？对角线互相平分，对不对啊？ 然后我们可以说，你的 a、 o， 我 们说要用 a、 o 啊，它等于二分之一， ac 就 等于多少度，不是等于多少了，等于四啊， ac 等于八，是不是？然后你的 o、 d 等于二分之一的谁？ b、 d 等于 七，对吧？然后你还有那什么呢？你的 ad 和 bc 是 不是必须得相等？ ad 等于 bc 等于几？等于十？ 你把这些数据都准备好之后，啊，啊，都准备好，然后你你还得写一个啥呢？就是这个 a、 d、 a、 b 和 c、 d 得相当，因为你第二个问要用，要不你还得从头再写，它是平行四边形。来，咱把这个结论也写了，然后 ab 等于谁啊？ cd 这一会儿第二问要用啊。然后我的第一问当中的三角形 a、 b、 a、 o、 d 的 周长为 周长，应该是 o， a 加 o， d 加上谁 ad 就 应该等于四加七加十等于多少？二十一，这就是第一问。 那么第二问呢？让我们求这个三角形 a、 b、 c 的 周长啊，和 d、 b、 c 周长哪个长？那我们先来求一下三角形 a、 b、 c 的 周长 abc 的 周长为 ab 加 bc 加 ac， 就 应该等于 ab 加上十，加上八，等于 ab 加十八，对吧？然后你三角形 bc 的 周长 为呃， c、 d 加 b， c 加 b， d 应该等于 c、 d 是 不可以换 a、 b， 然后加上十，再加十四，然后等于二十四加 a、 b。 那通过这个二十四加 ab 和 ab 加十八是不可以比较一下？也就是说，呃，因为二十四加 ab， 它大于 ab 加十八，所以呢，你的三角形 dbc 的 周长 要比三角形 abc 的 周长长。 那还有一个问，叫长多少对不对？所以呢，长的就是用长的减去，短的就应该等于六啊，所以呢， 就别写，答，写所以来。所以三角形 d、 b、 c 的 周长 比三角形 a、 b、 c 的 周长长六，没有单位名称是不是？所以这是第二小题啊。那么第三小题他说如图，将 两张对边平行的纸条啊，对边平行的纸条交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段 a、 d 和 b、 c 的 长度有什么关系？ 这个呢？长度应该是什么关系呢？他应该是相等的，他怎么转他都不变啊。首先我们写减二，你的 a、 d 是 等于 b、 c 的， 然后理由如下， 为啥它永远都是 a、 d 等于 b、 c 呢？第一，人家说了对边平行，也说这条边和这条边平行，也是 c、 d 平行于 ab， 然后你的 a、 d 是 平行于 b、 c 的， 所以我们得到这个四边形应该是一个什么四边形？ 是一个平行四边形，那平行四边形对边不就相等了吗？对不对？你怎么转这个纸条，你怎么那个调整它的这个转动，这纸条它的对边永远都是平行的啊。所以来我们可以说，因为 你的 ab 平行于 cd， 你 的 abcd， 所以 四边形 abcd 是 平行四边形，那它都是平行四边形了，所以我的对边 a、 d 就 会等于 b、 c 啊，它就会等于 b、 c 啊及线段 a、 d 和 b、 c 的 长度怎么样相等 能理解哈？

陪你一起做练习八年级数学下册的第三十八页纸课本第五题，在三角形 a 比 c 中， a c 等于二十七， a c 是 二十七啊， 现在 a、 b 的 垂直平分线加 a， b 于 d 加 a c 如 e， 那 么这个 a、 b 的 垂直平分线上呢，就是 e a 到 b 的 距离下呢，就是 e a 等于 e b。 哎， e e a 等于 e b， 那 就是 e b 加 e c 就是 a， c 等于二十七。现在三角形 b、 c 的 周长等于五十啊，这三边加起来五十，这两边加起来二十七，所以那么 b、 c 就 等于多少呢？五十减二十七，所以 b、 c 就 等于二十三。 把这个把书上的性质找清楚了，那题目就容易做了。第六题， ab 表示两个仓库，现在在 ab 的 同一侧的河岸边建一个码头，这里是河岸，此他到两个仓库的距离相等，码头应该建在某个位置呢。 呃，我们说到 a、 b 的 距离下呢，我们把 a、 b 连起来的话，那我们只要做 a、 b 的 中垂线就可以了啊，只要做 a、 b 的 中垂线， 那么因为中垂线上的点到线段的两段距离下呢？所以进哪呢？我们把这个中垂线做出来，好进到这儿，点 p 即为所求的位置 啊，我们就做的，所以连接 ab 做 ab 的 重垂线啊，码头就应该建在点 p 的 位置。 第七题，某市打算建一个大型的体育中心，在选址的过程中，有人建议啊，该体育中心到呃，所在位置到该城市的三个城镇的中心的距离相等的话，那就相当于到这个三角形 三个顶点的距离相等，就相等，是这样的意思，对吧？好，我们把它连起来之后，我们就可以做这个。做什么呢？做三边的重叠性。我们先做 p q 的 重叠性 啊，以点 p q， 点 q 为中心做 p q 的 重叠性，因为 p q 的 重叠线上的点呢？ 呃，到这个点 q 点 p 的 啊？这个啊，什么？刚才是 q r 啊？ 刚才做的 q r 的 中轴线。好，那我们再来做做这个 p q 的 中轴线，好吧，刚才做的是 q r。 好， 那我们看到这个焦点找到了吗？好，这个加入这里，这里加入这里。好过这两个点 好了，那么他就是这一点，这一点点击的位置两边的中轴线的夹里，也是第三面中轴线的夹里，那么这里说如果说这个刚才是锐角三角形，如果这样画出来他这个钝角三角形，其实啊，管他什么三角形 哎，都是一样的做法，对吧？凳脚上也是一样做，对吧？由于时间关系，有的是就快速的做一遍。做两边的重置线，在家里。 好，刚才这里是 p q 的 这个重置线。好，下面我做什么呢？我来做个 pr 的 重置线吧， 下面我来做个 pr 来。好，这个焦点在哪呢？这个焦点在这，这个焦点在这里啊，这里在这里。咦，这个点击就跑三年的万步上来了 啊。所以这个其实我们九年级我们要做的是外型，锐角三角的外型在三角的内部到三个顶点的距离相等。直角三角的外型呢？是斜边的中点，蹬角三角的外型呢？呃，在三角的外部。 现在题目问我们对于上述建议有什么评论？刚才的建议是到三个城镇中心的距离相等，但实际上我们在先指的时候我们还要考虑交通是不是便利， 对吧？我们真正生活中要考虑这个问题，我们还要考虑它的建设成本，对吧？ 哎，可以考虑多方面问题，对吧？哎，这个大家往那里去，这个交通是不是方便，对吧？你仅仅靠到三个，那我们有的时候，成本的时候，我们可以想尽量到三个城镇的距离最短，是不是那样更好呢？ 好，这个就不是我们数学所考的问题，对于这样的题目考试，您只要去答，哎，都可以给你分数。我们看的第八题，三个城镇中心 a、 b、 c 恰好位于一个等边三角的三个顶点，在三个城镇中心之间铺上光缆。城镇 a 呢？我从 a 出发， 第一种方法就是 ab 加 bc， 那 么我们设这个边长 v， 边长 v， 小 写字母 a， 那 么 ab 加 bc， 它的长度就等于二 a， 对 吧？如果是从 a 到 bc 的 终点，哎呀，这个是 a， 这个就是二分之 a， 这就二分之 a 的 根号三倍，所以那么这是多少呢？这个就是 a， a 加上二分之根号三 a， 对吧？这个等于一二分之二加根号三 a， 就 这么多， 那么如果说这个长度是二分之一，呃，这里的这个长度就多少呢？刚才我们说了就二分之一根号三，我们说这个长度等于这个长度，等于这个长的两倍有，那么这个 o a 就 等于几呢？ o a 啊，就等于二分之 a， 根号三的那个一份两份三分之二，对吧？呃，然后 o a、 o b、 o c 就 三个， 所以就三个，三个什么长度呢？三个，这个二分之 a 的 根号三倍乘以三分之二三月份，二月份就等于根号三 a， 也就是约等于一点七三二， 叫二一，嗯，这个是二加一点七三二三零七三二除以二就是三零七四二点一点八多吧，总之比这个大， 所以这个我们应该写这个方案。什么呢？方案三啊，这样的这个方案呢？距离更短，记得点赞关注哦。

那我们再来看第九页这一个啊， activity three match the words with their meanings according to the text according to according to。 嗯，通过 把这些单词和它们的意思，就通过这些文章，通过上面上一篇文章啊，然后把它单词和句子连到一块。我们来看 honest。 我 们先看这个吧， one for only person our group。 它仅仅是对一个人或一个团队。那，那是私人，私人的吧， 对不对？ writing words， 嗯， writing works 啊，一些写作的一些作品，就比如说小说，诗歌等等一些作品，那就是文学。 the quality overstate of being wise。 嗯，智慧的一些品质，或者是一些状态。 western to pay attention to 集中注意力，集中 notice always telling the truth。 经常讲实话，那就是真诚的，对吧？ read the text again and complete the following chant and then describe the events of kung fu's life in order in order。 按顺序啊， 按顺序完成这些啊。我们来看啊，根据这个文章啊，在十五岁的时候，他专注于学习，对不对？ then？ 然后呢？ work on music。 然后他学习什么？音乐，还有数学， math literature， 文学作品，对不对？接着他创立了一个什么私人的学校，对不对？ private school。 然后最后呢？是不是在他最终的那几年里， in his later， 也在他的晚年，对不对？他成为了一个什么？ master and his sign shoes？ 他的一些至理名言都展现出了什么？展现出了他的名言，都展现出了他的学习精神，对不对？ spirit of himself。 你 也可以直接写 kung fu suits， 对 不对？然后 group work， talk about their famous sign in the box 讨论。嗯，这些名言 and then share your understanding of it。 然后跟分享你的这些理解。 the pictures and phrases may have you。 下面这些短语可能会帮到你。 you can't open a book。 你 不能打开一个书 without 没有任何，没有学到任何东西。就说你双重否定就等于肯定嘛，就说你打开书就会学到东西。这就是开卷的友谊嘛， 对不对？开卷有益，开卷有益，就是说只要读书都是好的。比如说你看这个女孩 gain valuable experience， experience 收获有价值的体验。哎，就是说你自己读书的时候会 会收获一些有价值的体验经验。 increase your knowledge 可以 提高你的知识。哎，当你跟同学，跟父母，跟朋友一块读书的时候，也可以提高你的知识，或者你自己。 嗯，做一些手工画画的时候，也可以帮助你学习。就是说，无论你做什么事情，开卷有意，读什么样的书，和谁一起读？只要是读书，只要是打开书就有意。开卷有意啊，好，这一节也很短啊。

你能做到基础题不扣分吗？ 我们看到八年级数学下册的第一课本第十页纸 c 题一点一的。我们看到第一题，已知角 a、 角 b、 角 c 的 度数的比是四比三比二。在三角形中，三角形三个内角的和等于一百八十度，所以那么这样呢？我们来看到这个角 a， 我们整个三角形的内角和是一百八十度，所以等于一百八十度，乘以多少呢？四分三分两分就是七九分九分之四，对吧？二十，所以等于八十度。 角 a 等于八十度，那么当然角 b 那 就可以等于一百八十度，乘以九分之三，就三分之一等于六十度，对吧？角 c， 那 就等于一百八十度，乘以九分之二，又分二，得四十度 啊。那么这样的题目都是很简单的，我们看到第二题，如图，在三角 a、 b、 c 与 c、 d、 a 中， a、 b 平于 c d， a、 b 平于 c、 d 两直线平行，内错角相等。 角 b、 a、 c、 d 等于角 a、 c、 d 对 吧？ a、 b、 c、 d 看清楚，角 b 等于角 d， 角 b 等于角 d 啊，然后呢？ ab 等于三。 问 cd 等于几呢？我们看到哈，这个角 b 等于角 d， 由于 a、 b 平行 cd， 我 们得这个内错角相等， 然后还有呢，这是公共边，所以角 b 等于角 d。 角 b， a、 c 等于角 d、 c、 a、 c 等于 c、 a， 所以 三角形 我们就三角形 b、 a、 c 前等于三 b、 a、 c、 d、 c、 a 留 a、 a、 s 两个三角形等，所以这个 a、 b 就 等于 c、 d， 对 吧？ a、 b 等于三，所以 c、 d 等于三， 对吧？这个过程有时间我就不多说了啊，我们要把这个 a、 s 写清楚。我们看到第三题， 角 a、 c、 d 是 三角形 a、 b、 c 的 角 a、 c、 d。 在， 这是三角形 a、 b、 c、 d。 一个外角过点 d 的 直线。好，我们看哪一个不正确？第一个，角 b。 大 于角 a、 c、 d。 应该是角 a、 c、 d。 大 于角 b 啊，应该是角 a、 c、 d。 大 于角 b。 为什么呢？因为这个角 a、 c、 d。 是 三 a、 b、 c、 d。 外角三角形内角就是角 a、 c、 d。 大 于角 b。 角 a、 c、 d。 大 于角 e。 所以 第一个是错误的。好，我们来第二个，角 b。 加角 b。 角 a、 c、 d。 大 于角 e。 所以 第一个是错误的。 好，我们来第二个，角 b。 加角 a、 c、 d。 等于一，第二个是错误的。好，我们来第二个角 b。 加角 a、 c、 b。 加，这是对的， 对吧？也就是角 b。 加角 a、 c、 b。 加角 a 是 一百八十度嘛，所以这两个角它是一百八的，减它，这这里。第三个角 b。 加角 a、 c、 b。 角 b 在 哪里？角 a、 c、 b。 就 这两个角的弧 小于一百八十度，因为这两个角要加上一个角 a、 a。 才等于一百八，所以这两个角的弧小于一百八就对了。好，我们看到角 f、 e、 c、 e 在 哪里？ f、 e、 c。 这 角 f、 e、 c。 啊，是大于角 e、 c、 d 的， 因为这个角是这个三角形的外角，而这个角 e、 c、 d。 是 大于角 b 的， 所以角 f、 e、 c。 是 大于角 b 的。 好，这个也是对的。因此第三题呢？第一个是错误的，我们看了第四个， 如图，点 d 是 三点 a、 b、 c。 边 bc 上的一点，如果角 d、 a、 c 在 哪里 d、 a、 c。 在 这，这个角等于角 b， 则角 a、 d、 c。 等于角 bc。 我 们看到这个角 a、 d、 c。 角 a、 d、 c。 应该是等于角 b。 加上角 b、 a、 d。 对吧？三题的外角等于这两个和它不相邻的这两个内角的和，而这个角等于它，所以我们等量的话，所以等于角 c a d 加角 b a d。 好， 这个角加它，那不就是等于角 b、 a、 c 吗？所以我们课本上的题目都是很简单的题目啊，有的时候没有什么很多要讲的必要性，那么这样的题目考试是确保拿满分。我们看的第五题， 过多边形，呃，一个顶点的所有对角线，过一个顶点的对角线是 n 减三条啊，这个上课讲的是，你要记住， 那么将这个多边形分成的是五个三角形，哎，刚才说对角线呢，是 n 减三条啊，但是这 n 减三的对角线分成的三角形是多少个呢？是 n 减二个， 现在的 n 加二个是五个，所以 n 等于七，也就是说这是个七边形， 而这个七边形的内角和是多少呢？好，我们根据公式， n 加二乘以八十度，那七减二乘以一百八十度，那就是七加五五乘以八等于九百度，所以它的内角和，那就是九百度。 我们的第六题，一个多边的内角和是一千零八十度，它是几边形？好，我们看到设它为 n 边形， n 减二乘以一百八十度，等于一千零八十度， 我们看到 n 减二就等于一零八零除以一百八十，呃，一百八十分去了一个零一十八分之一百零八，呃，用九来除，这里就是二九，呃，就是一十八，就 等多少呢？ 一百零八除以一十八，对吧？用二二九，一十八，二五十四，一六啊，等于六啊，这个等于六。 n 减二等于六， n 九等于八，那么 n 等于八呢？这就是八边形 啊，我们前面大家记住啊，呃，三角形的内角和是三百六十度，五边形的内角和是五百四十度，六边形的内角七百二十度，八边 啊，七边形的内角和是九百度，八边形的内角和是一千零八十度，每多一边形，他的内角和就多啊，一百八十度啊，当然我们在做的时候我们要根据公式来做啊，其实这里有的同学一下就可以口算的，知道啊，这个不算他的这是八边形，记得点赞关注哦。

太可惜了，免费教你，你都不学 八年级数学下册的这个小册子第十二页纸，我们看到第五题，你看呐，题目都写了提升题已知如图， a e 垂直于 e b a f 垂直于 c f。 好， 大家给我把这个垂直号给我做下来。好，代表着这个角 a， e d 角 a f c 啊，这里的是直角，还有什么条件呢？还有这个 b， e 的 c， f。 还有什么呢？还有角 a， b， c 等于角 a c b。 哦，还有这两个角下呢。好，题目，第一个是要求证的是 a， e 等于 a f， a e 等于 a f 在 哪里呢？ a e 在 这等于 a， f 在 这。 好， a， e 等于 a f。 呃，题目说这里是直角， 听说这里的这两个假象呢，那么这两个假象呢？哎，我们能够得到这两边音效呢？啊，间接的等角对等边好，然后现在回到这两个三角形当中。哦，现在就有了斜边直角边了。好，那么这题的证明我们从哪写起呢？ 我们第一题证明我们先得有，因为角 a， b， c 等于角 a c b， 所以 ab 等于 a c 啊， ab 等于 c。 嗯，下面又因为垂直 a， e 垂直于 e b a f 垂直于 f c， 所以 角 e 等于角 f 等于九十度。 好，那么这个 b， e 等于 c， f 等于九十度。好，我们用 h e 三角形 a， b e 于 r t e 三角形 a c f 中。呃，我们要按照斜边直角边的顺序， a， b 等于 a c。 先斜边相等，然后 b， e 等于 c f。 啊，一定要按规定的要去写，所以我们要写上 r t 两个字母，所以 r t 三角形 a b 全等 r t 三角形 a， c， f。 每一步都写清楚啊，有时没写的时间。说的啊， 好，两个三角形等的时候，所以 a e 就 等于 a、 f 切的三角形的对应边相等。呃，这第二个也是证明啊，那么这样呢，我们刚才这个， 刚才这个证明的，这个前面一，啊，我们就可以移到这边了啊，移到这里了一，因为都是证明，对吧？证明一，证明二， 好，我们现在来看看啊。啊，现在证明什么呢？ a、 d 是 bc 的 垂直平分 bc， a d 垂直平分 bc 就是 a 在 bc 的 中轴线上，且 d 也在 bc 的 中轴线上，而 ab 的 a、 c 上面有了，现在只要证明 db 的 bc 就 可以了。 由于这里是三点共线的啊，那么三点共线的，那我们看到这个， 现在我们证明 d， b 等于 d c， 看能不能证出来。哎，我们可以证明这个 d、 e 等于 d f， 因为刚才这两个相等是知道的。哎呀， d e 等于 d f 看了直接说吧。好，我们看了，在 r t 三角形 a， d e 于 r t 三角形 a， d、 f 中有 a d 的 a， d 斜边式公共边有 a， e 的 a、 f 刚才已经证明了，所以 r t 三角形 a， d、 e 前等 r t 三角形 a， d f 对 吧？ h l， 所以 d e 等于 d f 对 吧？因为 b e 等于 c f 对不？所以那么这个 d b 等于 d c 要，因为 a b 等于 a c， 所以 这个 a、 d 所在直线 为 bc 中垂线记题目最后的结果， a、 d 垂直平分线段 bc 啊，由于时间呢，有的每一步都写出来要花很多时间啊。好，那么这里就说到这里，我们下面看到第这里的第一题， 如图，在三点 a、 b、 c 中， ab 等于 ac 等于五， ab 等于 ac 等于五哎， ad 平分 ad 平分角， bc 哎，等幺三零顶角的平分线 d 底边的高线也是底边的中线。 好，现在题目告诉 bc 等于六，那就是这个都等于三， b， d 等于 c， d 等于三。好，那么这样呢，我们就可以把 a、 d 等于四求出来，为什么呢？因为刚才等腰在顶角的平行线，底边的中线，底边的高线计算垂直，根据勾股定律，这五，这是三，这是四，很容易求的。 现在以什么呢？以这个 a c 为中心，以大于二分之 a， c 的 长为半径作弧，两弧加入点 m m， 实际刚才这步就是做 ac 重叠线的意思，做 ac 的 重叠线。那我们就知道了，叫做什么东西呢？叫做这个 ap 啊，等于 cp。 题目最后求 ap 的 长是 ap 的 x， cp 就 等于 x， 那 么这个呢，就应该等于这个四减 x， 好， 所以我们就可以得到什么东西呢？ 这个三的平方加上四减 x 的 平方，对吧？ ap 等于 x 的 平方，好，我们来算一算啊， 那个九加上四十一，十六减二十八， x 加 x 的 平方等于 x 平方，九加一十二十五等于八， x， x 等于八分之二十五。好，那么这题那我们就应该选择 c 啊， ap 等于八分之二十五，好，这里的题目都是非常重要的题目，希望大家一定要跟着我一起练，转发点赞一下。好吧，有什么意见也可以评论一下告诉你的小伙伴，让大家都成绩好起来，记得点赞关注哦！

八年级的学生要记住啊，一定要先预习好这里的题目呢，简单，八年级数学下册第一张的第四页纸课本在三年 a、 b、 c 中，角 a、 a 等于六十度， 角 c 等于七十度，七六一百三十度，那么这个角就等于五十度。角 b 一 百八十减这个。那么现在 d、 e 平行于 bc， 两只角平行，同位角相等，所以这个角 a、 d、 e 就 应该等于五十度啊，求证。角 a、 d、 e 等于五十度，这个都是很简单的， 我们看到第二题，在三角形 a、 b、 c、 e 等于五十度，大家一定要多跟我学一学啊，把它抄出来， b、 d、 e、 c、 e 都是高， b、 d、 c 都是高，那么这是高呢？说明这个角就是等于四十度。直角三角的两个锐角互余，对吧？这个是高，那么这个角也是四十度啊！题目我们看到，求什么角 a、 b、 d。 刚才咱们说角 a、 b、 d 就 等于四十度 啊，然后这个角 c、 o、 d、 c、 o、 d 在 哪里呢？ c、 o、 d 在 这儿，对吧？这个角就等于九十度减四十度等于五十度，角 c、 o、 d 等于五十度啊！这么简单，过程我就不多说了，没有时间说详细的过程啊。 好，下面我们来看到认识一个名词，叫做外角，三角形，内角的一条边，一个三角，三个内角，比如说在这个三角形 a、 b、 c 中，这个角 a、 b、 c 是 个内角，内角的边就是 b、 c 这边， b、 c 的 这个边啊。另一， 那么这里是 b、 a 如 b、 c 的 反向延长线啊，刚才我说 b、 c 这边的话，如果，如果，如另一边，如果我说 b、 c 这边如另一边的反向延长线的话，那么它就是这样的， 就是这样的啊，就是这个角，这个角 b、 c 与 b a 的 反向兼容性所形成的这个角呢？哎，那这个角，比如说我们写一个角，角四角五，对吧？如果之后我们写一个角的角 c、 b e， 角 c b e， 那 么它是等于角 a、 b、 d 对 零角，而且这两个角啊，都是角的外角， 也就说过一个顶点呢，有一个内角，有两个外角，这两个外角是相等的啊，这个角 a、 b、 d、 角 c、 b 都是内角的零补角 啊，离内角的零补角相邻的补角啊，叫零补角。所以，呃，在三角形当中过每个顶点有两个外角啊，所以这里我们要搞清楚， 三角形的一边与另一边的反线，沿着线所形成的角，叫做三角的外角。一个三角形呢，有三个内角，有六个外角，一般呢去每个顶点处，我们计算一个外角，计算他们的核，叫做外角核，这是后面要讲到的内容，内容，我们要绘画外角啊，绘画外角， 哎，刚才说一个三角形呢，有三个内角，有六个外角啊， 那么这里简单的推出就是三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的，和三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，这里我们不再多说了。当然呢，还包括有直角三角形的两个锐角互余。 呃，这个在后面所讲到的好，看到这里我写了啊，直角三角形互余啊，在二十四页纸， 您看到我们这个三角板，如果说这里是直角三角内角和一百八十度，所以另外两个锐角加起来就等于九十度啊，这叫直角三角，两个锐角互余，这也是他的一个推论。 那么三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，对吧？嗯，我们看到 这里的，比如在三 k 一 比四一中，那么这个角加这个角是一百八十度，这两个角 加这个角一百八，所以这个角 e、 a、 c 啊，等于一百八十减角 b a、 c。 而角 b 加角 c 也等于一百八十减角 b a、 c。 所以 角 e、 a、 c 呢，就等于这两个角的和， 这角三角的外角等于和它不相邻的两个内角的和，因为这个角等于这两个角相加，因此这些角都不能等于零度，当然不能等于负数，所以这个角很显然比这个大，比这个也大啊，这个呢，就是很简单的，所以我们课本上又有个词叫做推论。什么叫做推论呢？了解一下 啊？像这样有一个基本事实或者是定律，直接推导出来的定律，我们就把它叫做推论，其实它是个定律啊，它其实也是个定律，只是我们习惯了就懒得去证明的，我们就把它叫做推论 啊。这题呢，要把它背下来。好，这里一个典型的例题，把它记清楚。如果说这里的角 b 等于角 c a、 d 平分角 e、 a、 c 的 话，求证 a、 d 平行于 b c。 嗯，刚才我们说角 e、 a、 c 啊，等于角 b 加角 c， 所以 角 b 等于角 c， 所以 角 b 等于角 c 就 等于二分之一的角 e、 a、 c。 而且如果说这个 a、 d 平分角 e、 a、 c 的 话，那么角 e、 a、 d 就 等于角 c a、 d。 也是等于二分之一角 e、 a、 c 的， 所以不管你利用是同位角相等还是内角相等，都可以找到这两直线平行 好书本上的证明过程呢？哎，大家自己去看一下这个比较简单一点的，记得点赞关注哦。

大家好，我是讲数学的小何老师，今天我来讲解新版八年级下册数学第三页练习。 第一题要画一个面积为十八平方厘米的长方形，使它的长与宽之比为三比二，它的长和宽各应取多少？那么这里面呢，你观察它给了我们长方形的面积，还给了我们长和宽的比。所以这道题呢，我们可以设 啊，我们可以设根据它的比啊，我们来设长为三 x 厘米，那么宽 为二 x 厘米，那因为长方形的面积呢，是等于长乘宽的，所以是长乘宽等于面积十八。 那我们就可以计算了啊，二三得六， x 方等于十八，然后化系数为一，两边同时除以六等于三， 那么 x 方等于三，那你想谁的平方能得三呢？在我们啊，由利数范围内是没有的，而到这呢，就需要考虑到一个二次根式，就是开平方运算。 在我们七年级学这个平方根的时候，不学过一个开平方运算吗？是不是？所以呢， x 可以 等于啊，可以等于开平方，是求三的平方根，三的平方根，所以有正负两个值。然后呢，你在想谁的平方等于三？ 有理数范围内没有吧，没有的话，我们把三直接放到根号下，这求的就是三的平方根啊，也就是说正负根号三的平方应该得三。那又因为啊，你的这个长和宽 不能，为什么负啊，不为负，所以呢，你的 x 只能等于正的根号三，所以你的长就是三乘根号三等于三倍根号三，你的宽 就是二乘根号三等于二倍根号三。所以答，长取三倍根号三厘米，宽呢， 就是二倍根号三厘米啊，这是第一小题。那么第二小题，当 a 满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义。 那么这个三道小题呢？他都属于二次根式啊。什么叫二次根式啊？你看这边 说，我们把形如根号 a 的 式子就叫二次根式啊，二次根式是一个代数式，那他得有什么条件呢？我们在七年级学了你的这个呃， 根号 a 啊，它实际上求的就是 a 的 算数平方根啊。 a 的 一个算数平方根，那它具有什么性呢？具有非负性 啊，那是有什么样的非负性呢？第一，你的这个被开放数 a， 它得是大于等于零的。第二呢，你的根号 a， 因为它求的是 a 的 算数平方根，所以算数平方根也是大于等于零的 啊。那我们在求这个呃 a 满足什么条件，他在实数范围内有意义的。这种题型呢，实际上考虑的就是根号下面的 b 开放数要大于等于零啊，要大于等于零。那我们看一下第二小题， 那哪个是 b 开放数啊？ a 减一吧，所以呢，就是 a 减一，得大于等于零， 那所以 a 得大于等于几？一意思就是 a 满足大于等于一的条件时，你的这个代数式，它在实数范围内才能有意义。 那第二小题呢，你的被开方数是五减 a， 所以 五减 a 得大于等于零啊，那么也就是 a 啊，五减 a 怎么算呢？五减 a 大 于等于零，限一项负 a 大 于负五，然后化系数为一，不等号，要改变方向啊，所以是小于等于五 啊。也是 a 满足小于等于五的条件时，他在实数范围内是有意义的。那么第三个，你观察 倍开方数是二， a 方加一，那它得大于等于零，对不对？那你看你的这里的 a 方， a 方呢，它是具有非负型的，因为它是偶次幂，那 a 方它是大于等于零的，你再乘以二， 它还是大于等于零，最小为零吧，你再加一呢？是不就是不可能为零了，对不对？所以呢，这道题它是 a， 满足 全体实数，任意实数，谁都行啊，正的负的零啊，都可以啊。满足全体实数时啊，这个代数式 在实数范围内 有意义 啊，它是全体实数或者是任意实数啊。那么第三小题是，当 a 等于五时，问你这个式子的值为多少？那不就是把 a 带进去吗？对不对？那你写将 a 等于五带入，得 二分之五减一等于根号下几啊？这是四除以二等于二，对吗？所以最后等于根号几？根号二？

陪你一起做练习 八年级数学下册的这个配套的小练习小册数学作业本的第九页纸，如图，在 r、 t 三角 a、 b、 c 中，角 b 等于五十度。他说了 r、 t 直角三角形五十度， 那么这个角 a、 c、 b 就是 四十度。现在 c、 d 平分，则这两个角都是二十度，所以第一题选择 b 二十度，第二题 c、 f 平行于 d 啊，两者就平角 a、 c、 b 九十度。角 a 等于三十度，这个角等于三十度，所以角 b 就 等于六十度，角 e 等于一十八度。那我们可以来过这里， b 做一个跟 这个 c、 f 平行的直线，所以这个角呢？又这六十度，所以这边的角就等于四十二度， 所以这个跟上面平行，跟下面也平行。哎，对顶角相等，所以这个角就应该等于四十二度角二，也就是四十二度，所以我们选的 a。 第二题选的 a。 第三题等边三角形的各角都等于六十度。他的秘密题呢，就把这个条件和结论倒过来说，就是各个角都是六十度的三角形，是等边三角形啊 啊，如果有一个三角形，它的各个角都等于六十度。反过来，如果一个三角形的各个角都是六十度，各个内角啊，那么这个三角形等于三。我们说这个逆命题啊，它是真命题，对吧？三个角都是六十度的三角形，它当然是等边三角形。 第四题有一个裁缝加个长方形的布料折叠，这个角 baf， baf 在 那里，这个角 等于五十度。 b、 a、 f 等于五十度，那么 b、 a、 d 是 九十度，所以这个应该是四十度。由于这个折过来，所以这个角等于二十度，这角等于二十度，因为折过来两个角相等，呃，这里是直角，所以角 a、 e、 f 就 等于直角，再连锐角互为，这是七十度， 所以角 a、 e、 f 等于七十度。包右上角的这个小圆圈呢？有人总是不给我写清楚。 好，我们看到第五题， e 是 三角形 a、 b 边上的一点连接，这没有图形啊。那角 a 等于十度，角 b 等于五十度。当三角形 b、 c、 e 为一个直角三角形的时候，角 a、 c、 e 是 多少度？哎，我们打个草稿，好吧， 十度可不大好画了啊。嗯，这一个角是五十度，这个角是十度。 好大概啊，大概。这个，比如说，这角 a 是 十度啊，画的不大像啊，大概的样子，这角 b 是 五十度，现在 bce 是 直角。三题 a 可能就这个 在这，那么这个角 bc， 呃， bc 呢？就是四十度，那么这个五十度，这十度就是六十度。这个角 a、 c、 b 原来就是一百二十度。 角 a、 c、 b 等于一百二十度的话，那么这个角就应该等于八十度，对吧？好，我们再继续来看。当然呢，这个，刚才我们说 e， 这就是直角的顶点，那么它也可能是这样的， 对吧？这样的 a、 b、 c 是 直角，乘以这是直角，那么这是直角，那这个角呢？那就应该是四十度 啊，四度等于十度，加这角就三十度，所以或者三十度没有了。这角 b 不 能是直角，对吧？所以可能 e 这地方是直角顶点，或者 c 这地方是直角顶点。所以这道题是两个答案。好，我们看到第六题， 如图，在三角 a、 b、 c 中， a、 d 是 bc 边上的高， a、 d 是 高， 嗯，还有什么呢？角 d、 c、 m 哪里呢？在这等于角 m a e 等于这个角，我们说这这点角是相等的。角 a m e 等于角 c m d， 所以 角 a e d 啊 a e m 角 a e m 就等于一百八的减，这两个角也得一百八的减，这两个角等于这个角，所以它就等于九十度，也就说三角形 a， e m 是 直角三角形，这个比较简单，就不多说了。我们看到第七题， a、 d 是 三角形 abc 的 角平分线 a d， 然后呢？又 ab 等于 a c， 所以呢，是底边的高线，底边的中线，对吧？ 第一个说明 a、 d 是 等幺三角形哦，题目是这个问题，那么等幺三呢？我们看到这里有一个叫 d e 平行于 c， 所以 这个角 c a d 啊，等于角 a d e， 于是角 e a， d 等于角 a d e， 所以 这个我们就有了这个 a e 呢？等于这个 d e， 所以 三角形 a d e 是 等幺三角形。嗯，再说一遍， 因为这个 a、 b 等于 a c a d 呢，是顶顶角的平分线，所以这两角相等。 要因为 a、 c 跟 d 平行，所以两证明内侧角相等，所以这个角 e a， d 等于角 e d a 等于 e d， 所以 三角形 a、 d 是 等腰三角形。好看到第二个入 a b 等于十， 那当然这个 a c 也等于十了啊。 bc 等于一十二，那这就等于六，这就等于六，那这个 a、 d 就 等于八。 哎，刚才为什么等于六呢？等幺在你底边上的这个。呃，等腰顶角的平分线也是底边的中线，也是底边的高线，三角合一，对吧？这里等幺三角形， 哪里呢？顶角的平分线也是底边的中线，所以这十二对吧？这不就是六，这就是六吗？然后也是垂直的，记得点赞关注哦。

今天的主角只有一个， although， until， so that if 引导的状语从句。 ok， 现在我们把新改版的初中英语人教版八年级下册翻到第二十五页。好，今天我们要讲解的内容是， unit three 第三单元， section a， grammar， focus 语法，聚焦四 a 部分的内容。我们来看一下这一单元的重点语法， read the sentences 读句子， pay attention to the words， aboard and translate the sentences into chinese。 好， 那注意的话，这里有一个短语啊， okay， pay attention to 它是注意， 关注。好，那要注意的就是它这个 to 是 一个介词，所以它后面接名词代词 doing。 好， 那就是注意单词的 words。 什么样的单词呢？ aboard 加粗的单词，介词短语作后置定语。注意，加粗的单词，并且 translate the sentences into chinese。 那 这里有一个 translate a into be。 okay， 要注意了， translate into be 是 把什么什么？把 a 翻译成 b， 把 a 翻译成 b， 那 就是把这个句子翻译成汉语。好，那要注意的就是这个 translate 它的名词形式啊， trans lation， ok， 去 e 加 i o n， 去 e 加 i o n translation。 好， 那我们来看一下，这里就是读句子注意加粗的单词，并且把它的这些句子翻译成汉语。好，那我们来看一下这加粗的单词 有， although， until， so， that， if。 好， 那么这里的话是这些词语引导的状语 从句啊。 ok， 好， 那么这一单元的话，它就是 although， until， so， that， if 引导的状语从句。我们来看一下它们引导的是什么样的状语从句啊，我们说状语从句在复合句中是做状语的啊，它修饰动词、形容词或者是副词， 那么它有时间，地点，条件，原因，还有什么目的，结果，让步方式比较等意义啊。好，那我们来看一下这四个句子，它分别是什么样的状语从句？首先让我们来看一下第一个 although you argued you are still very close friends。 那 么这里的话就是，虽然这个 although 它是 虽然。好，那我们来看一下啊，这个虽然要注意的就是它引导的是一个让步状语从句。让步状语从句，那么它这里的话就是，虽然尽管它不能和 but 啊，就是不能和 but 同时在句子中使用。就是有 although 就 不能有 but， 有 but 就 不能有 although。 好， 那么看一下这个 although you argued。 这个 argue 是 argue 是 他的过去式形式啊，加了一个 d， 好， 是争吵，争吵，争论，争吵。那么就虽然你们争吵 you are still very close friends。 你 们仍然 still， 仍然是非常亲密的朋友。好，那这个 close 的 话，在这里是做形容词亲近的，亲密的。它做动词的话是 关闭 close the door 关门是不是 ok？ 好， 它这是做形容词修饰这个名词。朋友，好，那么就是说，虽然你们争吵啊，你们争吵过，但是你们仍然是非常亲密的朋友。这里是一个 although 引导的让步状语从句。 让步状语从句啊，要注意了。好，那我们看一下第二个， you want to know how he feels until you talk to him。 好， 那这里的话有一个 want 啊，它是 will 和 not 的 缩写，是 will not， you will not know how he feels until you talk to him。 好， 那这里的话有一个否定啊，有一个 not until， 这里的话是 not until not until 的 话，它是直到才啊，直到才引导的是时间状语从句。时间状语从句，那就是说，直到怎么样？你和他 talk to somebody talk to somebody。 与某人交谈， 直到你和他交谈，你才能知道。 how he feels how he feels 是 宾语从句啊，做 no 的 宾语，做 no 的 宾语是。你看，这里使用的是一个 陈述语句，对不对？ ok， 宾语从句啊，陈述语句就说，你才能知道他的感受啊。 ok， 只要就是值得，直到你和他交谈，你才能知道他的感受。 not until not until。 引导的时间状语从句直到才，直到才。这里是 时间状语从句。好， ok， next one 下一个 you can write to your parents so that they all know how you feel ok， 好， 这里的话也有一个缩写啊，这里是 d 和 will 的 缩写啊。 write to write to somebody。 给某人写信 给某人写信，你可以给你的父母写信，以便啊，为了 so that， 以便。为了引导目的状语从句，以便为了 以便，为了 ok， 引导目的状，以便他们将知道你的感受。 ok， 你 可以给你父母写信，以便他们了解或将知道了解你的感受。好，那这里的话它是 so that 引导的一个 目的状语从句啊。 ok， 好， 下一个 if you did 这个 did 是 do 的 过去，是 said， 是 see 的 过去，是吧？ ok， 那 就是说如果你做了或者是说了，如果你做了或者是说了。错事啊。 something wrong something wrong。 复合不定代词和形容词怎么形容词后置啊？ 形容词和复合不定代词在一起的话是形容词后置。 ok， 修饰这一个 something 啊。错的事情，错的事情，如果你做了或者是说了错事， you should say sorry， say sorry 很 简单啊，应该道歉。 那这句话怎么翻译？如果你做了或者是说了错时，你应该道歉。好，那么这里的话是异副引导的条件状语从句。 这个我们是在八上的时候啊，啊，有一个单元重点讲的这个异副引导的条件状语从句，我们还要他遵循的原则是主将重现原则，对不对？ ok， 那 么这一句话里的主句是用了这个数的啊，我们来看一下 它主句是用的这个数的，这个数的话在这里是代替现在啊，代替现在就是从句用一般过去时，你看一下从句用一般过去时表示的是虚拟或者是假设实际的可能， ok， 所以 在这里是，如果你做了或者是错做了，说了错事，你应该道歉。虚拟啊，假设的一个实际可能， ok， 要注意了。 好，那么这里的话是 although 引导的让步状元从句。 until 引导时间状元从句 so that 引导的是目的状元从句。 if 引导的是条件状元从句。这就是我们第三单元的重点语法知识。 ok， 下次我们继续。

接下来我们看一下第二页啊，我们先看第一个知识点，我说三角形的内角和是多少？一百八十度啊？我需要明确它再去做题啊。我来看一下第一题，我说 三角形内角和是多少？一百八十度，所以我说 x 度，然后加上三十九度，然后再加上一百零八度等于多少一百八十度啊，所以我说 x 等于多少？一百八十，然后减去一个一百零八，减去一个多少三十九啊， 或者说减它这是多少七十二，然后再减去一个三十九，这是三这一位，所以是几三啊，所以我说 x 等于多少三十三啊，那这个题我们选 a 就 可以了。 接下来我们看一下第二题啊，我说角的比值是多少？三比二比五，我们说判断它锐角、直角和钝角，我们需要看是什么三角形的最大的内角，对吧？那最大的内角我们可以算吗？可以啊，是一百八十度乘以什么？ 他占几分？是不是五分？总共是什么？三加二加五，那所以是一百八十度，然后乘以什么十分之五，就是什么二分之一，所以等于多少九十度啊， 那最大的内角是多少直角，那所以他是一个直角，三角形一样，那我说还可以怎么处理？就是我们之前学的比较好的情况下，我们就可以直接看出来， 因为三加二等于什么五啊，为什么我说直角三角形两锐角互余，你可以理解为九十度等于什么？两锐角之和，所以我说这两个之和等于它，那没问题的啊。 那接下来我们看一下第三题，我说分别过三角形 abc 的 顶点， ab 做什么？ ab 平行于什么？ b、 e 这两条线平行好，我们给它画出来。 那我说 c、 a、 d 是 多少？二十五度？好，我们标 c、 a、 d， 所以 是这个角是二十五度，然后我说 e、 b、 c， e、 b、 c， 所以 是我们看一下 e、 b、 c， 所以 是这个角啊。那我来标一下这是多少八十度？我说平行得用吧？平行你要么用什么同位角，要么用内错角，要么同旁内角。那我说可以用同位角吗？可以啊，谁同位角？是不是这两个角属于什么同位角？它是八十，所以这个角也是多少八十。 那我说可以算哪个角？是不是？我说这个角可以算吗？可以啊，内角和一百八十度去算，一百八十度，减八十度，然后再减二十五度啊，所以这是多少一百度，然后减去二十五度等于多少七十五度啊？那这个提问就是 a、 c、 b， 我 们就结束了啊。 带度，那如果他给了度，我就不带啊，如果他没给，我给他带上，那我说这个题还有其他做法吗？有，我们刚才说这是平行，可以用什么同旁内角啊？这个是八十，所以这个角是多少？是不是一百度啊？那他既然是一百度，那这个是不是也是八十，然后再用什么内角和就可以了。 这个部分我就讲讲到这儿。那接下来我们看一下第四题啊，我说 a、 d、 a、 e 分 别是什么角？平分线，很高角，平分线，所以我说这两个角什么关系？相等 高，那我说垂直就是直角啊。那我说角 b 是 多少？四十六度，那可以算哪个角？可以吗？我说这个角是不是可以算？为什么？直角射线两锐角互余啊，是多少度？是不是等于四十四度啊？然后接下来我再看哪个角，我说角 c 是 等于多少？六十四度，那我说 a、 e、 c。 好，我写一下 a、 e、 c 可以 算上面这个角吗？可以，是多少？加起来也是两锐角互余啊，所以是等于多少？二十六度啊。然后接下来我需要求什么？ d、 a、 e。 好， 我们看一下 d， a、 e 在 哪？ d， a、 e 是 不是中间这个小角？那我们是不是需要知道这两个角这个角是多少？那我说这两个角知道吗？知道，我说下面这个大角可以算吗？可以。那它的一半可以算吗？可以， 那我说一半可以算。把这个减掉，不就是我要求的这个角吗？所以思路就是这样子。然后接下来我写一下过程啊，那我说先求什么？是不是先求上面这个大角啊？嗯，写在三角形什么 abc 中。 因为什么角 b 等于多少？四十六度，然后角 c 等于多少？六十四度？所以我说角 b、 a、 c。 能不能写角 a？ 不 行啊，我说有分值了， 一百八十度，然后减角 b， 然后减角 c 啊，等于多少？这两一加是多少？是不是一百一十度？所以等于多少？七十度啊？那接下来是不是角平分线要用一下？我说 a、 d 角平分线啊，因为 a、 d 平分，或者说 a、 d 是 三角形 a、 b、 c 的 角平分线啊， 我减写了。所以呢，我们是不是可以得到角 b， a、 d 等于角 d， a、 c 等于什么？二分之一的大角啊？就是 b、 a、 c 等于多少？是不是等于三十五度啊？ 我们算出来谁？好，我们把算出来的标一下啊，我们算出来谁，这个角是多少？是不是三十五度？我们需要求它，那是不是它得知道，那它可以求吗？可以，在谁三角形 a、 c 中啊，那我们再写在三角形 a、 c 中， 那我们是不是因为是高线啊？我们写因为 a、 e 是 高线，是象形 abc 的 高线， 所以我们是不是可以得到角 a、 c 等于多少度？是不是九十度啊？因为角 c 是 多少？六十四度啊，因为角 c 等于多少？六十四度啊，所以我们说上面这个角可以算吗？可以啊，所以角 e、 a、 c 等于什么？一百八十度，然后减去一个角 a、 c， 然后再减去一个什么角 c 啊？等于，我来算一下，我说锐角互余啊，我说直角射线，然后锐角互余，所以我直接可以写它是多少度，是不等于 二十六度啊？那我说这一步就结束了，然后接下来就是写下面这一步啊，就是我说角 d， a、 e 等于什么？是不是角 d， a、 c， 然后再减去一个角，是吧？ e， a， c 啊，那接下来就代值 d， a， c 是 多少？是不是三十五度？然后呢？ e， a， c 是 多少？是不是二十六度，所以等于多少？是不是九度啊？那这个题我们就讲解到这， 接下来我们看一下第五天，我说高是 c、 d， 那 说明是什么垂直，且是什么直角啊，那我说角平分线，我会标记一下这两个角什么关系相当啊？好，我写到这角一等于什么角？二，然后接下来我说 c、 a、 d， 我 找一下 c， a， d 在 哪？ c， a， d 是 不是这个角，对吧？ 啊？ d， c、 b， 好， 我说 d、 c、 b 是 不是这个角，这两个角相等，那求证什么？ c、 f、 e， 那 我需要表示一下，我说 c、 f、 e 是 哪一个？我说 c、 f、 e， 是 不是这个角？是不是等于它？为什么是对等角啊？那好，我写 c f、 e 等于什么？是不是角 a f d？ 角 a f d 等于它下面这一根是什么？是不是直角三角形？好，我们画一下。下面这个是什么？直角三角形，那我们说这个角等于什么？是不是九十度减去一个角 r 啊？好，我们写到这等于九十度，减去一个什么角 r， 那 我们接下来再看 c e f， 我 说 c e f， 我 说 c e f 是 这个角，对吧？等于什么？我们是不是看一下啊？ 是不是等于一百八十度，然后减去一个角 e c a， 然后再减去一个什么角一，那我们发现角一和角二相等吗？相等，也就是说九十度和这个部分是否相等，决定了我说这两个部分能不能相等，对吧？我们已知条件。已知什么？是不是角 d c b， 然后等于什么角 c a、 d， 我 来标记一下啊，就我说这两个角相等，对吧？有问题，这是直角，所以我说这两个角正好是多少？九十度。哈，我写到这， 我直接写角 cad， 然后加上一个角，什么 dca 等于多少？是不是九十度？然后呢？我说 cad 等于什么 dcb 啊，这是已知条件啊， 所以我是不是可以替换 cd， 可以 替换成什么 dcb 啊？所以我说角 dcb， 然后加上一个角， dca 等于多少？是不是九十度？好，我来看一下，到底是什么角啊？我说 dcb 是 它，然后呢？我说 dca 是 这个角啊，所以我说这个角也是什么角？直角啊， 那我说他既然是直角，所以我说这个是不是九十度啊？那所以就是九十度减角一啊，我们再写一下，所以等于九十度减去一个角一啊，所以我又因为角一等于角二，所以我说相等吗？相等啊，这是什么思路？然后接下来我们再完善一下他的一个过程啊， 接下来我们写一下过程啊，那我们说需要什么？哎，我说需要角一和角二的出现，其次需要这个角是多少？九十度的出现。那我们先写什么角一和角二相等啊？那就写因为 a 一 是什么角平分线三个写 abc 的 什么角平分线 我减去了，所以我是不是可以得到角一等于什么角二啊？然后接下来我是不是这个角就可以表示了？就是我们说 c、 f、 e 可以 表示啊，那我是不是还需要这个角是什么直角？嗯？再写因为什么 c、 d 是 三角形， abc 的 高， 所以我们是不是可以得到角 c、 d、 a 等于多少？是不是九十度啊？所以我们就可以得到，我们说这个角是多少，是不是等于九十度减角啊？和这个角相等啊。所以我们直接写角 c、 f、 e 等于什么角？ d、 f、 a 等于什么？是不是九十度减去一个角啊？我们说这一步就结束了，也就这个角表示出来了，然后接下来我们是不是要表示，我说这个角，那前提还需要这个九十度的出现啊？那好，我们再用一下啊， 我说他是九十度，那我是不是可以表示差？我说这个角是九十，那这两个角合也是多少？九十啊？等我写到这，等我写到一位角 c、 d、 a 等于多少？是不是九十度？所以我是不是可以得到？我说这两个角啊？这两个大角啊， 就是我要说角 d、 c、 a， 然后加上一个角什么 d、 a、 c 等于多少？是不是九十度？已知条件是不是给了。我说这个角和这个角什么关系？相等啊，所以我带进去啊，替换一下，我写一下。 因为角 c、 a、 d 等于什么？是不是角 d、 c、 b。 好， 我替换一下啊， 所以我是不是可以得到？我说角 d、 c、 a， 然后加上一个角什么 d、 c、 b 等于多少？是不是九十度啊？我是不是得到了这个角是多少？九十，所以我说这个角怎么表示？是不是九十度？减角一啊？好，我直接写。所以我说角 c、 e、 f 等于什么？九十度，然后减去一个角一， 我是不是两个角都表示了一个是九十度减角二，一个九十度减角一。我说角一和角二相等吗？相等啊，所以是不是可以得到相等？那这个题我们就讲解到这， 接下来我们看一下第六题啊， d、 e 分 别在什么 a、 c 和 ab 上？角 b 等于什么角 c， 这个角属于什么公共角？也就是说三角形 a、 b、 d 和三角形 a、 c、 e。 好， 指的是什么？这两个大三角形中现在有两种条件的，我说角 b 等于什么角 c， 这是什么已知条件啊？ 然后接下来是不是有公共角？是什么角 a 等于什么角 a 啊？那我再具体一点，写到三角形中，就是 b、 a、 d， 我 说 b、 a、 d 等于哪个角？是不是等于？我说 c、 a、 e 啊？ 写角 a 等于角 a 有 问题吗？其实也没有的啊，没有分支，然后这是什么公共角？那接下来是不是我说 a、 d 等于什么 a e， 这是什么已知啊，那我看一下判定方法是哪一种啊？我说这是角， 然后这个是边，对吧？然后这个是角，所以是什么？两角及其一个角的什么对边啊？判定方法什么 a， a、 s 啊？那全等之后呢？我说对应边什么关系相等啊，所以我就会得到 ab 等于什么 a， c 啊，这是什么？全等对应边相等，全等三角形 对应边相等， 那我说对应边相等，那我说 a、 b 等于 a、 c， 之后我说 a、 d 还等于什么 a e 啊，那我减一下，是不是都减去 a e， 减去 a、 d， 所以 相等吗？相等啊，那 b、 e 等于什么 c d 啊？ 接下来我们看一下第七题啊， a、 e 平行于什么 bc？ 好， 我们先把线画出来， a、 e 平行于什么 bc？ 那 我们需要找一下有没有内错角或同位角或同旁内角的出现啊， 那我说暂时有没有发现，哎，好像有啊，那我去找这个角和这个角属于什么角等于错角啊，那我就直接写了，这个角什么角？ e a， f 等于什么角？ c 啊，这是我说平行得到的，且 a、 e 等于什么 a c 好， 我们标记一下 a e 等于什么 a c， 这是两个条件了。其次，我说 e f a。 好， 我们标记 e、 f a， 是 不是这个角等于什么 a， b、 c 啊？是这个角，我说三个条件，够了吗？够了， 那好，我直接写啊，正，那我说哪个条件需要正？我说这个需要正，对吧？然后这两个需要正吗？不需要这个需要吗？不需要，直接用它，所以我只需要用它 a、 e 平行什么 bc？ 因为啊，所以我是不是可以得到角 e、 a、 f 等于什么角 c？ 这两个不需要正，所以写到什么在大三角形什么 a b c 和 三角形什么 e、 f a 中，因为我说大括号括起来，然后是角 e a、 f 等于什么角 c， 然后这两个条件直接摆进去。啊， a e 等于什么 ac， 然后角 e、 f a。 好， 我写到下面啊，角 e、 f、 a 等于什么角 abc， 所以 怎么样？全等啊，所以我说三角形 abc 全等于三角形是什么？好，我们来看一下， 放到一个三角形中，这是角角边两角及其一个角的什么对边。啊，那判定方法是吗？ a a s。 啊，那这个部分啊，就角角到这。