六年级下册数学比例书头教案

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例。第一课是比例的意义。六年级上册我们已经认识过比，什么叫比？比？各部分的名称又是什么呢？ 对两个数的比表示两个数相除，那么在一个比中，比号前面的数 叫做比的前项，这个符号叫比号，比号后面的数叫做比的后项，它们所得的商叫做比值。那怎么求比值呢？前项除以后项所得的商叫做比值。比如以这道题为例， 三十六比七十二，那就表示三十六除以七十二，结果商等于零点五，那么零点五就叫比值。那么从这里我们看到比值可以是分数， 可以是小数，也可以是整数。比例它和比有关系吗？今天这节课我们就一起来研究 国旗啊！孩子们是我们中华人民共和国的象征，图中的国旗分别是天安门广场的国旗、学校操场的国旗以及教室内的国旗。看到下面不同场景的国旗，你有什么发现？ 很多孩子会发现他们国旗的大小是不同的，但是他们的形状相同吗？你怎么来证明他的形状相同或者不相同呢？我们以天安门广场和校园操场两面国旗为例， 用你想到的方法说明两面国旗的形状是否相同。对，我们可以分别求出两面国旗长与宽的比值。 怎么求比值呢？长比宽就是五，比三分之十，比值二分之三，二点四比一点六等于二分之三。那我们发现这两个比的比值相等 说明什么呢？对两面国旗长都是宽的二分之三倍，两个比的比值相等，那我们就可以把这两个比用等号连接起来。除了求两面国旗长与宽的比， 还可以求出什么呢？对，两面国旗的宽与长的比值相等吗？是的，长与宽的比是三比二，那么宽与长的比就是二比三。通过比值相等，都可以说明他们的形状相同。 那除了这种方法，还有别的方法证明他们的形状相同吗？对，有的同学想到了两面国旗长与长的比，那就是 五比二点四等于十二分之二十五。再求出两面国旗宽与宽的比，那就是三分之十比，一点六，比值是十二分之二十五。比值相等 也可以说明这两面国旗的形状相同，所以这两个比就可以用等号来连接起来。大家继续思考，教室里的国旗与它们的形状相同吗？ 怎么说明呢？根据天安门广场，这面国旗长与宽的比值是二分之三。那我们也可以求出教室内国旗长与宽的比，它的比值也是二分之三。那大家在思考，教室内国旗长和宽的单位是厘米， 他们的单位是米，有关系吗？对，虽然长与宽的单位都是厘米，但他们的比值表示的是长和宽的倍数关系， 他们的倍数关系相同，也可以证明他们的形状相同。根据他们的比值相等，所以这两个比也可以用等号来连接。我们用不同的方法比较了任意两面国旗长与宽的比， 或者比较长与长的比，宽与宽的比，都说明两面国旗的形状相同。继续观察这三面国旗长与宽的比， 它们的比值你有什么发现？通过观察发现比值相等，那也就是国旗长与宽的比都是三比二吗？ 是的，国旗的制作它是有规定的。我国国旗的旗面为红色 长方形七，长与高为三与二之比。旗面左上方准黄色五角星 五颗，长与高为三比二之比，那也就是长与宽的比是三比二。 正因为有了这样的规定，不可随意改变，才显着我们的国旗更加庄重与威严。来观察刚才得到的这些式子，两个比的比值相等， 都可以用等号连接，像这样表示两个比相等的式子叫做比例，那么这两个比相等组成的这个式子 就是一个比例，那这个式子也叫比例。比例，它由几个比组成，对两个比，并且这两个比的比值相等。像这种比例呀，我们还可以把它写成分数的形式， 二点四比一点六等于六十比四十。虽然写成分数的形式，但是我们读的时候仍然读作比。大家思考比和比例相同吗？有什么区别？ 是的，形式不同。比它是由四个数组成，两个比四个数， 另外他们的意义不同。比表示两个数相处，比例呢，表示两个比相等的式子。根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例。比如这道题 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来，这里给出了两个比，六比十和九比十五， 这两个比能组成比例吗？我们可以求出它们的比值，六比十等于零点六，九比十五等于零点六，比值相等，所以这两个比可以组成比例。再看第二小题，二十比五和一比四能组成比例吗？ 分别求出它们的比值，二十比五等于四一比四等于零点二五，它们的比值不等，所以不能组成比例。那王老师，这里还有两道题，孩子们，请你按下暂停键，快来判断一下吧！来，孩子们总结一下， 通过这节课的学习，你有了哪些新的收获呢？对，我们知道了表示两个比相等的式子 叫做比例，也就是比例的意义。我们还知道了，判断两个比能否组成比例，我们要看这两个比的比值是否相等。最后，在生活中其实还有很多比例，相信你一定是一个勤于思考，善于观察的孩子。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

学透知识点，才会举一反三。大家好，我是佳佳老师。今天我们来学习比例的基本性质。我们先来认识一下比例各部分的名称组成。比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内向。那在这个比例中，两端的两项就是二点四和四十，这个是比例的外向。中间的两项是一点六和六十，它是比例的内向。 我们知道比例也可以写成分数的形式，那这种形式如何找外向和内向呢？它读作二点四比一点六等于六十比四十， 外向是二点四和四十，内向是六十和一点六，我们可以交叉来看。那我来看这道练习题，圈出下列比例中的内向。第一个，十，八比三等于零点六比零点一。内向是中间的两项 三和零点六。第二个， y 比 x 等于 m 比 n， x 和 n 均不为零，这个是分数形式内向我们交叉来看， x 和 m 是 内向。 第三个，四比 a 等于七比一， a 不 为零，那这里的内向就是 a 和七，可以把这里的分数形式转化为 b 的 形式。四比 a 等于七比一， 内向就是 a 和七，这是认识了比例的内向和外向。接着我们再来计算一下比例中两个外向的积和两个内向的积，看一下能发现什么。 先看第一个比例，分别计算外向积和内向积。外向是二点四和四十，乘积用二点四乘四十等于九十六， 内向是一点六和六十，那内向机就是一点六乘六十，也是九十六，我们发现外向机和内向机是相等的。再来看第二个比例， 三比五等于九比十五，外向是三和十五。外向机用三乘十五等于四十五，内向是五和九，那内向机就是五乘九，也是四十五。 同样是外向积，等于内向积，这就是比例的基本性质。在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。如果用字母表示 一个比例， a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 就 等于 b 乘 c， a 乘 d 是 外向积， b 乘 c 是 内向积， 可以得到外向积等于内向积。那我们来看下面这两道练习题。第一题，在某个比例中，两个内向的积是十五，一个外向是三，则另一个外向是多少？两个内向的积是十五， 那根据比例的基本性质，我们可以得到两个外向的积也是十五。因为外向积等于内向积，所以外向积也是十五。 一个外项是三，那另一个外项呢？乘积是十五，另一个外项我们用十五除以三等于五，所以另一个外项是五。第二题，如果五 x 等于八， y x、 y 均不为零，那么 x 比 y 等于几比几， 这是一个比例。那根据比例的基本性质，外向积等于内向积。一个外向是 x， 那 另一个外向呢？我们根据前面的条件， x 和五相乘，说明另一个外向就是五， 这样外向的乘积就是五 x， 一个内向是 y， 那 另一个内向呢？我们看条件， y 和八相乘，那说明另外一个内向就是八，这样内向积就是八 y， 这样，根据比例的基本性质，外向积等于内向积，我们可以得到五 x 等于八 y 跟条件一致，说明我们的答案是正确的，这是比例的基本性质，我们一定要熟记。在比例里，外向积就等于内向积，那如果反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那这四个数就可以组成比例。 比如看这道题，已知二十四乘三等于八乘九，两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那这四个数就可以组成比例。那我们能写出几个比例呢？我们依据的还是比例的基本性质。外向积等于内向积， 所以我们要分情况来讨论。第一种情况，外向是二十四和三，内向是八和九，也就是二十四乘三是外向机，八乘九是内向机，满足外向机等于内向机。那现在我们要列出符合条件的比例， 可以先用横线来表示，再往里面填竖，这两个位置是外向，外向是二十四和三，我们可以这里填二十四，这里填三，也可以两个外向交换一下位置，这里填三，这里填二十四。 八和九是内向，我们可以这边填八，这边填九，同样的，这边填八，这边填九， 这样就列出了两个比例。那中间的内向八和九是不是也可以交换位置？左边填九，右边填八，二十四比九等于八比三，还有一个是三比九，等于八比二十四， 这是第一种情况，外向是二十四和三，内向是八和九，我们可以列出四个比例。那第二种情况呢？ 外向是八和九，内向是二四和三，那你猜想一下，可以列出几个比例，也应该是四个，我们还是先用横线来表示，再把数分别填进去， 这是外向，外向是八和九，这边填八，这边填九。两个外向可以交换位置，这边填九，这边填八，再把两个内向填进去。二十四和三，这里也是二十四和三，我们可以得到两个比例。两个内向在交换位置， 左边填三，右边填二四，也可以列出两个比例。八比三等于二四比九，九比三等于二四比八，同样可以列出四个比例。所以由这个式子，我们一共能写出八个比例，分为两种情况，第一种情况， 外向是二、四和三，第二种情况，外向是八和九。那我们来看这道练习题，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。我们前面做过这种类型的题，是如何判断能否组成比例呢？根据比例的意义， 看比值是否相等，如果比值相等，说明可以组成比例。如果比值不相等，说明不能组成比例。比如第一题，我们分别计算一下比值，六比三等于六除以三，比值是二， 八比五等于八除以五，比值是五分之八，比值不相等，说明不能组成比例。 再看第二题，分别求出比值，零点二比二点五等于零点二除以二点五等于二十五分之二。四比五十 等于四除以五十五分之四。化简之后是二十五分之二。比值相等，说明可以组成比例，零点二比二点五等于四比五十。 那现在我们已经学过比例的基本性质了，可以根据比例的基本性质来判断是否能组成比例。 如何判断呢？看内向机与外向机是否相等。比如第一题，如果这两个比可以组成比例，那内向就是三和八，外向就是六和五。我们分别计算一下内向机和外向机， 内向机是三乘八等于二十四，外向机是六乘五等于三十。 内向机和外向机不相等，说明这两个比不能组成比例。再看第二题，如果这两个比可以组成比例， 那么内向就是二点五和四，外向是零点二和五十。我们分别求出内向机和外向机。内向机是二点五乘四等于十， 外向机是零点二乘五，十也等于十。内向机等于外向机，说明可以组成比例，用等号连接就可以了。那我们再用这种方法做一下第三题和第四题。先看第三题，如果可以组成比例，内向就是六分之一和二分之一， 外向是三分之一和四分之一，分别计算内向机和外向机。内向机六分之一乘二分之一等于十二分之一，外向机 三分之一乘四分之一也等于十二分之一。内向肌等于外向肌，说明可以组成比例。 等号连接。三分之一比六分之一等于二分之一，比四分之一。再看第四题，如果可以组成比例，内向是四分之三和五分之四，外向是一点二和五。 计算一下内向肌和外向肌，四分之三乘五分之四等于五分之三，就是内向肌。 外向机是一点二乘五等于六。内向机和外向机不相等，说明不能组成比例。那到目前为止，我们判断两个比是否可以组成比例，有两种方法。第一种方法，依据比例的意义看比值是否相等。 如果比值相等，那这两个比可以组成比例。如果比值不相等，说明这两个比不能组成比例。第二种方法，依据比例的基本性质，看内向机与外向机是否相等。 如果内向机等于外向机，说明这两个比可以组成比例。如果内向机与外向机不相等，说明这两个比不能组成比例。那今天的内容就讲完了，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册四十页结比例，根据比例的基本性质，我们如果已知比例中的任何三项比例呢？一共有四个项，如果我们知道其中的任意三项，就可以求出来这个比例中的那个未知项， 也就是求比例中的未知项，就叫做结比例。我们来看例二，长征五号运载火线总长约为五十七米，有一个 长征五号运载火箭的模型，它的总长，它的总长就指的是这个火箭模型的总长与火箭总长比呢是一比十，那么这个模型的总长约为多少米？我们知道了火箭模型与火箭总长，火箭总长是五十七， 他的比呢是一比十，也就是火箭模型比五十七就等于一比十。我们知道了比例中的一、二、三三个项要求未知项，那么我们可以用解方程的方式。 第一步呢，我们先设未知数，就设这个模型的总长约为 x 米，然后我们找等量关系， 因为比例呢本身就是一个等式，那么我们根据等量关系列出比例即可。首先它的总长，首先火箭模型是 x， 火箭总长是五十七，所以 x 比五十七等于一比十。然后 根据比例的基本性是外向的 g 等于内向的 g， 所以 十乘 x 就 等于五十七乘一。 然后方程两边同时除以十，可以解出来 x 等于五点七。注意这里不用带单位， 我们做完以后一定要注意，我们要检验一下，怎么检验呢？检验的时候我们就用外向的积，看它是否等于内向的积，外向的积呢就是五点七乘十等于五十七，内向的积呢？就是五十七乘一等于五十七相等，说明比例乘以，这个呢就叫做解比例。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的第二课时比例的基本性质，这节课非常重要。首先我们来回忆一下什么叫比例，上一节课学习了对，表示两个比相等的式子叫做比例。 注意，比例它是两个比组成，并且比值相等，这个式子叫做比例。那根据比例的意义，我们可以判断两个比能否组成比例来看第一题，十二比二十和九比十八能否组成比例呢？ 那我们可以分别求出这两个比的比值。十二比二十等于五分之三，九比十八，比值是二分之一，我们发现比值不等，所以不能组成比例。再看第二个比，二比十和一点二比六， 二比十的比值是零点二，一点二比六的比值也是零点二，比值相等，所以能组成比例。我们知道比，他有各部分的名称，那同样呢，比例也有自己各部分的名称。我们以二点四比一点六等于六十比四十 这个比例为例来看，组成比例的四个数叫做比例的项，那比例有四个数，所以比例它有几个项呢？ 对，它有四个项。另外呀，两端的两项叫做比例的外项来，在这个比例里，二点四和四十这两项在两端，所以它叫比例的外项。 中间的两项叫做比例的内向，那一点六和六十就叫比例的内向。 另外这个比例啊，我们还可以把它写成分数的形式，那把它写成分数的形式就是二点四比一点六等于六十比四十。注意哦，写成分数的形式，它仍然是一个比例， 二点四和四十仍然是比例的外向，一点六和六十，他是比例的内向。 哎，我们发现比例的外向和内向正好形成了交叉的位置关系。那这些比例中存在什么样的奥秘呢？我们继续来研究。例一，计算下面比例中两个外向的积和两个内向的积， 比较一下，你能发现什么？第一个比例，二点四比一点六等于六十比四十，两个外向的鸡，那就是二点四乘四十等于九十六。 那两个内向的鸡呢？一点六乘六十等于九十六。接着再看第二个比例，两个外向的鸡，那就是三乘十五等于四十五，两个内向的鸡五乘九等于四十五。孩子们， 你们认真观察，发现了什么？对两个外向的鸡和两个内向的鸡正好相等。像这样， 在比例里，两个外向的鸡等于两个内向的鸡，这叫做比例的基本性质。 前提条件在比例里边才存在两个外向的积等于两个内向的积，这就叫做比例的基本性质。如果用字母来表示比例的基本性质，又该怎么表示呢？孩子们来 用字母表示比例的基本性质， a 比 b 等于 c 比 d。 根据比例的基本性质， 两外向的积等于两内向的积，那对于分数的形式而言，那就是交叉相乘，所以我们得到 a、 d 等于 b、 c。 注意这里边 a、 b、 c、 d 均不为零。根据比例的基本性质，我们知道两外向的积等于两内向的积，那反过来 四个不为零的数，如果其中两个数的乘积和另外两个数的乘积相等，那么这四个数就可以组成比例，也就是说，反过来根据积相等来判断能否组成比例。那我们来看这道题，孩子们 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。那大家回忆一下，到现在为止，判断两个比能否组成比例有几种方法？对，第一种，按照我们以前学的方法，看这两个比的比值是否相等。 那也可以用我们今天所学的比例的基本性质，看两万向的基和两内向的基是否相等，就可以判断两个比能否组成比例。那好，接下来呀，我们根据今天所学的比例的基本性质来判断一下。 那第一题，根据比例的基本性质，我们可以求出两万向的基和两内向的基是否相等。 六乘五等于三十，三乘八等于二十四，鸡不等，所以这两个比不能组成比例来。再看第二题，零点二比二点五和四比五十。我们根据两万向的鸡是否等于两内向的鸡来判断，零点二乘五十等于十， 二点五乘四等于十，两万向的鸡和两内向的鸡相等，所以可以组成比例。 孩子们，这里还有两道题，请你按下暂停键，根据比例的基本性质来判断它们能否组成比例。 我相信呐，这两道题一定难不辱大家。好了，孩子们，接下来我们总结一下，通过这节课的学习，你有了哪些收获呢？对，首先我们知道了比例各部分的名称，还学习了比例的 基本性质，还学会了判断能否组成比例的两种方法。孩子们，这节课你学的怎么样呢？如果把这节课的内容定为十分，你能得几分？评论区交流一下。

今天这节课我们来一起学习图形的放大和缩小四单元比例。第一，王小光拖动电脑鼠标把一张长方形照片放大，我们来看原来长方形照片的长是八厘米，宽是五厘米， 放大后长方形照片的长是十六厘米，宽是十厘米。问放大前后照片的长有什么关系宽呢？我们来一起探讨长方形放大前后的关系。首先我们用长方形放大 后的长和宽分别去除以放大前照片的长和宽，那我们放大后长方形的长是十六厘米，我们原来长方形的长是八厘米，所以我们用十六除以八 等于二。我们紧接着再用放大后长方形的宽十厘米去除以放大前长方形的宽，那就是十除以五等于二。 那通过观察我们可以发现，我们放大后照片的长是原来的两倍， 宽也是原来的两倍，所以我们放大后照片的长是原来的两倍，宽也是原来的两倍。 那我们在上学期所学习了比，那我们长方形放大后照片与原来长方形的长的比是几比几啊？那是不就是十六 比八呢？那我们化解成最减整数比是不就是二比一？ 那我们放用我们放大后长方形的宽和我们放大前长方形的宽去进行比较的话，是不是十比五也等于二比一呢？ 所以我们放大后照片与原来照片长的比是二比一，宽也是二比一。 这样的话，我们把长方形的每条边放大到原来的两倍，放大后的长方形与原来长方形对应边上的比就是二比一， 就是把原来的长方形按二比一的比放大。这里面老师要提醒大家，不管是放大或者是缩小，都是把图形的每条边放大或缩小，它们的大小发生了变化，而图形的形状不变。 第二问，如果要把原来的照片按一比二的比缩小，长和宽应是原来的几分之几，各是多少厘米？ 在这里老师要强调的是，要把原来的照片按一比二的比缩小，就是把图形的每条边缩小到原来的两倍或者是二分之一。 所以我们按一比二的比缩小我们长，缩小后长方形的长和宽都是原来的二分之一或者是两倍都可以。那在这里老师写成分数的形式的， 那缩小后我们长方形的长应该是多少厘米呢？我们原来长方形的长是八，那缩小后长方形的长就是八乘二分之一等于四厘米。 我们原来长方形的宽是五厘米，缩小原来的二分之一，那就是五乘二分之一等于二点五厘米。所以缩小后的长方形的长是四厘米，宽是二点五厘米。 如果我们按照比的形式的话，把缩小后长方形的长和原来长方形的长进行比较的话，它是不就是四比八等于一比二呢？化解成最减整数比， 我们用缩小后长方形的宽和原来长方形的宽进行比较的话，就是二点五比五也等于一比二，化解成最简整数比也是一比二。 这样的话，我们把长方形的每条边如果缩小到原来的两倍，或者缩小到原来的二分之一，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比就变成了一比二， 就是把原来的长方形按照一比二的比缩小。在这里同学们可以观察到 我们的前向和后向发生了什么变化呢？我们在进行放大的时候，我们是二 比一，前向发生了变化。我们如果说小的时候是后向，是不发生变化了，变成了一比二了呢？ 所以老师在这里总结，如果把图形按照 n 比一的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的 n 倍。 如果把图形按照一比 n 的 比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 分 之一， n 大 于一。 第一个总结，把一个图形放大或缩小后，得到的图形和圆图形相比的话，形状相同，大小不同。

这些国旗的大小不一样，对，大小不同，但是它也有相同的，这是操场上国旗的长，这是它的宽。 广场上啊，这是天安门广场上的国旗，它的长是五米，宽三十米。 操场上的啊，这个红国旗的长是二点四米，它的宽是一点六米。教室里的这个国旗的长是六十厘米，六十米对六十厘米，它的宽是四十厘米。要让我们通过计算发现， 这三面国旗虽然长官不同，但是长和官的比值相等啊，这也就是国旗 长宽一啊。这个笔只要一定才会美，才会庄重，所以我们要尊重国旗，你看他连尺寸都有要求啊，都要笔，只要相等，对不对？好， 今天我们要学习的性知识就跟这个有关。我们来看一下操场上这个两面国旗啊，操场上这面国旗的长宽的比应该是 二点四比一点六。那么教室里的这个国旗的比应该是六十， 十比四十。因为这两个笔呢，笔直相等，所以我们可以用等号连接。 那这两个笔有什么特点呢？这两个笔有什么特点？为什么可以用等号连接？笔笔笔相等 表示两个比的比，两个比相等，两个比相等表示两个比相等的是就叫做比例，就叫做比例，这就是比例的 基基本性质。对，这就叫做比例的意义，这个意义就是什么是比例。

这节课我们就一起来学习比例，那么请最后面有判断一下，十五比十和六十比四十能否组成比例， 你是怎样判断的？你说他们能组成比例，因为十五到六十扩大了四倍，十到四十扩大了四倍，前项和后项同时扩大，相同的数，零除外，比值不变哦。 十五到六十扩大四倍，十到四十扩大四倍，还有吗？满意。他们的比值相等 是多少？是二分之三，他们的比值都是二分之三，所以根据他们的比值，我们可以判断 这两个比能不能组成比例，能一起对应。如果起，如果两个比化简后的比相同或它们的比值相等，这两个比就能组成比例。 是的，那么刚才我们讲了，国旗的长是五米，宽是三分之十米。学校红旗的长是二点四米，宽 是一点六米。教室的长是六十厘米，宽是四十厘米。那么这样三组数据 你能写出几个比例呢？请同学们在草稿本上写下来，还有还有不一样的吗？写的是刚才三位同学上来写了，我们一起来看一下。第一个， 五比三分之十等于二点四比一点六，对吗？对。五比三分之十等于六十比四十，对吗？对。二点四比一点六等于六十比四十对吗？对，五比七 五，五十比七，二十比二十八，这是什么来分？下山写的这三组数是比，可是老师要求说的是写比例，这三组数是什么？这里是什么比例？ 掌声送给他，我们也看一下这里。五比三分之十等于三比二等于二分之三，你觉得这样是比例吗？ 前进，我觉得这样应该不是比例，应该是化简笔，这样是化简笔啊，那个这一个也属于化简笔，他把后面，他前面和后面是 一样的，二分之三等于一点六，分之二点四，还是读作三比二等于一，二点四比一点六，每一应该是三比二等于二点四，比一点六，所以他应该算出一厘米掌声送给他。他把六十厘米等于零点六米，四十厘米等于零点四米， 所以二分之三等于零点四，比零点零点六，比零点四等于二点四，比一点六，同意吗？同意，所以这也是什么比例？这是他计算的过程。所以 他的长和宽的比等于他的长和宽的比，也等于 他的长和宽的比，还有他的长和宽的比，也等于他的长和宽的比。那所以根据这个我们就可以写出很多的比例，甚至也有同学把宽和长交换位置， 你会说吗？会。金子涵，三分之十比五等于一点六，比二点四，掌声还有吗？ 每一点六比二点四等于四十比六十掌声。杨琪，十六比六十，李，李雨欣，李欣雨，四十比六十等于三分之十比五，四十比六十等于三分之十比五。掌声走下来肯定好，刚才我们就认识了比 这么多比例，同时我们也了解了像这样的叫做比，像这样的才叫做比例。我们看看比 四比六，在这里它是一个比二比三等于四比六，那就是一个比，他们两个有什么区别？发音比他就是一个 一个列式，而比例他是两个列式，他们两个是比值是相等组合起来的。比是一个柿子，而比例是两个柿子，但是他们两个组合起来，但是有一个前提是他们的比值相等。掌声送给他，记住吗？ 你说一直是一个式子，而比例是一个等式，是一个等式，好，坐下两杯。比是由一个比组成的，比例是由一个比和一个等号还有一个比组成的，它也就是由两个比加一个等号组成，对不对？对， 我们来看看在这里面哪些能组成比例。九比三和六比二可以组成比例。九比三和六比二可以。二比三和六比九可以组成比例。二比三和六比九 可以组成比例。三比六和三比二比六和三比九可以组成比例。 掌声送给他，我们一起来读一次。二比三等于几？二比三等于六比九，二比六等于九比六，九比三等于六比二。 那么我们在判断一个是不是比例的时候，我们只要看化简比以后 他们的是否相同，或者利用求比值的方法，化简比以后他们的比相同，求比值他们的比值相等，所以这样的情况下， 那这样两个比就能够组成求比。请同学们对把采购本拿出来，用图中的四个数据可以组成多少个比例？ 比一比，看谁写的又快又好。写好了以后同桌之间互相交流一下，我们一起来看一下。四比二等于二比一，同意吗？同意。二比四等于一比二，同意。三比一点五等于二比一。 同意。一点五比三等于一比二。同意。还有没有四比一点五？没有，除了刚才的这些还有吗？我们一起来看。三比一点五等于四比二 同同一。四比三等于二比一点五，同一。一点五比三等于二比四，同一。三比四等于一点五，比二同一，那么除了这些还有没有？那我们一起再来看一下。在这个直角三角形中， 大三角形的底是四厘米，高是三厘米，点关注不迷路。这个小三角形底是二，高是一点五厘米。再找同学来说一下，对照这个来说， 米量大三角形的底和他的高比是三比三，比四。小的小三角形的底是二，他高是一点五，他们的底是一点五，比二，他们就是三比四比三比四等于一点五比二。掌声六十五，大三角形的底是四， 他小三角形的底是二，大三角形的高是一点五。 哦，比就是三比一点五，咱们两个的比例就是四比二等于三比一点五。坐下，刚才他写的是二比一点五等于四比三， 还有吗？同学？一，一点五比三等于等于三比四，可以吗？对， 三比一点五等于四比二，三比一点五等于四比二， 非常好。掌声送给他们，我们要判断他们能不能组成比例，我们的依据是什么？你再说他的比值和一个数另一个比的比值一样，他们就能组成比例， 比值相等就能组成比例。那我们再看，他的比值是三分之三，他的比值是三分之四，所以他们能组成比例。 他的比值是二，比值是二，所以他们能组成比例。他的比值是一分之一，他的比值是一，他们也能组成比例。他的比值是 四比三，四比三，四比三，他们的比值是四十八，他们的比值四十二，所以也能组成比例。最后一个，他们的比值二，比值二，所以也能组成比例， 对不对？对，那我再找同学说一下，到底什么样的情况下才能组成比例？刘宇杰两个比的比值相等，他们就能组成比例，掌声送给他。那么 十比五等于几比几，看同学们谁写的多，谁写的快。 接下来他们十比五可以扩大两倍，就是二十比十，最后化解还是二，所以十比五等于二十比十。 子涵李建涵十，十比五，那么同时一分除以二就等于二比一，所以十比五等于二比一。李子涵十比五，他们可以同时扩大两倍。二十比十。 前面先十比十比五，咱们可以同时扩大三，他们可以同时扩大两倍，就是二十比十。王爷十比五，他们可以同时扩大十倍，就是一百比五，十就是二，就是二。一百比五十， 这是三。十比五可以从十扩大九倍，十变成九十五变成四十五，它们化简后还是二。所以啊，十比五的比值是二， 只要是比值是二的都可以。我们可以写多少个？无数个，数个。是的， 今天我们学习了关于比例，在人体中也有许多有趣的比例，我们一起来看一下。拳头滚一周的长度比，脚底的长度等于一比一， 身高和双臂平身的比例等于一比一，腿长和头长等于四比一，脚长和身高的比是一比七， 成年男子的肩宽和头长的比是二比一。所以这就是我们讲的生活中处处有数学，数学来源于生活， 我们要用数学的眼光去思考，去观察世界， 要用数学的思维去改变世界。最后我想找同学来说一说，这节课你学会了什么？说好语，笔直，他们两个笔必须要笔直，都是相等的才能组成比例。 王子宁，我学会了比例是由两个比和一个等号组成的，但是两个比的比值必须是相等的。掌声送给他，今天同学们学的非常的开心，学的特别的认真。

同学们好，今天我们开始预习六年级下册的第四单元比例问题。先来看这道题目， 下列两组比，哪一组可以组成比例呢？首先我们确定一下，如果是比例的情况下，那么比值要相等的两组才可以组成比例， 所以我们来判定一下第一组，看他的比值是否是相等的。那第一个七比十四，他的比值是二分之一， 那二十一比二十四就等于多少？同时除以三七比八，也就是八分之七，所以两个比值相等不相等，不相等二分之一是不等于八分之七的，所以就不能组成比例， 这是第一组。再来看第二组，十六比四和二分之一比八分之一，那十六比四，他的结果就等于四，也就比值为四。那二分之一比八分之一呢？ 他的比值也是四，所以你看四是等于四的，所以他可以组成比例。怎么来写？也就是十六比四就等于二分之一比八分之一 是我们学习的第一个组成比例的判定方法。比值相等的两组比可以组成比例，那么这种方法你学会了吗？

翻题，一辆汽车上午四小时行驶了三百二十千米，下午三小时行驶了二百四十千米。问，第一问，上午行驶的路程和时间比是几比几？下午呢？这两个比能组成比例吗？为什么 我们三题考的就是我们按比例的意义去组比例。同学们想一下，老师在上节课呢讲过，我们判断这两个比能否组成比例的依据是什么呀？ 所以首先我们来先回顾一下，判断两个比能否组成比例，关键要看它们的 比值是否相等，若比值相等则能组成比例，若比值不相等则不能组成比例。所以接下来我们来看第三题， 我们来看问题，上午行驶的路程和时间的比是几比几？我们知道上午的路程是三百二十千米，时间是四小时，所以它们比是三百二十比四。 下午的路程是二百四十千米，时间是三小时，所以它们的比是二百四十比三， 所以我们来看这两个比，我们这两个比是二百三十比四，化解成最减整数比是二十比一等于八十，求它的比值是八十，前项除以后项， 我们二百四十比三等于八十比一，也等于八十，比值相等。所以我们说这两个比就可以组成比例， 三百二十比四等于二百四十比三，用等号进行连接，所以答，这两个比能组成比例，因为它们的比值都相等， 我们来看。第二问，上下午行驶路程的比和上下午行驶时间的比也能组成比例吗？首先我们来看上下午行驶的路程，上午是三百二十千米，下午是二百四十千米，所以我们用三百二十 比二百四十化解成最减整数比的话，三百二十和二百四十是不是可以同时去除以八十呢？三百二十除以八十是四， 二百四十除以八十是三，所以它们的比是四比三。那写成比例的话，是不就是三分之四呢？ 我们下午和上午的时间呢？上午的时间是四小时，下午是三小时，所以他们的时间比是四 比三。那他们四比三是不是已经是最减比了？我们把他的比值求出来，前项除以后项等于比值三分之四， 我们观看它们的比值都相等，所以老师就可以说，三百二十比二百四十就可以等于四 比三。也就是说我们的三百二十比二百四十和四比三可以组成比例，因为它们的比值是相等的。 四题，我们的四题也是判断这两个比能否组成比例。我们的五分之一比四于下面哪个可以组成比例呢？来看，老师已经把它们的比值求出来了。 我们的第一个五比四的比值是四分之五，第二个二十比一的比值是二十，第三个一比二十的比值是二十分之一。第四个五比四分之一的比值是二十， 那我们五分之一比四的比值是二十分之一。我们看一下这四个哪个跟我的二十分之一比值是二十分之一样。哎，是不？它呀？ 所以我们的五分之一比四与一比二十可以组成比例，因为它们的比值是相等的。

下面是北京线二，下面是北京轨道交通路线是一组一元一号线。同名同源地铁发一 笔同名同源站至四会公摊的实际长度大约是多少千米？我觉得哪些数据信息呢？还是是说第一名？ 你来说一说，你从这道题目获取了什么信息？在哪里？在右下角是吧？这不读在右下角是吗？看得清吗？后面同学看得清吗？这有点小是吧？放开一点好吗？小猴子挡住了，是这个吗？对哦，是这一个，我们 一起来关门看一下这个，这个就是比利时，是吧？现在空间同学看清楚了吗？一比多少万？四十万，一比上四十万，比利时在这个地方还获取了什么信息？大约是七点八厘米，这个是什么距离？点起来这个什么距离？这个是图上距离。那还知道什么？ 还有已知条件吗？他们是一名获取了比利时，在右下角，还知道了什么？图上距离，那求什么？这下求什么？问题 点一个，同学，你说这道题目到底是求什么？求，求的是实际距离，求的是实际距离，实际距离求的是实际距离。这里画出来，那到底实际距离大约到底是多少千米？好，我们有一个次序提示。好， 第一，刚刚我们才讲到要求实际，应该要知道什么。第二个，这幅图的比例是，刚刚是不是已经找到了？已经找到了，在， 在右下角。用比例的方法解答，你可以列出怎样的比例？列出比例的依据是什么？第三，算出的 x 的 值表示什么？单位是什么？为什么 用了？你还可以用其他的方法解决吗？怎样来解决呢？好，根据这个知识点，我们现在首先来怎么样合作环节，先自己独立的解决， 然后再怎么样主力交流。那给大家计时四分钟，我们先自己独立的思考，根据你的条件，猎托算术准备好了吗？好，开始。 好，秩序时间到。刚刚说自己独立解决问题，那现在再计时三秒，主力交流解乏，好，准备讨论好，都讨论完边了是吧？来看大家都提前怎么样？提前讨论结束了。好， 那现在请小组代表来展讲你们组的小组成果，哪一组用的是解谜的方法？正好，走，把你们组的答案拿上来。 大家好，请把目光聚焦到我，稍等一下，老师先把你的这个答案等一下把，你 好，可以，这网络也行。好，郑总要讲一下你们做的这个解法，我们组是用解比例的方式，我们先透过拱水，就是实际距离等于同样距离除以比例者，然后就是解，从射从苹果园占至四 智慧东站的实际距离长度大约为 x 厘米，那就是 x 分 之七点八等于四十万分之一，那就等于 x 就 等于七点八乘以四十万，最后 x 就 等于三十三百一十，三百一十二万。 三百一十二万，因为他说的是长度大约是 x 厘米，所以这边是三百一十二万厘米，所以三， 但是他题目问的是苹，苹果园站至四惠东站实际长度大约是多少千米，所以我们最后还要换算就是三百一十二厘米，三百一十二万厘米等于三十一点二千米，就是答，苹果园站至四 惠东站的实际长度大约是三十一点二厘米。我的斩角完毕，请问谁还有一万或五周全？ 我认为他们那个公式可以不写。那我还有另一种方法，老师也有不同，铅笔也不同，你要觉得另外一种的话，等一下再再讲。先讲这种方法对吗？同意吗？同意。你讲这种方法不同意是吧？这要求什么？ 我给你个书写题，是铅笔的铅可以，最好还是不要用英文写，是写的读大写的那种，对吧？ 这样子写好一点，补充完毕。还有吗？曲解，零通解，他乘四十万还要出一个一，这样比较好理解。这样子没补充是吧？咱们谁补充？ 我有个疑问，题目，题目当中所求的问题是从苹果园到四位东站的实际长度，题目当中问的是多少千米？我想问一下，为什么你这里是大约是 x 厘米，为什么你把那个单位给改了？ 因为他的比例尺上面写的是一比四十万，而他那个是实际四十万至他的实际长度，他是厘米，并不是千米， 所以这边就要把它改一下单位，让他们单位统一统一些。你的意思是四十万分之一，其中的一表示同上距离，这表示同上的一厘米代表实际距离四十万厘米，是这个意思吗？所以你这个几何式，这里单位一定要写的是大约是 x 厘米，同意吗？ 还有问题吗？我还发现一个问题，刚有同学讲到曾子耀的这个关系，是说杨权说这关系是可以不写， 但我你们觉得这关系有问题，题目当中到底是根据哪一个关系？是列出了这个比例？七点八是同向距离， x 是 实际距离，四是同向距离，四十万也是实际距离，到底是根据哪个比例写？ 到底是根据啥关系？用这个关系是合适吗？这个题目是求实际距离，用这关系合适吗？求距离应该是用除一实际距离的一种历史，是左边和右边的什么？ x 分 之七点八，七点八是图上距离， x 是 实际距离，这个一也是图上距离。四十万也是实际距离，应该是图上距离比实际距离十一方左右两边应该得出来的是一个什么？ 是不是比利时？因为图上距离比十的距离就等于比利时，左边的比利时跟右边的比利时是不是一样的？应该根据的关系是这个拿出来写出来了是什么相等？比利时相等，是不是？所以我把它写出来了。比利时等于图上距离， 比上是没除以实际距离，实际距离是根据比利时相等的关系得出了这个比利是 同意吗？同意，很好啊。郑子要下去，掌声在哪里？点一下。郑子要到讲台上展讲，声音非常大，是不是声音好亮，落落大方。那除了这种方法以外，刚刚杨泉才说还有另外一种方法。那杨泉你上来 把你的答案，这是运用简美意的方法，是不是？那杨泉的另外一种方法展示一下？终于转过来把杨泉到上面去讲， 后面看得清吗？我们是利用关系式实际距离等于图上距离除以比例值，这个关键是我们是由这个关系式比例值等于图上距离除以实际距离转换而得来的。刚刚讲的关键是什么的？写出来是根据什么？ 是根据关系式转换，怎么转换？因为这是一个除法的转换成，可以转换成一个两个乘法，但是我们是实际距离，这个题目属于哪一个方式？是用实际距离。求什么？求实际距离，那我写一下实际距离等于什么？等于无上距离。除以比例尺，主要用这个关系式算 好，接着我们就可以把数字带进去，我们可以知道图像距离是七点八厘米，除以它的一个尺是四十万分之一，所以我们就得出了三百一十二万厘米，后面还要放算单位，因为他问的是千米，所以放算单位之后用三百一十二万厘米就等于三十一点二千米。 我在打，请问下如何补充吗？王玉林，我还有另外一种方法。那你上来讲解这个方法，你同意吗？同意，大家认为这个方法怎么样？非常有请。 咱们在哪里？好，王玉林，有请另外一种方法。就这样讲。这网速太慢了。我们这一组是用文字来表示比例尺，上面写的是一比四十万就可以，他是读上去的， 就可以知道他是图上距离的四十万倍。根据这个这个关系就可以得出，七点八乘以四十万就等于三百一十二万。 三百一十二万厘米，换算单位就是三十一点三十一，三十一点二千米，他再达从苹果园站至惠东站的实际长度大约是三十一点。 求财，有个补充。呃，我感觉你的表格上有问题，不应该是比例尺，是图上距离的四十万倍，我觉得应该是实际距离是比图上距离的四十万倍。 我的补充完毕。求财有一份补充吗？一份的表达有误，我的表达是图上一厘米角是实际距离四百万五千厘米。 我感觉陈雨轩刚才说错了，不是四百万，是四十万，而且王雨莹最后那个答最后没有写句号。那咱家人可以谢谢你啊。刚刚有几个讲到了三种方法，那么现在我把这三种方法来 一板上讲一下，再强调一下格式，这是第一种方法。第一种方法主要是结比例，用图上距离比实际距离等于比例，是这关系是相等吗？相等，所以按照这样的反出格式来做， 来强调下这个地方题目当中的单位，这里是什么？签名这里我们要设置成厘米，因为通常的情况，这个一米四十万是用头上的一厘米代表实际距离四十万厘米是吧？不是用一千米来代一米来代表四十万 米，这样在图上用一米来表示四十万。四十万米好画吗？不好画，通常是用厘米做单位啊，这是方法一，方法一主要是用这块手，我们看一下方法二， 这种题型主要是先看下礼经题，要写出关系式。第二个要怎么样解式。第三个根据关系写出什么比例，并且什么解比例，写出关系式一定要单位什么统一，这是做这种类型题目解比例的时候需要注意的地方，我们一起把这个需要注意的地方切读一遍。 一、理清题，写出关系式。写一理清题，写出关系式二点社会之数。三、根据关系式写出比例，并写比例 减三七四，一定要加一，就是方法二，其实还有更简单的方法。还有最刚刚讲的是方法解，这个方法根据图像距离除以实际距离等于比例式，这个公式可以变形，就是羊犬角的那种方法，直接用实际距离等于图像距离除以什么比例式？ 可是一般的情况下要这样写，所以我们把这关我们刚刚讲的两种方法，只要方法一的举手 喜欢，方法二的举手，方法二怎么样？是看他们同学都喜欢方法二是吧？好，是方向，那我喜欢方法二。方法二的主要的思路是把这个比例是把这关系式怎么样变形，是不是 把比例等于图上距离分之十距离分之图上距离，把这关系式进行怎么样变形，是不是是最关键的是得到这一个关系式，这也是这一节课的重点，我们一遍图上距离等于比利时，分之利 距离等于比利时图上距离。好，我们看一下方法三。 方法三，这里的文字好像比较多吧，比利时等于一比四十万，表示实际距离是图上距离的四十万倍，所以直接得出七点八乘四十万，因为一厘米就表示实际距离四十万，四十万倍是不是？所以就是七点八乘四十万，结果等于这么多。 还有一个第二，实际上第二和第三和第一个思路是一样的，都是方程比例值一比四十万表示图上一厘米代表实际距离四十万厘米，四十万厘米换算乘四千米，所以有四个七八等于三十一点二千米。这个方法三出来 刚刚通过比较，大家都选择了接下来的方法，这一种用文字来表示好像更麻烦一些，是不是数学我们主要提倡什么减法？那今天我们这节课，实际上我们新课就学到这里啊，关键的是主要是把这关系式进行什么变形，是不是？那么这关系式变形我们能够求出时间距离，这关系还可以怎么变形？我想问一下图上距离该怎么算？ 一起来说图上距离等于实际距离，等于等于 实际去乘什么比例尺？那这一节课我们当中主要运用的还是第几个？第二个公式是不是？好，那么现在来考察一下，大家做一做书上的，先把右图中的线段比例尺改写成数值比例尺。线段比例尺在哪里？是不是这个地方？那你把它改写成什么数值比例尺， 再用尺尺量出图中河西村到汽车站之间的之间的距离，这个距离是求什么距离？量，要你量什么距离？对，是多少厘米，让你量头上距离， 并计算出两地之间的实际距离。这个题目也是求什么实际距离，看公式是用哪一个公式，实际距离等于比历史分之的距离，你是用第二个公式测的。好，那开始动笔。

今天我们要学习的内容是人教版数学六年级下册第四单元的比翼中的第一课时认识比翼尺。在上新课之前，老师带来了两幅图，希望大家仔细观察，发现其中有什么样的特点。 这是一幅什么图？中国地图，这是一幅中国 国旗。这两幅图中你发现了什么重要的信息？好，姚德力，你来说一说。我发现了，每个图都在慢慢的 缩小，说的好不好？好，那送给他，请坐。那么他是按照比例去缩小的，并不是随意的变化的，对不对？对，本节课我们要学习的是在布置一些地 读时我们需要用到的一个重要的比利时。好，一起先读课比利时，学习比利时，我们应该想一想，要认识比利时，我们应该 需要知道什么呢？有什么想了解的？同学们，快坐好，现在上课了，说一说什么是比利时？还有没有要请坐好？杨紫嫣同学，你来说一说比利时， 他头脑里想的是比利时，他是一把尺吗？是一种尺吗？请坐，还有没有？好，湘军同学，你来说一说他为什么要叫比利时？他为什么要叫做比 好？请坐，还有没有小明轩同学，你来说一说比利时是怎么求的？怎么去求？比利时？非常好，请坐。好，我们先带着这下面的几个问题去求，去看一看什么叫比利时？怎样去求比利时？比， 比利时是尺吗？比利时，第四个比利时，它有几种形式？好，现在请开始可以在数学书中画一画你认为比较重要的。看完的同学，请用你的坐姿告诉老师，你已经 准备好了，大部分的同学已经完成了，那么我们接着来看一下，从这四个问题来入手，我们今天要认识的比利时。什么叫做比利时？找到的同学请举手。好，我看到举手最快的是陈立川同学，请你来说一说 图上距离和实际距离的笔。叫做这幅图的比利时掌声在哪里？其他同学都找到了吗？找到了，所以为什么下巴比利时摆齐一 幅图，上图上距离和实际距离， 一个比照或克服的比利纸上距离和实际距离。那怎样去求比利时呢？好，举手！举的最快的是甜甜同学，你来说一说 上距离，实际距离等于比例尺，或图上距离除以实际距离等于比例尺。掌声在哪里？声音又大又响亮。那么找到了什么是比例尺呢？是图上距离与 实际距离的比，叫做比利时，是图上距离，比上实际距离等于 比利时，他还可以写成分数形式。图上 距离除以十的距离等于比利时等于比利时，还可以写成分数的形式。好，来，一起来读一遍，预备写，图上距离 米比实际距民等于米历史了。过上距民除以实际距民等于米历史了。好，那我们再来研究 第三个问题，比历史的记忆是什么？老师，这里带来了一幅图，这是一幅 中国地图。那这一幅地图当中，你能找到我们今天要认识的比例尺吗？能，哪个地方？左下角，在这幅图的左下角的地方，这幅图 的比例尺是多少？谁来读一读？好，陈玉同学，你来说一说。一，五四 八百万，他读的是一比四千八百万，对不对？对，请坐，掌声送给他，一比四千八百，好，那么他表示的意义是什么？刚刚我们说比利时，他表示的是上距离， 比实际距离等于比利时。那一 比四千八百万表示的是什么？四千八百万表示的是什么？好，下面同学你来说图上一平米实际距离四千 八百万平米，掌声在哪里？可以再自信一点，声音再响亮一点。那比利时它表示的是图上距离， 图上距离是实际距离的几分之几呢？好，田宇同学，你来说图上距离是实际距离的四千八百万分之一， 那实际距离是图上距离的多少倍呢？千八百万倍。好，掌声在哪里？声音又响亮。好，那么它的意义就是刚刚我们说的就是相声。同学说的表示的是图上一厘米，实际距离 四千八百万厘米。哎，老师，这里现在问的是表示的是实际多少米或多少些米？好，请在表格纸上看一下。这里它是四千八百万厘米， 那么要把它变成米乘米，怎么去做？答案出来了吗？出来。 好，一起说。他涂上一厘米表示实际距离多少米？四十八万，那是多少千米？四千八十千米，你怎么做的？ 怎么画？八位？一个厘米和米之间的距离是一百，用小画大， 除以它们的际遇为一百，所以四千八百万除以一百，化掉两个零，就是四十 八万米，一样的，要化成千米，厘米和米之间的际遇是十万、十万、 十万，对不对？那十万有多少个零？五个零，划掉五个 零，所以它就变成了四百八十千米。接着我们来看一下，同样的，刚刚我们已经了解到，一比四千八百万，它的意义表示的是读上一 离实际距离四十八万米。四十八，然后图上一厘米表示实际距离四百八十千米。 再说一说下面的这几个比，它表示的意义是什么？请仔细看一看，看清楚了我们再说 好，陈慧同学，你来听。图上易记住，一比两百。一比两百，它表示的是图上一厘米， 等于图下图下图下。实际图上对应的是图上对应的图下图下就是我们所说的十亿巨。 你再说一比两百，他表示的是一比两百，他表示的是图上距离一厘米。实际距离 两百。两百厘米。两百厘米，掌声在哪里？好，请坐。那还有没有其他的表达方式？一比两百，他还可以怎样表示？ 好，今天喊你来说一说。不算。距离一厘米表示的是实距距离一百厘米。一百厘米，说的很好，跟智慧同学一样的，请坐。 咱们可以用其他表示方法。一比两百，他的文字表达好，上弓操。 你来说说不上距离一厘米表示的是实际距离两米。两米，你是怎么做的？ 画单位把两百厘米画成米，然后就是二米，那实际距离就是两米。掌声在哪里？请坐好，谁来说一说？下面的，请完全的说一比一百。 再说一说下面的请完全的说一比一百。张琴，你来说一说。一比一百，表示了是涂上一厘米， 实际距离一米。好，掌声在哪里？好，请坐好，下面其他同学一起说。涂上一次是百分之一，表示的是涂上一厘米。 实际距离四百厘米，也可以表示实际距离四米，方便。好，成员，你来说。 一比一百万表示一比多少？一百万，这是一百万，一比十万表示的是图上一米实际距离，实际距离一千米。 上一个呢？好，相亲同学来。可以说一比一百万表示的是不算距离一厘米实际距离一百万厘米，你是在哪里？可以说一比一，可以说实际的铅笔，它可被写的精 灵，可以一厘米，实际距离十千米， 下一个好于新娘。你来说一说图上距，说清楚，对应四百五十万表示的射程。图上距离一厘米表示实际距离四十五千米。四十五千米，掌声对 了吗？对，掌声在哪里？那像这样的，我们把它称作为数十米 比利时的负值比利时，对不对？对，这样好吗？找到负值比利时。那现在老师又带来了一幅图，观察和刚刚不同的。在哪里？是不是还是咱们的中国地图？是不是咱们的中国地图？不是， 是是是。现在哪里不同了？你有比其他地方 哪个地方不堵吗？六六六，那是什么呀？他就是我们今天要认识的线段比例尺了，他表示的是什么呢？前面同学你来说， 他表示的是图上一厘米实际五百公里，五百公里就是我们所说的五百千米，非常好，请坐。 他表示的是图上一厘米实际距离五百千米，下面要的还有很多，连起来看一下，这是咱们的北京地图建建的比值， 这样的以及这样的，这是他的线段比例尺，像这样的，我们把它叫做线段比例，它是以一厘米的线段去做的。那我们来看一下， 刚才我们了解了数值比例尺以及线段比例尺，其实在刚刚我们说 比利时的意义的时候，就是另一种比利时，它叫做文字比利时。那我们 现在已经知道了比利时有几种表现形式呢？三种，分别是数值比利时、线段比利时，比利 是文字比利时。那想一想，如果按照一米四千八百万的图上，一厘米比代表实际的五百千米的近两个比利时，哪一个比利时画的图形会大一些？一条你们是怎么想的？单位把 吃月饼四千八百万成千里，那这样的我们是把什么变成了什么？把月饼变成了钱。也实际上就是在做谁和谁的转化， 比，比和谁，这是什么比利时，这是属于数比利时，我们是把数值比利时转化成比，现在比利时就可以比大小了，同样还可以将 比利时数值比利时，一个是一比四千八百万，一个是五千万，你选择哪一个大些？一二个也就是像上面的不上英语表示实际是五百千米。 四个问题我们要讨论一下了，现在四个人合作一下，讨论一下我们刚刚认识的这个比利时，他是尺吗？他有没有代位名称？第二个再讨论一下，有没有一比一和十比一的可能，如果有，请举出例子来。 现在开始想一想，举举我们生活中如果你认为可能，请举出例子来。好，如果讨论好了，就找一名同学举手汇报一下，你就跟老师说一说。好，一二三。好，我们一起来看一下比利时他是不是 一把尺子？不是，为什么？谁来说一说，是不是我们认为的这样一把尺？好相亲。那个张国涛同学， 请你说一声，你认为是吗？不是。那他有单位名称吗？没有。那他是一个，他是一个什么？ 他实际上是一个什么？他实际上是一个。我们刚刚认识的比利时，他实际上是一个比。那他有没有单位名称？一个比。他有没有单位名称？ 没有？没有。掌声在哪里？比利尺，他和我们的一般的尺子是不同的，他只是一个比，他在单位有没有带单位的？没有带单位的 问题。比比利时，一比一和十比一，可能吗？可，可能，大家举个例子，一比一。 好，小福星，你来举一个。十毫米等于十毫米，十毫米等于一厘米，十毫米等于一厘米， 不剩的十毫米相当于实际的一一厘米。说的非常好，请坐。还有没有？在生活中还有没有新 一的？这样的啊？你来说，涂上距离一百厘米，实际距离一米，涂上的话，一百 厘米实际上就是我们的一米，对不对？好，掌声在哪里？还有没有？还有生活中的事物是一比一的。你来说张琴就像做衣服，做衣服怎样做？量身高，量身高，身高 高一厘米，做衣服也是一厘米，要按照你的身长，身体的能不能搭，不搭？搭了穿起来宽宽松 松的，小了就穿不进去，对不对？好，请做。可能吗？可能 十米一。好几名同学去看，图上距离一百毫毫米，实际距离一百毫米，图上是一百毫米，实际是一厘米，对吗？他说的对不对？对，请坐。还有没有好，相 亲同学？图上距离十厘米，实际距离一分米， 涂上是十厘米，实际是一分米，一分米，请问是十比一吗？不是，你们能帮他改一改吗？ 涂上是十厘米，十厘米，实际距离就十六十，是不是一厘米？因为他是十比一， 同样的单位都是厘米，涂上画十厘米，你实际只有一厘米。像这样的粉笔，如果这里是大约一根粉笔，长七厘米，如果你要画出一个十比一的情况下，这是实际的，那你涂上应该画多少厘米？十厘米， 这是七厘米，要画出十比一的实际距离就应该有多高。七毫米、七十，什么七毫米、七十 毫米，七十毫米就是七厘米。七厘米比七厘米是十比一吗？不是，那应该是七 十七十厘米。对厘米，七十厘米和七厘米一比，就是化简以后就是十厘米 一。总结一下我们刚刚学的比利时，他的前向和后向一般都是相同单位，在不同单位的情况下，我们画成相同，一定要把它画成相同单位。还有一个观察，我们刚刚 认识了这么多比利时，还有一个什么特点好？向鹏鹏，你来说，有的时候前项是一，有的时候后项是一， 有的时候是，后项是比利时。我们一般在写比利时都要把它的前项和后项化简成一，那现在我们要把它运用起来。再 在例题中，请，你能算出这幅图的鼻屎吗？请开始。

实，正如你所说，这两个量他是不相关联的两个量。想一想看，如果年龄和身高是成比例关系的，那家里的爸爸和爷爷 得多高？是不是？请坐下来，这是国家速滑馆，也是本次冬奥会的重点比赛场馆之一，在这里是产生了十项奥运会的记录， 他宛如一条冰带，飘逸在北京城中央，所以大家称他为冰丝带，他的军功也是凝聚了全体工作人员的心血。 那请问每日施工量与工作时间要成比例关系吗？来，女孩，请你说，因为国家速滑管工作总量是一定的，所以每日工作效率和工作的时间乘积一定， 看来大家都能够正确的判断出两种相关联量的比例关系。我们接着往下看，这是一张北京地图， 为了参加冬奥会，来自全世界九十一个国家和地区，两千多名运动员是齐聚北京，很多运动员是从北京东站出发，乘坐这样的奥运大巴前往国家速滑馆 参加比赛，比赛结束后，他们继续前往张家口东奥村。那现在请你仔细的观察屏幕内容，说说你得到了哪些数学信息呢？女孩，请你，那大家能提个数学问题吗？ 女孩，你说老师和你提的问题是一样的，请坐下来，这个问题大家会做吗？会难不倒大家，那你想怎么解决呢？来，男孩，你。那我们根据他所说的，先四人一组小组讨论以下问题， 请大家拿出自己的学习单。四人一组小组讨论。好，看来大家都已经正确的找到了题目当中的两种相关联量，分别是结合，而且 判断出了这两种相关联量的比例关系，那孩子们，你们能不能根据这样的比例关系 列出一个含有未知数的等式呢？老师，把刚才的情形图转化成了线段图的形式，那怎么列一个含有未知数的等式非常好，你的意思是我们要先设一个未知数对不对？对，你设的是哪个量？设一百八十千米需要 x 小 时，所以你的等式是 三十除以零点五等于一百八十除以 x， 是 吗？是的，请坐下来。谁理解了他列这个等式的意思？男孩，你说，那其实如果我们把前一段的路程记作路程一，他对应的时间我们记作时间一， 塑华管道、张家口东二村这一段的路程，我们如果把它记作路程二， 他需要的时间去做要，那么刚才两位同学所说的比例关系其实就是 路程一比时间一，等于路程二比时间二。那大家能把这个比例关系表示的更加简洁一点吗？男孩，你说这个比例关系我们可不可以表示的更加简洁一点？男孩，你说你也说的很好，可是我们想一想， 我们在写的时候是不是可以用字母来表示？会不会更简洁？路程用哪个字母表示？ s？ s， 那 这个比例关系我们可以怎么写的更简洁？ s， 想到了没有？ 还没有想好，谁想到了来？女孩，你说这样是不是显得更加简洁一些了？是的，因为速度是一定的，所以这两个比的比值一定。那想想看， 比例列好了，接下来干嘛减比例？怎么减？口算能力非常强，其实就是根据比例的，什么基本基本公式？没错，请坐下来。那想想看， 咱们还能列出其他的等式吗？你听到了没有？他说了一个词语是倍数，对不对？请坐下来，你把这两个比比值它表示的具体意义说出来了， 路程的倍数关系，它会等于对应时间的倍数关系，那其实就是用路程二比 数乘乘一等于时间二，比时间一。给你们点个赞，非常好。那想想看，还有其他的比例式吗？ 你说这是你的想法，但是他的方法是一样，只是说表现形式不一样，对不对？很好，请坐，还有其他的 比例式吗？男孩，你说很好，其实就是把这个比例式的前向和后向干什么？颠倒了一下位置。那老师想问一下， 我列一个账的比例式可不可以三十比一百八十等于 x 比零点五， 为什么不可以？女孩，你说试一试，还没有想好是吗？好，请坐下来，谁想好了来，不正确的，其实你说的一个词语很重要，是什么？对，相对应对不对？ 如果说时间和它的路程不对应，那我还能组成比例关系吗？不能，请坐下来，那请大家想想看， 还能有其他的比例式吗？有没有同学想到你，看来大家刚才用了几种比例式？四种比例式，那看看这四种比例式之间有什么联系？来。男孩，你说。坐下来，那孩子们想一想， 最后解出来 x 等于三之后，这个结果是否正确，我们可以如何进行检验？来，女孩，你说你的意思就是说带入之后算出它们的速度是否相等，对吗？很好，起座，所以大家一定要养成检验的好习惯，并且做答。 那孩子们，我们现在一起来完善一下用比例解决问题的过程。第一步是找找什么比例关系？那判都找到比例关系了，用判断找是找什么？先把比例关系 判断比例关系。接下来干嘛？谁来说？我请一个还没有举过手的同学来说。来，请你说。男孩，好，那老师把你所说的设未知数和列比例 放在一起。那你能说说接下来的步骤吗？我觉得试完之后我们可以再解， 我们解完之后还可以再做答验算并做答，非常好。请坐下来。那孩子们，现在我们回过头来想一想，一种是我们之前所学习的方法， 一种是我们今天所研究的用比例解决问题。那这两种方法之间他们的关键是什么？男孩，你说，那我坐下来 之前我们所学习的方法是必须要把速度这个不变量是多少给求出来，但是今天我们只需要根据这样的比例关系表示出这个不变量就可以了。所以有人说数学它是研究关系的一种学问。 那孩子们用比例可以解决我们之前所学习的行程问题，可以来解决其他的问题吗？可以，我们来看，这是本次冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪绒绒，商场也是售卖一空一吨，难求。 请问这个问题你会解决吗？会，来试一试。拿出学习单。好，时间到， 大部分孩子都已经完成了，老师想几位同学来汇报一下来。这是本次冬奥会的绿色大巴， 他是一种氢能源绿色汽车，他排出的尾气是比我们的生活用水更加干净，这是他的行驶路程和耗清量的情况。我们普通的汽车都是说耗油量，这个耗清量是什么意思呀？你说如何解决呢？ 来试一试，拿出学习单非常好，所以这道题当中有几个小细节大家一定要注意。孩子们这两位同学，可以说这三位同学他们其实都是在间接设未知数对不对？ 题目的问题是还剩多少千克氢能源，那我们可不可以直接设未知数呢？是可以的， 那么这个问题留给大家课后去思考。那孩子们今天我们学习的是用比例解决问题，可能就今天的这些问题来看，你会觉得用以前我们所学习的这个方法会 更简单一点，但是我们今天掌握了一种新的解析方法和技能，在以后的学习当中肯定能用到。 也希望大家以后能够用数学的眼光去观察世界，数学的语言去表达世界。那今天我们这节课就上到这里。

五题，李梅为了布置教室抢报，剪了三张大小不同的长方形剪纸。我们来看第一张，它的长是十五厘米，宽是十厘米。第二张长是十八厘米。第三张长是二十四厘米，宽 是十六厘米。问题一，写出，每张长方形剪纸长于宽是十六厘米。问题一，写出，每张长方形剪纸长于宽是十六厘米。问题一，写出每张长方形剪纸长与宽是十六厘米。问题一，写出，每张长方形剪纸长与 它的长是十五，宽是十，那它的比就是十五比十等于三比二，它的比值是二分之三。 第二个长是十八，宽是十二，那十八比十二等于三比二也是二分之三。 第三个二四比十六等于三比二还是二分之三，那他们的比值是不都是二分之三呀？所以我们来看第二问，选择其中的两个比组成比例太简单了。老师，可以说十五比十等于十八比十二， 十五比十也等于二四比十六，还是十八比十二等于二四比十六，所以这个太简单了吧。所以同学们认真把它的比值求出来。 我们来看第六题下面各表中的对应的两个数量的比能组成比例，如果能组成比例，把它们的比例写出来，就这个也是我们的路程和时间的比是二百四十比四， 三百六十比六，那二百四十比四的话，是二百四十除以四等于六十呢？ 三百六十比六的比值，三百六十除以六也等于六十，他们的比值是相等的。所以我们就可以说，二百四十比四等于三百六十比六，他们可以组成比，因为他们的比值是相等的， 我们这是路程比时间，他的答案是不为一的啊，我们还可以四比六，二百四十比三十六，对不对？所以这个同学们下去一定要灵活应用。我们来看第二个铅笔数量是三， 总价是二点一元，对吧？那我就是二点一比三，三点五比五，那二点一比三的话，我们用前项除以后项二点一除以三是等于零点七， 三点五比五也是零点七，他们的比值是相等的，所以老师就可以说二点一比三等于三点五比五，他们的比值是相等的，所以可以组成比例。我们来看下一个， 这是我们的正方形的面积，这是我们正方形的边长，我们用用，我们用面积比边长。二十五比五， 四十九比七，那二十五比五的话，前项除以后项二十五除以五等于五，四十九比七，四十九除以七等于七，嗯，他们的比值不相等，所以他们不能组成比例。 下一个就最后一个，我们的周长和边长，周长是二十，边长是五，那二十比五，二十八比七，二十比五，二十除以五是四， 二十八比七，二十八除以七也是四，它们的比值是相等的，所以老师用等于号进行列接表示，这样这两个比可以组成比例。

这节课我们来认识和学习笔，能看到笔这个词已经联系上了，请速学。你有什么题目？ 他想到了我们才学完的笔法，是不是有关大又不好？好，那我们的研究可能分接他这个题目，还有什么想刚才我们学过的历史，但是会变笔， 比如你把四根子拆开的时候啊做，还有我们在这里做啊，没关系啊，等会我们就一一的将大家题穿谜语和没有题穿谜语的一定记上。 在学习这个技能之前，我们需要要有一下前面学到的艺术知识也将是清晰的，独立的。原来也愿意思考，这应该比来是可以的。第一个，两个数相除就叫做两个数呢 比，一样的数都比呢前几号后面的数字都比呢比呢比呢比呢比呢。笔直 来学完的笔的内容是吧？可以了。嗯，好。第一次思考下面对应的各是什么意思。一了，这一笔当中一二点三等于四，一二的意思是？其中的意思是，其实在笔当中这是你的前项是吧？ 就是一个，就是一。那这个今天所学的新内容有什么方式呢？有这样一个， 我们在之前也遇见过，是吧？请你自己看一下黑板上两面国旗，请你观察一下这两面国旗有什么相同地方。和这个意思是通过这个长和宽的都有长中宽说明 什么东西是长。哪一个图形面会有一个长方形呢？都是长方形是吧，但是他都说长方形是不， 他不一样，那说明朝班有长度不一是吧？长度不一定就决定了这面国旗的大小啊。一句话，行到起视线功能都是两大小 大小这面国旗啊，一个是和这个教室里的，一个是在室外有，有国旗啊，刚刚我终于讲到了啊， 其实总结的意思就是形状相同，但大小不同。好，这里的大小不同，我们通过这个眼睛观察是可以明确的知道和这个形状相同。请你能不能从数学角度思考一下， 怎么来说明这两面国旗的形状是相？从数学的角度说，大小是一是圆，那就形状。你从数学的角度看，可以用什么方法证明是什么？他们 的比例是他们的比例，你是想什么？先把第一个国旗给它化解好？第一个国旗是化解的话等于二十。哦，你是想，那你是谁？ 你看到第一面国旗，你想到了刚刚我们回忆的那个知识点啊，第一面国旗就 想拿长米翻，好，我记一下啊，长米翻是六十，米上四十个人同时除以二十等于三， 同时除以二十，那么前项除上是得三，后项除上是得二，此时这一个化解力呢？是三。 第二个角是乘以它首先十分的时候，它也第二个角也是长，它对应的比就写成二点四，二点四比一等于三，同时一十啊，同时乘以十，对应了二十四等于十 九十，是吧？九十九呀。哦，二十四十六，看到密码显示八的倍数，同时除以八等于二十四，除以八得，二十六除以八得。哦， 这样子，你这样子拿每面国旗的长与宽来作比，你得出的一个结论是， 第一面的第一个国企和第二个国企是一样的。第一面国企和第二面国企虽然大小，但他们的长，他们关的笔是笔一样的，是吧？我把这个再往上划行笔试试，我再写一遍试试， 没错，真的笔直型的。那么第一个笔直的角度，第二个是从笔直的角度来看，它们呢？笔直是一样的方，所以从数学角度，我可以通过这样的方式看长与宽的 笔。笔方看长与宽的笔直是一样的，所以我能够肯定它们的形状是相同的。 上一次啊，上一次发现能够利用前面数学来解答这一个问题啊，所以怎么讲其实就可以了，长计算长与宽的比，刚刚啊，相同的是长比宽，其实我们还可以反过来宽，这与长也是一样的啊，都证明他的一直是相同的啊， 长比宽，当然我对相同的方法啊，化解你的过程也是相当棒的。好，再来一下，宽比长， 其实也可以抓笔直，笔直相反，这里就两列图形啊，刚刚相乘，经过另一个思路，长比宽，那请你观察一下，上面有四个意，是不是啊？四个意啊，每两个有一组，请你观察一下 这两点，这个样子相对于是这样，是不是这样抓好，所以这里的动词点，请让数学里面啊，把 两个比，两个比啊，它们的比值如果是相等的，这样的就叫做比例，那你看一下在这里面比值多少分之三，其实这两个比是没有什么关联的啊，大家写一下啊，它其实可以 第一组笔十六除以四十，第二组笔是二点四一，那么这里两个笔值是相等的，他们两个笔其实可以用等号来连接，是吧？像这样表示两个笔，两个笔相 相等的等式，我们就叫做比拼，有没有什么叫比拼？请你把这个简单的问题来听，就说清楚。比值相等啊，判断的意思，其实表示两个比， 那就是表示两个比相等的，相等的是我们就叫做比例啊， 这一个就是刚刚我准备一起研究和分析的关于比例的意思。好，那这个比例的意思，当大家通过了一起来学习明白之后，想想我再来一组，再来一组，你能不能省略写一写，这是刚刚我们 如何将比例一抓转化过来的这个过程啊。还有一种，你们说这个比呀，比分数除法分的关系，抓他这一个比的形式，其实还可以写成分数的形式，六十比四十， 我写个分数的形式，这样写好，请一个字来写一写，写个分数的形式可以这样写好，这一个写个分数的形式代表什么啊？这也就是两个比怎么样？笔直是相等的一个要素关联键啊，所以这就是比例。 好，这一个比一样高的写法有两种啊，啊，这一个是把两面国旗的大小长宽比，那你能自己试着来举例写一组，像这样的笔， 你可以自己写一组，那我去写的一句是什么？笔直相同，我们能够写成比一，让你自己试着写一组好吗？大家能够试着像刚刚三个字这样去任意的写出一组比例，它们相差比一 是认识的一部分了啊。好，接下来接着往后继续写，请看这个就是天安门广场的国旗，看看咱们长的宽的顺序，长是五米，宽是 三分之十米，这比我们高中的两个字还要大，大小是不同的，但是你那个什么，你已经一直写掉了，又是他们的长宽的笔。 八笔指的是什么？请你看一看。第三个是天安门广场的国旗和我们教室里的国旗，请判断一下这两这两个笔能组成，请你用严谨的方式验证一下这两个笔有否 也就是抓住了一个比值，比值到，比如说判断两个比， no， 这个比就是比值。所以这里六十比四，刚刚已经得出来了结论就是二分之三，而五比三时，如果刚刚化简比求比值，发现它的比 值也是二分之三，比值相等，那肯定可以组成比一比。最大的是雪。 那这一个再次验证这个国旗啊，像我们国家的国旗，不管你是拿在你是手里面的花，或者是放在教室里，还有这一个操场，还有我们的阳光广场，虽然长度长宽大小不一样，大小不一样，但是省力， 笔直一样长方形的笔是一样抓好，通过我们前面的主角和今天是对主人公更加清楚，原来这一个不同的笔之间抓任意两个笔之间的标点相等的，也是可以 用。咱一读笔零，注意关键词，这里有一个限定是几个笔啊，两个笔好 已经不算了，现在看一下，这有很多的，有很多的比例，还有很多的本事，还有很多的势子，请你自己逐个看一看，有的话请一个同学上来啊，进行这一个分类。