五年级下册基础训练苏教版23页

就是这道课后的习题，很多同学都没有做出来，那是因为他没有动手操作，不能理解。我们就给孩子准备这种冷藏于表面积的演示器，你看他可是教材指定版，让孩子利用这个焦距动手操作一下，就很容易理解了。我们来看这个顶点，那在这个长方体的框架上呢？这个顶点就在这里， 他就是连接九厘米、七厘米和四厘米的三条棱。我们再把这个长方形的框架给他加上六个面。我们来看这个长乘高得到的是前面这个面的面积，那后面的这个呢？与他相同， 所以需要两个九乘四的面，而他的这个宽乘高得到的是右面这个面，左面和他相同，所以需要两个七乘四的面。长乘宽得到的是上面这个面积， 同样下面的面积和它相同。由此我们就可以得知，要想拼成这个长方体，那这个二号、三号、五号都各需要两个。对于这些概念和知识点呢， 有了实物的对照，孩子更容易理解和记忆。还有长方体和赠方题的体积也有对应的学。据你看，全国各大教材版本都能通用，扫码还可以看视频讲解，五年级的家长快给孩子安排起来吧！

好，我们接下来给大家录一个视频，解说一下本学期五年级最新版本的这个每日练啊。因为五四五年级，三四五年级他这个学期不是改版了吗？我们这个教材也是孩子们这个学期第一次用， 去年、前年、大前年没有这个教材，用的都是之前的每日练啊。我们这个每日练第一个 改动的地方就是一天两页，所以它的厚度明显增加，我们五年级足足做到了一百八十页啊，这第一个在体量上的一个不同，第二个内容上啊。呃，之前我们给大家解释过啊，在整理教材的当中， 五年级的他下册的教材主要是改了两个单元，他把六年级上册的长方体和正方体 的表面积、认识体积这一块放到了五年级下册，相当于是高阶的高等年级的一个知识点下放到低等年级，他的难度是加大的啊。 第二个把分数乘法，这都是之前六年级上册前两个单元放到了五年级下册，所以我们把它的首先教材上跟咱们教学大纲速教版是完全统一的啊，这是第一个， 呃，这是第二个啊，刚刚是提亮上的一个改变，现在是这个版本的一个改变。第三个就是题型的一个翻新啊。呃，在之前的一个基础之上，我们之前都是一天一夜，他很薄的 啊，如果我们现在就是上一届的孩子，应该是现在的六年级，你去看你家里边那个五年级的每日练，他是很薄的，也就一半一少半，之前就八九十页啊。 所以说我们这个题型除了提量上的一个增加，题型也给大家翻新了，你想以前一天一夜，现在一天两夜，我得增加题吧，那这些增加的题是什么呢？就是最新的一些题型啊，呃，所以每日一练三到四年我会大动一次， 即使版本不改，我们的内容也要给大家大动一次啊，所以这个给大家录视频说一下啊。然后这个学期第一是由于时间短，第二是五年下五年级下册内容的一个两个单元的一个穿插啊，把之前的原去掉了， 解决问题策略去掉了，那么相当于五年级下册难度真的是一个，进行这个升级，而且时间又短， 那怎么办呢？我们这个学期每日一练只能占用大家周六日的时间，因为时间太短了，那我们课堂上尽量去给大家 我们因为我们学的是奥数啊，所以我们的进度肯定会比学校慢，这个到时候我们会统一给大家解释啊，所以不要不要要求进度，我们主要是学的是一个系统的，全面的，扎实的，一个 同步奥数的一个体系啊。所以我们今年的每日练真的是一个全新的改版啊，必须给大家录视频说一下啊，提亮上、 内容上，教材翻新上、题目的一些翻新上，整理上啊，这些都需要家长配合， 所以各个年级我们把每日练发到大家手里边的时候，第一件事情，家长和孩子一起去看一下，他和之前有什么不同啊，这个每日练真的相当于是你学校里边两本练习册的一个体量了，他真的是除了夯实你的，像我们六年级还有奥数，每日一道奥数题， 我们之其他的年级虽然没有明确给大家每天增加一道奥数题，但是你会发现我有一些括号里边说的是拓展题型，拓展题型就是你学校里边练习册的最后一道思维拓展 啊，所以它真的是一本很很好的书，尤其对于中等中下等的学生很友好的一本书啊。那么对于我们上等的同学呢，就是你去扎实了 中下游的同学，就是你去继续从八十分去冲九十分，你把这本书一个学期坚持下来，对你有很大的保帮助，不需要再另外报任何的同步班，所以我们机构这边没有纯同步班的原因就是我平时的这些给大家已经整理的很到位了， 如果大家跟着老师的安排每天去走的话，真的考九十多分是很轻松的啊。所以这个教材一百八十页很多， 为什么要整理这么多呢？刘老师，我们做不完，你做不完，做不完，这个不在我的范围之内，我只考虑我给你把题型整理的全面一些， 因为在整理过程当中，真的很多题舍不得给大家丢掉啊，丢掉就意味着这些题你可能见不到，所以我们尽量就是哪怕把这个占线拉的长一些些负担， 我们把这个提亮给他做的到位一些，孩子们掌握的扎实一些，明年小升初就不会那么的费劲啊。所以这个视频是我们对五年级下册每日练解说的一个视频，大家认真看一下啊。

给孩子们推荐一本老师都爱的计算能手苏教版五年级下册数学内容紧扣江苏凤凰教育出版的数学课本，让孩子们一周一进阶，共分十六周，完全配套五年级下册的数学书本， 让学生的知识不超前、不脱节，一课一练，确保每一次计算练习都能够精准的。我们每个周末还有综合练习都能够精准的。我们每个周末还有综合练习板块，就是来复习一周以内所学的知识点， 从基础巩固到能力提升，题型由浅入深，循序渐进，每天建议用时十分钟。 这本能手还有期中综合测评和期末综合测评、专项综合测评等板块，让孩子们告别计算粗心。全书有一百二十二页一本，配套苏教版书本，计算精练，让学生算的快，算的准。一天一练一进阶，计算不丢分，孩子就会更加自信。 参考答案单独成册，家长好辅导，便以学生自查也省心。

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江苏省小学三到六年级数学课本内容详细讲解持续更新中，今天讲解的内容是五年级数学下册课本第十八页的视频讲解内容。 同学们，大家都知道，成绩的好坏是通过考试分数的高低来体现的，那么要想考高分，平时就应该有针对性的去练习考试卷中的题型， 只要把考试卷中的各种题型你都见过，都做过了，考试分数自然就提高了。老师的第一个视频和第二个视频有三到六年级考试卷一错题汇总的内容介绍，想要考高分的同学可以去看一下。 好，同学们，我们看一下本节课所需要学习的内容啊，整理与练习。同学们学完本节课的视频，我们这一单元即将学完， 所以说同学们一定要认真听啊，在这一节视频课中，把我们前面所没有学会的知识点再重新的学一遍，听一遍。好，我们看一下具体的内容啊，练习与应用。同学们，我们看下第一题啊，下面哪些式子是方程？ 同学们，什么样的式子叫做方程呀？还有没有同学忘记的， 老师在前面的课程给同学们详细的讲过了啊，什么样的式子叫方程？一定要满足两个条件，第一个条件是什么？这个式子中一定要有未知数。 第二个条件呢？这个式子中必须要有等号。是不是同时满足这两个条件的式子，我们就可以叫做方程。好，那么我们看下具体的啊， x 加上二点四等于五，是不是方程？ 是方程，它有未知数，也有等号，说明它是方程。那么第二个呢？ 十五除以 b， b 是 未知数，但是他没有等号，说明他不是方程。那么我们看一下第三个呢？三 x 加上四 x 等于二十八，是不是方程？是方程，有未知数也有等号， 对不对？那么第四个呢？是不是方程？他不是方程，只有未知数，没有等号，说明他不是方程。同学们啊，同时要满足这两个条件 才叫做方程，那么剩下的下面四道就由同学们自己去判断，老师不能把所有的答案都给同学们写出来， 是不是啊？老师如果把所有的答案都给同学们写出来，同学们不去动脑，想，不去动手，做考试的时候还是不会呀。 老师现在主要给同学们讲解方法，我们把方法学会了，把特征记住了，做这样的题不都是很简单的事情了吗？ 对不对？好，我们看一下第二题解方程。同学们，我们看一下啊，一共有六道方程，那么老师选两道数值比较大的给同学们做讲解，那么我们看一下这一个啊， x 除以十五等于一百八十，同学们，这一题我们该如何解答呢？ 我们根据前面所学习的方法，方程，两边同时除以相同的数，方程是不变的，那么就是 x 除以十五乘以十五等于一百八十乘以十五， 是不是啊？两边同时乘以相同的数，等式，方程是不变的，那么我们看一下啊， x 除以十五乘以十五，左侧结果是多少？是 x 对 不对？那么右侧呢？一百八十乘以十五等于多少 等于两千七，两千七百，那么我们就可以说这一题 x 的 数值就等于两千七百了。好，那么我们再看一下这一题呢，同学们，一百八十加上六 x 等于三百三十，这一题我们又该如何解答呢？ 好，老师慢慢讲，同学们认真听啊！我们根据等式的基本性质，方程两边同时加上或减去同样的数，等式是不变的，那么就变成了 一百八十减去一百八十，加上六 x 等于三百三十减去一百八十，是不是？一百八十减去一百八十等于零，那么方程的左侧就变成六 x 等于三百三十减去一百八十了， 等于多少？等于一百五十，是不是啊？那么六 x 等于一百五十， x 就 等于一百五十除以六了， 对不对？具体的计算结果就有同学们自己去完成了啊，很简单的除法计算，是不是啊？那么剩下的四题，学习一下老师刚刚给同学们讲解的方法，锻炼一下自己的动手能力， 对不对？主要学方法啊，因为我们已经是五年级的同学了，必须要学会方法是不是啊？ 好，我们接着看一下课本的第三题啊，一卷塑料薄膜展开后，正好可以铺满一块三十平方米的长方形秧田，这卷薄膜展开后有多长？同学们，像这样的题型，我们该如何解答呢？ 有没有同学不知道的？老师在前面的课程给同学们讲解了啊？题目让我们求什么，我们就设它为 x， 是 不是啊？那么我们就设这卷薄膜展开后长为 x 米好不好？那么我们看一下啊，这个长方形的薄膜， 它的面积是多少？面积是三十平方米。同学们，长方形的面积不就是长乘以宽吗？ 是不是啊？长乘以宽等于面积三十平方米，那么我们看下长方形的宽是多少？是一点五米，那么我们把这个一点五带入到这个方程内， 是不是就等于一点五？ x 等于三十，是不是？那 x 等于多少？ x 就 等于三十除以一点五了， 计算出来的数值就是这卷薄膜展开后的长度。那么三十除以一点五等于多少？同学们，等于二十了， 是不是很简单的除法计算啊，同学们一定要认真听，因为后面的第四题、第五题、第六题、第八题，全部都是应用题啊，应用题在我们考试中占的比分是很大的，我们一定要学会解应用题的方法。 好，同学们，我们看一下第四题啊，二零二零年江苏省生产产值月是十点二七万亿元，相当于两千年江苏省生产产值的十二倍。两千年江苏省生产产值大约是多少万亿元？ 同学们，这一题我们该如何解答呢？好，老师慢慢讲，同学们认真听啊！老师前面讲过了，当应用题让我们求什么，我们就设它为 x， 那么我们就是两千年江苏省生产产值大约为 x 万亿元。我们看一下这一句话啊，相当于两千年江苏省生产产值的十二倍。两千年江苏省生产产值我们已经假设为 x 了，那么十二倍不就是十二 x 了吗？老师这样讲，同学们明白吗？ 好，那么我们看一下啊，十二 x 是 二零二零年江苏省生产产值， 对不对？那么就等于十点二七万亿元，老师这样讲，同学们应该都理解了啊，那么 x 等于多少？同学们，就等于十点二七除以十二了， 是不是啊？计算出来的数值就是两千年江苏省生产总值大约是多少万亿元， 都很好理解了啊，那么具体的计算就由同学们自己去完成啊！老师讲了现在主要学习方法和解析思路，具体的计算就由同学们自己去完成，对不对？很简单的除法计算，是不是啊？ 好，那么我们再接着往下看啊，我们看一下课本的第十九页的内容。第五题， 南京长江大桥铁路桥场是六千七百七十二米，公路桥场呢，是四千五百八十九米，他的铁路桥比武汉长江大桥的铁路桥的五倍多一百九十七米，公路桥比武汉长江大桥的公路桥的三倍少 四百二十一米。武汉长江大桥铁路桥和公路桥各是多少米？同学们，像这样的题型，我们该如何解答呢？有没有同学知道的 好，老师慢慢讲，同学们认真听啊！题目让我们求什么，我们就设它为未知数，是不是啊？那么我们先看一下啊，武汉长江大桥铁路桥长 是多少米？我们先设它为 x， 那 么我们看一下啊，它的铁路桥长比武汉长江大桥的五倍多 一百九十七米。同学们啊，武汉长江大桥是多少米？我们假设它为 x， 米是它的五倍，那不就是五 x 吗？ 是不是啊？老师这样讲，同学们理解吗？好，那么我们再看一下啊，还多一百九十七米，那就再加上一百九十七米，就等于南京长江大桥的铁路桥长六千七百七十二米了， 老师这样讲，同学们理解吗？是不是啊？那么计算出来的数值就是武汉长江大桥的铁路桥场，那么同学们，我们再看一下第二个问题，公路桥场呢？同学们， 我们设公路桥长为 y 米，那么我们看一下啊，公路桥长比武汉长江大桥公路桥三倍，少四百二十一米。同学们，解题方法是不是一样的呀？ 那就是三 y 减去四百二十一米，等于南京长江大桥公路桥长的米数四千五百八十九米了， 是不是？同学们学会方法，理清思路，我们在不知不觉中就把方程列出来了， 是不是啊？那么具体的计算还要不要老师给同学们讲解了，很简单的计算过程 就有同学们自己去完成了啊！老师，不能把答案都给同学们写出来对不对？同学们一定要自己动手去做，动脑去想。老师，如果把所有的答案都给同学们写出来，同学们不去动脑想，不去动手做，考试的时候还是不会， 是不是啊？好，我们再接着看一下课本的第六题啊，学校印制画册一共印去了两千两百四十元，画册的印刷费是三点六元每本，其余费用是八百元。学校印制多少本画册？ 同学们，这样的题型我们该如何解答呢？有没有同学知道的 好，老师慢慢讲，同学们认真听啊，我们先看一下这一句话啊！学校印制画册一共用去了是两千两百四十元， 其余的费用呢？是八百元。那么一共花费的费用减去其余所花费的费用，是不是剩下的钱就是用来印画册所需要花费的费用呢？老师这样讲，同学们理解吗？ 好，那么一共所花费的费用是两千两百四十元，减去其余的花费八百元， 是不是啊？等于多少？等于剩下的钱，对不对？是一千四百四十元，那么一千四百四十元全部用来印刷画册了， 而每一本是三点六元，那么一千四百四十元除以每一本所需要花费的三点六元计算出来的数值，不就是学校一共印刷了多少本画册吗？ 是不是同学们，很简单了啊，老师这样讲，有没有同学不理解的 解析方法，解析思路，老师已经给同学们说出来了啊，同学们一定要认真听，学习应用题，主要学方法，学解析思路，是不是啊？具体的计算就由同学们自己去完成了啊，很简单。 好，那么我们再接着看一下课本的第七题，解方程。同学们一共有四道方程题，老师选两道数值比较大的给同学们做讲解，数值比较小的就有同学们学习一下老师给同学们讲解的方法，看看我们同学能不能独立的去完成， 是不是啊？我们先看看第一道方程题啊，二十七 x 加上三十一 x 等于一百四十一，同学们，我们遇到这样的题型，我们该如何解答呢？有没有同学知道的？ 我们应该先计算方程的左侧呀，二十七 x 加上三十一 x 等于五十八 x。 好， 五十八 x 等于一百四十五，那么 x 就 等于一百四十五除以五十八了， 是不是啊？一百四十五除以五十八等于多少？同学们，很简单的除法计算了啊，老师口算都可以算得出来，对不对？等于二点五。 好，那么我们再看下面这一个方程，是啊，三乘以一点五加上二 x 等于十一点五，同学们，这一题我们该如何解答？有没有同学知道的？ 我们应该先算方程左侧的乘法，是不是啊？三乘以一点五等于四点五，我们把计算出来的数值移到方程的右侧，就变成了十一点五，减去四点五，老师这样讲有没有同学不理解的， 那么十一点五减去四点五等于多少？等于七，二 x 等于七 x 等于多少？ 同样的口算也可以算的出来，是不是都很简单啊，我们把方法学会了，是不是做这样加减乘除比较小的方程，对于我们同学来说都是很简单的事情。 好，剩下的两题就有同学们自己去完成了啊，学习方法，好，我们接着看一下课本的第八题啊，第八题，第九题，第十题，十一题，十二题，全部都是硬硬题，同学们一定要认真听老师慢慢讲， 争取把我们该学会的知识点全部学会啊。好，同学们，那么我们看一下课本的第八题啊，猎豹追捕猎物时的速度大约是优秀短跑运动员百米赛跑速度的三倍，每秒大约比运动员多跑二十米。 优秀短跑运动员每秒大约跑多少米？猎豹呢？同学们，像这样的题型，我们该如何解答呢？有没有同学知道的？ 好，老师慢慢讲，同学们，认真听啊！老师前面讲过了，课本的题目，让我们求什么，我们就赊它为未知数，那么我们就赊。运动员每秒大约跑 x 米。 好，那么我们看这一句话啊，猎豹的速度大约是运动员速度的三倍，同学们，是他的三倍是什么意思啊？ 运动员每秒大约跑是 x 米，三倍呢，不就是三 x 了吗？老师这样讲，同学们理解了吗？ 是不是啊， x 是 优秀运动员每秒大约跑的米数，三 x 呢，代表着猎豹每秒所跑的米数。那么我们再看这一句话啊， 猎豹每秒大约比运动员多跑二十米是什么意思啊？不就是猎豹每秒所跑的米数减去运动员每秒所跑的米数吗？老师这样讲，同学们明白了吗？ 好，那么就是三 x 减去 x 等于多少？等于多跑出来的二十米， 是不是啊？这个方程我们已经列出来了啊，那么解这个方程对于我们同学来说应该是很简单了，是不是啊？三 x 减去 x 等于二 x， 二 x 等于二十 x 就 等于十呀， 老师这样讲，同学们明白了吗？ x 等于十是运动员每秒大约跑的米数，那猎豹呢？猎豹 是运动员的三倍，那就是三乘以十等于三十米每秒，是不是？同学们理清思路，做这样的题会很简单？ 好，那么我们再接着看下第九题啊，加一，两个工程队，合开一条七百二十米长的隧道，同时各从一端开凿，经过二十四天开通， 假对每天开早十四点五米，乙对每天开早多少米？同学们，这样的题型我们该如何解答？解析方法都是一样的题目，让我们求什么，我们就设它为 x 米，是不是啊？那么我们看一下啊， 经过二十四天开通，说明什么问题？说明假对和乙对都用了二十四天，是不是假对每天开凿是十四点五米，二十四天开凿多少米？不就是二十四乘以十四点五吗？ 是不是计算出来的数值是假对二十四天一共开凿的米数， 是不是啊？那么乙对呢？乙对也开早了二十四天每天开早的是 x 米，那么乘以二十四计算出来的数值是乙对二十四天一共开早的米数， 两对相加，等于合开的米数七百二十米。老师这样讲，同学们明白吗？ 好，这个方程还要不要？老师给同学们讲解出来了，要不要了？我们可以先算乘法，计算出来二十四乘以十四点五等于多少，然后移到方程的右侧，变成七百二十，减去我们计算出来的数值， 是不是啊？好，七百二十减去这个数值，计算出来的数值，然后除以二十四，计算出来的结果就是 x 的 数值，也就是我们这一题的答案了。 好方法和解析思路，老师给同学们讲解了啊，具体的计算就由同学们自己去完成。 好，那么我们再接着看一下课本的第十题。同学们啊，第十题是一个图形应用题，我们看一下啊。 左侧的男同学说，我买八张光盘。右侧的男同学说，我买十张光盘。营业员说两人需要一共付两百一十六元 白菜。同学说，每张光盘多少元？同学们，这样的题型我们该如何解答？有没有同学知道的？ 有两种方法啊，我们也可以列方程来解答，我们也可以直接解答。那么老师告诉同学们直接解答的方法，同学们一定要认真听 好不好，我们学习简单的方法。好，我们看一下啊。男同学说，我买八张光碟。右侧男同学说，我买十张光碟，两位同学一共买了多少张光碟？同学们，买的是十八张光碟， 是不是一共要付多少元？付两百一十六元，那么两百一十六除以十八计算出来的数值，不就是每一张光碟所需要花费的费用吗？ 老师这样讲，同学们明白吗？那么列方程这个方法就由同学们自己去计算了啊！题目，让我们求什么，我们就设它为 x。 好，那么我们再接着看一下第十一题啊，学校体育室一共有一百八十六根跳绳，四年级五个班每个班借了十八根，剩下的借给五年级四个班，平均每班借多少根？同学们，这样的题型我们该如何解答呢？ 有没有同学知道的？好，老师慢慢讲，同学们认真听啊！我们先看一下啊！四年级有五个班，每个班借了十八根，那么四年级一共借了多少根？同学们，不就是五乘以十八吗？ 是不是啊？计算出来的数值就是四年级一共借走的根数是多少？是九十根。 好，那么我们看一下一共有多少根？一共有一百八十六根，那么一百八十六根借给四年级九十根之后，还剩下多少根？就是一百八十六，减去九十等于九十六根。 学校的体育室现在还剩下九十六根跳绳，现在又借给五年级四个班，平均每个班借多少根？不就是九十六除以四了吗？ 是不是同学们都很简单啊，也很好理解啊！那么具体的数值就由同学们自己去完成了啊！方法和解析思路老师已经被同学们写出来了。 好，同学们，我们看一下第十二题啊！十二题是一个图形应用题，我们看一下，从题型中我们可以找到题目给出了哪些已知的条件， 好，我们看一下啊，五年级一共是一百四十五人，四年级呢，一共是一百三十二人。售票员阿姨说，五年级买门票比四年级多用六十五元。 蚂蚱同学说每张门票多少元？同学们，题目让我们求每张门票有多少元，那么我们就说每张门票为 x 元， 那么我们看一下啊，五年级一共有多少人？五年级一共有一百四十五人，一百四十五人需要买一百四十五张门票为 x 元，那就是一百四十五乘以 x， 老师这样讲，同学们理解吗？好，计算出来的数值就是五年级同学一共买门票所需要花费的费用， 是不是啊？那么我们再看一下四年级同学一共有多少人，一共有一百三十二人，一百三十二人，每个人也要买一张门票，那么就是一百三十二乘以 x 计算出来的数值就是四年级同学买门票所需要花费的总费用。 老师这样讲，同学们应该都理解了啊，那么我们看一下这一句话啊。营业员阿姨说，五年级买门票比四年级多硬六十五元，也就是说五年级 同学所需要花费的总费用，减去四年级同学所需要花费的总费用，等于六十五元， 是不是？同学们，老师这样讲，同学们理解了吗？那么一百四十五 x 减去一百三十二 x 等于多少？等于十三 x 等于六十五，那么 x 就 等于六十五，除以十三 x 等于多少？很简单了啊，老师就不给同学们写出来了，对不对？解析方法，解析思路，我们同学学会了， 做这样的题都会很简单的是不是？好，我们把课本打开到第二十页，我们看一下从这一页我们又将学习到哪些内容啊？同学们，我们看一下啊！ 第十三题，把下面的线段分成两段，使其中的一段长是另一段的四倍。同学们，这一题我们该如何解答呢？有没有同学知道的？ 好，那么老师先给同学们画一段线段的长度啊，那么我们再看一下这一句话，使其中的一段长是另一段的四倍。 同学们，好，另外还有四段啊，老师，大概的跟同学们画一下啊。还有四段是和这一段同样长，那么一共有几段？一共有五段，也就是说我们需要把下面这个长度平均分成五段， 那么我们看一下这段线段的长度是多少？同学们，是十厘米，也就是说每一段我们可以把它分成两厘米长， 其中一段长度是另外一段长的四倍，是不是？同学们，这个就很好理解了啊？ 好，那么我们重点看一下第十四题啊，下表中 abc 表示三个连续的自然数，任意写出三组这样的数，并求出各组的和。同学们啊，是三个连续的自然数，一二三， 是不是连续的自然数啊？好，他们的和是多少？和就是一加二加三， 是不是啊？等于六。好，那么我们再写一个啊，写四五六。同学们，是不是三个连续的自然数啊，那么他们的和是多少？是四加五加六等于十五。好，那么我们再写一组啊，七八九。 同学们，他们的盒是多少？是七加上八加上九，是不是啊？等于二十四？好，我们已经填完了这个表格，我们看一下具体的小问题啊。第一个小问题，观察上表，你有什么发现？在小组里面交流一下。 同学们，我们观察一下啊，这个表格里面的内容，你有什么发现？同学们，我们发现了和除以中间的数是等于三的， 是不是啊？十五除以五等于三，二十四除以八也是等于三的，老师这样讲，同学们明白吗？好，那么我们再看一下第二个小问题啊，你会用含有 b 的 式子表示 a 或 c 吗？表示 abc 的 核呢？ 同学们，这一题我们该如何解答？有没有同学会的，有没有 好老师慢慢讲，同学们认真听啊！好，同学们，我们看一下啊， b 相当于什么？ b 相当于三个连续自然数的中间数， 那么我们看一下啊， a 就 等于 b 减一，是不是？ b 是 二减一等于一， a 等于一。好，那么我们看一下 c 呢？ c 就 等于 b 加一， 是不是啊？ b 是 二，二加一等于三， c 等于三，是不是？同学们，这个很好理解了啊，那么我们看一下，表示 abc 的 和呢？那么不就是 b 减一加上 b 加上 b 加一了吗？ 老师这样讲，同学们明白吗？好，那么我们看一下啊， b 减一加上 b 加一等于多少？等于三 b， 那么我们再接着看一下第三题啊，如果三个连续自然数的和是九十九，你能列方程求出这三个数各是多少吗？同学们， 是不是和我们第二题的解析方法是一样的呢？我们设 b 为中间数，前面的数呢是 b 减一，加上后面的数呢？是 b 加一等于多少？等于九十九，那么前面 相加是三 b， 三 b 等于九十九， b 等于多少？ b 等于三十三，是不是 b？ 因为是中间数呀，那么前面的数就是三十三，减一等于三十二，后面的数呢，就是 b 加一也就是三十三，加上一等于三十四，那么三个连续自然数就是三十二、三十三和三十四了。老师这样讲，有没有同学不理解的？ 都很简单啊，也很好理解是不是？好，那么我们接着看一下第十五题啊，十五题是一个图形应用题啊，我们看一下啊，先看左侧的， 你想一个数，把它乘以三，再减去二，告诉我结果，我能猜到你想的数结果是十六。同学们，这一题我们该如何去理解呢？有没有同学知道的， 我们假设所想的数为 x， 好， 把它乘以三，那就是三 x 再减去二，是不是啊？女同学说他的结果是十六，那么我们计算一下这个方程，三 x 就等于十六，加上二等于十八， x 等于多少？ x 等于十八除以三，十八除以三等于什么？等于六呀？同学们，是不是和我们右侧图形男同学所说的数值是一样的呀？是不是同学们 都很简单，也很好理解了啊？好评价与反思，老师希望所有的同学们都能达到一个五星好评！好同学们，本节课的内容老师讲完了，你们学会了吗？

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同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第二单元第六课练习二、第十八到十九页的习题讲解。 一、单位转化先回顾一下口诀，大单位转化为小单位乘以净率，小单位呢？转化为大单位除以净率。第一个，平方厘米到平方分米是小到大，除以净率一百等于一点五。 第二个，平方分米到平方米还是小到大，那二百四十除以净率一百等于二点四。 第三个，平方厘米到平方分米依旧是小到大，那用五千除以净率一百等于五十。接下来呢，平方分米到平方米还是小单位到大单位除以净率一百五十除以一百等于零点五。 最后一个呢，是平方米到平方分米是大单位到小单位，那是要乘以净率一百三点二，乘以一百等于三百二十 二。长方体相交于一个顶点的三条棱，分别是它的长宽高。 一个长方体交于同一顶点的三条轮的长度之和是二十四厘米，这就意味着长宽高的和是二十四厘米。长方体的棱长总和是多少呢？ 有些同学可能奇怪了，长宽高的和是二十四，我也没法算出长宽高呢，怎么求棱长之和呢？我们先回顾一下长方体的棱长之和的公式吧， 括号，长加宽加高，扩起来乘以四。在这里虽然不知道长宽高，但我们已经有了长宽高的和，那我们直接拿这个和二十四去乘以四就可以了。得到呢，是九十六厘米。 三、一个棱长为一厘米的小正方体，棱长之和是多少啊？棱长是一棱长之和呢，十二条就是十二厘米，它的表面积呢，就是一乘一乘六是六平方厘米。 如下图，用两个这样的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少？ 拼完之后呢，我们明显的从图中可以观察到啊，新的长方底的长宽高是二一一直接带入我们表面积的计算公式啊，计算一下就可以了，它是十平方厘米。 四、如图，将横截面为正方形的长方形木头锯成两段，表面积增加了八平方厘米。这根木头的横截面的面积是多少 啊？这里有两个地方需要同学们注意，一是我们木头的横截面啊，有些同学可能不知道在哪里啊，那一个长木头的横截面啊，就是这里老师标红的地方。 那题中说表面积增加了八平方厘米，这个增加的八在哪呢？ 那我们一根木头啊，从中间锯成两段的时候呢，就是中间这个锯段的地方有增加的面， 也就是老师头红的这个面，这里就是增加的部部分。但是需要注意的是呢，一个切口下来呀，左右会各增加一个面，所以呢，总共增加的是两个面，两个横界面是八平方厘米，一个面呢就是四平方厘米。 二、下面是一个长方题的展开读，把相对的面涂上相同的颜色，这个同学们应该很熟悉了，我们直接把相对的面呢涂上对应的颜色即可。 量一量长宽高呢，我们用尺子来进行测量，得到长宽高分别是四厘米，一点五厘米、一厘米。 虽然这个长宽高数据啊，肯定是固定的啊，但是呢，有些同学选举的这个长方体的底面，可能跟老师的想法不太一样，那这个长宽高的顺序啊，可能会有所变化，这个是没有关系的，只要数据是对的就行， 算一算它的棱长值和表面积。那这些我们有了长宽高之后呢，全部啊代入公式进行直接的计算就行了。棱长值和呢，算出来是二十六厘米，表面积算出来是二十三平方厘米。 拓展作业如图，做一个长方体形状的铁皮通风管，通风口的边长是二点五分米的正方形，管长为一米，至少需要多少平方分米的铁皮。 这个题啊，又有两个需要注意的地方，第一呢，是我们的单位，注意下通风口的边长是二点五分米，管长是一米，问题呢是平方分米。 那这里呢，我们先统一下单位，把它全部统一为分米吧，也就是一米等于十分米。其次呢，第二个地方需要我们注意的这个铁皮通风管， 我们求这个铁皮是要求几个面的面积呢？注意啊，它是一个通风管，通风管，那你左右两边的这个进出口啊，肯定是不能堵住的，所以左右两边呢是没有这个面的，我们要求的是 上下前后四个面就可以了。他又说呢，通风口的边长是二点五分米的正方形，说明啊，这个长方体的宽和高呢，都是二点五分米。 这样的话，所有的条件我们都理清楚之后，就来计算这个上下前后，前后面呢是十乘二点五啊，再乘二， 上下面还是这个十乘二点五，再乘二，最后合起来呢，需要的铁皮是一百平方分米 二，一个长方的棱长之合是三十六厘米，已知长是四，宽是三，求这个长方体的表面积， 要求表面积，我们肯定要知道长方体的长宽高了，但是现在这里啊，只有长宽，还缺了高，我们先利用棱长之和，把这个高给它求出来。 棱长之和呢，先除以四，得到了一份长宽高的和是九厘米，再用九啊减长减宽就得到高是两厘米。这样数据齐了之后呢，我们代入表面积的公式， 长乘宽，加长乘高，加宽乘高，括起来乘以二，算出它的表面积是五十二平方厘米 三、作为一个长方形无盖玻璃鱼缸，长一点五米，宽零点八米，高一点二米，至少需要多少的玻璃？注意的是啊，本题我们的鱼缸呢是无盖的，虽然是求表面积，但是求的可不是六个面， 无盖的话，我们只需要计算前后左右和下面这五个面就行了。 那带入公式来计算啊，注意带的顺序，首先呢是我们前后面就是长乘高一点五，乘一点二，然后再乘二。其次呢是我们的左右的侧面是宽乘高零点八，乘一点二，再乘二。 最后呢计算的是下面长乘宽一点五，乘零点八，最后合起来呢，你需要的玻璃呢是六点七二平方米 四。下图是由棱长为一厘米的小正方体拼成的长方顶，它的表面积啊是多少？ 既然每一个小块的边长呢，都是一厘米哎，那我们就很轻松的可以得到这个大的长方体的长宽高分别是四三三。计算表面积的话，我们代入公式啊，直接进行计算就可以了，答案是六十六平方厘米 五。下面是两个正方体的展开图，每个正方体相对的两个面上的数字之合都是零，请你在空白的面上写上对应的数字 啊。首先呢，这些展开图是我们很熟悉的，第一个呢是一四一的展开图，第二个是三三类型的展开图。 好，其次呢是，呃，我们这句话请同学们注意正方题啊，相对的两个面上的数字之和是十， 这个数字之和是十是什么意思呢？比如说他的上面如果是四的话，下面肯定要是六，这样四加六等于十。再打个比方，比如左边如果是二的话，那右边一定要是八，这样的话二加八等于十。 明白了意思之后呢，我们就来尝试着把这两个展开图啊给他还原回去，以此找到相对的面。 还原前，我们先确定一个底面，嗯，第一个图我们有三号这个底面为中心来进行还原，底边的右边呢就是右边，右边的旁边我们往回折呢是前面， 底边的，左边呢是左面左边的。再左面呢往回折呢是折到了上面，而左边的上面呢往回折是折到了后面。 这样的话，我们确定了每个每一个小块所对应的位置之后，我们就来找一找他们谁加谁。首先呢，看到这个左和右，左和右呢又是一，那左呢就是九，一加九等于十。 再看到这里的上面和底面，底面是三，那上面就是七，三加七等于十。最后呢，是我们的前后面，后面啊是二，那前面就是八，二加八等于十。 来到第二个图，我们依旧是先确定它的底面啊，我们选取了中间这个面呢为底面来进行还原，底边的左边折回来就是左边，左边的左边呢再往回折啊，折上去呢是上面， 底面的下面呢我们往往起折呢是折到了前面，前面的右边折回来是右边，再往右呢再折一次啊，是后面。 好，确定好各个面之后，我们再来给他小小的计算一下。首先看到这个上面和底面上面是四，那么四加六等于十， 再看到这里的左右右面是八，那左面就是二，二加八等于十，剩余的两个就是前后了，那就是三加七等于十，这样的话他们就全部对应上了。

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江苏省小学三到六年级数学课本内容详细讲解持续更新中， 今天讲解的内容是五年级数学下册课本第七十一页的内容。同学们啊，大家都知道，成绩的好坏是通过考试分数的高低来体现的，那么要想考高分，平时就应该有针对性的去练习 考试卷中的题型，只要把考试卷中的各种题型你都见过，都做过了，考试分数自然就提高了。老师的第一个视频和第二个视频有三到六年级考试卷易错题汇总的内容介绍， 这本考试卷易错题汇总是老师把最近三年来大多数同学容易出错和丢分的考试题汇总得来的，想要考高分的同学可以去看一下。 好，同学们，让我们看一下本节课所需要学习的内容啊！练习十一，同学们可以看一下啊！各种各样的题型 练习题本应该是由我们同学课后独立去完成，老师之所以在详细的给同学们讲一遍，就是怕我们有些同学在上课的时候没有认真听讲，课后也没有按照老师的要求把这些习题独立的去完成。 那么现在老师再详细的给同学们讲一遍，同学们一定要认真听，把我们在课堂上没有听明白的知识点再重新的听一遍，学一遍好不好？同学们， 好，我们看一下具体的内容啊！第一题，看图写出分数再通分，并在图中表示通分的结果。 同学们啊，短短的一句话给了我们三个需要计算的内容。好，老师慢慢讲，同学们，认真听。我们先看一下左侧的这一幅图啊，左侧的这一是一个长方形，被平均分成了两份， 其中一份是图有颜色的，我们用分数表示的话就是二分之一， 老师这样讲，同学们应该都理解了啊，这是我们本单元第一节视频课就讲的内容。好，那么我们再看一下啊，二分之一等于多少分之多少？同学们， 等于六分之三，为什么等于六分之三呢？因为分子和分母乘以相同的数，分数的大小是不变的， 是不是也就是我们第二个需要计算的内容叫通分，老师讲的很详细，同学们一定要认真听啊！好，二乘以三，一乘以三， 二乘以三等于六，一乘以三等于三，那么我们通分过后的数值就是六分之三，那么我们如何在图中表示六分之三呢？同学们，你们会不会 好，老师慢慢讲啊？同学们，认真听，六分之三，那么我们就需要把这个图形平均分成六份，其中有三份是涂有颜色的，是不是啊？好，老师这样子给同学们画一下啊， 同学们，现在这个长方形是不是被老师平均分成了六份呢？ 其中的三份是涂有颜色的，我们就可以用分数六分之三来表示了，老师这样讲，同学们理解了吗？ 好，那么我们再看一下第二个图呢？第二个图，这个图形被平均分成了三份，一份，两份，三份，其中有两份是涂有颜色的，我们用分数表示的话 就是三分之二。好，那么我们如何对三分之二进行通分呢？同学们， 我们是不是也可以把它变成以分母为六的分数呢？那么就是分母和分子同时乘以二，三乘以二等于六，二乘以二等于四， 六分之四，那么我们如何改变这个图形，让他的图色部分可以用六分之四来表示呢？同学们，我们该如何画这个图啊？ 很简单呀，我们只需要从这个图中间画一条横线就可以了， 是不是啊，我们就可以看一下啊，一二三四五六。这个图被平均分成了六份，其中有四份是图有颜色的，我们就可以用六分之四来表示了。老师这样讲还有没有同学不理解的？ 老师现在主要给同学们讲解解题方法，同学们一定要认真听好不好，我们在考试的时候会经常遇到这样的题型啊， 好，我们再接着往下看。第二题，说出每组分数的公分母。同学们啊， 就是我们上一节课所学习的正点内容，通分是求两个分母的最小公倍数，也就是公分母。那么我们看一下六和九的公分母是什么？ 老师上一节课给同学们讲解了一个课本上没有的方法呀，同学们忘记了吗？ 那么老师再详细的给同学们讲一遍啊，因为有很多同学是第一次听老师讲课，不清楚什么样的计算方法叫做短除法啊。好，老师在这个地方 给同学们写一下啊。六和九，我们要想找到他的最小公倍数，应该同时除以他们一个相同的数。三 六除以三等于二，九除以三呢？等于三，那么他们的最小公倍数就是三乘以二等于六，六乘以三等于十八，我们就可以说六分之五和九分之一的公分数就是十八。 老师这样讲，同学们明白了吗？很简单的计算方式啊，那么同样的道理，八和十呢？同学们， 我们也用短除法呀，八十，八和十我们可以同时用二来除，八除以二等于四十除以二等于五，那么二乘以四等于多少 等于八，八乘以五呢？等于四十，那么八和十的最小公分母就是四十了。老师这样讲，有没有同学不理解的？ 好？同学们啊，那么剩下的两个就由同学们自己去完成了好不好？同学们，因为是练习题啊，再加上我们已经是五年级的同学了，我们现在必须要学会方法，是不是？同学们 一定要锻炼一下自己的动手能力，看同学们能不能掌握住这种计算方法。 好，那么我们再接着看一下第三题，下面哪组分数的通分是对的，哪组不对，哪组不够简单。 同学们啊，一组是对的，一组是不对的，一组是不够简单。好，我们先看一下第一组啊，四分之三等于二十分之十五分之三等于二十分之十五，我们先看一下第一个分数，他的通分是不是对的好不好？ 好，分母四，要想变成分母为二十，应该乘以什么？应该乘以五，那么同样的道理，分子也应该乘以五，四乘以五等于二十三乘以五呢？ 应该等于十五的，但是课本上面写的是十，我们就可以说他的通分是错误的。老师这样讲，同学们明白了吗？ 很好理解了啊！好，那么我们再看一下第二题，六分之五等于三十六，分之三十，我们先看一下 六是如何改变成以分母为三十六的分数，那么就应该是分母乘以六六六，三十六，分子也应该是乘以六五六，三十， 很正确啊，这是对的。那么我们再看下面的呢，九分之四等于三十六，分之十六。同学们，很明显，分子和分母同时是乘以四的， 是不是啊？九乘以四等于三十六，四乘以四等于十六。那么我们看一下这两组分数是不是不够简单呢？不够简单是什么意思？同学们， 是没有约分，老师这样讲，同学们明白吗？也是我们上一节课所学习的内容啊，那么如何对这两个分数进行约分呢？ 找出他们的共同倍数呀。那么我们如何对这两个分数进行约分呢？分子同时除以二，那么就变成了八，分母同时除以二呢，就变成了十八了。 同样的道理，三十分之三十六应该同时除以什么也除以二，那么三十除以二就等于十五，三十六除以二呢，就等于十八了。 那么同学们啊，第三题应该就是对的了，那么我们看一下啊，八分之七等于二十四，分之二十一，分母乘十乘以三，分子也乘以三三八，二十四，三七二十一是对的啊。那么下面的这一个分数呢？ 分母乘以四，分子也乘以四四六，二十四，四五二十，是不是？同学们，第一个是错的，第二题呢，是不够简单，第三题呢，是对的。老师这样讲，有没有同学不理解的， 有没有？好，那么我们再接着看一下第四题啊，同学们，第四题就很简单了，是不是啊？而且数值也都很小，零点三呀，一点四呀，零点四呀，十二，数值也很小。那么我们需要注意的是什么？ 注意的是有括号，先算括号里面再算乘法，然后再算除法， 是不是啊，都很简单了啊，那么我们接着看一下第五题，通分。同学们啊，又有四组数指。好，同学们，那么老师给同学们总结三句话， 第一句话，如果两个分数的分母互为质数的话，那么通分后的分母就应该是两个分母的乘数的积，也就是十二。 第二句话，同学们啊，如果这两个数是倍数关系的话，通分过后的分母就是分母较大的这个数值。 好，第三句话，那么就是老师刚刚给同学们讲解的短除法。同学们啊，这三句话同学们一定要记住了啊，我们可以大大的减少我们做题的时间，提高我们的效率。 同学们，想一下，如果在考试的时候，你能熟练的掌握住这三个方法，那么我们就可以快速且正确的做完这一题，然后其他的考试题就会有更多的思考时间 是不是？同学们，好，那么我们看一下啊，两个分母的分数互为质数的话，他们的通分过后的分母就是十二，那么就是十二分之四和 十二分之三，因为三分之一乘以四，分子也要乘以四，四分之一 分母要想变成以十二为分母的分数的话，应该乘以三，那么分子也应该乘以三，是不是就变成了十二分之四和十二分之三了呢？老师这样讲，同学们明白了吗？ 好，那么第二句话是什么？同学们，如果分母是倍数关系的话，公分母就是数值比较大的这一个数，三和六是不是倍数关系？ 是倍数，六是三的二倍。好，那么三分之二通分过后的数值就变成了以分母为六，分子是多少的分数啊？ 三乘以二呀，分子也应该乘以二，二乘以二等于四，就变成了以分母为六的分数了，老师这样讲，同学们明白了吗？那么同样的道理，六分之五就不需要再通分了，是不是同学们 只要学会了方法啊，做这样的题都是很简单的，好，同学们啊，那么分母九和分母八这两个数是不是互为质数？ 是的啊，互为质数的话，那么这两个数可以直接相乘。那么老师讲到这个地方的时候，有没有同学不理解？什么样的数互为质数， 有没有同学不理解的？如果你不理解，就说明你是第一次听老师讲课，或者说你没有听关于音数和倍数这一单元的课。 老师着重的给同学们讲解了这一个知识点啊，因为老师知道这是一个特别重要的知识点，我们在考试的时候会经常遇到的 很重要的知识点啊，那么同学们，老师再给同学们讲一遍啊，同学们一定要认真听。为什么说九和八互为质数啊？九的因素有哪些？ 如果你连九的因素有哪些都不知道的话，那么本节视频课对于你来讲就是天书，你根本就听不懂。 九的因素是一乘以九等于九，三乘以三等于九。老师给同学们总结的规律是，左音右背左侧全部都是九的因素，也就是说九的因素有一，有三，有九，那么八的因素有哪些？ 八的因素有一，有八，有二和四，他们共同的因素只有一， 共同的因素只有一的话，就说明这两个数是互为质数，很重要的知识点啊，如果你听不懂，你就往前面去看老师的视频， 因为已经到了本单元的练习十一了啊，本单元已经快讲完了，你还听不懂的话，后面你就不要再听老师的课了，你根本就听不懂。 好，那么我们再看一下第六题，用你喜欢的方法比较每组分数的大小。 同学们，我们看一下啊！第一组，十二分之五和十七分之五。老师在上一节课是如何给同学们总结，分子相同的话，该如何比较两个分数的大小呢？ 有没有同学忘记的，分子相同的情况下，分子小，它整体的分数值就是大的，那么就是十二分之五是大于十七分之五的。好，那么六分之五和九分之七呢？ 我们就需要通分了啊。那么六和九的公倍数我们该如何计算？用短除法呀， 是不是啊？本节课已经讲过很多遍了啊，六和九同时除以三，六除以三等于二，九除以三呢，等于三，那么他们之间的最小公倍数就是三乘以二等于六，六乘以三等于十八，是不是啊？然后对 六和九进行通分就可以了啊。那么十五分之七和三分之二呢？他们是倍数关系呀，同样的四分之七和三分之八，他们是互为质数关系呀， 是不是同学们都是老师刚刚给同学们讲解的重点内容啊？短除法总结的规律，互为质数， 是不是同学们每一道题用的方法都是不一样的啊？老师刚刚给同学们讲了现在主要讲方法，如果你听不懂，那就说明你是第一次听老师讲课，老师讲课一环扣一环啊， 中间的一环你没有学，那么后面呢，你就听不懂。好，那么我们再看一下第七题啊，用分数表示除法算式的商，再比较每组商的大小，同学们，三除以五，如何用分数表示呢？ 有没有同学不知道的？是我们课本上的定义，那么就等于五分之三， 五除以八呢，就等于八分之五。如果有同学连这个都不理解的话，那么你数学成绩最多四十分， 因为这是我们课本上的定义啊。好，那么五分之三和八分之五哪一个数值比较大？ 通分呀，五和八互为质数，互为质数的话，他们的最小公倍数就是四十。五乘以多少等于四十啊？五乘以八等于四十，那么三也应该乘以八等于多少了，等于二十四。 八，要想变成以分母为四十的分数，应该乘以五，那么分子呢？也应该乘以五，五乘以五等于二十五。那么二十四和二十五比较哪一个数值大？同学们，还要不要老师给同学们说出来呀， 就不用了啊，很简单了。好，那我们再看一下最后一题啊，数值比中间的要大，是不是老师选数值比较大的给同学们做讲解，我们先看一下啊，十一除以四，用分数表示的话， 是如何表示的？是四分之十一啊，那么十三除以十呢？同样的道理，十分之十三。好，那么我们只需要找到四和十的最小公倍数就可以了啊，四和十的最小公倍数是多少？ 短除法呀，四十同时除以二，四除以二等于二十除以二等于五，二乘以二等于四，四乘以五呢，等于二十。 好，我们就可以说四和十的最小公倍数是二十。好，四乘以五等于二十，那么分子也应该乘以五，变成了五十。五 十乘以二等于二十，那么十三也应该乘以二，就等于了二十六。那么五十五和二十六比较哪一个数值大？同学们，老师就不给同学们讲了啊，中间的这一个数值 就有同学们自己去比较大于小了啊，都是很简单的内容。三题，老师给同学们讲解了两题该讲的方法，老师已经全部讲给同学们了啊， 好，那么我们再看一下第八题啊，这是一个图形题，我们先看一下。男同学说我十步走了六米，女同学说我七步走了四米，白菜同学说谁走的平均不长一些呢？同学们，这一题我们该如何计算呢？ 有没有同学知道的？我们要想计算谁的步长一些，我们就应该先计算这两位同学分别走了多少步， 是不是同学们男同学走了多少步？男同学十步走了六米，那么六除以十就等于男同学所走的步数。那么同样的道理，女同学七步走了四米就是四除以七等于七分之四步， 我们只需要比较十分之六和七分之四哪一个数值大就可以了啊，哪一个数值大，我们就可以说他走的不长一些。 那么十分之六和七分之四如何比较大小是不是和我们第六题是一样的呀？先通分好，具体的计算过程和答案就由同学们自己去完成了啊，很简单，而且数值比我们第六题数值还要小， 是不是同学们方法学会了，做这样的题很简单啊？好，我们把课本打开到第七十二页，我们看一下从这一页我们又将学习到哪些内容啊？第九题，同学们仍然是比较两个分数的大小的， 是不是啊？比较分数的大小，我们就要对这两个分数的分母进行通分，老师这样讲，同学们明白了吗？好，那么我们看一下具体的内容。五分之四和十五分之八，哪一个数值比较大，哪一个数值比较小呢？ 同学们，先通分，把它变成以分母为十五的分数，五乘以三 等于十五，那么四也应该乘以三。三乘以四等于多少等于十二。十五分之十二和十五分之八，哪一个数值比较大？明显的是十五分之十二比较大，那么我们就可以说五分之四是大于 十五分之八的。老师这样讲，同学们明白了吗？是不是都很简单？好，那么老师再选一个数字比较大的给同学们做讲解好不好？我们看一下啊。四分之十三和三分之十，哪一个数字比较大？ 老师给同学们总结了一个方法呀，这两个分母互为质数，互为质数的话，那么就是通分出来的最小公倍数，就是两个数的积就是十二。 四乘以三等于十二，那么分子十三也应该乘以三，就等于三十九。好，那么我们再看一下后面的呢？后面的话，要想变成十二的话，分母应该乘以四，那么分子也应该乘以四十。乘以四等于多少 等于四十呀？那么三十九和四十比较，哪一个数值比较大？ 四十比较大，那么在这个圆圈里面应该填写什么号？还要不要老师给同学们写出来了， 就不用了啊，老师把方法告诉同学们了啊，做这些题都是很简单的对不对？只要让我们把两个分数比较大小，我们就要对分母进行通分， 是不是让它变成分母相等的两个分数，我们只需要对分子进行比较大小就可以了。 好，我们接着看下第十题，把下面的分数填入到合适的圈里。我们先看一下啊，要求比二分之一小的分数，第二个比二分之一大的分数。 同学们啊，我们要想正确的解答这一题，老师只需要告诉同学们一句话，同学们就可以不需要计算，就可以正确的填写在这两个椭圆形的圆圈里面了。那么这一句话是什么？同学们 好，老师慢慢讲，同学们认真听啊！本节视频课，老师给同学们讲了很多关于总结的内容，同学们一定要认真听啊， 我们看一下啊，分数的分子乘以二，如果计算出来的 g 是 小于分母的，那么这个分数就是小于二分之一的，我们该如何理解这一句话啊？ 分数的分子分子是乘以二的话，那么计算出来它的积 如果还是小于分母的，那么这个数 就是小于二分之一的。同学们不理解没关系，那么我们看一下第一个二，三分之二，我们用分子乘以二。同学们啊，分子乘以二好，等于多少等于四 四是大于三的，那么我们就可以说三分之二比二分之一大，三分之二变成小数的话，是多少就是二除以三，二除以三等于多少等于 零点六六六，一直六，对不对？我们四舍五入的话就是零点六六七。同学们啊，我们就可以把三分之二填写在这个椭圆形的圆圈里了啊，那么我们再看一下第二个呢，八分之三分子乘以二 等于多少等于六六，是不是小于八的？是的，那么我们就可以说八分之三是小于 二分之一的。同学们，八分之三我们该如何把它转换成小数呀？是不是三除以八呢？是不是啊？三除以八，我们应该商几？同学们，好，应该商零是三十，我们应该商一个三 三八，二十四于六，同学们，是不是小于二分之一零点五的呢？老师这样讲，同学们，明白了吗？ 好，同学们，那么老师再给同学们验证一下啊，十一分之四分子乘以二等于多少等于八八，是不是小于十一的？是的，那么我们就应该填写在这个位置了啊，十一分之四，如果同学们不相信的话，那么就用四 去除以十一，看计算出来的结果是不是小于零点五的好不好？同学们，方法啊，老师不止一次的给同学们讲解， 我们只要学会了方法，做这样的题型都是很简单很容易的啊。那么剩下的这几个就由同学们学习一下老师给同学们讲解的方法，自己在一分钟之内把这些数字全部填写在相应的椭圆形里面 好不好？同学们啊，一分钟之内很简单啊！好，那我们再看一下第十一题下面的分数，哪个接近于零，哪个最接近于一？同学们，这一句话是什么意思啊？ 是不是让我们把这些分数全部计算成小数呢， 我们只要把这些分数全部化简成小数的话，我们再与零再与一比较的话，不就是很简单了吗？老师这样讲，同学们明白吗？ 是不是啊？四分之一等于多少等于零点二五、三分之二呢？我们刚刚算出来的是零点六六七， 那么零点六六七和零点二五哪个数值更接近于零？肯定是零点二五接近于零呀！那么哪个数值更接近于一呢？肯定是零点六六七更接近于一啊！ 是不是同学们只要把这些分数全部化成小数，我们就可以正确的解答这一题了。那么如何化成小数啊？就是分子除以分母呀，是不是都很简单了啊？老师在前面的课程已经给同学们讲过很多遍了， 好，同学们，我们正点看应用题啊，应用题在我们考试中所占的比分是很大的啊。我们先看一下第十二题，有一种黄豆，每千克中含有五分之二千克的蛋白质和十分之三的淀粉，蛋白质和淀粉哪种含量高一些？ 同学们，让我们比较蛋白质和淀粉的哪种含量高是什么意思？不就是比较这两个分数的大小吗？ 是不是同学们和我们课本第九题和前面的小题都是一样的解题方法，我们只需要对这两个分母进行通分就可以了呀。 五和十是倍数关系，那么我们只需要把五分之二改变成以分母为十的分数就可以了。分母乘以二，分子也应该乘以二，二乘以二等于四。十分之四和十分之三比较哪一个分数大就说明 哪一个含量高，老师这样讲，同学们应该都理解了啊，很简单。 好，那么我们再看一下第十三题啊，铺两条同样长的自来水管道，第一工程队已经铺了全长的四分之三，第二工程队已经铺了全长的六分之五，哪个工程队已铺的长一些？同学们，这一题我们该如何解答？ 计算方法是不是一样的？因为是同样长的自来水管道，那么我们只需要对这两个分数进行通分就可以了呀，都很简单了啊，那么哪个工程队 长就由同学们自己去计算了啊，都是很简单的，学会了方法，应用题也很简单。 好，那么我们再看一下第十四题啊，下面是三位同学的投篮情况，水投的准一些。同学们啊，那么我们先看一下这三位同学的投篮总次数和投中的次数。投中的次数占 总次数的几分之几，不就是七除以十等于十分之七吗？我们就可以说头中的次数占总次数的十分之七，老师这样讲同学们理解吗？ 都是我们以前学过的内容啊，那么同样的道理，五除以八等于八分之五。赵强同学，头中的次数占总次数的八分之五。还有陈登登同学， 我们只需要对这三个数进行通分，然后比较大小就可以了，都是很简单的题型啊，解析方法和解析思路老师给同学们说出来了啊，那么具体的计算就由同学们自己去完成了啊，数值很小， 七十五八对不对？都是很小的数值。好同学们啊，下面的这一个想一想，同学们做一个简单的了解就可以了啊。好同学们，本节课的内容老师讲完了，你们学会了吗？

江苏省小学三到六年级数学课本内容详细讲解持续更新中，今天讲解的内容是五年级数学下册课本第八十六页的内容。本节课学习的重点内容是解答各种应用题。 同学们，大家都知道，成绩的好坏是通过考试分数的高低来体现的， 那么要想考高分，平时就应该有针对性的去练习考试卷中的题型，只要把考试卷中的各种题型你都见过，都做过了，考试分数自然就提高了。 老师的第一个视频和第二个视频由三到六年级考试卷易错题汇总的内容介绍， 这本考试卷易错题汇总是老师把最近三年来大多数同学容易出错和丢分的考试题汇总得来的，想要考高分的同学可以去看一下。 好，同学们，让我们看一下本节课所需要学习的内容啊！第四题，同学们，我们看一下啊，这是一个应用题啊，应用题在我们考试中所占的比分是很大的啊。我们看一下具体的内容， 做一个长六厘米，宽五厘米，高四厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？ 同学们，我们正点看一下，蚂蚱同学是怎么说的啊，求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和你准备怎样计算？ 同学们，我们正点看这一句话啊，就是求长方体几个面面积的和，同学们，这一句话我们该如何理解？有没有同学知道的 好，老师慢慢讲，同学们，认真听啊！老师在上一节视频课，给同学们详细的讲解长方体都有哪些特征，同学们， 他有几个面？有六个面，有十二条棱，有八个顶点，那么我们要想正确的解答这一题，我们需要长方形有六个面的这一个特征， 那么我们看一下啊，是六个面面积的和。同学们啊，那么我们只需要计算出来这个长方形这六个面面积各是多少，然后相加不就可以了吗？老师这样讲，同学们明白吗？ 有没有同学不理解的？好，同学们，那么我们来看一下啊，已知道长方题它的宽 是五厘米，他的长是六厘米，他的高是四厘米，那么我们是不是就应该先计算出来这一面的面积呢？也就是我们的长方体的前面这一个面积 是不是。好，那么我们看一下长方体前面的这个面积，我们应该如何求 长方形的面积是长乘以宽，那么就是六乘以四， 六乘以四等于多少？等于二十四。好，我们已经计算出来了，我们前面的这一个面的面积为二十四。同学们啊，那么长方体第二个特别重要的特点是什么？ 是相对面的面积是相等的，我们用长方起来表示的话，就是第二个面和 第四个面的面积是相等的。老师这样讲，同学们明白了吗？这一个面和这一个面的面积是相等的， 这是我们长方体的第二个特别重要的特征。好，同学们，我们已经知道了，这个面的面积是二十四，那么这一个面积呢？应该也是二十四。好，我们把二十四乘以二等于四十八。 同学们啊，我们已经分别计算出来了，这一面和这一面的面积为四十八，那么我们再计算一下这个长方体的底面积是多少好不好？同学们，它的长是六，它的宽呢？是五，那么底面的这个面积是多少？ 是不是六乘以五呢？等于多少？等于三十？那么同样呢，我们根据长方体的第二个特点，这一面的面积和这一面的面积是相等的，也就是上底和下底的面积是相等的，那么就是三十乘以二 等于多少？同学们，等于六十。好，同学们啊，我们已经计算出来四个面的面积了，那么我们再看一下这个右面的面积，我们该如何计算？ 它的底是五厘米，它的宽呢？是四厘米，那么这个右侧的面积是多少？是不是四乘以五等于二十呢？ 是不是啊？好，那么我们根据长方体的第二个特征，这一面应该也是相等的，对不对？同学们，这两面也是相等的啊，那么就是二十乘以二了呀，等于多少？等于四十。 同学们，我们已经分别计算出来这六个面的面积是多少了，然后我们把这个数值相加， 不就可以了吗？老师这样讲，同学们明白吗？好，六十加上四十等于一百。好，那么我们再加上最后一个四十八，同学们，我们计算出来的数值就是一百四十八 平方厘米，老师这样讲，同学们明白了吗？好，同学们啊，在这里面我们要特别注重一下单位啊，单位是平方厘米，同学们，一定要写正确啊，你前面的计算过程 是对的，只要你单位写错了，那么这一题也是错的，同学们一定要记住啊。好，那么我们看一下下面三个同学是如何 解答这一题的啊？西红柿同学说就是求长方体六个面面积的和。同学们啊，西红柿同学所说的和蚂蚱同学所说的是一样的。 好，那么我们看一下辣椒同学怎么说，可以分别算出三组相对的面的面积，再相加。 同学们啊，我们刚刚所用的方法是不是辣椒同学所说的方法呢？先求出这一个面和他对应面的面积的和， 然后再求出这一个面和他所对应的这一个面的面积，然后相加的和，还有这一个面以及他所对应的这一面，然后相加。 是不是同学们，这个很好理解了啊？好，那么我们再看一下蘑菇同学是如何说的啊，分别算出每组相对面中的一个面的面积，相加后再乘以二。 同学们，蘑菇同学所说的也是对的啊，好，同学们啊，三位同学说的都是对的，那么我们能不能对三位同学说的都是对的，那么我们能不能对三位同学所说的内容进行一个整洁呢？ 如果我们总结出来一个公式，当同学们在考试的时候遇到这样的题型，我们可以直接把相应的数值带入到公式中，既可以提高效率，又可以减少错误。 好，那么老师慢慢讲，同学们认真听啊！我们先看一下我们刚刚所计算的是长为六，宽为四厘米的这个长方形，那么就是我们先写一下啊，长乘以宽 就是六乘以四。好，我们第二个计算的是什么？计算的是底下这个面积，也就是长乘以这边的宽 是多少？是六乘以五。好，我们第三个所计算的是这个长方体的右侧，也就是高 乘以下面这个是宽，就是四乘以五。同学们啊，现在想一想，我们刚刚所计算的步骤是不是这个样子的？ 好，我们现在所列出来的这些计算式只代表着一个图形，而我们根据长方体第二个特别重要特征， 它所相对的面的面积也是相等的。同学们啊，六乘以四这个图形，它相对的面的面积是不是也是六乘以四，那么就应该是乘以二。 好，那么六乘以五呢？同学们，这个底面积所对应的上面的这一个面积是不是也应该乘以二呢？好，那么也应该乘以二啊，因为我们在外面已经加上了一个括号了，是不是啊？好，同样的， 右侧的这个长方形的面积和左侧的这个长方形的面积是不是也是相等的？那么我们也应该乘以二。 同学们，我们是不是就列出来了关于长方体如何求面积的这一个公式了呢？就是二乘以长乘以宽，加上长乘以高， 再加上高乘以宽。同学们啊，这一个公式是特别重要的公式，老师在这个位置给同学们打上一个三角形，只要你不是第一次听老师讲课，都知道老师打三角形的意义 是特别重要的，同学们，一定要记住啊！好答，至少要用硬纸板一百四十八平方厘米。老师刚刚讲过了，单位也必须要写正确啊！ 好，那么我们再往下看啊，试一试，做一个棱长为三分米的正方形纸盒，至少要用硬质板多少平方分米？同学们，这一题是考察我们什么内容的？ 有没有同学知道的？我们刚刚学习计算的是长方体，现在让我们计算的是正方体，那么老师问同学们一个问题啊，正方体一共有几个面， 有没有同学不知道的，这个也是我们课本上的定义啊，同样的，正方体也有六个面，正方体的六个面，而且全部都是大小相等的正方形， 是我们课本的定义啊。如果你是第一次听老师讲课，就去看一下我们本单元的第一个视频，老师给同学们讲解的很详细。好，那么我们看一下具体该如何计算啊。现在我们已经知道了， 正方体的每一个棱长都是三米，那么我们看一下正方体一共有几个面，一共有六个面，那么我们是不是只需要计算出来正方体的一个面，然后乘以六不就可以了吗？ 老师这样讲，同学们理解吗？好，那么我们先求正方体的这一个面啊，楞长乘，楞长就是三，乘以三等于九，我们已经计算出来 这个正方题一个面的面积为九，他一共有六个面，那就是九乘以六计算出来的数值就是这一题所需要的答案。六九五十四平方分米。 同学们啊，一定要把单位写正确啊，很重要的知识点，老师已经给同学们讲解了三遍了啊，特别重要。好，我们接着往下看啊，长方体或正方体六个面的总面积，叫做它的表面积。 同学们，什么是表面积啊？就是这六个面相加的和，就是这个物体的表面积，也就是表面的面积， 是不是同学们，表面的面积我们可以称之为表面积，这个很好理解了啊，好，我们看一下，练一练。 同学们啊，计算长方体和正方体的表面积，同学们，我们刚刚学过的，我们分别把这长方体和正方体六个面的面积计算出来，然后相加不就可以了吗？ 好，同学们，那么我们先看一下左侧的这一个长方体，我们该如何计算。老师刚刚也给同学们总结了一个公式呀，就是二乘以括号，长乘宽 加上长乘高呀， 是不是啊？好，那么我们只需要把这些数值代入到这个公式内不就可以了吗？二乘以长是多少，长是五， 宽呢是四，五乘四。好，加上长是多少，长是五，高是二点五，再加上宽是多少，宽是四乘以高二点五。那么我们计算出来的数值不就是这一题的答案了吗？老师这样讲，同学们明白吗？ 好，那么五乘以四等于多少等于二十五乘以二点五呢？等于十二点五，四乘以二点五呢？等于十。同学们，这三个数字相加乘以二，最后的计算结果还要不要老师给同学们讲解了， 就不用了啊，老师现在主要给同学们讲解方法，是不是我们把方法学会了，做这样的题型不是很简单的吗？好，那么我们再看一下这个正方题我们该如何计算？同学们， 老师刚刚讲过的呀，我们只需要把这个试一试的三分米替换成四厘米来计算就可以了，那就是四乘以四等于十六 平方厘米，一共有六个面，那么就是十六乘以六呀，计算出来的数值就是九十六平方厘米，老师，口算都可以算的出来，是不是同学们都很简单了啊？ 好，同学们，关于课本第八十六页的内容，老师这样讲，有没有同学不理解的， 让我们求需要用多少硬纸板，就是求这个图形的表面积，这个图形的表面积呢，就是这六个面的面积相加的和， 很好理解了啊，好，让我们把课本打开到第八十七页，我们看一下从这一页我们又将学习到哪些内容啊？第五题，同学们，我们看一下啊， 一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长是五分米，宽是厘米，高是三点五分米，制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ 同学们，这一题的计算方式和我们课本第八十六页第四题的计算方式是不是一样的，但是他们之间有一个区别。什么区别？同学们， 因为这个玻璃鱼缸课本给我们写的很清楚，它是无盖的，无盖的，也就是说这个长方体只有五个面， 是不是？同学们，那么我们只需要分别计算出来这五个面相加的和是多少，那么这一题的答案就被我们计算出来了。老师这样讲，同学们明白了吗？ 是不是同学们，这个很好理解了啊？玉米同学说求需要玻璃多少平方分米，就是求长方题拿几个面的面积和可以怎样计算。那么我们按照前面所学习的知识点，能不能解答这一题，能不能？同学们， 是可以的啊，那么老师慢慢讲，同学们，认真听好不好？我们先看一下，它的长是五分米，宽呢是三分米，高是三点五。同学们，我们刚刚学的那个公式是什么？ 是二乘以长乘宽，长乘高和高乘宽，是不是啊，计算出来的数值是六个面的面积， 但是我们现在只需要计算出来五个面的面积，因为它没有上面的盖，那么我们计算出来六个面的面积，再减去上面的这一个面积，不就等于五个面的面积了吗？ 老师这样讲，同学们明白了吗？好，老师慢慢讲，同学们认真听啊！二乘以五乘以三等于多少？等于十五， 好，加上五乘以三点五等于多少等于十七点五好，那么三乘以三点五呢？等于十点五。同学们，这三个数字相加的和等于多少？等于四十三， 好，同学们啊，四十三再乘一个前面的二等于八十六。同学们啊，我们已经计算出来了，这个长方体的表面积为八十六 平方分米，然后我们再减去上面的这一个没有盖的部分，没有盖的部分它的面积是多少我们已经知道了，它的边长是五，它的宽是三，那么它的面积是多少？ 不就是五乘以三了吗？五乘以三等于十五，那么八十六减去十五， 计算出来的数值就是制作这个鱼缸所需要的玻璃分米数，同学们理解吗？ 好，同学们，如果不理解没关系啊，我们看一下下面三个同学是如何计算的啊？就是求长方体前面、后面、左边、右面和下面五个面积的和。 同学们啊，我们假设这是一个玻璃鱼缸，上面是没有盖的，那么我们只需要求什么？这一个面积，这一个面积，这一个面积和，这一个面积还有底面面积的和就可以了， 是不是因为上面是没有盖的，我们不需要计算，所以说萝卜同学说的是对的， 好，那么我们再看一下西红柿同学怎么说啊？先分别求出前后左右和下面面积，再相加。同学们，西红柿同学所说的是不是和萝卜同学所说的内容是一样的， 是不是先求出前后左右和下面的面积，然后再相加？好，那么我们再看一下辣椒同学怎么说啊，先求出长方体六个面的总面积，再减去上面的面积。 同学们，辣椒同学所说的方法是不是和老师刚刚给同学们讲解的方法是一样 的，是的，对不对？这个很好理解了啊，那么具体计算出来的数值是多少，就由同学们自己去计算了好不好？同学们，很简单的啊，八十六减去十五等于多少？ 好，同学们啊，具体的设置同学们自己计算完，然后写在这个位置。老师现在主要给同学们讲解题方法和解析思路对不对？简单的乘法计算都是很简单的。 好，我们接着往下看啊，用计算长方体表面积的方法解决实际问题时需要注意什么？我们先看下蘑菇同学如何说啊，要根据实际问题确定计算哪几个面面积的和 是不是？同学们，现在题目让我们求的是鱼缸，鱼缸上面是没有盖子的，那我们只需要求其他几个面的面积就可以了啊。 萝卜同学说，可以根据长方体面的特征用不同的方法计算，是不是？同学们，我们可以先计算整个长方体的表面积有多少，然后减去 这一个上面的面积。我们还可以分别求出来前面、后面、左边、右边和底面的面积各是多少，然后进行相加， 都是可以计算出来的啊，好，那我们看一下，练一练。同学们啊，照明做了一个无盖长方体和正方体纸盒各一个，如右图，至少各硬多少平方厘米的纸板。同学们，我们看一下这两个图， 这两个图照明做的都是无盖的。同学们，那么这一题是不是和我们课本第五题的解析方法是一样的呀？ 是不是啊？我们课本第五题是一个无盖的长方体玻璃鱼缸，那么这一个呢？是一个无盖的长方体纸盒，计算的方法都是一样的。老师在讲这一题的时候是如何给同学们讲解的？ 我们先计算整个玻璃鱼缸的表面积是多少，然后再减去上面这个盖的面积 就可以了。那么同样的这一题，我们也用这样的方法啊，那么我们把公式写在这个位置，直接把数值带入到公式内就可以了啊。 那么就是长乘宽就是十四乘以十等于一百四十，长乘以高呢，那么就是十四乘以八等于一百一十二。 好，那么就是高乘以宽呢？八乘以十等于八十。同学们，这三个数字相加等于多少？一百四十加上八十等于二百二十，二百二十加上一百一十二呢？ 等于三百三十二，三百三十二乘以二等于六百六十四。 同学们啊，我们已经计算出来了，这个长方体总面积是六百六十四，那么我们需要干嘛？需要减去这个盖子的面积，是不是盖子的面积是多少？ 盖子的面积是等于底面这个面积，底面的面积就是十四乘以十等于一百四十，那么六百六十四减去一百四十等于多少？同学们， 等于五百二十四呀，老师这样讲，同学们明白了吗？那么我们就可以说照明做这个长方体的纸盒需要五百二十四平方厘米的纸板， 是不是？同学们，那么同样的道理，这个正方体我们又该如何计算？一样的正方体的计算方式是什么？ 是边长乘，边长乘以六，那么就是边长乘边长等于一百，一百乘以六呢？等于六百。六百是整个正方体所需要的纸板厘米数，那么我们在计算这个盖子的面积呢？那么就是十乘以十， 十乘以十等于一百六百，减去一百等于多少？等于五百平方厘米了，老师这样讲，同学们理解了吗？都很简单，好，同学们，本节课内容老师讲完了，你们学会了吗？