北师大数学第二单元三角形分类板书

四下第二单元三角形的分类，按角分类，钝角三角形，他有一个钝角，两个锐角。直角三角形，他有一个直角，两个锐角。锐角三角形，他的三个角都是锐角。 还可以按边分类，不等边三角形，三条边三个角都不相等。等腰三角形，两条腰两个底角相等，等边三角形，它是特殊的等腰三角形，三条边三个角都相等。

你能帮忙吗？好，谢谢，继续。然后第三个角和第四个角，还有第五个角，他们都有三个锐角，所以说我们把他们三个角分为一类，三四五三。嗯，好， 你再说吧，这边还第六号，六号角，七号角，第一个是什么？宝贝？嗯，三四五这三个角都有三个锐角，所以说它们没一类，然后六七八九这四个角 给你们妈妈拿吸铁石。好，谢谢， 有吗？我看好这是一类，然后六七八九这四个角他们都有一，都有两个，这三角形都有两个锐角和一个钝角，所以说他们为一类。嗯， 好啦，转过来给他们掌声， 来，两侧面，让他们都看一下我们的分类方法。现在孩子们有疑问的，有疑惑的就问他们，让他们给你们解决。有吗？ 没有，都同意，都通过，真没有机会，难得，真没有。那么他们这个上面数的这个 分类数的角和你一样吗？一样是一样的，只不过我们在写的过程中是不是没有写出来，有些写出来，有些没有写出来，现在清楚了吗？呦，王汉章有疑惑说，我们组量出来的是我们的七，是一个直角，是两个锐角。 七啊，好孩子，我们再看一下老师上面这个小帆船。宝贝，你刚才说是有一个七是一个直角，对吗？那我现在拿上我的尺子比划一下，因为这是圆形啊， 看他是直角直角吗？孩子，是吗？是不是啊？他是什么？对，请坐，但是我喜欢你这样的认真态度，有疑惑和你不一样，你就大胆的去质疑，这一点非常棒。但是我们经过测量，他是个动脚啊， 看来大家都通过他们的方法了，我也通过，所以我们还有好听的名字。第一个是三个角，都是锐角的三角形，我们叫它锐角三角形，声音大一点，我没听见。锐角三角形，什么叫锐角三角形？三个角都是锐 角。嗯，第二个叫直角三角形。什么叫直角三角形？有一个角是直角，两个角是锐角。哦，三角形里面有一个是直角，两个是锐角的，就叫锐角， 直角三角形，直角三角形，差点又绕进去了，对吗？现在再看这个，他叫洞角三角形，都是锐角的三角形， 叫做锐角三角形。有一个是直角，两个是锐角的叫直角三角形。有一个是洞角，两个锐角的叫钝角三角形。他们是三角形中的成员，大家庭中的成员，和睦相处。什么呀？你说 锐角、锐角三角形还是角？ 也就是任意一个三角形中至少都有两个，两个锐角，可不可以这样说，这是他们的共同之处。那么他们的不同之处呢？ 我不见长得不一样，你说。嗯，就是锐角三角形的，就是有三个锐角，直角三角形是两个锐角，有一个直角，然后钝角三角形有两个锐角，一个钝角。真棒，好，给你一个笑脸好吗？谢谢你。

标准是立体图形和平面图形，是按照立体图形和平面图形好按照立体图形、平面图形来分的。 我们根据这个标准得到的结果。立体图形有哪些？一起说成方底、正方底、圆珠球，这些叫做 一笔独行。那么得到的平面图形有三角形、平行四边形、正方形、角角、长方形，这些叫做 平面图形。立立立立图形。我们根据这个标准，根据立图形和平面图形的标准得到了相对应的结论。接着来看这些平面图形， 想往下接着分可以吗？可以这么想。好，先想一想我们按照什么标准来分？ 科一的标准是什么？呃，我们是，呃，我们是，我们是按曲边和直边来分的。具体说一说什么是曲边？什么是直边？呃， 呃，三角形、平行四边形、正方形、三角形和。呃和长方形是直边圆，呃，圆形是。区别。 对，对，你的分法和它一样吗？一样，他刚才提到了一个词叫做区别，这个区别指的就是圆，我们的圆是有边的，它的边的形状是。 那么 b 四边形、长方形、三角形和正方形，它们的边是直的，也就是这一组抓住的是图形什么的。对，编的，编的对谁的分法呢？不一样 好使放，有没有哪一个结果是一样的？但是你的标准不一样，看看，我们是按照牛角的和 五角的，呃，那个，呃来分的，说一说。呃，圆圆是有没有点的，所以他是一类。呃，菱形、四边形、正方形。呃，长方，呃长方形，呃，三角形都是有角的，所以他能分一类。他说的听得懂， 听好了，谁能重复一下来？刘星阳，三角形是没有角的，三角形是没有角的，那个圆形是没有角的，所以它自己分一类。而 菱形、四边形、正方形、长方形和三角形，它们是有角的，所以它们分一类，也就是它的分类标准是，它的分类标准是按有角和没有角分的做，非常好 圆没有角单独分一类，而这四个图形是有角把它们放在一起。那么这组图，这组同学他们关注的是图形什么特点？角角，对，我们刚才大多数同学抓住的是图形。

hello， 大家好，欢迎来到同步小学数学四年级下册的课堂，我是你们的琳琳老师。 今天在这里我们要学习的是第二单元第二课时三角形分类。那希望通过今天这节课呢，小朋友们能够掌握不同类型三角形的特征，并且能够掌握三角形的分类方法。好，那现在我们先来看看第一道题， 请把组成下面图案的三角形进行分类，并和同伴交流你的分法。好，说到这呢，我们先来回顾一下， 原来啊，小朋友们都学过，我们把小于九十度的角叫做什么？叫做锐角，对吧？把等于九十度的角叫做直角，而把大于 九十度的角叫做钝角。好，那现在来看一看，有这么多三角形，一共九个，对不对？ 我想要把这九个三角形进行分类，哎，我有两种分法，哎，如果我们要是按照角来分的话，我们来看一看啊， 上面的这两个三角形，也就是第一个和第二个三角形，我发现呀，他们都有一个直角，对不对？哎，我给他写出来了， 那现在我们说呀，把有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。好，紧接着中间这三个三角形，也就是三、四、五这三个三角形，他们每一个三角形啊，三个角 都是锐角，所以我们把这种三角形叫做锐角三角形。而下面这一排这四个三角形，我们仔细看， 这四个三角形啊，他们都有一个钝角，那第六个三角形，钝角在哪？这个是钝角对不对？第七个三角形，这个角大于九十度，所以他是钝角， 而第八个三角形，这个角是钝角，那第九个三角形，这个角是钝角，哎，我把这种有一个角是钝角的三角形，给他叫做 顿角三角形。好，这是按照角来进行分类的，那我们现在说一说啊，三角形按照角来分，可以分 为直角三角形、钝角三角形，还有锐角三角形。好，紧接着呢，哎，还是刚才这九个三角形，如果我按照边来进行分类，我们来看一看该怎么样分。 哎，我发现啊，这些三角形，他们每一个三角形三条边都不相等，所以我们就把这种三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 那还有一些三角形，例如第二个三角形和第四个三角形，哎，我发现啊，这每一个三角形都有两条边相等，所以我们说把有两条边相等的三角形给他叫做什么？叫做等腰三角形。 那另外还有一些三角形，例如第三个和第五个三角形，这两个三角形，他们是三条边都相等，哎，我把这种有三条边相等的三角形给他叫做等边三角形。 好，接下来我们把等腰三角形和等边三角形拿出来单独再来看一看啊， 这个三角形有两条边相等，所以我给他叫做等腰三角形。 那在等腰三角形中啊，这两条相等的边叫做什么？我给他叫做腰好，那另外的这条边叫做底。好，这是三条边。那我们来看看等腰三角形的角，我们把腰和 底加的这个角呀，给它叫做底角，那这边也是腰和底边加的这个角，那它也是底角。 好，那上面的这两条腰所夹的这个角给他叫什么？给他叫做顶角啊，这是等腰三角形的一个顶角，两个底角， 那顶角底角他们之间有什么关系呢？哎，我发现啊，等腰三角形两个底角是相等的，并且等腰三角形两条腰也是相等的。 好，紧接着我们来看一看啊，在这个三角形中，三条边都相等，所以我给他叫做等边三角形。 那既然三条边都相等了，我们说等边三角形啊，他们有三条边相等，对不对？好，那等边三角形啊，实际上他的三个角也都相等，并且每个角都等于六十度。好，那接下来我们再来说一说啊， 等腰三角形就是只要有两条边相等，我们就给他叫做等腰三角形了，那等边三角形是三条边相等，哎，虽然他三条边都相等，那是不是包含了 比如说这两条边相等，对不对？所以啊，我们说，实际上等边三角形也是等腰三角形的一种，只不过呀，他是特殊的等腰三角形，那就是在等 幺三角形两条边相等的基础上，那第三条边也和他们相等，这时候这个等腰三角形就变成了等边三角形了。好，那现在我们来看一看 所有的三角形，如果我们给他按照边来分的话，那首先有一部分是不等边三角形，另外剩了什么？剩了等腰三角形 在等腰三角形里面啊，有一部分比较特殊，哎，也就是不仅仅是两条边相等，而他的第三条边也和他们相等，那这时候这个等腰三角形就变成了等边三角形了。 所以说啊，等边三角形是特殊的等腰三角形。哎，我们用这样的一个几何图来给大家 除十以下。好，那现在我们总结一下三角形，如果按照边来分的话，可以分为不等边三角形和等腰三角形。哎，有些小朋友说了，那老师你刚才说的等边三角形去哪了？ 等边三角形是等腰三角形的特殊情况，是不是？所以它也包含在等腰三角形里面了？ 好，现在我们来做几道习题，来看一看啊，找一找，填一填，照给我们了十一个三角形。好， 第一，小问，图形，哪些是等腰三角形？我们刚才已经强调过了，等腰三角形有两条边是相等的，对不对？所以啊，我看一看， 哪一个三角形只要有两条边相等，那他就是一个等腰三角形了。好，那既然这里面题目中已经给我们写了一个答案，四啊，我就看一看这个四， 四有两条边相等，哎，所以它是等腰三角形。好，那我再看一看，除四之外啊，我从第一个开始看， 很明显，一、二、三这三个三角形，他们是不等边三角形，也是每一个三角形没有两条边是相等的，对不对？好，那紧接着看一看第五个三角形， 第五个三角形很明显这两条边是相等的，所以它也是一个等腰三角形，我们写上五，那紧接着第六、 六个呢？哎，第六个看起来是一个等边三角形，对不对？那我们说了，等边三角形也是特殊的等腰三角形呀，因为，哎，我只要找出两条边相等，就可以肯定他是一个等腰三角形了， 所以六也是等腰三角形。那我们继续找七，对吧，七是一个等边三角形，那同样他也是一个等腰三角形。我们把六 七填进去，还有没有八，对不对？两条边相等。九，两条边相等，对吧？十相等不相等，十应该也是这两条边长相等，对吧？八九十，十一也是两条边相等，所以 我们写上八啊，写不下了。九，我们写到这十 十一都是等腰三角形。那紧接着下面图形哪些是等边三角形？刚才说了等边三角形要有三条边长相等，那我们重新再来看一看啊。实际上呀，老师告诉大家一个方法， 等边三角形。既然是特殊的等腰三角形，哎，我们就从等腰三角形这几个三角形里面开始找。那刚才说第四个，哎，他只是两条边长相等，所以他不是等边三角形。 还有哪？五六七八九五也是两条边长相等，所以它不是等边三角形。 那六和七三条边相等，对不对？所以啊，六七是等边三角形，那八只有两条边长相等，所以八不是。九也是两条边长相等，也不是等边 那十也是两条边长相等，十一也是两条边长相等，所以等边三角形只有六和七。 好，紧接着图形哪些是直角三角形？我们今天这节课上来一开始就强调过了，什么叫做直角三角形？就是三角形中有一个角是直角，这样的三角形就是直角三角形了。 好，那我们来看一看啊，三里面有一个角是直角，对不对？还有哪一个三角形？ 还有八，还有没有？还有十一，哎，所以三八十一这三个三角形都是直角三角形。 三八和十一好。第二，空图形哪些是钝角三角形？什么叫做钝角三角形呢？就是有一个角是钝角的三角形，叫做钝角三角形。那我们来看一看 第二个图形，哎，好像是一个钝角三角形，对吧？还有没有 第九个三角形？这也有一个钝角，对吧？我们接着再往下看，好像没有了，所以呀，二和九都是钝角三角形。 好。最后一个空图形，哪些是锐角三角形？那什么是锐角三角形呢？就是这个三角形啊，三个角都是锐角，或者说三个角都小于九十度，所以它就是锐角三角形。 那我们来看一看啊。首先啊，第一个对吧？它是锐角三角形，我们填上一， 刚刚说第二个是钝角三角形，所以二不是锐角三角形。那三是个直角三角形，对吧？也不符合条件。还有哪些？四、五、六，这三个都是锐角三角形。 好。紧接着我们来看第二行， 七是锐角三角形，对不对？八不是，刚才说八是一个直角三角形，九是一个钝角三角形。 十应该是一个锐角三角形了。十一是一个直角三角形，所以第二行里面只有七和十是锐角三角形。我们写出来七和十 都是锐角三角形。好，第二题，在点子图上按要求画三角形，我们来看一看。第一个要求， 等腰三角形。好。等腰三角形。我们已经说过很多次了，要有两条边相等，对不对？那我们在点子图上画出等腰三角形。哎，这里面我们这样画。 好。老师画出的这个三角形啊，它的这两条边相等，所以它是一个等腰三角形。 第二个要求，钝角三角形。那刚才已经说过了，三角形里面有一个角是钝角的三角形，就叫做钝角三角形。我们来画出一个钝角三角形啊， 好，老师画这个三角形啊，这个角是钝角对不对？所以他是钝角三角形。 最后一个画出直角三角形，那就是画出一个三角形，里面有一个是直角，我们任意画出一个直角三角形，好在这个三角形 里面，那这个角是直角，所以他就是一个直角三角形。这道题的画法呀，有很多小朋友们课间的时候可以和同桌好朋友们商量一下，看看谁画的方法最多。好，紧接着第三题， 沿图中虚线剪成的两个三角形是什么三角形？好，我们来看一看啊，这是一个长方形的纸，我要沿着这条虚线剪开的话，是不是 分成了两个三角形啊？哎，我们来看一看这两个三角形都是什么三角形？好，那因为这是一个长方形的纸，对不对？那长方形大家都知道，他们四个角都是九十度。

来看一下二十中月考题的第四题，给了一个三角形 a、 b、 c 角 b， c， a 等于九十度角 b， a， c 等于二十四度。将三角形 a、 b、 c 绕点 c 逆时针旋转 r 法度，然后得到三角形 d， e、 c， 那 么找到这个旋转角，就是 a、 c 旋转到 cd 这个位置，所以它的夹角是旋转角，旋转角不止一个，还有第二个，那么 bc 旋转到 c、 e 这个位置，所以这里也是 r 吧。 告诉我们 c、 d 和 ab 的 交点是点 f， 问当 alpha 的 多少度的时候，三角形 a、 d、 f 为等腰三角形，那我们看一下三角形 a、 d、 f 这个位置。既然要和 alpha 找关系，我们就把三角形 a、 d、 f 中三个内角全部用含 alpha 的 式子来表示出来。首先我们先看最简单的一个角，就是 a， a、 f、 d 这个角 a、 f、 d。 先观察一下这个角，这个角的话它是三角形 afc 的 外角，所以它可以直接写出来，就是二十四度，加上 alpha， 这是最快速能够表示出来的。接下来我们就剩另外两个角了，另外两个角怎么表示？这个时候就要想到旋转 b 处等腰，那这里边我们把 ca 逆时针旋转 alpha 度，得到的是 c、 d， c， d， a 就是 一个等腰三角形。顶角是 alpha， 所以 两个底角就可以表示出来。底角 fda， 它等于角 cad， 他俩相等就等于一百八十度减去零角的度数，然后再除以二。好，这两个表出来，把这个位置写到这二分之一百八十减 f。 好， 那现在三个角里边就剩最后一个角了，也就是这个角 f、 a、 d， 它怎么表示？ 角 f， a、 d 加上角 f、 a、 c 就 等于二分之一百八十度减 f， 所以 再把二十四度减掉就可以，所以这个角度就是二分之一百八十度减 f， 再减去二十四度。 所以三角形 a、 d、 f 三个内角全部表示完成来，我们把最散最后一个角也写上，就是角 d， a、 f 就 等于二分之一百八十度减 f， 最后再减去二十四度。 三个角表示好之后，他说了他是等腰三角形，所以三个角两两相等，理论上应该是三种情况。但是通过观察我们发现有一个角是二分之一百八十度减 f， 另外一个是二分之一百八十度减 f， 再减二四度，这两个角是不可能相等的，所以我们排除了一种情况。接下来就剩最后两种情况了，也就是剩余的这两个角都和二十四度加 f 相等， 列两个关于 r 的 方程。首先我们先让二十四度加 r， 等于上面这个二分之一百八十度减 r。 好， 减方程，我们先去分母，所有两边同乘以二四十八度，加上二 r， 就 等于一百八十度减 r。 一 项和分同类项三倍的 r 就 等于一百三十二度，那么 r 法就等于四十四度，所以第一个情况就算好了。接下来第二种情况，我们让二十四度加 r 法，这个角就等于它 二分之一百八十度减 alpha， 再减二十四度。好，我们可以直接去分母，或者先一项再去分母，先把负二次移过来，这个就是四十八度加上 alpha， 等于二分之一百八十度减 alpha， 左右两边同时乘以二九十六度，加上二倍的 alpha， 等于一百八十度减 alpha。 好， 一项合并同一项，我们可以算出来三倍的 alpha 等于 这个是八十四度。好，那么这个 alpha 等于二十八度或者是四十四度。 就两种情况，这是等腰三角形里边如果求度数的话，最难的一类就通过旋转旋转角 alpha 去表示三角形 a， d， f 中三个内角的度数，表示完之后，让它们两两相等解关于 alpha 的 一元次方程，就可以得到我们想要的结论。好，这道题就结束，下次见。

接下来我们要把三角形啊给它分分类，大体上呢是从两个角的来分的啊，一者呢是按角的大小来分，第二呢就是按照边的相等或者不相等来分， 如果说按角分的话，我们小小学的时候就知道了，对不对？你比如说所谓的这个锐角三角形，就是说在三个角当中，三个角每个角它都小于九十度，这叫锐角三角形。 那么如果说其中有一个角呢，是九十度，是直角，我们就把它叫做直角三角形。 当然了，在这儿提醒你了啊，未来的直角三角形，我们通常用这个 r t 三角形来代替， right triangle， 对 吧？好了，那么除此之外，如果说有一个角是大于九十度的时候，这就变成什么了呢？变成了钝角三角形。 好了，这是按角分，那么按照边来分的话，你要注意了啊，老师是画的三个图形， 边分等边和不等边，对不对？那么你要注意这个等边呢，它是有两种可能，如果说只有两条边相等的话，我们把它叫做等腰三角形， 那么如果三条边都相等呢，我们把它叫做等边三角形，对吧？但是老师要提醒你的就是等边三角形啊，它是特殊的等腰三角形， 所以说当我们说到等腰三角形的时候，它就包含着两条边相等的，一般的等腰三角形以及三条边都相等的，这个特殊的就叫它等边三角形了，那么这个呢，就是所谓的不等边三角形。好了，简单强调一下啊，这两者统称是什么呢？ 等腰的三角形啊，包括两条边相等的，还有就是三条边相等的，那么这个呢，我们就叫它不等边三角形， 那么接下来老师要提醒的就是什么呢？你在规定啊，角的分类的时候千万不要乱套，你比如说这个锐角三角形，那按照角分，它当然是锐角三角形了，对不对？那按照边来分的话，它有可能是什么？是等腰三角形 啊？也有可能是等边。你再比如说这个直角三角形，我们通常说的，因为我们是按角分的吗？但是对于直角三角形而言的话，他有可能是等腰啊，对不对？也有可能是不等边，对不对？所以说综上啊，三角的分类就这两类，搞清楚就 ok 了。

三角形的分类和我一起来预习。三角形可以按角分类，也可以按边的特点分类。我们先来看按角分类。 按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。锐角三角形就是指三个角都是锐角的三角形。直角三角形就是有一个角是直角的三角形。钝角三角形就是有一个角是钝角的三角形，他们彼此独立，互不包含。这个三角形就是 所有角都是一个锐角，所以它就是锐角三角形。这个三角形有一个角角角，所以它是直角三角形。这一个角有一个角是钝角，所以它就是钝角三角形。它还可以按边的特点分类。 三角形里按边的特，它还可以按边的特点分类，分为等腰三角形和等边三角形。 等腰三角形就是指三角形的这两条腰是相，长度是相等的。而等边三角形就是三角形的三条边长度都相同。而等边三角形，它的每个角都是六十度。 等腰三角形和等边三角形在生活中的应用一般就是红领巾、三角尺和交通警示牌。我们再来看几道易错题，等腰三角形不可能是直角三角形， 这道题是错的。我们来看这个三角形，他这里就有一个直角，且这一条边和这一条边是相等的，此时的这个三角形叫做等腰直角三角形，他剩下的两个角分别为四十五度。 第二题，等边三角形是特殊的等腰三角形。根据等边等腰三角形的定义，我们就可以知道这道题是对的。等腰等边三角形确实是特殊的等腰三角形。 第三题，等边三角形一定是锐角三角形，我们知道等边三角形，它的每个角都是六十度，六十度的角是锐角，所以这道题是对的，你学会了吗？

哈喽，同学们，为了方便大家生动形象的理解，有一位新同学要和大家一起学习，那就是三角君，来自几何系三角星云，三角星的三角君擅长几何，喜欢吃三明治，讨厌原型。我也新同学不愧是洋葱， 男生女生能用它当三角板吗？三角星人和我们不一样，是各种各样行走的三角形，不受性别的限制，他们用几何特点分类， 这个分类和三角形的分类完全一致，所以，接下来你们的任务就是弄清楚三角形是怎么分类的。学，我们学过三个内角，都是钝角的三角形，是钝角三角形， 这个呢，是根据三角形的角，这样的分类包含了所有的三角形，没有漏掉的，也没有重复的。 我可爱的人类同学啊，为了增加彼此的了解，请你们判断一下这句话是否正确吧！猜对我倒立判断正误。一个三角形，如果有两个内角是锐角，它就是锐角三角形，对吗？看这题很简单，但其实考察大家举反例的能力， 如果能取出反力，自然就证明这句话是错的。那你举出来了吗？别急，我们来看一下啊。题干只告诉我们有两个内角是锐角，但是没告诉第三个角的大小，所以呢，第三个角是不是有这样的坑？ 也有可能是这样的，当然了，也有可能是锐角。所以呢，不能只根据两个角是锐角就判断出三角形的形状，这句话是错的。亲爱的同学们，其实啊，只要知道一个角的大小，就可以判断三角形的形状。你们会不会觉得老张疯了， 空口无凭啊，我要用事实告诉你的老张眉峰，观察刚刚的三类三角形，我们就会发现，这三类三角形中有两个角，小的角肯定是锐角了，所以关键就在最大的这个内角这里了。观察一下，在这个锐角三角形中的 而直角三角形里呢，它是直角。再看钝角三角形，哎，这个角仍然是最大的内角，它呢是一个钝角，也就是说三角形里啊，最大的这个内角决定了三角形的形状，这个三角形就是锐角三角形。如果最大的角是直角呢，它就是一个直角三角形， 最大的内角是钝角，他就是个钝角三角形了，这样子通过最大的内角一步就能判断，是不是很简单，来记下这个诀窍吧。同学们，按角分类啊，是不是过于简单了？ 那你们知道三角形还可以按照什么分类吗？三角形除了角就是边，那就是按边分类了， 没错，那按边分类的话，可以分成哪几类你们知道吗？我知道三角形按边分类就分为等腰三角形和等边三角形。 狗蛋，你要这么分类啊，就错的太离谱了，我们小学就学过，当一个等腰三角形中两腰和底边三条线段长度都相等的时候呢，这个等腰三角形就是个等边三角形了。 所以刚才把三角形分成等腰三角形和等边三角形，这两类的分法呢，显然就重复了， 而且三角形中除了等腰三角形，还有其他三角形啊，所以这样分类呢，不仅重复，还有遗漏。这个分类就不对，边按照相等边分类，容易重复或遗漏。我们就逆向思维一下，看看是否能按照边不相等来分类？ 根据这个不相等呢？我们可以把三角形分为三边都不相等的三角形。这种分类的好处是啊，有边相等的三角形呢，这一大类其实就是等腰三角形了，而等边也在等腰这一类里， 其余所有剩下的三角形，必然都是三边都不相等的三角形了，对吧？你自己琢磨一下，这样分呢，既没有重复，也没有遗漏。打个比方，我们可以把狗蛋他们班的同学啊，分成地球人和外星人， 这个分类虽然很科幻，却能不重不漏，但如果分成地球人、外星人比狗蛋三类的话，哎，就重复了。因为狗蛋呢，他属于地球人呀，就像整边三角形属于等腰三角形， 所以呢，单独分类就重复了。同样，如果把他们班呀分成男生和女生两类，就漏掉了性别不明的三角菌，这样分类呢，就遗漏了。 正确的分类就是不重复，也不遗漏，就像把三角形分成三边都不相等的三角形和有边相等的三角形这样。那明白了这个原则，下边这题就简单了，你来判断一下这个说法是否正确吧。等腰三角形一定是锐角三角形。 等腰是指边，锐角是指角，前后两维度是不一样的，所以呢，需要连接一下这两种不同的几何量，就可以把边的信息转化为角的信息。 等腰三角形的两个底角相等，那我们就假设顶角是最大的内角，此时顶角就决定了三角形的形状。现在你们应该能想象出来了，顶角是不是可以是锐角，也可以是直角，还可以是钝角呀？所以呢，这句话就是错的。 再多说一句，如果把题干中的这个等腰三角形换成等边三角形，那这个三角形就一定是锐角三角形了，因为等边三角形的三个角都是锐角。好了，说了这么多，我们也该记一下笔记了。好了，同学们，你们现在知道三角形人是怎么进行分类了吧？ 就是按照脚或者边进行分类，要记住分类的时候呢，要遵循不重不漏的原则。好，我们下堂课再见，拜拜。哼，这集很重要。

一天一个知识点之三角形的分类。本学期我们对三角形进行分类，主要从两个角度，第一个是按角分，第二个是按边分。根据上一期我们所学，我们将角分为了钝角、直角以及锐角，那么我们也可以将三角形分为 直角三角形、钝角三角形以及锐角三角形。那么这三种三角形分别有什么特点呢？首先直角三角形，它是由一个直角以及两个锐角组成，而且这两个锐角的和正好是九十度。 钝角三角形是由一个钝角以及两个锐角组成的，这两个锐角的核一定小于九十度，而锐角三角形是由三个锐角组成的。接下来我们看按边分。 首先第一类，如果一个三角形，它的三条边长度均不相等，那么我们可以叫它。一般三角形有两条边的长度相等，那么我们可以叫它为等腰三角形。 如果一个三角形三条边的长度均相等，那么我们可以叫它等边三角形。那我们来看一下等腰三角形以及等边三角形有什么关系呢？ 也就是等边三角形是特殊的等腰三角形，同学们，你们学会了吗？

三角形的分类在日常生活中，我们会遇到各色各样的人，有高的也有矮的有胖的也有瘦的有长得漂亮的 也有不是那么好看的三角形也一样，他们也各不相同。根据角或边的特点，我们把三角形分成不同的类型。 首先我们按照角来分，相信大家肯定见过这样直溜溜的三角形，在他的三个角中，有一个是直角， 这样的三角形叫做直角三角形。在直角三角形中，组成直角的两条边叫做直角，边和直角相对的这条边叫做斜边。 除了直角三角形，还有这种矮矮胖胖的，他之所以这么矮胖，是因为他有一个角是钝角，这样的三角形叫钝角三角形。 还有这样的三角形，他既没有直角，也没有钝角，那他是什么三角形呢？我们来看他的三个角，每一个都不是很大量，一量可以发现 都是锐角，像这样三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形。 把所有三角形看作一个整体，这三类三角形都是这个整体的一部分，可以用这个图来表示他们之间的关系。 另外也可以按照三角形的边来分类，像这样长得不是那么对称，三条边都不相等的三角形 叫做不等边三角形。像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，除了两腰之外的另一条边叫做底， 两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。用量角器量一下，我们可以发现两底角大小相等。 在等腰三角形中，有的腰和底不相等，有的腰和底也相等，即三条边都相等， 这样的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。等边三角形的三个角也都相等，并且每个角都是六十度。 等边三角形是不是等腰三角形呢？当然是了，等边三角形都相等，当然也满足两边相等这个条件。 等边三角形是包含在等腰三角形中的，它是特殊的等腰三角形。 把所有的三角形看作一个整体，这是不等边三角形，这是等腰三角形。等腰三角形中三条边都相等的是等边三角形。 相信你已经会对三角形进行分类了，做个练习练练手吧。 好啦，今天就说到这，拜拜。

好，同学们好，我们生活在一个图形的世界里面，身边到处都有图形，从一年到现在我们也认识了很多图形，对吗？对，今天郭老师给大家带来了很多我们学习过的图形，你能帮我把它整理成两份吗？ 可以。好，那请你把学具袋里的学具掏出来，整理成两份开始。 哎呀， 这么快就好了。嗯，好了，去坐起来吧。 想不想展示一下你们的结果？想，来，我请一个小组展示一下吧。来，你们组把你们的结果放在这两个盒子里边。 好，这是他们组整理的结果，你们跟他们组整理的一样吗？一样，谁都一样，让我看看。 好，手放下。那想不想听一听他们组是怎么整理的？来，你俩给大家介绍一下， 我们是先把立体的分为分为一类，然后再把平行的平面图形分为一类，听清楚了吗？听清楚，请做，非常棒。那 他们组刚才在整理的过程其实在做一个什么工作？分类，分类，分类工作。 他们组是把这些图形分成了几类？两类，两类。那谁的结果跟他们不一样？有吗？来，上来展示一下。 好，举起来，也可以给大家介绍一下。 我们是把，嗯，我们是把圆形的分为一类的， 有问题吗？你说。那，那我想问一下，骑牛四天想和三角，那骑牛四天想和三角，谁都疯了呀？ 他说是方的，你有疑惑吗？有疑惑怎么办？四边形可以变形啊。 哦，那你是觉得他的那个解释有点不太合理是吗？你来，我还有一个质疑是三角形，它是有三个角，平行四边形跟梯形我都能理解，他跟长方形跟正方形一样都是四个角的，可能是三角形， 那你们都是不认同，他说这些都是方的，对吗？那我们一块来给他们取个名字好吗？我们一起想， 这三个放成一类，他们可以称为圆，有圆的，没有棱角的，这些放在一类可以称为有棱角的，这个解释合理吗？合理，非常棒，好，把你们的拿下来，谢谢你们。 好，那刚才大家在对这些图形分类的时候，选择了不同的分类标准对吗？对，有的同学是选择按照 立体图形和平面图形，还有的同学选择是按有棱角和没有棱角的分，那这些图形我们就把它叫做什么？立，立体图形，立体图形是什么样子的？请你摸一摸， 感受一下。 是什么样子的？感觉到了吗？感觉到了。那这些图形呢？叫做什么呀？平面图形，平面图形又是什么样子？请你选一个自己最喜欢的形状来摸一摸，感受一下。 感觉一样吗？不一样，感觉真的是不一样的。立体图形，我们要把它放在黑板上，或者放在书上，很麻烦，很困难，有没有办法让它能放到黑板上呢？ 看你们认识吗？它在平面上是什么样子的？这是什么形状？长方体，长方体， 这个呢？正方体、圆柱体、球体，这些都是我们认识过的立体图形，还有平面图形我们都认识了，看 三角形、梯形、平行四边形、三角形、长方形、正方形、三角形、圆形。好，请大家想一想， 这些是立体图形，这些是平面图形，那其他的图形是不是都在他们里边呢？请你来辨别一下这些是平面图形还是立体图 形？这个平面，这个立体，平面，立体怎么这么快就分到他们的类里面了？ 你说。呃，因为平面的图形，它，它只有一，它只有一个面，而且它是很薄的，而这个立体图形呢？它是有很多个面，有棱有角的，对吗？ 同意吗？同意，或者谁有布，还有其他的想法。你说我是这样的立体图形，就是你捏，一般把它捏不弯，捏不烂，这个平面的一捏就弯了， 其实你感觉好像很薄，就是只有一个面，对不对？好，那看来大家对平面和立体图形都有了自己的感知，那请大家想一想，如果我们要再把这些只有一个面的平面图形再分类， 你想按什么标准来分？ 有想法吗？有吗？想尝试吗？好，现在请大家先把立体图形收下去， 然后按照你的想法把这些平面图形也分一分类， 你觉得呢？你觉得是几条边？有边吗？没有边，没有边。那这是什么呀？ 这是有四个，我们是数角，一二三四三个角的是一类，四个角的是三个角，五个角，这个等于读类是这样。 那这个呢？这个，呃，我们 这么快就好了，我们九班同学真的是思维敏捷，动作迅速。这么快，想展示您的结果吗？想好展示之前，我们来先看汇报，要求 每组的两个组员一起到前面向大家汇报，一人摆图形，另一人介绍。介绍时请采用下面的语言，请自己看一遍，再看第三条。 如果其他同学有问题或意见，等他们组汇报完，举手提问要求，听明白了吗？听明白了，好，谁想来展示？展示的时候摆的时候用。老师这里提供好的图形。 嗯，王宝莹，你们组， 我们图以棱角为标准，我们将这些平面图形分成了三类，第一类是有三个棱角的，第二类是有四个棱角的，第三类是圆形，是没有棱角。 你有问题，你说我们还有一种分类的方法，那等会展示谁有问题？ 你说。我认为他们的那个语言有问题，如果用数学的语来语言来说他，那他那个应该叫做角，而不是棱角。嗯，你接受吗？接受，非常棒。还有吗？ 没有了，没有了，谢谢你们。好，那我们来观察一下他们组在分类的时候关注到了这个图形的什么呀？ 角，关注到了图形的角，那谁的结果跟他们一样，但是标准却不一样。 还真有，来，你们组来，我这个就是，我是以我奥数，我是以内角和为标准的， 就三角形的内角和，他们都是一百八十度，然后那些四边形的内角和都是三百六十度，然后圆形他就没有角。 哎，同意吗？同意，太棒了，他考虑的比较深，已经考虑到内角和，那其实内角和还是与什么有关？角，你可真厉害，谁的结果跟他一样？分类标准不同。 你们组，你说呃，我们的分类标准是以呃边的数量，但是呃是以边的数量而分类的，但。

hello， 同学们，大家好，欢迎来到小刘老师的数学课堂，今天我们来学习三角形的分类。 三角形其实我们很早就认识它，对吧？生活中有也有各种各样的三角形，那么今天呢，我们就继续来学习三角形，细分一下可以将它怎样进行分类啊？ 人，第一个，请把组成下面图案的三角形进行分类，并和同伴交流你的分法啊。这同学们，你可以自己可私下提前分一分啊，看看这个你可以怎么将它进行分类啊？这里都是三角形 好了，因为上学期我们学过角，对吧？我们学过角，咱们回顾一下啊，咱们学角的时候分什么角，按角的度数来分啊，我们分成了锐角，锐角是小于九十度对吧？小于九十度，然后是 直角，直角是等于九十度，然后呢？ 钝角啊，钝角，钝角是大于九十度，哎，只说这行不行，对，不行，还得是小于一百八十度。然后后边我们还学了平角和周角，这个老师不说了，因为这节课我们能用上的就是锐角，直角和钝角。 那我们看一看，第一个笑笑是这样分的，你知道笑笑这样分的道理吗？与同伴说一说，认一认， 看笑笑分的第一个和第二个把它俩放在一起了，这两个三角形，我们观察一下它的角，对吧？观察一下它的角 啊，它有一个直角，它也有一个直角，好，第二个，第二个，这是四类兰分啊，这四个放到一起了，我们看有什么特点啊， 有些同学能发现它里面都有一个很大的角啊，这个角我们目测它比直角要大啊，目测如果不准的话，我们可以怎么办？用三角尺的那个直角来比一下看，是不是比九十度大啊？所以说这几个三角形中都有一个 钝角啊，这里都有一个直角。好，第三个我们看一下啊，这里都三个角都相对来说比较小，对吧？都是什么 锐角啊？都是锐角，那我们看一看，哎，我们依据这个角，按角来分的话，按角来分， 哎，我们可以将，哎，依据三角形中它角的特点，这个有直角的，我们将它起名叫直角三角形啊。按角分有直角， 写一会再写吧。第一个是直角三角形，第二个呢，哎，还有一个钝角的，给他起个名字叫钝角三角形， 而这个呢，刚才老师说了，这三个角都是锐角，所以它的名字就叫做锐角三角形啊。所以说三角形第一种分类，我们就是按 角分啊，按角分直角三角形、钝角三角形，锐角三角形。那么我们继续来观察一下啊，这，嗯，因为它有三个角嘛，对不对？我们看一看，比如说直角三角形中，它另外两个角都有什么特点？ 哎，另外两个角我们看它是都是锐角，对吧？所以说直角三角形是一个直角，两个 锐角，两个锐角，而且这两个锐角的和，两个锐角的和正好是多少度啊？啊？这其实以前我们也提过，它正好是九十度，对吧？正好是九十度。接下来我们看钝角三角形，钝角三角形中它一定 有一个钝角，另外两个一定是锐角。 而锐角三角形呢，它是由三个锐角组成的啊，这几个特点大家给他记住啊，给他记住。好了，我们按角分完之后，哎，我还可以其他的来分，淘气，发现下面两个三角形比较特殊，说一说，认一认， 好，我们看一下啊，特殊在哪里啊？他说左边的三角形有两条边相等，两条边相等，哪两条边？这条边我能看出来和这条边相等，那这两条边相等啊，如果一个三角形有两条边相等的话， 好，我们写一下啊，两条边相等啊，指的是它的长度相等，对吧？两条边相等，那我们就可以把它叫做等腰三角形，而相等的这两条边相等的这两条边有个名字叫做 幺啊，而另外一个我们可以管他叫底啊，可以叫底。好了，这个我们需要记一些东西啊，就是等腰三角形啊，等腰三角形，他不一定非得是这么站着的，对吧？有的有可能是这样的 啊，有可能是这样的，然后这两条边也相等啊，所以说只要有两条边相等的三角形，就是等腰三角形，把它给记住啊， 等腰三角形，然后呢，如果这是两条边相等，对吧？如果三条边都相等，都相等，这个其实是我们在做方程那一课的时候，有一次老师提到了，对吧？有一个小房子的题，老师提到了三条边相等啊，三条边 相等，这样的三角形起个名字叫等边三角形啊，等边三角形，等边。好了，那我们看一看啊，三条边相等， 那我其实我们后续也可以看一看，它这三个角相等不相等呢？后续我们也会学啊，然后等边三角形是特殊的等腰三角形。 其实这句话我们很熟悉啊，在哪熟悉啊？以前我们说过，正方形是特殊的长方形，对不对？那也就是正方形，是属属于长方形中的一类，但是它很特别，而三角形中也是这样的，等边三角形，是特殊的等腰三角形。 等腰三角形的特点是两条边相等，你看等边三角形有没有两条边相等？有，所以说它是等腰三角形，只是呢，它第三条边也跟它们相等，所以说它要等边三角形 啊，等边三角形。那么我们刚才是按角分，分为直角、钝角和锐角三角形。那我们按边分呢？在这写一下啊， 按边分。有些同学说，老师上来就说，老师按边分，我可以分为等腰三角形和等边三角形，对不对 啊？不对呀，因为刚才我们说了，等边三角形是等腰三角形的一种啊，是它的一种。那如果按边分的话，三角形分为什么啊？一种是等腰有两条边相等啊，这叫等腰三角形， 而如果这是有两条边相等，如果没有两条边相等呢，就三条边都不相等呢？哎，他就是一个普通的三角形，普通三角形或者是我可以写成三边不等的 三角形啊，三角形或者就是普通 三角形啊，这都可以啊，这个知道就可以啊，知道就可以。而等腰三角形中啊，我们可以分，为什么？哎，后续有一个等边三角形啊，等边三角形， 特殊情况啊，特殊情况。所以说这块我们要会分啊，三角形，按角分三三类，按边分，我们给它分成 两类啊，这就是本节课我们所学的内容。然后后续呢，我们在做题的过程中啊，就是会给三角形进行分类，能说出分类的一些特点啊，一些特殊的三角形的特点就可以了。好，接下来同学们先做一做，练一练，稍后老师来讲一下。 好了，我们一起来看练一练。第一题，找一找，添一添啊，给了我们十一个三角形，问，图形几是等腰三角形啊？图形几是等腰三角形。那这个我们来看一下啊， 等腰三角形的特点啊，它的特点。刚才我们说了有两条边相等，那我看这些图形啊，他告诉我们四是等腰三角形了，那我想判断他有没有两条腰相等，怎么办呢？ 哎，我得量，我们不能用眼睛去，直接去看去，对吧？所以说，同学们一定要用尺子去量，比如说，你觉得这个三角形有两条边可能相等差不多，我就去量啊，就去量，比如说这一，我目测这两条边，嗯， 不太相等啊，但你也可以用尺子就量啊。二、应该不能相等，三、不能相等。四，这两条边应该是相等的五，我们可以量一下，这两条边应该是不是也是相等的，对吧？啊，应该是相等的。五。然后呢？六 六，同学们一量，发现他怎么了，三条边都相等了，三条边相等，他肯定是等边三角形，那等腰三角形这块我们添不添呢？对，我们也给他添上，因为等边三角形是特殊的一个等腰三角形。七， 哎，一量三条边应该也是相等的，所以它是等边三角形，它是等幺三角形的啊。八，八，我们量一下，应该是这两条边应该是相等的啊，你们具体量一下， 然后九呢？这两条边老师目测是相等的啊，九，十十，这个你们自己量一下，这两条边相不相等啊，应该也是相等的。十啊， 就十一这两条边应该是相等的啊，十一啊，接下来我们看 第二个啊，下一个啊，等边三角形我们填完了，按边分，分完了，我们接下来看按角分啊，按角分，哪一个是直角三角形，这很简单了，对吧？这角符号都给我们标上了，图形三，还有图形 八，图形十一，是这样三角形啊，图形几是钝角三角形，钝角三角形。第一个，第一个不是第二个，这有一个钝角啊，二， 然后我们看这有一个九啊，应该只有二和九了，对吧？然后谁是锐角三角形？那所有的这三角形中，除了直角，除了钝角，剩下的按角分都应该是锐角三角形了，一 四五六、七， 他应该有一个十，对吧？然后自己对照一下啊，这十一个自己都没有，有没有写上啊？三加二，五五加六，等于十一都写上了啊？第二个啊， 猜一猜，被信封遮住的可能是什么三角形啊？他只给我们了其中的一个角啊，让我们能看见的。然后呢，我们判断他可能是什么三角形。第一个，哎，这是一个直角啊， 他还有一个直角。老师问大家，那另外两个角一定是什么角？对，一定是锐角了，那所以说第一个他一定是一个直角三角形 啊，一定是一个直角三角形。第三个，我们看这里有一个钝角，那它一定就是钝角 三角形。第二个啊，第二个，复杂一点啊，这我们露在外面的是一个锐角，露在外面的是一个锐角，它一定是一个锐角三角形吗？哎，锐角它可以是锐角三角形，那还可以是什么样呢？ 那比如说遮住的是，哎，这样他就是一个什么三角形了，哎，这就是一个钝角了，他就是一个钝角三角形，对吧？我们还可以遮住的，哎，这部分是这样，那他就是一个 直角三角形。这个同学们，你可以自己刻下，用铅笔分别的来画一下，因为它只呈现了一个锐角，而这三种三角形啊，锐角三角形，直角三角形，它其中都会有锐角的，所以说这个这个题中，它可能是 锐角三角形，也可能是直角三角形， 还有可能是钝角三角形啊，这个是有三种可能的啊，这个要想全面，要想全面。 好，第三题啊，在点子图中按要求画三角形，等腰三角形啊，我们画的时候，你不用非像他这样画站着的腰，那样画的麻烦呢，在点子图中我可以怎么画呀？ 啊？这个腰占两格，这边占两格，斜线一连，这两个是不是相等啊？他就是等腰三角形啊，你们画的时候一定要尺子来画啊。然后呢？钝角三角形，很简单，我这么画一下，这么画一下， 哎，这么画一下，这其中有一个钝角直角三角形。那直角三角形，其实我第一个画的是不是就直角三角形啊？你们在画的时候可以画一个，再有一点区别的，不一样的，对吧？哎，我画了一个直角三角形，需要把直角给它标出来。 第四题，沿途中虚线剪成的两个三角形是什么三角形啊？嗯，连虚线剪出来之后，因为它是长方形，长方形中有四，它四个角都是直角，所以说这是直角，这也是 直角，那我剪的两个都是直角三角形，对吧？这没有问题吧？直角三角形， 怎样剪出一个等腰三角形？等腰三角形，长方形纸，你看他折完之后啊，就这么斜着对折了一下，打开之后，其实他这个剪完之后，其实应该是这样的啊，这样的 啊，这么对，折完之后，其实他这两条是相等的啊，你看都是这块吗？对吧？都是这里这个腰是相等的，他就是一个等腰三角形。我看最后一个啊，沿图中虚线剪成的两个三角形是什么？三角形， 这个是一个正方形，正方形我们沿着这个来剪一下，那我们知道正方形这是直角，这是直角，所以说它一定是一个直角三角形。 好，这是一个肯定是直角三角形。然后呢，正方形还有四条边是相等的，那这条边是等于这条边的，这条边是等于这条边的，那所以说这个三角形它还是这三角形的腰，对吧？腰 那还是一个等腰三角形啊，等腰它还是直角，它是直角三角形，对吧？所以说这样三角形，我们把它哎连在一起，它就叫等腰直角 三角形啊，等腰直角三角形，这个名字给他记住啊，以后我们很常用啊，等腰直角三角形，既是等腰三角形，又是直角三角形啊。 好了，这节课我们就主要的知识讲到这里啊，我们主要学习的就是将三角形进行分类啊，按角分，按边分，按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，我们分别知道它们角的特点， 然后呢，按边分，我们能知道啊，这个等腰三角形和啊普通三角形，对吧？然后等腰三角形中有一个特殊情况，就是等边三角形，知道等腰三角形和等边三角形的特点。 最后呢，我们记住了一个特殊的等腰三角形，叫等腰直角三角形。好了，本节课我们就学习到这里，同学们再见。

你准备按三角形的什么为标准来分呢？和你的同桌说一说。 好，谁来说一说，你们打算按什么标准来分？你说可以按有没有直角来分？嗯，很有想法，按角的特征来分， 还能怎么分呢？你说按它的边的长度来分。哦，按边的特点来分。 接下来我们就小组合作来分类，请看合作要求谁来读一读。 好，请你一观察每个三角形的特点，比一比量一量分一分。二、小组内交流分了几类，并说一说分类标准。 三说一说每类三角形有什么共同特点要求，听清了吗？听清了，下面我们就四人为一小组，请组长拿出信封袋中的三角形和记录单，组内按照合作要求进行探究，开始吧。 哦，好的，放 二号在上班，三号是两个， 这 好了， 来，六号吗？六号七号 按脚闷， 我的小嘴 两个都有 三二号球。 嗯嗯， 这个明显 良好。小组把三角形装入信封袋后，坐端正 好。哪个小组来汇报一下你们的分类结果。 好，这个组我们小组用三角板中的直角去比一比的方法，把三角形按角分成了两类。 六号三角形是一类，因为他们都有一个直角，一二三四七号三角形是一类，因为他们没有直角。嗯，说得特别好，他不仅汇报了分类的标准和理由，而且介绍了他分类的方法。掌声送给这位小主， 他们把三角形按角分成了有直角的和没有直角的两类。那老师想问了，没有直角的还能再分吗？ 你说没有直直角的还可以分成有钝角的和没有钝角的。嗯，很善于思考。那说一说你们组是怎么分的？我们小组用三角板中的直角去比一比的方法，把三角形按角 角分成了三类。一、二、七号三角形是一类类，因为他们都有三个锐角。 三四号，三角形是一类，因为他们都有一个钝角，两个锐角。五、六号三角形是一类，因为他们都有一个直角，两个锐角。他的分法听明白了吗？听明白了，他把三角形按角分成了几类？三类 和它分法一样的请举手。好，那我们来回顾一下，一号、二号、七号有什么特点？ 你说它们都有三个锐角，那你能给这样三角形起一个名字吗？我觉得它应该叫锐角三角形，我们叫它锐角三角形。

hello， 屏幕前的各位家长和四年级的小朋友们，大家好，我是专讲北师大数学的小高老师。今天我们来进行第二单元的第二节课，三角形的分类，我们通过之前的知识我们 了解到了，嗯，直角是不是一个九十度的角，是这样画的，标一个直角符号，对吧？锐角是小于九十度的， 老师画在这啊，是不是要小于九十度的角，对吧？钝角是要大于九十度的角，是不是这样的，对吧？啊，那我们今天来学习三角形的分类，我们来看一下下面的这九个三角形， 它是怎样进行分类的呢？笑笑，是这样分的道理吗？与同伴说一说，认一认。 我们看啊，他把一和二分为了一组，像这样的三角形，有一个角是直角的三角形，叫做直角三角形。 第二个他把六七八九分在了一起，他们有一个角是大于九十度的，这样的三角形，我们叫做钝角三角形，这个钝角的钝呢，是一个金字旁加一个臀， 哎，这么写的啊，钝角三角形，然后呢，他把三四五分为了一组，他们是不是每一个角是不是都是什么角？哎，是不是都是锐角啊，对吧？所以说我们把这样的三角形称之为锐角三角形 啊。那老师给大家随便画一个，你看看这是什么三角形啊？是直角三角形，锐角三角形还是钝角三角形啊？ 这样的一个三角形叫什么三角形？哎，是不是直角三角形啊？是不是有个角是九十度，对吧？然后再画一个啊，这个三角形叫什么三角形？ 哎，是不是锐角三角形啊？是不是每一个角都是小于九十度的，对吧？我画一个啊，这个三角形叫什么三角形，哎，叫什么三角形？ 哎？是不是有个钝角啊，对吧？叫钝角三角形，对吧？我们再接着往下看啊，淘气发现下面两个三角形比较特殊，认一认，说一说， 下面这两个三角形有什么样的区别呢？和之前我们看到的那些淘气说左边的三角形有两条边相等， 右边的三角形，不知道怎么的，他说左边的三角形，这个三角形，对吧？有两条边相等，是不是这两条边是一样长的，对吧？我们把这样的三角形叫做等腰三角形， 他的这个左边这条边和右边这条边，我们称作为等腰三角形的腰， 能听懂吧？哎？然后右边的这个三角形呢？他三条边都相等， 我们通过尺子可以去量一量啊，三条边都相等，我们称之为叫等边三角形啊。等腰三角形是不是有两条边相等啊，对吧？等边三角形，有几条边相等，哎，是不是三条边相等啊，对吧？我们 智慧老爷爷是这样说的，等边三角形是特殊的等腰三角形，因为等边三角形，它是不是也有两条边是相等的，对吧？所以说它是比较特殊的啊，也是等腰三角形，但是是特殊的等腰三角形啊。 我们再看一下右边的，练一练第一题，图形几是等腰三角形，我们一个一个看啊，我们看圈一，这是一个什么三角形， 我们看他的三个角是不是都是小于九十度的，对吧？所以说他是不是一个什么三角形，哎？是不是锐角三角形啊？对吧？填在这个位置。第二个圈二是什么三角形？谁能告诉我？ 哎，是不是钝角三角形啊？哎，填在这，对吧？图形三。这图形三已经非常明确了，因为他给你标了直角符号了，对吧？他是一个什么三角形， 哎，是不是直角三角形啊？对吧？哎，填在这圈四，它是一个什么三角形？我们通过肉眼可以看出来，应该是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形，对吧？首先按角分，它是一个锐角三角形，同时它还是一个什么三角形啊？ 这两条边相等，哎，是不是等腰三角形啊？哎，踢的已经给我填上了。圈五呢，首先按照角分，它是直角、锐角还是钝角， 是不是一个锐角三角形啊？哎，填在这下一个圈六，它是，哎，圈五，它除了是一个锐角三角形，还是一个什么三角形？ 这两条边是不是相等啊？是不是等幺三角形啊？对吧？圈六呢？他是直角、锐角还是钝角三角形？哎，是不是锐角三角形啊？哎，填在这同时，他是还是一个什么三角形？ 三条边相等，是不是等边三角形啊？对吧？同样圈七呢，也是一个锐角三角形，同时它也是一个等边三角形，然后图形八呢？ 哎，直角三角形，对吧？然后他是不是一个等腰三角形呢？我们可以去用尺子量一量啊，如果是的话，那你就填在等腰三角形的那个位置，如果不是就不需要填了，这个同学们自己去下课去填一填啊。圈九 应该也是一个等腰三角形。圈十呢，哎，是不是锐角啊，对吧？ 十一有一个角是直角，哎，是不是直角三角形啊？十一，填上啊， 具体的同学们去测量一下啊，因为必须要用尺子，这样的话，肉眼的话不一定能看的特别准确啊。再一个，圈二，第二题， 猜一猜，被信封封住的可能是什么三角形？我们看啊，第一个，他已经给你标出来了直角符号了，所以说他一定是个什么三角形啊？有直角符号了，有一个角是直角，这个三角形是不是直角三角形啊，对吧？下一个 是一个什么三角形呢？哎，有一个角是锐角，哎，然后这样的大概就这样啊，它是什么三角形，哎，是不是锐角三角形，对吧？那这个呢？它这个角肯定是大于九十度的，所以说它是什么三角形啊，哎，是不是钝角三角形，对吧？ 嗯，我们看一下第三题，在点子上按要求画一下三角形。第一个，等腰三角形，我们通过刚才学的等腰三角形，它的几条边是相等的， 哎，是不是两条边是相等的呀，是不是两个腰是相等的呀，对吧？所以说我们只需要先画出来它的底边，画 五个都可以啊，然后在中间的这个位置画一个，然后连上即可啊，所以说这是个等腰三角形，两条边相等的，对吧？钝角三角形，这个随便画了，你可以就画一个直线，然后随便找一个点，然后把它们连在一起，然后这样 就是钝角三角形，对吧？直角三角形特别重要啊，必须标直角符号， 必须把直角符号标上啊，你可以画的大一点，你也画，可以画的小一点，都无所谓了啊。老师，没用直尺啊，你们画的时候必须用直尺，直角符号必须标上啊， 目标的话会扣分啊。第四题，减一减沿途中虚线剪成两个三角形，它们都是什么三角形？我们知道长方形，它的每一个角都是什么角，哎，是不是都是直角啊，对吧？那剪成的三角形， 这个三角形是一个什么三角形啊？哎，是不是直角三角形啊？哎，所以说这两个三角形是不是都是直角三角形，对吧？ 那你看括号二，怎样才能减出一个等腰三角形呢？ 我们通过这样的一个长方形的纸怎么折才能折出来一个等腰小线，哎，我们是不是可以沿着这条线把它对折呀，对吧？哎，对折，然后这样的一个虚线，然后展开，是不是就是这样的一个图形了，对吧？ 下一个圈三，沿着图中的虚线剪成的两个三角形叫什么三角形？我看的啊，这是一个正方形的纸，正方形 剪成的这两个三角形，哎，是不是肯定是直角三角形了，对吧？有一个角是直角三角形， 然后我们看一下啊，那我问你啊，直角三角形是不是这四条边都是相等的呀？我们这条边和这条边是不是相等的，对吧？他是不是也是一个等腰三角形啊，对吧？也是一个等腰 三角形，它既是直角三角形，也是等腰三角形，我们给它起一个长一点的名字，叫做等腰直角三角形。 他比较特殊啊，他不仅是直角三角形，也不仅是等腰三角形，他还是一个等腰直角三角形啊。这节课我们就先讲到这里，下课。

哈喽，同学们好，我是派老师一个励志让你们玩转数学的老灯，今天我们就一起来进入第二单元的学习。咱们先看第一小节图形分类，第一题， 按要求将对应图形的字母填写在括号里，然后他说上面图形中平面图形有，哎，这个应该非常简单，对吧？哎， a 肯定是平面图形， 然后 b 呢，属于立体，它是圆柱体，对不对？ c， 哎，三角形平面的 d， 长方体是立体的，然后呢？ e 平面的 f， 哎，也是立体的，然后 g 和 h 都是这个平面图形啊，所以这个很简单。好，那很多同学接下来他就做错了，他错在哪呢？他没有看到这几个字，在平面图形中， 他直接看成了在上述图形中啊，所以他把什么呃，什么 d 啊， f 啊全算进去了，那就错了，他说是直线图形的，也就是说在 a、 c、 e、 g、 h 这五个图形里面是直线图形的，那就只有那几个，那就是 a 是 不是值的， 对不对？你看这直的 c 是 不是直的？好到了 e， 这是什么曲线？圆是曲线嘛，对不对？然后 g 直的， h 直的 啊，所以很多同学在这个地方出错的原因就是没有看清题。好，我们来看第二题，三角形具有什么稳定性啊，稳定性， 哎，我发现很多同学不会写这个稳字啊，一个和加上一个级就可以了啊，稳定性啊，其实如果你不会写，其实有些同学细心的同学说，下边都有，对不对？ 第三题，第三题，其实啊，错的同学就有点多了啊，这里有多少个梯形，我们来看一下啊，老师用不同的颜色笔给大家画一下，我们先用红色，你看这是不是一个梯形， 对吧？好，然后其实呢就换个方向看，你看这个蓝色啊，它本身是蓝色，换一个啊，换个这个颜色吧， 你看这里加上这个，到这再到这，你看这个方向是不是也有一个？好，然后还有什么呢？来个，来个这个色，然后这在这个方向，你看 这样是不是就是三个？所以他是有三个梯形，那么有多少个三角形呢？这三角形就简单了，对不对？ 三角形，我们来看一下，这是不是一个、两个、三个、四个，外加外边这个最大的，是不是他就有五个？好，平行四边形。很多同学又犯马虎了，他说，老师，我看一下，我先这样正着看，你看他说这里有一个， 对吧？哎，然后还有一个与他相反的，呃，比如说我们用一个绿色， 他说老师这里还有一个呢，所以他说一个方向，这样他就有两个，那还有这个方向， 哎，侧着看有两个，这边侧着看有两个，所以他是减了六个，那这个就做错了啊。同学们，首先我们来看这两个肯定是没有毛病的，但是当你换一个方向来看的话，哎，这个颜色，来，来个红色吧， 当你换个方向来看的话，就当你把这个三角形啊，这样旋转一下来看的话，你会发现他左边的这个，也就是这个红色部分的，他和绿色的其实是同一个，对吧？ 所以他真正的就还有哪一个呢？就只有这一个了，就只有这里还有一个，其他的是都有重复的了啊，所以他这个平行四边形也只有三个， 也就三个啊。所以有些同学你想一想，你把它这样，想把这个三三角形这样旋转啊，旋转一下是不是就是原本的这个 左边啊？左边的这个平行四边形，就我们现在正常看的这个，是不是就是他现在右边这个绿色的，他是两个是重了的啊？ 所以这个地方只有三个平行四边形啊，好，拓展性。作业第一个具有稳定性的，那三角形具有稳定性吗？所以很显然是什么 a 和 b 啊， c 和 d 四边形，四边形是具有不稳定性啊。 好，接着往下，请在下面图形中内画一条线段，同学们，线段啊，所以很多同学首先他就是给你画出头了，那这个显然是错的，因为这个不叫线段，叫直线，出一个头叫射线，对吧？有的同学这样画，你这样画，哎， 你这样画是不是也是错了？这是射线啊，所以他首先得是线段这第一个，第二一个，他让你分成一个什么平行四边形和三角形， 不是四边形，咱们书本上有个题是四边形，那不一样，是不是平行四边形是就得有讲究了，那么他的对边是不得互相平行，这个和这个是平行的，那你这样一刀剪下来，剪出这个四边形，是不是他的这个边得和他平行，哎，其实 就是我们上学期的内容，就画平行线吗？那你就相当于把他，哎，先把尺子，比如说，你是不是，哎，你是这样 啊，打个比方啊，这一个直尺是不是，你这这样跟他这条边是不是跟他已经是啊，对齐的，对不对？然后此时你再到这，哎，比如说整个这样的三角尺啊，整个这样的三角尺，对吧？啊，或者说，哎，这个三角尺应该放下面 啊，啊，你整个这样的三角尺， 哎，往这一摆，然后是不是把这个尺子就是沿着它这样一直挪挪，挪到这，然后照着这个方向这样给它画一个下来啊，这样剪出来的才是一个平行四边形，对不对啊？好， 当然啊，这个地方可能就是老师这个尺子画的就是有点不太啊，那够啊，那你比如说有点，有些，一般尺子会长一点， 对不对？你长一点，哎，你照这样挪过来，是不是就这个地方开始够了啊？老师就表达这么个意思，就你得拿两个尺子，然后这样，而不是你这样随手一画，你画出来可能就不是平行四边形啊，你画出来就就是一个四边形了，就不符合题目要求 啊。当然这一个题他其实不只是说我往这边啊，这一个方向，是不是我往这边剪，其实也是可以的 好，比如我们从另外一个方向，其实这样画一条下来，哎，也是可以的啊，只是老师这一下随手画，你看，随手画是特别容易画歪的， 所以同学们一定是在本子上要拿着这个两把尺子，然后用这样平移的方法画出来啊，所以老师只是想告诉大家呢，可以两个方向剪，你可以这样剪，也可以往绿色的这个方向剪，都可以。好了，那我们今天的讲解就到此结束，我们下次再见，拜拜。