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残阳如血
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  • Z变换与FIR数字滤波器与IIR数字滤波器关系    
加我V hezkz17可申请加入数字音频系统研究开发交流答疑群课题组领取项目资料     
简单来说,Z变换是分析和设计FIR和IIR数字滤波器的数学基础。这两种滤波器的本质,就是Z变换系统函数 
H
(
z
)
H(z) 的两种特殊实现形式。 
下面我们来详细拆解它们三者的关系: 
1. 核心关系:系统函数 
H
(
z
)
H(z)
对于一个数字滤波器,它的输入输出关系通常用一个线性常系数差分方程来描述: 
y
[
n
]
=
∑
k
=
0
M
b
k
x
[
n
−
k
]
−
∑
k
=
1
N
a
k
y
[
n
−
k
]
y[n]= 
k=0
∑
M 
 b 
k 
 x[n−k]− 
k=1
∑
N 
 a 
k 
 y[n−k]
对这个方程进行Z变换,并整理后,就得到了滤波器的系统函数 
H
(
z
)
H(z): 
H
(
z
)
=
Y
(
z
)
X
(
z
)
=
∑
k
=
0
M
b
k
z
−
k
1
+
∑
k
=
1
N
a
k
z
−
k
H(z)= 
X(z)
Y(z) 
 = 
1+∑ 
k=1
N 
 a 
k 
 z 
−k
 
∑ 
k=0
M 
 b 
k 
 z 
−k
  
 
这个 
H
(
z
)
H(z) 就完全决定了滤波器的特性。而FIR和IIR,正是这个 
H
(
z
)
H(z) 在分母多项式 
∑
a
k
z
−
k
∑a 
k 
 z 
−k
  上的两种不同情况。 
2. FIR数字滤波器:只有分子
定义:有限长单位脉冲响应滤波器。 
在Z变换中的表现: 
在系统函数 
H
(
z
)
H(z) 中,所有分母系数 
a
k
=
0
a 
k 
 =0。 
因此,
H
(
z
)
=
∑
k
=
0
M
    04:53
    Z变换与FIR数字滤波器与IIR数字滤波器关系
    加我V hezkz17可申请加入数字音频系统研究开发交流答疑群课题组领取项目资料
    简单来说,Z变换是分析和设计FIR和IIR数字滤波器的数学基础。这两种滤波器的本质,就是Z变换系统函数
    H
    (
    z
    )
    H(z) 的两种特殊实现形式。
    下面我们来详细拆解它们三者的关系:
    1. 核心关系:系统函数
    H
    (
    z
    )
    H(z)
    对于一个数字滤波器,它的输入输出关系通常用一个线性常系数差分方程来描述:
    y
    [
    n
    ]
    =

    k
    =
    0
    M
    b
    k
    x
    [
    n

    k
    ]


    k
    =
    1
    N
    a
    k
    y
    [
    n

    k
    ]
    y[n]=
    k=0

    M
    b
    k
    x[n−k]
    k=1

    N
    a
    k
    y[n−k]
    对这个方程进行Z变换,并整理后,就得到了滤波器的系统函数
    H
    (
    z
    )
    H(z):
    H
    (
    z
    )
    =
    Y
    (
    z
    )
    X
    (
    z
    )
    =

    k
    =
    0
    M
    b
    k
    z

    k
    1
    +

    k
    =
    1
    N
    a
    k
    z

    k
    H(z)=
    X(z)
    Y(z)
    =
    1+∑
    k=1
    N
    a
    k
    z
    −k


    k=0
    M
    b
    k
    z
    −k


    这个
    H
    (
    z
    )
    H(z) 就完全决定了滤波器的特性。而FIR和IIR,正是这个
    H
    (
    z
    )
    H(z) 在分母多项式

    a
    k
    z

    k
    ∑a
    k
    z
    −k
    上的两种不同情况。
    2. FIR数字滤波器:只有分子
    定义:有限长单位脉冲响应滤波器。
    在Z变换中的表现:
    在系统函数
    H
    (
    z
    )
    H(z) 中,所有分母系数
    a
    k
    =
    0
    a
    k
    =0。
    因此,
    H
    (
    z
    )
    =

    k
    =
    0
    M
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