张宇基础30讲赠品书签

章宇，基础三式讲怎么配合刷题？学完三式讲应该做什么？今天一个视频给你讲透，这里是一个保姆级规划，完整的直到考前。市面上的讲题老师，规划啊，已经这么多了，为什么数学的平均分还是这么稀烂？明明教育资源内容已经很丰富了，已经和高中完全不一样了，为什么依旧不会用， 依旧乱用？问题出在哪？五个字没有精准感，刷一千题，两个月啃完阿祖做真题，正确率照样低，因为真正的漏洞没有纠正错题本抄了一大本，一千错题都会做了，但换成八八零，正确率又减半了。题目卡五分钟就看答案，看完觉得懂了，手和脑子根本没练到。二刷完全靠记忆， 这些问题靠人工规划根本解决不了。人工规划天然做不到精准定位你的弱点。所以三是讲，学完之后，关键不是做什么题，而是先摸清自己哪里有洞，这就是智能型要干的事。智能型的核心逻辑很简单，不让你盲目刷。先用 ai 算法扫描你的知识框架，定位到最底层的概念漏洞，然后针对性出题。它不是让你刷完一本书， 是让你把真正不会的东西练透，具体怎么用。一直在用智能型的 ai 原著民，每天就干两件事，跨专题，综测加训练，突破口，跟着系统走就行。全给你规划好了，这两项完成了，还有精力才开新专题。 刚开始用智能型的同学马上进智能型做全面扫描，系统会找到你最底层的知识漏洞，突破口是定向空间的，系统告诉你今天该练哪里，不用自己猜，综测是防遗忘的，系统根据遗忘曲线自动安排，今天会的，过几天他会换个面孔再考，你真会了才放过 高数综测正确率稳在百分之八十五以上，综测变少，就可以开现代了。这时候你再开高数，不忘现代猛进。 有明确薄弱点的同学，直接在智能型选中那个专题，精准攻坚系统从最基础的定义开始，给你出题，一层一层往上推。等级二练满了再去刷一千题， a 组正确率直接上百分之八十到百分之九十，根本不用回头补视频课这几条。要记住，每日综测元气满满， 新专题开之前，先把突破口清掉，等级二以下不要去刷习题测，打不过的题，刷了也白刷。等级三以上才是准备充分了，自己就能解难题的时候。 如果高数综测没达标就硬开现代，结果会发现综测量越来越大，越来越压着你。因为突破点加上遗忘在叠加数据说话真能行！用一个月一千题， a 组正确率能上百分之八十，用两个月 b 组也能到百分之八十以上，用到考前。等级三满数学一百三十是底线。 去年一百四十分以上的智能型群里出了很多，别人刷一千题反反复复要两个月，用智能型 ai 猜，真正对你有帮助。练到薄弱点的只有一百道核心题，效果反而更好。原因很简单，跳过已掌握的专攻真正的弱点，时间全花在刀刃上。

张宇，三十讲，我翻了三遍习题册，做了四本，最后数一考了幺四三。但说实话，如果让我重来一次，我一定不会用同样的方式走这条路。很多二七的同学现在正好开始基础阶段，手里拿着三十讲，旁边堆着六六零八八零一千题，心里想的是我该怎么用这些书， 先看哪本做不动，一千题怎么办？每天该花多少时间刷题？这些问题我考研的时候全都经历过，所以今天这篇我想把自己踩过的坑摸索出来的方法完整的讲一遍。 不是那种泛泛而谈的经验题，而是具体到每一讲该怎么学习，题册该怎么配合做题，做不动的时候到底该怎么办？如果你现在正对着三十讲发愁，或者一千题正确率上不去，这篇应该能帮到你。先说三十讲本身， 章鱼老师在每一讲的开篇基础知识结构上，会详细去说这一讲哪些是重点，这个地方你一定要仔细听。我考研的时候犯过一个错，就是一上来闷头看例题，结果漏掉了老师反复强调的考点提示，后来回头补的时候才发现那些题是才是真正的备考指南。 三十讲里的例题是用来把知识点讲透的，但你会发现一个问题，一千题基础篇的题目，不管命题角度、答题思路都和教材例题不一样，甚至差别很大。这不是中小学数学课上讲什么，课后就换个数字，靠一模一样的题。 所以基础阶段做一千题觉得刷不动太正常了。面对一千题刷不动的困境，后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的？我当时的问题是，明明每天都在学，但建立不起方法体系来。三是讲，学了十个例题去做一千题，正确率上不去，不知道到底哪没学透。传统的方法就是硬科一道题死扛二三十分钟，效率很低，还打击信心。 后来用了智能型之后，我才明白一个道理，考研考研，题型反而更固定，关键是要把知识点划分的够细。 智能型做的事情就是把三十年真题和大纲知识点全部拆解成大概六百个考点，每个考点配专门的题库，从各个角度反复练，直到你真正掌握它。最实在的地方是不让你做已经会的题，系统会自己检测你哪有漏洞，然后就盯着那出题，你的时间自然就花对地方了。 所以我的建议是，三十讲一张，一张认真听，听完之后不要急着去啃一千题，先上智能型，把对应专题刷一刷，点击下方传送门就能用，省下来的时间拿去攻别的章节，比什么都值。这里要说一个关键的方法论章鱼老师的原话是，基础阶段用非独立做题， 什么意思呢？很简单，看到一道题会做就直接做完，想一会没思路立刻看答案，把这道题当成新例题学基础。三十讲学十个例题一千题，再学十个例题，把二十个命题角度都吃透，再挑四五道题检验自己就行。 注意这个比例不是学几个题刷几十个题，而是学几十个题刷几个题。我考研的时候最大的一个教训就是基础阶段在一千题上死磕太久， 一道题想不出来就硬扛，一扛就是半小时，最后看了答案，发现是自己根本没见过的命题脚步。基础阶段是知识吸收期，别一道题死磕二三十分钟，不会就赶紧学，效率高刷的多才是正确方式。智能型在这个阶段的价值特别大，因为它本质上就是在帮你做非独立做题这件事，每道题都有详细的提示和分析，卡住的时候别硬扛，仔细看看思路从哪里来， 搞懂原理比被套路管用太多了。而且它会根据你的掌握程度自动调整出题难度，不会让你一直在已经会的东西上浪费时间。到了七至八月的强化阶段，这是从看答案做题到不看答案独立做题的关键过渡期，这时候就必须开始独立做题了。 九月之后进入冲刺，做真题、做模考，完全独立。所以你看基础阶段非独立做题的时间其实就几个月，而七月到十二月，整整大半年都是独立做题，时间足够大家练熟练透，不用焦虑，按节奏来就行。三十讲内容很多，但不是每一讲都要平均用力。我把自己的经验按几个大块说一下， 积分是重中之重。第八、九讲的一元积分计算，凑微分、换元分布拆项。这些东西没什么好说的，就是得练到手熟。有人想找巧办法，但真没有你积分算不利索，后面二重积分微分方程全得卡，到时候哭都来不及。这两讲我建议花最多的时间。 智能型上有积分一和积分二两个专题，积分一练基本功，积分二练三角函数，既有对称这些难点，智能型的好处是能抓出来，你到底哪不行，比如你凑微分老出错，他就一直给你出凑微分，直到你真会了为止。 如果有一定基础，可以先从积分二开始，需要的基础技巧会自动补上。第十讲的积分几何应用，旋转体体积是重点，常作为大题中的疑问，必须掌握。 第十一讲的积分证明，说实话，挺劝退的，如果你目标在幺二零以下，这部分可以战略性降低投入，把讲义经典例题看懂就够了。第十三讲多元函数微分学，基本概念是选择题，高频易错点、极限连续、可微偏导的关系一定要辨析清楚。 第十四讲二重积分，数二必考十二分大题核心在于直角坐标与极坐标的熟练选择、交换积分次序以及准确计算。 十五讲微分方程每年都考，每年都送分，没有理由丢分。一阶的，二阶的、可降阶的，看到方程三秒内反应出类型，然后开算，这是你的目标。这些章节用智能型配合三十讲来学，效率会高很多。举个例子，传统方法学完八至十五讲，通常需要一个半到两个月，智能型针对性训练平均只需要三十天左右， 每天四个小时，省出来的时间可以拿去巩固不弱环节，或者提前进入强化。最后说几个小时，省出来的时间可以拿去巩固不弱环节，或者提前进入强化。最后说几个小时省出来的指导意义， 第一，重点内容重点考，这个是绝不回避的，二六考研数一、数二、数三都是这样。章鱼老师在三十讲，每一章开头标注的重点绝对不是随便写写的，你一定要把它圈好。第二，一些边角知识还是要重视。比如二六数二考了一个连续引力的题，这个知识点很偏，但其实一千题里就有原题。二五年考过点与点之间的引力，二六年就考了连续干的引力， 张宇老师当时在一千题里就预判了会再考。事实证明，确实考了这种冷门考点，智能型的覆盖是最全的。二五年第一次考引力的时候，用智能型的同学说做过好多次了，类似的还有二四年联考的复利业、二四数二的区律员，这些知识点在智能型上都有针对性训练。 第三，计算量大是一个突出特点。章鱼老师说的很直接，很多同学以为数学只要靠思路，我只要想明白就行了。其实并不是这样，大部分题是要通过一定的计算才得出正确答案的。计算能力如果不强，平时不自己好好的去计算，遇到计算题就交给答案，让答案帮你去做，你练不出自己的计算能力，这个在考试的时候要出大问题的。 第四，命题越来越新颖了。二六考研出现了用心定义结合老知识的题目，比如置换矩阵的概念，以往真题里没这么出过，把这概念给他介绍完了之后，然后接下来用老知识就能解决问题的。他就是在考纲合理范围内。这种题不需要你背什么新东西，但需要你对基本概念足够扎实。 所以回到最根本的一点基础三十讲，你要按照老师在基础知识结构上讲到的分析，好好学习。二六的学姐考完之后最大的感受是很多考点基本上在基础知识结构上讲到的分析，好好学习二六的学姐，考完之后最大的最后一道题都是三十讲范围内的内容。 三是讲负责帮你建立知识体系。习题策负责帮你拓展命题角度。智能型负责帮你精准定位薄弱点，高效提升做题能力，三者配合起来才是完整的备考链条。 刷题一定要讲科学，讲效率。基础阶段别硬扛，按方法来，后期才能稳固提升住。二期的同学们都能扎扎实实的走好基础阶段，实现自己考研成功的目标。基础阶段虽然痛苦，但每搞懂一个点，都是在为冲刺积攒底气。 最后还是想叮嘱大家不要追求虚假的进度。如果你在做一千题时发现正确率很低，一定要停下来反思，是不是考点拆解不到位，是不是计算基本功太差。 章鱼老师的三十讲提供了最核心的理论框架，而实战中的反馈则需要你通过像智能型这样的工具去量化。科学刷题不是比谁刷的多，而是比谁在有限时间内解决的问题更精准。当你能够三秒内反应出微分方程类型，或者在复杂的积分计算面前不再手抖时，你就已经离那张幺四零加的成绩单不远了。希望大家在复习的过程中多一点耐心，少一点焦虑 住二期的同学们都能扎扎实实的走好基础阶段，实现自己考研成功的目标。每一个扎实的脚印都是通往梦想学校的阶梯。

后期讲的内容跟一位学长干出来了，大家可以点点关注。现在开始积分的概念，他可能会考一个选择题，而积分的计算他极有可能去考一个填空题或者大题目，甚至两者都有。概念部分一定要清晰的理解他概念到底是说的是什么，什么样的函数有原函数，什么样的函数他可以定积分，你要分清楚概念，没事的时候把奖一多过一过， 然后这一部分计算呢？本身积分就比较难，而且涉及的方法也比较多，所以前期多学，你可以这些东西都去看答案，但是你一定要掌握它的方法，没事时候多练一练。所以这一章节需要大家多花时间去磨，你像第八章跟第九章加一起，花十四天到十八天都是没关系的，多磨一磨， 大家不要着急，这一部分东西非常的重要。然后是第十节，这些东西都非常重要，会单独出选填这个旋转体的体积，它可能会作为大题的一小问去考，这个也非常重要。明星的坐标公式这个考的比较少，胡常会考 旋转曲面的侧面积，这个其实考的并不多。然后第四个其实考的也不多，主要是考前两个，尤其是第二个考的会比较多。第十一个章节相当于前面的中指地名，把积分的内容加入进去了，只要学会这个拉格朗日泰勒公式就差不多了。其他部分的话，如果你目标小于一百二，其实不用看这一章节，他就会考最难的一道证明题 十二分，所以很多人对这个证明题呢，他其实根本就拿不到。对于大多数人来说，你只要把讲义上的内容搞懂就行了，西侧不写也没关系的。十二节的物理应用，初二是有可能会考选填的，初一的话呢，大概率不考这部分的。物理应用是所有的物理应用最重要的。初二会考选填，数一数三的话基本上不会考，三 星的概念要记清至新的公式要记住，然后金金用。这一部分呢，数学三的同学一定要好好看一看。第十三讲基本概念，这一部分呢，他大概率会考选填， 这部分非常重要，大家好好看一下。然后这一部分呢，他会考大题，也会考选填，然后二元函数的拉格老师的话一般在证明，实际上证明题也不怎么考这个，所以大家无需在意。 然后是后面这一部分呢，多元函数极致的已退出。这一部分呢，会考大题，也会考选填，而且一考大题就是考计算的，所以大家平时在算的时候呢，一定要认真一点。二重积分数二是一定会考十二分的大题，数一数三的话有可能不考。 然后咱们这些计算的话呢，你平时的时候一定要多算，没有必要一定要在学这一章的时候立马就把它做完，你可以留一部分在后面学长微分方程的时候再搞一点计算，可以把这些计算拆开，比如说每天搞个几道，这样是非常合理的。微分方程也没什么好说的，他每年是固定的考一道选题，加大题非常的重要， 而且这基本上都是送分题，你刚听完课，不懂是因为方法太多了，你只需要跟着讲义上面的东西一步一步一步捋清楚就可以了，所以平时的时候呢，一定要注意计算计算，千万不能算错， 方法跟二重积分是一样的，你没有必要说一定要在多短时间内把这些题都做完，你可以把这些题分散开来，一天搞个几道，千万不要搞错了，这些内容没有哪个是不重要的， 如果硬要挑一个就是微分方程的物理应用，可能确实不怎么考，其他部分的话呢，大家尽可能都要掌握。以上就是前十五讲的内容，那么后几讲呢？我会单独出一个视频，讲一下重点和非重点，跟上亚瑟的节奏。

章鱼基础三十奖到底有哪些可以不用看，这是后期讲，仍然是评论区抽十本三十奖。咱们开始。首先是两百五十三页的反常积分，初二考的概率会非常的大，初一初三也会考， 如果章鱼老师的听不懂，可以看下这两个老师的两百五十四页的钢板函数，初二可以不用掌握，初一初三的话，该论会有设计，如果能在这里掌握的话最好。 然后是二百六十九页的这个万能公式，可以不用学，咱们直接看吴老师的二重积分，绕定直线旋转就可以了。后面的例题都要做，所有的方法都用吴忠祥老师的方法做就行了。然后是二百七十六页的这道例题，他的解析是用这个方法做的，可以不用看，咱们直接用吴老师的方法来就行。 然后是大家最喜欢的积分等式，以积分不等式证明重点。例题都给大家标出来了，大家一定要掌握。课后例题的话呢，有两道题可以不用掌握，就是十一点五和十一点六，其他的都要会。 第十二讲，有的人说这些东西很难，给大家标一下重点，这四个数二一定要会，数一的话尽可能也要学会。数一考物理应用并不多，但数二每年都有固定的一题。三 星的概念很重要，至星的公式要记熟力举，不会就算了，轱辘金地理地理不会就算了，经济用数三给我往死里学。然后是三百一十四页这个图，这个图非常的重要，没事的时候多看看，非常重要，三百二十三页，二月拉杆老日这个东西一般不会这样去考，他的题可能会用到这个方法，但是不用这个方法也可以啊， 这个不会也没关系。第十四讲这个东西的证明一定要会啊，至于后面用伽马函数的，这个可以不会，但是要常规的方法还是要会的。然后是三百五十六页的雅克笔画圆这个东西，真题是没有考过的，模拟卷喜欢考这个东西，初二的话可以不用学，初一初三的话看情况学一下吧，因为概率会涉及到 三百五十八页这个苦鲁金。第二，地理直接用咱们吴老师的方法就行啊，这个方法不用看二重积分绕定直线，然后是后面的咱们这个平面大观，这些东西很多，但基本上让你画图的话，你都能画出来，唯一要重视的就是三个图已经给你标出来了，第十九个图要重点看一下。第二十三个图要重点看一下。然后是咱们最后一个。第四十三个图要重点看一下。这道题是考过真题的， 大家一定要看一下这几个图是怎么画的。三百八十三页这个东西不会没关系啊，你只要会用就行了。然后是咱们三百九十页的微分算子，微分算子这个方法不学没有任何关系啊，我在考试的时候是完全不会这个方法的，但是仍然也能做出来，但是今年学了一下，因为要当博主了。最后一部分微分方程的几何应用和物理应用。 首先这一部分是会考的，而且会考的比较难，但是章鱼老师的例题呢，他觉得太老了，这些都是说二十年前的考法了，如果你想在这一部分有一些突破的话呢，可以去看搜一下微分方程几何应用，然后学一下专题。那么本期视频就到这里，后面我会联合二六考完的一些学生给大家出一下数一数三专项的部分，关注亚瑟，跟上亚瑟的节奏。

这个题啊是我们在三十讲的零基础里讲的什么？大家就是关于多项式的，呃，运算是吧？啊？四则运算， 多项式，四则运算里面呢？呃，最困难的当然就是加减法，我就不用说了，是吧？最困难的呢就是乘法啊，这乘法呢，我们讲的是数式计算法，是吧？我们来写一下这个数式计算法 名字，这个都无所谓，是吧？啊？大家看一下啊，第一项，那么这个 a， 大家注意啊， a 的， 我们按照这个排列的话，就这样排了 a 的 三次方，那么接下来是不是 a 的 平方啊？ a 的 平方没有，呃，就缺项补零吧。二 啊，这个三次方前面系数是二， a 的 二次方前面系数是零，对吧？ a 的 一次方前面系数是一， a 的 零次方前面系数是一，是吧？啊？ a 降密排列，然后呢？呃，这个就有了，然后第二个呢， a 方前面的系数是一， 是吧？然后 a 的 一次方前面系数是负一，对吧？这样的话，我们就可以直接来 数式计算法，那么直接乘就行了，一乘二，一乘零，一乘一，那么这个就是什么？二零一一是吧？然后负一，二零，这个负二零负一，负一，那么这写着说就是负二零，负一 负一，然后把它们加起来，可以了，这就是二负二，一零负一 啊。数字计算法，这个我们在三讲的时候讲过了啊，你就把这个多项式呢？呃，每一个多项式都按照 a 降密排列， b 生密排列，是吧？然后我们就取他们的系数 啊，然后系数呢，就是缺项补零就行了，这样呢，我们就可以立即得到这个答案啊，我直接写答案了，那么这个答案呢，就等于原式，就等于，那么你这个开始写了这个二二倍的， 那么我现在就是三次方乘二次方，最高的是几啊？五次方嘛，对吧？所以是 a 的 五次方，然后 b 的 一次方， 看到没有啊？这不 b 的 一次方嘛，对吧？最近一次方，然后接下来呢是减去二倍的 a 的 a 降一次， b 升一次，然后加上一倍的 a 的 三次方， b 的 三次方 零就不写了啊，你要写的话就是零倍的 a 的 平方， b 的 四十分，是吧？然后再减去一倍的 a， b 的 五十分， 这个呢就解完了啊，这个速度呢，会很快的，就是说我可以给你一个数字计算的方法，多项式相乘，有可能大家算起来比较辛苦，是吧？啊，具体的规则，这个我就是个题型啊，具体规则在三十讲里面讲过了啊，大家回头看书，书上就写的很详细。

章鱼三十讲难点分析及其解决方法，在之前的视频里，我只给大家讲了有哪些难点，但是没有给大家相应的解决方法，所以今天我给大家介绍一下。然后从我们的第一讲开始。 说实话，第一讲其实没有太多的难点，因为它都是一些偏基础的东西，或者说是我们高中到大学的衔接知识， 所以他其实难点并没有那么多。唯一说要有一个难点，可能就是这个洛必达法则的适用原则了，就是到底什么时候能用洛必达法则，到底什么时候不能用洛必达法则。但是这个我们到需要到这个第三章的导数章节给大家介绍，所以第一讲没有什么太多的难点，我们就直接跳过， 然后到我们第二讲，第二讲全是难点，而且是非常难的那种，他要么出的话，小题就是出在我们高数的最后一道选择题上，就有点像压轴题了，然后像大题的话，他就出现在我们的正面题当中，也是压轴题。所以第二讲他其实是比较难的。如果你目标分 不在一百三十五以上的话，我们大题就不要去看了，大题就不要去看，但是如果你目标分在一百二十加以上的话，那我们小题一定要保证拿到分数。小题的话考的最多就是树立的概念， 还有这块收敛准则这些，然后具体的怎么去解决，我们就把三十讲里面的例题好好做一下，例题做一下，然后除了这些 还有推荐大家做一道题，就这个这个其实是往年真题中的一道题目，是一个原题，你们后面也会做的，如果你现在对竖列极限这一块比较模糊的话，你可以通过这道题来帮助你去理解，把这道题好好去写一下。 然后是我们的第三讲，第三讲大家看着这个知识框架感觉内容比较少，但其实除了这个几何意义，其他三个全是难点。 然后第一个导数导数部分出概念题，大家可能比较头疼啊，然后那我们肯定首先是要把三十讲里面的例题给好好看一下，然后还有课后题，然后还有一道比较经典的题目，这个应该也是三十讲里面的课后题。大家可以把这道题做一下， 就是判断某一点到底可不可导，大家一定要看一下这个原函数他是不是存在左导和右导，然后我们就去算他的左导和右导就可以了，到底存不存在，如果存在的话，左导和右导到底相不相等，通过这些条件来判断在零点到底是连续的还是可导的， 所以这道题大家可以去好好去看一下。然后第三点还有个难点，就是关于这个洛贝达法则的适用条件了，然后我们可以通过这道题来去看 这个三点六章节。三点六章节说实话是章宇二五版的一道课后题目，但是在二七版的我没有找到，二七版的我没有找到， 是二五版的一个延题三点六，然后他其实还应该是还有个三点七的，就是让我们反过来证已知他，然后让我们求他能不能证明出来。然后我们看一下这道题，首先题目三点六告诉我们的就是 当这个导数极限存在的时候，导数在这一点存不存在？然后三点七的话，就是当导数在这一点存在的时候，导数他极限存不存在。然后首先我们来证明三点六啊，三点六证明其实很简单，应该有些同学也会，就是 通过极限的定义，对吧？通过极限定义把这个式子列出来，然后通过路必达法则 a 求出来这个导数极限他是存在的，就是 a， 因为题目已经告诉我们了，但是反过来证明为什么就不能证了，这点就能推出来路必达法则的适用条件，就能隐身出来了。 首先我们一样的，通过这个极限定律把公式写出来极限定义，然后我们也去落，也去落，落完之后是这个，对吧？落完之后是这个，但是题目可没有告诉我们 这点的导数极限他是存在的，所以我们就不能用洛必达法则了，因为这点他没有，我们不知道他极限存不存在，所以这点其实就可以推出来洛必达法则如果落后他的极限不存在，那我们就不能用洛必达，也就是说导函数的连续，导函数要连续才能使用洛必达。所以这道题也是比较经典的一个题目， 从这个证明题来延伸出来，我们落笔打法就什么时候能用，什么时候不能用。大家落完之后发现极限不存在，或者说题目没有告诉我们存不存在，那我们就不能落，就不能证明出来。 所以这个这个题目大家回去要好好去看一下，再研究一下。下一个就是几何意义了。导数的几何意义其实比较简单，就是考我们切线的这些东西，这个其实没有难点。第三个就是高阶导数了，高阶导数这一块如果你不会做，做题比较难的话，解决方法是什么？其实就是被公式啊。高阶导数 一个是高阶导的公式，这个三十梁里面也有高阶导的公式，大家去记一下，如果考试真考这种类型的话，你就可以直接去公式去套了。然后第二种高阶导还可以用什么去算？那肯定就是泰勒公式了，相当于是最本质的方法， 所以我们泰勒公式一定要会背，所以说实话，高阶导数他其实就是一个背公式的题目，如果你这个函数能拆成泰勒公式展开的话，那其实就比较好去背。 然后下一个就是微分的概念，微分的概念这块也是出概念题的吗？也是算比较难的。 然后三十讲里面的题目比较少啊，三十讲里面题目比较少，就判断这一点到底可不可微，这题目比较少，大家可以去做六六零里面题目，六六零里面题目还是比较多的，这份题目比较多，所以如果你这块比较模糊的，可以去做六六零里面相关题目。然后是我们的第四讲。第四讲说实话是一个纯计算的章节， 他的难点没有那么多，唯一一个难点可能就是这个高阶导数了，像上一讲也讲过，然后上一讲就少讲了一个，这个规划法和莱布尼兹公式这些大家去好好看一下就行了，做一下相关的题目。所以第四讲说实话没有太多的难点，我们就直接跳过。 然后是我们的第五讲，第五讲说实话也没有太多的难点，他只不过是什么？就是在原有的基础上加了一些相关概念。你像这些，呃，渐近线这些渐近线他其实就是求极限吗？如果你做过题目的话，说实话他就是求极限，相当于就是在 第一讲的内容，在第一讲的基础上加了一些相关概念，就给你变出来了一些新名词，什么渐近线，各种各样的渐近线，还有这些拐点，这些 他只不过是在原有的基础上给我们加了一些相关概念，你会去判别就可以了。所以第五讲的话也没有太多的内容，说实话可以，也算是纯计算的内容，这一块大家就把对应的题目好好去做了就可以了，不需要额外的补充。然后热门第六讲，第六讲这一块我之前我是让大家直接放了， 但是如果你目标分一百三十五以上啊，就是想冲高分的，那我们也不需要做太多题，就把三十讲里面的例题，例题还有课后题以及这个一千题里面的题目做了就可以了，这些题目就已经完全够了，你不需要再做其他题目，主要是把三十讲里面的一些知识点好好看一下。

章鱼三十讲的难点分析及其解决方法，在之前的视频，我只给大家讲了三十讲有哪些难点，哪些需要学，哪些不需要学，但是没没有给大家相应的解决方法。今天这个视频就给大家讲解一下，然后我就直接从第十三讲开始讲了，如果大家听完需要的话，我就把前面一到十二讲的给补上。首先第十三讲 哪块是难点，就是他的基本概念，基本概念就考你连续偏导数和可微这种题，在考场上他是比较有难度的，是有区分度的题，一般是出在我们高数选择中的最后一道，那么这块如果模糊的话怎么去解决啊？我建议大家把六六零里面的 这部分题目给刷一下，尤其是二五版的二五版六六零里面的二百三十二这道题，大家好好把它研究一下， 然后二七版的对应哪哪道题我又不太清楚了，没有去翻。大家把二五版六六零这个二百三十二题好好去研究一下，如果你把这道选择题，然后这里面的四个选项都搞明白了，那么你读英文函数概念这块就完全没有问题了。 然后还有一个需要提醒的就是二百三十二这道题他是适合那些一百三十加的人去看的，一百三十加的人去好好研究的，因为这道题他确实非常难啊，我当时学的时候是一直要反反复复的去看。 然后如果你目标分在一百三十加以下的话，你就把前面的那些概念题搞明白就可以了，然后就没必要钻研这道题了。然后我们第二个难点就是这个二元函数的拉格朗重置率，这块一般他是考证明题的，而且比较难啊，考研当中基本上没考过，所以大家就不需要花时间去记了，就直接放掉就好。然后 我们第十四讲二重积分，二重积分这块第一个难点，第一个难点就是换元法，就是他的换元法，在这换元法，如果你是数一数三的同学啊，那就要把二重积分这个还原法好好学一下，因为在概率论当中，在我们概率论当中啊， 多元啊，多维随机变量及其分布，这一张结需要大量的用到牙科比行列式，一个叫牙科比行列式的， 这个行业是用它来进行换元，其实就是卷积公式啊，这个就是卷积公式，但是它的适用范围比卷积公式更广，更普遍，所以大家要把这个换元法好好学一下。然后我们第二个难点，第二个难点就是集坐标了，第二个难点就集坐标了， 大家可能会想，集坐标有什么难的？我们大多数情况下啊，都是先积 r 再积 c 他， 对吧？先积 r 再积他，但是啊，有可能考场上会让我们先积 c 他， 再积 r， 这种情况下，大家可能第一眼看可能就蒙了，怎么去解决啊？二六版的六六零啊，二六版的六六零，一百一十三题搞明白就可以了，只做一道题你基本上就会了，只做一道题你就会了，把它写搞明白就可以了。然后第三个难点，难点三啊，给大家讲一下，非常重要。难点三是什么？画图？ 可能很多同学啊，不知道怎么把二中积分的图画出来，就遇到那些没见过的函数，你不知道怎么去画图，怎么去解决。第一种多去做题啊，第一种就是多去做题，你多遇见一些题目，多见一些图形，你自然而然就会了。另外第二个方法很重要的方法 是什么？五点画图法。张宇应该在第一讲中就讲过，五点画图法非常重要，五点画图法就是最基础的话必须掌握，这个方法就是万金油啊，如果遇到你没有见过的函数，就可以通过五点画图法把它给画出来。 ok， 这是第十四讲内容，然后我们第十五讲。第十五讲 难点一啊，难点一就是微分算子法。微分算子法这里面没有写微分算子法，微分算子法的话， 这个只推荐大家去记忆有关三角函数的，只去记有关三角函数的就可以了，其他的就不要去记了。只有三角函数的算法算起来是比待定系数法更方便的，其他你就用正常的待定系数法去解决掉就可以了，不需要再去记这么多公式， 全都是我当年考研总结出来的经验，大家直接去记三角函数就 ok 了。然后如果你呃实在想用一下微分乘法的话，你全记也是没问题的，你多记一点肯定是有好处的。然后第二个难点就是物理应用题了，就是物理应用题的，就这块这个难点， 物理应用题他只有一个解决方法，就是多做题，只有多做题，只有多做题，这个没有其他方法，但是大家不用在这一块花太多时间啊，因为考的频率比较低，大家做几道题就可以了。

三十讲听得我怀疑人生，是我太笨了吗？说实话，学姐我考研的时候也这么想过，第一次翻到积分那章，直接眼前一黑，数列极限证明题，看了三遍，脑子还是一团浆糊。 后来才想明白，这不是中小学数学课上讲什么，课后就换个数字套一模一样的题，大学数学根本不是这么玩的。三十讲难，不是因为你基础差，而是因为从二五版改版开始，很多往年在强化阶段讲的东西被搬到了基础阶段。 这个变化直接导致了一个问题，你拿着一本基础教材，硬啃的却是强化难度的内容，方向错了，越努力越崩溃。今天这篇文章，学姐把自己踩过的坑、总结的方法全部讲清楚， 哪些章节该怎么对付，刷题该怎么刷，怎么用对工具让效率翻倍。看完你会发现，三式讲没那么可怕，关键是打开方式要对基础阶段千万不要盲目死磕，我们要看清难度的本质。从二五版开始，基础三式讲把以前的强化内容提前放在了基础班里。二六版进一步变后，张宇老师把上课讲到的笔记细节都补了进去。 这就造成了一个诡异的现象，你以为自己在学基础，实际上已经在肯强化难度了。一百四十小时是什么概念？算下来平均一讲差不多五小时，第一张极限直接讲了十五个小时。 然后你满怀信心去刷一千题基础篇，发现正确率惨不忍睹，因为一千题的题目和教材例题不一样，甚至差别很大。面对这些基础真题中随处可见的冷门陷阱，学姐也在迷茫中意识到死磕教材是远远不够的，加上后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。长时间听课其实是违背人类认知规律的， 人的工作记忆只有二十分钟，听课时感觉懂了，第二天就忘得差不多了。这不是你记性差，这种不知道自己不知道的状态是最要命的。 学姐后来用智能型的时候，第一次做测试就被打脸了，以为自己会了。其实太多薄弱点，智能型的 ai 教练会精准定位我的知识盲区，不是那种粗线条的这张不太行，而是切到每个知识点的颗粒度。考研数学没有那么难，它主要是量大，知识点多，但题型相对高考来说比较固定，前提是你得对知识点有非常细致的拆分。 智能型把三十年真题和大纲知识点做了详细拆解，一共大约六百个考点，弄懂了就没有新的了。当你有一个真正的进度条，知道自己学了多少，还剩多少，那种无头苍蝇的焦虑感就消失了。 点击下方传送门，先测一下自己的真实水平，别再自己觉得很扎实了。做题其实分两种，非独立做题和独立做题，两者差别特别大。基础阶段的核心建议，用非独立做题，看到一道题，想一会没思路，立刻看答案，把它当成心力题学。 基础阶段的核心建议，看到一道题，会做就直接做完，想一会没思路，立刻看答案，把这道题当成新例题学。你可能觉得这样学不到东西，恰恰相反，基础三十讲，学十个例题一千题，再学十个例题，把二十个命题角度都吃透，再挑四五道题检验自己就行。 注意这个比例不是学几个题刷几十个题，而是学几十个题刷几个题。基础阶段是知识吸收期，别一道题死磕二三十分钟，不会就赶紧学，效率高，刷的多才是正确方式。那什么时候开始独立做题？ 强化阶段，也就是七月到八月，必须开始独立做题，这是从看答案做题到不看答案独立做题的关键过渡期，这两个月是你做题能力质变的核心，时间到了冲刺阶段，九月往后做真题模考卷，那肯定不能翻答案了。这个大家都懂，别急，节奏对了，后面自然上的去。 但这里有一个隐藏的问题，非独立做题阶段，你学完一道题，怎么保证自己真的记住了？怎么保证三天后不忘靠自己复习？坦白讲，大部分人做不到科学的安排复习间隔，这正是智能型让我觉得真香的地方。等级二的综测最多最密集，因为初学的时候需要尽快巩固，而等级三以上综测会慢慢减少，细水长流，才能进入长期记忆。 他帮你算好了什么时候该复习，复习哪个知识点，你只管刷就行，每天综测优先做，就不会遗忘了。到六月，复利效应会让基础扎实的同学胜出一大截。 一位一百四十三分上岸的学姐总结的特别到位，智能型刷到三级满六六零八八零一千，这些习题测一刷正确率都是百分之九十左右，也就是说基础打好了，后面刷啥都快。他刷六六零只用了不到一星期，八八零一千也就三四个星期刷完了， 学姐挨个说说大家反馈最多的几个硬骨头。数列极限是高等数学的第一道抽象门槛，他不向函数极限偏计算，更多依赖于 excel 语言和收敛性质的逻辑推理。很多同学在这里第一次感受到数学证明的严谨与抽象，容易产生畏难情绪。 学姐的建议是，数列极限的证明题较难，但小题考察概念定义目标一百二十分以上的同学是要拿到分的，不建议跳过。如果证明实在啃不动，先把定义和基本性质理解透，复杂证明可以放到强化阶段再突破。我们要明白，考研数学复习最怕的不是不努力，是瞎努力。 你花一百四十个小时听完三十讲的每一分钟，未必比花四十个小时搞懂核心知识点，再用智能型精准训练薄弱环节的人考得高。所以，在该死磕的地方死磕，再可以缓一缓的地方，要学会灵活调整。 然后就是臭名昭著的第八讲，积分。这是被吐槽最多的章节，为什么？因为概念密集，元函数存在定律，定积分存在定律，变现积分、反常积分，一堆概念短时间集中轰炸，方法繁杂，凑微分、换元法、分布积分法。有理函数积分计算技巧多样，初学者容易混淆适用条件。但积分能跳吗？ 积分在真题中占据举足轻重的分值，跳过核心章节无异于自断一币。怎么办？学姐的经验是把积分拆开来打智能型，把积分细分成了几个专题，基础计算、打底、练错微分、换元、分布这些基本功，然后聚焦难点，三角函数积分、反常积分、连散性，最后上综合应用。 不要想着一口气吞下整个第八讲切片了，一个个啃，没那么恐怖。通过这种模块化的训练，你会发现积分的计算其实有迹可循，并没有想象中那么不可逾越。有个学姐的反馈让我印象很深，四天打通积分，看一千题，眉清目秀。这不是吹，是因为智能型把知识点切得足够细，每个切片都有对应的精准训练。 积分的计算是个难点，但大开不必害怕，智能型在训练计算上有立竿见影的效果。还有一个很实用的技巧，可以先跳过三角函数积分、五里函数积分，等计算熟练了再拉回来。 智能型支持动态调整，他跳过的永远是对你当前水平性价比最低的内容，而不是让你彻底放弃某个模块。张宇老师自己也说了，考研数学命题具有非常好的规律性和科学性，重点内容重点考 该考的重点，他会在每一讲的开篇、基础知识结构上详细去说，哪些是重点，你一定要圈好，但光知道重点不够，你还得真正练到位，这样才能在考场上游刃有余的应对各种变化。 计算能力如果不强，平时不自己好好去计算，遇到计算题就交给答案帮你做，这个过程你练不出自己的计算能力，这个在考试的时候要出大问题的。 很多同学思路是有的，你让他算到底算不完，这就是基础阶段不重视计算训练的后果。我们大部分的数学题是要通过一定的计算才得出正确答案，之后才能得到全部分数的，所以别只追求听懂了，要追求做的对，算的完。给大家一个可执行的节奏参考。现在到六月底，三十讲，该听听，但不要迷信，听完就行， 学一张就刷一张，用智能型做综测，及时发现薄弱点，别人在遗忘的时候，你在收获复利。强化阶段切换到独立做题模式的时候，你会发现基础阶段用智能型打下的底子有多扎实，扎实的基础才是高分的基石，不要等到冲刺阶段才后悔当初没练计算 那些看似篇的知识点，比如连续考的微元法引力问题，比如数二涉及的博努力方程，在智能型的覆盖范围里都能练到。章鱼老师也说了，一些边角知识还是要重视，而智能型接近百分之一百的知识点覆盖率恰好解决了这个问题。 只要像打游戏一样，把六百个属性都练满，让进度条往上涨，练起来就会很笃定。考研数学从未简单过，但他也没有，难道需要你当苦行僧？方法对了，三是讲，就是你最好的基础工具书，智能型就是帮你把书读透的。那教练 希望二七的考生能够扎扎实实的开始从基础复习，好好去看基础三十讲，二六的学姐学姐用事实证明了，很多考点基本上在基础三十讲上就能够解决。刷题一定要讲科学，讲效率，打开方式对了，三十讲就不是你的拦路虎，而是你上岸最坚实的地基。学姐能帮你的就这些了，剩下的路给你自己走，加油！

主播主播，二重积分我学会了，但是还是经常搞不清 x 型和 y 区域，书上写的太复杂了，有没有简单方法可以总结一下的？有的兄弟，有的这大学长六分钟教会你。好，恭喜你刷到这个视频，然后看完这个视频之后，以后二重积分，不管是 x 型区域还是 y 区域，你其实都能够通过这四句话给他搞定。 然后这四句话呢？我反正当时是从张玉老师那看来的，不知道别的老师呢，有没有讲过这个，然后张玉老师的技术三十讲的话，他是写成这个样子，对不对？ 虽然说很详细，但是对于初学者来说，可能记这些东西也比较困难，对不对？我们又没有什么简单通用的方法，能够把这些就是我们的目的，其实就就是把这个积分式子给他写出来吗？我们有没有什么通用的方法可以解决这个问题， 解决这个痛点。那其实有的时候啊，就是不是有句话吗？三步之内必有解药，对不对？你看，其实解药就在这里，不知道你在看书的时候有没有细细看过这句话， 那我们单独来看一下，第一个就是说后极先定线，然后再接下来是先得画条线，先交写下线，后交写上线。那我们来具体看一下，你比如就比如这个区域，这个区域我们甚至不用管它是 x 型区域还是外型区域，我们直接可以看啊，你看你这个 x 的， 它的一个范围很明显，对吧？很好写，那我们就直接写了后极先定线，对不对？这是第一句口诀， a 到 b， 然后线内划条线，你看啊，就这样子划上去，划上去之后先交写下线，后交写上线，那这里的话，下面交的是 f 一， 上面交的是 f 二，对不对？然后呢？背记函数，我们不去动它， 然后最后是不是还有 dy 没有呀？那我们把 dy 补上就可以了，你看跟这个东西写出来是不是一模一样的？然后我们同理我们再来看一下，你看这个 y 的 范围非常的明确的话，那我们就写后极，先定线，那是 c 到 d， 然后线内划条线 就是你，你是 y 的 这个范围，那你就垂直于 y， 给他画一条线，这个叫做线的画条线先交写下线啊，这里是 sum 一， 这里是 sum 二，对不对？ 然后再来一个 f x， y d y， 对 不对？好，然后这个表达式到底是把它写成 y 呢？还是写成 x 呢？这其实也是有讲究的，你看如果说这里积分是 y 的 话 啊，写错了，这边应该是 g x， 对 吧？你这边是 g x 的 话，那我在这边就一定要把它写成 plus y 这种形式，为什么呢？因为我们啊，这里过了之后啊，你其实你会发现你这个算出来之后是无 x 了，对不对？你只要那没有 x 的 话，那我们到这里之后呢，它就变成 y 的 一个一元积分，对不对？所以说你这个上元线写还是有这么一个讲究在的， 然后呢？我们就是这个理论知道了之后，然后呢？反正这个口诀也很好背吗？你自己反正把它给背下来，背下来之后，然后我们来看一下，就是如果遇到真题这个东西好不好用？这个是那个二零二二年的一道真题啊，他考的是一道选择题，那我们就来看看这个东西，我们口诀好不好用。 后极先定线，零到二，对吧？那我们就知道你的 y 的 范围啊，它是零到二，对不对？然后线内划一条线，你看啊，这样子画一条线，先交 y， 那 这个表达式是 x 等于 y， 对 吧？那我们就把 x 等于 y 给它画出来后交写上线，那这里的话，这里是二，对不对？这个地方就是二。 好，然后他的一个积分区是哪里呢？那就是，呃，先教外，后教二的话，那就是，呃外这边，然后二这边，那他应该就是这个样子，对不对？ 从 y 到二吗？对不对？那我们这个区域就划出来了，然后一般来说，像这种题目，这种题目他不会很好心的直接让我们算，而是说我们都比较习惯这种东西，换序，对吧？那换序怎么换呢？那我们依旧是来念口诀，对吧？后级先定线，我们先后级 x， 那 x 范围是零到二 d x， 然后线内划掉线，先交写下线是零，后交写上的线是 y 等于 x 吗？那我们 呃，这里就留下一个 x， 然后 y 除以一个根号，一加 x 三次方，然后抵 y， 对 不对？好，然后你会发现换序之后，这个很好记，很好记，他记出来的结果是什么？是不是零到二，然后这里是 x 方， 除以一个根号，一加 x 三次方抵 x， 然后补上个二分之一，对不对？好，然后接下来就是一元函数的一个积分学，那我们来看啊， 就是这个东西其实很好算，它是二分之一积分零到二，然后是一加 x， 三次方的负，二分之一次方抵 x， 三次方加一，然后这里补一个三分之一，对不对？然后补了三分之一之后呢？那我们来看啊，在这里， 在这里的话我们把这个分数给它乘起来，然后这里的话是一到九，然后又的负二分之一抵，又，对不对？好，然后这样的话我们可以算出来，它是六分之一乘一个 两倍的 u 的 二分之一，然后是九一，对不对？然后这样的话它是等于三分之一乘以一个三减一，对不对？然后这样的话算出来三分之二，所以这道题目看一下选 d 答案就做出来了，对不对？ 好，然后最后给大家补一个东西啊，就是说如果说他考试的时候给你考了这个东西，这个东西有的时候初学者会搞不清楚，因为你会发现啊，这个是后机先定线吧，这个是零到二。我们照理来说，你如果说要后机先定线，然后线内划掉线， 嗯，就是按刚刚那个画一下线内划掉线，那这样子之后你会发现一个问题，就是，呃，我 你的范围是二到零，对吧？然后这样子积分穿上去，然后先交 y 后交二，然后你会发现积分区画出来是这个，但是呢，你你会发现有个问题，这两个积分明显他是不一样的，为什么我画出来的区域会是一样的，对不对？画出来的区域是一样的，也就是说你以后啊，如果遇到这种 上限比下限大的，这么啊小的这么一种情况，那你就人为给他填个负号，这叫做没有条件创造条件，对不对？不然的话你最后算出来就很容易会差一个负号， 这种东西我们是不允许的，对吧？所以说这个东西就给大家讲到这里。好，然后这个口诀的话，大家初学的同学背一下，以后肯定用的到的，这个东西可以陪伴到你考研结束为止啊。好，然后今天这份讲义就给大家讲到这里，谢谢大家。

章鱼三十讲的难点分析及其解决方法，在之前的视频我只给大家讲了三十讲有哪些难点，哪些需要学，哪些不需要学，但是没没有给大家相应的解决方法，今天这个视频就给大家讲解，然后下面我们看第十六讲级数这一块，第一个难点就是我之前讲的连散性， 连散性这个是难点，这是一个大难点啊，关于级数的相关概念和性质，大家一定要搞清楚，学习过程中大家一定要把这个，一定要把竖列， 一定要把数列和急数把它区分开啊，这两个大家很容易搞混，刚开始学的时候很容易搞混，大家一定要把这两个概念给区分开，然后怎么去解决呢？ 第一个好好做三十讲里面的例题啊，把三十讲里面的例题好好去做一下，三十讲里面例题好好去做一下，然后这一张的例题也是比较难的，但这些例题都比较重要啊，基本就是能直接在考场上用的结论。 然后第二个难点就是求收敛欲了，这块求收敛欲了，求收敛欲，收敛欲的话，这边一般就是考这个填空题，然后或者是大题的第一问，大题的第一小问或者是大题的第一问，然后大家要把这个阿贝尔定律好好理解一下， 阿贝的定力你要好好理解一下，你要明白收敛区间到底是往左移还是往右移，然后这块大家不会的话怎么去写？就是去八八零里面 写八八零里面的综合，综合题就行了，综合题就行了，然后因为六六零里面没有没有这个定力，他的基础课里面那个基础题里面是没有没有这块题目的，所以大家去做八八零。难点三就是复列级数了，复列级数这块说实话 大家觉得难，就是因为他公式太多太长了，大家记不住，所以觉得难。但其实你只要把公式背会啊，只要把公式背会到考场上就能拿到分啊，他就是公式的一个问题，就是公式太多了，记住就好了。然后我们第十期讲，第十期讲第一个难点 就是平面方程和直线方程的求解，平面方程和直线方程的求解。平面方程可能大家高中没有学过，所以多去做一些题目来帮助我们理解。然后第二个难点就是对于各种曲面图形的判别，给你一个空间方程，你要知道它表示什么曲面， 然后我们怎么去解决这个方法呢？就只有一个字，就是背啊，背公式，背公式，背图形。 然后第十七讲啊，他的难点比较少，主要是考大家的这个计算能力和各种公式啊，因为他第十七讲主要是为了辅助第十八讲吗？所以就没有太多的难点。然后第十八讲的话， 第一个难点三冲积分，纯计算的东西，三冲积分，这个先一后二和先二后一法大家都要掌握。其次就是这个 球面坐标系和还原法，这些都比较重要啊。然后三种积分啊，和二种积分一个道理啊，就是要多去做题，就是要多去做题，这个就没有其他那个啥，就是要多去做题啊。然后 难点二，难点二是什么？这全部，这全部可以归结为一类啊，可以归结为一种，这全部都是难点。 第十八讲怎么讲啊？可以说全是难点啊，大家第一遍学的时候，可能百分之九十同学都学不懂，因为内容太多了，然后你可能题做起来也蒙蒙的。 这个大家不要担心啊，我们基础阶段能理解多少就理解多少，等到强化阶段，把八八零里面的综合综合部分题目刷完，哦，还有一千题，一千题、八八零和一千题，这里面的综合篇里面的题目， 把它刷完，你基本上这些讲就没问题了。为什么？因为虽然这些讲很难，但是在真题当中啊，在试卷当中他考的却比较常规，他考的却不是那么难，考的比较常规，他套路就那几个。所以你把这些题做完之后，基本上十八讲就没问题了。就那几个东西， 什么格林公式、高斯公式啊，还有一个斯托克斯同公式啊，没找到在哪。这几个就是基本上考的就是这些东西， 还有个加面、补面啊，这样，所以大家还是一样的多做题啊，你像数学的话，像很多东西都是需要我们通过做大量的题来学明白的，所以大家的题量一定要达标啊。

哈喽，二期考研的学弟学妹们，我是属于一百四十三分上岸的学姐，今天想把章鱼老师这三本书的用法给你们盘一盘。学姐刚开始看到这些资料的时候，脑子里也是一团浆糊，三十讲和三十六讲有什么区别？一千题分三组怎么用？ 学完一张再刷题？还是全学完再统一刷？网上的说法五花八门，光纠结版本按用法就浪费了好久。后来一个上岸的学姐跟我说了一句话，用书的方法比版本重要十倍。 回过头看，确实是这样。搞清楚三本书各自是干啥的。基础三十讲是入门用的，适合零基础或基础薄弱的同学，里面包含了高数、现代概率的所有基础知识，讲解详细，但难度不高，是打地基的好帮手。强化三十六讲，也就是高数十八讲现代九讲、概率九讲是进阶用的，专门攻克综合题和压轴题。 强化三十六讲题目难度接近真题，适合有了一定基础之后用来拔高。针对刷一千题时经常遇到的各种卡壳问题，后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。 一千题是刷题用的，分 a、 b、 c 三组， a 组提量少，难度低，适合配合三十讲打基础。 b 组提量大，难度高，配合三十六讲做强化。 c 组提量最少，但最难也是配合三十六讲挑战用的。如果你的目标分数是一百分左右，吃透三十讲加 a 组题基本就够用了。 如果目标在一百三十以上，那必须得把三十六讲和 b、 c 组题啃下来。基础阶段的核心任务是理解知识点，跟着网课把基本概念和公式搞明白， 学完一张立刻刷一千题。 a 组对应章节的题及时巩固，千万别把全部三十讲学完了再回头刷题，那时候前面的早就忘光了。强化阶段，六月到九月的重头戏是三十六讲和一千题的 b 组。 c 组 建议听一讲强化课就做一千题上对应的那组题，当天学当天练，趁热打铁，错题一定要标记，不会的就及时回顾三十六讲的例题和解析思路。冲刺阶段，九月到考前开始刷近十年的例题和解析思路，冲刺阶段里做错的标记的题全部过一遍， 张宇八加四模拟卷质量很高，可以多做几套，练手感，动手推倒，而不是死记硬背。学姐刚拿到三十讲的时候也爱直接看答案，觉得看懂了就差不多了，后来发现根本不是这么回事。考研数学考的从来不是看答案的能力，而是你独立把题做出来的能力。 把三十讲上的例题先自己动手做一遍，再做一遍，再总结一遍。第二是错题复盘，刷一千题时不要只对答案，错题是宝藏，每道错题都要弄清楚是哪个知识点没掌握，然后回到三十讲或三十六讲里，把那部分再看一遍，直到搞懂还有几个大家容易踩的坑。一是千万不要盲目赶进度，刷的再多，不如把每一道题吃透。 二是一千题 a 组觉得顺手了， b 组开始大量错题是正常现象，别因为这个焦虑，更别中途换书。三是基础阶段，别做太难的题，先把三十讲吃透，后期再上三十六讲和高难度组别，否则你会怀疑自己数学是不是白学了。 去年有一阵子，我被张宇一千题虐得心态崩了，就在那时候偶然试了之能行，他不让你随便看答案，挺痛苦的，但正是这种想不出来也得想的状态，帮我戒掉了答案依赖症， 慢慢的看到题目自己能摸出思路来了。那段时间我才真正明白，有时候逼自己一把，确实能往前走一大截，不会就直接看答案，绝对不行。一开始找突破口时不让看答案，当时真的难受的一批。 真正高效的方法拆分，然后发现智能型的拆分知识点功能简直就是神奇。我一开始对高数题目的理解就是没有框架性，而且看到一个题以后，根本不知道这个题都考察了哪些基础的知识点。而智能型就能把一道题拆分得很清晰，把一道综合性很强的题目拆分成多个基础知识点，让你逐一排查， 直到找到这道题中你的知识盲区，再对该知识点进行更细致的训练。当你通过训练以后，逐层向上依次击破， 你再反过来去重新做综合题目，就会发现问题迎刃而解了。经常就出现这种情况，真能行，给我出了一道题，不会，他就开始出简单题，抓你的知识点漏洞，各种难受。等到你练习完了该题目下的所有知识点，再去看这道题目，哎，这题我会了，没错，就是这么神奇。 然后我再去写六六零，正确率完全不一样了，提高了好几倍。我还作死的去试了试其他没有使用过智能型的章节，依旧是没思路，计算乱错，真的特别神奇，感觉又生气又好笑。真正高效刷数学题，是要把每一道数学题都拆分成小知识点，抓住自己不会的知识点，完全搞懂，彻底击破以后再刷下一道题。 那谁又会这么有空去一道题一道题拆呢？而且本身自己的水平看到一道题能把它定位到某一张都不错了，还拆知识点，过于高估自己的水平了。所以回头看，智能型竟然可以帮你拆分加训练，不得不感叹当代人工智能算法的伟大。在他的帮助下，为我的考研之路省了很多时间，也不过于依赖答案与网课培养了自己的学习思维。 如果我有一道题做错了，智能型会带我训练这个题目下面的小知识点，将知识点一次拆分至逐一攻破。当然，如果有一个知识点做错次数较多，智能型就会变换多样的题目形式，全方位帮我复习巩固该知识点。 题目形式并不仅限于我做错的题目，智能型会防止我为了做对而去专门记答案，变换 n 种同类型题目，让我没办法偷懒。 当我完成了该专题的第一次测试以后，智能型会为我定义该专题的等级。等级一至四并不代表着我做题的量的多少，而是代表着我上考场上那天的做题水平。智能型考研数学每个专题是没有固定的题目数量的，每个等级的题目数量也是不固定的哦，都是因人而异， 独家定制。因为你刷题量的多少，并不代表着你上考场时候的考试水平。有很多人在刷完汤一千八百题以后做综合题目还是没有思路， 做了很多本练习册，刷了好几千道题，最后也只是感动自己而已。如果你是高数大佬，你可能会发现，完成第一次测试以后，可能会直接就跳到了等级二块满格。如果你的数学基础并没有那么牢固，可能第一次训练完就会从等级一开始慢慢练习。不过也不用灰心， 只要每天完成综测，按照智能型给你安排的时间认真进行专题训练，你的等级就会提升得很快。当然，我对于数学的自信心也就这样慢慢培养起来了，每次刷着刷着就上瘾了。 回一下私信我的考研一二，智能型从来没有 app 没有 app！ 没有 app， 所以 你搜不到 app 是 对的，智能型只有网站与智能型。走过的这一年让我终身受益， 希望学弟学妹们可以抓住成为这位只对你好的老师，努力前进吧学姐刚开始看到这些资料的时候，脑子里也是一团浆糊，三十讲和三十六讲有什么区别？一千题分三组怎么用？后来一个上岸的学姐跟我说了一句话，用书的方法比版本重要十倍。 回过头看，确实是这样，大家千万不要盲目赶进度，刷的再多，不如把每一道题吃透，每次刷着刷着就上瘾了。 回一下私信我的考研一二，智能型从来没有 app 没有 app！ 没有 app， 所以 你搜不到 app 是 对的，智能型只有网站与智能型。走过的这一年让我终身受益， 希望学弟学妹们可以抓住成为这位只对你好的老师，努力前进吧学姐刚开始看到这些资料的时候，脑子里也是一团浆糊，三十讲和三十六讲有什么区别？一千题分三组怎么用？后来一个上岸的学姐跟我说了一句话，用书的方法比版本重要十倍。 回过头看，确实是这样，大家千万不要盲目赶进度，刷的再多不如把每一道题吃透。希望大家都能在数学复习中找到节奏，顺利上岸。

三十讲我只过了一遍，数一考了一百四十三，我全程跟的张宇。三十讲从头到尾没换过体系。很多人一提三十讲，就说太厚了，讲的太密了，劝人换体系。 但说句公道话，三十讲厚，是因为他把很多内容压缩到了基础阶段，你能在更短的时间内建立起完整的知识框架，关键在于怎么学，而不是学什么。今天这篇，就把我的听课节奏、刷题方法、复盘策略和时间安排一次性全讲透，不灌鸡汤，只说实操。 先说结论，三十讲本身没有问题，但如果你只是听课加做课后题，这种传统模式，大概率会在强化阶段遇到瓶颈。 因为基础扎实、计算快又准确，考试可以多出很多时间。想那几道难题，幺四三分里面真正的难题也就二三十分，那怎么把基础盘拿稳？光听课远远不够。面对三十讲里众多的冷门考点，我尝试用智能型精准定位薄弱环节，加上后面我会重点说说智能型是如何帮助我复习的。 一、先搞清楚一件事，你真的学会了吗？这是我踩过最大的坑，也是无数学节反复提醒，但大家还是会踩的坑。今年三十讲很厚，分散的结论也多。章鱼老师的风格就是内容密度极大。 说句实话，许多原本安排在强化阶段的内容被提前到了基础阶段。这直接导致两个问题，第一是知识点之间的连接不够紧密，前几讲还能跟上，到了积分部分就开始觉得散。有些同学形容每一讲都像在学新课。第二是很多同学会产生虚假的掌握感，上课时觉得全懂了，可上书一做题就露馅， 这种我以为我会了的错觉才是最耽误时间的。我去年就这样，九月之前一直以为自己基础还行，直到以为自己理解了，但用智能型 ai 教练一测，才发现存在大量薄弱点。那种感觉就像你以为期末考试准备充分了，结果一翻卷子全是盲区。 后来我就把智能型当成了每一讲的照妖镜，每学完三十，讲的一张，马上去智能型刷对应的专题，它的逻辑和传统习题反而更固定，关键是要把知识点划分得够细。 真能行，就是把大纲拆成了几百个小考点，从不同维度反复考，你哪个角度不行，他就追着你练。传统习题测的问题我深有体会，这些习题测能帮你从一百到一百三十，但无法帮你从零分到一百分。这就好比爬楼梯，习题测的起点在十楼，但你现在可能还在三楼。 如果你基础还没到一百分的水平，就去啃八八零一千。你会体验到那种做一题看一题，答案，看答案就懂，但下一题又没思路，这样反复循环，非常沮丧。不是题太难，而是你中间跳过了太多台阶。而智能型不一样，它从最基础的考点开始练，一步一步往上走。 假如考研、数学一共就六百个考点，弄懂了就没有新的了，是不是突然感觉没那么可怕了？智能型做的就是帮你一个考点一个考点去突破。所以我的第一条建议是，不管你跟谁的课，都要有一个工具来检测真实水平，尽快结束纯听课阶段，把题练会最重要 有个一百四十五分的学姐跟我说过一句话，印象特别深，相信算法，你让他挖，你的概念哪里理解不清楚，都让智能型，反而课听得不多。听课是输入，做题才是输出， 知能行帮你把输出的效率拉满，用同样的时间得到几倍的效果。因为别人在遗忘的时候，你在收获复利。这不是夸张，知能行的综合测试会定期把你学过的内容混在一起考你，帮你把遗忘曲线压下去。到了后期，你会感受到，当别人在拼命回忆学过的公式时，你早就内化成本能反应了。 二三十讲，怎么听，三不走，别瞎搞。说完检测工具来说具体怎么听。三十讲，张宇的课信息量大，不是那种舒服的听故事型课程，需要你主动参与。一遍过的知识不多，基本上大家要通过两到三遍的学习才能彻底学会，这是正常的，不要觉得自己笨。 预习从第四讲开始，我每次听课前会先自己翻一遍对应章节，把不会的地方做一下标记，这个工作是十分有意义的。你带着问题去听课，注意力会自然集中在不懂的地方，不至于全程走神。如果你基础忘得比较多，看都看不明白，也别硬撑， 预习的效果就不大。这样的话就可以从零基础通关讲义开始学起，等入了门再回来预习也不迟。听课很多人喜欢听一遍就过，觉得听懂了就往下赶进度，但第一遍如果没听明白，相当于做一个预习，再去听第两到三遍，把这个内容彻底搞懂， 大家不用焦虑，一遍听不明白很正常。数学课本身门槛很高，重复是最正常不过的事情。不过我后来发现一个更高效的办法，第一遍听完，不急着从头重听，而是先去做题。 做题会暴露你没听明白的具体知识点，到底卡在哪个定律，哪个变换上暴露的一清二楚，然后带着这些真问题回去重听对应片段，效率远高于无脑从头来一遍。 智能型在这个环节很好用，尤其是积分这种重计算、零碎、知识点多的内容。智能型刷几道基础题，很快就能记住公式，理清体系。做题。听完课，大家紧跟着要去做课后习题。三是讲，每一讲后面都有配套题目，习题可以很好地来巩固和加强我们对于所学知识的掌握。这一步别偷懒跳过， 但课后题难度有限，只做课后题容易高估自己的水平。做完之后，推荐马上去智能型刷对应考点。它的题目有分层，从基础到综合，循序渐进。 智能型刷到三级满六六零八八零一千，这些习题测一刷，正确率都是百分之九十左右。这三步走下来，预习，带着问题听课，听课之后做题暴露盲区。做题之后用智能型精准补漏，每一讲的吸收率能翻好几倍。关键不在于你花了多少时间，而在于每一分钟都用在了刀刃上。 三、复盘不到位等于没学过。很多人听课做题都能坚持，偏偏在复盘，这不掉了链子。我的做法是用导图来复盘，我选择以导图的形式规范了每节的内容，在原三十讲开头的导图基础上，扩充了对应的知识点、公式、图形以及小结论非常全面清晰。复盘到底是在做什么？ 章鱼老师说过一个特别精辟的比喻，把书油薄变厚，再把书油厚变薄。听课做题的过程是把书油薄变厚，你不断往里面加入自己的理解和细节。而复盘就是把书油厚再变薄，把一整张的内容压缩回一两张纸。基本概念定理工式、典型例题，你自己的薄弱环节，这张纸就是你真正学到手的东西。 你能不能做到这一步，决定了你是真学会了还是假学会了。总结，复盘的针对性十分重要，不要漫无目的的从头到尾重新看一遍，要盯住不会的和做错的地方。但很多人的问题恰恰是不知道自己到底哪里不会。你翻开笔记，觉得每一页都认识，合上笔记又什么都说不出来，这恰恰是复盘方向不对的表现。 这时候，智能型的价值再次体现，他帮你精准定位，薄弱点，你不需要自己猜。有的同学复盘就是把笔记翻来覆去看，但有个一百四十五分的学姐说了一句话，让我特别认同，错题不要反复看，而是当新题重做，检验自己的方法。翻错题本是低效的，因为你可能只是记住了答案而已。 智能型不会让你做原题，他会换个角度出类似的题，测的是你有没有掌握方法本身。另一个学姐说得更实在，计算过关，学了不忘最重要。 考试上来就是计算题，这是功夫活，没有捷径。智能型的综合测试，会把你学过的知识打算重组来考。你这种学了不忘的效果是单纯翻笔记做不到的，所以我的复盘流程是这样的，做完题先看导图，回忆整讲的脉络，然后去智能型做综测，看看哪些知识点已经开始模糊了。最后针对性的回头补课或重刷对应考点 这三步形成闭环，每过一轮，你对这一讲的理解就深一层。最后把我的完整时间安排分享出来，你可以根据自己的进度灵活调整。现在到五月底全力搞基础，基础阶段的核心是磐石基础，这直接决定后续复习的上线。 三十讲按顺序过，每讲配合智能型刷对应考点，有一点特别重要，进强化前一定一定要吃透。三十讲，六月到八月进入强化阶段， 智能型 ai 猜推荐的薄若章节就行。 九月之后进入冲刺，重心转向真题和模拟卷，基础不牢，地动山摇，到了冲刺阶段，你会真切地感受到前面花在基础上的每一分力气都没有白费。模拟卷阶段，它更像是一个后台运行的保险杠，确保你学过的东西不会丢。整个规划的核心就一句话，先把基础盘打死，再去够那些拔高的分。 数学不是一蹴而就的事，是日积月累的结果，找到自己的节奏，坚持执行下去，结果一定不会差。二期考研加油，期待你们明年顺利上岸！

张宇，三十讲难点分析及其解决方法，在之前的视频里，我只给大家讲了三十讲有哪些难点，但是没有给大家相应的解决方法。今天这期视频就给大家讲一下，下面我们开始我们的第七讲，第七讲的话其实没有什么难点，大家多做题就好了，然后我们就直接过 下面第八讲，第八讲应该是比较重要的一章节，第八讲难点就比较多了，因为都是一些概念，然后一出概念题大家都头疼，因为相对来说会比较抽象一点，尤其是不定积分元函数存在定力这一块，很多同学刚开始学的时候都有点摸不着头脑，那我们怎么去解决呢？ 我们一定要把三十讲里面的例子好好看一下，一些例子好好去看一下，尤其是这个两百到两百零四页的这些内容，就我们二七版的两百到两百零四页这些内容，把这些特殊的函数图像记下来， 比如说这个无穷远处，为这个震荡有借量，这样不仅能帮助我们理解啊，而且后面每次做题的时候都能把这个例子搬上来来举反例。然后概念题的话，其实就是比较重理解的，所以我们一定要把课好好听一下，课好好听明白，我们多听两遍，我们多听两遍，一定要多去思考。还有一个就是一定要多去思考， 某一块不理解我们就倒回去再听一遍，然后结合这例题和例子一起去理解。大家不要概念还没有想明白，还没有理解透，然后就一股脑去做题，那你这样做肯定是做不对的，而且会把题给浪费掉，所以我们一定要先思考明白再去写题。然后还有一个难点就是反差积分， 反正积分收敛这一块了，反正就会判收敛这一块，这一块也是比较难的。大家如果听三十讲没有听明白的话，大家可以去某站上去搜相关的专项了解，你一个老师给你讲，你可能听起来有点懵，但是两三个老师一起给你讲的话，你就能理解到一些关键点。其次就是三十讲里面的例题， 例例题一定要好好看，像一些概念题，例题都是比较重要，比较经典的，我们例题一定要好好去记一下。这部分里面三十讲的例题都是一些很好的例子，大家听完专项课一定要把这些例题独自独立啊， 做两遍，我们做两遍，一定要多做两遍。好，下面就是我们的第九讲，第九讲刚开始学起来很难，是因为这是一张纯计算的章节，大家对于积分的预算或者说一些公式运用还不太熟练，所以我们会觉得难，这个我们其实只要多做题就可以了，难点就是在计算上面， 就是在计算上面。然后我给大家提一嘴，用这个不定积分的计算就只有四种方法，这是之前总结过的 第一个错位分，第二个换言法，第三个分布积分，第四个就是考我们有理函数，有理函数的话就这几个方法拆分这几个拆分方法，所以他方法就这些，我们就往这四个方法上面想就行了。考验真题是不会挑出这四个方法的，我们就直接往这上面想就行了。然后回到我们的第十讲， 第十讲的话和第九讲是差不多的，基本上就是背啊，就是背公式，基本上就是背公式，然后用公式就行了，然后一样的就是要去多做题，就是要去多做题， 在真题当中啊，第十讲他就是那种你背了就能拿到分的题目，相当于就是送问题，一般是出现我们出现在我们大题当中的第一道或者第二道，一般出现在我们大题当中第一二道位置。 然后下面就是我们第十一讲，第十一讲他和第六讲的本质是一样的，第六讲的本质是一样的，就是考完证明题，考完证明题，然后在之前视频我也讲过，如果你目标分没有一百三十五以上的话，你就直接放掉就行了，就直接放掉就行了，就直接放掉，如果你想冲高分的话，一样的三十讲里面的例题、课后题， 还有这个一千题里面的题目做了就可以了，主要是见方法和套路的， 就比如说那些小巧思，就是见这些方法和套路还有巧思的。这第十一讲是这样，第十二讲，第十二讲之前我们数一考的是比较少的，然后数二考的比较多，然后这个和第七讲是差不多的， 就是大家多做题，这种物理应用题吗？大家就多做题就行了，其实是没有什么难点的。好，这一系列视频就结束了，如果大家还有其他问题可以打在评论区，或者还有想看的内容也都可以发在评论区。