哈喽,大家好,我是汉晨单招张老师,今天我们来讲一套二六年的单招数学加题试卷啊,那这套试卷的话满分是一百五十分啊,考试时长是六十分钟的时长啊,大家在做的时候要看一下时间, 那接下来说的话,他一共两个题型,一个是选择,一个是判断,那选择的话是三十道题,判断的话是十道题啊,那首先我们来先来看一下选择题第一题, 第一题考的是我们的一个集合的问题,集合的交集啊,在这个里面的话,交集啊,这个符号是交集的意思,就是找相同的部分 啊,那相同的部分的话,那我们需要先求出来这个前面 a 级和方程的解,对不对啊?那我们给它写出来, x 平方减去四, x 加上三小于等于零,那它的解集的话,应该是啊,把这个三拆开就是一三得三,对不对?这是减四,所以是减一,减三代表是减四, 所以那它的结果应该是 x 减一乘以 x 减三,括号小于等于零,所以那它的结果的话,应该就是括号为零之后,它的结果就是一和三啊,所以它的结果就是一逗号三啊,因为带等号,所以是包含的括号, 那和谁相交呢?和 b 二逗号四相交。那我给他画出来啊,这个是二和四的一个图像啊,给他画出来,那一在这边,三在这边啊,那这个是一和三啊,一和三是实心的,因为是带等号的, 那他们交集就是在二到三之间,对不对?二到三之间的话,有 a 和有 c, 大家一定要小心。那我来看 二,他带等号吗?二是不是不带等号呀?是空心的,是不包括二的,所以我们这道题选的是 a 选项二到三之间,三是带等号的啊。那好,那接下来看第二题。 第二题的话是充分必要条件的问题,他让我们找的是 p 是 q 的 必要条件。必要条件就是后能推前啊,必要条件指的是后能推前或者是大推小,我们都叫做必要条件。好,先看 a 选项, a 选项 x 大 于三和 x 大 于二,那大小指的是取数范围。那我们来看,大于三的数多还是大于二的数多呀?啊?大于三的数在这边, 二的数在这边,是不是大于二的数多呀?对不对?所以呢,在这个里面的话是小,这个是大小堆大,所以它是我们的充分不必要条件啊。所以 a 是 不对的, 那号 b x 是 偶数, x 是 四的倍数,是偶数,一定是四的倍数吗?不一定吧,比如说二是偶数,它不是四的倍数,对不对?然后那后往前来推,那是四的倍数,是不是一定是偶数呀? 对的啊,所以是后能推出来前。所以这道题我们选择的是二号 b 选项啊,二号 b 选项是正确的, 我们选的是二号 b。 好, 我们来看下第三题。第三题是一个定义域的问题,在这个里面考察的是两个定义域,一个是根号,一个是对数, 那根号下的定域也就是根号下面整体的 x 要大于等于零,对不对?那对数的话是 l、 o、 g 啊,以 a 为底的 x 也就是这个位置啊,整体的位置要 x 要大于零啊,这是它的定域啊,这是它的定域,那两个定域我们要取它的交集。那我现在先来求解,上一个定 六减二, x 大 于等于零二, x 要小于等于三,这是我们第一个解, x 要小于等于三, 那来看第二个,第二个的话是 x 加一要大于零,所以是 x 应该大于负一,对不对? x 大 于负一,一个是 x 大 于负一,一个是 x 小 于等于三,所以它们的解集的最终结果,我们选的是 a 选项,大于负一,小于等于三,所以我们选的是 a。 好, 我们接着来看一下第四题。第四题的话,让我们是一个函数问题,让我们找下列既是奇函数,又是在零到重无穷上为单调递增的。 那我首先先来找奇函数,那奇函数的话,首先 x 头上的次方要为奇数,对不对?那 a 一定不对了,那 x 平方,那它是我们的偶函数 s 三次方是奇函数,那这个的话是 x 的 一次方,它也是奇函数啊。 那看四号 d 是 三的 x 次方,它是我们的指数函数,它是我们的飞机飞哦,所以它不是啊,它是飞机飞哦。 在这里面的 b 和 c 里面,选一个在零到重从单调递增的趋势,单调递增就是 x 越大,它的结果越大。那我可以验证一和二对不对? 当 x 等于一的时候, x 三次方也等于一,当 x 等于二的时候,二的三次方等于八,对不对?所以单调递增,所以选的是二号 b 选项,那 c 的 话是单调递减啊,当 x 等于一的时候,它是一,当 x 等于二的时候,它是二分之一,是单调递减的趋势啊,所以 c 不 对。 好,那我们来接下来看下第五题。第五题的话是函数 f, x 等于 ax 啊,若 f 二等于九,问我 f 负一等于几, 那负一的话,就是 x 是 不是?那就是 a 的 负一次方等于几,那我是要求出来 a 对 不对?那我通过这步来求代入啊,当 x 等于二的时候,结果等于九,那我们代入一下,那就是 a 的 二次方等于九, a 的 二次方等于九,那显然 a 是 等于三的,因为他说了 a 要大于零,所以 a 只能取正数, a 等于三,那现在的式子变成 f x 等于三的 x 了,对不对? a 等于三,让我们求 f 负一,也就是三的负一次方, 三的负一次方,一个数的负次方等于它的倒数,所以应该等于三分之一,所以这道题我们选的是 a 选项啊,负次方是倒数的意思。 好,那接下来我们来看下第六题。第六题的话是一个对数的基本运算,那首先来看 log 二八,也就是二的几次方等于八,是不是二的三次方等于八呀,所以它的结果等于三。好,然后加上 log 五的二十五分之一,那五的几次方等于二十五分之一。那首先大家知很多这种题的时候有点分不清,那我们要知道五的几次方等于二十五, 是不是五的二次方,五的二次方等于二十五啊,对不对啊?那负次方就是倒数,那五的负二次方就是二十五分之一,大家要记住啊,所以呢,结果应该等于我们的负二, 那接下来看减去 log 三一,那我们对数必过的是一逗号零,对不对?当 log 也为底的一,结果为零,所以呢,就是减去零,那就是三减二,减零,所以等于一,所以我们选是 a 选项。 好,那接下来看一下第七题,也是一个对数的运算,在这里面他让我们求是 log 以 a 为底的六啊,用 m 和 n 的 形式来表示,在这个里面的话,那我们来看怎么着能变成六,是不是二乘三就变成六了?那在对数运算里面,我们应该是同底相加,整数相乘,就是 log 以 a 为底的二, 加上 log 以 a 为底的三,它应该等于 log 以 a 为底的六,同底相加,真数相乘啊,是这个关系,所以是它加它等于 log 也为底六,那它加它 log 以二,以 a 为底,二等于 m, 也就是 m 加上 n, 对 不对?所以这道题我们选的是 a 选项。 好,那接下来看一下第八题,是三角函数的一个问题。好,那接下来看一下第八题,是三引负三十度, 三引负三十度在我们的第四象限,第四象限三值一定为负值,对不对?那我们直接知道负值以后,就看三引三十度等于多少。 三引三十度等于二分之一,因为它在第四象限为负,所以等于负的二分之一。好,加上扣三引六十度,扣三引六十度等于正的二分之一,所以它们相加为零,所以选的是二号 b 选项。 好,我们来看一下第九题,第九题的话,他说已知 f 是 锐角,三以 f 等于二分之二三,然后让我们求碳的派减 f, 那 碳的派减 f, 在 这个里面的话,派减 f 是 属于第二象限,对不对?第二象限的结果一定为负数啊,一定为负数,那结果一定为负的碳以 f, 那接下来看的话,三引啊 f 等于二分根,号三,在这里面应该我们能背出来它的度数啊,三引六十度等于二分根号三,对不对?那说明 f 可能是六十度,那三引六十度的话,那碳啊,那碳六十度,它应该等于我们的根号三啊,因为第二项为负,所以应该等于负的 根号三,所以我们来看一下选项,所以这道题我们选择的是二号 b 选项负的根号三。 好,我们来看下第十题。第十题的话是一个三角函数问题,让我们求最小正周期和最大值的问题,在这里面有两公式啊,那最小正周期的公式是二派比上我们的 omega, 那 omega 指的是我们 x 前面的数,那 x 前面的数是二,其他数都不用看啊, x m 的 数二,所以它最小正周期就是二派比上二等于 pi 等于 pi, 所以 我们选项在 a 和 c 进行选项, a 和 c 的 周期是 pi, 对 不对?那接下来求最大值,那最大值和最小值的问题啊,它的公式是 y 等于 a 的 绝对值,然后加上我们 b 和负 a 的 绝对值,然后加上我们的 b, 是这样的公式。那首先我们来看一下,那 a 就是 我们等号后面数字,那 b 就是 括号外面的这个数字啊。那 a 的 话,当 a 是 正数的话,是它最大值,也就是二式的最小值。负二式它的最小值 啊,那这个位置数是不变的啊,那它是负一,那就是加负一,也就是减一就可以了,所以让我们求最大值,最大值应该就等于二减一,对不对?最大值,所以二减一等于一,所以这道题我们选的是 c, 那 如果让我们求最小值的话,那应该等于负二减一等于负三,是它的最小值, 这大家需要注意,就是等号后面这个位置变正负,这个位置不变,直接抄下来就可以了啊。好,接下来看第十一题。 第十一题的话是三角函数里面的二倍角的公式啊,三以 f 乘以扣三 f 等于多少?那这个一看就是我们三以二 f 的 公式,对不对?三以二 f 等于二倍的啊,三以 f 乘以扣三 f, 对 不对啊?二倍三 f 乘以扣三 f, 那 你说老师呢?这个里面还有二,那我没有二呢,对不对?你没有二,你最终是不是乘以二分之一就行了?就是二分之一三, 二 f 是 不是等于三引 f 乘以扣三引 f 来,对不对?两边同乘二分之一,这个二就没了啊,所以那我求这个就可以了啊,等于三引二 f f 等于十五度,那三引二 f 就是 等于三引三十度, 三以三十度肯定等于我们的二分之一,对不对?那我们要求是二分之一的三以二 f, 所以 就是二分之一,再乘一个二分之一,所以最终结果等于四分之一,所以我们选的是 a 选项,最终结果等于四分之一啊。 好,那接着再来看一下我们的第十二题,那第十二题的话是一个竖列的问题啊,已知啊,竖列啊,前项和,在这里面我们要注意,已知是等差竖列啊,这个少两个字。 已知等差竖列 a n 的 前 n 相和啊,是 s n, a 三等于七, s 四等于二十,让我们求 a 十,那如果我要想求 a 十的话啊,他有了 a 三,那我是不是要知道 d 就 行了?那 a 三和 a 十之间差是七个 d, 我 知道 d 就 可以了啊, 那我怎么来得到 d 呢?啊?那我通过 s n 的 公式, s n 是 求和的意思, s 四就是前四相和, 那 sn 的 公式应该是首项加末项, a 一 加 a 四,首项加末项乘以项数,一共是四项除以二等于二十,那这是它的公式。 在这里面我们要有一个知识点,什么 a 一 加 a 四啊? a 一 加 a 四,它是等于我们要用到的 a 三,它是等于我们的 a 三加上 a 二的 啊,就是一加四,三加二都等于五,所以它的结果是相等的,我们用这样的关系求出来 a 二,然后让它求出来 d 啊,好,那接下来我们来套用,那我们求出 a 一 加 a 四的结果, a 一 加 a 四, 他肯定是等于我们的十,对不对?所以那 a 三加 a 二也等于我们的十,那 a 三告诉我是七,所以 a 二肯定是等于三了,对不对啊?三加七等于十,所以 a 二是三, a 二是三呢? a 三等于七,那 a 二和 a 三之间是不是差一个 d 啊?是不是 a 二加一个 d 等于 a 三,所以 d 是 等于我们的 四?好,那我求出来 d 了,那求出来 d 以后,那我们来看, a 三和 a 十之间,三和十差的是七个数,所以是 a 三加七, d 等于 a 十,大家给他记住就行了,差几个数就差几个 d, 那 所以就是七加呃,七 d d 的 话,一个 d 是 四四七二十八, 所以它的结果最终结果等于三十五,所以我们选的是 c 选项。好,那接下来看一下第十三题, 第十三题的话是我们的等比竖列,他让我们求前五项和,那这道题的话,大家不用公式也能算出来,就比较简单,他说 a 一 等于二, q 等于二,那我以此类推就可以了。当 a 一 等于二的时候, q 等于二,那 a 二是不是等于四 啊?那 a 三再乘二是不是等于八? a 四再乘二是十六,再乘二是三十二,这是不是就五项了?前五项和,那就是 a 一 加到 a 五,对不对?那我们给他加一下啊,那四加十六等于二十,他加他等于十,这就是三十加三十二等于六十二,所以我们选的是 c 选项啊,就是能简单不用公式的,那我们就可以直接硬推不用公式了啊。好,那接下来看一下第十四题。 第十四,十四题是一个二次函数的问题,在这个二次函数里面啊,他让我们求的是最小值,那最小值,我们知道二次函数对称轴对应的值最小啊,开口朝上, a s 平方, a 为正, s 平方前边为正啊,所以是 对称轴对应的值是最小,那我要判断这个对称轴在没在这个范围内啊,所以大家不要上来就把这个零带进去,就是最小值啊,这样的话是错误的啊。 那它的对准轴二次函数对准轴 x, 它应该等于负的二, a 分 之 b 啊,那它是 a, 它是 b, 它是 c 啊,所以等于负的 二乘一分之 b, b 是 我们的负四,所以结果最终结果等于二。好,那二是不是正好在零到四之间呀?好,那在这个范围,所以当 x 等于二的时候,当 x 等于二的时候,对应的 y 值是最小的啊,所以当 x 等于二,把二带进去, 又是二的平方减去啊,二乘四,减去八,然后再加上五,那就是负四加五,那它等于我们的一,所以我们选的是 a 选项啊。 好,那接下来我们来看一下第十五题。第十五题是一个三角形,让我们求它的一个面积, 在这个里面它有夹角,所以它要用到我们那个呃,三角函数里面的一个三角形面积公式啊,就是二分之一 a, b 三以 c, 二分之一,然后 bc 三以 a, 二分之一 a c 三以 b, 要用到这个公式就是有边和夹角的公式。那我先从已知题目里面提取出来一些信息,在这个里面的话,它告诉我是 bc, bc 代表是 a 边, a 边等于根号三十七 啊,然后 a c 代表是 b 边, b 边等于五,那 q 三 a 啊, q 三 a 就是 a 角,对不对? q 三 a 等于五分之二,在这个里面的话,我怎么来求啊?它给的是 q 三 a, q 三 a 的 话,我可以得出来 三隐,因为它都是三隐,三隐,三隐的角度对不对?所以那我可以得出来三隐 a, 那 三隐 a 怎么求?也就是说我们的呃三隐方 f 加上 q 三隐方 f 等于一的公式,大家应该都知道,对不对? 所以就是那 sine 方 f 应该等于一,减去二十五分之四,所以等于二十五分之二十一,对不对?所以那 sine f 应该等于五分之根号二十一,好,那它等于五分之。 根号二十一,好。那做到这一步的时候好像还是没有答案,你说老师我做到这了,那我可以套用公式了吗?啊?用散引 a, 散引 a 的 公式,二分之一 b, c 散引 a。 那 我现在是不是要求出来有 a 边 b 边没有 c 边呀?那我要求出来 c 边,在这里面我们应该怎么求 c 边啊?在这个时候我们可以用余弦定里把 c 边求出来, 比如说余弦定零里面有一个 a 方的公式, a 方等于什么?等于我们的 b 方加 c 方减去二 b, c 口算以 a。 哎,在这个里面的话,是不是只有一个 c 位值数啊?啊?所以呢,我们可以通过这样的公式,然后把我们的 c 给它求出来。 所以 a 方是三十七,然后等于啊, b 方二十五,加上 c 方减去二乘我们的 b, 二乘五乘以 c, 然后再乘以我们的 cosine, 二分之一乘以五分之二 啊,让我们进行整理,那就是三十七等于二十五,加上 c 方,减去啊,减去谁?减去我们的五和五进行约分了,也就是减去我们的四 c。 好, 那再进行整理的话,那就是 c 方 啊,然后减去四 c 加上二十五,减去三十七等于零,所以是 c 方减去四 c, 然后减去我们的十二等于零。那在这里面解方程就可以求出来 c, 那 十二啊,我们可以用二六十二啊,这是减四,所以是二减六,等于我们的负四, 所以最终答案应该是 x 加二乘一个 x 减六,应该是等于零,所以 x 等于六,这个 x 等于二等于负二是不可取的啊,不能取,所以我们 x 等于六可取,所以 c 等于六啊, c 等于六。 好,那我接着去套用公式就行了。那我套用谁套用这个公式?二分之一 b c 三 a 就是 二分之一乘以 b 五乘以 c 六,然后再乘以我们的三 a, 也就是五分之根号二十一, 对不对?然后再进行一个化简啊,五六三十啊,三十乘以二分之一就是十,五十五乘以五分之根号二十一,所以选的是四号 d 选项。 好,那接下来看一下第十六题,在第十六题里面啊,他让我们求的是呃切线方程,大家看到这个问题切线方程的时候,其实就是让我们求导啊,大家记住,就是求导的意思, 在这里面我们先把这个曲线进行求导啊,就是 y 等于什么啊?在这里面 x 的 n 次方,它是等于 n 倍的, x 的 n 减一, 大家这个公式要知道,所以就是二啊,次方掉到前面啊,然后次方的原先的次方,然后减一就行了,所以应该 y 等于二, x 的 一次方就二, x 减去多少,这个是 x 的 一次方,对不对?所以一乘二就是减去二,然后 x, 这变成零次方了,就没有了,所以就变成二 x 减二,这是它的导数, 导完以后啊,就没了吗?然后它让我们求切线方程,切线方程我们首先要求出来它的 k, 那接着把点带进去就是 k 了啊,所以接着那 y 撇应该是接着等于啊,把二带进去,二得四,减二等于二,所以 y 撇等于二,也就是它的 k 等于二,那下面 k 等于二的时候, y 等于 k, s 加 b, k s 加 b, 所以 k 等于二的有 a 和 b 两个选项, a 和 b 我 们选择哪个?那接着再来看 a 和 b 选哪个? 看我们的点过是二三点,把二三点分别带入 a 和 b, 满足条件的就是正确的。所以把点二和三带入 a 选项的时候,二二得四,减一正好等于三,所以我们答案就选是 a 选项啊,这是我们的切线方程。好,那接下来来看一下第十七题。 十七题的话,三个函数里面三扣扣三是三个公式,对不对?三个扣三,符号不变,加就是加,所以就是三引十四加上十六,所以是三引三,十度等于二分之一,直接选二号 b 就 行了。 好,接下来看十八题,是一个向量的问题,让我们求 a 乘 b, 那 a 乘 b 就是 x 乘以 x 加上 y 乘 y, 就是 三乘一加上四乘,我们的负二,所以是三加负八,所以应该等于负五,所以我们选的是 a 选项。 好,接下来看十九题。不等式组,不等式组,我要注意的是上下两个求解完,最终取它的交集。 先来看上式三, x 的 角值小于等于六,那 x 是 有两个结果,一正一负,是不是?所以是 x 等于二, x 等于负二都满足,小于取中间,所以上面的解是负二到二之间的。 那接下来看三减 x 大 于等于零,所以是 x 肯定是小于等于三。好,那它之间的一个交集啊,负二到二之间 啊,然后 x 小 于等于三在这个位置,所以它们的交集应该就是负二到二,所以我们选的是 c 选项。 好,那接下来看一下第二十题。二十题也是向量,向量的话,先让我们算二 a 减 b, 然后外表的绝对值是它的膜的意思,让我们再求它的膜,那我先一步步来算二 a, 二 a 的 话,它就等于我们的二逗号四,那二 a 减 b 啊, b 是 二和三,二 a 减 b 应该就等于我们的零逗号一了,对不对?零逗号一,那零逗二一的最终的值是多少?那模模,那它就等于根号下 x 方加我们的外方,所以是根号下零的平方,加上一的平方等于一,所以我们选的是 a 选项。 好,接下来看二十三题。二十三题的话是一个复数的问题,让我们求它的虚部是多少啊?那我就把这个整个这个括号给它拆开就可以了啊。在这里面拆开的话,就是前乘前,前乘后,对不对?后乘前,后乘后的意思啊,这就是三乘一, 然后减去三 i, 然后再加上二 i, 然后再减去二 i 方,然后进行整理就行了, 那就是三减去 i, 然后再减去二 i 方 i 方,它是等于负一,大家要知道 那负一乘以负二肯定变成正二了,是不是?所以变成加二了,所以它最终就变成五减 i 变成五减 i 了,那虚不带 i 的是虚部,那虚部肯定是负 i 就是 负一, i 的 意思就是负一,所以我们选的是二号 b 选项。 好,接下来看一下第二十二题。二十二题的话,让我们找这个直线方程,在这里面他告诉我倾斜角是一百三十五度, x 轴截取为三倾斜角找直线的话,我要找 k 啊,就是 k 等于多少? 那清洁角是一百三十五度,那它的 k 等于碳尔夫啊,碳一百三十五度,也就是碳四十五度的值,对不对啊?等于我们的负一,碳一百三十五度的值等于我们的负一啊,所以我们要找 k 等于负一的, 然后 x 路截距为三, x 路截距就是另外等于零。好,那我们来带着这个问题啊,我们来看下面的一个选项, 那接下来看一下 abcd 这个选项我们要找谁呀? k 等于负一的,然后 x 轴的截距啊, x 轴的截距是等于三的啊, 所以来看 k 等于负一,那我们怎么来看下面的 k 是 不是负一呢?啊?那直线的 k 等于负的 b 分 之 a 啊,负的 b 分 之 a 来看 a 选项,负的 abc, 负的 b 是 负的,一分之一 等于负一呀。好,那说明 a 和 b 啊,它们 x 加 y 是 一样的,所以 a 和 b 的 k 是 负一, c 和 d 不 考虑了,然后接着在里面 x 等于三, x 轴的截距等于三, x 轴截距等于三,说明是 y 等于零啊, y 等于零, x 为三,那我们来看一下选哪个? y 等于零, y 等于零, x 等于三,所以选是二号 b 吧。三减三等于零,是不是这个是负,三加三等于零,所以最终结果选是二号 b 选项啊。 好,接下来看二十三题。二十三题让我们找平行的直线,那这个直线是 y 等于 k, x 加 b, 下面也是 y 等于 k, x 加 b, 形式对不对?当平行的时候, k 等于 k, k 和 k 相等,所以是二和二是相等的,所以我们答案只能是在 a 和 b 进行选择, 那 a 和 b 进行选择,那谁是呢啊? no, 他 说什么过二逗号一,把二号,逗号一带入,选项成立是正确的,所以把二逗号一带到这个位置,二二得四,四减三等于一,所以我们选的是 a 选项。那二号 b 的 话是什么?你看二 s 加三,二三是不是一模一样?那他们应该叫做重合啊,叫做重合。 好,接下来看二十四题。二十四题关于椭圆的问题,他问我下列关于椭圆 c 说法正确的是哪个啊?那好,来看 a 选项, a 选项告诉我的焦距是二倍的根号,我们焦距指的是二 c, 在这里面 c 怎么求?应该是 a 方减 b 方等于 c 方啊。椭圆谁大谁是 a 方,所以四是 a 方。 x 下面没有数,说明是一,一是 b 方,所以是四减一等于三,所以 c 应该等于根号三,二, c 应该等于二倍的根号三,所以 a 是 错的啊。二号 b, 焦点在 s 轴上,错啊。怎么看?焦点在什么轴上?看 a 方头上, a 方头上, a 方谁大谁是 a 方, a 方头上是 y, 说明焦点是在 y 轴上啊。 然后看 c, c 的 话是离心率等于二分之一,离心率等于 c 比 a, c 是 根号三, a 是 二, a 方是四, a 是 二,所以离心率也不对,所以我们只能选四号 d 长轴长指的是二 a, a 方是四,所以 a 等于二, a 等于四,所以我们选四号 d 选项。 好,接下来看一下二十五题。已知直线和圆是相切的,让我们求 r, 当直线和圆是相切的时候,说明圆心点到直线距离等于半径 r, 也就是 d 等于 r。 好, 那在这个里面让我们求 r, 其实就是让我们求 d 等于多少,对不对啊?那 d 就是 点到直线的距离,就是圆心点,圆心点就是我们的。当括号为零,是圆心点是一逗号零, 那 d 等于根号下,是不是 a 方加 b 方分之啊? ax 加 b, y 加 c 的 绝对值啊,所以代入那它就是 abc, 大家记住啊,所以就是根号下一的平方加上一的平方,分之啊。然后 x 加 y 减二, x 加 y 减二的绝对值,所以直接代入就是根号二分之 x, y, x 是 一, y 是 零,那就是一加零减二的绝对值, 所以应该等于根号二分之一,根号二分之一,分母不能为根号,所以是同乘。根号二,所以是二分之。我们的根号二,二分之,根号二,所以这道题我们选的是 a 选项, d 等于二分之,根号二,那 r 也等于二分之二啊。 好,我们来看一下二十六题。二十六题让我们求圆锥的体积,在做体积的题的时候,大家要注意,你看你求是圆锥还是什么什么柱啊,所有的锥体,不管是圆锥还是什么锥,只要是锥体,那他要等于三分之一。 s, h, s 是 底面积, h 是 高。好,那我先画一下这个圆锥,这个圆锥告诉我它的底面的直径啊,底面的半径是等于三的,母线是侧棱,侧棱是等于五的。 好,那它的底面积,底面积是一个圆,那圆的面积是 pi r 方,所以等于九, pi 对 不对?那高是多少呢?那高的话,它有母线,那我需要做垂线, 对不对?做垂线,也就是说这是一个直角三角形。勾股定律,五的平方减去三的平方就等于高, 五的平方减去三的平方,它应该等于四的平方,对不对啊?所以它的高等于四,那就是三分之一啊,乘以九派,然后再乘以我们的四啊,所以最终结果应该等于三派,乘以四等于十二派,所以我们选的是二号 b 选项。 好,那接下来看一下二十七题概率的问题。在这个里面,他让我们求的是啊,一个骰子啊,有两个骰子质地均匀,然后抛出点数为九的概率, 那我骰子一共是有六个面,六个数字,对不对啊?抛两次啊,同时抛两个,那就是六乘六的关系啊,同时完成的事情,共同完成的事情,需要乘法六乘六。 那接着再来说啊,点数和为九为九的话,大家想应该是三加六为九,对不对?还有个四加五 为九,是不是?然后那第一个骰子是三,第二个骰子是六,第二个骰子是三,对不对?第一个骰子是五,第二骰子是四,也有可能这种可能,所以是一共是四个可能性,所以三十六分之四,所以等于九分之一,所以我们选的是 a 选项。 好,接下来看一下我们的二十八题。二十八题是二项式的问题,它让我们求的是展开式当中的第三项啊。那第三项呢?它有一个公式啊,就是我们的 t r 加一等于 c n r, a 的 n 减 r 和 b 的 r 四方,这是它的公式。那第三项就是我们的 t 三啊, t 三的话,所以 r 等于二啊, t 三, r 加一嘛,所以二加一, 所以它等于 c 四二,然后 x 的 四减二和负 x 分 之二,括号的二次方啊,所以等于 c 四二乘以 x 的 二次方,然后负 x 平方,嗯,分之二的平方,那它就等于 x 平方分之四,对不对?然后进行整理, 在这里面我们需要把它进行拆开整理啊,就是 x 平方分之四,其实它应该是谁乘的?是四乘 x 平方分之一得到的,对不对?那接着再来看 x 平方分之一,是不是就是 x 的 负二次方呀?一个数负次方等于它的倒数,就是它的分数,对不对?所以是 x 的 负二次方。 那整理完就是 c 四二乘以 x 的 二次方,乘以我们的四乘以 x 的 负二次方, x 二次方乘以 x 负二次方就没了,是 x 零次方。那 c 四二乘以四, c 四二就是四乘三,比上二乘一, 所以等于三,四乘二除以二等于六,六乘四等于二十四,所以最终结果等于二十四,显然是 c 选项啊,这是我们第二十八题,重点的话是这个公式,大家可以记住。 好,那接下来看二十九题。二十九题的话,让我们让我们求实线和面之间的关系。都说 l m 是 线, f 是 面,我们来看 a 选项, 当 l 垂直于 m 的 时候啊, l 垂直于 m, 那 m 属于 f, 那 l 就 垂直于 f 面吗?啊,在这里面,线 垂面。我们有一个前提条件,当线垂面的话,必须是线垂面内两条相交线,此时才能证明线和面是垂直的啊。在这里面的话,他只说了是 l 垂直一个 m, 是 吧?那这个没有相交线,只是垂直了一个 m, 但是不能证明这根线就垂直于这个面 r, 所以 它是错的啊,必须垂直于面内两条相交线。那接下来看号 b r b 也是让我们求的。是啊, m 垂直于,呃, f 啊,这是 f 啊,那接下来看他给的什么条件。他说 l 垂直于 f, l, 这是 l 垂直 f, 那 l 和 m 是 平行的啊,那平行的话肯定长这个样子啊,就是两根线啊,同垂面,两根线平行啊,这个是对的,所以我们选的是 r b 选项啊,两根线平行,同垂直于 a 面,那 m 也垂直 a 面,所以这道题我们选的是 r b 选项。 好,那我们接着来看一下三十题啊,统计的问题在三十题里面啊,他给我们一个图,一个饼形的一个图,他告诉我们是,呃,在调查样本数据中,然后青年教师有三十人, 则这个样本中啊,老年教师啊,有多少人啊?在这个里面,青年教师占百分之五十,也就是零点五啊,是不是最终等于我们的六十,也就是 总数一共六十,也就是说我们整个啊,所有数相加,抽取的是六十人一个总数。他说老年人占多少数,就是总数乘以它的比例就行了,比例是百分之二十,就是零点二,所以他占的是十二个人,所以我们选的是 二号 b 选项。好,这是我们三道的一个选择题,那接下来看一下我们的判断题,判断题有十道,每道题是三分。好,首先来看第一题, 第一题的话说是等差数列,等差数列, a 三加 a 五等于四十, a 八加 a 九加 a 十等于七十,问我们对不对?在这个里面啊,我们需要思考一下,那他的话 a a 五加 a 十三啊,那他是不是就是 a 八 加 a 十,是不是等于十八呀?是不是十八,对不对?所以那 a 八加 a 十也等于四十。那我是不是要知道 a 九,那 a 九是不是 a 五和 a 十三的中项呀?你来看,他跟他之间是差四,他跟他之间也差四,所以 a 五是他们中项, 那 a 九中项的话,就是怎么等差数的?中项就是前加后除以二,所以是 a 九应该等于我们的二十,所以四十加二十应该等于六十,所以这道题是错的啊。 接下来看一下第三十二题。三十二题 f x 等于二 x 加上二的负 x 方,它是偶函数,在这里面我要想判断它是不是偶函数,其实可以用一个代入法代入正负一,结果相同,相同就是我们的偶函数啊。那我们来看一下,那 带入正一的时候,就二的一次方,然后加上二的负一次方,这是 f 一, 那如果是 f 负一的话,那带入就是二的负一次方,加上二的负的负一次方,就二的一次方,对不对?你看二的一,二的一,二的负,一二的负一,它的结果肯定是相同的,所以它是偶函数,所以是正确的。 好,我们来看一下三十三底三角有了,然后 c 角也有,让我们求 c 边是不是根号二。 在这里面我们来看已知条件里面只要是有一对出现,我们就用什么定律,正弦定律对不对?正弦定律,也就是 a 比上我们的三引 a, 等于 c 比上我们的三引 c, 用它又可以了。 好,那我们来验证一下, a 是 根号三比上三引 a, 也就是三引六十度等于二分之根号三,对不对?然后等于我们的 c, c 是 我们的。不知道,我求一下 c 比上我们的三引 c, 三引 c, 四十五度是二分之根号二。 好,那十字相乘就是相等,所以是二分之根号二乘以根号三等于二分之根号三乘以多少啊?那他是,他是我们的。呃,二分之根号六,那他也要是二分之根号的,就二分之二,三乘以谁等于二分之根号六,谁等于乘以根号二,对不对?所以 c 等于根号二,所以它是正确的啊。 好了,看三十四题,三十四,一个基础运算,三分之一的负三次方,负次方是倒数的意思啊,所以那就是三分之一乘以三分之一乘以三分之一,最终的结果再倒过来,所以等于二十七。分之一的倒数是二十七, 所以他的结果等于二十七,然后再减去二二十七的。呃,三分之一四方就是开三次,意思就二十七开三次,开三次肯定等于三呀。三乘三乘三等于二十七,对不对?所以减去三,所以最终结果等于二十四,所以他是错的。 好,三十五题是一个等比数列, a 二等于负四, a 五等于二分之一,让我们求 q, 在 这个里面, a 二和 a 五之间,他们差的是三个数字,所以差是三个 q, 所以 是 a 二乘以 q 的 三次方应该等于 a 五, 那 a 二是负,四为负,这个 a 五是二分之一为正,是不是 q 三次方要为负才行呀?是不是 q 三次方要为负呀?负负才能得正,对不对? q 三次方为负, q 也是为负,他说是正负,所以显然是错的,就不用再计算数字了啊。 好,三十六题。三十六题,他说他们之间是垂直的关系,那是不是垂直?那垂直的关系是 x 乘 x 二加上 y 乘 y 等于零,那显然是错的,对不对?一乘二加上二乘四不等于零,所以他是错的啊。好,我们来看三十七题。 三十七题是一个双曲线的问题,他让我们求这个间隙线是不是 y 的 正负二分之三 x, 那 在求间隙线之前,我们先把这双曲线变成一个正常的形式, 面积的话,必须让它等号后面等于一才行,所以让它同时除以三十六就是四。 s 平方除以三十六减去九,外方除以三十六等于一,所以进行化简的时候,变成我们九分之 x 方,然后减去四分之外方等于一,是不是?然后接着来求渐近线,渐近线方程是 y 等于正负 a 分 之 b x 啊,或者是 y 等于正负 b 分 之 a x 啊,是这样的形式,那是谁取决于焦点是在 x 还是在外。那我们来看一下焦点在 x 在 y 还是看 a。 a 方头上 a 方,谁是 a 方,谁在前,谁是正数,谁是 a 方,也就是九头上九是 a 方, a 方头上是 x, 所以 焦点是在 x 楼上,所以我们要用这个公式, y 等于正负 a 分 之 b, 所以 等于正负 a 方是九,所以是 a 是 三,然后 b 是 二,正负三分之二 x, 它是正负二分之三,所以是错误的。 好,我们来看下第三十八题。三十八题让我们说的是圆和圆的位置关系,那圆和圆的位置关系,它让我们判断是不是相邻。那我们要知道在什么情况下圆和圆的位置关系是相邻啊? 在这个里面我们要给他画一个图啊,圆和圆当他是相邻的话,说明是两圆心之间的距离大于两半径之合啊。在这里呢,我们就求两圆心之间距离和两半径之合就可以了。 两圆心之间的距离就是零逗号零和三逗号三之间的距离,对不对啊?那两点间的距离公式就是根号下 x 二减 s, 一 的平方就是三的平方加上三的平方,因为都是零零,对不对?所以就等于根号三的平方是九,九加九等于十八,根号十八,根号十八是 呃二九十八三倍的根号二,这是两圆心之间的距离,那两半径之间距离,半径都是一和一,两半径相加是二,显然是两圆心之间距离大于是不是大于两半径之间的距离的,所以相离是正确的,所以是对的啊。 好,那接下来看一下三十九题。三十九题让我们求的是啊,他说两球的体积之比是八比二十七,它的表面之比是二比三,对不对?体积是三分之四 pi r 三次方和三分之四 pi r 啊,用个大写 r 三次方进行比较,对不对?那 他们两个之间比较的话,是三分之四派不比的,三分之四派不就比的是 r 三次方和 r 三次方, r 三次方比上 r 三次方啊,它是等于八比二十七的,所以 r 比上 r, 它应该是等于二比三吧, 对不对?那表面积是四派 r 方和四派 r 方,所以是 r 方和 r 方比,应该是变成我们的四比九,对不对?它是说二比三,肯定是错的啊。好,来看四十题。 四十题的话,他说 ab 互为互斥事件在这里面是 pa 等于零点三, pa 等于零点四, pa 并上 pb 应该是相加的关系,应该是零点七,所以这道题是错的。好,那这套试卷我们就讲到这里啊,大家有什么疑问可以在评论区留言,然后也可以私信。
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河北大招终于考完了,语文的第一题是不是选 b 呢?祝大家会的全对,不会的全部蒙对,那评论区对答案了。

二六年单招上午的考试已经结束了,听回来的孩子说呀,语文不算难,数学倒是有点挑战, 语文考的有字词音标点通假文、阅读理解、古诗词这些都涉及到了,但是不太难。数学呢,还是四十个题,三十个选择,十个判断 题呢,有点难,有一些题没有看出考点是哪些来。考完以后呢,咱们就不要纠结了,放松心态。中午呢,好好休息,继续挑战下午的考试。那么咱们家长们,咱孩子考完以后呢,是啥状态呀?咱们下午来直播间一起来聊一聊吧!

偷偷告诉你,二六年单招数学,三十个单项选择题,十个判断题,数学想要拿高分,今天呢,珊珊老师就给咱们上四招救命蒙题技巧,就算咱们不会做题,咱们也不能把这些分数白白扔了。 听完珊珊老师录的这个视频,哪怕咱们大家一个都不会,你也能够把这些分数稳稳的抓回来。 第一步就是代入排除法,咱们可以把答案一个一个试出来。记住了,单招的题有三十个是单项选择,十个判断 大概率的,这么多的选择题里,根本不用从头到尾去进行计算,你直接把选项里的数往题干里边一带,对的咱们就留下,对不上的直接划掉,能排一个是一个,能排两个就赚一个,不用动笔照样拿分。 第二步就是选项找查法,就是看谁是最另类的那一个,咱们可以来看选项,如果四个选项里 三个长得特别像,一个格格不入,那这个选项就是另类的直接排除。比如 abc 都是带根号的, d 是 一个整数的情况下,那咱就把 d 直接删掉,剩下的 abc 里找关系, 答案呢,往往就在他们中间,看的准分数就直接拿稳了。 第三招就是双胞胎的选项法,我们做答案的时候,基本上全部都躲在了孪生兄弟里, 这招绝了,你可以看看选项里如果有两个长得特别像,比如二和负二,那就别看别的了,基本不用看 答案,百分之百就在这两个里边,随便挑一个带入试一下,正确率直接百分之五十起步,比瞎蒙这些题强太多了。 第四招就是雨露均沾法,最后兜底的大招了,你抓紧点赞收藏起来,这招呢,确实是保命的,记住了单招选择题的答案一般 a、 b、 c、 d 四个选项,它的分布是特别均匀的,你把会做的题全部都做完了,一看答题卡, a 没有选, b 没有选,那剩下不会的题,你直接全填上 a 或者是 b 创对的概率比你瞎蒙高十倍都不止,关键是稳稳能够拿分。所以咱们所有的人接下来的这段话一定要认真去听,它是最后的绝杀锦囊。 再偷偷告诉咱们大家一个大秘密,一套卷子的选择题,第一题和最后一题百分之九十九都不会选 a! 填卡的时候咱们一定要心里有数, 千万别瞎填,把这些规律咱们都记在脑子里,关键的时候真的可以救命,救命在这呢!姗姗老师代表仅陪单招的全体员工,祝所有的考生马到成功,金榜题名! 考完试来咱直播间一对一的给咱们大家去进行志愿的填报,来托举每一位考生成功上岸!

二零二六年单招上五场次刚考完,是不是有很多人都蒙了?语文简单的像小学测试,数学却让人难的头大。今年单招数学难度确实是比往年高很多,但是啊,我跟大家说句实在话, 难是大家一起难,不是只难你一个人,分数线整体会跟着降,完全不用紧张内耗。下午的直测考试各大类难度都不会很高,放平心态发挥就好。关于二六年单招的任何问题,欢迎大家后台私信我。

接下来看一下二零二六河北省单招数学的真题吧。第一题,集合 a 加 b, 我 们直接来看 a 的 哪一些元素符合大于零的这个范围啊?很明显,那就一和二选 c。 第二题,中位数,这一组数的中位数,中位数指的就是中间的那个数, 那么我们来看这种数据啊,中间那个数好像是没有,那么我们就选择五和七的平均数,那就是五加七除以二等于十,二除以二等于六了,选 c。 第三题,除法,那这个就是同底数密相处,底数不变,指数相减,这里是三分之二,那就是三分之二减二。我们单独来算一下, 三分之二减二呢,就是减三分之六等于负的三分之四。四选 a。 第四题,负数化简一下,这个啊,分子分母同时除以 i, 那 同时乘以 i, 那 就是三加四, i 乘以 i 等于 i 翻 三, i 加四, i 方,对吧?等于 i 方是负一,这里就是三 i, 那 这里的 i 方也是负一,那么四乘以负一就负四减四等于负三, i 加四等于四减三, i 选 c。 第五题,向量啊,我们来观察一下,我们要求的是 b、 c, 现在题目给的是 a b 和 a c, 那 么很明显啊,它们两个的起点都是一样的,说我们要用向量的减法, 向量的减法就是共起点,看中点,从右往左写,我们就可以把这个向量的 b、 c 变成向量 a, c 减向量 ab, 这样子的来看来来,这叫做共起点,然后看中点, 然后从右往左写就是 b, 写到 c 就是 b, c, 这样子的等于向量 a, c 是 一勾三,向量 ab 是 二勾零, 然后 x 轴减 x 轴负一, y 轴减 y 轴三减零,等于三负一。逗三选 b 第六题,定义域,定义域为零到正无穷小括号,那么只能选 b 了。这题还是比较简单的选 b 啊, a 是 错的, a 是 这样子的,中括号的零到正无穷这样子的。 第七题也是向量,向量的平行,向量的平行就是内项之积等于外项之积就是负二乘以负二等于四,外项之积一乘以 t 等于 t, 直接 t 等于四啊,选 d。 第八题,向量啊,求 a 一, 我们先把 q 求出来吧,我们可以这样子啊,用 a 六除以 a 五,那就是等于 q 了吧。 a 六为十六, a 五为八, 所以得出 q 等于二,那这里呢,我们用等比数列的通项公式啊,也就是 a, n 等于 a 一 乘以 q 的 n 减一次,用这个公式我们套个 a 五进去算吧。 a 五等于 a 一 乘以 q 的 四次,对吧?然后八等于 a 一 乘以 q 的 四次, q 为二,二的四次就十六啊,所以得出 a 一 等于二分之一啦,选 b。 第九题, a 小 于 b, 下列不一定成立,这,这个应该搞错了,应该是一定成立的,应该是一定成立的。 来看 a 的 这个选项,我们把这个 b 移到左边,那就变成了 a 减 b 小 于零了,所以 a 是 对的,那么 b 就是 错的了。 选 a, 那 么 c 怎么,为什么错啊?我 c 可以 是两个都是正数啊,是不是我 a 可以 取一, b 可以 取二,两个都是正数, 那 c 就 不成立了,那 d 为什么是错啊? d 我 可以一个一个取负数,一个取正数,我 a 可以 取负二,对吧? a 等于负二, b 可以 取一,那么负二的平方,那不就是变成了四了,一的平方还是一,所以四大于一啊, d 也是错的。 第十题,三角函数,那么这里有两条公式,大家要记一下,第一条是塞眼的 a 加 b 等于塞眼 c, 第二条是口塞眼的 口塞眼 a 加 b 等于负的口塞眼 c。 这两条要记一下,如果你们记住了这两条,那就很轻松的就得出来这题的答案,直接选 b 了。 第十一题,我们先求这个 f 二 f 二代入哪一条啊?代入下面的这条嘛,那就等于一减二乘二等于 一减四等于负三了。那现在得出这个 f 二为负三,我们再求 f 负三, f 负三代入第一条啊,那就是等于二减负三等于二加三喽,等于五,所以十一题选 d。 十二题二项式的展开是 x 平方 y 方,我们来先把二 x 和 y 写下来,然后来看呢,它要配凑成 x 的 平方和 y 的 平方,那么我们这里的 i 呢,是不是要给它一个平方呢? 同时 x 也要给他一个平方,刚好啦,把四分别拆开为二和二,给了他们刚好啦,然后把它们乘起来。那么前面呢,是一个 c 几几的组合的写法,怎么怎么写呢?现在总数为四四写在下面, 然后看这里啊,看后面的这个次数为二,所以上面就是二了。 c 四二好了,那这里呢,就是等于 c 四二算一下啊。 c 四二等于四乘以三除以一乘以二,这里一约变成了二二三得六对六啊, 六乘以四 x 的 平方乘以 y 的 平方等于二十四 x 的 平方 y 方了,所以它的系数为二十四啊。选 d 好 了,今天课就到这里。

河北单招数学题好多同学直接蒙逼疯,又偏又怪,不少人考完心态都崩了。先给你吃个定心丸,俺等于大家都难。不是你一个人不会,分数线也会跟 跟这犟你不会的,别人大概率也不会,考完就彻底放下,别复盘别对答案,千万不要影响后面考试和心态。

二六年河北单招考试啊,上午的语文和数学已经结束了,据大部分同学反映啊,语文超级简单,说数学难出了新高度啊! 参加了咱们考试的同学能不能在评论区里验证一下,就是大家确认一下数学到底有多难,然后下午的考试希望出题简单一点,希望每个孩子都能考出一个好成绩。如果按照今年这样的情况来看,应该最后的单招分数应该不会太高,所以大家也不要过分的焦虑啊。

单招考试的数学真题括号和一百来啦!准备好截图,后面还附赠答案呦!

嗨,同学们,我来跟刚考完试的大家说说各个大类考试的难易情况。首先是文化课、语文考试结束后,大家基本上是笑着走出考场的,而数学普遍反馈比较难。不过大家别太焦虑, 数学难可不是只难为了你一个人,大家都觉得有难度。接下来是专业基础和职业适应测试,三大类中,专业基础测试有一定的难度,毕竟去年三类的考试题比较简单,今年难度提升也在情理之中。 但职业适应测试会比较简单,三类的分数线整体会有所下降,去年最低公办线是五百零八分,今年大概会控制在四百九到五百分左右。 二类、五类、六类、九类和十类今年考试情况变化不大,报考这些类别的同学可以放宽心些。 对口考试方面,报考机械、电子、电工类的同学普遍反映考题较难,而报考计算机类的同学则觉得比较简单, 其他大类目前还没有确切的反馈。既然考试已经结束,大家就放宽心,等待四月初出成绩之后认真填报志愿,别过度焦虑,一切已成定局。 如果填报志愿时有问题,都可以来问我。最后祝愿二零二六年参加考试的同学都能成功上岸,考入理想的学校!

二六年的河北儋州呢,已经是上午语文数学考完了啊,大家呢,统一的一个标准的是语文超级简单,然后数学呢,难度呢,稍微大一点啊, 所以说呢,今年整体的分数啊,应该不会太高,所以大家呢,不要焦虑啊,考的好的也好,考的感觉发挥一般的也好。下午呢还是主战场,下午呢,还有 四百五十分,下午才是决定咱们这次赣州能否上一个好学校的核心因素,所以说大家下午继续加油。

啊,二零二五年单招数学真题最后冲刺版啊,我们再来整体回顾一下,大概全程二十多分钟啊,点击仔细观看啊,因为很多都是考试的知识点 啊,来第一题的话呢,下列关系正确的啊,就是还是考察元素和元素,元素和集合,还有集合跟集合之间的关系啊。 第一个啊,这个是集合,这个是集合,要么包含鱼,要么真包含鱼,要么不包含鱼,属于肯定不行二一个啊。呃,元素和集合之间就是属于关系,所以最后选的又是一个 b 啊。 然后第二题,已知集合里边的话呢,是 abc, 然后集合 b 里边的话呢,是 c 大 e 啊, a 交 b 啊,交 b 就是 找什么这个东西找一样的 abc 大 e 是 不是只有 c 啊?是共有的部分对吧?所以选择 a 选项, 然后再看第三题的话呢,若 a 大 于 b 啊,这种你去直接找两边同时乘上或者除以一个正的,或者两边加上或者减去任何的数都不变啊。你看,很明显, c 选项的话呢,它是两边同时乘了个二,所以就选择 c 选项啊。 然后第四题啊,第四题的话呢,也很简单,这里边的话呢,绝对值这个东西它本身来讲,它必须要是大于等于零的, 就必须大于零,等于零,你这里边要求小于零。行,那我没有小于零的部分,只有等于零的部分。 x 加二十五等于零,就是谁就是 c 选项啊。然后第五题的话呢,这种因为它外边 都是开三次方,所以直接把二乘四乘进来,也就是八开三次方根就等于几,就等于二,就是等于二。 呃,所以选择的是 b 选项,然后第六题的话呢,问,你说是这个角 alpha 经过这个点,负六负八, tan 等于谁?就等于 y 比 x, 也就是负八比负六啊,就等于三分之四啊, 所以选择的是大选项啊,然后第七题啊, f x 求定义啊,这种定义的话呢,瞅见分母,分母只需要谁不等于二啊,也就不等于零, x 减二不等于零,那 x 是 不是肯定不等于二?那 然后还有的话呢,上边是五减 x, 你 要大于等于零,所以 x 是 不是小于等于五?小于等于五,然后并且不等于二啊?很明显是 b 选项, 然后第八题,两个直线垂直就是 k 一 乘 k 二等于个负一啊,没有别的任何东西。 k 一 是一, k 二的话呢,是 a, 所以 它等于负一啊,等于负一, 然后一乘也等于负一呢? a 是 不是就直接等于负一,对吧。所以选择的是 a 选项啊,然后第九题啊,你就瞅见这种形式了, x 是 不是相乘就相当于开口向上的, 并且大于等于零?那行,你必须要有正无穷也有负无穷。剩谁了?是不是剩了一个他啊?呃,他他还有他,他他俩没了啊。然后这里边一个根是一,一个根是三,那所以就必然选择 a 选项啊。 呃,然后第十题的话呢,这里边啊,塞亚塞亚塞亚阿尔法是 m, cos 阿尔法等于 n 啊,塞二阿尔法就等于谁?二阿尔法就等于二倍的 m 再乘 n, 这直接代的公式啊,所以就是二 m n。 然后我们再接着看下一个啊,十一题这种啊,基本上每年都能考到的问题。这是啊,就是问你一个函数,然后他横过的是哪个点?横过点其实只有一个东西,就是零次方,也就是二的零次方加个一啊, 二零四方加一是不是就等于一加一那就是二嘛,对吧?然后十二题的话呢, a 等于三是 a 的 绝对值等于三的什么条件? a 等于三可不可以推出来它?那当然能推出来。充分条件。 a 的 绝对值等于三的时候,能不能推回去啊?推不回去。所以完整说应该是充分不必要啊,这是充分不必要的。 呃,然后十三题啊,过这个点,并且倾斜角是四十五度啊,这个其实对于你而言,咱们直接带谁就行了,带是不是就是 y 减 y 零那个 啊?就点斜式啊。然后第一步的话呢, k 是 不是等于贪着呢?四十五度,贪着四十五度是不是就等于个一对吧?那你直接带进去是不是就 y 减 y 零是不是加个一 对吧,然后等于 k 倍的,因为这里边 k 是 一,然后呃, k 倍的话呢, x 减去个 x 零也就是三啊。 嗯,然后这里边的话呢,很明显你把 y 挪过去, y 挪过去之后的话呢,是不就是 x 减 y 再减四等于个零啊?所以就选择的是 a 选项。 然后十四题的话呢,这个 y 等于呃,负的 s 分 之一啊, y 等于 k b x k 是 负一啊, k 大 于一的时候呢,是一三, k 小 一的时候是二四,所以就选择的是 c 选项啊。 呃,七十五度化成弧度的话呢,就是七十五度乘个幺八零分之 pi 啊,最后化简出来就是哪一个 啊,化简出来就是哪一个,就是个他啊。其实这个你压根不用化简,因为七十五度是不是肯定是小于他的一半的?因为他的一半是九十度啊,你小一半,你看这里边哪一个小于二分之一?好家伙,这就他一个小于二分之一的,所以你只能选 a 啊。 然后十六题的话呢,这个问你他的离心率啊,这里边注意一下,那你这个 a 方是不是等于二十五?那 a 是 不是就等于个五, 对吧?那么 b 方的话呢,等于十六啊? c 方的话呢,是不是等于 a 方减 b 方也就等于个九, c 的 话呢,是不是就等于三啊? e 的 话呢,是不是等于 c 比 a, 对 吧? c 比 a 嘛,五比那个三比五啊,三比五, 然后十十七题的话呢,它减去它啊,它减去它的话呢,是不就是 log 以三为底里边是谁?五十四除以个二嘛?然后是不就等于 log 以三为底,二十七的对数,二十七三的三次方,所以直接选择的就是个三啊。 然后十八题呢?等比数列里边这俩,然后问你求 a 七的值啊?呃,这里边的话呢,涉及到一个东西,等比中项啊,等比中项的话呢,你看 a 四的平方是不就等于 a 一 乘个 a 七啊, 对吧?那 a a 四的平方是不是等于一啊?一的话呢?等于八分之一乘 a 七,那你说 a 七等于几?是不是肯定就只能等于八了,对吧? 呃,然后十九题的话呢, i 是 虚数单位,直接乘后边乘出来之后是不是二 i 减去个 i 方,对吧?啊?因为这里边的话呢, i 方是负一,所以是不就二 i 加一啊?当然我们把它们写写成哪一个一加二 i 啊? 呃,然后二十题的话呢,问你这个直线和它的位置关系啊,直接代哪个公式?是不是就是 d 等于那个根号下 a a 方加 b 方那个啊?直接往里代,里边是谁?这 a 方加 b 方是不就是一的平方加一的平方 啊?上边的话呢,因为你的原先是零零二,你是等于根号三的啊,然后直接往里带的话呢, a x 零加 b y 零,不好意思, x 零 y 零都是零,所以上面是不是就是二? 底下是根号二,上面是二,是不是就等于个根号二?根号二很明显小于根号三,所以就是相交, 但是这里边不过原心,什么情况下才过原心? d 等于零的时候才过原心,所以是相交,而且不过原心啊。然后二十一题的话呢,这个是同一个函数。什么叫同一个函数? 完全一样啊?你就记住,完全一样,这里边只要涉及到这种的,一个有分母,一个没有分母,肯定不一样啊,这种的 x 直接干绝对值去了,这个还是原来 x 肯定也不一样, 它也不一样,它为什么?因为这里边的话呢?你的 x 只能取到大于零的部分,而它只需要取 x 零 i x 不 等于零的部分就可以了。那么大选项很明显就是我们经常考的公式,所以就选择一个大。 然后二十三题的话呢,等比数等差数列 a n 里边,呃, a 是 它,然后 a 七是它啊, a 三是七啊。呃,所以这里边其实很明显看到 a 二等于几, a 二是不是等于个五? 那是不是你看啊你因为你要求 s n 嘛,对吧?代公式也行,不代公式其实也行,你看三加五,再加个七,再加个九,再加个那个十一,再加个十三,基本上加到这就差不多了,对吧?那你看吧,前边的,呃,三加五 再加七,它是不等于十五?十五加九,呃,十五加九是不是二十四?二十四再加个十一,那是不就就是三十五了?那到这就行了,一项两项三项四项五项,那所以 n 就是 五嘛, 对吧?然后这里边的话,让你去求 a c 和那个 a c 一 和 b b 啊, a c 一 和 b b 一, 你看这条线 和 b b 一, b b 一 不好找,为什么?因为压根你就是一面之线,所以不好找,只能找谁啊?最简单,你不说找个 c c 一 吗?然后他还告诉你了,对吧?这条线和这条线还是相等的,然后这边还是个直角,这很明显是个什么三角形, 对吧?哎呀,画的不太标准啊这个。嗯嗯嗯,对吧,当然也不是太标准,凑合看吧,这条线和这条线相等,那所以它就是什么?等腰直角三角形,就是多少度?四十五度吗?对吧? 所以选择个 b 啊。然后二十五提求准线方程啊,准线方程的话呢,也特别简单啊。呃,准线方程的话呢?直接干嘛?你还是那句话啊,我教育我学生的,直接给我发个图啊, 指向方呢,就是谁十二除以一个负四啊,十二除以负四负三,并且是谁 y 等于负三啊。然后二十六题的话呢,六个密码,每个密码都是十种选择,所以是不是十个六相乘,十个六相乘就是十的六次方啊,不要去管了啊。 然后二十七题,以 j m n 为直径的圆的方程啊,直径的圆的方程的话呢?首先第一个,你的终点是不是你的圆心啊?终点是谁?那一三这是不是二, 然后三五,这是不是四?所以是以二四交为圆心,你看,呃, a 型 c 不 行啊,呃大不行啊,然后剩下谁了?剩下是不是就是你这个?呃,一个是八,一个是二了?再求一下谁?就 m n 的 长度嘛, m 长度是不是根号下 x 一 减 x 二的平方加上 y 一 减 y 二的平方,那是不是有三减一的平方,也就是二的平方加上个五减五减三的完全平方是不是也是二的平方?就等于谁是不是二倍根号二, 二倍根号,你注意下,它是直径啊,所以取半径的话呢,就是根号二,那二方这块就是二呢, 然后三角形这个的话呢啊,其实用的就是平行四边形这个法计算法则啊。呃, 这里边的话呢,这是 a, 这是 b, 这是 c, 然后 d 是 bc 中点, 呃,然后你去看嘛,对吧? d 是 bc 中点了,这呢,然后 a d 是 多少?因为本身来讲的话呢, a d 是 不是就等于个 a 加 b 啊?你 ab 是 中点,那他就扯去一半嘛,所以就是二分之一倍的 a, 再加上二分之一倍的 d 啊,就可以了。 然后二十九题的话呢,正四棱锥这个里边啊,呃,然后下来错误的,这个你前面的其实都不要去看啊,就真的遇到考试的时候先优先看谁优先看代数了啊,因为基本上就是这个代数的是错误的。 然后看一下它的体积的话呢,它的体积是不是三分之一倍的 s 底再乘个高 h 嘛,对吧?你底面的话呢,是不是一个正方形?正方形你说了边长是二, 边上是二的话呢,那是不是就是三分之一乘剩一个二乘二,再乘个谁,再乘高,是不是还是二?所以算出来是几三分之八嘛?三分之八,他说的三分之四肯定是错的啊。然后三是奇的话呢, 这个 f x 是 二上是偶函数,然后 x 大 于等于零的时候呢? f x 是 等于它 啊。问你这点这点东西啊。呃,简单的话呢,我们简单画一个图,因为你是偶函数,所以是不是关于 y 轴对称啊?关于 y 轴对称的话呢,你在 x 大 于等于零的时候是 x 等于三过的点是不是就是零负三,还有谁三零啊? 然后这一个,这一个大致画就行啊,不用画太细,因为他也没问你太细。那这边关于 y 轴对称是不是长这样 啊?所以对于我们而言的话呢,你去看吧,这个二上有一个根,几个根是不是很明显?两个根二上单调递增,你就记住偶函数是不可能在定义上这个单调递增的,这是绝对不可能的事情啊。 然后 c 选项的话呢,负三到零的时候,负三到零,是不是这一段对吧?那这一段的话呢,那很明显他直接小于零嘛,所以也不对,在二上的最小值是不是就这个点对吧?这个点就正好十几,正好就是负三啊,所以他是对的。 然后我们再来看这个判断题啊,判断题的话呢,小于三十的所有偶数可以组成集合,可以啊,你就记住集合只有一个要求,你描述的很精确 啊,基本上都可以啊,小于三十的偶数当然可以啊啊。然后三十二题的话,问你他俩是不是平行啊?嗯,平行的话怎么办?是不是 x y 二 等于 x 二 y, 然后你乘一下嘛, x 一 y 二是不是负八乘负三啊?然后四乘六,是不是也是二十四?都是二十四,所以它这就是对的啊。然后三十三题的话呢,函数这个是奇,函数 它是奇的,它是偶的,所以加一块非奇非偶的。那然后三十四题的话呢,这几个那是不就是二倍的 a 二等于个 a 一 加 a 三嘛, 对吧?那 a 加 a 三加一块二零二四,二零二四除以二,是不是正好等于一零一二啊,对吧?然后三十五题的话呢,这个 函数它和函数它关于谁对称就是关于它对称的。如果这个记不住,你简单记一个,就是 y 等于二的 x 方和 y 等于二分之一的 x 方,它就是关于 y 轴对称的啊,这是指数函数啊。 然后三十六题啊,三十六题也特别简单啊,这种题你不用用用什么脑啊?你就记住不用用什么脑啊。他的话呢,直接去算,算出来是不是 x 方加上个七 x, 这是左边再加个十,然后他说小于后边的这个 g, x 加七, 那你这很明显七 x 和七 s 消掉了, d 可以 挪过来变成谁,是不是 x 方减三,然后他说小于零加三啊,小于零,这可能吗?当然不可能,所以它就是错的。 嗯,然后三十七题啊,最后几个题嘛,就平面二吧,你看直线这么多,然后他们中间啊,你就记住,这种题真得到考试意见的时候,你不用去看他是不是没有任何限制条件 啊,没有任何效制条,限制条件,那他就是肯定是错的。百分之百啊,这个正确率是百分之百的啊。 呃,然后三十八题,甲乙丙丁随机选俩人担任志愿者,甲乙中正好有一人被选中的概率,那是不是对他人的话呢?屁的话呢?是不是就是甲乙里边挑一个 c 二一,然后丙丁里边再挑一个 c 二一,然后比上谁是不是 c 四二? c 四二是几?是六,上面是几四,六分之四化减三分之二啊,没问题啊。然后三十九题的话呢,这个与 x 轴有几个交点,其实是不就求几个零点 啊?那很明显这里边有一个大问题,就是啥? x 方加一能等于零吗?那必然不能等于零,所以我们这个连它的图像,我们连画都不画,所以只画谁的? 简单画个图形, x 方减一, x 方减一是变成啥样的?是不是变成这样的?当然他也能取到这个点啊啊? y x 轴就几个焦点,就一个焦点呢,所以它就是错的啊。然后最后一题的话呢,这个直径是它注意一下,体积是三分之四, pi 二得三次方, 所以它这是平方,所以它也是错的啊。好吧。呃,整体就这些啊,有问题随时问。

河北二六年单招考试圆满结束啊!同学们,你们自己预估的是多少分,什么大类可以在评论区留言,我来告诉你们能不能上公办。最后,万老师都能!希望你们能达到自己的理想的院校,一定要相信自己!

河北单招上午考试,已经考试完了,同学们还记得你选的是 a、 b、 c、 d 吗?在评论区留言对答案。最后万老师祝福大家都能取得很好的一个成绩啊,考的全会蒙的全对,你一定能上岸!

这个部分的单招数学啊,这个对口单招的数学的真题部分的我录完了。 呃,然后我现在能不能请大家帮个忙,就是因为,呃包括学生回忆的,还有在网上搜的这点东西啊, 这个有点不太全啊。四十道题的话呢,现在大概是,呃能有差不多一半啊,别的题还是没有整出来,因为 多数学生实际上是呃考着考着到最后,尤其考数学的时候快考哭了啊,都没写完出来的。所以,呃记的题这个不太全啊。然后大家伙这个各位同学们啊,这个有没有 想起来的题的,然后不太确定的那个你后台发我给你解答一下。好吧,就是尽快的咱们把这个卷子组成, 然后我从头到尾给你们说一遍,然后你们看看这个二十六届考生啊,你看看自己大概可以预估一下啊。二十七届考生,你看看今年大概是怎么考的,你就明年的话心里有个底吗?对吧?你就记住一点,现在的数学考试就这个单招数学 呃考的面很广,就他越来越趋向于就简化版的高考, 就简化版的高考,他没有像以前那样了,以前真的是好家伙,这个呃底子稍微好一点的,好像复习两天就能考的怎么样怎么样似的啊,不是了,现在不是,就是从这几年,就是从二三年开始到今年,其实你可以说他是一个转折点 啊,二三二四二五都相对来讲的话呢,整体是比较简单的,二六年给所有考生的感觉就是特别难。 嗯但是其实没有那么难啊,这里边的话呢,因为他加了不少的拔高题,就是这些知识点,呃,你如果说没讲过,不熟悉这些题你是做不出来的。 嗯,所以二十六届的学子啊,这个,呃,看一下啊,看看自己得多少分。二十七届学子对吧?看一看自己,呃,从现在开始到明年的努力方向, 尤其,尤其是想这个。因为咱们是对口升学吗?尤其是想明年冲对口高考冲本科的一波学生, 对吧?该怎么去努力的复习啊?呃,你就记住一点啊,到最后决定你能不能考上本科的啊。其实分水岭在数学, 因为数学可以查出来的分数太多了,别的科拉个五六十分啊,几乎没办法拉。但是你要说数学,不好意思,人家学的好的跟你学的差的真就是五六十分。

明天就要单招考试了,数学蒙题技巧,轻松提分不是梦。一、集合逻辑遇到集合题先化为恩图,元素多少一看就清楚。否命题就是反过来否定逆。否命题跟原命题意思一样,能直接推出来。二、函数导数求定义域, 注意限制条件。根号里不能是负的,分母不能是零。判断基有性先带零试试。如果 f 零 等于,那可能是奇函数。判断单调性看斜率 k k 正就是增函数, k 负就是减函数。三、三角函数,特殊角的三角函数只要计数,比如对二分之三,二分之一,做题不用愁。 诱导公式用的时候注意看象限符号,对了答案自然就对。三角形边长比常见的要记住,比如三四五五十二十三优先用它们。四、解析几何直线斜率公式是 ab, 直接代公式就能求出来。圆的方程要注意形式。标准式是 x 减 a, 扩回平方加括号外减 b 扩回平方等于 r 平方,别漏了平方。判断直线和圆的位置关系比较圆心到直线的距离 d 和半径 r 就 行,超简单。五、 竖列等差,竖列的中项就是前后两项相加,再除以二等比。竖列的公比要注意正负,没说正的就别瞎猜。求和公式代 n 等于一检验,如果跟 a 对 对上,那就选对了。有志愿填报备,不懂的可以问我,我为大家保驾护航!