26年河北单招数学答案一个题几分

哈喽，大家好，我是汉晨单招张老师，今天我们来讲一套二六年的单招数学加题试卷啊，那这套试卷的话满分是一百五十分啊，考试时长是六十分钟的时长啊，大家在做的时候要看一下时间， 那接下来说的话，他一共两个题型，一个是选择，一个是判断，那选择的话是三十道题，判断的话是十道题啊，那首先我们来先来看一下选择题第一题， 第一题考的是我们的一个集合的问题，集合的交集啊，在这个里面的话，交集啊，这个符号是交集的意思，就是找相同的部分 啊，那相同的部分的话，那我们需要先求出来这个前面 a 级和方程的解，对不对啊？那我们给它写出来， x 平方减去四， x 加上三小于等于零，那它的解集的话，应该是啊，把这个三拆开就是一三得三，对不对？这是减四，所以是减一，减三代表是减四， 所以那它的结果应该是 x 减一乘以 x 减三，括号小于等于零，所以那它的结果的话，应该就是括号为零之后，它的结果就是一和三啊，所以它的结果就是一逗号三啊，因为带等号，所以是包含的括号， 那和谁相交呢？和 b 二逗号四相交。那我给他画出来啊，这个是二和四的一个图像啊，给他画出来，那一在这边，三在这边啊，那这个是一和三啊，一和三是实心的，因为是带等号的， 那他们交集就是在二到三之间，对不对？二到三之间的话，有 a 和有 c， 大家一定要小心。那我来看 二，他带等号吗？二是不是不带等号呀？是空心的，是不包括二的，所以我们这道题选的是 a 选项二到三之间，三是带等号的啊。那好，那接下来看第二题。 第二题的话是充分必要条件的问题，他让我们找的是 p 是 q 的 必要条件。必要条件就是后能推前啊，必要条件指的是后能推前或者是大推小，我们都叫做必要条件。好，先看 a 选项， a 选项 x 大 于三和 x 大 于二，那大小指的是取数范围。那我们来看，大于三的数多还是大于二的数多呀？啊？大于三的数在这边， 二的数在这边，是不是大于二的数多呀？对不对？所以呢，在这个里面的话是小，这个是大小堆大，所以它是我们的充分不必要条件啊。所以 a 是 不对的， 那号 b x 是 偶数， x 是 四的倍数，是偶数，一定是四的倍数吗？不一定吧，比如说二是偶数，它不是四的倍数，对不对？然后那后往前来推，那是四的倍数，是不是一定是偶数呀？ 对的啊，所以是后能推出来前。所以这道题我们选择的是二号 b 选项啊，二号 b 选项是正确的， 我们选的是二号 b。 好， 我们来看下第三题。第三题是一个定义域的问题，在这个里面考察的是两个定义域，一个是根号，一个是对数， 那根号下的定域也就是根号下面整体的 x 要大于等于零，对不对？那对数的话是 l、 o、 g 啊，以 a 为底的 x 也就是这个位置啊，整体的位置要 x 要大于零啊，这是它的定域啊，这是它的定域，那两个定域我们要取它的交集。那我现在先来求解，上一个定 六减二， x 大 于等于零二， x 要小于等于三，这是我们第一个解， x 要小于等于三， 那来看第二个，第二个的话是 x 加一要大于零，所以是 x 应该大于负一，对不对？ x 大 于负一，一个是 x 大 于负一，一个是 x 小 于等于三，所以它们的解集的最终结果，我们选的是 a 选项，大于负一，小于等于三，所以我们选的是 a。 好， 我们接着来看一下第四题。第四题的话，让我们是一个函数问题，让我们找下列既是奇函数，又是在零到重无穷上为单调递增的。 那我首先先来找奇函数，那奇函数的话，首先 x 头上的次方要为奇数，对不对？那 a 一定不对了，那 x 平方，那它是我们的偶函数 s 三次方是奇函数，那这个的话是 x 的 一次方，它也是奇函数啊。 那看四号 d 是 三的 x 次方，它是我们的指数函数，它是我们的飞机飞哦，所以它不是啊，它是飞机飞哦。 在这里面的 b 和 c 里面，选一个在零到重从单调递增的趋势，单调递增就是 x 越大，它的结果越大。那我可以验证一和二对不对？ 当 x 等于一的时候， x 三次方也等于一，当 x 等于二的时候，二的三次方等于八，对不对？所以单调递增，所以选的是二号 b 选项，那 c 的 话是单调递减啊，当 x 等于一的时候，它是一，当 x 等于二的时候，它是二分之一，是单调递减的趋势啊，所以 c 不 对。 好，那我们来接下来看下第五题。第五题的话是函数 f， x 等于 ax 啊，若 f 二等于九，问我 f 负一等于几， 那负一的话，就是 x 是 不是？那就是 a 的 负一次方等于几，那我是要求出来 a 对 不对？那我通过这步来求代入啊，当 x 等于二的时候，结果等于九，那我们代入一下，那就是 a 的 二次方等于九， a 的 二次方等于九，那显然 a 是 等于三的，因为他说了 a 要大于零，所以 a 只能取正数， a 等于三，那现在的式子变成 f x 等于三的 x 了，对不对？ a 等于三，让我们求 f 负一，也就是三的负一次方， 三的负一次方，一个数的负次方等于它的倒数，所以应该等于三分之一，所以这道题我们选的是 a 选项啊，负次方是倒数的意思。 好，那接下来我们来看下第六题。第六题的话是一个对数的基本运算，那首先来看 log 二八，也就是二的几次方等于八，是不是二的三次方等于八呀，所以它的结果等于三。好，然后加上 log 五的二十五分之一，那五的几次方等于二十五分之一。那首先大家知很多这种题的时候有点分不清，那我们要知道五的几次方等于二十五， 是不是五的二次方，五的二次方等于二十五啊，对不对啊？那负次方就是倒数，那五的负二次方就是二十五分之一，大家要记住啊，所以呢，结果应该等于我们的负二， 那接下来看减去 log 三一，那我们对数必过的是一逗号零，对不对？当 log 也为底的一，结果为零，所以呢，就是减去零，那就是三减二，减零，所以等于一，所以我们选是 a 选项。 好，那接下来看一下第七题，也是一个对数的运算，在这里面他让我们求是 log 以 a 为底的六啊，用 m 和 n 的 形式来表示，在这个里面的话，那我们来看怎么着能变成六，是不是二乘三就变成六了？那在对数运算里面，我们应该是同底相加，整数相乘，就是 log 以 a 为底的二， 加上 log 以 a 为底的三，它应该等于 log 以 a 为底的六，同底相加，真数相乘啊，是这个关系，所以是它加它等于 log 也为底六，那它加它 log 以二，以 a 为底，二等于 m， 也就是 m 加上 n， 对 不对？所以这道题我们选的是 a 选项。 好，那接下来看一下第八题，是三角函数的一个问题。好，那接下来看一下第八题，是三引负三十度， 三引负三十度在我们的第四象限，第四象限三值一定为负值，对不对？那我们直接知道负值以后，就看三引三十度等于多少。 三引三十度等于二分之一，因为它在第四象限为负，所以等于负的二分之一。好，加上扣三引六十度，扣三引六十度等于正的二分之一，所以它们相加为零，所以选的是二号 b 选项。 好，我们来看一下第九题，第九题的话，他说已知 f 是 锐角，三以 f 等于二分之二三，然后让我们求碳的派减 f， 那 碳的派减 f， 在 这个里面的话，派减 f 是 属于第二象限，对不对？第二象限的结果一定为负数啊，一定为负数，那结果一定为负的碳以 f， 那接下来看的话，三引啊 f 等于二分根，号三，在这里面应该我们能背出来它的度数啊，三引六十度等于二分根号三，对不对？那说明 f 可能是六十度，那三引六十度的话，那碳啊，那碳六十度，它应该等于我们的根号三啊，因为第二项为负，所以应该等于负的 根号三，所以我们来看一下选项，所以这道题我们选择的是二号 b 选项负的根号三。 好，我们来看下第十题。第十题的话是一个三角函数问题，让我们求最小正周期和最大值的问题，在这里面有两公式啊，那最小正周期的公式是二派比上我们的 omega， 那 omega 指的是我们 x 前面的数，那 x 前面的数是二，其他数都不用看啊， x m 的 数二，所以它最小正周期就是二派比上二等于 pi 等于 pi， 所以 我们选项在 a 和 c 进行选项， a 和 c 的 周期是 pi， 对 不对？那接下来求最大值，那最大值和最小值的问题啊，它的公式是 y 等于 a 的 绝对值，然后加上我们 b 和负 a 的 绝对值，然后加上我们的 b， 是这样的公式。那首先我们来看一下，那 a 就是 我们等号后面数字，那 b 就是 括号外面的这个数字啊。那 a 的 话，当 a 是 正数的话，是它最大值，也就是二式的最小值。负二式它的最小值 啊，那这个位置数是不变的啊，那它是负一，那就是加负一，也就是减一就可以了，所以让我们求最大值，最大值应该就等于二减一，对不对？最大值，所以二减一等于一，所以这道题我们选的是 c， 那 如果让我们求最小值的话，那应该等于负二减一等于负三，是它的最小值， 这大家需要注意，就是等号后面这个位置变正负，这个位置不变，直接抄下来就可以了啊。好，接下来看第十一题。 第十一题的话是三角函数里面的二倍角的公式啊，三以 f 乘以扣三 f 等于多少？那这个一看就是我们三以二 f 的 公式，对不对？三以二 f 等于二倍的啊，三以 f 乘以扣三 f， 对 不对啊？二倍三 f 乘以扣三 f， 那 你说老师呢？这个里面还有二，那我没有二呢，对不对？你没有二，你最终是不是乘以二分之一就行了？就是二分之一三， 二 f 是 不是等于三引 f 乘以扣三引 f 来，对不对？两边同乘二分之一，这个二就没了啊，所以那我求这个就可以了啊，等于三引二 f f 等于十五度，那三引二 f 就是 等于三引三十度， 三以三十度肯定等于我们的二分之一，对不对？那我们要求是二分之一的三以二 f， 所以 就是二分之一，再乘一个二分之一，所以最终结果等于四分之一，所以我们选的是 a 选项，最终结果等于四分之一啊。 好，那接着再来看一下我们的第十二题，那第十二题的话是一个竖列的问题啊，已知啊，竖列啊，前项和，在这里面我们要注意，已知是等差竖列啊，这个少两个字。 已知等差竖列 a n 的 前 n 相和啊，是 s n， a 三等于七， s 四等于二十，让我们求 a 十，那如果我要想求 a 十的话啊，他有了 a 三，那我是不是要知道 d 就 行了？那 a 三和 a 十之间差是七个 d， 我 知道 d 就 可以了啊， 那我怎么来得到 d 呢？啊？那我通过 s n 的 公式， s n 是 求和的意思， s 四就是前四相和， 那 sn 的 公式应该是首项加末项， a 一 加 a 四，首项加末项乘以项数，一共是四项除以二等于二十，那这是它的公式。 在这里面我们要有一个知识点，什么 a 一 加 a 四啊？ a 一 加 a 四，它是等于我们要用到的 a 三，它是等于我们的 a 三加上 a 二的 啊，就是一加四，三加二都等于五，所以它的结果是相等的，我们用这样的关系求出来 a 二，然后让它求出来 d 啊，好，那接下来我们来套用，那我们求出 a 一 加 a 四的结果， a 一 加 a 四， 他肯定是等于我们的十，对不对？所以那 a 三加 a 二也等于我们的十，那 a 三告诉我是七，所以 a 二肯定是等于三了，对不对啊？三加七等于十，所以 a 二是三， a 二是三呢？ a 三等于七，那 a 二和 a 三之间是不是差一个 d 啊？是不是 a 二加一个 d 等于 a 三，所以 d 是 等于我们的 四？好，那我求出来 d 了，那求出来 d 以后，那我们来看， a 三和 a 十之间，三和十差的是七个数，所以是 a 三加七， d 等于 a 十，大家给他记住就行了，差几个数就差几个 d， 那 所以就是七加呃，七 d d 的 话，一个 d 是 四四七二十八， 所以它的结果最终结果等于三十五，所以我们选的是 c 选项。好，那接下来看一下第十三题， 第十三题的话是我们的等比竖列，他让我们求前五项和，那这道题的话，大家不用公式也能算出来，就比较简单，他说 a 一 等于二， q 等于二，那我以此类推就可以了。当 a 一 等于二的时候， q 等于二，那 a 二是不是等于四 啊？那 a 三再乘二是不是等于八？ a 四再乘二是十六，再乘二是三十二，这是不是就五项了？前五项和，那就是 a 一 加到 a 五，对不对？那我们给他加一下啊，那四加十六等于二十，他加他等于十，这就是三十加三十二等于六十二，所以我们选的是 c 选项啊，就是能简单不用公式的，那我们就可以直接硬推不用公式了啊。好，那接下来看一下第十四题。 第十四，十四题是一个二次函数的问题，在这个二次函数里面啊，他让我们求的是最小值，那最小值，我们知道二次函数对称轴对应的值最小啊，开口朝上， a s 平方， a 为正， s 平方前边为正啊，所以是 对称轴对应的值是最小，那我要判断这个对称轴在没在这个范围内啊，所以大家不要上来就把这个零带进去，就是最小值啊，这样的话是错误的啊。 那它的对准轴二次函数对准轴 x， 它应该等于负的二， a 分 之 b 啊，那它是 a， 它是 b， 它是 c 啊，所以等于负的 二乘一分之 b， b 是 我们的负四，所以结果最终结果等于二。好，那二是不是正好在零到四之间呀？好，那在这个范围，所以当 x 等于二的时候，当 x 等于二的时候，对应的 y 值是最小的啊，所以当 x 等于二，把二带进去， 又是二的平方减去啊，二乘四，减去八，然后再加上五，那就是负四加五，那它等于我们的一，所以我们选的是 a 选项啊。 好，那接下来我们来看一下第十五题。第十五题是一个三角形，让我们求它的一个面积， 在这个里面它有夹角，所以它要用到我们那个呃，三角函数里面的一个三角形面积公式啊，就是二分之一 a， b 三以 c， 二分之一，然后 bc 三以 a， 二分之一 a c 三以 b， 要用到这个公式就是有边和夹角的公式。那我先从已知题目里面提取出来一些信息，在这个里面的话，它告诉我是 bc， bc 代表是 a 边， a 边等于根号三十七 啊，然后 a c 代表是 b 边， b 边等于五，那 q 三 a 啊， q 三 a 就是 a 角，对不对？ q 三 a 等于五分之二，在这个里面的话，我怎么来求啊？它给的是 q 三 a， q 三 a 的 话，我可以得出来 三隐，因为它都是三隐，三隐，三隐的角度对不对？所以那我可以得出来三隐 a， 那 三隐 a 怎么求？也就是说我们的呃三隐方 f 加上 q 三隐方 f 等于一的公式，大家应该都知道，对不对？ 所以就是那 sine 方 f 应该等于一，减去二十五分之四，所以等于二十五分之二十一，对不对？所以那 sine f 应该等于五分之根号二十一，好，那它等于五分之。 根号二十一，好。那做到这一步的时候好像还是没有答案，你说老师我做到这了，那我可以套用公式了吗？啊？用散引 a， 散引 a 的 公式，二分之一 b， c 散引 a。 那 我现在是不是要求出来有 a 边 b 边没有 c 边呀？那我要求出来 c 边，在这里面我们应该怎么求 c 边啊？在这个时候我们可以用余弦定里把 c 边求出来， 比如说余弦定零里面有一个 a 方的公式， a 方等于什么？等于我们的 b 方加 c 方减去二 b， c 口算以 a。 哎，在这个里面的话，是不是只有一个 c 位值数啊？啊？所以呢，我们可以通过这样的公式，然后把我们的 c 给它求出来。 所以 a 方是三十七，然后等于啊， b 方二十五，加上 c 方减去二乘我们的 b， 二乘五乘以 c， 然后再乘以我们的 cosine， 二分之一乘以五分之二 啊，让我们进行整理，那就是三十七等于二十五，加上 c 方，减去啊，减去谁？减去我们的五和五进行约分了，也就是减去我们的四 c。 好， 那再进行整理的话，那就是 c 方 啊，然后减去四 c 加上二十五，减去三十七等于零，所以是 c 方减去四 c， 然后减去我们的十二等于零。那在这里面解方程就可以求出来 c， 那 十二啊，我们可以用二六十二啊，这是减四，所以是二减六，等于我们的负四， 所以最终答案应该是 x 加二乘一个 x 减六，应该是等于零，所以 x 等于六，这个 x 等于二等于负二是不可取的啊，不能取，所以我们 x 等于六可取，所以 c 等于六啊， c 等于六。 好，那我接着去套用公式就行了。那我套用谁套用这个公式？二分之一 b c 三 a 就是 二分之一乘以 b 五乘以 c 六，然后再乘以我们的三 a， 也就是五分之根号二十一， 对不对？然后再进行一个化简啊，五六三十啊，三十乘以二分之一就是十，五十五乘以五分之根号二十一，所以选的是四号 d 选项。 好，那接下来看一下第十六题，在第十六题里面啊，他让我们求的是呃切线方程，大家看到这个问题切线方程的时候，其实就是让我们求导啊，大家记住，就是求导的意思， 在这里面我们先把这个曲线进行求导啊，就是 y 等于什么啊？在这里面 x 的 n 次方，它是等于 n 倍的， x 的 n 减一， 大家这个公式要知道，所以就是二啊，次方掉到前面啊，然后次方的原先的次方，然后减一就行了，所以应该 y 等于二， x 的 一次方就二， x 减去多少，这个是 x 的 一次方，对不对？所以一乘二就是减去二，然后 x， 这变成零次方了，就没有了，所以就变成二 x 减二，这是它的导数， 导完以后啊，就没了吗？然后它让我们求切线方程，切线方程我们首先要求出来它的 k， 那接着把点带进去就是 k 了啊，所以接着那 y 撇应该是接着等于啊，把二带进去，二得四，减二等于二，所以 y 撇等于二，也就是它的 k 等于二，那下面 k 等于二的时候， y 等于 k， s 加 b， k s 加 b， 所以 k 等于二的有 a 和 b 两个选项， a 和 b 我 们选择哪个？那接着再来看 a 和 b 选哪个？ 看我们的点过是二三点，把二三点分别带入 a 和 b， 满足条件的就是正确的。所以把点二和三带入 a 选项的时候，二二得四，减一正好等于三，所以我们答案就选是 a 选项啊，这是我们的切线方程。好，那接下来来看一下第十七题。 十七题的话，三个函数里面三扣扣三是三个公式，对不对？三个扣三，符号不变，加就是加，所以就是三引十四加上十六，所以是三引三，十度等于二分之一，直接选二号 b 就 行了。 好，接下来看十八题，是一个向量的问题，让我们求 a 乘 b， 那 a 乘 b 就是 x 乘以 x 加上 y 乘 y， 就是 三乘一加上四乘，我们的负二，所以是三加负八，所以应该等于负五，所以我们选的是 a 选项。 好，接下来看十九题。不等式组，不等式组，我要注意的是上下两个求解完，最终取它的交集。 先来看上式三， x 的 角值小于等于六，那 x 是 有两个结果，一正一负，是不是？所以是 x 等于二， x 等于负二都满足，小于取中间，所以上面的解是负二到二之间的。 那接下来看三减 x 大 于等于零，所以是 x 肯定是小于等于三。好，那它之间的一个交集啊，负二到二之间 啊，然后 x 小 于等于三在这个位置，所以它们的交集应该就是负二到二，所以我们选的是 c 选项。 好，那接下来看一下第二十题。二十题也是向量，向量的话，先让我们算二 a 减 b， 然后外表的绝对值是它的膜的意思，让我们再求它的膜，那我先一步步来算二 a， 二 a 的 话，它就等于我们的二逗号四，那二 a 减 b 啊， b 是 二和三，二 a 减 b 应该就等于我们的零逗号一了，对不对？零逗号一，那零逗二一的最终的值是多少？那模模，那它就等于根号下 x 方加我们的外方，所以是根号下零的平方，加上一的平方等于一，所以我们选的是 a 选项。 好，接下来看二十三题。二十三题的话是一个复数的问题，让我们求它的虚部是多少啊？那我就把这个整个这个括号给它拆开就可以了啊。在这里面拆开的话，就是前乘前，前乘后，对不对？后乘前，后乘后的意思啊，这就是三乘一， 然后减去三 i， 然后再加上二 i， 然后再减去二 i 方，然后进行整理就行了， 那就是三减去 i， 然后再减去二 i 方 i 方，它是等于负一，大家要知道 那负一乘以负二肯定变成正二了，是不是？所以变成加二了，所以它最终就变成五减 i 变成五减 i 了，那虚不带 i 的是虚部，那虚部肯定是负 i 就是 负一， i 的 意思就是负一，所以我们选的是二号 b 选项。 好，接下来看一下第二十二题。二十二题的话，让我们找这个直线方程，在这里面他告诉我倾斜角是一百三十五度， x 轴截取为三倾斜角找直线的话，我要找 k 啊，就是 k 等于多少？ 那清洁角是一百三十五度，那它的 k 等于碳尔夫啊，碳一百三十五度，也就是碳四十五度的值，对不对啊？等于我们的负一，碳一百三十五度的值等于我们的负一啊，所以我们要找 k 等于负一的， 然后 x 路截距为三， x 路截距就是另外等于零。好，那我们来带着这个问题啊，我们来看下面的一个选项， 那接下来看一下 abcd 这个选项我们要找谁呀？ k 等于负一的，然后 x 轴的截距啊， x 轴的截距是等于三的啊， 所以来看 k 等于负一，那我们怎么来看下面的 k 是 不是负一呢？啊？那直线的 k 等于负的 b 分 之 a 啊，负的 b 分 之 a 来看 a 选项，负的 abc， 负的 b 是 负的，一分之一 等于负一呀。好，那说明 a 和 b 啊，它们 x 加 y 是 一样的，所以 a 和 b 的 k 是 负一， c 和 d 不 考虑了，然后接着在里面 x 等于三， x 轴的截距等于三， x 轴截距等于三，说明是 y 等于零啊， y 等于零， x 为三，那我们来看一下选哪个？ y 等于零， y 等于零， x 等于三，所以选是二号 b 吧。三减三等于零，是不是这个是负，三加三等于零，所以最终结果选是二号 b 选项啊。 好，接下来看二十三题。二十三题让我们找平行的直线，那这个直线是 y 等于 k， x 加 b， 下面也是 y 等于 k， x 加 b， 形式对不对？当平行的时候， k 等于 k， k 和 k 相等，所以是二和二是相等的，所以我们答案只能是在 a 和 b 进行选择， 那 a 和 b 进行选择，那谁是呢啊？ no， 他 说什么过二逗号一，把二号，逗号一带入，选项成立是正确的，所以把二逗号一带到这个位置，二二得四，四减三等于一，所以我们选的是 a 选项。那二号 b 的 话是什么？你看二 s 加三，二三是不是一模一样？那他们应该叫做重合啊，叫做重合。 好，接下来看二十四题。二十四题关于椭圆的问题，他问我下列关于椭圆 c 说法正确的是哪个啊？那好，来看 a 选项， a 选项告诉我的焦距是二倍的根号，我们焦距指的是二 c， 在这里面 c 怎么求？应该是 a 方减 b 方等于 c 方啊。椭圆谁大谁是 a 方，所以四是 a 方。 x 下面没有数，说明是一，一是 b 方，所以是四减一等于三，所以 c 应该等于根号三，二， c 应该等于二倍的根号三，所以 a 是 错的啊。二号 b， 焦点在 s 轴上，错啊。怎么看？焦点在什么轴上？看 a 方头上， a 方头上， a 方谁大谁是 a 方， a 方头上是 y， 说明焦点是在 y 轴上啊。 然后看 c， c 的 话是离心率等于二分之一，离心率等于 c 比 a， c 是 根号三， a 是 二， a 方是四， a 是 二，所以离心率也不对，所以我们只能选四号 d 长轴长指的是二 a， a 方是四，所以 a 等于二， a 等于四，所以我们选四号 d 选项。 好，接下来看一下二十五题。已知直线和圆是相切的，让我们求 r， 当直线和圆是相切的时候，说明圆心点到直线距离等于半径 r， 也就是 d 等于 r。 好， 那在这个里面让我们求 r， 其实就是让我们求 d 等于多少，对不对啊？那 d 就是 点到直线的距离，就是圆心点，圆心点就是我们的。当括号为零，是圆心点是一逗号零， 那 d 等于根号下，是不是 a 方加 b 方分之啊？ ax 加 b， y 加 c 的 绝对值啊，所以代入那它就是 abc， 大家记住啊，所以就是根号下一的平方加上一的平方，分之啊。然后 x 加 y 减二， x 加 y 减二的绝对值，所以直接代入就是根号二分之 x， y， x 是 一， y 是 零，那就是一加零减二的绝对值， 所以应该等于根号二分之一，根号二分之一，分母不能为根号，所以是同乘。根号二，所以是二分之。我们的根号二，二分之，根号二，所以这道题我们选的是 a 选项， d 等于二分之，根号二，那 r 也等于二分之二啊。 好，我们来看一下二十六题。二十六题让我们求圆锥的体积，在做体积的题的时候，大家要注意，你看你求是圆锥还是什么什么柱啊，所有的锥体，不管是圆锥还是什么锥，只要是锥体，那他要等于三分之一。 s， h， s 是 底面积， h 是 高。好，那我先画一下这个圆锥，这个圆锥告诉我它的底面的直径啊，底面的半径是等于三的，母线是侧棱，侧棱是等于五的。 好，那它的底面积，底面积是一个圆，那圆的面积是 pi r 方，所以等于九， pi 对 不对？那高是多少呢？那高的话，它有母线，那我需要做垂线， 对不对？做垂线，也就是说这是一个直角三角形。勾股定律，五的平方减去三的平方就等于高， 五的平方减去三的平方，它应该等于四的平方，对不对啊？所以它的高等于四，那就是三分之一啊，乘以九派，然后再乘以我们的四啊，所以最终结果应该等于三派，乘以四等于十二派，所以我们选的是二号 b 选项。 好，那接下来看一下二十七题概率的问题。在这个里面，他让我们求的是啊，一个骰子啊，有两个骰子质地均匀，然后抛出点数为九的概率， 那我骰子一共是有六个面，六个数字，对不对啊？抛两次啊，同时抛两个，那就是六乘六的关系啊，同时完成的事情，共同完成的事情，需要乘法六乘六。 那接着再来说啊，点数和为九为九的话，大家想应该是三加六为九，对不对？还有个四加五 为九，是不是？然后那第一个骰子是三，第二个骰子是六，第二个骰子是三，对不对？第一个骰子是五，第二骰子是四，也有可能这种可能，所以是一共是四个可能性，所以三十六分之四，所以等于九分之一，所以我们选的是 a 选项。 好，接下来看一下我们的二十八题。二十八题是二项式的问题，它让我们求的是展开式当中的第三项啊。那第三项呢？它有一个公式啊，就是我们的 t r 加一等于 c n r， a 的 n 减 r 和 b 的 r 四方，这是它的公式。那第三项就是我们的 t 三啊， t 三的话，所以 r 等于二啊， t 三， r 加一嘛，所以二加一， 所以它等于 c 四二，然后 x 的 四减二和负 x 分 之二，括号的二次方啊，所以等于 c 四二乘以 x 的 二次方，然后负 x 平方，嗯，分之二的平方，那它就等于 x 平方分之四，对不对？然后进行整理， 在这里面我们需要把它进行拆开整理啊，就是 x 平方分之四，其实它应该是谁乘的？是四乘 x 平方分之一得到的，对不对？那接着再来看 x 平方分之一，是不是就是 x 的 负二次方呀？一个数负次方等于它的倒数，就是它的分数，对不对？所以是 x 的 负二次方。 那整理完就是 c 四二乘以 x 的 二次方，乘以我们的四乘以 x 的 负二次方， x 二次方乘以 x 负二次方就没了，是 x 零次方。那 c 四二乘以四， c 四二就是四乘三，比上二乘一， 所以等于三，四乘二除以二等于六，六乘四等于二十四，所以最终结果等于二十四，显然是 c 选项啊，这是我们第二十八题，重点的话是这个公式，大家可以记住。 好，那接下来看二十九题。二十九题的话，让我们让我们求实线和面之间的关系。都说 l m 是 线， f 是 面，我们来看 a 选项， 当 l 垂直于 m 的 时候啊， l 垂直于 m， 那 m 属于 f， 那 l 就 垂直于 f 面吗？啊，在这里面，线 垂面。我们有一个前提条件，当线垂面的话，必须是线垂面内两条相交线，此时才能证明线和面是垂直的啊。在这里面的话，他只说了是 l 垂直一个 m， 是 吧？那这个没有相交线，只是垂直了一个 m， 但是不能证明这根线就垂直于这个面 r， 所以 它是错的啊，必须垂直于面内两条相交线。那接下来看号 b r b 也是让我们求的。是啊， m 垂直于，呃， f 啊，这是 f 啊，那接下来看他给的什么条件。他说 l 垂直于 f， l， 这是 l 垂直 f， 那 l 和 m 是 平行的啊，那平行的话肯定长这个样子啊，就是两根线啊，同垂面，两根线平行啊，这个是对的，所以我们选的是 r b 选项啊，两根线平行，同垂直于 a 面，那 m 也垂直 a 面，所以这道题我们选的是 r b 选项。 好，那我们接着来看一下三十题啊，统计的问题在三十题里面啊，他给我们一个图，一个饼形的一个图，他告诉我们是，呃，在调查样本数据中，然后青年教师有三十人， 则这个样本中啊，老年教师啊，有多少人啊？在这个里面，青年教师占百分之五十，也就是零点五啊，是不是最终等于我们的六十，也就是 总数一共六十，也就是说我们整个啊，所有数相加，抽取的是六十人一个总数。他说老年人占多少数，就是总数乘以它的比例就行了，比例是百分之二十，就是零点二，所以他占的是十二个人，所以我们选的是 二号 b 选项。好，这是我们三道的一个选择题，那接下来看一下我们的判断题，判断题有十道，每道题是三分。好，首先来看第一题， 第一题的话说是等差数列，等差数列， a 三加 a 五等于四十， a 八加 a 九加 a 十等于七十，问我们对不对？在这个里面啊，我们需要思考一下，那他的话 a a 五加 a 十三啊，那他是不是就是 a 八 加 a 十，是不是等于十八呀？是不是十八，对不对？所以那 a 八加 a 十也等于四十。那我是不是要知道 a 九，那 a 九是不是 a 五和 a 十三的中项呀？你来看，他跟他之间是差四，他跟他之间也差四，所以 a 五是他们中项， 那 a 九中项的话，就是怎么等差数的？中项就是前加后除以二，所以是 a 九应该等于我们的二十，所以四十加二十应该等于六十，所以这道题是错的啊。 接下来看一下第三十二题。三十二题 f x 等于二 x 加上二的负 x 方，它是偶函数，在这里面我要想判断它是不是偶函数，其实可以用一个代入法代入正负一，结果相同，相同就是我们的偶函数啊。那我们来看一下，那 带入正一的时候，就二的一次方，然后加上二的负一次方，这是 f 一， 那如果是 f 负一的话，那带入就是二的负一次方，加上二的负的负一次方，就二的一次方，对不对？你看二的一，二的一，二的负，一二的负一，它的结果肯定是相同的，所以它是偶函数，所以是正确的。 好，我们来看一下三十三底三角有了，然后 c 角也有，让我们求 c 边是不是根号二。 在这里面我们来看已知条件里面只要是有一对出现，我们就用什么定律，正弦定律对不对？正弦定律，也就是 a 比上我们的三引 a， 等于 c 比上我们的三引 c， 用它又可以了。 好，那我们来验证一下， a 是 根号三比上三引 a， 也就是三引六十度等于二分之根号三，对不对？然后等于我们的 c， c 是 我们的。不知道，我求一下 c 比上我们的三引 c， 三引 c， 四十五度是二分之根号二。 好，那十字相乘就是相等，所以是二分之根号二乘以根号三等于二分之根号三乘以多少啊？那他是，他是我们的。呃，二分之根号六，那他也要是二分之根号的，就二分之二，三乘以谁等于二分之根号六，谁等于乘以根号二，对不对？所以 c 等于根号二，所以它是正确的啊。 好了，看三十四题，三十四，一个基础运算，三分之一的负三次方，负次方是倒数的意思啊，所以那就是三分之一乘以三分之一乘以三分之一，最终的结果再倒过来，所以等于二十七。分之一的倒数是二十七， 所以他的结果等于二十七，然后再减去二二十七的。呃，三分之一四方就是开三次，意思就二十七开三次，开三次肯定等于三呀。三乘三乘三等于二十七，对不对？所以减去三，所以最终结果等于二十四，所以他是错的。 好，三十五题是一个等比数列， a 二等于负四， a 五等于二分之一，让我们求 q， 在 这个里面， a 二和 a 五之间，他们差的是三个数字，所以差是三个 q， 所以 是 a 二乘以 q 的 三次方应该等于 a 五， 那 a 二是负，四为负，这个 a 五是二分之一为正，是不是 q 三次方要为负才行呀？是不是 q 三次方要为负呀？负负才能得正，对不对？ q 三次方为负， q 也是为负，他说是正负，所以显然是错的，就不用再计算数字了啊。 好，三十六题。三十六题，他说他们之间是垂直的关系，那是不是垂直？那垂直的关系是 x 乘 x 二加上 y 乘 y 等于零，那显然是错的，对不对？一乘二加上二乘四不等于零，所以他是错的啊。好，我们来看三十七题。 三十七题是一个双曲线的问题，他让我们求这个间隙线是不是 y 的 正负二分之三 x， 那 在求间隙线之前，我们先把这双曲线变成一个正常的形式， 面积的话，必须让它等号后面等于一才行，所以让它同时除以三十六就是四。 s 平方除以三十六减去九，外方除以三十六等于一，所以进行化简的时候，变成我们九分之 x 方，然后减去四分之外方等于一，是不是？然后接着来求渐近线，渐近线方程是 y 等于正负 a 分 之 b x 啊，或者是 y 等于正负 b 分 之 a x 啊，是这样的形式，那是谁取决于焦点是在 x 还是在外。那我们来看一下焦点在 x 在 y 还是看 a。 a 方头上 a 方，谁是 a 方，谁在前，谁是正数，谁是 a 方，也就是九头上九是 a 方， a 方头上是 x， 所以 焦点是在 x 楼上，所以我们要用这个公式， y 等于正负 a 分 之 b， 所以 等于正负 a 方是九，所以是 a 是 三，然后 b 是 二，正负三分之二 x， 它是正负二分之三，所以是错误的。 好，我们来看下第三十八题。三十八题让我们说的是圆和圆的位置关系，那圆和圆的位置关系，它让我们判断是不是相邻。那我们要知道在什么情况下圆和圆的位置关系是相邻啊？ 在这个里面我们要给他画一个图啊，圆和圆当他是相邻的话，说明是两圆心之间的距离大于两半径之合啊。在这里呢，我们就求两圆心之间距离和两半径之合就可以了。 两圆心之间的距离就是零逗号零和三逗号三之间的距离，对不对啊？那两点间的距离公式就是根号下 x 二减 s， 一 的平方就是三的平方加上三的平方，因为都是零零，对不对？所以就等于根号三的平方是九，九加九等于十八，根号十八，根号十八是 呃二九十八三倍的根号二，这是两圆心之间的距离，那两半径之间距离，半径都是一和一，两半径相加是二，显然是两圆心之间距离大于是不是大于两半径之间的距离的，所以相离是正确的，所以是对的啊。 好，那接下来看一下三十九题。三十九题让我们求的是啊，他说两球的体积之比是八比二十七，它的表面之比是二比三，对不对？体积是三分之四 pi r 三次方和三分之四 pi r 啊，用个大写 r 三次方进行比较，对不对？那 他们两个之间比较的话，是三分之四派不比的，三分之四派不就比的是 r 三次方和 r 三次方， r 三次方比上 r 三次方啊，它是等于八比二十七的，所以 r 比上 r， 它应该是等于二比三吧， 对不对？那表面积是四派 r 方和四派 r 方，所以是 r 方和 r 方比，应该是变成我们的四比九，对不对？它是说二比三，肯定是错的啊。好，来看四十题。 四十题的话，他说 ab 互为互斥事件在这里面是 pa 等于零点三， pa 等于零点四， pa 并上 pb 应该是相加的关系，应该是零点七，所以这道题是错的。好，那这套试卷我们就讲到这里啊，大家有什么疑问可以在评论区留言，然后也可以私信。