夏梦迪授课特点

夏梦迪的课到底是不是智商税？基础差的能不能听？作为夏梦迪老师的亲学生，那今天就跟大家说一点掏心窝子的话，以及学了一百个小时之后，我自己真实的看课体验。我是二五届的高考生，那跟着夏总呢，是把物理从最开始的四十几分提到了最终高考的九十八分，我就是属于底子差的典型代表，背了一堆公式都用不上， 笔记是一页没少记，但是合上本子我就全忘光了。这里说一下，如果你和我的情况一样，技术很差，怕听不懂课，那最好的办法呢，就是找助教老师要一节适合你这个阶段的试听课，自己听一下之后再做决定。那后面看了夏总的课之后呢，我又重新恶补了一下基础知识，把他的那个基础课从头到尾又看了一遍。 其实一开始看到他一节课两个小时的时长，我还真的是挺就是犯怵的，但是其实硬着头皮学了一会就发现，哎呀，多虑了多虑了。夏总的那种教学风格，就是那种逻辑性极强，但是又能用你听得懂话把这个东西给讲透。他会把从高一到高三的知识点给你串成一个完整的体， 不会说是让你死记硬背，而是真的能让你把这些知识点给吃透。那这里提一嘴哈，就是他那个基础课真的是非常非常油，我到后面高三的时候还把他那个基础课拿出来当字典用，时不时的再看一看，遇到那种知识点薄弱的地方就再复习一下，就相当于一个查缺补漏嘛。 众所周知，高二其实是物理抽象的一个巅峰，那这个时候也是夏总逻辑性强和体系强最直观的体现，那比如在磁场章节呢，夏总就用三十六步简明扪押的帮你梳理思路，同时用圆的平面、几何性质， 五种找原型的方法，加上各种词上经典模型给你讲透，从根本上帮你解决画不出图，写题没思路的问题。那如果还有不会的呢？他们也有专门的答疑群， 原来老师基本上都是双一流啊，或者是师范学校毕业的，你有不会的问题，不管是课内的还是课外都可以去找他，他会通过语音啊，文字啊给你讲清楚，那必要的时候也会给你录视频。 课程学完之后呢，还有空白讲义，还有课后练习来帮你巩固，要不然光听不练的话就等于白学吗？那到了高三阶段，细节决定你是不是一匹黑马，碎片化的知识太多了，我拿到综合题根本不知道从何下手，而且时间紧任务重，很多同学都会陷入无脑刷题和疯狂记笔记的一个误区，但说实话，这些根本就是浪费时间。 为什么说夏总的课在高三性价比是最高的？首先，他选题的质量是非常高的，他挑的基本上都是今年高考压轴题、压轴模拟题，还有名校联考，地市模拟这类优质模拟题，这需要对高考题还有高考趋势非常了解才行，他不需要你满世界去找题，你跟着他走，覆盖面是完全够的。第二， 他的课程配套资料是非常完善的，会在课后给我们整理好的，手写笔记是不用我们自己记的，结构要完善的多，而且还会给我们准备空白讲义，用于课后练习。 如果你想重做一遍呢，也有电子版的，可以打印下来，最后你还能加上班主任。大家都知道，高三最大的敌人就是时间，那有这样一位管家可以提醒你，上课帮你做学习规划，跟进你的学习， 而且还能帮你做试卷分析，那你的效率就能卷死同班同学。最后的最后还是想再唠叨两句，不管是高一高二技术差，还是高三想冲刺提分，那都是可以报夏总的课的。但这里我必须要提醒一句，夏总的课并不是万能的，那 重点呢？还是自己的自律性以及对提分的欲望足够大。哪怕夏总是一位很强的老师，那如果你只是想刷刷题，或者三天打鱼两天晒网，那你还不如买一本教辅自己回家练练得了，毕竟两个小时的课程听下来也是有一定门槛的。 那说了这么多，想体验课程适不适合自己的同学呢？可以点击评论区的这里来练，找助教老师要一节免费的试听课，自己听一下，以自己的判断为准，再决定买不买才是最放心的。好了，拜拜！

好吧，所以你要做的事就只有这么几件事，好好看书，好好听课，好好做题，并且在看书、听课和做题的过程中不断去思考。所以最后我讲一下这几个事分别要做到什么程度。 看书有两个层面的看书，第一个是看课本，课本上面的所有的字母和数字和黑体字表示的东西，包括定义、概念、物理、量单位 啊，有算式的就是公式，而公式的背后一般就会有定律和定律。定律都会有，适用条件比较多，你需要了解适用条件是什么，比如说动量守恒定律的适用条件是系统核外力为零或系统核外力冲量为零。 库伦定律的适用条件是真空点电赫，只要是定律，适用条件一定是它考的核心重点。 而定律没有适用条件，但是高中一共也没几个定律，课本上的定律就俩，一个叫动能定律，一个叫动量定律，剩下的全都是数学的定律，什么正弦定律、余弦定律，购物定律，都是数学。 在高中物理讲课的过程中，你会学到一个新的定律，叫做速度投影定律，只在运动的合成与分解那一章中出现，那对于高二电磁学也没有什么影响，所以高三再说那。所以就这些事，看书最低要求这些事情倒背如流， 这些事情每一个我随便怎么问你都不会把你考倒。比如说我问你平均速率是什么意思，你不会告诉我说是平均速度的大小，你也不会告诉我说是未移除时间。你听到这四个字，你就跟触电一样，要告诉我是是路程除时间啊。 好吧，比如说我问你圆周运动的限速是什么东西？你要迅速知道，圆周运动的限速度其实是路程， 也就是弧长去除以时间，所以它其实是弧长除以时间，它其实是平均速率的。这个定义取顺时针，然后再加上切线，斜切线的方向，构成的一个复合的公式。当然这个事很少有人知道， 学的很明白。比如说你还得知道角速度是标量还是矢量啊？角速度必然是个矢量，它有方向。那么老师，这个方向为什么只有顺时针，逆时针呢？因为事实上它是靠右手螺旋规定的法向量方向来确定它的方向，但这个事知道的人就更少。 你还得知道公这件事，它等于 f 乘 x。 老师，为什么乘的是 cosine 呢？因为 f 是 矢量， x 也是矢量，而公是个标量，这个在数学中叫做向量的点乘，或者叫向量的内积。 而向量点乘的定义就是向量的摩乘以向量的摩乘以夹角的余弦。顺便你还会知道，以后在电磁学中你就会学到向量的外积， 或者叫向量的差乘。只要你看见有个矢量 b 和另外一个矢量叫电流源 i l， 它俩乘完之后还等于一个矢量，这个玩意就叫做外极， 外极是它乘以它乘以夹角的正弦值，然后再以右手螺旋抓出来的方向来确定。当然这个事竞赛要求，大学要求我会讲，但你可以不懂， 但是你得想过老师，为什么有的时候是成塞，有的时候成 cosai？ 因为一个是内级，一个是外级。好吧，所以就这啊。有同学问我二幺幺呢？真的，说实话，刚才那个六百分在绝大多数省市绝对就有二幺幺可以上。好吧好吧， 我都会讲，你自己看着办，你不要觉得你有什么东西听不懂的。没啥听不懂，你现在听不懂你大学也得懂啊。 哈哈，好吧，过了啊，来放这啊。所以第一件事看书得达到刚才我说的那个要求啊，尽量靠近。好吧，如果你还是不知道老师应该怎么看书，就去找夏老师带你读教材系列。 这是第一个看教材，第二个看教辅。比如说这本书很多同学都知道在 b 站上直接可以买啊，你买不买无所谓，我也不关心啊，这一本书你买卖任何一本书我多两块钱，我根本不关心这本书卖多少册。好吧， ok， 但是这个书说实话，我还是蛮认真写的。 这个书基本上就是高三的零基础班里头的所有内容，加上高三的正课里头的一些比较简单的题的解法呢。所以这本书 其实可以在你有一定的基础的底子上去替代看教材这件事，把这本书里面的所有事情搞明白，基本上高中高考中会遇到的所有的知识概念都没有问题啊。 好吧，所以这个事我也不多说了。如果是看教辅，你需要做到的事情是，第一例题看懂， 然后第二例题看懂之后能够复现就完了。看懂它的解法，然后呢，能够把原题复现一遍，把原题重新做一遍。 任何一道你做了的题，你能够重新做一遍，把它做出来，独立做对就行了啊。而很多不踏实的人就是看完答案就觉得自己会了， 那么你就会带来一个问题，如果你看完答案就觉得自己会了，你也不练听课，听完我讲就觉得自己会了，你也不下来重做一遍。就经常会有一个眼高手低的问题，你就经常会发现你听得懂课，看得懂书，但是你做不出来题。好吧？过啊。

果受理分析这样的章节，出高考题的话，往往会出考察核心是动态平衡的难题，冷不丁的坑你一下。就像这道题，如果你抱着轻视的态度，觉得我只要把正交分解分析完，把力的方程写出来， 然后待会去找这个角度的变化和这些力之间的关系，然后找他们的函数单调性，可能会让你掉入无底深渊，因为这道题里面出现了缓慢转动这样的字眼，所以考察的核心都是动态平衡问题，而且他一定会用到 助圆这个技巧，这种题绝对不是你可以轻易拿正交分解和三角函数解的出来的题，一定需要用到力的、矢量性的、几何性的这种本质才能解决。 所以越是到临近高考的时候，你一定需要去把更多的时间和精力拿过来，去关注那些你可能会忽 的基础章节，杜绝你在一些基础章节上丢分的可能。我会发现大家在复习的时候往往会陷入一种误区，往往会觉得高中物理中真正难的，真正需要大家投入很多时间和精力去关注的， 都是那些比较综合的出计算题大题的章节。比如在历学中，往往大家复习的重点会放在哪呢？往往你会放在动量，放在能量相关的这样的一些多过程的问题的分析中。 在电磁学中，你的复习的重点往往会放在哪呢？你往往会放到电场的大题，对吧？磁场的大题，电磁感应的大题啊，因为它们分值很高，而且绝对难度很大，这个无可厚非啊。 但是我在这一定想要提醒大家，越是到临近高考的时候，你一定需要去把更多的时间和精力拿过来，去关注那些你可能会忽视的基础章节。 在整个高中物理中，最基础的章节有哪几哪几个呢啊？包括一开始我们学的置点的直线运动，然后包括紧接着我们学的一章叫相互作用，里头可以分成两个板块，一个叫受力分析，一个叫牛顿运动定律，对吧？ 那么提到受力分析啊，相信大家对它都不陌生啊，很多人会觉得老师在高考前最后的这样一段时间里，受力分析我还需要花时间和精力去管它吗？那老师这个事情我们从初二开始， 在初中的物理中就反复的不停的去学，去练，做了好多题，对吧？整个高中，高一到高三这三年，所有的物理力学和电磁学的大体几乎都是建立在受力分析的基础之上的，然后像各种重力啊，弹力啊，摩擦力啊，他们的方向和大小的判定，这个我非常熟悉。 力的合成与分解，无论是平行四边形法则还是三角形法则，还是最常用的正交分解，老师我都特别熟练，而且我还掌握了在各种情景下，在各种方向上去建坐标系，然后去拆力的这样的一个能力，是吧？水平数值间隙啊，沿斜面垂斜面间隙，沿绳垂绳间隙啊，我特别熟悉 老师受力分析这种题，难道不是每次我把坐标系建起来，建完了之后，把力的分解的这样的一个图式给画清楚，然后呢？设一个角度，最后结合三角函数把它表示清楚之后，最后我们列个方程去解不就完了吗？这些不应该是整个高中物理的基本功吗？对吧？ 你说的非常对啊，但是在这我也想告诫大家，一定不要只从这样一个角度来理解受力分析，因为你知道受力分析其实是高中物理中非常基础的一个章节。基础章节如果出高考题的话，往往会出难题。 基础章节如果去考察高考的一个题目的话，那么这个题往往会考察的比较有技巧性。那么受力分析中你们刚才所提到的这些内容全都是基本功，基本功非常重要，但是与此同时，一些非常神奇的思路 和一些重要的技巧，你必须得掌握，你必须得关注，否则你在高考遇到真正比较有代表性的题目的时候，你可能就会发现，他会冷不丁的坑你一下。那么我们来看一道非常经典的单选择题啊， 这个题的形式看上去非常的正常，这个题的题干也不是很长，我们大概读一下啊，看看读完了之后，你有没有一个大概的思路，以及你是不是就会陷入到这种惯性思维当中啊？如图，用两根等长的细绳，将以云质圆柱体悬挂在数值木板的 p 点， 将木板以底边 m n 底边 m n 在 这啊，将木板以它为轴，向后方缓慢旋转至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略一切摩擦。问，你在转动过程中间啊，圆柱体对木板的压力以及绳上的拉力，这些东西会怎么发生变化？ 那么看见这种题，绝大多数同学第一反应是什么？第一反应是轻视他会觉得老师这个题肯定是我分分钟就能搞得定的，对吧？第二反应是啥呢？第二反应是老师，这个题目很明显考的就是力的大小的变化，所以他其实考察的章节内容就是受力分析。 老师啊，那受力分析这个有啥好说的，我肯定上来就间隙吗？然后上来把力都划清楚，该怎么拆怎么拆，对吧？然后发现呢，这个题稍微有一点立体感啊，所以聪明如你，你可能会想到，我们不需要跟它的立体的部分死磕， 我们直接从右侧就是 n 那 个点的侧面，然后去看这个图，得到一个测试图，当你做了这样一个工作之后，你会发现这个图变成一个我们在 以前高一学习，包括在高三一轮复习中啊，经常会训练到的一种情景，这个情景是啥呢啊？一个球啊，被一根绳子，这个绳子钉在竖直的墙上，劈点，这个绳子拴在球表面上，但是呢，绳子一定会过球的球心啊， 同时呢，强会给这个球一个水平向左与墙垂直的支持力，这个支持力也过球心啊。 最后这个球上还会有一个粒，这个粒叫 mg， 这三个粒都过球心，所以这是一个非常典型的三粒共点平衡的问题，对吧？老师，三粒共点平衡，这个我太清楚了，而且像这这一道题，这样的这样的一些方向，这是一个很容易间隙的方向， 有一个水平粒，有一个数值粒，所以我们自然而然就会想到水平间隙，然后会想到数值间隙。 建完系之后，紧接着呢，我们需要把这个题目中关键的一个角度给标出来，那毫无疑问就应该是斜着的这根绳子和水平轴的夹角，我们设这个角为 c 塔， 那么接下来我就列方程呗，对吧？这些事应该都是对于训练有素的高中生来说，分分钟能搞定的事情啊。水平列个方程往右的立呢，应该是这边拉力 t， t 乘以 cosine c， 它的水平分量等于往左的力 n。 好， 第一个方程搞定了，第二个 t 的 数值分量 t 乘以 sine c， 它往上等于往下的重力 mg 啊，所以老师，两个方程是吧？两个未知数啊，我就解就行了吗？这不是很简单吗？是吧？ 如果你也是这么想的，你可能就会发现，这道题最后会让你头一个变成两个大啊。那么你仔细看看， 是不是这道题的核心思路就是正交分解，是不是还是像我们以往一样，把正交分解分析完，把力的方程写出来，然后待会去找这个角度的变化和这些力之间的关系，然后找他们的函数单调性，对吧？ 事实上，你会发现，你把这个题的情景再多研究一下，你就会发现呢，刚才这个解法可能会让你掉入无底深渊啊！为啥？因为这道题并不像传统的这种题一样，是让绳子的方向发生旋转， 不是 n 还是往左 mg 还是往右 cta 变大或变小。这个题是在转谁？你看清楚，这个题是在转竖直的板，那个板往下转，有的同学就会说了，老师，那不是还是转绳子吗？板顺时针往右下方躺， 那么这个绳子的选点一定会跟着板儿一起往下淌，所以这个绳子和这个点之间的这个夹角啊，这个连线啊，一定会变得越来越平。换一句话说，老师，这不就是 c 塔角在变小吗？ sit 变小， cosine sit 变大，那那么第一个式子，我们把跟 sit 相关的三种函数的单调性分析清楚了， sit 在 变小， sine sit 也在变小，而 mg 不 变，那这个 t 肯定就要变大，对吧？ t 变大， cosine 也变大，它们俩都变大，乘起来那是 n 也变大呀，是吧？那这个题你就把它作废了啊！ 因为你会发现这里有一个非常重要的隐含的前提，你在转板的过程中，如果下面这两个方程还能继续使用，是不是 n 这个力得保持水平才行啊？ 但是你仔细想想， n 这个力是哪来的？ n 这个力的来源是那个原来数值的挡板给他提供的一个垂直于板指向外侧的支持力。现在板都转了， t 转没问题，但是你会发现很悲哀的事情就是 n 它也会转， 而且现在 n 往上转了多少度呢？你不知道，我们假设 n 往上转的角度为阿尔法， 那你再设一个角，设它转了角度为阿尔法之后，首先你就发现这个方程得完全发生变化，因为刚才 n 不 需要分解，现在 n 得分解。 其次，你还会发现，现在 t 它现和水平的夹角不再是 c 它了， t 往下转了多少度呢？其实是半转的角度。 那么板转了多少度呢？啊？这个时候你会想到，因为 n 往上转了阿尔法，所以板要往下转阿尔法。因此绳子和水平的夹角将变小，将变成 c 塔减阿尔法， 所以阿尔法变成了一个动角，而 c 塔变成了一个定角。现在新的平衡是这么两个，斜着的力与竖直往下的重力之间的平衡。 所以这样的一种平衡，你就不能再列原来那个方程了。那这个新的方程应该长成什么样子呢？我飞快的给你写一下。这个难度也不大啊。往左的立是 n， 乘以 cosine， 括号 c， 它减阿尔法。 往上的立是 n， 乘以 sine， 括号 c， 它减阿尔法。这是第二个，它们俩之合应该等于 mg。 写出这两个式子之后， 你可能就会发现，你一开始选择的方法好像有点问题。在这样一道题中，如果你用惯性思维上来就想着正交分解，设角度去找他们之间的单调性的关系，你就会发现现在陷入了一个你数学能力无法支撑的境地。 为什么这么说？你看现在你有几个方程，这两个方程其实是不能用的，你现在只有这两个新的方程，它才符合新的情景。 而这两个新的方程中，你看看有多少个未知数啊？ n， 你 不知道，你想知道它的变化趋势。 t， 你 不知道，你想知道它的变化趋势。阿尔法，角是一个变化的角啊， 虽然它的单调性很明显是一直增大的，但是呢， c 减阿尔法和阿尔法，它们的单调性其实是相反的，对吧？最后还有一个你其实不知道，但是又是固定的一个角，叫 c， 它所以少说有三个未知数。往多了说算 c， 它有四个未知数， 两个方程，四个位置数。让你去找单调性这件事情，在数学上其实操作起来难度就很大，就算你能把这么个不定方程组给解明白，你也会发现里边出现了 cosine xita 减 alpha 和 sine xita 减 alpha 这么两项 这样的两项啊，聪明如你一定知道它需要用到数学三角函数中间的一个叫差角公式的东西，这个事难度就太大， 那么我们回过头来看一下这道题啊，这是一道什么题？这是一道选择题，在高考中，选择题要求你多长时间搞定，选择题要求你难，两分钟简单一分钟搞定那。 而且这道题下面的四个选项， a、 b、 c、 d 全都问的是大小，变大还是变小，问的是定性的大小的变化的方向，而没有去让你去计算它的值。所以这个题是个定性的问题。 一个定性的问题，你最后做了两次受力分析，列出了四个方程，发现有两个可以用的，里头还有四个未知数，待会你还要去解带着三角函数插角公式的 四元依次方程组啊，还不定啊，你是不是就哭的心都有呢？所以说明什么问题？说明你一开始的打开方式就出了问题，这个题上来就不应该这么干。 不是所有的受力分析的题，上来就要间隙，上来就要找角，就要开始列方程的。那么我们都知道力是一个什么量 力是一个非常非常典型的史量，对吧？那么史量最核心的特点是什么？史量最核心的特点是他有方向性， 那么这种方向性在高中物理的教学中往往也会有一个误区，就是为了帮助大家更好的理解，所以我们在思路上给他降低了难度。 我们一般用什么样的方式来描述一个力的方向呢？我们一般说这是一个箭头，这个箭头和水平的夹角为多少度，这个叫该方向的倾角， 或者我们说它和竖直方向夹多少度，这个叫该方向的倒角，对吧？啊？无所谓，可以叫倾角的余角，总之就是用角度来表示方向。 那么用角度表示方向之后，接下来下边顺理成章的事情就是我把这个斜着的方向的矢量去在水平数值两个方向上去做投影，这也是我们非常熟悉的正交分解。所以你会发现，所谓的 f x 等于 f 乘 cosine xita， f y 等于 f 乘 sine theta， 其实是一个在思路上偷懒的工作，他用了三角函数，用了投影，用了两个分量，把这么个几何上的方向性的问题变成了代数大小的问题。那 所以我们用这样的种方法，最后解析思路变简单了，但是计算就会变难。那么我们回过头来想想，有没有什么别的方法可以来搞定矢量的方向性呢？其实是有的， 比如在我们高中数学中，我们直接就会学到，当这是一个向量， a， 这是一个向量 b 放成这个形状的时候， a 和 b 两个向量可不可以直接加减？可以 不需要把 a 拆成水平数值，把 b 拆成水平数值分别加，而可以直接用矢量性从 a 的 箭头的末尾指向 b 的 箭头的头，那么得到的这个箭头，它就是 a 加 b， 对 吧？ 所以这个事情本身也是矢量的方向性的一种体现。那么反过来，如果我们生造一个新的矢量，这个矢量是从 b 的 箭头指向 a 的 箭尾，我们管的叫 c， 那 么很明显我们可以看到 c 是 a 加 b 向量得反向量，所以反过来 a 向量加上 b 向量加上 c 向量就会等于零，对吧？ 这个事在高中数学中也学过，但是在高中物理中，他有一个非常重要的使用，因为物理中的矢量 其实在数学上和数学中的向量有非常大的这种相似性啊，无非就是一个带单位，一个不带单位，那所以向量得到的这个结论，在矢量上在物理中也可以得到类似的应用。我们会发现，反过来这个矢量矢量和为零时， 一定可以通过平移把这三个矢量拼成首尾相接的，如图所示的一个三角形。 那么我们刚才提到了我们在讲的这个章节是啥？叫受力分析。受力分析的核心是对力的研究，而力关键的性质之一就是矢量性，所以你能不能用一个令屁吸净的方式来理解力的矢量性，这就决定了这道题你能不能用正确的方式来打开它。 那么在这道题中我们刚才已经演示过了啊，如果是间隙着脚正交分解裂方程非常痛苦。主要原因就是在这个题中，有两个力的方向都在发生旋转啊，其中第一个是通过圆心连到 p 点往右上方的拉力， 另外一个呢，是水平向左垂直于木板的支持力，他们两个力的合力无论待会怎么转，永远都会等于下面的 mg 的 反向的那个力。 所以在这道题中，核心点是你要找到当 t 在 旋转和 n 在 旋转的过程中有什么东西是不变的， 那么这个事其实比较简单，你会发现 t 和木板的夹角是个定值，而 n 和木板永远垂直， 当木板往下倒了一个角之后， t 往下倒多少， n 就 会往上翻多少。换一句话说， t 和 n 的 假角在这道题中是永远不会变的。我们把这个角拎出来设为 c 塔，很明显，这道题中的 c 塔应该是一个大于九十度，小于一百八十度的角，对吧？ 那么我们接下来应该怎么来处理这样的一个变化呢？我们想到刚才我们前面说的事情啊，当三个力 矢量和为零时，我们可以通过对这三个力的平移，把它构成一个矢量三角形，所以我们不妨在原来的情景下把他们仨平移平移平移完了之后，你会发现大概长这样，比如我们可以把 n 往右反向延长，我们可以把 mg 竖直往上移搬到这来， 那么你会发现现在 nt 和 mg 就 构成了一个矢量三角形，而且首尾相结。那么这个题的本质含义是啥？是 t 在 不断变平， n 在 不断变竖，不断不断变陡，但是 n 和 t 这两个力之间的夹角不会发生变化。 那换到这个三角形里头来，其实就是这个三角形中，斜边也在转，水平边也在转，但是在转动的过程中呢，他们的夹角不会变。这个角我可以再设个角，比如说阿尔法，这个阿尔法就等于一百八十度减 c， 它所以阿尔法肯定是一个锐角。那 那么除了这个角不变之外，还有没有什么东西不变呢？你会发现这道题其实还有一个隐含条件不变，对吧？不管这个桶怎么转，不管这个板怎么转，是不是这个桶自己的重力本身是不会变的， 所以这就变成了一道几何题，这个几何题的本质我给你复现在下面一个更大的图中间啊，这有一条线，这条线叫做 t， 斜着这有一条线，这条线叫做 n 水平，这还有一条线，这条线叫做 mg 数值，对吧？ 那么现在的问题是，我要让 t 不 断变平，绕着这个点往上转动，绕着下面这个点往上转动， 转动的过程中这个角度不能发生变化，这个角度叫阿尔法，与此同时，这个角对面的这个边他也不能发生变化。请问在整个过程中， t 和 n 应该会如何变化？这个题是不是就变成了这么一个问题？ 那这么个问题其实你直接去想，有很多数学工具可以帮助你啊，比如说解三角形，比如说你设一下这个角，设一下这个角，关注一下这两个角分别如何变化，对吧？然后用正弦定力，没问题，但是有一个更加直观的做法， 请各位开动脑筋想想，在以前初中、高中的数学中，我们学过一个什么样的图形，这边有一个尖，这个尖呢？最后对着的一条边长他不变， 而随着这个点的不断的转动，使得在对面的边长不变的前提下，这个角也不发生变化呢？ 这其实是这道题的真正的核心所在，那么答案是啥呢？答案是你需要想到，曾经在初三我们学过一种几何图形，在高中数学中也经常见到这个几何图形叫做圆啊，没有画好啊， 这个几何图形叫做圆，而圆有一个什么样的特点？如果圆上面我给你选定了这么两个点， 这两个点连起来这样的一条线，我们管的叫做弦，对吧？而在圆上左侧随便再找另外一个点，这个点无论他在什么位置，通过这个点连接弦那条线段的两个端点 得到了一个角，这个角叫什么名字？这个角的名字叫做圆周角。那么在初中数学中我们就学过啊， 任何一个圆，中间的同弦或者同弧所对的圆周角永远是一个定值。你看看这是不是跟这道题的情景完美契合在了一起？ 无论待会这两条边各自旋转，旋转到什么程度，只要让这一个点永远在圆周上运动，那么他们俩的夹角就不会变。 而反过来，如果这个点在圆周上运动，它所对的这条弦的长度也不会变，对吧？这是不是就完美匹配了刚才那道题的题干的意思？那么与此同时，我们知道，那这条线其实是刚才那个题目中间的啥呢？其实就是刚才那个题目中间的 mg 呢？ 那这样的一条上方的弦代表的是啥呢？其实就是刚才那个题目中间的题下方这条弦代表的是啥呢？其实是刚才那道题目中间的 n。 只不过我当前画的这个图啊，和上面那个题目的初始情景稍微有点区别。初始情景是啥样的呢？初始情景是 n 水平， m g 竖直，而 t 是 唯一的一条斜边，它是个直角三角形。所以由此我们就发现，这道题已经被我们基本上攻破了。 如图所示的黑色的三角形是原图的初始情况，这条边叫 n， 这条边叫 t， 这个角是直角，顺便你还知道，直角所对的弦应该是圆中间的直径，所以这个点应该是在 原来的 t 上面的啊，圆心应该是在 t 上面，而随着板往下淌，所以 t 会越来越平，而 n 会越来越竖。所以说明一开始 t 和 n 的 焦点是在沿着圆的左边往上方慢慢旋转， 那么我知道了起点，我也知道了旋转的方向，那么一个很关键的事情就出现了，那么终点最终的状态是什么样子？ 这个题目题干也说了一句话，我们往回翻一下，他说我们要让这个木板以 m n 为轴，向后方缓慢转动，直至水平，对吧？我要让他转平， 那如果 m n 那 个板转平了，我们知道最后说明他的支持力， n 呢，其实应该是完全竖起来的，所以我们会发现，这个整个旋转过程其实持续了还比较长的一个过程啊， 这个点呢，可以转到这，转到这的时候呢， n 还没有数值，而这个 t 呢，越来越平，还可以转过这， 转过了这之后，哎，你会发现那个 n 还没有数值，而现在 t 水平了，那结束没有呢？没有，因为那个板转了九十度，所以你 n 也得转九十度。所以最终的一个情况其实是大概会出现在这个位置，它和原来 mg 的 最上方那个点几乎是重合的，当时 n 几乎是竖直的，而当时呢， t 被挤到这，只剩下一点点的。好，所以这个图我们就画完了。画完之后我们再来看看，通过这个图我们能看出啥？ 在所有的这些三角形中，靠上方那条边一直都是 t， 靠下方的这条边一直都是 n， 所以 我们先来看一下 n， n 从这个位置转到了这个位置变长，对吧？又转到了这个位置还在变长，然后中间有一个特殊的位置，他会转过圆心，转过了圆心之后再往后接着转。其实我们知道 n 的 大小其实是在不断变小的，所以整个过程其实是 n 先变大后变小的一个过程啊。 好，我们再来看 t， t 这个就比较直观了，因为一开始 t 他 就是啥， t 就是 直径，对吧？所以直径已经达到了他能取到的所有弦长中的最大值，因此再往上转只能变小，再往上转变得更小，到最后你会发现那个 t 的 值最终趋向于几啊？ 那个 t 的 值最终趋向于零，对吗？好，所以 t 肯定是不断变小的。那么由此我们回过头来看看选项是不是已经可以搞出来一些了。 a 选项说圆柱体对木板的压力逐渐增大，木板的压力指的就是刚才那个 n 的 反作用力， 而我们已经分析出来，那个 n 在 旋转的过程中啊，会转过圆的直径那个最大值的位置，所以 n 应该是先大后小的， a 选项是错的。二、 b 说圆柱体对木板的压力先增大后减小，那这个很明显就是对的了，是吧？一定就是先大后小，所以这道题单选搞定，就选二 b 啊。 大家看一下 c 选项， c 说两根细绳上的拉力均先增大后减小。两根细绳我不知道，但是我们看侧面图中间那个 t， 这个 t 的 变化趋势我们很清楚，已经分析出来了， t 应该是一直变小的，对吧？ 那这个 t 和两根细绳之上的拉力什么关系呢？那么很明显啊，在这个空间上，这两个细绳上的拉力的合力其实最后起到了原来我们画的 t 的 作用， 但是由于这两个细绳的夹角也是一个定值，所以如果合力一直变小，那么这两个分力肯定也会一直变小，因此这个两绳上的拉力均应该不断变小。 c 选项也是错的。 c， 两根细绳对于圆柱体拉力的合力保持不变，那你要知道整个过程其实是个什么过程，是一个缓慢向下倒的过程。 那么如果你训练有素，你应该知道缓慢的转动，缓慢的运动，我们应该认为其中每时每刻这个物体都处于平衡状态，所以这种类型的题也非常典型啊，叫做动态平衡，每时每刻都平衡。 既然都平衡，那么我相信你一定应该能够理解这个物体啊，从头到尾，他的核外力应该一直都是零，对吧？好，所以我们接着看四 d， 四 d 说两根细绳对圆柱体的拉力的合力保持不变啊，这还想多了，他说的不是真正的和外力，说的就是细绳对圆柱体拉力的合力， 那这个合力其实就是我们原来所设的 t， 所以 这个 t 怎么变呢？这个 t 是 一直变小的，四 d 说不变也错，所以这道题选二 b。 那么这个题目我们到这就已经讲完了，虽然后面我们花了比较多的口舌，然后去讲这样的正确的打开方式，但是你一定要知道这个正确打开方式。之所以花这么长的时间去讲解，是因为你没有建立起一个非常核心的想法，这个核心的想法是啥？我在这给大家写一下， 就是但凡你在题目中看见了缓慢拉动或者缓慢转动这样的字眼，只要他是缓慢的，一定说明他的速度就近似为零，加速度也是零，所以这就意味着这个物体他永远处于平衡状态。 而如果这个物体处于平衡状态，但它确实又在慢慢的动，那么说明它里边的角度，它里边的力的关系，甚至包括方程都会发生一些微妙的变化，所以我们给这种类型的题起个名字叫做动态平衡。 那么如果你去观察近三年甚至近五年，近十年的高考题，你会发现，受力分析的题考不考，高考真题考能不能单独出题？能，而单独出题往往都出成选择题， 在选择题中为了给你提升难度，往往不会让你真的去啊沿斜面垂斜面间隙找一个角，然后列方程。往往考察的核心都是动态平衡问题，那 而动态平衡问题还有很多很多的分支。在我们的课上，我们会非常详细的给大家做完背的这种题型分类，然后把每一类的题目都分析完。 而现在我们所讲的这一类题，这一道题是属于动态平衡中间最大难度的一类，为啥呢？你可以看到这里边有两个力都在发生旋转，对吧？ 所以当动态平衡的题摆在你面前，同时你还发现是两力旋转的时候，那么你一定要提起足够高的重重视啊。这种题绝对不是你可以轻易拿正交分解和三角函数解的出来的题，一定需要用到力的、矢量性的、几何性的这种本质才能解决。 那么两粒旋转的题其实也有很多种种类，而这道题他是属于其中最难的那一类，他有一个什么样的特征呢？你会发现这两个粒虽然各自转各自的， 但是他们彼此的方向之间会有一个密不可分的联系。由于原图中间的几何形态，所以你会发现 当板往下倒的时候，绳子转多少度，那个水平的支持力 n 也会转多少度。换一句话说，在这题中，很明显这两粒之间夹定角， 所以我们可以总结一下，当你看见缓慢转动，那么它一定属于动态平衡。当你看见动态平衡的题目中有两个粒都在旋转，而且这两粒旋转的过程中夹定角， 那么这种题一定就要用到一个技巧，你就把它变成一个条件反射印在你的脑子里，他一定会用到辅助圆这个技巧。 什么叫辅助圆？就是我们刚才前面分析题目的时候说到，有一条边它的长度不变， 另外两条边都在转动，同时这个边对应的那个角的值不能发生变化。所以一旦出现这种情况，我们会自然而然联想到它很接近初中的圆，上面同弦所对的圆周角不变，这样的一个性质，因此可以反推出来。 如果想要使得这个结论成立，那么力的三角形在旋转过程中的另外一个动点，他必然就会在原来三角形的外接圆上运动。 那么把原来的力三角形画出来之后，紧接着我们画一个外接圆，然后让那个动点在外接圆上扫动，那么这就是这种题目的解题的核心重点，我们所画出来的那个外接圆就叫做辅助圆。

昨天我同学给我推了一个项目，李老师的视频课讲的是个二五年的河南的高考题，他说我觉得这道题有蛮难的，看完之后我眉头一皱，这个玩意可能是这整张试卷中最不好拿分的一道题， 你如果在考试环境下硬算，不太可能在三分钟之内算出答案。严格来说应该用全手柄公式来做，但是全手柄公式写出来还挺麻烦的，如果你有全手柄的这个结论，这个题呢，需要写四个全手柄，而且带着这种字母脚标，很容易写乱，所以接下来给我一分钟吧，我让你十秒钟解决它。 好了，我们提示一下题干的信息两个点，第一个他告诉你与小车是沿直线做碰撞实验，第二个碰撞时间极短，所以在这个地方我们可以直接得到动能守恒，对不对？也就说呢， p 与 a、 n 碰撞的时候动能守恒，同理， 这个 n 与 q 碰撞的时候也是动能守恒的好。所以这个方式我们进行一项前，我们就会发现，你的质量越大的，是不是速度的改变量就应该越小？好了，所以我们就直接看 v t 图像了，你看谁的速度改变量大，谁的速度改变量小。 那么在第一个图里面，我们就会发现，很明显是 p 的 改变量会大于 a、 n 的 改变量好，第二个图 a、 n 的 改变量是不又会大于 q 的 改变量吧？ 所以回到我们的结论里，改变量越大的，质量越小，所以答案就直接选到得就可以了。好，来给高三同学留个问题，如果这个题干里面没有说沿直线做碰撞实验，那么这个题还能不能选得选上？这样讲的你听懂了没？听懂了。 那你觉得向老师为什么讲的那么难？他是不会吗？我没说，你自己说的。

利用物理模型真能学好物理吗？不能。利用脑子才能学好物理。物理这个事和二级结论这个事一样，都只是工具而已。物理模型、题型、分类口诀、大招、二级结论这些事都只是工具。这样反向添加 m a， 老师是不是用反向添加 m a 就 能学好物理？不能， 你能理解反向添加 m a 这个想法，并且拿这个想法去做了二十道题，这个过程才能帮你学好物理。 所以你是不是什么在外面听课？你是不是刷了一本超屌的练习册？你是不是跟了一个特别牛逼的老师，对吧？你是不是会一些奇迹引巧，你是不会一些大招，是不会一些巧妙的思想，这些事都不是你能把物理学好的本质。你能把物理学好的本质是你专心的、认真的搞懂基本概念， 你把所有的这些知识串成一个完整的体系，并且在大量的题目中间反复操练，最后形成了你对这个学科的理解和你对这个学科的一个独到的思维，这样你就可以学好物理。

最近我刷到很多关于项目的老师，瑞平啊，有人说他是营销出来的老师，有人说他的课太难了，基础不好别听，还有人说他教学风格跟不上高考新趋势。所以今天就想聊聊项目的网课到底怎么样，最下种课程的成绩受益者，高考物理成绩九十三分。这些视频会把下种课程优点和缺点都聊透。 跟他一年的学生，我觉得自己有资格说几句真实感受。先说一下我自己的情况吧，高三之前我的物理一直开四十多分，然后在这里提醒大家一个一定不能犯的错误，就是到处找物理视频看。今天刷这个老师的必学，明天刷那个老师。电学物理想提分，你必须认准一个老师，不管你选项目的或者其他老师，这老师课程体系一定是要完整的， 你跟着他从头到尾认认真真学完，一定能提分。最怕的就是你东学一点，西学一点，每个板块都只听了一半，每个老师思路都没湿透。 我自己在想选物理老师的时候，比较依赖自己看完课程以后的真实感受，而不是仅仅只听别人怎么说。因为一个好的老师，学生一定很多，学生多了，口碑就一定会两级分化。如果你只看几条评论区下判断，那大概率会错过适合你的老师。 大家都是有判断力的人，好与不好，适不适合你，不要听别人说，要自己去感受。试回到像课程的用例式，首先它课程体系里简单知识点和基础内容肯定是覆盖到的， 这一点不用担心，但整体来看，拔高部分的占比会更大一些。如果你是基础比较薄的学生，可以先看看基础课这部分内容比较简单，这部分的知识点你要是能学透，稳定到学生是完全没问题的。想要把基础课吃透，大家可以在每次听课完课把没懂的题目圈出来重做一遍，或者再刷一遍， 基本上都能啃下来。但到了专项刷题课，难度就明显上来了。这个阶段主要是拔高内容和综合压轴题。说真的，有时候你一周只专心刷一节课内容， 会觉得有点吃力。这就是很多人说项目底下课难的真正原因。不是基础部分难，是进阶部分确实有深度。如果你需要这个阶段，还一味追求刷客的速度，想着我今天多看两节，而不是我今天抽这一节，那结果可能就是时间花了，课看完了，题还是不会做。 这一点我想提醒大家，进阶课程质量永远大于数量，至于你适不适合跟下面老师的课程，我建议是你自己去领取一节他试听课，这个试听课是他增加课内容，但是逐渐会帮助你找到你分数看的一节课，这样你才能最公允的感受到他的课程适不适合你。接下来分享一下我是怎么学他的课的，这个方法帮我身边好几个同学提高效率，你们可以试试， 领完试听课之后，别着急打开就听，先准备一个笔记本，找个安静的地方给自己留出完整的一小时。对，就是那种手机扔一边没扔到一小时。 上课的时候有一个原则，不要边听边抄。你可能会忍不住想记笔记，但我这件事先听懂了再说。一个小时内容你不需要强迫自己一小时听完，能集中精力听多少算多少，把卡住地方圈出来倒回去再听一遍，看不完的部分就下次再看，没什么大不了的， 课后是最关键一步。听完课之后，合上视频，自己拿张白纸，把刚才上课内容从头到尾推一遍。不是回忆老师讲的什么，而是看看你能不能用自己的思路把那道题重新做出来。这一步特别重要，他能帮你解，你到底懂没懂。然后是第二天把错题再说一遍，不是看一遍，是动手做一遍，如果还不会就继续做，只要自己能独立做出来为止。再 不是因为老师对校长的选择题已经足够经典，他检验的每道题都是精挑细选出来的， 常规的考点、题型、新趋势都很全，我只需要跟着他的节奏练，其他题目基本不用管。如果一道题练到第二遍还是错，就去找答疑，助教不懂就问，让他给你讲到彻底明白为止。物理这东西，最怕就是似懂非懂，你以为你会了，下次换个数字又错了。所以我当时就逼自己但凡卡住题，必须问清楚问透， 这样一来，其实省了很多时间，你不用自己去瞎找，也不用自己憋着琢磨半天校长给的不值的题目，还有有帮你消解题的人。不可否认，肖总对我的帮助很大，没有他就没有高考物理九分的分数，他的课程不投机不取巧， 我觉得跟他学完之后，我的填空效果是非常明显的。反过来说，他的课程也不是百分之百适合每个人，如果你听完他设计课你觉得跟不上，那么大家可以另寻出路，也会有其他还不错物理老师。

我下面说的所有的这些东西，绝对会考，一定会考，百分之一万会考到。我今天要用一个非常疯狂的速度，把抛体运动和圆周运动这两个章节中间的一些核心的内容提纲切领的讲一下，最后多的时间再从 运动学受力分析到牛二律和重点给你们串一下。在那之前，你先得把曲线运动这个大的概念想明白，曲线轨迹上任意一点额外力一 定指向曲线轨迹的那次，这是一个非常重要的结论，接下来运动的合成与分解才真的是考体育运动这一章中最难的东西，请你一定要遵循这两个准则，只要不遵循，一定做正确， 以及它的背后还有一个玩意叫素素投影原理。接下来高中范围内你所学的匀速匀速运动，只要这个物体做匀圆，你什么都不用想。先写这个式子，之后运动学中间的基本概念，受力分析有二力，我们一个个来捋 刚才我所讲的整个系统，如果你能灵活使用的话，你会发现抛体和圆周中间就没有任何难题。 ok， 那 咱们就开始啊。好，那么抛体和圆周啊，我现在来讲抛体啊，抛体运动呢，呃，我就当个比较快的新课来讲。好吧，好，那么这个抛体运动呢？其实和圆周运动一起都叫做曲线运动啊。 所以在讲这个东西之前，首先各位同学你需要先了解一下曲线运动的一些基本的性质啊，我问一下，我看看你们学的咋样啊啊，没学过的同学你也尽量听一下。好吧，这些事反正我们寒假班也马上就讲啊。好，各位，曲线运动第一件事定义是啥？什么叫曲线运动？你们能不能给我一个最简单的短语呢？ 快快快，跟上啊，我这个今天要这个疯狂的速度啊，两个小时啊，带你们过跑体运动和圆周运动，然后再加上前面的所有内容复习。 什么玩意叫曲线运动？我们以前学过直线运动对不对？我们说什么叫直线运动呢？叫做什么是直线的运动，对吧？叫做诡计，是直线段的运动，叫做直线运动，对吧？这个事你们可能还记得啊，甩班讲的啊， 好，那么什么玩意叫曲线运动呢？应该也是比较好理解的，对吧？那就应该是诡计是曲线，那曲线你说曲线段就很奇怪，那所以呢，你就说诡计是曲线，那好，所以我先把这个玩意放这啊，诡计是曲线， 好，那么下面就带来一个非常重要的问题呢，那么直线这个事没有什么争议，直线这个事呢，我们以前小学初中的时候差不多就已经学明白了，是吧？直，直筒筒的一条线啊，往前没有端点是吧？长度无限长。曲线这个玩意到底什么叫曲线呢？我先问一下，你觉得这个玩意叫不叫曲线？直线本身叫不叫曲 线？来。第二个，因为这个叫不叫曲线， 所以你会发现很多物理东西的学习啊，你如果一开始就沉溺于公式计算呢，那题目思路的建立啊，那就有点舍本逐末啊，你还是一开始先要需要把概念搞清楚。第二个，这个玩意叫不叫曲线？来，快点说观点啊，这个玩意叫不叫曲线？ 叫不叫先直然后后弯啊，他们俩还是相切的，处处可倒呢，处处平滑，这个玩意叫还是不叫？你看你们都不说话了对吧，如果不是网卡了呢，就说明考到你们的点上了，是吧，叫对吧， ok， 有 没有人觉得第二个不叫许仙的叫不叫许仙？不知道，来看第三个啊，这个玩意叫不叫许仙呢？ 吴小新叫不叫不知道啊，好， ok 啊，画个红桃啊，打过牌吧，那红星叫不叫许仙？传说中的迪卡尔许仙，好类似。这个叫不叫啊？叫，那好， ok 啊，波浪线叫不叫？这个叫不叫？ 已经晕了，那不知道啊，老师你这画的有什么区别？这个叫不叫 好， ok， 好， 那么下面我来给大家公布答案啊，这个事呢，不要影响你们数学的学习，在数学中，严格来说这六个都叫曲线， 在数学中，这六个都叫曲线。数学中的曲线的概念应该会比物理中曲线的概念要宽泛很多。直线当然是曲线的一个特例，我这么说能理解吧，所以在数学中间，这些玩意全都可以叫曲线， 能接受吗？但是呢，在物理中，只有这一个可以叫曲线，其他的五个全都不能叫，这个叫直线， 这个是直线和曲线的拼接。这个玩意明显是折线，而且还是个封闭。折线这个事有很多曲线的部分，但是由于这个点和这个点是尖的，所以这个玩意也叫做折线，或者叫曲折线。同样的，这个玩意它也叫曲折线，它有曲线的部分，有折线的部分， 所以只有这一个能够叫做物理中间的曲线。所以希望各位同学搞清楚啊，你在学抛体运动，学员中运动之前，你先得把曲线运动这个大的概念想明白。我们都知道曲线运动叫做轨迹，是曲线的运动，那么曲线到底是什么玩意呢？曲线在物理中的定义，它必须是连续 且平滑，而且方向处处改变 的这样的一种线，这个玩意才叫曲线。所以我把这个东西先给你放这啊。连续平滑，处处改变，这些事各位同学能理解的吱一声，好吧， 你现在能记住你就记住了，你记不住我也没办法。好吧，你先理解一下啊，物理中的曲线其实是数学中曲线的一个非常非常狭隘的一个子极， 它其实是数学中间的连续可导，且导函数导数值不断发生变化的这种极其特殊的曲线。 那么可导这个事，我相信各位同学大概应该能理解。平滑就是可导呢？来，他不能叫光滑啊，他也不能叫圆滑啊。平滑的意思就是没有尖，你不能有这种方向突变的点，所以像五角星这种啊，像这个心形线，然后像这个波浪线，这都不行啊， ok， 但是如果像正于正弦与弦画的这样的一种形状的这个波浪线，他可以，这个是虚线，那好，连续我就不解释了，对吧？你不能哎，这里有哎，这里突然断了哎，然后再在这接起来了，你得连在一块。那好吧，当然在数学中他会有更严谨的定义，这个我们就不纠结了，下面这件事也非常重要，叫处处改变。 处处改变什么意思呢？你不能是直线，直线他就处处不改，直线叫不叫连续呢？那当然叫连续，对吧？啊？他没有断 直线，叫不叫光滑，叫不叫平滑呢？他当然也叫平滑，虽然他不滑，他平，对吧？这个玩意整个就是一条横着的啊，所以他也没有波浪起伏，他也没有尖啊，也没有这个这个斜率的变化，对吧？啊？所以他不能叫做曲线，他处处不改变啊， 而这样的一段线，他也不能叫做曲线。他这一段上面的切线方向不改变，这段方向上的切线方向时时刻刻改变，所以他不叫处处改变，他前面不变，后面变，所以他只有后半段叫曲线。现在觉得这个事你你捋明白了的知己事， 所以你要想搞明白任何概念，任何定义，你一定要搞清楚判断标准，对吧？所以标准就是下面这八个字啊，其实就是三个东西啊，第一个连续，第二个平滑，第三个处得变化啊， ok， 所以 这个事呢，我也没有什么太多好说的，你了解一下就行。那么为什么物理中间要定义出一个与数学不一样的，与数学比起来更加严苛的这么一个曲线的定义呢？其实就是为了后面的曲线运动的性质好， ok， 我 们来看一下。 那么由于只有像这样的运动才能叫曲线运动，只有像这样的时时刻刻方向在变化，同时它的这个啊，还平滑的这样一个线才叫曲线。那接下来我们就可以去研究曲线运动的一些一般的规律了， 比如说我问你个问题，大家你要是学过，你肯定都知道，没学过，其实大家也能猜出来啊，当一个物体做曲线运动轨迹时，我们说处处改变，其实说的是它的切线斜率在时刻变化，对吧？那我想问一下，为啥我们这么关心它的切线斜率呢？它的这个切线斜率其实代表什么东西的方向呢？ 这个我相信你们应该知道，对吧？曲线轨迹上每一个点处的切线斜率一定代表当时的速度的方向，这个事其实很好理解啊。为啥很好理解？因为切线代表什么意思？切线其实本质上是函数变化率，对吧？ 这个我之前跟你们讲过，那么函数变化率呢？如果你去研究现在这个物体，它的位置坐标，它的 t 呢？所以如果你这还是个矢量，这个 k 自然就是 v 呢？ 所以他的切线本身代表的就是速度本身啊，他的方向代表速度方向啊。如果你想个办法定义大小，他的大小就代表速度大小，所以这个没有什么好说的，那么我先把这句话写这啊。在曲线运动中，由于你的轨迹是我们刚才定义的这种狭义的曲线，所以时刻 任意时刻，那么轨迹的切线方向一定代表的是当时那一瞬间的速度方向，这个事应该还是比较好理解的 好，所以你会在这一章中见到很多这样类似的题啊。所以这里有个曲线轨迹说当时动力和阻力在这个点处，它可能是沿哪个方向的，如果你们要考到抛体，那这个东西你肯定会考到啊。 那么在这里动力我现在先不知道，但是阻力只可能是两个方向之一，如果你的速度是沿切线往右的，那么阻力就只能是往左的。各位能不能理解这件事？ 如果你的速度是沿切线往左的，那么这个地方的阻力就只能沿切线往右，这个事你能接受吗？所以阻力无论是什么空气阻力、摩擦阻力，阻力就是阻碍你运动的力呗。所以阻力肯定是与你的对地运动速度方向相反， 如果你跟地面之间是有摩擦，那其实你也可以说是相对于地面，那这个相对运动速度方向相反，那无所谓那。所以如果现在速度往右，你就只能往左，如果现在速度往左，你就只能往右，但是速度只能延切线，所以你的阻力也只能延切线。这件事听明白的打一啊 一一三四说，考完航天我救不了你呢。 ok， 好 吧，我今天反正就只按我刚才的计划讲啊，各位，这个事听明白打一啊，所以以后这个事就不要搞错了啊，待会再结合动力，我再给你讲动力怎么判呢？那好，那我们再来看一下，由于轨迹牵线方向是速度方向，所以为什么你不能有这样的尖锐变化？ 因为有这种尖锐变化就会出现这么个事，哪怕是曲线尖锐变化也一样，在这一侧你的切线是这个方向，在这一侧你的切线是这个方向，对吧？所以呢，在同时同地，你的速度有两个不同的方向，说明你的速度发生了顺变，这件事能理解吗？ 只要你个轨迹有这种尖锐的点，有这个尖，那么就说明这个速度肯定是发生了瞬变，方向瞬变也是瞬变，而速度瞬变一定意味着你当时的加速度无穷大， 无论你这个速度的 dota v 有 多小，你的 dota t 去零，一定说明你加速度无穷大，所以这个只有等到我们学到了后边的选修。一、动量冲量， 我们说发生了一次剧烈的撞击，才能给你带来很大的冲击力，带来很大的加速，带来很大的冲量和动量，那个时候你的速度我们考虑才可能发生顺便，那么在现在研究的这个范围内呢，是不能顺便的，这件事能接受的人再吱一声啊， 那么同理，像这个体和这个体的这个图也是一回事啊，这边你如果是尖，那就说明在这侧切线是这个方向，这边也一样，这边切线，而这个方向这边切线，而这个方向，这都是不行的 好吧，好，所以这个事没什么好说的，由于前面是处处撇连续平滑，所以平滑连续就意味着在当时那个位置，随便那个位置你能且只能做出一条且行， 所以当时的速度呢，当你整个运动方向确定的时候，速度方向只有唯一可能的方向啊，所以这件事就没得争议了，他就和前面形成了自洽的一个系统。好吧，所以这个事我就不多说了啊。 ok， 打二是啥意思？那打二是知的意思是吧？好， ok， 那 我继续了啊，来， 那么正因为有这件事存在，我框起来啊，他很重要啊，才会有下一件事存在，所以我们再来分析一下，那么力对于曲线运动会带来什么样的一个影响呢？那么我在这给你解释一下啊，我先把这个力呢对曲线运动的运动的影响呢？然后我直接把结论放这啊， 那么由于曲线运动它的速度方向在不断的发生变化，力的方向可能也不断发生变化，可能也不变啊， 所以在这里我们一般都会把这个力分解了，把这个力分解到哪个方向呢？由于他的速度方向在不断变，所以你说你分解到水平数值啊，什么沿斜面，垂斜面呢？感觉意义也不大。有没有同学能告诉我，在研究曲线运动的过程中，你猜这个力应该怎么分解？ 在研究曲线运动过程中，这个力应该如何来分解呢？这个力它分解的方式就只能依靠速度本身的方向来分解，所以它分解的方式叫做沿速度和垂速度。这个事能不能理解？能理解的再置一事啊。 把力按照运动速度方向沿和垂直这两个方向分解，那么你就会出现一个沿 v 的 分量，我记为 f x， 你会记为一个垂臂的分量，我记为 f y。 那 么这个事其实也非常好想啊，我让各位同学猜一下，你没学过，你也应该能猜出来。那请你告诉我，你觉得那个盐速度的分力，它应该会改变速度的什么呀？ 而这个垂直于速度的分力，你觉得他应该会改变速度的什么？这是应该还是蛮好想的呢。严肃度的分力，那不就是直线运动吗？直线运动中，力跟速度同向，你加速，跟你反向，你减速，所以跟你一个方向的力，那他是不是会改变你的大小，对吧？上面 这应该没什么好说的吧，是吧？好，那么到目前为止呢，我们如果没有学过曲线运动的话啊，只学直线运动，力和速度都在一条线上， 那么现在如果垂低了，那说明什么呢？说明我没法改变你的大小，我既没有沿你也没有逆你，是吧？沿着你加速，逆着你减速，那我现在垂直你是不是就是不言不腻， 不严也不逆？难，应该改变不了大小，所以只能改变方向呗。你原来往右走，我现在把你比如说往下拽，那你就给我往下转吗？对吧？是不是就只能这样？这个事能想明白吧？那而且等你以后学了圆周运动啊，我们待会肯定会讲一下是吧？你学了圆周运动之后，这个事就更简单了。哎，你这个玩意起到向心力的作用， ok？ 我 擦了啊， 这个事情能接受吧？这个事如果你也能接受的话呢？那么接下来第四件事你应该也能接受了。所以第四件事是一个很多在学团体运动，在学学习运动同学他只能死记硬背，从来就没有想明白的一个事啊。 由于刚才第二个结论中我们说速度时刻严切线，然后在第三个结论中我们又说利益。其实在这应该分开看， 沿速度平行于速度的只会改变大小，垂直于速度的才能改变方向。那我想问一下，一个曲线运动是改变大小重要还是改变方向重要？ 这个应该还是蛮好答的。这个问题你觉得一个曲线运动可不可以不改变速度大小？ 可以吧。一个曲线运动可不可以不改变速度方向呢？那就不可以了呗，对吧？那是定义吗？你不是叫切线方向速速处处改变吗？所以你的方向必须得变。所以换句话说啊，你作为一个曲线运动而言，你肯定得有力， 你这个力呢？沿低的方向上有没有分量无所谓，你改变大小你，你让他加，他就是加速，你让他不变，他就是匀速。曲线运动无所谓吧？匀速圆周也可以啊，对吧？ 但是这个分量是不可能没有的，垂臂分量必须有，如果垂臂分量没有，你就不会改变方向，你就会惯性接着走直线就完蛋了，哪怕你走一小段直线我都不能忍，对吧？啊？所以曲线中必须得有 f y 啊， f x 随便， 而且这个 f y 还得有一个严苛的要求，就是他必须得指向你的轨迹。我也不知道你是抛体还是圆周还是什么东西，反正我现在走到这个点，我不知道别的。 我知道你当时那个 f y 啊，你的切线朝这儿，你的 f y 到底是朝上呢？还是朝下，这个事能知道吗？ 这是不是肯定得知道，对吧？你的 f y 必然朝下。有的人说，老师为什么不能朝上，如果朝上，它不是会往这儿偏吗？对吧？这个能理解吧？这不太简单了吗？ 所以肯定要指向里头那一侧，那以后圆周运动还要指向圆心呢。所以现在曲线运动必须得朝下，而朝下这个也说的不好，万一你这个轨迹是这样呢？那在这个点，这个力不就得朝这吗，对吧？所以不能说朝下朝上，而应该说朝凸侧 或者朝凹侧，对吧？所以结局就是 f y 绝对朝凹侧。那我们再看啊， f y 本身朝凹侧，这个是必须有的， f x 你 爱有没有？而且 f x 往右往左都行，所以如果 f x 只有一点点往右，那么它们的合力是不是应该就是朝这了，对吧？ 如果 f x 再大一点，他们合力是不是朝这， f x 再大一点，合力朝这呗， f x 特别大，合力朝这呗。如果往左边 f x 很 小，朝这， f x 大 一点，朝这，再大一点，朝这，特别大，朝这。 所以所有的这些力合到一起，你会发现，哪怕你加上 f x 一 块，整个合力是不是也在曲线轨迹的内侧，或者叫曲线轨迹的凹侧，能看懂吧？ 这件事现在看明白的人打一啊！我相信你们如果学了这一章，你们肯定很多人都知道这个结论，这个结论你们学校老师肯定也会强调，而且也会有很多题不断的变着法来考这么个事。所以希望各位同学现在明白为啥？ 为什么我们经常说曲线运动中，曲线轨迹上任何一个点所受到的核外力一定指向凹侧，其实主要是由那个 f y 决定的， 是由那个让你变方向的分力决定的。你要变方向，你总得有它，而它只能把你往你变方向的内侧拽，对吧？而那个 f x 你 大或者小，只会影响你最后合力是抖还是平？ f x 小 那就是抖， f x 大 那就是平，你再平你也得往下，对吧？所以这个结论我就直接往下写了啊， 这个图我待会再改一下，我现在写一个非常重要的结论，叫做曲线运动，曲线轨迹上，曲线轨迹上任意一点核外力一定指向 曲线轨迹的内侧，或者叫凹侧，这两个说法是一个意思。 好，这个事我就过了啊，好，那么继续。那，那么下面又一个问题啊，刚才这个题呢，我们已经给大家解释清楚了，就是这个结论是怎么来的，其实也可以看成一个题啊，最后呢，反正不管怎么着，你这个合力肯定都是在里头，那么这就又出一个问题，我也希望各位同学能想明白啊，比如说你看有个曲线轨迹长这样， 如果现在你的受到的核外力是朝这的，你说这个力到底叫不叫指向的内侧？ 我这个箭头画多了啊，我重新把它搞小一点。如果你比如说学鬼就是这样啊，你在这有个外力啊，有个有个核外力在这个点呐，指向这，你说我现在画的这个 f 叫不叫指向了内侧呀？这是不是指向内侧呀？ 所以就是这些细节，你得先把它都想明白，你不能被卡住了，这个叫不叫，这个叫指向内侧啊？ 有些朱老师，哎，这不是抻出来了吗？大哥，抻出来不是很正常吗？你一个曲线，你怎么能管他接下来下边怎么歪的呢？你在这一开始画一个小短线，这是里边就是里边，等他延长了很久之后，能不能出这个曲线外边这个事跟你没关系，你们能不能理解？ 我只研究这一下，他待会出这出不出去，跟我有什么关系呢？对吧？另外其实这个事是很常见的，因为一个曲线呢，你现在这边画了一个线，他如果不是切线跟那有交点的话，那么往往是割线，割线和曲线有两个交点，这个事太正常了，对吧？所以这个事你不纠结， 那么在这里就会有同学又有一个非常大的问题啊，说老师好，这个事我能接受，不纠结，我就只看一开始这一段。老师，但是那如果这个线呢？他整个画的比较平，那我现在在这画一条线啊，这个线呢，我也看不清楚他是从哪出去的，那他到底叫指内侧还是指外侧？是边界在哪里？ 分界线在哪，比哪个线低就叫做内侧，比哪个线高就叫做外侧。老师你们能不能给我把最后这个答案打出来？ 我们以前都觉得好像是在曲线轨迹以内，但是如果你非要画的很精细，那这个曲线在这个位置到底，比如说我画一个这样的线，这个到底在里头还是在外头？非常好，所以标准就是比切线低就要内侧啊。所以这个事我给你注视一下，一定指向内侧或者凹侧，其分界线是切线 啊，再切线以里就叫做内侧，切线本身就叫做外侧，切线以外也叫做外侧。那这个事我讲清楚了吧，那能过吧？ ok， 好， 那得到这些结论之后呢？基本上曲线运动的核心的事啊，就是抛体圆周以外的这个大的曲线运动，这个核心的事就结束了啊。所以最后我们再来看一个非常经典的题啊，一辆车正在路上这么走，那画出了轨迹，如图所示， 在其运动过程中有一个点，那请问下面的这些组合中，哪些可能，哪些不可能？我用大 f 表示动力，用小 f 表示阻力，比如说我画动力朝这，阻力朝这，你们说可不可能？ 有没有细这个题，这个答案绝对不可能，这个答案不可能的原因是哪错了呢呢？ 其实你们俩的核外力还真是指向内侧的，这个是没有问题的，但是阻力只会与速度方向相反，所以刚刚讲过，阻力你只能沿切线，他往右走，你就往左滑，他往左走，你就往右滑，所以阻力肯定是沿切线，对吧？好，还有一些图，他可能会这么滑啊， 曲线轨迹长这样，阻力呢？沿了切线没有问题，动力呢，也沿切线，你觉得这个图有没有可能？ 这个图也没有半毛钱的可能性对吧？这个题呢，阻力是对的，没问题，说明你在沿切线往右走，但动力往右。那你搞啥？你不就走直线运动了吗？大哥，你们这俩玩意都是水平的对吧？你不就直线了吗？ 而且你走曲线运动，但我们刚才说的，你的核外力，核外力一定要指向内侧和凹侧，你他和他，你的合力肯定沿切线，没有凹侧的情况啊。好，当然了，这个 f 也不可能朝这啊。所以这个题唯一的正确答案，我拿黑笔在这个图上画，只可能 f 朝这个方向， 大 f 朝这个方向只有这种可能，甚至还有可能大 f 朝这也有可能。总之这个大 f 一定得往内侧划， 而这个小 f 只能在切线上。至于这个大 f， 当时是这样的还是这样的还是这样的我不知道，但是如果你作为牵引力的话，按道理来说，这样画更合理一点，你如果这么画呢？应该可能你在踩刹车，但是反正不管怎么着吧，这个题只能往里头画，这个动力只能往里头画，汽车本身给的这个拉力让牵引力。 哇，这个能听懂吗？各位，这个图只能是黑色这个图啊。现在明白了，打一来原因就是切线阻碍，然后再向上凹侧，就这个事。好吧，好，还行吧。是吧，这个事呢，感觉好像也不是特别难啊，过了， 在抛体运动之前，因为平抛斜抛那个事特别弱。在讲抛体运动之前，我们先把曲线运动的基本的性质讲了一下，接下来我还要讲个事，在抛体运动之前，有一件事情极其重要啊，叫做运动的合成与分解。 我不知道你们上课的时候有没有学过小船过河问题，反正这个东西呢，我们以后也会讲的。 小肠过河问题的本质其实就是运动的合成与分解，而我个人觉得，这件事才真的是抛体运动这一章中最难的东西。抛体运动，首先先给你讲了一些基本的曲线的性质，就是我刚刚讲的第一页。 接下来又给你讲了运动的合成与分解，而很多同学是无视这两节的，他完全就不关心这些事，直接上来，哎，老师，平抛水平是匀值啊，数值是自由落体哎，开干，然后公式我会了，平抛太简单了，我学完了啊，你不能那么干啊。 所以呢，运动的合成与分解这件事情，它的背后还有一个玩意，叫速度投影定律。对，我以前也提过那啊，那么这个事我今天先给你用最快的速度讲一遍运动的合成与分解。我们先来研究一下这句话。这个中文的短语就很奇怪的，我想问一下，以前我们学过什么东西的合成与分解？ 那个什么正交啊，平四啊，什么三角形法则，那是啥玩意？那个玩意是力吧，对吧？哎，我问一下，力是一个什么量来着？这个你们应该也能答出来，那力是个什么量来着？物理学了那么多乱七八糟的量，力是一个典型的屎量，对吧 是吧？没问题吧？因为力是矢量，因为力有方向，你是一个有方向有大小的物理量，你才谈得上分解嘛，对吧？有方向有大小，你才能够搞数值投影，搞水平投影，你才能够搞正交嘛，对不对？那有方向有大小，你才可能，比如说拼，被别人拼成两个这个样子啊，三角形或者平四，对吧？矢量。 但是问题是你看这个短语，它很奇怪啊，它叫运动的运动。运动是个矢量吗？ look him eyes 回答我，运动是不是屎量？运动是不是屎量？ 运动它压根就不是个量。呵，运动是屎量啊，抽死你是吧？运动压根就不是个量，同意吗？ 运动是啥呢？运动叫做一个物体的位置相对于参考系发生了变化的这么个现象，或者这么个过程。运动是个现象，运动是个事，他是个过程，他不是个量。 你们同意的打一脑子要清楚啊，学物理不需要你天赋异禀，但是需要你每个字的推敲， ok？ 运动是一个量，不，不用去呸，运动是个现象，它是个过程，它压根就不是个量，它是个事。那你现在运动了啊，是你现在正在发生这个现象，或者你处于做这个动作的过程中间，它是个过程， 而这个过程我们描述它才会引入一些物理量，比如说描述运动的大小和方向，那个物理量叫啥？快 描述运动的大小，运动的多少和运动的方向的那个物理量叫啥？我其实也在带你复习第一章，哎，你看对吧？零九七七啊，到底是速度还是位宜？ 我再说一遍，描述运动的大小和方向描述运动的多少和方向？你运动了多少呢？我从北京运动到了上海， 所以一定是谓仪嘛，对吧？所以为了描述清楚运动，我们引入的量是谓仪 x 食量吧。 继续描述运动的快慢才叫做来，现在再打描述描述运动的快慢，现在才叫做速度，对吗？ 当然也是描述的方向啊。速度，那快慢和当时那一瞬间的方向对吧？啊？他是未移的导数，是未移的变化率，对吧？这么说可以理解吧，对吧？描述速度变化的快慢就再求个导呗，就再求个变化率呗。那这个时候就是加速度。那描述速度变化的快慢啊，加速度， 而且这里边几个东西中三个都是适量，里边呢？还有一个很重要的叫做速度，速度，还有名字叫做在某瞬间去描述这个物体的运动状态，还记得吧？运动状态这四个字单指速度啊。 这些事你们还有没有印象？这些事都是暑假班讲的第一章的内容啊，没印象，现在就赶紧建立好吧，也不难啊。好吧，能过吗？ 所以我们回过头来看这句话，这句话其实是一个怎么说呢？他也可能说是用了借贷的羞涩手法，也可能是用了概括的这样的一种表达方式。 运动的合成与分解，其实这句话本身是有毛病的，运动这个事本身是没法合成与分解，因为合成与分解是屎量的特性。 那我们之前说过力合成与分解是因为力是屎量，所以我现在说下面一句话，我相信各位应该能听懂啊。所谓的运动的合成与分解压根就不存在。 运动的合成与分解，就是把描述运动的这三个事，一个叫谓语，一个叫速度，一个叫加速。由于你们仨都是屎量，你们都可以合成与分解，所以把你们仨分了，把你们仨分清楚了，这个运动就分清楚了，你们听懂了没？ 这整个这一大串，你们听懂了？打一来说人话，就是从来不存在分解运动，运动也没法分，分运动就是分 x， 分 运动就是分 a， 你 把这三个二分完了，运动就自然分好了， 这个不好，不不，这个不难接受吧，对吧？好，那么当然我们在平时接触到的运动合成语，分解的最多的东西肯定是速度。为啥？因为卫衣这破玩意不用分，我这么走，那我说这是五，这是三十七度，这卫衣用分吗？这不就是你水平，横做要变了四，纵做要变了三吗？这肯定就是自然而然的，对吧？ 所以这个事我们一般也不关心加速度呢，也有要分解的时候，但是一般来说，简单的曲线运动的题是不涉及加速度分解，所以这三个里边分的最多的其实就是分速度啊， 这个速度怎么分还蛮重要的，我待会给你解释一下。有很多同学经常容易犯这个错。好，我们先来看一个比较简单的例子啊，比如说如果有一个物体做平抛运动，这是你们马上就特别想听的，是吧？抛体啊，给他一个水平往右的出速度，比如说叫 v 零， 现在呢，告诉你，扔出去之后，这个物体只受重力，所以呢，加速就是小计往下。那好，所以这个物体作画出一条抛物线啊，轨迹大概长这个样子是吧？这个玩意就叫做平抛运动，对吧？ ok， 这个我们都会， 我套用刚才左边的逻辑来做一下，看看为什么它会分成水平的匀值和数值的匀加啊，非常简单啊，所以我们来看一下。首先第一件事，我们先分速度， 先分加速度、位移，最后再说。那因为速度加速度分完了，位移自然而然能算出来啊。好，我们先来分速度啊，我问你一下，这个出速度需不需要分？ 这个出速度需不需要分？他也没法分，他整个就是横着的，对吧？好，那么我水平数值间隙水平给你搞个 x 轴，数值呢？往上往下都行啊，我现在就往下，好吧，往下呢，给你搞个外轴。各位，我们来看 这个 v 零是不是就不用分？它就是横着的呗。所以我说 v 零 x 等于 v 零， v 零 y 等于零，这个事你们能理解吧？能理解之过啊。 好， v 零我分好了，老师哈，不用分，接下来我们来分加速度啊。好，加速度呢，又分成 ax 和 ay， 你 发现加速度也不用分，因为加速度是数值往下， 所以为啥各种曲线运动中学的第一个是平抛，约平抛最简单，那速度加速度都不用分解，那那么这个加速度呢？数值往下的，你要硬分的话，也就是水平加速度为零，数值加速度还为极，对不对？所以分完了。那 因此当速度和加速度都分完之后，谓仪就不用分了，因为你把速度和加速分完了之后，接下来我再这么一切，上面这俩是水平方向的出速度和加速， 下面这俩是数值方向上的出速度和加速，所以我切完之后，你做什么运动是自然而然已经确定了的， 改不了了。你水平方向呢？有没有出速度呢？有多少呢？ v 零水平方向上有没有加速度呢？没有，对吧？所以你做不了加速运动，因此水平一定就是速度大小为 v 零的匀值永远不变，看懂了吧？这很简单，对吧？ 数值方向我这么分完之后，你发现，哎，这个运动也都说出来了，出速度是零，那加速是 g， 那 这个玩意叫啥呢？这个玩意不就是自由落体吗？所以数值分运动是这个时候你才看出来是自由落体，你把 v 零分了，把加速度分了啊，凑在一块，他该是个啥就是个啥， 所以这个题就说完了，平抛水平是匀值，数值是自由落体，待会详细讲他的时候，公式也非常简单。好吧，这个事能过吗？各位， 到这我说清楚了啊，运动的合成与分解的本质就是分 v 和 a， 把 v 和 a 都分明白了， x 自然就能算出来，你的运动形式自然也就确定了。那所以运动的分解是这么个逻辑啊，希望你大概了解。好吧， 能能过吧。好，最后，老师，那这个位移怎么办呢？这个位移还用办吗？是吧？水平是匀值呗，位移就是 v 零 t 呗，匀值怎么求，他怎么求，对吧？数值呢？他是自由落体，所以就二分之一 g t 方呗，对吧？所以数值位移该怎么求，他也是怎么求，那所以位移一般都不是个事。那好吧，你们都听明白了吧这个事情， 那么接下来我来给大家讲下一个非常重要的东西，关于运动的合成与分解就两个重要的事，第一个事你明白，运动本身不是个东西，呵，它是个现象，它不是个量，它没法合，没法分，所以分它和它都是最后把 va 分 明白了之后拼出来的。那 那么这个东西我后面还可以给你举好多好多例子，我们待会再说，好吧，那第二个运动合成与分解的事呢？就是一个非常非常重要的题啊，我这个题我可以延伸出很多，大家应该都知道小船过河问题，那我现在也不给你讲小船过河，我给你讲个小船靠岸问题，这个比小船过河要重要的多啊，小船过河以后再说，好吧。 ok， 这个题你要是真的能想明白的话，我相信有很多很多事情呢，就都不是事了啊，比如说有艘船啊，这这这船画的有点大啊，有艘船，然后呢？他现在在河上啊，飘啊，然后呢？这个地方呢？是河岸啊，左边是河岸啊，右边是水， 这个问题很多同学应该在学校里头，老师靠谱的话应该都会给你讲的， ok， 看啊，现在人用手在不断的去收这个，芡符啊，芡符啊，芡绳啊， 好，收这个绳子，绳子在拽这个船啊，在岸边有个定滑轮，绳子跨过定滑轮去拉这个船，我发现人收绳子的速度是定值 v 一， 请问当时船在靠岸那一瞬间走到这个位置时，这个地方的绳子和数值夹角为 c 塔的时候，他的船的速度是多少？这个题会的人打个一来条件就一个 v， 一个 c 塔没了， 会吧，这个题应该来说还是非常简单的，对吧？好，我们一起来讲一下这个题啊，这个题怎么搞的？首先第一件事，你要知道绳子它的长度是不可改变的， 绳子不能缩短，缩短就变成了一坨，就没拉力了，绳子也不能变长，变长了就变成橡皮筋了，对吧？所以绳子自己的长度呢，是不能变的，这个能理解吧？ 在绳长不变的前提下，那你看，我这边以速度 v 去收绳子，那这一端绳子沿着这一段这个点处，沿着这个绳子的方向往上收的速率是不是也不会变的？是不是肯定也是 v 啊？这个事你能想明白的人先吱一声啊， 这两边肯定一样的啊，这我真没骗你啊，这两边真的是一样的啊，这边你用多大速度收，你这边肯定用多大速度上，那你绳子就有那么长五米，那你左边每秒钟长一米，你右边肯定每秒钟短一米呗，对不对？ 好，那你们再来看，那么既然这边这个速度是 v， 那 么很明显呢，这个速度呢，跟这个 v 船之间的关系呢？应该是一个 sin 的 关系，对吧？能看懂吧？那 所以 v 船是 c 大 小的对边啊，把这个 v 呢分解分解成往上的 v y 和水平的 v x， 所以 v x 就是 v 船，因此 v 船的大小应该等于我写这啊，所以很明显啊，等于往这的 v 去乘以 sin c， 它，对吧？就写这啊， v 船 等于 v 乘以三以三。听懂的知来很简单，对吧？那这个玩意呢，就是运动的合成与分解啊，得一个非常非常经典的错误答案， 所以希望各位同学一定建立起这个认知啊，我再讲到这个题的时候，希望你们还记得， 也希望你们说老师，哈哈哈，当时期末复习就被你骗过对吧？你不要二懒了，没有这回事啊。再说一遍啊， 刚才的想法是一个极其错误的想法，也是绝大多数学生在学运动的合成与分解的时候会犯的错。所以如果在学校里边你没有学明白，在今天这两个小时的课中，我希望你用这么十几分钟或者几分钟的时间把它搞懂啊。 再说一遍，这个操作是错的，绝对不能说老师，哎，这边速度是 v 一， 这边速度是 v 一， 没问题，这真的没问题，然后把这个 v 一 分解成这样，那 v 船啊，所以 v 乘以三十三。错。 刚才有同学已经打出来了正确答案，正确答案应该是 v 除以 size 它。现在有没有人明白的？明白的人来再打个一我看看。来，这个题正确答案是 v 传等于 v 除以 size 它，而不是 v 乘以 size 它。 ok， 我 解释一下为啥呢？我先告诉你刚才的想法为什么错啊？刚才的想法错的点在于你是在胡分速度， 你分这个速度是完全靠感觉，你觉得这个玩意是斜的，你觉得这个玩意是平的，你就认为斜着是核速度，所以要把斜着分解成水平数值，是吧？ 你这么想就是想当然啊，所以以后呢，干这些事，做这些题的时候不要想当然，这个事在这一章中是最难的一个点，这个事难度远超出什么小船过河问题，远超出后面的平抛斜抛。好吧，接着看啊， 这一段你们刚才的逻辑就是，你既然把它分解到了水平，那就一定会分解到数值，所以有一个微垂，对吧？ 我来给你讲讲绝大多数高一初学者的错误想法。他是这么想，他说老师这个绳的这一端呢，沿着这个绳往上走的倾斜速度呢？肯定是 v， 这个是没错的，我现在就很想把它分解到水平数值，如果你真能分成，当然也没问题，问题是你分不成， 你分解完了之后呢？你说老师水平的这个分速度呢？是 v 船啊，我勉强算你对那老师数值，这个分速度叫 v 垂，或者叫 v y， 我 问一下，你能看得见这个船在往上飞吗？啊？ 你们回答我，如果有一个数值往上的分速度的话，是不应该这个船就往上飞起来，会变成飞船呢，对吧？你们能理解我在说啥吗？ 所以这个分数其实是不存在的，根本就没有这个东西。然后呢，还会有同学有一个更加扯淡的想法，他说老师 这个速度之所以没有看出来，是因为船本来被绳子蹬出来，他有一个往上飞的趋势，然后呢，由于他又受重力，所以被重力摁住了呗， 所以重力把这个微锤给干掉了吗？对吧？你们大概能理解我在说啥不？这个想法也错的离谱啊。首先第一个，你这是个速度，我这是个力，力和力能抵消 没问题。你说你有一个往上的分速度，有个往下的分速度，你说这两个分速度抵消了，我也没有问题。我问你个问题，你说这个分速度往上和一个往下的力，这俩玩意能抵消吗？ 思考一下我提的这个问题啊，这个很重要啊，就算你真的有一个重力百分之百，没有浮力，没有支持力，一个重力百分之百托在这个船身上，你这个船要有往上的这个分速度，你觉得这个力能摁得住他吗？ 啊？我再换一个说法，如果真的这个物体有一个往上的分速度，同时受到往下的重力，你觉得这个物体是动呢还是不动呢？思考一下这个东西学过的， 如果这个物体真的有一个往上的速度，同时还有一个往下的力，你觉得这个物体是在原地待着静止不动吗？说这个力把这个速度摁死了吗？你摁的死吗？你摁不死呀，对吧？肯定会动啊，伊文斯说的很好啊，这个物体不就会做数值上抛吗？ 是吧？ v 零往上小计往下经典输入方，你是会往上慢慢减速，减速到零，然后你再被拽回来，我能看的很清楚，你就变成了一个飞船上去下来，或者一个海盗船上去下来，你不可能在原地待着不动。所以刚才这个想法明显是扯淡呢。 ok， 这个里边最明显的一个错误就是那个 v 垂，那个 v y 你 看不见，而如果你分对了那个 v y， 这个分数你是能看见的。我给你举个例子，你看这个就是分对了 一个平抛，我其实做的是一个往这的抛物线，请问当我在往右下做抛物线运动时，你看不看得见我在往下走，看不看得见 我有没有往下走？我必然在往下走啊，我肯定往下了呀，我外坐标发生变化了吗？对吧？你能不能看得见我在往右走呢，你也看得见吧，对吧？所以如果你分解运动分对了，比如说把这个平抛分解成往右的匀值和往下的匀加分运动是能看得见的， 你有往下的 y， 你 y 肯定会发生变化，你有往右的 v x， 你 x 一定能发生变化，对吧？所以在这道题中不存在说，哎，你分解出一个微垂，这个微垂被重力干死了，没有这个可能啊，所以只有一种可能性，就是你刚才分的压根就不对，你根本就不应该这么分。那么应该怎么分？这个题其实应该把微传分解， 所以这里就涉及到另外一个问题，各位同学，接着看，我再问你一个细节，如果有一个物体往右下走，匀值速度是五米每秒和水平夹三十七度，我现在来打算给你分解这个速度啊，都看着啊，我把这个 v 给你分解成水平的四和数值的三，我相信你们肯定没有意见，对不对？ 那我想问你一下，现在五三四这三个数是和数？三四五，你打出来那 肯定是五，对吧？这没有争议吗？对吧？三和四肯定是分速度，五肯定是核速度，把五拆了变成三和四勾股定律，对吧？啊？或者说是三十七度的正弦与弦。 那我问你，这个物体它其实是在往右走呢，还是在往下走呢？还是在往右下走呢？那注意，我刚才说了一个词叫，其实这个物体它其实是在怎么走？ 他是不是其实是在往右下用五这个速度走，对吧？所以事实上这个物体就是在往右下走的， 他往右下的速度就是五，我就把这个右下三十七度五这个速度给你分解了，对吗？所以你们能不能给我总结出一个规律呢？每次我们都应该把什么运动什么速度给分解了呢？来看很简单，对吧？ 是不是你每次都应该把那个其实你真正在做的运动分解了，是不是你往右下走，你就应该把右下分？那啊你，你们说核，那明显是扯淡，你说我把核速度分解，你咋知道哪个是核速度呢？哈哈哈，所以你只能这么说， 我先不分，我看你真的在干啥。你做的那个运动就是核运动，你真正在干的那个事就是我应该去拆掉的事。 是因为我觉得往右下走这件事比较复杂，我想不明白。其实能想明白啊，我把它分解成了水平往右和数值往下，这样可能能想的更明白，所以就是这么个意思。所以你不能说把核速度分解那是个废话，你说的肯定是对的， 那但是你一定要想明白核速度是什么东西？核速度是你真实的那个速度，是你实际上做的那个，其实你在做什么运动的那个速度，你们能想明白吗？所以各位有两句话我就都说清楚了。第一， 你实际往右下走，就分实际的就把它拆成往右和往下，那你实际是个平抛，你就把平抛拆了，把平抛拆成水平的匀值和数值自由落体没有问题。那我现在再问你一下，你说这艘船他当时实际是怎么走的？左还是左上还是上？打出来来 这个问题我今天发了话了，很多口舌讲，但这个事真的非常非常重要。我问你那个船实际是怎么走？那个船实际是往左走的，所以你不要被我画的箭头的长度骗了， 这些东西都是可以随便调的，我只是故意画成那个样子，勾引你做出一个错误的判断，这个船实际是在往左走的，所以微船才是核运动。所以你永远不能把别人分成微船，你只能把微船分成别人。这句话听懂了，吱一声， 船其实是往左走的，所以微船就是真实运动。所以但凡是把别人分成他的都错，你都是在胡搞， 像刚才那个，你凭啥把这个速度分解到他呀？大哥，我是真实运动啊，你怎么能让我当分速度呢？是吧？这不是打击我吗？你这不是给我降级吗？那不行啊，所以只能把它分解成 b。 所以 这个题他和 b 之间当然有关系，他和 b 的 关系是要把我的真实速度 分解，而这个分解的方式比较奇怪，要沿绳分解和垂绳分解。这个题的正确分解方式是这么分。 为什么这么分？我待会再解释。好吧，我先分啊，分完之后沿绳分量我记为 v x 或者 v a， 平行 v 沿都行啊，垂绳分量我记为 v y。 那 么现在这个关系就出来了，因为这艘船是被绳子拉着的，这个绳子确实长度两边啊，它是不能发生变化的，所以确实绳子这端拉长的速度和这端延绳收缩的速度是一样的， 但是不是把这个速度分解成微船，而是这个速度的大小等于微船的沿绳分量。因为船在沿着绳子方向上有一个速度，而绳子这个点在沿着绳子方向上也有一个速度，你们这俩速度得相等，你这两个点才能永远拴在一起。这个事能不能理解？ 能理解再打个一啊，打一啊。如果绳子上这个点的延绳速度快，船的这个点的延绳速度慢，那不是绳子就抛弃这个船了吗？绳子不就拉断了吗？对吧？ 如果绳子沿这个绳，绳子这个端点啊，延绳速度慢，船的这个点延绳速度快，那不是船比绳子还快吗？船不就把这个绳子压压成一坨了吗？所以这都不行，因此你们俩必须延绳方向上速度相等。所以这道题的正确答案是这么做的， v， 船是真实速度去乘以 sin x 倒个角，这个角这是垂直倒到这来，因此它的延 绳分量本身就应该等于 v 船乘以三，而它的沿绳分量呢，又得等于人拉绳的速度 v， 所以 解这个方程，从而可以解出来 v 船的大小等于 v 除以三 c， 它，这是正确答案啊。 ok， 这个事我用非常非常严肃的这个语气和非常非常认真的态度给你们讲明白了。各位，这个事是整个抛体运动这一章中最大的难点。 学校老师，如果水平比较高的学校老师，如果他比较有经验的，一定会在这件事上反复强调，因为说实话，平抛斜抛不就是几个公式吗？那玩意没什么好讲的。 你们这一章学的好不好，很大程度是这件事决定，而这件事你不明白，将会引起后面必修二能量。那一章中一大片题叫做系统动能定律的崩溃，所以这个事他本身有点难理解， 不强调，你很容易想错。好吧，这个你们现在觉得自己听懂了这道题的人知一声啊，我来最后给你总结两句话，你就更懂了啊， 好，讲到这呢，最后我把这两句话写这，我们是怎么做出来这道题的呢？ 嗨，好，五六二九，有问的那个问题很好，为什么另一个分量一定是全绳的？老师，那个事情我马上给你解释，我先给你总结结论啊， 我们是怎么总结出这个，怎么发现这个题是应该这么做的呢？因为我们发现在运动分解的过程中， 核运动一定得是真实运动，而且分出来的这个分运动你必须得能看得见，对吧？所以一开始那个这个分运动是不存在的，只是异响的，他也不可能被力摁死， 而且这个速度也不是真实速度，这个船其实是往左走的，对吧？所以呢，也不应该那么分啊。所以我把这两句话先给你写这啊，愿意抄你抄，不愿意抄拉倒啊。第一个，真实运动是核运动， 非常重要啊，永远你做运动的分解的时候，你先判断你其实怎么走，其实是这么走的，没别的想法，一定是把它分解成别人。第二个啊，分运动一定可被观测 啊，我就写人话吧，分运动一定看得见这两句话，能听懂的再吱一声。所以以后你每次， 你以后每次去做任何一个运动的合成分解，速度合成分解啊的时候，请你一定要遵循这两个准则，好吧， 你只要不遵循就完蛋了，你只要不遵循，一定做是错的。第二句话是啥意思？就是你分出来的分运动是一定看得见他的那个方向的动作的，比如刚刚讲过好几次了，呦，认真听课啊。比如匀速往右下， 你既能看见他在往右，也能看见他的往下， x 也在变， y 也在变，这就叫分运动。可被观测，明不明白？严浩宁明白吗？明白，打一 ok 啊，刚才平抛平抛，我这么抛过来，我说，哎呀，你是个水平的匀值，你是个数字的肉体，我不仅能看到你 x 在 变大我不仅能看到你 y 在 变大，我还能看到你 x 是 均匀变化，而 y 是 加速变化，对吧？ 这就叫分运动，可为观测。什么叫分运动不可为观测呢？你刚开始做的那个错误的判断，你说啊，把这个 v 分 解成这样的 v 船和这样的 v y， 你 这个 v y 看不见呢？你这个船没有往上走啊，你的 y 坐标肯定不会变，你一直在水面上，就说明你分错了，说明这个 y v y 是 不存在的，说明这个 v y 是 异响的，就这么个意思。 所以刚才我说的两句话其实就是双保险。一般来说，第一句话你符合了，第二句话自然会符合。如果你分完了之后，第二句话不符合，一般是因为你没有按第一句话真实运动来分，好吧， 所以这是个双保险啊。好，所以这个题要这么干，我就说清楚。接下来另外还有一个要求，所有的运动的合成与分解，速度的合成与分解。当然你有无数种方法，比如说举个例子， 这个速度往这我一定要分成什么五和四啊？是四和三的那样吗？不一定，我不一定非要分成垂直的样子，我非要把这个速度分成这个样子和这个样子，你说可不可以呢？ 啊？你们告诉我，可不可以把 v 分 成 v 一 和 v 二，你说可不可以？我非要这么分，我就要把这个运动分解成这两个，可不可以？完全可以，但是没有意义。为什么没有意义？因为这两个运动他们彼此不独立， 我这么说能接受吗？他们会互相干扰。比如举个例子，你真把 v 分 解成了 v 一 和 v 二这个方向，你能不能说 v 二这个速度就是你原来核速度在这个方向的所有分量？可不可以？ 你不能这么说，首先在这个方向所有分量就得正交，就得投影，那就是它，对吧？明显比你 v 二大。第二，因为你们俩不垂直，所以 v 一 本身在 v 二方向上还有分量， 所以这个玩他对于他是有影响的，所以这个分解可以玩一下。但这个分解没有用，因为你只要不是正交， 你只要不是垂直的两个方方向，那么这两个速度就会互相干扰，这个速度一定会产生他的方向的分量，所以他自己也代表不了他在那个方向上的所有速度分量。 那同样道理，我还会产生你这个方向的分量呢，所以我再对你再分一下，然后再分成这样。那何必呢？你把 v 一 再拆成这个方向的分量，跟它加一块，再拆成这个方向的分量，那你还不如一开始就把 v 一 拆成垂直的吗？对吧？ 你们能听懂吧？所以零九七说的很对啊，就叫分解不彻底。所以两个速度分速度从理论上来说夹角不是九十度也可以，但是没有意义，它解决不了我们想解决的问题。 你没有办法独立的看出来我原来的核运动在某一个方向上的所有的投影，所有的量，那他们彼此还会互相干扰，你待会还得再分，所以别这么干啊。因此，在所有你们平时做题的过程中，如果需要你用到运动的合成与分解，速度的合成与分解，这件事希望各位一定知道啊。 百分之九十九点九啊，都是正交分解啊，就是你的 vs y， 你 必须得垂直啊，能接受吧？那那五五八零你不用问这个问题，我刚刚讲完原话，我再说一遍，所以百分之九十九点九的运动分解全都是 正教分解，因为只有这样你才能保证两个分解的独立。那 ok， 另外，百分之零点一的可能性就是有些神经病老师，他非要你把这个速度拆成那个样子，问你拆对不对？那，那你就遵循平行四边形法则，那也可以那么拆，但是没有用。好吧，关于他我我脑子中现在可以蹦出三十道题， 就考这个点的高考题和高高三的模拟题。算了，我今天不给你练太多了。好吧， ok， 这个事我们就先放这啊。 ok， 使用三角形不可以啊，再说一遍，正交分解，你用使用三角形呢？那也就是直角三角形。 ok， 原因是只有当 vs 和 y 两个方向垂直时，他们才会彼此独立，不互相影响，也只有这样才有意义。 好，回到刚才这个题上来，我来再给你解释一下。有很多同学不能理解，说，老师，那为什么一定要这样？那原因就是我现在就想找着你的真实运动在延绳方向上的所有分量，所以你另外一个分量如果不垂绳，你还得再分，所以这是第一个原因啊。 ok， 看明白了吗？三维运动要怎么处理呢？不管一样啊，一样处理，我们先来看这个啊，那么继续我再给你解释一下。老师，好，那你说这是真实运动，你分解它， 我没有意见。老师，你说把它分解到这个方向上啊，你说一定要垂直分解，我也没有意见，对吧？因为你要保持它和它彼此独立，你要把所有的延伸分量都找着，去找它和刚才那个 v 的 关系。老师，我也没有意见。老师，第三个事我有意见。 这个 v y 你 不是说吗？分速度一定可被观测吗？分运动一定可被观测，一定可以看得见吗？老师，这个 v y 要怎么理解呢？是吧？有没有同学有这个疑惑？老师，这个 v y 我 咋看见呢？我没看见呢，这个 v x 咋看见呢？我也没看见呢。 在这个题目中， v x 和 v y 它比较隐蔽， v x 的 体现是右侧的绳子在不断的缩短。 v y 的 体现是很好啊，是右侧的绳子在不断的旋转，右侧的绳子在不断的变抖。 我给你解释一下，这是关于这道题我解释的最后一件事。在这这个玩意呢，你如果你可以这么理解，就是如果只有这个速度呢，这个船它也会变成一个飞船。假设这个绳子它不转，它就是硬挺在这啊，就是不断的缩短。这个船是不是原来在这个位置，过一会就会跑到这个位置来，对吧？再过一会跑到这个位置来，对吧？ 所以这个船首先你可以认为是沿绳被拎上去了，拎上去了之后呢，就会悬空， 对吧？这个船会悬空，悬空之后这个绳它毕竟不是一个硬绳子呀，它一定会绕这个点往下砸，所以还会有一个绕着这个点，以它作为半径往下做圆周运动的这样一个砸的切线速度， 我这么说能理解吧？所以你可以认为是一边往上拎这个绳子变短，一边往下砸，往下砸完的结果就是这个四大小变小。所以等这个船事实上往左走的时候，他并没有真的被拎起来啊，然后呢？再砸下去啊，但事实上他就会变出这么两个效果，第一，这段绳子最后后面慢慢变到这个位置来， 所以绳长变短。第二，这个绳子变短了，与此同时这个绳子还变抖了，所以这两个分速度，彼此之间它们的作用被观测到的点就是 v x 的 存在就是绳子变短， v y 的 存在就是角度变小。我就只能讲到这个程度，我的水平就只有这样，你能理解就理解，理解不了尽量理解， ok？ 能过吧。 现在还有没有问题？三五六六说。不是两个速度不影响吗？没有影响啊， v x 没有影响 v y 啊， v y 也没有影响 v x 啊。我缩短和你转这两个事有什么关系呢？缩就缩你的，转就转你的，我转也不会让你缩短的变多变少，你缩短你也不会让我转的变多变少，那所以那叫多，这叫不影响， ok？ 不是说我往右就是往右，往下就是往下，往右了就不能往下，不是这个意思啊，就是我往下的速度不影响你往右，我往下是三还是四，你往右是四，你就永远都是四，这叫不影响。而不是说我你往右就一直往右了，我往下也不能拖着你往右下，那不是这个意思。那肯定你还是能往右下。 ok， 好 吧， 绳子拉力怎么判断？太难了，以后再说吧。好吧，不是这一张的事。 ok， 绳子的拉力大小不是这一张的事，也不是高中的事。拉倒吧。好吧， ok， 刚才我所说的这些事你们能理解就已经非常厉害了啊。 ok， 过 我再考一个事，我看你们能不能想明白啊。我直接考一个很难的事啊，看你们有没有人能想明白。嗯，我想想我出啥题啊？看啊， 呃，我出简单点吧还是啊，我不能出太过分啊。有个墙啊，竖直的墙，水平地面。你们做过这道题的人吱一声， 好啊，搞明白就行啊。这里一个球，这里一个球，这两个球中间拿个杆连起来啊，杆就是一个刚性杆，不可伸长，这个球往下运动速度为 v， 这个角度现在为 c 塔，请问这个球往右运动的速度 v 撇是多少？ 你们就告诉我一下这个题应该把什么东西怎么分就行。答案你现在看不出来？没关系啊，中间还有个 c 球，那就更难了。那不管他啊，中间那个 c 球你现在也听不懂。好吧，高三的题啊，那天的同学看过提拔联考是吧？ 这个跟刚才是一回事。所以呢，在这个题目中看一眼啊，应该怎么搞啊？由于这里有跟杆连接，所以这个球他延杆的分速度和这个球的延杆的分速度必须一样，否则这个速度大呢，杆就变短，这个速度大呢杆就变断了，这都不可能。 所以这个题应该把真实运动分解，这个球其实怎么走呢？他其实就是往下，所以应该把这个速度分解到这个方向来， 这个球怎么走的？它其实是往右的，所以也应该把这个速度分解到沿杆方向来。所以如果这个角是 c， 它这个角是九十减 c， 它九十减 c， 它，所以这个角是 c， 它。因此我可以得到这波结论， v 乘以 cosine c， 它等于 v 沿。 严格来说呢，应该等于 v 一 沿，也等于 v 二沿，而 v 二沿呢，等于 v 一 撇乘以 cine c， 它。 所以这个题的正确打开方式是这样，以沿杆分速度作为一个桥梁，把你们俩给联系起来，而你们两个球，不管你身上套杆套绳套什么东西，你们都是把实际的这个速度分解掉，分解完了就得到这么个结论，所以 v 撇的大小最后应该等于 v 乘以 cosine c， 它减去 cosine c， 它， 所以等于 v 乘以 cosine 的 c 啦，或者叫做 v 除以 cosine 的 c 啦啊， ok， 数学投影定律之前讲过一次，我知道啊，所以我现在非常认真的重新再给各位同学介绍现在这个思想方法。这道题听懂的人吱一声， 这个题用的结论和刚才上一题用的结论其实是一样的。所以最后呢，我们由刚才前面啊，应该分哪个运动？分完了之后怎么着啊？包括沿绳、垂绳，沿杆、垂杆这种常见的分法。然后我们可以介绍一个东西，这个东西的名字叫做速度投影定律， 在寒假班的时候讲一道难题的时候，当时介绍过啊，速度投影原理，现在是认认真真的跟你讲啊，我现在给你说一下速度投影原理，意思就是所有的靠这种不能伸长的东西，什么绳啊，杆啊，这些东西连接起来的物体，我们也可以管它叫做绳杆连接体。 那么研究绳杆连接体，他们速度大小关系的一个核心的点就是永远将两端的物体的速度 分解。那分解完了之后呢，将两端物体的速度得沿绳或者沿杆的分量连立起来，它们的分量相等。 好，所以把它们分解，然后呢，让它们分量相等这个事就是方程这个玩意，就叫做速度投影原理。所以也可以换一句话说，绳杆连接体，我把这两句话串在一起啊，得 两端点的速度，得沿绳沿杆分量相等，这件事就叫做一个定律，所以这个事是永远成立的。那成立你就拿它列方程这类题就可以解啊，能过吧。 ok， 我 今天关于这个事已经讲了很久了，就到此为止啊。好，下面呢，我把抛体运动中间的一些基本的想法和公式给你说一下。平抛，斜抛，我先说平抛吧，平抛非常非常简单， 平抛的定义就是水平抛出，抛出去之后只受重力， 这个我相信应该是可以过的吧，对吧？平抛呢，研究方法？是啊，我一般都知道 v 零，一般的也都知道小 g， 所以 把这个平抛水平数值分解分速度分加速度，最后分完之后得到结果就是水平是匀值， x 方向是个匀 值数值是自由落体的。好，我就不多说了。好，继续。那 我说了今天要讲圆周的吧，那我先把抛低讲完吧，来看啊，匀值这个事呢，最后就可以列出两个方程，第一个方程，水平分速度永远等于 b 零，这是个废话，水平分外移永远等于 b， 零乘以 t。 各位，这个事我真的不解释了， 下一个 y y 数值分速度， y 永远等于 g t， 我 也没什么好解释的，数值分外移， y 永远等于二分之一 g t 方，我也没什么好解释。那 来，接着各位看这四个式子，这四个式子觉得弱智的打一来，哪怕你以前没学过平抛这四个式子我讲完之后你应该也知道啊，这个玩意肯定可以解嘛，对吧？我就想问一下，你们能不能看出来这四个式子中间最重要的是哪个字母，哪个字母出现的最频繁？这个话我以前也说过， 这里面哪个字母出现的 key。 所以 请你所有同学牢记一件事，平抛的要义就是三字叫做先求 t。 其实和以前直线运动差不多，这句话我也经常说，那平抛运动，只要你能想办法把时间求出来，其他剩下的全都是莫公事，你们同意吗？ 同意吧。那好，等着吧，五五八零。那耐心接着看啊，你能你们关心的所有的问题，你们能想到的所有的问题，我肯定都能想到。我选择讲就是因为重要，我选择不讲就是不重要。循序渐进，慢慢来。 这些所有的公式的关系呢？还没有结束啊， x 和 y， v， x 和 y 还没有完，是不是除了它们之外，我还可以求 v 啊？ v 和吧，可以求吧，看我写 v 和。所以是不是应该等于 v 零方加上 v， v y 方就是加上 g 方 t 方，然后呢？整个再开根号，对吧？没问题吧？懂吗？ 对，你的意思是，我懂啊，我懂啊，你等我讲吧。好， ok， 看这这个事情能过吗？继续啊，那是不是还有个和为一的问题？和为一的问题是不是也可以 x 和 y 一 起？那变成 v 零方， t 方加上。哇，下面这下好吓人，四分之一 g 方 t 四次方，然后再开根号对吗？没问题吧， 这个也能理解吧。好，下面马上就来了吗？五五八零。问题来了，和为一和速度是什么量啊？ 和位移和和速度是什么量？各位，是不是一个典型的式量？所以我也提醒各位啊，在平抛运动、抛体运动中，只要这个题目说说，麻烦你求一下位移，麻烦你求一下速度，你说我就最后解出个这的水平位移，你觉得能拿分吗？ 肯定是不行的，问谓仪一定问的是和谓仪，这条线叫和谓仪，谓仪的定义叫出谓志，指向末谓志的有效线段。所以谓仪是这个啊，所以你一定得写出这个，这是第一层， 第二层外移是矢量，你就算写了这个，严格意义上来说你也只能拿一半的分。那当然是一大半。你是不是还得给我一个方向？那你怎么给我方向呢？你不能说外移从 a 点指向 b 点吧？你不能说，哎呀，老师，这个外移斜斜右下啊，大概就是从那指向。那你是不是得给我一个角度呀？ 所以我们来定义两两个，用来描述他俩的角度。认真听，这是屏保中最重要的事情啊。所以五五八零耐心嘛。是吧，所以看从出位置指向末位置得有向线段。每次屏保完了之后呢，我建议你自己拿个虚线，或者拿个不同颜色的笔给它画出来， 这个玩意就叫做谓仪，而谓仪和哪个东西的夹角比较好用呢？笔和水平的夹角比较好用啊。 我们去研究一个斜面的倾角的时候，一般研究都是和水平的夹角，因为这个角的正切值就是斜率嘛，对吧？所以一般而言，我们描述斜面，描述斜率，都是描述和水平的夹角，这个比较多啊， ok， 所以这个玩意的名字叫做不叫速度偏向脚，这个玩意叫做谓移偏转脚。为什么叫谓移？很明显是最终的谓移和水平的夹脚。老师，那为什么不叫谓移夹脚或者叫谓移轻脚？因为在平抛的运动过程中，他的谓移方向是不断变化， 最开始一点点小位仪是水平的，因为初速度水平，后来呢变成了这个样子，然后呢又变成这个样子，然后又变成这个样子。所以你可以慢慢认为啊，这个位仪是从水平往上一点一点向下旋转，最后旋转到这个方向， 对吧？所以从水平往右，最后旋转到这个方向，旋转过程中转过的角是不是叫位仪偏转角？这个角和这个角是内错角一样大，这件事能听明白的打一快啊， 很重要啊，极其重要啊。那么这个玩意它的名字叫谓宜偏转角，说起来很麻烦，所以一般我们就给它简称为叫谓宜角。所以这个事情我定义完了啊， 当然不可能通过今天这么一个简单的复习或者预习的课，让你立刻把里面的所有题都做明白。但是你先建立起这么个概念， 所以有斐之后呢位仪的方向就能表示了，对不对？我就可以说大小是那么大，方向是又偏下斐角，那 继续，那么既然位仪有这么一个假角，是不是速度也搞一个？那速度应该沿切线，所以首先先看一下速度大概的方向是这样，然后我想再问一个问题啊，你现在就感受一下，你觉得是速度的方向抖呢？还是位仪的方向抖呢？看图， 是速度的方向陡还是位宜的方向陡？速度对吧，没问题吧。三五六六什么时候复习必收一不复习了。好吧啊，我按我的节奏来听我讲完啊。 ok， 不 想听就 就跟你没关系，或者你觉得没有用就算了啊，你就撤。好吧，来看这儿啊，这个速度和水平的夹角是 c 塔角， 速度肯定更抖，因为速度是切线，谓仪是割线。这句话你们能不能理解？速度是曲线的切线，谓仪是曲线的割线，所以肯定速度抖啊，所以现在就看速度的这个角也是和水平的夹角呐， 他的名字叫速度偏转角，因为最开始速度水平向右，现在变成这个样子呐，所以这个玩意叫速度偏转角，简称为速度角。 好，所以平抛中间最重要的一件事出来了，那速度角 c 是 和水平的夹角， v e 角 f i 是 和水平的夹角，它们俩怎么求一样通过上面的东西去求摊进它。所以只要在题目中间你看见角度，无论是哪个角度，请你写摊进它， 这是平抛的第二个要义，第一个永远先求 t， 第二个如果看见角度，往往意味着这道题比较难，所以请你写 tangent。 我 给你写一下 tangent 分 别是几 tangent。 c 塔，也就是 y 比 v x， 竖的比横的嘛，斜率嘛，高比底嘛，对吧？跟以前那个 v d 图类似，下一个 tangent five， tony 的 f 等于 y 比 x， 所以 分别往后算一下，这个 y 等于 gt 比 b 零不解释啊，这个 y 等于二分之一， gt 方比上 v 零， t 也不解释。 而这两个东西中间上下会约个 t， 把二分之一掰到前面来，所以它会变成二分之一倍的 gt 比上 v 零，所以很明显有一个二倍呢。希望你记得。速度抖还是位移抖呀？记得吗？ 是不是速度抖呀？对吧？速度抖谓一不抖，所以速度角大，谓一角小，所以一定是速度角的摊进它，是谓一角的摊进它的两倍啊。因此写出来第三个极其重要的事情， 在平抛中，永远任意时刻，你的速度角的正切值等于谓一角正切值的二倍。 这个转换关系，如果你能灵活使用的话，你会发现平抛中间就没有任何难题了。所以这件事，当然你在考试的时候，如果大题直接用的话，你需要证明啊，证明过程也很简单，你把这两个玩意分别写一下就行了。好吧， 但是这件事情一定是会考到的。那我举一个例子，这个玩意怎么用？比如说，如果现在你发现一个物体做平抛，从 a 抛出来，最后呢走到了 b， 然后你发现 ab 的 连线呢？和水平的夹角是四十五度。 比如说，你发现这件事啊，从 a 平抛出来，然后砸到 b， 我 想问一下，这个四十五度是位移角还是速度角？现在判断 说话啊，我希望你，哪怕那些没有学平抛的同学，你现在听一下，你也能提前铺垫一下啊，这是典型的位一角，初位置指向末位置的假角，对吧？所以位一角是四十五度，所以位一角的正切是几呢？ 它的四十五度是几啊，是不是一啊？也是高比底是一嘛，对吧？这个玩意是一呢，所以说明它的 c， 它是几呢？所以说明它的 c 它是二。所以这个题我就知道，立刻它的速度应该是这个方向，如果我再告诉你，它的初速度是 v 零，你能不能迅速告诉我末速度是几呢？ 快点快点，快点，考初中数学了，快点啊，那个是四十五度啊，有个两倍啊，现在出水平水平出速度是 v 零，能不能迅速告诉我是整个核速度末速度是几？我直接说啊，末速度大小是根号五倍的 v 零，能理解的知 对很好啊，雷神溪说得很对，对，根号五啊，末速度是根号五，不是二啊，不是二。为什么不是二？因为数值分速度是二， 这个才是二。 v y 撇是二 v 零，水平分速度不变呢，一个一，一个二，所以他是一比二比根号五呢， ok， 能能懂吧，就这个玩意就是这么用的呢。 而且我来告诉你，这个玩意以后到了电磁学中也有用啊，我就不管了啊，我把电磁学的问题给你变成个立式问题，比如说有一天你发现啊，一个物体啪平抛 啊，这么走，这么走啊，这么走啊，发现呢，这一段是一份，这一段呢是二倍，根号三份。请问他的末速度的方向和水平的夹角是多少度？我给你十秒钟，希望你能把这个数告诉我啊，我开始数数啊，一二三 四五六七八九十多少度？ 雷神七又答对了是吧？很好啊，看出来了吗？答案是三十度，为啥呢？因为这个是高 y， 这个是底 x， 把这两个一连连出来，这个地方有个 f， 那 所以它的 f 是 一比二倍，根号三， 它的 f 是 一比二倍，根号三乘以二，所以它的 c 大 是一比二倍，根号三乘以二，所以二消掉，所以是三分之根号三。谁的它的值是三分之三呢？三十度，所以这个 c 大 是三十度。我还可以再给你出个数，以后这种数特别多，如果这个地方是根号三，这个地方是二，请问 c 大 是多少度？ 再数十秒钟，一二三四五六七。对，谢谢，我，我不数了好吧，这个角度六十度，为啥？因为 tan 的 范围是跟三比二，然后乘以二，所以 tan 的 c 是 高三，所以 c 是 六十度。来，再给你个数，如果这个地方是一，这个地方是二，来，请你告诉我 c 二多少度来？一二 三四五六七八九十。谢谢。四十五度。各位同学，恭喜你们，你们刚刚见到的这个图，一个一比二，一个一比二，被杠三，一个杠三比二，就是到了高二下学期学到了上学期末， 学到了磁场之后，在电场和磁场的电磁复合场中经常出现的三组数，他经常会让一个带电的粒子在第一象限中经过云强电场做一个类平抛，这里比值是一比二，然后下面是个磁场，这个角度就不告诉你，但是你应该有高一下学期，或者说这个这个曲线运动啊，抛体运动的这个 功底的话，你应该一眼能看出来，一比二这个角是四十五，所以就是以四十五度进来，在磁灶中间再转圈，然后在这兜个圆圈，从这出去。好吧，这个事离你们比较远，大概你现在了解一下就行。好， 关于这个角度的事，还有一个几何操作叫做反向延长过终点，但是那个事呢，你不知道无所谓，因为反向延长过终点的那个想法百分之百呢，可以用这个事替代呢。我解释一下什么叫反向延长过终点啊。 因为这个角 c 塔的探进的值是这个角 f 的 两倍，所以会有个结论过，这个位置反向延长那个切线， 然后一定会交这个原来的平抛的水平位移于终点。换句话说就是拿这个玩意倒着划线啊，五五八零，你不要再写这些东西了，来听课啊，来，倒着来，交。于这个点交完之后，这一段和这一段会相等，对吧，有问题吧。啊， 就是这个结论。这个结论怎么来的？我给你严谨的正一遍啊。看，这个角是斐，所以呢？这个角也是斐 内错角，这个角是 cta， 所以 这个角也是 cta 同位角。那么贪心的 cta 是 贪心的 f 的 两倍，贪心的 cta 在 这个直角三角形中等于 y 去除以这一段 贪心的 five。 在 大致要三角形中等于同样的一段 y 去除以这一整段。由于贪心的 seat 是 二倍的贪心的 five， 所以 一定说明这一整段是这一小段的两倍，所以这个点是中点。大概看懂了的打一。 ok， 大 概看懂了的打一。好吧，那乌八黎明学的还是挺快的啊。 ok， 你 不要吓其他同学啊，来看这啊。 好吧，所以这个东西就是我刚才说的几何结论，叫做反向延长平抛末速度必将平抛水平位于于终点，简称为反向延长过终点。这个事在高一不重要，但是这个事到了高二学电场那一章的时候很重要，所以大概说一下它的来源，其实就是它。 好吧，所以关于平抛，说实话，这一页我讲的所有的事你都明白，多做点题啊，平抛应该没有什么太大问题啊。好吧 好，然后继续再往下啊。最后呢，关于平抛，给大家讲一个非常经典的例子，我也建议你们把这个题研究清楚啊。我今天没有办法给你把这个题讲透啊，这是我寒假班的一个非常非常重要的一堂课啊。 ok， 我 给你举个例子好吗？那么比如说现在有一个斜面， 刚才那些题目啊，平抛的题目只要不给斜面，不给角度，一般都会比较简单，一般题目要是比较难的话，往往都是要给这个斜面给角度。一个物体从这抛出，给一个水平出速度从这抛出，如果最后正好砸到斜面的底部， 这个题目可以出很多很多问题。那我先问第一个事，请你告诉我这个 c 大 角是什么角？位以角还是速度角？ 这个四大角是位以角还是速度角？位以角，所以由这个 c 塔，我就可以得到这个地方的速度角得正切值。比如说这个角我设为阿尔法，那么 直接就是二倍的。贪婪的 c 塔就等于阿尔法，所以它等于 g， t 比 v 零，如果我有 v 零有小 g 的 话，我是不是立刻可以求出 t， 对 吧？这这里头有很多很多可以求的，有 t 又可以求数值分为一，有数值分为一就可以求水平分为一，求斜面，所以还可以求斜面长。在这我讲一个细节，它里头有个比较难的问题， 像刚才这些事你们要自己下去想啊，有个比较难的问题是啥呢？在你整个这个运动的过程中啊，你会发现，哎，你在这个鞋面上做这个平抛，那应该会有一个点离鞋面最远，我这个点可能位置画的不对啊，反正就差不多这么个意思。那，那这个点在哪？ 这个点从比如说这是 a 制 b， 从 a 抛出来的时间， tac 是 什么样的，以及这个点到这个位置啊，到垂足之间的这个最大距离是多大。在这里我最后来给各位同学演示一下， 哪怕是运动的正交分解，哪怕是一个常见的平抛的分解，不一定非要永远水平数值， 其实需要你结合各种不同的题目的需求来找到一个最好的分解方式。比如说这道题，如果是解前面的事情，比如说解什么 t、 a、 b 啊之类的事，那你就水平数值分解，那是你不分都行。那 而如果这个题呢，你现在要解在斜面上到斜面的最远的距离，其实这个题应该沿斜面间隙垂斜面间隙，这么分解能看懂吧？ 所以我们首尾呼应一下，这个事讲完了，抛体运动就基本上结束了啊，那么到这啊，我今天最后要讲的事情就是希望你知道，不要怕，那换了坐标轴也一样， 你分解运动，每次都是第一分解真实运动，然后第二分解完真实运动的时候呢，你其实都是分解真实运动里面的加速度啊和速度，所以我把 v 零和 g 分 解，我会发现 v 零会有一个分速度叫 v 零外， 这个 v 零 y 呢，还是比较好想的，应该是 v 零乘以 size c 的 g 有 一个 y 方向上的分速度，那啊，分分加速，所以应该叫 g y， 那 这个 g y 呢？很明显啊，应该是重力的垂斜面分量，对吧？应该是 g 乘以 cosy 的， 所以我在这写一下，这个玩意叫 a y 啊。好，这个玩意叫 v 零 y， 所以我写这啊， v 零 y 等于 v 零乘以 size 它啊 c 它角在这啊。好，下面的 a y 等于 g 乘以 cosine 它这个组合能看懂的吱一声，好吧，我就希望你理解啊， 那么当然，同样呢，这个 v 零和 g 也可以在沿斜面上有， v 零 x 是 v 零乘以 cosine 往右下，那 g x 或者 a x 是 g 乘以 cosine c， 它往右下。所以我说，因为把速度把加速分完了，所以我看出来了，这个运动最后拆成了一个垂直于斜面的 减速运动，对吧？和一个沿斜面的加速运动，这个事能看懂吗？能看懂，打一 拆成了一个垂直于斜面的减速运动和一个沿斜面的加速运动啊。所以现在比如说让你求这个高度还是比较容易的，一个往上的出速度 v 零 y， 一个往下的加速度 a y 其实就是一个类似于数值上抛的东西， 当然你也可以直接用竖方叉，对吧？从这开始有个输出走到最高点，最高点肯定是速度为零嘛，而且这个点一定是 v y 等于零，只剩 v x， 所以 当时的速度呢，其实是与这个斜面平行的。好，那么最后我把这个事说一下，因此我们会发现这个最大高度，比如说这个玩意叫 d 啊， 最大高度 d max 一定就等于 v 零 y 的 平方比上二 a y 能看懂吧？素方差啊，所以也复习了一下。素方差，所以 d max 最后等于 v 零方乘以 sin theta 的 平方除以二 g cosine theta。 讲完了啊， ok 啊，在所有的平抛和前面的许旋动中啊，我就基本上要讲的你们需要了解的事情就这么多。最后我说一下斜抛，斜抛是一个超级无聊的事情啊，非常简单， v 零朝，这只要他不是水平的，跟水平有个夹角就行了。那 ok， 斜抛呢，你要干的事一样分解，所以他跟平抛比起来，无非就多了一个 v 零的水平数值分解，那 所以这个玩意叫 v 零 x， 这个玩意叫 v 零 y 啊，分完了之后呢，水平是一个匀值没跑啊，数值是一个数值上抛啊，所以跟刚才那个沿斜面垂斜面的分解有点像啊，所以我就不废话了，我写两个事啊，第一个，一个斜抛上去下来的总时间 t 其实就等于数值上抛上去下来的总时间，所以等于二倍的 v 零外去除一小 g 啊，我写的这些玩意在教材上都有啊，就是课本上都有啊，所以等于二乘以 v 零乘以 sin c 除一 g， 这个式子能不能过？各位，我觉得挺弱智的， 我觉得这些玩意肯定是比我们整个秋季秋季班正课中最后四堂课要简单的多了，对吧，比那传输的板块，这些东西肯定是简单多了， 不知道你们同不同意啊？ ok， 我 过了啊，下一个啊，那么一个平抛啊，一个斜抛最后能达到的最远距离是多少呢？这个事也很弱智啊，最远距离 x 应该等于 v 零 x 就 乘以 t 嘛。啊， 你水平是个匀值嘛，对不对？你水平匀值呢？你这个运动，这个加速度都不会影响这个方向的运动，所以 v 零 x 直接乘时间就完了。 那么 v 零 x 是 什么呢？那应该等于 v 零乘以 cosine c 它，然后再乘以这个 t 啊，所以乘以二倍的 v 零乘以 cosine c 它，然后再除以小 g。 所以 会发现有个非常好玩的事，就是 cosine 和二可以拿数学合在一起，这个玩意你们应该学了吧。 所以我先把其他的字母合并啊， v 零方比上 g， 我 先合并啊，还有一个二倍有个 cosine 是 吧，然后乘以 cosine 二 c， 这是一个二倍角公式， ok， 完了啊， 所以关于斜抛，你就知道这么处理就行。当然斜抛还有一种比较难的啊，就是抛出点和落点不在同一个高度上，比如说从这抛，然后最后砸到地面，砸到这啊，告诉你这段高度一开始为多少，比如说 h 之类的。这种题很也很简单，从最高点分开， 永远这个斜抛就从最高点分开，左边是一个平抛，右边是一个平抛，你分别求就行啊。最后我讲的这个事情，能理解的打一就是最后讲的这件事，如果斜抛是一个高低不一样啊， 出点和落点呢？不一样高度的这么个东西，就从中间切开两个平抛就完事了啊。所以我认为 我发自内心的认为，曲线运动这一招，抛开速度投影定律之外，其他所有的像这个斜抛怎么搞，平抛怎么搞？但是平抛这个跟角度相关的啊，和这个沿斜面垂斜面相关的稍微难一点， 正常的频抛题就是考你基本公式，就是考你基本理解啊，然后呢？再加上前面的啊，运动的合成与分解，然后以及曲线运动的基本性质，这就基本上，我给你把抛体运动这一章就讲完了好吧， ok， 那 今天我关于抛体啊，我就讲到这了，你们满意吗？ ok， 希望你们满意啊，接下来我来讲一下圆周啊，圆周更简单， 因为你们应该是不会考到能量的，所以你们不会涉及到数值元，所以圆周运动呢？我，我只需要讲几个点就行了。好，第一概念定义没什么好说的，圆周就是轨迹，是圆的运动， 对吧？然后第二需要强调一下，有个玩意叫做匀速圆周，它的全称叫做匀速率圆周啊，它绝对不是匀速度运动，它只是匀速率而已，它的速度是在变的， ok， 这个能理解吧，我不画图你应该也能想明白吧，对吧？曲线运动嘛，哪有速度不变的，所以一定是有 a 的。 那 ok， 这个能理解不？你们要考功，我救不了你了，我今天时间不够了啊，就这样吧，功你自己看着办吧。啊，好，那么诡计是缘，你们要考功是一个非常变态的进度啊，你们肯定又是什么竞赛班呐，或者又是什么省重点呐，反正就是抢进度这种啊， 正常学校在这个季度讲到抛体是极限的，正常学校在现在这个季度讲到牛顿第二定律结束是正常速度。好吧，讲凡是你现在讲到了攻，讲到了万有引力的都是神经病进度 你现在讲到了圆周的，都已经是非常快的进度了啊，非常快的进度 ok， 好， 喝口水啊我继续啊哈哈哈润六月是吧。好， ok， 我 继续啊。来，那么这两个事呢，首先你从概念上了解一下，那么第三呢，如果是匀速率圆周 它又有加加速度，这个时候就会有一个事情了啊，各位看啊，来来来，看看看看我这看我这看我这啊。哎，不要讨论你们学的进度了，没什么好讨论的是吧， 进度快有进度快的好处也有坏处。那就不扎实嘛学的。那来第三个啊，刚刚我们讲过的事啊，曲线运动中是不是每时每刻我直接画个圆得 了？曲线运动中是不是每时每刻你都有速度方向的变化对不对？而由于你是匀速率，所以我想问一下如果我沿切线和沿切线的垂线也叫做镜像， 因为切线过切点做切线垂线一定会过圆心嘛，所以这个垂直方向也叫镜像。这个切线方向呢，也可以叫切向啊，这个也可以叫沿向啊，这个也可以叫垂向，都是一个意思啊。好，我的问题是各位，因为它是匀速律运动，所以你告诉我在哪个方向上没有力？ 回答跟前面刚刚讲的曲线运动的性质是一致的呢，由于是匀速率运动，所以它没有发生速度大小的改变对吧？ 所以在切线方向上是不是应该就没有力啊？所以 f 切或者叫核外力 f 切等于零对吧，能理解吧 能理解的打一快快快快专心啊。你们要不专心听这个玩意我也不用讲了啊啊，核外力呢？在切线方向上是零，所以最后带来的结果是啥呢？你必然得有利，只要你是圆周，你肯定得有我指凹侧的力，但不一定是指圆心。但是如果你是匀速圆周，你是不是就只有一个沿 垂直于切线方向的力，对吧？所以 sigma f 近就等于 sigma f， 就 你所有的力都必须沿这个方向， 所以你会发现这个力是指向圆心的。那这个力其实是核外力啊，这个力其实是核外力，但是由于它永远指向圆心，所以我们给这样的一种，让 一个物体绕着圆心做匀速圆周运动，维持你做匀速圆周运动，时刻改变你速度方向，而不改变你速度大小的力，我们就管它叫向心力。那好，所以接下来我推导一下向心力和向心加速度的来源。 那么这个物体本身它有速度，它的速度呢？一开始比如说朝这啊，过了一会之后，它的速度大小就算不变，方向变了，这个也叫速度变了，所以当时也会有 d 差， d 也会有 a。 所以 接下来我来给你推导一下 a 向到底是怎么来的。其实 a 向就是 a， a 应该等于 dota v 比 dota t。 在 这里用了一个非常非常巧妙的小量近四，这个小量近四的使用也出现在咱们的人教版的课本，当然你用其他教其他版也一样都有了。 课本上圆周运动这一章，中间他跟你讲，讲的非常清楚，我来再给你讲一遍，可能我会讲的更清楚一些，然后，但你听一下啊， 我们来看看这个事是怎么回事啊？为啥最后那个玩意就一定要向心？为啥那个玩意最后就等于什么 v 方点，是吧？是这么来的，看啊，我在这画一个速度 v 零，过了一会之后呢，比如说你走到这个点啊，这个角度，比如说是 c 塔，我们选特别小的角度，那么当时这个地方他也会有一个速度，这个速度叫 v 撇， 德塔 v 应该这么画，把 v 零平移到这来，对吧？所以德塔 v 屎量啊，这个角度首先也是 c 塔，我也不解释了，你自己倒啊，那么从这个位置往这有一个这样的箭头，这个箭头其实叫德塔 v， 各位同学能不能理解？ 这应该没问题吧，对吧？ v 撇这个屎量减 v 零，这个屎量词叫德塔 v， 德塔 v 朝，这对吧？ ok， 那么这个 d 二 b， 我 先来算一下啊，这个玩意怎么算呢？用一个非常巧妙的小量进四呢？事实上它应该把这一块这个角角平分线分开，这是个直角，这是二分之 c， 它这一段等于 v 零乘以三，二分之 c， 它然后整个再乘以二。本来应该这么算， 但这么算很麻烦，所以后来人们发现呢，有几种近似的算法，一个呢是我直接拿这个蓝色的垂线段代表 d 叉 t 啊， d 叉 y 啊， d 叉 b 啊，总总说错，所以这个是 v 零，这个是 c 塔，这一段就叫 v 零乘 sin c 塔，这个能看懂吧？ 好，还有另外一个搞法，另外一个搞法就是我直接干脆呢，我在这我画个绿色线，我干脆在这呢画一条弧， 这个弧长呢，是不是直接就变成了 c， 它乘以 v 零，对吧？如果这个 c 它是弧度表示的话，那你们数学能支撑我现在讲的这个事吗？你们能听懂吗？能听懂的打个一来。 所以蓝色的线呢，应该会比刚才那个红色的短一点，是 sine c， 那 v 零乘 sine 这个绿色的线呢？应该等于圆心角乘以 v 零，是弧，比那个线段长一点，对吧？所以肯定一个红线在蓝的和绿的之间夹住了。那好，然后如果再多画一根线，我在这里再画一条黑线， 过这个点，做上面那个 v 零的垂线和下面那个 v 撇的延长线交于一一一个点。那那么这个黑色的线呢？其实应该等于 v 零乘以贪镜的 c 塔。所以我拿不同的颜色的笔给你在这写一下啊，这个事也是我回头要讲的事情。蓝色的叫做 v 零乘以 sin c 塔， 它一定小于我现在想要的单调 v， 而单调 v， 它一定小于我现在写出来那个绿色的叫做 v 零乘以 c 塔 啊，而他又一定小于那个黑色的，那个黑色的应该是 v 零乘以贪婪的 c。 这些事肉眼可观测，对吧？就是这么个大小关系。所以这是你们未来在显哥的课上，在数学课中会学到的一个非常重要的小量近似。 你会发现这四个东西，他们在 c 塔极小的时候，他们近似都相等于啥？因为当 c 塔取零时，塞引零度是零， c 大 取零时， c 塔自己也是零， c 大 取零时，贪进的 c 塔也是也是零。所以如果 c 塔是零，这四个事就全是零。那么当 c 塔无限趋近于零时，我们认为这四个事是几乎接近的，所以这个叫小量近四。因此把这个结论写一下，当 c 塔， 当 sit 趋近于零度时，那么你会发现 sine sit 近似等于 sit， 近似等于贪近的 sit。 所以 以后你们在学导数的时候，你还会发现什么 sine sit 比 sit 这个玩意，它如果要求导啊，这个玩意上下其实只是都是小量，可以同时我想这个玩意应该怎么说啊， 反正就是这个玩意做个比值啊，当四价趋于零时，它的极限值就是一啊，大家就这么个意思啊。好，所以你如果明白这个事之后呢？接下来后面的推导就特别简单。所以 a 等于 delta v 比 delta t， delta v 是 什么？ delta v 就是 这一段它你既可以写成 v 零 c 也可以写成 v 零 c， 它也可以写成 v 零 tangent 写哪个最好呢？我会发现，写这个最好， 它就等于 v 零去乘以 c 它，因为这个 c 它很小，我写个 d， 它 c 它，好吧。然后发生这一段旋转的小角度的时间叫 d， 它 t， 所以 写到这里，这个事就又搞定了。那么我们又规定一个物体在旋转的过程中，它和圆心的连线单位时间内扫过的角度的大小，那就叫做角速度。所以规定 c， 它比上 t 每秒钟扫过多 多少弧度，那么这个玩意就叫做角速度。 omega， 那 有这么个定义啊，所以往下 delta c 比上 delta t 叫角速度，所以发现 a 等于 v 零乘以角速度，所以等于 omega 乘以 v 零啊。 ok， 那 么 omega 呢？再重新定义，等于 delta c 比上 delta t v 限速度，再重新定义等于弧长 delta l 比上 delta t， 然后你又会发现弧长和角度之间，那我在这画一下， 弧长和角度之间只差一个半径，那所以由于 delta theta 乘以 r 等于 delta l， 所以 omega 乘以 r 等于 v， 所以 把这一堆东西放在一起，最后我们就可以得到一堆结论了， 这个东西是现在这个这个加速度直接推导出来的式，希望各位记住，角速度乘以限速度等于向心加速度。那第二，这个加速为什么叫向心加速度呢？因为如果这个 c 大 角很小，这个 c 大 角是零度，这两个角本来应该都是一百八 减二分之 c 大， 对吧？而 c 大 是零度时二分之 c 大， 也就是零度九十减零度，那这个地方就是垂直。 所以你这个地方的 darrah v 在 角度时间都很小的时候，是与这个速度垂直的，而速度本身是切线，与它垂直不就指向圆心吗？当然我们不需要这么想，因为我们早就知道了，因为你是匀速圆周，对吧？切向的力是零啊，镜像的力是所有的力，所以你的核外力一定是指向圆心的， 所以这些东西到到最后就变成自洽的了。因此呢，推完这么多，最后呢，我们说一下啊， a， 本身它由于它就是正常的加速，只不过它永远指向原心方向在变，所以我们才管它叫向心加速，它就是加速。 第二，我们通过最原始的推导，通过这个小量进四得到的最原始的结论是，加速啊，向心加速度等于角速度，欧米伽去乘以限速。 v， 那 再通过角速和限速度的定义是吧？角速度等于单位时间里头划过的弧度，限速等于单位时间里头划过的弧长，它们俩之间差个 r， 所以 我们就可以得到一堆结论了。来，下面公式来了，所以向心加速，所以公式是这么几个，第一个角，速度等于 d r t c t， 我这写的像 delta q 啊。第二个限，速度等于 delta l 比上 delta 题，弧长比 delta 题，或者你也可以写 delta s 也行，路程也可以。所以呢，下一件事啊， omega 等于 v 除以 r 啊， v 等于 omega 乘以 r， 再往下，向心加速度刚刚推过等于 omega 乘以 v 啊，那个 v 零就零就不写了，这是最原始的，但它没有什么用。有用的事情是把 v 换掉，或者把 omega 换掉。因为你这有两个未知数，用起来很不方便。所以比如说你把 omega 换成 v 比 r， 那 么它就变成了 v 方比 r。 如果你把 v 换成 omega 乘 r， 它就变成了 omega 方乘 r。 所以 以上就是所有的圆周运动中间各位同学新学的公式的集合，这些如果你现在已经学到了啊，我讲了一遍之后，你能捋明白的吱一声，好吧， 你没有学过就算了，没有学过咱们就不强求啊，就突然往前跳两张，你可能会非常非常崩溃，那学过你就把它复习一下啊，搞懂是这么个关系。那么当然，这里边最重要的是子啊，就是这么三个，考的最多的就是一个他， 一个他，一个他。因此呢，再往下我们再说向心加速度乘以 m m， 那 么就是要维持你现在圆周运动所需要的这个力。所以我们规定啊，向心力就等于 m 乘以 a。 注意，象限力是一个假的力，象限力是一个效果力，象限力是一个你所需要的力，不是真正的力。有没有人能回答我一下，真正的力是什么力呢？ 这个是假力。那真正的力是什么力呢？告诉你，真正的力一定是性质力， 有一种特别特殊的性质力啊，在这里起到了向心力的效果，这种特别特殊的性质力叫做核外力，所以真正的力是核外力。核外力是真的力啊，是性质力，是你现在有的力。 而当你真正具有的核外力现在正好方向大小都等于做匀速圆周运动所需要的核外力现在正好方向大小都等于做匀圆，能听懂不？ 所以所有圆周运动，尤其是高中范围内啊，现在这个范围内，你所学的匀速圆周运动，永远他的核心的力学的方程都是这么个方程，只要这个物体做匀圆，你什么都不用想。先写核外力等于向心力这个式子， 然后你就可以展开，比如说这个和外力可能是拉力啊，可能是拉力和重力的合力啊之类的，是吧，可能还有摩擦啊，对吧。然后呢，向心力呢，你就展开变成 m 乘以 a 向，所以变成 m 乘以 v 方处 r， 或者变成 m 乘以 omega 方处乘 r， 然后你就连力这个方程，再慢慢去解所有的圆周的题的核心都是这么个东西啊， 我觉得空这么大，其实想告诉你，他们俩彼此是冲要条件，如果这个物体做匀圆，那么就会列核外力等于 f 向，反过来，只有当这个物体核外力等于 f 向时，它才能做匀圆。如果核外力大于 f 向，它可能就会做象形运动，就会被拽进去啊， 如果核外力小于 f 向拉不住，它就会做离心运动，这个事都是以后再说的比较高级的事情啊，今天我们就讲到这就行了，好吧，到这为止还能接受不？ 这件事你能接受的，大一啊，我就不给你举例子了啊，后面的外有引力，包括以后我们在高二会学到的磁场，他的圆周运动都是基于这件事。 ok， 好 吧，所以圆周运动的公式其实是比刚才讲的平抛啊，斜抛要更少，他的推导更少，更多的是理解。好吧，这个玩意你要是学了呢，这些技术知识明白之后，那么你就自己来，好吧，老师会讲牛二实验吗？我讲过呀， 我暑假班最后一堂课就讲过呀，哈哈，好吧， ok， 那 么到现在为止所有的这个新的知识啊，就是抛体和圆周，我也就讲到现在这个程度了啊，好，下面呢，我来干一件事啊， 我下面干的事情呢，是把从暑假班开始到秋季班最后一堂课啊，这个板块问题的第二节的所有的内容我过一遍，这个我就尽快过， 我就提纲契领的过，因为全是讲过的知识，所以从现在开始啊，我给大家去复习一下必修一的所有的知识重点的这个过程，由于这块内容都是你们听过的， 因此这块我就相当于是我就给你划个重点，行吗？你们能理解吧，那必修一的所有的知识呢？包括四小章啊，在课本上是四小章，运动的描述，直线运动，受力分析和牛二律，对吧？那在我们的课上就是三章啊，就是运动学，力学啊，这个牛牛牛的运动定律，那这么三章， 所以我就对这三章啊，一个是运动学，一个是受力分析呢，或者是力相关的所有东西啊，另外一个是牛二律，牛，对运动定律相关的所有东西。我给你划个重点啊，我下面说的所有的这些东西，知识、思想、题型，这么说啊，绝对会考，一定会考呢， 百分之一百，百分之一万会考到，那除非你说老师我这个玩意早就已经考过了，然后我现在已经都讲到能量了，那这个不算，如果你就是现在学校进度学到牛二，那 我下面说的所有这些玩意不可能不考，一定会有，那我们一个个来捋。那好，首先我先给你捋一下运动学中间的基本概念。我一个个说啊，我们分几个层次来说，运动学中间的基本概念有很多，你是需要了解的， 质点参考系相对这三个事，我不解释了啊，你们应该自己脑袋中知道会出什么题，对吧？ ok， 过啊，那然后接下来下一组容易出问题的时间时刻，这个我相信你们应该也知道会出什么题，对吗？ 再往下再下一个路程，位移路程，我相信你们也应该知道会出什么题， 好，这个不一定会考到啊，那但是这这整个概念中间你肯定会考到不止一个。那好，再往下我们就开始研究什么叫速度了，对吧？我们就开始研究什么叫做速率了，对吧？ 然后呢，再往下呢，就会有平均速度和瞬时速度的问题，是吧？切线还是割线，对吧？之类的，那 好，然后再往下，最后还会有加速度和速度之间的关系，加速度 a， 速度之间的关系还有速度变化量之间的关系啊，其中加速和速度之间的关系是没关系， 速度往前啊，加速可以往前可以往后，速度再变大，加速可以再变大，可以再变小。他们 b c 没有任何关系啊，就是它是它的导数，仅此而已啊。但是加速和 d、 r、 b 必然是有关系的，加速方向一定会和 d r、 b 的 方向是一致的啊，这个我相信你们应该都能捋清楚啊。不管了啊，最后呢，还会有一个平均速度 和平均速率之间的关系。如果我现在给你画的这样的所有容易混淆的概念你都很清晰，那这些概念你就可以不用管。 如果你不清醒，请你回去看暑假讲概念的那堂课，包括秋季做概念那题的那堂课啊，或者你自己回去看教材第一张。好吧，基本概念过完了啊，能不能够，能不能够，各位来快快快，打个够是吧。我够了啊，下一个啊，第二类 公式一定会考到对不对？运动学公式有多少个你们还记不记得啊？运动学公式有多少个？这都是好久好久前的事了是吧，暑假解决的问题。运动学公式有多少个呢？十二个。谢谢啊，当然你好啊，来我写啊。 c 五四 加一加五加一这些事我在暑假和秋季都讲过。那我现在只挑重点讲，在这十二个公式中挑出最重要的一个，你告诉我是哪个 还记得吧，这十二攻中最最最最最重要的没有之一。速方叉 v t 方减 v 零方等于二 a x， 你 看刚才在平抛斜抛中还不停地用呢对吧？ ok， 速方叉， 其中第二重要的公式是哪个公式呢？我个人认为啊，第二重要的公式啊，算实验的话应该是这个，当然 x 等于 at 方，因为一定会考这个实验， 不考打点计时器，研究小车的速度加速，就会考打点计时器验证牛二律，反正肯定有，当然 x 牛 a t 方，对吧？而且这里面还有一个破玩意，叫做竹叉法，竹字咋写来？竹，竹叉法，对吧？ 希望你们都懂啊，我在说什么啊？包括这个实验中间各种乱七八糟的破事是吧？先接通电源还是先释放小车？我都讲过，那自己搞清楚那 啊，包括这个实验中间如果是验证牛二定律的实验，还要垫高，还要平衡摩擦力，对吧？然后那个里边呢，还有什么小 m 小 于大 m， 这些事我就都不管了啊。 过啊，好，我们接着回顾公式，接下来我认为比较重要的公式后面这个一啊，这个一是平均速度那个公式。首先它不是一个公式，它是一串公式，平均速度的定义是位移除时间，所以这一半告诉了我们什么时候用平均速度， 它可以变成中时速度，也可以变成出速度和末速度合的一半，对吧？它又告诉我们有什么用，主要用途是它，次要用途是它。 ok， 就 这样，平均速度可以用来解决一大片问题。有个问题叫 oabc， 那 个题你们还有印象吗？有印象的人吱一声， 看上去条件特别少，对吧？ o a b c， 那 有 ab 段，有 bc 段，然后现在让你求 o a 段，但是那个题你如果不会频速这个套路你就得解死，对吧？一大堆方程啊，你会那个题？就是 就是，刨冰解牛啊，就是按按按照操作步骤一步往下走，永远第一步求出你能求的中卫线， 接下来把中卫线横连去求出你想求的斜率，求出斜率，有中卫线就可以求出任何一个你想求的速度，有了这些东西就可以求出任何一段你想求的时间以及任何一个你想求的卫衣呢。所以套路就是这么个套路呢， ok， 从低位慢慢往高位走啊，是吧，这斜率呢？零位呢？速度呢？一位面积二位呢？ ok， 大家就这么个逻辑。那好吧好，那么除了这个这个这个之外呢，另外还有两个笔试是各位同学需要熟悉的呢，一个是一比三比五比七 连续等十或者是刹车问题倒着啊，末速为零倒着来，而且那个刹车问题中还有拼凑在一起的。你们记不记得以前讲过什么九加六再比上五加三然后再比一这种题有印象吗？对这这个这类题有印象的人再吱一声啊，九加七比五加三再比一那种呐。 什么？只要发现最后三秒钟减速是吧？这一秒钟减速八米，最后一秒钟减速零点五米啊，这明显扯淡啊，你八比零点五等于十六比一，哪来那么大的比例啊，所以只能是九加一比九加七比一啊。哇，这个就是很高端的题了啊，好，另外呢，还有一比根二减一 比根，三减根二比根四减根三。顺便提一下，这两个事在平抛中亦有考察， 因为平抛的数值分运动就是自由落体，所以比如说一个人在楼顶上扔个球，呜往下扔下面有很多层楼啊。 问，就说经过第一层楼的时间是 t 请问经过第七层楼的时间是几啊。很简单跟七减个六嘛对吧。 ok， 大家就这么个意思啊，所以他其实也能用啊。好吧，大概了解一下啊。好，这个玩意我擦了啊，所以公式呢也复习完了我也没什么好说的啊三啊， 运动学图像我没有任何好说的。有一个东西叫 vt 图三定律复习一下啊。第一定律两个图像夹出的面积叫相对应。 我相信听完了传送带听完了板块的这个玩意应该是非常非常熟悉，对吧？然后呢第二呢， 如果在焦点，焦点左右两侧的面积要相减，对吧？第三句话呢，那么在任何一个图像中啊，如果是两个图像夹出面积这种图像， 那么在焦点的左侧夹出来那个面积叫 s 一 这个玩意非常重要，它是所有的相对而言中间能取得的最大值往往是划痕长。你们都懂我在说啥的人吱一声来 这些事情是不是刚刚最后这四节课讲传送带和板块的题目中天天用啊，对吧。我从暑假班我就开始预告我说这个玩意它对你的影响极其深邃， 它不仅仅会影响你运动学的题目做不做的出来。你以后板块的问题啊，以后传出来的问题，包括以后到了高二电磁感应的问题，包括以后到了后边动量的问题，很多题都会用到类似的这个图像，其中最经典的图像应该就是这么个图， 你会发现这个图在各种各样的题型中都有体现，这儿减速，这儿加速，然后共速之后可能再 pia 一 起再减，对吧？这个图是不是天天减啊？ 那么以前在追击相遇的问题中间呢，就是有 v 零，有零，这是 a 一 啊，斜率大小啊，绝对值啊，这是 a 二，那么这个坐标直接求 v 零除以 a 一 加 a 二，这个面积，直接求 v 零方除以二倍的 a 一 加 a 二，这里还有个 a 三。这个题其实就是最经典的板块问题，是吧？啊？块在减速，板在加速，达到共速之后一起共减速，对吧？就是这种题 传出来也有啊。好吧，我就不废话了啊，这个玩意你要是会呢，我相信啊，以高一难度的传出来的分的啊， 所以这个图像非常非常非常重要啊。好，当然还有比如说你这个玩意叫 s 一 啊，出使距离叫 s 零， s 零和 s 一 之间大有关系，怎么决定你能不能追上是吧？只要你是拿小加速追，大家速啊，都是这么搞的， 当 s 零，呃，当 s 一 小于 s 零时追不上，那当 s 一 等于 s 零时，恰好追上，这是一个经常会考到的点，那当 s 一 大于 s 零时，这个玩意一定能追上，而且能追上两次，对吧？啊，什么时候，那个点的距离是几，然后这个，这个啊，什么时候他们最远的，等等这些破事，那 我就不带你复习了啊，我相信你传送带和板块能搞明白的同学，这些事应该都不是事，对不对？好吧， 我就不多说了啊。好，除此之外呢，还有一些其他的啊，比如说我们以前还讲过一些比较难的运动学的问题，一个自由落体，一个小球自由落体，一个桶把它往上扔，他竖直上抛，问什么我要在落地之前能穿过这个桶，速度之间满足什么关系之类的。这种题我也讲过对不对。这种题就考两个字，你们还记不记得？ 对，谢谢转换参考。系啊，其实就是两个字相对啊，你就研究相对速度，研究相对加速，把你的这个计和你的这个计给抵消，它就变成我有一个速度，你有个速度，我们俩走走匀值，然后你再慢慢算时间啊，就简单的多。 当然你画图也行啊，画图之后你也得看那个相对应啊。所以拉倒你还不如直接相对啊。所以最后还有一个相对的问题啊，了解一下啊，其他的事呢。当然还有刹车问题啊之类这种骗人的题啊，但是在这些其他的东西面前应该就都是菜了。好吧，运动学复习完了啊， 过了啊，继续啊。第五块啊，力的定义和概念不好说，会不会有选择题我也再说一下好吧， 力的定义没什么好说的是吧。改变物体形状或运动状态得相互作用。那改变运动状态啊，是改变速度，所以不是维持运动。是改变运动是吧。亚历士多德克加利乐的这个事啊，如果你们出的卷子比较简单的就可能会考那继续 力的分类说一下分类的标准，今天刚刚前面才讲过。那按照性质分和按照效果分， 按效果分的力都不参与受力分析，都是受力分析的结果啊。刚才我们就见到了啊，项心力啊，以后还有一个叫回复力， 按照性质分呢。那么其实也有两种分法对吧。第一个是按照基础的四大基本力来分啊，万有引力，电磁力强弱相互作用，一般在高一考这个东西的概概率会比较低啊，高三会比较高啊。 好，那么另外还有就是按照重力、弹力、摩擦力和场力来分啊，场力以后电磁学中才会见到，外力力场才会见到啊。现在还没有重力没有什么太多好说的，你知道小计会变就行，知道他会随着高纬度的变化和海拔的变化而变化对吧。这个我就不讲了啊。 弹力呢注意它是根据。首先第一谁失力谁形变是失力物体发生形变对吧？ 然后呢第二弹力它有五种模型分别叫做绳杆、弹簧、平面、弧面。各位还有印象吗这个事 所以就一句话如果你现在已经做受力分析不是靠混了，而是任何一个力它为什么有任何一个力它为什么连这个方向都是百分之百笃定的有逻辑支撑的，那么这些事你就都可以不管 ok？ 有 多少人觉得现在自己做受力分析题大概能做到这一点？那打个一啊， 教你做任何受力分析题的每一个力你都不是靠猜他有还是没有朝哪个方向弹力还是摩擦对吧？摩擦力到底是近摩擦还是多摩擦对吧，我都是非常非常笃定的有逻辑支撑的能做到这件事。 如果你能做到你高考大概率不管你以后学烂还是不烂啊，大高考大概率你是能及格的。一般高考及不了格的同学都是受力分析一团乱麻，受力分析这种纯靠感觉 好吧过啊好，那么把这件事搞定把。摩擦力啊那个什么呃跟相对运动速度方向相对运动趋势的方向相反。搞明白啊滑动镜搞明白啊你还会那个假设光滑法是吧那基本上就 ok 了啊基本上你社会分析就是过关的啊。好吧所以首先这个事你要知道啊 摩擦力题是两个事啊，第一个镜摩擦啊大小等于几都可能啊，它不是由公式算出来的啊，那个能算的叫最大镜摩擦好吧第二个无论是最大镜摩擦还是滑动摩擦它不等于 mu m g 啊等于 mu n 啊这个事我真的强调过很多遍对吧不要阴沟翻船好不好啊。过啊 好。那么在这些基础之上呢讲一下下面的事啊，比如说像什么弹簧的串联并联的我也懒得讲了啊这些你们应该都会好继续啊那么在这个基础上下边呢会有正交分解， 会有平行四边形法则，会有三角形法则啊所以正交分解我也没有什么好说的啊，比较常见的就是斜面上的减 muji cosine， 加密克 cosine 的 当然这个玩意其实已经涉及到了一些牛二律了。那啊但是呢本质是重力在沿斜面和垂斜面上的分解。那过 平四和三角在讲那些高端的什么三角形法之前有一个基础的事就是两边之和两边之差那啊大于第三边小于第三边你们明白我在说啥吧。 所以合力的大小范围一定是小于等于大于等于 f 一 加 f 二绝对值加啊， f 一 减 f 二绝对值或者说魔减然后再去绝对值这个是能看懂吗你们知道我说的这是什么题吗各位 啊如果知道就没事，如果不知道就有事。赶紧回去复习啊。 ok， 过了啊，就挺弱智的啊。但是这个玩意他经常考啊。 好，然后往下啊，下面这个玩意就高级了是吧。三角形法则矢量三角形的应用可以用来解决两侧都是斜边的静态平衡的问题，当然更多的呢都是用来解决动态平衡的问题， 所以在这里我把动态平衡我们遇到的几个类别给你说一下名字，希望你还记得呢。其中最基础的第一种叫竖小平大，有印象的打一。第二种叫二三傻垂直三傻最小，有印象的打二。 第三种叫做相似相似后边还有比例尺的问题，比例尺可以变，可以不变，而且相似呢，有给边的情况就直接比， 有给脚的情况。有同学喜欢用那个什么拉密定里。我不喜欢啊，我喜欢用正弦定里。你喜欢用拉密定里我也不拦你，反正你做对就行。好吧。 ok， 这三类都是比较正常的。那还有一类不正常的对于高三学生来说都很难，但是高一你要是听懂了那堂课应该也还行，两边 夹定角一起转，一定做出来的辅助线是一个圆，是一个外接圆，所以第四类叫辅助圆，各位有印象不？这个应该刚讲完，没有太久啊。这个在哪复习啊？秋季班中段啊。 ok， 对 这四个啊，这个明白打一，这个明白打二，这个明白打三，这个明白打四啊，都明白打一二三四。来 打打给我看。看来就是你还记得我说的这些东西是什么题的，而且这每一个题型大概长什么样子呢？在哪去找你可能现在忘了一些了，但是你至少记得什么题用辅助员， 什么题一看就是相似。那什么题要用正弦定律，什么题不用正弦定律，对吧？二三二垂直的题是什么样的？数小平二题是什么样的？我举个例子啊，打一二三四这么多，我很开心啊，我非常开心，很欣慰啊。各位，这些东西在高考中间也是成考题啊，而且一般考到这个肯定是比较难的题。我说一下，这里面最常见的是它， 最简单的是它，但是这个玩意你很多时候你看不出来呢？最常见的是它，比如说我们以前做那个什么喷气战斗机啊，有个什么矢量发动机，你有没有印象那个矢量喷气发动机啊，怎么调节，然后能够让那个矢量喷气发动机的那个推力最小，你们记得那个题吗？那 主要那种题就是这样的啊，所以凡是合力方向确定，那有一个力的大小啊，不对，应该是合力的，我想一下咋说 那。对啊，有一个力的大小，方向确定，然后合力方向确定，让你去找。第三个力怎么能最小？那么第三个力最小一般都是二三点垂直是吧？一般都是垂直垂线段对吧？ ok， 所以 这个我也没什么太多好说了啊。如果使用三角形的这些事你都没问题，那基本上就没问题了啊。最后呢，受力分析中还一个事啊，整体 加隔离，对吧？整体法与隔离法。如果这个事情各位同学也做的还不错的话，我们专门有好几堂课都在训练这个东西啊。好吧，如果你做的还不错，那就基本上没问题了啊，顺便也再说一下整体隔离，比如说很经典的一类题啊，什么串灯笼啊，什么赵州桥啊这类问题啊，这 些线方向都不一样，我相信你们应该还记得吧，永远要保证有哪个力存在的受力分析才会比较简单，记得吗？ 在这种题目中，这些都是斜边，这一个是水平边，一定要保持那个水平边，每次都在分析啊。所以在这种题目中，聪明的做法一定不是分析他或者分析他，一定是第一步分析他，第二步分析他俩，第三步分析他们三啊，一定是这么做啊，而如果你学校卷子比较难，又考试率分析这一张的话，这种题目 百分之九十以上的概率会出啊。另外呢，除了这个以外啊，整体格力还有一个特点啊，就是很多时候我们都会选择 三差点三根绳子交叉的这个选点来做受力分析点。那这个我相信对于你们来说，这应该是老生常谈的事了啊。不多说了啊，受力分析讲的差不多了。好，接下来牛二律就快了，因为牛二律这个事做二零二五个球的是吧？马上就应该你要见到二零二六个球了是吧？ 好，纽二律呢？因为刚讲完没多久啊，我说一下几个基本的事啊，首先纽二律最基础的事情就是你先得有整体和隔离的思路，那否则你就没有办法，整体法求加速度，然后再隔离法求内力，对吧？继续， 呵，整体这个纽二律呢？他，这个我先说一下基础知识。那纽二律的基础知识中间啊，在暑假中我们就讲过啊，当时有个东西叫超重和失重啊，有个东西叫力学单倍制 的天选七子吧是吧，千克米秒安培，呃，凯尔文，然后还有坎德拉还有摩尔啊， 对于我们现在来说，这四个都还没学呢，所以你只需要关心前三个就行啊。立雪单位制啊，关心一下那个呃，加速度的单位是吧，包括立的单位千克乘以米秒二十四方秒，怎么凑出来的就可以吧，大概就这么个东西。立雪单位制。除此之外还有一个东西叫超失重啊，这个事我们也讲过不止一次啊， 超失重最核心就一句话，他到底超重还是失重，只看 a， a 往上就是超， a 往下就是失，不要被其他的玩意骗了啊。这个我也不多说了啊，摩尔学了是吧，化学学的啊，好， ok， 第十个啊， 好，下面呢就有一个非常非常重要的事情，这个事你想不明白，你硬练啊，能用好也不错啊，如果这个事你就是死都无法掌握，你也没有办法用它。做题的话 也不是说你就学不好，但是有很多题就会做的很麻烦。这个东西叫反向，还记得不？有印象吗？ 添加 m a， 这是整个高中范围内所有的算得上是技巧和想法的东西里边适用范围最广最有用的一个事。 比什么数小平大呀，比什么立案质量分配啊，有用多了啊，这个玩意是最有用的一个。好吧，所以这个事情希望各位能理解啊，我已经尝试 那很多次，暑假讲了，秋季讲了各种解释对吧，还告诉你你不，你听不懂那个解释，你也想不明白什么惯性力，什么改参考系，你就直接这么做，那 ok 啊你你只要能用它做那就行， 那么用它可以解决很多问题。第一，它可以解决有的东西有 a， 有 的东西没 a 的 问题，所以它可以大幅的拓展整体法的适用范围 是吧？有了它之后整体法的适用范围几乎就是无限，就是你想用就用，那好，然后呢，第二呢，就是这个玩意它还可以帮我们解决很多顺时加速度的问题 啊，应该是顺时外力的问题啊，鞋面上物块上下滑呀之类的是吧，以及顺时加速度问题。那什么小猫爬板，什么小猴子爬杆，对吧，就应该都给你们讲过这一题好吧， 哦，不多说了啊，然后呢，第三啊，他还可以对未来的很多章节，包括在未来的圆周运动中， 包括在未来的电磁学中，都会有巨大的作用，所以这个事希望你会啊，好过啊。但是呢，他有一个限制，就是你反应添加完 m a 之后，你是能用整体法，但是整体法只能求外力，对吧？所以后面又给你补充了一个体系，叫做案立案质量分配 这个事还有印象的人打一来快点让我欣慰一下。力氧质量分配其实本质上呢是先整体再隔离的一个结论， 但是我们用了另外一个诡异的想法，对吧，其实就是把那个力啊，按照比例来分给你们俩。按这个诡异的想法，内力其实是一个外力的传递的媒界啊，这个想 法，然后我们搞出来了，零点零啊，总质量分之远端啊，一点零 n 个就是两个啊，再多物体对你来说都一样，二点零最重要，二点零最重要。 所有按照质量分配好的力，包括摩擦力，包括重力，包括鞋面上重力的下滑分力，包括鞋面上的摩擦力。 mg 没有 mg 框架全都不会影响内力的计算啊，所以在算内力时他们都可以不用管啊。 好，三点零叫做增返减，同啊，贴贴力，掰掰力。那你研究一下加还是减，先分配再加减。四点零没有按这样分配好的力，只算不按这样分配好的部分。基本上你们平时在考试中你能遇到的题应该到这个程度就不错了啊。就就就已经算是比较难的， 如果你万一遇到了三点零四点零的题，你就笑就行，因为这个题大个力就只有你做的出来，那其他同学用常规方法做是很难算明白好吧。 ok， 这个能过吗？ 这个过完了，剩下的事情也没什么好说的了。十二传送带加板块最后四堂课刚结束的对吧？ 板块问题给你们讲到那个难度啊，已经在高一算是很高的了。 ok， 高一你们期末考试如果只考到牛二律的话，肯定就是倒数第二题是他，最后一题是他，然后还有两道题，一道题是估计受力分析的临界，那或者是很麻烦的直角分解，然后呢，还有一道题应该是运动学啊，考平均速度估计就是这样 好吧，所以如果你期末考试的这个范围不到曲线运动的话，大题应该就是这么个范围，如果到曲线运动，大概率也不会拿平抛出最后一题。 平抛出最后一题最难的出法就是在斜面上扔来扔去的啊。然后呢？大概率我估计最后一题还会是板块啊。所以哪怕你期末考试考到的范围是曲线运动，是抛体运动， 你也需要好好复习下传出来的板块。好吧，这两个我就不说了。传出来什么水平的数值的啊？板块没有数值的，水平的，倾斜的有限长的，无限长的，对吧？ a 一 a 二 a 三 b 一 b 二，希望你们还记忆犹新啊。板块问题，水平倾斜其实差别不大，对吧？板块问题主要还是讨论，难是难点啊。 所以板块问题呢，关键还是我上。应该是第十七讲到第二讲，讲的一个套路，先研究初始运动速度 情况，然后呢？研究。嗯，摩擦力。那把摩擦力算对了，然后算 a， 算完 a 之后，然后把 v d 图搞定啊。 v d 图搞定，基本上这个题就成功了一大半。哇，好吧，就这些。

我大概教出个教出来过二三十个七百多分吧。啊，不到三十个吧应该，反正七百多分的选手呢，各式各样的都有，但是有一点就是，反正他肯定刷过很多题，他不一定是那种书呆子。他也不一定说啊，我每天就坐在教室里面不玩啊什么的，有很多七百多分的学生特别会玩 那，但是他一定效率极高，我玩就是玩，学就是学，所以就做题做的快，效率高这个事是非常重要的。 ok， 对，当然考个七百分的学生肯定天赋很高。这个没什么好说的，我总是说，哎，同学们，你们考个七十多分是吧？考个八十分啊，总分考六百分，不需要你有什么特别突出的天赋。这是真的啊， 普通人靠努力，那就真正的真正意义上的普普通通的孩子就看上去啊。这个啊，也不是反应特别快对吧？记忆力也不是特别好，然后那个学习习惯也不是特别好。但是呢，如果你有非常强烈的这种动机和目标，而且你能管住自己，基本上考到六百分甚至到六百四之前吧，我觉得应该都是 ok 的。 考到六百四以上还是需要你稍微有一点点学习效率呢，比较高的学习效率还是得得得得有一点天赋。

如果是今年的考生，以前没有做过相关的训练，你一见到这种题直接是蒙圈了。这个东西一定是考察的重点，在目前的近三到五年的真题里边，有一个非常非常关键的命题的思路，就会令其逞强的想象力。这个东西为什么高考命题人会考，我非常理解， 因为这个玩意有区分度，还有技术含量。首先你得先从概念上明白，任何时候求和场强都是矢量求和，所有的电子学的本质最终都是力性，定性分析永远优先于定量级。看见这种题，你必须要有这种意识，我还是把这个话放着。很多同学 由于以前忽略这一节，忽略我们今天讲的这个主题，所以看见这种题肯定是蒙圈了，你必须得建立起这么高的一个认知，对于你搞定这些题是很有帮助的。好，那么废话不多说，咱们就直接开始啊。那么 到底是一个什么样的东西呢？其实简单来说就是库伦定律和电厂啊，这一张大家都知道它的重要性，对吧？我们也都知道，基本上在每一年的高考真题中，无论你是哪个省市的电厂，这一张肯定是每年必考的一个章节，一个板块。 但是呢，这个章节就是电厂这一章啊，其实是包罗万象的，这一章里边可以考的内容非常多啊，如果从基础知识的角度，他其实可以考你起电方式，对吧？接触起电呢？接触后分离的问题啊，对吧？还可以考你这摩擦起电的一些性质啊，摩擦起电的一些现象啊， 还可以考你比较难比较偏的感应起电、静电平衡，静电屏蔽那一些的东西啊，好，那么除了这些以外呢，往南了，往深了，往综合的去考电厂这一章最喜欢考的是啥啊？各位同学，你如果了解的话，你可以打在公屏上啊，什么东西是电厂这一章中高考考的频率最高的？ 其实不是我们今天讲的内容啊，并不是库伦定律，也不是厂强史上型，而是叫做带电粒子在地云墙电场中的运动啊，同意的同学打个一来， 带电粒子在云墙电场中间的运动啊，对吧？为啥呢？其实我们都知道啊，电磁学之所以显得很难，并不是因为电磁学的知识有多么难，而是因为电磁学他是在力学的知识全都学完之后，是吧，像很多同学在公屏里头打的能量啊，动量啊，圆周运动啊，运动学啊这些东西， 在这些玩意学完了之后，然后我给你加了一个新的可以给你提供力的情境，其中云墙电场往往他提供的就是一个恒定的场力啊，一个不需要接触的大小方形，永远恒定的一个力，叫 eq， 对 吧？所以呢，在这里边我们可以用以以前分析在重力场中的很多思路，然后来研究它。 以后我们还会学到一张，这张叫做磁场，在磁场中也会有一个重要的小节，叫带电粒子在云墙磁场中的运动叫什么运动？ 应该叫做圆周运动，对吧？好，所以在那个里边还会考察到圆周运动啊，向心力啊，各种方程是吧，还会考察到这个诡计啊，还考察到这个找圆心啊，包括一些初中几何相关的事情啊，所以你会知道电磁学中很大的一个板块啊，他他是一个跨章节的板块，都叫做带电粒子在电磁场中间的运动。 那么除了这个以外，以后还会有一些啊，导体，通电，导体在电磁场中的运动，比如说电磁感应，电磁感应那一张的核心其实就是导体的运动啊，一般都考动声，考动声的概率大概是考感声概率的两倍还多。 那那个里边杆切割是吧？线框切割，单杆，双杆，那其实本质最后还是会归结到受力分析，还是会归结到牛的运动频率，还是会归结到能量和动力。 所以我刚才所说的这些都不是我今天要讲的事，因为我刚才说的这些，所有的人都知道他们是高考现在的重点，他不光是现在的重点，再过十年，二十年，如果高考依然存在，还是目前这个形势，他肯定还是重点，是吧？倒退往前二十年、三十年，他也是重点。 那么我今天要讲的这件事情，其实就是很多同学你在复习的过程中，其实会忽略一件事，绝大多数人都会觉得老师，而电场、磁场、电磁感应这些东西，我把带电粒子的各种运动搞明白，对吧？把电磁感应单杆，线框啊，这个双杆都搞明白，是不是就差不多了啊？是，主体是 ok 的， 但是这并不能保证出题老头没有办法把你弄死，是吧？那么我们今天讲的这个东西呢，是电场中间的一个很容易被各位忽略的环节，他甚至在电场这一章中啊，都不是选择题出的最多的一个类别。 电场这一章的选择题出的最多的类别是什么？有没有同学可以在公屏中间告诉我，电场这一张高考选择题里考的最多的是什么？没有争议，我告诉你，一定就是电场线和等视线， 因为在电商线和等式线以后，可以考你很多东西是吧？可以考你什么？厂强怎么变是吧？书密是吧？然后呢？电视哪个高哪个低是吧？言密是吧，可以考你电视能可以考你，动能可以考你正功复功可以考在那个里边给你画一个曲线轨迹啊，比如说今年的全国假卷的最后一道选择 题啊，给你画个曲线轨迹，画完那个轨迹之后，然后让让让你去指凹侧，对吧？就这种题，其实我们平时训练的也很多， 但是我今天要讲的这件事，事实上在高三复习中特别容易被大家忽略，但是呢，在高二或者有的学校进度快啊，在高一下去学电场的时候，事实上当时我们是做过大量的相关的练习题的， 而在近三到五年的全国各地的高考中间，你会发现你涌现出来了非常多的很优秀的考察这一篇内容的题。那么今天由于只有一个小时的这样一个时间啊，所以在这个时间里头呢，我只给各位分享三道今年出的极其经典的高考的真题， 他们考的全都是实良心，那这个事情大家平时忽略啊。所以如果是今年的考生以前没有做过相关的训练，那么很有可能你一见到这种题直接是蒙圈了。但是如果你是我去年上一届的学生，你应该会觉得很开心，因为这个事我们上课时候强调过，当时就看出来这个趋势，跟大家说这个事情你一定要关注啊。 那么在去年考完了之后，对于下一届二零二四届的学生，在我今天讲正式的内容之前，我还是把这个话放这，这个东西明年一定依然是考察的重点，会不会像今年这样，比如说像二零二三年的全国乙卷那样，直接拿他出大题我不敢说， 但是厂强的舍命性和库伦定律结合的这种大家竟然会忽略的考题，一定是非常重要的一件事情啊。好，那我们首先看一下啊，在今年的题目中，大概出了一些什么样的东西啊？比如来，首先看一下二五的这个，这个我教材中间第二十五题，二零二三年的湖南卷出了这么一个单选择题的压轴 湖南卷呢？啊，我们之前给他做过难度的分类，大概在所有的这么十几二十道卷中间，大概应该是排在 t 一 级别是吧，就是仅次于山东的那个级别是吧？那么湖南卷的选择题并不是每道题都像山东卷那样很麻烦啊， 像这道题虽然是单选的压轴，但是他的绝对难度并不高。我们先看看你们能不能通过这道题命题人的设置，以及这道题的一个打开方式，感受一下什么叫做电场中库伦定律和矢量性逞强矢量性结合。好，咱们一起来读题啊。 他说啊，如图，真空中有三个点电赫固定在同一条直线上啊，看这个图是吧，哪三个点电赫呢？一个在这个位置叫 q 一， 一个在这个位置叫 q 二，还有一个在这个位置叫 q 三，然后呢，电量分别给你了啊，叫 q 一， q 二， q 三啊，给了字母没给数啊，让你去判断它们大小关系。接下来说有个点 p 在 这个位置， 说 p 点和三个点电赫的连线与点电赫所在的直线啊，说白了就是和水平那根线啊，它的夹角分别为九十度，六十度、三十度，什么意思呢？就是这个角是九十度，那 p 和 q 二与水平的夹角是六十度， p 和 q 三最远嘛，对吧？那个线最长，那个线最平，这个角是三十度。 那么我相信很多人看见这样的三个角度，心里至少会稍微放点心，对吧？三十、六十、九十这种特别特殊的角度，特别特殊的三角形，在我们的物理学习中间真的是太常见了啊，早就在历学中搞清楚了 啊，以后可能还会在光学中不断的出现啊，这样的一个角度在电磁学中间也很常见啊，这个咱们都很很很明白，是吧？ sine， cosine 啊， tan 的 都很明白。然后我们看这道题接下来问啥，他说若 p 点处的电场强度为零， q 大 于零， q 就是 这个某一个电量，则三个点电赫的电赫量可能为多少？ 那那么这样一个问题，我不知道各位你一开始你会有一个什么样的思路啊？首先，我希望你能具备一个能力，上来就能判断出这道题其实本质上考的就是我刚才前面所说的库伦定律和场强矢量性的合成。那么库伦定律这件事很简单，只要涉及到点电赫， 不管这个提问的是点电赫和点电赫之间的力，还是问的由这些点电赫作为场源在空间中的某个点形成的场强，那么你必不可少的一定，你得先把这个式子写出来。好，我就帮你写一遍 f 等于 k 大 q 小 q 或者 q 一 q 二除以 r 方，对吧？好，这个式子什么意思？我也不解释了，是吧？选择听今天咱们直播的人，你肯定有这个基础啊，好，我继续啊。 那么在这样的一个基础之上，我们接着往下看，那么它还能延伸出什么事呢？它是不是可以延伸出一个很基本的事情，就是如果大 q 叫场源电赫，如果小 q 叫检验电赫，那么我们拿着场强的定义 e 等于某个电赫在电脑中受到的力去除以带着正负号的小 q 除以自己那个检验电赫的电量和电性，那么除完之后就可以得到场强， 那么得到了这个场墙啊，其中正负来决定场墙的方向，其中这个 q 的 大小来决定场墙大小，因此就可以得到单场源形成的 电场，它的场墙的决定式叫做 k 大 q 除以二方。那那么首先这件事情希望各位了解啊，在， 在我们现在的高考题中，在我们现在这一片题目中，光知道库伦定律没有用，你还需要知道很多时候他问的是厂强，所以厂强的这样的一个决定式，你也需要很熟练的能把它写出来，你不需要把那个 k q q 两个 q 都写进去，你写一个就行啊。 那比如说这道题，这个 q 一 呢，在这产生的应该就是 k q 二除 r 二房，在这就是 k q 三除 r 三房，这个事咱就不说了，好吧，过啊，好，那我们继续啊。 在这个基础上，我是怎么看出来这个题考的是矢量性呢？因为很明显，他说在 p n 处的电场强度为零，在这个位置场强为零， 那么就会有两个基本的思路，比如说，我可以把刚才三个场员在这产生的场强都写出来，对吧？如果你不知道是标量还是矢量，你先写，那么写出来呢？分别等于 k q 一 除 r 一 方， k q 二除 r 二方和 k q 三除 r 三方，这个东西没有任何难度，对吧？写完了之后，然后接下来就有小可爱开始干一件事，是吧？啊，那么这三个东西既然都能写出来，你又说这个地方的厂墙为零，那么我就不禁问自己一个问题了， 在那个点处的电厂强度为零指的是什么厂墙啊？是一的还是二的还是三的呀？那当然，你只要高一下或者高二上稍微学过一点，你就知道，如果他不提是谁产生的厂墙， 或者他干脆就是电场线索表示出来的场强，那么他永远表示什么场强？他是永远都会表示合场强，对吧？这个事情我相信各位你一定知道。那好，继续。那么这个合场强怎么怎么算呢？就会有小可爱开始了，是吧？他加他加他啊，加完之后等于零，所以很开心啊， 哎呀，所以 qq 二 q 三不可能都是正的，里面一定至少有一个是负的，那也不可能都是负的，里面至少有一个是正的，否则你贷如何不能为零啊，对吧？ 好，你这么做呢？说实话啊，瞎猫碰到死耗子。你这道题能排除到两个选项，你可以开心的把 a 和 b 排除，然后在 c 和 d 中间再找，对吧？这个没什么问题啊，但是你这个思考，你告诉我符不符合实际情况， 是不是这三个数，代数和加起来的？这就是在这一类的题目中间，他想核心考察你的一个重点， 因为我们知道在电厂这一章中有很多很多复杂的概念，一开始解释什么叫电，然后给你解释什么叫电性，什么叫电量，电量的单位是库仑还是原电赫， 紧接着给你研究电厂力啊，库伦定律，接下来呢，再给你研究厂墙，再讲电厂力，做功，电工，再讲电视能，再讲电视，再讲电视，插座讲电容，讲了一堆东西，但是整个电厂中间核心的四个物理量，我希望各位能够在我们今天这个讲座中跟着我们一起履历。最核心的物理量其实就是四个， 分别是由库伦定律算出来的电厂力，中间跟 q 相关的部分，给他干掉得到的厂强， 以及由库伦力或者电场力使得这个受力的电和在场墙的方向上，在力的方向上发生一段位移，那么就会有做功能，做功就说明电场有能量，所以有个东西叫电势能。 最后你发现电是能，这件事情它和 q 也有关系，它和小 q 的 大小与正负都有关，所以再在它的基础上把小 q 除掉，最后得到一个关键的量叫 f。 那 么这四件事，这是整个电厂这一章中最核心的股价性质的四个物理量。 这四个物理量可以进行两种分类方式，第一种分类，你可以从中间直接抛开左边那两个描述的都是电厂的能效率， 哎，当然你也可以上下分开，上面那两个都是跟小 q 有 关的，所以它都是检验电赫，或者说是场中间的某个带电粒子的性质是吧？我受力为 f， 我 现在具有的能量是 e p 点的， 那么你把这个 q 干掉之后，下方的 e 和 f， 由于你干掉了 q， 所以 他肯定和那个小 q 无关，所以他们叫做电厂本身的性质，或者叫做电厂的固有性质。这件事听说过或者有印象的人麻烦你打个一来，在公屏上打个一， 它叫做厂的固有性质，所以这两件事只和厂本身有关系。那么正是因为有这两个东西，所以就会导致有一些概念不清楚的同学一直分不清楚谁是屎量，谁是标量，那总会误以为电厂强度像电流强度一样，只有大小，没有方向， 反过来甚至又会以为，啊，走火入魔了是吧？电厂强度的题被坑了好多次，又会以为那个 five 电视它也有方向。事实上结论是这个样子的， 结论是那个 e， 由于它是 f 搞出来的， f 是 个矢量，所以它肯定是矢量，因此它的大小虽然等于 k q 除 r 方，但它的方向应该至少与电场力共线， 正电赫就是一个方向，负电赫就是反向，对吧？这个时候你首先需要知道，而那个 f 呢？那个 f 是 电势能除以 q 得来能量和功本来就是什么量， 能量和功本来就是非常典型的标量，所以拿标量再除以标量，你是搞不出方向的。因此 five 只有正负， five 是 没有方向，所以 five 永远都是一个标量。 而 five 这件事情，事实上我们可以通过类似于暑假讲过的那个万有引力的引力势能给你推演一遍。 如果是个单场源电赫产生的电视，那个电视高中生是能理解它的计算式的来源的，那因为引力势能长这样， g m m 除以 r 除以一个 r， 那 这个事以前我们在各种场景中都讲过了，今天我们就不浪费时间， 所以类比你就知道，是吧？那在电磁学中间，电场那力不是长差不多吗？所以电势能它会长成这个样子，叫做正负 k q q 除以 r 来，你左右对上看一下，是不是基本没有区别？质量换电量 r 还是 r？ 万有引力常量换成静电力常量是不是几乎是一样的，对不对？那唯一的区别就是电势能里头有正负。为什么呢？ 因为万有引力永远都是吸引嘛，所以从远处往近处走，永远引力都要做正功嘛，越走越小嘛，对吧？所以它可以是负的。而在电场中间，两个同号的电赫之间是势利， 两个异号的电和之间才是引力，引力的时候，你现在这个这个跟跟外力是类似的，你也是负的。但如果是势利的时候，你越靠近，你这个电场力是不是就做的负功越多，他做的负功越多，你抢过来的能量越多，你的电势能就会越大，所以你电势能是个正值，因此无非就是有个正负的区别。 好，那么这个玩意如果你能理解它是电视，能在它的基础之上，你再抠掉一个小 q， 你 是不是会发现，斐其实也有一个计算式，这个计算式叫做正负 k q 除以二，所以你看这个式子和这个式子很容易弄混，同时还很容易和它弄混，同时还很容易和上面这个东西弄混。 因此在学电学的时候，我今天下午刚刚讲了一个内部的讲座。啊，提到这件事，电学和力学一个很大的区别在于，电学中由于又引入了很多新的概念，所以特别容易混淆，特别容易搞不清楚。 所以你在学电学的时候，一定首先需要把时间和精力花在基本概念的厘清上，比如说我在这里给你写了四个东西，我给你念一遍，是吧？听着都很容易混淆。一个叫 k q q 除 r 方，这个是力， 一个是 k q q 除以 r， 这个是能量。哎，你从量纲也能看出来，上面那个玩意儿成个距离不就是个能量吗？对吧？啊？削了一个 r， 对 吧？那再来拿那个力去搞掉一个小 q， 得到 k q 除 r 方，这是场强。 拿那个能量 kqq 除以 r， 再搞到一个 q， 那 是由能量扣了一个 q， 得到的是电式。所以这四件事情，有的时候分子有两个 q， 分 别有两个 r， 有 的时候分子只有一个 q， 有 的时候分母只有一个 r， 那 么这四个事分别谁是谁？你如果能非常没有障碍的捋清楚， 那么其实你已经在学习电场，复习电场的过程中站到一个很高的位置。好，继续，那我们再来看，由于下面我们写的红蓝这两个式子站到一个很高的位置。好，继续。那我们再来看，由于下面我们写的红蓝这两个式子站到一个很高的位置。好，继续。那我们再给你举个例子， 比如说这是一个正场源，这是一个负场源，如果它的电量是正 q， 它的电量是负 q。 我 问你个问题啊，我在中间给你画一条线来，我们现学现用。各位， 这个事情就是电视，那如果场源为 q， 你 到场源的距离为 r， 那 么正电赫附近就是正电室，负电赫附近就是负电室。我现在问你个问题，你现学现用，好吧，你给我看下面那个例子， 左边一个正，右边一个负，中间一条中轴线，中轴线如果是对称轴的话，请问我随便选一个点，这个点的电视是几？敢不敢大胆的打在公屏上，这个点的电视是几？我等你们五秒钟，我喝口水啊！敢不敢打在公屏上？ 这个点的电视是能算出来的，这个点的电视绝对是零。以前我们都怎么讲呢？以前我们都讲，哎呀，正电赫发出电场线，负电赫收集，所以沿电二线走，电视降 低垂直于电二线，这根线叫等势线，所以这个线可以延续到无穷远，而无穷远电视为零，所以这个点电视肯定为零，对吧？以前我们是不是这么讲？ 这么讲没问题，这是个定性的思考，这个思考也很重要，因为它其实就是另外一类高考中常考的题，然后电场线等式面的一个常规思考， 但是反过来让你定量算，你能不能算？肯定可以啊，因为对称嘛，所以这个距离我如果设为 r， 这个距离肯定也是 r r， 只要有这两个 r， 那 我就知道左边产生的电是叫正 k 小 q 比 r， 右边产生的电是叫负 k 小 q 比 r。 电视是标量，只有正负，一个正一个负，绝对值还一样，你说他俩加起来等于几？是不肯定等于零啊，对吧？所以电视的计算从来都是标量的，直接加减他就是代数。和这件事听明白的同学，麻烦你吱一声， 这个事很重要啊。当然了，这个东西已经超出了现在高考大纲的要求，不过如果你是新高考的话，没有大纲是吧？你就学吧。好，那反过来我再问个问题，那你们能不能告诉我，在这个点处和场强可不可能是零？ 这个点出何厂强可不可能？谁绝对不可能，厂强是一个屎量，对不对？那么在这里我知道，左边的厂强也长这么大， k q 除 r 方，右边的厂强也长这么大， k 小 q 除 r 方，厂强肯定一样大，但是他有方向， 所以你还得思考一下，左边的正电核在这产生电压方向朝哪？应该要沿着这个连线方向往外指，对吧？正电核的电压线是光芒万丈， 那么复电课呢？应该沿着这个连线往复电课自己身上指着复电课叫万箭穿心，对吧？所以这两个电厂一个长这样叫一一，一个长这样叫一二。各位，我现在所讲的这件事。这就是我今天讲的主题，叫做厂强的实量性。 这个东西为什么高考命题人会考？我非常理解的，因为这个玩意有区分度，而且这个玩意还有技术含量， 他有区分度。为啥呢？首先你得先从概念上明白，厂强是个屎量，所以任何时候求和厂强都是屎量求和你不要直接加，那同时还容易和另外一个高级的东西弄混。就是 电视其实是标量，电视只有正负，没有方向，电视算和的时候是可以直接加的，你不要弄混，这是一个他命题的基本思路，你首先需要对概念吃透到这个程度， 其次来我们再来回忆一下史量性。哎，你们告诉我们跳出电磁学的范围，你说整个高中物理中，你学到的最具有史量性的一个物理量是啥？就天天史量合成，天天史量分解。最具有史量性的一个物理量是啥？那是不是就是以前我们在历学中，在暑假班第一章讲到的历呀？对吗？ 是吧？肯定是力嘛，当然有的人说老师可能还有加速度，可能还有速度，你说的都对，还有位宜，都对。但是论合成与分解，论史量性这件事情对于你解析的帮助，那肯定力是最高级。 那么我们再来回忆一下啊，力学中间受力分析时，史量性这个问题我们是怎么解决的？其实我们在无论是你跟着学校学，还是跟着我学，你都会发现我们经历了三个不同的阶段。第一个阶段叫做整体合成， 换句话说就是平行四边形法则，如果从这开始有一个力啊，到这还有一个力，那么这个力叫 f 一， 这个力叫 f 二，这两个力的矢量和应该是先围成了平行四边形，然后连对角线，对吧？ 这个事我想你肯定很清楚啊，过啊，那么除此之外，我发现还会有一些力的合成与分解，不是那么好画平行四边形，所以怎么办呢？哎，对，所以我们就正交分解嘛，我们把这个玩意分解成数值的和水平的， 比如说我再让他和一个数值往下的力合成，那么我是不是就可以把这一段拿出来当成新的水平分量，而把这两段的代数和或者说矢量和搞出来当成新的数值分量，然后再拼起来，对吧？最后那个合力大概率应该指向这，对吧？能理解了，好， ok， 所以 第二个正交分解啊，我写一下，第一个平四啊，第二个正交。 那么在受力分析中还会有大量的难题，比如说动态平衡，比如说辅助员，他用正交做很痛苦，用平行四边形法则做，你也没有办法得到定性或者定量的结论，那那个时候怎么办呢？我们搞出一个更加高级的东西，比如说一个物体现在受力长这样， 那么如果在这三个力的作用下，这个物体能平衡。来，各位，把我暑假交给你的东西还给我来，你告诉我现在我们应该用过什么办法把它搞成个啥？ 是我们可以通过仅仅通过对这三个例的啥呀？对这三个例的平移吧，平移完了之后，最后能得到个啥？最后是不是一定能得到一个首尾相接的封闭的矢量三角形啊？对吧？比如说这种题我们上的时候讲烂了，竖小平、大横竖斜嘛？ 把这个玩意拼过来，这个玩意拼到下边去，那个玩意拼到右边去，他是不是就肯定是个直角三角形，对吧？哎，有的时候他不是直角三角形，是一个锐角或者一个钝角三角形也无所谓，因为很多时候你要通过这件事情来判断出它的变化趋势，或者通过解三角形来进行计算，对吧？所以另外一个就是三角形法， 所以你看我讲的这是电辞决吗？根本就不是，我讲的这件事全是受力分析啊，这就是暑假第一章啊，结果呢？到了秋季的第一章，到了电场中，你发现，哎，时光倒流，昨日重现，这件事重新再来一遍。 那么我接下来啊，各位，你盯着这三个词看一眼啊，我要跳了啊，平四正交三角形法，你盯着他看一眼，我往下还到这道题上来，你能不能火眼金睛的看出来，在这道小破题中，他出的是厂强史量性中间刚才讲的那三个小思路，中间的哪一个思路你能看出来吗？ 我告诉你，这个题是一个非常典型的特殊角的平行四边形法则，我等你一下，看出来的人打一来，我接着喝口水啊。 这是一个非常非常典型的特殊角的平行四边形法则。你觉得这道题的核心是写这三个式字吗？那我告诉你，你就挂了，你这道题做的一定会特别麻烦， 如果这道题你尝试用正交分解作，你又掉进坑里了。有的人说，老师，这个题我大概会是吧，假设这条边为 r 或者为 a， 这条边我可以算出来，比如说等于三分之根，二倍的根号三，这条边老师我也能算出来等于二倍的 r。 然后呢，你就一顿神算，算完之后，把这个斜向的电场算出大小， 然后再水平数值分解，你再把这个电场算出大小，然后你再水平数值分解，最后和那个数值的电场合成，你再讨论正负，你就疯了去了，这个题你打死都不可能在两分钟之内做出来。 所以这道题的正确打开方式是什么样子的？看清楚啊，我说这个点在这个位置产生的电场往哪我不知道，但肯定在这条线上，各位同意吗？来，同意的打一来 这共线吗？至少是在这个线上了。哎，我再说 q 二在这产生的那个场墙或者立啊，随便你朝哪我不知道，我不知道 q 二是正负吗？他也许朝上，也许朝下，也许吸引，也许排斥，你爱朝哪朝哪，反正肯定沿这条线，这个明白的打二， 对吧？那我相信你前两个明白，第三个你肯定也明白，你就打一二三好了。那第三个 q 三产生的场墙肯定也明白，你就打一二三好了，那第三个 q 三产生的场墙肯定沿这条线来。这就是打开这道题的钥匙。 这个题的核心宗旨不是让你算，这个题的核心宗旨是让你看你能不能看出来电场题的本质其实是历时题，貌似考库伦定律的题其实考的是平行四边形法则，这是这道二零二三年湖南卷的真正出题出的好的地方。 你如果你生算，只要你不犯这种概念的错误，那么你算你肯定能算出来，但是耽误的时间就太多了。所以这个题接下来打开方式是这样的，听我讲啊，你看， 既然这三个厂墙沿这么三个方向，而且呢，我还要求什么呢？我还要求你们三个厂墙的和厂墙为零，尺量和为零，你告诉我这三个厂墙有没有可能全向外或者全向内？有没有 不可能了？你如果权向外，那肯定合掌权也向外。你如果权向内，肯定合掌权也向内，对吧？哎，那我为什么要问你向外和向内这件事呢？向外和向内这件事是由电什么决定的呢？其实就是由这三个电赫的电性决定的，能理解吧？ 那你再看三个电弧，如果都是正的是不是都往左上指，如果都是负的就都往右下指，这肯定不对，对吧？所以首先你明白一定得有不一样的电弧，对吧？好，继续啊。那我再问你一句，你火眼金睛能不能给我看出来哪个电弧的电性一定要和另两个不一样？ 哪个殿鹤的电信一定要和另两个不一样？来打个数字啊，一或者二或者三，看不出来就猜是吧，看你自己的野兽一般的直觉准不准确啊。这答案肯定是。哈哈哈，我还是等一下吧，你们不敢说是吧，答案肯定是二吗？对吧？为什么呀？ 不废话，我给你举个例子，如果你在做受力分析的时候，你说老师这有个力往上，哎，二这个力也往上，然后呢？一这个力往下，你说老师这三个力合力为零，我相信你的物理老师肯定会打死你，对吧？这怎么可能呢？对不？ 所以三力平衡一定有一个特点，你可以想象成是有两个力先合成为一个新的力，而这个合力与第三个力反向，所以那个反向的必须是在另外两个同向的力同向的矢量中间夹着的那个。听懂这句话的人吱一声， 反向的方向不一样的那个矢量必须得和另外两个矢量他们那个夹角之间的关系的。是我在中间我画的这种情况你平衡不了是吧？ 好，所以那有两种可能性吗？要么是一三都为正，这两个场墙往外，然后呢？这个场墙往里，对吧？这个有可能压字起来，是吧？当然也可能反过来，一三两个往下，这个场墙往上，这也有可能，对吧？好，那么这个题做到这，我告诉你，您差不多做完了， 所以你看，这都是肉眼观察法能直接得到的事情。这你知道这个题考的是矢量性，考的是矢量合成，你不要着急去算。继续。那我再问你一件事，你能不能看出来？那我如果给你把中间这条线给你延长了，你能不能看出来这个角是多少度？ 来，看出来直接打在公屏上啊，这个角多少度，对吧？对吧？我不解释，行吧。来，你能不能再给我看出来？来，你告诉我这个角是多少度？ 这个角是不肯定也是三十多，对吧？啊？里边什么对称啊，什么内错角啊，什么补角啊，你就自己玩吧，好吧。啊，鱼角啊，你就自己玩，好吧，反正这两个角都是三十。所以这个题目我把这些刚才写的没有用的式子给你擦了。 这个题你打开的正确方式是，你发现它就是这有个矢量，这有个矢量，中间还有一个对称轴，反向还有一个矢量， 你发现这个叫 e 一， 这个叫 e 三，你还发现这个玩意叫 e 二，你还发现这个角叫三十度，你还发现这个角叫三十度。各位，如果我给你把这个破题一拳换成 f， 会做的人吱一声， 我给你把一拳换成 f， 会做的人吱一声。问你这三个力的比值你会不会？你这个东西你要是不会，物理应该很难及格，对吧？这太常见了。 e 一 根号三嘛， 你如果用正弦分解，很快能正出来。你如果用三角乘法，你会发现它一定会拼成一个这样的三角形，它一定会拼成一个顶角一百二，底角三十度等腰三角形，很典型的一一根号三。 所以在这题中，我告诉你，你都不需要一一根号三，你只要看出来，那么由于你们俩角度一样，而你这哥们呢？反向阳线是对称轴，那说明一一和一三这两个大小怎么样？ 这两个矢量代号是不是一定得相等啊？不相等，你合力，你的合场强是不可能沿对称轴的。这个事明白的再知。 你要是这个明白，各位，这道题已经做完了，你能看出来这道题选啥吗？首先，两边同号，中间一号 ab 都去死是吧？ 然后呢， c 和 d， c 是 负正负， c， d 是 正负正啊， c、 d 在 电性上好像都没问题。最后，我发现这个电压在这个位置产生的场强和这个电压在这个位置产生的场强，就形如右图中，它和它大小必须一样，一个近一个远， 电场强度还一样，你觉得这两个电量能不能大小相同？肯定不行。如果你们俩像 c 选项一样都是 q， 那 我近我场墙大呀，你远你场墙小啊，我们俩怎么对称呢？对称不了，所以这个题只能选四 d。 各位，这个题虽然答案很复杂，我问你，在这里除了我搞三十度之外，整道题我有算过一个数吗？ 我是不是一个数都没有算过？所以这个题在我找昨天讲课的时候，我说，他其实还告诉我们一件事，在做高考物理选择题的时候， 定性分析永远优先于定量计算，你先把定性能分析的都分析清楚了，什么电信啊，方向啊，大小啊，变化趋势，你把这些玩意都搞定了，最后你再去算数是吧？实在不行你再算， 你这个题上来直接先列一大堆 k q 一 比二一方， k q 二比二二方，你不把自己吓死吗？ 你如果知道它是屎量，待会再正交分解，你就把自己往死往绝路上逼，对不？所以这个题其实考的是一个非常基础的 特殊角的平行四边形法则的合成，希望你能看明白这件事，所以这道题这些数根本不用算。最后你还可以检查一下，为啥一定一和三是一比四呢？废话，因为库伦定律告诉我们一件事， 想要场强一样，那么 q 就 得和 r 的 平方成正比，现在你们俩场强相同，距离是一比二啊，距离平方不就是一比四吗？所以电量肯定是一比四啊，四 d 可对了，对着呢，对吧？所以这个题是这么搞定。 各位，你觉得这个题难不难来，觉得难的打一，觉得不难的打二。二零二三年湖南局，我觉得你应该打二。 如果你一开始被蒙住了，一开始被这个题目很吓人的情景给吓到了，这个很正常，但是等我讲完之后，你应该会发现，他就是一个套着电磁学外壳的受力分析题，对吧？他应该一点都不难，对吧？ 好，那么能不能出的难呢？其实肯定可以啊，我们接着往下去看，为什么能出的难呢？为什么这道题不难呢？我告诉你，其实原因就是因为在史量性的研究过程中有三个层级，刚才我们做的这道题是第几个层级？ 刚才咱们做这道题，很明显是第一个层级，第一个层级叫做用特殊角的平行四边形法则来搞定矢量合成与分解。那么有没有一些题靠平四搞不定，得靠正交分解呢？有，接着看。那么在下边第二道题中间， 你就会见到，这道题，你必须得掌握这道题，不管你是不是我的学生，你上不上我的课，我相信你跟着任何一个靠谱的物理老师，或者你学校的物理老师，他本身水平也不错的话，你这道题在今年高三这一年，你至少会见五遍，你信吗？ 太经典了，而且这个题呢，他把我刚才前面那种对于趋势的预测直接给你显性了。 我说库伦定律和厂强的史量心这件事大家容易忽略，但是在今年之后，我相信很多以前会忽略的同学，今年就不太会忽略了。为啥他直接考了全国所有的高考试卷中影响力最大、覆盖省份最多的一张试卷的大题？第一题 他直接考一道计算题，太神经病了。二零二三年全国一卷直接考了这么一道题，这道题到现在啊，就已经出来了两个多月了是吧？六，啊，没有两个多月啊啊，我算一下，哎，对，有两个多月了啊，两个半月了是吧？就这么一道题来，到现在为止，你见过或者听过或者做过的人，打个一我看看。 今年的刚刚新鲜出炉的六月七号，刚考二零二三年全国一卷大题。第一题，来这题见过的打一， 如果你到现在还没有见过，说明几件事说明，第一，要么你不是我学生，要么秋季班第一堂课你还没听。第二，你的刷题的数量，或者说至少对于电磁学这块的了解的这个节奏啊，或者说这个反应速度稍微有一点点慢， 听了三遍了是吧？这是正常的，你还会再听很多遍呢。啊，好，那我们来看一下这道题，为什么我这么说，为什么说这道题他就有一个啊？你说的夸张一点啊，划时代的意义对吧，他直接把 以前大家鸟么悄的偷偷摸摸考的啊。大家不太关注这件事，我给你摆到明面上了，说我今天给你考大题，我看你们这帮小崽子，你还是不是不关注这个事，是吧？那你必须得关注啊，看 如图，等边三角形 a、 b、 c 位于数值平面内， a、 b 边水平顶点， c 在 a、 b 边上方三个点电和分别固定在三角形的三个顶点上，其中这里有一个电赫，这里有一个电赫，这里有一个电赫啊， 注意，这道题没有让你研究这三个电赫为什么平衡啊，这三个电赫它们自己为什么禁止？那是另外一类题，好类似于以前的三星啊。这， 这道题只考逞强，他说已知 ab 边中点 m 处这个点，这个点的电场强度呢？方向数值向下，你看，他都告诉你了，方向数值向下是不是在题干中就引导你了？是不是在题干中已经在鸟么悄的告诉你了？说，孩子，你别傻好吗？ 矢量是不是？哥，接下来 b、 c 边中点 n 处啊，这个地方又来一个啊，这个点的电场强度，方向数值向上两个特殊点 给了你两个特殊方向的场强，而且还不停的给你强调方向啊，大哥，方向啊，大姐，别看错了是吧？矢量，所以这个题很典型的矢量合成啊，继续 a 点处电压的电压量绝对值为 q， 然后呢，求 b 点的电量绝对值，并判断三个点点和的正负，以及第二问，让你算一下 c 这个点的电量。 很多同学由于以前忽略这一节，忽略我们今天讲的这个主题，所以在今年的高考中看见这种题肯定是蒙圈了， 他的期待是大题。第一题，老师，你不应该给我考个动能定律吗？你不应该给我考个数值元吗？或者考个平抛对吧？考个，哪怕你考个电磁感应单杆简单一点的这些都正常。你怎么跟我考了个电场啊？ 而且你的电场啊，还不是带电粒子在电场中间的运动，不是什么加速电场，偏转电场，施波器不是那种是吧？你怎么给我考了个场强合成是吧？没有想到对吧？哎，但是这些事应该是你以前在学力学的时候就解决了的问题啊。来，我们先来看一下第一问，第一问， 他说让你判断 b 点的电量绝对值，并且判断三个点电和的正负。然后我，我问你个问题啊，有时候已经把答案打出来了，很好啊，我现在要问你的不是答案，我想希望你跟着我一起思考，你觉得看这道题的图形， 三个场员分别在正三角形的三个尖上，然后我给了你个特殊点 m， 给你个特殊点 n， 你 告诉我这道题应该从 m 点的场墙方向入手，还是从 n 点的场墙方向入手？麻烦你用你野兽一般的直觉来判断一下，打出来你的答案，看你感觉怎么样。 你觉得这题应该先分析 m 还是先分析 n？ 那 么我公布答案，肯定先分析 m 为什么对一眼 m， 这就对了。为什么 对称吗？对吧？你看这个图，整个图都这么对称，你研究 n， n 这个点本来也挺对称的，如果你那个电场朝这，那就很对称，可惜你这个电场是朝上的，你那个箭头方向打的，我就没法玩对称了。但是如果我以 c 和 m 的 连线做一条对称轴， 你是不是应该可以非常清晰的发现一件事，就是在这个图中间，整个图都是对称的，左右对称，对吧？那么 m 这个点的场墙数值向下说明什么呢？首先第一件事，说明 c 给他的电场一定向下， 对吧？这个没什么好说的，因为 ab 给他的电场只能是水平的嘛，对吧？然后其次是不还说明 a 给的电场和 b 给的电场在 m 这个点应该正好抵消啊，应该正好等大反向贡献呢，对吧？所以 a 如果是个正电和，那么你告诉我 b 应该是个什么电？ 如果 a 是 个正电盒， b 是 不是肯定应该也是个正电盒，对吧？如果 a 的 电量是正 q， 那 b 的 电量是不是也应该是正 q 啊？这个没有问题吧？ 好，当然现在你其实判断不了正负啊，你只能知道，如果我正你就正，如果我负你就负，而且我们俩都是 q， 只有这样才能对称，只有这样才能把水平分量抵消，对吧？好，所以首先这件事搞定了啊， b 处的电量的绝对值啊，毕竟是大题第一题的第一问，送你点分是应该的，是吧？继续， 那么 c 的 电性呢？这个事应该也很好判断对不对？那么由 c 往 m 这个地方产生的场强是往下的，所以 c 肯定是正电核，所以这三个电核中，电性最先判断出来的其实是 c。 继续好，那 m 搞定了，那第一问是不是还没做完啊？因为第一问你只知道了 b 的 电量和 c 的 电性， ab 的 电性你还不知道，所以你还得再去判断一下 n， n 的 判断略微难一点点啊，我们接下来说 n 怎么管？那么如果 ab 必须电性，电量都相同，是不是一共就只有两种可能，要么 ab 都是正，要么 ab 都是负。如果 ab 都是负，你看看有没有这种可能。 那么这个时候 c 在 n 点产生的场强，哎，那么这个时候 c 在 n 点产生的场强就会变成沿这根线往右下， 你这个 b 如果也是负的，他在 n 点产生场强，也是沿这个线往右下的，你们俩加起来就疯狂往右下， 然后呢，那个 a 也是个负电核， a 跟他说，来呀，电场线指向我呀，是吧？所以 n 这个点电场也得这么指。那么你看一下这样的三三个电场，他们的核电场有没有可能数值向上， 是不是绝对不可能，对吧？所以就说明你一开始的预判是错的，因此恰恰就说明现在 a， b 和 c 都得是正点合。最后我们检查一遍，如果 c 是 正，那么 c 产生的电场朝这， 如果 b 是 正， b 在 n 点产生的电场朝这，如果 a 是 正，最后产生的电场朝这，对吧？那这个事情还是有可能的， 只要 b 比 c 厉害一点，最后呢，这个电场比下面的多，把它抵消一部分，还留一部分，然后你们俩再合成完，然后把水平的分量抵消，把数值的留着，那么就能数值向上，所以搞定了。第一问 q， 而且三个点点和全为正来第一问，听懂的人知一声， 你说这个第一问很难吗？不难，他没有涉及到任何的计算，你说这个第一问很简单吗？也不是，对吧？他是需要你去讨论的，还是需要你对于这个矢量合成有一些基本的认知的？但是不管怎么着，这个第一问的要求一定是没有超过在受力分析中对于力的合成与分解的要求， ok 过啊。 第二问略微难一点点，那么我们再来看啊，在这道题中，最后 m 点现在它为什么数值向下这件事其实我们已经用过了，我们用这个条件得到的结论是啥呢？结论就是 a 和 b 电量相等，而且电性一样，对吧？ 那么如果我现在希望你把 c 点的电量求出来，求 q c， 那 么毫无疑问，我只能接下来用哪个点的场强方向来作为条件分析， 你 m 用过了吗？你是不是现在指定用 n 啊？那么在 n 点处这个位置的场墙往上，哎，我下面一个问题很关键啊，你们能不能告诉我，这个电场强度，它的数值分量和水平分量，哪一个是我们应该用来计算的分量？ 换一个问法，你待会要去列方程算 q c 的 时候，你应该把你的注意力放在计算数值和场墙上，还是放在计算水平和场墙上？你先判断 好，我继续公布答案。答案肯定是，我应该算水平数值，虽然方向是朝上，但是你不知道大小啊，对吧？ 那反过来，方向朝上是不就说明水平就是零啊，对不？所以水平的电厂的核值你是知道的啊。换一个说法，叫核厂强的水平分量，你是知道是零，所以接下来第二本，你就老老实实的该怎么算怎么算，该怎么正交分解，怎么正交分解就行了。 所以接下来我来带大家算啊。假设 c 的 电量为 q c， 那 么这个电赫在这个点产生的场强叫 ec ec n 在 n 点的场强，它就应该等于 k 乘以 q c， 然后再去除以边长的一半啊，我记为比如说二分之 l 的 平方，对吧？是不是就长这样？喏， 好，那这个式子我先写这啊，继续，我可以再写一个。那还有个 e c， b 呢，对吧？那 b 呢？电量就是 q， 所以呢，它直接就是 k q 除以二分之 l 的 平方，这两个事都没有什么难度。先放这， 接下来还有个 a a 稍微麻烦一丢丢，因为 a 在 n 点，它的这个距离啊，你还得想一下，这个距离既不是 l， 也不是二分之一 l， 这个距离是二分之根号三 l。 那当你把这件事跨过去之后，这个计算也没有任何难度，就是 k q 除以二分之根号三倍的 l 扩起来平方。所以这三个式子，只要你懂库伦定律说的是什么意思，你就能写出来来。这三个式子能看懂的人再打个之不难吧，对吧？ 好，那这道题你做出来只剩下最后一步了，还剩哪一步呢？我们刚才说了，如果我现在直接去矢量合成，我用三角形法，或者我用这个平行四边形合成，其实是很费劲的一件事情， 因为这三个边，这三个呈墙，他并没有在三个方向上，这两个是同一个方向，说白了，他们俩待会能一剪，剪完之后跟他合成， 而中间夹一个九十度，然后呢，还一个合成墙往上。当然了，你也可以接着去用这两个边的比值，但是没必要啊，这个题只要你正交分解能分出来水平分量，把这个式子写明白，你就能算出 q c。 我 刚刚说这句话，明白的人再打给你， 这个思路应该有，对吧？所以在这道题中为什么会比上一道题难一些，主要就是它不是一个平四特殊角就能搞定的，而它需要你用到正交分解的句式。 所以在这里我们接下来啊， c b 为什么不是除以 l？ 谁去研究 c 对 b 产生的场强？是 c 对 n 产生的场强啊，是吧？继续啊，好，那么我们最后需要做的事情就是我们把 e 和 b 的 水平分量搞定， 其中 c 的 场强是往下的，它的水平分量应该乘二分之一， b 的是往上的，应该也乘二分之一，然后呢，最后应该它俩的和是 c。 哎，那个 b 减 c 的 啊，啊，不好意思啊，我这写错了啊，是 e b n 啊，谢谢你啊， 好，继续啊，那么在这里我们就把 e b x e b n x 算出来，是吧？等于在这个基础上乘二分之一四倍，再乘二分之一两倍，所以是两倍的 k q 比 l 方， 然后呢，还有个 e c n x， e c n x 是 多少呢啊？其实也是四倍，只不过是换成 q c， 对 吧？再除，再再这个，这个，呃，乘以个二分之一，所以也是两倍啊。二倍的 k， q， c， 然后再除以 l 方，就是它俩，那好，最后待会儿它俩应该要相减，减完了之后，这个厂墙的水平分量应该朝左， 还剩一个 a 的 a 产生的这个场强呢，注意一下，它的分量不一样了，刚才要乘二分之一，现在这个玩意的分量应该乘多少？是不是要乘以二分之多少三啊？所以我们先把上面这个数算出来，所以 e a， n x 应该在这个东西的基础之上，这个玩意是四分之三，倒过来就是三 l 方分之四 k q， 然后呢，再乘一个二分之根号三，所以把二划掉，这里有个二，是吧？那个根号三就留着，所以是三 l 方分之二 k q， 然后再乘以根号三，对吧？应该长这样， 这个场墙朝右，这两个玩剪完之后，这个场墙朝左，所以写到这里，我觉得这道题就没有什么必要再往下接着讲了， 你可以把所有的他们呃，相同的东西全都划掉，其中相同的有啥呢？二 k， 二 k， 二 k， 还有 l 方， l 方 l 方，所以最后得到的结果就是 q 减 q c， 那 q 减 q c 等于右边剩下的部分，等于三分之根号三倍的 q， 所以 只要你把这一坨拿到左边来，就可以解出 q c 等于一减三分之根号三倍的 q， 或者叫做三分之三减根号三倍的 q。 完了啊， 这个题讲完了，这个题的分值也不是特别的高，这个题分值只有十二分啊，作为大题来说，是一个比较小的物理大题的分值，但是你换个角度想，这个题的分值跟数学的压轴大题好像只差一分，对吧？所以从这个角度来说，这个分的性价比应该还是蛮高的。这个题听懂的人打个一，我看 这是现在二三年全国所有的高考试卷中间影响力最大的一张卷子，给你的启示， 他已经凝视你了。同志们，这个事情我不希望你们再忽略，我都给你出成大题了，你要是再忽略，那就是你自己的复习不过关好吗？这个事情很重要。 那么你说这个题很难吗？也还好，对吧？跟我们以前做的正常的收益分析题目的难度差不多，只不过套路的库伦定律。而且这个题确实比刚才湖南卷那道题要略难那么一丢丢，对不对啊？所以这个题给我们启示就是 以前在受力分析中，力学的史量性里，你会用到的各种技巧，比如平四特殊角，比如正交分解。希望你不要忘记了，在电磁学中间，他会套一个电磁学的壳，再考你一遍。好吧，你一定要牢记我说的这句话，所有的电磁学的本质最终都是力学， 所有的电磁学的题，最终最难的问题一定都是历学问题，而动量能量微元法，其实到最后其实都是历学， ok 过啊。好，那么继续来看一下。在今年出的新题中，就是这个我今天讲的主题相关的新题中，最难的一道题出现在海南卷。 这道题真的是有点变态，这道题见过的人吱一声我估计就少了，因为海南卷的影响力是远低于这什么全国乙卷啊，湖南卷，山东卷，江苏卷，浙江卷这种卷子的是吧？全国假卷，新课标卷对吧？海南卷很多同学都很瞧不起的，很多人我觉得海南卷很简单， 但是海南卷整体简单不代表海南卷的题简单。各位能听清楚这个逻辑吗？那张卷子不是经常为难你？那张卷子里头有很多送分题，不代表那张卷子里头就没有好题和难题。我们来看一下这道题， 这道题真的出的非常有想法，你猜这道题该用啥做了？为啥能猜呢？因为在我今天这个讲座的设置中，我想你已经领领会到了我们这安排这个题目顺序的逻辑了，对不对？ 不就是考个厂长史量性吗？史量性不就三三件事吗？平行四边形，正交分解和三角形吗？对吧？一样来了一道，你猜这道题该考啥了？这道题可以考三角形了。 这道题真的很难，如果没有前面的铺垫，如果也没有讲前面的一些相关的知识，直接啪！一道题扔到高考考场上，突然一坐，你绝大多数学生，八十分或以下水平的学生第一反应一定是蒙的， 太新颖了，没这么干。过来，我带你一起分析一下。他说有一个光滑的绝缘轨道水平放置啊，有一个水平面水平放置直径上有 a b 两个点，这个轨道整个是个圆， 只有圆才谈得上直径水平放置，所以就别跟我较劲说老师为什么不考虑重力了啊？整个是横着放， 换一句话说就是这个圆是平摊在桌子上的，明白吧？你现在看的是这个图的一个俯视图， ok 啊，继续。那么这个轨道放置完之后，接下来再来啊，直径上 a b 两点， a o 等于两厘米， o b 等于四厘米， 在 ab 固定两个带电量分别为 q 一 q 二的正电。赫啊，两个场源。现在呢，有一个带正电的小球，这个小球叫 p， 在 这个位置静止于轨道内侧 p 点已知 a p 这段距离 比 b p 这段距离是一，让你求 q 一 和 q 二的比值是几？我刚才看见有人说这题一看就选 c， 我打死都不信。你是第一次见到这道题，看了一眼就能看出来他选什么的，我估计大概率是，要么你学校刚刚考过，要么你是我学生，昨天刚听我讲过，是吧，我觉得是不可能的， 因为这道题我第一眼看的时候我都愣了一下，我没有想到他居然敢这么干，我不太相信啊，有很多现在高三的学生解题能力比我强的，如果能的话，我觉得你应该是七百分左右的水平啊。所以啊，如果你真的是我预判错了， 你看了一眼就看出来了啊，答案是吧。哎呀，我，我把答案怎么怎么怎么怎么怎么怎么暴露出来了，真是啊，擦了啊， 哎，还有第三种可能性啊，就是你看见了答案是吧。好，那我回来啊，好，不，开玩笑了，继续啊，那么在这道题中来，我们一起思考一下，哈哈哈，对，还有一种可能，答案拿出来了啊，我的错，我的错，继续啊。那么这道题应该怎么去思考呢？你首先要明白一件事，那个带正电的小球 p， 他 为什么能在那个地方静止？ 他带正点， a q 一 b q 二，他们带正电还是带负电？题目也告诉你了，他们都是正电和，对吧？所以按照正常的逻辑来说，你给我的库伦力是势力，你给我的库伦力也是势力，这么两个库伦力，你告诉我有没有一丝可能性？平衡 是不是一点都没有啊？绝对平衡不了对吧？那么你告诉我，这道题之所以能平衡，是因为这个 p 多受了一个什么力呢？ 是因为这个 p 多受了一个什么？这个 p 多受了一个轨道给的弹力这个事能想到的人打个一来，轨道还给了一个弹力，否则就靠你俩，你这咋可能平衡，对吧？ 还有个弹，那么这个弹力我跟你说，首先就会排除掉很多受力分析的基本功不好的人，我问你，记不记得这样一个圆形轨道提供的弹力永远沿什么方向知道吗？ 之前初二班讲证的时候，我记得上课的时候还有同学在那争说，老师，你凭啥说这个方向？我觉得不是哈，你不能觉得是吧？这个东西是可以证明出来的， 轨道的弹力永远都需要垂直于切线，永远都需要指圆心，永远都需要沿半径。这个事如果你觉得超简单， 看一眼都会，那真的说明以前还可以啊，历学底子还可以，但也别嘚瑟啊，这个会是应该的，是吧？这个不会，那问题就大了，你知道吗？那你这个物理属于还没有入门，你赶紧想办法补 来接着看。所以说明啊，在 p 这个位置，他受到的弹力的方向一定指向 o， 所以 这道题上来先用了一下弹力这件事情 先用了一下弹力这件事情，然后呢，方向确定由这个力和 f b， f a 这两个力平衡，然后我们继续再来做这个。 哎，我真的不是特别理解啊，你们在这个弹幕和评论中间说的有些话，对吧？一个我觉得很难的题，然后高三的学生觉得很简单这个事情，嗯，不太可能是吧？来继续， 如果你分析出了这三个受力，接下来我们的目标是干啥？咱们的目标是不是一定是把 q 一 和 q 二这两个电量的比值给算出来，所以怎么能够算出这两个电量的比值呢？那核心应该就是去分析这两个库伦力的大小关系呗，对吧？那么这两个库伦力的大小关系现在能看出来怎么做的人，打个一我看看。 我就算讲到现在，你都不一定能看出来这两个力的大小关系，应该如何分析？这个题三个力的方向，一个竖直，一个斜向右上，一个斜向左下， 角度非常特殊。题目只告诉你了这是两厘米，这是四厘米，根本不足以让你把这个角度这个角度搞定，所以这个题等于是角度不确定的斜三角形。 所以这两个边怎么搞呢？现在应该不太容易看出来，如果真有人能一眼看出来你的水平真的很高，我相信很多能够考九十分的同学，这道题都会卡一下，我们继续看。那么这个题的思考方式什么样？有一个很重要的事你要应用上， 那么这个题正交分解不好搞，没有角度平行四边形法则也不好搞，因为不是特殊角，所以在这个题中一定要用矢量三角形。这个矢量三角形是在这个位置非常非常的不常见， 比如说我们以这个半径为基准，我把这个 fa 就是 沿着 a p 连线的这个力啊，把它反向延长，或者说把它往左下方拖，我可以把它拖到这个位置来，这个能理解吧？ 继续另外一个例呢，叫做 f b f b 数值向上，那我为了让他首尾相接，我不能把他直接拖到这来，拖到这来就变成箭头怼箭头。所以要拖到哪个点呢？有人能告诉我吗？我要把这个里的箭头这个尖拖到哪个点， 拖到 a 点，能看出来吗？能看出来说明受力分析的功底很不错， 这也是为啥就经常在 b 站上讲题啊，或者讲着讲着我就乐是吧？就很多同学他的弹幕就感觉就是互联网的特点啊，就胡说八道是吧？这个题你能一眼看出来是这么做吗？我不信了是吧？你把那个 f b 得拖到这个位置来才行， 而拖到这个位置来之后，你会发现，哎，在这个时候你还很痛苦。为什么痛苦？因为这三条边还没封上口，你们告诉我最后一条边要怎么一下才能把三角形完全画出来，是不是在这个位置你得把那个半径还得延长啊？ 所以最后你把半径延长了之后，这根线代表的是那个弹力， n， 这根线代表的是 f b， 这根线代表的是 fa。 只有这一种画法，你才能够在不改变三个力的方向的前提下，还把它拼成首尾相接的三角形。 为什么要延长？如果你不理解，那么我非常严肃的告诉你，你的问题不是出现在电磁学， 你的问题是出现在力学受力分析中间有一个很难的类型的问题，叫做矢量三角形法则，那一片的问题，包括动态平衡，那包括这个辅助员那片的问题，你不明白是吧？所以你在这听不懂啊，如果这件事能听懂的，打个一我看看。 所以我作为一个讲了十五年高考课的物理老师，作为一个以前能够拿省省医的老师，我看见这道题我都会倒抽一口凉气。我觉得海南卷今年真的是能做出这道选择题，不是靠猜，真能做出来， 那真的是凤毛麟角，非常少。首先，那个使羊三角形就在这么个位置，这种只要使羊三角形的方法放到历学题中间都算难的。 其次，现在我的目标是要找到这个边和这个边的长度的关系，对吧？为啥呢？因为这个边长代表 fa 吗？这个边长代表 f b 吗？所以还需要用到相似？最后，这两个边长度的比值你现在还不能一眼看出来， 为啥？因为你知道这个边是 n， 这个边是一。同时你还会发现原体有两个条件你没有用，有一个条件叫两厘米，有一个条件叫四厘米。现在看出来为什么要给你两厘米和四厘米这个条件的人打个一我看看。 为什么要给这两厘米和四厘米？很多人以为说，老师是不是我去算它的总距离是六，然后待会购物定礼，然后你疯了， 这个两厘米和四厘米只是给你一个比例，告诉你有个比例叫一比二。所以这个题不仅会用到原图中我构造出来的阴影三角形与立三角形相似，还要用到图中间的两个直角三角形相似，这个题得有两次相似。 在高考的物理题中间，考电厂，考厂强的矢量性合成。那接下来要你用力学中间的矢量三角形的思路，还需要你用两次相似？这个题不是难题，我不知道什么题叫难题了。 如果你觉得这个题简单，那我跟你说，高考物理努力一把，往满分去冲好吧， ok， 真的 很不好想这个题。 好，那么想到这一步之后，这个题剩下的事情倒不难了。因为这条边比，这条边是 n 比一，而这个距离是四，这个距离是二，所以呢，这块这个红色的三角形和这块这个红色的三角形在一相似。我知道，那么这条边的长度应该是二分之一分， 所以我可以写了 f a 比 f b， 所以 应该等于 n 比上二分之一，所以应该等于二， n 比一，对吧？力的比值是二， n 比一，而距离比又是 n 和一，所以再根据这个库伦定律，平方反比。我可以知道， q 一 比 q 二 应该等于二， n 乘以 n 方，然后再比上一乘以一方，所以等于二。 n 的 三次方比一，所以这道题选 c。 这个题最后库伦定律的事情倒还好，然后你不要把那个 r 搞反就行了，是吧？这个不难，但是做到这一步，你是不是能想到，这道题首先有个弹力， 那个弹力沿半径，而且这个题靠正交分解会死，这个题靠矢量，这个这个平行四边形法则合成会死。没有角度，没有特殊角，只能矢量三角形，而那个矢量三角形还得这么设计，坐在那么个位置，最后还得搞个相似，才能搞出边长 这个东西，你如果能够在高考的选择题要求的时间范围内，一分钟到两分钟之内迅速想到并且解出来，要求其实还是挺高的。 所以我还是那句话啊，我不知道你们很多同学啊，因为你们也不一定是我学生啊，这个在弹幕中间打出来的话，是真心的还是就是这个这个玩梗啊，如果真的觉得这道题弱鸡的， 你真的是大神好吗？过啊，好，那么这三个东西其实呢就体现出我相信你，你们应该能感觉到，就体现出来了。现在整个二零二三年高考新的真题的一个趋势就是我回过头来再去讲我今天这个主题，我相信你们有具象的理解了吧， 为什么今天要讲这么个讲座？那为什么在我的政课中，这也是一个非常重要的内容，因为它真的是一个在今年高考题中非常明显的显化的体现出来。而在过去的三年中，慢慢慢慢一点一点加难度，过去三年中，慢慢慢慢一点一点，给你， 给你带来这样的一种潜移默化的改变的这样一个命题方向的变化，所以这个变化你一定要感受到。库伦定律不是每次都考你，计算 个人定律不是每次都考你是吧？你能不能哎？接触后分离放回去是吧？算力是吧？他很多时候现在考察的核心重点是史量性，是逞强的史量性 他有可能考小题，考小题是应该的，也有可能考大题，考大题是很神经病的一种出法，但是他出了还是全国一卷，所以希望咱们所有的同学都关注，不管你是不是我学生，你一定要关注这件事。 另外我也希望各位明白，在我们高考复习的过程中，有一些必考的，有一些大块的，一定会出现的，比如说带电粒子电脑中的运动，带电粒子磁场中的运动电脑线等值线，这些东西你搞明白是应该的， 那么如果大家都很努力的去学，大家都把这些东西搞明白，区分度体现在什么地方？区分度往往除了难题以外，就会体现在这种大家不太会关注，但事实上又是现在高考重点的这样的一个趋势上，好吧，所以这个东西需要我们了解。 那么刚才三道例题完美的印证了我一开始讲的，在正常的受力分析中，矢量性的三种体现，一个是特殊角平行四边形法则合成，说一比，一比一，一百二十度，对吧？一比一比根号三，那这个六十度，还有三十度，四十五度，九十度那种咱们就不说了啊，三十七，五十三就不说了。 然后第二个正交分解，这是基本功，咱们也不提了好吧，以及第三个在受力分析中，就算难题得矢量三角形的想法，以及呢？在 这个神三角形的什么的最后最难的一种啊，相似，甚至包括比利时变换的这种题。所以如果你是我的学生，暑假班的前三堂课，尤其是第三堂课，我们当时讲各种各样的动态平衡， 讲各种各样的矢量四角形的那种解法技巧和思路，希望你回去重新回顾一下他对于你在搞电磁学的一轮复习，去做电厂的很多库伦定律的题的时候会有巨大的帮助。好吧， ok， 过啊。好，那么今天时间已经差不多到了啊，最后，有两道题啊，我在这放一下啊， 你会发现其实这个趋势啊，已经从之前就体现出来了。比如说二零二零年浙江卷就考了一个这个题， 这个题虽然考的不完全是矢量性，因为你能观察到这三个带电的小球都在同一条直线上，他谈不上什么有夹角，直角分解，矢量合成，但是这道题的难度其实也很高。这个题我大概给你说一下他的思路。好吧，这个题是怎么说的呢？他说斜面光滑 绝缘，上面放三个小球，上面有个挡板，拿个弹簧拎着 a， 那 a 通过库伦力挂着 b 和 c， 就这么个情景就很少见，所以你一定要多关注。那么在这里，这道题正确的打开方式是这个样子的，可以不通过计算就把答案做出来，具体计算怎么搞，你自己下去玩啊。首先，我说这三个小球不可能都是正电赫，不可能都是同号电赫，这个事你同意吗？同意的打个一 是吧，这肯定是不可能的，否则早就排斥飞了嘛，对吧？其次，在这道题中，如果你能有整体法的思想，你看看，又回到立学生了，整体法是立学的想法， 如果你有整体法的思想，你应该知道这个弹簧在这起到的作用是给这三个小球的重力下滑，分力平衡，对不对？所以我说弹簧的拉力肯定等于三倍的 mg 乘以三氧二法，这个事各位能理解吧？ 那由此你就可以迅速把 b 排除掉，因为 b 没有写三，能理解吗？听明白的知一声， 那这个题如果你去算很麻烦，但是如果你只是想判断出答案，有很简单的方法继续啊， c a 求受到的库伦力，那么你用了整体法把 abc 框起来之后，现在他问你 a 求受到的库伦力，那其实他受到的谁给的呢？就是 b 和 c 给的。 所以这个时候你又应该干个啥事呢？你应该在整体法中再用个整体法把 b c 圈起来， b c 现在受到的 a 给的库伦力跟它俩平衡，所以我说 b c 受到的库伦力应该是二 m g 乘以萨尔法这件事明白的再吱一声， 那这个事你明白了，你就知道，那 a 给 b， c 和 b， c 给 a 的 库伦力是不是一对相互作用力啊，对吧？你这么拽我，我就反向拽你呗。所以 a 受到的力绝对不是二 m g。 你 这个想法很对，但是你少写了一个散影二法，所以 c 也被排除了。所以讲到这里， b 和 c 怎么排除的？明白的人吱一声， bc 怎么排除的，明白的人吱一声。那么在这道题中啊 a 和 d 这两个选项，如果你要证明和计算出来非常麻烦，你就设这个玩意叫 q a， 这个玩意叫负 q 零这个玩意叫 q c， 你 就设然后列方程， a 为什么能平衡， b 为什么能平衡， c 为什么能平衡？把库伦力和重力下滑分离列出来就行了，然后你就解，你就能解。但是如果你想判断的话，我告诉你四 d 一 眼错，有没有人能看出来？为什么四 d 一 眼错， 我告诉你原因，因为在这道题中，库伦力的核心作用是为了跟谁玩，是为了跟谁平衡，一定是为了跟 mg 赛尔法平衡是要抵消重力下滑分力的，明白的再打之 所以你算出来的距离也好，你算出来的力也好，一定会跟 mg sine alpha 有 关，而 c d 选项只写了 mg， 没写 sine alpha。 如果你通过计算，你会发现最后正确答案就是间距就得等于这么多，它真的就写掉了一个 sine alpha， 所以 c d 没有 sine alpha 肯定错。这道题只能选 a， ok？ 那 怎么算出来的？ a 和四 d 自己下来玩。好吧，这个题算 a 和四 d 还有点难啊，但是是一个很好的库伦定律结合受力分析的练习。 所以你看人家浙江卷是吧，江浙沪这种先进地区是吧，早在二零二零年就开始警示你了，库伦定律出选择题是能坑你的，所以这个事情各位需要关注。最后我们再来看一道模拟题啊，也是浙江。 这个模拟题我拿出来给你看的原因就是我不负责任的。预测一下，在二零二四年高考中，我觉得会有变态的省市出这种题， 出成真题，我不知道是哪个省，我不知道是全国乙卷，全国假卷应该出不了。这么难啊，我不知道是全国乙卷还是湖南卷还是山东卷啊，还是辽宁卷还是河北卷会干这种事？反正就是肯定是个小变态的卷子，浙江卷江苏卷也有可能，江苏卷可能性不太大。关于这种事啊，浙江卷有可能啊， 那反正这个事情呢？人家二零二三年浙江卷模拟已经给你出了，已经告诉你了，反正我就不要脸了， 反正我们命题老头我已经无所畏惧了，对吧？我已经随心所欲了，无法无天，对吧？那现在看一下，如果他真的放开了玩，把库伦定律和史量性，把库伦定律和受力分析的各种技巧融合起来，那么这种题能出成啥样子？ 好，这个题如果是听过暑假班的，我觉得应该很快能听明白，因为这个题的难点不在于电磁学，难点主要在于历学啊。好，如果没有听过，那我接着说。重庆卷是一个正常的卷子，我觉得重庆卷出不了这么难啊。 好，来看一下。呃，四川卷有可能，因为最开始在高考中考这个玩意的就是零八年四川卷啊，叫做史量三角形相似且比利时变化来看， 咋玩呢？这题这么个意思啊， a 球在这里被一根绳子跨过定滑轮，然后呢，这个绳子跨过去拉在 b 球上，这个 a 球， b 球和绳子构成的系统在空中平衡了， 为啥它能平衡呢？因为 ab 两个小球都带电。那，那这两个小球你看这个架势，肯定带的是铜，耗电和肯定是势利啊。 好，那么排斥。放在这样之后，他说，哎，现在这个角叫 c 塔一，这个角叫 c 塔二，这个边角 x a， 这个边角 x b， 这个边角 l a， 这个边角 l b。 然后给你个条件，我发现稳定时， l a 比 lb 等于一比二， 然后去问质量的关系，电量的关系，角度的关系和下面的距离的关系。这个题对于中档学生来说是噩梦，对于普通就是及不了格的学生来说，一看这个题你就扔了就算了，这你做不出来的不可能做出来。 中档学生呢，会觉得老师这个题我差不多有那么点思路是吧？这个受力分析我大概也能分析出来，重力吗？拉力吗？库伦力吗？对吧？大概应该是这样的啊， 但是呢，再往下做你就不会了，因为你可能受力分析当时那种比较高级的问题就没有，没有，没有把思路拔高到那个程度，那所以这种题非常非常简单，哪怕对于水平很高的学生来说，这个题也算是有挑战的啊。好，我讲一下思路啊。这个思路是这样的，首先可以先排除一个选项， 这个选项是 a， 为啥呢？我告诉你原因，它已经跟屎量性没关系了，是因为电量这个事谁大谁小，在库伦定律的题目中永远判断不出来， 就两者相互作用。库伦定律你永远判断不出来谁，为啥呢？因为库伦定律是 k q q 除以 r 二方。我重要的不是你比我大，或者我比你小，重要的是我们俩的成吉，能理解吗？ 成吉如果是定制，我们俩之间的利益就是定制，而我给你的利和你给我的利是相互的，所以这件事一定是这样。那好，所以这个东西上来就能被排除好吗？啊，这个电量一定判断不出来， 哎，有同学说 c 也能被排除，是吧？为啥呢？我不太清楚啊，你不觉得 c 很 有道理吗？如果 m a 比 m b 等于一比二，那么这个小球轻呗，这个小球重呗，轻的球飞的高呗，重的球 降的低呗，这个事不是很符合感咱们的感觉吗？对吧？啊，所以我排除不了 c 啊，你能排除，可能你有其他的想法， 我说一下这个题的正确打开方式，然后我们今天直播就结束了。好吧，这个题怎么搞是吧各位，我告诉你啊，这个题正确的做法应该是还是一样，这种图一看就是矢量三角形， 而且这种图一看就是两个矢量三角形，比比例尺能理解的打一。哎，这个图灵爱说的很对，这道题的万恶之源就是二零零八年四川卷那个杆那道题。那道题是这么出的，这里有一个碗， 这里有一个球，这里有一个球，中间放个杆。这个题在暑假班时间都不够，直接放到后面的习题课中间讲的对吧， 能想明白不？这两个题是一模一样的，没区别。那我们来看看为啥我能迅速发现，这个题就一定是十张三角形，而且为什么这个题一定是有两个？因为这个题有大量的盐类， 所以你几乎可以把这个当成我暑假班受力分析那一张的习题来听。电学只是个框架，核心永远都是力学，力学不好，影响会非常的深远啊。开始，因为绳子是岩类，所以绳子拉力一定延绳，所以这个箭头就能代表 t。 明白的知。 第二，由于库伦力永远沿着两个点点和连线，所以库伦力也是盐类，所以库伦力一定可以用这根线或者这根线的延长线替代。明白了，再之熟悉的感觉，对吧？继续再来， 那么还剩一个重力，重力，你一定需要找一个特殊的位置画条竖线，而在这个图中间，你只要不傻，一定会找到这个位置画，比如说在这画也能做出来，但你就是属于自己给自己找事。 所以在这道题中，左边的那三个力通过平移力三角形在这个位置，明白的人打个一我看看， 我等你一下，这个东西你不明白，这个题就不用听了，你必须得有这样的一种基础的力学的功底，你才有可能搞定这种电磁学的难题。 那这个事如果你现在打不了一，我告诉你，其实很也不能说很严重吧，你得看你高考物理的目标是多少，如果你现在听不懂为什么这个三角形就是立三角形，那么高考物理我建议你不要定一个高于七十分的目标，这不现实啊， 如果你高考物理的目标是八十九十，这个玩意你应该是闭着眼睛都能看出来，是吧？就是太熟悉了。我继续啊，学校总讲挺好啊，继续没完呢， 我是不是只分析了一个，那右边不也一样吗？这个玩不也是盐类吗？对吧？这个也是盐类，所以这个绳子他也是拉力 t， 而且这两个拉力 t 是 同一个 t 一 根绳子。第二，这个库伦力也是盐类，所以这个箭头代表的就是库伦力。同时我还想告诉你，这个蓝的和这个红的还一样大。 那为啥自己想第三件事，那么我还要找一个数值线代表重力，所以我在这再画一条竖线，这件事情代表的是 m、 b， g， 对 吧？所以右边的蓝色三角形，它是 b 的 力的矢量三角形。 如果你能够在五秒钟之内把这两个三角形画出来，并且把我刚才说的东西都在脑子里过一遍，那么你就达到了这道题对你的能力的基本要求。 好，搞定这件事之后，这个题剩下的一个难点我今天也讲不清楚啊，我尝试给你讲一下啊，叫做比例尺变换， ok， 继续 le 的 使用三角形是基本是吧？好啊，你厉害是吧，对绝大多数同学来说，不是基本 来继续看这啊。那么在这个图中间，我把这个三角形画完了之后，剩下的这三个选项能不能看出来呢？ 其实二 b 选项是比较容易看出来的是吧？你随便用一点点几何的，或者说数学中解三角形的这种思路，你大家就知道，当这条边一致时，这个边短，这个边长，那肯定左边角小，右边角大，对吧？ 那如果你看不出来，这件事情也没关系，我们待会再带大家来分析啊。我们来看看这件事。在这个图中间，这条边和这条边代表的力一样大， 但是这两条边的长度比是一比二，什么意思？这就说明左边的红三角形用长度一就能和右边的蓝三角形用长度二代表同样大小的力。这句话听懂的打一。 那么反过来说，如果在两个三角形中，我选出同样长度的边呢？你就会发现红三角形表示的力一定是蓝三角形的两倍， 因为这件事叫做比例尺，单位长度的立，三角形的长度，那个线代表的立的大小，这个事叫比例尺同样大的立，左边除的是一的长度，右边除的是二的长度，所以这个比例尺就会是这个比例尺的两倍。 那么红的比例尺是蓝的两倍，我记作红等于蓝除以二，蓝乘以二。这个意思就是说同样长的线表示的力在左边是右边的两倍以上。这些事听懂的吱一声 以上这些事听懂的吱一声。啊，我还是说一下你们，我看你们在弹幕里头讨论啊。这个历史量确实基础这个事情我说一下，在整个高中物理的复习的进程中，他是基础章节， 但是在整个的难度上，他不是基础难度，我说清楚了吧？ ok， 回来啊，看这啊，不纠结这个事了，你如果觉得简单，我很高兴啊，好事 好，来，继续。那么在这个图中间，现在你理解这件事了，你立刻就知道 c 选项是错的， c 选项非常像 c 选项，哪错了呢？他写反了，你看出来了？ 你怎么看出来他写反的呢？因为在中间这个共用的线上，他们的长度是不是一样的呀？两个三角形长度一样的线段代表了力呢？在左边代表 m a g， 在 右边代表 m b g， 所以这两个币利的比值是二比一，从而得知他们两个这样的比值应该也是二比一。 c 写反了， 这个和我们上课讲的零八年四川卷是不一样的。在那道题中，谁中谁会往下沉？而在这道题中，谁中谁会往上飘？你可以下来仔细再想想，为什么会相反。好吧，好，这个事我就过了。 那么最后四 d 这个选项怎么判断？其实这个选项是对的，这个题的正确答案就选四 d。 为什么四 d 对？ 因为两边比例尺关系是二比一，所以除了拉力相等之外，库伦力这一段是不是一段相互作用力啊，对吧？ 所以同样大的库伦力，在左边需要花的距离就短，只要一份就行，叫 x a。 在 右边需要花的距离就长，是两份，叫 x b， 所以 x a 是 一份， x b 是 两份，它们俩的比值是一比二四， d 是 不对， 而由于 c d 是 对的，所以回过头来， b 选项也错了， c 塔一和 c 塔二之间的关系不是这个样子的，对吧？那么 c 塔一和 c 塔二之间的关系到底是什么样的呢？答案既不是大于，也不是小于，其实应该是等于。这里还用到了一个初中数学的结论，因为这条边比这条边是一比二， 下边这一条边比这条边也是一比二，这两个边的比值都是一比二，所以这条边是角平分线，这叫做角平分线，分线段定律学过吗？好， ok， 那 我就不多说了。因此这道题肯定很难， 如果你觉得简单是你强，不是这道题简单。好吧，我说清楚了吧，那么我预判一下，这个题目 应该会有变态的城市考，不知道今年二零二四年会不会印证这个预判也一定有一年会考是吧？二零二四年我觉得考的概率就很大，如果二零二四年我预判错了啊，你们不要来打我是吧？你建立起这么高的一个认知应，对于你搞定这些题是很有帮助的。 那我们就看看他哪一年会考，哪张卷子敢冒天下之大不为去干这个事。好吧，好了，那么讲到这，今天我要给大家分享的事情就结束了啊， 这是我秋季班的这个第一堂课讲题的过程中间的几个小题啊。这五道题我们讲了一个小时，但是呢，在正课中间，由于大家都有前面的这个比较整齐划一的基础， 所以我讲的会比较快一些。在秋季班的第一堂课中，我讲了三十三道题，是吧？所以如果还没有听正课的你，先去把零基础班听好了是吧？你也可以听一下今天这个讲座，先感受感受，然后我们在上课的时候，用一个比较快的速度，把这些我需要你明白的事情都明白了。好吧，好，那么今天呢，我们这个讲座就到此为止了啊。固 伦定律及场强的使用性，他的重要性，希望各位不要因为他的这个出题的频次不够高啊，或者说他不是一个经典的高考的重点，然后就忽视他。好吧，好像在以后 还会有一些在二零二二年，二零二三年的命题中所涌现出来的新的命题趋势，我们在未来的这种直播中再跟大家去分享。 ok， 那 么今天就先到这啊。

然后中考的时候大概是全区第二吧，然后考到了华师一啊，但是，但是初中还有竞赛啊，初中还搞竞赛啊，进华师一竞赛班还因为竞赛拿奖好，到了高中又一样啊，进去之后我就觉得，哎呀，全班所有的这些人肯定都是全湖北省最屌的那帮小朋友，对吧？那我我我当时是全湖北省第二十名， 考到华师一的理科实验班，然后进去之后就觉得，哎，那肯定我就很普通嘛，就这个中档生嘛，我们班四十多个人哇，这个第二十名，后来发现的是，就是比纯理科天赋确实是中档水平， 因为我们班有些特别变态的这种理科天才，我们班有四个物理国家队和两个化学国家队，所以当时特别变态， 就相当于是做拿了四块国际金牌回来，特别特别疯狂，我们班保送的名次拿了五十五人次，我们班一共四十二个人，拿了五十五人次的保送名额，然后我拿了三个，所以，所以我发现都是那种人，当时就觉得，啊，那肯定就就就这样。但是呢，后来我放弃保送之后回来参加高考，发现又不对了， 因为那是理科实验班，大家偏科，他们语文英语不好，我的语文正常发挥应该是一百三十加的水平，英语正常发挥是一百三十五加的水平，所以因为我语文英语就是不偏科，而大家都是竞赛生，所以做高考题又拉不出来理科的差距，所以总分加起来又是华师一前十的水平。 所以后来我们没有考上清华之后，我们班主任就非常崩溃了，然后当时这个毕业的时候给他送了一条烟，那班主任说，哎，你拿回去给你爸抽，拿回去给你爸抽。我愧对你爸呢，都没有把你搞进清华。我说不赖你不赖你，是我自己作的，不赖你。 ok， 大家就是这样啊。

所以如果一个海参，语文和数学都不差，物理是一定能学好的。以前有很多学生，大概十一月份，十二月份来的时候就几分，最后高考考了七十多很多，然后考了八十分，也有那些是完全零基础的，时间是够的，不用太着急。物理这个学科很吃两个能力，第一个就是数学体现出来的计算能力和逻辑思维能力。 第二个呢就是他其实也非常吃语文的阅读能力，就是你必须读文字信息，然后获取其中的这个重点信息，然后呢把这个非常非常复杂的这个文字的情景给转换成物理的情景，这个能力其实也是非常重要的。所以如果一个理科，语文和数学都不差，物理是一定能学好的。

这个时候你不需要去做额外的事情，你也不需要去买练习册，你可能甚至都不需要去听课，可能你也跟不上。这个时候你一定要相信一件事，在这个学科中只能考到二三十分，三四十分的这样的一个水平，一定说明有大量的基础知识，你是不明白的。 首先你还是先把教材拿出来认认真真的看一下，如果你觉得看不进去，那无论是咱们在抖音平台上，还是在 b 站的平台上，都专门开辟了一个栏目，叫做夏老师带你读教材，你可以跟着我一起看看，在我的引导下，帮助下，你是不是可以把课本上面的知识搞的非常的牢固，同时顺便的做一下课本后面的练习题。如果这些事都做完了之后，会发现你对物理的整个感觉 会不太一样。总体来说，其实物理学习的这个过程还是比较统一的，无论你是什么阶段同学，你需要干的事都是，第一，搭建起知识体系，第二，把所有的概念吃透，第三，你需要去建立起情景意识，这叫模型意识或者叫提醒意识。你需要 见过我们的所有的章节，中间的经典考法，你知道每一道题大概属于哪一个类别，每一道题大概应该有一种什么样的思想方向，什么样的思路去加以解决。 当你有了足够多的积累，脑海中间有很多的记方法，解题的思路，题型的归纳总结，也好在这个基础之上，那么等你在考试中间就可以得到一个还不错的表现了。最后，如果你对自己的成绩还有更高的要求， 可以专门的去冲刺一下压轴体，冲刺一下综合贴、拔刀体，像这种有针对性的了解自己的目标，了解自己的现状，知道目标和现状之间的差距在哪里，你也知道这个差距造成的原因是什么， 我相信学不会物理证明一个比较宽泛的问题就会变得非常的具体，而且非常的可操了。

一说到高中物理网课，应该没有人会不知道夏梦迪老师吧，作为一个从头到尾把他视频全看过的学生，正版盗版我都看过的二十四届学员，我觉得我是有资格去聊这个的。先说一下啊，我高考物理九十八分哎，一般一般， 但确实是靠夏蒙迪老师的物理网课一步步趟过来的。我不推荐任何的老师，只是去客观的表述一下我的学习体验，所以夏蒙迪课程的优缺点我都会去说。作为一个常年混迹在 b 站学习区的重度爱好者，我有一个事情一定要提醒大家，网上任何一个老师，哪怕公认讲的好的，也一定有人骂， 使用的人越多，他的评价就是会越两极分化。如果你只看几条断章取义的评价，就直接给一个老师下判断，就很容易错过真正适合自己的老师。所以建议你去看向敏老师的课程，自己坐下来认认真真的听一节，听完你基本就能感受到这个老师讲的东西适不适合你。他的课程节奏快不快，你能不能跟得上？而且他 他的试听课是他的正课，内容是比你在网上随便找的要专业的多的。好了，说回课程本身啊，这里其实要跟夏梦迪老师说声抱歉，高一高二的时候我其实看的都是盗版课，高三的时候我才是真金白银的去买了他的正版课， 说一下课程设置哈，他的课程高一高二就是同步教材的。我个人观点，他这首课就是可买可不买，成绩在七十分以上，你就跟着学校老师上课就行了，能听懂跟上就行。但是 到了高三全年班，你是一定要去上他的政课的。为啥呢？俩原因。第一，我高三的时间太宝贵了，我没有那个时间去试错，去找资源去自己去判断哪个考点重要，哪个考点去学，这个过程太耗费精力了，我没有那个时间的， 我需要保障正版课，它不只是课本身，它包含了练习、答疑、模拟题这些等等等等，不用担心学到一半没有人问，我害怕自己找的题做了半天发现没有用，不权威。再来和你说一下我自己报名高三全天班之后的一个真实上课感受。首先，报高三全天班是送基础课的，我是觉得这个非常的良心， 如果你基础带扎实，比如说你高一高二有哪些地方没学透，那你就可以用这个基础班去补上你这些地方当时的漏洞，再去进入正课嘛。我当时就是把这个基础课当一本 点在用，我哪里不会了，哪个知识点不清晰了，那我就回去再看一遍，查缺补漏，这样效率会更高。然后再来说正课，他的课程就是按照专题来划分的，梳理的很清楚，他基本上是高考考什么他就讲什么，没有什么废话。而且呢，他会一边考一边来提醒你哪些是新的考点，新的趋势，比如说这道题往年是怎么考的， 那今年怎么考还会强调啊，哪些是新题型，哪些都是新方法，他都会点出来，让我们去重点关注。我是觉得这个对我的帮助是非常大的， 高考这两年物理确实一直在变，我是觉得光刷老题肯定是不够的，那么我跟他的节奏走呢，我就不会去担心漏掉什么新题型新方法，我自己是很安心的哦。还有一个让我觉得特别省心的点， 就是他有配套资料，他每节课都有纸质讲义和电子版资料，每一个章节的知识点在上面都梳理特别清晰。那我自己看课呢，就只需要跟着他的资料去看就好了，我是不需要自己去记笔记的。那他的课程服务里呢，会有答疑阶段报，里面的思维导图和题型总结，对我学习真的非常有帮助。我自己还有一个建议， 不管你是把他的课看了多少遍，那我都建议你去把他的讲义二刷一遍，上课听懂了部分，你就不用再花时间了。那你要注意的就是你当时上课没有听懂的这些点， 通过你二刷讲义去把这个知识点重温一遍，去加深一个记忆，这个习惯对我提分真的帮助非常大。整体来说，我的感受就是，如果你能跟着他的课，把他的常规题老老实实跟完，那你提个三十多分真的不是什么难事。那想冲八 八十五分以上的同学呢，就需要你把重心放在那些讲难题的章节上，这一部分呢，确实会有些挑战性，需要你花费更长的时间。最后，我必须要重点说一下他的选题、高考真题和精选模拟题，这个板块对我真的帮助巨大。 夏总挑题的质量真的非常高，我是觉得我自己刷他一道题，比我自己乱刷十多道题都管用。练完他给你这些题，你再去做考试卷子，你真的明显能感觉到轻松好多。 最后最后再补充一点点服务层面的感受哦。报名之后，你就直接把你的试卷去发给班主任老师，让他根据你的试卷去做试卷分析和学情规划，以及如果你有不会的题，直接就去问答疑老师那么多作业，课后资料全靠自己悟，那也太浪费时间了。那么对于他的课呢？你要不要报转本课？我的建议是这样子 的，如果说你的时间比较充裕，物理底子也不错，自学能力比较强，那你其实就可以上盗版课。但是如果你跟我一样，高三时间耗不起， 底子也没那么好，也没有那么多时间去浪费，也不太会自己做规划，需要一套完整的体系和服务来帮你兜底。那你一定要去选正版课，那我的想法很简单，只要能帮我提一分，那这一分的价值是远超过我报课的学费的呀。当然，我也要说，盗版和正版，关键还是在于哪个更适合你。 所以还是那句话，老师适不适合你，不要去听别人推荐，你要看一节完整的试听课，自己去感受一下夏蒙迪老师的课到底适不适合你。只要你好好听课，利用好它配套的答疑和规划服务，那你提分真的不是什么难事。好啦，谢谢大家的观看。

高中物理的网课老师到底谁是讲的最好？我们来一些客观的物理网课老师一个评价。我高中的时候是看过很多网课的，尤其是高三，高三那段时间，可以说基本上市 面上有我们一千位网课老师我都听过，像什么于聪、坤哥物理，甚至连赵玉峰老师的课我也听过，然后并在上面向免费的黄夫人、北大跳学长，这些免费的付费的我都听过，但最后能够让我的物理从原先的四十多分到最后高考物理九十三分，我只做对一件事情， 就是在众多的物理老师中开始专注听一个老师的课程，全程跟着他的解析思路和逻辑走，从基础到进阶，开始有了系统性学习的概念。这个对我班最大的老师你们应该都知道，就是夏梦迪老师。如果让我来评价的话，目前综合实力最强的我觉得就是夏梦迪老师，也就是人称夏总。 给大家讲讲原因啊。首先我踩第一个可能就是平凡更换老师不够专业坚定，当时网上很多人说黄夫人他比较适合技术薄弱的他，电学板块讲的好，然后另一个老师，另一个板块讲的非常不错，结果呢？每个老师风格都不一样，思维方式也不同，我就像一个没有主见的墙头草，随风摇摆。 有些老师喜欢从原理出发，溶质性很强。有些老师更注重技巧和套路，有些老师则是基础的拔高并重。我在这些不同的体系之间跳来跳去，结果就是什么都学一点，但什么都没有深入掌握，而且你会发现很多物理的知识它是连通的，什么意思呢？ 他在讲这个板块的时候，他用到他之前讲过这些知识，那些知识是我不知道的，学后的我就只听一个老师的。我这种选择就是综合的所有的项目的老师，然后我的高考物理还可以吧，高考物理九十三分，也是我整个高中取得最好的一次成绩。然后当时选择项目的老师的时候，其实是有犹豫过的，因为网上有很多言论， 说什么夏总的课不适合基础差同学之类的，然后有些人就确实被这种言论给劝退了。但我想跟你说，你在听到有人说项目的老师的课，可以仔细省别一下说这句话的人有没有真正的完整的系统的看过项目的老师课， 这个人说这句话动机是真诚的分享，还是抱着拉踩目的去推广别的物理老师？当然老师是否适合你这件事情非常主观。我真心建议所有在看我这条视频的伙伴，你们找下面的老师助教，给你们安排一节完整的系统的试听课。这个课程要符合你目前的年级分速度啊， 你自己去评判下面的老师到底好不好，最快捷的方式就是点我的字典评论，我帮你们找这个老师之前是带我的老师，非常专业和负责，而且这个试听课是完全免费的，他比你去网上找无数个视频的视频要更高效更直观。 我不刷大家因为网上的一些目的不纯的经验而错过一个好的物理老师，也不刷大家只听了我的推荐，冲动选一个老师，最后自己又觉得不合适， 最苦命的方式就是找这个老师，他帮你匹配适合你的试听课。然后我踩了第二坑，就是没有平衡好网课与刷题的时间。这也直接导致我高三开始考只考四百零七分，是整个高三最低的一次分数。我那个时候以为 自己只要能够在这个宝贵的高三暑假把项目的老师的课全部听完，物理成绩就能突飞猛进。但实际效果呢？听过就忘，前面听的内容，后面就想不起来了。做题的时候明明记得项目老师有讲过类似的方法，但就是想不起来具体怎么操作。更要命的是， 这种刷课的方式让我产生一种虚假的安全感，我觉得自己听了这么多课，肯定比别人厉害，结果一考试就被打回原形，那种落差感比一开始就不会做还要痛苦。 而且我当时也犯了一个错，就是没有很好的利用数学老师，太过自以为是，没有将自己的具体情况告诉他。比如我现在物理多少分， 每天能用多少时间听网课？我的最近几次考试分数如何，试卷和答题卡都可以给数学老师，让他帮我做个成绩诊断，进而给我一个非常详细的听课安排，这是这满课学生才有的福利。所以今天这次开学考，对考试进行不完后，我就彻底放弃疯狂刷题的想法。然后关于看网课和刷题，我来说一下自己当时是如何安排与平衡的。 下面老师，课程密度高，时长长，千万不要一天听一节，会吃不消。一节课我建议两到三天看完，高三同学更推荐开一点二五倍速到一点五倍速去听录播课。 你可能会问，为什么这么慢？第一，我们往往高估自己学习能力。下面老师一节课信息量很大，包含的知识点也很多，如果你想一次性全部吸收，那基本上是不可能的，就像吃饭一样，你一次性吃太多，不仅消化不了，还可能撑坏肚子。第二，下面老师课程通常比较长，少则两个小时，多则三个小时。而高三的使用非常紧， 每天要学习科目很多，如果你想在一天内听完一节课，就会几站起来，科目的学习时间得不偿失。我当时就是每天利用中午午休时间去听课晚课的。 然后呢，除了下面老师的课，他讲义也很重要，这就是下面老师二六届高三的暑期讲义，厚厚的两本，你们在听课前，自己要先做一遍讲上的题，一道题三分钟，没十分钟跳过，这是我总结出来的最重要的学习方法之一。 这样就有个好处，就是提前做题，能让你带着问题听课，效率更高。当你自己尝试过解题之后，你就会更清楚自己的播道环境在哪里，听课的时候也会更有针对性。还有就是由于我们大部分人都是听录播课， 记住有个好处，我们可以把每节课的手写笔记打印下来，然后再开始听课了。下面老师每节课结束，都会把本节课的手写笔记文件发出来，这是一个非常贴心的服务。为什么要打印笔记，而不是自己做笔记？首先，下面老师的手写笔记非常规范和完整，包含了课程的所有重点内容，如果你自己做笔记，一是跟不上节奏，二是可能会遗漏重要信息。 其次，打印笔记能够让你更专注于理解内容，而不是忙于记录。听课的时候，你可以在打印的笔记上做标记，画重点写信的，这样既保证书写完整性，又加入了你的个人理解。在听课之前，先把笔记打印出来，快速浏览一遍，了解本节课主要内容。听课的过程中，我用不同颜色笔在笔记上做标记，红色标记重点概念，蓝色标记解析记， 绿色标记自己的疑问和心得。这样做的好处是复习的时候可以快速得到重点内容，提高复习效率。而且在笔记上做的标记过程，本身就是一种加深记忆的方式，比单纯听课效果要好很多。做 一个就是讲一下做错的题，一定要自己花时间独立重新做一遍，这一步非常关键，这是我学习方法最重要的一环，也是很多宝贝容易忽略的一环。为什么错题重读这么重要？因为它是解你是否真正搞懂知识点的最好方法。很多时候，我们以为自己听懂了，看视频讲解的时候也觉得自己明白， 但一到自己独立做题就卡壳了，这说明你的理解还停留在表面，没有真正内化。如果重做的时候还是做错，说明你对这个知识点掌握还不够，需要回到课程中重新学习相关内容。 如果能够顺利做出来，说明你已经真正掌握这个知识点，可以标记为已。掌握这个过程可能会很痛苦，因为错题往往是你的薄肉环节，重做时，你会在感受到挫败感，而且没有新鲜感，但这恰恰是成长必经之路。每道错题的功课都意味着你的能力得到实质性的提升， 错题从中避免了为了听课而听课，为刷题而刷题的误区，他人的学习变得更有针对性，更有效率。你不再是盲目的听课和做题，而是目标的弥补自己的不足。另外就是有条件听这本课的学生，一定要去听这本课，因为这本课是有打印和配套服务的。 比如你在学习过程中遇到不懂的知识点，不会做的题目，你可以及时得到老师的解答。还有就是助教老师会帮你解决学习马上的困惑，比如怎么平衡听课和刷题的时间，怎么整理错题，怎么制定复习计划等等。最重要的是， 每次考试后，你可以把你的试卷题交给老师，老师会详细分析你的问题所在，告诉你哪些地方是知识点不熟悉，哪些地方是粗心大意，哪些地方是方法不对。这 种个性化的分析能帮你真正从初中学习，避免下次再犯同样的错误。现在教育是越来越卷的，在这个答疑服务以及这个上课氛围下，更有利于你能把课听完。而那些网吧上有几个题知道的学生，你会发现他压根就不可能完完整整的跟我一个老师，因为免费得来的东西他是不会珍惜的。 高三没有比题目更重要的事，也没有比选择一个老师更重要的事。那如果你没有听说过这个老师啊，不知道他的课在哪里报名这个事啊，我已经提前跟下面老师问好了， 在置顶评论的蓝色链接，我给你们放了一个官方的这个入口，有需要同学可以去了解一下。另外就是如果你们真的打算听完课，一定要根据我前面给你介绍步骤区来，这样的话效果才会更好，因为这个是我亲身踩过的坑。