#完全平方差公式

同学们好，今天我们来看一道关于多项式化简的题目，题目要求我们化简，这个表达是二 x 加三的平方减去二 x 加三，乘以二 x 减三。 这道题主要考察两个知识点，完全平方公式和平方差公式的应用。解析的关键步骤是先展开完全平方，然后应用平方差公式，最后合并同类项，完成化简。 首先展开第一项，二 x 加三的平方，根据完全平方公式， a 加 b 的 平方等于 a 平方加二， a、 b 加 b 平方，所以展开后得到四 x 平方加十，二 x 加九。 接着展开第二项，二 x 加三，乘以二 x 减三。这里使用平方差公式， a 平方减 b 等于 a 加 b， 乘以 a 减 b， 展开后得到四 x 平方减九。 现在把两部分代入原式进行合并，四 x 平方加十二 x 加九，减去四 x 平方减九。注意括号内的符号变化。最后合并同类项，得到十二 x 加十八，最终化简结果是十二 x 加十八。 这道题通过正确应用完全平方公式和平方差公式，再合并同类项，完成了化简。同学们要注意公式的准确应用和计算的细心程度。大家都掌握了吗？让我们一起回顾一下吧！ 同学们，我们下节课见！记得去百度搜我，更多干货知识等着你！

哈喽啊，同学们好啊。呃，学习一下平方差公式的一个小小的一个使用啊，我们来看一下。 呃，它的原理就是平方差公式啊，还记得是什么吧，是不是啊？两数和乘以啊？两哎， a 减 c 了，我猜这这乘以两数差等于两数平方的差。 对，两数和乘两数差等于两数平方的差啊，那当然了，那我们可不可以把这个平方的这个差给它进行一个逆运算？ 也可以吧，就是说我可以这样推过来，那么等号啊，它是个等号啊，你们就可以给它逆推回去。哎，这个叫逆运算，逆逆运算 啊，我这个字写的比较草啊，大家看一看就行啊。这个平方差公式谁那这次哎，我们有没有学过什么一的平方加三的平方加五的平方这种式子我们并没有学过这个直接的这个公式，所以说我们没有办法直接给他，直接给他算出来吧。 啊，学了这公式，这玩意也很麻烦，也记不住，也没法弄，对吧，怎么办呢？哎，我们可以给他拆解成我们所需要的。拆解成我们所需要的，啥意思呀？啊？一的平方是不是一共有啊？一共有这一些项有五十项吧， 二到一百是不是也是偶数部分，一百的偶数部分是不是也是有五十下？我们可以对它进行一一对应啊，也就是说这个式子就变成了一个平方减二的平方加上，加上 三个平方减四的平方加上五的平方减六的平方就是不了，不了不了，一直减到九十九的平方减去一百个平方加上。啊，那得到了这样的一个式子之后我们要干什么呀？当然是使用我们的 平方差公式的逆运算啊，就在使用一个逆运算，那么把它进行分解，一方减去二方的时候，变成一加二乘以啊，一减二， 对吧？加上三加四乘以啊，三减四加上卟噜卟噜，卟噜卟噜，一直加到九十九，加上一百乘以九十九减一百， 那你们说好巧不巧啊，你看啊，这个一减二正好等于啊负一吧， 三减四等于负一，每个五减六等于负一，九十九减一百也等于负一，所以说这个式子就是啊，一加二加三加四加巴拉巴拉加九十九加一百，啊哒， 结果乘以负一就可以了，就是我们只需要把这个算出来，乘以负一就可以了。那这个式子怎么算？这个时候就使用一下我们这个呃，数学王子高斯高斯的这个公式，对吧？首项加末项乘以项数除以二啊， 首项加上末项乘以项数除以二，哎，这注意乘以负一哈，注意乘以一个负一。我填括号填前面哈，这个，这个结果同学都已经背烂了吧，对吧？是不是等于负的？一百零一乘以五十， 对吧？等于负的，注意是负的哈，五零五， 哎，这个结果已经背烂了哈，这就是我们学学的平方差公式的其中一种使用方法，叫逆运算。好，这个我们今天的这个知识点的话就到这里，同学们好好学习，下期再见。

这两个式子呢，在我们的代数里面呢，会来用啊，在方程和函数里面也会用，呃，在几何里面他还会用到，所以这是非常重要的两个知识点。我们首先带领大家呢，来去来推导一下啊，先给大家来一个简单的一加二，大家知道吧？是不是特别熟悉啊？好，我们括起来 乘以一个一，大家是不是特别熟悉啊？好，我们括起来乘以一个一，大家是不是特别熟悉啊？然后呢，这个时候呢，一加二， 我们再乘一个二，是不是比较简单呢？好，我让一式和二式相减， 如何相减呢？他减他嘛，对不对？是不是就成了一加二？括起来乘以一，减去一加二，括起来乘以二， 对吧？都有相同的。这个一加二我是不是可以提出来，如果大家不清楚这一块呢？就把它看成一个整体啊，然后给他提出来，提出这个公共的这个项，就是一加二扩起来长一个，是不是就成了一减二？ 然后我们把这个式子给它算出来啊，给它算出来这等于多少？是不是等于三，乘以负一就负三呢？对吧？然后现在呢，我们有一个式子，是它乘以它还等于什么？还等于一的平方减去二的平方，它俩是不是相等的 啊？然后我们把这个其中的这个一和二呢，给他用这个字母来表示，来代替啊，用我们的代数的方式，用我们这个代数式的方式呢，来去给他做这个表达。这个时候呢，我们用 a 加上 b， 乘一个 a 减去 b， 它是不是就等于一的平， a 的 平方减去 b 的 平方啊？这个就是我们的平方差公式，平方差公式 好，除了学完了平方公式之后呢，我们来看这个完全平方啊，推导过程也是一样的，我们不带着大家推了，这个完全平方呢，就是 a 加上 b， 这个地方是减，这个时候呢，我们是 a 啊，也是乘以一个 a 加 b， 是 不是平方呢？它等于什么呢？它等于 a 的 平方加上 b 的 平方加上二 ab r a、 b 啊，大家来看这两个式子啊，这两个式子当然有几何也能推导出来，大家也可以看我们往期的视频是如何来推导的，我们来看他们之间的关系啊，这个地方呢，有 a 方加 b 方，这个地方呢？有 啊，这个地方呢，是 a 方减 b 方，对吧？但这个地方如果要换成减号，是不是这个地方就是减去 r a、 b？ 好， 我们现在来看这个，他们知识这个知识点线的关系， 这是 a 方加 b 方，对吧？然后呢，这个是 a 加 b 的 平方，这个是 a 减 b 的 平方，这个拆分完之后就是 a 方加上二 ab 加上 b 方，这个拆完之后呢，就是 a 方加上减上二 ab 加上 b 方。好，现在呢，我们看来看它们之间的关系，当然呢，还有一个 a 方减 b 方，这个式子减去二 a、 b， 是 不是就是它，对不对？ 它减去二 a、 b 是 不是等于它？它加上二 a、 b 就是 等于这个式子？好，我们来用它们两个关系啊， 它减去二 a、 b， 是 不是就是我这个式子，然后它呢加上二 a、 b， 对 吧？那同样这两个也是啊，我们写简单一点，这个时候呢，就是减去四 a b， 它只是四 a b， 是 不是和它完全一模一样的？那这个时候呢？上来之后呢？就是加上四 a b， 对 吧？也就是在我这个三角形里面，只要是知道任意的两个就可以啊。大家还有一个这个 a b 啊，这个 a b 呢，我们就给它写上，这是 a b 写的这些吗？ a b 也就是在我这个式子里面呢，一二翻出来 我们画圈的这个只要是我知道任意的两个就可以推出另外两个。大家来看 a 跟 b， 我 知道这两个是不是可以推出这两个来，那我知道这两个是不是也可以推出这两个来，讲的稍微快一点，大家去去来理解一下。 好，我们这个时候来看，这个和 a 方减 b 方有什么关系啊？和和这个有什么关系？大家来看这个地方有 a 加 b， 这个地方有 a 减 b， 他 俩如果相乘的话，是不是就出了这个 a 方减 b 方啊？对吧？ a 加 b 的 平方 乘一个 a 减 b 的 平方等于什么？这个指数相同的底数是不是相同？是不是就是 a 方减去 b 方扣起来的平方， 是不是啊？这是 a 加 b， 这是 a 减 b， 它的相乘是不是 a 方减 b 方扣下来的平方？那这个地方是不是就有 a 方减平方？ a 方减平方。好，那我们来看这五个，我们来看这五个式子，对吧？如果给出了我们其中的两项或者三项，是不是可以推导出其他的项来， 对不对？那如果我知道了这个 a 减 b 和 a 减 b 的 关系， 对吧？这个时候如，如果我就知道了这个 a 加 b 的 平方上，是不是我这两下也能求出来，对不对啊？这是这个五个式子，大家来看这个式子还还可不及增加一个条件，这地方有 ab， 这个地方有 a 加 b。 好， 我们再来看 我们之前在学分式的时候，是不是有这个 a 分 之一加上 b 分 之一，它等于什么？是不是等于 a， b 分 之 a 加 b 啊？ a 分 之一减去 b 分 之一，它等于什么？是不是等于 a， b 分 之 b 减 a 啊？ 对不对？好，我们再来看啊，再给你们画个圈，这个地方有 ab， 这个地方也有 ab， 这个地方有 a 加 b， a 减 d 啊，是不是？这也有对应的 a 加 b， a 减 d， 也就是说一二三四五六七七个式子里面，如果给出了我们这个对应的条件来之后，他们之间是不是可以相互去转化， 对不对啊？这就是我们知识点之间的这个相互之间的融合，相互之间的融合啊，这里面就是分式， 分式啊，这个就是平方差和完全平方差啊，这个相互之间的转化啊，这是相关的知识点。那关于这个平方差和完全平方差之间的推导和证明呢？大家可以去看我往期的视频，或者直接找到老师。

完全平方公式和平方差公式是七年级下册，咱们这个学期重难点内容有这样一个题目呢，很多孩子他是有思路，但是往往做不对。问题出现在什么地方呢？咱们花一分钟时间来快速讲一讲。关于完全平方公式和平方差公式呢。老王从苏刻版去年的月考试卷里面挑选了四十道题， 基本都是中档和压轴题型，刷透这四十题够了！好，我们来看这道题。这道题啊，要求的是 a b 的 平方和只给出了一个等式，却有两个变量，我们可以考虑把它视作为一个整体，然后就可以看出来哦，这里面其实是符合平方差公式的， 把它当成整体，它们俩是相同项是吧？然后呢，这个正一和负一呢，是相反项，正好满足一同和一反符合平方，它公式嘛，所以咱们把它展开来啊，它其实就是 a 方加 b 方的平方，再减去一的平方，对吧？它要等于三十五， 然后呢，就得到了 a 方加 b 方的平方等于三十六。很多娃呢，在这一步的时候，他还是有警觉性的，一个数的平方等于三十六，那这个数其实有两个答案可以是正负六吧，所以 a 方加 b 方啊，应该是正负六，心想这下应该没问题了吧，正负六往上一填还是一个叉，为什么呢？注意 a 方加 b 方本身他这个代数式的形式啊，是非负数的和，所以其实对于 a 方加 b 方而言啊，他应当是大于等于零的。所以这个题目的答案， a 方加 b 方就只能取正六，不可能取到负六的，可以给娃练一下，看他会不会掉进这个坑里面。

完全平方差公式让我们用几何图形来推导完全平方差公式。首先画一个边长为一的大正方形， 它的面积是 a 的 平方。在边长上截取一段长度为 b， 那 么剩下的部分就是一减 b， 左上角这个边长为减 b 的 正方形，面积就是 a 减 b 平方，这正是我们要求解的目标。咱们计算它的面积呢？我们可以从总面积 a 的 平方中减去多余的部分， 先减去右侧这个宽为 b、 高为 a 的 矩形，它的面积是 ab， 再减去底部这个高为 b、 长为 a 的 矩形，面积也是 ab。 注意看右下角这个边长为 b 的 小正方形，它的面积是 b 的 平方。在刚才减去两个 ab 的 过程中，他被减去了两次。为了保持结果正确，我们需要把多减去的一个 b 的 平方加回来。 最后我们将公式合并化简，我们就得到了完全平方差公式。 a 减 b 的 平方等于 a 的 平方减二， a， b 加 b 平方。

平方差公式难度提升，并且综合了完全平方公式，那么这种题型是咱们期下必会必考题型啊！咱们先来复习一下平方差公式，两个数的和乘以两个数的差等于两个数的平方， 然后差，那公式就是这个样子的。孩们，文字版还有公式版必得会，你也做到倒背如流才行。 那么像这两个式子相乘，你肯定是不能硬算，硬算太累了啊！你读一读， x 加二 y 加三 z， x 加二 y 减三 z， 你 注意老师的停顿了吗？你把 x 加二 y 给它看成一个整体，看成我们公式中的那个 a， 你把那个三 z 看成我们公式中的那个 b， 哎，这不就是两个数的和乘以两个数的差了吗？哎，它就等于 x 加二 y 的 平方减去三 z。 看老师这个 z 怎么写的啊，为了区分开我们那个二啊！ 然后往下就简单了，前面是一个完全平方式， x 方加上四 x， y 加上四 y 方，呃，减去九 z 方， 第一个搞定。下面我们来看第二个， x 减二 y 加三 z， x 加二 y 加三 z， 发现了吗？你把 x 和这个三 z 放前边，然后减掉个二 y， 然后你再把 x 和三 z 放前边，它加上一个二 y， 那 说明啥呀？说明我们 x 加三 z 就是 我们公式中的那个 a 呀，而我们这个二 y 就是 咱们公式中的 b 呀，这不就是 a 减 b 乘以 a 加 b 吗？ 所以它等于 x 加三 z 的 平方减去一个二 y 的 平方，等于啥呀？等于 s 方加上六 x z， 然后加上九 z 方，减去四 y 方。 第三个难度又提升了，到底谁是 a 谁是 b 呀？ 我们先来看一下啊， 透不出来，那么这道题老师给你略加的变形，把第一个我们 x 减去二 y 减三 z， 相当于是把这块我们给他提个负号，提负号全变号，对吧？这就是我们第一个式子，一个变形，然后第二个式子你不用变形， x 加上二 y 减三 z， 因为这块你随便，这个前面是正号，你可以随便填个括号，对不？哎，所以这就是 x 减一个数乘以 x 加上一个数， 这不就两个数的和乘以两个数的差吗？哎，它就等于 x 方减去二 y 减三 z 的 平方等于 x 方减去。这块多写一步啊，四 y 方减去二三，得六十二 x， 十二 y， z 加上一个九 z 方，然后等于 x 方减四 y 方加十二 y， z 减去九 z 方。孩们，这三道题必须掌握扎实，我们下期视频再见！

注意了，家长们很多同学在考试当中反映啊，他的时间总是不够用，其实题目呢，他都是会做的，但是就是要左想右想，归根结底就是他的计算 不够快速，公式掌握的不够牢靠。那今天我们就通过这个视频先来学习一下平方差公式的几种变形，以后再学习一下完全平方公式的变形。 平方差公式的基本公式呢就是 a 加 b， 括号乘以 a 减 b， 等于 a 方减 b 方，我们可以把它理解成同号方，减掉异号方，就是同号方减异号方。 我们就带着这个基本公式和这个口诀呢，来看一下我们这六种变形应该怎么做。第一个根号变化，根号 a 加根号 b 乘以根号 a 减 根号 b。 那 根据我们的同号方减一号方，就是同号方，就是根号 a 方，那就是 a。 一 号方，那就是根号 b 方，那就是 b。 同号方减一号方，就是 a 减 b。 那 我们再来看一下我们第二题当中的位置变化，这里的同号呢就是我们的 b， 一 号呢，就是我们的 a， 同号方就是 b 方，一号方就是我们 a 方，所以它最后就是 b 方减 a 方。那我们第三个就是系数变化， 三 a 加五 b 乘以三 a 减五 b， 它的同号呢就是三 a。 e 号呢，就是五 b， 那 就是三 a 方，也就是九 a 方。减掉 e 号方，就是五五二十五 b 方。再来快速看一下第四题指数上的变化， a 的 三次方加 b 的 平方乘以 a 的 三次方减 b 的 平方， 它的同号就是 a 的 三次方，一号就是 b 的 平方，同号的平方就是 a， 三次方的平方就是 a 的 六次方，减掉我们一号就是 b 的 平方， b 的 平方再平方就是 b 的 四次方， 是不是很简单？我们再看一下我们第五个符号的变化，负 a 减负， b 乘以 a 减 b， 它的同号就是我们的 b， 异号就是我们的 a， 同号的平方就是 b 的 平方。减掉我们异号的平方呢，就是 a 的 平方，也就是 b 减 a 的 平方。我们再看一下我们最后一个多项的变化， a 加 b 加 c， 乘以 a 减 b 加 c， 它的同号呢，就是 a 加 c， a 加 c， e 号呢就是 b， 所以 就是同号的平方。 a 加 c 的 平方减掉我们 e 号就是 b 的 平方。到这里啊，不要忘了，这是一个完全平方公式，我们要把它再展开一下，它就等于 a 方加二倍的 a， c 加 c 方减 b 方，这就彻底完成了。是不是这些变形公式看上去都非常的简单，实际你在运用当中却问题多多，归根结底， 你就是对我们平方差公式的这些变形公式掌握的不够牢靠，不能第一时间识别它是平方差公式的变形。

已知 a 加 b 等于八， a b 等于四，求 a 减 b 等于多少？这道题我们用完全平方公式来解，我们先看这个式子， a 加 b 等于八，那我们给等式左右两边分别平方， 八的平方是六十四，现在这里就是一个完全平方和公式，我们把它多项式展开， a、 b 等于四，那二 a、 b 就是 八，我们把八移到等式右边，也就是 a 的 平方加 b 的 平方等于六十四，减八等于五十六。 再看这个算式，我们把 a 减 b 也做个平方，现在它就是一个完全平方差公式，我们把它多项式展开， 那二 a、 b 就是 八， a 的 平方加 b 的 平方等于五十六， 五十六减八等于四十八，那 a 减 b 的 平方就是四十八， a 减 b 就是 根号，四十八等于四倍的根号三。关注我，分享更多解题技巧！

同学们好，小李老师讲课了，今天我们学习内容是劈风叉公式，完全劈风叉和完全劈风和公式， 这个公式是我们期下的时候学习的，很多同学搞不清楚啊，老是搞混淆。今天小李老师一条视频讲清楚， 这个公式特别重要，它一直伴随你，从初中的三年啊，都用得上。我们来看，完全平方 差，完全平方和跟平方差公式的区别啊，平方差公式就是 a 平方减 b 平方等于什么？ a 加 b 等于什么？ a 减 b， 完全平方差就是 a 减 b， 括号平方等于 a 平方减二 a， b 加上 b 平方。 完全平方和公式就等于什么？ a 平方加二 a， b 加上 b 平方。我们来仔细分析啊，这个平方差跟完全平方差它在哪个地方呢？其实我们用字面意思就把它搞得很清楚， 平方差意思就是我们先平方啊，差就是减的意思啊，完全平方差公式差就是减啊，叫做平方 差啊，先平方再减啊，它就等于 a 加 b， 等于 a 减 b。 完全平方差公式什么意思呢？就是我们这是个完全平方，这是个整体 完全平方，然后呢，这个呢，是减号，就是 x 啊，那么到这呢，也叫完全平方 啊，完全平方加就是和的意思，对吧？所以从这样来理解的话啊，是不是就特别好理解的，像有些学生到了九年级，他搞不清楚，班就搞不清楚，但是在七年级就上我课的啊，学生 入门入好了，你先理解完之后，你就不会搞混淆了。有的啊，只开始搞混淆了啊，没巩固到后面再怎么教他，他都老是搞，搞不清楚， 我们再来整个再来复述一下啊，平方差公式啊，平方差公式就是平方平方再减啊， 如果你记不太住怎么办呢？我们就可以用个特殊数字啊，比如说假设 a 等于二，一等一啊，我们就 得到结果， a 加一乘以减一，就等于什么？三乘以一就等于三，那么这里呢，就是四减一也等于三。所以我们的公式啊，如果你不太记得，记得不清楚的时候，你就用个特殊值去啊， 去算一下，如果左边跟右边不相等，那么你的这个就错了啊，像特别是下面这两个，有的同学他把这个搞成什么减 b 的 平方啊， 这个可能很好理解，大家都是加，对吧？这个可能也能搞混淆，但没关系啊，这个是怎么来的呢？我们可以来算一下， a 减 b， 它就啊 a 减 b 的 平方，就等于 a 减 b 乘 a 减 b， 它等于什么？ a 乘以这项啊，减 a b， 然后再减去 b 这项， 负 b 乘以负 b 就 等于什么？ b 平方，对吧？让它合并一下，就 a 平方减二， a b 加上 b 平方啊，它是这样展开的，是我们算的时候，以后看到这情况，我们直接就可以把合并展开，就不需要这一步了，这就是我们公式啊， 好，同学们，你们记住了吗？

我们这个方法啊，所有同学一学就会，大家应该都学到平方差公式和完全平方公式了吧，今天又给大家找了一道经典题，是这样的，看着有点唬人啊。我们来看， 上面是这样的， x 减二零二二乘以二零二三，减 x 等于零点二五，然后问他俩各自的平方等于多少？ 嗯，其实这道题就得设一个整体思想，嗯，这要不不好算，它还数还大， x 减二零二二，把它设为 a， 这就 b， 对 不？嗯，所以相当于我们就知道 ab 等于零点二五，嗯，没问题。那么他让我求 a 方加 b 方， 嗯，其实根据那种完全平方公式，我们还能看出来什么？还能看出来？其实我们就缺一个 a 加 b 嘛。对，对不？ a 加 b 是 啥？我们能求出来不？能啊，它俩一加，它俩消掉了，它不就等于一嘛。 对，那么 a 加 b 的 平方，那不就求出来了吗？他就等于 a 方加 b 方加二， a， b 等于零点五，对不？ a 方加 b 方，我们不知道是啥，但是我们这边不知道吗？它等于一，那么它就等于零点五， ok， 对 不？所以 a 方加 b 方就出来了。好了，那你总结一下，我们主要的问题在于哪呢？嗯，其实看到这种题不要害怕， 你以为它二零二二，二零二三挺唬人的，嗯，其实不是这么回事，你要把它整体带入，就把它想象成 a， 它就是 b， 然后根据完全平方公式一带就可以了。 ok， 我 给大家总结一下啊，嗯，这样的，所有的题只要利用到完全平方或者是平方差公式。对，我们要始终牢记一点，你一定要明确 哪个是 a， 哪个是 b， 哪个是 b？ 对， 这个很重要啊，别因为有些题被唬住了，只要你分清哪个是 a 哪个是 b， 灵活的运用 ab 的 平方差公式或者是完全平方公式， 所有的题你都会做，对，你百分之九十九点九的题都会了，一通百通的问题啊。对，跟住我们今后继续分享。对，别掉队啊。嗯。

最近我发现各位初一的家长就是平方差公式，包括这个完全平方公式，他们会背， 你让他默写，他也会默写，但是你让他做题到处都是问题，所以这个视频呢，如果说你们的孩子呢，是一个初一数学这个中等生，中等生的水平，那么这个视频就请你们好好收藏一下，对你们帮助很大。好，接下来我们来看一下题目是什么样的？ 好，我们来看一下平方差很简单对不对？各位家长也知道，就是两个数的和乘以两个数的积，等于前面一个数平方，减去后面一个数平方， 但是像你看这些就是最标准的，就什么 s 加一， s 减一，什么二 s 加一，乘以二， s 减一，就这里面的立体就特别特别简单， 比如说他们错的题什么样的呢？像第二小问，大家发现了什么？好像跟我们所见的那个公式是不是不一样，对不对？那这时候这样的题目怎么做呢？接下来我带领大家把这个公式呢，再仔仔细的拆解一下这个平方差公式什么样的？比如说 a， 他 在两个括号里面同时出现对不对？并且符号相同叫相同项， 那么 b 与负 b 呢？一个或者说一个加 b， 一个减 b 都可以，就这两个呢？大家有没有注意到 b 出现在两个符号两个括号里面，然后他们的符号呢？相反，所以把它叫做相反向没问题吧？也就说平方差如果你想使用，必须是什么呢？ 必须是两个框里面，两个框里面有一组相同项，而且有一组相反项，之后呢就是相同项的平方，减去相反项的平方没问题吧？那么来看一下这里面相同项是哪一个？我用不同颜色笔给大家批注一下 负 x 和正 x， 那 这边是不是相反向好第二个呢？负二 y 和负二 y 它是什么相同向？那么好的根据这个公式，是不是相同向的平方，减去什么相反向的平方？ 所以是不是就等四 y 平方解决了吗？ x 平方，所以这题会了没有？所以初一的家长你们看，从背公式或者说了解公式到应用还有一段距离， 比如说出现三项，比如说有 x 加 y 减 z， 还有 x 加 y 加 z， 类似于这样三项乘三项的平方差公式，你们的孩子会用吗？如果说各位家长大家觉得有帮助，欢迎大家点赞关注，初中数学不迷路！

我们讲一下这个完全平方公式，它的变形。先看到这个第一个吧，是 a 平方加上 b 平方等于七， a 加 b 等于五， ab 等于多少？其实它的应用，先把完全平方公式写下来嘛， a 加 b 好 的平方等于 a 平方，加上 b 平方，再加上二 ab， 另外一个就是一个平方差平方加上 b 平方减去一个二 ab， 前面这个都是一样，我们你把这个公式把它给展开啊，你的公式把它倒着写，可以 a 平方加上一个 b 平方，等于加上二 a， b 等于 a 加 b 和的平方。现在的话你这个听不懂，从这里听不懂。加 b， 这个 a 平方加平方，它等于七 加乘以二 a， b， 那 么就等于 a 加 b， a 加 b 等于五五把它带进来，那就是七加上二 a b， 那 就等于二十五，二 a b， 那 就等于十八， a b， 那 就等于九。好，这个就做出来了，这是第一个孔，还有第二个孔， 这是 a 平方加上 b 平方等于十四， ab 等于五，那么 a 减 b 等于多少？还是来找吧。这里 这边有一个完全平方差公式，先把它写过来，这里有个 a 减 b， 这里 a 平方， b 平方，那这里有个 a 平方 b 平方，那把它给展开嘛，相当于是说 a 减 b 公式先超过了，等于 a 平方加上 b 平方减去二 ab 好， a 减 b， 那 么它等于多少？不知道，但是我可以知道，那么这边就把写下嘛，不知道就把抄下来。那这里是十四减去二乘以五， a 减 b 差的平方，那就等于十四减去一十好， a 减 b 差的平方等于四，那么 a 减 b， 它就等于正负二，因为负二，它的平方它也等于 四，所以说这个填答一两个，那么第一个小问号我们就把它给写出来了，其实就是把这个平方差公式把它变一下形。