PPT长方体怎么做顶点挖小正方体

亲爱的同学们大家好，今天我来给大家讲一道有趣的数学题，题目是这样的，在一个长方体的零件中挖取一个小正方体，如图，单位 cm 剩余部分的表面积比原来增加了还是减少了？剩余部分的表面积是多少？ 首先我们要明白什么是表面积。表面积就是一个立体图形所有面的面积之合。对于长方体来说，他有六个面，每个面都是长方形。对于正方形来说，他也有六个面，每个面都是正方形。 那我们来看这道题。原来的长方体长是八厘米，宽是六厘米，高是五厘米。根据长方表面积公式， s 等于二乘以括号 ab 加 ac 加 bc， 这里 a 是 长， b 是 宽， c 是 高。 我们可以算出，原来长方体的表面积是，二乘以括号，八乘以六加八乘以五加六乘以五等于二乘以括号四十，八加四十加三十 等于二乘以一百一十八等于二百三十六平方厘米。接下来在长方形中挖去了一个人长为两厘米的小正方体。挖去小正方体后有什么变化呢？我们来仔细想想。 当我们挖去小正方体时，其实长方体的表面积在原来的基础上增加了小正方体四个面的面积。为什么是四个面呢？因为小正方体在长方体内部两个面 原本是不算在长方表面积里的，而挖去之后，外面就多了四个面。小正方体一个面的面积就是四乘四等于十六平方厘米， 所以剩余的部分表面积就是原来长方形的表面积。加上多出来小正方体的四个面的面积，即二百三十六加十六等于二百五十二平方厘米。 综上所述，剩余部分的表面积比原来增加了，增加后剩余的部分表面积是二百五十二平方厘米。 同学们，这道题告诉我们，在解决立体图形表面积的问题时，要仔细观察图形的变化，想想哪一些面积增加了，哪一些面减少了，这样就能轻松的算出答案了，谢谢大家。

朋友们好，今天呢，我们来解决一道非常有意思的正方体表面积的问题，也是我们五下必考的一类题，就是挖洞问题。首先呢，我们先来啊，看一下题目，一个楞长是十厘米的正方体在顶点啊， 这是顶点啊，挖去棱长是两厘米的小正方体，求现在的表面积是多少？首先呢，我们先来啊，回忆一下正方体表面积的计算方法，我们知道正方体它有对六个完全相同的正方形面，所以正方体的表面积公式怎么算？ s 表等什么？一个面的面积的话，就是棱长乘棱长， 这是一个面的面积，那六个面呢？对，我们再乘六，如果我们用字母来表示的话，那 s 就 等于什么？ 我们用 a 来表示棱长的话，那就是 a 乘 a， a 乘 a， 我 们可以写成对 a 的 平方的形式，然后呢再乘六，我们写字母表示数的时候，我们和数字相乘，一般把数字写在字母的前面，所以就等于六倍的 a 方， 这是正方体表面积的计算方法。那我们来看一下啊，这个大正方体，我们知道它的棱长是十厘米，那这个大正方体它的表面积是多少？ 对，我们就用啊，十乘十，这是啊，一个面的面积，那六个面呢，我们再乘六十二，是啊，六百平方 厘米，这是这个大正方体的表面积。现在啊，我们的重点来了，我们的重点是什么？我们的重点是在顶点挖去一个小正方体，它的表面积到底是怎么变化的？我们来仔细看下这个顶点，这个顶点位置啊，看一下 大正方形的一个顶点，他是有啊，上面、前面、右面啊，就这三个面橡胶形成的。当我们挖掉一个小正方体的时候啊，我把这小正方体挖掉之后，他是不是会少掉三个小正方形的面？比如我上面的面，右面的面，还有前面这面是不是会少掉？ 但是挖掉之后，看一下他的内部是怎么变化的，非常好，小正方体的内部怎么变的？又会新露出三个一模一样的小正方形面。 我少了三个面，但是我又多了三个面，一二三，这三个面呢，和原来少的三个面有什么关系啊？ 正好是啊，完全相等，所以呢，我们少了三个，又加了三个一模一样的，刚好抵消。所以我们挖掉一个小正方体，但是整个立体图形的表面积有没有发生变化？ 对，我们在顶点啊，挖一个小正方体的话，它的表面积呢？没有发生变化，还是和原来大正方体的表面积是多少？对，还是啊， 六百平方厘米。孩子们，我们第一个哈挖洞问题，你学会了吗？我们在正方体的顶点处挖掘一个小正方体的话，它的面积呢不增不减， 表面积呢不改变。课下呢，孩子们可以啊，用橡皮或者橡皮泥做一个长方体或者正方体的模型。 然后呢，在顶点处挖取一个小正方体，观察一下啊，它的面积是如何改变的，有没有增加，有没有减少，有助于孩子们理解这类体前后的面积变化情况。

各位好，马上就是传统佳节了，物流局今我要给千家万户送去贺礼，可是包装部的伙计全去凑热闹看都会了 这么多没穿外衣的礼物，这可急死我了，慌什么？给凡间送贺礼，最讲究的就是这层外包装。想要把礼物裹的严丝合缝、漂亮体面，就得摸透这盒子外头到底披了多大的一层皮。 法术变不出刚刚好的包装纸，全靠真本事算出来。只有看透了这立体盒子的四面八方，才能裁出分毫不差的外衣。大圣爷说了，今天有三个最棘手的包装大难关，带上你们的火眼金睛，赶紧帮我们破解这三个包装难题吧！ 但前提下，把他严丝合缝的包起来，我们得先摸清他这身外衣的底细，可是在立体的状态下，我们一眼根本看不全他啊！ 天呐，刚刚明明还是个四四方方、鼓鼓囊囊的纸箱子，怎么被我一戳就完全趴下，变成六张平平整整的硬纸皮了？ 幻影无形，外衣可卸！睁大眼睛瞧，这六块平纸板和刚才的纸箱是什么关系？合在一起又代表纸箱的什么？ 原来立体的箱子是由这六个扁平的纸皮拼成的，可他们谁挨着谁呢？ 这官要把这长条形的木盒，每一面都用剪断包上，可是这盒子的面有大有小，这布料到底该剪多大，才能做到一张不差半点不浪费啊？ 才艺亮体，包盒亮边，俺老孙有这两尺，谁能想出妙招？不用瞎比划，布料精准算出要多大，剪断包住它。 大圣，你看这个柜子四周和底座封的严严实实，可偏偏上面空了一个大洞，是个敞口的，这还怎么算包装啊？ 这是放夜明珠的敞口台，顶部流口透光封闭方块的表面积你们会算？可他少了顶盖，还能算出贴红丝绒要用多大布吗？ 太棒了，分毫不差！只要算准了每一面的大小，这些散落的材料就能变成最完美的外衣，一件贺礼都没落下。 外衣虽轻，装的却是千家万户的期盼。将这方寸之间的每一面算的清清楚楚，才能将节日的祝福分毫不差的送到百姓的手中，毫厘不差！包装完毕，今日这天庭物流局的拆式圆满收官， 现在告诉我，这节课你有什么收获？

这道题不会难上一百分，我们来看题，在一个长方体零件中挖取一个小正方体，剩余部分的表面积比原来增加了还是减少了？你能算出剩余部分的表面积吗？我们先来解决第一问， 剩余部分的表面积比原来增加了，还减少了？好，我们先来看一下这个图，这个图，这是不是一个小正方体，对不对？我们来分析一下， 这个大长方体单位厘米，它的长是不是八厘米，它的高是不是五厘米，它的宽是不是六厘米？中间的小正方体它的一条棱长是不是两厘米？题目我们已经分析完了，我们再来观察一下这幅图， 这个小正方体是不是挖在了这一个大长方体的一个面上，是不是？那动动你们的大脑袋，我们是不是就可以得出一个结论？ 什么结论呢？是不是就是在这个小正方体的这个基础上，还多加了四个面？哪四个面是不就是和这个小正方体 一模一样的四个面是不是？是不就是这个道理？好，那么我们再来想一下，挖去了还增加了四个面， 那到底他是增加还是减少？那肯定是增加了呀。哎，所以呢，我们第一文就解决完了，我们再来看第二文，你能算出剩余部分的表面积吗？ 怎么算？我们是不是可以直接算出这个大长方体他的表面积，然后呢，我们再算出来刚才说过的那个四个面的面积是不是？然后呢，我们再让他们两个一相加，是不就是最后的答案 看对不对？那么我们先来算这个大长方体的表面积，还记着公式吗？长乘宽 加长乘高加宽，乘高的和乘二，这个公式还记着吗？一定要去背啊。我们来看一下， a 是 不是长，长是不是八厘米？ b 是 什么？ b 是 宽对不对？宽是不是六厘米？ a， 刚才说过了，是长对不对？八厘米？ a， 这是什么？是不是高？高是不是五厘米？ b 还是宽对不对？宽是多少？六厘米， 我们来算一下，直接就能用乘法口诀对不对？六八四十八， 五八四十五，六三十乘二，我们来算一下，四十加三十，是不是七十四十八加七十等于多少呢？ 一百一十八对不对？我们再来算一下，一百一十八乘二等于多少？二百三十六。 好，不要忘带单位哦，平方厘米。好，我们这个大长方体的表面积我们已经算完了，现在呢，我们要开始算那四个面的表面积了，四个面的面积了，对不对？好，我们来看一个面是二乘二， 四个面呢？二乘二乘四，直接综合算，十二得四，四十六十六 平方厘米。好，接下来我们怎么办呢？是不是把一个大长方体子表面积还有这四个面的面积给加起来就 ok 了是不是？ 我们来算一下二百五十二平方厘米。 好，我们这道题呢就讲完了，剩余部分的表面积就是二百五十二平方厘米了，你学会了吗？关注我，带你学习更多数学知识。

同学们，我们每天都会见到各种各样的长方体和正方体， 比如礼品盒、书本、纸箱，如果要给这些盒子贴上彩纸，刷上油漆，或者想知道制作一个这样的纸盒需要多少材料，就要算出它所有面的总面积，这就是我们今天要学习的表面积。 今天我们就一起来探究长方体和正方体表面积的计算，结合它们的特征，找到简易的计算方法，解决生活中的实际问题。 同学们，我们已经熟悉了长方体和正方体的面、棱、顶点等特征，在生活中常常需要计算这些立体图形所有面的总面积，比如包装、用料等问题。 那该怎样准确求出它们的总面积？又有什么简变的计算方法呢？今天我们就一起来探究。

同学们好，我是来自新中市长春小学的杨老师。请看屏幕，由一个点引出这样三条线段，你想到了什么？立体图形， 我想到了长方体，如果这三条线段长度相等，那它可能是正方体。关于长方体和正方体，你学习了哪些知识？ 长方体和正方体都有八个顶点，六个面，十二条棱。 我们还学习了表面积、体积、容积以及它们的计算方法。我知道了常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，还知道了它们之间的单位换算。 同学们真厉害，对长方体和正方体的知识都了然于心。这一个个知识点就像一颗颗散落的珍珠，需要我们用合适的方法进行整理。 我们可以根据长方体和正方体的特征，从点到线，由线到面，最后从面到体这四个维度来整理。 长方和正方体都有八个顶点，每个顶点连接一条长、一条宽，一条高。 关于线，它们有十二条棱，其中有四条长、四条宽、四条高，所以长方形的棱长总和等于长，加宽、加高的合成四。 正方体的十二条棱长度都相等，所以正方体的棱长总和等于棱长乘十二。计算棱长要用长度单位， 长方体和正方体都有六个面，长方体的六个面都是长方形，特殊情况下，有两个相对的面是正方形，正方体的六个面都是完全相同的正方形。 我们还学习了表面积，长方体或正方体六个面的面积之合叫做它的表面积。 长方体的表面积等于长乘宽、加长、乘高、加宽乘高的和乘二。正方体的表面积等于棱长乘棱长乘六，计算表面积要用面积单位 关于体，我们知道了，体积就是物体所占空间的大小，容积是像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能容纳物体的体积。 计算体积要用体积单位。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米相邻。体积单位间的进率是一千。计量容积一般用体积单位计量。液体的体积常用容积单位，升和毫升， 一升等于一千毫升，一升等于一立方分米，一毫升等于一立方厘米。 棱长一厘米的正方体体积是一立方厘米。手指间的体积大约是一立方厘米。棱长一分米的正方体体积是一立方分米。 粉笔盒的体积接近于一立方分米。棱长一米的正方体体积是一立方米。用三根一米长的木条可围出一平方米的空间。 通过摆一摆，我们知道了长方体所含体积单位的个数就是长方体的体积。长方体的体积等于长成宽成高，正方体的体积等于棱长成棱长成棱长。 如果用字母 v 表示长方体的体积，用 a、 b、 h 分 别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式可以写成 v 等于 abh。 如果用字母 v 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，那么正方体的体积计算公式可以写成 v 等于 a 乘 a 乘 a， a 乘 a 乘 a， 也可以写作 a 的 立方，读作 a 的 立方表示三个 a 相乘。正方体的体积计算公式一般写成 v 等于 a 的 立方。 长方体或正方体的体积还可以用底面积乘高来计算。球不规则物体的体积，可以用变形法或排水法， 变形法适用于橡皮泥等易变形的物体。通过转化成长方体或正方体。再计算排水法适用于土豆、石块等不吸水也不溶于水的不规则物体体积测量。 通过刚才的整理，我们发现长方体和正方体有着密不可分的关系。正方体是长宽、高都相等的长方体。 我还发现，面和面相交，形成棱，棱和棱相交，形成顶点，点动成线，线动成面，面动成体。 你还结合所学的知识，想到了点、线、面、体之间的联系，真是会思考的孩子。 同学们用自己喜欢的方式对这个单元的知识进行了整理，我们一起来欣赏一下吧！ 整理方式虽然有所不同，但这些作品都把本单元的知识整理得既清楚又美观。下面我们可以运用这些知识提出问题，解决问题。 这是一个长五分米、宽四分米，高三分米的长方体，请你补充情境，根据需要可适当增加一些条件，提出有价值的问题再解决。 一个无盖的玻璃鱼缸，长五分米，宽四分米，高三分米。一、如果给这个鱼缸的每条棱都包上铝条，一共需要多长的铝条？ 二、做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？三、鱼缸的体积是多少？四、在鱼缸里注入水，往水里放入一些鹅卵石，完全浸没，水面上升了零点五分米。鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？ 第一个问题是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和等于长，加宽加高的和乘四可以列式，五加四，加三的和乘四等于十二乘四等于四十八分米。 第二个问题是求无盖长方体的表面积，包括下面、左面、右面、前面、后面。我的列式是，五乘四加四乘三乘二加五乘三乘二等于七十四平方分米。 还可以先求出长方体的表面积，再减去上面的面积。列式为，五乘四加四乘三、加五乘三的和乘二减五乘四等于七十四平方分米。 第三个问题是求长方体的体积，根据长方体的体积计算公式，五乘四乘三等于六十立方分米。 第四个问题是借助排水法球不规则物体的体积，上升的水的体积等于鹅卵石的体积。零点五乘五乘四等于十立方分米，十立方分米等于一万立方厘米，所以这些鹅卵石的体积是一万立方厘米。 借助无盖鱼缸，我们解决了有关冷场总和表面积体积计算的基本问题。 一个长五分米、宽四分米、高三分米的长方形水果箱。一、如果在这个水果箱的四周贴商标纸，至少需要多少平方分米？ 二、给这个水果箱用丝带，按如下方式打包，打结处用三十厘米，共需要多长的丝带？三、李女士买两箱水果，打包成一个包裹，接头处忽略不计。怎样包装最节省纸？ 第一个问题就是求测面积，也就是前后面和左右面的面积，因此列示五乘三乘二加四乘三乘二等于五十四平方分米。 有没有其他做法？侧面展开后就是一个长方形，长方形的长等于长方形，底面的周长宽等于长方体的高，所以侧面积等于五加四的和乘二乘三等于五十四平方分米。 我们又总结出了求长方体测面积的一个公式，长加宽的和乘二乘高， 要知道需要多长的丝带，就要知道缠绕的丝带相当于几条长，几条宽，几条高。从图中我们知道有两条长，两条宽，四条高， 所以二乘五加二乘四加四乘三等于三十分米。打结处用三十厘米，三十厘米等于三分米，三十加三等于三十三分米，所以共需要三十三分米的四代 两箱水果。接触面积越大，需要的包装纸越少，所以让上下面重合，需要求的就是长五分米，宽四分米，高六分米的长方体表面积。 五乘四加五乘六加四乘六的和乘二等于一百四十八平方分米。 同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？ 这是本节课的课后作业，希望同学们认真完成 整理复习的价值相信大家已经有所体会，这节课就上到这里，同学们再见！

五下重难点挖洞问题三种情况展开图十一种情况家长收藏五年级下册迎来了小学最难的阶段，不仅这些公式要熟练掌握，还要会运用。推荐这本学霸速记下册，所有的公式考点都分类整理好了， 你看长方体和正方体，不仅有公式总结，还有常考题解析，哪里不会，一翻一查很方便。难懂的因数、倍数、质数和数等。这本书把繁琐的知识点变得简单，孩子不会的随用随查，想在五年级不掉队，赶紧给孩子安排上吧！

凌晨五点，薄雾裹着昏黄路灯，阿明推电动车出门，打开外卖袋餐盒，热气顺着缝隙散去，给奶奶的粥让她皱眉。天越来越冷，这热饭根本留不住温度。 路过早餐店，李叔探出头喊他，阿明，今日粥多，一定护好，别凉了，放心吧。李叔笑容未落，他想起昨天的老奶奶，小伙子辛苦了，心意是热的就好，暖意混着愧疚，阿明攥紧拳，我得做个保温箱， 让每份外卖都带刚出锅的温度。送完早高峰，阿明回出租屋，翻出泡沫板尺子，何止装四份餐盒宽点深点密封好长，方体正合适。可看的草图，它却犯了难。每个面都包泡沫板才保温，可到底要多少才够啊？屏幕前的小朋友们，能帮阿明解决这个难题吗？ 抖音号 dy 一。

来，你来说平方厘米和平方分米当中的净率是一百，他们之间的净率是一百，对吧？嗯，还有吗？ 赵德志，每两个每两个面积单位的每两个相邻的面积单位的利率是一百。嗯，好，坐下。他说的对吗？不对，不对。还没说完，没有说完。 你再你再把说一遍。没？相邻的两个面积单位的进率是一百。坐下。他说的对不对？不对。应该怎么说？你觉得应该怎么说？你有意见？ 我觉得还，还有平平方米和平方千米的境遇是一百万。哦，这个你都知道？好，这个咱们先不谈，我们还没有学到平方千米，就这三个面积单位 来说，他们相邻的境遇是不是一百？不是。对了，好，坐下。刚才 赵德智说了一个词，什么相邻相邻的 近 是一百，也就是说平方厘米和平方分米之间的净率是一百，平方分米和平方米之间的净率是一百。哎，只是说相邻之间，那么平方厘米和平方米呢？他们不相邻，对吧？ 好，还有吗？还有，还有。那对，我们黑板上的这内容还有没有要补充？ 我们刚才知道了。怎样？求正方形和长方形的面积，知道了面积的单位以及面积单位之间的净率。是不是我们一直都在讨论面积？那我想问问一问大家，那什么是面积？ 面积是什么？ 专程液体是物体的表面和封闭图形的表面，封闭图形的大小。对啊，是 物体表面的大小以及 封闭 图形的大小，大小就叫做他们的面积， 物体表面的大小和封闭图形的大小都叫做他们的面积。哎，我们要知道什么是面积，不要我们学了面积之后，那为什么是面积啊？它包括两个方面， 物体表面，在我们生活当中有各种各样的物体，是吧？桌子、凳子对不对？等等。黑板呀，他们都有表面，你都能够摸得到的，对吧？这个面有可能怎么样？ 是平的，也有可能是弯曲的，有的物体可能他还有几个面，比如说 长方体、正方体，他都有几个面，对吧？还有的是我们学过的封闭的平面图形，比方说长方形、圆，还有正方形、梯形、三角形等等。 好，那刚才我们一起梳理了这一单元的知识，我们发现呀，这一单元一共概括起来一共有三大点，第一，什么是面积？我们要知道学的面积 它是什么。第二，长方形和正方形的面积该如何去计算，以及我们要注意什么和 各自周长的计算方法加以区分。还有最后一点就是面积单位以及他们之间的净率。好，那接下来我们来看一看这些练习你能不能来完成， 坐下判断面积单位之间的净率是一百，准备好了吗？准备好了，来手势，手势，告诉我 为什么是错的。谁？谁能回答？魏书杰，因为他没有说相邻的径率是一百，要不说相邻的话，呃，一平方厘米和，呃一平方米就不是径率，就不是一百，那径率是多少你知道吗？ 是一千、一千万，一万一百个一百，那就是一百个一百是一万。好，第二节， 边长四米的正方形，它的周长和面积相等，来一二三手势。 嗯，有人认为是对的，有人认为是错的，这一集的正确答案是，错错错错。哎，对了，周长是错的，谁来说一说理由？为什么是错的？ 康明哲，因为面积和周长不能比较。哎，无法比较。既然无法比较，你就不知道谁大谁小，还是相等。第三题，一个教室的占地面积约为五十四平方分米， 一二三。手势手势，错的，对的，错，错的，为什么是错的呢？ 来，你来解释一下。因为，因为他五十四平方分米，五十四平方米， 当，那就是相当于我们的非常小的一个地面，但是我们教室非常大，所以应该是五五十四平方米，不可能是五十四平方分米。那大家知道五十四平方分米大概有多大？ 我告诉大家，大概跟我们的课桌面差不多，跟我们的课桌面差不多。 那你想一想，五十四平方分米，长是九分米，宽是六分米，六九五十四。对了， 最后一，最后一题，十厘米铁丝围成的正方形比围成的长方形面积大。这题有点小，难。来，手势能表示吗？ 能表示吗？嗯，是对的还是错的呢？错。哦，这一题就有点难了，这一题应该是对 对对，对，正确。为什么是正确的？谁能够解释一下？那还看名字了吧。因为正方形 的周长是用边长乘以边长，如果要是长方形的话，那如果他的宽是一一平方，宽是一的话，一厘米，一厘米的话，那 那长，那长就是九厘米。嗯，一乘一乘以九等于九九平方厘米。正方形的是用边长，这一边长，每一个边长都有 他是，他是通过算的，每个边上都是多少十除以四，这个没有学过，我告诉大家是二点五，二点五，二点五乘二点五，等于六点二五。 那你这样算，那，那长方形大了是一和九吗？嗯，是一和九吗？ 他他他他，其实他想的没有错，但他算的也是有错。这个十厘米的铁丝，十厘米的铁丝围成一个长方形，那长加宽是多少？十是十吗？ 五长加宽是多少？五，因为有两组长加宽哈，一组长加宽就是五，那他所说的宽是 一，那长就是多少？四长就是四，所以他所说的长是四厘米，宽是一厘米，那面积就是四平方厘米。而那个，呃，正方形呢？就是 你，你，你算二点五乘二点五，肯定比四大了，对吧？这个不好，这个不太好算，但是我出这一题的 呃，目的就是说让同学们回忆。你们还记不记得我们当时学习新课的时候，我们数，我们讲到了一个一个现象，就是说同样长的周长， 如果去围的话，越围的越方越大，还记得吗？是不是围的越方越大？那你看一看，我不围成正方形，我围成 长是四厘米，宽是一厘米的和围城长是三厘米，宽是二厘米的。长江宽是不是都是五啊？对吧？是不是？你看谁的面积大呢？ 肯定是长三厘米，宽两厘米的面积大，因为它的面积是六平方厘米，对吧？那你想一想，这个，这个长方形是不是更接近正方形的， 对吧？好，坐下。对了，这一题是正确的，因为如果同样长的铁丝围成的更像正方，越像正方形，它的面积就会越大。嗯，这一题的确是有点难度。好，来，继续， 你能填出正确的单位吗？第一题， 来盆圆游泳池的面积约一千两百五十平方米。嗯，正确。好，第二、第二题总结为宣 四点后五零米，正确吗？嗯，第三题， 胡彦泽大树高十六米，十六米。嗯，也不错。第四题， 第四题，理想面积。本封面的面积大约是三平方公里。 嗯，第五题，第五题，陈雪涵一扇门的面积是二平方米，正确。第六题， 一元硬币的一个平面一元硬币有几个平面？两个，两个，还有一个是什么？曲面扁扁的，对吧？嗯嗯，大约是三平方厘米。李佳怡，平方厘米，嗯，对。最后一本书宽，一起说吗？ 二十厘米，二十厘米。好。 我们通过练习又一次巩固了相关的知识，但是数学的学习仅仅知道是什么还不行，我们还要知道为什么。那老师这里还有两个问题， 第一个问题，为什么长方形的面积用长乘宽来表示呢？来计算呢？第二题，为什么平方厘米和平方分米之间的净率是一百呢？ 来，在你的小组里做一下交流，看看你的意见和别人的意见是不是相等。 啊啊啊， 你想想我们上厕所啊， 一二 三 啊啊 哇 啊啊， 一百， 好，来，安静，来坐，端正。 哎，其实这两个问题没有同学们想象的那么难，有的人一看，为什么呀？为什么，怎么讲呢？其实你只要想一想我们上课的时候 是怎么学的。那么这个两个问题其实很简单，那我们听一听那些已经讨论好的同学怎么说的。好吧，来看。第一个，为什么长方形的面积用长乘宽， 为什么这样？你来说，因为比如说那个长方形的长是三厘米，宽是两厘米，如果要横横的计算的话，那要要画，呃， 两横，两横，两横横。如果两横横什么？两横横，一平方厘米，是不是啊？然后 如果按宽的计算的话，你要画三竖行，两竖行吧，三竖排，如果按竖就两列吧，啊，算长了，也就是说一行，如果用 他的意思简单的来说，就是说用一平方厘米去摆，对吧？一行可以摆几个，一行摆几个， 三个可以摆几行，两行两行，是不是这样的？哎，对了，那老师这里呢，也给大家准备了一个图形， 长是五厘米，宽是三厘米的长方形，我们怎么去知道这个长方形的面积的呢？ 也是用一平方厘米去摆，那大家想一想，沿着长可以摆几个？五个，五个，因为边长是一厘米，可以摆五个，那可以摆 几行呢？三行，那这样一摆，大家看是不是就可以数出 怎么数？我们需不需要一个个数？不需要怎么样？好，一看就是三个五，对不对？三个五， 对，三，五十五，就是这么来，其实我们是通过百去数出的，只不过我们不是一个个数，对吧？是数出几个几 好。第二个问题，那平方厘米和平方分米之间的净率为什么是一百？李志远，呃，因为如果，嗯，剪一个一平方厘米的正方形，还有一个一 正方形，用一个一平方厘米的正方形往上一摆，可以摆一一百个，所以就是一百。哦，他是这样的，这是一平方分米，这是一平方厘米，他也是去摆的，对吧？嗯，来，我们看着大屏幕 用这个黄色的是一平方分米，这个红色的是一平方厘米，那这样去摆可以一行可以摆几个？十个。为什么是十个？不是十一个？ 因为，因为，因为一分米一分米等于十厘米，所以可以摆 十个，一行可以摆十个，可以摆几行呢？十行可以摆十行，就是几乘几，十乘十，十乘十又是正方形的面积计算的方法，对吧？边长乘边长 就是一百个时长师，哎，在数学的学习上，我们永远要知道为什么，为什么是这样的。好， 这两个为什么其实就是我们这一单元的重点的内容，重点要弄明白的知识点。好，接下来我们再一起来看一看。我们复习了这一单元的内容，我们接下来就要来闯关了， 一关一关的来看看你能够闯几关，好吗？拿起你的草稿纸和笔，准备好，来，首先来看第一题， 能不能口答，能，能，谁来，我看不见，你看不见， 看不见。呃，待会回答，是有同学能够读一下题目吗？好吧，好，嗯，来，你来。五百平方分米等于五平方米手势，嗯，第二题，谁来？第二题，陈国磊， 六十平方米等于六千平方分米手势。第三题，位数前四千平方米厘米等于 等于四十平方厘米。四平方分米，好，坐下。最后一题， 最后一题，呃，比一下，二百厘米等于二十分米，对吗？手势，嗯，大家看这四题，我们来最后揭晓一下答案， 我这四个同学回答都是正确的，那大家看，这四题 有一题不一样，你发现了最后一题，最后一题，最后一题跟前面三题都不一样，哪不一样？ 你来说，因为前面的三题都是关于面积的平方，面积之间的单位关系，但是呢，它的最后一题是关于长长度的关，你发现了吗？发现了，好，这是第一题，这只是第一关的第一题哦，第二题， 来，请一个同学读一下题目，有的同学后面可能看不清。陈兵格，一个长方形游泳池，长六十米，宽三十米，这个游泳池的面积是多少平方米？嗯，好，坐下。 能不能在你的草稿纸上写出算式？答答句，待会再口答好吗？ 先写好了。嗯，有的同学真快， 真的是很快， 我想有的同学没有动笔之前就已经口算出来了。嗯，好，来，张瑞， 三十乘六十等于一千八百平方米。答，这个游泳池的面积不是一千八百平方米。和你的一样的举手。嗯，对了， 这是第一关。闯过的举手。第一关闯过去了吗？来，再来看第二关。 第二关的难度要高一点。谁来读？ 陈雪涵，小丽到一正方形的操场跑了一周，共四百米。这个操场的面积是多少平方米？这是一个正方形，要求这个正方形的面积。我们要知道什么呢？在你的草稿纸上把它提出来。 我们现在正方正宗的面具 let's go。 看来有的同学得需要提示了。谁愿意来提示？谁愿意来提示。 那个四百是什么？你不知道？我知道四个边。哎，我听到他说了是什么？周长，对不对？我们要知道正方形的面积。我们要知道什么才能求出正方形的边长，对不对？ 也就是说，我们第一步要算出它的边长。 写好了，把笔放下来看一看。嗯，大多数同学已经写好了。 那谁来回答呢？王静怡，你来吧。四百除以四等于一百平方米。一百米，嗯，单位带错了吧，没注意，单位继续。 一百一百除以七啊。一百为什么要除以七呢？ 为什么要，为什么要除以七呢？哦，一个星期一周就是一圈。 哦，怪我我，我正在纳闷为什么会有七？哦，原来是题目理解错了吧。好，你坐下 来。四百除以四等于一百米，一百乘一百等于一万平方。答， 这个操场的面积是一万平方米。嗯，对，正如我们刚才说的，这个四百是周长，我们要知道它的面积必须要先算出边长， 周长除以四就是边长，然后用边长乘边长就是这个正方形的面积。好，这是第二关的第一题。再来看第二题，也许有的同学会认为第二题要稍微简单一些。谁来读题？ 来，你脚呢？一个长方形纸板，长九分米，比宽长三分米，这块纸板有多大？嗯，好，坐下想一想，长方形的面积怎么计算？ 真是会者不难，很快就写出来了。 嗯，好，做好了的。真的像我刚才说的，有的同学认为这一题啊，很简单， 来，吴彦泽，九乘九减三的差差等于五十四平方分米，他还知道用综合算式，你们听清楚了吗？他是九乘九减三的差。九减三是什么？ 你解释一下，是宽的宽的长度，宽的长，对吗？大家看，这一题要求这个纸板有多大，就是求面积，长方形的面积是长乘宽，所以我们首先要求出这个长方形纸板的宽宽。嗯， 好，再来看第三关，我来读题，一个长方形的游泳池，长十米，宽八米，要在池底铺面积为四平方分米的方砖需要多少？看 有的人就已经举手了。这么快， 对，要写钻石， 这是在干嘛？ 嗯，显然已已经有同学注意到了一个小问题。 嗯，我已经看到有同学注意到了。 我看到越来越多的同学注意到了。单位不一样，是吗？ 好，来，你想你怎么解决这一题呢？十乘八，嗯，等于八十平方米。嗯，八十平方米等于八千平方米， 八千除以四等于两千块。和他一样的举手哦，这边的同学多一些啊，是不是有的同学有许多同学没有注意到单位呢？ 我们要首先算出这个游泳池池底的面积是八十平方，分八十平方米，然后 因为他们单位不一样，我们要统一单位。好，这是第三关，大家看，那第三关你解决了吗？ 解决了，这节课我们学习了，我们学习了面积的复习内容。那么。

现将体验任务发布如下，小小粉刷匠，原来是让我们来粉刷颁奖台和体育看台呢，一起来看颁奖台的粉刷要求，要求，上面和侧面刷成红色， 前面和后面刷成黄色。体育看台分成四块来刷，两黄两绿。请大家先提前做好财政预算，并于下周三放学前上交到总务处，待预算通过后再购买材料进行粉刷。 本次任务奖励聪明本高校新章一枚，有没有把握完成这一任务？有，不过老师想先请同学说一说，什么是财政预算呢？ 请你说财政预算就是所有的任务完成了要多少钱？ a， 非常准确，所有的粉刷任务完成要多少钱？那我们如何解决这一问题呢？首先要求出，要求出这个看台和颁奖台的表面积， 也就是他的粉刷面积在怎么样，在做财政预算。做财政预算是知道价，知道油漆的价格是吧，才能够算出咱们的总钱数。 说的真好，那我们要求颁奖台和体育看台的粉刷面积就得先量出他们的 好嗨哟，为了节约时间，提高效率啊，咱们的高委会已经提前做好了测量。我们来先看颁奖台，请一位小小播音员来读一读操作要求， 好，你来操作要求一想一想怎样？求颁奖台的粉刷面积。二写一写，在任务单上写出算式，不用计算。三说一说，和同桌相互说说这样劣势的理由 好，真棒！对于操作要求，大家还有什么疑问吗？没有。那现在请同学们拿出放在桌子里面的任务派签单，根据操作要求马上行动吧！ 和朋友相互说一说， 再把这两个空格剪掉就得吃，因为他有两勺，所以就一下就得到了这个话题的面点。好，正当课堂小主人尼泊尔，接下来我们就请胡逸轩同学来汇报一下他的想法。 老师，这有一个分享台的模型来，可以这个模型来说，我们先看红色部分的面积，从上面看可以看成一个完整的长方形，这个长方形的长是六十乘三，宽是四十，这就是上面部分的面积。 从侧面看也可以看成一个完整的长方形，这个长方形的长是四十，宽也是四十，因为侧面有两个，所以要乘以二。我们再看到黄色部分的面积，我是一个面球的，这是二，这是二号台的面积， 这是一号台的面积，因为反面也要刷，所以要乘以二。谢谢大家，我的汇报完毕， 说的怎么样？好，大家有什么疑问或补充吗？这样老师在这里签几个字，现在看大是不是看的更清楚了呀？ 是我们以后在解决这类问题的时候啊，也可以像这样，先用字母式来表示自己的思路，再带入页式计算。 刚才胡艺轩同学呀，他是求上面部分红色粉刷面积的时候呢，是把三个不在同一个平面的长方形看成一个完整的大的长方形来求，这个方法实在是妙，我们给他取个名字吧， 叫做队列操练法怎么样？我们一起来看看他是如何进行队列操练的。立正齐步走向左，看齐后面的，由你们发放口令，现在已经走了，怎么样？很形象吧， 非常的棒。那我们再一起来看看第二位同学，他又是怎样计算颁奖台的粉刷面积的呢？掌声有请。我求红色粉刷面积的方法和胡艺轩的方法基本上相同， 也是分正面上面和侧面求的。我求上面的方法是，大家看这上面三个面是不是面积一样啊？ 所以我先求出一个这样的红色粉刷面积，再乘以三，就得出上面粉刷面的面积。我求黄色粉刷面积的方法， 首先我把这个黄色粉刷面积看成一个完整的长方形，再减出，再减去这两个透明，再减去这两个空白的小长方形。因为两面都要刷，所以乘二。 我的汇报完毕，大家还有什么疑问或补充吗？要不你也给你刚才求黄色粉刷面积的这个方法起个名字吧， 我觉得用有借有还这个方法吧，有借有还这个名字起的好，我们一起来看看是怎样有借有还的，请看，先借再还， 看清楚了吗？掌声送给他，通过不同的想法吗？金妮瑞，我求黄色部分的表面积的方法，跟他们都不一样，大家看二号台的高度是多少？三十 一号台的高度是多少？四十厘米，三十个三号台的高度是多少？二十厘米， 那我们可以把一号台的高度减去十厘米，补在三号台的空余的部分。这三个探台的高度都是三十厘米，成了一个大长方形，这个大长方形的长是六十乘以三， 宽是三十厘米，长乘以宽，得出一个面的面积，因为前后两个面，所以要乘以二。 我的绘画完毕，大家还有什么疑问和补充吗？我想问一下，这种方法可以求红色粉刷面积吗？ 这种方法只限于求黄黄色粉刷面积，因为你看把这个十厘米切补在这，这一个面就掩住了，所以不这种方法不能求红色面积。我的绘画完毕。 siri 的 这个方法真的是很有创意，来，老师和你握个手， 下面学习好，掌声送给他。我们给秦明瑞的这种方法也起个名字，就叫他切割。切割怎么样？好，接下来看看。 把冠军台切割十厘米的高度放到季勋台上，这样三个台子的高度就都是三十厘米， 这样子我们就把它转化成了一个长方形，这个长方形的长是有这样的几个面，所以最终呢，还要乘二还。那现在老师还想问，如果冠军台的高度是五十厘米的话，这个方法还想问，如果冠军台的高度是五十厘米的话，这个方法还想问 如果冠军台的高度是五十厘米的话，这个方法还想问，如果冠军台的高度是五十厘米的话，我们不能吃那个长。 这一组的最后一个女同学，因为他切割之后呢，因为他如果怎样切割，他都不能拼成一个完整的长方形，他照样还是一个不规则图形。说的真好， 看来呀，还真得是具体问题具体分析呀，刚才这些同学汇报了这么多的方法，在这么多方法里面，你最喜欢哪一种呢？ 谁说说看，我来采访，你最喜欢哪一种方法？我最喜欢秦俑的切割拼布法哦，求黄色粉刷面积。你喜欢切割拼布法？求红色粉刷面积呢？ 求红色粉刷面积。我喜欢回旋，回旋的方法。回旋的叫什么？对，练操练法，跟咱们上体育课一样的是吧？好的， 那同学们，现在就请你选择你自己最喜欢的方法，快速的计算出颁奖牌的本上面积，看谁的速度最快，完成之后马上举手！这边的同学速度真快，完成二十九号，让陈老师知道看谁的速度最快。 大班同学都已经完成了，请各位同学来汇报一下你的答案。好，这个蓝同学黄色面积是一一万零八百平方厘米，红色面积是怎么样大都是这样的吗？是，请举手。哎， 你的还没做完，要抓紧时间，还有吗？你呢？算错了算错了，看来咱们在计算的时候要特别的小心谨慎，要细心计算，是不是呀，好，把手放下。 颁奖台粉刷面积我们已经求完了，接下来我们就要去求看台的看台的粉刷要求吧，要怎样粉刷，并且每一块的面积都一样一样，为了大家看的更清楚啊，老师将黄色看台截取了一部分， 请看看头的粉刷面积，你又打算怎样来求呢？从上面看，可以把每步阶梯的这个面看成一个大的长方形，也就是他的战地面积。 从右边看呢，把这个垂直面也看成一个大的长方形，也就是他左边左边这个面的面积，所以他的粉刷面积也就是他的战地面积与他的 左边这个面对面积之河。我的汇报完毕，谢谢大家！怎么样？看来东阳同学他还是比较喜欢 队列操练法是吧？在这里呢，把每一级台阶的上面都把它对齐，其实也就是什么呀，面积，占地面的面积对不对？哎，告诉大家，这个占地面的长是几 十八乘五十，十八乘五十，宽呢？十二厘米，宽是十二米，哎，大家同意吗？不同意。我哪里不同意，看谁认真倾听了。你说他们的单位不一样， 对呀，咱们在解决这类问题的时候要特别小心单位陷阱。这里的五十单位是什么呀？你，你十二的单位，你好，再告诉大家，站在面积的城市， 嗯，长是十八乘零点五，把五十厘米画成米，这样就对了。然后把每一级台阶的垂直面对齐，这样就和背面的这一个长方形的面积的大小都是 一样的了，而这个长方形的长是几宽是几宽是十八乘零点二五，宽呢？宽，长长也是十二米，非常的了不起。好的，谢谢你。其他同学还有什么不同的想法吗？罗欣然， 我的方法很简单，就是把一级台阶的上面和垂直面的面积算出来，相加再乘十八。 这个方法是不是特别简单呢？求出一级台阶的水平面和垂直面的面积，还有不同想法吗？赵素洁，我的方法跟刚才那位同学的差不多，也 面起，不过我把垂直的这一个面翻平，这样这一期台阶就成了一个完整的长方形。来，老师给你系一个小道具，来，咱们把这一本书这里当做这一期台阶，你打算怎样操作，给大家演示一下。就把垂直的这一个面翻平， 这样这一期台阶就成了一个完整的大长方形。我比较了一下，我的这种方法只需要称 只需要充一次十二米，而他的那种方法要充两次十二米。谢谢大家，我的发言完毕，太了不起了， 掌声送给他，他刚才的这种方法和卓新栾同学的方法相比是在计算方面进行了优化，在思维方面呢，也进行了优化，是不是呀，这位同学，他能够在 先听别人发言的时候边观察边比较，并且得出最简单的方法， 真像一个小小的数学家。继续加油，陈老师，看好你哦！好的， 现在其他的也不多说了，请同学们快速的选择自己喜欢的方法，求出匹配大牌的粉刷面积。温馨提示一下，有几块这样的粉刷面吗？四块都完成了吗？完成了， 请一位同学来汇报一下，你是采用谁的方法来计算的？把你的算式汇报，然后再汇报你的答案。 田一婷，我是用郑素洁的方法计算的，先先用，先把五十厘米画成零点五米，再把二十五厘米画成零点二五米， 把他把相加的和宽十二就是长。那把一个 体积的粉刷面积求出来以后，再乘以十八就可以得到他们的粉刷面积。粉刷面积是六百四十八平方米，我清一下。你最后是不是还少汇报了一个， 看谁听出来了。你来说还要乘以四，因为是四的看台，你成四了吗？成四了忘汇报了是吧？非常会认真倾听。

表面积是指物体表面所有面的面积总和。比如一个长方体，它有六个面，把这六个面的面积加起来就是它的表面积。 探险家们本领都学会了吗？来和我一起闯关营胡萝卜吧！冲呀！

终于找到了这种可以让孩子动手操作的正方和长方体的道具了。透明的材质可以看到里面的结构，更直观立体的去理解图形，轻轻松松就能学会。面积与体积可算小数学，就是这么简单。

五年级下册，长方体与正方体这么学，重难点在哪里？易错点有哪些？今天我一个视频带你理清楚。首先要明确长方体与正方体的核心特征。长方体有六个面，十二条棱，八个顶点 相对的棱长度相等。正方体有六个面，每个面都是正方形，十二条棱全都相等。正方体展开图的形式有十一种， 我们要把他们的特征牢记，遇到相应的小题要能做的对。接下来要掌握长方体与正方体、表面积和体积的核心知识，要牢记表面积的计算公式，不仅掌握关键的规律，两个长方体或者是正方拼接一次，表面积就要减少两个重叠面，切割一次，表面积就要增加两个面。 同时要区分体积和容积的概念。长方体的体积公式是长乘高乘以宽。正方体的体积公式是棱长乘以棱长乘以棱长。棱长扩大 n 倍，表面积扩大平方倍，体积扩大立方倍。 针对涂色的问题，我们要明确三面涂色和小正方体位于大正方体的顶点处，两面涂色的位于棱上，一面涂色的位于一面的中心。我们要结合涂式来作为记忆。其中进物的问题分为三种，完全寂寞的形式和两种不完全寂寞的形式。 核心呢，是要通过体积关系推导解析，理清数量逻辑。本章的高频考点分为表面积、表面积的应用和体积的高频。我们先来看表面积的六大高频，主要包括棱的相关特点等长转化问题，比如说长方形的框架改正方体求棱长拼接切割的表面积变化， 高的变化怎么引起表面积的变化？展开图的问题，还有在实际中的小应用。常见的应用题的考法有，刷墙、铺砖，我们要分清求几个面，刷墙只刷四壁和屋顶， 铺砖我们要先算地面，还有地砖的面积，求块数。通风管是四个面，无需上下底面，无盖盒子，少一个底面，或者是底面包装纸的相关的问题，需要结合实际场景去判断所求面的数量。体积这边的八大考点，我们可以发现这一张的考点非常的多， 孩子学起来也不太容易，重点要关注冷场表面积与体积的倍数关系，体积单位换算的问题，像是立方米、立方分米、立方厘米、升毫升的换算，还有等体积的转化，比如长方体 融铸成正方题，体积不变，相应的题目高的变化，怎么引起体积的变化？这种类型题到六年级和小升初考试的时候都有所涉及。包装中个数的问题，涂色问题，水中镜物问题，后面还有体积中生活的小应用。此外，组合图形的问题， 比如说 l 型、凸字形、凹字形，它表面积和体积相应的计算都要熟悉，要避免漏算或者是计算重复的面。之后再做一些综合的小卷，检测一下学习的结果。在五年级上学期，我们主要学习的是平面图形， 到了下学期，难度进一步的升级，开始学习空间立体的图形，我们要循循，夯实基础，突破难点，巩固练习的思路，再有针对性的去突破易错点，还有重难点。 最后通过专项练习和综合练习巩固掌握，确保知识点学透运用熟练，本章节的知识点关联性比较强，空间想象能力是核心，建议结合实物去观察，画图分析， 熟练的掌握公式和规律，去突破易错点，为后续的几何知识的学习奠定基础。关注我，每天分享更多的五六年级数学干货。

这种题型一定会考，就是挖洞问题，教你一个小技巧，让孩子记住这个小口诀，就能轻松解决。第一个就是顶点挖表面积不变，你看这个正方体， 他就是在顶点挖的，所以说他的表面积和原来正方体的表面积相同，我们直接就用棱长乘棱长再去乘六。这幅图呢，你看他是在棱上挖的，那他就会增加左面和右面这两个面，那我们就需要先求出这个大正方体的表面积，然后再去加上这两个面的面积。 一个面的面积是三乘三，那我们再乘上二。这幅图呢，他是在这个面的中间挖的，他就会增加上下左右多了四个面。那在计算的时候，我们还是先要求出这个大正方体的表面积，再加上这个小正方体四个面的面积。