数学书六年级下册副页中的圆柱怎么弄

那么好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书二十八页第九十题第九题，两个底面积相等的圆柱，一个高为四点五分米，体积为八十一立方分米，另一个高为三分米，它的体积是多少？我们先找已知条件，底面积相等四点五分米， 八十一立方。分泌三分泌要解决的问题是它的体积是多少？根据体积的计算公式，等于底面积乘高。底面积如果不知道，那底面积是用 pi r 的 平方乘高， 现在要求另一个的体积，它的高是知道了，我就必须要知道底面积或者知道半径，需要根据另一个圆柱的体积和高把它的读出来， 那这一个圆柱它的高是知道的，体积也知道，那我们是不是可以把它的底面积求出来？底面积就等于体积除以高，也就是八十一除以四点五，这是底面积，也就是这一个圆柱的底面积，那再乘它的高就得到它的体积了，等于十四立方分米。 答案，它的体积是五十四立方分米。第十题，一个装水的圆柱形容器的底面内，直径是十厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降两厘米，这个铁块的体积是多少？我们先找已知条件， 直径十厘米，完全寂寞下降两厘米要解决的问题是，这个铁块的体积是多少？水面之所以会下降两厘米，是因为我把铁块拿出来了，所以下降那一部分水面的体积实际上就是这一个铁块的体积了。根据圆柱的体积计算公式，我们是不是可以把 这个铁块的体积求出来，也就是用二的平方，二不知道，直径知道，所以用直径除以二的平方， 然后下降了两厘米，他的高就是这个水面下降的那一部分，所以再乘二等于一百五十七立方厘米。答，这个铁块的体积是一百五十七立方厘米，同学们，你学会了吗？

好，今天我们一起看看人家版六年级数学下册数学书三十五页第六题，一堆煤层圆锥形，高为二米，底面周长为十八点八四米，这堆煤的体积是多少？ 已知每平方米的煤大约重一点四吨，这堆煤大约重多少吨？我们先找已知条件，二米，十八点八四米。要解决的第一个问题是这堆煤的体积是多少？这是一个圆锥形，所以要求煤的体积，也就是求圆锥的体积。 圆锥的体积是等于和它等底等高圆柱体积的三分之一倍，也就三分之一。底面积乘高等于要求底面积，就必须知道半径，因为它是等于 pi r 的 平方。所以 现在我们要解决这个问题，就必须要找到 r 和 h。 题目里面高告诉我们，但是 r 没告诉我们，所以我们先要求出 r， 根据周长等于二派 r， 我 们可以算出 r 是 等于 c 除以二派，也就是十八点八四除以三点一四 除以二等于三米，这算出来的是底面的半径，再带到圆锥的体积公式里面，三分之一乘三点一，四乘 三的平方，再乘高二，得数要保留整数算出来约等于十九分米。第二个问题，已知了每平方米的煤大约重一点四吨，要解决这吨煤大约重多少吨？体积算出来 也就是每平方米是一点四吨。现在有这么多平方米，也就是这么多个一点四，用一点四乘十九约等于二十七吨。答，这堆煤的体积大约是十九立方，这堆煤大约重二十七吨。同学们，你学会了吗？

同学们好，今天我们接着预习六年级下册的第三单元，求圆柱的体积。在没有求它的体积之前，我们首先要知道圆柱的体积公式是什么？ v 等于 s h， s 代表的是它的底面积，也就是下方的圆的面积。圆的面积公式又可以写成 pi r 的 平方，所以它还等于 pi r 的 平方，乘以 h， h 就 相当于这个圆柱的高。 好，再看这道题目，圆柱的半径给我们了，是二，它的高是十，所以我就可以直接代公式了。 所以 v 等于 pi r 的 平方， h 就 等于三点一四。乘以 r 等于多少是二，所以乘以二的平方，再乘以高，高是十， 所以它就等于四十。乘以三点一四，也就等于一百二十五点六。单位是 厘米，所以说我们要写成立方厘米，因为它是体积单位，所以要带立方。所以像这样的圆柱的体积公式你要记清楚的情况下，下面的就比较好做了。假设给你一条直径的，我们也是先求出它的半 径。假设给你的是圆柱的底面周长，我们依然可以先求出半径，再求出它的面积。所以圆柱的体积你学会了吗？

下面我们来看一下六年级下数学练习册第二十一页的第六题。先读题，一个圆锥形 容器以面积是九点四二平方分米，高十分米，里面装满液体，现将这些液体全部倒进一个圆柱形容器，液体占圆柱形容器的百分之八十。求圆柱形容器的体积啊，圆柱形容器的容积 就是体积，对不对？这个题呢，其实就是先把圆锥的这个什么体积算出来，然后呢，他的百分之什么？因为他只占了这个圆柱的百分之八十，因为圆柱的 体积乘百分之八十，也就乘零点八等于我们圆锥的体积 a 分 一到这我们就好算，对不对？画个图看一个第一个是什么圆柱对吧？ ok， 再来一个圆锥，那也什么呢？圆锥的体积呢？也要比这个圆柱的什么 小，对不对？我们先算圆锥的体积，圆锥的体积共是怎么算的？ pi r 的 平方乘高对吧？然后再乘什么？三分之一等于什么呢？ pi r 的 平方是不是就是这个九点四二，您给我们乘出来了，再乘高就是多少呢？十对不对？ 然后再乘个什么三分之一？哎，主要是我们这个三 g 别忘啊，等于多少呢？这个能约一下，三一 一四乘十就是三十一点四，什么一方分米，这个是谁的呢？这个是圆锥的体积，然后再根据下一个条件我们就知道了是什么。圆柱体积 乘零点八等于什么？三十一点四也就等于圆柱体积，那么圆柱体积等于多少呢？等于三十一点四，除零点八对不对？ 是除十分之八对吧？要乘吗？八分之十对吧？可以约一下四，对吧？然后我们看一下等于多少？ 我们可以约，也可以直接算三十一点四乘五呢？能直接出来啊？一百五十七对不对？一百五十七除四啊？最后等于这个三四十二，然后于三三十七，四九 三十六于十，对吧？二四得八，二十五立方分米，你看我们这个圆柱体积最后是什么？三十九点二五立方分米。

圆柱切割问题盘点现在开始圆柱体平行于底面切割，一刀两面，两刀四面，增加四个底面积，底面积等于增加面积除以四 圆柱体沿直径切割一刀两面增加两个长方形圆柱体的高等于长方形的长 圆柱体。斜截复制旋转拼接，斜截体积等于大圆柱体的一半。 瓶子倒放问题，瓶子体积不变，水的体积不变，体积差也不变，等量代换。

六年级今天我们来学圆柱的体积课本练习。下面这个长方形的长是二十厘米，宽是四厘米， 分别与长和宽为轴，旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积各是多少？ 解决这道题的关键，我们是以哪条边为轴旋转一周，那条边就是圆柱的高。例如说，我们以长这条边 为轴，旋转一周，那么二十厘米这条长就是得到的圆柱的高， 对应的宽就是圆柱的底面半径。好，知道高，知道底面半径，那就能求这个圆柱的体积。我们用三点式从 半径的平方求出来是底面积，再从高二十这里求出来，就是体积等于六千二百八十立方厘米。 如果我们以宽为轴，那么宽这条边就是圆柱的高，那对应的长就是圆柱的底面半径。 那现在得到的圆柱，它的高是十厘米，里面半径是二十厘米，那体积我们就可以求用三点四乘半径的平方，也就是二十的平方，再从高十 这里求出来，等于一万两千五百六十立方厘米。以长为轴一周得到的圆柱的体积是六千二百八十立方厘米。 以宽为轴一周得到的圆柱的体积是一万两千五百六十立方厘米。

一支圆柱形铅笔，长十六厘米，里面半径是零点四厘米，这支铅笔的体积是多少？立方厘米，也是我们的圆柱的体积，对不对？长也就是这个距离十六 厘米，底面半径对吧？零点四厘米，求它的体积，体积怎么求呢？是不就是圆柱的体积小于吗？底面积乘高对不对？ pi r 的 平方高，对吧？等于 pi 零点四平方，再乘多少呢？十六等于多少呢？等于 pi 乘零点一六，再乘十六，这个就是 铅笔的体积，我们看看算，算是多少？十六乘十六等于二百五十六，然后两点却是什么呢？两点五六啪等于 乘两点五六等于多少呢？六乘三点一四等于幺八八四，对吧？五乘三点一四呢？等于幺五七零 二乘三点一四是六二八四二三二零哒，而一二三四四个小数点，对对到这来，这多少？二点零三八四 立方什么厘米？这个呢？就是我们铅笔的 t p， 然后是笔杆四周涂红漆，红漆的面积是谁呢？就是什么？我们的侧面积，对不对啊？就是我们的侧面积四周啊，不光不包括上下底，那四周的面积怎么求呢？等于周长成高，对不对？周长是什么？ h d 高啊？等于 pi 乘零点二是半径啊，零点四是半径，所以再乘二高是多少呢？十六等于多少呢？ pi 乘， 也就是十六乘零点八，十二点八不对，但十二点八乘三点一四，我们看它怎么乘？ 八乘三点一四二五一二二乘三点一四六二八一乘三点一四三幺四，对吧？二九幺，这个是零四三个小数点，对不对？所以是什么？面积是 立方厘米，那么这道题它的体仪是八点零三八四立方厘米，面积是多少呢？四十点幺九二平方平方厘米。

上海六年级数学，利用几分钟学会一张知识点，开学直接冲进班级前三。今天和大家一起来看的是六下第八张，圆柱与圆锥这部分。首先我们认识一下圆柱，圆柱就是以长方形的一条边，比方说我们有这样的一个长方形，对吧？我可以以右边这条橙色的边为轴 旋转得到的，大家可以想象一下我们这个长方形，对吧？绕这根橙色的边，他旋转一周得到的就是一个底边是圆形的这样的一种立体图形，然后同样的他也可以绕什么呀？绕我们下面，比如说这根紫色的这根轴去进行旋转，所以得到的是不一样的一个圆柱。 然后我们人为的定义，圆柱的高就是两个底面之间的一个距离，然后一个圆柱有无数条高，他们数值是相等的，对吧？比如说我们举个例子啊，做一个圆柱出来，对吧？我假设有这样的两个平面，然后把它们这么连起来， 这样得到的一个立体的图形就是一个圆柱，那我们说圆柱上就是我底边对应的两点之间我的连线，它都是我们的高。然后圆柱的一个特征，首先我们圆柱的底面是完全相等的两个圆，这个很好理解，对吧？可以看我们这个图就可以理解。然后侧边呢？侧边是一个曲面，这个也很好理解， 有无数条高，这个我们知道一下就行。然后接下来圆柱的一个切割，就需要大家想象一下，我们横着切，比如说我是这样横过来这么一刀切，对吧？他的切面是一个圆， 表面是会增加两倍的底面积，因为一分为二了，他上半部分多了一个圆这样的面积，然后下半部分呢，也多了一个圆这样的一个面积，但是竖着切不一样，竖着切这么一分为二，他的切面是长方形， 想象一下啊，切面是长方形，表面积是增加两个对应的长方形的面积。当然这个长方形就有大有小，比如说我们沿着最中心的那个点切，那他得到的呢，就是最大的一个长方形，如果他沿着边上的， 比如说比较靠边的这样一条竖着的线切，那我们得到的长方形面积就比较小。然后第四块圆柱的一个侧面展开图，首先沿着高展开展开的图形是长方形，对吧？ 然后不沿着高展开展开的图形是平行四边形或不规则图形。这个大家可以比如说拿一个纸把它叠成这样的一个圆柱，然后自己想象着沿着侧边一条斜线展开啊，他得到的图形肯定是平行四边形，然后无论怎么展开都得不到梯形，因为他肯定是一个对称的。然后最后我们的重点是这个圆柱的一些相关计算公式。 首先底面积，底面积是一个圆嘛？那圆的话面积就等于派 r 平方，这我们都是知道的，底边的周长也是个圆圆，周长派 d 或者是二派 r。 然后呢侧面积，大家回忆一下啊，侧面积，我们说它是一个什么呀？长方形，并且它的侧面积，首先它的宽度 是我们的一个什么呀？是圆柱的一个高，我们管它叫做 h。 然后呢，它的这样的长度就应该是底边这个圆展开一周的什么呀？周长对不对？所以应该是二派 r， 也就说这么得到了我们长方形的一个面积啊，就是用二 pi r 乘以 h， 所以 我们的这个第三点我们知道一下，然后表面积表面积，想象一下我们之前的这个图啊，它是有什么呀？两个底面还有一个侧面积，对吧？ 就是两个底面的这个圆的面积和一个侧面积，那它底面这个圆的一个面积就是两倍的 pi r 平方，然后侧面积在我们第三点里面讲过，对吧？所以它的总的面积是两个底面积加上一个侧面积，最后体积体积也是一样，我们可以想象一下啊，就是它不是这样的一个， 我稍微简单的画一下。啊，这样的一个圆柱吗？那我们肯定是用底边的面积，底边的面积就是 pi r 平方，对吧？乘以它的高，高的话就 h， 所以 体积就是 pi r 的 平方乘以 h 好 吗？这是我们圆柱的一些相关计算公式啊，这个是需要大家掌握的，后面在题目中也会直接用这些公式来解析。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆柱的最后一个立体。例七，计算不规则物体的体积，那如果这个容器它不是圆柱，它是一个不规则物体，我们又该如何求它的体积呢？来看例七， 一个底面内直径是八厘米的瓶子里，水的高度是七厘米，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置放平。 无水部分是圆柱形，高度是十八厘米，求这个瓶子的容积是多少？这个瓶子它是一个不规则物体，它的容积能直接计算吗？ 不能直接计算它的容积，那我们能不能把它转化成圆柱进行计算呢？首先我们来看一下瓶子的容积，它包括几部分， 一部分是有水部分的体积，一部分是无水部分的体积。无水部分是个不规则形状， 不能直接求。那我们通过瓶子的倒置把它转化成规则图形，这样瓶子里的水倒置以后，水的体积并没有变化。水的体积加上十八厘米高圆柱的体积是不是瓶子的容积？ 那接下来咱们一起来演示一下。下边是油水部分的体积，它是个圆柱，底面积乘高，可以求上面是个不规则物体怎么办？来我们给他把容器倒置， 这样把不规则的无水部分是不是就转化成了规则图形圆柱，所以瓶子的容积就等于油水部分圆柱的体积加上 无水部分圆柱的体积，那油水部分怎么求呢？底面积乘高，无水部分也是底面积乘高，题中给的是底面直径，直径除以二是半径， pi r 的 平方求的底面积 乘油水的高度就是油水部分圆柱的体积，再用 pi r 的 平方底面积 乘无水部分圆柱的高度，那就等于无水部分的体积，因为他们都有相同的底面积。利用乘法分配率三点一四乘十六乘七加十八的和最后结果等于一千二百五十六立方厘米， 结果问的是毫升，因为一立方厘米等于一毫升，所以等于一千二百五十六毫升。那除了这种把它转化成有水部分的圆柱和无水部分两个圆柱的体积， 你还有别的方法吗？瓶子的容积一部分是有水部分的圆柱，另一部分是无水部分，把它也转化成了规则的圆柱， 如果可以平移，我们把这两个圆柱平移在一起，这样是不是就组成了一个高是七加十八等于二十五厘米的 新圆柱的体积？那我们第二种方法就可以直接求出这个新圆柱的体积就可以了， 它的底面积就是 pi r 的 平方，那么它的高度就是有水部分加无水部分总的高度 就是新圆柱的体积。底面积乘高等于一千二百五十六立方厘米，等于一千二百五十六毫升，这种方法是不是更简单？ 好了，孩子们来回顾反思一下我们今天学习的内容，利用的是体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来进行计算体积。 其实呢，这样的方法我们并不陌生，在五年级的时候，我们计算土豆的体积时，是不是也用了这种转化的方法？好了，根据上面这道题的经验，我们来小试牛刀，看这道题， 一个饮料瓶内直径是六厘米，里面水的高度是十厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是九厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？孩子们，请你按下暂停键，快来试一试吧！ 通过刚才的学习，我们知道瓶子的容积一部分是油水部分圆柱的体积加上无水部分，它是不规则图形，我们通过瓶子倒置转化成了规则的圆柱体， 所以瓶子的容积就包括油水部分的圆柱加上无水部分的圆柱组成的新圆柱的体积。 所以我们先求出新圆柱的高度，十厘米加九厘米等于十九厘米，再用底面积派 r 的 平方乘新圆柱的高度，就等于瓶子的容积五百三十六点九四立方厘米。最后结果问的毫升一立方厘米等于一毫升，所以等于五百三十六点九四毫升。 来，孩子们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？首先我们知道了求不规则物体的体积或者容积，我们利用转化的方法，把不规则物体转化成规则物体，在转化的过程当中 体积不变，并且我们得到了求瓶子容积的模型，把瓶子的容积转化成有水部分和无水部分新圆柱的体积。 心圆柱的高就是有水部分的高度加无水部分圆柱的高度，它的底面积就是这个容器的底面积，所以用底面积乘高就等于心圆柱的体积，也就是瓶子的容积。如果这节课你觉得学的还不错，给自己点个赞吧！

六年级今天我们来学圆柱的体积拓展期。如图是一个衰奶瓶，它的瓶身呈圆柱形，不包括瓶颈，底面直径是六厘米。当瓶子正放时，瓶子内衰奶高为十厘米， 瓶子倒放时，空余部分高为两厘米。酸奶瓶的容积是多少毫升？酸奶瓶的厚度忽略不计。首先我们看这是一个酸奶瓶， 它的瓶身是圆柱形，那就说明这一部分它是圆柱，那所以酸奶的体积，我们可以直接求 那些要求酸奶瓶的容积。酸奶瓶的容积包含两部分，一部分是有酸奶的部分，一部分是没有酸奶的部分。那你看空余部分呢？它是不规则图形，所以没法直接计算。 当瓶子倒放时，那酸奶的体积它是没有发生变化的啊，也就是这两部分体积是一样的， 那矿余部分的体积呢？它其实也是一样的倒置过来，所以我们要求酸奶瓶的容积，我们就可以用酸奶的 体积加上矿余部分高为两厘米的圆柱的体积， 那把这两个圆柱的体积合起来，那就是摔奶瓶的容积。好，现在我们知道的是底面直径六厘米，那半径我们就可以求六除以二等于三厘米，半径是三厘米，那圆柱的 底面积我们就可以计算。用三点一四，从半径的平方圆柱的底面积求出来，那圆柱的体积，我们就可以用底面积乘高，那高是十厘米， 再加上这个圆柱，它的底面积和这个底面积是一样的，那也是三点一四乘三的平方，它的高是二，那就再乘二。 三点一四乘三的平方表示的是圆柱的底面积，那底面积相同，我们可以把底面积提出， 再乘十加二的和会等于三点四，乘三的平方等于二十八点二六乘十二，求出来会等于三百三十九点一二立方厘米。 这里求出来是体积单位，那题目要求的是容积单位，那我们知道 一立方厘米等于一毫升，那三百三十九点一二立方厘米就等于三百三十九点一二毫升。答，酸奶瓶的容积是三百三十九点一二毫升。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第三单元圆锥的第二课是圆锥的体积。 上一节课我们认识了圆锥，知道圆锥它是由一个底面和一个侧面组成的，还知道它的底面是个圆形，它的侧面是一个曲面，并且它只有一条高。那么圆锥的体积又该怎么计算呢？ 前面我们学习过了圆柱的体积，那么圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？ 哎，我们发现呐，圆柱和圆锥的底面它都是圆形，那他们的体积应该有关系，那么究竟有什么样的关系呢？接下来我们通过一组实验来探究圆锥和圆柱体积之间的关系。 那孩子们，请你们准备好沙子或水，还有等底等高的圆柱和圆锥形容器，然后用倒沙子或水的方法 试一试吧。老师也来做一次实验，这是等底等高的圆柱和圆锥，我往圆锥里边装满水，然后倒入圆柱里边，咱看一看，倒几次正好装满。为了让大家看的更清晰，王老师往水里边加了点墨水， 我先倒入第一杯装满，倒到等底等高的圆柱里面，再往圆锥里边倒入第二杯倒满，然后倒到等底等高的圆柱里面，接着倒往圆锥里边装入第三杯，然后倒到等底等高的圆柱里面， 正好倒满。通过这样的实验，我们发现，圆锥的体积就是等底等高圆柱体积的三分之一。当然，也可以把水先装到圆柱里装满，然后倒入等底等高的圆锥里边。 大家猜一猜，应该能够倒几次呢？是的，也是三次。那通过刚才的实验呢，我们发现等底等高的圆柱和圆锥，我们发现圆柱的体积是圆锥体积的三倍，那圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一， 前提条件一定是等底等高。在实验的过程当中，我们会发现可能有误差，并且这种实验来推导公式并不严谨， 但是由于我们目前所学的知识有限，我们只能通过实验的方法来探求圆柱、圆锥体积之间的关系。 到了初中以后啊，孩子们，你们学了更多的知识，我们会用更严谨的方法来推导出圆柱和圆锥体积之间的关系。我们知道圆柱的体积等于底面积乘高，那所以圆锥的体积呢，就等于圆柱体积的三分之一，所以用字母表示就是三分之一 s h。 那 要想求圆锥的体积，需要知道什么条件呢？对，我们可以知道底面积和高，然后为圆锥就等于三分之一 s h， 但是有的时候不告诉底面积，比如告诉底面半径和高，怎么求圆锥的体积呢？对，那我们就可以根据底面积等于 pi r 的 平方，所以我们就可以推导出为圆锥等于三分之一 pi r 的 平方 h。 那如果告诉底面直径和高呢？那同样根据直径我们可以求出底面积，所以为圆锥等于三分之一 pi 二分之 d 的 平方乘 h。 那 如果告诉底面周长和高呢？同样先求出底面积，再根据为等于三分之一 s h 求出圆锥的体积。 这些公式呀，孩子们不需要你都去背，你只要记住我们的母题公式，圆锥的体积等于三分之一 s h， 然后把圆的半径、直径、周长、面积它们之间的关系灵活应用就可以了。 知道了怎么计算圆锥的体积，我们来解决一道实际问题。例三，工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥，如下图， 这堆沙子的体积大约是多少？如果每平方米沙子大约重一点五吨，这堆沙子大约重多少吨？ 图中告诉了这个圆锥的底面直径和高，你能计算圆锥的体积吗？对，我们就要根据圆锥的体积等于三分之一 s h， 那 告诉的底面直径，我们是不是要先求出圆锥的底面积？ 沙堆的底面积根据 pi r 的 平方直径除以二的平方等于十二点五六平方米，再根据圆锥的体积公式，那么沙堆的体积就等于三分之一，底面积乘高。注意，孩子们在这里计算的时候啊，我们不一定按照从左往右的顺序计算， 只要能约分的，我们都可以先约分再计算，比如说三和一点五有同时除以三 等于零点五，这样计算起来就比较简单。最后结果等于六点二八平方米，因为每立方米重一点五吨，那么六点二八平方米一共重多少吨呢？所以沙堆的重就用六点二八乘一点五等于九点四二吨 啊。这堆沙子的体积大约是六点二八立方米，这堆沙子大约重九点四二吨。好了，孩子们，那我们来总结一下，通过这节课的学习，你有哪些收获呢？ 首先，我们学会了利用公式能够计算圆锥的体积。另外，我们还有知道，根据我们目前所掌握的知识，通过实验的方法来探求问题是一个好办法。 第三，计算圆锥的体积的过程中啊，可以先化简再计算，就是能约分的，我们先约分，使计算变得更加简单。如果这节课你也有很大的收获，请给自己点个赞吧！

同学们好，今天我们开始预习六年级下册的第三单元圆柱题。先看丹老师画在黑板上这个圆柱，丹老师手里拿着一个水杯， 它也是一个圆柱体。圆柱的表面分为几个方面来。首先认识一下，这就圆柱的上底面，它是一个圆形的，这是它的上底面，那么下面依然是一个圆形的，它也称为是底面，只是它的下底面 来，下底面都是圆形的，而且大小相等的两个圆。再看周围的这一圈的就是什么它的侧面，这是它的侧面。 好了，也就说这个水杯一周的这样的面就称为它的侧面，它的侧面是一个什么面？ 哎，是个曲面，对不对？侧面就是一个曲面。再来看这个圆柱的高有多高，是不是圆柱的高呀？从上底面到下底面的垂直距离就称为这个圆柱的高，也就是从它的圆心到这个圆心的距离就是圆柱的高。 好，再看一下圆柱里面有多少条高，从这个地方到这个地方是不是一条高，从这里到下面，这里如果是垂直的情况下，是不是都是高？ 所以从上底到下底所做的垂线都是这个圆柱的高，所以高有无数条，它有无数条。 再来研究一下圆柱的侧面是一个什么样面？曲面，那么我要想把它的侧面展开后是一个什么样呢？今天丹老师用一张纸可以把这个圆柱形的水杯的侧面给它包裹起来 来，你看正好严丝合缝的包裹起来了，那包裹起来了，我要把它展开的情况下，你猜它会是一个什么形状？ 如果说我沿着它的高来剪开的情况下，那么我展开之后它就是一个长方形，对不对？这是不是一个长方形？你再观察一下，我展开之后，它这个长方形的长就是原来的谁， 我展开之后，这个长方形的长就是原来这个圆柱的。什么看一下能不能观察出来？圆柱的顶面圆的周长有没有观察出来？这个好好理解一下。所以我展开之后侧面的长是 底面周长，清楚这个非常重要，我展开图的宽是谁来看？还是我把这个圆柱形的水平包裹起来？我展开之后这个长方形的宽是谁？宽就是这个圆柱的，是吗？高对不对？是不是圆柱的高呀？所以宽 就是圆柱的刀。理解这一点，这个展开的面积是不是就可以求出来了？你认识圆柱了吗？

下面我们来看一下六年级下数学练习册十一页圆柱的体积一这一节的拓展应用。先读题，一个圆柱的底面半径是一分米，把它的侧面沿高展开，正好得到一个正方形，求圆柱的体积。 下面呢我们来看一下圆柱展开是个什么样，那么这是一个圆柱展开的一个动画，那么我们能看到圆柱展开过后， 圆柱展开过后呢，分成了一个什么呢？一个四边形，也就这个四边形可能是长方形，也可能是正方形，然后呢底面变成了两个圆形， 那么在这个四边形中呢，我们能看到在侧边这个是什么呢？这个是高， 那么这一块儿等于什么呢？也就是我们这个四边形一边是高，另一边的长度给我们这个圆的什么周长是一样的， 圆周长是一样的，也就是说我们这个四边形如果是个正方形的话，也就是说它的高和它的周长是相等的，这个呢需要大家呢看清楚， 那么下面我们就来看一下。首先这个圆柱的底面半径是一分米，那么它的底面这个圆的周长怎么算呢？ 还是没习惯用这里面周长等于拍 d， 也就是我们什么呢？二拍 r 就 等于二乘，拍乘半径对不对？一分米是吧？ 最后我们来算一下这个周长等于多少？如果拍取三点一四，也就是等于六点二八分米，那么它因为正好是一个正方形，那么它的就是什么圆柱高等于 六点二八分米。那么最后让我们求这个圆柱的体积，体积等于什么？底面积乘高，底面积是什么呢？拍 r 的 平方对不对？拍 r 的 平方乘高六点二八等于多少呢？ 等于拍乘一的平方乘六点二八，等于三点一四乘 六点二，最后等于多少呢？十九点七一九二立方分米。下面我们来算一下，看一下，三点一四， 六点二八。首先八派是多少呢？二五幺二派呢？六二八六派呢？ 十八点八四。然后我们看看字后是多少？二九 一七九幺一二，之后是幺九七幺九二是不一样的。然后注意我们小数点别忘了几个，一二三四四个，你知道吗？十九点七一九二。所以大家这个看成 一到九，最好是能背下来，也不用求，就是花时间背，对不对？ 咱们每次做题过一遍，慢慢的就背下来，而且是一个变成一个什么长期的记忆。

今天讲剪裁圆柱，将一根长方形的铁皮这样裁剪以后就拼成了一个圆柱，求这个圆柱的表面积， 这个长方形这样裁，怎样拼成圆柱？拼成圆柱需要几块？哪几块在哪里？ 我们知道圆柱的表面积需要两个底面，两个圆，再需要一个侧面，侧面展开是一个什么长方形，所以在这个裁剪过程中，他需要这样的几块， 这两个圆，还有这个长方形，所以这是它的两个顶点，这是它的侧面， 这三个部分的面积合起来就是这个圆做的表面积。那现在只有一个条件，八分，八分米是这个长方形的宽还是什么？ 还是这两个圆的直径之和，所以它是两个直径，那一个直径就会是几，就会是四。好，接着再看 直径，知道了，我们两个底面就可以知道了，对不对？那现在这个长方形是它的侧面积，侧面积的长一条边是它的底面，中长一条边是它的高， 你确定只能这样吗？可不可以交换过来？这边是高，这边是底面周长，不可以，为什么不可以？我们知道底面周长等于 pi d， 也就是说 周长是直径的三倍多，所以这个长度应该是相当于三个直径多一点。 这个长度有三个直径吗？没有，他只有几个两个直径，所以以这条边来卷是围不成这个圆柱的，所以只能是这里高，这里底面周长。那现在这里是高的话， 说明高就是八分，那直径有了底面周长就可以求出来。那现在我们要求这个圆柱的表面积。 圆柱的表面积等于什么？等于底面积乘二两个加侧面积， 侧面积等于什么？侧面积等于底面周长乘高也等于 pi d h。 来我们代入条件计算， 先求直径等于八除以二等于四分，那么它的高也等于八分。 好，直径四除以二的平方乘三点，一次一个底面，再乘二两个底面，再加上侧面积，底面周长二 d， 那 就四乘三点，一次底面周长乘高八。结果这里等 八派加三十二派，结果等于四十派，那他的表面积就是一百二十五点六平方分。 这个圆柱的表面积是一百二十五点六平方分。这一道题只有一个条件， 我们用这一个条件找出直径，找出高，就可以求出表面积。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十三页第一十题，一个圆柱的侧面积是一百八十八点四平方分米，底面半径是二分米，它的高是多少？圆柱的侧面积呢？它是等于 二倍的拍乘半径，然后乘高，那么我们现在要求高，那么就等于侧面积除以二倍的拍乘半径，也就是一百八十八点四除以二 乘三点一，四乘半径二，注意这里要带小括号，因为我们是除以二倍的拍乘半径， 所以这里要带上小括号，那么通过计算等于十五分米，所以它高就是十五分米。第十一题，我们结合图形比较好理解。我们把这个圆柱形的木料，它的底面半径呢是零点五米，长呢是两米，如图所示，将它结成四段， 这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？ 那么这道题呢，我们不用去算它的表面积，我们先算它增加了几个面，首先解开一次，增加了一个面，这边有个面，两个面解开两次，这又增加一个面，这又增加一个面，然后结三次， 这增加一个面，这增加一个面，结了三次，把它结成四段，所以它增加了是六个底，面积，也就是六 倍的拍乘半径的平方，也就是六乘三点一四，半径给了是零点五，然后再乘零点五的平方，通过计算等于四点七一平方米，我们只算它增加的面的表面积就可以了。十二题， 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。我们先来观察这个图，这是一个正方形，那么说明这个边和这个边是相等的， 那么这个边就是它底面的周长，那这个边呢？就是圆柱的高，所以底面周长是等于高的，那么底面周长我们用直径来表示，因为它要表示直径和高的比。 底面周长用直径来表示就是拍乘直径，那么他是等于高的，那么底面直径比上高呢？就等于底面直径用字母 d 来表示，高呢，我们知道他可以用拍乘直径来表示，所以就是拍乘直径， 我们让这，我们让他们都除以直径 d， 那 么就等于一比拍，所以底面直径比上高就等于一比拍。

反思有问题，王老师来答疑，把一个底面直径是四分米，高是十分米的圆柱木材对半锯开，这样锯的每块木材的表面积是多少？表面积增加了多少平方分米？ 做这道题其实非常简单，那么同学们想，我这样给他对半锯开以后，那么他每块木材的表面积，其实是由圆柱体表面积的一半，再加上他截锯开的那个那个面的一个长方形的面的面积， 所以思路有了，已知底面圆的直径和高，那么我们先求出那么圆柱体表面积的一半，再加上锯开的那个面的面积，也就是 表面积三点一，四乘四派地乘括号里的 h 加二分之 d， 二分之 d， 也就是四除以二， 这是圆柱体的表面积，我除以二，他的一半，再加上加上这一个面的面积，那这一个面的面积就是长乘宽啊，长是十，宽是四，所以加十乘四，我们来计算一下啊。 十加二十二，十二乘四，四十八，四十八派是一百五十点七二，那一百五十点七二，再除以二是 七十五点三六，加十乘四是四十七，十五点三六加四十是一百一十五点三六平方分米，这是每块木材的表面积。第一问，那第二问， 表面积增加了多少平方分米？来，各位同学，我一刀下去之后，我会多出几个面呢？一刀两断，一刀多出两个面，而这两个面 的面积又相等，所以一个面的面积就是长乘宽，也就是高层直径，也就是十乘四，那多出两个面呢？所以再乘二也就是八十 平方分米。那对王老师所讲的有关圆柱体的这道经典的题目，你们学会了没有啊？关注王老师。

沿着圆柱侧面的高剪开，圆柱的展开图包括上下两个，底面是圆与一个侧面，长方形， 沿着侧面的斜线段剪开，侧面展开图是一个平行四边形。沿着侧面的折线剪开。侧面展开图是一个多边形动画演示。

六年级下册重点，圆柱与圆锥需要准备的教具来了！与课本内容同步，包含圆柱和长方体之间的转化等。底等高的圆柱圆锥可以演示出圆锥的体积是圆柱的三分之一。还有圆柱与圆锥表面积的推导，借助教具，孩子更容易理解。推导公 式一套，学习多个知识点，帮助孩子透彻理解圆柱。圆锥六年级下册必备学具，多给孩子准备起来！

朋友们大家好，我们今天来讲一下圆柱的认识，这里是一个圆柱体，我们可以看出它是由三个面围成的，上面、下面以及侧面。 那我们看上面和下面，也就是这个蓝色的部分，很明显的可以看出他是两个完全一样的圆，他的侧面也就是这个白色的部分，他是一个曲面， 那我们沿着圆柱的高剪开，然后把它的侧面展开，我们发现之后 这个圆柱侧面展开的图形是一个长方形，是一个标准的长方形，这个长方形的长也就是这个绿色的部分， 它相当于什么？它相当于底面圆的周长， 那这个长方形的宽，也就是这个橙色的部分，就相当于圆柱的高。