安徽中考数学试卷怎么做

我们来看一下这道题对于中考生来说是一道必须要掌握的中档题，尤其是对于中等生啊， 你自己先做一下，看有没有思路。边长为四的一个正方形， a， b， c， d， m 为 a， d 的 中点， e 为 a， b 上的一个动点，连接 em 做 em 的 垂线， 交 bc 的 延长线于 g， 然后延长 em， 交 cd 的 延长线于 f。 求证。 mg 等于二倍的 m e 好， 首先它是一个大环境，是正方形，所以四条边都相等，每一个角都是九十度。这题无关对角线，所以你要掌握到边之间的关系和角之间的关系是不是？ 然后 m 是 终点有什么用？终点你看这里延长上去的，这里有个对顶角，终点，这里相等 对不对？这里九十度，这里也是延长过去的，所以就会有 a， e 和 d、 f 相等，原因是它们是全等的对不对？然后 这里是垂直的，有什么用啊？本来是中点，刚才得到了一个全等，所以这里和这里相等。 m 点是 e f 的， 中点又垂直，所以这条线是 e、 f 的 垂直平分线， 对不对？垂直平分线到这个线段两个端点的距离相等，所以这里和这里也是相等的。再一个，这里垂直，这里也是垂直的。 什么模型在这条线上已经出现了两个垂直，一线三垂直，不是全等就是相似，对不对？所以说你如果在这里过这个点做一个垂直，是不是一线三垂直？那么这个三角形会和这个三角形就是怎么样相似的，看到没有？ 而 m 点是中点，那么相似，比一比二，这里刚好让你正的是 mg 等于两倍的 m e 相似，比一比二 做完了，这就是平时对于图形的一个总结所带来的一个奥秘，我们在中档题上赢得时间，在难题上赢得分数，才能把你托举到重点高中上去，知道吧？好的，过点记做 a m 的 垂线交 a m 于 h， 由于角一加角二是等于九十度，角二加角三， 这个角九十度，所以角一等于角三，这里垂直，这里垂直，所以这两个三角形是相似的。三角形 a e m 相似于三角形， a 点对的是 h 点， e 点对的是 m 点，所以是 h m g 漂亮，那么相似。比 a m 比上 h g 就 等于 e m e m 比上 mg， 是不是由于 h g， 你 看等于 ab 的， 这里还又正一下啊，又正一下，你看这里垂直，这里垂直，是不是这里垂直，所以它是一个矩形，所以它等于它。是不是 啊？把这里改成 ab 或者是 ad， 由于 m 点是它的中点，所以等于一比二，看到没有，这不写了啊，所以 mg 等于两倍的 me， 你 说简单，哎，确实你就简单，你说难，但是你平时不总结是吧？对于图形的常考的一些图形是吧？一些模型不总结的话， 在考场上那种氛围下，其实还是很难把它做出来的。第二问，当三角形 b e g 全等于三角形 c g f c g f 啊？ c g f， 求这个角的正切值，哪个角？ b g e c g e 这个角，也就是说求 b e 比上 b g， 又是一个比例， b e 比 b g， 这里是告诉你边长的，所以你可以试着去求它，把它求出来。把它求出来，是不是因为它告诉你的具体的长度啊， 可能不是相之间的转化了，这是我们要得到的一个信息。好，你看一下。我不妨设这里是 x， 由于它全等 和这个全等，那么 b、 e 边对应的是 c g 边，所以这里也是 x x， 这里是四点 x， 你 看这个 m 点是中点，就用多了，你看它是不是等于它的， 是不是它等于它也是四点 x， 再由于这条边 c f 这条边和这个 b、 g 这条边是对应边，全等的对应边是不是？你看 b g 等于 c f， b g 的 组成是等于四加 x， 四加 x， 看到没有？然后这个 c、 f 的 组成是四加四减 x， 四加四减 x， 它们俩整个是相等的，那么说明这一块和这一块是什么呀？相等的 x 等于四减 x， x 等于二十分的自然。做完了， x 等于二， 飞机是等于二的，这里是二，所以它比它就是二。比上四加二等于一比三，十分的自然。 当然我们通过第二问也可以做，是不是？你看，当你设设这里为 x 的 时候，这里就是四减 x， 由于这里告诉你是不是一比二的关系，我们刚才求相似的时候，那么他比他是不是也是一比二，对不对？所以 m h 就是 他的两倍，他是他是他的两倍，那么他就是他的两倍，所以等于八减二 x， 这里是八减二 x， 由于这里是二的吧，是吧？ m d 是 二的，所以这里就是六减六减二 x， 也就 d h 等于六减二 x， 这里八减二， x 减去，这里的二啊，就是它，它减去二就是它，然后它又等于什么？等于 x 等于它等于 x， 对 吧？ 整个是矩形嘛，是吧？做第二问的时候，我们做完了，所以它就等于 x， 三 x 等于六， x 等于二，是不是啊？ 这题再次告诉我们，在考场上这些一题多问的综合题，一定要注意一问、二问、三问之间的联系，当你没有思路的时候，做到后面你又看一下 前两问干了些什么好，这个视频就讲到这里， bye bye， 牛逼牛逼。

接下来要登场的是二零二五年安徽中考数学压轴题，哈喽，大家好，这里是小付老师最近新更新了一个系列挑战，一天讲解一道二五年的中考数学压轴题， 评论区可以留下你的所在省份和城市，我们下一期讲解，今天首先来的是安徽中考题，好，我们先来看题啊， 误差 y 等于 x 方加 b， x a 不 等于零，经过点四零好，第一小问让你求抛物线的一个对称轴，非常智障的一道题啊，非常侮辱我们智商的一道题啊，非常的简单，我们说能干的事情是什么？就是把四零带入呗，我可以很容易的得到 十六 a 加四 b 等于零，推导出 b 等于负四 a 好， 求对称轴 x 等于负的二 a 分 之 b， 你 不要给我负的二 a 分 之 b 不 记得了，那真的是哪吒来了都没有用啊！等于负的二 a 分 之 b 好， 等于二。结束第一小问，送分题，傻子题必拿分 好，紧接着来到我们第二题，虽然有所升级，但是呢，也是一道傻子题啊，点 ab 分 别在抛物线 y 等于 x 方加 b， x 和 y 等于 x 方减二 x 上啊，有一个非常奇怪的一个条件， 看起来像废话的一个条件，但是我们要重点关注它，就是 ab 与圆点都不重合啊，具体的用处是什么呢？我们后面写到了再说。我们先看第一小问，先看题， a 等于二分之一，且 x a 等于 x 二，比较 y 一 和 y 二的一个大小，怎么做呢？由上一位我们不难知道， y 是 等于 a， x 方减四 a x 的 这个 b 我是 可以给它替换掉的啊，因为我们说在一个抛物线里面，我们让它的位置数是尽可能的少，不要那么多，那么多，会影响我们的判断，而且让我们很多东西看不太出来嘛。 第二个 y 等于 x 方减二， x 可以 不用动。好，现在他告诉我， a 等于二分之一，相当于说这两个函数，或者说这两个抛物线我都是非常清楚的，我现在只需要比较 y 一 y 二的大小，我们说比较大小，最通俗易懂的，最常用的作叉法。 好，现在我把 y 一 表示出来等于二分之一， x 一 方减二倍的 x 一 y 二，我也表示出来。好，现在又告诉我， x 一 等于 x 二，我们刚刚说什么？我们刚刚说画面里的未知数给我尽量的少，对不对？所以说 x 一 等于 x 二等于 m， 我 给它设一个相同的数字，相同的字母来表示它，这样是不是使我的画面尽量的简单啊？好，现在直接 y 减二， m 减 m 减 m 加二，等于负的二分之一 m。 好， 为什么我这里写的是小于零，而不是小于等于零呢？ 前面我买了一个伏笔，我们说这一句看似是废话的括号，肯定不是废话，因为这是什么？这是中考题啊，各位各位大哥们，这是一道中考题，是一道非常有含金量的题，所以说这句废话肯定是有用的啊！这个废话是带引号的，所以说 m 是 不可能等于零的，因为 x 一 x 二都不与原点重合，都不等于零，所以 y 一 小于 y 二啊。第二问也非常简单， 第一小问，第二小问，基本上三五分钟可能就做完了啊。所以说区区压轴题，小 case 啊，不要那么害怕，没有那么可怕。 好，来到我们，紧接着来到我们最后一道题啊，好像没有任何的感觉，好像前面非常的轻松，就已经突然快要结束了，还有点意犹未尽呢。 ok， 最后一道题不平了， y 一 比 y 二等于 x 二比 x 一。 我们说函数题有个非常重要的东西，就是 首先我得考虑一下刚刚的 a 等于二分之一能不能用。很显然是不可以的，因为 a 等于二分之一在不在公共大题干里面？不在，他是我们第一小问的专属题干啊，所以第二问我们又回到了最初的起点。 又回到最初的起点啊，听过这首歌吧，那些年又回到了最初的起点啊，所以第一个抛物线 y 又变成了等于 x 方减四倍的 a， x b 还是照样可以换的，对不对？因为它经过点四零嘛，所以说 a 和 b 之间的关系仍然是四， a 加 b 等于零啊，这个是毋庸置疑的。 那紧接着来到我们函数题最重要的一个环节，就是解决函数题最重要的是不要有太多自己的思维，顺理成章的写他让我们写的东西。他现在不就是给我的条件是 y 二比 y 一 等于 x 一 吗？那我干嘛？我把它写出来呗， 我把 y 表示出来呗。那是不是这个样子啊？是不是这样的一个分式应该等于啥？应该等于 x 二比 x 一。 好，我们会观察到左边这个式子啊，左边这个式子， 也就是说这一坨很恐怖的，很恐怖的这个式子，它是可以抽离出来我们右边的这个象的，各位能不能看出来？可以吧。好，可以抽离出什么呢？ 可以抽离出 x 二比 x 一 啊，可以把它这么提取公式提一下子，给它搞一下子，各位可以理解吧，可以看懂吧？啊，最后月分呗，这么明显的月分， x 二 x 一 又不等于零，那不可以直接约吗？约完之后我就可以得到一个非常漂亮的等式。好，有什么用呢？不知道。先放着， 先顺理成章的解决我们能解决的事情，或者说先顺理成章的写我们能写的事情。你不要看到一个题，你就给我大眼瞪小眼的看它有什么用呢？时间依然会流逝，花儿依然会凋落， 你看他也没有用，答案自己不会蹦出来对不对？所以说先写好吧。紧接着就来到我们第二个条件，他说 x 二比 x 一 是一个与 x 一 无关的定值。 哎，我会发现我刚得到式子，是不是些许有可能可以用上，可以表示出 x 二 x 一 对不对？我们可以把 x 二或者 x 一 给替换掉，因为 x 二比 x 一 是个与 x 一 无关的定值。那你在这个式子里面是不是就不能出现 x 一？ 很显然，我如果不替换的话，目前它是有的， 目前的话肯定是有的。好，这里到底是替换 x 一 还是替换 x 二呢？我们说肯定是替换 x 二，为什么？因为 x 二在上面， x 二在上面。 x 二替换完之后，肯定是得到很大的一坨数字，会出现在分子，但是说我们说很大的一坨数字出现在分子总比出现在分母好， 对不？因为我是可以进行化简的啊。所以说由这个等式和后面的这个条件，我能列的式子是什么？ x 二比 x e 啊，等于对不对？ a x 一 减四， a 加二除以 x e。 聪明的小伙伴们，你们一定发现了其中的端利，其中的门道啊！这题其实已经出来了，我可以把它怎么写？可以把这个式子拆解成 a 加二减四， a 除以 x e， 我需要它为一个定值， a 是 定值， a 很 显然是一个定值，因为它是一个场数。现在我要让它是一个与 x 一 无关的定值，那我就得让 x 一 消失。怎么让 x 一 消失？二减四， a 等于零。 好，出来了， a 等于二分之一， b 等于二。好，非常简单，非常草率的就结束了。所以说什么是亚洲题？洒洒水。好吧，今天的亚洲题就到这里安慰中考题。还是那句话，评论区留下你们的省份和城市，我们下期揭晓别的城市的小魔丸，拜拜拜！

九年级的学生一定要认真听中考题型的变化，有没有发现二五年的中考题跟往年的中考题有个很大的改变，最明显的是两个点，第一个呢，就是我们的填空题的压轴题，往年的填空题、压轴题，他不是一道几何的综合题，就会是一道函数的综合题。 但是到二五年的时候，他发生了巨大的改变，他出了一个新定义的数据处理的题目，如果只是这一道题发生了改变，他可能是一个偶然性。但是我们再往后看，后面还有个更大的改变，往年的后面的解答题，他会是有一道方程的应用题， 但到二五年，他把这一道题给取消了，给舍去了，他把后面的题目往前推了，他在二十一题的位置上，他加了一道规律的数据处理题目，这一道题难度非常大，是十二分， 所以这两道题已放在一块，就是二五年的整个题型发生了巨大的改变，整个卷子更接近于更趋向于数据处理这个方面了。所以二六年的题目他一定会改变，但他会在二五年的基础上进行改变。 那么二五年这些数据处理的题目我们就要多做，那么但是又会出现一个难点，难点是什么呢？在二五年之前的题目，找二五年之前的卷子都找不到， 所以我们只能做二六年的卷子，比如说 c 二零的二模卷，这个卷子就是刚出来的，那么这套卷子就是完全套二五年的这些数据处理题目出现的。 比如说你看十四题是一道数据处理题目，二十一题也是一道难度加大型的数据处理题目，那么这个卷子呢？一定要练，那么卷子呢？我要放在视频后面，大家去多做一做啊，各位学生一定要听我劝，该让你练的你一定要练。

今天给大家解读一下我们安徽中考要求的新方向。第一个他要求综合于实践板块， 这个是我们新课标的重点方向。题目呢，他更接近我们的生活场景，强调问题的解决、数学建模和跨学科的应用。 就备考建议就是多做一些情景类的应用题，比如说方案设计、成本优化、数据决策等训练，从实际问题中抽象出数学模型的能力。 第二个考察的是伟大定律，这个是新课标的理念要渗透。安徽中考近年就逐渐强化了伟大定律的考察，他不再局限于简单的代换，就会综合根的分布，代数值求值、几何图形等。综合考察， 那备考建议就是熟练掌握根与系数的变形应用，那比如说 x 一 的方加 x 二方等于几， x 一 分之一等于几， 这些都是你需要掌握的。同时呢，我们要关注与二次函数、几何图形的结合，题型就是我们伟大定律与图形结合，三个就是压轴题，压轴题新定义的是现场学习 研究会议当中他说了让我们借鉴北京的中考题，这个是北京中考题的典型压轴题型，特点就是先给你一个全新的概念，再让你现场理解并应用解析。他这个是考察学生的阅读能力，就是你阅读要会从 这段话里面去提取有效的信息，他考察学生的学习迁移和逻辑推理能力， 那就备考的建议就是我们要刻意练习北京中考同类亚洲题，熟悉读概念，找规律，用规则的解析流程，就重点训练耐心读题。你这个是一定要有耐心的去读题，就提取关键信息分布验证的能力，避免因概念陌生而慌乱。 第四个重视计算与画图能力。计算，这个是强调准确、快速，尤其是复杂的代数计算，根的化简，三角函数计算等，避免因粗心丢分。还有画图， 预计会有个三到四题的画图题，包括尺规作图、函数图像绘制、几何辅助线绘制等。叫规，我们要规换规范作图步骤 和痕迹，这个是得分的关键，我们可以每天限时做计算练习，保证准确率。我们系统的复习一下吃亏做图，他的基本操作，做角，做垂直平分线，做切线等就刻意练习函数图像和几何辅助图像的会制 就是我们。还有我们就是安徽中考统计题，他不再单纯的计算平均数方差，他而是基于数据进行推断、分析和决策，考察数据的分析观念， 我们可以平时重点练习，从统计图表，条形图、折线图、扇形图叫什么呢？还有是评述分布表，从提取信息进行合理的推断。我们要熟悉样本估计，总体数据趋势分析 结论哎，合理性的判断等题型，避免只停留在我们的数字计算层面。所以说现在中考的 他的改革了，他新课标改了，以后他注重考察，还是孩子的学习理解能力，如果说你死记硬背，在将来肯定会被淘汰， 别将来了，现在都会被淘汰。他考察的就是你是不是理解，去理解性的记忆，考察你的阅读，哎，逻辑推理能力就考察的比较综合。好吧，大家一起加油！

全网都在说数学需要大量的刷题，但咱家长都清楚，时间根本来不及，而抓对了考点，中等生也能冲上一百二。我们看二一年安徽中考数学真题第十三题关键信息，半径一角 a 等于六十度角 b 等于七十五度。根据三角形内角和一百八角 c 等于四十五度， 结合圆内基本倒角逻辑，圆周角想到圆心角，所以角 a、 o、 b 等于九十度三角形 a、 o、 b 是 特殊的等腰直角三角形，等腰直角三角形三边关系一比一，比根号二，而半径是一，那么 ab 直接得出答案，根号二题做完了，还没结束，你一定要去总结 圆在安庆中考每年稳定在十四到十五分，考来考去就是四大倒角逻辑和三大核心辅线，抓对了就稳了。

来，这道题目很棒，因为很多同学连题都没读懂，告诉我们呢，某个函数的图像给定了在 a 到 b 这一段上，它的图像画出来了， 如果呢，在该函数图像上可以找到 n 个不同的点， x 一 y 一， x 二 y 一 直到 x n y n， 使得注意 x 一 比 y 等于 x 二比 y 等于 x n 比 y n。 告诉我们这个等式大家要注意横乘以问我们的是 n 所有可能的值的和。 这道题目关键就在于这个等式，既然 x 一 比 y 一 等于 x 二比 y 二，那么对应的 y 一 比上 x 一定就等于 y 二比上 x 二，一直等等于到 y n 比上 x n 呀。 那么写到这个比例式之后，大家能想到啥？如果我让它等于 k， 那 么说明 y 一 等于 k x 一， y 二等于 k x 二， y n 等于 k x n， 也就是说 y 等于 k 倍的 x 要经过 x 一， y 一， x 二， y 二和 x n y n， 而这条线是个啥呢？我不知道，只能确定它是一个正比例函数，经过坐标原点，也就是说 x 一， y 一， x 二， y 二等等，这些点就是这条直线和这个曲线的焦点。那么有几个焦点？ n 就是 几啊， 也就是问我们这条经过坐标原点的直线与这一段图像产生交点的个数有多少种可能？把这些可能给我加到一块， 所以这个题目我们就好做了。首先呢，我们先来看最少的情况，因为现在 n 是 大于几的， n 是 大于一的，所以一的情况我们不用考虑。那么有没有可能产生两个焦点呢？这条线要经过坐标原点，并且和这个图像产生两个焦点，我画的这个情况显然就是两个， 所以二一定可以，那么有没有可能有三个焦点呢？我们还是这么画，从这画出来，经过坐标原点来穿过来，一二三三个焦点显然也没问题， 那么还有没有别的可能？当然从这一侧来找，那么像这条直线，它就会产生一个、两个、三个、四个，产生了四个焦点， 把这条线稍微往上转那么一点点，我们稍微的旋转一点，让这不切了，那么产生焦点的个数就自然变成了几个，变成了五个，一个、两个、三个、四个、五个，那么再多显然就不可能了。 所以最终的结果，我们产生的 n 的 值，或者说交点个数的可能两个、三个、四个、五个都可以，而我们要求的是二三四五，这四个数的和，也就是最终结果是十四。 这道题目最关键的是你要把题读懂，看到这种比例是要想到依次函数，大家听懂了吧小哥。

好，今天我们一起解析一下我们在 c 二零二模试卷里面一些中档偏难的问题啊。从选择题开始，第八题很多同学做起来就比较吃力了，它是以平行四边形为背景，然后给了两个线段的长度， 这个长度啊，比较有特点，它就是相交线交出来的这个线段长度，而且是在 b、 e 和 c、 d 这两条平行线下 所形成的，这个线段又求的是一个 c、 g 的 长度。比如说我们设为 a， 如果以 f 点为节点的话，那 ec 和这个 ad 相交所形成一个八字，然后呢，这个如果以 g 点为分点的话，那这个 ec 和 b、 d 又形成了一个分点，那就会有两组比例式，我们看下能不能 通过代换的方式把它解决掉。他比如说设为 x， 他 比如说设为 y， 对 吧？这个 cd 也就是 y， 那 我们先把第一组用一下，就是一比上， 一加 a， 就 等于 x 比 y， 第二组是二比上 a 的 话，等于 x 加 y， 再比 y， 那就等于 x 比 y 再加一。哎，所以啊，我们通过把 x 比 y 代换出来，那就可以得到 a 的 值等于什么呢？代换一下 再加一，这是一个分式方程，我们左右两边同乘以 a 乘以一加 a 就 行了啊，那就是二再加上二， a 等于 a， 再加上 a 方加 a， 所以 得到 a 方等于二， 那 a 方等于二的话， a 不 就等于根号二吗？这问题就解决掉了啊，那通过两组比例式再换一种方式求算出来， 这是第八题，然后再看一下第九题啊，第九题它在处理的时候，如果你之前对二次函数所过相线问题比较熟悉的话，你你知道的是什么呢？就说如果抛物线开口向上的话， a 大 于零的情况下， 这里的 c 值啊，也就是它这个与 y 轴的这个交点啊，它必须在 y 轴以下，这样的话它才能够过四个相线， 所以这里的三 a 减一就是小于零的，所以 a 就是 小于三分之一大于零，这是第一种情况对应的。 第二种情况呢，就是 a 小 于零的情况， a 小 于零的话，这个三 a 减一，那也就是开口向下的情况下，它与 y 轴的这个交点必须在上方， 那就是它大于零，这个是五减啊，五减，所以呢， a 的 范围就是在零到三分之一之间啊。这道题如果你之前了解过的话，你就知道从哪里下手啊，否则的话，在考场上可能会想一段时间啊。 呃，第十题，这题呢，是一个等腰三角形，然后腰上面有个中点，给了一个比例是 b e 等于二倍的 e c， 然后搞了一个 b f e， 这个角和这个角相等。好了，有这个角和这个角相等的话，这里已经有相似关系了啊，三角形，这个 d a f d a f， 它肯定是相似于三角形 d b a 的， 这是一组相似啊。所以呢，这个 d a 的 平方就等于 d f 乘以 d b， 那 进而就应设出第一问的解答方式，第一问是说的是 d， c， f 等于 d b c 啊， d c， f 等于 d b c， 也就是这两个三角形相似呗。 d c f d c b 这两个三角形如果相似的话，这个问题不就解决掉了吗？那通过这个比例式不就相似了？为什么？因为 d c 平方是不是也等于它？因为 d c 等于 d n 嘛，所以通过比例关系，两边对应成比例，且夹角相等，就可以求证出来。 第二问是 f c 平分，证明一个角平分线的话，两种思路，要么证明它是两个角相等，通过倒角来处理，要么是通过证明有两条垂线，对吧？相等这两个思路啊， 那就是这个角和这个角相等的问题。那倒角呗，这个角我们刚才已经说明了，它等于 dce 啊 dce， 而这个角呢，角 e f c 啊，角 e f c， 它是等于用一个外角等于角 f a c 加上角 a c f， 然后把这两个角分别转换到这个角和这个角，那不就结束了吗？所以它就等于角 a b c 呗， 所以这个问题就结束了啊。第三问啊，就是 c 选项，这个相对来说是最难的， 可能一时半会想不到啊。这里还有个东西没用， b e 跟 ec 的 比值二比一还没用，这个比例关系在几何体里面大多数啊，还是用相似做比较多一点。呃，终点还有一个特定的用法叫做构造八字形全的， 而且这个全等一旦勾出来以后，这里的比例关系就可以用上了。 b e 和 ec 比是二比一，所以 b e 和这个比如说 ag ag 比的话就是二比三的关系。那这里设为二 k， 这里 f g 就是 三 k， 那 f d 就 可以求算出来，也就二 k 加上 f d 等于三 k， 所以 f d 啊，就等于二分之一 k。 有了这个以后，那我就可以用勾股定律的逆定律来证明这个角是不是九入了。我只要说明一下这里的 b a 平方加上 a d 平方是不是等于 b d 平方就行了，有了 f、 d， 我 就可以把 a、 d 算出来了。 a、 d 就 等于根号下这个二分之一 k 乘以二分之五 k， 所以 它应该等于二分之根号五 k， 所以 这个 a、 c 啊， 就等于 ab 就 等于根号五 k， 所以 这个 ab 方加上 a 地方就已经等于五 k 方，加上 这个四分之五 k 方。那可不是吗，等于四分之二十五 k 方啊，有了这个以后，这个问题就解决掉了啊，斜边也是四分之二十五 k 方， 就是这题。来，我们再看一下这个第十四题。第十四题就是你说他难，他是有难度，但是呢，你对有一些代数知识啊，比较熟悉的话，他是比较简单的， a 减 b 加 c 等于零， 若 a 大 于零，且 a 减 b 加 c 等于零，则 b 的 范围是只有一个不等关系，我只能利用这个不等关系来求解 b 的 范围，对吧？那我需要什么呢？我需要 b 和 a 的 数量关系， 两个等式，我把谁消掉就有 a 和 b 的 关系了，肯定把 c 消掉呗。所以原式我给它乘二， a 减二， b 加上二， c 就 等于零。两式一加三 a， 然后是减 b 等于十，所以这个 a 啊，就等于十加 b 除以三，我让这个式子大于零，不就有 b 的 范围了吗？呃，主要看第二小问。 幺二小问是 a 乘 b 减五等于二 c 方 a 减 b 减 c 的 指数段。我看到这个以后啊，我第一印象就是想到了什么呢？完全平方公式，因为完全平方公式里面比较多的就是元素， a 加 b， a 乘 b， a 减 b。 那我想构造 a 减 b 的 话，我需要先构造 a 减 b 的 平方，也就是 a 加 b， 把它代换出来等于十加上二 c， a 乘 b 也可以代换出来等于二 c 方加上五十， 所以这里的 a 减 b 平方就可以表示出来等于 a 加 b 平方，减去四倍的 a 乘 b， 也就等于十的平方。一百 加上四十， c 加上四 c 方，然后直接减了啊，减去这个八 c 方减去两百， 所以就等于负四 c 方加上四十 c 减去一百。一个负四等于负四倍的 c 方减十 c 加上 这个二十五，刚好是一个完全平数。负四倍的 c 减五平方， 这个式子本身它就大于等于零了，你前面添个负号，那就小于等于零，又要小于等于零，又要大于等于零，所以这个式子只能取零啊，所以 c 就 等于五，那这个 a 减 b 就是 零了啊，所以整个式子出来的结果就是负五啊。 对，这题利用完全平方式就可以直接求减，不用想其他的啊，因为和 g 叉在代数式里面进行转换的话，就是利用完全平方式。 那这题也比较巧合的是，他在设计的时候最后的结果啊，是后来的话，他是一个负号啊，放在这个一个完全平方式前面，那这个式子本身是大于等于零的，添个符号又小于等于零，所以这个数字只能是零。

今天我们看的是安徽第一卷出的模拟试卷，本张试卷整体难度相较于往年的中考试卷要小一些，适合刚开始进入全面复习提升的初三学生，我们来详细看一下这套试卷。 选择题，前九题依然是简单送分题，没有什么好说的。 第十题，这个题目如果你按部就班的来做的话，难度还是比较大的，因为他的辅助线比较难想，而且过程也比较多， 但是呢，因为他是一个选择题，我们可以通过一些技巧能大致的判断出来，他的函数图像是一个二次函数的图像。 填空题。十一题，十二题简单送分题，第十三题属于中等难度，偏上一点，花一点时间应该也能做的出来。第十四题是属于一个材料分析题， 需要我们对于材料有一定的理解，但是题目的难度不大。 十五、十六、十七、十八、十九、二十都是简单送分题，没有什么好说的。第二十一题依然是一个综合与实践的题目， 需要我们对于给定的材料有一定的理解能力，如果对于材料理解的话，整体难度不大。 第二十二题，这个题目呢，是属于比较难的题目了，应该也是整张试卷最难的题目了， 当然了，第一小问还是比较简单的。第二小问的两个题目呢，难度都比较大，因为他的辅助线比较难想。第二十三题是一个关于二次函数的题目，这个题目难度不大。 好，我们回顾一下整张试卷，整张试卷的难度呢，相对较低，比往年中考试卷的难度要稍微低一些， 比较适合我们刚开始进入到复习的学生，有需要的可以点个关注私信我。

你记住，如果你认为自己努力了，但还没达到理想的结果，那一定是努力的还远远不够。这个视频来讲安徽第一卷的选择压轴题，这张试卷刚刚出炉，想要的可以进我粉丝群来找我领取。 整张试卷考得非常好，几乎是完美的去模仿上节的中考整体啊。然后呢，完整版的系列我已经讲过了，就是卷子我已经分析过了。那么开始来讲这个第十题， 如图，在一个三角形 a、 b、 c 中， a、 c 等于四， b、 c 等于三，然后这边等于五，那很明显是一个直角三十五。第一点，在上面动，动完之后呢，就做垂直，做垂直 啊，做平行，做平行啊，那是不是就垂直了？所以它是一个矩形，然后呢， e、 f 的 平方等于 y， 看见一个人的平方，你应该想到什么？哎，勾股定力一定是这样说， a、 d 的 长度，就你运动的长度呢？为 x。 问你， 这个一个人的平方是 y， 这个 y 跟 x 之间是一个什么样的函数？图像关系？你当然是可以把它完整算出来，那怎么算呢？因为它是平行的吧，所以它是不是个平行 a 字啊？ 这是个平行 a 字，所以我想求哪个边？我想求它的平方，那我当然得知道这个边，我想知道这个边是几，我就可以去求这个边，我把这个边求出来，一减，不就它吗？ 还有我想求这个边，那是不是就求这个边？那还是求这两边，对不对？那这两边咋求？利用三角函数代换，你也可以用相似，都是 ok 的。 那么很明显，这个这个角，这个三角形是不是公共角？ 哎，所以是三比五，也就是三比啊， e d 比上 x， 同理，那是不是四比五，也就等于 a e 比上 x， 所以 你列两个式，把这两个边给我搞出来，题目也就结束了。 简单，不怎么写。是不是四比上五应该等于 a e 比上 x， 所以 a e 就 等于五分之四倍的 x， 同理同理啊， d e 是 不是就是五分之三 x， 这是五分之三 x， 它是五分之四 x， 但是我要的是它吗？不是，我要的是 c e， 那 么 c e 是 不是就四减去五分之四 x？ 现在可以了。勾股定律，它的平方加上它的平方，是不是等于它的平方？ 对不？它的平方就是 y， 所以 是不是就是 y 应该等于四减去五分之四倍 x 的 平方，再加上五分之三倍 x 的 平方？ 你把它展开合并之后，得到的结果就是 x 方减去五分之三十二倍 x， 再加个六，到，这够吗？还不够，你得顺便把 相关的知识点都得复习复习。首先，自变量的范围，你得知道 x 是 不是上面动，所以最大值是五，最小是零，所以是零到五，够吗？还不够。你得知道对称轴，对称轴是负的，二分之 b 也就变成了十分之三十二，也就是三点二。 那说明这个图像应该怎么画呢？开口朝上，一定是这么画。对称轴是三点二，所以大概是这个位置 x 从零开始取，取到五五的话，呃，三点二十对成轴的话，那这个地方是不是应该是六点四，而它取不到六点四，它只取到五，所以五是不是大概在这个位置？所以我们要的最终图像是不是这一圈 o 不 ok， 所以， 但只能选 a， 只有 a 符合题讲清楚了不。然后呢？我们下一个视频来讲，这个填空押注也很简单，但它很重要，下个视频见。

还有八十多天就要中考了，今天主包给同学们提供一个压轴题考前冲刺提分的方法。原理很简单，也比较好操作。 比如马上要体育考试了，而你的跳绳项目还差十几个才能满分，你会怎么做？肯定是针对跳绳项目每天专项训练呀！压轴题也是一样的道理， 与其盲目的花两个小时做一份试卷，不如把这个时间用来做压轴题专项训练。不知道该做哪些压轴题的，可以点击左下角链接，加入二零二六中考压轴题训练营，让你把时间用对地方，效率翻倍！

学生数学上了不少题，一到考试还是不知道从哪里下笔。真正能提分的学生，就只做好两件事情，刷正题，做考点。看到题目先圈关键字，思路自然就出来了。 我们拿二零二二年中考数学第十二题为例，看到有两个相等的十二根圈出来，直接用判别式减它等于 b 方减 c， c 等于零。 算一下，十六减八， m 等于零， m， n 就 等于二。很快答案就出来了。同样的考点，二零二五年中考又考了一次，所以研究透中考这题考点，针对性刷题才是题分的关键。

好，我们来一起看一下这道题。如图，四边形 a、 b、 c、 d 和四边形 c， d， e、 f 均是正方形 啊。点 g 是 对角线， d， f 上一点，点 g 是 对角线， d， f 上一点，那么 d g 等于 d c， 那 它的声肯定也是等于 d a 的 连接 a， g 过点 d 做它的做用 d， h 是 做这个角的角平分线，然后 d， i 垂垂直 分别连接好。第一问，若 d i 等于 e， 求 tan 角 d， a， i 的 值。 那首先我们根据题目里面呢，我们先分析一下这道题啊，那么 d g 等于 d， c 等于 d a， 那 么三角形 a， d， g 就是 一个等腰三角形， 它是个等腰三角形，它让你去求这个角的弹力值，那这个角和这个角是不相等，它其实也就是我们也可以去求弹 力角 d， g， r 啊，也可以去求弹力角 d， g， r 这个这个边是一 要求角，那我们肯定要去求它的值，肯定是需要知道这个边的值，那么这个边的值我们怎么去求呢？那我们因为它是正方形，所以这个角肯定是九十度，那它就是 四十五度，所以角 a， d， g 就是 等于一百三十五度， 那角 d， a， g 是 不等于角 d g， a 等于二分之一百八十度，减去一百三十五度，等于二十二点五度，它是二十二点五，它也是二十二点五。那么角 g， d， c 是 不是等于四十五度？因为它是正方形的角平分线所平分出来的，所以 d h 是 平分角 c， d， g 所以 角 c， d， g 是 等于二十二点五度， 但是它是二十二点五，它也是二十二点五，这个三角形的外角，那么所以角 d， h， i 是 不等于四十五度啊？ 那么 d h i 等于四十五度，那三角形 d h i 是 等腰直角三角形， d h i 是 个等腰直角三角形，那 d h 就 等于根号二。刚才说的这两个角也是相等的，所以 也是等于 h g。 那 么同时 tanning 角 d a i 是 不等于 tanning 角 d g i 等于一。比上根号二加一，那么分母幺零化等于根号二减一，这就是第一问。

大家好，我是徐老师，中考倒计时八十一天，一天一个小技巧，今天有同学问 c 二零按摩考试的填空题，最后一题怎么写 啊？其实这一题呢，徐老师写的时候，嗯，因为想要限定时间快点做完，所以我用的是辣麻卤金的瞪眼法啊，注意到， 当然了，为了给大家讲解，那么我来用方法来做一下。其实徐老师在做这一题的时候，我们来看一下第一个选项啊，第一题， 那么他说 a 大 于零，求 b 的 范围，那也就是说跟这个 c 没有什么关系，直接干什么？把 c 带进去，然后令 a 大 于零，即可求出 b 的 取得范围。 这两分很多同学啊，都能得到，但是第二个呢，很多同学觉得看不懂，比较复杂，但是呢，我当时写的时候，我大概花了两分钟啊，我就想了一下，然后我就直接写出来结果了，但是呢，为了帮助大家去了解，那么我们来写一下，那这个地方有很多方法，比如说我觉得比较简单的方法，直接带入胶原即可，比如说这个地方有 a 加 b， 也就是说 a 加 b 减十等于 i c， 那 这个地方是 i c 平方，我可以两边同时乘以 i， 也就是 i a b i a b 减一百就等于 i c 平方 啊，就等于 a 加 b 减十的平方，对不对？这样的话，我们展开一下，它就等于 a 平方加 b 平方啊，加上一个啊，一百，对不对？然后呢，加上一个 i a b 减去一个二十 a 减去一个二十 b 就 可以了，然后把这个二 a b 呢减一百，那么二 a b 和二 a b 就 约了，那么减一百可以移过来，就是加一百等于零，也就说这个式子， 那这个式子有什么用呢？那么很容易知道的是，这个地方我们可以写成，比如说这个地方把 a 平方减二十， a 放在一起，把 b 平方减二十， b 放在一起，对不对？那这样的话，这个 这个一百我们可以来凑一下，一百可以分成什么？这个地方我们把一百可以分一下，比如说这个地方是按十 a， 我 们给它加上一个 啊，多少呢？这个地方我们也加上一个，这里有个一百，这里有一个一百，那也就给他一个十的平方，给他一个十的平方，对不对？这样的话等于零， 所以就等于 a 减十的平方，加上 b 减十的平方等于零，所以呢，我们就知道 a 是 等于 b 等于十，那 a 等于 b 等于十，那 c 就 等于什么？负五，所以就秒了，对吧？啊？当然我写负五的时候没有这么复杂，我当时因为我也花了两个小时的想要做一下，看看怎么样啊，我就花了大概两分钟啊，我是用纳马鲁津的这个注意到啊，直接就写了负五啊， 好，那么接下来呢，还有同学问了我们八年级五中的这个周测的这张试卷的这个十三题啊，这题很多同学是不会写，那么徐老师讲过，带根号的这一种式也可以，但是如果你另，我们直接另 根号下 x 减二等于 a， 根号下 x 减四等于 b 的 话，这样最简单，因为 a 加 b 就 等于三，但是我们知道如果它平方减，它也就 a 平方减 b 平方直接它减，它应该就等于二，对不对？那么这是平方差公式，就等于 a 加 b 乘以一个 a 减 b， 题目说 a 加 b 什么？这个是等于三，所以 a 减 b 就 等于什么三分之二啊。所以这个徐老师写这个直接用这样的方法啊，换元就可以，当然你直接他乘它用平方差公式也是可以的。这个地方徐老师给大家留一个啊，举一反三，大家可以做一做。好，就这样，拜拜。

合肥中考模拟试卷能不能精准压到合肥中考原题？今天杰哥一个视频给大家讲清楚，赶紧转发给孩子，让他重视模拟考试。二零二三年，出现了一道号称历史最难的选择压轴题，难度直接五颗星拉满。 其实，合肥模拟试卷早已给了巨大的提示，二零二三年这道安徽中考数学原题，是先补行，然后再做将军一马辅助线。我们再看二零二三年的一道合肥模拟题，同样是先补行，然后再做将军一马辅助线，和中考题的解析逻辑几乎一模一样。 我们再看二零二五年安徽中考选择亚洲题，是一道旋转九十度的刮豆原理最值问题。你看二零二二年这道合肥模拟题，也是一道旋转九十度刮豆原理最值问题。 再看二零二三年这道合肥模拟题，还是旋转九十度刮豆原理最值问题。几个研究了过去十五年三百多套安徽省的模拟卷，发现了一个惊天的秘密。总结出来，安徽中考数学一共有三十九个亚洲题，我全部放在了这本书里。 二零二五年，刷完这本书的同学，已经成功压中了一道选择题和最后一道解答题的压轴定值问题。二零二六年中考前，务必让孩子刷完这本书，不给中考留遗憾！

这是二零二六年滁州市实验中学中考数学的一模试卷，也是今天刚刚考完的，这套试卷整体难度与往年中考试卷相当。 我们详细来看一下这套试卷的题目啊。首先呢，这套题目的选择题相对来说都比较简单，没有像往年中考试卷那样，第九题或者第十题有一个压轴题比较难。这套试卷的选择题都比较简单， 填空题、第十一题，十二题，常规简单题，没什么好说的。 第十四题的第一小问也比较简单。至于第二小问呢，这题比较难，上来就给我们上强度啊，应该也是整张试卷最难的一道题目了。首先呢，是他的辅助线比较难想，而且计算量比较大， 所以这题的性价比极低，如果不是想考满分的话，建议直接放弃啊。第十五、十六十七题啊，常规送分题，这没有什么好说的。第十八题属于中等难度偏下一点。 第十九题，第一小问比较简单。第二小问属于中等难度偏上的，主要考察学生在图形证明题中的这个逻辑思维能力，尤其是相似三角形的应用，所以这题属于中等难度偏上。 第二十题，常规算分题没什么好说的。第二十一题呢，他相对来说更考察技巧一些啊。 第一小问比较简单。第二小问，如果你在平时做圆的题目的时候呢，能够想到如何去做辅助线，那么这个题目就比较简单。但是如果你想不到做辅助线，那么这个题目就比较难了。 第二十二题的第一小问和第二小问都比较简单，这没有什么好说的。第三小问呢，属于中等难度偏上一点，中等生呢，可以花一点时间去做一下，这个还是有一些性价比的， 我们着重来讲一下第二十三题。第二十三题呢，他与常规的压轴题不太一样，他考察的时候啊，思维比较跳跃。 第一小问是常规的简单题，是相等关系。按道理来说，或者是按照平时我们惯性思维来说，第二小问应该也是相等，也是相等的关系，但是这一题并不相等， 如果你陷入到惯性思维当中，先认定他是相等关系，再去求证的话，那这题就陷入到死胡同了。 然后第三小问呢，他又相等了，他不仅相等了，他还要利用到第一小问的结论。 所以呢，我说这题目考察的他比较怪，思维比较跳跃，还有一个比较怪的点是什么呢？第三小问是让你直接写出答案，直接写出 b d 的 长。 这个题目本身 b d 的 长，他就有两种情况，就要分类讨论，然后再让你写出，直接写出答案，那么你就没有办法得到过程分，如果你答案写对了，那你就对了，你答案写错了，那整个 这个题目四分就没有了。所以呢，这个题目呢，第三小问性价比也比较低。 那么我们再来回顾看一下整套试卷啊，我说这考试卷难度与往年的 中考难度啊相当，也就是说你想考一百四十分呢，还是比较难的，但是你如果想考一百二十分的话，那还是完全可以的。

初三一模之前应该训练哪些试卷呀？那当然呢，是去找的往年质量比较高的一些一模试卷啊。今年有些地方呢，已经考过一模了，二六年的三二零的试卷也出来了啊，你拿这些什么 之前的一些比较质量高的一模试卷去练一练，看看自己的什么，大概一模的难度是什么样的，有哪些题型你现在掌握的还不够熟练，具体针对性的加强。那这样的话呢，在一模里面呢，更容易考出好成绩啊。王老师呢，我整理出来三套啊，质量比较高的一模试卷呢，可以供同学们练习啊，需要的家长你打出一模两个字。