鲁教版六下数学如何列一元一次方程

完了完了，出大事了！同学们刚才吃薯条的时候，手一滑，一大坨番茄酱直接糊在了明天聚会的采购小票上。你们看最关键的果奶单价，完全看不清！ 看不清就不报销，这两百多块钱就拿你的零花钱补上！我现在脑子一片空白，只记得给了二十元，找回三元买了一听果奶，还有四个包装好的超值大礼包！ 为了不搞砸，明天的聚会，也为了救救我的钱包。各位数学大神，求求你们帮我倒推一下，这果奶到底多少钱一平？ 各位精算师，方程列好了，但这个带括号的式子财务系统识别不了。 好。方程列好了，但要入账，得把这四个组合装拆开。我的思路好乱，快帮帮我！问题来了，外面的这个四倍是指乘前面的可乐？还是要连后面的卤蛋一起乘？猜错一步，账就不平了？快告诉我到底有几个卤蛋？ 哎呀，刚才手滑多扫了一组，现在要从总数里减去这一整袋。注意，这里面有一张负价格的抵用券，当我去掉括号退货时，里面这个减五元是该继续减还是得变成加？在线等挺急的。 再检查一遍，这里的负三乘以负 x， 你 变成加三 x 了吗？细节决定成败！ 惨了，离财务官账只剩最后一分钟了，一个个拆箱数肯定来不及，哎，等等，我懂了，我们可以按整体来算， 你们看这些箱子标签完全一样，有没有高手能不拆箱子，直接把它们看作一个整体来计算？快把那个最快的捷径告诉我！ 太帅了！在大家的帮助下，账目核对分毫不差！老师刚刚已经在报销单上签字了，你的钱包保住了！真没想到平时觉得枯燥的解方程，关键时刻还能救命！ 基于大家今天的神操作，我决定授予全班同学金牌精算师的称号！危机彻底解除，现在的任务只有一个，尽情享受咱们的庆功宴吧！干杯！

欢迎六年级的家长们，如果你家孩子正在学一元一次方程，或者是即将要学，那这条视频全是干货，一定要认真看完咱们鲁教版现在七年级所学的二元一次方程组不等式，甚至是一次函数和后期要学的分式方程。一元二次方程和函数的解决实际问题的题型，全是在他的基础上升级的。 今天我给大家总结四个解题妙招和一个题型，学会这一套初中方程直接通吃。如果孩子选择填空正确率高于解答题，一定要看看最后的这个题型。 先说四个解题妙招，第一个，先抓不变，这是所有方程的灵魂，很多孩子不会列方程，就是找不到等量关系。教孩子一句话，找不变的根据，不变的列等式。 常见的不变量有总钱数不变、总路程不变、工作总量不变面积或者是体积不变，年龄差永远不变等等。只要找到这个不变量方程，就成功了一半。第二个，设未知数，有套路，别乱设。 妙招就是求什么射什么，不行呢，就射中间量，比如求谁就射谁为 x， 这是最简单的，那有倍数关系，或者是谁比谁多，谁比谁少的时候，那就射小的那个。为 x， 有 两个量，射一个，另一个呢？用含 x 的 式子来表示出来，孩子一乱射，那式子就会复杂，那越做就会越害怕。第三个，那就是翻译法，把文字直译成数学式子，专治读不懂题。 遇到是等于为这类关键词的时候，就直接写等号，遇到多加一共，那就写加号，遇到 谁比谁少多少，谁比谁差多少，谁减少了多少，那就写减号，遇到谁是谁的几倍，那就写成号，遇到平均，那就写除号。一句话，中文怎么说，那就怎么写，不用绕弯，不用猜，直译最稳。所以我一般都要求学生们读题啊，最少要读两遍，第一遍通读 了解大一，看看求的是什么，设出 x， 然后再读第二遍。读第二遍的时候，读完一句就要停一停，把这句话根据上边所说的翻译技巧啊，把它转换成数学语言， 并且把相关的量都写出来。如果不够熟练，或者是正确率不够高，那就借助列表法和那个线段图的方法，所有信息就都呈现在眼前了，那思路也就更清晰了，方程也就可以列出来了。 这第四个要检验。检验呢，要分两步走，第一步，把结果带入方程，看看左边是不是等于右边。 第二步，检验是否符合生活常识。比如我常常给学生们说的，万一你求出的人数是三点五，那这半个人是多么的吓人啊！当然还有时间长度不能为负数。 很多孩子算对了，答案不符合实际，照样扣分。接下来给大家提个醒，哪怕简单的选择填空题这类题呢，也要用列方程的方法去解决。嗯，这么多年的教学过程中呢，很多孩子发现一些题能用小学知识去解决，就懒得列方程，所以很多时候答案对照样不得分。 我们在这注重的是培养方程思想，这个方程思想呢，能帮助我们解决包括几何在内的很多问题。 这个问题家长们不好发现，那就要求孩子们做选择填空题的时候，也要把方程写在这个题目的旁边，一元一次方程的应用题不是在学方程，而是在学逻辑这套方法剩下的初中三年半一路都在用， 这里地基打牢，后面就越学越轻松，这里没学透，后面就会越学越难，家长们一定要重视起来。

同学们大家好，我们这节课学习一元一次方程的解法。首先我们回顾一下方乘的定义，什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程。必须含有未知数，必须是等式，两者缺一不可，这是判断方程的依据。 我们上节课不光学习了方程，还学习了比较特殊的一种方程，它叫做一元一次方程。那还记得一元一次方程有什么样的特点吗？一元 这个元其实就是未知数的个数，一次就是未知数的次数，我们一起看一下。 只有一个未知数，所以叫做一元，未知数的次数是一，所以叫一次。这地方特别强调了分母中不含有字母，为什么呀？分母中含有字母，它不是整式， 它不是整式，所以它就不是方程。哈， 好，那我们上节课还学习了方程的解。什么是方程的解？是方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 我们这节课继续往下学习，在学习之前，我们首先回忆一下我们学过等式有哪些性质。比如说如果给你 a 等于 b， 我 们就很自然地知道 b 等于 a， 这个没问题是不是？那如果继续 a 等于 b， 同样 b 等于 c， 那 我们能得到什么呀？ a 等于 c， 是 不是传递就传递性，对不对啊？第一个就交换性，可以交换，第二个是具有传递性，这是等式的性质，这个也是等式的事实，对不对啊？那我们想一想，等式除了这两个还有没有其他的性质，我们看一下啊？ 在这是一个天平，天平两侧能够实现完全相等，因为时针指到中间，实现了平衡的状态。如果现在老师实现了一个这样的，把我们其中的一个 砝码，这叫砝码。把一个砝码取出来，左侧的砝码取出来，发现只有三个球，右侧也取出一个砝码，剩下的是一二三四五六七。 取出一个砝码，剩六个砝码，发现天平仍然相同，这就给我们一个启示，两边同时减去一个砝码，两侧完全相同，那我们就继续试验，我继续减， 这个地方有三个球，我把它的三分之二去掉，也就是减掉两个，这边是六个砝码，我把它的三分之二去掉，只剩下三分之一，也就是只剩下两个，仍然相同 啊。我们继续往下看，如果这是相减，发现两侧减去相同的数，这一个天平仍然是平衡的，那我们翻过来呢？ 翻过来呢？翻过来。刚才我没看了，这三个球是对应着六个砝码，所以说一个球就等于两个砝码，是不是啊？两个砝码。 那我看一下这个，他说我们从这一侧往这走的话，就是本来一个球两个法，变成了三个球六个法吗？这是一个加的过程， 向左是加，向右是减，这两个过程都能够实现天平的平衡。其实我们在小学也学过类似的知识，对不对啊？就是两边同时加减 或者是乘除同一个数，等式是成立的。那我们先看一下刚才这个过程，是加和减，对不对啊？我们把它总结出来，等式，两边同时加， 两边都加，或者是减，同一个代数式，不光是数的，有可能还是一些式子啊，包括数和式子。我们小学的时候学的只是数，现在不光有数，还有一些式子， 得到的结果仍然是等式啊，我看一下啊，继续往下看 等式的性质，两边同加同减，我可以把它写成，如果 a 等于 b， 那 么 a 加 c， 就 等于 b 加 c， 两边同时加上一个代数式，是不是？然后 a 减 c 等于 b 减 c， 两边都减同一个代数式，仍然实现 是等式，是不是中间相等？但是这个地方要注意，我们必须是同时加同一个数，或者是同时减同一个数，或者是同时加同一个式子，或者是同时减同一个式，也就是说他怎样变就怎样变 啊，这是等式限制。一好，开灯开。第二个说，用贴屏解释一下五 x 等于三 x 加二的变形过程。我们看一下五 x， 比如说每一个球是 x， 我 这边有五个球，就是五 x， 对 不对啊？五 x， 那这边有三个球，就是三 x， 还有两个砝码，加两个砝码。好，中间实现了平衡，也就两个相等。现在我把三个球去掉。好，这说了，两个球两个 x， 对 不对啊？那现在这边三，三个球去掉，那三个 x 没有，就剩二了， 就是二 x 等于二，是不是？好，我们继续，我把这两个球我去掉一个，还剩了一个，也就是 x。 那 这个方法剩了一个，剩了一，等于 x 等一，这个过程就是什么意义？什么过程呀？尤其是这边更明显了， 这一步是两边同时减去的三 x。

同学们好，这节课我们来讲一元一次方程应用的第四课时来看，第一题， 将一堆糖果分为幼儿园的小朋友，如果每人两颗，那么就多八颗，如果每人三颗，那么就少十二颗，设糖果有 x 颗。好，这道题我们知道了，糖果的总数啊，这是总数， 然后根据总数来列方程，如果每人分两颗，那么多了八颗是总数率，多八颗，那就是八 x 减八。 我们把这些糖果区分给小朋友，每人两颗，那么就得出的是小朋友的人数。那 如果每人三颗的话，少十二颗就是总数里他加上十二颗，然后把这一些去给小朋友分掉，每人三颗， 来看看选择哪一个。哎，我们选择 a 选项啊。 第一题的话，等量关系是小朋友的人数不变啊。 第二题，看看啊，从哪里看呢？从这里看啊！诗句中后两句的意思是， 如果一间客房住七人，那么六人无房可住。如果一间客房住八人，那么就空出一间房， 设该店有 x 个房间，可以列方程是哪一个？嗯，有很多同学啊，一遇到这样的题，他就蒙。首先第一步的话，你一定要找到题中的等量关系， 有的老师他会习惯性的去说，数量关系其实都是一样的。 我们从小学四年级开始啊，四年级、五年级、六年级、七年级做的题跟你们现在做的是一样的，你看，你们现在是列的是一元一次方程对不对？左边等于右边？好， 嗯，小朋友总数，我，我再反过来说一下啊，小朋友总数不变，那你可以设小朋友总数就为 y 了，你糖果是 x， x 减八除以二，他是不是小朋友的总数，对不对？好， x 加上十二除以三，他也是小朋友的总数，这就是二元一次方程。也要说，你们七年级下学期 学的一元二元一次方程内容和你们现在学的一元一次方程内容是一模一样的，没有任何的变化啊，只不过就是把一个等式你去给他拆开了。 有的同学在七年级这等量关系还不写呢，你不写你依然不会啊。好了，嗯，我们继续来看第二题啊， 他一定会给你两个条件的，对不对？因为你的等式，你左边和右边你表示的量是一样的，只是表示的方法不一样。你要从两个条件去找到你的代数式啊。 一个房间住七人，那么有六个人没有房可以住。 现在我室友房间是 x 间，每间出七人，那不就是七 x 吗？对不对？没有没有房可住的，是有六个人，你加上六个人，这不就是人的总数吗？ 总人数啊。好，来看第二个条件句，如果一间客房你住八个人，那么就空出一个房间来。你房间一共是 x 间， 有一间没使，你不就是 x 减一吗，对不对？这是你现在使用的房间数量，然后你再乘以八，它不也是表示的是总人数吗？ 选什么呀？选 d 选项啊。好，来看一下第三题。某校教师举行茶话会，若每桌坐十人，则空出一张桌子。若每桌坐八人，还有四人不能就坐 该校，准备桌子数为 x。 哎，你看这道题和前两道题还是一样的啊。 我们现在知道桌子的总数 v x， 每桌坐十人的话，有一张桌子空出来来， 当你发现空出一辆车，空出一张桌子，或者是空出一个客房，空出一条船，你要用桌子的总数去减去一，有的时候会比如说，哎，我空出两间房，或者是空出两条船， 你一定在这里去给他写上啊。 x 减一，每桌坐十人，那我还有这么多桌子， 那就是十减十乘以 x 减一，对不对啊？好，这个条件就就完了。如果说每个桌坐八个人，还有四个人不能坐，也不说你所有的桌子都已经坐满了， 你还有四个人站着呢。好，你加在一起，这不就是总人数吗？对不对？哎， 总人数不变。好，来看第三题，我们选择哪一个呀？哎，选择 c 选项。 好，如果说要继续听到同学的话，来找老师啊。找老师， 咱们就是初中数学的六到几年九年级的课本和同步练习册主题主页来精讲啊，想听的同学来找老师啊。

哈喽，同学们好，今天我们来学习五教版六年级一元一次方程的重点题型，相遇问题，全程三分钟，都是基础干货，认真听，保证你能学会。首先回忆一下行程问题里最核心的公式是什么？对了， 就是路程等于速度乘以时间。记好这个相遇问题就成功了一半。接下来我们看一道经典基础例题，也是考试常考的题型。甲乙两人从相距一百二十米的两地相向而行，甲每分钟走十米，乙每分钟走是四米，两人同时出发，几分钟后能相遇？ 首先我们要明确相遇问题的关键，两人相向而行，相遇时他们走的路程加起来就等于两地的总距， 也就是甲的路程加乙的路程等于总距离。接下来列方程，我们先设未知数，设 x 分 钟后两人相遇。根据核心公式，甲的路程等于甲的速度乘以时间，也就是十 x 米，乙的路程等于乙的速度乘以时间，也就是十四 x。 再结合我们刚才说的关键结论，甲的路程加乙的路程等于总距离一百二十米，所以方程就是十 x 加十四， x 等于一百二十。 接下来解方程，左边合并同类项，二十四 x 等于一百二十，两边同时除以二十四 x 等于五。最后答，五分钟后两人相遇。 同学们，是不是很简单，我们再总结一下相遇问题的解析步骤。第一步，找已知量和未知量，设未知数，通常设相遇时间为 x。 第二步，记住核心等量关系，相向而行时两人路程和等于总距离。第三步，根据公式列方程解方程。最后别忘了写答句，易错点提醒，千万别把速度加起来，再乘时间和路程和弄混哦！ 其实本质是一样的，十 x 加十四 x 等于十加十四 x， 也就是速度和乘以时间等于总距离，两种方法都可以。今天的内容就到这里，你学会了吗？

好同学们，今天我们要讲的是一元一次方程系列题型的第二讲，关于列方程和方程解的一些基础例题。 好同学们，咱们看一下第二个类型，列方程这块的内容是比较简单的，咱们看一下，按照题目的顺序来快速的讲一讲。首先第一道解惑，根据下面所给条件，能列出方程的是 什么叫方程？我们知道方程有几个重要的要素，首先方程是等式，所以一定要有等号存在。另外，方程里边要含有未知数， 仅凭这两个条件，咱们看一下。 a 选项，一个数的三分之一是六， 那我可以把这个数看作未知数。一个未知数的三分之一是六，我们可以把它用 x 替代，也可以用 y、 z 这些字母替代都可以， 这个字母只是一个标志。一个数的三分之一是六，我们可以把它写成 x。 x 的 三分之一 等于六，那么显而易见，在这个式子里边，它有等号，而且等号左边是含有未知数 x， 那 么含有未知数的等式是方程， 所以 a 选项是对的。 b 选项 x 与一的差的四分之一，那么 x 与一的差，我们可以写作 x 减一，那我们要把 x 减一，看做一个整体了， 整体的差的四分之一，这是差，差的四分之一，再整体再乘四分之一，那就很明显， b 选项它只是一个代数式，它没有等号。 c 选项甲数的二倍与乙数的三分之一，甲数的二倍，我们可以写作二倍的甲。乙数的三分之一，我们可以写作三分之一倍的乙。 如果后边加一个相等，那么它也可以看作是一个方程，但现在它没有说，所以 c 也是不对的。 d 选项 a 和 b 的 和的百分之六十，这个也很好写， a 和 b 的 和， a 加上 b 和的百分之六十，那就括号乘百分之六十。同样这个代数式里也不含等号，排除掉，这是第一档，第二档， 根据 x 与五的和的四倍比 x 的 四分之一少二列出的方程是什么？ 首先看到这句话，我们想一想里边的等式关系， x 与五的和的四倍啊，咱们先把这一点表示出来， x 与五的和， x 加五和的四倍，括号括号再乘以四 比什么少二，那我们就可以把左边我们写过的作为一个量， 那么右边比谁谁谁少二，那用这个 x 的 四分之一，也就是四分之一 x 减二，就可以表示出来。左边我们写的这个代数式， 那现在正确的答案一眼可以看出来是 c。 第二道，根据它列出方程啊， x 的 三倍。我们以后做这种题，因为这个是一元一次方程里面的基础题型，所以它的深度不会很深，后续的话，我们会慢慢拔高 一元一次方程题型的深度。第二道题，根据 x 的 三倍于五 y 的 和式二，我们一步一步看， x 的 三倍，我们可以写成 x 乘三，一般来说，我们都写成三 x， x 乘三于五， y 的 和 五 y， 那 就写清楚它与五 y 的 和，那中间用加号来连接，那就是等于二，这就是我们要写的。那我们一般会把 x 乘三写成三 x， 所以 列出的方程可以写作三 x 加五， y 等于二， 这是第二道。好，我们接下来讲第三个类型，方程的解。首先我们要明确什么叫方程的解，方程的解是指让方程的左右两边相等的未知数的值。 那做这种选择题其实有快速的方法，我们可以把 x 等于一点六，直接带入到 abc 中。还有一个就是我们把 abc 这三个方程依次解出来，那我们快速用第一种方法， x 等一点六，直接带入到 a 选项里边， b 选项里边， c 选项里边，看哪个成立。 首先带入选项， x 等于一点六，那我们就把 x 看作一点六，一点六加上零点四是二。 b 选项里边一点六放到 x 的 位置，一减去一点六是负零点六，所以 b 是 不对的， a 也不对。 c 选项里六 x 加三等于九， x 等于一点六的时候，一点六乘以六 加三也不等于九。 d 选项里 d 选项中三 x 减 x， 三个 x 减去一个 x， 可以 看作两个 x 等于三点二，那当 x 等于一点六的时候，二乘一点六就是三点二，所以 d 选项是合理的。这是这道题， 下面我们看一下下一道题下列方程中哪个的解是 x 等于一点六， 那我们同样用这种方式快速的看一下， a 选项里 x 等于一点六的时候，一点六加零点四是二，他不等一点二 a， 所以 a 选项排除 b 选项中一减去一点六等于负的零点六， 而不是正的，所以 b 选项要排除 c 选项中 x 等于一点六，一点六乘以六，九点六，九点六加三是十二点六，所以 c 选项是错的，那只有 d 选项是对的。 第二道题，若 x 等于三是方程 a 减 b， x 等于四的解，则它值是多少？我们观察一下最终要求的东西， 我们最终要求的是负六 b 加二 a 再加二零二五的值。那我们这个题有两个思路，一个思路是我们分别求出来 a 和 b， 然后代入到这个式子中去， 得出这个式子它值与二零二五相加。当然我们看一看能不能分别求出来 a 和 b。 我 们知道这道题就短短的一句话， 那他提示了只说出了 x 等于三是方程的解。那我们可以先观察一下，把 x 等于三放入 a 减 b， x 等于四这个方程中去， 我们可以得到 a 减三， b 等于四，那我们仅仅通过这一个方程，无法确定 a 和 b 它们各自的值， 所以我们只能通过观察一下它求解的具体的形式来看有没有其他的办法推出来。我们知道我们求出来这个 a 减三 b 等于四，这是一个很关键的条件。我们看一看问题中 负六 b 加二 a， 我 们可以写作是二 a 减六 b， 二 a 减六 b 与 a 减三 b， 它们很明显存在着某种联系。我们用乘法分配律把二 a 减六 b 中的二提出来， 二 a 减六 b 可以 看作是二倍的 a 减三 b， 那 就和我们求出的条件相符合了，也就是二乘四再加二零二五。 这是这道题第三道题。已知关于 x 的 一元一次方程解是 x 等于一。哦，我们看到这一句， 我们首先脑袋里想到了，就是既然他说方程的解是 x 等于一，方程的解的定义就是说让方程左右两边相等，他的未知数的值是解， 他说了他是关于 x 的 元次方程，那也就是说把这个解 x 等于一带入到这个方程里边去，方程的左右两边是相等的，我们直接带 m 倍的一加一加上四倍的 n 等于六，二 m 加上四， n 等于六，这是我们通过第一个条件可以推到的 一个小结论。咱们再看一下最终的问题， m 加二， n 减三的值，我们可以看到二 m 加三减三又是多少？ 同样我们可以观察一下二 m 加四 n， 我 们可以把这个式子的左右两边同时除以除以几，除以二， 所以我们很容易的求出了 m 加二， n 等于三，代入到右边问题中去，这是这道题。

很多七年级的学生不会列一元一日方程，我总结了一下，主要有两个原因，第一个是孩子读完题之后，就感觉就像读了一个故事一样， 没有想着去找等量关系，或者是找不到等量关系。也就算没有理解我们列方程的核心的思路就是你要找到等量关系，他就没有想着去找等量关系，或者有时候想起来了，但是他也找不到等量关系。 那第二个原因是当他找到等量关系的时候呢？他又不知道如何把这些量用咱们所学的什么数学符号给表示出来。 那么针对这两种情况，我就说要想去慢慢的提高，或者是学会列方程。那么在我们读题的过程中，孩子一定要去 想着，我要从题中找到等量关系，完成这最关键的一步。然后你的等量关系是汉字表示出来的，把这些对应的等量关系用咱们学过的数学符号，比如说大 u 号， 不能说大家把方程里面，比如说谁减谁，那用减号，谁和谁的和用加号，那等于就等于号把这些量表示出来之后带入方程中，就解决了我们不会列方程这个问题。最后我们说一下，就是 你要带着方程的思想，也要找等量关系这个思想的思路去阅读题，然后想着把这些量用咱们的数学符号表示出来，那么列元方程的问题就解决了。

先带着大家一起来看一个小视频，看视频当中有没有我们的数学问题？ 哈哈哈哈，应用题，鸡兔同笼，共三十五头，九十四只脚，请问，哈哈哈， 鸡有几只？兔有几只？哈哈哈哈，好，很好，九十四只脚，三十五个头，三十五个头。 完了完了完了完了，暴露了，这已经全部暴露了。我觉得啊，今天我根本出不去这个地方，哈哈哈，我根本就出不去， 我回想到以前因为这样的题目，我被我爸打了多少次，哈哈哈，为什么要带我回到痛苦的回忆，为什么我来做 啊？那么这个视频当中乘客遇到一个怎样的问题？你能帮助乘客来解决这个问题吗？能，好，请你用你会的方法来完成这个问题， 好了吗？好了，谁来说说你的解析方法，请举手。 你来说一下。 呃，就是我，我用的是方程的方法。好，用了，方程方法怎么解呢？解，解是鸡有 x 之，然后呢？然后，然后则兔子就有三十五减 x 之， 然后二 x 加括号，三十五减 x 等于九十五。九四九四，三十五减 x， 括号乘以四乘以四四个写前面加上二 x， x 就等于九十四啊，那么这是表示什么？就，就表示那个兔子有多少只脚，这个鸡有多少只脚，那么两个相加脚的总数相加等于九十四，得出了一个怎样完全根据怎样 一的角数加上怎样吐出的角数，等于总的角数列出一个方程。 x 求出来没有？呃， x 求出来等于。