六年级下册数学书28页过程练习五

那么好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书二十八页第九十题第九题，两个底面积相等的圆柱，一个高为四点五分米，体积为八十一立方分米，另一个高为三分米，它的体积是多少？我们先找已知条件，底面积相等四点五分米， 八十一立方。分泌三分泌要解决的问题是它的体积是多少？根据体积的计算公式，等于底面积乘高。底面积如果不知道，那底面积是用 pi r 的 平方乘高， 现在要求另一个的体积，它的高是知道了，我就必须要知道底面积或者知道半径，需要根据另一个圆柱的体积和高把它的读出来， 那这一个圆柱它的高是知道的，体积也知道，那我们是不是可以把它的底面积求出来？底面积就等于体积除以高，也就是八十一除以四点五，这是底面积，也就是这一个圆柱的底面积，那再乘它的高就得到它的体积了，等于十四立方分米。 答案，它的体积是五十四立方分米。第十题，一个装水的圆柱形容器的底面内，直径是十厘米，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降两厘米，这个铁块的体积是多少？我们先找已知条件， 直径十厘米，完全寂寞下降两厘米要解决的问题是，这个铁块的体积是多少？水面之所以会下降两厘米，是因为我把铁块拿出来了，所以下降那一部分水面的体积实际上就是这一个铁块的体积了。根据圆柱的体积计算公式，我们是不是可以把 这个铁块的体积求出来，也就是用二的平方，二不知道，直径知道，所以用直径除以二的平方， 然后下降了两厘米，他的高就是这个水面下降的那一部分，所以再乘二等于一百五十七立方厘米。答，这个铁块的体积是一百五十七立方厘米，同学们，你学会了吗？

那么好，今天我们一起看人家版六年级数学下册数学书二十八页第七题。某公园要修一道围墙，原计划用土石三十五平方米，后来多开了一个厚度为二十五厘米的月亮门，见右图。减少了土石的用量，现在用了多少立方土石？我们先找已知条件， 三十五平方米，厚度为二十五厘米的月亮门。这一个月亮门我们可以看成是一个圆柱的，它的底面直径是两米，然后它的高是二十五厘米。现在要解决的问题是现在用了多少平方米的土石。 要解决这个问题，我们就需要知道这一个月亮门需要用多少土石。根据圆柱的体积计算公式，等于底面积，层高我们可以算出来。首先第一步我们要进行单位的换算，因为这里是一分米，这里是厘米，所以我们先把厘米换算成米， 二十五厘米等于零点二五米。接下来算这一个圆柱的体积等于底面一层高，底面积等于 pi r 的 平方 直径是两米，半径就是二除以二再乘高，这是这一个月亮门的体积了， 也就是减少的土石的用量。现在用的土石就是拿原计划的土石减少的量，等于三十四点二一五立方。啊，现在用了三十四点二一五立方土石，同学们，你学会了吗？

那么好，今天我们去看看人家版六年级数学下册数学书二十八页第十二题下面是一根钢管，求它所用钢材的体积单位厘米，这根钢管外穿它的直径是 十厘米，内圈它的直径是八厘米，它的高是八十厘米。要求所用刚才的体积，可以用外面这一个大圆柱的体积，里面这一部分圆柱的体积。外面圆柱的体积用公式 pi r 的 平方也就三点一，四 r 是 十除以二的平方， 高是八十点。里面这一个圆柱，它的半径是不是八除以二的平方乘八十，算出来是等于二千二百六十点八立方厘米，同学们，你学会了吗？

们好，今天我们去看看人家版六年级数学下册数学书二十八页第十一题，一种类直径是一点二厘米的水龙头打开后，水的流速是二十厘米每秒，用一个容积为一升的保温壶接水，五十秒能接满吗？我们先找已知条件，一点二厘米，二十厘米每秒一升， 要解决的问题是五十秒能接满吗？要判断五十秒能不能接满，我们就需要知道五十秒他能 接的水的容积到底是多少，然后再和一升比较大小就可以得出来了。所以我们先要计算五十秒能接多少升的水，直径是一点二，那半径就是一点二除以二，水的流速是二十厘米每秒，五十秒它能流的水的 长度应该是五十乘二十，就是我们这一个圆柱的高了。再根据圆柱的体积计算公式把体积算出来，用 pi 三点一四 乘 r 的 平方再乘高，等于一千一百三十点四立方厘米， 你是深，这里是立方厘米，我们可以把深换算成立方厘米。一深等于一千毫升，而一毫升是等于一立方厘米的，所以它是等于一千方厘米。一千立方厘米是小于 一千一百三十点四，所以五十秒能接满。答，五十秒能接满。同学们，你学会了吗？

一块来看一下六年级练册第三单元，也就是第二十八页解决问题的策略。一、这一课时的作业。这一课时呢，它有些会用到我们上学期讲的这个分数应用题的一些内容。 我们先来看第一部分，这个填空题比较简单一些啊，就是它给你把图画出来了，你数好分数这个地方，要注意谁是谁的几分之几，比如 a 是 b 的 几分之几，就用 a 去除以 b。 但是如果人家问的是 a 比 b 多几分之几，或者 a 比 b 少几分之几的话，要注意比字后面的单位一是谁，就比如说阳数比柳数多几分之几。 那这种题呢，我们要分两步算，第一步，先算出多多少。第二步，除以谁就跟谁比就除以谁，比字后面是柳数，所以我就除以柳数的分数。 这是第一题，和第二题乘法是一样的，然后进来解决问题。这两个应用题都比较简单。第一个说小军身高是一百五十厘米，小军是爸爸身高的六分之五，那是字后面是爸爸，爸爸是单位一，我现在要求单位一用除法，用对应的量除以他所对应的率就可以了。 第二个，第二个呢，说皮块总共有三十二个，说黑色是白色的五分之三， 其实可以看成什么呀？黑色就是三，白色就是五，那也就是说黑色和白色的分数比就是三比五的关系。 然后接下来告诉你，总共是三十五个，那我们按比例分配就可以了。那三十二个对应的是三加五，一共是八份，而黑色对应的是三份，再乘三就可以了。 我们接下来看一下突然应用这道题啊，这道题其实你如果会画图的话，会很轻松能解决。他说用来两批化肥，第一批用去五分之二，第二批用去四分之三后，剩下的两批质量相同。问第一批与第二批化肥的原来的质量比是几比几？ 第一批呢？是全部分成了五份，用去了两份啊，用去了五分之二，剩下的是三份。而第二批呢， 剩下的跟第一批剩下的一样多，那我就可以从这开始画，从剩下开始画，这是一份，他用去四分之三，说明把整份看成了四份，然后呢用去三份，剩了一份，那只是剩的一份，你再往前画上相等的三份就可以了。 这样的话，你就发现你剩的这一份跟人家第一批剩的这三份重量是质量是一样的。 那说明这一大份对应的就是什么呀？三小份就是我们把每一份的量呢统一一下，把这一大份呢换成三小份，这也是三小份。三小份，三小份，这一共是四大份，每一大份里面都是三小份，那三四就是十二了， 那这个总共是五份，这是十二份，所以它的质量比就是五比十二。他说那我不会画图怎么办呢？那不会画图的话，咱就还可以去算一算。怎么算呢？我就假设他们说剩下的化肥质量一样多了，那假设剩下的化肥呢，就是单位一， 那剩下多少呢？第一批剩下的就是一减去五分之二，剩的是五分之三， 那剩下看成是单位一了，他对应的是五分之三。那我算想算总共的话，用对应的量除以对应的率，那就是一去除以五分之三， 那说明第一批总共就是三分之五，这是第一批，那第二批剩多少呢？一减去四分之三，剩的是四分之一了，还是一样的，用单对应量去除，以他对应的率算出来就等于的是四。 那接下来这是第二批的总量，那问你第一批和第二批的质量比，那就是三分之五，比上四，前后向同时乘三，那就是五比十二。哎，你发现画图跟咱这个列算式算出来其实是一样的啊。最后把答卷一写就可以了。 不过画图来说的话会更简单一些，你也很容易看到这个东西它到底是多还是少？几分几分的这样关系啊，这是二十八页所有题目。

你们好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书二十八页第十三题，小雨家有六个从里面量的底面积是三十平方厘米，高是十厘米的圆柱形水杯，沏 壶茶水正好能倒满四杯。有一天来了六位客人，小雨沏了一壶茶水，将这壶茶水倒入六个杯中，平均每杯倒多少毫升？我们先找已知条件，六个三十平方厘米，十厘米 四杯。六位要解决的问题是平均每杯倒多少毫升。要解决这一个问题，我们就必须要知道这一壶茶的容积是多少。 这一壶茶的容积又和我们这个杯子有关系，所以我们先要算出这一个圆柱形水杯的容积，也就是它的体积。 根据圆柱的体积公式，是不是底面积乘高，底面积知道，高也知道，所以用三十乘十，这是一个水杯的。他说了一壶茶能倒满四杯，所以乘四就可以得到一壶茶水的容积了。现在是不是要放到六个杯子里面，也就是除以六就可以得到平均每杯是多少 立方厘米？三十乘十等于三百，三百乘四等于一千二百，一千二百，除以六等于两百立方厘米。现在要求毫升，这里是立方厘米，再换成乘毫升，毫升是等于一立方厘米的，所以等于两百毫升。答，平均每背到两百毫升，同学们，你学会了吗？

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十七页第一题是计算下面各圆柱的体积， 考察的是对圆柱体积公式的应用。圆柱体积呢，等于底面积乘高，底面积呢，可以用 pi 乘半径的平方来表示，所以体积等于 pi 乘半径的平方，然后乘高。 这里是答案，大家自行核对。我们看第二题。一个圆柱形油桶的底面直径是六十厘米，高是九十厘米，这个油桶最多可以装多少油， 我们要求出来这个油桶最多可以装多少油，也就是求出来这个油桶的容积。容积的计算方法和体积是一样的，都是底面积乘高，也就是拍成半径的平方乘高。那么我们先来求半径，半径呢是直径的一半，也就是六十除以二等于三十厘米， 那么它的体积呢，就拍成半斤的平方乘高就是三点一四乘三十的平方，然后再乘九十，通过计算等于二十五万四千三百四十立方厘米。 因为这里求的是容积，所以我们要转化成容积单位，常用的容积单位呢是毫升和升 一立方厘米等于一毫升，所以二十五万四千三百四十立方厘米就等于二十五万四千三百四十毫升。然后我们可以转化成升一升呢，等于一千毫升，所以我们让他除以一千，可以得到等于二百五十四点三四升。 不要忘了答，这个油桶最多可以装二百五十四点三四升的油。第三题，学校建了两个同样大小的圆柱形花坛，注意这里是两个 花坛的底面内，直径是四米，高是零点八米，如果里面填土的高度是零点五米，问两个花坛一共需要填多少立方？我们要求它填多少土，也就是求出来它的体积就可以了， 体积呢等于拍成半径的平方乘高。我们先求半径，半径呢是四除以二等于二米， 然后我们注意他的高，第一个高呢，他给的是花坛的高，是零点八米，但是呢他填土的高度是零点五米，所以我们求土的体积时呢，我们要用土的这个高度， 体积呢就等于 p 乘半径的平方乘高，也就是三点一，四乘二的平方乘零点五，通过计算等于六点二八平方米。然后我们算出来的是一个花坛的，问的是两个花坛，所以我们再乘二等于十二点五六立方米。

六年级下册数学教材第二十八页的第十一题一种直径是一点二厘米的水龙头，打开后，水的流速是二十厘米每秒，用一个容积是一升的保温壶去接水，五十秒能不能接满？水龙头这个出口处都是圆形的，它的内直径是一点二厘米， 打开之后水就往下流，那往下流的这个水啊，我们就可以给他看成圆柱体，那这里就相当于知道圆柱体的直径是一点二厘米， 那水流的速度是每秒二十厘米，也就是一秒他流出的高度就是二十厘米，那一秒钟流出来的水的体积，我们就可以看成直径是一点二厘米，高是二十厘米的一个圆柱体， 那我们就可以先求出来一秒钟流出来的水的体积，这样我们算出来的就是一秒钟流出来的水的体积等于二十二点六零八立方厘米， 我们给他转化成毫升，一秒钟是二十二点六零八毫升，那么五十秒钟呢？我们再给他乘五十， 算出来五十秒钟能流出来的水啊，就是一千一百三十点四毫升，这里用的是一升的保温壶去接，我们给它化成毫升，一升等于一千毫升，一千一百三十点四毫升大于一千毫升，所以呢，它是能够接满的。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册二十七页第一次题，一个圆柱的体积是八十立方厘米，底面积是十六平方厘米，它的高是多少厘米？ 因为圆柱的体积等于底面积乘高，那么它的高呢，就等于圆柱的体积除以底面积，也就是八十除以十六等于五厘米。答，高是五厘米。 第五题，一个圆柱型量吨，从里边量里面半径是一米，注意里面半径有了，高是两米。如果每立方米玉米约重七百五十千克，那么这个量吨能装多少吨的玉米，注意单位也不一样。 我们首先呢要求出来里面这个玉米的体积是多少。然后我们可以根据每立方米它的重量来求出来它的重量。 首先我们先来求体积，体积呢等于拍二方乘高，也就是三点一四乘一的平方乘二等于六点二八立方， 每立方米是七百五十千克，所以就是六点二八乘七百五十，通过计算等于四千七百一十千克。最后注意细节，他问的是多少吨？四千七百一十千克等于四点七一吨。 答，能装四点七一吨玉米。第六题呢，是我们对表面积和体积公式的运用，这里是答案，大家自行核对即可。

好，今天我们去看看人家版六年级数学下册数学书二十七页第一、二题，第一题，计算下面各圆柱的体积单位厘米。要算圆柱的体积，我们根据它的体积公式，等于底面积乘高。如果不知道底面积运用到的公式是 pi r 的 平方乘高。第一个图， 它的半径是知道的，求它的体积，带到公式里面就是三点一四乘五的平方乘二等于 一百五十七立方厘米。第二幅图，知道直径和高，那我们先把半径求出来，半径是不是等于直径的一半，直径除以二，然后用到公式三点一四乘二的平方乘高于一百五十点七二立方厘米。 第三幅图，直径知道高，知道，那同样的先求出半径，半径等于直径的一半，然后带到公式里面， pi r 的 平方同高 四百零一点九二立方厘米。第二题，一个圆柱形油桶的底面直径是六十厘米，高是九十厘米，这个油桶最多可以装多少油？数据是从油桶里面测量得到的， 先找已知条件，直径六十厘米，高九十厘米，要解决的问题是这个油桶最多可以装多少油。要解决这一个问题，也就是求这一个油桶的体积，根据体积公式，底面积乘高，底面积不知道，那我们先求底面积，底面积用 pi r 的 平方 r 不知道，先算出 r 六十除以二， 然后带到公司里面，三点一四乘二的平方乘高等于二十五万四千三百四十立方厘米。因为我们油桶的容积一般用的单位是升或者是毫升，所以我们把它换算成真间换算成毫升是等于二十五万四 千三百四十毫升，再换算成升，是不是除以一千小数点向左移动三位，那就是二百五十四点三四升。答，这个油桶最多可以装二百五十四点三四升的油，同学们，你学会了吗？

大家好，今天我们去看看人家的六年级数学下册数学书二十九页第十五题。下面四个图形的面积都是三十六平方分米， 用这些图形分别转成圆柱，哪个圆柱的体积最小，哪个圆柱的体积最大，你有什么发现？单位是分米。这个长方形转成圆柱，它有两种方法，第一种方法是用长方形的长做圆柱的底面周长，这个方法可以用长方形的宽做圆柱的底面周长， 长做圆柱的高。而用正方形去转圆柱的话，就只有一种方法。所以第一个图形它实际上有两种体积，第一个是以 这一条做底面的周长的话，底面周长。知道我们是不是要算出里面的半径，根据周长公式，二 pi r 等于十八，所以 pi r 就 等于十八，除以二 pi r 的 平方乘高 等于二分之一百六十二立方分米。第二种情况，那就是以这条宽做里面的周长，里面周长是二，那它的半径就是周长除以二 pi， 再算它的体积， pi r 的 平方乘高等于 pi 分 之十八立方分米。第二个图形 同样有两种画，第一种是以这一条边做底面的周长，底面周长是十二，那它的半径是等于十二除以二 pi， 再求它的体积， pi r 的 平方乘高高就是三，等于 pi 分 之一百零八立方分米。 第二种情况呢，这一条边就是他的底面周长，半径就是等于周长除以二 pi 的 平方， pi 的 平方乘高是十二，等于 pi 分 之二十七。第三个图形以这条边做底面的周长，那他的半径就是等于 周长除以二 pi。 然后求体积 pi r 的 平方乘高于 pi 分 之八十一立方分米。接下来以这条边作为底面的周长，那它的半径是不是等于周长除以二 pi， 然后求体积 pi r 的 平方高就是九 二分之三十六立方分米。最后再试一个正方形，它就只有一种情况了，以这一条边做底面的周长，那它的底面半径是等于周长除以二派。然后球体积派二的平方高也是六，等于派分之五十四立方分米。 接下来我们比较这些数字，大写小的是，派分之十八，小于派分之二十七。小于派分之三十六。小于派分之十四。小于派分之八十一。小于派分之一百零八，小于派分之一百六十二。所以以 第一个图形的宽作圆柱的高围成的体积是最大的。以第一副图形的 长做圆柱的高围成的圆柱体积是最小的。我们的发现是，这些图形是不是侧面积都相等？侧面积相等的圆柱底面半径大的体积大，同学们你学会了吗？

好，今天我们去看看人教版六年级数学下册数学书二十七页第六题。求下面图形的表面积和体积。我们先算面积，这是一个圆柱，根据圆柱的表面积公式，等于底面积 乘二加二面积，它的底面积是等于 pi r 的 平方， pi 是 三点一四 r 直径，知道半径就是直径的一半六除以二的平方，再乘二就是两个底面的面积加 它侧面积等于底面周长乘高。底面周长就是派低三点一四乘六乘十二，等于二百八十二点六平方厘米。再看这一个图形，它是一个 长方体，它的表面积是等于六个面的面积之合。先算上下两个面的面积，这一条边是十五厘米，这一条是十，所以是十五乘十，然后加上 这一个面的面积，这里是十，这里是二十，所以是二十乘十。再算前后两个面的面积，这里是十五，这里是二十加十五乘 二十。因为都是有两个同样的面，所以再乘二，等于一千三百平方厘米。这一个圆柱，它的表面积 一样的，等于两个底面的面积加侧面积，底面积是三点一四乘 r 是 十四除以二。 pi r 的 平方乘二加侧面积是等于底面周长乘高。底面周长三点一四乘一十四，再乘高五，等于 五百二十七点五二平方厘米，这是表面积。接下来我们算体积，圆柱的体积是等于 底面积乘高。圆柱的底面积是不是 pi r 的 平方三点一四乘六除以二的平方，再乘高十二，等于三百三十九点一二立方厘米。这个长方体的体积等于长乘宽乘高，长是十五， 宽是十，高是二十，等于三千立方厘米，这个圆柱它的体积也是一样的计算方法，同学们可以自己计算一下，同学们，你学会了吗？

那么好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书二十九页第十四题。右面这个长方形的长是二十厘米， 宽是十厘米，分别以长和宽为轴，旋转一周得到两个圆柱，它们的体积各是多少？我们先找已知条件，二十厘米、十厘米长和宽一周圆柱要解决问题是它们的体积各是多少？根据圆柱的体积公式，等于底面积层高。 现在要求它的体积就必须要知道底面积和高。如果底面积不知道，我们要知道底面半径，因为底面积是等于 pi r 的 平方乘高。接下来我们先看以长为轴， 也就是这一条边为轴，然后旋转一周，那就是绕着它这样子旋转一周， 这一条边的长度就是我们所得圆柱的高了，底面圆的半径就是十厘米。所以逆算式是三点一四乘 半径，十的平方乘二十等于六千二百八十立方厘米。以宽为轴，也就是以这条边为轴，这一条边就要绕着它旋转一周， 所以这条边的长度就是所得圆柱的高，这一条边的长度就是底面圆的半径。计算式是三点一四乘 r 是 二十的平方乘十等于一万二千五百六十立方厘米。 答，以长为轴，所得圆柱的体积是六千二百八十立方厘米。以宽为轴，所得圆柱的体积是一万二千五百六十立方厘米。同学们，你学会了吗？

们好，今天我们一起看看人教版六年级数学下册数学书三十五页第八、九题第八题，一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等已知圆柱的高是四分米，圆锥的高是多少？我们先找已知条件，底面积 体积相等四分米。要解决的问题是，圆锥的高是多少？根据圆锥的体积公式，它是等于与它等底等高。圆柱体积的三分之一，也就是等于三分之一倍，圆锥的底面积乘圆锥的高。圆柱与圆锥的体积一样，而圆柱的体积是等于圆柱的 底面积乘圆柱的高的。底面积相等的情况下，我们圆柱的高是不是等于三分之一倍圆锥的高？所以现在要求圆锥的高，那圆锥的高就是圆柱高的三倍 列算式就是四乘三等于十二分米。第九题，一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等， 已知圆锥的底面积是二十八点二六平方厘米，圆柱的底面积是多少？我们先找已知条件，体积高相等二十八点二六平方厘米。要解决的问题是，圆柱的底面积是多少？同样的，根据圆锥的体积公式是等于三分之一 底面积乘圆锥的高。现在圆柱和圆锥的体积一样，而圆柱的体积是等于底面积乘柱的高的高相的，那圆柱的底面积是不是等于圆锥底面积的三分之一？ 所以要求圆柱的底面积，也就是圆 a 的 底面积除以三列算式就是二十八点二六除以三等于九点四二平方厘米。答，圆柱的底面积是九点四二平方厘米，同学们，你学会了吗？

六年级下册数学吃透纸，八页纸考试就可以躺平了。假如你从三月二十六日开始努力规划每天二十分钟考试，甩开其他同学一大截。第一天，沉读每单元重点知识点，第一单元负数，第二单元百分数，第三单元圆柱和圆锥，第四单元比例， 提前背过核心考点，考试稳居班级前三。第二天，背诵知识点公式，圆柱与圆锥的计算公式占比百分之九十，这是本学期的重难点，全部背下来，计算不出错。第三天，默写小升初重点公式，把这些重点公式动手默写一遍，为小升初考试打好基础。家长可打印空白电子版给孩子练习。

大家好，今天讲人教版六年级数学下册第六页第一题。月球表面白天的温度可达零上一百二十七摄氏度， 记作零上，也就是正多少度，所以记作正一百二十七摄氏度，那么正好可以省略，夜间的温度可达零下一百八十三摄氏度，零下也就是负一百八十三摄氏度。 这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。若北京时间即为零时，北京时间就是此时，是十二时。 与北京时间相比，东京早了一小时。东京是十三时，比它早了一个小时，所以即为正一时。 巴黎，巴黎在这里，他是五时，比十二时呢，晚了七个小时，所以记作负七时。那么我们来看悉尼，悉尼此时是十五时，十五时比十二时要早了三小时，所以记作正三时。 那么伦敦时间，伦敦时间是四时，四时和十二时相比是晚了八小时，所以记作负八时。