有江西省吉安市一模高三答案吗

试卷分享，高三全科一模吉安一模二零二六届江西吉安市高三下学期一模试卷及答案视频时常有限，展示的是数学学科部分资料，如有需要全部学科试卷加答案的，可以微长来取，整理不易。

又考到了，同学们，这是吉安一模。又考到这种题了，来，大善大善，吉安一模第七题，速列直接速，答案直接爽！大善，这是吉安一模单选速列题，也是爽了，你去看看来，我们直接来爽， 这种题，什么都不用管，他要学什么，你就另什么，等二零二六是吧？你就另 a 等于二零二六嘛。然后改写上面四个选项， 比如这个幺零幺三，它就等于二零二六除以二，所以它就 n 除以二嘛。比如这个二零二八，它就等于二零二六加二，所以它就 n 加二嘛。同样其他的四个选项一样的道理，那么我们再来令 n 等于一， 由 n 等于一，我们求了这个 t， 一 等于 t， 二等于三分之四，所以 n 等于一的时候，我们得到 x， 一 等于三分之四，我们再把 n 等于一带到上面改写的四个选项， a 等于带进来得三分之一， a 等于带进来六分之一， a 等于带进来三分之二， a 等于带进来三分之四，它是等于三分之一的三分之一。在这里啊，所以直接选 a， 直接选，更多精彩内容可以报我的系统课，扣一扣三都可以。

今年高三的家长注意，南昌一模分数线出来了！物理类一本线四百六十八分，二本线三百八十五分。 历史类一本线五百二十三分，二本线四百五十六分。研一模还没有开始，但南昌一模已经考完了，为什么你要关注南昌呢？因为它是省会命题，风向标、难度、题型、命题方向，全省都会跟着走。看懂南昌，你家孩子接下来就知道往哪里使劲，直接上干货！信号一， 数学英语难度稳定，别在难题上死磕，基础题占百分之七十，把该拿的分拿稳，比什么都强。信号二，语文作文审题不难，但高分难拿，别跑题，结构清晰，字迹工整，分就不会低。 信号三，物理大题和政治主观题是拉分关键，这两类题区分度明显，接下来要重点突破。 我在吉安做了九年教育，每年都提醒家长，一模是风向标，不是最终结果。南昌一模这些信号就是告诉你接下来往哪里使劲， 方向清楚了，下一步就是怎么补。我们整理了二零二六年南昌一模的全科真题和参考答案，刚考完的让孩子做一遍，看看跟南昌的差距在哪。需要的家长评论区打一模，点个关注，下期吉安一模出分后，第一时间给你拆分数线。

在江西，这一轮高三一模已经全部结束了，坤总建议呢，所有高三的家长一定要做一件事，给孩子练这次南昌一模试卷。为什么练这一套？ 我给你讲清楚。首先呢，是命题水平非常高，他是教科所牵头，联合重点高中一起出的，你可以理解为江西最强的一批老师在出题。整套试卷是完全对标新高考一卷的，不管是市面上那种拼出来的模拟卷。第二，参考价值 两三万，考生统一考试，统一复分，这个规模已经非常接近真实高考，所以这套试卷做出来的结果是可以用来定位水平的。第三呢，很多家长最关心难度，昆总直接跟你说，这套卷是略高于高考的，大概高出五到十个百分点。他的目的呢，不是为难孩子，是把水分挤掉，让成绩更真实。 这套试卷最大的价值不是考高分，而是让孩子提前适应高考的感觉，尤其是现在这个阶段，你高考呢，也就六十天左右， 这个时候用这样一套试卷去测一次，比你多刷十套普通试卷更有用。如果你家孩子还没有做过南昌高山一模试卷，可以进群领一套，建议一定完整做一遍。做完之后呢，把分数发出来，坤总帮你看一看，大概在全省什么位置，接下来这段时间该怎么规划，未来会有更好的机会。

江西的高三学生家长朋友们，今天是三月二十五号，也就是我们江西省内吉安地区高三一模考试的时间， 我们江西省内其他地区都已经举行完了这个高三一模，剩下就是看吉安地区的了， 家长朋友们你们可以点赞关注赵老师。考试分数出来之后的话呢，赵老师会按照吉安地区孩子的联考排名， 正确的帮家长换算成全省的联考排名，这样的话呢，家长也就知道孩子在全省排位当中是属于一个什么样的位置， 再根据孩子的优势学科来做好专业的选择规划，再去看孩子能够去哪所大学读书。 欢迎家长朋友们进到赵老师直播间啊当中来沟通交流，同时关注赵老师所有的家长朋友们。 吉安英模考试结束之后，也就意味着我们全江西省内都已经进入到了二轮复习当中，家长朋友们，坚持到最后就是胜利！

吉安的高三家长注意了，现在还在盲目刷题，不管志愿填报真的会吃大亏！距离二零二六年高考只剩不到三个月， 很多家长还以为志愿是高考完才考虑的事，其实现在分数定位、 专业方向、院校范围、城市选择都该提前，心里有数。接下来我会专门讲江西考生多少分，大致能上提前批、本科、公办专科，哪些专业好就业不容易踩坑？ 志愿填报最容易浪费分数的几个误区，全是咱们吉安本地 能用的实在内容，关注我，别等高考结束再临时抱佛脚，提前规划，孩子才能少走弯路，上好学校！

南昌高三，家长们别划走！二零二六届南昌高三一模分数和划线刚出炉，家里有高三娃的，找着分数就能预判高考能上什么学校。一模和高考分数浮动基本就在三十分以内，参考性拉满比啥都实在。今天直接给大家分物理、历史两类， 把南昌一模分数对应高考院校讲的明明白白。对着娃的成绩直接对照。物理类一模五百六十分以上，高考稳冲九八五院校，五百零五分及以上保底，二幺幺双一流重点一本随便挑。 四百六到五百零四分，稳稳锁定。普通一本院校。四百三十到四百五十九分，二本公办稳上， 学费低，性价比高。四幺六到四二九分，民办二本线能圆本科梦。四百一十六分以下就要瞄准公办大专，抓紧补基础，抓提分。历史类一模五百八十分以上，高考冲刺九八五院校， 五百二十三分及以上，二幺幺双一流稳妥一本院校任选。四百九到五百二十二分，普通一本稳稳拿下。四百七到四百八十九分，公办二本没问题， 四百五十一分到四百六十九分，民办二本保底，四百五十一分以下，重点备战优质公办大专。艺模是高考最准的彩排，但不是最终定局，考的好的别飘，稳住节奏，保持状态，差几分勾线的，接下来两个多月，针对性补短板，刷错题。 艺模不是最终成绩，是帮孩子找漏洞的，不要光看分数，全是排名，更能精准定位。距离高考只剩两个多月，家长们少焦虑多鼓励，对照这个分数段，帮孩子定好目标。您家孩子考的怎么样？评论区聊聊。

南昌高三一模成绩和分数线已经出来了，这次南昌物理组考生大约有两点二万人，历史组呢，大约一万人。其中物理组本科线四百一十六分，特控线五百零五分，历史组本科线四百五十一分，特控线五百二十三分。一模是南昌市全市联考统一复分， 每个学生都会有自己的四排名，很多家长现在很关心一模成绩到底怎么看，我给大家一个最简单的判断。一模最重要的不是分数，是排名，拿到排名和复分就能推算出自己在全省的位置， 有了这个位置，就可以初步的进行规划，比如提前批次军警校，中评高校专项，还有公费师范生等。自己有哪些机会，以及未来高考大概能报什么层次的大学。如果你还不知道怎么换算你们家孩子的省排名，评论区打出你的分数，我来帮你进行换算。

嗨，大家好呀，我是新东方的安老师啊，四月份咱们出生的孩子不仅有体考，还有一个非常重要的考试，那就是我们的 一模考，那距离我们的中考呢，也不足九十天了，所以安老师也是特意向领导申请了我们一个最新的一个资料，就给咱们孩子整理了江西吉安的一个最新的一模卷的合集 啊，他是在外面书店也是买不到的，很多家长可能不太清楚什么是一模考哈，简单的来说呢，我们的一模考试，他是我们中考之前最真实也是最贴近咱们江西中考难度的一次大考啊，基本上的话，他这个题目里面出什么题型，呃，中考的话也大概率也是会出这种类型的题型的， 它是包含了我们语、数音、物理、化学、政治、历史这七门学科都有的。然后话，呃，我们这边也是很贴心的哈，给我们家长就是说没有没有答案的啊，孩子是抄不到的，他会有一个这个二维码，咱们孩子做完之后，家长只要扫这个二维码就可以让孩子去对答案了。 然后的话，呃，其实主要这个资料的话就是说为了让孩子去熟悉一个中考的一个题型，然后第二点呢，就是说要把它去记时，认真的当一次模拟考去对待他， 然后也是因为这个数量有限，所以说老师的话只申请到了八十本这个资料，然后也也是就是说也是免费送的，大家放心哈，免费包邮寄到家，到 时候只要关注一下我们这个免费领取这个试卷资料的这个群，嗯，我们会跟大家讲清楚怎么去参与活动，到时候记得一定要给孩子领一本呦！

江西的小高考，南昌一模出分了，物理组本科线四百一十六分，特供线五百零五分。历史组本科线四百五十一分，特供线五百二十三分。 南昌一模一定是各个地市一模考试里面最具参考价值的。为什么这么说？首先，作为省会城市，南昌一模在出题、鉴考、阅卷整个过程非常规范。除此之外，还有一个非常重要的点，除了南昌市的高中以外，赣州、九江、抚州等各个地市的部分高中。

江西高三吉安二零二六年期末考试分数线已经正式公布，物理组特供线四百六十九分，本科线三百九十四分，历史组特供线五百一十七分，本科线四百六十四分。 以上所有分数线均是复分之后的评论区打出你的分数，坤总助力大家做好精准的升学规划！

各位家长好，我是沈老师。咱们江西省的高三一模已经全部结束了，大家最关心的各地市的分数画线呢，也基本上全部公布完毕。 今天这条视频我们家有高三考生的一定要点赞收藏，反复来看。在这里呢，我想跟我们的各位家长和孩子们讲清楚，一模从来不是一次简单的考试，它本身就带着强烈的筛选作用， 有人呢，借着这一次考试，找准了问题，越战越勇，最后呢，高考逆风翻盘，也有人这一次考试分数打垮了，从此呢，一蹶不振，浑浑噩噩走到了高考，十二年的努力功亏一篑。 所以，对我们江西的家长和考生来说，一模考完，无论成绩好与坏，当务之急从来不是 对着分数焦虑，而是要端正心态，做好考后的复盘，抓好最后八十来天的冲刺期，让这次考试呢发挥它真正的价值。 在这里，我也专门给我们各位家长划了四个必须重点关注的点，也给我们孩子讲透接下来的冲刺该怎么去做。首先，第一个重点，也是最核心的，带着我们的孩子做好试卷的深度的剖析，查缺补漏， 把这次考试暴露出来的薄弱点变成高考的提分点。一模之后呢，学校的老师会带着孩子去讲卷，去钉正答案，但是呢，还远远不够。 孩子课下呢，一定要重新梳理老师的解析思路，确定自己是真正了解了，理解了每一步的解析的逻辑，能独立的把错题完整的做对，这才是钉正的核心。 更重要的是什么呢？一定要对错题做归类总结，我们这道题错了，到底是概念理解不透彻，知识点没掌握好，还是单纯的马虎大意， 是审题出了问题，还是解析步骤有漏洞？只有把出错的根源找出来，你才能做到考过的知识点没有死角，问同类型的题呢，在高考的时候再也不会丢分。 那么第二个重点，我们家长一定要做好引导，把孩子的目光从分数和排名上转移到最后八十天的冲刺的节奏上来。 考的好的孩子呢，不要去飘。一模呢，不代表高考稳住节奏，守住优势才是关键。考的不好的孩子呢，更别慌。一模呢，不是高考定局，它最大的意义是帮你在高考前把问题都暴露出来，现在改完全来得及。 从一模到二模是高考冲刺最关键的黄金期。我们的孩子一定要抓两个核心的训练。首先，第一个是做题时间的训练。做每一套卷子都必须严格按照高考的时间标准来要求自己， 选择题用多久，大题留多少，时间都要规划好，绝对不能在一道题上使课耗时间。要做到平时如高考，高考如平时，真正上了考场才不会心慌，不会出现 题不会做但没有时间写的情况。第二个训练是规范答题的训练。我们很多孩子都有这个问题，题呢，我一看就会，分数呢，就是拿不全， 根源不是知识点没有掌握，而是表达不准确，不到位，不会用科学的专业术语规范语言去答题， 尤其是像文综大题理中的步骤分，还有语文的阅读题，规范答题就是最容易拿的分数。所以我们最后八十天一定要把这个习惯练到位。第三个重点，我们要帮助我们的孩子去调整复习的方法， 找对方向比麻木刷题更重要。我们通过一模的试卷呢，孩子一定要想明白，我们前一个阶段哪些复习方法是有效的，哪些方法看着努力，其实根本带不来分数的提升。 那么接下来的复习呢，就要果断的调整策略，放弃低效的无用的刷题，找对适合自己的，能短期提分的复习节奏。还有最关键的一点，我们一定要跟着学校老师的复习节奏，课堂上的重心必须抓牢， 你绝对不能脱离老师自己，盲目的去找题，乱刷题。高三的老师都带过无数届的高考，他们的复习节奏永远是最贴合我们江西高考的考勤的。第四个重点，一定要帮助孩子做好心态的建设，正确看待自己的长处和不足。 那么一模考完，我们的孩子要给自己这一个阶段的学习做一个客观的评价，做得好的地方呢，一定要给自己肯定，建立自信， 激励自己再接再厉。那么暴露出来的弱项和不足也不要去逃避，不要去焦虑，我们把它列出来，做成接下来冲刺的提分的清单，一个一个的去攻克，避免高考的时候再犯同样的错误。 我们家长们也要记住，最后的八十多天，孩子的心态比多刷十套卷子都重要，少点指责和焦虑，多点鼓励和陪伴，才是孩子高考路上最坚实的后盾。 最后呢，我也想跟我们江西的高三的考生们讲，一模呢是高考的前哨站，不是决战，他能定的是你接下来的复习方向， 绝对定不了你高考的最终结果。所以大家要抓好最后的八十来天，把每一个漏洞补上，把每一个细节做好。

一模考差了怎么办？江西考生逆袭复习全攻略！江西二六届的高三生刚考完一模，是不是心态崩了？看着分数不敢给爸妈看，对着试卷越看越慌，甚至觉得高考没希望了。 我直接说真话，一模考差根本不是高考的定局，反而对你来说是逆袭的最好机会。 尤其咱们江西的考生，竞争压力大，一模难出题偏都是正常的状态，别拿一次考试否定自己。今天这条视频全是江西高三专属的逆袭干货，看完照着做。二模高考直接逆风翻盘，不想留遗憾的赶紧竖起耳朵听， 先骂醒所有慌到乱刷题的同学。一模后最忌讳这两件事，一做就废。第一个，别盲目的刷难题， 刷套卷，盯着分数哭没用。咱们江西高考基础题加中档题占比超百分之七十，丢的分大多不是不会，是不该丢。第二，别全科乱补， 眉毛胡子一把抓，最后哪科都没提升，纯纯浪费时间。记住，一模的作用不是给你排名，是帮你找漏洞，现在距离高考还有充足的时间，你现在把漏洞补上，比那些一模考的好的、飘的不查漏的同学进步空间大太多。 咱们江西的考生肯吃苦，找对方法，黑马就是你。接下来这三步，是专门给江西二六届高三学生定制的复习攻略，每天照做提分看得见。第一步，精准复盘，错题别白做。拿出你的一模试卷，别只看总分，按学科拆分，试分点 是概念不清，计算失误，还是审题马虎，答题不规范。咱们江西的高考阅卷员步骤分，然后呢？格式分丢了，特别亏，用三色的笔标记，红色标错音，蓝色写正确思路，黑色补同类考点，每周复盘一次错题，做一道会一类 比，刷十套新卷都管用。第二步，性价比的抓科目，集中火力突破，别全科平均用力，先抓题分最快的 数学抓选择题和大题，前两道基础分拉满难题直接放弃第一问以外的文中、理中抓核心考点，紧扣江西高考考场，别肯偏题和怪题。英语刷单词和作文模板，每天晨读二十分钟， 短期题分超快，主攻一到两个不落科目，吃透再攻下一个，效率直接拉满。第三个，贴合江西的考前模拟训练，按照江西高考的考试时间，刷题 练题、答题的节奏，避免高考时做不完。每周做一套江西本地模拟卷，适配本省出题风格，别刷外省的偏难卷，针对性备考才是王道。 最后我想说的是，江西的高三学生一模考差了不可怕，躺平摆烂才可怕，现在的每一分努力都是高考时的底气。 赶紧点赞收藏这条视频，免得刷着刷着找不到了！关注我，我是在中国江西省理科状元的周老师，也欢迎大家来到我的直播间，和我一起讨论升学规划和志愿填报。后续我会持续更新江西二十六届高考专属的复习计划， 各科的答题技巧，一模错题精选，还有江西高考志愿填补干货，全程陪你冲刺高考！

屏幕前的各位同学，各位家长大家好，我是志成教育的数学老师，今天由我来带大家看一下我们刚刚结束的南昌一模的数学试卷。 我们这一份试卷的话，它是把我们一模的知识点全部都覆盖了，然后呢，题型来说相对来说还是比较偏基础一点的，对比我们高考的难度来说是偏简单一点的，所以大家如果写这一份卷子感觉比较简单的话，大家也不要掉以轻心， 我们后面的二模和高考的难度相对来说都会比这一份卷子要稍微难一点。来，接下来由我来带大家看一下我们具体的题目。 首先我们来看这个单选择题的第一题。单选择题的第一题它其实就是要解一个呃，集合里面的交集计算嘛。那样子我们先把集合 a， 集合 b 给它确定出来。集合 a 他 要求 x 是 属于自然数，并且 x 要小于等于四，那说明 a 可以 取得 a 可以 取的元素有元素零，元素一，元素二、元素三、元素四。 然后集合 b， 它要求论 x 大 于等于一，那样子的话，也就是说集合 b 它当中的 x 一定要大于等于 e， 然后 e 它约等于二点七左右。那我们 ab 的 公共部分是不是三和四都是可以选的？所以我们这一个 一问答案应该是选 b 选项。然后来我们来看第二问，第二问他是要做一个负数计算，那这里面他要算 z 这个负数的模长吗？那我们就套我们负数的模长公式，应该是十步的平方 四加上一个虚部的平方九量子，算出来的答案应该是根号一是三量子，对应的也就是我们的 c 选项。来，接下来我们来看第三题，第三题他说要找三的 a 次方，哈，这个地方是 a 次方， 它要找三的 a 次方等于二这个方程的解 a 所在的取值范围。那我们这里面它其实就是要考一个零点定律，三的 a 次方等于二，我们可以把它看成是三的 a 次方减二等于零，那它其实就是要分析函数 f x 等于 三的 a 次三的 x 次方减二，这个函数的零点 所在区间， 那这个区间我们把它叫做 m n 好 了， 因为我们的 f x 它是一个单调递增的函数，你要找零点所在区间，那就说明我们 f m 要算出来是小于零的，也就是三的 a 次方减二要三的 m 次方减二要小于零。 然后我们的 f n 算出来，也就是三的 n 次方减二要大于零。接下来我们把 a、 b、 c、 d 四个选项往里面带，看谁能符合我们这两个不等式的要求就可以了。我们来看 a 选项带进去的话，呃， 也就是说 m 是 等于负一的样子，也就是三分之一减二小于零，这个要求它是满足可以满足的。然后我们把 n 等于零带进去，那算出来是一减二要大于零。此时我们发现 a 选项它不满足第二个不等式的要求。然后我们来看 b 选项 b 选项我们把 m 等于零带入的话，那是一减二小于零，符合不等式的要求。然后我们把 n 等于二分之一带入的话，那就是根号三减二要大于零。 但是我们根号三，它大概是一点七左右，它减去一个二的话，应该是一个负数，对吧？那也就是说我们的第二个不等式 还没有满足，所以 b 选项排除。接下来我们来看 c 选项， c 选项我们把 m 等于二分之一代入，也就是根号三减二小于零，第一个不等式满足，然后我们把 n 等于一代入，也就是三减二大于零， 那我们会发现 c 选项他恰好就是满足我们这两个不等式要求的。那我们这一题的答案就是选 c 选项。来，接下来我们来看我们的第四题。第四题他说有一个圆锥的轴结面是斜 边长为四的等腰直角三角形，然后想要求这一个圆锥的侧面积等于多少，那我们来看，首先他是一个斜边等于四的等腰直角三角形， 那我们等腰直角三角形的话，他的边长的比例关系应该是一比一比根号二。斜边等于四的话，那就说明我们的两个直角边应该是等于二倍的根号二。二倍的根号二， 那这个二倍的根号二的话，也就相当于是我们圆锥的母线四，也就相当于是底面圆的半径。然后呢，他现在想要算圆锥的侧面展开图，他应该是一个扇形，对吧？这个扇形的 我们这个扇形的半径的话，也就相当于是母线长度二倍的根号二。然后我们这个扇形的弧长的话，也就相当于是底面圆的周长， 底面圆的周长就应该是用直径乘一派，也就是四派嘛，那我们要算它的侧面积，套一次扇形的面积公式，二分之一个扇形半径乘上一个扇形的弧长， 那我们算出来的就应该是等于四倍的根号二派，那样子对应的也就是 a 选项。 来，我们来看 c 选项， c 选项它要找 f x 小 于一的解集，那我们会发现函数 f x， 它是一个分段函数，对吧？那我们可以把两段的图像都做出来，然后在图像上去找 f x 小 于一的解集。我们先来看， 先来看上面二的负 x 次方这个函数，它是一个指数函数吧，然后我们这个指数函数，它应该是单调递减的， 分段的地方是 x 等于负一，然后 x 等于负一，我们带到这个指数函数里面，算出来，它的纵坐标应该对应的是二。然后接下来我们来看后面的这一个， 后面的这一个二次函数，二次函数它的开口是向下的，它的对称轴应该是 x 等于负的二， a 分 之 b， 那 我们算出来，也就是对称轴是 x 等于二的， 然后它分段的地方在 x 等于负一的时候，我们把 x 等于负一给它代入进来，那我们这个二次函数算出来的值也就是负一减四加上一个一，这样子的话，也就是负四， 然后这儿是实心点，这儿是空心点。 x 等于二的时候，我们也代入这个抛物线里面，算一下我们的最大值是多少。我们 x 等于二代入的话，算出来的结果是负四加 八加一，这样子算出来，也就是正的五， 那我们由这个图像可以知道， f x 如果要小于一的话， y 等于一，这条水平线应该在这一个位置， 那它是不可能让对数函数取到 f x 小 于一的这种解集，那意思也就是说只有抛物线才能取到，而且我们从这个抛物线上来看哈，它一定是从负四到某一个 啊，从负一到某一个到某一个具体的数值，然后再从某一个数值到正无穷这样子的一个状态，那样子我们就可以直接把 abc 三个选项都排除，那只有 d 选项了吗？ 来，我们接下来来看第六题。第六题他说现在有一个点，屁，他要在我们这个圆的外部，那我们这个圆的话，他给的是标准方程，对吧？我们可以看到圆心应该是零零半径 r 应该是等于一的 p 点要在圆的外部，也就是说 p 点到圆心的距离要大于半径，那我们 p 点到圆心的距离可以套一次点到点的距离公式，也就是 a 方加 b 方开根号要大于半径一，也就是说 a 方加 b 方要大于一。 p 成立的要求就是 a 方加 b 方要大于一。然后我们来看 q q 的 这个条件，它说的是直线 l 要与圆有两个公共点，那圆 直线与圆要有两个公共点的意思，也就是说圆心到直线的距离要小于半径，那我们圆心到直线的距离，我们可以套一次 点到直线的距离公式，对吧？但是我们要用这个公式的话，先把它转换成一般式，那样子我们再把圆点零零到直线的距离套一次点到直线的距离公式的话呢？就是 a 乘零加上一个 b 乘零，减去一个一的绝对值，除以一个根号下 a 方加 b 方要小于半径一，那样子也就是说一除以根号下 a 方加 b 方要小于一。左右两边同时平方，也就是一除以 a 方加 b 方要小于一，也就是说一要小于 a 方加 b 方。 当我们会发现 p 和 q 这两个条件在翻译的时候，它翻译出来的结果都是 a 方加 b 方要大于 e， 那 我们是不是就可以说这两个条件是完全相同的，那样子他们彼此之间是等价的，也就是说他们彼此互为冲要条件，那样子我们的第六题也就是 c 选项了， 接下来我们来看第七题啊。第七题这道题目的话，它是想要考察三角函数的图像与性质，它想要让我们根据这个函数图像来确定这个 f x 当中的两个参数 omega 和 phi 是 多少。 当然你可以选择直接套公式这样子来算，但是这种算法其实相对来说会有一点复杂，我们可以通过图像来做分析。首先这一个对称轴是负六分之派，这一个对称点是十二分之七派，那它其实就是想告诉我们，四分之三个周期 t 要等于十二分之七派，减去一个负的六分之派，那样子也就相当于是十二分之九派，也就是说我们四分之一个周期 t 应该是等于十二分之三派的， 那我们这一个对称点或者说零点的位置就应该是十二分之派，我们这一个对称轴的位置就应该是十二分之四派，我们的三分之派也就对应的是十二分之三派， 十二分之三派大概的位置在这里，那我们通过图像可以发现，它一定算出来是一个负数，对吧？负数它不能帮助我们排除错误选项，那我们就继续往下分析。然后我们来看哈十二分之三派， 它到十二分之派和到十二分之四派的距离分别是十二分之二派， 这一段距离应该是十二分之派，意思也就说它们的距离应该是二比一的，这样子的比例关系。如果我们用的是标准的正弦函数图像来看的话，那四分之一个周期应该对应的是九十度， 那我们这一段距离，它相当于是四分之一个周期，再乘上一个三分之二，那是不是也就是九十度乘上一个三分之二呀？ 样子我们算出来也就相当于是六十度嘛。所以我们这一个点，他的纵坐标我们可以看成是这个函数的正负一乘上一个塞 六十度，然后因为是负数，前面添一个符号，那我们算出来就应该是负的二分之根号三，那我们这题对应的也就是 b 选项。第七题也就结束了，来，我们接下来看第八题。 第八题他想要考察的是函数的基偶性，还有函数的伸缩平移变换哈，我们这个 f x， 我 们会发现它是一个三次函数，我们的三次函数，它一定是一个点对称的一个图像，至于它的对称中心，我们可以用二阶导函数来确定。 f 两撇 x， 我 们算出来是等于三 x 平方减去一个一十二 x 啊，这个应该是一阶导，然后我们的二阶导 f 两撇 x， 它应该是等于六 x 减一十二的，所以在 x 等于二十，对应的是我们的拐点。 我们三次导函数啊，我们三三次函数，它的对称中心就应该是我们的拐点吗？那拐点的横坐标为二，纵坐标自然就是 f 二了，那我们来算一下 f 二， f 二也就应该是八减去一个二十四，加上一个一十二，也就是八减一十二等于负四， 所以我们拐点的坐标应该是等于二逗号负四。然后他说现在我们要将函数 f x 先向右移 m 个单位，然后再向上移 n 个单位，再取一次绝对值，构成一个新函数 g x， g x 要为偶函数，那我们来看看，如果一个点对称的函数图像，它想通过伸缩平移变换，再加上绝对值函数取绝对值函数，这样子一个操作把它变成一个偶函数，那是不是就是说函数 f x 通过伸缩平移变换得到的 f x 减 m 加上一个 n， 这个函数如果我们管它叫做 h x 的 话，我只需要让 h x 是 个 g 函数，也就可以 实现 h x 取绝对值以后的函数 g x 变成一个偶函数呀。那 我们原本的对称中心是二 f 四，要通过伸缩平移变换把它变成接函数，也就是说要把我们的对称中心变成零零，也就相当于它先要把我们的 f x 向左 移两个单位，然后再向上移四个单位。那如果要向左移两个单位的话，我们应该是让 f x 变成 f x 加二， 然后再向上移四个单位的话，那就是要把 f x 加二变成 f x 加二，再加上一个四。所以我们的 m 应该是等于负二的， n 应该是等于正四的。那我们这题也就对应的是 b 选项了嘛？ 来，我们接下来看第九题。第九题他说 ab 都是正数， ab 相加等于一问 abcd 四个选项谁对谁错？这个题目他想要考察的是我们的基本不能试哈。因为 ab 都是正数， ab 相加要等于一，那说明 a 和 b 它都应该在零和一之间， 因为 a 是 在零和一之间的，若 a 它算出来应该是要小于一的，所以 a 选项排除。然后因为 b 是 大于零的，所以二的 b 次方应该要大于二的零次方，也就是二的 b 次方要大于一，所以 b 选项是对的。来我们接下来看 c 选项 c 选项这个题目的话，它就是要用基本不等式当中一的配凑的方法来处理， a 分 之一加 b 分 之九，我们可以把它看成是 a 分 之一加 b 分 之九乘一一，我们把括号打开，也就是一加九加上一个 b 分 之九倍的 a， 那样子也就是十加 a 分 之 b 加上一个 b 分 之九。 a 后 面这个部分我们对它用一次基本不等式，也就是说它要大于等于十加二倍的根号下 这样个式次相乘，这样个式次相乘的话，我们算出来是九，所以我们算出来它应该要大于等于一十六，所以 c 选项它也是对的。接下来我们来看 d 选项 d 选项这一面，因为它告诉我们 a 加 b 是 等于一的嘛，所以我们可以把 b 看成是 一减 a， 那 样子 a 平方加 b 平方的话，也就相当于是 a 平方加上一个一减 a 括号的平方，也就是二 a 方减二， a 加一， 那我们会发现它是一个关于 a 的 二次函数，这个二次函数它的定义域也就是 a 的 取值范围是在零到一之间的。 那我们接下来来看我们这个二次函数在零到一上的函数图像来确定它的最小值就行了，这一个二次函数的话，它的抛物线开口是向上的， 然后呢，它的对称轴应该是在 x 等于负的二， a 分 之负 b， 那 样子，我们算出来应该是二分之一，也就是在 a 等于二分之一的时候，它可以取到我们的 最小值。我们把 a 等于二分之一代入的话，那样子也就是 a 方加 b 方，他的最小值应该等于四分之一。加上 a 等于二分之一，则 b 也等于二分之一，那 b 平方也就是四分之一了，那我们算出来也就是二分之一，那我们的 d 选项也是正确的，那我们这一题的答案也就是 b、 c、 d 了。 来，我们接下来来看我们的第三题。第三题他说有一个正三棱柱，那我们先把正三棱柱的图像画出来，所谓的正三棱柱，也就是说它的上下底面都是等边三角形，而且它还要是一个直棱柱这样子的一个形状， a b c a 一 b 一 c 一。 然后他现在告诉我们 ab 是 等于 a a 一 的，那我们不妨假设 ab 的 长度就是二，那 a a 一 的长度也是二。然后他说 m 点是 c， c 一 的终点， n 点是 bc 的 终点，然后 p 点是 a a 一 的终点。 然后接下来他问我们 a、 b、 c、 d 四个选项当中谁是正确的？那我们这个题目我们来看哈，它这一面 要正的都是线面平行，面面垂直，线面垂直和线线垂直。那我们要做这种题目的话，可以考虑用一个呃，空间向量法嘛。那我们用空间向量的话，首先要建一次直角坐标系，那直角坐标系 在间隙的时候，我们可以选择 a 一 b 一 的中点作为坐标原点，那样子我们把 b 和我们把 o 和 c 一 连起来， 因为底面是等边三角形，所以 o、 c 一 是要垂直于 a 一 b 一 的。然后我们接下来把 a、 b 的 中点也选出来，我们给它起个名字叫 o 一 好了。然后 o、 o、 e 连起来，那还应该是要平行于 a、 a、 e， b， b e 和 c c e 这三条线的，这三条线都垂直于底面，所以 o、 o、 e 也是要垂直于底面的，那我们会发现 o、 o e、 a、 e、 b e 和 o c e 这三条线彼此都是相互垂直的，对吧？那我们就刚好可以选 这三条线作为我们的坐标轴， x 轴、 y 轴、 z 轴 来。我们先来看第一问，第一问的话，它想要证的是 a、 e、 b 平行于平面 n、 p、 c。 那 我们就去找 a、 e 的 点坐标， b 的 点坐标， n 的 点坐标， p 的 点坐标还有 c 的 点坐标就行了。那我们 a 一 的点坐标算出来应该是一一零零， b 点的点坐标算出来应该是负一，逗号零，逗号二，然后 负一零二。我们 c 点的点坐标的话应该是零，根号三二。 那我们 n 点是 b、 c 的 中点，用一次中点坐标公式可以知道， n 点的坐标应该是负的二分之一，二分之根号三，逗号二。然后我们 p 点的点坐标应该是 一零一， c 点的点坐标应该是零二分之根号三二。 我们由 a、 e 和 b 这两个点的点坐标可以知道，向量 a、 e、 b， 它算出来应该是用 b 点减去 a 点坐标，那样子也就是负二零二。 然后我们的平面 n、 p、 c 的 话，我们在上面随便选两个向量出来，例如我这面选的是向量 n、 p， 还有向量 n、 c， 那我们的 n、 p 算出来，也就是用 p 点坐标减去 n 点坐标，那我们得到的应该是二分之三逗号负的二分之根号三，逗号负一， 我们 n、 c 的 点坐标，那算出来应该是二分之一逗号零零。接下来我们设这个平面的法向量为向量 n， 向量 n， 我 们把它设为 x、 y、 z 量子，也就是说向量 n 和向量 n、 p， 还有向量 n 和向量 n、 c 相乘都要等于零，那我们由向量 n 乘向量 n、 c 等于零这件事情可以知道， x 算出来一定是等于零的。我们的向量 n 和向量 n、 p 相乘要等于零，那可以知道我们的 二分之根号三 y 加上一个 z 是 要等于零的。如果我们令 c 等于根号三的话， y 也就是等于负二的，那我们这个平面的法向量也就可以确定了，它应该是零。负二，根号三， 如果 a、 e、 b 真的 平行于我们这个平面的话，那样子也就说 a、 e、 b 这一个向量和我们的法向量相乘要等于零，那我们把它带入进去，我们会发现它乘出来的结果应该是二倍的根号三，对吧？它乘出来的结果是不等于零的，所以 a 选项可以排除， 那我们接下来来看我们的 b 选项， b 选项，他说这两个平面是相互垂直的，如果我们这两个平面相互垂直的话，那样子也就是说我们这两个平面的法向量应该是相互垂直的嘛。那我们接下来来找 a、 n、 c 和 b b 一 c 一 这样子的 五个点，那我们 a 点的坐标，它应该是等于一零二 n 点的坐标，它算出来应该是负二分之一，二分之根号三，二 c 一 的点坐标，它应该是零，根号三零 b 点的点坐标算出来应该是负一零二 b 一 的点坐标算出来是负一零零。我们平面 a、 n、 c， e 上面任意选两个向量，这里面我们选的是向量 a， n 和向量 a， c， e， an 的 话，我们算出来应该是负的二分之三，逗号二分之，根号三，逗号零 a， c 一， 我们算出来的应该是负一。根号三 负二，我们令这个平面的法向量为向量 n， 我 们把向量 n 设为 x， y， z。 接下来我们让向量 n 和向量 a， n 相乘等于零，那我们可以得到呃根号三倍的 x 减去一个 y 等于零，这样子也有关系式。然后呢，我们让 a 和 c e， a， c， e 和向量 n 相乘，那我们可以得到负 x 加上一个根号三， y 减去一个二， z 要等于零， 我们由一式的关系，不妨去令 x 等于根号三，则 y 是 等于三的。然后 z 我 们算出来就应该是等于 z， 它应该要满足负根号三，加三倍的根号三，减去一个二， z 等于零，所以 z 算出来应该是等于根号三。那我们这一个平面的法向量算出来，也就是 平面的法向量算出来应该是等于根号三，三根号三。那我们用同样的方法来找一下 b b 一， c， c 这个平面的法向量。 平面 b b 一 c， c， 它的法向量我们设为向量 m， 那 我们在这个平面上随便选两个方向向量出来，那我们就选向量 b b 一 和向量 b 一、 c 一 好了。 b b 一 用 b 的 点坐标减去 b 的 点坐标，那我们算出来就是零零负二， 我们的 b c 一 用 c 一 减去 b 的 坐标，那算出来应该是一根号三零。 向量 m， 我 们还是同样的把它设成 x、 y、 z， 然后让向量 m 和 b b 一 相乘等于零。向量 m 和 b c、 e、 c、 e 相乘等于零，那我们就会得到负二倍的 z 要等于零， x 加上一个根号三， y 要等于零。 这两个方程我们连立的话，可以算出来 c 应该是等于零的。如果 x 我 们把它看成是根号三的话，则 y 一定要等于负一，则我们这个平面向量 m 的 法向量应该是根号三 负一零。如果这两个平面相互垂直，则说明这两个法向量相乘要等于零，那我们这两个法向量相乘的话，是三减三加上一个零，那我们发现它确实是等于零的，则 b 选项是可以选的。 然后我们来看我们的 c 选项， c 选项，它想正两条直线相互垂直，那如果两条直线相互垂直的话，则有这两条直线的方向向量应该是相互垂直的，对吧？那我们接下来来找 b 一、 m、 a、 c 四个点的点坐标，我们的 b 一 的点坐标应该是负一零零 m 的 点坐标应该是零，根号三一， a 的 点坐标，它应该是一零二， c 的 点坐标应该是等于零，根号三零， 那我们的向量 b e、 m 就是 用 m 减去 b、 e 的 坐标，那我们会得到一根号三一，然后我们的向量 a、 c、 e 的 坐标应该是负一。根号三负二， 那我们两个方向向量相乘的话，就是负一加三减二，算出来确实是等于零的，所以我们的 c 选项也是可以选的。来，我们接下来来看 d 选项。 第一选项想要说一条直线垂直于一个平面，那样子，也就是说这一条直线要和我们这个平面的发向量是共线的，也就是说它们之间要存在一个倍数关系。那我们先把 b、 e、 m 还有 n、 p， c、 e 这五个点 点坐标给它找出来， n 点的坐标它应该是负的二分之一，二分之根号三，逗号二 p 点的点坐标它应该是，呃，一零一，我们 c 点的点坐标，它应该是零。根号三二 则我们向量 b、 e、 m， 也就是 b， e、 m 这条直线的方向向量应该是等于一根号三一的。我们平面 n、 p、 c， e 的 法向量， 它应该是我们把它设为向量 n 叫做 x、 y、 z， 然后我们在 n、 p、 c、 e 这个平面上随便选两个，随便选两个方，随便选两个向量出来，我们就选项量 n、 p， 还有我们的 向量 n、 c 一。 好了，那我们的向量 n、 p 的 话，我们算出来应该是等于二分之三，负的二分之根号三负一，我们的 n、 c 一 算出来的话，应该是二分之一，负的 二分之一，正的二分之根号三零。向量 n 和这两个向量相乘都要等于零，那我们就可以得到二分之三 x 减二分之根号三， y 减 z 等于零， x 加上一个根号三 y 等于零，那我们不妨令 x 等于根号三，则有 y 等于负一。然后我们把 x、 y 都代入到最开始的式子里面去，也就是二分之三倍的根号三，加上一个二分之根号三减 z 要等于零，则有 z 应该是等于二倍的根号三， 那我们这个平面的反向量算出来，也就是根号三负一二倍的根号三，那我们会发现它和向量 b、 e、 m 它们之间没有一个倍数关系存在，对吧？所以我们这个 d 选项应该把它排除掉，那我们这个第十题选出来的就应该是 b、 c。 来，我们接下来来看我们的第十一题。第十一题它属于要考察我们的解析几何当中的直线与圆的位置关系。来，我们首先画一个草图， a 点的坐标它是负二零， b 点的坐标它是二零， 然后 c 点它的与啊 c 这个动圆，它的圆心是一，它的纵坐标为 r， 它的半径为 r， 那 样子，也就是说我们这个圆的圆心，它应该在 x 等于一这样子的一个数值线上运动，而且它一直都是和我们的 x 轴是相切的这样子一个位置关系。然后他现在说要过 a 和 b 去做两条直线和动圆 c 相切。来，那我们画两条切线，这是第一条，这是第二条。 然后他说两条线在第一象限的交点即为 p 点 x 零 y 零，然后说 b 点到 pa 这一条直线的距离即为 d。 想问我们 a、 b， c， d 当中四个选项谁对谁错？ 来，我们来看哈，因为 pa 这条线是和圆相切的，我们管这个圆的圆心叫做 c 的 话，那我们就会有 pa 和我们圆的切点，我们管它叫做 q 点好了。然后 pb 和我们圆的切点，我们管它叫做 m 点好了，那我们会有 c m 要垂直于 c q 的， 然后呢？ c m 和 c q。 好，稍等，稍等。我们说这个圆和我们 x 轴的切点即为 n 点， 因为 c q， c n 和 c m， 它是三个切点和圆心的连线，对吧？我们由初中的知识可以知道， c q 这条线，它应该是要垂直于 ap 的， c m， 它是要垂直于 b p 的， c n， 它是要垂直于 ab 的。 那也就是说我们这三个角都应该是直角直角。然后呢，我们的 c n， c m 还有 c q， 它都是我们圆的半径 r。 那我们把 c 和 a 连起来， c 和 b 连起来， c 和 p 连起来。我们的直角三角形 a c q 与我们的直角三角形 a c m。 我 们作比较，会发现它们两个的直角边 c q 和 c m 是 相等的，然后它们又共用一条斜边 a c， 那 样子，也就是说我们这两个三角形，它应该是全等三角形。 同理，我们也可以得到直角三角形 cbn， 它应该全等于直角三角形 cbm。 直角三角形 c p q， 它应该全等于我们的直角三角形 c p m。 有 这些直角三角形，它们彼此之间是全等的关系。我们可以知道， a n 应该是等于 a q 的 b n， 它应该是等于 b m 的。 我们的 我们的 p m 应该是等于 p q 的， 则有 p a 减去一个 p b 等于 p q 加上一个 a q 减去一个 p m 加上一个 b m， 然后由我们的 p q 和 pm 相等这一个条件，也就是说括号打开以后，这样个式子可以相互抵消掉，它应该得到的是 p q 和 pm 相等。括号打开以后，这两个线段可以相互抵消掉，那我们剩下来的就应该是 a q 减去一个 b m， 然后 a q 减 b m 的 话，它相当于是 a n 减去一个 b n， 然后我们的 a n 算出来应该是等于三的， b n 算出来应该是等于一的，所以我们这两个线段作差的话，会得到一个二，也就是说 动点 p， 它满足到 a 点的距离和到 b 点的距离之差等于一个定值二。那是不是我们会发现它刚好就满足我们圆锥曲线当中双曲线的定义啊？ 我们双曲线的定义就是说一个动点到两个定点的距离之差应该是一个定值吗？那这个定值的话，我们双曲线的方程写出来应该是 a 方分之 x 方减去一个 b 方分之 y 方等于一。 这两个线段之差算出来的二就应该是等于我们的二。 a， 则参数 a 应该是等于一的， 然后 ab 这两个点对应的就应该是我们双曲线的左右交点，对吧？那 ab 之间的距离也就相当于是我们的二 c 二 c 算出来是 ab 的 距离， ab 的 距离我们算出来应该是等于四，也就是说 c 算出来应该是等于二的。 然后由双曲线当中 a、 b、 c 三个参数之间的关系式，我们可以知道， b 方它应该是等于 c 方减 a 方的，也就是说 b 方算出来是等于三， b 也就是等于根号三，那么这个双曲线的方程也就找到了，它应该是 一分之 x 方减去一个三分之 y 方等于一，那我们要算的 p b。 来，我们接下来重新画一个双曲线的图像出来， a b， 这是我们 p 点的运动轨迹，那我们接下来要算 p 点到 b 点的距离 d 的 最大值， 嗯，稍等，我们要算 p 点到 b 点这个距离的， 我们要算 a 选项，它要告诉我们的是要算 p 点到 b 点这一个距离的最小值。那我们会发现哈，因为我们 p 点是在这个双曲线上的，所以它这一个双曲线的右顶点，我们算出来应该是一零， 然后 b 点的坐标我们题目给了是二零，那我会发现，当 p 选的是一零这个距离的时候，它算出来的 b p 的 距离就是我们的最小值 应该是等于一的，但是因为它要让我们这一个 p 点是和原相， p 点是和圆相切，而且这两条切线的斜率之积不能等于零，所以 p 点它是刚好不能取到一零这个点，所以我们的最小值应该是刚好不能取到的，所以我们的 p b 应该是刚好大于一的，所以 a 选项是可以选的。 然后我们接下来来看我们的 b 选项， b 选项它想要算的是 a 和 p 连线的斜率的最大值。 那我们这个双曲线是有两条渐近线的吗？第一条渐近线，它的方程应该是 y 等于正的 a 分 之 b， 也就是一分之根号三 x。 我 们 ap 这一条线，因为它和我们的双曲线的右支要一直有交点，所以它的斜率应该是无限趋近于根号三，但是永远取不到根号三，那 k 一 大于根号三是可以选的。 然后我们接下来来看我们的 k 二 k 二，也就是要找 b 点和 p 点连线的斜率。那我们 b 点和 p 点的连线，我们会发现啊， p 点它如果选在这种位置上， 那我们 b p 的 斜率 b p 这条直线此时是向下的，那我们 b p 的 斜率就是可以取到负数的，此时 k 二它就没有满足大于根号三这个要求，所以我们的 c 选项可以把它排除掉。 最后一个他想要算 b 点到 a p 这一条直线的距离，我们不妨去设 p 点的坐标为 x 零 y 零，那样子我们 a p 这一条直线的斜率 k 可以 把它表示成 y 零减零除以一个 x 零加二，也就是 y 零除以 x 零加二。那我们 ap 这条直线它的方程就可以写成 y 零除以 x 零加二括号 x 加二。 我们把它转换成一般式的话，也就是零等于 y 零除以 x 零加二， x 减去一个 y， 然后加上一个二倍的 y 零除以 x 零加二， 那我们要求的这个距离 d 的 话，也就相当于是要找二零到这一条直线的距离，那我们用一次点到直线的距离公式的话，那我们算出来应该是二 y 零除以 x 零加二减零加上一个二， y 零除以 x 零加二 的绝对值除以根号下 x 零加二， y 零括号的平方加上一个一， 我们化简一下，也就是四 y 零除以 x 零加二，除以一个根号下 x 零加二， y 零平方加上一个 x 零加二 括号的平方。再开一个根号，然后我们的分母刚好可以相互抵消掉，那我们剩下来的应该是四倍的 y 零除以一个根号下 y 零加 x 零加二平方，这样子也就相当于是四乘上一个一除以根号下 一加 x 零加二除以 y 零括号的平方。那我们要算这个式子的话，其实就是要找 x 零加二除以 y 零平方，它的取值范围是多少？ 那我们把它拿出来单独考虑一下。 x 零加二，括号平方除以 y 零平方， 我们要找这个式子的曲值范围，我们由屁点是在双曲线上这个条件可以知道， x 零平方 减去一个三分之 y 零平方是等于一的，也就相当于是在告诉我们， y 零平方应该是等于三。减去一个 y 零平方，它应该是等于三倍的 x 零平方减去一个三，那我们代入进来，也就会由 x 零平方加上一个四。 x 零加四除以一个 三， x 零平方减三，这样子也就相当于是三分之一。括号 x 零加四。 x 零加四除以 x 零平方减一，也就相当于是三分之一括号 一加上一个四。 x 零加五除以 x 零平方减一。然后我们接下来把上面的四 x 零加五做一次换元，我们把它看成是 t 令 t 等于四， x 零加五，则有 x 零，它应该是等于 t 减五除四，那我们这个式子也就可以写成一加 t 除以一十六分之 t 平方加上一个一十六分之二十五，减去一个一十六分之十 t， 也就相当于是三分之一。括号一加一除以十六分之 t 加上一个十六分之二十五， t 减去一个十六分之十。 我们 d 选项想要算的是距离 d 的 最大值，那我们要找这个距离 d 的 最大值的话，也就相当于要找这个分母的最小值，要找这个分母的最小值的话，也就相当于是要找我们现在的这个式子的最小值。 对这个部分我们由对勾函数可以知道，它应该是要大于等于三分之一，一加二倍等根号下 一十六方分之二十五减一十六分之十的，那我们算出来也就是三分之一。括号一加一十六分之十，减一十六分之十，那我们算出来也就是三分之一，意思也就是说 我们这个式子它的最大值应该是要小于 四，乘上一除根号下一加三分之一的，那我们最后化简出来的答案刚好就是二倍的根号三，所以我们的 d 选项是可以选的，那我们这一题也就是 a、 b、 d 三个选项， 这题也就结束。呃，在我们这些题目里面的话，可能就是这个第一十一题，它要看出双曲线才可以做， 才可以做我们选项的判断，而且他在判断的时候要大量的引入我们点到点的距离公式，还有我们的二次比二次型分式函数的值域问题，所以他计算起来的话，第十一题相对来说会比较麻烦一点，但是也是比较正常的。因为我们纸张卷子的话，一般来说单选择题的第八题和 多选择题的第十一题，还有我们的填空题的第一十四题，难度都相对来说会比较高一点，会涉及到一些比较复杂的计算。那我们今天这张卷子就讲到这里了，谢谢大家的聆听。