数学基础训练六下p20-21答案

一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽两米，直径一点二米。如果前轮每分钟转动十周，每分钟可以压多大面积的路面？ 我们可以想象这个就是一个压路机的前轮轮宽两米，指的是这个圆柱底面 直径是一点二米。题目要求每分钟可以压多大面积的路面，实际上考察的是圆柱的侧面肌知识。其实压路机是这样的，平躺的，滚着的压动，所以我们要求出侧面肌。 题目告诉我们前轮每分钟转动十周，那我们要先求出前轮转动一周所压的路的面积是多少。转动一周的面积，其实上求的就是圆柱的侧面积， s 等于底面周长乘以高，现在是已知圆柱的直径，所以我们等于 底面周长，等于派 d h 带入算式就是三点一四乘以一点二高。刚说了这里所谓的高就是压路机的轮宽两米，答案等于 七点五三六平方米，这是一个这个压路机的一个侧面积，但是说前轮每分钟转动十周，那求一分钟转动面积，那我们就用七点 五三六乘以十十周转动面积，就是七十五点三六平方米，也就是一分钟能够转动的面积。

这节课我们来一起学习关于正反比例的判断题型。首先我们来看一下判断正反比例的方法必须满足是两种相关联的量， 说白了就是如果用除法，他的比值或商一定，那好，那他就成的是正比例。 如果这两种相关联的量用到的是乘法，积是一定的，我们就可以说它乘的是反比例关系，所以非常简单。所以首先看第一道题，电脑的单价一定购置电脑的数量和总价。我们来看 看这两种相关联的量，数量和总价。数量和总价的话，我们想它用什么法呢？总价除以数量是不等于单价呢？用的是除法， 而且它们的商一定，所以老师就可以说它乘的是正比例。 第二题，构成电脑的数量一定电脑的单价和总价，我们来再想用乘法，还用除法，单价数量， 单价和总价总价除以单价等于数量，数量是一定的，用的是什么法？除法？对了，所以乘正比例就这么简单 来看。第三题，工作总量一定工作效率和工作时间来看这两组相关联的量。工作效率和工作时间有什么法呢？工作效率乘工作时间是不是就等于工作总量？ 积一定乘法，所以乘的是反比例 来看第四题，圆柱的高一定它的底面积和体积。嗯，这不是我们二单元的东西吗？ 求圆柱的体积。已知底面积和高，用到的公式是 v， 圆柱等于 s h， 对 吧？但是现在的我的两个数量关系式是底面积和体积， 所以我用体积除以底面积是不就等于高呀？ v 除以 s 等于 h， 而我的高还是一定的呢？用的是除法，高一定，所以它成的是正比例关系，正比例 就这么简单。第五题，六年级三班的小组数和每组人数，我们来看两组相关联的量。小组数和每组的人数，我用每组的人数乘小组的数量， 是不就等于我六年级三班的总人数呢？而六年级三班总人数肯定是一定的，对吧？用的是乘法，所以它乘的是 反比例。第六题，小红从家到学校已走的路程和剩下的路程，嗯，这两种是相关联的量吗？ 已走的路程加上剩下的路程是不才能等于小红家到学校的总路程的呀？ 用的是加法，而我们判断正反比例的时候，用的是乘法或者是除法，对不对？所以它用的是加法，所以不成比例。 七题，比的后项一定，前项和比值，嗯，我们前项比后项 等于比值，怎样求比值呢？是用前项除以后项等于比值。现在我们的两种相关联是前项和比值，那我用前项 除以比值是不就等于后项呀？而后项是一定的，用的是除法，所以乘正比例 就这么简单，咱们就看他用的是乘法还是除法。八题，圆的周长一定圆的直径和圆周率。我们来想直径和圆周率，我用直径乘圆周率，圆周率是不就派呀？派乘直径 等于周长，因为已知周长。已知直径求周长，是不是 c 等于派 d 啊？而我的周长还是一定的，所以用到的是乘法，周长一定，乘法积一定用的是反比例。 九题，一百二十名同学参加团体操表演，每排的人数和排数，我们用每排的人数乘 排数是不是就等于我一百二十名同学的总人数呢？总人数一定乘法，所以乘的是反比例关系。 最后一道实体，一个商场每天的营业时间一定每天接待顾客的数量与营业额，我想 这两种是相关联的量吗？每天接待顾客的数量和营业额，每天接待的数量是一定的吗？与营业额是一定的吗？ 所以说他们这两种不是相关联的量，所以我们不成比例， 所以我们再进行判断是否成正反比例。首先第一种必须是两种相关联的量才可以呢， 如果他是两种相关联的量的话，我们才考虑用乘呢还是用除呢？用除法的话，比值互上一定就正比例，用乘法记一定就是反比例，同学们学会了吗？

啊，家长们，这个是工辅的六年级的数学模块啊，家长们，总复习的二百五十九个考点，他分学生版和教师版啊，是整个六年级的。家长们， 你像有的孩子是那个图形这块是不是有问题的，你就可以专注的看一看，一共考点是二百五十九个。家长们，这个他是那个学生版，他是按星级难度来的，有一星的， 有三星的，有四星的，家人们还有五星的，是不是看孩子的个学习情况，反正是非常的详细啊，家人们，这个是学生版孩子做的，然后呢，这个教师版，教师版，他是答案非常的细啊， 答案全在分析和解析的，是不是孩子一看能懂，就是六年级要打好基础啊，家长们，就是哪里不足呢，把哪里给他弥补过来。是不是为了迎接七年级，因为整个七年级，八年级、九年级难度都会层层的递进，所以说根基要打好 啊，家人们想要练这个的啊，功夫的最新版二六版的六年级总复习用的核心考点啊，家人们想练的点。

哈喽，大家好，今天给大家推荐一套西式版的六下数学单元卷。首先它基础性非常强，有每个单元的知识点的概括总结。其次，每个单元的基础题型较多，可以让孩子巩固计算，也有一些易错题和浅奥类型的难题的拓展延伸，让孩子们深入思考。 其次还有一些专项卷，有代数，有几何，有统计与概率等一些专项的练习。最后还有一些我们的一些地方的期末专题卷，可以让孩子多见一些题型，有针对性的去训练，大家可以在这个阶段给孩子准备起来。

以前的书是真的敢写，今天分享的是。今天分享的是这本初中数学基础知识和基本训练。一本朴素的教辅书。他不讲偏题怪题，不搞竞赛冲刺，而是老老实实的告诉你，数学不是靠刷题刷出来的，是靠基础垒起来的。有理数怎么算，方程怎么解，几何怎么挣，那些你以为太简单了不用学的东西， 他一条条帮你理清楚。最难能可贵的是，他不让你背公式，什么时候该用这个公式。 这本书最珍贵的地方是，他相信一件事，基础不牢，地动山摇。那个年代的孩子学数学没有那么多补习班，就是揣着这本小册子，一道题一道题的练，一个概念一个概念的过，不是比谁做的快，是比谁站得稳。 我们后来被各种压轴题、大招课忽悠瘸了，总想走捷径，却忘了最根本的事。真正的数学能力，不是做对难题，是把基础的东西想明白。电子版现面分享，手慢无！

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今天这节课我们来一起学习图形的放大和缩小四单元比例。第一，王小光拖动电脑鼠标把一张长方形照片放大，我们来看原来长方形照片的长是八厘米，宽是五厘米， 放大后长方形照片的长是十六厘米，宽是十厘米。问放大前后照片的长有什么关系宽呢？我们来一起探讨长方形放大前后的关系。首先我们用长方形放大 后的长和宽分别去除以放大前照片的长和宽，那我们放大后长方形的长是十六厘米，我们原来长方形的长是八厘米，所以我们用十六除以八 等于二。我们紧接着再用放大后长方形的宽十厘米去除以放大前长方形的宽，那就是十除以五等于二。 那通过观察我们可以发现，我们放大后照片的长是原来的两倍， 宽也是原来的两倍，所以我们放大后照片的长是原来的两倍，宽也是原来的两倍。 那我们在上学期所学习了比，那我们长方形放大后照片与原来长方形的长的比是几比几啊？那是不就是十六 比八呢？那我们化解成最减整数比是不就是二比一？ 那我们放用我们放大后长方形的宽和我们放大前长方形的宽去进行比较的话，是不是十比五也等于二比一呢？ 所以我们放大后照片与原来照片长的比是二比一，宽也是二比一。 这样的话，我们把长方形的每条边放大到原来的两倍，放大后的长方形与原来长方形对应边上的比就是二比一， 就是把原来的长方形按二比一的比放大。这里面老师要提醒大家，不管是放大或者是缩小，都是把图形的每条边放大或缩小，它们的大小发生了变化，而图形的形状不变。 第二问，如果要把原来的照片按一比二的比缩小，长和宽应是原来的几分之几，各是多少厘米？ 在这里老师要强调的是，要把原来的照片按一比二的比缩小，就是把图形的每条边缩小到原来的两倍或者是二分之一。 所以我们按一比二的比缩小我们长，缩小后长方形的长和宽都是原来的二分之一或者是两倍都可以。那在这里老师写成分数的形式的， 那缩小后我们长方形的长应该是多少厘米呢？我们原来长方形的长是八，那缩小后长方形的长就是八乘二分之一等于四厘米。 我们原来长方形的宽是五厘米，缩小原来的二分之一，那就是五乘二分之一等于二点五厘米。所以缩小后的长方形的长是四厘米，宽是二点五厘米。 如果我们按照比的形式的话，把缩小后长方形的长和原来长方形的长进行比较的话，它是不就是四比八等于一比二呢？化解成最减整数比， 我们用缩小后长方形的宽和原来长方形的宽进行比较的话，就是二点五比五也等于一比二，化解成最简整数比也是一比二。 这样的话，我们把长方形的每条边如果缩小到原来的两倍，或者缩小到原来的二分之一，缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比就变成了一比二， 就是把原来的长方形按照一比二的比缩小。在这里同学们可以观察到 我们的前向和后向发生了什么变化呢？我们在进行放大的时候，我们是二 比一，前向发生了变化。我们如果说小的时候是后向，是不发生变化了，变成了一比二了呢？ 所以老师在这里总结，如果把图形按照 n 比一的比放大，就是把图形的每条边都放大到原来的 n 倍。 如果把图形按照一比 n 的 比缩小，就是把图形的每条边都缩小到原来的 n 分 之一， n 大 于一。 第一个总结，把一个图形放大或缩小后，得到的图形和圆图形相比的话，形状相同，大小不同。

六年级下册一定要给孩子准备这套必刷题，核心教材完全同步，学一课，练一课，刷基础巩固课堂刷，提升，锻炼孩子数学思维能力。重点题还有视频讲解，孩子自己就能学， 帮助孩子把每个课时的内容都掌握扎实，每个单元学完还有知识点梳理以及单元自主测评。随书还附赠新课标，情境式评价卷，狂 k 难点和答案解析。数学预习这一套就够了，每天练一练这个学期经验，所有人 难道只是一时的？

我是环球教育刘老师。接着上一个视频，我们来看一下易错点四，这个对应的是第二单元百分数，这一单元第一个折扣。先来看一下知识点回顾，降价出售商品叫做打折销售，俗称打折 几折，就是也就是百分之几十。例，原价打八折出售，表示现价 是原价的百分之八十，也就是降价了多少出售。你看他打了是百分之八十，也就打八折，优惠了几折，是不是优惠了两折，那两折就是百分之 二十。好，来看第二，连续两次价格变动的时候，注意单位一的变化。例如一件商品先提价百分之十，再打上九折，那现价比原价怎么样了？ 好，那我们举个例子，假设呢，它就是一一块钱，那先提价百分之十，应该乘以提价，是不是在一的基础上加上百分之十， 再打上九折，九折就乘以百分之九十？好，来算一下，这样设一还是比较好算，这个是一点一乘以零点九，所以他得的是 零点九九。好，再来看，那从这一件商品先打九折好，还是按一块钱？如果先打九折，是不是先乘以百分之九十， 再提价百分之十，那继续乘以一加百分之十？好，我们来对比一下这两个式子，那上面是一点一乘以零点九，下面是零点九乘以一点一，结果是不是还是零点九九？那你来看他都跟原来的这个一相比， 这是高啦还是低啦？很明显他是低，所以第一个呢是低，那第二个呢还是低？那我们来看来看第一题，商场将某件商品进行 先进行上涨百分之五十后标价，到了春节开展了打折促销活动，打八折卖出这件商品仍获利三十六，那这件商品的进价是多少？ 进价也是表示的原价。好，那我们来看这个进价是多少？首先这个题你可以用方程去解，正着推，当然你也可以用 倒推的方法。那我们先来看上涨百分之五十怎么表示？是不是在一的基础上上涨百分之五十？是不是可以一加百分之五十这样来表示？ 那表示出来之后，他是不是又打八折，就是乘以百分之八十？那这个是不是我们最终的售价？但是他对应的这给出的是谁？是什么呀？是利息啊，获利不能说利息，应该说获利了三十六。那三十六所对应 的是一共的价位吗？肯定不是，还要再减去谁呀？再减去我们的 原价，也就是单位一好来，那这样子来量率对应三十六，是不是才可以对应这个就是他 直接倒着推，你可以倒着推，列算式，当然也可以列方程，直接把进价设为 x， 也都可以。最终算一下他的结果是一百八十。继续看一下第二题，张阿姨看中一件衣服，原价是一千两百元， 现商场八折酬宾，张阿姨凭贵宾卡可以打折的基础上，又享有了 百分之五的优惠，那么买这件衣服实际花了多少钱？比原价便宜了多少钱？这个有两个问题。首先呢，我们来看一下，原价是一千两百元，商场里头本身呢是可以打八折，八折就是乘以 百分之八十，那因为呢，他有贵宾卡，所以贵宾卡又享受了是百分之五的优惠，那这个是百分之五优惠，相当于又给他打了几折， 相当于又打了一减百分之五的优惠，相当于又打了九五折，那这个也属于折上折。好，那我们来算一下，前面呢是等于九十六九十六乘以百分之九十五，结果是九百一十二 元，这是第一个小问，当然孩子们肯定是啊，要写托式来算一下。但是第二个问题问你便宜多少钱？好，原价是不是一千两百？那现在 张阿姨是花了九百一十二买的，便宜了多少钱？是不是直接相减就可以？这个口算是很好算的，两百八十八 远解答就可以。好，第三题，某市政府在世界读书日期间开展了绿城书读书活动，向广大市民发 读书消费券，那我们来看他这个券是怎么发的？二零二三年四月二十三日，博书书，博学书店所有的书籍可以按八折优惠。那匆匆通过支付宝抢到了一张消费券，那他想买一本八十五块钱的图书，怎么样购买 更便宜？来看，这边是消费券，那这边也是啊，就是十元，但是这个十块的满三十八用十块，满七十八用二十。那我们来看一下他这个券 花的这个金额，我们应该用十元还是二十元，很明显是不是可以达到用二十元的这个标准。 首先呢，那我们先来写一下，如果说用券的八十五块钱是可以用一张二十块钱的券，所以减去二十元就等于 六十五元，那这个用券六十五块钱，那如果打折，打折的八十五块钱，他要打上八折，也就是 乘以百分之八十，结果是六十八元，那很明显，通过计算我们知道六十五是小于 六十八的，所以我们是用什么更便宜，然后再打卷更便宜，这个我就简写了，那下一个视频咱们就会讲关于税费的一个易错点。

今天推荐一本老师都在用的王朝霞单元活页试卷，人教版六年级下册，数学内容同步。六年级数学书本，共有试卷十六张，采用活页的设计，练完一张撕一张。首先迎来的是每个单元中的基础达标试卷， 从基础的填空题，还有到计算题、应用题等，磋实基础，使基础能力不丢分。紧盯着是易错考点。梳理试卷，他将前几个单元中容易错的点来整理规范一下，让学生加深记忆，错题不再错。 紧跟着迎来两份期中卷和最后的两份期末试卷，还有三份专项卷，阶段检验学习的效果。冲刺期中和期末考试试卷配以纸质的参考答案，重点的题还有详细的解析， 让家长好辅导，学生自查更放心。动作快的家长赶紧给六年级的孩子准备这本单元火热试卷。

同学们好，这节课我们来讲一元一次方程的应用。第五课时来看第一题，甲乙两人百米赛跑， 甲的速度是六点五米每秒，乙的速度是八米每秒，乙从起点出发，甲在乙的前面十五米处。同学们，你想着你现在只要是列方程解应用题，它一定要找到每一道题的等量关系式， 你只有找到了等量关系式，你才能列方程解应用题，知道了吗？什么叫等量关系？你有一个等号，你左边所表示的量，你是等于右边表示的量的， 这样的话，你才能导找到未知数和已知数的位置在哪里啊？好，这道题它是一个典型追及的问题， 老师一再强调啊，你这个列方程解应用题一定要写等量关键式，不然的话，你到七年级你还要再补这个东西。七年级还有二元一次方程，连题都是一样的，就是列两个方程，你们现在是列一个方程啊？好， 乙他是从起点出发，甲在哪啊？甲在他前面十五米的地方，这里是十五米，然后乙追上甲需要多长时间？好比如说在这里追上了， 那你说乙所走的路程和甲所走的路程，他俩的这个时间 t 是 不是相等的呀？ 对不对啊？好，等量关系，这不就找到了吗？是不是啊，十五米加上 t 走的路程等于已走的路程，已走的路程用速度 v 乘以时间等于十五米加上甲的速度乘以时间。说白了啊，乙要是追上甲，要在相同的时间内比甲多跑十五米来把题中的已知条件带进去啊。 乙的速度是八 t 加上等于十五米加上六点五 t。 好， 你把这个时间解出来，不就是他所需要的时间了吗？算算等于多少？ 一点五 t 等于十五十五，除以一点五就等于十秒。选择 c 选项啊 来看第二题， a、 b 两站相距两百八十四千米，假车从 a 站以四十八千米每小时的速度开往 b 站，一小时之后，乙车从 b 站以七十千米的速度开往乙站。设，乙车开出 x 小 时之后，两车相遇， 可列方程来看一看啊。这道题，甲是从 a 站出发的，速度是四十八，它 一个小时之后啊，这个乙车才走，说白了，这个甲它应该是先走了一个小时，对不对？好，那么我甲车的话，它的时间应该是 x 加上一， 那么它的路程呢？它的路程的话就在乘以速度哈。然后来看乙车，乙车的速度是七十，它行驶了 x 小 时， 路程的话就是七十 x， 求相遇，相遇的问题就是七十 x 加上四十八，乘以 x 加一，等于两百四十八呗。好，我们选择 c 选项。 第三题，小明骑车从家到学校骑行的速度是四百米每分钟。有一天上学的时候，小明晚出发三分钟， 想要和原来的时间一样，那么速度需要提高到五百米每分钟。那么设，小明原来从家到学校骑 x 分 钟，然后列方程啊， 原来的话，它是需要骑 x 分 钟，然后它是四百米每分钟，那么它从家到学校， 它的路程是不变的，对不对？哎，路程那就是四百乘以 x， 这是它的路程，但是你要想着我现在呢， 现在我的速度是五百，然后时间是比原来晚三分钟，那就是 x 减去三，对不对？路程是不变的，只是速度和时间发生了变化。好，四百等于五百，乘以 x 减三， 选择 b 选项啊，来看第四题，甲乙两人在四百米环形跑道上练习中长跑，来这里啊，请同学们注意一下，现在是一个环形的跑道了啊， 我来画一下啊，甲每分钟是跑三百米，乙每分钟跑是两百六十米，来，两个人是同地同时同时起跑啊，比如说，在这里是一个起跑线， x 分 钟之后第一次相遇也有说，呃，甲跑得快对不对？哎，甲跑得快，甲是在前面跑，然后乙呢？乙跑得慢，它这是在后边。 第一次相遇，它是快的人比慢的人多跑了一圈啊。跑了一圈，也有说我这个路程 差，我就等于这个跑道的周长，因为他俩得是什么？他俩得在在某一地点，他俩相遇了，对不对？你相遇，比如说我在这里相遇了吧， 跑得快的，他都已经跑完一整圈了，然后又相遇的好，那么路程差，他就是应该等于跑道的周长。 嗯，假的，路程是三百 x， 对 吧？按速度乘以时间嘛，减去两百六十 x， 我 等于跑到的周长，它是四百四十 x 等于 四百，那你说 x 应该是等于多少呀？是不十分钟啊？哎， a 来看第五题啊，甲乙两地相距 x 千米，一列货车，原来从甲地到乙地需要用二十个小时，开通高速铁路之后，车速平均每小时比原来快了一百千米， 因此从甲地到乙地只需要十二个小时。然后练方程可以得到什么？ 嗯，老师刚才画的，这是一个条件句，我们可以根据条件句找到等量关系吧，对不对？哎。呃，我们就是用原来的时，我看看啊，原来的时间减去现在的时间， 哎，时间去了速度啊，我用原来的速度减去现在的速度就等于什么速度差，对不对啊？好 来，原来的车速是多少？想一想啊，原来的车速是 x 除以二十，这是速度啊，现在的速度呢？是 x 除以十二， 因为我现在只需要十二个小时啊，哎，他俩一相减就等于一百，我用原来的速度减去现在的速度就等于一百，这是他们的等量关系。 第六小题，燕燕和君君从 a、 d 沿相同路线骑行去 b、 d， 已知燕燕的速度是君君的一点二倍， 君君先骑行两千米，燕燕才从 a、 d 出发。那燕燕出发半个小时之后，恰好追上君君，则君君每小时应该骑行是多少？ 这道题是，其实和第一道题是一样的，对不对啊？嗯，燕燕追上君君的时候，两人行驶的路程是相等的啊，路程是相等，我们列一下方程， 首先，我们设均均每个小时为 x 吧。好吧，啊，均均为 x， 那 么艳艳的话，不就是一点二 x 吗？哎，对，老师刚才把这个条件句已经画出来了啊，好，一点二 x 得乘以零点五吧， 对不对？哎，因为它是先出发多少半个小时啊， 它是等于二，加上零点五 x， 你 看它俩时间是相等的啊，它俩时间所用的时间是相等的。 好了，看看等于多少呀？解方程，这是零点六， x 等于二，加上零点五 x， 零点六减零点五 x 等于二二除以零点一的话， x 就 等于二十。 来看第七题啊，小康同学在做月作业的时候，不小心将墨水打翻，使一道数学题只能看到太原两地相距 两百七十千米，假车的速度是八十，以车的速度五十八千米每小时。然后没有问题，请你将这道作业题补充完成，并列出方程解答。好，那么我们就给个问题吧，这道题我们答案是不为一的啊，我就举一个例子吧。 嗯，加一，两辆汽车 同时出发， 相向而行， 两车几小时相遇，可以吧？哎，可以是相遇问题啊，也可以是追击问题。 我们设两车 x 小 时相遇， 根据提议 可以得到，嗯，甲车的路程是八十乘以 x， 乙车的路程是五十八乘以 x 等于两百七十六。然后我们解这个方程啊， x 等于二，然后写好答案。 第八题，甲乙两地相距三百六十千米，两辆汽车同时从两地相向开出，两个小时相遇， 客车与货车的速度比是五比四，客车每小时行多少千米？来这道题啊， 我们设，只要是有速度比了啊，这个就很好设，设，客车每小时 行五 x 千米，货车 每小时行四 x 千米，它俩是两个小时相遇的啊，所以是二乘以括号，五， x 加上四， x 等于路程三百六十。 嗯，五加上四等于九十八， x 等于三百六十，那么 x 的 话是等于，嗯，二十。 好，他让求的是客车是多少，客车是五 x， 五乘以二十等于一百。 好，写好答案来看第九题。小明从家里骑自行车到学校，在同一时间出发，每小时骑行十五千米，可早到十分钟， 每小时骑行十二千米，就会迟到五分钟。他家到学校的路程是多少千米？假设他家到学校的路程是 x 千米，然后根据题来列方程。好，我们分析一下这道题啊， 我们的总路程是多少呀？ 路程为 x 千米，对吧？啊，好，当它速度是十五千米每小时的时候， 时间的话，那就是 x 除以十五，对不对？这个时候我用这个时间去加上十分钟，这就是学校标准的时间。标准到校时间 这个五分钟我们得把它转化成小时啊，这个十分钟我们得把它转化成小时啊。转换单位， 转换单位的话是由小单位转化成大单位，应该是除以进率十除以六十啊，好，加上十除以六十，这是我到校的标准时间。当速度 是十二的时候，我应该是用路程 x 除以十二这个时间，然后呢？我， 嗯，迟到了，我们还是要把这个迟到的这个五分钟去转化成小时啊。五除以六十，用这个 x 减十二，减去这个六十分之五，它也是标准时间到校的标准时间。 好，我这个等量关系不就出来了吗？来看一看第九题，你选择哪一个呀？哎，我们选择 a 选项啊。 第十题，修一条排水渠，假对需要十天，乙对需要十五天。现有两对合修， 中途以对应用。设剩余的任务由甲对单独修，又修了五天才完成。在这个过程中，甲乙两对合修了多少天？ 我们来分析一下这道题啊，如果说甲单独做的话，他的工作效率是多少？甲的工作效率是不是十分之一，对吧？我们把这一条水渠去给他看，做一个单位一啊， 然后乙对呢？乙对的工作效率是单位一除以十五， 然后他俩现在是合修十分之一加上十五分之一，对不对？哎，乘以什么呀？工作效率乘以工作时间等于工作总量，然后你剩下的工作由谁来修？剩下的工作， 哎，看看啊，有假对来修啊，假对是十分之一， 假对的工作效率是十分之一，然后他用了五天的时间 等于工作总量。好，方程我们列出来了，接下来我们解方程就可以了啊。方程，嗯，需要通分， 十分之一，十五分之一，三十分之五，这是六分之一啊，六分之一加二分之一，六分之一 x 加上二分之一等于一， x 等于三。选择 b 选项啊， 来看十一题，一列火车长是四百八十米，速度是六十千米每小时。好，这是米啊，需要换算成单位啊。四点零点四八千米， 有一辆车速为八十千米每小时的小汽车，要超越正常行驶的火车，由火车尾追至火车头，需要几分重， 因为这个小汽车啊，它是，嗯，从火车尾到火车头，它是同向超车的啊，所以说它俩相对的速度，两车之差。想着啊， v 相对的速度， 它是等于八十减六十的，这是会出现一个速度差啊，二十千米每小时， 那么你超车行驶的路程，小汽车，你超车行驶的路程，它是尾，这里是火车头，对吧？你要从这里开始走，你只要是你追上它了， 它是一个火车的长度啊，我们就是用火车的长度去除以速度， 就等于时间零点零二四小时，然后我把它去换算成分钟啊，它乘以六十就等于一点四四分钟。 好，这道题啊，请同学们注意一下，你首先要求出它俩相对的速度，说白了就是速度差啊，路程除以速度差 就等于这个时间。 第十二题，一架飞机的储油量最多能够维持它在空中飞行四点六小时， 飞机出航时是顺风飞行的，它在无风的时候速度是五百七十五千米每小时，风速是二十五千米每小时，然后这架飞机最多飞出多少千米就必须返航。 嗯，我们顺风的速度是多少？顺风是不是五百七十五加上二十五，对不对？哎，这里是六百 千米每小时，那逆风呢？五百七十五减去二十五等于五百五十千米每小时，对吧？啊，好，它是因为往返的总飞行时间是四点六小时，对不对？啊？好，那我们可以是 最多飞出 x 千米就必须得返航啊。好， x 除以六百，加上 x 除以五百五十等于四点六，然后我们去解这个方程啊，解方程 x 等于一千三百二十，然后写好答来，把书翻过来看。第十三题， 甲、乙两车分别从相距三百六十千米的 a、 b 两地出发，甲车的速度为六十五千米每小时，乙车的速度为五十五千米每小时。两车同时出发，相向而行， 求经过多少小时后，两车相距它是六十千米来，同学们，这道题熟不熟悉啊？我们从四年级就开始学，对不对啊？ 来看一下啊。看，这是四年级下册，四年级下册这个题型是一样的啊。 这是相距八十八百八十千米，然后两车的速度。问，几个小时之后，哎，相距八十千米这道题他给的是什么？先画图分析题，然后再列方程检查。他分为两种情况。 分为两种情况，哪两种情况？第一种情况是两车还没有相遇，对不对？第二种情况呢，是两车相遇之后，他俩会继续前行，是不是一模一样的？这是我们四年级下册啊， 老师从四年级就开始说，四年级、五年级、六年级、七年级，这四个年级你所有遇到的题型都是一样的，但是解答方法是不一样的， 能理解吗？我们四年级的话是刚刚开始学，对不对？哎，分两种情况，等到五年级的时候啊，他不会让你再画图了，也不会让你就是把这个情况分开，需要你自己来画，自己来写。然后到六年级我们干什么呢？ 是列一元一次方程，记住了，是列一元一次方程，然后等到七年级的时候，我们是列二元一次方程啊，来回归一下这道题啊，首先它是第一种情况， 它是怎么样啊？两车还没有相遇， 两车没有相遇，然后呢？相距六十千米， 好，如果说我们要画图的话，是甲车，乙车，这是甲走到这了啊，然后呢？乙走到这，中间相遇啊，相距六十千米，对不对？哎！ 解，设 x 小 时后 相距六十千米。老师为什么要画这幅图啊？这幅图就是你的等量关系啊，好，假，车所行驶的速度是六十五 x 加上哎，中间的六十，再加上五十五 x 等于 三百六十，对不对？好，解，方程 x 等于二点五，好，这是第一种情况。第二种情况呢，两车相遇后， 相距六十千米。好，这是甲，这是乙， 比如说我们在这里相遇了，但是我的甲还是要继续前行，我的乙也是要继续前行，这个时候乙车在这里，甲车在这里，他俩相距一个六十，是不是相当于多走了一个六十啊？ 设 x 小 时后相距六十千米。假车所。呃，行走的路程应该是 六十五 x， 然后加上五十五 x， 因为我们多走了一个六十嘛，我要用三百六十去加上六十。好，这个时候我们解方程 x 等于三点五， 对不对？哎，好，这个时候写好答啊。答二点五小时或者是三点五小时后相距 六十千米。来看十四题啊。 六年级一班学上去与学校相距十点五千米的生态园郊游，他们同时出发，班长骑自行车，其他同学不行。班长的速度比大部队的速度的三倍慢两千米每小时， 班长先到达，升退员之后立即返回，在途中遇到大部队，这时他们出发是，嗯，据他们出发已经过了一点五小时。求班长与大部队的速度。 好，这道题啊，他还是一道典型的行程的问题啊。 好，这道形成的问题。嗯，他先有追击对不对？然后又有相遇。你想一想，我们先画图分析一下。像这种形成的问题是画图 分析等量关系式 看啊。嗯，班长和部队他俩是同时出发的， 从这里出发，而且是同时，对不对？谁快呀？那肯定是班长快对不对？哎，这是班长，然后这是部队啊，部队走得慢， 然后班长他已经到达目的地了，他还得再往回走，对不对？哎，他再往回走。首先班长他已经是走完全程了， 然后他回去的时候在这里他与大部队相遇。说白了啊，大部队和班长他俩的总路程是两个全程，看见了吗？是两个全程啊， 班长走的路程是一个全程，加上这一段，大部队在相遇的时候只是走了这一段。好，我们已经找到他们的等量关系了啊，找已知条件， 总路程是不是十点五千米，这是总路程，他们什么时候相遇的？ 是一点五小时对不对？哎，因为就是班长他回来的时候在途中遇到的大部队就是在这里，我遇到了，这时候据他们出发的时候已经是过了一点五小时了。哈，大部队的速度是多少？ 题中有吗？没有，来，我们先设它 v x 铅笔每小时啊，好，那你说班长的速度呢？想一想，班长速度 也没有，但是我们可以根据已知条件找到班长，他是比大部队速度的三倍还慢两千米。我设的大部队是 v x 三 x 减二， 我们的图形也有了，所有的已知和未知条件也有了。好， 我是路程和它等于两个全程，对不对？哎，相遇问题，它永远都是路程和等于路程， 速度乘以时间啊，速度就是两个两个不同的量啊，它的速度和乘以时间，相遇的时间就等于全程。来吧， 我们分析完了啊，解射射的是谁啊？射大部队的速度啊， v x 千米每小时，则班长他是三 x 减二千米每小时。根据提一得，你看，根据提一得这四个字， 它是我们上面完完全全分析的一个过程哈， 大部队的路程是一点五乘以 x， 班长所走的路程是时间啊，乘以它的速度 三 x 减二，然后等于两个全程，十点五乘以二。好，这不就列出来了吗？对不对啊？然后 x 等于多少呀？ 捷德， x 等于四，班长的速度 三 x 减二等于三乘四减二等于十，对吧？哎，这是班长的速度，这是大部队的速度。然后写好答， 来看课堂延伸，阅读下列史料，并解决相应的问题。好，你不要想着课堂延伸它就很难。不是的啊，它这样的课堂延伸只是就是增加你的这个知识量和阅读量， 听懂了吗？就是说这个题型啊，看题型，然后我们不用看上面了，看下边吧，从一文这里开始看啊。马跑，跑得快的马每天走两百四十里，跑得慢的马每天走一百五十里， 慢马先走十二天，快马几天可以追上慢马这里啊？注意一里，他是等于五百米，请你列方程来解答。又追上，是不是追急问题啊，对不对？哎，追急问题， 先来分析一下这道题啊，分析，慢马先走十二天，所以他走的天数总路程是多少？想一想啊，慢马 他是先走十二天，对不对啊？ 那么当快马追上他的时候，他的总天数是多少？ 追集问题，其实你还得是画图来表示啊，慢马先走的是十二天啊，这里十二天， 然后在这里相遇。 这个慢马它走十二天的时候，它这个快马是不是从这里走啊？对，这里走这里的话，我设为的是 x 天，它快马在走的时候，其实慢马也在走，对不对？哎，这里的话 就是快马走的 x 天，所以慢马在他俩相遇的时候，所总的总天数应该是 x 加上十二天， 可以理解吗？同学们啊，这是慢吗？我再讲一遍啊。嗯，如果说你学的快的同学你也懂的同学，好，那这一段的话，你可以跳过去了。如果说你追急问题不是很理解的，或者是你列对了，你不知道这个底层逻辑是怎么来的，你可以听一下啊。 我再讲一下，慢马先走十二天，在这里的时候，快马他是从起点开始走，他从起点一直到相遇的时候，他用 x 天， 但是慢马他也是在走的，那这一段用的时间，他和快马用的时间是一样的啊，好，那么慢马总时间就是十二加 x 天， 慢马每天是走一百五十里，那么它的总路程我写到这里啊， 那不就是速度一百五十乘以天数 x 加二，这是它所总走的总路程啊。来看快马， 快马每天走两百四，它一共是走了 x 天，路程 就是两百四十 x， 好， 这是它的总路程啊，千米，这里是千米啊，哎，不对啊，老是不能用千米，因为这里给的是那个里啊，单位不能搞错了， 来吧，那么我们根据题列方程，这就是根据题的过程啊，减 设快马 x 添可以追上慢马，根据提一得， 它俩总的走路程是相等的啊，所以这是我们的等量关系，就是快马两百四十 x 加是等于二， 它俩路程是一样的。嗯，十二乘以一百五十加上 一百五十 x。 好， 接下来解方程啊，两百四十 x 减去一百五十 x 等于十二乘以一百五十，那么 x 的 话就等于二十记号答案，二十天之后可以追上慢马。

六年级下册，圆柱与圆锥，你学透了吗？看看我们这一套解决方案，先梳理知识点，然后总结了表面积的五大高频易错小卷，体积的八大高频考点，易错小卷，还有组合图形的专练和单元卷，梳理的非常非常细致，一个章节有整整的四十多页，从基础到进阶知 识点，这里面的题目都比较基础，带着孩子去熟悉知识点，梳理的非常有互动感，孩子也很爱看。 这个是高频的考点，都是按照考点一个高频一个高频的总结。好的，这是体积，这里面的八大高频，每一个题目，每一个知识点，我们都做了细致的讲解。视频在空白的题本上 扫码识别就可以听了，可以快进，可以背诵，无限次回放，一套两本书给您包邮到家，带全套的视频讲解，左下角直接下单，还不到外面辅导课一节课的钱，赶紧练起来吧！