九上数学青岛版新版和老版有什么区别

啊，好的，我们继续把最后这两个图加最后两个图，它比较麻烦啊，比较麻烦。 嗯，这个呢？嗯，跟我们普通的这个串联电路，串联电路有点不太一样啊，这个呢啊，我们用眼一看它是个串联电路，那其实呢，网上你会刷到很多题，那我给他这样一弄啊，我给他这样一弄啊，接上这个，这边呢又接上一个这个， 那这个变成了是一个什么电路？那很多同学呢，他就啊搞不太清楚了，到底是什么电路啊？什么电路？那这种呢？判断这个电路的这个串联式并列呢？那我们其实还有一个东西叫等电视点法啊，又出现了电视这个东西啊 啊叫等电式点。那我们可以认为如果说没有经过用电器，那啊它这啊电视是相等的，也就是说它两个电压是相等啊，那我们可以认为啊，这个呢啊， 但其实呢这是一个并列电路啊，其实本来它是个串电路，加两条线之后它变成并列电路，那它如何变成并列电路的呢？啊？那么看如果说正极我们看是 a 点的话啊， a 点的话，那这个点它也是 a 点 啊，同时呢又经过导线这一点呢，它也是 a 点，那我们负极看成 b 点的话啊，那所以这个点呢？肯定是 b 点， 那通过这个点，这这个点也是 b 点啊，所以说你看这个啊，很明显了啊，这 l 一 呢是接到 ab 两段，那 l 二呢？它也接到 ab 两段，那 l 三呢？也接到 ab 两段，所以说每个灯泡都接到了 ab 两端，那所以呢它是一个 啊，并列电路啊，它是一个并列电路，那这并列电路的这个，嗯，几条。既然是并列电路呢，我们要画出它有几条来，是吧？那第一条呢？它是从这啊到这啊，经过了这个，然后呢 回到负极，这是第一条，那第二条呢？是经过这到这啊？经过 l 三回到负极，那第三条呢？是从这经过这到这啊？ l 二，然后呢又回来从这 啊，你用这三条电路啊，用这三条电路，我们啊，当然你可以用不同颜色的笔啊，画出三条电路来啊，会更加明显啊，这是一种非常特殊的一种这个啊变电路啊，非常特殊的变电路。那有时候呢，我们会出出这样的题啊，出出这样的题啊， 就是啊，这里有一个灯泡啊，这里呢也有一个灯泡啊，这里呢是电源， 这呢又一个灯泡。那然后呢它用到了我们这个啊交叉不相连的点，那它啊这个地方有点连过来到这啊，这个地方有点按亮，但中间呢？没有点啊？中间没有点啊，那中间是不是就像这两条它一个串联， 三个串联，然后呢在这两个之间我们拉了一条，那这一条是不是相当于在这两个之间拉了一条，然后呢又第二个，第三个啊？又拉一条， 这一条像不像是第二个和第三个这一条啊？就说这两个是一样的，他也会让你判断他是串联还是并列，网上也有很多这样的图， 到底要判断是不是串联并列啊？他啊明确的告诉啊，他就是个并列啊，所以说这里边如果出现任何的电压表呢？他都是测电压电，那如果出现这个电流表，你看啊，我们这啊这个这个题出现了一个电流表，那我们如何判断啊？还是我们用刚才的方法啊， 你先把电流表看成导线，那它就是和这个一模一样的图了啊，同样的呢啊，我们把它啊，这个 l 一 l 二 l 三没有标，那这是 l 一， 是 l 二，这是 l 三啊，这种图呢，我们同时啊，这个电流表的测量 啊，还是这个样子。 正极出来，然后呢经过 l 一， 然后呢？经过这个这个啊回去， 然后呢？正极通过这个，然后呢通过这个啊回来，然后正极通过这个啊呢通过这个回来。 好啊，那我们看这个这是 a 一， 这是 a 二吧啊，看一下通过 a 一 的有几条电流，通过 a 一 的有几条电流 啊？通过 a 一 的呢？你看啊，一条是 l 三，一条呢是 l 二，那所以呢，这个 a 一 测的就是啊 l 二加上 l 三的电流， 那这个 a 二呢，也是有两条，第一条呢是 l 一 这边的，另外一条呢是 l 二这边也通过 a 二，所以说这个 a 二次呢就是 l 一 加上 l 二的电流 啊，所以说这个这种电流的啊，测电流的方法啊，你要不然呢啊，同学就一眼就能看出来到底测谁电流，那如果说看不出来呢啊，串电路的电流不用看啊，变电路呢，我们一共画出它有几条路，然后呢这几条路呢啊？ 哪几条路经过了这个 a 一， 那啊，他就测的是谁的电流啊？如果只有一条，那就测只有一个，那如果说有多条呢？他就测的啊，两条或者两条以上的啊，这个电流啊，这个东西呢，还是我们从小多练啊，多练 啊，多练多看啊。嗯，这个经验足了之后呢？嗯，你判断这个东西呢？他就比较快了。

大家好，我们继续学习这个额外章节的第二个就是判断电表的这个测量对象， 嗯，分成电压表和电流表的测量对象啊，这个呢，可能是有些同学比较头疼的问题，嗯，但是这些题呢，就是有的同学他一看就会啊，嗯，一看就会的，同学呢，你就不需要再看了啊，如果说，嗯，你比较这个，对于这个测量对象呢， 呃，搞不大清楚，那你看一看我这里有几个这个小的技巧啊。当然呢，这个东西还是要啊，我们无论你学什么技巧，你还是要在应用中不断的修正这个问题，嗯， 之后呢，你也会有你自己的方法啊。首先呢，我们要记住这四个字，就是啊，串不判流，并不判押， 串联电路呢，你只要发现是串电路，电流表你是不用判断的，那因为有句话叫什么东西啊，串电路电流处处相等，你无论电流表放哪，是吧，它都是相等的 啊，就说串联电路呢，你就你发现，如果说我们第一步呢，是先做电路识别，那你如果说发现它是一个串电路，那电流就不需要判断了啊，因为串电路电流处处都相等了。 那如果呢，你发现它是个变频电路，那你也不用判断电压表了，因为电压表呢啊，所有测的都是电压电压啊，你无论测谁，因为变频电路的本质啊，就是所有的用电器都接到电源的，那所以说它无论它电压表，只要说它接的正确的话啊，只要正确接入的话， 那他肯定就是电电压啊，也就是每一个用电切电压啊，都是相等的啊，我们要搞清楚这个，那如果说我们要判断这个串变电路呢，那第一个办法就是去表啊，第一个办法去表， 这个现在学校老师经常说啊，就是电流表呢，你就把它看成一个导线啊，电流表看成一个导线，电压表呢，你就直接把联通电压表啊，或者说它电压表两端的导线啊，给它去掉啊，但不要去太多。 嗯，你比如说啊，这个 v 啊，这是电压表，你从他两段这条线你给他去掉就行，你别继续往这边去啊，因为再往这边这条线他就是啊他俩共用的线了，你不能把这个线从这啊，从这个地方到这个地方啊，你直接把它去掉，这样呢， 你就可以更好的判断它到底是个什么样电路啊。那电流表呢，就直接变成导线啊，电流表带变导线啊，这是所有老师都会说的一个东西啊，电流表呢要变成导线，电压表呢就直接去掉， 去掉之后呢我们再给它判断，判断它到底是个什么电路。嗯，那我们有了串不判流，并无判压之后呢，那我们主要判断的东西就是两个啊，第一个呢是什么 啊？你串联你不判电流嘛？所以呢，如果说发现是串联的话，我们主要判断电压啊，电压，同样的啊，并联呢啊，我们主要判断电流 啊，所以说我们就只剩下这两个方面的问题了啊，这两个方面的问题，所以呢啊，我们继续啊， 嗯，第一个问题呢就是如果说你给他这个去掉表之后啊，你识别了他是一个什么样的电路啊，你可以把他所有电路都给他画出来啊。这个比如说这个题， 这个第一个题呢是我们刚刚啊，判断这个表的时候遇到这个第一个比较，嗯，比较明显的坑啊，大部分同学他都会被这个坑所，这个呃什么啊？大部分同学都会被这个带到坑里去，嗯，第一个也是比较， 嗯，典型的一个题啊，就是这很明显的，我们去掉，我们先去表啊，去掉这个电压表之后，它是个很明显的一个串联电路啊，串联电路 啊，串电路呢？那串电路的电压如何判断呢？那因为我们这个电压表是并列使用，那所以呢，我们要判断啊，与电压表并列的部分，那他肯定从正极出来啊，然后到负极回来，这是一个 很典型的串电路啊，很典型串电路，然后呢，他是怎么着？我们如何判断与电压表并列的部分？ 有的同学会啊，感觉它 l 一 是被并列的部分， 那这个呢是有问题的，因为 l 一 这还包着个电源啊，这里呢，我们有两种方式啊，因为就是说这个导线这个节点啊，它在这个导线上移动啊，是可以任意移动的，因为它没有经过用电器，所以说这个节点呢啊，你好比上拉着它，把它拉到这里 啊，把这个键盘拉到这，它其实它测的是 l 二啊，其实它测的 l 二，你不能说它测的是 l 一 和电源，那其实呢，我们看一下啊，哪一个是和它并列的？第一种方法，这方法好，我们移动这个点，把它移动到这，那它就变成了啊，这样的一个样子啊， 它就开始测 l 二了啊，所以说这个是测 l 二。另外一种呢，就是我们分析一下啊，如果说电路还可以走的话啊，它是不是还可以走这条路， 那我们这个电压表往这一接，它就把这个电路分成两部分，一部分呢，是与它串联的部分啊， 不知道同学能不能看出来，从这出来之后，从这出来这里可以是不是可以分了？那这一块啊，从这到这是不是和这个电压表串联的部分啊？同样的，从这到这是和电压表并列的部分 啊，有个别的颜色的笔啊，这一块啊，是与串电压表啊，它把这个 电压表分成两部分，那左边这一块呢？左上角这块呢 是与这个电压表啊串联的部分啊，左边左上角这块是与电压表串联的部分，它可以和电压表围成一个完整的电路。那右剩下这一块呢啊，从这到这呢，它是和电压表并列的部分， 那个铅笔画这个地方是和电压表并列的部分那啊，一定记住，为什么讲这么麻烦？因为我们后边用这个电压表来测量电路故障的时候，我们也会用到这个方法，就说啊， 当电压表有没有失数的时候是有，是跟他有什么问啊，是哪一块的出问题了啊，那这里呢啊，我们一定记住啊，这个电压表因为它是并列使用，所以说它测的就是与它并列的部分，所以说呢，这个电压表测的这个电压是铅笔这一段部分啊，从这到这这部分， 那与他串联部分是绿色笔啊，这一块啊，他测的是与他并列的部分啊，你分析好啊，他本身是个串联电路，但是呢，你电压表往上面一接啊，就把电路分成两个部分，一个是与他串联的部分，一个是与这个电电压表串联的部分，另一个是与这个电压表并列的部分， 那它测的呢？就是与它什么并列的那一部分，那很明显这个 l 二是与它是并列的啊，这一部分，所以说我们这个电压表测的是 l 二的电压。 好，我们看这个啊，这个这个的，我们首先也是去表，要判断它到底是串联还是并联啊？当我们去掉这个表之后 啊，去掉这个表之后，我们发现啊，电路有几条路可以走啊？我们可以画出来啊，因为电压表是不通的，那从正极出发啊，第一条呢是从这走啊，经过了这个电流表 啊，第一条是从这走啊，经过了这个这个回来回到腹肌，那是不是还有一条路，还有一条路是从这走这，然后呢 是不回来了，这是不是它两条路，那这个电压表呢啊？因为我们还看哈它是一个什么东西，就是一个并列 啊，这是一个并列电路啊，这个他是接到电压的，这个呢，他也接到电压的，那所以呢并列呢？我们是不判断这个电压表的，并不判压。 那所以呢，这个电压表你无论如何他复杂，他测的都是电压电压啊，他无论接的接的如何刁钻，他都测的电压电压。那然后呢，我们就看这个电流表的判断，因为并列分流，那这时候呢，我刚才画的那两条就有用了啊，第一条是这条路，第二条呢是这条路， 那我们只看这个电流表流经电流表的电流还流经的什么就可以，那你看流经电流表的就只有这一 一条路，并且呢它是流经 l 二的，那所以呢， a 一 测的就是 l 二的这电流，那 a 二呢？有两条路都流流经了 l 二， l 一 的也流经了 l 二的也流经了这个，这个这个 a， 那 所以呢，这个 a 二啊， a 二吧，我写的 a 二， a 测的是 l 一 加 l 二的，也就是说我们可以认为是 a 测的是 g 路电流，或者说 a 测的是 l 一 加 l 二的电流， 那 a 一 呢？他就是测的 l 二的电流啊，因为通过 a 一 的这条路只通过了 l 二啊，这是我们电流表的方法。电流表呢？我们把一共有几条啊？电流一共有几条路？一般我们就考两条路， 这两条路呢，我们都能划出来，划出来之后呢，我们看啊，经过这个电流表的这条路还经过了谁，那他就测了谁啊，这个非常简单。 好了，我们看这个题啊，这个题啊，这是一个电压表的一个判断，电压表的一个判断啊，这个电压表的判断呢？那很明显，我们去掉电压表之后，它是一个什么啊？它是一个，呃， 串联电路啊，串联电路呢，它没有电流表，我们也不不判断了啊啊，所以说呢，我们经过我们，我们看啊，它就只有这一条路啊，它就只有这一条路， 那我们接入了这个东西之后，接入了这个 l v 二之后啊，它有了这条路和这条路之分啊，我们先不看这个 v v 啊，那很明显这个 v 二呢和左边这一块是串联的啊， v 二呢和右边这一块是并列的， 所以呢 v 二呢测的就是 l 二啊，同样的也是啊，那我们本来是这条路是吧 啊，本来是，本来是这条路啊，本来是这条路，然后就不管 v 二的事了，那我们看 v v v 啊，这个 v v 它接进来之后啊，这两个是跟它并列的部分啊， 可以从这走，也可以从这走啊，所以说啊， v l 一 和 l 二是与这个上面这个 v 并列的部分， 所以说呢，这个位次就是 l 一 和 l 二，那因为它的一个啊，就两个用电器，那 l 一 和 l 二加起来就是电源电，这是位次电源电。那我们看这个啊， 这两个位呢，也给它去掉啊，去掉之后呢，我们发现它还是一个串入电路啊，串入电路去掉这两个之后，那我们看，那这个就很明显，这个 v 二特别明显。 那 v 二呢？那这是 l 一， 这是 l 二的话，那 v 二就是跟 l 二并列啊，这个非常明显，所以说 v 二测的就是 l 二的这个点，那 v 一 测的什么呢？ v 一 呢？你看啊，它本来是这条路， 那它并过来之后呢，那这一条路就是跟 v 一 并列的部分啊，从这到这啊，因为它两个节点， 这个 v 一 把这个电路分成了右边这块是与 v 一 并列的，左边呢是 v 一 串联的部分啊，那所以呢，这个 v v 一 呢，就测它俩之合，那其实它也是电源电啊，其实也是电源电啊，然后呢，我们看这个，这是一个去掉表之后，很明显是一个。 嗯，这个，这个并列电路啊，并列电路，那并列电路呢？我们啊，没有不需要看电压，那我们就看电流啊，第一条路呢，它是这样的 啊，回到负极，那第二条路呢？是这样的啊，回到负极，那很明显这个 a 一 它有两条电流都通过 a 一， 那一条呢？是经过啊， l 一 的，一条是经过 l 二的，那所以说 a 一， 我们就可以判断说 l 一 加 l 的 电流，当然因为这里边就两 就两个电路，所以说呢，我们可以认为它是干路电流啊。干路电流，那 a 二呢？只通过了 l 二啊， a 二通过 a 二，电流只通过了 l 二，所以说 a 二就测 l 二， a 一 呢测 l 一 加 l 二啊 啊，时间关系，最后这两个图我们下次再讲啊。

看好上链接了，除了乘五的，其他的山东省各地都可以下单。我再说一下，这个不只是用在菏泽，不止用的乘五，整个山东省都可以用。今年是咱们山东省数学中考的统一考的第三年，那我这个题也是进行了三次更新 以后，更新的就不多了，因为我们山东的整个体型稳定下来之后就不怎么更新了。还有就是在这上面的体，如果你搜不到正常，因为很多题都是我个人改编的，通过我们的中考体型个人改编的，还是回答大家的问题， 都是通用的，整个山东省都可以用。因为到时候我们考的是一张试卷，分为加强版和基础版，如果是孩子在及格以下， 或者在及格左右就是七十二分，我们就用基础版，如果在八九十分左右，你就直接做加强版就行了。从现在寒假到中考，你做这一本就够了，需要的点击左下方下单就可以了，正好寒假可以用。

各位家长大家好啊，今天王老师给大家介绍一下我们自己编写的，主要针对青岛地区的，包括平度、胶州、即墨、黄岛、李沧以及市内的这些区的学校的题啊。 那第一本呢，就是七年级的期中分层啊，这个都是期中之前的题，我们的题呢主要是选自历年的期中月考，还有期末题，然后是按照 基础题，中档题和培优题啊，三个难度给大家划分，每个章节呢都有相应的题型。这里边的题呢，基本上全是青岛常考必考题， 这是七年级的，八年级呢，我们也是有一本期中分层啊，大家一定要知道啊，就是我们是一个学期两本，期中前和期末的啊，还是挺厚的啊。这里边的题呢，非常好 啊，因为每一本题老师都是自己选题，然后自己做，就这里边的几何题证明现在学生刚学的第一单元几何证明，我觉得一定要练练，看看我们青岛当地是怎么考的啊。九年级我们是有这种一轮复习的，这是下册， 这是上册，因为现在呢时间不多了，有很多孩子呢，他可以专门针对性的做我们的下册。我们的下册主要是什么呢？就是后边的大题，压轴题，包括这个二次函数题， 动点题的分类，四边形证明，还有这个相似和锐角三角函数都有专门的练习，都是青岛常考的。 呃，这个中考题，还有就是一模二模三模选的这样的题啊，对于这个一轮，如果说基础不是特别好的孩子，我们这还有活页， 可以把基础知识过一遍，过完之后呢，再把我们活页每道题呢都是选自这个中考题，然后再看看青岛中考是怎么考的，给自己过一遍啊，非常的适合。所以以上这个 五本书就是整个青岛初一、初二、初三我们自己做的，当然大家可能会发现有一些机构也是用的我们这个书啊，如果孩子们呢在机构已经做了，他可以不用单独再 再用，如果没有的话，那么你们可以呢？看一下这个好评率还是非常高的，拜拜。

每天三分钟，初中四年通，今天我们来到九上二十七点四、相似三角形的判定。如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，且他们各有的三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。 举一个最简单的例子还是我们的三角形的中位线，取两边中点连接，这一条线就和第三边平行，且相等于第三边的一半，那么边的比例也是 三角形 a、 d、 e 的 三边分别与三角形 a、 b、 c 的 三边比值分都是二分之一，那么我们就有三角形 a、 d、 e。 相似于三角形 a、 b、 c。 我们刚才说的三边之比都是二分之一，这样的就叫做两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比或者相似系数。所以刚才的两个三角形的相似比就是二分之一。当相似比等于一的时候，这就是特殊情况的相似，也就是我们平时更多看到的全等。 既然我们先学了全等三角形，再来学相似三角形，全等是相似的特例，那么其实我们可以把全等的很多很多学到的性质都移到相似这里来。例如我们有全等三角形的传递性，这里也有相似三角形的传递性。 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似，这和我们之前的全等的传递性也是一样的。如果两个三角形分别与同一个三角形全等，那么这两个三角形也全等 相似。三角形有他自己的一个特殊之处，那就是我们昨天讲到的平行于三角形一边的线截另外两边所得直线，然后捷德的三边和原本的三角形长各自成比例，这其实就是为我们今天的相似三角形做好了基础 预备定力。平行于三角形一边的直线，截其两边所在的直线嘛，所以就是角相等，相似三角形为一个特殊之处。 而接下来的相似三角形判定的四个定律其实都和我们的全等判定定律非常相似。先看判定定律一，如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这个两个三角形相似， 会相似的判定是三个角都相等，但是我们知道三角形的内角和是固定的，所以只要有两个角相等，那么第三个角也一定相等，所以这就是判定定律一，两角对应相等，两个三角形相似。 判定令理二，如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，这是不是和我们之前学的全等里面的边角边非常像， 这就是两边对应成比例，且夹角相等，两个三角形相似。例，理三，如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例很像，也是三边对应成比例，两个三角形相似。 而最后一个稍微特殊一些的直角三角形相似的判定定例，如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边及一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。这和我们正直角三角形全等也是非常一样的， 都是斜边和一条直角边，不过全等是相等，这里是相似处，为斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似， 所以会发现这四个判定定律其实和我们之前学的全等是非常像的，只要做好知识迁移，会发现前面打下的基础，会为我们后面的学习做好非常好的准备。

关于二零二六年青岛中考数学改革的消息，是不是越看越焦虑啊？现在市面上主要有两派声音，一派是校内资深老师，属于保守派，他们觉得不管教改怎么喊，中考大概率还是要延续前两年的风格，毕竟去年也说要改的，最后考题依然很常规，甚至整体偏简单。 另外一派是改革派，嗓门很大，但说的特别笼统，只会反复强调难题变多，题干变长，光制造焦虑，没有一句实在话。 其实真没必要自己吓自己啊，就算有调整方向也相对清晰，核心大概率。其中在两个板块。第一个是元与相似以前以前青岛中考里，元考的非常鼓励，指出选择填空不考大体，选择题算角度，填空题求面积，难度基本就在中等级以下。 往后有可能会参照济南潍坊的考法，元会真正上大体，和三角形、四边形相结合，证明 考切线，证明考源。与相似的综合计算都是综合性强、逻辑链长，难度更高的大题。第二个就是压轴动点题，这道题很有可能会成为真正的分水岭。之前青岛的动点题难度偏低， 区分度不够，导致数学高分差，对成绩虚高。而且这种考法几乎只有青岛在用，和高中数学衔接的比较弱。接下来也有可能换成全国主流的二次函数动点综合题， 重点考察数形结合，分类讨论、转化化规、函数与方程的思想，还有动态分析能力，这些能力都是和高中数学直接接轨，一脉相承的。总的来说呢，试卷整体风格大概率不会突然大变，基础和中档题依然是主力， 只是未来拉分的重点可能会更清晰。原综合和动点压轴题这两块更需要孩子们提前打好思维基础。即墨中考的孩子们，大家加油！

呃，今天我们继续来说一说关于二六年青岛数学中考的一些呃个人的看法。 前两天呢，大东老师给大家把填空选择以及呃做图题给大家从头呃结合二三二四二五年这三年的这样一个考题情况，给大家从头 呃介绍了一遍。然后我们今天呃来说一下呃后面的大题，简答题以及最后的大题。按照往年的经验，我们来做一个分析。 嗯，简答题总体来说就是模块融合的趋势越来越明显。那概率统计题，二三年是呃三本书中抽取， 二四年好像是摸牌游戏，嗯，二五年应该是京剧角色的抽取吧，反正总体来说就是背景越来越接近传统的文化和生活。 那接下来我们来说一说三角函数的应用题啊，二三年是太阳能的电池板，二四年是滑梯的改造，二五年是好像是测楼高，我记得是，嗯，反正总体来说全部都是实际的测量问题，全部都是两个直角三角形。 那方程应用题，二三年是 t 恤的进货，二五年好像是生产吧， 反正全部都是方案的选择和一次函数的最值问题。那关于几何证明题，嗯，二五年第一次出现了从两个调整条件中选一个的这样一个开放的形式。那我当时看到这道题的时候还挺惊喜的，这说明 呃青岛的命题人在尝试增加灵活性那。呃，函数实际应用题，二三年是雨伞这样一个抛物线，二四年好像是利润问题的抛物线，那二五年应该是一个网球的运动，那总体来说全是二次函数的实际应用，全部给到了一个实际的模型， 嗯，然后最后说一下动态几何的压轴题啊，二三年好像是菱形的单动点啊，到二四年是三角形的平移和旋转啊，二五年应该是， 二五年是什么来哦，二五年应该也是三角形的平移和一双动点。问题，其实总体来说就是运动方式会变得越来越复杂。 那近三年的青岛中考的数学卷组，大东老师给大家分析完了，那么下个视频我们来看一看今年啊，会出哪些新的面孔以及大东老师，呃，通过这几年的教学经验来给大家分析一下。今年， 嗯，大概率啊，我说大概率会考一些什么样的题啊？如果感兴趣的家长可以关注一下大东老师。

这就是他的一个理解和应用啊，所以说碰到折叠问题，你要灵活应用他的一个折叠的性质。折叠的性质啊，在瓶子边上一折叠过去，你要出现了我们的一个折叠前后的对应角相等，对应边相等。 然后呢，如果说矩形的话，你要更要注意啊，矩形的一折叠往往经常会和勾股定律产生联系，勾股定律产生联系，哎，求另外一条边啊，等等等等。这个的话在勾股定律当中我有专门讲过 模型对吧？他满足手拉手模型他就满足，这个全等于他，这个呢？又全等于他 那对边上的，对边上他就一直存在，是不是？我们先理一下思路啊，所以说 p 在 三角形的内部是没问题的，那 p 在 三角形的外部呢？外部，呃，在这的时候，在这的时候行不行？我们试一下。

数学能力现原形一般都是什么时候呢？就是三四年级。三四年级发生了什么呢？你只要看看我们这些非常可笑的课本和教材，你都能理解了。打开人教版或者北师大教材，你会发现，一二三年级，你看目录啊， 就是五以内加减法，什么七八九九加几，二十以内加减法，乘法什么基本的分数一定全是计算，中间穿插了一个认表，穿插了一个人民币，非常可笑。一个课本整个三年练是怎么算？ 练算需要三年吗？不需要。但是这时候你会发现孩子大部分呢？反正九十多分，九十五，一百多可能，为什么要计算吗？很容易。就跟我学数学的孩子，五岁平躺了，绝对比你们家那个三年级孩子算的还好。但是到三年级开始，三年级末，三年级出突然这个应用题 变难了。以前一道应用题顶多就是一个孩子排个队，前面几个，后面几个，中间几个，一共加一块多少个，或者是排个序，连个线都是这种所谓的智商题。智商题什么意思呢？就是这个题里面只考察一个抽象概念，或者是一个简单逻辑推理就完事了。但是从这个时候开始，应用题不再是这样的东西了， 应用题变成一个故事，他们需要孩子从这个故事里面找出一个数学模型来。比如说行程问题， s 等于 v t 很 简单， 但是一个工程，一个吃饭玩，一个玩具，一台打印机在打印，为什么它是行程问题啊？老师不讲，老师只是叭，一列出来你就认去吧。我们上课讲这个作业，留这个，考试考那个，希望你看完，但不知道怎么回事，这就是我们现在的现状。 所以你知道他规律性在什么地方，是在于他这时候的考的内容和学内容，之前没教过，没带人练过。他需要一些结构化的思维方法，需要抽象能力的提高，需要逻辑推理超过三四步，甚至他需要换一些角度去思考问题。这东西教过吗？没教过。我们的整个数学的小学教材， 从点计算突然间变成一个选拔，一个隐性的选拔，在这个时候把大部分孩子学习机性、学习自信一把给毁掉了，这就是我们的现行教育体制。当然了，你听到这个视频之后，你就已经不是个普通家长了，我很希望哪怕你不买我的课，你也应该在这里面提高一下自己的思维层次和认知水平， 不要把孩子在这个时候带入到这么一个荒诞而危险境地，提前把他从小就知道当我面对一个语文故事时候，我怎么通过抽象和推理 把这个语文故事变成一个数学故事，最后变成一个数学模型，然后列出式子了。从四年级开始，我们在数学里面考的就不再是这个式子怎么算对了，而是从上面开始一道题，怎么列出这个式子，完全不是一种能力，大家一定要记住这件事。

这个时候我们看啊，两个角一等，这就是平行了吧，对不对？平行了之后我们再正它们相等就可以了，是吧？相等的话正这两个全等就行了，这个就比较好正了，是吧？所以 a、 d 平行于 c、 b， 所以 角 a、 o， d 等于角 c o b o a 等于 o， c o 等于 o c。 这个也不用写，写上还是写上，你写上的话，你就直接直接说全等了。所以三角形 a、 o、 d 全等于三角形 c、 o、 b 用的是角边角，然后我就能得到 a、 d 等于 b， c、 c b， 所以 四边形他是平四边形。这个题还是很难啊，还是比较麻烦啊，比较难的。为啥？你看多少个全等？一个两个、三个、 四个全等才正出他来的，对不对？那难点就在于延长他。然后呢？正这两个全等，然后进一步得到这两个全等，这两个全等的话我们得到了。

数学到底要不要提前学？以我家四年级青岛五四的经验告诉你，必须要提前学，尤其是寒暑假，你别不信啊，就拿我家来说，四年级上册的这个运算率啊，我们暑假的时候就已经提前学了，开学之后呢，又练了好几遍，孩子照样还会出错。 数学这个东西呢，他真的不是听一遍就能懂，练一次就会的。现在到了四年级下册直接就开始接触了，方程、多边形、面积、难度一下子就上来了，知识点更抽象，逻辑性会更强。所以不提前学，打一遍底的话，开学之后老师讲的快，孩子课上听一遍，他的知识点根本就吃不透。假如说你吃不透的话，跟不上，听不懂，没信心，越学越累， 后面的话有可能会掉队。所以我一直坚持寒暑假，把下学期的重点内容给他挑出来，提前学，反复练，开学之后就当复习错题，巩固之后再举一反三，这样基础打牢了之后，数学的成绩基本上就非常稳定了。所以数学这个科目，他是拼的根基，如果说你根基稳了的话，咱们高年级才不会崩盘。

二六秋新版课时提优计划作业本九上数学抢先上市，初二学子在第二学期便开启九上内容学习。根据这一学情，新版课时提优计划作业本九上数学紧跟学习步伐，精准适配实际教学进度，紧扣新课标理 业，打造同步练、分层题、精准测的高效学习方案。本书模块齐全，练平一体课堂演练夯实基础知识，课后拓展生化知识理解，强化应用与迁移能力。复习课整合考点前瞻中考专题训练，总结要点，拆解技巧，专攻薄弱期末高频 考点高效冲刺，快速查漏补缺。学情调研试卷精 定位学习短板适配阶段检测答案详解配套思路，点播解析步骤与多解法授之以鱼，助力自主高校学。针对九项内容图形的相似章节提前学的情况，本书特别增加了专项衔接练习册，让学生学有所练，避免知识点脱节。打通上下学机衔接 避雷，稳扎稳打提升成绩。贴合一线教学实际教学需求，更好的衔接中考课时提优计划作业本久上数学，让知识吸收更扎实，备考复习更从容。

呃，我们把三年，二三二四二五年三年的数学卷子放到一起，我们来做一个类比啊，然后我我大东老师先给大家把选择和填空题给大家简单的做做一下分析啊，简单做一下分析 啊，其实我们已经带了孩子们把二三二四二五年的青岛中考题做完了，然后，呃，包括一些题型的分析，我也给孩子们全部都分析完了。那么今年 大概率啊，我是说大概率会考的，那么我跟各位家长来简简单单的带大家来聊聊一聊啊。先说一下啊，只是分享啊，并不是押题。 嗯，其实，呃，很多时候我们去看往年的中考题的时候，我们其实是发现一些，会发现一些规律的啊，发现一些很有意思的规律。你像我们以填空题为例，二三年和二四年以及二五年，三年去 五填空题全部都考了，呃，科学技术法啊，图形的对称，呃，三式图， 还有，嗯，实数运算，坐标转换啊，好像，特别是坐标转换这道题啊，二三年考的是线段的平移和旋转，我记得是二四年好像是正方形的平移和旋转，那么到了二五年他就变成了三角形了。 他是，呃，也有旋转，但是是三角形的，呃，好像是， 所以好像是这个对称和旋转。年年考啊，年年都变着花样考，那么我想今年大概率也会有一道大体可能是点线段或者是简单的图形， 那考的点应该是两次变换后的坐标，可能是旋转了或者是平移了变换后的坐标。那我们来看一下填空题，二三年最后一道填空题是二次函数的多结论的一个判断，二五年是菱形的多结论， 二二四年是菱形的多结论，二五年呢是正方形的多结论。那么这个就让我们更加确定，几何的多结论判断其实是青岛的一个特色题，今年我觉得一定还会出要么是四边形，要么是三角形。 另外呢，反比例函数这三年的考法也在变，二三年是直接给给的点求表达式， 二四年是规律探讨加反比例函数二五年是反比例加重八边形的几何题，那反比例已经从单纯的代数题变成了代数和几何的一个综合应用。

领导的各位家长停一停，是不是还在给孩子报各种数学班，刷一堆题，可成绩还是上不去？今天大洋就说一句掏心窝子的话，数学提分抓三点，孩子成绩稳涨，还能少走弯路。我在青岛教数学八年了，专带本地娃，熟悉青岛的学型和考点，不考虚的，只想能提分的干货。 第一块，计算技术。青岛本地考地理，计算占比至少百分之三十，孩子不是算错数就是挑拨走，看似粗心，其实是方法不对。我教孩子速算技巧和验算方法练熟了，正确率直接拉满。第二，几何的核心。不管是小学的图形面积，还是初中的全等三角形勾股定律啊，都是青岛考题的重灾区。 记住我总结的模型套路，不用死记硬背，复杂题型也能快速的拆解。第三，应用题的解题逻辑。很多孩子不会审题，找不准数量关系。我教本地娃审题三步法，圈关键词，找等量列算式，再结合青岛本地长跑的题型练手，应用题再也不丢分了。 其实数学提分啊，拼的不是报多少班，刷多少题，而是找对方向，抓准核心。我始终相信，好的数学教学啊，是帮孩子理清思路，掌握方法，而不是让孩子机械的刷题，既能提分，又能培养逻辑思维，这才是对孩子最有用的。关注我下次给你们具体的练习方法，帮助孩子精准避坑，高效的提分。

同学们大家好，欢迎来到尚识教育 ctr 课堂，我是数学肖老师好，今天我们带来的这个题目是七年级下册数学中的一个完全平方公式的配方问题。好，一起来看一下这个题目。 已知 a 等于二零一七 x 加一百， b 等于二零一七 x 加一百零二， c 等于二零一七 x 加一百零四。让我们求这个式子是多少？那么拿到这个题，我们观察一下这个式子，在这个式子中既有平方向也有乘积项。在我们学习到的所有公式里面， 哪一个公式既有平方向也有乘积项呢？啊？是完全平方公式对不对？那么完全平方公式我们有两个，一个是完全平方和公式，一个是完全平方差公式。 那么这个题这个地方是减 ab， 也就是说它的乘积项前面是个负号，那我们完全平方差公式是这样的， a 方减二， ab 加 b 方。在这个完全平方差公式里面，我们的这个乘积项的系数是负二，而题目中的系数是负一。那现在我需要让这个式子给它配方成一个完全平方公式啊，只需要让整体乘以二就可以了，对吧？好，我们一起来写一下。 好，整体乘以二之后，我们要如何让这个式子和这个式子相等呢？啊？只需要让这个式子再乘以二分之一就可以了。好，我们最后给它写乘以二分之一。 那现在这两个式子是不是已经相等了啊？我们需要让这个式子给它配方成一个完全平方公式。好，这里面是两个 a 的 平方，那么我们拿出一个来， 拿出一个来是 a 方，这里是两个 b 方，我们也是拿出一个来。好，加 b 方，中间应该填谁呢？啊？填的是减 a， b 是 这一块。好，现在这是一个完全平方公式。好，再加上这里拿出一个 a 方来，是不是还剩了一个 a 方，好给拿出来， 这里拿出一个 c 方来，那中间我们应该写的是减二 a， c， 好， 最后还剩一个 b 方和一个 c 方， 那中间应该写的是减二 b， c 好， 写完了之后，最后给它加上乘二分之一就可以了。 好，那么这个式子是不是就是可以写成 a 减 b 的 平方？这个式子可以写成 a 减 c 的 平方，再加上这个式子可以写成 b 减 c 的 平方，最后乘二分之一， 那 a 减 b 等于几？啊？啊，题目中告诉我们了， a 等于它， b 等于它， a 减 d 就 等于负二，所以这里是负二的平方， 加上 a 减 c， a 减 c 是 负四，所以加负四的平方， 最后加 b 减 c， b 减 c， 结果是负二加负二的平方。好，最后乘二分之一写上。那经过计算，我们中括号里这一个化简的结果是二十四， 二十四乘二分之一，最终结果是二十二，所以这个题的答案为十二。好，今天的每一例讲就到这里，谢谢大家。