苏北七市二模数学立体几何胡源

好，同学们好啊，我们今天来讲苏北七市的这次刚刚考完的物理考试啊，那么难度 有啊，这个试卷比苏西常镇的那个考试试卷难度还要大一点，但是呢，我们的基础分还是比较好的啊，能够保护大家基本盘像拿分拿到八十五分以上的话，依旧是有一定的难度啊，那么把这个试卷讲一下，嗯，好。首先选择第一部分， 第一题是考的是一个核聚变吧，零一 n 啊，这个是 c， 没有任何问题。 第二个是考的是一个折率的问题，它是从水中沿 p q 方向进入人造球形气泡中，那么这里面是气，这里面是水。好，那么我们就能够知道啊，谁的折率大？ 应该是 b 的， 这是最大 n， b 大 于 na。 对， 因为这是相当于是大比小啊，这是散热器一比二，我这样写一下， 搞清楚戒指就好了啊， n 等于三角一比上三角二好了，所以他说是红光和蓝光，那么折率大的是蓝光，频率越高折率越大，可以吧啊，然后呢， 折率还等于 c 比 v 戒，所以折率越大的频率越高，然后在戒指中的传播速度越小，所以 a 就是 对的了吧。第二题选 a 好，第三题考的是开普勒第二定律啊，他考的是一个椭圆点，那么我们这地方根据开二啊，相同时间，相同面积， c 是 圆体啊， 第二个是，第四题是，嗯，亮度最高的第四代同步辐射光源未来之光啊。电子被加速后能量更高， 能量更高，说明电子被加速，那应该不能用这个公式啊，能量更高的话就是速度更大啊，可以吗？啊，能量更高，然后辐射的 x 线穿透能力更强，这边是频率高， 则电子的物质波波长，能量更高的话就是 p 变大，物质波波长 h 啊， lamna 等于 h 除以 p 啊，所以波长应该是更短吧，对不对？好，辐射的 x 穿透能力更强，穿透能力更强，也是频率高啊，所以 d c， d 选 d。 第五题考的是一个场上叠加 a b 分 别放置正 q 和正三， q， c 放置一个点电和 q， 使得 o 点电场方向平行， bc 向右，平行， bc 向右。读一下这个描述， 那么，呃，这个也很好理解，什么意思呢？就是我在这边放一个正的试探电赫， 那它所受的合力只要是向右的就 ok 了，对不对？好，那我们可以把这这以已有的两个雷线画出来啊，这个正 q， 这个正三 q 到这儿，这个是向下的， 对不对？好，那我们第三个我们想要的是什么呢？你就可以从正负去判断了吧，对不对？我想要的是 c 点的这个大 q 啊， c 点的大 q 产生的分场墙，能够把 竖着的这个给它抵消掉，你会发现这两个场墙是有这个可以合成的，并且距离也可以算，对不对？我们设这个距离是 这段距离，如果是 a 的 话，我们能够知道 e 一 e 二 算一下啊， e 一 等于 k q 比 a 方， e 二呢，等于三倍的 k q 比上 a 方，对不对？那我们正交分解之后啊，这个角也也很好，算是三十度， 对不对？所以一二三三十度还有一个二分之三，那 k q 比上 a 方，所以就竖直方向的场墙而言，应该是上面的大，所以 c 点应该是一个负的叠合，可以吗？负的叠合 然后它的场墙它的分场墙啊它的分场墙应该是 e 三啊，我求一下啊 e 三等于 k q 比上 a 方然后要求什么呢？它的 e 三的 sine theta sine 三十度 是不应该要等于负的啊，不是负的二分之一 k q 比 a 方就可以了对不对？那解得是什么呢？解得这就是个负 q 啊，所以先得选 b。 那么我们如果从呃从计算角度来讲就有点就是这样的啊当然他比较的呆了。那我们如果用对称性的角度来讲的话其实是可以去稍微机灵一点做这件事情。 好那么我们想什么事呢？我们想的是呃合厂墙平行向右也就是数值方的厂墙得抵消掉。是不是数值方的数值方的厂墙如何抵消呢？ 大家能不能想到一个问题就是，哎我怎么我现在要把这个负 q 给它加过来吧我怎么能够求这个 o 点的合成项会比较好一点。我们是有的啊。我们把它拆成什么呢？这地方拆成这个。 嗯三 q 啊，这边就是三 q 我 把这边拆成什么呢？这边拆成正三 q 和一个负二 q， 那 这边拆成呢这边拆成呃正三 q 和一个， 嗯负四 q 可以 吗？啊这样好像不太好。这样应该怎么怎么用场强叠加的这个式子呢？我想想看啊如果用场强叠加用哪一个比较方便？ 要不用二 q 用二 q 好 像也不太好。其实我想用我想的是什么呢我想的是能不能用这种对称性的方式 把它给抵消掉但是刚才想了一下好像还不如计算嘞啊这个地方正三 q 和正 q， 它的场强 啊，可以吧，咱们这样讲吧，会了啊，拆成正二 q 和正 q， 那 么这边呢，是正二 q 和负 q 对 不对？那么在 o 点它的如果拆成这里的话啊，我们把这边也加一个正二 q， 对不对啊？剩下的东西我不知道，那我们三个点都满足一个正二 q 的 话，这三个正二 q 我 们就可以不看了，我们就看剩下的，剩下的正 q 和负 q 在 o 点一些的场强分别朝哪呢？分别朝这， 这里还有呢？这里对不对？好，那么我们要的是什么呢？我们要的是这边有个点点和这边这个 q 一 撇吧，它产生的场相和数值方向抵消点， 对不对？他产生的场强和这两个场强和场强抵消掉，那么这两个场强是有关系的，他们两个一个是正 q， 一个是负 q， 他 们的大小是相等的，然后假角是 多少度啊？甲角是三十度，对，所以这个和场强是可以求的啊，这个和呢和场强应该是根号三倍的 k q， 那 k q 比上 a 方这个距离还是我们设它为 a， 可以吧，那我们要的是什么呢啊？我们要的是 q 一 撇产生的数值方向呢？数值方向的分叉项和这根号三 k q 再乘个多少？再乘个 cosine 三十度， 也就是二分之三 k q b 上 a 方啊，其实，嗯，你要用这种对准镜看的话，这个题目其实有点弄巧成拙了，还不如我们这样的死算。 当然我的意思是，如果他给你了啊，给你这种形式，我们可以稍微去机灵一点，用对称的方式去解决啊。好，这道题目就讲到这，第五题啊，第五题选 b， 第六题呢？嗯， 这个在研究一块钢板被锁死，锁定在这个光滑水平面上，子弹以水平面的速度射入钢板，恰好能穿过，恰好能穿过线。解除锁定，让子弹以相同的速度射向钢板，假设子弹穿透钢板的过程受到了阻力，横定，嗯，子弹射入钢板过程中， 哎，它有个区别啊，这个题目，嗯，刚好能穿过是什么意思？ 就是到这个地方速度为零，对不对啊？到这速度为零，我如果说钢板速度为 d 的 话，这个 d 那 就是负的 f d 等于零，减二分之一 m 为平方， 可以吧。现在解除锁定，让子弹以相同的速度射向钢板，射子弹穿入钢板过程中受到阻力肯定， 那么子弹射入钢板过程，这个时候就应该就已经是当钢板可动，我就已经打不穿了，对不对？ 那就已经打不穿了，这是概念上的问题。那么 a 选项，子弹对钢板的水平冲量比水所定时的小水平冲量，嗯，一开始的冲量应该是多少呢？应该是 mv， 对 不对？子弹的质量我设为小 m 是 mv 啊，后面的呢？这是 i a 一 撇，应该等于 m v 减微共， 对不对？这个微共很显然不等于零啊，这微共等于多少呢？微共等于大 m 加小 m 分 成小 m v 零，那 a 就是 对的子弹对钢板的水平冲量啊。那 b 选项就错了，钢板对子弹做的功比锁定时的多，锁定时的多呀，对不对？锁定时这个功就等于点它一 k 啊，负的二分之一 m v 零方。 那么，嗯，这个锁定时啊，锁定时的也也不是一样多啊，是前者多，后后种呢？后者的这个 w 应该等于就是能够共述的话应该是二分之一 m， 然后应该是微共方 减为零放，这都是能算的。这还是比较简单的啊。第六题选 a， 第七题，哎，第七题这个题目。嗯，我读一下题目四，旋翼飞行器，每个旋翼提供的升力与机身垂直。 好，然后，呃，增大旋翼转速可增加升力。飞行器水平悬停时俯视图入图所示啊，现改变旋翼转速，使得机身倾斜着水平向右移动啊，机身倾斜着水平向右移动，那么我们要记住一个问题， 我要让它倾斜着水平向右移动， 可以吧？与机身垂直嘛？那我们这边 f 一 f 二好，这边也是 f 三 f 四是吧？他想要干什么呢？他想要这个。呃， 这个让他改变转速的过程中啊，增大转速可以提升升力，他要改变旋音转速，使机身能够啊倾斜着水平向右移动。那么倾斜着水平向右移动应该是怎么做呢？ 是不是？应该是。呃，这个地方啊，他是一个俯视图吗？我这应该是不是要往上， 对不对？请斜着，那这个力就得大可以吗？然后呢？一四呢？一四力是不是得小啊？我们画一下它这个数值放到手里啊，不太好画，这边 mg 小。 好，这样的话，呃，我们这个增加左侧二三受力，我把数字给它标上，给他给它统一性统一一下 f 二三这边是 f 一 四是吧？它要请斜着水平向右移动，那肯定是，如果四个力都相等的话，它只能在竖直方向运动，对不对？所以我如果想要让它有一个水平向右运动趋势，左侧肯定是要高起来的， 那，那就是这个，嗯，意思二三使力增大，要使这个升力增大，然后嘞，呃，一四转速减小， 这样我水平方向就会有一个力，并且呢竖直方向啊，这个力增大之后， 这边的力，这边的 f 增大，这边的力就得减小，因为它数值方向，它是水平向移动，它数值方向这个重力还不能影响，对不对？如果说一次转速啊，同步增大的话，那它就会向上加速了， 所以这个题目考的是，考的是，呃，从一个受力平衡状态到有核外力的状态，从平衡态 到一个 f 和水平向右这么一个过程。第七题，选 a 第八题，这个路 i 镜啊，这个路 i 镜我们是讲过的，它的光路图是这样的， 他是利用了平面镜的反射这边这边好，那么这就是反射光能够到达的区间，对不对 啊？这个是反射光能到达区间，那么它和什么是一样的呢？哎，我画一下啊，这个反射经过平面镜反射的光和直间到达这个，呃，光面上的光在同一点啊，同时到达同一点，那么就是干涉，所以它的干涉区域比较的狭窄。 这个路 i 镜，它的干涉区域没有正常的那么大啊， 它的干涉区就这一块有，就这一块好，干涉区 啊，就这一块啊，所以它不存在什么中心线亮条纹的问题啊，它这边就没有，那么我们这个地方，我们怎么给我类比到双缝干涉实验呢？ data x 等于 l b， d 乘个 lamba 对 不对？好，这边做个对称点 就出来，这是 s 一 撇，所以，嗯， s 如果把它这个距离叫做 a 的 话，那它的就相当于什么？就相当于 l 比上二 a 乘个 lamba， 那 么 l 是 什么呢？ l 就是 这段距离 好，他说现在将镜面向右移，是不是就是 l 增大，所以这个条纹啊， del x 怎么变呢？ 条纹是不是应该是呃，间距变大，但是有点问题啊，仅发出单一频率光啊，它是将哦，将镜面向右平移，不是光屏。看错了，我说呢，如果这样的话，嗯， a t 好 像都是对的。如果将镜面向右平移， 他考的有点。如果将镜面向右平移，他会影响什么呀？我看一下啊，如果说将镜面向右平移，他考察的是不是？比如说镜面移到了， 我画一下这里，移到了这里，那么还是画一下他的这个感受图样，那就是到这或这 好，以及到这。哦，我知道他在考什么，他这考的是 啊，那么离得远的话，他的平面镜啊，平面镜成像，他的区间就会减少， 对不对？所以它的条纹数量就会变少啊，条纹数量会变少。刚才我以为是将这个光屏向右移啊，读错了。如果是光明向右移的话，间距就是变大的，所以它这个间距应该是不变，然后数量变少， 因为它的干涉区域变小了。干涉区域变小，这个路由器和双模干涉实验一样，这个仪器都是要会的， 但是区域变小，那么刚刚这个距离推导过程已经跟大家讲过了，考得很好。 第九题，这是斗笠转动啊。呃，这个是角速度相同啊，角速度根号下 g b h 啊，这个其他不多说，也就是说你只要知道最高就可以了。来我们画一下啊， 比如说这边串珠啊，对吧？那每一个串珠他都是一个做的一个匀速率啊的圆周，并且角度相同，所以我要求什么呢？我要求他的锥高一样，那么在奇奇怪怪的地方，就是要沿垂线吧，他的锥高得相同吧，对不对？ 你是不是只有这样锥高才能相同啊， 对不对？好，你这个锥高是越来越大的，这个不可以啊，那你这个锥高呢？你这个锥高也是越来越大的，不可以，你这个锥高是，这是更不可以的啊，所以画个锥高你就明白了啊。第九列是 b 这个圆锥板，大家一定要会证明啊，我没法等于更换 g b h 这回事， 证明的方式也很简单啊，因为只手重力和拉力， 大家可以去证明一下距离最高有关。好，第十题啊，第十题，足够长的弦面放在 c， 放在光滑水平面上，质量相等的 a b 两块沿弦面通过它就分别是 m 五， m 一 小于 m 二， m 一 小于 m 二，会出现一个什么问题，让我看看啊。质量相等的 a b 小 滑块 密钥一小 m 啊，会分离对不对啊？ ab 会分离，也就是说 a a 大 于 ab， 它们是分离的，可以吧， 但是这个其中的过程嘞，呃，还还能满足什么呢啊，因为那么以 ab 为整体啊，我要说一个东西，就是以 ab 为整体， 以 ab 系统分析它们沿斜面向下的力是不是二 mg 三 i c 塔对不对？它们的滑动摩擦力是不是应该是 mu mg 扩散 i c 塔加上 mu 二 mg 扩散 i c 塔，对不对？这应该是相等的， 能想清楚吧。所以它们两个在满满足什么呢？要注意了啊， ab 在 鞋面上 动量守恒 啊，运动起来的时候啊， a b 在 鞋面上动量守恒，当然前提是运动起来，你是得得是滑动摩擦力，虽然它它有个项目输出速度能讲清楚吧，它一定要有输出速度的啊，也就是说 a 加速， b 减速，但它们动量守恒 好，那么 b 的 机械能一直减少， b 的 机械能一直减少，它可能会怎么样呢？它会出现一种什么情况？ 它是不可能会停下来啊，对不对？如果停下来的话，就可能会先增加，先减少。 因为摩擦力。如果要做功的话啊，我们要看的是 b 的 机械能，应该看的是摩 b 的 摩擦力。做功他可能会停下来啊，他可能会不变啊，所以，嗯，不对。然后 c 的 机械能一直增加 c 的 机械能啊，我们想一件事，就是 对于 c 来说，他们在滑动的时候， c 向不向右运动啊？光滑的水平面上， c 是 一定会向右运动的， 对不对啊？ c 是 不是会向外运动啊？如果要有力的话，但是啊，我们要对 c 做一个受力分析，应该是不动的。 为啥呢？因为这边 m c g 啊，它 c 有 没有说质量啊？没说啊，那就是大 m g， 这样吧，大 m g， 然后呢？两个 两个力吧，这两个什么力啊？这应该是两个镇压力吧，就是二 m g cosine 塔是不是那么摩擦力呢？摩擦力应该是朝哪朝下的 两个摩擦力，两个摩擦力应该是呃，两个摩擦力应该是，呃 miu miuiuiuiuiuiuiuiuiuiui 一 m g cosine， 它加 miui 二 m g cosine， 它可以吗？好，那么这两个力应该是干什么的嘞？应该是相等的。又要说了， 这两个应该是相等的。呃，可以去证明的啊。算了，我今天就讲一半吧，我把它讲清楚，不然讲讲讲，讲的不清不楚的没啥意思，给它讲清楚， 当然也可能是我边做边讲，讲的确实有点慢啊，大家多担待一下。 我基本上是想到什么说什么好。嗯， 好，嗯，那我们把这个受力做一下啊，它说什么呢？这边 ab 质量两个相等，然后是 c 好 a b c 对 不对？好，我对 c 进行受力分析，这个题目很好。 好，这个 c 它自身质量是大 mg， 对 不对？好，我们把两个力画出来啊，两个力是什么？是不是就是 ab 的？ 呃，对于斜面沿垂于斜面向下的一个增压力，对不对？那应该是二 mg 或三 c 塔，还有什么呢？还有由于 ab， 它各自受到一个向上的滑动摩擦力 啊。 f b f a， 那 么到这个下面来啊，根据相互作用， 这边就应该是 m 一 加 m 二 m g 扩散 c， 它是不是好，咱们对于 c 间隙的时候啊，我就可以看了。什么嘞，因为这个角是 c， 它 是不是好，那这边就是多少？这边就是 m 一 加 m 二 水平分力啊， mg cosine theta 的 平方对不对？好， me 加 me 是 多少？ me 加 me 加 me 是 二倍的 tangent theta 吧。两倍的 tangent theta， mg cosine 平方 theta 等于二 mg sine theta cosine theta， 对不对？是不是就是这个力的水平分力啊？好，那我们来看这个力的水平分力呢？是不是也是二 m g 扣三 c 塔，是不是应该等于二 m g？ 哎，扣三 c 塔，所以我们证明的是什么呢？哎，我们证明的是，所以 ab 均滑动式 c 保持静止， 证明了吧，对不对啊？当然还有个力没化嘛，正压力啊。 如果这两个力的水平分力它不相同的话，那么 c 由于在光滑水平面上就会有一个向左或向右的和外力，对不对取决于哪个的分力大，但是它现在是相等的在滑动的时候，所以这个题目，呃，它的 b 选项 c 的 机械能啊，一开始是不变的，对不对？先不变， 什么时候开始增加？当 b 停下来，那当 b 停下来的时候后，增加啊，就增加了。哎，接着做一下，反正都画到这了，咱们也不差这一个图了啊，咱给它讲清楚这个，这份试卷还是挺好的啊， 今年的这几份试卷普遍质量都很好，对不对？好，我想啊，那么比如说啊，运动的某一个时刻， b 停了，对不对？ b 停了，那是什么现象啊？那就是， 这就是 mg 三 c 它了，近摩擦力嘛，对不对？好，这边还是 me 一 m g 啊，扩散 c 它好，那我们就可以换 c 的 受力就会变了。 c 的 受力哪个力变了呢？哎，这些都没变。 二 m g 扩散 c， 它增压力没变，然后呢？大 m g 没变，这边变成了 me 一 m g 扩散 c 它加上什么？加上 mg 三 c 它， 对不对？然后这边有个增压力，你就会发现有个问题，是不是你会发现，呃，这个 mg 三 c 的， 它的水平分力啊， 一个水平分力变成什么呢？一个水平分力变成了 mu 一 m g cosine 平方 c 塔，加上 mg cosine c 塔， cosine c 塔这边是二倍的 mg cosine 它扩散 c 塔， 去掉一个，那就是 mu mu e m g 啊， cosine theta， cosine 平方 theta 和什么呢？和 mg cosine theta， 哎， cosine theta 比了？那就是 mu e cosine theta 和 cosine theta 去比约掉的嘛。我们比大小，你会发现一个问题，就是 mu e 是 不是小于太阳的 theta 的 对不对？没有小于的吗？小于，所以哪个力大？所以这个力大这个力大啊。这个力大。什么情况呢？我就会有一个向右的和外力了。 f 和对于 c 来说就有个向右的和外力。好吧，所以，嗯，后增加，这个增加是哪向哪动向右 可以吧。这动量怎么可？这个动量怎么可能守恒呢？扯淡呢，对不对？数值方向，我们水平方向都还没说动量守恒的事。那么 abc 的 总动能一直增加这句话是对的。 对，总动能一直增加是对的，因为啊，前面就前面而言的话，它们在这个斜面上啊，动量是守恒的， 对不对啊？之后呢？之后的话应该是，呃，动量守恒嘛。那么 a 的 速度是变大， b 的 速度是变小，那怎么证明它动能一直增加？我想想看啊， 二， m v 零变成什么呢？变成这个 m v 一 加 m v 二，对不对？然后这个是变小的，这个 v 一 是变大的，那么二分之一 m v 一 方 v 一 方加上 v 二方这一项是不是变大的 能想清楚吧？啊，相当于原来是一个共速的过程，最后变成了一个，呃，零和它其实就相当于一个什么呢？它其实就像一个弹性碰撞的逆过程， 哦，不对，完全非弹性碰撞逆过程，它是不是从这个？哎，它其实这两个人啊，它最后的这个状态就是 b 停止的那一时刻， a 的 这个速度应该是二倍，零和零，一个是 v a， 一个是 v b， 对不对？变成了什么呢？变成了两个 v 零，只不过这个题目是逆着来的，对不对？所以你可以把它看成一个逆的完全非弹性碰撞，那动能就是一直增加的 完全非弹性碰撞啊，我说的是他们在运动的过程中， b 还没停下来， b 停下来之后，这个系统动能还是在增加，因为 c 开始动了，然后 a 的 机械能减少， 对不对？可以吧？好，所以这个题目选 d。 这个题目很有意思啊，特别好。那么，呃，基础一般的，把这个事情弄明白就好了，可以吧。 第十一题，某人型机器人关节模组中传统机构简化，如图所示。这是一个齿轮齿轮裂合的问题，大齿轮固定不动，圆心为 o， 小 齿轮圆心为 c， p 为小齿轮边缘上一点，小齿轮始终停，大齿轮匀速滚动，小齿轮直径与大齿轮半径相等，可以了。那么，呃，这个时候我们再说什么呢？再说这个大齿轮固定不动，然后 p 点做什么运动的事，对不对？那么这是一个核运动。 什么叫核运动呢？就是，呃，一方面这个轮子啊，在匀速滚动嘛，这个轮子在匀速滚动，但是另一方面，这个屁是不是在绕 c 做匀速圆周运动啊，对不对？ 那匀速滚动的话，我们就要讲一个事，就是 c 点的速度， c 点的速度啊，我把这个百安镜做一下，这种转动方式有点诡异啊，把这个做一下啊，好， c 点。那 c 点，这个时候你如果只看 c 点的话，它做的是个什么运动呢？它是不是就相当于在哪个点上运动？它在这个圈上运动对不对？ 对，他在这个圈上运动啊，我如果设是这个是 r， 这个是 r， 对 不对？所以 vc 啊，一直等于，嗯， 他这个匀速滚动，有点有点有点。那个纯滚动模型怎么说呢？ vc， 我 先说方向的事吧， v c 这一时刻就是这样垂直的，可以吧？ p 点呢？ p 点这一时刻朝哪？ p 点相对于 c 点的速度朝这里 可以吗？ p 点，这是 v p 相对于 c， 是 不是因为 p 点在绕着 c 点做匀速圆周，然后呢？啊？ c 点又在做一个运动，所以 p 点啊，那我们就要说了啊， 这个加减对变换的问题啊， c 点的速度加上 p 相对于 c 点的速度， p 对 c 等于什么呢？ p 的 绝对速度，这是一个矢量 可以吗？好，那我们就要观察了，这个时刻啊，这是什么关系啊？这个 p 和 o， 呃， p 和 o， 它的关系是什么东西嘞？圆心为 o， 这个 p 点，我们把速度画一下，这两个速度大小是一样， p 点和 o 点，这个是垂直 o 点，那么它们的速度就相当于是 v p 对 c， 还有呢？ v c 可以吧？好，那么这个时候啊，我们可以先用排除法啊，因为我好像看不到这个 a 选项，现在还无法判断有个几何关系没找到呢。但是图示啊， p 点的加速度方向，它应该不只有向心加速度，对不对？ a 项是指向 c 的， 指向 c， 然后呢，它应该还有一个另外一个加速度啊，它还有个 a。 切， 所以它不止像 c 啊，核加速一定不止像 c， p 点的运动周期是 c 点的两倍啊，就想一个问题对不对？它们的小齿轮和大齿轮的周长比是多少？ 小齿轮和大齿轮的周长比是不是一比二，对不对？也就是说小齿轮滚一圈， 大齿轮滚几圈，小齿轮滚一圈，那小齿轮滚一圈， c 是 不是转屁是不是转了一圈了？是不是屁转了一圈了， c 才转了半圈吧，对不对？所以屁的运动周期应该是 c 点运动周期的二分之一。嗯， 然后 p o 之间的距离越小， p 点的加速越大， p o 之间的距离越小，那么这个 p 点的加速度越大。这个东西也不太对啊，我们换一下。 p 点的加速度由什么构成呢？ 不好意思，我刚刚录的时候只有声音没有画面啊。嗯，我把这个题目讲一下，当时我刚刚做的时候已经把它写完了， 是因为这个录制软件的问题。来，我现在把说的讲一遍啊，我们刚刚是说到说到哪里了？说到我话细一点对不对？说这个啊，刚刚主要是什么呢？我通过自己画了两个图去证明了 它的核速度啊，确实是指向 o 点的，并且时刻都指向 o， 然后嘞加速度的方向啊，离 p u 之间距离越大， p 点加速越大，我稍微复述一下，就不重新画了。那么我们刚刚做的是这里，对不对？我们想要论正，它指向圆心指向 o， 那 么画的方法是这样啊， 就是把它移出来啊，在这个点， p 的 p 对 c 的 速度 垂直于这条线，对不对？然后 c 对 o 的 速度垂直这条线，然后我把这个东西平移到这边来，对不对？下面论证什么事情呢？论证这个角等于这个角啊，这个阿法角，那这是阿法角的话。呃，由于垂直啊，这是垂直的，所以 这边是九十度啊，这边也是垂直的，这边是内缩上来的，所以这个角是九十度减阿法，九十度减阿法的话，这个角就是阿法角，所以我就能够证明这是一个。呃，等等 幺三角形，它的顶角是阿法，这也是个等幺三角形，它顶角是阿法，所以就论正了，这两个三角形是相似的，那么相似之后我再取一半， 对不对？我再取一半，因为这两个力大小相等嘛，所以我取一半的时候，角平分线过 o 点就论正结束了。所以啊， p 点的速度啊，至少在这个点， p 点线速度是指向 o 的， 对不对？然后我就不按照顺序讲了，我我我又画了一个 p 点，我为了证明 d 选项，我又画了一个 p 点，那么这个时刻 线速度朝这对不对？ p 点 p 对 c 的 速度朝这里，然后呢？ c 对 o 的 速度朝右下，我把它平移过来，这个时候合成它的核速应该还指向 o 点，那么证明证明方式同理，这是 a 选项，它为什么对，然后我讲 d 选项啊，它为什么是反的？ 其实 a 远证明出来之后，我画了一道虚线，这个虚线代表什么呢？这个虚线就是 p 的 运动轨迹， p 的 运动轨迹。 刚刚其实是，其实是边写边讲的，但是这个视频画面啊，卡住了，结果就是我回头抬头一看，发现这画面没动啊，但是我说了，说了十几分钟，好，那么这个地方大家去理解一下，我就不重新再画一遍了，因为这个画的太累了。 然后我们来讲这个加速度，加速度的问题来，这个加速度呢，依旧满足我们的加减对变换啊，由于得了 v 比得了 t 等于 a 啊，等于 a 写错了 好，所以，呃， a 对 o 的 加速度和 p 对 c 的 加速度矢量叠加之后，就是 p 对 o 的 加速度，那我们去做两个相近加速度的矢量合成， 在 c 点限速的朝这里的时候，它的象形加速度就朝这对不对？指向 o 嘛，然后 p 的 限速， p 对 c 的 限速朝这里啊，那它 p 的 象形加速度就朝这对不对？那么两个象形加速度的合成，它们的夹角是多少呢？它们的夹角啊，我在这边画了 对不对？是不是应该是你把这个这个加，这个是加速度，这个是加速，你把这个移到这边来，这是不是一百八十减 r 啊，对不对？好，也就是说，呃， 两个加速的大小都相同，都是微平方比 r 啊，如果我想要这个和加速度越大，是不是应该让他们这个夹角越小啊，所以就是 alpha 越大对不对？ 那么 alpha 越大的话，其实屁需要远离 o 点啊，我在这边画了，我又画了一个点啊，对不对？这个时候 alpha 是 这么大， p 远离 o， 所以 p p o 间的距离越大， p 的 加速度越大好不好？这是我刚刚这个边做边写的内容啊， 但是后来突然不知道从哪开始视频就卡住了，所以我抬头的时候还好啊，这篇讲完抬头的时候啊，不然要是从头讲到尾的话，视频卡住我，我再录一遍，我要疯了。 好，谢谢大家啊，这是选择题部分啊，咱们就先讲到这，既然出现了一点意外，后面的内容的话也不是很简单，我尽量分成两个视频，下一个视频给大家讲完。好，谢谢大家。

苏北七十二模想要冲刺一百二、一百三的同学千万不能错过，几道压轴各具特色。单选第八题，考察最小角定米线，线角大于线面角放在正方体中，研究会更加直观。多选第十一、新定义分段函数形似高斯函数，有创新性，需根据题意一步一步分析 填空。第十四题较为中道，利用几何关系求离心率。再来看第十八题，令人眼前一亮。考察椭圆锥，将解析几何与立体几何结合，不仅考法新颖，第三问的计算量也极其恐怖， 推荐二卷地区的同学来练手。近期各大模考对例题几何的考察难度也逐渐加大，二六届考生需格外注意。最后第十九题，树立新定义难度较大，但就二五年来看， 创新度过高的新定义不是新高考命题趋势。一卷地区有兴趣的同学可以尝试一下。总结，整体难度较大，但十分值得一做。这套试卷绝对是锻炼思维和计算的不二之选。

下面咱们来看解答题，解答题的前三道十五、十六、十七都较为基础，后两道十八、十九则难度阶梯式跃升。先看十五题，我认为前三道解答题中真正可能卡住同学的反而是这个十五题的第二问， 很多思维不够灵活的同学会在这里卡挺长时间。我们先看第一问题干说 a 等于二， b 小 于 c， 这个条件等会肯定有用 bc 三二分之 a 的 平方等于四分之一。第一问求这么一个奇怪的式子， 相信大家应该能联想到要通过 c 减 b 比 a 来求出第一问的值。再看回题干条件，这个条件很明显，我们处理的时候重点应该放在三平方上，看到平方第一反应降密，这样整个 思路就有了。由 bc 乘以 sin 方，二分之 a 等于四分之一，所以用下降密公式， sin 二分之 a 的 平方等于二分之一减， cosine a 等于四分之一。这时候化简一下，因为我们不太喜欢分数，两边同乘个四就可以得到 二 bc 减去二倍的 bc， cosine a 等于一。再然后根据余弦定律， cosine a 是 等于二， bc 分 之 恰好跟前面的二 bc 会消掉，所以这里想到余弦定律应该也是比较正常的思路。由 cosine a 等于二， bc 分 之 所以把 cosine a 带入刚才得到的式子，也即二 b， c 减去 b 方加 c 方减 a 方等于一。 再简单整理一下，就是 a 方减一，等于 b 方减二， b， c 再加 c 方，也即 b 减 c 的 平方。 我们的目标是 a 分 之 c 减 b， 现在出现了 a 方，出现了 b 减 c 的 平方，只要我们开根号就能得出 a 分 之 c 减 b， 但是问题是还有个减一，所以我们需要把减一给处理一下。 由于题目中说 a 等于二， a 等于二的话， a 方就等于四，所以一应当是四分之一 a 方， 这样我们把式子中的减一换成减四分之一 a 方，也就是四分之三 a 方等于 b 减 c 的 平方，所以四分之三等于 b 减 c 的 平方除以 a 方，此时两边开根号 就可以得到二分之根号三。下面 a 方开根号自然就是 a 上面 b 减 c 的 平方开根号，这不要写成 b 减 c。 因为题目中说 b 是 小于 c 的， 所以此时开根号要写成 c 减 b， 这样我们的目标就已经完成了。 c 减 b 比 a 等于二分之根号三，所以第一问要求的值它就等于二分之根号三，故三 c 减三 b 除以三 a。 下面看第二问，证明 b 小 于六分之派。 这类题目在解三角形的解答题中，说实话并不常见，所以我们需要先考虑从哪入手证明 b 小 于一个角度。比如说常见的方法可以证明 sine b 小 于二分之一， 当然前提 b 是 锐角，然后 cosine b 大 于二分之根号三 也是可以的。当然你也可以从贪婪的币的值来入手。我们看一下第一问，由于第一问求出来的值是二分之根号三，恰好跟这里的值是一样的，所以我们应当考虑证明 cosine b 大 于二分之根号三， 那也即证明 cos 和 b 减二分之根号三大于零就可以了。所以我们直接来证明 cos 和 b 减二分之根号三大于零即可。 cos 和 b 根据余弦定律，等于 a 方加 c 方减 b 方除以二 a c， 而二分之根号三，根据咱们刚刚求出来的，它就可以写成 a 分 之 c 减 b， 然后我们通过分并且把 a 等于二代入，就可以得到四 c 分 之 a 方减 b 减 c 的 平方。 刚刚在第一问中，我们已经得到四分之三 a 方是等于 b 减 c 的 平方，则这里的分子 a 方减 b 减 c 的 平方，就是 a 方减四分之三 a 方，也即四分之一 a 方，再除以四 c， a 方等于四，所以事实上这里就是四 c 分 之一 c 是 三角形的边长，当然大于零，所以四 c 分 之一要大于零，这样我们就证明了 cosine b 大 于二分之根号三等于 cosine 六分之派。 又因为 b 小 于 c， 我 们可以知道 b 必然是锐角， 所以由 cosine b 大 于 cosine 六分之派之 b 小 于六分之派，这样我们就证明完毕。 下面看十六题，已知函数 f x 等于 a， 浪 x 加 x 减二 a。 第一问讨论单调性，这个极其基础，相信大家都已经做的熟的不能再熟了，所以咱们一笔带过 x 分 之 a 加一，通过分 x 分 之 a 加 x， 注意定域 分母横正，所以只需要考虑分子，分子显然是一个单调递增的一次函数，所以我们只需要从 a 大 于等于零和 a 小 于零两种情况讨论即可。 当 a 大 于等于零时，任意 x 属于零到正无穷导数都是大于零的，所以 f x 在 零到正无穷单调递增 令导数等于零，因为 a 小 于零的话，导数等于零就会有解，所以我们令导数等于零可以得到 x 等于负 a。 简单画一下图像，如果熟练的话，甚至都不用画。这是一个向上的直线，并且当 x 等于负 a 的 时候，它等于零，大概就是这个样子。假设这里是负 a， 那 所以显然在零到负 a， 导数为负，负 a 到正无穷，导数为正。 当 x 属于零到负 a 时，导数小于零。当 x 属于负 a 到正无穷时， 导数大于零，故 f x 在 零到负 a 单调递减， 在负 a 到正无穷单调递增。 第二问，若曲线 y 等于 f x， 经过点 a 告诉我们坐标，这样我们能把题干中的参数 a 求出来，且在 a 处的切线为 l， 证明除切点 a 外，曲线都在直线 l 的 下方。这个问题我稍微往上点， 给大家说一下第二小问的本质。事实上，我们知道，如果一阶导数大于零，我们说函数单调递增。如果一阶导数小于零，我们说函数单调递减， 但是课本上没有讲的是，如果二阶导数大于零，则函数。这里说的都是图像啊，函数。下图如果二阶导数小于零，则函数上凸。 对于上凸的函数，函数图像上任意点的切线都会在函数图像的上方。 而对于下图的函数，任一点切线都在函数图像的下方。这里我们举两个大家最熟悉的例子，比如说，对于下图，我们举一个 f x 等于 e 的 x 的 方，它的无论多少节导数都为正数。通过图像我们也可以看到 任何一点，它的切线一定都在它的下方。上图我们举一个 long x， 对于 long x 图像，我们可以看到任何一点处，切线一定都在函数图像的上方。这道题让我们证明的就是这种情况，只是它描述的是曲线在切线的下方，本质上是一样的。 除此之外，大家要清楚一点，就是上下凸跟单调递增和单调递减并没有什么关系，单调递增可以下图，单调递增也可以上图。这就跟大家学物理的时候，云变速直线运动。相信大家对这类图像都非常清楚。 谓语对时间的一阶导数就是速度，谓语对时间的二阶导数即为加速度。这个大家都比较熟，我就不再多说了。所以证明第二问方法非常简单。我们先把参数 a 求出来，然后设个函数，一减就完事。 由 a 在 曲线上 我们很容易求得 a 应该等于一，那也即导数等于 x 分 之一，再加一， 由于 f 一 撇一等于二，所以 l 的 方程 y 等于二， x 减三，求得切线方程以后，让我们证明的是曲线一定在切线的下方，那我们就证 这个函数要大于 f x 即可。所以域正二 x 减三，大于 long x， 加上 x 减二，即正 x 减 long， x 减一大于零，就相当于把刚才那个你要正的一个项。 当然，此时要确定 x 大 于零，且 x 不 等于一，因为大于零是定域的天然要求，不等于一则是题目中说除 a 点外，对吧？它要求证明的是在下方，也即严格大于零而不能等于零。 那证明这个就太简单了，设个函数就完事了。设 g， x 等于 x 减零， x 减一，则它导数等于一，减 x 分 之一， x 分 之， x 减一。注意， x 要大于零。当 x 在 零到一的时候，导数显然小于零，当 x 在 一到正无穷时， 导数大于零，所以 g x 在 零到一，单调递减，一到正无穷单调递增， 所以 g x， 它的最小值就等于 g 一， 也就是零，这样就已经证明完毕了。所以 当 x 大 于零且 x 不 等于一时， g x 大 于零，即除。我们最后再把结论写一遍就可以了。切点 a y 曲线 再直线 l 的 下方。 个人认为这道题应该不会卡住太多同学，它相较于上一道题的第二问更加的直白，只需要求出参数 a 设出函数，简单求一下导就能证得出来。 下面看十七题。十七题别看它的位置在十七题，这事实上是一道难度并不高的概率问题，但是我估计很多同学可能会因为概率的基础学的不扎实，这道题要丢很多分， 甚至有可能第一问就会有同学因为这个 a 组而做错，比如说把本来求出来的概率乘以二或者乘以二分之一，这种情况 体干非常简洁，有八名运动员要平均分成两组，就是每组四个人，然后分别每天会随机选一个组长。第一问求甲乙两人同在 a 组的概率。事实上，第一问是非常简洁的，我们考虑 甲乙两人同在 a 组，将八个人平均分成两组，每组四个人。分到 a 组的人总共有多少种选择？八个人选四个人，当然是 c 八四， 要求甲跟乙同时在 a 组，也就是说 a 组的四个人已经占了甲乙两个人，所以还剩的两个人只能从另外六个人选啊，所以就是 c 八四分之， c 六二计算一下就是十四分之三， 所以第一问就结束了。不知道会不会有同学把答案写成二十八分之三，这肯定是错的，好好想一想。下面第二问，求甲在三天内至少担任一次组长的概率。 这个题的题干告诉我们，每个人被选为组长的概率是一样的，而每组有四个人，所以甲每天被选为组长的概率就是四分之一。 所以整个关于甲选组长这件事，相当于就服从一个二项分布， x 杠 b 三四分之一 现在要求的是至少担任一天组长的概率。正着算其实有点麻烦的，因为它相当于是你要计算 p x 等于一加， 再加 p x 等于三，这样算远不如用一减 p x 等于零要更为简单。所以说他至少担任一次组长的概率就是 一减 p x 等于零，也即一减一减四分之一的三次方，四分之三的三次方是六十四分之二十七，所以一减就是六十四分之三十七。 这里我省略了一些必要的文字说明，大家能看懂什么意思就可以下面第三问啊。当然第三问有 x 我， 咱们这最好还是用一下另外一个变量 好。第三问， g x 为连续两天至少担任一次组长的人数。 求 x 的 分布列和数学期望。很多同学对这个连续两天至少担任一次可能不太好理解。这样我们随便写几种情况，比如说现在 ab 两组，假设 a 中第一天选的族长是甲， 第二天选的组长是丙， b 中呢？比如说第一天选的是乙，第二天选的是丁。这样我们来跟第三问对号入座一下， 连续两天至少担任一次组长的人数。在我刚才举的这个例子情况下，人数应该就是四吧，因为甲担任了一次，丙乙丁各担任一次，都是符合提议的，至少担任一次，所以这个人数就是四。那再比如说 第二种情况，如果要是 a 两天都是甲，而 b 比如说两天都是丁，此时这个 x 就 应该等于二，对吧？因为连续两天至少担任一次组长的人数就只有两个人，分别是甲和丁。 它当然也可以介于黑笔和红笔写的这两种情况之间。比如说 a 组是甲和丙，然后 b 组是乙和乙，这样人数就是三。除此之外，再无其他可能。因此，先交代一下第一句，由提议 x 可能取值 二、三、四，接下来分别计算概率即可。我们先来确定某组两天中选同一人 当组长的概率 应当是多少。 选中任何一个人的概率都是四分之一，然后第二天还要选中这个人，还是四分之一。但是由于每组有四个人，所以要再乘以四，也即四分之一。这样 选同一人当组长的概率是四分之一，选不同的人当组长的概率就是一减四分之一。 然后问题就好办多了， p x 等于二，什么意思啊？就是只有两个人啊。也就是说，这两组每组选出来的这两天的组长都是一个人，所以应当是四分之一乘以四分之一等于十六分之一， p x 等于四。 相当于是连续两天中，这两组选出来的组长都是不同的人，那也即四分之三乘以四分之三，等于十六分之九。 至于说 p x 等于三，我们实在懒得计算，它就等于一减 p x 等于二，再减去 p x 等于四，也即一减十六分之十，十六分之六，再除个二就是八分之三，所以分布列 二、三、四对应的概率分别是十六分之一、 八分之三以及十六分之九。这样 e、 x 就 等于二乘以十六分之一，加上三乘以八分之三，再加 等于二分之七。这道题如果有的同学没有拿到满分，是一定要认真反思自己的， 这在概率里面真的不算难的题目了。对大家的基础知识要求比较高，但是只要基础知识好，这时这十五分说是送的，其实并不为过。

苏北七十二模特数学真的是考出了骨灰级的难度，就这么说啊，孩子搁考场认真一顿答都不如人家蒙的分多，绝对是今年江苏模考的难度天花板，你看着吧，平平无奇，人畜无害，只要你一上手去做，思维量巨大，而且非常考验解题方法， 方法不对，计算量直接爆炸。先说单选啊，前五题难度一般，但第三题向量共线，很多同学都栽了。这道题跟苏北四市期末考的渐进线和离心率那道题是一个套路，考的就是你对概念的理解到不到位，错的同学好好反思吧，你这基础绝对是有大问题的。 第四题集值，第五题三角，第六题对数，都是送分题，从第七题开始画风突变，隐形元加距离问题，需要你灵活的去转化知识点，不少同学就直接卡在这。 第八题，例题几何也是有一定的难度的，多选题大部分同学也就拿个十分左右。第九题，平均数中数不难算，但第十题抛先定义加二阶公式，平时不注重公式积累的同学直接卡住。 第十一题，数列与倒数的综合小题，难度不算特别大，但方向很重要，属于新高考爱考的融合性小题， 填空题。第十二题，数列的公式算是常规题。第十三题，函数的对称性。这道题看着很简单，但概念不清的同学，即使你觉得简单，你也做不对。第十四题，解析几何双曲线对正问题。苏北四世期末也考过，有难度，但是啊，连着考了你两次，你还能一点准备都没有吗？ 静下心来分析还是可以做的出来的。这里我必须说一句啊，无论是高考还是模考，小题部分拼的就是你手里有多少个解析方法，这个直接决定着你能不能做出来这道小题方法不够，只能看着题发呆，方法积累够了，直接就可以秒杀。 解答题是这张卷子真正的重头戏，第十五题上来就给你一个下马威，话题一定是很低的。第十六题，导数难度一般，中等同学细心一点就能够拿到满分。 第十七题排列组合和概率结合没有什么障碍，跟第十六题一样，细心就能够拿满分。但第十八题和第十九题难度明显上升，而且有一个共同的特点，都跟新定义挂钩。第十八题一看就是一个新定义的题型，但本质上用的都是老方法，关键在于你能不能快速的切入去找到突破口。 第十九题，数列的新定义有点江苏老高考的味道，真的是很难做。我们老师在刷题的时候啊，这道题也是做了半天，如果不熟悉数列的核心处理技巧，那第二问你就很难突破。 这一次啊，中等生考崩了，不要慌，重点回去看单选的第三题，多选的第十题，填空的第十三题，这几题做错的本质上都是概念不清，而不是你的能力有问题， 回去把基础的概念吃透了，分数立马就能涨回来。想冲高分的同学注意第七题的隐形元转化，第八题，立体几何求角，第十四题，解析几何。这几道小题呢，都有高考真题的味道，值得你反复的去琢磨。大题重点吃透第十八题的快速切入思路和第十九题的数列新定义考察方法， 这两道题的出题方式非常结合高考现在呢，把这种题型练到位，考场上就是你和别人拉开差距的关键。 总的来说呢，苏北七市这套卷子质量很高，创新力度也够，其他地区的同学强烈建议拿来做一遍，重点去刷。第七、八十一、十四十八十九题，对你数学的真实水平绝对是一次非常好的检验。

这次苏北七市二模的数学卷子，绝对算得上今年江苏模考里的难度天花板宝子们考完出来说，我认认真真写了两小时，还不如旁边同学们的分工。这话听着扎心，但真不夸张。这套卷子第一眼扫过去，感觉挺正常， 甚至有点人畜无害。但只要你一动笔，就发现不对劲了，思维量特别大，而且特别挑方法，方法不对，计算量直接爆炸，你算到一半就想扔笔。选择题 前面送分，后面送命，前五题还行，算是给点甜头，但第三题，向量贡献看着简单，实际上坑了不少人。这道题考的不是你会不会算，而是你对贡献这个概念到底理解到哪一层。错在这的同学，说句实话，基础得补啊！第四、六题算是正常难度， 该拿的分，但从第七题开始，画风突然就变了。银元加距离问题，你要是不懂转化，直接就卡那了。第八题，例题几何也 不是白给的，多选择题看着不难，拿分不易，多选这块，大多数同学也就拿个十分左右。第十题，抛物线考的是二级结论，别是爱不总结的同学直接歇菜。第十一题是树立和倒数的结合，方向对了一眼能看出来，方向不对，想半天也白搭。这种题就是新高考喜欢出的那种融合型小题，填空题， 以为会了，其实没会。第十二题，数列公式算常规题总分的第十三题，函数对称线看着特别简单，但你要是概念不清，就算觉得简单也做不对。第十四题，双曲线对称有点难度。但话说回来，这道题苏北四十期末刚考过， 连着考两次，你要是还没点准备，真说不过去。解答题，这才是真正的重头戏。第十五题，搞心态，一上来就给下马威，化简思路，很难想到得分率肯定不高。第十六题，倒数难度一般， 细心一点能拿满分。第十七题，排列组合和概率结合也没啥障碍，跟十六题一样，细心就行。但第十八题和第十九题难度就上来了。这两道题有个共同特点，都跟新定义挂钩，表面上看着陌生， 但本质上用的还是老方法，关键是你能不能快速找到切入点。第十九题，树立新定义，有点像十几年前的江苏老高考，是真的难做。如果不熟悉树立的核心处理方法，第二问基本没戏。考砸了怎么办？别急着崩溃 回去重点看三道题，单选第三题，多选第十题，严控第十三题。这几道题做错，本质上是概念不清， 不是你能力不行，把基础概念吃透，分数很快就能找回来。想冲高分的同学，重点琢磨这几道，第七题的隐形人， 第八题的例题，几何求角，第十四题的解析几何。这几道小题都有高考真题的味道，值得反复琢磨。大题就盯着第十八题和第十九题，这两道的出题方式非常贴近高考，现在把这些题型练到位，考场上就是你跟别人拉开差距的时候。最后总结一下，苏北基师，这套卷子质量确实高，创新力度也够， 其他地区的同学强烈建议拿来做一遍。重点刷第七、八十一、十四、十八、十九题。这套卷子对你数学的真实水平绝对是一次非常彻底的检验，考砸了别怕，暴露问题才有机会进步。

这次苏北七是数学整体难度中等偏上，不少学生考完表示很崩溃。但是模考并不代表高考，去年高考是简单题目，很简单把分直接送到手上。 整张试卷一到四题属于基础送分题，五到八题难度递进。第七题考察圆与圆的位置关系，利用几何意义求两圆心连线上的点到圆点的距离减去半径。第八题可以利用空间向量或几何法找到轨迹，然后求切线长或距离。 多选择题，第二题涉及抛物线的焦点、弦、斜率乘积、三点共线等二级结论，但也可以结合特指法进行分析。 多选择题的最后一题，竖列与倒数相结合进行综合考察。填空题前两题难度一般，第三题可以通过几何关系推导 abc 的 等量关系，从而求出题心率。 解答题部分，对于基础稍微薄弱的学生来说呢，十五和十六题第二问可能有一定的难度，十八题创新性较高。第三问可以结合体积法与不等式求内切，求半径最小值。 十九题呢，是新定义题目，比较难。二模每科考后，我们这边都会在二零二六届高三升学群第一时间更新相关参考答案和试卷，并且帮助学生进行模考定位和特殊计划招生答疑，有需要的可以进群。

近期各地的模拟试卷中，立体几何题目创新度非常高，难道今年压轴考立体几何？感兴趣的小伙伴来试一试吧！

苏北七十二模数学真是考出了骨灰级的难度，就这么说啊，孩子搁考场里认真一顿答，结果不如人家蒙的分多，绝对是今年江苏模考难度的天花板，看着平平无奇，人畜无害，但只要你一上手去做，思维量巨大，而且很考验解题方法，方法不对，计算量直接爆炸。 先说单选啊，前五题难度一般，但第三题向量共线，很多同学都栽了。这道题跟苏北斯是期末考的间歇线和离心率那个题是一个套路，考的就是你对概念的理解到不到位。错的同学好好反思吧，你这基础绝对是有大问题的。 第四题极值，第五题三角，第六题对数都是送问题，那从第七题开始，画风开始秃变了。第八题立体几何求角也是有一定难度的， 多选择题大多数同学也就拿一个十分左右。第九题平均数中数不算难啊，但第十题抛物线定义加二阶公式，平时不重视公式积累的同学直接就卡住了。第十一题，数列与导数的综合小题，难度不算特别大，但方向很重要，属于新高考爱考的融合型小题， 填空题。第十二题数列公式算是常规题。第十三题，函数对称性。这道题呢，看着简单但概念不清的同学，即使你觉得简单，你也做不对。 第十四题，解析几何双曲线对称问题。苏北四市期末也考过，有难度，但是你都连着考两次了，你还能一点准备都没有吗？静下心来分析还是能做出来的。 这里我必须说一句啊，无论是高考还是模考，小题部分拼的就是你手上有多少种解题方法，这个直接决定了你能不能做出这道小题，方法不够，只能看着题发呆，方法积累够了，直接就能秒杀 解答题是这张卷子真正的重头戏啊！第十五题，上来就给你一个下马威，化简思路，就很难想到得分率一定很低。那第十六题导数难度一般中等，同学细心一点，基本上就能拿到满分了。 第十七题排列组合和概率结合，没设什么障碍，跟十六题一样，细心就能拿满分。但第十八题和十九题难度就明显上升了，而且有一个共性特点，就是都跟新定义挂钩。 第十八题一看就是一个新定义题型，但本质上用的都是老方法，关键在于你能不能快速切入，找到突破口。第十九题数列新定义有点江苏老高考的味道了，但真的很难做。我们数学老师刷题的时候，这道题卡了半天，如果不熟悉数列题的核心处理技巧，第二问就很难突破。 这次中等生考崩，不要慌，重点回去看看。单选第三题，多选第十题，填空题。十三题，这几道题做错了，本质上就是概念不行，不是你能力有问题， 回去把基本概念吃透，分数立马就能涨回来。那想冲高分的同学注意，第七题，隐形元转化，第八题，立体几何求角第十四题，解析几何。这几道题都是有高考真题的味道的， 值得你反复去琢磨。大题，重点吃透第十八题的快速切入思路和第十九题的数列新定义处理方法。这两道题的出题方式非常贴合高考，现在把这种题型练到位，考场上你就可以和别人拉开非常大的差距。 总的来说啊，苏北七十这套卷子质量很高，创新力度也够，其他地区的同学强烈建议拿来做一做。重点刷第七题，第八题，十一题，十四题，十八题、十九题，对你的数学真实水平绝对是一次很好的检验。

我们来分析一下刚刚考完的苏北七市的二模数学试卷，整体难度中等偏上。首先单选的前六题啊，送分题，集合复数、平面向量函数、单调性、三角求值等等都是基础题， 没有陷阱，一定要全部拿下啊！第七题，本质是几何最值，不能死代公式，要用竖形结合的思路去解题。第八题，典型的三角最值，有点难度，要学会用辅助角公式，直接化成单一的三角函数，就能很快的锁定最值 多选。第九题不难。第十题啊，直接取特殊值来代入，就能够快速的排除错误的选项。第十一题，抽象函数，只要能够找到特殊点或者特殊函数就能够了解。这次填空题整体不难，前两题不能出错啊。第十四题，要用几何转化， 别想复杂了，基础方法足够用了。第十五题，第一问要能够化解三角函数，第二问结合正弦定律和余弦定律，基础扎实的同学直接拿满十三分，没有难度。 第十六题，常规导出题不难，按求导，然后找临界点，然后分类讨论的步骤去写，基本能拿满分。第十七题，概率题，主要考察逻辑推理能力，需要考生能够理清事件之间的关系，难度中等。 第十八题，这题有点难度啊，命题，几何加圆锥曲线的考法，考法非常新颖，后面的两问不好拿分。第十九题，竖列加概率的压轴题，细心的你们应该会发现啊，二零二四年新高考一卷二的第十九题，也是竖列加概率。第一问很简单，每局排列 送分题，不应该出错。这里大家注意下啊，不要一看是最后一道压轴题，直接放弃，往往最后一题的第一问是不难的，第二问考逻辑推理， 第三问就是树立和概率的结合。这两问完全就是区分学霸和中等生的两问。基础差的孩子直接放弃，重心还是得放在基础题部分。各位家长把关注点好，二模分数出来之后，来了解孩子这次考试大概在全省的水平，以及大概能读到哪些学校的哪些专业。

我们来分析一下刚刚考完的苏北七式的二模数学试卷，整体难度中等偏上。首先单选的前六题啊，送分题，集合复数、平面向量函数、单调性、三角求值等等都是基础题， 没有陷阱，一定要全部拿下啊！第七题，本质是几何最值，不能死代公式，要用数形结合的思路去解析。第八题，典型的三角最值，有点难度，要学会用辅助角公式，直接化成单一的三角函数，就能很快的锁定最值 多选。第九题不难。第十题啊，直接取特殊值来代入，就能够快速的排除错误的选项。第十一题，抽象函数，只要能够找到特殊点或者特殊函数就能够了解。这次的填空题整体不难，前两题不能出错啊。第十四题，要用几何转化，别想复杂了，基础方法足够用了。 第十五题，第一问要能够化解三角函数，第二问结合真弦定律和余弦定律，基础扎实，同学直接拿满十三分，没有难度。第十六题，常规导数题不难，按求导，然后找零件点，然后分类讨论的步骤去写，基本能拿满分。 第十七题，概率题，主要考察逻辑推理能力，需要考生能够理清事件之间的关系，难度中等。第十八题，这题有点难度啊，立体几何加圆锥曲线的考法，考法非常新颖，后面的两问不好拿分。 第十九题，速列加概率的压轴题，细心的你们应该会发现啊，二零二四年新高考一卷的第十九题，也是速列加概率。第一问很简单，每局排列送分题，不应该出错。这里大家注意一下啊，不要一看是最后一道压轴题，直接放弃，往往最后一题的第一问是不难的， 第二问考逻辑推理，第三问就是书列和概率的结合。这两问完全就是区分学霸和中等生的两问。基础差的孩子直接放弃，重心还是得放在基础题部分好。各位家长把关注点好。二模分数出来之后，来我直播间了解孩子这次考试大概在全省的水平，以及大概能读到哪些学校的哪些专业。

南通苏北七十二模帷幕已经落下，成绩与分数线全部揭晓。这场由南通牵头命题七十联合阅卷的联考是最接近高考真实水平的模拟卷，其划线结果直接关系到考生定位、志愿规划与高考最后六十天的冲刺方向。 王老师，现在大家看一下南通苏北七十二模分数线和重点单科分数情况。南通市划线物理类本一线四百九十八分，本科线四百六十二分。 南通如皋市划线物理内推空线四百八十五分。二幺幺线五百四十四分。历史内推空线五百零二分。二幺幺线五百四十四分。徐州市物理内双一流线五百五十六分，本一线四百六十八分，本科线四百零九分。历史内双一流线五百五十二分，本一线四百九十二分，本科线四百三十四分。 网传徐州最高分为沛县六百九十一点五分，数学最高分一百四十八点五分。大部分徐州同学的数学分数是低于六十分，这是物理，也是真的难。徐州物理最高分为九十七分，就一人 泰州市物理类本一线四百六十九分，本科线四百一十三分。历史类本一线四百八十七分，本科线四百四十六分。扬州市物理类，本一线四百七十九分，本科线四百一十九分。历史类，本一线四百九十七分，本科线四百三十分。网传扬州最高分为扬州中学，四，六百八十四分，其中数学一百四十九分。 宿迁市物理内本一县四百七十五分，本科线四百一十八分。历史内本一县五百零一点五分，本科线四百三十四点五分。连云港物理内本一县四百七十五分。本科线，四百零二分。历史内本一县四百七十八分。本科线，四百三十八分。淮安市物理内本一县四百六十三分。本科线，四百零二分。历史内本一县四百九十四分。本科线，四百二十九分。 总的来说，苏北七十二模这次考试科目还是很难的。划线一出来，网上很多同学和家长都表达出考崩溃的心理。其实大可不必，一般江苏三月份模拟考试难度通常高于高考，分数普遍偏低，而且 不同地方根据本市往年特殊类型招生控制线和本科线上的人数或者比例进行划线，还有阅卷尺度上的差异，那划线分数也可能都不一样。 王老师建议家长不要直接用模考分数对标高考，在最后这个阶段发现问题反而是一件好事。这时候孩子成绩还没有完全定型，一定要充分利用好最后两个月，查漏补缺，多提分。

苏北七是二模全科整体难度分析，语文中规中矩，选择题不算难，整体难度和南通一模差不多，但是语文主观题较多，看阅卷压不压分了。 数学比南通一模难，整体分数预估要比一模低。英语难度和南通一模相比有过之而无不及。物理要比南通一模难度更大一些，整体分数也下降， 但可能立好一些平时研究高难度题目的学生，历史整体比医模会难，特别是选择题的部分，化学的选择题会比南通医模更加灵活。二卷的部分呢，相较于南通医模有过之而无不及。政治很难，无论是选择还是大题，可以说是天花板的级别了。 地理难度中等，比较贴近高考生物，前松后紧。选择题部分还是可以接受的，但是大题很有难度，但是也有学生会觉得选择题更难，更看个人的感受吧，分数线很大可能要比上学期的一模低，像南通地区分数和分数线最快今晚就能知道了。

家长们，这次苏北锡纸二模的数学呢，难度啊，真的是再创新高，很多孩子考完啊，都觉得力不从心，整张试卷呢，思维量特别的大。不是啊，我们靠刷题就能够应付的，重点考察的是解题的思路和办法， 很多题目呢，方法选不对，计算量啊，直接会爆炸，算半天呢，还容易出错。同时知识点考察非常的灵活，需要熟练的掌握转化变形牵引能力，单纯的死记硬背完全不够用。 正因为如此啊，这次的数学成绩我们普遍的不理想，不少平时数学稳定的孩子呢，也出现了明显的下滑。 其实二模难呐，不是孩子不努力，而是呢，在提前的打磨高考思维，接下来呢，只要抓准了方法，梳理思路，加强提前的转化，把 pro 点呢都能补到位，高考依然能够稳步提分。

本次数学试卷是由南通命题，整体看起来难度适中，但绵里藏针，真正做起来就会发现思维量大，综合性很强，属于中等偏上的难度，非常考验学生的基本功， 我们来具体分析一下。首先，小题部分，单选的前六题属于送分题，基础题集合复述、空间、线面位置、关系、单调性、三角求值等等，没有套路，没有陷阱，一定要确保拿下。那从第七题开始，让不少同学卡住了，本质是几何最值，不能实带公式，要用数形结合的思路去解析。 第八题，典型的三角最值，用辅助角公式直接化成单一的三角函数，就能直接秒杀锁定至值。第十题，直接取特殊值来代入，就能够快速的排除错误的选项。 第十一题，数列与导数的综合小题难度不大，只要能够找到特殊点或者特殊函数就能了解。这次的填空题整体不难，前两题不能出错啊。 第十四题，解析几何，小题要用几何转化，直接可以秒杀。第十五题，第一问要能够化解三角函数，第二问结合正弦定力和余弦定力，记住扎实的同学，没有难度。 第十六题，常规导数题不难，按求导，然后找临界点，然后分类讨论的步骤去写，基本能拿满分。第十七题，概率题主要考察逻辑推理能力，需要考生能够理清事件之间的关系，难度中等。 那大体部分，第十八题和第十九题难度明显上升，都是两个模块的融合。十八题，立体几何加圆锥曲线的考法，考法非常新颖，后面的两问不好拿分。十九题，竖列加概率的压轴题，使竖列新定义再次出现。第一问很简单，每举排列送问题不应该出错。 一般最后一道压轴题，第一问是不难的，不能够直接放弃。第二问逻辑推理如果不熟悉数列问题的处理技巧，就很难做出来。第三问就是数列和概率的结合，这两问完全就是区分学霸和中等生的两问，大多数学生可能直接放弃，重心还得是放在基础题、中等题部分。 如果这次没考好，千万别灰心，在这个阶段发现问题反而是一件好事，我们还有时间去弥补这些漏洞。二模分数出来之后，来我直播间进一步了解考试的划线和对应可选的学校和专业。

二模的分数昨天应该都出来了吧，很多家长就开始慌了啊，私信最多的就是一模，跟二模分数相差挺多的，这个正不正常啊，到高考还有没有提分的空间啊？针对这些问题，今天跟大家聊一聊，点赞收藏、转发给身边的高三家长 啊！有一点可以放心，就是一模二模浮动个四五十分，他都属于正常的啊，试卷难度不一样，孩子呢，状态也不一样，真的不用太焦虑。这次苏北的二模统一用的是南通试卷，整体难度是偏高的，尤其是数学和英语，但也接近了高考的真实水平。 这次无论孩子考的怎么样，当地的调研市基本上摸清了高考的风向，再加上两轮复习结束，孩子的弱点全部暴露出来，按摩就是最后冲刺的指路牌， 接下来复习会更加的有针对性。还有就是这次按摩如何判断咱们家孩子能不能达到本科线，能不能有大学可以上？你就看着这三个核心指标。 第一就是分数满分七百五十分啊，能考到百分之六十，也就是四百五十分左右，基本上就踏进了本科的门槛，是稳过线的啊。能考到百分之七十，也就是五百二十五分上下，一 本线是有希望能冲到百分之八十六百分上下的孩子，那就是尖子生九八五二幺幺双一流，基本上是稳的。 第二就是看排名，是年级排名啊，不是你的班级排名，像普通高中，年级排名必须稳在前百分之五十，基本上也是学校的升学率，一旦掉出前百分之五十，说明孩子的节奏已经跟不上整体的水平了，必须立刻调整。第三呢，就是看错题， 分数只是结果，错题才是关键。二模过后，别总盯着分数去焦虑，你把错题整理一遍，搞清楚错在哪，考点难点， 这才是最后两个月提分最有效的办法。最后再提醒一句，一磨看定位，二磨看方向，三磨看心态。现在正是冲刺的黄金时期，选对方法比盲目刷题更重要。关注于老师，了解更多升学政策。

好，呃，咱们讲一下这个苏北区，这个苏北苏北七市吧应该江苏那边题啊，就是那个二模那个压轴题， 这个题后台有私信问我的，就是说说出个视频讲我最近挺忙的，然后我这个题呢，也是啊，第三问玩来了，我就偷点懒啊，有一种情况也没分析，我简单说下这个思路，这个题呢，就是，嗯，解析几何呢，感觉特别强，但是巧合特别多，你得大胆点，自信点啊， 对吧，你说你感觉就是你就是天选之子，已经拿出这种感觉了，让你这个大题你做着相当难受了啊。我主要说下思路啊，前两问呢，不是特别难，如果你能听这个亚洲体情况下，前两问对你来说是没有任何问题的，那咱们看第一问啊， 题我就不足了啊。第一位，首先这个特别简单，我直接写了 b v 零，呃， b v q 为零 q 啊，等于 m 二分之微方，然后结合我们这个半径就得 l， 对 吧？垂进垂出吗？是个正正方形的感觉对吧？我们就能解出这个 b 啊，这个 b 我 直接给你 mv 零比乘 b q， 呃 sorry， mv 零比乘 q l 啊，这我有手稿，我已经做完这个题了，但这个位置我留着铺垫啊，就是我们一定要记住一个东西啊，就是说，呃，我们如果以这个 b 这个思想，以 v 零这个速度，我们会导致一个结果，它的结果是什么？这个特别重要啊， 一定记住对吧？前方高能的感觉就是 v 零导致一个半径是 l， 这个 l 特别重要，在后边做的时候能简化你大部分的过程，就说只要你见着这个式子了，比如说 m v 跟 b q b b q b 直接给他个东西改成 l， 对 吧？你后边就好算了， 第一个就不说了。第二个呢，他是有两种情况啊，他说那个施加，呃，在 y 轴施加一个云墙电场，这个电场方向呢？我们他没说我们无非是往上跟往下， 但如果是往上呢？这个意思水平速度永远是抵消不了的，因为你竖直方向上的速度再改他水平方向没有任何外力作用，你水平永远是匀速。也说我们进第一项线是完完全全可以的，哪怕你的往上的电场无限长， 我都能进一项线，一项线特别大啊，这不解释了，那这个我就不说了。第二种呢，就是我们电场往下的时候，这种电场， 这个电场的话，我们就有个问题了，就是说他会导致一个你的平整量，对吧？因为我们都指着有个临界，你必须在这出去吧，这个临界他也是最重要的， 对吧？如果说你在这个出去，我们进不了异象线，异象线不是说在他右边，这个我们可能数学你能感知到，他做物理题的时候，有的人多长时就是发昏，对吧？你就感觉，哎，右边这都行。那这那，你看你也不能那么想啊，那两个都随便取，你第二个考你啥呢？他不有病吗？是吧？ 那咱们说一下啊，就是说，也就是说如果云强电场向下的时候，我们偏转是这样偏的，对吧？这个位置就是个极限距离，但我们探讨啥呢？我们去探讨这个得得 y， 我 让他干嘛？ 小一点 r 吧，对吧？详情，这个能参考咱们 b u 三那个位置，我们偏转电场得得 y 的 问题对吧？你是大于二分之 d 还是小于二分之 d 啊？你还是得得 y 小 于二分之 d。 哎，你详情翻这个笔记往这看啊， 我不多解释，咱们直接列第二问。直接列式啊。呃，第一个水平，二 l 等于 v 零乘 t 数值呢？我们这个位置写得的 y 啊。二分之一，这个先写 a 啊，先写 a 舒服点。你做大题，先把 a 设出来，完了，得得小等于啥呢？ l 对 吧，我得小于小，你这个距离对吧？完了，但得得 y 得啥呢？ 我这鞋底下吧，是不是二分之一 eq 比 m 乘以？我把那个题直接带进了，那就是四 l 方比成 v 零方没了。那最终呢，我们能把这个关于 l 不 等式解出了，解啥呢？最后解出 e 了，我不多算 r q l 分 之 m v 零方，这个你可以检查一下。我自己算的，不一定准啊，我算数，第一次我算数猜到一个程度了啊。 ok 了，这个就不说了。第三问呢，我只讲一个，一个怎么说呢？一种情况啊，那种情况你自己讨论一下，我时间还是不允许的。 呃，可能这个第三个讲了语无伦次吧，因为我做的时候呢，我是思想是齐头并进来的，就是一起出发一起做的，可能逻辑顺序呢，最后咱们能圆合上来吧，因为我这有手稿啊，很多关于减着字母的，我不按顺序什么 abcd 了，就是我做的时候我标的按我按我这个来。 他这个题目，我先聊一下他问的啥呀，说在第二问的条件下，若这个云强电场，电场的一零也是我们二线线有电场，别线线没有电场。其实就初时我做这个题，我以为是用配速法呢，其实不是啊，求粒子运动轨迹与末。这家电场是粒子运动轨迹，他纵坐标 y， 哎呀，你求这个歪，他说分析这交警的位置特点，这个特点无非啥呢？就是说你第一感觉一定是个解析式，对吧？跟什么什么有关的一个东西啊？但是你不能说跟你射出量有关，你必须跟已知量有关，那我们整体思路就这样了。 那最终，那咱们探讨一下这个画图，有时候会把你这个题救了，就是你尽量，虽然说咱们画不能画那么标准，但是你也尽量的。首先比如说我们进来的时候， 嗯，魏家电厂说假设在这，我图图，因为我要大点画，这个点我标 e 啊，因为我手稿里面打的就是 e， 那 这个点呢？我标 a， 那 他是这样的圆周运动，对吧？而且我们清晰之后啥呢？半径是 l 这第一种情况，然后我的例子，在不受力的作用下的匀速直线运动， 对吧？下边无限长，一会再找那个点啊。第二个呢，他就是加偏转点长了，就这个 p 点，不用参考这啊，因为可能我 p 点在这了，我，我要图大点了。第二个呢，可能说你就是偏转了，走往下坠，但是我就设个点，假设在这，我改个颜色， 假设在这个位置，他倾斜来的，对吧？但这个速度呢，我们就不是微了，但是水平速度我知道 他是为零，你实在这个水平，你水平不影响我，对吧？我水平数就为零，这个时候干嘛呢？其实你如果做题做多了，你首先你得干件事啊，磁场，磁场的 对吧？半径一定在这条线上，我画的就是垂直的意思啊，你尽可能理解出去那个位置， 那也挺尴尬，对吧？那你可以这样啊，假设，我就说假设圆心就在这了，假设 o 一 圆心出去那个位置，跟你这个点，我们是定常找这个你出出去的位置，因为在你 s 正半轴出去那个点，我拿 o 一 跟他连线，你得是半径，也说白了，你得跟我 o e f 这个连线一边长，你得尽可量让它一边长，你别瞎画啊，你乱画不行啊，再说我找一点假设，哎，我就瞅这个点，舒服，哎， ok， 极其舒服，那咱们把这连上。这手啊， 真残，哎，你看这样是不是瞅着大概就是，哎，舒服是那回事，对吧？ 手把手教学啊，手把手做图，那他出去的位置呢？这个位置一定是垂直的，我简单标一下，这个 v 变不变，这个 v 不 变啊，因为洛伦兹力不做功，这个 v 出去还是那个 v 啊，像这个时候呢，呃，我们就是到哪了呢？就是把他轨迹线给他画一下啊， 所以大概这样，对吧，可能很丑，也可能我现在画的就是不对的，那未来我再说，他就沿着这个速度方向走，哎，交给这个点，这个点我当时手稿里边设定 c 点啊，我就写完了。其实这题我感觉最难的地方就在这啊，就马上来了， 就马上出现，就是如果说你明白点，你把这就说，我先设这个地，这个地方设为 c 它，因为我们说，呃，就是一般设这个角呢，都是那个速度变成角，对吧？我设为 c 它，我们这垂直，这也垂直，那这角很简单，它就是 c 它， 然后呢，是我感觉这个题最有意思的，你这个点，如果你连上之后，其实这角必须是 c 的， 对吧？正弦定理嘛，同公共边，公共半径，对吧？那你这角必须是 c 的， 而且是个锐角，对吧？所以说我这个点画的呢，问题就有点大了， 我就这个时候我就可以改点了，对吧？是这么的，那就是说你衡量的标准呢，就有个这种感觉， 哎，对吧，你看是不这样就舒服了吧。那我们直观惨就就是全等的，因为物理特别舒特别爽的一件事就是有几何之之可得， 对吧？我图大概就做完了，那你说你未来就下来，我教教这个 c 点，然后我把我手稿上所有的点标一下，可能说这个点是设计 k， 你 得研，这是都是我们要研究的点啊。这个呢，标是 c 啊， 那这个圆心呢，就是 o 一 了。那我开始看这个题，在我做的时候呢，哎，也是啊，你们也养成个习惯，就是你得拼命的要一个东西，就是得分吗？咱们得，对吧。我开始写公式的位置，我加出了， 看这个题说的逻，逻辑层次感不好啊，见谅啊，你的第一手干嘛呢？其实这个位置有得的 y， 你 得把得的 y 得表述出来，我用不用再说二分之一题方，然后这个得 y 得还得啥呢？二分之一倍的 v 零乘 tan 是 谁的乘 t， 这个能反应过来吧，对吧？二分之一 a t 呢？ a t 是 v y v y 得什么 v 零乘 tan 是 谁的？我再乘 t， 我 就写到这儿，你或者说你， 你看你还可以写成啥，是不是说你把它带入全带，带完之后是不是二 l 方比 v 零方乘 a， 你 这个做的话，你都有这种感觉啊，这俩你都能写出来，但我保留一个，我先放到这，然后干嘛呢？我到第二件事了，既然我已经找到这个，你就是说你有偏转电场时候我的半径了，咱们把半径不如解一下 r 的 mv 比 qb， 这个 v 呢，是真真正正的那个速度，就是进场时候速度这个东西，对吧？我把 v 可以 改一下吧。 v 的 什么？ v 是 不得 v 乘出 cosine 对 吧？然后我全部代入 r 的 什么呢？ r 就 得 mv 零比成 b q， 下边呢？我比个 cosine 就 得它，说白了，这个你可以最终你再研究一下，是不是我刚才已经讲了吧， 对吧？没毛病吧，是不是我能写到这了都，对吧？下一个事呢，就是我们这，因为这些东西都齐头并进的，我们开始解什么呢？解他的微，就是他的 y 坐标跟他的 s 标，你这个是务必算出来的，因为可能跟他有关系，未来能使上什么东西我也不知道。 这这个我也不知道你能用上啥，因为本身我们图做就不标准。那他妈干嘛呢？先解 s 一 坐标绝对值，我算它长度，这很简单吧，因为这角是 c， 它 这是半径 r s 横坐标直接来是吧？ r 乘 uh sin c 的 得啥呢？因为上一个是我解完了是吧？ l 乘 tan c 的 对吧？ y 纵坐标呢？那就等于啥呢？ y 纵，那我们也找这个位置，就是这段。呃，荧光笔吧，这段我再加上这段， 我再把整个这个 l 减去，是不是中子标？哎，那我直接写急式了，你这个回看一遍， r 乘 cosine 加上我们那个数值变量的 y， 然后我再减去这个 l， 那 这个呢？我们就是它的 y 轴中子标，但这里边很巧的一个事， r 乘 cosine 是 什么玩意？是不还是 l？ 是不是 l 加得的 y， 我 再减 l 得 a 得的 y？ 这个地方反出一个一个问题啊，就是说什么意思？就是我这个位置是得的 y， 我 这还是得的 y 相当于啥？是不是相当我这段长为 l， 这个特别重要， 对吧？这是必须理解的，而且这个位置我用红色给你加的，很很粗很粗，我给你写上这是 l， 但别把这个位置忘了啊。 哎，我就解到这了，就是得了 y， 他 其实就在 l 啊。不不， sorry， 就是 你的往下平移的量，他就是这个得了 y 了。完了之后你最后我们说啥呢？就是你这个 k f 进去对时，你就等于长度 l 没了，对吧？这个信息很重要啊。然后呢，咱们观察啥呢？就是说又一个特特殊，这跟初中题一样一样的， 你这个角本身就是 c 了吧？因为刚刚已经证明这个问题了，这个证明我不跟你争这垂直，他俩是互余的。那你这个角 b s c 了，对吧？那我这个角就是 c 他 我在做这个题的时候，我第一反应干嘛呢？我想找一下这俩三角形关系， 对吧？那你你像我画这种情形的话，你你不肯定有些相似吧？谁的垂直谁的？你这俩三角形一定相似的。那我的思路到哪了呢？ 就到这个相似这块，就是我得正反你的相似，可能我答案就出来了，但是吧，经过正完之后，他全能的我真神奇。 正完确实全能，就是这样，是吧？咱们咋正，对吧？首先我们知道说我思路在相似，这相似我就得相似比，哎，相似比我得找这边长比吧，那我找哪呢？ 我做的是这啊，你不可能找这，咱找这多难的，这个位置跟这个位置他俩到底什么关系，对吧？那首先这个位置定住，这我怎么算？我一定用这个长度 l 我 把这段剪了，对吧？ 我剪的是哪段？注意看啊，这一段。那这段我怎么求？那咱们就没办法了，就上大活了，我往这挪挪啊，对吧？你们叫呃正则动量也行，论人自律分量式也行。那我简写了论分或啥呢？正则， 对吧，我们构建什么呢？其实我们是不是有积分的思想构建水平位于那个长度。那你写的时候你是不是写这么写 b q v x 乘根的 t 吧，没问题吧？我是不是要你这个水平速度乘根的 t 我 构建一个水平的横移量，那这个量呢？如果再写的话是 b q x， 那 这个 x 是 什么？是不是刚才我研究那段哪段是不是就这一段啊， 对吧，那我怎么写呢？等于那你看这个位置啊，这是哪一个方向的力，对吧？我们拿出左手是不是水平速度点长，是不是这个力是什么呢？这力是不是上下的？那我们是不得嘚儿它 mv， 但是这个得大 mv 我 要的是不是都数值方向的一个，呃，一个分数度吧，对吧？因为数值方向力的冲量得数值方向动量变化量嘛。那数值方向这个动量变化量又来了，我先给你给结果写。刷得什么呢？ mv 乘， 嗯嗯，不合并了，分开写的，减去 mv 乘 sinec 的 就到这步了。那我可以观察这个现象，就是你这是 c， 它，比方这是 c， 它，那这就是 c， 它， 你这个是 v， 那 你看我末方向的这个数值分速度多大，这个位置是吧？ v 乘 cosine 往下的吧。那你这呢 数值方向数呢？是不是？ v 乘三 c 的是上下的吧，而且我们都是方向都非常单调，都是往下的，所以说这式子，这个式子特别好练，我就练到这，这个你听不懂，没办法，咱他说到这呢，到这，我，我刚出完一个事，你看这个铺垫就在这呢， s 则什么，你俩必须给我除过去，是吧？ mv， b 乘 b q， 这位置乘 cosine theta， 减去 m v， b 乘 b q 或者乘 cosine theta。 首先咱们说，呃， v， 这怎么说呢，就没地方了呢？ 往这看，你这个维度的 v 零除以 cosine theta， 我 再比乘个 b， q 完你再乘 cosine theta， 这是什么玩意？这是不是 l， 你 说这一项它是不是叫 l， 那 你这一项呢？减去 mv 比乘以三分之一的，但这个位置还是跟刚才裁剪方法一样的， mv 除括号其的，然后我再除个 bq， 我 再乘个三分之一的，这个说白了得啥呢？是不是 l 乘 tanne 的 c 的， 对不对？那最终我这个 x 得啥？我这个 x， 我 求的这个位置吧，就别忘了啊，我们再算这呢好，是不是它等于 l 减去 l 乘 tanne 的 c 的， 对吧？而且刚才我已经铺垫好了，我说如果我想算这个位置的长度，你是不得用这个横轴 l 减去这个位置， l 减 l 乘 tangent c 的， 最终我发现它得什么呢？它就得 l 乘 tangent c 的， 对吧？那你看，回过头，我们看之前那个柿子，这，这也太巧了吧。我这也是啊，完，我这也是，咱俩还相似。那说白了咱不是全等的吗？那如果是全等的， 你看我们是不是正这个位置，它就是 l 八，对不对？我们就把这个结果算出来了，难度呢？ 那挺大啊，对吧？完了，江苏人民辛苦了，你们遭老罪了。这个题唯独就是说，呃，巧合外加啥呢？你得用个落分，或者叫政策总量，对吧？ 这个我认为是解法是最优的，对吧？可能这个题他真正想考的就是这个东西，对吧？好，这个视频录到这里了，逻辑不是很强，担待点啊。