试卷分享,高三全科二模吕梁二模山西省吕梁市二零二五到二零二六学年高三第二次模拟调研测试试卷及答案视频时长有限,展示的是数学学科部分资料,如有需要全部学科试卷加答案的,可以微长来取,整理不易。
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我们来看第一题,这里 z 分 之一等于 i, 我 们看一下 z 等于多少。其实我们下面这个答案比较简单,我们直接带进去算一下。 z 等于负一的时候肯定不行,因为一比一是应该是负一,所以他 a 肯定错了, b 一 比一应该是一也是不对的。那 c 如果是负 i 的 话,那一比上一个负 i, 那 就相当于是上面就负一了,这负一比上一个,哎, 一又能写成 i 的 平方, i 的 平方比成一个 i 就是 i 了,所以这个是很明显 c 是 满足这个方长的 c 是 就答案了啊, c d c 对 了, c d 就 错了,你自己可以验算一下啊。第二个, 如果 x 属于这样数,然后 x 又是满足这个不等式,先解下这个不等式,这是一个二次不等式啊。我们把这个函数 f f x 等于一个 x 减去二图像给画出来, 在我们这个直角坐标系里面,我们画一下啊,这是我们的 f x, 然后这是这是 x, 嗯,他在这,在这里我们来依次分解一下, x 减去二乘三, x 加上一啊,所以他一个跟嗯跟横轴的交点,一个横坐标是负一,一个是二啊, 负一一根是二,那这个时候画出来,它大概就是这条交叉的一个凹陷啊,它要小于等于零,小于等于零就取两根之间了,取两根之间,那所以这个 x 取的范围它应该是大于等于负一,然后小于 等于二等于二,如果大于等于负一,小于等于二的时候, x 同时要属于自然数,自然数它就要大一点啊,那它这个时候 a a 集合,我们就能用每局法给它写出来了,因为在负一到二之间啊,一区间负一到二之间,我们取它的自然数 转述与谁呢?就是零二这三个自然数了。这时候他说又让我们求下子极的个数,如果我们知道他的结论的话,子极的个数跟他元素之间的关系呢?就是因为他有 n 个元素的话,他的子极的个数就是二的 n 次方,在这里就是二的三次方,直接就选择 c d 了, 如果不晓得的话,就直接给他写出来也是可以的啊。首先空集是他的纸集啊,空集是他的纸集,然后这空集是他的一个,这就是这是一个 啊,空集是他的纸集,这就一个了。然后他里面如果各有一个元素的话,只有一个元素的话,纸集只有一个元素,他就零也是可以的,一也是可以的,二也是可以的,这三个又是他的纸集 啊,这三个又是子集,所以这这一个元素的子集了,我们占三个啊。然后两个元素的子集了,两个元素的子集的话,我们可以是零一,也可以是零二也可以,也可以是一二,他又占三个啊, 那就是我们的 c 三二。其实啊,那好,如果是占三个元素了,占三个元素的话,那就只有一个了,就它本身了。这里三加三,再加两个,六加一加二, 那这个时候就是呃,三个元素的话,就它本身啊,就是零一二,这三个元素,这是占一个,所以这里的一个加三个,再加三个,再加一个,加起来就是八个啊,这是可以的,其实我们呃,要知道它的结论啊,如果一个集合有 n 个元素, 那它的子集的个数一个一定就是二的 n 次方啊,就是八个。嗯,第三题, 好,我们看第三题。在这里呢,它的单位向量 a 加 b 向量的模根号二,那我们在这里呢, a 加 b 向量的模是根号二的话,我们直接把它平方,那就是 a 方加上一个 b 方, 再加上一个二倍的 a 减乘 b, 就 等于二了。因为单位向量,所以它的门单位向量呢,它的大小是一,所以 a 的 平方是一, b 的 平方也是一,然后一加一加上一个二倍的 a 减乘以 b 就 等于二了。 当中我们一下就能看出来,我们的 a 点乘 b 就 应该等于零了,那就说明这个时候 a 跟 b 了,是垂直了, a 跟 b 是 垂直,那 a 跟 b 是 垂直的话,我们在这里画个图,立马就分析出来了,这个长度是一,这个长度是一,如果它呢,和了, 若它差,那就是这是 a 向量,这是 b 向量啊,这是 b 向量,它差的话,就是这个向量了,那这个向量就是 a 减去 b 了啊,那很明显,这里是垂直一,一斜边是根号二,所以这 a 减 b 的 大小就是根号二了。在这里了,就点根号二就可以了啊。 第四题,嗯,在这里是一个等差数列,等差数列的话,我们知道 s 七等于零, s 七等于零的话,我们把 s 七表示出来, s 七等于多少,就是二分之七,然后乘上一个 a 一 加上 a 七,然后它就应该等于零吧。 那我们根据它,很快就能推出来, a 一 加 a 七等于零了, a 加 a 七等于零的话,那 a 一 加 a 七,它应该等于我们的二倍的 a 四了,根据它的数列的性质,所以这个时候呢,二倍的 a 四它就等于零了,那我们就能推出 a 四等于零了。 a 四等于零的话,那就说明 a 一 加 a 二加 a 三加 a 四了, 加 a 三加 a 四,因为 a 四等于零,它加不加 a 四都是一样的,所以这个时候 s 四跟 s 三就相等了,所以这个时候很明显就选 a 了啊,因为这里的 a 四等于零啊,所以这个时候 s 三跟 s 四很明显就相等啊。 好,我们看第五题,第五题呢,很明显要用我们的呃,和差画机啊。和差画机,那让我们算的是考生四十度加成考生八十度,我们把它重新写一下,写成考生八十度,考生八十度加上考生四十度, 用合成公式,合成画机公式,哎呀,非常熟练。考生加考生加掉之后是考生乘以考生的,考生多少乘以考生多少了,就是他两个和除以二啊,他两个和除以二,八十度加成四十度,然后除以二, 然后再乘上一个考生他俩的差值啊,他俩的差值除以二,八十度减去四十度 除以二,嗯,在这里前面有个二,千万不要落下了啊,然后把它一整理,这是合,这是合叉啊,这是我们的合叉画剂啊,我们要非常熟练,那么在这里直接用这个公式就可以,然后直接用二倍的 cosine, 在 这里就 cosine 六十度,然后乘以 cosine, 后面就是八十度,减去四十度,除以二就是二十度了,那这个时候二 b 的 考生六十度就是 e 了,在这里他就应该等于考生二十度了,而其实最终他呢,我们求他考生二十度,考生二十的题干告诉我们, a 说直接选上二 b 就 可以了。交叉画剂公式,哎呀,非常熟练啊。第六个, 呃,根据他的题干系数,我们在这里画个图辅助我们分析啊, 画个图辅助我们分析。 这是这个椭圆,椭圆的交点呢,在这里啊,嗯,在这里现在有个双曲线跟它共交点, 双曲线跟它共交点啊,这里我们画一下, 这是它的右交点 f, 呃,这是 m 点吧,这是右支跟它交点啊,左支呢?我们给它画出来啊, 我们打字画出来啊,画一个草图就可以了啊。画一个草图,那我们在这里呢,因为这个图像的对称性啊,这是零,这是 y, 这是 x 轴 对 m n 的 连线,一定是跟我们 x 轴垂直,垂直过 f 的 话,那这个时候我们来把 m 点的坐标求出来, m 点的横坐标呢,在这里就是一了,因为这个 f 点坐标,我们根据椭圆的这个方程很快就能求出来。四减去 c 呢,它就应该等于我们的四减 c, 它应该等于 c 方 立方等于一,所以 c 呢,就等于一了啊, f 点的坐标就是一零点, f 点坐标是一零点做椭圆上的点啊。把这个 x 带成一进去之后,就是四分之一的平方,加上一个外方比成一个三, 等于一,那我们在这里很快来解出,我们的外方就等于一个四分之九,那这个是 y 了,应该等于二分之三了,所以这个 m 点坐标就是一跟二分之三啊。然后我们再把它的左焦点跟我们这个 m 点连起来,左焦点呢,我们设为 f 一 吧, f 一 跟 m 之间的距离呢? 呃,加上一个 m 点跟 f 点的距离应该等于二,一在这里,这里是垂直了,那这个时候 f 一 跟 f 之间的距离呢?它是二,那这个时候 m f 呢?是二分之三,根勾三股是选五, f 一 f 可以 看成二分之四,勾三股选五的话, f 一 m 就是 二分之五了。那这个时候呢,我们可以验一下,二分之五加二分之三等于一个二分之八就是四,四就是我们的 i a 用椭圆来根据椭圆的性质啊,是没问题的。那再根据 m 点呢?是松曲线的点, 双曲线的点到两交点的距离之差,哎,又等于双曲线的那个 c, 那 这个时候我们算一下,二分之五在这里减去二分之三,那就等于个二分之二就一了。呃,等于这个双曲线上的那个 二 a 啊,双曲线上那个二 a 啊,在这里就等于双曲线上这个二 a 啊,那这个时候,所以我们的 a 在 这里就能解出来, a 就 等于二分之一, a 等于二分之一的话,又因为这时候 a 方减去 b 方, 呃, a, a 方加上 b 方啊,它等于多少呢?它等于我们 c 方, c 方多少? c 方是一啊, c 方是一, 等于一啊,那在这里呢,我们来把我们的离心力中间的离心力这个手机上算出来,它就等于一方。 一方本来就是等于 a 方加 b 方就 c 方 c 方,然后再除以 a 方就可以了。 a 方加 b 方,这个时候是等于一, a 方是多少? a 方是二分之一,它就四分。呃, a 是 二分之一, a 方就四分之一,然后一方等于四, e 就 等于二啊,这样的话,我们就把这 你心里就不出来了啊, see 就 出来了啊。

我们来看第一题,这里是一个公岛纤维,他说他的呃内心的决策力呢?有中心主线向边缘移至点攻在其中的传播路径可能是什么样的?也就也就是说他这个上场了, 假设这是中心轴线啊,中心轴线,然后你发这一手弓箭,然后到达这个上场的时候,它上场的折率小,我们可以认为上场就是公收戒指,下场就是公密戒指,所以折率越小的话,它应该是远离发线了啊,远离发线,远离发线的话,我们用这边画 他大致弯向,就是这样来弯了啊,越靠近我们的水平线了,所以这个时候因为他是逐渐逐渐递减,所以大致他肯定就是像 c 这种弯啊,像 c 这种, 因为我们这个我刚才根据我们讲解,然后他这个时候应该打字是这样弯啊,因为他如果是连续递减的话啊,那这个时候他就是一个曲线了,他公画的曲线,所以他弯起来之后呢,就是我画的那个样子,所以只有 c 大 字是符合的,所以这个 c 是 藏缺的啊 c, c 是 藏缺的啊, 就是轴键靠近我们水平方向也,它的速度方向刚开始了,肯定是轴键靠近我们水平方向啊,轴键靠近我们水平方向, 所以这个时候只有 c 是 符合我们选项的啊,二 b 不 可以选啊,二 b, 因为它这个时候呢,二 b 呢,它这个时候它只 限制了一次,而证明这个时候呢,它的戒指只有戒指的折率是均匀的时候才是二 b 这种情况啊, c 呢?这种人家是折率是从中心开始往边缘啊,逐渐递减啊,先开始 c 这种选项啊,然后看第二个, 嗯,和反方向是这个,一眼看上去就不对,为什么呢?它应该保证质量受守恒,质指受守恒,在这里它的质指数不守恒,你看一一反应物是二,加起来生成物呢,是一加二是三,所以它肯定是错的啊,应该是中指而不是质指啊。二 b, 嗯,这是一个核聚变反应,需要极高的温度,没问题,在这里呢,它极高的温度是让原子核获得植物的动脑一刻复合之间的,应该是强相互作用,是合力,而不是是核子之间的一种合力啊,一种合力 而不是万引力啊,它是一种强相互作用,要比万引力强很多啊,所以它是错的啊。 c 选项, 呃,比结合量越大越稳定,它之所以能商场,我们这个商场无害核,因为因为害核比我们前面那个弯核和高核要稳定,所以它的比结合量要大一些啊,这个肯定是没问题的。四 d 就 不用看了,因为它释放能量呢,肯定有质量亏损。跟你爱思碳那个智能方场 a e 应该得它 m, 得它 mc 方,那你释放能量,那必然有质量亏损才能。是因为释放这个能量, 它跟质量亏损之间是满足这个关系的啊,所以它肯定是有质量亏损的,所以这个实体是错的啊。 第三个,根据这个 v t 图像来看, a、 b, c、 d 这个选项 t 零套 t, 一 时间段里面 超重失重。去看加速度的方向,因为这个时候呢,我们这个是 v t 图, v t 图的切线的斜率就代表加速度,这时候加湿度是胀的,从 t 零到 t 一, 所以这个时候胀方向的数值向上,加湿度数值向上,那就应该是超重啊,加湿度数值向下是失重啊,数值向上是超重,所以第一个呢,应该是超重啊,超重, 所以这个 a 选项是错误的啊。呃, t 三到 t 四,我们只看 h d、 e, 这段时间上我们在这里来看一下它的这个切线的斜率,切线的斜率 大小正好是 g 啊,也就说明这个时候只受重力了,只受重力的情况下就只有重力做工,只有重力做工极限的时候还没问题啊,条件满足,所以是二, b 是 正确的。 a 选项。 t 二到 t 三呢,这个时候它的加湿度比 g 要小啊,比 g 要小,那说明这个时候呢,它肯定还有呃,那个火药的那个力量啊,所以这个时候它肯定是错的啊。 四 d, t 二到 t 三,有火药的那个力量啊,所以这个是我们 c 是 错的。看四 d c d 的 话我们看一下。呃, t 一 到 t 二, t 一 到 t 二,嗯,重力大于重力,这是没问题的啊,因为它的加湿度呢,是向上啊,加湿度是向上 啊,但是他是逐渐减小,因为他的加湿度在逐渐减小啊,加湿啊,切线的斜率在逐渐减小,加湿度就在逐渐减小啊,上面这个,嗯,火药对他的利了,哎,就逐渐减小啊,这逐渐减,不是逐渐增大,所以他说的啊,就是这个问题。

第八题,在这里他让我们算一下 p 可赛小于五的时候概率,我们看先来分析一下可赛如果等于一的时候概率 p 可赛等于一,也就是你取了一键直接进行暂停,取了一键之后呢?也就是说未分解的优先键的数量应该大于等于普通啊,普通键的数量大于等于,那这个时候你取的这一键一定要是普通键才可以啊,一定要是普通键, 因为你取一键的话,是普通键的话,普通键就只剩下两键,哎, u 键键呢?它也是两键,这个时候它就大于等于它满足了,所以这个时候要暂停,所以这个时候你取一键,它暂停的时候,一定你取的是一个普通键啊。那我们先看一下取的这一键是普通键的概率是多少? 因为你取一键的话,总共有几种取法,是五种取法,但是你有条件限制的就是取普通键,普通键的话,它有三种取法,所以 pick 这个一的概率就是五三了啊,五键里面取一键啊,你取的是一个键,那概率就 啊,这是可再减一的时候,一旦你第一键取了你这个普通键,那剩下的优先键呢?二就大于等于我们普通键的数量。二,这时候暂停,这个是可再减的时候啊。再看我们可再有没有可想,有没有可能取二了, 那么你第一键如果取普通键,它可再等于一就停了。所以第一键如果可再等于二的话,你第一键必须取优先键啊,也是第一键是优先键,第一键优先键, 优先键取了之后,那这个是优先键只剩一了,还有三键普通键,那接下来的第二键呢? 第二键你无论取谁,那都不可能停了,因为你第二键你即使取普通键,哎,就是你普通键的数量还是二,那你优先键的数量是一,也不满足暂停的条件。 如果你取的还是优先键的话,这个时候更不可能停了,因为这个时候可是也不可能等于二啊,可是也不可能等于二,我们,呃,扔掉不分,不,不用分析它了啊,我们直接来分,可再等于三了, 看我们的再等于三的时候。第一键如果 ctrl 等于三停下来的话,那么第一键一定要取优先键啊。第一键一定要取优先键,因为第一键你如果取普通键的话, ctrl 等于一,哎, ctrl 就 等于一了啊,所以第一键一定是一个优先键, 一键是一个优先键。第二键呢,这个时候呢,我们看一下第二键如果他的 ctrl 等于三还要停下来,那你这个第二键 这是一个普通键了,第三键呢,也得是一个普通键,这样的话,我们才能保证 你第一键取了 u 线键之后, u 线键的数量是一,然后它再等于三,要停下来,普通键的数量也就必须是要小于等于, 所以这个时候呢,你连着第二键,第三键取两键普通键,哎,这样就满足他暂停的条件了,没问题的,那我们看一下此时的概率是多少。第一键你要取一个优先键的话,优先键总共有两键,所以你在这里呢,选法是 c 二一, 那普通键了,你接着选选两键普通键从三个里面选两个,在这里他因为他有顺序,所以就是 a 三二了啊,然后除上他的总的选法,从五个里面选了三个,他有顺序,有 a 五三,这样的话,这就他的概率等于多少了,那么就是二乘上一个 a 三二 a 三二,这应该是我们的三的结场,然后除以一个二的结场啊,三的结场,然后,呃,三三的结场,除以我们一的结场啊,三减二的结场啊,那这时候呢,就是三的结场,就是六啊,所以这上面就是六了, 下面是 a 五三 a 五三怎么计算?就是五的结差比上一个五减三的结差,二的结差,那就是三乘以四乘以五了,那这里呢?它算下去十二乘以五啊,十二乘以五算下去十二乘以五, 然后上面是十二,十二跟下面十二约掉,就是五分之一了啊。那么嗯, p 和算 omega 等于四呢?我们在这里验一下。 和算 omega 等于四了,那么如果它要等于四的话,你第一键首先必须是取优先优先键了啊, 第一键必须取优先优先键。第二键呢?你取一个普通键啊,取一个普通键,那么第三键呢?呃,你再取,呃,这个时候呢,你无论取普通键也好, 如果你取普通键的话,那就是我们 p 可三,呃,可再等于三这的情况了。所以你第三键还不能取普通键啊,你要取个优先键,你取个优先键的话,那第四键 你就只能取普通键了,这个时候他也不会暂停,因为这个时候优先键已经处理完了,而他也不会暂停,所以可在等于四这种情况他是也是不存在的啊。可在等于四这种情况也是不存在的,因为可在只能取一二三四啊,因为他为了我们算成 p, 可在小于五, 而在这里 pik 赛小于五的概率我们就考虑全面了啊,它应该等于 pik 赛一的时候概率,加上 pik 赛等于三的时候概率啊。那么我们来写下,就是五分之三 加上一个五分之一就等于我们的五四啊,是我们的 a 选项啊。

好,我们看第四题,按照下列说法,正确的是哪一个? a 选项,我们接下来看一下它的变轨的顺序。在一轨道上,在 p 点点火加速呢,到了二轨道,二轨道,然后再在 q 点点火加速,到了三轨道,因为你是点火加速了,所以在二轨道上 q 点的速度 等于小于在三轨道上 q 点的速度,所以这个时候呢, a 选项是错误的啊, 你如果点火加速,那这个时候肯定是远离我们的,也许你的轨道半径是要变大的啊,所以在这里呢,我们图上可以知道,三轨的轨道半径呢,相对来说要比我们的二轨的轨道半径大一些啊。 二 b 选项,从一过得到二,呃,过得到三,需要在 p 点,因为一轨道是一个小轨道,你要到了三轨道的话,首先第一步在 p 点加速啊,刚才我们说了啊,加速你再来远离我们这个地形啊,所以这个时候二 b 是 过啊, 在 p 点,在 q 点都是点火加速啊。 a 选项让我们比较一轨道跟三轨上动能之比,因为这个是同一卫星,同一卫星它的质量是不变的,我们知道动能动能 e k 就 等于二分之一 m 为方,所以在这里呢,你的 e k 之比, 同一 k 之比,其实就是微方之比啊,因为你同一质量,所以一 k, 在 这里说正比一方等于现实中的平方。那么中心点的质量我们设为大 m 啊,中心点的质量大,设为大 m, 给你外引力提供向心力 g 大 m 小 m, 比上一个 r 的 平方 r 就是 你这个微向的轨道半径啊,等于这边 m 方,你所学的向心力 m 方,比上 r, 把两边一长,把两边一长里, 它两边一讲理了,我们就得到了 v 啊,不得,我们直接得到 v 方,两边把这个小 m 约掉,小 r 约一个啊,然后这个 v 方它就应该等于 g, 大 m 也是一个小 r, 那 么根据我们知道 中心点的质量,大 m 是 不变的,进是不变的,所以分子不变。在这里的话,微方就占比于我们的 r 分 之一了,那这个时候 e k 就 占比于微方,而 e k 就 占比于我们的 r 分 之一, e k 之比就是 r 的 反比啊, e k 之比就是 r 的 反比, 那么一跟一跟三的轨道半径之比多少了?就是一比。呃, 我们一轨道比一轨道的半径比,那三轨道的半径啊,那就等于我们一比,一点六六反比一下,所以这个时候呢,呃,就是一点六六比一啦,别动了就对了。所以 c 选正确啊, 如果真实考试,这个题呢?到这里就结束了,我们看下一个题了,但是我们下面讲解的时候呢,哎,也给大家讲明白每一个选项啊。我们看实地卫星在轨道一上的运动周期大约是多少啊? 那么在这里呢,我们就拿三轨道来说,三轨道跟一轨道来比较,根据我们开破的第三定律,半径的三次方之比,看根号就是我们周期之比。让我们看三轨道跟一轨道啊,它的 三轨道比上一轨道,他这个半径应该半径,这比应该多少了?一点六六比上一了,一点六六大概是多少了?一点六六,我们是大概就是一点 一六,三分一六,三分之二大约就是三分之五啊,等于 r 三比三,我们 r 一 就是三分之五,三次方呢? 三次方之后,就现在一百二十五比成一个二七了,一百二十五比成二七,大概是几倍,大概就是五倍那个样子,大概就是五倍那样啊,三次方啊,这就是三次方, 五倍五倍开根号大约就是二点二三六啊,二点二三六,也就是说我们的三轨的周期啊,三轨的周期 比上一轨上的周期大约就是根号五倍啊,二点三六那个样子。而我们的三轨上的周期呢, 地球的质转周期就是 t, 所以 这个时候它大约就是 t 比上一个根号五那个样子啊,这是大约啊,这大约我估了一下,那在这里呢,很明显不是 t 除以四,而是大概是 t 除以二点几啊,所以这个时候呢,我们这 c 是 错误啊。 第五题,这是一个平抛,一个斜抛,然后他说两个落在出发点一样,落点一样,说明它们沿着我们这个斜面方向的 v 是 一样的。我们再来写一下,先看第一种情况,如果你是 平抛了,平抛的话,我们在这里来假设,我们抛出点是 a 点吧,弱点是 b 点,那这个时候我们先看把你的平抛呢,给它速度分解了,分解成一个垂直斜面方向速度和沿斜面方向速度。垂直斜面方向速度是多少呢? 这个斜面斜面斜角是 c 它吧,我们先写的 c 它,那这个这个角就 c 它了,那垂直斜面方向这个分列呢?竖的分列就是 v 一 乘以三 c 沿着斜面方向这个分列呢,就是 v 一 乘以 cosine c 它,那这样你来我们看一下,同时呢,我们把这个加尺度也给它分解了, 加速度呢,本来是数值向下的一个 g 啊,在空中抛的时候啊,现在的话,我们把它这个加速度分解成一个垂直斜面方向和沿的斜面方向。垂直斜面方向呢,就是这样子跟,嗯,就 g 乘以 cosine 它了,沿的斜面方向就 g sine sine。 所以在这里呢,我们把整个运动就分成两个方向了,一个方向是垂直斜面方向,垂直斜面方向呢,我们来算时间啊,垂直斜面方向就相当于是一个类似于竖直上抛一样,所以 v 一 乘以三 c 它, 哎,它抛上去再落回来,所用的时间呢,就是 v 一 除以三 c, 它除上,而 v 一 乘以三 c, 它除上一个 g 不算,随他。这就是,呃,从欧式高出到他垂直斜面方向是减为零的时间,你还在落回来,你走了一来回,相当于在这个,在这个垂直斜面方向,所以时间一定是两倍。 把这个时间,哎,我们记为 t 一 吧,给它算出来,那在这里呢,就应该等于多少,它就等于二倍的 v g, 然后它就随它了啊,这是这个时间,时间久了之后,我们就能把 a b 的 距离给它表示出来, a b 的 距离就应该等于 这个时候用。沿着斜面方向,他就做了一个。呃,初速度为 v 一 考三十 c, 它加速度是 g 三十,它的匀加速直线运动直接跟匀加速直线运动的。呃,公式啊,它的 v 与时间关系,很快就能把它的 ab 的 长度写出来, v 一 乘以 cos 它,然后乘以 t, t 就是 上面这一块,我们把它带过来,那就是二倍的 v e 比上 g, 然后乘以 tan 的 c 塔,嗯,然后再加上二分之一 a t 方,二分之一 a 是 g, 三 c 塔地方,哎,就是我们上面那个二倍的 v e tan 的 c 塔, 然后比上一个 g, 它的平啊,它的这就是 l a b, 我 们先摆在这里啊,先摆在这里,然后我们再看第二种强控,第二种强控的话,它就是直接是抛出的时候,就是垂直斜面方向抛出了, 垂直斜面方向抛出的话,那这个时候它的速度是 v 二,我们还是把它的运动分成以垂直斜面方向和沿着斜面方向。垂直斜面方向,我们现在再来算时间,时间的话,那就是它整个抛的这个过程当中, 我们这是 a 点,这是 b 点,那么沿着垂直斜面方向的时间呢?它是一个,因为它是一个类似于竖直上抛,就是 v 二,比成一个 g, 呃,垂直斜面方向加速度,刚才跟你我们第一种情况,我们知道它是 g, 产生一个 cosine, 它来个两倍啊,竖直上抛嘛,一来回来个两倍, 这是它的时间。然后再看 a b 之间的距离,因为它沿着斜面方向没有出出入度,所以这个时候呢,它的 v e 表示出来,沿着斜面方向的 v e 就是 l, a b 就 等于二分之一平方了, a 就是 g, 三 c 塔 g 方,那就就是上面我们刚刚写 t 二的平方了。二倍的 v 二处上一个 g 靠三 c 塔,它的平方, 这样一来 l a b 它自然是相等的,所以我们表示这个两个 l a b, 它一定是相等。相等的话,那就有 v e cos theta 反转二倍的 v e g 残余的 theta 加上一个二分之一,计算 theta 二倍的 v 一 乘以的 c, 它变成 g 的 平方,就应该等于我们上面这些应该等于二分之一。 g 乘 c, 它二倍的 v 二变成一个 g 和乘 c, 它的平方啊, g 它等于四十五度带进来啊, g 它等于四十五度带进来,我们来算一下,嗯, 在这里呢,我们先把一些项给他约掉,每一项相当于都有一个记分之一啊,把这个记给他约掉,记分之一啊,现在每一项都有一个记分之一,把这个记给他约掉, 然后剩下的我们在这里把四十五度再带进去算一下,按一的四十五度就是一了,这就不写了,这边呢,考生,四十五度是二分之零号二,二分之零号二乘以二就是根号二,所以他 第一项这里就根号二 v 一 的平方了,加上第二项,这里就是二分之一。三 c 它二分之一,三, c 它 就是二分之根号二,然后再乘以括号里面,括号里面就应该是四倍的 v 一 方,然后乘以 c, 它是一啊, 那么后面这一项呢?它就是二分之一,然后乘以二分之根号二,然后再乘以四倍的 v 二方,然后比乘一个二分之根号二啊,二分之根号二的平方,那就是二分之一了,这就是二分之一。然后我们把它整理一下 啊,把这里整理一下,这里的二分之一和这里的二分之一扔掉了,所以这边就是二倍的根号二为二的平方了。那么再看我们这边,这边就是根号二倍的微一方,然后加上一个四,四分之根号二乘以四,那就根号二啊,等于根号二倍的微一方, 那么打好左边就是二倍的根号二 v 一 方了,打好右边呢就是二倍的根号二 v 二方了。所以在这里呢,我们就立马来叫做 v 一, 应该是占以 v 二的啊, v 一 占以 v 一 跟 v 二的比值我们选成这样啊。

来看第六题,这是一个动态平衡问题啊,动态平衡问题,那么因为他始终是做匀速直线运动,我们知道匀速直线运动是我们的平衡态,如果你是处于平衡态的话,一定说受核力为零啊,那这个时候你受哪些力呢? 首先一个拉力空,还有一个空气阻力,还有一个重力,这三个力的作用下,你相当于拉力平衡问题了。 我们把这三个力呢,我们把它画出来,把这个涡轮机看这个质点,哎,你的拉力的方向是不变的,因为你这个时候它告诉我们,拉力只用于水平关系,长三十度的角啊,大小可以变,但它的方向啊是不变,而且大小是时间的 t 的 变化关系也告诉我们了啊, 在这里了,我们看一下他,因为他方向不变,所以这个时候呢,我们把这个先把重力画出来,重力是大小方向都不变啊,重力大小方向都不变。重力画出来之后,因为这三个力合起来是零, 所以它我们把它首尾相接,起点跟末点一定是重合的啊,我们把它首尾相接,把 f 去平移下来, f 平移下来,大概就这个这个方向了, f 呢,它的起点一定要放在我们这 mg 的 末点上啊,所以它一定要沿着我们这个方向, 那在这里呢,因为它要收尾相接啊,要构成一个封闭的三角形,所以我们空气阻力的方向大致就这个方向了啊,这就是,呃,阻力的方向,小 f 啊,这个矢量,这是我们那个大 f, 嗯,拉力的那个矢量啊, 这这个时候呢,我们来看一下。呃,这是一种情况,在这里呢,这个 f 呢,它要逐渐减小, f 要减小的话, f 一 减小,跟着的话就是我们小 f 就 要变了, 你把 f 减小的,无论它减小到何种情况啊,你把现在它减到这种情况了,我们的首尾相接的这个三角形必然要成立,在这个时候呢,我们小这样的这个小 f 就 变成这个样子了啊,那 大 f 就 变成我这个颜色了啊,事实的三角形呢,因为 mg 是 不变的,所以我们 mg 呢,就是原来那个 mg, 新的三角形跟原来的三角形去比较,我们会发现,呃,空气阻力这个边呢啊,边的大小就可以代表我们这个大小啊,那这个时候他在逐渐变小啊,随着这个小 f, 随着这个大 f 在 逐渐减小,小 f 在 逐渐减小。 对 a 是 错的啊,于数字方向加角,空气阻力呢?小 f 与数字方向加角,等于这个角 alpha 跟原来这个角 b 角,它在减小了,所以它是没问题的,在中间减小啊,所以这个二比三,如果真实考试的话,这个题在这里结束了,我们直接看下一个题就可以了啊,不用再浪费时间了。但是我们下面讲解的时候,还是把它给这根力来给大家讲明白,为什么是错误啊? 我们来看一下 c 选项, c 选项让我们算一下拉力的冲量,拉力的冲量,我们就把这个拉力随着时间的关系给它划出来, 动轴呢是我们这个拉力 f, 横轴呢,是它的时间,这是零,那么这段时间里面呢?它说是,呃,在零到大 t 这段时间里,它是一个减函数, 减函数的话,用大 t 的 时候,我们这个 f 还是大于零啊,大小是大于零,所以这个时候呢,我们来看一下。 呃, f 跟 t 五这个图像围上这个面积了,其实代表就是我们的 f 的 压力的冲量啊,我们求这个面积就可以了,这个面积它的跟中中跟这个中毒的截距啊,在中毒的截距的时候就是 f 零了, 然后这个斜率是 k, 在 大 t 时刻,它这个中轴边呢,就等于 f 零减去一个 k 倍的大 t 了, 根据上底加下底长高除以二,很快的把这个面积求出来,面积求出来就是我们的重量啊,就是我们拉力的重量啊,这个,呃,就是拉力的重量,拉力的重量。我们在这里写下 i f 吧,一个二分之一上底是 f 零, 下底了是 f 零减去一个 k t 啊,上底加下底,然后再乘以高 t 除以二就乘以二分之一就可以了,把它一长里在这里呢,我们把它一长里就是二分之一,里面就是二倍的 f 零减去一个 k t, 然后再乘以一个 t 啊,再乘以个 t。 呃,把这个二分之一可以乘进去,里面就变成 f 零减去一个二分之 k t, 然后再乘以 t。 很 显然他算的跟我不一样,所以他这个是错的啊。 c d。 然后让我们算一下重力跟拉力的合力的重量大小啊。呃,那后面这一部分呢? 这是这里,它是两相之合,前面这部分是重力的冲量大小,后面这部分就是刚才我们算的这个拉力的冲量大小。他说直接就把它俩代数相加,就是合力的,就是二者合力的冲量的大小吗?这是不对的,冲量呢,它是有方向的,这个冲量 也就是重力的冲量是 m g t, 然后还有一个就是我们这个 呃拉力的冲量,拉力的冲量的话他肯定不是沿着数字方向啊,拉力的冲量他肯定不是沿着数字方向,所以你直接不能带数相加啊,不能带数相加, 他显然是带把这两项直接带数相加了啊。默认为我们这个 f 的 冲量大小也沿着我们数字向下这个方向了, 这线是不对的,因为我们这个呃拉力 f 的 方向呢,是沿着水平方向三十度夹角,跟它不是同一方向啊,不是同一方向,所以在这里算的时候呢,也应该是,呃, 就是重力跟拉力应该是一个矢量合成啊,肯定不是代数相加,所以这个四 d 我 们就不用算了,直接就错的了啊。

来来来,今天刚考的东北三省三项二模啊,咱们今天主题精讲啊,大家可以多点点关注,以后有什么好卷呢,我也会出这个主题精讲的啊。来,咱废话不多说,一起来,搞起来,开整 第一题啊,集合 a, 它是自然数,而且呢,小于七啊,所以说 a 集合呀,它只能是零一二三四五六, 就这点数呗,对不?然后 b 集合,他还说必须得是基数,对吧?然后呢, a 与 b 的 交集,这玩意你说那就一三五呗,那还能是啥呀,对不对?所以这道题选 b 啊, 白给第二题充分必要条件算一下呗。第一个啊, i 平方加上 x 减二小于零,那么就是 x 加二乘以 i 减一,是吧,小于零,也就是说 x 啊,必须得小于一,还得大于负二啊,这是第一个条件。 再看第二条件啊, x 的 绝对值小于二啊,那就说明 x 得大于负二小于二呗,对吧?那我们就看这两个啊,命题哪个命题的范围小呗。那你看,如果 x 大 于负二小于一的话,能不能推出 x 大 于负二小于二啊,那肯定的, 对吧?那么如果说反着推看行不行,对吧?如果大于负二小于二,比如说他是一点五,对吧?在这个范围里吧,那一点五数不在这个范围里啊,所以说他反着推推不了,正着推能推,反着推不能推啊,选 a 呗。啊,然后看第三题, 第三题他说这是负数 z, 是 吧,然后呢,他说这个方程的根求根公式呗,对吧?啊,那么 x 应该等于二, a 分 之负 b, 二 a 就是 二乘一,对吧?分之负的负二,二加减,根号下 b 平方减 c, c 负二的平方四减去十二, 那他等于二分之二加减根号下负八呗,对不?根号下负八不就等于八倍的 a 方吗?因为 a 方等于负一,对不对啊?所以说我们可以先把这个根号八能提出来一个四出来,是吧?那就变成了一加减 啊,根号下二倍的 a 方啊,就等于这个啊,他应该等于一加减啊,根号二倍的 a 啊,就等于这个, 对吧?哎,所以说这道题他问你 z 的 模,那 z 的 模就应该等于根号下 a 方加 b 方,是吧?哎,那就应该等于根号下一的平方,再加上正负根号二的平方,那一平方了之后,不管是正的还是负的,都是正的,对吧?所以说一加二等于根号三啊,所以说这道题选 b 啊,没有毛病。 第四题啊,这是一个三棱锥,那咱画一个呗,是吧?画一个三棱锥。 前面这题都比较简单啊, ok 啊,他说 a 啊, b、 c、 d, 他 说 ab 等于三, c、 d 也等于三,然后 ef 分 别在 a、 d 和 bc 上, ef 等于根号六,而且 a、 e 比上 e、 d 等于一比二, a, e 比上 e、 d, 那 就是三分点嘛,对吧?然后呢,这个 b、 f 比上 f、 c 也是一比二, f 点也是三分点,他说他俩的连线啊, 等于根号六,是吧?哎,个 e、 f 等于根号六,他问你 a、 b 与 c 的 夹角,是吧?那首先这个两条线之间的夹角是不可能啊,是钝角啊,所以说余弦值啊,一定是正的啊,所以说这题 a 跟 c 一定是错的, 是吧?然后咱们继续看,那怎么算呢?那我们就做一个辅助线就完了呗。比如说我也取 a、 c 的 三分点,对吧?那么我管这个点叫 a、 b、 c, f g, 管它叫点 g, 是 吧?那么连接 eg 啊,然后呢,再连接 g f 啊,这不就完事了吗?这不就一个三角形,那么因为啊, eg 一定是平行于 c 的, 对吧?然后呢, a b 呢,也一定平行于 f g, 所以 说 e g 与 f g 的 夹角其实就是这两条直线的夹角,是吧?哎,所以说,我们看就是基本上就这个角呗,对吧,那么这个 e g 是 多少啊?因为三分点就是得一的,然后 f g 呢,得二,对吧,因此这三角形三边全知道余弦定里,完事了呗, 对吧?因此啊, cos 角啊, e g f 啊,就应该等于啊,于弦定里一的平方加上二的平方四减去根号六的平方六啊,比上二乘以一乘以二,就等于这个,因 此它应该等于多少啊,这是负的四分之一,但是由于两条直线的夹角只能是锐角,所以说一定要取绝对值啊,所以这道题选四分之一啊,选 b, 完活啊! 第五题,人工智能哆啦吧啦吧啦吧啦,就是这个函数有关有用呗,对吧啊,作为下面啊,关于它的描述啊,错误的事, 我看它不得劲,我就管它叫 f x 不 就完了吗,对吧,等于啊,一加上 e 的 负 s 密,看着 e 的 负 s 密,也不得劲,改一下子,对吧,它等于 e 的 s 密分之一,是吧,然后呢,再分之一啊,因此它应该等于,呃,一加,嗯, 一加 e 的 s 密分之 e 的 s 密,对吧? e 的 s 密反上去了,通分完之后,那么这么写,你还是不得劲儿,我就变成 e 减呗, 对吧?哎,等于 e 减去一加 e 的 s 密分之一啊,写成这样啊,那就比较好看了,是吧?然后 a 选项啊,看一眼啊, a 选项,它说把 log 二带进去,对吧?那就 f log 二 啊,就应该等于一减去一加上 e 的 l 二次幂就是二,一加二分之一啊,三分一减三分之一等于三分之二啊,没毛病。 a, 对。 然后呢,我们再看 b 选项, b 选项,他说这个这个函数啊,他的值域是零到一,对吧?你看这个不就是在零到一吗? 对不对啊?所以说 b 选项也没有毛病啊,对吧?因为你这个式子里边,它的取值范围就是在零到一之间,对吧?一减去一个零到一之间数还是零到一啊,没有任何的问题。 再看 c 选项啊, c 选项,那就得求个导了,是吧? c 选项求个导呗啊? f 撇 x 啊,看它等于啥, 那就等于一的导没了,是吧?等于负的啊,这是一加 e 的 s, m 的 平方分值,上边的导那是零,对吧?然后呢,再减去下一的原函数,上面的原函数乘以下边的导,那就是再减去一,是吧?再加上 e 的 s, m, 那这两个符号约掉了啊,所以说它就应该等于啊,一加一的 s 密的平方分之啊,一加一的 s 密,它说这个玩意啊,等于 f x 的 乘以一减 f x 啊, f x 就是 它 一减去 f x, 就 像一减去一,然后又加上这个,其实就相当于它俩相乘,对吧?那它俩相乘不就正正好好等于它吗?啊,所以说 c 没有任何问题啊, 对吧?然后我们再看的选项,把二减去,他说小于八分之七,那咱也把二减去呗,对吧?这个换个色啊的选项,把二减去,那就是 f 二啊,就应该等于一减去 一加上 e 的 平方分之一,他说这个玩意小于八分之七,我们看看对不对呗。那因此啊,一加上 e 的 平方分之一啊,就应该大于八分之一呗,那么 分子都是一的吧,那一,所以说分母啊,就一这个玩意就应该小于八呗,对吧,那就是一方得小于七,你这不给我开玩笑呢吗,对吧,一方明显大于七啊,所以说得错啊,这题选得,这前面都没有啥难度啊。看这个第六题 啊,第六题,他说这个三次函数极大值是一,极小值是多少?这题 没有啥意思啊,是吧,极大值,求导呗。等于 x 的 平方减去一,对吧。也就是说啊,令它等于零的话,那么 x 一 等于负一, x 二呢?等于正一,那它的这个图像就这样,这是负一,这是正一。因此啊, f x 在 负无穷到负一和一到正无穷递增元函数啊,负一到一上啊,单调递减,先增再减,再增,那么极大值就应该在左端点处啊,就是左的这个零点,那就是负一呗。 所以说啊, f x f 负一啊,就是它的极大值,把负一带进去,那就该等于负的三分之一,减去负一加一,对吧。哎,再加上 m, 他 说这个玩意等于一啊。所以说,我们能推出 m 应该等于三分之一呗, 那么它极小值,那极小值肯定是一处取的,是吧?把这个一带去,那就等于三分之一,再减个一,再加上 m, m 等于三分之一,加上啊,这就是三分之二减一等于负的三分之一。选 c 这题,这是第六题啊,兄弟。哎呀, 来吧,第七题哈,有点过于简单了,是吧?然后咱们看这个第七题哈,有点过于简单了,是吧?然后咱们看这个第七题哈,有点过于简单了,是吧?然后咱们看这个第七题哈,他说 ab 蹲为锐角给了一个这个玩意,是吧? 那么大家可以看,对吧?这 q 三 a 加 b 相当于负的 q 三 c, 对 吧?但是如果你换成 q 三 c 了的话,这个角就又躲了起来,是吧?有 a、 b、 c 三个角,所以说这个 不能给它变成负 q 三 c, 还是得用它。那这个三 a 比三 b 呢?其实这道题可以往边的方向走,是吧?可以往边上方向走,因为你这个三 a 比三 b 可以 变成 a 比 b, 对 吧?然后呢,这是 q 三 a 加 b, 那 就得用圆规里打开了,是吧? 啊?但这道题我觉得应该是用角走会好一点,是吧?那咱们用角走试一试,是吧?那么散 a 啊,就应该等于散 b 乘以这个 q 散 a 加 b, 那 q 散 a 加 b 就 只能打开了,没有别的办法,是吧?那应该等于 q q 啊,减散散。 然后他让我问我的是弹性 a, 是 吧?所以说我争取把弹性 a 表达出来,是吧?那弹性 a 表达出来的话,那这个就得把括号打开啊。先把括号打开, 散 a, 那 这里边有 q 散 a, 是 吧?那所以说应该前半部分应该是 q 散 a, 再乘以散 b q 散 b, 是 吧? 然后呢,再把塞 a 写前面啊,塞 a, 然后这是塞方 b, 是 吧?就等于这个,那么这有塞 a, 这也有塞 a, 所以 说把塞 a 的 都挪一起去,所以说它就应该等于塞 a 倍的 e 加上塞方 b, 等于,这是口塞 a 乘以塞 b 啊,口塞 b 啊,就得这个,因此你看塞比口就可以做出来了,是吧?所以说啊,弹进的 a 啊,就应该等于塞 a 比上口塞 a 啊, 对吧?就相当于把这个口塞 a 挪过去,那就把这个玩意挪底下来呗,对吧?所以说这就应该等于啊,塞 b 乘以口塞 b 比上 e 加塞方 b 啊,这题它跟普通的减三角形不太一样,是吧?但是这一样的话,就很明显就变成二倍角公式呗,对吧?上面应该等于二分之一倍的在二 b, 是 吧?那么底下就应该是一加上啊,二分之,这是一减去口在二 b, 是 吧?应该等于这个, 那么所以说这底下分子分母都有二分之一,对吧?所以说约掉这上面的分母,就变成了三减去 cos 二 b, 是 吧?然后上面就是 cos 二 b, ok? 也就是说呀,你要求弹进他的最值,实际上就是求他的最值, 是吧?那么我就可以把这个二 b 当做一个未知数,是相当于倒数求倒呗这一个函数,是吧?所以说我令 x 就 等于二 b, 而由于这个 ab 都是锐角,所以说 x 的 取值范围呢,很明显它是在零到 pi 之间的,是不是零到 pi 之间,那么这个时候呢,它的表达式 f x 就 应该等于啊,三减去 cos x 分 之 cos 啊,就等于这个,那么我要求它的最值,那我就得求倒呗,对吧?那就 f 撇 x 就 应该等于, 嗯,好求不呢?应该好求啊,那就应该等于上边的岛,那就是 cosine x 乘以底下的圆函数,再减去上面的圆函数 sin x 乘以底下的岛,那底下岛呢?三没了,然后负的 cosine x 岛应该是等于正的三 x 啊,对吧?那等于 cosine 啊,就等于这个,这个, 当我把这个前面的括号打开,这是三倍的 cosine x 减去, cosine 减去再方,那就相当于减一,是吧?哎,所以说它分子啊,就变成这个了,嗯,好算啊, 对吧?这就等于三倍的 cosine x 减一,对吧。而 cosine x 在 零到换上是递减的啊,那么 cosine x 等于三分之一的时候啊,是它的这个零点,而且是三分之一之前是正的, 对吧?导函数啊,三分之一之前是正的,三分之一之后是负的啊,所以说在三分之一处的啊, cos x 等于三分之一的时候,是它的极大值,对吧?因此啊, cos x 啊,等于三分之一时 啊, f x, 那 它是令到派上的极大值,那就是最大值了,是吧?嗯, f x 啊,取最大值。 所以说啊,弹性的 a 的 最大值啊,就是 f x 的 最大值 啊,就等于 f 三分之一啊,所以说把三分之一往里一带,那就是啊, cos x 等于三分之一,那就是三,减去三分之一,那就是 啊,三分之八啊,底下是三分之八,上边呢,就是 sin x, sin x 应该等于一减九分之一,再开根号三分之二倍根号二,一定不能是负的,因为它这是零道派嘛,对吧?所以说它应该等于三分之二倍根号二, 所以说这一算就应该等于四分之根号二,是吧?所以说这道题应该选择的选项啊,完活 第八题。这个第八题啊,我已经把图画完了啊,咱们看看这道题他咋说的是吧?他说呀,这个左右焦点分别为 f 一, f 二,而且这个椭圆啊,是躺着的,是吧?哎,就是焦点是在 a 轴上的啊, m 点呢,是椭圆上的一点 m f 一 啊,等于二倍的 m h, 也就是 m f 一 等于二倍的 m h, 因此向量啊,所以说它一定是共线的啊,因此 h 点呢,其实就相当于他告诉你是 m f 一 的中点,就这意思。然后呢,他说 m f 一 啊, m f 一 跟这个 h f 二啊,是垂直的,不就这意思吗?那你这个点既是终点,也是垂线,那很明显,它是个等腰三角形嘛, 对不对?哎,所以说 f f 一 f 一 f 二和这个 m f 二,它俩是相等的,那么也就是说啊, f 一 f 二,它是二 c, 那 么 m f 二,它也是二 c 啊,也就是说它其中有一个交半径啊,这个交半径呢,是等于二 c 的, 那这不就涉及到他,他问你的是离心率的取值范围,因此上节涉及到的就是单个搅拌镜的取值范围。这个东西我已经强调过很多遍了,大家这个东西一定要记住啊,那么单个搅拌镜 m f 二啊,它一定是在大于等于 a 减 c, 小 于等于 a 加 c 这个范围内的, 对不对?哎,那为啥呢?那你看,咱们就拿这个 m f 二说啊,焦半径左加右减,对吧?它是在右边,所以说它应该等于 a 减去 e x 零,对吧?哎,写一下 m f 二啊,它应该等于 a 减去 e x 零 啊,这个怎么推呢?第一定义也能推,你用第二定义啊,更好推啊,都可以,对吧?它等于 a 减 e 零,那你看那 m f 二的取值范围,因为 a 和 e 都是定值啊,所以说它的最大值最小值就取决于 x 零, 对吧?而 x 零呢,因为这个 x 啊,它是这个椭圆上的点,所以说它的横坐标只能从负 a 到正 a 之间,因此当 x 零取负 a 的 时候,它取得最大值,对吧?那么 x 零取负 a, 那 不相当于这个 m 点在这嘛,哎,这个时候它是最大的, 对吧?那正好呢,就是 c 加 a 嘛,是吧?所以说,哎,它的最最大值就是 c 加 a, 那 什么时候它 x 取得最大的,就是在这, 对吧?在这的时候啊, m 点在这的时候,这个时候 m f 二啊,就等于 a 啊,减去 c, 是 不是?所以说这边就是 a 减 c 啊,所以说单个交角线的曲值范围,当然 m f 一 的曲值范围也是这样的 啊,那么 m f 二啊,在 a 减 c 到 a 加 c 之间,而又因为 m 这道题里边 m f 二,它就等于二 c, 所以 说很明显就能列出来。二 c 啊,一定是小等于 a 加 c 啊,大等于 a 减 c, 对不对?然后因为啊, a 加 c 啊,跟这边比啊,二 c, 你 把 c 约掉一个,对吧? c 一定是小于等于 a 的, 所以说这边是横乘立的,你不用算,你只需要算这边就行了啊。左边,也就是说,你只需要算 a 减 c, 大 等于啊,小于等于二 c 啊,所以说 a 呀,小于等于三 c, 所以 说把 a 挪过来啊,因此 a 分 之 c 啊,一定是大于等于三分之一的啊,它等于一。所以这题啊,如果大家对这些二的结论啊,非常清楚,非常熟悉的话,这题白给, 对吧?那唯一需要注意的,因为这道题,你看,他有一个是大于等于三分之一,一个是大于三分之一,因此他能不能取到三分之一,我们要确定一下,那等于三分之一的时候是在什么时候啊?当 m 点正好在这的时候, 也就是说二 c 啊,跟这块正好是相等的时候啊,这图画的呢,可能不太好,是吧?哎,咱重新画一个,他就这个椭圆可能长这样了,是吧?这 f 一 啊,在这, f 二呢,在这,哎,这个点是 m 点, 因此你看这是二 c 嘛?啊,这是 a 减 c, 它俩是相等的,也就说 f 二其实是 m f 一 的终点,而这个,那也就是说 h 点,正好也就是 f 二点,它俩重合了, 是不是?那这个时候那 m f 二啊,那个不是这个,这个啊, h 点啊,它是 m f 一 的终点,对吧?然后呢? h f 二,那实际上它就是零向量, 零向量乘以 m f 一 啊,能等于零,能等于零吗?能等于啊,因为零向量它方向任意的啊,所以说你可以认为它是垂直的啊,所以说啊,正好是三分之一的时候,可不可以啊?可以啊,所以说这道题选 c 啊,这个地方唯一需要确认的就是 唯一有点难度的就是看 c 的 啊,我们应该怎么去判定它啊?所以说这个第八题选 c, ok 啊,那咱们单选结束了。

江苏二模考完了,分数线也出了,怎么样,感觉试卷有点难吗?是不是心情有些崩溃啊?我跟大家讲一下,二模之后出现这种心理状况,无论你是任何地方,都是非常非常正常的。如果你有同样的体验的话,那么一定要听完我下面的这三句话,特别特别重要。 首先第一个,二模是你高中能够接触到的最难的一次模拟考试,为什么呢?不前也不后。第一个啊,一模刚刚考完,出了一个好成绩,必须要给你一个下马威,不然你怎么还能好好学习呢? 后面啊,到了后面的时候,越轻易高考要给越给大家自信心,那么二模一定是一个最佳的打击你自信心的时间点,让你持之以恒的坚持到最后。 而且二模一般的情况下暴露的问题是最多的,你会发现经过前面一系列的复习之后,你感觉自己已经到了无懈可击的地步,那么到了二模也会暴露很多很多的问题。不过不用去担心二模后面学习策略的调整,我会给大家一步一步去更新,教大家怎么一步一步去做的。 那么第二点就是如何变换自己的学习策略呢?二模之后一定要养成专题思维,比方说你从最开始的必修一、必修二的学习策略要转变到第一板块,第二板块,第三板块,每个板块有哪些知识点?比方说数学的,呃,解析几何,数学的数列,以这种板块思维去学习,效果会更好。 那么如何去配套这种板块思维呢?记住了,一定要搜集最近全国考过的最新的大式的模拟题,这代表了新高考的最新方向,比方说你预习到,比方说你复习到哪个板块不是很好的话,一定要去对应的模拟题,找对应的题目去训练 你解析几何不好,专门去找最新的题目去练解析几何,每年的变动都很大,一定要跟住最新的题型。 第三个就是大家一定要记住,二模之后所有的复习已经很偏向于考试的策略的变动,那么你一定要记住,每一次考试复盘的知识点不好,每一次模拟考试都要有收获, 包括我们的二模。任何一次模拟考试考的差了并不是让你去哭的,一定要发现问题,这才是考试的意义。高考之前每一次考试的成绩,它的作用都不是很大, 最主要的作用就是发现问题在哪里,只要找到问题,那么这次考试无论考多少分都是成功的。至于作文预测的问题,我们五月份或者是四月中旬开始我们作文预测,无论大家说预测准不准吧,我会给大家几个方向,毕竟呢,去年和前年预测的都比较准。

亲爱的二六届的高三宝贝们啊,刚刚结束的速备七十二模尘埃落定,此刻的你呢,或许正因为不理想的分数红了眼睛,或许呢,正拿着亮眼的成绩单松了一口气。 不管你是哪一种,爸爸妈妈都想对你说一句,宝贝,你辛苦了,我们想好好抱抱你。 如果你此刻正陷在委屈和焦虑里,对着满是红叉的卷子发呆,甚至不敢抬头看我们的眼睛,宝贝,别害怕,不要自责。我们都知道这次的卷子有多难, 数学的压轴题啊,算到最后一步还是没有结果,物理的大题绕了好几个弯还是摸不到头绪。你熬了那么多深夜刷的题,背了那么久的知识点,好像都没在这张卷子里得到想要的回报。 你把自己关在房间里,饭也吃不下,我们隔着门听着你压抑的叹气声,心里像被针扎一样疼。 宝贝啊,二模从来都不是对你人生的终审判决,他只是一次查漏补缺的演练而已,是高考前帮你找漏洞的机会。分数低了,不是你不行,只是他帮你找到了还能再提分的地方。 你熬过的每一个凌晨,写空的每一只笔芯,咬牙坚持的每一个瞬间都不会白费。那些你默默付出的努力,都在悄悄为你铺路, 终有一天会变成照亮你前路的光。爸爸妈妈从来没要求你必须考出多高的分数,必须上顶尖的名校, 我们只希望你拼尽全力之后不留遗憾。不管结果如何,你永远是我们这辈最骄傲的宝贝,家永远是你最踏实的港湾。累了就回头,我们永远在。当然了,还有这次考出高分,发挥出色的宝贝, 爸爸妈妈,首先要认认真真的恭喜你,为你骄傲,你拿到的每一分都是你!天不亮就起床背书,深夜里还在伏案刷题得来的 你,配得上这份亮眼的成绩,配得上所有的掌声和夸奖。但宝贝,爸爸妈妈也想借着这个机会跟你说几句掏心窝子的话。一次的高峰不是终点,更不是高考的保险单,不要因为这一次的顺利就松了劲,飘了心。 别放下手里的笔,别打乱了一直坚持的节奏,不要觉得我已经稳了,就轻视了接下来的每一天。高考前的每一次演练呢,都有它的意义。不到最后,一场考试结束的铃声响起,谁都不能提前松懈。 同时呢,我们更怕你因为这次的高峰给自己套上了必须一直优秀的枷锁。 怕你会因为接下来的一次小波动就否定自己所有的努力,怕你为了自己守住这份靠前的排名,把自己逼得太紧,连喘口气都不敢。 宝贝,优秀从来都不是一次的分数定义的,你不用逼自己做永远不失误的超人,我们为你的高分骄傲,更心疼那个为了成绩熬红了眼的你。 稳住节奏,放平心态,一步一个脚印走下去就够了。宝贝们,离高考还有最后的几十天,失意的你 别放弃,别内耗,收拾好心情,把错题一个一个吃透,你还有大把的机会逆风翻盘。得意的你不要骄傲,不要松懈,守住自己的节奏,把基础打得再牢一点,你完全有能力站上更高的地方。 不管你是哪一种,爸爸妈妈都想告诉你,你只管勇敢的向前跑,不用怕摔倒, 不用怕前路坎坷,我们永远在你身后做你最坚持的后盾,陪着你爱着你,等你凯旋。我的宝贝,你真的已经很棒了,加油!