#吕梁高三二模在哪里查答案

我们来看第一题，这里 z 分 之一等于 i， 我 们看一下 z 等于多少。其实我们下面这个答案比较简单，我们直接带进去算一下。 z 等于负一的时候肯定不行，因为一比一是应该是负一，所以他 a 肯定错了， b 一 比一应该是一也是不对的。那 c 如果是负 i 的 话，那一比上一个负 i， 那 就相当于是上面就负一了，这负一比上一个，哎， 一又能写成 i 的 平方， i 的 平方比成一个 i 就是 i 了，所以这个是很明显 c 是 满足这个方长的 c 是 就答案了啊， c d c 对 了， c d 就 错了，你自己可以验算一下啊。第二个， 如果 x 属于这样数，然后 x 又是满足这个不等式，先解下这个不等式，这是一个二次不等式啊。我们把这个函数 f f x 等于一个 x 减去二图像给画出来， 在我们这个直角坐标系里面，我们画一下啊，这是我们的 f x， 然后这是这是 x， 嗯，他在这，在这里我们来依次分解一下， x 减去二乘三， x 加上一啊，所以他一个跟嗯跟横轴的交点，一个横坐标是负一，一个是二啊， 负一一根是二，那这个时候画出来，它大概就是这条交叉的一个凹陷啊，它要小于等于零，小于等于零就取两根之间了，取两根之间，那所以这个 x 取的范围它应该是大于等于负一，然后小于 等于二等于二，如果大于等于负一，小于等于二的时候， x 同时要属于自然数，自然数它就要大一点啊，那它这个时候 a a 集合，我们就能用每局法给它写出来了，因为在负一到二之间啊，一区间负一到二之间，我们取它的自然数 转述与谁呢？就是零二这三个自然数了。这时候他说又让我们求下子极的个数，如果我们知道他的结论的话，子极的个数跟他元素之间的关系呢？就是因为他有 n 个元素的话，他的子极的个数就是二的 n 次方，在这里就是二的三次方，直接就选择 c d 了， 如果不晓得的话，就直接给他写出来也是可以的啊。首先空集是他的纸集啊，空集是他的纸集，然后这空集是他的一个，这就是这是一个 啊，空集是他的纸集，这就一个了。然后他里面如果各有一个元素的话，只有一个元素的话，纸集只有一个元素，他就零也是可以的，一也是可以的，二也是可以的，这三个又是他的纸集 啊，这三个又是子集，所以这这一个元素的子集了，我们占三个啊。然后两个元素的子集了，两个元素的子集的话，我们可以是零一，也可以是零二也可以，也可以是一二，他又占三个啊， 那就是我们的 c 三二。其实啊，那好，如果是占三个元素了，占三个元素的话，那就只有一个了，就它本身了。这里三加三，再加两个，六加一加二， 那这个时候就是呃，三个元素的话，就它本身啊，就是零一二，这三个元素，这是占一个，所以这里的一个加三个，再加三个，再加一个，加起来就是八个啊，这是可以的，其实我们呃，要知道它的结论啊，如果一个集合有 n 个元素， 那它的子集的个数一个一定就是二的 n 次方啊，就是八个。嗯，第三题， 好，我们看第三题。在这里呢，它的单位向量 a 加 b 向量的模根号二，那我们在这里呢， a 加 b 向量的模是根号二的话，我们直接把它平方，那就是 a 方加上一个 b 方， 再加上一个二倍的 a 减乘 b， 就 等于二了。因为单位向量，所以它的门单位向量呢，它的大小是一，所以 a 的 平方是一， b 的 平方也是一，然后一加一加上一个二倍的 a 减乘以 b 就 等于二了。 当中我们一下就能看出来，我们的 a 点乘 b 就 应该等于零了，那就说明这个时候 a 跟 b 了，是垂直了， a 跟 b 是 垂直，那 a 跟 b 是 垂直的话，我们在这里画个图，立马就分析出来了，这个长度是一，这个长度是一，如果它呢，和了， 若它差，那就是这是 a 向量，这是 b 向量啊，这是 b 向量，它差的话，就是这个向量了，那这个向量就是 a 减去 b 了啊，那很明显，这里是垂直一，一斜边是根号二，所以这 a 减 b 的 大小就是根号二了。在这里了，就点根号二就可以了啊。 第四题，嗯，在这里是一个等差数列，等差数列的话，我们知道 s 七等于零， s 七等于零的话，我们把 s 七表示出来， s 七等于多少，就是二分之七，然后乘上一个 a 一 加上 a 七，然后它就应该等于零吧。 那我们根据它，很快就能推出来， a 一 加 a 七等于零了， a 加 a 七等于零的话，那 a 一 加 a 七，它应该等于我们的二倍的 a 四了，根据它的数列的性质，所以这个时候呢，二倍的 a 四它就等于零了，那我们就能推出 a 四等于零了。 a 四等于零的话，那就说明 a 一 加 a 二加 a 三加 a 四了， 加 a 三加 a 四，因为 a 四等于零，它加不加 a 四都是一样的，所以这个时候 s 四跟 s 三就相等了，所以这个时候很明显就选 a 了啊，因为这里的 a 四等于零啊，所以这个时候 s 三跟 s 四很明显就相等啊。 好，我们看第五题，第五题呢，很明显要用我们的呃，和差画机啊。和差画机，那让我们算的是考生四十度加成考生八十度，我们把它重新写一下，写成考生八十度，考生八十度加上考生四十度， 用合成公式，合成画机公式，哎呀，非常熟练。考生加考生加掉之后是考生乘以考生的，考生多少乘以考生多少了，就是他两个和除以二啊，他两个和除以二，八十度加成四十度，然后除以二， 然后再乘上一个考生他俩的差值啊，他俩的差值除以二，八十度减去四十度 除以二，嗯，在这里前面有个二，千万不要落下了啊，然后把它一整理，这是合，这是合叉啊，这是我们的合叉画剂啊，我们要非常熟练，那么在这里直接用这个公式就可以，然后直接用二倍的 cosine， 在 这里就 cosine 六十度，然后乘以 cosine， 后面就是八十度，减去四十度，除以二就是二十度了，那这个时候二 b 的 考生六十度就是 e 了，在这里他就应该等于考生二十度了，而其实最终他呢，我们求他考生二十度，考生二十的题干告诉我们， a 说直接选上二 b 就 可以了。交叉画剂公式，哎呀，非常熟练啊。第六个， 呃，根据他的题干系数，我们在这里画个图辅助我们分析啊， 画个图辅助我们分析。 这是这个椭圆，椭圆的交点呢，在这里啊，嗯，在这里现在有个双曲线跟它共交点， 双曲线跟它共交点啊，这里我们画一下， 这是它的右交点 f， 呃，这是 m 点吧，这是右支跟它交点啊，左支呢？我们给它画出来啊， 我们打字画出来啊，画一个草图就可以了啊。画一个草图，那我们在这里呢，因为这个图像的对称性啊，这是零，这是 y， 这是 x 轴 对 m n 的 连线，一定是跟我们 x 轴垂直，垂直过 f 的 话，那这个时候我们来把 m 点的坐标求出来， m 点的横坐标呢，在这里就是一了，因为这个 f 点坐标，我们根据椭圆的这个方程很快就能求出来。四减去 c 呢，它就应该等于我们的四减 c， 它应该等于 c 方 立方等于一，所以 c 呢，就等于一了啊， f 点的坐标就是一零点， f 点坐标是一零点做椭圆上的点啊。把这个 x 带成一进去之后，就是四分之一的平方，加上一个外方比成一个三， 等于一，那我们在这里很快来解出，我们的外方就等于一个四分之九，那这个是 y 了，应该等于二分之三了，所以这个 m 点坐标就是一跟二分之三啊。然后我们再把它的左焦点跟我们这个 m 点连起来，左焦点呢，我们设为 f 一 吧， f 一 跟 m 之间的距离呢？ 呃，加上一个 m 点跟 f 点的距离应该等于二，一在这里，这里是垂直了，那这个时候 f 一 跟 f 之间的距离呢？它是二，那这个时候 m f 呢？是二分之三，根勾三股是选五， f 一 f 可以 看成二分之四，勾三股选五的话， f 一 m 就是 二分之五了。那这个时候呢，我们可以验一下，二分之五加二分之三等于一个二分之八就是四，四就是我们的 i a 用椭圆来根据椭圆的性质啊，是没问题的。那再根据 m 点呢？是松曲线的点， 双曲线的点到两交点的距离之差，哎，又等于双曲线的那个 c， 那 这个时候我们算一下，二分之五在这里减去二分之三，那就等于个二分之二就一了。呃，等于这个双曲线上的那个 二 a 啊，双曲线上那个二 a 啊，在这里就等于双曲线上这个二 a 啊，那这个时候，所以我们的 a 在 这里就能解出来， a 就 等于二分之一， a 等于二分之一的话，又因为这时候 a 方减去 b 方， 呃， a， a 方加上 b 方啊，它等于多少呢？它等于我们 c 方， c 方多少？ c 方是一啊， c 方是一， 等于一啊，那在这里呢，我们来把我们的离心力中间的离心力这个手机上算出来，它就等于一方。 一方本来就是等于 a 方加 b 方就 c 方 c 方，然后再除以 a 方就可以了。 a 方加 b 方，这个时候是等于一， a 方是多少？ a 方是二分之一，它就四分。呃， a 是 二分之一， a 方就四分之一，然后一方等于四， e 就 等于二啊，这样的话，我们就把这 你心里就不出来了啊， see 就 出来了啊。

我们来看第一题，这里是一个公岛纤维，他说他的呃内心的决策力呢？有中心主线向边缘移至点攻在其中的传播路径可能是什么样的？也就也就是说他这个上场了， 假设这是中心轴线啊，中心轴线，然后你发这一手弓箭，然后到达这个上场的时候，它上场的折率小，我们可以认为上场就是公收戒指，下场就是公密戒指，所以折率越小的话，它应该是远离发线了啊，远离发线，远离发线的话，我们用这边画 他大致弯向，就是这样来弯了啊，越靠近我们的水平线了，所以这个时候因为他是逐渐逐渐递减，所以大致他肯定就是像 c 这种弯啊，像 c 这种， 因为我们这个我刚才根据我们讲解，然后他这个时候应该打字是这样弯啊，因为他如果是连续递减的话啊，那这个时候他就是一个曲线了，他公画的曲线，所以他弯起来之后呢，就是我画的那个样子，所以只有 c 大 字是符合的，所以这个 c 是 藏缺的啊 c， c 是 藏缺的啊， 就是轴键靠近我们水平方向也，它的速度方向刚开始了，肯定是轴键靠近我们水平方向啊，轴键靠近我们水平方向， 所以这个时候只有 c 是 符合我们选项的啊，二 b 不 可以选啊，二 b， 因为它这个时候呢，二 b 呢，它这个时候它只 限制了一次，而证明这个时候呢，它的戒指只有戒指的折率是均匀的时候才是二 b 这种情况啊， c 呢？这种人家是折率是从中心开始往边缘啊，逐渐递减啊，先开始 c 这种选项啊，然后看第二个， 嗯，和反方向是这个，一眼看上去就不对，为什么呢？它应该保证质量受守恒，质指受守恒，在这里它的质指数不守恒，你看一一反应物是二，加起来生成物呢，是一加二是三，所以它肯定是错的啊，应该是中指而不是质指啊。二 b， 嗯，这是一个核聚变反应，需要极高的温度，没问题，在这里呢，它极高的温度是让原子核获得植物的动脑一刻复合之间的，应该是强相互作用，是合力，而不是是核子之间的一种合力啊，一种合力 而不是万引力啊，它是一种强相互作用，要比万引力强很多啊，所以它是错的啊。 c 选项， 呃，比结合量越大越稳定，它之所以能商场，我们这个商场无害核，因为因为害核比我们前面那个弯核和高核要稳定，所以它的比结合量要大一些啊，这个肯定是没问题的。四 d 就 不用看了，因为它释放能量呢，肯定有质量亏损。跟你爱思碳那个智能方场 a e 应该得它 m， 得它 mc 方，那你释放能量，那必然有质量亏损才能。是因为释放这个能量， 它跟质量亏损之间是满足这个关系的啊，所以它肯定是有质量亏损的，所以这个实体是错的啊。 第三个，根据这个 v t 图像来看， a、 b， c、 d 这个选项 t 零套 t， 一 时间段里面 超重失重。去看加速度的方向，因为这个时候呢，我们这个是 v t 图， v t 图的切线的斜率就代表加速度，这时候加湿度是胀的，从 t 零到 t 一， 所以这个时候胀方向的数值向上，加湿度数值向上，那就应该是超重啊，加湿度数值向下是失重啊，数值向上是超重，所以第一个呢，应该是超重啊，超重， 所以这个 a 选项是错误的啊。呃， t 三到 t 四，我们只看 h d、 e， 这段时间上我们在这里来看一下它的这个切线的斜率，切线的斜率 大小正好是 g 啊，也就说明这个时候只受重力了，只受重力的情况下就只有重力做工，只有重力做工极限的时候还没问题啊，条件满足，所以是二， b 是 正确的。 a 选项。 t 二到 t 三呢，这个时候它的加湿度比 g 要小啊，比 g 要小，那说明这个时候呢，它肯定还有呃，那个火药的那个力量啊，所以这个时候它肯定是错的啊。 四 d， t 二到 t 三，有火药的那个力量啊，所以这个是我们 c 是 错的。看四 d c d 的 话我们看一下。呃， t 一 到 t 二， t 一 到 t 二，嗯，重力大于重力，这是没问题的啊，因为它的加湿度呢，是向上啊，加湿度是向上 啊，但是他是逐渐减小，因为他的加湿度在逐渐减小啊，加湿啊，切线的斜率在逐渐减小，加湿度就在逐渐减小啊，上面这个，嗯，火药对他的利了，哎，就逐渐减小啊，这逐渐减，不是逐渐增大，所以他说的啊，就是这个问题。

第八题，在这里他让我们算一下 p 可赛小于五的时候概率，我们看先来分析一下可赛如果等于一的时候概率 p 可赛等于一，也就是你取了一键直接进行暂停，取了一键之后呢？也就是说未分解的优先键的数量应该大于等于普通啊，普通键的数量大于等于，那这个时候你取的这一键一定要是普通键才可以啊，一定要是普通键， 因为你取一键的话，是普通键的话，普通键就只剩下两键，哎， u 键键呢？它也是两键，这个时候它就大于等于它满足了，所以这个时候要暂停，所以这个时候你取一键，它暂停的时候，一定你取的是一个普通键啊。那我们先看一下取的这一键是普通键的概率是多少？ 因为你取一键的话，总共有几种取法，是五种取法，但是你有条件限制的就是取普通键，普通键的话，它有三种取法，所以 pick 这个一的概率就是五三了啊，五键里面取一键啊，你取的是一个键，那概率就 啊，这是可再减一的时候，一旦你第一键取了你这个普通键，那剩下的优先键呢？二就大于等于我们普通键的数量。二，这时候暂停，这个是可再减的时候啊。再看我们可再有没有可想，有没有可能取二了， 那么你第一键如果取普通键，它可再等于一就停了。所以第一键如果可再等于二的话，你第一键必须取优先键啊，也是第一键是优先键，第一键优先键， 优先键取了之后，那这个是优先键只剩一了，还有三键普通键，那接下来的第二键呢？ 第二键你无论取谁，那都不可能停了，因为你第二键你即使取普通键，哎，就是你普通键的数量还是二，那你优先键的数量是一，也不满足暂停的条件。 如果你取的还是优先键的话，这个时候更不可能停了，因为这个时候可是也不可能等于二啊，可是也不可能等于二，我们，呃，扔掉不分，不，不用分析它了啊，我们直接来分，可再等于三了， 看我们的再等于三的时候。第一键如果 ctrl 等于三停下来的话，那么第一键一定要取优先键啊。第一键一定要取优先键，因为第一键你如果取普通键的话， ctrl 等于一，哎， ctrl 就 等于一了啊，所以第一键一定是一个优先键， 一键是一个优先键。第二键呢，这个时候呢，我们看一下第二键如果他的 ctrl 等于三还要停下来，那你这个第二键 这是一个普通键了，第三键呢，也得是一个普通键，这样的话，我们才能保证 你第一键取了 u 线键之后， u 线键的数量是一，然后它再等于三，要停下来，普通键的数量也就必须是要小于等于， 所以这个时候呢，你连着第二键，第三键取两键普通键，哎，这样就满足他暂停的条件了，没问题的，那我们看一下此时的概率是多少。第一键你要取一个优先键的话，优先键总共有两键，所以你在这里呢，选法是 c 二一， 那普通键了，你接着选选两键普通键从三个里面选两个，在这里他因为他有顺序，所以就是 a 三二了啊，然后除上他的总的选法，从五个里面选了三个，他有顺序，有 a 五三，这样的话，这就他的概率等于多少了，那么就是二乘上一个 a 三二 a 三二，这应该是我们的三的结场，然后除以一个二的结场啊，三的结场，然后，呃，三三的结场，除以我们一的结场啊，三减二的结场啊，那这时候呢，就是三的结场，就是六啊，所以这上面就是六了， 下面是 a 五三 a 五三怎么计算？就是五的结差比上一个五减三的结差，二的结差，那就是三乘以四乘以五了，那这里呢？它算下去十二乘以五啊，十二乘以五算下去十二乘以五， 然后上面是十二，十二跟下面十二约掉，就是五分之一了啊。那么嗯， p 和算 omega 等于四呢？我们在这里验一下。 和算 omega 等于四了，那么如果它要等于四的话，你第一键首先必须是取优先优先键了啊， 第一键必须取优先优先键。第二键呢？你取一个普通键啊，取一个普通键，那么第三键呢？呃，你再取，呃，这个时候呢，你无论取普通键也好， 如果你取普通键的话，那就是我们 p 可三，呃，可再等于三这的情况了。所以你第三键还不能取普通键啊，你要取个优先键，你取个优先键的话，那第四键 你就只能取普通键了，这个时候他也不会暂停，因为这个时候优先键已经处理完了，而他也不会暂停，所以可在等于四这种情况他是也是不存在的啊。可在等于四这种情况也是不存在的，因为可在只能取一二三四啊，因为他为了我们算成 p， 可在小于五， 而在这里 pik 赛小于五的概率我们就考虑全面了啊，它应该等于 pik 赛一的时候概率，加上 pik 赛等于三的时候概率啊。那么我们来写下，就是五分之三 加上一个五分之一就等于我们的五四啊，是我们的 a 选项啊。

好，我们看第四题，按照下列说法，正确的是哪一个？ a 选项，我们接下来看一下它的变轨的顺序。在一轨道上，在 p 点点火加速呢，到了二轨道，二轨道，然后再在 q 点点火加速，到了三轨道，因为你是点火加速了，所以在二轨道上 q 点的速度 等于小于在三轨道上 q 点的速度，所以这个时候呢， a 选项是错误的啊， 你如果点火加速，那这个时候肯定是远离我们的，也许你的轨道半径是要变大的啊，所以在这里呢，我们图上可以知道，三轨的轨道半径呢，相对来说要比我们的二轨的轨道半径大一些啊。 二 b 选项，从一过得到二，呃，过得到三，需要在 p 点，因为一轨道是一个小轨道，你要到了三轨道的话，首先第一步在 p 点加速啊，刚才我们说了啊，加速你再来远离我们这个地形啊，所以这个时候二 b 是 过啊， 在 p 点，在 q 点都是点火加速啊。 a 选项让我们比较一轨道跟三轨上动能之比，因为这个是同一卫星，同一卫星它的质量是不变的，我们知道动能动能 e k 就 等于二分之一 m 为方，所以在这里呢，你的 e k 之比， 同一 k 之比，其实就是微方之比啊，因为你同一质量，所以一 k， 在 这里说正比一方等于现实中的平方。那么中心点的质量我们设为大 m 啊，中心点的质量大，设为大 m， 给你外引力提供向心力 g 大 m 小 m， 比上一个 r 的 平方 r 就是 你这个微向的轨道半径啊，等于这边 m 方，你所学的向心力 m 方，比上 r， 把两边一长，把两边一长里， 它两边一讲理了，我们就得到了 v 啊，不得，我们直接得到 v 方，两边把这个小 m 约掉，小 r 约一个啊，然后这个 v 方它就应该等于 g， 大 m 也是一个小 r， 那 么根据我们知道 中心点的质量，大 m 是 不变的，进是不变的，所以分子不变。在这里的话，微方就占比于我们的 r 分 之一了，那这个时候 e k 就 占比于微方，而 e k 就 占比于我们的 r 分 之一， e k 之比就是 r 的 反比啊， e k 之比就是 r 的 反比， 那么一跟一跟三的轨道半径之比多少了？就是一比。呃， 我们一轨道比一轨道的半径比，那三轨道的半径啊，那就等于我们一比，一点六六反比一下，所以这个时候呢，呃，就是一点六六比一啦，别动了就对了。所以 c 选正确啊， 如果真实考试，这个题呢？到这里就结束了，我们看下一个题了，但是我们下面讲解的时候呢，哎，也给大家讲明白每一个选项啊。我们看实地卫星在轨道一上的运动周期大约是多少啊？ 那么在这里呢，我们就拿三轨道来说，三轨道跟一轨道来比较，根据我们开破的第三定律，半径的三次方之比，看根号就是我们周期之比。让我们看三轨道跟一轨道啊，它的 三轨道比上一轨道，他这个半径应该半径，这比应该多少了？一点六六比上一了，一点六六大概是多少了？一点六六，我们是大概就是一点 一六，三分一六，三分之二大约就是三分之五啊，等于 r 三比三，我们 r 一 就是三分之五，三次方呢？ 三次方之后，就现在一百二十五比成一个二七了，一百二十五比成二七，大概是几倍，大概就是五倍那个样子，大概就是五倍那样啊，三次方啊，这就是三次方， 五倍五倍开根号大约就是二点二三六啊，二点二三六，也就是说我们的三轨的周期啊，三轨的周期 比上一轨上的周期大约就是根号五倍啊，二点三六那个样子。而我们的三轨上的周期呢， 地球的质转周期就是 t， 所以 这个时候它大约就是 t 比上一个根号五那个样子啊，这是大约啊，这大约我估了一下，那在这里呢，很明显不是 t 除以四，而是大概是 t 除以二点几啊，所以这个时候呢，我们这 c 是 错误啊。 第五题，这是一个平抛，一个斜抛，然后他说两个落在出发点一样，落点一样，说明它们沿着我们这个斜面方向的 v 是 一样的。我们再来写一下，先看第一种情况，如果你是 平抛了，平抛的话，我们在这里来假设，我们抛出点是 a 点吧，弱点是 b 点，那这个时候我们先看把你的平抛呢，给它速度分解了，分解成一个垂直斜面方向速度和沿斜面方向速度。垂直斜面方向速度是多少呢？ 这个斜面斜面斜角是 c 它吧，我们先写的 c 它，那这个这个角就 c 它了，那垂直斜面方向这个分列呢？竖的分列就是 v 一 乘以三 c 沿着斜面方向这个分列呢，就是 v 一 乘以 cosine c 它，那这样你来我们看一下，同时呢，我们把这个加尺度也给它分解了， 加速度呢，本来是数值向下的一个 g 啊，在空中抛的时候啊，现在的话，我们把它这个加速度分解成一个垂直斜面方向和沿的斜面方向。垂直斜面方向呢，就是这样子跟，嗯，就 g 乘以 cosine 它了，沿的斜面方向就 g sine sine。 所以在这里呢，我们把整个运动就分成两个方向了，一个方向是垂直斜面方向，垂直斜面方向呢，我们来算时间啊，垂直斜面方向就相当于是一个类似于竖直上抛一样，所以 v 一 乘以三 c 它， 哎，它抛上去再落回来，所用的时间呢，就是 v 一 除以三 c， 它除上，而 v 一 乘以三 c， 它除上一个 g 不算，随他。这就是，呃，从欧式高出到他垂直斜面方向是减为零的时间，你还在落回来，你走了一来回，相当于在这个，在这个垂直斜面方向，所以时间一定是两倍。 把这个时间，哎，我们记为 t 一 吧，给它算出来，那在这里呢，就应该等于多少，它就等于二倍的 v g， 然后它就随它了啊，这是这个时间，时间久了之后，我们就能把 a b 的 距离给它表示出来， a b 的 距离就应该等于 这个时候用。沿着斜面方向，他就做了一个。呃，初速度为 v 一 考三十 c， 它加速度是 g 三十，它的匀加速直线运动直接跟匀加速直线运动的。呃，公式啊，它的 v 与时间关系，很快就能把它的 ab 的 长度写出来， v 一 乘以 cos 它，然后乘以 t， t 就是 上面这一块，我们把它带过来，那就是二倍的 v e 比上 g， 然后乘以 tan 的 c 塔，嗯，然后再加上二分之一 a t 方，二分之一 a 是 g， 三 c 塔地方，哎，就是我们上面那个二倍的 v e tan 的 c 塔， 然后比上一个 g， 它的平啊，它的这就是 l a b， 我 们先摆在这里啊，先摆在这里，然后我们再看第二种强控，第二种强控的话，它就是直接是抛出的时候，就是垂直斜面方向抛出了， 垂直斜面方向抛出的话，那这个时候它的速度是 v 二，我们还是把它的运动分成以垂直斜面方向和沿着斜面方向。垂直斜面方向，我们现在再来算时间，时间的话，那就是它整个抛的这个过程当中， 我们这是 a 点，这是 b 点，那么沿着垂直斜面方向的时间呢？它是一个，因为它是一个类似于竖直上抛，就是 v 二，比成一个 g， 呃，垂直斜面方向加速度，刚才跟你我们第一种情况，我们知道它是 g， 产生一个 cosine， 它来个两倍啊，竖直上抛嘛，一来回来个两倍， 这是它的时间。然后再看 a b 之间的距离，因为它沿着斜面方向没有出出入度，所以这个时候呢，它的 v e 表示出来，沿着斜面方向的 v e 就是 l， a b 就 等于二分之一平方了， a 就是 g， 三 c 塔 g 方，那就就是上面我们刚刚写 t 二的平方了。二倍的 v 二处上一个 g 靠三 c 塔，它的平方， 这样一来 l a b 它自然是相等的，所以我们表示这个两个 l a b， 它一定是相等。相等的话，那就有 v e cos theta 反转二倍的 v e g 残余的 theta 加上一个二分之一，计算 theta 二倍的 v 一 乘以的 c， 它变成 g 的 平方，就应该等于我们上面这些应该等于二分之一。 g 乘 c， 它二倍的 v 二变成一个 g 和乘 c， 它的平方啊， g 它等于四十五度带进来啊， g 它等于四十五度带进来，我们来算一下，嗯， 在这里呢，我们先把一些项给他约掉，每一项相当于都有一个记分之一啊，把这个记给他约掉，记分之一啊，现在每一项都有一个记分之一，把这个记给他约掉， 然后剩下的我们在这里把四十五度再带进去算一下，按一的四十五度就是一了，这就不写了，这边呢，考生，四十五度是二分之零号二，二分之零号二乘以二就是根号二，所以他 第一项这里就根号二 v 一 的平方了，加上第二项，这里就是二分之一。三 c 它二分之一，三， c 它 就是二分之根号二，然后再乘以括号里面，括号里面就应该是四倍的 v 一 方，然后乘以 c， 它是一啊， 那么后面这一项呢？它就是二分之一，然后乘以二分之根号二，然后再乘以四倍的 v 二方，然后比乘一个二分之根号二啊，二分之根号二的平方，那就是二分之一了，这就是二分之一。然后我们把它整理一下 啊，把这里整理一下，这里的二分之一和这里的二分之一扔掉了，所以这边就是二倍的根号二为二的平方了。那么再看我们这边，这边就是根号二倍的微一方，然后加上一个四，四分之根号二乘以四，那就根号二啊，等于根号二倍的微一方， 那么打好左边就是二倍的根号二 v 一 方了，打好右边呢就是二倍的根号二 v 二方了。所以在这里呢，我们就立马来叫做 v 一， 应该是占以 v 二的啊， v 一 占以 v 一 跟 v 二的比值我们选成这样啊。

来看第六题，这是一个动态平衡问题啊，动态平衡问题，那么因为他始终是做匀速直线运动，我们知道匀速直线运动是我们的平衡态，如果你是处于平衡态的话，一定说受核力为零啊，那这个时候你受哪些力呢？ 首先一个拉力空，还有一个空气阻力，还有一个重力，这三个力的作用下，你相当于拉力平衡问题了。 我们把这三个力呢，我们把它画出来，把这个涡轮机看这个质点，哎，你的拉力的方向是不变的，因为你这个时候它告诉我们，拉力只用于水平关系，长三十度的角啊，大小可以变，但它的方向啊是不变，而且大小是时间的 t 的 变化关系也告诉我们了啊， 在这里了，我们看一下他，因为他方向不变，所以这个时候呢，我们把这个先把重力画出来，重力是大小方向都不变啊，重力大小方向都不变。重力画出来之后，因为这三个力合起来是零， 所以它我们把它首尾相接，起点跟末点一定是重合的啊，我们把它首尾相接，把 f 去平移下来， f 平移下来，大概就这个这个方向了， f 呢，它的起点一定要放在我们这 mg 的 末点上啊，所以它一定要沿着我们这个方向， 那在这里呢，因为它要收尾相接啊，要构成一个封闭的三角形，所以我们空气阻力的方向大致就这个方向了啊，这就是，呃，阻力的方向，小 f 啊，这个矢量，这是我们那个大 f， 嗯，拉力的那个矢量啊， 这这个时候呢，我们来看一下。呃，这是一种情况，在这里呢，这个 f 呢，它要逐渐减小， f 要减小的话， f 一 减小，跟着的话就是我们小 f 就 要变了， 你把 f 减小的，无论它减小到何种情况啊，你把现在它减到这种情况了，我们的首尾相接的这个三角形必然要成立，在这个时候呢，我们小这样的这个小 f 就 变成这个样子了啊，那 大 f 就 变成我这个颜色了啊，事实的三角形呢，因为 mg 是 不变的，所以我们 mg 呢，就是原来那个 mg， 新的三角形跟原来的三角形去比较，我们会发现，呃，空气阻力这个边呢啊，边的大小就可以代表我们这个大小啊，那这个时候他在逐渐变小啊，随着这个小 f， 随着这个大 f 在 逐渐减小，小 f 在 逐渐减小。 对 a 是 错的啊，于数字方向加角，空气阻力呢？小 f 与数字方向加角，等于这个角 alpha 跟原来这个角 b 角，它在减小了，所以它是没问题的，在中间减小啊，所以这个二比三，如果真实考试的话，这个题在这里结束了，我们直接看下一个题就可以了啊，不用再浪费时间了。但是我们下面讲解的时候，还是把它给这根力来给大家讲明白，为什么是错误啊？ 我们来看一下 c 选项， c 选项让我们算一下拉力的冲量，拉力的冲量，我们就把这个拉力随着时间的关系给它划出来， 动轴呢是我们这个拉力 f， 横轴呢，是它的时间，这是零，那么这段时间里面呢？它说是，呃，在零到大 t 这段时间里，它是一个减函数， 减函数的话，用大 t 的 时候，我们这个 f 还是大于零啊，大小是大于零，所以这个时候呢，我们来看一下。 呃， f 跟 t 五这个图像围上这个面积了，其实代表就是我们的 f 的 压力的冲量啊，我们求这个面积就可以了，这个面积它的跟中中跟这个中毒的截距啊，在中毒的截距的时候就是 f 零了， 然后这个斜率是 k， 在 大 t 时刻，它这个中轴边呢，就等于 f 零减去一个 k 倍的大 t 了， 根据上底加下底长高除以二，很快的把这个面积求出来，面积求出来就是我们的重量啊，就是我们拉力的重量啊，这个，呃，就是拉力的重量，拉力的重量。我们在这里写下 i f 吧，一个二分之一上底是 f 零， 下底了是 f 零减去一个 k t 啊，上底加下底，然后再乘以高 t 除以二就乘以二分之一就可以了，把它一长里在这里呢，我们把它一长里就是二分之一，里面就是二倍的 f 零减去一个 k t， 然后再乘以一个 t 啊，再乘以个 t。 呃，把这个二分之一可以乘进去，里面就变成 f 零减去一个二分之 k t， 然后再乘以 t。 很 显然他算的跟我不一样，所以他这个是错的啊。 c d。 然后让我们算一下重力跟拉力的合力的重量大小啊。呃，那后面这一部分呢？ 这是这里，它是两相之合，前面这部分是重力的冲量大小，后面这部分就是刚才我们算的这个拉力的冲量大小。他说直接就把它俩代数相加，就是合力的，就是二者合力的冲量的大小吗？这是不对的，冲量呢，它是有方向的，这个冲量 也就是重力的冲量是 m g t， 然后还有一个就是我们这个 呃拉力的冲量，拉力的冲量的话他肯定不是沿着数字方向啊，拉力的冲量他肯定不是沿着数字方向，所以你直接不能带数相加啊，不能带数相加， 他显然是带把这两项直接带数相加了啊。默认为我们这个 f 的 冲量大小也沿着我们数字向下这个方向了， 这线是不对的，因为我们这个呃拉力 f 的 方向呢，是沿着水平方向三十度夹角，跟它不是同一方向啊，不是同一方向，所以在这里算的时候呢，也应该是，呃， 就是重力跟拉力应该是一个矢量合成啊，肯定不是代数相加，所以这个四 d 我 们就不用算了，直接就错的了啊。

来来来，今天刚考的东北三省三项二模啊，咱们今天主题精讲啊，大家可以多点点关注，以后有什么好卷呢，我也会出这个主题精讲的啊。来，咱废话不多说，一起来，搞起来，开整 第一题啊，集合 a， 它是自然数，而且呢，小于七啊，所以说 a 集合呀，它只能是零一二三四五六， 就这点数呗，对不？然后 b 集合，他还说必须得是基数，对吧？然后呢， a 与 b 的 交集，这玩意你说那就一三五呗，那还能是啥呀，对不对？所以这道题选 b 啊， 白给第二题充分必要条件算一下呗。第一个啊， i 平方加上 x 减二小于零，那么就是 x 加二乘以 i 减一，是吧，小于零，也就是说 x 啊，必须得小于一，还得大于负二啊，这是第一个条件。 再看第二条件啊， x 的 绝对值小于二啊，那就说明 x 得大于负二小于二呗，对吧？那我们就看这两个啊，命题哪个命题的范围小呗。那你看，如果 x 大 于负二小于一的话，能不能推出 x 大 于负二小于二啊，那肯定的， 对吧？那么如果说反着推看行不行，对吧？如果大于负二小于二，比如说他是一点五，对吧？在这个范围里吧，那一点五数不在这个范围里啊，所以说他反着推推不了，正着推能推，反着推不能推啊，选 a 呗。啊，然后看第三题， 第三题他说这是负数 z， 是 吧，然后呢，他说这个方程的根求根公式呗，对吧？啊，那么 x 应该等于二， a 分 之负 b， 二 a 就是 二乘一，对吧？分之负的负二，二加减，根号下 b 平方减 c， c 负二的平方四减去十二， 那他等于二分之二加减根号下负八呗，对不？根号下负八不就等于八倍的 a 方吗？因为 a 方等于负一，对不对啊？所以说我们可以先把这个根号八能提出来一个四出来，是吧？那就变成了一加减 啊，根号下二倍的 a 方啊，就等于这个啊，他应该等于一加减啊，根号二倍的 a 啊，就等于这个， 对吧？哎，所以说这道题他问你 z 的 模，那 z 的 模就应该等于根号下 a 方加 b 方，是吧？哎，那就应该等于根号下一的平方，再加上正负根号二的平方，那一平方了之后，不管是正的还是负的，都是正的，对吧？所以说一加二等于根号三啊，所以说这道题选 b 啊，没有毛病。 第四题啊，这是一个三棱锥，那咱画一个呗，是吧？画一个三棱锥。 前面这题都比较简单啊， ok 啊，他说 a 啊， b、 c、 d， 他 说 ab 等于三， c、 d 也等于三，然后 ef 分 别在 a、 d 和 bc 上， ef 等于根号六，而且 a、 e 比上 e、 d 等于一比二， a， e 比上 e、 d， 那 就是三分点嘛，对吧？然后呢，这个 b、 f 比上 f、 c 也是一比二， f 点也是三分点，他说他俩的连线啊， 等于根号六，是吧？哎，个 e、 f 等于根号六，他问你 a、 b 与 c 的 夹角，是吧？那首先这个两条线之间的夹角是不可能啊，是钝角啊，所以说余弦值啊，一定是正的啊，所以说这题 a 跟 c 一定是错的， 是吧？然后咱们继续看，那怎么算呢？那我们就做一个辅助线就完了呗。比如说我也取 a、 c 的 三分点，对吧？那么我管这个点叫 a、 b、 c， f g， 管它叫点 g， 是 吧？那么连接 eg 啊，然后呢，再连接 g f 啊，这不就完事了吗？这不就一个三角形，那么因为啊， eg 一定是平行于 c 的， 对吧？然后呢， a b 呢，也一定平行于 f g， 所以 说 e g 与 f g 的 夹角其实就是这两条直线的夹角，是吧？哎，所以说，我们看就是基本上就这个角呗，对吧，那么这个 e g 是 多少啊？因为三分点就是得一的，然后 f g 呢，得二，对吧，因此这三角形三边全知道余弦定里，完事了呗， 对吧？因此啊， cos 角啊， e g f 啊，就应该等于啊，于弦定里一的平方加上二的平方四减去根号六的平方六啊，比上二乘以一乘以二，就等于这个，因 此它应该等于多少啊，这是负的四分之一，但是由于两条直线的夹角只能是锐角，所以说一定要取绝对值啊，所以这道题选四分之一啊，选 b， 完活啊！ 第五题，人工智能哆啦吧啦吧啦吧啦，就是这个函数有关有用呗，对吧啊，作为下面啊，关于它的描述啊，错误的事， 我看它不得劲，我就管它叫 f x 不 就完了吗，对吧，等于啊，一加上 e 的 负 s 密，看着 e 的 负 s 密，也不得劲，改一下子，对吧，它等于 e 的 s 密分之一，是吧，然后呢，再分之一啊，因此它应该等于，呃，一加，嗯， 一加 e 的 s 密分之 e 的 s 密，对吧？ e 的 s 密反上去了，通分完之后，那么这么写，你还是不得劲儿，我就变成 e 减呗， 对吧？哎，等于 e 减去一加 e 的 s 密分之一啊，写成这样啊，那就比较好看了，是吧？然后 a 选项啊，看一眼啊， a 选项，它说把 log 二带进去，对吧？那就 f log 二 啊，就应该等于一减去一加上 e 的 l 二次幂就是二，一加二分之一啊，三分一减三分之一等于三分之二啊，没毛病。 a， 对。 然后呢，我们再看 b 选项， b 选项，他说这个这个函数啊，他的值域是零到一，对吧？你看这个不就是在零到一吗？ 对不对啊？所以说 b 选项也没有毛病啊，对吧？因为你这个式子里边，它的取值范围就是在零到一之间，对吧？一减去一个零到一之间数还是零到一啊，没有任何的问题。 再看 c 选项啊， c 选项，那就得求个导了，是吧？ c 选项求个导呗啊？ f 撇 x 啊，看它等于啥， 那就等于一的导没了，是吧？等于负的啊，这是一加 e 的 s， m 的 平方分值，上边的导那是零，对吧？然后呢，再减去下一的原函数，上面的原函数乘以下边的导，那就是再减去一，是吧？再加上 e 的 s， m， 那这两个符号约掉了啊，所以说它就应该等于啊，一加一的 s 密的平方分之啊，一加一的 s 密，它说这个玩意啊，等于 f x 的 乘以一减 f x 啊， f x 就是 它 一减去 f x， 就 像一减去一，然后又加上这个，其实就相当于它俩相乘，对吧？那它俩相乘不就正正好好等于它吗？啊，所以说 c 没有任何问题啊， 对吧？然后我们再看的选项，把二减去，他说小于八分之七，那咱也把二减去呗，对吧？这个换个色啊的选项，把二减去，那就是 f 二啊，就应该等于一减去 一加上 e 的 平方分之一，他说这个玩意小于八分之七，我们看看对不对呗。那因此啊，一加上 e 的 平方分之一啊，就应该大于八分之一呗，那么 分子都是一的吧，那一，所以说分母啊，就一这个玩意就应该小于八呗，对吧，那就是一方得小于七，你这不给我开玩笑呢吗，对吧，一方明显大于七啊，所以说得错啊，这题选得，这前面都没有啥难度啊。看这个第六题 啊，第六题，他说这个三次函数极大值是一，极小值是多少？这题 没有啥意思啊，是吧，极大值，求导呗。等于 x 的 平方减去一，对吧。也就是说啊，令它等于零的话，那么 x 一 等于负一， x 二呢？等于正一，那它的这个图像就这样，这是负一，这是正一。因此啊， f x 在 负无穷到负一和一到正无穷递增元函数啊，负一到一上啊，单调递减，先增再减，再增，那么极大值就应该在左端点处啊，就是左的这个零点，那就是负一呗。 所以说啊， f x f 负一啊，就是它的极大值，把负一带进去，那就该等于负的三分之一，减去负一加一，对吧。哎，再加上 m， 他 说这个玩意等于一啊。所以说，我们能推出 m 应该等于三分之一呗， 那么它极小值，那极小值肯定是一处取的，是吧？把这个一带去，那就等于三分之一，再减个一，再加上 m， m 等于三分之一，加上啊，这就是三分之二减一等于负的三分之一。选 c 这题，这是第六题啊，兄弟。哎呀， 来吧，第七题哈，有点过于简单了，是吧？然后咱们看这个第七题哈，有点过于简单了，是吧？然后咱们看这个第七题哈，有点过于简单了，是吧？然后咱们看这个第七题哈，他说 ab 蹲为锐角给了一个这个玩意，是吧？ 那么大家可以看，对吧？这 q 三 a 加 b 相当于负的 q 三 c， 对 吧？但是如果你换成 q 三 c 了的话，这个角就又躲了起来，是吧？有 a、 b、 c 三个角，所以说这个 不能给它变成负 q 三 c， 还是得用它。那这个三 a 比三 b 呢？其实这道题可以往边的方向走，是吧？可以往边上方向走，因为你这个三 a 比三 b 可以 变成 a 比 b， 对 吧？然后呢，这是 q 三 a 加 b， 那 就得用圆规里打开了，是吧？ 啊？但这道题我觉得应该是用角走会好一点，是吧？那咱们用角走试一试，是吧？那么散 a 啊，就应该等于散 b 乘以这个 q 散 a 加 b， 那 q 散 a 加 b 就 只能打开了，没有别的办法，是吧？那应该等于 q q 啊，减散散。 然后他让我问我的是弹性 a， 是 吧？所以说我争取把弹性 a 表达出来，是吧？那弹性 a 表达出来的话，那这个就得把括号打开啊。先把括号打开， 散 a， 那 这里边有 q 散 a， 是 吧？那所以说应该前半部分应该是 q 散 a， 再乘以散 b q 散 b， 是 吧？ 然后呢，再把塞 a 写前面啊，塞 a， 然后这是塞方 b， 是 吧？就等于这个，那么这有塞 a， 这也有塞 a， 所以 说把塞 a 的 都挪一起去，所以说它就应该等于塞 a 倍的 e 加上塞方 b， 等于，这是口塞 a 乘以塞 b 啊，口塞 b 啊，就得这个，因此你看塞比口就可以做出来了，是吧？所以说啊，弹进的 a 啊，就应该等于塞 a 比上口塞 a 啊， 对吧？就相当于把这个口塞 a 挪过去，那就把这个玩意挪底下来呗，对吧？所以说这就应该等于啊，塞 b 乘以口塞 b 比上 e 加塞方 b 啊，这题它跟普通的减三角形不太一样，是吧？但是这一样的话，就很明显就变成二倍角公式呗，对吧？上面应该等于二分之一倍的在二 b， 是 吧？那么底下就应该是一加上啊，二分之，这是一减去口在二 b， 是 吧？应该等于这个， 那么所以说这底下分子分母都有二分之一，对吧？所以说约掉这上面的分母，就变成了三减去 cos 二 b， 是 吧？然后上面就是 cos 二 b， ok？ 也就是说呀，你要求弹进他的最值，实际上就是求他的最值， 是吧？那么我就可以把这个二 b 当做一个未知数，是相当于倒数求倒呗这一个函数，是吧？所以说我令 x 就 等于二 b， 而由于这个 ab 都是锐角，所以说 x 的 取值范围呢，很明显它是在零到 pi 之间的，是不是零到 pi 之间，那么这个时候呢，它的表达式 f x 就 应该等于啊，三减去 cos x 分 之 cos 啊，就等于这个，那么我要求它的最值，那我就得求倒呗，对吧？那就 f 撇 x 就 应该等于， 嗯，好求不呢？应该好求啊，那就应该等于上边的岛，那就是 cosine x 乘以底下的圆函数，再减去上面的圆函数 sin x 乘以底下的岛，那底下岛呢？三没了，然后负的 cosine x 岛应该是等于正的三 x 啊，对吧？那等于 cosine 啊，就等于这个，这个， 当我把这个前面的括号打开，这是三倍的 cosine x 减去， cosine 减去再方，那就相当于减一，是吧？哎，所以说它分子啊，就变成这个了，嗯，好算啊， 对吧？这就等于三倍的 cosine x 减一，对吧。而 cosine x 在 零到换上是递减的啊，那么 cosine x 等于三分之一的时候啊，是它的这个零点，而且是三分之一之前是正的， 对吧？导函数啊，三分之一之前是正的，三分之一之后是负的啊，所以说在三分之一处的啊， cos x 等于三分之一的时候，是它的极大值，对吧？因此啊， cos x 啊，等于三分之一时 啊， f x， 那 它是令到派上的极大值，那就是最大值了，是吧？嗯， f x 啊，取最大值。 所以说啊，弹性的 a 的 最大值啊，就是 f x 的 最大值 啊，就等于 f 三分之一啊，所以说把三分之一往里一带，那就是啊， cos x 等于三分之一，那就是三，减去三分之一，那就是 啊，三分之八啊，底下是三分之八，上边呢，就是 sin x， sin x 应该等于一减九分之一，再开根号三分之二倍根号二，一定不能是负的，因为它这是零道派嘛，对吧？所以说它应该等于三分之二倍根号二， 所以说这一算就应该等于四分之根号二，是吧？所以说这道题应该选择的选项啊，完活 第八题。这个第八题啊，我已经把图画完了啊，咱们看看这道题他咋说的是吧？他说呀，这个左右焦点分别为 f 一， f 二，而且这个椭圆啊，是躺着的，是吧？哎，就是焦点是在 a 轴上的啊， m 点呢，是椭圆上的一点 m f 一 啊，等于二倍的 m h， 也就是 m f 一 等于二倍的 m h， 因此向量啊，所以说它一定是共线的啊，因此 h 点呢，其实就相当于他告诉你是 m f 一 的中点，就这意思。然后呢，他说 m f 一 啊， m f 一 跟这个 h f 二啊，是垂直的，不就这意思吗？那你这个点既是终点，也是垂线，那很明显，它是个等腰三角形嘛， 对不对？哎，所以说 f f 一 f 一 f 二和这个 m f 二，它俩是相等的，那么也就是说啊， f 一 f 二，它是二 c， 那 么 m f 二，它也是二 c 啊，也就是说它其中有一个交半径啊，这个交半径呢，是等于二 c 的， 那这不就涉及到他，他问你的是离心率的取值范围，因此上节涉及到的就是单个搅拌镜的取值范围。这个东西我已经强调过很多遍了，大家这个东西一定要记住啊，那么单个搅拌镜 m f 二啊，它一定是在大于等于 a 减 c， 小 于等于 a 加 c 这个范围内的， 对不对？哎，那为啥呢？那你看，咱们就拿这个 m f 二说啊，焦半径左加右减，对吧？它是在右边，所以说它应该等于 a 减去 e x 零，对吧？哎，写一下 m f 二啊，它应该等于 a 减去 e x 零 啊，这个怎么推呢？第一定义也能推，你用第二定义啊，更好推啊，都可以，对吧？它等于 a 减 e 零，那你看那 m f 二的取值范围，因为 a 和 e 都是定值啊，所以说它的最大值最小值就取决于 x 零， 对吧？而 x 零呢，因为这个 x 啊，它是这个椭圆上的点，所以说它的横坐标只能从负 a 到正 a 之间，因此当 x 零取负 a 的 时候，它取得最大值，对吧？那么 x 零取负 a， 那 不相当于这个 m 点在这嘛，哎，这个时候它是最大的， 对吧？那正好呢，就是 c 加 a 嘛，是吧？所以说，哎，它的最最大值就是 c 加 a， 那 什么时候它 x 取得最大的，就是在这， 对吧？在这的时候啊， m 点在这的时候，这个时候 m f 二啊，就等于 a 啊，减去 c， 是 不是？所以说这边就是 a 减 c 啊，所以说单个交角线的曲值范围，当然 m f 一 的曲值范围也是这样的 啊，那么 m f 二啊，在 a 减 c 到 a 加 c 之间，而又因为 m 这道题里边 m f 二，它就等于二 c， 所以 说很明显就能列出来。二 c 啊，一定是小等于 a 加 c 啊，大等于 a 减 c， 对不对？然后因为啊， a 加 c 啊，跟这边比啊，二 c， 你 把 c 约掉一个，对吧？ c 一定是小于等于 a 的， 所以说这边是横乘立的，你不用算，你只需要算这边就行了啊。左边，也就是说，你只需要算 a 减 c， 大 等于啊，小于等于二 c 啊，所以说 a 呀，小于等于三 c， 所以 说把 a 挪过来啊，因此 a 分 之 c 啊，一定是大于等于三分之一的啊，它等于一。所以这题啊，如果大家对这些二的结论啊，非常清楚，非常熟悉的话，这题白给， 对吧？那唯一需要注意的，因为这道题，你看，他有一个是大于等于三分之一，一个是大于三分之一，因此他能不能取到三分之一，我们要确定一下，那等于三分之一的时候是在什么时候啊？当 m 点正好在这的时候， 也就是说二 c 啊，跟这块正好是相等的时候啊，这图画的呢，可能不太好，是吧？哎，咱重新画一个，他就这个椭圆可能长这样了，是吧？这 f 一 啊，在这， f 二呢，在这，哎，这个点是 m 点， 因此你看这是二 c 嘛？啊，这是 a 减 c， 它俩是相等的，也就说 f 二其实是 m f 一 的终点，而这个，那也就是说 h 点，正好也就是 f 二点，它俩重合了， 是不是？那这个时候那 m f 二啊，那个不是这个，这个啊， h 点啊，它是 m f 一 的终点，对吧？然后呢？ h f 二，那实际上它就是零向量， 零向量乘以 m f 一 啊，能等于零，能等于零吗？能等于啊，因为零向量它方向任意的啊，所以说你可以认为它是垂直的啊，所以说啊，正好是三分之一的时候，可不可以啊？可以啊，所以说这道题选 c 啊，这个地方唯一需要确认的就是 唯一有点难度的就是看 c 的 啊，我们应该怎么去判定它啊？所以说这个第八题选 c， ok 啊，那咱们单选结束了。

江苏二模考完了，分数线也出了，怎么样，感觉试卷有点难吗？是不是心情有些崩溃啊？我跟大家讲一下，二模之后出现这种心理状况，无论你是任何地方，都是非常非常正常的。如果你有同样的体验的话，那么一定要听完我下面的这三句话，特别特别重要。 首先第一个，二模是你高中能够接触到的最难的一次模拟考试，为什么呢？不前也不后。第一个啊，一模刚刚考完，出了一个好成绩，必须要给你一个下马威，不然你怎么还能好好学习呢？ 后面啊，到了后面的时候，越轻易高考要给越给大家自信心，那么二模一定是一个最佳的打击你自信心的时间点，让你持之以恒的坚持到最后。 而且二模一般的情况下暴露的问题是最多的，你会发现经过前面一系列的复习之后，你感觉自己已经到了无懈可击的地步，那么到了二模也会暴露很多很多的问题。不过不用去担心二模后面学习策略的调整，我会给大家一步一步去更新，教大家怎么一步一步去做的。 那么第二点就是如何变换自己的学习策略呢？二模之后一定要养成专题思维，比方说你从最开始的必修一、必修二的学习策略要转变到第一板块，第二板块，第三板块，每个板块有哪些知识点？比方说数学的，呃，解析几何，数学的数列，以这种板块思维去学习，效果会更好。 那么如何去配套这种板块思维呢？记住了，一定要搜集最近全国考过的最新的大式的模拟题，这代表了新高考的最新方向，比方说你预习到，比方说你复习到哪个板块不是很好的话，一定要去对应的模拟题，找对应的题目去训练 你解析几何不好，专门去找最新的题目去练解析几何，每年的变动都很大，一定要跟住最新的题型。 第三个就是大家一定要记住，二模之后所有的复习已经很偏向于考试的策略的变动，那么你一定要记住，每一次考试复盘的知识点不好，每一次模拟考试都要有收获， 包括我们的二模。任何一次模拟考试考的差了并不是让你去哭的，一定要发现问题，这才是考试的意义。高考之前每一次考试的成绩，它的作用都不是很大， 最主要的作用就是发现问题在哪里，只要找到问题，那么这次考试无论考多少分都是成功的。至于作文预测的问题，我们五月份或者是四月中旬开始我们作文预测，无论大家说预测准不准吧，我会给大家几个方向，毕竟呢，去年和前年预测的都比较准。

亲爱的二六届的高三宝贝们啊，刚刚结束的速备七十二模尘埃落定，此刻的你呢，或许正因为不理想的分数红了眼睛，或许呢，正拿着亮眼的成绩单松了一口气。 不管你是哪一种，爸爸妈妈都想对你说一句，宝贝，你辛苦了，我们想好好抱抱你。 如果你此刻正陷在委屈和焦虑里，对着满是红叉的卷子发呆，甚至不敢抬头看我们的眼睛，宝贝，别害怕，不要自责。我们都知道这次的卷子有多难， 数学的压轴题啊，算到最后一步还是没有结果，物理的大题绕了好几个弯还是摸不到头绪。你熬了那么多深夜刷的题，背了那么久的知识点，好像都没在这张卷子里得到想要的回报。 你把自己关在房间里，饭也吃不下，我们隔着门听着你压抑的叹气声，心里像被针扎一样疼。 宝贝啊，二模从来都不是对你人生的终审判决，他只是一次查漏补缺的演练而已，是高考前帮你找漏洞的机会。分数低了，不是你不行，只是他帮你找到了还能再提分的地方。 你熬过的每一个凌晨，写空的每一只笔芯，咬牙坚持的每一个瞬间都不会白费。那些你默默付出的努力，都在悄悄为你铺路， 终有一天会变成照亮你前路的光。爸爸妈妈从来没要求你必须考出多高的分数，必须上顶尖的名校， 我们只希望你拼尽全力之后不留遗憾。不管结果如何，你永远是我们这辈最骄傲的宝贝，家永远是你最踏实的港湾。累了就回头，我们永远在。当然了，还有这次考出高分，发挥出色的宝贝， 爸爸妈妈，首先要认认真真的恭喜你，为你骄傲，你拿到的每一分都是你！天不亮就起床背书，深夜里还在伏案刷题得来的 你，配得上这份亮眼的成绩，配得上所有的掌声和夸奖。但宝贝，爸爸妈妈也想借着这个机会跟你说几句掏心窝子的话。一次的高峰不是终点，更不是高考的保险单，不要因为这一次的顺利就松了劲，飘了心。 别放下手里的笔，别打乱了一直坚持的节奏，不要觉得我已经稳了，就轻视了接下来的每一天。高考前的每一次演练呢，都有它的意义。不到最后，一场考试结束的铃声响起，谁都不能提前松懈。 同时呢，我们更怕你因为这次的高峰给自己套上了必须一直优秀的枷锁。 怕你会因为接下来的一次小波动就否定自己所有的努力，怕你为了自己守住这份靠前的排名，把自己逼得太紧，连喘口气都不敢。 宝贝，优秀从来都不是一次的分数定义的，你不用逼自己做永远不失误的超人，我们为你的高分骄傲，更心疼那个为了成绩熬红了眼的你。 稳住节奏，放平心态，一步一个脚印走下去就够了。宝贝们，离高考还有最后的几十天，失意的你 别放弃，别内耗，收拾好心情，把错题一个一个吃透，你还有大把的机会逆风翻盘。得意的你不要骄傲，不要松懈，守住自己的节奏，把基础打得再牢一点，你完全有能力站上更高的地方。 不管你是哪一种，爸爸妈妈都想告诉你，你只管勇敢的向前跑，不用怕摔倒， 不用怕前路坎坷，我们永远在你身后做你最坚持的后盾，陪着你爱着你，等你凯旋。我的宝贝，你真的已经很棒了，加油！