六下数学课课练苏教版大树有多高答案

这个大树，我想知道他有多高，能用尺子量吗？不能。那么大树的高会和什么有关呢？韩一涵，可能会和影子有关，谁再来补充？刘慧敏， 我觉得大树的高度会和他的影子有关，因为大树的高度越长，他的影子越长，所以我认为他的高度会和他的影子有关。讲的真好，鼓励请坐。那么 大树的高，我们都是说和它的影子有关对不对？对，那么物体和影子到底有什么样的秘密呢？来看一组图片观察思考，你有什么发现？ 水有风，我发现同一时间同一地点，物体高度不同，隐藏也不同，观察真仔细，他看到的就是同一时间同一地点，物体的高度越高，影子就越长，是吧？ 表扬，请坐。再看第二组四个，你又有什么发现对不对啊？我发现同一物体不同时间隐藏不同，旺财也很仔细，也就说同一个物体它是在四个不同的时间，那么得到的隐藏肯定 好，请坐好，物体和影子到底有什么样的秘密？有多少秘密？其实课前我们已经实践过了， 现在我们简单的来回顾一下我们活动的过程。好，我想要一个同学来简单的介绍一下我们的实践过程。 我们的活动分为两个部分活动，一是由四个人一组测量三根等长的标杆活动。二是由六个人一组测量三根不等长的标杆。我们的活动分成了两部分，第一部分四个人一组测量三根等高度的标杆，对吧？ 第二就是六人一组测量三根不等高度的标杆。那么我们测量出来的数据，请做和求出来的比值 会是什么样呢？先来看果冻一小组讨论，等会我找一个组来汇报一下你的结果。一个小组来，还有， 我们测量了三根等高度的标杆，标杆一，长度为一百六十五厘米，隐藏一百四十九厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一一。标杆二，长度一百六十五厘米， 隐藏一百四十八厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一二。标杆三，长度一百六十五厘米，隐藏一百四十八厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一二。由此我们得出一个结论，物体高度相同，隐藏相近，比值都接近于一点一。 请同学们做出质疑或补充。首先看他们的数据，你有什么发现？说质疑的地方？ 小小盖，我们测量的这些数据必须强调同时同地，你看他们得出来的结论有同时同地吗？没有。但是如果没有同时同地， 对吗？不对。为什么？如果你不是在同一时间，同一地点，那，那你量出的结果会一样吗？对， 请坐。因为根据刚刚开始的那两组照片，如果不是同时同地，那么这些数据和结论 就肯定不对，是吧？我们先简单的记录一下刚才这一组同学的笔直，你再讲， 第一个，一点一一一。第二个，一点一二点一二。第三个，一点一二，一点一二。好，我想再听一个组的发现看是什么？梁辉， 我们测量了三、三根等长度的标杆，标杆一长度一百三十二厘米，顶长一百一十六厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一四。 标杆二长度一百三十二厘米，隐藏一百一十六厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一四。标杆三，长度一百三十二厘米，隐藏一百一十七厘米长度与隐藏的比值约等于一点一三。我们发现在同时同地物体高度相同，隐藏相近， 比值都近视于一点一，请大家提出质疑或补充，有什么质疑或者补充吗？下一句吧！来， 同样，我们把这些笔直的数据再简单的记录，第一组，一点一点一四。第二组，一点一四，一点一四。第三组，一点一三，一点 一三。好，我们先别忙于下结论，我想再听一个组的汇报。糖宝，我们 测量的三根长度相等的标杆，标杆一，长度为一百三十五厘米，引长一百一十八厘米，长度与引长的比值约等于一点一四。标杆二长度一百三十五厘米，引长一百一十八厘米， 长度与引长的比值约等于一点一四。标杆三长度一百三十五厘米，引长一百一十九厘米，长度与引长的比值约等于一点一三。 我们发现同时同地物体高度相同，隐藏相近，比值约等于一点一。好，同样，你先讲一讲你们第一组得到的比值是多少？一点一四，一点一四。 第二组，一点一四。第三组，一点一三，一点一三。 你们得到的结论是什么？比值都约等于一点一，比值都约等于一点一。由此我们能不能就给他下一个结论， 请坐，都思考，这样的同学们都在怀疑，老师也收集了几组数据 对比刚才三组同学的，然后结合这里的数据好好的思考所有的标杆，每一组里头的标杆三，标杆是等高度的，但是组与组之间的标杆等高度吗？ 你看，比如说像看这一百五十二十和二百三十平米，但是比值一点一等于一点一，也就是说他所对应的比值都是相 等的，但是所有的数据的测量，我们必须要保证一个前提，前提是什么？同时同地， 同地，那么根据这所有的数据都摆在这，我们能不能给他下一个结论呢？ 请思考。德信言，我认为可以了，结论是什么？在同一时间，同一地点，物体， 物体与长，物体长度与隐藏的比值都约等于一点一。活动一，请记住，活动一，我们测量的是三等高度的标杆，也就说物体的高度是相同的，对应的隐藏 耶，相同比值都接近一点一，是不是都等于一点一？很好，请坐。由此我们得出来的 结论一，也就说同一时间，同一同一地点测量同样长的标杆，对应的隐藏都是相等，标杆长与隐藏的比值都相等都等于多少？一点一，很好， 也就说物体高度相同，隐藏隐藏是不是也相等，也就是说隐藏也相同，相等，比值相等， 这是我们活动一得出来的结论。那么有了这个结论，再请思考有什么不同的发现或者说疑问，好好思考。一比零，我发现三根标杆长度一样，隐藏一样， 长度与饼与隐藏的比值接近一点一，接近一点一，也就说这个结论所有的数据都摆在这了， 也就是说物体的高度相同，隐藏一定是相同，比，比值都相等都等于多少一点一？一点一，请坐啊， 那么这是测量三根等高度的标杆，如果不等高，那一刚刚他们汇报都是测量了三组等长的标杆，长度与隐藏的比值都接近于一点一。那么如果我们测量三根长度不同的标杆，他们的长度与隐藏的比值还会接近于一点一 吗？他也是在怀疑，请坐！也就是说活动一，我们测量的是三等高度的标杆，如果不等高，因为根据前面的结论， 标杆的长度不同，隐藏不同，对应的比值还会不会接近或说等于一点点呢？这就是活动二的内容讨论，然后把你的发现等会我找几个组来汇报一下， 我也想找几组同学 来汇报一下，你们发现的结果是什么？王硕菊测量了三根长度不同的标杆， 标杆一长度为一百六十厘米，以长为一百四十五厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一。标杆二长度为一百五十九厘米，隐藏为一百四四厘米，长度与隐藏比值接近于一点一。标杆三长度为一百零六厘米， 延长为九十六厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一。我们发现同时统计标杆长度不同，隐藏不同，比实际一点一，请大家补充或质疑，仔细观察，先别忙于回答问题，仔细观察，他们的数据都摆在上面， 然后你有什么质疑的，抢到了之后请举手到李生燕活动中测量了三根不同长度的标杆，物体高度和隐藏都近速一点一，那其他同学的 他的问题你们能解决吗？怎么办？请其他小组帮帮我们。对，肯定要接着看其他小组的会不会就跟他们的这个结论 相同，是吧？都请坐下，我们再简单的记录一下这个小组所得出来的笔直，第一组是一点一，第二组一点一，第三组一点一。所有的 三组数据对应的标杆高度不同，隐藏肯定也不同，但是笔直是不都等于一点零一，那么其他的会不会也是这个结论呢？吴亦杰，我们测量了三根不等高的标杆，标杆一 长度为一百三十六厘米，引长为一百二十五厘米，他们的比值约等于一点零九。标杆二的长度是一百二十五厘米，引长是一百一十二厘米，长度与引长的比值约等于一点一二。标杆三长度为五十厘米，引长为四十六厘米， 他们的比值约等于一点零九。我们发现在同时同地隐藏不同，但比值都接近于一点一，请同学们提出质疑或补充，同样仔细观察他们的数据。 所有的三缸标杆高度都不相同，隐藏也不同，但是笔直来记录一下，第一组一点零九九，第二组一点一二一二，第三组一点零九 九。请同学们好好观察，长度不同，隐藏不同，但是笔直都接近谁？一点一，一点一，由此我们是不是就可以下井呢？下右， 请质疑王贵，我认为还应该多看看，多测量其他数据才好判断，你真是一个严谨的好孩子。然而，也就说请坐， 他是说光看两个组的数据，我们并不能得出的就是比值等于一点一，我们还应该多看几个组。嗯，好，下面我想看一看有量组的。 我们测量了三根长度不相等的标杆，标杆一长度一百四十六厘米，长一百三十五厘米，长度乘以它的比值约等于一点零八。一点一八，我先记录一下 一点多少零八。第二组，标杆二，它的长度是一百六十二厘米，领长是一百四十五厘米，它的比值约等于一点一二。一点一二一二。 标杆三，长度一百三十四厘米，领长一百二十二厘米，长度与长的比值约等于一点一零。一点一零。 很好，这是你们这个组的结论。发现了什么？我们发现在同一时间，同一地点，物体高度不同，隐藏也不同，但比值都接近于一点一。 哦，物体高度不同，隐藏肯定不同，对吧？但比值请听好，但比值都接近于一点一，请坐。

同学们大家好，我是来自于南京市城衔街小学的赵天华老师。 今天这节课我们要一起来学习苏教版小学数学六年级下册第六单元的综合实践课大数有多高？ 希望同学们通过这节课的学习，能学会测量物体影子的方法， 知道物体实际高度与影子长度之间的比例关系，能应用发现的规律，通过测量和计算 求出大树的高度。同学们，这是我们美丽的校园，校园中有一颗很高的大树， 小明看着这棵大树，提出了一个问题，这棵大树有多高呢？ 要想知道大树的高度，我们可以怎么做？ 有同学说，我们可以直接测量，这样最准确。 是的，但是同学们，你们想一想，这棵树 这么高，如果直接测量，要么需要爬到树顶上去测量，要么需要一些辅助工具，对于我们小学生来说，既不安全也不方便。 我们能不能利用我们学过的数学知识或者生活中的一些经验来解决呢？ 有同学想到了，我们可以先了解附近建筑物的高度， 比如说教学流的高度，再通过目测比较， 从而能估算出大树大概的高度。合理利用参照 物来估计高度也是一个好办法。但是用这种估计的方法会有一个问题，那就是得不到比较准确的结果， 有没有什么办法既方便又能比较准确的测量出大树的高度呢？ 有细心的同学发现了，我们小朋友在阳光下会有影子投射到地面，大树在阳光下也有影子。 小朋友和大树的高度不同，所以影子的长度也是不一样的， 大树的高度不好直接测量，但是大树的影子的长度是可以测量的。 如果能知道大树的高度和影子长度之间的关系，问题是不是就可以解决了呢？ 那么物体高度和影子长度之间到底有什么关系呢？ 同学们可以大胆的猜一猜。有同学说物体的高度与影子的长度对应比的比值一定相等。还有同学说，物体越高， 影子越长，物体越矮小，影子越短，感觉物体高度与隐藏有可能会成正比例。 大家的这些猜想到底对不对呢？有什么方法可以验证？对，我们可以一起通过操作实验来进行验证。 首先我们需要准备好实验工具，几根长度相等的竹竿， 几根长度不相等的竹竿， 卷尺、三角板、 实验记录表等等。这个实验一个人不容易操作，需要几个同学或者在家人的帮助下一起合作来完成。 我们来看第一个操作，在阳光下把几根同样长的竹竿直立在平坦的地面上， 同时测量出每根竹竿的隐藏结果，可以取整厘米数。这里为什么要强调只 直立在平坦的地面上？是的，这样竹竿就能和地面垂直，测量出的数据就更准确。 我们可以借助三角尺来帮助我们判断竹竿的位置。 为什么要同时测量呢？是的，因为不同时间，不同地点，影子的长度是会发生变化的， 所以我们测量的时候动作也要迅速准确。老师建议大家在操作前一定要 要提前分好工，哪些人拿竹竿，哪些人用三角板确定是否垂直，哪些人用卷尺进行测量，哪些人做记录等等都要明确， 这样实验的效率会更高。我们一起来看看小明和他的伙伴们测量的数据。 第一次操作的竹竿长度都是相等的， 经过测量都是两百厘米，他们的影子长度是三百厘米。 仔细观察表中的数据，比较每根竹竿的隐藏，你发现了什么？ 是的，我们可以发现同一时间、同一地点、同样高度的物体隐藏都是相等的。 让我们再用几根长度不同的猪肝来进行操作测量， 把几根不同长度的竹竿直立在地面上， 同时量出每根竹竿的隐藏结果还是取整厘米 数。继续来看小明的测量数据， 竹竿长四百厘米，影长六百厘米，竹竿长一百八十厘米，影长两百七十厘米， 竹竿长一百厘米，隐藏一百五十厘米。 同学们，仔细来观察表格中的这些数据，你又发现了什么呢？ 我们可以发现，同一时间、同一地点，竹竿的长度 发生了变化，影子的长度也发生了变化，竹竿越长，影子也越长，竹竿越短，影子也越短。 再观察一下，还有发现吗？是的，我们可以算一下竹竿长与隐藏的比值， 四百比六百等于三分之二， 一百八十比两百七十等于三分之二，一百比一百 五十也等于三分之二，它们的比值都相同。 回想一下这个单元我们学习的正比例和反比例关系， 同一时间、同一地点，竹竿长和隐藏的笔直，一定说明竹竿长和隐藏成正比例关系。 看来前面大家的猜想是正确的， 我们刚才通过两个实验操作，发现了同一时间、同一地点 竹竿长和隐藏的比值一定成正比例关系。应用这个规律，我们该如何测量和计算大数的高度呢？ 我们可以在阳光下同时测量出一根直立猪肝和一棵大树的隐藏， 再测量出竹竿的实际长度，就能根据同一时间、同一地点竹竿长和隐长成正比例这样的关系进行计算， 求出大树的高度。我们还是继续来看小明 的测量数据。 小明测量出了竹竿的隐藏是三百厘米，大树的隐藏是一千五百厘米， 竹竿的实际高度是两百厘米。那么你能算出大树的高度吗？试试看， 我们可以尝试列比例来计算。 先设大树的高度是 x 厘米，根据竹竿的实际高度，比影长等于大树的实际高度，比影 长可以列出比例是两百比三百等于 x， 比一千五百。接着我们解比例，得出 x 等于一千， 说明大树的实际高度是一千厘米。 除了这种方法，同学们还有其他的方法吗？ 是的，我们还可以先求出竹竿的实际高度和隐藏的比值，两百比三百等于 三分之二，然后用大数的隐藏一千五百乘三分之二也可以得出大数的实际高度。 刚才同学们通过操作实验，探索出了求大数有多高的方法。 回顾一下我们在解决大数有多高这个问题的时候，应用了哪些数学知识？ 这里我们综合应用了比和比例的知识。 我们先通过竹竿高度和隐藏的测量比较， 发现了同一时间、同一地点物体的高度和对应隐藏比的比值是一定的，也就是他们成正比例关系。 接着运用这个关系测量出竹竿高度、竹竿隐藏和大树隐藏，列出比例，最后解比例，求出了大树有多高。 这里老师还有一个问题，同学们，你们想一想， 如果是同一棵大树在不同时间测量他的 隐藏，结果相同吗？同一棵大树在不同时间、不同地点测出的隐藏是会变化的， 影子的长短是会随着太阳的高度、角的变化而变化的。因此在比较物体的高度和隐藏时，要在同一时间、同一地点进行， 只有在同一时间、同一地点测量出的物体的高度和隐藏才会成正比例。 同学们，我们来回顾一下，今天我们是怎样解决大树 有多高这个问题的。在提出大数有多高这个问题之后， 我们通过观察发现不同高度的物体的隐藏是不一样的， 猜测能不能利用高度和隐藏的关系来解决问题。 通过实验操作，结合所学过的比和比例的知识，验证了我们的猜想，发现了同一时间、同一地点物体的高度和隐藏成正比例关系这样的规律。 最后运用规律解决问题，反思延伸同学， 这也是我们解决问题的一般过程，以后遇到问题时不妨也采用这样的方式来思考和解决。 同学们，今天的课就上到这，再见！

这个大树，我想知道他有多高，能用尺子量吗？不能。那么大树的高会和什么有关呢？韩一涵，可能会和影子有关，谁再来补充？刘慧敏， 我觉得大树的高度会和他的影子有关，因为大树的高度越长，他的影子越长，所以我认为他的高度会和他的影子有关。讲的真好，鼓励请坐。那么 大树的高，我们都是说和他的影子有关对不对？对，那么物体和影子到底有什么样的秘密呢？来看一组图片观察思考，你有什么发现？ 水有风，我发现同一时间同一地点，物体高度不同，隐藏也不同，观察真仔细，他看到的就是同一时间同一地点，物体的高度越高，影子就越长，是吧？ 表扬，请坐。再看第二组四个，你又有什么发现对不对啊？我发现同一物体不同时间隐藏不同，旺财也很仔细，也就说同一个物体它是在四个不同的时间，那么得到的隐藏肯定 好，请坐好，物体和影子到底有什么样的秘密？有多少秘密？其实课前我们已经实践过了， 现在我们简单的来回顾一下我们活动的过程。好，我想要一个同学来简单的介绍一下我们的实践过程。 我们的活动分为两个部分活动，一是由四个人一组测量三根等长的标杆活动。二是由六个人一组测量三根不等长的标杆。我们的活动分成了两部分，第一部分四个人一组测量三根等高度的标杆，对吧？ 第二就是六人一组测量三根不等高度的标杆。那么我们测量出来的数据，请做和求出来的比值 会是什么样呢？先来看果冻一小组讨论，等会我找一个组来汇报一下你的结果。一个小组来，还有， 我们测量了三根等高度的标杆，标杆一，长度为一百六十五厘米，隐藏一百四十九厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一一。标杆二，长度一百六十五厘米， 隐藏一百四十八厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一二。标杆三，长度一百六十五厘米，隐藏一百四十八厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一二。由此我们得出一个结论，物体高度相同，隐藏相近，比值都接近于一点一。 请同学们做出质疑或补充。首先看他们的数据，你有什么发现？说质疑的地方？ 小小盖，我们测量的这些数据必须强调同时同地，你看他们得出来的结论有同时同地吗？没有。但是如果没有同时同地， 对吗？不对。为什么？如果你不是在同一时间，同一地点，那，那你量出的结果会一样吗？对， 请坐。因为根据刚刚开始的那两组照片，如果不是同时同地，那么这些数据和结论 就肯定不对，是吧？我们先简单的记录一下刚才这一组同学的笔直，你再讲， 第一个，一点一一一。第二个，一点一二点一二。第三个，一点一二，一点一二。好，我想再听一个组的发现看是什么？梁辉， 我们测量了三、三根等长度的标杆，标杆一长度一百三十二厘米，顶长一百一十六厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一四。 标杆二长度一百三十二厘米，隐藏一百一十六厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一四。标杆三，长度一百三十二厘米，隐藏一百一十七厘米长度与隐藏的比值约等于一点一三。我们发现在同时同地物体高度相同，隐藏相近， 比值都近视于一点一，请大家提出质疑或补充，有什么质疑或者补充吗？下一句吧！来， 同样，我们把这些笔直的数据再简单的记录，第一组，一点一点一四。第二组，一点一四，一点一四。第三组，一点一三，一点 一三。好，我们先别忙于下结论，我想再听一个组的汇报。糖宝，我们 测量的三根长度相等的标杆，标杆一，长度为一百三十五厘米，引长一百一十八厘米，长度与引长的比值约等于一点一四。标杆二长度一百三十五厘米，引长一百一十八厘米， 长度与引长的比值约等于一点一四。标杆三长度一百三十五厘米，引长一百一十九厘米，长度与引长的比值约等于一点一三。 我们发现同时同地物体高度相同，隐藏相近，比值约等于一点一。好，同样，你先讲一讲你们第一组得到的比值是多少？一点一四，一点一四。 第二组，一点一四。第三组，一点一三，一点一三。 你们得到的结论是什么？比值都约等于一点一，比值都约等于一点一。由此我们能不能就给他下一个结论， 请坐，都思考，这样的同学们都在怀疑，老师也收集了几组数据 对比刚才三组同学的，然后结合这里的数据好好的思考所有的标杆，每一组里头的标杆三，标杆是等高度的，但是组与组之间的标杆等高度吗？ 你看，比如说像看这一百五十二十和二百三十平米，但是比值一点一等于一点一，也就是说他所对应的比值都是相 等的，但是所有的数据的测量，我们必须要保证一个前提，前提是什么？同时同地， 同地，那么根据这所有的数据都摆在这，我们能不能给他下一个结论呢？ 请思考。德信言，我认为可以了，结论是什么？在同一时间，同一地点，物体， 物体与长，物体长度与隐藏的比值都约等于一点一。活动一，请记住，活动一，我们测量的是三等高度的标杆，也就说物体的高度是相同的，对应的隐藏 耶，相同比值都接近一点一，是不是都等于一点一？很好，请坐。由此我们得出来的 结论一，也就说同一时间，同一同一地点测量同样长的标杆，对应的隐藏都是相等，标杆长与隐藏的比值都相等都等于多少？一点一，很好， 也就说物体高度相同，隐藏隐藏是不是也相等，也就是说隐藏也相同，相等，比值相等， 这是我们活动一得出来的结论。那么有了这个结论，再请思考有什么不同的发现或者说疑问，好好思考。一比零，我发现三根标杆长度一样，隐藏一样， 长度与饼与隐藏的比值接近一点一，接近一点一，也就说这个结论所有的数据都摆在这了， 也就是说物体的高度相同，隐藏一定是相同，比，比值都相等都等于多少一点一？一点一，请坐啊， 那么这是测量三根等高度的标杆，如果不等高，那一刚刚他们汇报都是测量了三组等长的标杆，长度与隐藏的比值都接近于一点一。那么如果我们测量三根长度不同的标杆，他们的长度与隐藏的比值还会接近于一点一 吗？他也是在怀疑，请坐！也就是说活动一，我们测量的是三等高度的标杆，如果不等高，因为根据前面的结论， 标杆的长度不同，隐藏不同，对应的比值还会不会接近或说等于一点点呢？这就是活动二的内容讨论，然后把你的发现等会我找几个组来汇报一下， 我也想找几组同学 来汇报一下，你们发现的结果是什么？王硕菊测量了三根长度不同的标杆， 标杆一长度为一百六十厘米，以长为一百四十五厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一。标杆二长度为一百五十九厘米，隐藏为一百四四厘米，长度与隐藏比值接近于一点一。标杆三长度为一百零六厘米， 延长为九十六厘米，长度与隐藏的比值约等于一点一。我们发现同时统计标杆长度不同，隐藏不同，比实际一点一，请大家补充或质疑，仔细观察，先别忙于回答问题，仔细观察，他们的数据都摆在上面， 然后你有什么质疑的，抢到了之后请举手到李生燕活动中测量了三根不同长度的标杆，物体高度和隐藏都近速一点一，那其他同学的 他的问题你们能解决吗？怎么办？请其他小组帮帮我们。对，肯定要接着看其他小组的会不会就跟他们的这个结论 相同，是吧？都请坐下，我们再简单的记录一下这个小组所得出来的笔直，第一组是一点一，第二组一点一，第三组一点一。所有的 三组数据对应的标杆高度不同，隐藏肯定也不同，但是笔直是不都等于一点零一，那么其他的会不会也是这个结论呢？吴亦杰，我们测量了三根不等高的标杆，标杆一 长度为一百三十六厘米，引长为一百二十五厘米，他们的比值约等于一点零九。标杆二的长度是一百二十五厘米，引长是一百一十二厘米，长度与引长的比值约等于一点一二。标杆三长度为五十厘米，引长为四十六厘米， 他们的比值约等于一点零九。我们发现在同时同地隐藏不同，但比值都接近于一点一，请同学们提出质疑或补充，同样仔细观察他们的数据。 所有的三缸标杆高度都不相同，隐藏也不同，但是笔直来记录一下，第一组一点零九九，第二组一点一二一二，第三组一点零九 九。请同学们好好观察，长度不同，隐藏不同，但是笔直都接近谁？一点一，一点一，由此我们是不是就可以下井呢？下右 请质疑王贵，我认为还应该多看看，多测量其他数据才好判断，你真是一个严谨的好孩子。然而也就说请坐， 他是说光看两个组的数据，我们并不能得出的就是比值等于一点一，我们还应该多看几个组。好，下面我想看一看流量组的， 我们测量了三根长度不相等的标杆，标杆一长度一百四十六厘米，长一百三十五厘米，长度乘以它的比值约等于一点零八。一点一八，我先记录一下 一点多少零八。第二组，标杆二，它的长度是一百六十二厘米，领长是一百四十五厘米，它的比值约等于一点一二。一点一二一二。 标杆三，长度一百三十四厘米，领长一百二十二厘米，长度与长的比值约等于一点一零。一点一零。 很好，这是你们这个组的结论。发现了什么？我们发现在同一时间、同一地点，物体高度不同，隐藏也不同，但比值都接近于一点一。 哦，物体高度不同，隐藏肯定不同，对吧？但比值请听好，但比值都接近于一点一，请坐。

小宝，你知道这棵大树有多高吗？今天我们用数学中的比例来解决这个树高的问题，我们要想测树的高度，需要用到工具是我们的卷尺。首先第一步要先测出人的身高以及影子的长度 和我们树影的长度。人的身高是一米五，我们影子的长度是八十五厘米，树影的长度是三百六十厘米，算出树的高度。我们用到的比例公式是， 人的高度比人影的长度等于树的高度比树影的长度。根据测量结果，人的高度一百五十厘米，人影的长度八十五厘米，树影的长度三百六十厘米， 那么数的高度就等于一百五十乘三百六十，除以八十五，结果约等于六百三十五厘米，也就是六米多。生活中有很多高度我们是无法直接测量的，就像我们的这个数长一样， 我们都可以运用我们的数学知识来解答。欢迎各位大小朋友们发现我们生活中的数学之美哦！

我们来看一下整理与练习二，也就是六年级练册二十二、二十三、二十四这三页的作业，嗯，简单的我们就简单过一下啊。嗯，首先这个填空题里面呢，我们来看一下这个第三题，第三题里面就说这个扩背的问题， 这个地方最简单直接的方法，不要想的是我从公式里面怎么去推你，就他说半径扩大，你就把半径原来的半径假设为一，然后进来去算后面的面积呀，周长呀，体积呀，跟原来的去比，就知道扩大原来几倍了。然后接下来， 嗯，判断题里面，我们重点把哪错了说一下。第一个，圆柱体里面，我们重点把哪错了说一下。第一个圆柱体里面，我们重点把它大多少呢？大的不是三分之二啊， 我们把这个圆锥体积假设为一的话，那么圆柱体下三倍应该就是三了，三比一多的是二多了，这个二跟谁比呢？比这个比字后面是什么呀？是圆锥，所以应该用除以一，所以他应该是多二倍啊，大二倍不是大三分之二，这是第一个错的。第二个， 我们把这个正方体削成圆锥，你可以假设一下这个正方体它的棱长，如果是一的话， 算它的体积，那棱长是一，然后呢，把它削成一个最大的圆锥，那么这个圆锥的直径是以，高度也是以，把它的体积算出来，绝对不是这个三分之二这个数啊，自己去算一下可以。 然后接下来第三个说它的侧面积，相等，体积一定相等，体积是底面积乘高或者是 pi r 的 平方乘 h， 而侧面积是什么呢？是二， pi r 乘 h， 二派肯定都是一样的，这个地方侧面积一样，意思指的是 r 和 h 的 乘积乘起来是相等的，并不代表 r 的 平方乘上 h， 它的乘积也是一样的，所以它的体积不一定相等。 第三、第四个，一个圆锥体积是圆柱，一个圆柱体积是圆锥体积的三倍，他们一定等底等高。错，如果等底等高，那么体积是三倍，体积是三倍不一定，可能他们的高度之间有有其他的关系啊， 所以这个呢，它的前后关系是反过来的。然后接下来我们来看第五题，为什么对？有的人问啊， 平行四边形侧面展开是个正方形或者长方形，正方形和长方形就是特殊的平行四边形，所以第五句话是对的啊，然后再来看一下这个选择题，选择题第一个直接算一下，第二个也是自己去算一下，然后第三个，这个我们之前做过这样的题啊。然后第四题， 把这些毫升倒入底面，直径是这样的，跟你水深，就是已知体积，让你求高度。然后第五题，圆锥的高不变，将半径扩大原来四倍，问你体积扩大原来多少？那原来的体积呢？我们记作 v e， 它就是三分之一 pi r 平方乘 h， 现在呢？高不变还是 h， 半径扩大原来四倍，那公式就是三分之一 pi 乘四 r 扩起来的平方再乘 h， 这样算出来是这样一个数，你看这两个对比一下是几倍的关系呢？他是他的十六倍，所以选的就是 d， 因为这个地方半径扩大四倍，我们算体积用的是半径的平方四四就是十六了，所以是十六倍的关系。然后这个解决问题，第一题简单说一下， 这个图呢，画的很形象，问你需要多少多少长度的绳子？他通过的有两条直径，那上面有两条直径，所以一共有四条直径，然后这样的高度呢？前后 各两个，也是四个，然后接下来加上这个蝴蝶结长度就可以了。然后第二个呢，就是算什么呀？侧面积。第三个就是算什么呀？体积。 然后接下来第二题，咱们把这个本质说清楚，这样的一个圆柱形，刚才其中两段它表面积增加的是哪部分呢？你想吧，你这样一个圆柱，沿着它的 圆这个面给他切开，一多一切一刀多两个面，所以增加的是两个圆那个面的面积，你根据增加的面积算出一个底面的 面积，然后呢乘上它的高度就它的体积了。底面积乘高吗？但这要注意的是，原来长是四百，平均乘两段，那么一段是两百厘米了，所以用底面积乘高算体积。然后接下来这个第三题两个问题。第一个问题问你前进一周能进多少米？他其实就是问你这样的一个 这样的一个滚轮，你滚上一周可以仅仅多少米呢？其实就是算这个 两边这个圆的什么呀？周长，所以第一个问题就问的是底面周长。第二个可压路多少平方米？你走过去的是一个类似于长方形这样的一个图形，可以压多少平方米呢？其实就是什么呀？它的侧面紧，就是这个圆柱这样转一圈过来的一个侧面紧。所以我们把本质搞清楚，根据题目给的条件去算就可以了。 然后在第四题，我们在上一个视频里面讲过，这个读的是左右这两个面，而他的长是底面周长的一半，他的宽是半径，他的高， 他的高就是什么呀？圆柱的高，所以这个地方他的半径乘上高再乘二，就是他表面增加的部分了。然后接下来第五题还是等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的三倍，那这个地方把这个圆锥压进去以后，那血的体积就是这个部分的。 那按照圆锥体积，如果是一份的话，那这些题应该就几份啊，两份了，然后去算出来，这个地方注意他这整除除不尽，那你可以四舍五入，保留两位小数啊。最后呢，我们来看，突然应用这样道题， 一个圆柱和圆锥的底面半径之比是四比三高相等。问体积之比是多少？ 比较简单的一种方法就是我假设这个圆柱的半径就是四，这个圆柱的半径呢就是三高相等，我就假设同样的一个数就可以了。然后呢，你去算一下，再把它的体积比一下，这样是比较麻烦的，因为我还要去算数，那么不想算数的话，脑子转的就稍微快一点。 我们假设呢，圆柱半径为 r 一， 圆锥半径为 r 二，高呢，都用字母 h 来表示。那根据题目中说的这个意思，那 r 一 比 r 二就是四比三的关系，圆柱的体积是 pi， r 一 的平方乘 h， 圆锥的体积是三分之一， pi r 二的平方乘 h， 他问的是圆柱和圆锥的比，我写成上下这种形式，因为我便于我去约分嘛，约写好以后，你发现 pi 和 pi 可以 约分， h 和 h 一 样能约分。就剩下 r 一 的平方和 r 二的平方，前面还有三分之一， 那 r 一 比上 r 二等于三比四，那 r 一 的平方比 r 二的平方应该等于的是十六比九，所以上面就是十六，下面不是九位置前面还有个三，三分之一乘九还剩三，所以答案应该就是十六比三了。 你掌握这样的一种算法，那接下来我不管我的半径比是多少，高的比是多少，我都可以按照这样的一个思路，把所有的笔呢都给它算出来。这是二十四页最后一个突然应用。

我们来看一下六下练册第二单元最后的整理与复习。一，也就是练册十九、二十二、十一这三页的作业。 整个第二单元圆柱和圆锥应该说是这个学期的重点和难点，重点是因为我们到了初高中，还会进一步的去学习圆柱和圆锥，它体积表面积的一些计算。 难点在于他的公式呢，比较长，所以第一步要把公式记清楚，第二步要把计算的速度和准确度给他提上来。因为只要有关圆柱和圆锥或者跟圆有关系的， 他们都要经历一个派的计算，派呢，他是一个近似数，我们取的是三点一四，他又是一个两位的小数，而我们在算圆锥的时候呢，又遇到分数三分之一，所以就会导致你这个计算的 位数他会很长，不是说这个数很大，他可能是零点几几几，他的位数很长，所以呢，计算一定要提倡来。那接下来我们就来看一下这三页的作业题啊。第一题呢，就是我们刚刚说的重难点，你们的应用他不光是直接让公式去算表面积啊，体积啊， 他得反过来问你，比如说我告诉你里面周长了，让你算它表面积啊，那你不管他告诉你的是什么，你总要知道 公式，告诉我的就是里面只要知道半径和高，就可以去算它的体积和表面积了。所以不管告诉你的是什么，你都要反过来先把半径和高给它求出来，再去算你的表面积或者算体积。这是第一题，大家对下答案这块还有一点要注意的是， 单位一定要注意，这个表格里面单位都是统一的，但是我们在应用题里面就可能会告诉你，前面给的是厘米，后面问的是分米，或者前面给的是米，后面问的是多少多少升，一定要注意单位换算 好。接下来看第二题。第二题里面我们把错的哪错了讲清楚。第一题说圆锥体积是圆柱体积的三分之一，这句话单独看就是错的， 因为书上有原话告诉你前提条件是等底等高，所以这句话是错的。再来看第三题，说一个圆柱的侧面展开，沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面直径等于高。简单画一个图看一看，一个圆 柱，它的侧面展开是个正方形，那这条边其实是底面的周长，而这个是它的高，所以应该是高和底面周长相等，不是直径，所以这个地方周长，我们一般用字母大写字母 c 来表示，那就是 c 和 h 是 相等才可以啊。再来看第四题， 过圆锥顶点和底面直径，把圆锥切成两半。前面有一讲那个突然题，他最后一道题就是把这个圆锥沿着底面直径给他这样切开，切开以后不是扇形是什么呢？是等腰三角形，因为粘直径切开这两条边长度是相等的，所以他至少是一个等腰三角形。 而什么是扇形呢？是圆锥上面的这个曲面，哎，这个曲面你把它展开以后，它其实是一个这样的一个扇形。那我们到了初高中以后呢，还会继续学习这个圆锥的表面积怎么去算，就用到这个扇形了。 再来看选择题，选择题我们挨个过一下，有些点还需要注意一下。第一题说，呃，哪些体积可以用底面积乘高来表示？ 其实我们之前学这个长方体、正方体，到这学期学这个圆柱，它的体积都可以用底面的成高来表示，他们的共同特点是上下的粗细是一样，就是你沿着高去看的话，上下粗细是一样的，这样的 立体图形，它的体积就都可以用底面成高来表示。所以不要说我们在小学的时候呢，只学了 长方体、圆柱、正方体的体积，那将来我们遇到什么三棱柱、六棱柱等等这些图形，它都可以用底面积乘高来求它的体积。而圆锥，像这种上下粗细不一样圆锥或者说圆锥，把上面那个尖给它切掉，哎，切掉变成圆台， 哎，这样的一个圆排，它的体积仍然也不能用这样的公式来解决啊。注意看，一定是上下粗细一样的才可以看。第二小题说小明家有一个底面半径是四厘米，高是十八厘米的一个圆柱形物体，这个物体可能是什么？ 那来排除一下。 a 水桶，谁家水桶半径才四厘米，太小了啊！固体胶，固体胶高有十八厘米吗？咱常用的你的文具袋里或者文具袋里能买到的那个高度根本没有十八厘米那么高啊，这就生活常识了。再来看 c 牙签盒， 牙签盒你要那么高干啥啊是不是？所以呢，选的是 c 这个不锈钢茶杯。接下来第三题说把一个圆柱切拼成一个近似于长方体的东西， 这个图我们课本上就有这个图，这个长方体跟原来圆柱比的话，你只是切开，然后重新拼了一下，体积肯定是不变的，所以呢， a 和 d 就 排出了体积是不变的，那表面积呢？你可以往后翻一翻，我们在 后面有一个这样的图，哎，就这个地方有一个图，它的体积是不变的，你再来看一下，这些阴影露出来的面呢？在这个地方后面白的呢？在后面这个面， 上面这个面是上面这个圆拼起来的，那么下面这个面，下面这个拼起来的，它多出来的就是左右这两个面，所以它的表面积是变大了啊，表面积是多了两个面，多了左右这样两个面，所以选的是 b， 体积不变，表面积增大。 第四题说用二十四个相同的圆柱形铁块可以熔铸成多少个与圆锥等底等高的圆柱？ 首先榛柱他的条件，他告诉我们的结论其实就是什么呀？体积是不变的，那么体积不变，可他等底等高，他们是什么关系啊？三倍的关系吗？啊，这圆锥是人家的三分之一，所以呢，你用三个这样的圆锥才能铸成 一个这样的圆柱，所以呢，用三个换一个，那有几个三呢？二十四除以三是八个，所以可以变成八个等底等高的圆柱。第五题，圆柱和圆锥底面的 几何体积分别都相等，那说明圆锥的高应该是圆柱的几倍呢？应该是三倍，因为圆锥的体积它要乘个什么呀？三分之一的。 然后接下来看解决问题这一块呢，其实都比较简单，还是我刚刚说的，无论他告诉你的是什么条件，什么情境，要想算你的表面积或者是高来看，第一个已经告诉你半径高了，然后呢， 把这个沙子铺在五米宽的公路上，铺两厘米厚，能铺多长？这是一个情景应用。首先我把这个沙子呢有一个圆锥形铺在这个路上，那么铺的过程中体积是不变的，所以我们先把这个圆锥形的 体积给他算出来。这个地方还要注意的，这往前都是米，但是这出了个什么呀？厘米，那我们想统一单位大部分都是米，出现了一个厘米，那我们就把厘米给他换成米。 那用你的体积铺到这个地面上铺起来其实是个什么图形呢？是一个厚度很薄的一个长方体，所以你的体积有了长方体可以铺多长？就是求这样一条边的长度。那你 给他去除以什么呀？除以你这个侧面的一个底面积，哎，相当于是这样一个形状，这个面的面积，你给他除以他的底面积，那么这个长度就可以算出来了。第二题，将一个圆柱削成一个圆锥，削去的十二立方， 一个圆柱算成最大的圆锥，那么它就是等底等高的圆柱和圆锥，那么剩下这个圆锥呢？体积是圆柱的三分之一，那说明你消去的就占三分之二，所以我们用十二去除以三分之二。 然后接下来第三题说底面直径是四十厘米，高四十五厘米的无盖，哎，你可以把重点呢，自己去画一画圆柱形的铁皮水桶，问你至少要用铁皮多少平方厘米，哎，第一问就问的是什么呀？ 这个铁桶的表面积。第二个问你，他能装五升的水吗？哎，第二个问的就是体积了，第一问表面积并不是完整，他没有盖，所以他是侧面积，加一个底面就可以了。这接下来算体积。体积算出来以后要注意他给的是什么呀？立方厘米， 那我要换算成生，再去比较大小就可以了。第四题，一个圆锥形油桶，它的底面积是零点六平方米，高是五分米。哎，直接把底面积告诉你了，桶内装的柴油距离桶口零点五厘米，你说它没有装满， 他距离这个口呢？还差零点五分米，那总高是五分米，距离桶口还差零点五分米，说明你们的油的总高度应该用五减去零点五就可以了。然后说每升柴油重零点八千克，问你一共有多重每升柴油，那我得算出有多少升呀？ 而这个地方要注意的是，前面是平方米，后面给的都是分米，而后面要跟生去成去做计算。所以我们第一步把平方米换成平方分米，然后算出它的体积，底面积乘高，算出它的体积，然后把立方分米换算成生，然后去 计算你的总重量就可以了。然后接下来第五题说这个圆柱形的铅笔长十六厘米，底面半径呢是零点四厘米，问他的体积，体积就是底面积乘高， 那你用 pi r 平方乘 h 就 可以了。然后第二问呢，问你四周涂上红漆，红漆的面积其实就是它的侧面积，按照侧面积公式去算一算就可以了。 然后第六题说一个圆锥容器，底面积是九点四二平方米，高是十分米，里面装满液体，现在呢，把这些液体全部倒入圆柱形容器中，那么这些液体占圆柱容器的百分之八十的容积，那你圆柱的容积是多少？ 你这个液体倒来倒去，我们考虑的是它的体积是不变的。所以第一步先把这个圆锥的容积算出来。 这个圆锥倒到圆柱里面以后，只占了他的百分之八十，也说他俩其实是对应的关系。你是把圆柱容器的容积看成单位一了，那我要求单位一用除法，用对应量除以对应率就可以了。 那接下来我们要算的是容积，那你最好是把它的单位换成什么呀？换成声啊，来看二十一页最后一个这个拓展题， 把一个底面直径是六厘米，高二十厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面直径是八厘米的圆锥形零件。这个零件的高是多少？ 又是熔铸什么不变呢？体积不变，那我们按照他的要求，先把原来的圆柱体积给他算出来。 这个地方需要注意的是，他给的都是什么呀？直径。而我们要算他的体积，就是底面成高都要的是半径，所以第一步我们把这两个半径都给他算出来。好，第一步算出圆柱的体积，这块要注意， 我在这呢并没有把一百八十成派这个答案给他算出来。为啥呢？因为这并不是我想的最后一步，结果我后面还要继续算派，所以为了避免我算错，为了避免麻烦，我先保留这一步，接下来，因为他的体积是 相等的。那接下来反过来我们来求这个圆锥的高，那就用它的体积去除它的底面积就可以了。那体积去除它的底面积算出来，你发现这个地方 前面是五百四十派，后面是除以十六派，那我可以这么来写，五百四十派去除以十六派，那派和派其中的约分约掉了，你只要会算五百六十去五百四十去除以十六就可以了。所以整个过程中我们实际上算的呢？就这一步 避免了你多次算派出现失误的问题啊，这是最后一个突然应用。

我们来看一下六年级练册第十六页和第十七页圆锥体积一这一课时的作业。首先在讲这一讲作业之前，我们需要了解的是圆锥的体积公式， 那么圆锥的体积公式我们可以记作是三分之一 pi r 的 平方乘 h， 也就是说它和等底等高的圆柱相比，圆柱的体积是这样圆锥体积的三倍，那反过来圆锥的体积就是和它等底等高圆柱体积的三分之一。 好，知道这样的一个结论以后呢，接下来填空题就比较好做一些了。 然后接下来第二大题呢，就是求圆柱的体积，无论他告诉你的是什么条件啊，你都要把它转换成什么呀？半径和高，这样分别更好的计算。比如说你看第二个给的图是直径，那你先把半径算出来，再去求体积。 那这个地方除了三分之一 pi r 平方乘 h 还可以怎么写呢？还可以记作是三分之一 s h 就是 底面积乘高乘三分之一就可以了，所以给了你底面积和高也是可以直接算它的体积的。 这些题就是自己把答案对一下，但是这还是要注意啊，单位一定要统一，有的题目呢，它有陷阱，它都是前面是厘米，后面是分米，你一定要把单位统一以后，它就算它的体积。 然后这个第三题需要注意，它说沿着这个顶点向下垂直的切开，它的纵面面积是十二平方厘米， 重切面是十二平方厘米，这个地方重切面就是指这样的一个三角形，是指一个这样的三角形，它的面积是十二平方厘米。如果说这样切开以后，它的面积增加了多少多少，增加的话是切一刀多两个面，增加的是两个面，而光说重切面的话，是是这一个面的面积啊。 然后接下来继续这一讲呢，其实比较简单一些，因为是刚开始学这个圆锥体积，所以基本上都是用公式就可以解决它的问题啊。 看一下这个第五小题，第五小题呢，说这个圆锥的底面半径是六，高是九。第一题问你体积 按公式算没问题。第二题说将这个圆锥装满水，再将水全部倒入一个等底的圆柱形容器中，就是这个圆柱和这个圆锥的底相等。问你水面高度是多少厘米？ 那底相等的话，那么圆柱的高应该是圆锥高的三倍，或者说圆锥的高是这个等底圆柱高的三分之一，所以这个地方把水倒进来以后，他的高度应该是从这个高里面取三分之一就可以了，所以直接用九除以三就可以了。 最后来看这个突然应用，说一个直角三角形的两条直角边分别是八厘米和十二厘米，他以八厘米长的直角边所在直线为轴，意思就是以这条边为轴，这样旋转一圈， 那就说明旋转出来呢，肯定是一个圆锥，这个圆锥的高就是这个轴八厘米，而它的底面半径就是这另一条边的长度十二厘米了，所以就半径是十二，高是八，按照这个条件去把它体积算出来就可以了。 就最后一步，一定要注意把这个派呢游到最后一步去算，一次性把这个派三点一四乘一个多位数给它算出来。注意计算的问题啊，这是第十六页、十七页两页的题目了。