人教版五年级下册数学分数意义答案

同学们好，今天我们来预习第四单元分数的 e， 我 们来看一下啊说，你能举例说明一下四分之一的含义吗？啊，那我们首先看第一个正方形，其实我们可以把这个正方形看作是一个整体， 对不对？正方形圆和线段都可以看作是一个整体，比如说正方形的这个啊，以它为例，我们把一个正方形平均分成了四份，其中的一份是这个正方形的啥？四分之一，那这个圆呢？ 同样是把这个圆看作是一个整体，然后其中的平均分成四份，其中的一份是这个圆的四分之一。线段看作是一个整体啊，平均分成四份，其中这一份是整条这个线段的四分之一啊，我们来继续看一下。另一 同时呢，我们可以也可以把一些物体看作是一个整体，比如说我们这一盒粽子，我们可以把它看作是一个整体， 平均分成四份，那每份就是这盒粽子的四分之一，因为我们三年级的时候学过对不对？平均分成几分几就是分母对不对？然后 取几分几就是分子。那我们看下一个啊，把一盒月饼看作是一个整体，给他平均分成四份，那三份是这盒月饼的四分之三。 这里老师给大家增加一个问题啊，三份是多少个月饼呢？请把你的答案打在评论区，看看你们三年级的知识还会不会了啊？ 那我们观察啊，无论是刚才的嗯，正方形、圆线段，还是说一些的物体，无论是一个物体还是一些物体，我们都可以将它看作一个整体， 所以我们得到了一个结论，非常重要啊，这一定要认真。听说一个物体或一个计量单位，或者是一些物体都可以看作一个整体，这是我们刚才说的啊，那一个整体可以用自然数一来表示，我们通常把它叫做单位一。 这个非常重要啊，我们叫单位一。跟着老师一起来回顾一下，说，一个物体或者一个计量单位，或者一些物体都可以看作是一个整体，一个整体可以用自然数一来表示，我们通常叫它单位一。但是啊，我们一定要区分开 单位一和自然数一的一个区别。单位一可以表示一个具体的事物啊，也可以表示一堆或者一群一些事物 既平分一个整体，这叫做单位一。那什么是自然数一？自然数一只表示一个具体的事物，这俩一定要区分开，如果出现了在判断题当中啊，我们来看一下，这是一盒糖， 我们把它平均分成两份，那每份是这份糖的多少？二分之一，对不对？然后如果说平均分成三份呢，那两份就是这堆糖的三分之二， 平均分成四份，三份就是这份这堆这一堆糖，这堆糖我们把它看做啥？看做单位一，四分之三， 那平均分成六份，五份就是这堆糖的六分之五，那我们把 单位一平均分成若干份。刚才老师说了啊，这一堆糖我们就可以看作是单位一，平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，对不对？我们刚才已经表示出来了啊，那非常重要注意的就是其中的一份， 一份的数叫做分数。单位啥意思？比如说啊，我们把这个一单位一平均分成六份啊，五份是这堆糖的六分之五。老师问你六分之五的分数单位是多少？应该是六分之一， 因为因为说咱们定义这要注意啊，表示其中的一份的叫做分数单位啊，那四分之三，那分数单位就应该是四分之一，这时候表示其中一份啊，我们写 二分之一里面有一个二分之一，所以二分之一的分数单位就是二分之一，那三分之二里面有两个三分之一，三分之二的分数单位就是三分之一， 四分之三里面有三个四分之一，四分之三的单，分数单位就是啥四分之一。这是我们这节课的一个重点啊。所以一个分数分母是几， 分数单位就是啥几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位，对不对？比如说我们这个六分之五，它的分数单位就应该是六分之一，那它有几个这样的分数单位啊？看分子， 分子是五，就有五个这样的分数单位啊。同学们，你们了解了吗？那如果了解了啊，老师就同样的把你们的答案写出来吧，拜拜。

来学习五年级下册数学第四单元分数的意义和性质，那么其中的一个课时最小公倍数。 好，那在前面的章节我们学习了求一个数的倍数，那我们先看这道题，让我们写出二和五的倍数。那我们先回顾一下求一个数的倍数方法是什么呢？ 就是用这个数与分别依次分别与非零自然数相乘，那么所得的积就是这个数的倍数。你要说二，那我们与非零自然数一、二、三等等这些数相乘，那么所得的积就是二的倍数， 所以呢，二的倍数有二、四、六、八十等等，而五的倍数呢，有五十，十五，二十二，十五等等这些。 而且前边我们还了解了一个数的倍数，最小倍数是它本身没有最大的倍数。好，那接下来我们一起来看一下书中的。第一， 让我们去求四和六公有的倍数有哪些？那么最小的公倍数又是什么呢？ 那怎么去求这两个数的公倍数呢？那我们是先求出分别求出这两个数的倍数，那么四的倍数有四、八十二十六，二十等等这些， 而六的倍数有六十二十八，二十四等等这些。好，我们一起来观察一下这两个数，他们的倍数里边都有哪些数呢？哎，我们发现呢，都有十二、二十四，三十六等等这些数， 所以呢，四和六共有的倍数有十二、二十四、三十六等等这些。啊，那我们第二问，让我们去求一下这个共有倍数中最小的公位数是哪些呢？我们发现 四个六最小的公倍数是二十二，所以呢，十二是最小公倍数。好，通过这个例子，我们知道了什么是公倍数，以及什么是最小公倍数，那么还可以怎么去表示呢？ 除了刚才的列局法，我们是不是还可以哦，集合法呀，我们先用 这样表示出来，那我们发现四的倍数和六的倍数共有的倍数有十四，十二、二十四、三、十六等等这些数，所以呢，像这些数就是四和六的公倍数，而十二是它们两个的最小公倍数， 所以十二、二，十四、三、十六等等这些数呢是四和六公有的倍数，那么就叫做公倍数，其中 在这些公倍数当中，十二是最小的，所以呢，十二时又叫做最小公倍数。好，现在我们了解了什么是公倍数，什么是最小公倍数，我们一起来总结一下， 什么是公倍数，那两个数共有的倍数呢？我们就叫做公倍数，其中在这些公倍数当中，最小的公倍数呢，就叫做他们的最小公倍数。 好，那大家再想一下，我们前面的章节学了，公倍，呃，倍数是无限，它的个数是无限的。那么两个数的公倍数， 它们的个数是有限的还是无限的，有没有最大的公倍数呢？ 哎，我们发现呢，两个数的公倍数，它的个数同样也是无限的，所以说呢，以上没有最大公公倍数，只有什么呢？最小的公倍数。 好，这就是我们今天所学的最小公倍数。好，什么事公倍数，那么这是我们书中的例题，大家可以按暂停 自己做一下。好，那么就有今天我们所学的知识，如果说有不明白的可以在评论区留言点赞收藏，让数学变得简单。

今天我们来预习的是第四单元分数与除法的关系啊，我们先来回顾一下上节课所学的内容，说一说下面每个分数的分数单位及有几个这样的分数单位啊， 那分数的分数单位还记不记得怎么去找了啊？我们看一个分数，他的分母是几，他的分数单位就是几分之一，对不对？然后那有几个这样的分数单位，我们看谁看分子，分子是几，就有几个这样的分数单位，所以我们就可以得到六分之一的分数单位是六分之一，七分之二的分数单位是七分之一， 九分之一，九十七分之十三的分数单位是九十七分之一，然后有几个这样的分数单位，看谁看分子。 那第一个有一个这样的啊，七分之二有两个，九分之四有四个啊，九十七分之三有十三个。如果说这道题同学们你们都答对了啊，证明对上节课的知识掌握的非常好，那我们就来看一下这节课我们要学习的新内容。把一个月饼啊，平均分给四个人，每个人分 多少个？我们想要求每个人分得多少个，就是要计算一除以四等于多少，我们该如何去计算呢？啊？在这里有两种方法，第一种方法，我们可以根据分数的意义，把这一个月饼平均分成四份，也就是把这个一个月饼看成，看成是啥，看成是单位一对不对， 然后表示这样的一份就可以用分数四分之一来表示。那第二种方法，我们就可以画图， 把这一零相当于是一个圆，对不对？平均分给四个人，也就代表平均分成四份，对不对？每人得到的就是四分之一，所以一除以四等于四分之一，用分数来表示就是四分之一。 那把一个月饼平均分给四个人，我们会了啊，那把三个月饼平均分给四个人，我们该怎么列式呢？这时候聪明同学说了，那就用怎么办？三除以四，那列式会了，下一步我们就考虑三除以四，我们该如何去计算？第一种方法啊，我们可以通过画图法，一个一个的分， 对不对？把一块月饼每个人能得到的就是四分之一个，对不对？一次分的，然后那三块月饼就得分三次了，所以每个人得到的是三个四分之一，也就是四分之三个。那第二种方法，我们可以罗在一起去分， 把三块落月饼落到一起，那每个人还是分得三个四分之一，对不对？等于四分之三个，所以三除以四就等于多少四分之三。嗯，那我们观察这两个算式，你有没有什么发现呢？ 分数和除法之间它到底有什么关系呢？这时候有同学就，哎，发现好像有点什么规律呢，对不对？我们看啊，这个分数的 分子就是除除法当中的被除数啊，分母呢，就是除数，对不对？所以我们可以得到这样一个关系式啊，被除数，除以除数，用分数我可以表示为除数，分之被除数，是不是？那 这里我们可以用字母表示为 a 除以 b 等于 b 除以 a， 但是这里强调一点， b 不 能等于零，为啥？因为 b 是 除数的这个位置，我们在除法算式当中说了，除数不能为零。然后还有一点也要注意，分数与除法之间它有密切的关系，但是分数不等同于除法啊，我们的除法是一种运算， 然后我们的分数呢，它是一种数，这是我们一定要区分开的啊，比如说在这里老师给大家出一个题啊，看看你用分数该怎么表示出来用，比如说用五除以六 对不对？那我们可以根据分数与除法之间的关系知道啥，被除数就是谁分子，那五就是分子， 除数就是分母，所以六是分母，五除以六就等于六分之五，这就是我们在做题的时候经常会出现的啊。那我们继续看一下例四啊，说小新家养鹅养了七只，养鸭养了十只，养鸡二十只，鸡的只数 是鸭的多少倍啊？那我们看鸡的只数是鸭的多少倍，也就是求一个数是另一个数的多少倍，我们应该用啥法？用除法去计算，所以我们可以用二十除以十，因为鸡有二十只啊， 鸭有十只对不对？他想求一个数是另一个数多少倍？我们之前就学习过，应该用除法，所以用二十除以十等于二，所以鸡的只数是鸭的二倍。那我们看下一个问题啊，鹅的只数是鸭的 多少倍，那鹅有多少只？鹅有七只，然后鸭有十只，那这个时候我们有 好几种方法，看看哪种更适合你啊？你感觉更简单，第一种方法我们可以根据分数的意义啊，然后鹅用七个这个颜色的，然后呢？ 鸭呢？用十个更深的颜色的，对不对来表示？那求七只是十只的，七是他的几分之几？那我们可把也可以把十看作是一个整体，即单位一， 那平均分成十份，每份就是啥，一只七只就是这个整体的十分之七，这是第一种方法，方法啊，我们可以根据分数与除法之间的关系去解决这个问题，是我们刚刚学过的，求七是十的几分之几啊，他不说鹅有七只吗？鸭是啥？十只， 那额是压的多少倍？也就是求七是啥？十的几分之几，我们可以用除法计算，七除以十等于十分之七啊，这是根据我刚刚学过的，可以算出来结果。但是这里要注意一件事啊，这里非常关键， 当分数表示两个量之间的关系时啊，它不带单位名称，因为跟我们是根据啥分数与除法之间的关系来解决这问题的，这时候我们不带单位名称啊。 那最后我们想想啊，两个问题之间他有什么关系？求一个数是另一个数的几分之几，其实啊，和求一个数是另一个数的几倍，他计算的方法是相同的，我们都可以用除法来计算。 所以当问你求一个数是另一个数的几分之几，会不会求了？用啥法？用除法求一个数是另一个数的几倍，我们也可以用除法。下面跟老师做一下这两道题啊，七除以十三，根据 除数之间的关系啊，除数当分子。

今天我们来看分数的意义当中的一道易错题。下列长方形的面积是二平方米，请画出四分之三平方米。 很多同学在画的时候是把这个长方形平均分成四份，表示其中的三份，他认为就是四分之三平方米，其实这样是错误的，代表的是二平方米。那应该怎么画呢？ 我们要先将这个长方形平均分成两份，先找到一平方米， 四分之三平方米其实就是一平方米的四分之三。我们将一平方米平均分成四份，其中的三份就是四分之三平方米。 我们来总结一下，要画四分之三平方米，就要先找到一平方米，再找出一平方米的四分之三，也就是四分之三平方米。

同学们好，老师好，请坐！ 同学们，早在三千多年前，古埃及人就开始使用一些符号来表示数，那你们猜一猜，这个符号可能表示什么数呢？自由的说说，是这样吗？让我们继续往下看， 这是古代中国人使用过的一个符号，是吗？这是古印度人使用过的一个符号，再往下看， 这是阿拉伯人使用。大声的把这个数读出来，四分之一。其实呀，刚才这四个符号都是表示同一个数，四分之一， 四分之一也就是这样演变过来的。那么在三年级的时候我们就认识了分数，那到底什么是分数呢？今天这节课我们继续一起来研究分数， 叶老师为同学们准备了这样的一些 学具，先分一分，再图一图，自己设计分数。 听清楚要求了吗？听清楚了，两人合作，待会再请同学们来展示作品。好，开始吧，五分钟时间， 一分一，可以 用一个，用一个大口，用一个大口， 然后是三分之一。 我知道，这是， 谢谢， 有头发不用。 嗯， 你这是表示什么分数呢？二分之一，二分之一，你是怎么表示的呀？就是这里把它分成一半，然后用去其中一部分。嗯， 好，时间到。刚才叶老师收集了五位同学的作品，接下来请这些同学上来介绍一下他们是设计了什么分数，是怎么表示这些分数的呢？好，首先看看这是哪位同学的作品。 好，请你上来说说你是怎么表示的呢？ 这是一个正方形，我把它一分为平均，分成两份，再取其中的一份，这就是这个正方形的二分之一。说的非常清楚，掌声表扬他。好，谢谢你， 他刚才在表示这个分数的时候说了一个非常关键的词，是平均分。没错，所有的分数都是建立在平均分的基础上的， 他表示了分数二分之一。 这是哪位同学的作品？好，请你来说说。 这是一条线段，我把它平均分成三份，取其中的一份涂上红色， 这，这涂色的部分就是这条线段的三分之一，说的非常清楚完整，它表示了分数。哦，三分之一，那同学们涂这样的两份又表示三分之二，用分数三分之二表示。 好，那我们继续往下看，这是哪位同学的作品？好，请你来。 好，这是一个圆形，我把这个圆形平均平均分成了四分，取其中的一分涂上了绿色，涂上绿色的这一分就是这个圆形的四分之一， 对吗？对，哎，正确，他表示了分数。好，谢谢你。四分之一， 那同学们，如果图这样的两分，又表示，用什么分数表示呢？四分之二，那这样的三分呢？四分之三。哎，四分之三。好， 这是哪位同学的测评？好，请你来。 我将一把香蕉平均分成五份，其中的一份就是这把香蕉的五分之一， 同意吗？同意，哎，它表示了分数五分之一，那么如果是涂色这样的，涂这样的两只呢？ 五分之二。哎，用分数五分之二表示。那这样的三只呢？五分之三， 四只呢？五分之四。哦，我们表示了五分之一，五分之二，五分之三和五分之四。让我们再来看一下，这是哪位同学的作品？好，请你来。 这是一盒面包，我把这盒面包的 平均分成六份，把其中的一份就是这份面包的六分之一啊，就是这一盘面包的六分之一。好，它设计了分数。哦，六分之一，谢谢你。 那同学们，那如果是涂这样的两个面包、三个面包、四个面包、五个面包，用什么分数表示呢？六分之二，六分之三，六分之四，六分之五。整好， 可以表示这么多的分数，那我们回顾刚才同学们设计分数的过程， 我们是将一个图形，一条线段，还有多个物体来进行平均分，设计了这么多的分数，那么在数学上，我们通常把 一个图形，一个计量单位或者多个物体把它当做一个整体，用单位一表示。 同学们，这个一和一年级我们所学的数字一意义显然不一样。 那生活中还有哪一些物体，我们也可以把它看作一个整体，用单位一表示呢？同学们能举例说说吗？ 好，你来收手，我们可以把我们这个二三零班称之为单位一，可以吗？可，好，好，请这位同学站起来， 他可以看作单位一吗？可以。好，谢谢你。这一组的同学有几个 五位？这一组五位同学可以看做单位一吗？可以，现在我们这个教室里面四十位同学 可以看做单位一吗？可以。那扩大一点范围。还可以怎么举例？我们一个年级四个班，可以怎么说？ 好，你来举举例，我们一个年级四个班，可以把所有人看作单位一，好，可以吗？可以再扩大一点范围。好，请你来举例。整个和平小学的人数也可以看作是单位一。真好， 继续。整个湘潭的人数也可以看成单位一。非常棒，继续扩大范围，你来说整个中国的人都可以看作单位一，可以吗？全中国， 全中国我们有十四亿人，十四亿人口都可以看作单位一，还可以更大吗？你来，我们可以把全宇宙的恒星数量看作单位一，我们刚才是 以人为例，继续往下举例。好，你来。以亚洲的全部人口为单位一， 全亚洲的人口也可以看做单位一，全世界的人口也可以看做单位一，你们知道全世界有多少人口吗？哦，真棒，七十亿人口也可以把它看做单位一。 同学们，刚才我们是以人为例，从小到大的范围来举例，对不对？对，从一个人到了全世界的人口，那么现在 我们不说人了，换一个领域，按从大到小的范围来举例， 可以吗？可以，想谁来试试？好，请你来。全世界树木的数量可以看作单位一，特别好，非常完整。好，谁，继续来？继续。缩小范围，换一个领域来举例。好，请你来。 全中国的数的数量也可以看作单位一，换一个领域， 他缩小了范围，我们还换一个领域。好，你来。全中国的水资源也可以看作单位一。正好，好，继续，像这样。 再缩小范围，换一个领域。好，请你来。全湖南省的汽车数量可以看成单位一，特别棒，再继续，谁还可以？好，请你来。 全湘潭市的。呃，房屋总量也可以看作单位一，特别棒，继续，往下还可以吗？到了湘潭市的。好，请你来。 湘潭市是岳塘区的，所有房屋产量也可以看到南北，哈哈哈，缩小范围了，对不对？好，继续。好，请你来。王博俊，全全，全，岳塘区广场街道的 总量平均人口数量也可以当做单位人口数量。人口总量。月一个街道的人口总量，是吗？好，请坐，可以吗？好，还可以继续往缩小范围吗？可以， 你来。全革命小学里电视机的数量也特别好。再来，你来，整个二三零班的桌椅数量也特别好， 请你来二三零班每个人的。呃，书本数量也可以当做单位，可以，一个人呢？一个人的书本数量也可以当做单位。好的，还可以更小吗？还有还可以更小吗？你来。 嗯，一个人身体里的细胞可以看作单位一，这样也可以吗？可以，一个细胞也可以。同学们，刚才你们从全宇宙 这么大的范围到了一个细胞，那现在从小到大，从大到小，同学们举了特别多的例子，都可以看做单位一。现在，那么你对单位一有了什么新的认识呢？ 你来说说。我感觉任何物体都可以看做一个单位一。嗯，提高认识了，还有谁想来说说？好奇，你来说。我觉得应该是任何一个整体可以看做单位一。哦。 任何一个物体我们可以看做一个整体，把它当做单位一。是呀，单位一真是非常的神奇，大到浩瀚的宇宙， 小到一个肉眼都看不到的细胞，我们都可以看做单位一。那同学们想一想，什么又是分数呢？ 其实分数就是单位一，平均分成 几分，两分，三分，四分，五分，六分，若干分，表示这样的 一份或者哦，几分的数就是分数，那么这就是分数的意义。 同学们，我们明白了分数的意义。接下来请大家打开数学书，翻到四十六页， 请你自学四十六页的内容，把你认为重要的信息画记下来，开始三分钟时间， 把哪些重要的信息发迹下来。 啊啊 啊啊 啊啊 啊啊， 好，请同学们停下来，那么通过刚才的自学， 你发现了哪一些重要的信息？然后你还有什么疑问吗？ 好，请这位同学你来说说。我知道了，把单位一平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中的一份 的数叫做分数单位。哎，真好，他知道了什么是分数单位，那么请位同学来举例来说说。 用黑板上的分数来举例，说一说什么是分数单位呢？好，请这位男生 听清楚了吗？听清楚了，好，请坐，谁再来举一举？好，请你来。你们说，四分之三的分数单位就是四分之一，对吗？对，正确。好，那么接下来我们来进行一个抢答赛，看你们 有没有理解分数单位呢？好，百分之三十七的分数单位是百分之一。好， 千分之六百三十五的分数单位是一一亿分之一亿一。哎，叶老师，这个分数还没说完，你们怎么就已经做出抢答了呢？好， 请你来说说。嗯，因为例如五分之三的分数单位是五分之一，那么只要知道他下面的，只要知道他 下面的那个数，就知道他的分数单位了，下面的那个数是分数的分，总结的特别棒，掌声鼓励，是这样吗？我们只需要知道分母是多少，那么分数单位就是 多少分之一，多少分之一。特别好， 好，请同学们把数学书跟上。 看屏幕，你能说说下面分数的意义吗？ 那八分之三表示什么含义呢？谁来说说？好，请你来 这里的八分之三就是全天，把全天二十四个小时平均分成八份，取其中的三份，也就是九个小时八，这个九个小时就是我们小学生 全天应该达到的睡眠时间，非常好，特别棒，掌声表扬。 那同学们再来看看这里的七十八分之十八又表示什么含义呢？ 好，请你来说说。这里的七十八分之十八，嗯，中的分母七十八，嗯，表示的是， 嗯，东朝会中的金牌总量。呃，然后一十八就是我们中国队占的金牌数，就是， 好，谁可以表达的更加清楚。好，我再请一位同学，好，请你来说说。我觉得七七十八分之十八是把七十八块金牌看成了单位一，再把这个 单位一除以，嗯，把它平均分成七十八分，然后上面的这个十八就是我们中国队，我们把它获得的这个金牌总数就是其中的一十八分，听明白了吗？听明白了，请坐非常好。好， 地球表面大约有百分之七十一被海洋覆盖，这里的百分之七十一表示什么含义呢？ 亲，你来说说。百分之七十一表示把地球表面看成单位一取其中。呃，分平均分成一百份，取其中的七十一份，嗯， 这七十一份就是被海洋覆盖的地球表面，非常清楚。 再来看这里的五分之三，他又表示什么意义呢？好，请你来说说这里，那是 看成单位一取其中的五分，平均分成五份，取其中的三份，这就是表示湖南省森林覆盖的总面积。刚才同学们都非常清楚完整的表达了以上这些分数的一， 接下来让我们继续往下看，这里是四个圆，我们把它看作单位一，那 这样的八个圆可用什么数来表示呢？想一想， 谁来说说？好，请你来，可以吗？可以用二来表示，有两个这样的单位一，对不对？ 这一些人又可用什么数来表示呢？三，异口同声用三来表示。再继续往下看， 两个圆呢？零点五，用什么数来表示呢？二分，二分之一。好，请一位同学来说 说，说说你是怎么思考的？好，请，这位男生，我觉得这两个圆可以用二分之一来表示。 说说你是怎么想的呢？因为这里的四个圆就是单位一，而这里的二个圆就是四个圆的一半，嗯，就是二分之一，这个就等于把这四个圆平均分成两份。 平均分成两份，这两个圆是好，好，请一位同学完整的来说说。嗯， 我感觉女生举手的特别少啊，大胆的发言，积极的。好，请你来说。我觉得这个一，他就是下面的这个圆的两倍，所以我就觉得他可以把它平均分成两份，就就是他取那个 平均分成两份中的一份，就是下面这两个蓝色的圆中的一份，就是简单的。好，请你来说。 因为那四个圆就是单位一，然后两个圆就是二乘二等于四吗？我们都知道，所以二，嗯，就是两个二，就是一个单位一，所以半个单位一就是一个二分之一。 哈哈哈，是，他心里很明白了，对不对？那我们觉得我们应该怎么样把它说清楚呢？我们是把四个圆看做单位一，那么平均分成。好，请你来说。 把这四个圆看做一个整体单位一，把单位一平均分成两份，取其中一份，这一份就是二分之一，对不对？这一份就是二分之一。 好，让我们继续往下看。那一个圆呢？ 好，请一位同学来请那个男生，最后那个男生，我觉得 四个红色圆圈是单位一，那平均分成四份，其中的一份就是一个小篮球，也就是四分之一，听明白了吗？听明白了，嘿，谢谢你。四分之一。那同学们继续往下看。 同学们让我们回顾刚才思考的过程， 我们发现单位一叠加就产生了整数， 单位一等分就产生了分数，哎，非常棒。那继续往下看， 这样的五个圆又可用什么数来表示呢？想一想。好，请那位男生， 我觉得可以用四分之五来表示。请你说说你的想法。为什么可以用四分之五来表示呢？把，把这把红球看成一个整体，单位一，而那五个篮球， 好，请坐，谁可以帮帮他。好，来，说说可以用什么分数来？好，请你来。嗯， 好，请你先完整来说，我觉得可以用四分之五来表示，然后再说说我的理由是什么？好，嗯，我觉得这五个篮球可以用四分之五来表示，因为四个红球是 整体，可以看作单位一而五个篮球比四个红球要多一个，所以我觉得可以用四分之五来表示， 听明白了吗？听明白了，还有谁想说？说？好，请你来。我觉得可以先把下面的这个单位一平均分成四分，那就是一个红球，就是一分，那上面也是一样，一个篮球就是一分。那，那这个五个篮球，那就是五分，那下面就是四分，所以我觉得这个就是四分之五。 说清楚了没？说清楚了，好，谢谢。你可以用四分之五来表示好 同学们，那么这节课我们明白了分数的意义。 那么如果用一个分数来表达来表示，如果用一个分数来表示你对这一节课的满意度的话，你用什么分数来表示呢？你会好，你呢？百分之百 特别棒，你来都是对自己特别的满意。今天这节课我们就上到这下课， 谢谢老师，老师辛苦了！好， 请坐！老师们大家好，我是来自湖南省湘潭市和平小学的叶妹老师。 接下来我从大单元教学的角度梳理一下分数的意义这节课的教学思路。首先让我们一起来看一下教材吧。 分数的意义很丰富，有分数定义、商定义、比定义、公里化定义。小学阶段分数意义的教学是层层递进、多维度建立的。 三年级的学生已经初步认识了分数，让学生在一个图形、一个物体或一些物体组成的整体当中去识别整体的几分之一或几分之几， 让学生感受不分与整体的关系。五年级分数的意义属于分数的再认识阶段， 在前面学习的基础上，抽象出分数的一般意义，对他的理解是否深刻，意义是否真正建构，直接影响后续的学习，因此他的地位是不言而喻的。 基于对教材的分析，我们定下了如下的教学目标， 那这节课的教学重点是理解单位一的含义，感知并理解分数的意义。 教学难点是把多个物体组成的一个整体看作单位一。那如何引出抽象的单位一，让学生感悟分数的一般意义呢？我按以下三个步骤来进行教学。 一、渗透文化，感受新知数学教学不仅传授知识，同样具有传播文化的功能。 在上课一时，先让学生猜古代的数学符号表示的含义，使学生产生了浓厚的学习兴趣，这样润物细无声地传播着数学文化。 二、动手实践，自主建构三年级我们是借助操作直观的方式认识的分数， 因此，把握学生的认知起点，选择合适的、较丰富的素材，创设具有挑战性的问题情境，是激发学生参与兴趣的关键。基于此，我们设计了如下的学习活动， 老师给学生们准备了一些学具，请同桌两人合作，利用这些学具设计，通过分一分图一图设计分数，然后学生作品展示。 在经历小组合小组合作设计分数，学生自主思考，分享交流后， 教师引导学生观察后总结，我们刚才是把一个图形、一条线段、一些物体看做一个整体，进而引出单位一的概念。 为了让学生意识并深刻理解这里的一与一年级所学的数字一不同，针对单位一的教学老师让学生充分发挥自己的想象力， 猎取生活中的单位一，有意识的引导学生从一个领域按照从小到大的范围举例， 再从不同的领域按从大到小的顺序来举例，开阔了学生的视野，培养了学生的发散思维，深刻的认识了单位一。 通过对大量具体分数充分感知的基础上，引导学生及时的进行抽象概括，形成分数概念，鼓励学生自己归类出分数的意义，使学生建构的过程得以凸显，内化的知识得到外显。 理解分数是一个数的本质，关键是理解分数单位的含义。 那么，本节课通过举例、组织抢答赛等，引导学生直观感受分数和整数、小数一样，都是由若干技术单位累加而成的数， 也为进一步学习真分数、假分数以及分数的运算等后续知识做准备。 三、沟通联系生化概念通过分析生活中分数的具体含义，让学生感受数学来源于生活。 如如初是中国队在北京残奥会中获金牌数的例子， 学生在表述和理解具体分数的意义的同时，看到中国位列金牌榜之首，提升了民族自豪感。此外，选用湖南省森林覆盖率 的素材，让学生既升华理解了分数，又进一步认识了自己的家乡，取得了一举多得的教学效果。 以上的这个练习呢，自然地沟通了整数与分数的联系，使学生直观地理解整数是许多单位一的累加，而分数 是不够单位一进行等分的结果，也自然地沟通了后续学习假分数、带分数的知识。 通过这些实践活动，教师引导学生观察、思考、表达、交流，学生不仅很好地把握了分数的本质，同时也对分数意义的理解得到了进一步的升华，真正实现了深度学习。 以上是我对分数的意义教学的一点粗浅的思考，谢谢！

今天呢，我们继续来学习分数，那么你们想进一步研究分数的哪些知识呢？讲成好，做了四个预算。好，请坐。流氓的解决问题。 好，请坐。吴子昂，你真善于思考，马一节课呢，由于时间关系，我们主要研究一下分数的意义，好，去看谁来谁来。 这把这四个小汽车平均平均分成了四份，分出了其中的两份就是四分之二，同意吗？同意。 下一个把这四个小汽车平均分成了四份，取了其中的一份，同意吗？同意。那我们来看看这一部分，把这个线段平均分成了四份，取其中的两份就是四分之二，可以吗？同意，说的真棒。 这个把这个八个苹果平均分成了四份，然后再取其中的一份就是四分之一，有问题吗？哎，有，好，请坐。哎呀，把这平均分的分数呢？我们可以说平均分成若干份 取的分数，我们在数学上可以说这样的一份或几份。这四幅图中 刚才都是把谁平均分成若干份了呢？没看懂。四个汽车，八个苹果，一条线段，一个等边三角形，哎，那他们有什么不同呢？有的是一一期物体，有的是一个物体，还有的是计量单位，有的是。 好，请坐。我们这里边可以把一条线段，一个三角形，可不可以看做他说的一个物体呢？是吗？可以，那么这个四辆汽车，八个苹果都可以看做是一起这条线段，比如一条一米长的线段，可不可以看做一个计量单位啊？ 可以，那么像这样的计量单位还有哪些呢？方莹月，有时间单位，十三秒时间单位，宋阳红单位，圆角分 坐朱冬梅，呃，体积单位，呃，是平方米、立方米、立方厘米和立方分米三单元的体积单位。好，请坐。赵荣先，重量单位中千克克 还有吗？李晶晶，容积单位，请坐。他们呀，都属于一个计量单位。刚才这些一个物体，一些物体和一个计量单位，我们在平均分的时候都把它们看作了一个什么呀？ 把他们看作了一个整体，你们同意吗？同意，这个词语用的非常好啊。一个整体，请坐。这个整体呢，在数学上可以用自然数一来表示，通常叫做单位一。那我们生活中还有哪些是可以看作是一个整体的呢？ 吴子昂做王志新前任马丽云，一张桌子，具体说说。一张桌子可以看作是一个整体，平均分成几部分，对吗？对哎，请坐。宋颖，你先别跑， 请坐。这些啊，都可以看作是一个整体。那么你们现在知道什么是分数了吗？知道了，谁来说一说。宁子璇，把单位一平均分成若干份，是这样的一份或几个叫做分数， 请作表示。这样的一份或几分叫分数。好，我们自己探索出来了分数的意义，老师真为你们感到高兴，为爱思考的你们点赞。那么你们对分数的意义真正了解了吗？ 我们来挑战一下吧。来，谁来读？要求蔡宝瑞用分数表示。下面个图好，开始好，谁来说？第一个？周一学？第一个是五分之一， 把一个五边形平均分成五份，取其中一份就是五分之一。一个五边形可以看做什么呀？单位一，那么我们下次再说的时候把说成把它看做单位一，可以吗？可以。周雪，你再来说一遍， 把这个五边形看成单位一平均，分成五份，取这样的一份就是五分之一。好，只做第二个。谁来说？ 李永顺，把十六个面包看成单位一平均分成四份，取其中这样的三份就是四分之三。好，请坐。下一个给大家说。刘素正，把一个泰奇图看作单位一 平均，分成两份，取这样的一份就叫二分之一。最后一个，把一些糖果看作单位一平均，分成三份，其中两份就是三分之二。好，请坐。看来你们对分数意义的掌握已经很透彻了。什么？哪些是分数单位？看一圈，五分之一和二分之一都是只取了一份， 只取了一份，还有补充吗？王志新，分的分子都是一分子，都是一坐， 还有补助吗？那谁来说说什么是分数单位呢？李冰帅，把单位一平均分成若干份，取这样的一份或几份叫做分数，叫做分数。你说的是分数，我问的你是什么是分数单位呢？把单位一平均分成若干份，取这样的， 取这样的一份或几份，这样，谁来帮帮他？赵子怡，把单位一平均分成若干份， 取这样的一份就叫分数单，明白了吗？那你再来说一遍，把单位一平均分成之后的三份取这样的一份，叫做分数单位。好，明白了吧？那么只有这三个分数单位吗？还有没有其他的分数单位？有，有，欢迎 李晶晶，十分之四分之一。什么呀？六分之一，流氓。如果我再继续说下去，还有没有有多少个无数个分数单位，那么看下面谁四分之三的分数单位是什么呢？刘超，分之三的分数单位是四分之一，你怎么知道？ 因为四分之三是由四分之一是由三个四分之一累加进来的。那么我们想一想，分数和他的分数单位之间有什么关系呢？吴子昂， 分数单位一个个累积而成的，一个一个累积而成。那你以四分之三为例来说一说，四分之三是他的四分，他的分数单位四分之一累积成的有几个分数单位有三个这样的分数的？好，请坐，对分数，对分数单位的掌握已经有了更新的认识， 那么我们以前学习过小数和自然数的技术单位，那么和今天学的分数单位有哪些相同点和不同点呢？ 你想一想，你来说一说。自然数，相同点是自然数和分数的分数单，呃，都是由他的技术单位一个个累加起来的，分数也是由他的分数单位一个个累加起来的。不同点是，呃，自然数， 自然数的分数单位只有一个，是一，而小数的分单位技术单位是零点一、零点零一，零点零零一等是不断变化的，有无数个。而分数的分数单位是几分之几，几分之一 也是不断变化的，也有无数个。说的好不好，能不能唤起你以前的知识，能给点掌声，我们对分数有了更新的认识，那么今天老师又带来了数学上的新朋友看， 这是一条带有方向的直线，它叫竖轴，这是零，这是一，猜猜二会在哪？ 你的后面，你的后面，这行吗？不行。那到底在哪里？箭头，箭头，这箭头的左边，左边。对对，你怎么知道在这呢？因为他要具体说说应该在哪里？应该在那个， 你要确定他在哪里，需要借助王志勇，想要具体知道他在哪里，需要借助测量工具，例如尺子需要在哪？需要测量零到一的距离和他再再用零到一的距离，从一开始量，量到哪里，哪里就是二， 是不是啊？可能你们明白，但是不会表述，对不对？二在这里，那么二分之一会在哪里？苗苗，你怎么知道的？ 中间那条线看成单位一，平均分成两份，取其中的一份的二分之一。说的真好，这个点呢？我们就叫二分之一，这个点做四分之一会在哪呢？ 通过淼淼的启发知道四分之一在哪吗？石慧阳，四分之一应该在零和二分之一的中间，是把零到二分之一中间的这条线段看成单位一，把它平均分成 这个点呢？就是四分之一。做四分之二在哪？马云，四分之二带二分之一呢？你为什么在这？因为把零到一之间这条线段看作单位一，然后把单位一平均分成四份，其中的两份就是四分之二，那也就是几个四分之一， 两个四分之一，那四分之三呢？四分之三在四分之三就是几个四分之一。三个四，那是不是又加了一个四分之一，那四分之四呢？在一，在四分之四，也就是一这里，那我再加一个四分之一呢？ 三，四分之五在哪啊？一后面这么长，再加一个，再加一个一，也就是再把一和二平均分成四份，取其中的一份，这是四分之五。做四分之六呢， 再加再加四分之一，一个个累加四分之一，是不是非常棒？这是不是一个分数单位逐步累加的过程啊？对，那么在你们手中也有一条竖轴，在这条竖轴上表示出你们喜欢的一个分数。我是把零到一这条线段看作单位，一， 把它平均分成十二份，取其中的八份就是十二分之八。那刚才我们在表示分数的时候，这些分数是不是都可以在这条树轴上表示出来呀？那会有多少个数呢？ 错了，也就是说数轴上的每一个分数都可以在数轴上一个点表示，对不对？对，也就是说数轴上的一个点呀，就对应着一个分数，分数与数轴上的点是一一对应，关系好，同学们对这个分数的感觉越来越好了。 那么分数中也有一些比较容易混淆的问题，我们来一起变一变五年二班。男生人数的四分之一与女生人数的四分之一相等，你觉得这种说法对吗？先和你的同桌讨论讨论。还有， 我认为男生的男生人数的四分之一和女生人数的四分之一相等。这个题是对的，因为假设男生人数是二十，女生人数也是二十人，他们 这四分之一都是五人，所以就相等，我认为是对的。那刚才郭雨桐说了一个不相等的例子，那就说明有可能相等，还有可能不相等，是不是做谁来记？你再说一说，假如男生人数有， 假如男生一共女人数一共有二十八人，女生人数一共有十十六人，男生人数每份也就是七个人，女生人数每份也就是四个人，所以他们有可能相当，有可能不相等， 有可能王志勇说的相等，有可能不相等，是不是谁还能跟卫衣不一样？好，请坐，分数相同，单卫衣就是整体不一样，它表示的具体数量也可能不一样，是不是？比如这个，男生人数的四分之一有五人，女生人数的四分之一有八人， 大家猜一猜，男生女生各有多少人呢？马丽媛，这么快。男生有二十人，女生有三十二人。男生的 男生的人数四分之一一，一份就有五人，四份，四乘以五等于二十，女生的四分之一一共有八人，四乘八等于三十二，所以男生有二十 二十人，女生三十二人。听懂了吗？听懂了，好，虽然分数相同，单位一不同，表示的具体数量也是不同的。那么从这个问题中，你有没有得到一些启发呢？有的分分数可能 相等，但是他们的单位一如果不一样的话，那也是不相等的。什么很重要啊，单位一重要，你发现了这个问题的精髓，非常棒，还有哪些发现吗？我们在遇到这样问题的时候， 不同声音的时候，先不着急判断对还是错，一定要先思考，具体重在于思考，有大胆的思考，才有美妙的发现。好了， 我们对分数有了更新的认识，学了这节课，有没有感到分数的趣味与奥秘呢？有，在这途中看到了哪些分数？赵 宝东，六分之二，一起说啊，十二个圆平均分成六份，取其中的两份，这就是六分之二。错，真有发现。张继军，我看到了，是三分之一，就是把这十二个圆平均分成三份，然后 取其中的一份，就是三分之一。五子昂，看到了十二分之四，我是把这十二个圆看做了单个一取其中的四四份就是十二分之四， 猜一猜六分之二、三分之一、十二分之四，会有什么样的关系呢？张咏琳他们是相等的，你认为相等？李平帅，你认为呢？经过思考认为也是相等的。好，请坐，带着这个猜想我们下节课继续去探讨。好，这节课我们就上到这下课。

学过把一个苹果平均分给两个人，每人得到这个苹果的一半，也就是这个苹果的二分之一。我还知道二分之一中一是分子，二是分母，中间的横线是分竖线。当我们进行平均分物时，往往不能正好得到整数的结果， 这是常用分数来表示。今天我们继续来研究有关分数的知识，看看通过今天的研究，你对分数又有哪些新的认识。这个分数你肯定也不陌生， 四分之一表示什么含义呢？下面有一张饼，一些图形，还有一盒粽子，请你用这些物体分一分，画一画，举例说明四分之一的含义。 开始吧，完成了吗？我们来听听同学们是怎么想的。我把一张饼平均分成四份，每份是这张饼的四分之一，也就是四分之一张饼。有的同学是用正方形来举例说明的。 观察三位同学画的图，他们分的方法不太一样，每一份的形状也不相同。阴影部分都可以用四分之一表示吗？ 虽然他们分的方法不一样，但都是把正方形平均分成四份，每份是正方形的四分之一，他们都把一份涂上阴影，所以阴影部分是整个正方形的四分之一。说的真好，还有同学也是用正方形举例说明的吗？ 你和谁的表示方法是一样的？我们再来看看其他同学举的例子。我把这条线段的长度看成是一米，把一米长的线段平均分成四段，每段是一米的四分之一。我是用这颗粽子举例的， 这盒粽子一共有四个，平均分成四份，每份是一个，一个粽子是这盒粽子的四分之一。我有个疑问，明明每份是一个，为什么要用四分之一表示呢？是呀，每份是一个粽子，为什么要用四分之一表示呢？ 屏幕前的同学们，你能回答小丽的问题吗？因为我们是把这盒粽子看成一个整体，平均分成四份，每份是一个， 所以每个粽子就是这盒粽子的四分之一。我也认为可以用四分之一表示，四分之一表示的是一个粽子和这盒粽子的关系。说的真清楚，正像同学们所说，把这盒粽看成一个整体，平均分成四分，每份就是这盒粽子的四分之一。 刚刚同学们有的分一个物体，有的分一些物体，都说明了四分之一这个分数的含义。 下面我们继续通过分东西来研究分数。这里还有一些物体。这是一盒月饼，共八个，老师要把这八个月饼平均分给四个小朋友， 每人得到的月饼是这盒月饼的几分之几。要把八个月饼平均分给四个小朋友，也就是把八个月饼看成一个整体，平均分成四份，每份有两个， 每人分到的是四份中的一份，一份就是四分之一。小云前面说的都对，但是最后一句话说的不够完整，应该说一份是这盒月饼的四分之一，说的真完整，一份是这盒月饼的四分之一。 这么说我们一听就知道是把这八个月饼看成一个整体平均分的。我是这样想的，把八个月饼平均分给四个同学先拿出四个月饼，每人分一个， 每人得到一个月饼，就是八个月饼的八分之一，继续分，每人再分一个，正好分完，现在每人得到了两个月饼，每人分到的就是八个月饼的八分之二。明明都是把八个月饼平均分给四个小朋友，每人都分到两个月饼， 为什么小林说每人分到这些月饼的八分之二呢？同学们，小东的疑问你们有吗？ 这个问题该怎么回答呢？我认为他们都是对的，他们都是把八个月饼看成一个整体。 小云是把这个整体平均分成四份，每份是两个月饼，这两个月饼是四分钟的一份，所以就用四分之一表示。而小林是把这个整体平均分成了八份，一份是一个月饼， 就是这些月饼的八分之一。每人分到两个月饼，也就是两个八分之一，所以就用八分之二表示。说的真清楚，虽然都是把八个月饼看成一个整体， 但平均分的份数不同，每一份就不同，四份中的一份就是这盒月饼的四分之一，八份中的两份就是这盒月饼的八分之二。我发现他们也是有联系的，四份中的这一大份就等于八份中的两小份， 四分之一和八分之二是相等的。同学们太棒了，不仅发现了四分之一和八分之二的区别，还找到了他们之间的联系。如果我们按照小云的想法继续思考，把这盒月饼看成一个整体，平均分成四分， 一个小朋友分到一份，一份是这盒月饼的四分之一，那三个小朋友一共分到这盒月饼的几分之几呢？我觉得还是把这盒月饼看成一个整体，平均分成四份， 一个小朋友分到这样的一份，那么三个小朋友就一共分到这样的三份，我认为三份是这盒月饼的四分之三。兰兰很会思考，联系刚刚的学习，得出了结论。 同学们，你们和兰兰想的一样吗？我们通过分月饼，不仅弄清了四分之一和八分之二的关系，还根据四分之一的含义想到了其他的分数。 同学们太棒了！要分的物体可以是一个物体，比如一张饼，一个图形，一个计量单位，还可以是一些物体组成的一个整体，比如一盒粽子，一盒月饼，一盘饼干，一盒糖， 那一个物体，一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体。这个整体可以用自然数一来表示。我们通常把它叫做单位一， 因为这个单位一既可以是一个物体，也可以是一些物体，所以我们给一加上双引号，同学们想一想， 还有哪些物体可以看作单位一想好了吗？谁来说一说？可以把一箱苹果看成单位一，可以把我们班的三十六名同学看成单位一，可以把一平方分米看作单位一。看来同学们对单位一有了一定的认识了。 通过刚才的活动，能说说你们对分子和分母又有了一定的认识了。通过刚才的活动，就表示平均分， 分母表示平均分的分数，分子表示有这样的几份。我还发现分母是几，每一份就是几分之一，分子是几，就表示有几个几分之一。听了同学们的发言，老师要给你们鼓掌， 你们不仅对分子、分母和分数线有了更进一步的理解，还发现了用分数表示的过程中，这一份很重要， 这个重要的一份在分数中也有自己的名字，叫分数单位。把单位一平均分成若干分，表示其中一份的数叫分数单位。那六分之五的分数单位是什么？他有几个这样的分数单位？ 谁来说一说？六分之五的分数单位是六分之一，他有五个六分之一。你说出下面分数的分数单位，以及有几个这样的分数单位。 三分之二的分数单位是三分之一，还有两个三分之一，四分之三的分数单位是四分之一，还有三个四分之一，你说对了吗？每个分数都是由若干个分数单位组成的，这里还有一堆糖， 咱们继续分一分，填一填。那我就把十六块糖看成单位一平均分成十六份，蓝色糖有四块就是四分，所以蓝色糖是这堆糖的十六分之四。我也可以把这堆糖平均分成四份， 蓝色糖是其中的一份，那蓝色糖是这堆糖的四分之一。如果蓝色糖少了一颗，蓝色糖是这堆糖的几分之几呢？现在一共有十五块糖，我把这堆糖平均分成五份，把三块蓝色糖看成一份，所以蓝色糖是这堆糖的五分之一。 乐乐很会思考，根据整体数量的变化灵活的解决问题。我们认识了这么多的分数，你能在心里想一个分数，然后写一写，画一画，说明这个分数表示的意思吗？ 那就开始吧，写完了吗？我们来交流一下。我把一个正五边形平均分成五份，图四的部分就是正五边形的五分之一，小云表示的是五分之一。 从这幅图中你还能找到其他的分数吗？能找到五分之四，空白部分是这个正五边形的五分之四。 真棒，看到五分之一就想到剩余的部分是五分之四。我有两个黄色小球，七个橙色小球，总共就是六个小球。其中黄色小球的个数是所有小球个数的六分之二， 橙色小球的个数是所有小球个数的六分之四。小丽找的对吗？你还能找到其他分数吗？还可以把六个小球平均分成三份，两个黄色小球是一份，橙色小球是两份。所以黄色小球的个数是所有小球个数的三分之一， 橙色小球的个数是所有小球个数的三分之二。我还能看出来，黄色小球的个数是橙色小球个数的二分之一。看来分数不仅可以表示部分与整体的关系，还能表示两个部分之间的关系。同学们的思维真灵活， 其他同学想到的是哪些？分数，又是怎么表示的？课后可以和同学或家人继续交流。同学们， 这节课你有哪些收获和体会呢？我认识了单位一，知道了不仅可以把一个物体看作单位一，还可以把多个物体组成的整体看作单位一。 我还知道了，单位分不出几分数，单位就是几分之一。分数既能表示部分与整体的关系，还能表示部分与部分之间的关系。通过这节课，同学们了解了分数的产生，明确了单位一的含义。认识了分数单位， 还能用分数表示数量关系，收获真是不少。通过这节课，我们知道在进行平均分母时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 其实除了我们在分母时候产生分数，古时候在测量时往往结果也不是整数，同样也会用分数来表示。 那么有关测量是如何产生分数？我们在下一课要更进一步去学习。今天我们的学习内容在数学书第四十五、四十六页 课后请同学们完成数学书第四十七页第二题。数学书第四十八页第二、三题。这节课我们就上到这，同学们再见！

关于分数，你还记得哪些知识？除了他叫分数，除了表示平均分得到的。同桌，这位男生，你来说说看， 还学过什么？还学过分数组成，分数是由分数线、分母和分子组成的。哦，很好，我来写下来。 就分数啊，它由它的组成，中间一根线叫做什么分数线？分数线下面的那个数叫做叫做什么分母？对，叫做分母。分数线上面的那个数叫做分子，叫做分子。 是的，今天呢，我们继续来研究分数，学习分数。今天我们要学习的比我们三年级要学习的分数呢，要更加深入一些。 今天我们就来学习分数的意义，我们一起说一遍今天要学什么分数的意义。 既然我们同学们初步学习过分数，那我们一起来回忆一下，当初学分数的时候，我们是怎么平均分，怎样得到分数的。老师给每位同学发的学习单，看到了吧， 在学习单的上面有个活动。一，我们先看看，你也看自己的学习单，最左边这个要分的是什么？一个圆形的饼。对，好，第二个是一个什么长方形？ 第三个呢？还不是线段长条是吧？但这个长条可不是一般的长条，是多长的？表示一米长度的一个长条。好，第四个，这个圈里的表示什么？有八个圆，把八个圆圈在一起要，也就是说要把他们看作一个整体，对的， 那么接下来呢，徐老师想请同学们在这四样东西当中，每个人选择一样， 分一分，涂一涂，表示出四分之三，明白要求了吧？好，这位戴眼镜的女生，对，你把这块饼怎么样？ 我把饼平均分成四份，取其中的三份就是四分之三，大家说可以吧？可以，好，请坐。饼，分好了，长方形，哪些同学分的好？给同桌同学说，把长方形平均分成四份，取其中的三份就是四分之三。可以。好， 这个一米长的长条，哪些同学分的好？花朵传给前面一个，我是把一米长的长条平均分成四份，取其中的三份 就表示就表示四分之三好。哪些同学是把八个圆，哦，有很多同学分的好，话筒传给这位同学，我把八个圆平均分成四份，取其中了三份，就叫做四分之三，大家说他们说的对不对？好，请坐。 以前我们分过这些东西，不过我们带着数学的眼光再来看这些分过东西的时候， 我们可以换一种说法来说说看。比如说像那一个饼，我们就可以叫他叫一个。对，我们分的是一个什么物体，那那个长方形也是一个物体，可以看作是吧？好，那这条长桥它表示的是什么？米，米是一个什么？ 这个长度单位，我们不行，可以把长度单位来平均分，我们还可以把其他单位，对，就叫计量单位。 最后一个最特殊，他不是一个物体了，也不是一个计量单位，他是多个物体，或者说叫一些物体。对，一些物体我们可以把它圈起来，就组成了一个整体。是的，我们一起来说说遍，说说看。我们分过的这些东西， 可以分别称作叫做物体，一个计量单位，一些物体。同学们有没有发现这里面都有一个一，是吧？我们还可以说的更简洁一点， 像这里不管是一个物体，一个计量单位还是一些物体，我们都可以用这样的一个一，我们用它来分的，我们就可以叫做叫做什么一起说一遍。 三年级的时候我们是把一些无题啊，计量单位等等来平均分的，现在我们到了四年级了，我们要进一步认识它，现在我们知道我们分的这些东西都可以统称为叫做单位一，我们是把单位一来怎么分啊？ 平均分的分数他是怎么得到的数啊？对，分数，分数他是分出来的数，是吧？分数他还是数出来的数呢？ 刚才我们分了，接下去呢，我们再来分一分，但是更重要的来数一数。 刚才老师规定好四分之三的，接下来徐老师不规定，请你自己想一个分数，用老师发给大家的小小的纸条用纸折一折， 看看，根据你想的分数，你准备把它折成几份，谁只折了一次就就对折了一下。你好，那，那你先说，你得到的分数是二分之一，得到的是二分之一，那我写在这啊， 得到了二分之一，也就是你对折了一下，涂了其中的一份，一份可不可以？有谁跟他一样也得到二分之一的？也有。好，请坐， 有谁对折了再对折的也有几个。好，那边第三个，同学，你那有话筒吗？前面话筒传给他，你传到的是哪个分数？四分之一，四分之一， 也就是说你我把一个纸条平均分成了四份，其中的一份就是涂了一份，涂了一份就是四分之一，是吧？对的，请坐。刚才我们在分的时候啊， 把单位一平均分成了两份，四份，八份，十六份等等，还可以折下去，对不对？ 像这些平均分的这些分数，我们也可以用一个统一的说法，我们是叫他平均分成，叫做什么份呢？不？若干份，什么意思啊？可以是两份，也可以是四份，当然了，这是我们折的，如果不折的话，我们用粮啊，什么办法？可不可以把它平均分成三份？ 可以，五分、六分，也就是个若干分，就概括了你可以平均分的分数可以有多种情况，对不对？不过同学们刚才在分的时候， 首先得到的都是几分之什么一，几分之一的分数， 有了一份我们就可以继续往下数了，像这种一份的数表示一份的数有一个专门的名称， 有没有谁知道的？我们还没有学过。比如说二分之一、四分之什么一、八分之一、十六分之一等等。几分之一的分数可重要了，有了它你就可以数了，比如说两个四分之一就是四分之二，三个四分之一就是四分之， 我们都是用它做单位来数的，对不对？那我们就叫它分数的，用它做单位来数的就叫分数的单位。大声说就叫什么对，就叫分数单位。你看， 今天我们进一步来认识，分数不仅跟以前学习的平均分啊，分母分子这些知识有关。我们刚才知道了 分的这些东西，可以给他一个专门的名称，叫做什么单位一。对，把单位一平均分成若干分之后，表示其中一份的这个数啊，专门就有一个名称叫做分数单位。对的， 我们说分数，首先是分出来的数是怎么分的？平均分对， 平均分了之后就得到了分数的单位，有了分数的单位，我们就可以来数，这个分数单位就可以数出不同的分数，这就是分数的 e。 接下来我们来回顾一下刚才的学习过程，那到底什么叫做分数呢？ 我们思考这么几个问题啊。第一个问题，我们分的是什么？第二个问题，你是怎么分的？ 第三个问题，分到了什么？第四个问题，数到了什么？围绕这四个问题，请同桌前后四个同学互相来说说这四个问题。好，戴眼镜的这位女生，你先说第一个， 第一个问题，我觉得他分的是一个物体，一个计量单位，或者是一些物体统称单位一，说的非常好， 我们是把单位一来怎么样来分的，对不对？第二个问题，你说你有话筒，这是平均分，对， 都是怎么分？平均分。好的，请坐。第三个问题，分到了什么好，最后一位同学，最后有话筒吗？对，我觉得分到了分数单位，对，分到了分数单位，请坐。分数单位也就是表示其中的什么？ 表示其中一份的分数，你看二分之一是分数单位四分之一呢？分数单位八分之一呢？对，分到了分数单位。 最后一个问题，数到了什么？谁来回答？好？同桌觉得他是数到一个新的分数，比如八分之一，我就数到八分之二，哦，就可以数出不同的分数，对不对？对，好，请坐。我们把这些话连起来，就可以形成分数的意义，我们一起来说说看啊， 把单位一平均分成若干份，对 不叫取，我们就一般都说叫表示一份或什么或几份的数，就是分数了。同学们，像这里平均分成若干份，二啊，四分啊，八分啊，我们以前学过的叫做分数当中的哪个名称的？ 对，就是分母，表示其中的一份的，我们刚才说了，就叫做分数的。什么分数单位，那么表示几分呢？这里除了一份，还可以表示两份，或者数出什么 三份，不管是一份还是两份还是三份，四份，不管是一份还是几份，就相当于分数线上面的这个数叫做什么分子。对呀，这就是分数的意义。 这段话自己轻轻的来说一遍，我们一起来说一遍。好吧，先自己轻轻说一遍，什么叫分数啊？ 就叫做什么？对，分数他不仅是分出来的，也是数出来的。我们一起把这段话说一遍， 把单位一开始，把单位一平均分成若干份，表示一份或几份的数，叫做分数。嗯，我们先初步说到这里，那徐老师把一专门拿出来，用这样一个长条， 他就表示什么？一，我们要分了，得到哪个分数单位？那一里面有几个二分之一啊？有两个二分之一，我们来验证一下是吧？好，接下来请同学仔细观察，你觉得得到哪个分数单位，我们来验证一下。来一，里面有几个三分之一， 像这样子再来分，这次看你的估计能力如何，你觉得这个部分用哪个分数单位来表示呢？猜猜看吧，你来猜猜看， 我觉得应该是五分之一，五分之一，再猜，你猜呢？我觉得也是五分之一，有不一样的再举手。你说我觉得是六分之一，为什么是六分之一啊？因为我感觉下面这个小方块呢，占上面三分之一的二分之一，三分之一的一半是吧？你们觉得他猜的有没有道理？有。好，我们来验证一下多少呀？ 那数数看两个，继续数，三个四个一，里面有六个六分之一，那在三分之一跟六分之一之间，你觉得还有什么样的分数单位？ 四分之一。哦，四分之一，五分之一，那么再这样分下去还可以得到什么样的分数单位？ 七分之一，八分之一，九分之一，还可以一直分下去吧。同学们觉得分到现在这个图看上去有点像什么？像墙是吧？而这些分数单位就是砌墙的一块一块的什么砖头似的， 所以这个图就有一个好听的名字，就叫分数墙。这一块一块的砖头就是我们所说的是分数的什么单位？分数的大厦就是由这样一个一个的分数单位把它构建起来的。 再请看，我把最下面的表示十分之一的这条线段移下来，我们刚才说他就表示哪个整数啊？ 一，他就表示一，从零到一之间可以像这样子继续往下划，如果再有这样的一段长，那就是两个一的话，就是几啊。整数，我们以前在这样的带箭头的线上表示过对不对？那分数可不可以在上面表示呢？ 可以的，那我把零到一之间就要平均分成几份十份，那其中的这个一份就是用哪个分数表示十分之一？两份 十分之二，三份，四份五份，六份，七份，八份，九份，十份十一份。哦，还可以继续往下数是吧？十分之一这个分数挺特殊的， 除了可以用分数表示十分之一，还可以用什么数表示，用哪个小数呀？零点一对十分之一，还可以用零点一表示。 你看这个带箭头的直线可厉害了，它不仅可以表示以前学过的整数，还可以表示我们学过的分数，甚至是我们学过的什么。对，有了像这样的一些技术的单位，分数叫分数，单位 整数。也有整数的单位小数呢？也有小数的单位，有了计数的单位，我们就可以数出各种各样的数。今天我们初步有了这样的感觉， 今后我们进一步学习其他的数，我相信同学们的感觉会越来越充分。今天这节课我们就学习到这里，下课。

同学们按学习任务单的要求，准备好三张纸条，其中红纸条长二十厘米，黄纸条长四厘米，绿纸条长十五厘米。 没有纸条也没有关系，可以和老师一起观察并思考。上节课呀，我们在分物的活动中再一次认识了分数，这节课呢，我们继续来研究分数。 同学们，古人想知道这块石头有多长，他们是怎么办的呢？他们用的是给绳子打结的办法，只要相邻两个节之间的长度相等，数数有几段就行了。 古人想知道石头的长，想到了用打结的绳子来量，那我们想知道这张蓝色纸条的长度可以怎么办呢？ 可以用尺子量一量，如果没有尺子的话，也可以用身上的尺子，比如一扎去量。无论是古人用打结的绳子量，我们用尺子量，还是用一扎去量， 其实都是选择一个标准，看要量的长度里有几个这样的标准。如果我以这根红纸条的长度为标准来量，那么蓝纸条有多长呢？蓝纸条有两个红纸条那么长， 换句话说，红纸条的长度用一来表示，那么蓝纸条的长度就可以用二来表示。再请看现在蓝纸条的长度用什么数表示呢？蓝色纸条不够一了，看长度，我觉得可以用二分之一表示， 不能用整数表示了。小红就想到了分数，真好，不过呢，眼看可不一定准哦，可以用什么方法来验证呢？我们可以把红纸条对折，再和蓝纸条比一下，看看是不是同样长。好主意， 我们来试试吧！把红纸条对折，就得到了原来的二分之一，正好和蓝纸条同样长，说明蓝纸条用二分之一表示是对的。再来挑战一下， 这里还有一根黄纸条和一根绿纸条，他们的长分别用哪个分数来表示呢？我猜黄纸条是四分之一， 绿纸条比二分之一长一些，大概是三分之二。我觉得红纸条差不多是五分之一，绿纸条更像四分之三或者五分之四。不过我们最好还是验证一下吧， 大家猜的对不对呢？请同学们拿出准备好的纸条，自己来动手量一量吧。 我先说黄纸条，我开始猜应该是四分之一，所以我把红纸条对折再对折，也就是平均分成了四分，得到原来的四分之一，然后和黄纸条比，结果黄纸条比他短，我就知道我猜的四分之一就不对了。 我重新把红纸条平均分成五份，一份就是五分之一，再和黄纸条比较，正好同样长，所以黄纸条就是五分之一。我真会思考， 那如果用四分之一还是量不出来呢？那我们就再把一份变小，用五分之一去量， 小红能活学活用。好样的，我们再来听听其他同学又是怎么量的。我一开始猜他可能是四分之三或者五分之四， 我们已经知道黄纸条是五分之一了，如果绿纸条是五分之四，也就是四个五分之一，他们拼起来就是五个五分之一，也就是一，就应该和红纸条一样长， 结果拼起来比红纸条短一些，所以绿纸条应该不到五分之四，再看看是不是四分之三呢？ 我得出红纸条的四分之一，用四分之一去量，发现绿纸条的确就是四分之三，同学们不仅对分数有很好的感觉，还能灵活的运用各种方法， 特别是同学们能大胆的提出自己的问题，并在交流讨论中互相启发，真好！有两位同学在量同一根蓝纸条的长度，月月说蓝纸条的长度是二分之一， 可是小东却说蓝纸条的长度是三分之二，这是怎么回事呢？和你身边的小伙伴交流一下吧，是不是他们选的标准不同啊？ 比如我们都用一扎去量，我俩一扎的长度不一样，得到的数也就不一样。说的真有道理，看一看他们的桌上另外两张纸条，你们找到原因了吗？ 哦，我明白了，月月是把红纸条的长度看成一，蓝纸条的长度就是他的二分之二的，这样蓝纸条就是他的三分之二了。 说的真好，在测量里呀，标准特别重要，这个标准也就是单位一， 实际上说蓝纸条是二分之一或者三分之二，其实都不够完整，谁能完整的说说看？蓝纸条的长度是红纸条的二分之一，蓝纸条的长度就是绿纸条的三分之二， 这么说就把单位一是谁说的很清楚了。同学们，我也剪了一些长短不同的纸条，把它们系成了一面分数墙， 你能在分数墙里找到分数吗？我有一个问题，这里是把哪个纸条作为标准的标准不同，得到的分数就会不一样，我觉得选最长的红纸条作为标准，其他的就很容易看出是哪个分数了。 好的，我们就按小玲说的，把最上面的红纸条长度定为一，那么其他纸条分别是哪些分数呢？第二行，每个蓝纸条长度都是二分之一， 因为把一平均分成两份，蓝纸条就和其中的一份同样长。同样的道理，第三行，每个黄纸条都是三分之一，第四行，每个绿纸条都是四分之一。我觉得这面墙还可以往下砌， 下面一行，每个纸条都是五分之一，有五个，以此类推，下面可以是六分之一，七分之一，等等等等。原来这面墙上呀，都是分子，是一的分数，也就是我们说的分数单位。 想一想，下面这一行应该摆几个六分之一呢？按照上面的规律，应该摆六个六分之一， 咱们一起来数一数，摆一，摆六分之一，六分之二，六分之三，六分之四，六分之五，六分之六，六分之六也就是一了。 请同学们再仔细观察这面分数墙，横着看看，再竖着比比，你又有哪些发现呢？我发现从上往下看，每张纸条越来越短， 再看分数，从二分之一到三分之一，再到四分之一、五分之一，这些都是分数单位，说明分母越大，分数单位就越小。我补充一下，第一行是一，只有一个，第二行都是二分之一，一共有两个二分之一， 第三行有三个三分之一。从这里我们能看出来，一等于二分之二，等于三分之三等等。 我还发现中间这条线是对齐的，说明二分之一、四分之二，六分之三是相等的。要是再往下看，我想会有无数个相等的分数。你还记得一开始古人用打结的绳子量石头长的问题吗？ 这个剩下不足一段神节的部分，应该用哪个分数来表示呢？把每两个节之间的一段看成一，平均分成五份，有四份，所以不足一段的这部分就用五分之四表示。 如果只用分子是一的分数，也就是分数单位呢，那就是四个五分之一相加。要是再提高难度挑战一下，我们规定只能用不同的分数单位呢。 友情提示一下，大家也可以结合刚才的分数强来想，这个问题呢，就留给你们慢慢思考。同学们，刚才我们在分数墙上找到了很多分数，还研究了他们之间的关系， 那么在直线上你还能找到下面这些分数吗？请把数标在相应的位置。我觉得把零到一之间的这一段平均分成两段，左边这一段和右边这一段都是二分之一， 所以二分之一可以标在左边，也可以标在右边。你说的每一段都是二分之一没错，但是直线上是用点的位置来表示数的， 所以从零开始到中间这个点的长度是二分之一，中间这个点的位置表示二分之一。我来说八分之五。我是这么看的，图上正好把零到一之间的线段平均分成了八份，所以每一份都是八分之一。 八分之五是五个八分之一，八分之一，八分之二，八分之三，八分之四，八分之五，这个点就是八分之五。 同样的道理，四分之三，那就从零开始往右数三个格，这个点是四分之三。屏幕前的同学们，小丽标出的八分之五和四分之三的位置，你们同意吗？ 八分之五的位置是对的，但是四分之三的位置标的不对，那个点表示的是八分之三， 因为这每一小段表示的是八分之一，三个八分之一是八分之三。我知道了四分之三的分数单位是四分之一，应该先找出四分之一，这里是两小格才代表四分之一，所以四分之三应该在这。同学们讨论的真好， 看来在直线上用点表示分数，我们得先确定分数单位，也就是在直线上找到表示一份的数，再根据分子去数出有几个分数单位。同学们，这两节课呀，我们一直在研究分数， 回顾一下这两节课的学习，想一想分数是怎么产生的，你对分数又有了哪些新的认识呢？我知道了分数是怎样产生的了， 我们在分东西和测量的时候，如果不能得到整数的结果，就可以用分数来表示。 不论是分物还是测量，我们都要清楚标准是什么，也就是要知道以谁为单位。一，我觉得分数单位很重要，我们可以不断的创造出新的分数单位，而且有了分数单位，我们就能数出很多的分数。 正向大家所说的实际生活中，分物和测量往往得不到整数的结果，导致了分数的产生。看到一个分数，我们一定要想想他背后的单位一是谁？ 分数单位也很重要，从同学们的总结中能听出来，你们对分数的理解呀越来越深入了，带着你们的这些收获，继续后面的学习，相信你们还会有更多的发现。

请问罗老师的这三个苹果可以看作一个整体吗？怎么样能让别人一眼看出来它是一个整体？好，男孩，你来说。我觉得可以把它们放在一起，这样就可以看作是一个整体。好，那也放在一起了， 我现在是放在一起的。好，你来说说。我觉得可以把它们圈起来，把它扩起来，这样让别人看起来就是一个整体，非常棒。你的想法和罗老师的是一样的， 我把它圈起来，它就成为了一个整体，那我的这个整体就可以用数字几来表示。一，当我把这个整体看作一的时候，请你继续观察。那我的这六个苹果， 请问你可以用数字几来表示，那你来可以用数字二表示。为什么？因为他把六个苹果平均分成了两份，也就是两个整体，所以可以用二来表示。 非常棒，也就是两个整体，两个整体就是两个一。对。好，那如果罗老师这里有十二个苹果呢？好女孩，你来说 可以用数字十二来表，可以用数字四来表示。为什么？因为他是把十二个苹果平均分成了四份，每份有三个。哦，那也就是说你的这个四，你这是用平均分来理解的。那我们可以从他的第一个一来讲 一个整体一个一，这里有这样的几个一，四个。对，有这里的四个这样的四个一，所以用数字四来表示。那孩子们如果有这样的五个一，用数字几？ 五十个一呢？十，一百个一呢？一百。也就是说用三个苹果作为一，这个时候它已经成为了一个新的计量单位， 我们把这个计量单位叫做单位一。好，孩子们来看一下，我可以把这个月饼看做一个单位一吗？可以，当我在单位一的基础上，我再加一个月饼是几二，我再加三个 五，我再加五个十。那单位一加着加着就变成了我们以前学过的什么数六，单位一加着加着就变成了我们原来学过的整数了。再来感受一下一段线段可以看作单位一吗？ 可以。好，我再加两段三，再来三段六。 好，再来感受一下一，这个一有点高级了，他就是四个圆片作为一个整体的，非常棒。好，那请你接着往下看，请问现在是数字几 五七，那我再加三份，请问是几四？ 那也就是说我的单位一可以是一个月饼，也可以是一个，也可以是，所以我的单位一可以是一个物体，一个计量单位，或者是一些物体，那么这些单位一累加起来 就可以变成我们原来学过的整数。那罗老师有一个问题想问大家，单位一累加了能变成整数，那如果不足一个单位一，比如说我们在份月饼的时候不足一个月饼，我们把一个月饼分给四个人， 那这个时候你会用什么数来表示？你说女孩会用分数表示，在今天呀，我们就要一起来接着学习分数的意义。为什么说接着学习呢？因为我们之前在三年级的时候已经学过了分数，现在请孩子们看大屏幕， 请你动手用虚线分一分，画一画，表示出下面单位一的四分之一。我们请这位女生来。好，来说一说。你来站到前面，将第一个月饼平均分成四份， 其中的一份就是四分之一，将一条线段平均分成四份，其中的一份也是四分之一。 四个圆平均分成四份，其中的一份还是四分之一。八个圆平均分成四份，其中的一份也是四分之一。 好，罗老师想问你一下，你的四个圆平均分成四份，那四分之一你表示出了其中的几个圆？我表示出其中的一个圆，那八个圆我表示出其中的两个圆。 你听懂他的方法的请举手。好，首先虽然没有看到，但是我们也能感受到他的方法是正确的。来，掌声送给他。好的，来。孩子们， 刚才他的方法和罗老师这个展示的是一样的，请孩子们观察一下，在这四部图里面，你发现有什么相同的地方吗？好，最后面的女生说一说，我发现他们都是把一个整体平均分成四份，他的每一份就是他的四分之一， 非常棒，掌声送给他，他说的这个整体就是我们刚才学的什么。对，所以他们都是把单位一平均分成了四份， 表示出了其中的好。那个孩子们，这个四分之一，刚刚我们说了，都是把单位一平均分成了 四份，表示出了其中的一份。但是不管这个单位一，它是一个月饼，一段线段，还是多个数量的物体，都能这样。好，那么孩子们，请你现在接着观察下面的这两幅图，你有什么发现吗？好，想一想，你有什么发现吗？ 好，这边上的女孩，你来，她把圆片圈起来，表示单位一平均分成了四份，取其中的一份也表示四分之一， 而且做，那也就是说你说的还是四分之一，那有没有其他的发现呢？同样都是四分之一，你有没有发现有什么不同的地方呢？ 男孩，你来说。我发现第四幅图和其他三幅图不一样，因为他这里画一开始画折的是每八个圆片为一份，其他的三幅图都是每一个圆片或者是一个部分为一份。 掌声送给他，他不仅观察罗老师让他观察的两幅图，而且观察了四幅图。总结，除了四幅图，里面的相同的地方都是四分之一。但是不同的地方呢？我们来看下面的这一幅，左边的有四个圆片，他对应的四分之一涂了几个圆片 四，那右边的有八个圆片，四个圆片两个。 那为什么会这样呢？我再请同学来说说。你来。我认为肯定可能是因为总数不同，展示送给他 单位一的总数不一样，它所对应的四分之一的总数也就对了，所以我们单位一的数量非常重要，孩子们要记着。好，来，我们往下看。 第一关，咱们过了来看第二关，图的部分可以用哪个分数表示？动手用虚线分一分，请孩子们在分的时候思考把什么看作单位一平均分成几份， 红色部分表示几分作业。在孩子们作业单的第二题，我们之所以得到了这三个分数，首先不仅要看他平均分成三份，还要看他表示出了其中的几分，三分之一表示出了其中的几分一份。对了， 那请问六分之二表示出了其中的几份，四份， 所以我们得到了这三个分数，也就是说，把单位一平均分成 几份，表示出其中的一份或几份，我们就可以用分数来表示，这就是我们今天学的分数的意义。那罗老师想问大家，如果我把单位一平均分成 a 份，表示 b 份，请问这个分数是几好？你来说， 我觉得这个分数应该是 a 分 之 b。 掌声送给他，会总结来，接着观察这幅图。罗老师还有一个问题要考考大家，那这三幅图都是一样的，这三个分数 你们有什么感觉？男孩女的说跟第一幅到第二幅是两倍，第二幅到第三幅也是两倍，他觉得是两倍。我觉得他们三个分数的大小是相同的， 你说这会因为他们的分母和分子都是同时乘二，他已经把后面的知识都学会了， 非常棒。他说的是这三个分数的大小是相同的，这三个分数因为他们表示的都是单位一里面十二个圆里面涂色了四个，所以他们的大小是一样的。 虽然大小是一样，但是请问这三个分数长得一样吗？一样，那长得不一样就说明他们用我们今天学的他们的什么是不一样的， 对他们的意义是不一样的。还有孩子一直在跟罗老师强调这三个分数，他们的每分数是不一样的，我觉得你们真是太厉害了。我们来看看第一个图，请问第一个图每分数是什么？ 你们一直在强调的每分数？好，你来说，我觉得每分数第一幅图应该是四， 好，他觉得是四个，还有想说的吗？好，那我们接着来研究他还有一个非常不同的地方来请看第一幅图。 现在罗老师表示出来的三分之一是把单位一平均分成三份，表示出了其中的四， 那如果我要表示出其中的两份，请问这个分数是多少？三分之二，三分之二，三分之二，请问三分之二里面有几？你来说三分之二有两个三分之一。 太棒了，三分之二里面有两个三分之一啊。来，接着，如果我要表示出三分呢？请问这个分数是？ 全班说三，请问三分之三里面有几个三分之一？三个好，有三个三分之一。那请问你现在觉得他的每分数是什么？ 你好，你来说他的每分数还是四还是四个？那我们能用一个分数来表示他的每分数吗？ 他的每分数是三分之一，掌声送给他，也就是说一份是三分之一，两份就是三份就是。所以三分之二和三分之三都是由三分之一累加得来的， 我们还可以产生小数哦。比如说我把单位一平均分成十份，请问这一份是全班告诉我减减一，请问这是减减二，请问这是减减五。那你们知道这些分小数他们是由哪一个小数累加得来的吗？ 零点一。太棒了，他们都是由零点一累加得来的，一直加一直加着下去，可以得到很多的小数。那所以今天我们学完这节课就知道，我们不管是整数 分数还是小数，其实我们都是有他的一份，你们刚刚在强调的每一份有他的这样的一个技术单位累加得到的。 好。那孩子们带着这些新知识来猜一猜，你觉得遮住了几个？好，你来说，我觉得遮住了三个。为什么呢？因为五，一个单位就是五分之五，五分之五减去五分之二就等于五分之三。 太棒了，他会用五分之五去讲，特别厉害。好是对的，来下一个。这个有点难，我怎么一出来就有人举手了，太厉害了，好女孩。你来说。我觉得应该 其他还有四个，因为呢，我们这里是三分之一，也就是两个，所以我们把两个五角星分成了一份，其他还有两个， 还剩下四个三角形。四个五角星，太棒了，他会用分数、关数关系去讲。真厉害，那我们的数学学的越来越好，却发现数学中更多的奥秘。我们这节课就上到这里来，下课。

吾乃青年居士，此简记载长安城失传的分物之术，诸君可愿？注，无破译。吾乃青年居士，此简记载长安城失传的分物之术，诸君可愿？注，无破译。三、有分无柄何以记。

五、下数学分数的意义性质，吃透十大考点考试等于抄答案。分数的意义性质，高频考点。考点一，分数的意义，专项巩固考点二，单位换算，大单位换小单位。考点三，真假分数，真分数小于一假分数大于等于一专项巩固 考点四，分数的基本性质，倒推法考点五，量和率比较大小问题考点七，寻找中间数问题考点八，知合型、知差型。考点九，最大公因数，最小公倍数。考点十，最大最小的应用题型一，小棒分段问题。题型二，裁拼问题。 题型三，相遇日期问题。题型四，值数问题题型五，判断人数问题。题型六，同多同少及其变形问题。以上均有电子版。

那我这样装看你行不行啊？可以，可以吗？可以，可以。那现在我们就把这三个苹果看成了一， 那如果我们把三个苹果看成是一，六个苹果应该看成几呢？二，成，哥，你的理由。 因为有一个苹果可以分成一盒，一盒苹果有两个这样的苹果也可以分两盒子，是盒子吗？你给它加一个单位，是吧？ 我们可以用盒子，你可以把它看成一个整体，是吧？那现在一个整体是两成一，那六个苹果呢？哈哈哈，就有两个两个整体，所以二好， 继续。十二个苹果呢？我们看整体。四，谁来回答你的理由？三，你说因为三个苹果是一个 整体，有十二个苹果有四个三就是四个这样的一，大家听懂了吗？听懂了。好，那我们继续啊。现在有四个这样的一就是 四，还要有五个这样的一个五，八个这样的一个八，十二个这样的一个十二，也就是说有几个这样的一 就是几，是不是？对，有几个这样的一就是几。那同学们想一想，现在这个一不就变成了一个计量单位了吗？想想是不是啊？我们来看一下， 像一把尺子多长？一米？一米，那要有两段这么长呢？两米两段这么长呢？五米，十段这么长呢？十米。想想它的作用是不是相同的？不对哦，所以在数学上我们把这样的一叫做 单位。现在大家理解单位一的含义了吗？理解了。那我们今天说的这个一和一年级我们认识的那个一一样不一样。这个一 不仅可以表示一个物体，还能表示一个物体的一个整体，对吧？它的含义更广泛。好，各位，你看这个圆能不能当成单位一呢？ 可以可以，当成单位。如果我们把这个圆看成单位一， 那两个圆呢？用什么表示？二三个圆呢？三五个圆呢？五，这个呢？这个该怎么表示呢？有一想好了，可以说啊，来，你来说，因为他是把这一整个圆平均分成了四份， 就是一共除红了三分了，也就是这三个可以看成是一里元的三分。那用哪个数表示？四分之三可以吗？可以啊，四分之三。那刚才大家都是用的整数来表示的，像一二五十，是不是？ 对，现在他怎么用分数来表示了呢？来，你说，因为这个还不够一个整体，刚才的那些 一二三四五六，什么整整个的，对吧？现在这个呢，没有一个没有凑够一个人不够一个完整的完美一个，是不是？所以我们用什么数表示分数？好，请坐。那分数有很多呀，同学们，你为什么要选择四分之三呢？ 来，这个女同学，她把这个圆分成了四份，又成了三份，你同意的说法吗？不同意。来，后边那男生，他把圆平均分成了四份， 取了其中的三份，所以应该是平均，你同意谁的说法？谁的说法？后边那男生给她补充了一个学数，平均分。剩下我呀，好，必须平均分才会有分数的产生。 好，我们继续会用分数表示各图中的图色部分吗？来，第一步读给大家说，这个男生吗？四 分之三，同意吗？同意。来说一下理由啊，非常的四分之三呀，四个三呀，平均。我看到一个单位一平均分成了四份，其中分红了三份，等于四分之三。好，非常好，请坐来。第二个 也可以用四分之三，因为第一个是把一个代表一个整体，第二个是两个代表一个整体，两个代表一个整体，谁看一个整体谁是单位一，现在单位现在两个小三角， 两个小三角是单位一，不是八个小三角是单位一哦，八个小三角是单位一，而他的四分之一是两个小三角啊， 所以读成了三分，就是七分之三，同意吗？同意，好，体重非常好。来，最后一个这个女生吗？变体，他把十二个小三角看成了一个单位一，平均分每份有三个小三角，他读成了三份这样的三个小三角，所以是七分之三。 同学们真棒啊，你们表达能力非常强啊，说话更完整，掌声送给你们啊，非常棒。同学们现在观察一下，有什么发现呢？这个同学发现了，这个男生，他们用的分数来表示的分数都一样， 都一样，都是四分的，可是我发现他们的单位一不一样啊。第一个谁是单位一啊？四，第二部图呢？八部，第三部图呢？二，看看来，你说吧，因为他们都可以平均分成四份，看着图中给大家说， 因为他们都可以平均分成四份，取其中的三份都是怎么样啊？平均分成四份，除了其中的份，也就是说用四分之三来表示的话，和单位一是谁？有没有关系？没有， 那没有关系，我现在能不能把零到一的这条线段当成单位一？可以， 那你能找到四分之三的位置吗？啊，想一想在哪呢？来，你来给大家指一指哦！快快给大家想一想，你找的四分之三和他找的四分之三啊，每一平均分成四份，从中间截取 变成解两道变成四分，解两道变成三道和四分，其中的四个三道就变成了四分。那你指在哪？三道？这这一道和对一道，和对一道就有四分意思。那我四分之三，你把指在哪呢？ 倒数第二，倒数第二个地方是吗？大家同意吗？同意同意。那我有个想法，还是来来来，稍等一下。你说把它平均分成四段是吧？怎么样？找到三段是吧？就可以了是吧？来我开始找啊， 一二三，这个是三段，我在这写这个是三，从零到零。现在说，你说吧，要从零 从零开始找，从零开始往一的方向走。为什么要这样找呢？如果说，如果说从一到零这样找的话，他就零角找到的那个位置只隔了一个距离，他就是四分之 一。哦，这就是四分之一，不是四分之三，大家能听懂他的意思吗？不能，倒数不行，倒数不行。也就是说你的意思是说这样找是怎么样？有顺序，这叫什么？ 是不是有方向的？对，对不对？从零到一，我就不能随便的去找三，随 便找三就可以了，因为我们规定了零和一的位置之后，那么这条线段它就有方向。好，其实换个角度你请回，非常感谢你啊。其实换个角度想一下，我们也能找到这个位置，我们就想四分之三是离一更近还是离零更近呢？离， 只差一块就满了，所以四分之三的位置在这。那四分之一在哪呢？这里四分之一中间呢？ 四分之二。那好，我们找到了三个分数，那我现在想找到二的位置，他在哪呢？ 你来说吧，需要再往后面画一个零到一，这样一样，你说的那个零到一一样长的线段叫什么？一到二，一，把它叫做三角形，两个六相交两，三个六和我的 a 是 不是二呢？对，好，我来看啊， 在吗？一，来给大家举一举二的位置，是不是对二，那这样还有吗？三，那么刚才我们找到这么多的分数， 你现在想不想自己动手做一个分数？想好看一下我们的活动要求。开始交流完了吗？交流完了，这样我们就来看一下黑板上贴的这几个作品，大家一个来来， 这是谁的？来给你看看谁来讲一下你是怎么创造出来这个数字的？好，来念一下。同学 们可以把六个圆看成单位一，我们可以平均分成三份，一份也就是两个圆，我们读其中的一份，也就是除了两个圆，也就是占了客服 这一个单位一的三分之一，也就是这一份也就是三分之一，能听懂吗？能，谁是单位一？六个圆，六个圆， 看着像不像？像，像，这样都能像一些，你看如果这中间没有这两条分的线的话，你看会有下面的圆，如何 混合在一起，是不是我们就不知道你单位是几个三，怎么做？这样清楚了吗？清楚了，能看出来把，他是把六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六六。 来掌声鼓励一下啊，非常厉害啊，加油。把。我把两个正方形平均三，我把两个三角形看成单位一，平均分成两份图其中的一个也就是二分之一。好， 最后一个，我把这一个正方形看成单位一平均分成了四份，除了其中的两份就是四分之二，这是什么形啊？没事啊，别紧张，没关系。好，来，这位同学展示的怎么样 都有自己的想法，非常棒，我们找到这个人好吗？这个人带来的这么好的资源让我们学习啊。好，那么结合刚才我们创造分数的过程，现在请我们想一想这些分数我们都是怎么创造出来的？ 你说把一个单位一平均分成了几分，然后取其中的几分就把分数放上去了，是不是来看一下我们这些是不是把单位一怎么做的？把单位一怎么样？平均分，我们把单位一平均。平均分怎么样？平均 分，平均分分成几分，三分取不一定能分成，取， 表示好吗？表示可以吗？表示这样的，这样的几分只能表示几分，一份行不行？ 行，一份或几份或几份，这个词做的好啊，或几分就可以用，用分数表示，这就是分数的意义。来，第一个图形，用分数表示图色部分来，你说 他是把一个当一平均分成了两份，图中的其中的一份就是二分之一。好，下一个你来说把把我的成绩看成当年一平均分的四份，其中的两个就是四份之二。好的，最后 你看把他的把他的小金鼠平均分成八份，其中的四份，同意吗？同意。 好，同学们，在生活中你见到过分数吗？来，你家长见到过分数，那你像蛋糕的程度啊，蛋糕可以给你提供吃的体积和重量。 哎，他是用数学的眼光去发现分数，还有家长见到过这个呢，在吃水果，吃苹果的时候可以，切的时候可以， 年轻媳妇就有分数产生了，是吧？希望大家能够用发现的眼光去寻找我们收获的分数好吗？好，今天这节课我们就上到这里，好朋友们下课。

上课立老师，好，很好，请坐， 认识吗？一老师，往这一站几个人？一个人能用一表示吗？能，那想想我们的周围还有哪些物体的数量也可以用一来表示。 来，你先说一台空调，一台空调后边一把尺子，嗯，这个男生一个笔记本，一个笔记本。 来，你说一块屏幕，一块屏幕，那同学们，刚才这些同学说的一，都表示一个物体，我想一年级的小朋友也会这么说。 那现在请我们想一想，还有哪些物体的数量也可以用一来表示，我们比比看谁能率先突破 来。那个女生，一盒彩笔，一盒彩笔，一盒彩笔可不少啊，里面十几只呢，能用一表示吗？能，谁来添加一下？ 来，你说吧。因为他把一些彩笔装在盒子里，就变成了一盒彩笔，变成一盒了，是不是？ 也就是把这些笔，虽然很多，我可以把它当成一个整体，是不是就变成一了？对，那好。同学们，请看屏幕， 看到了什么？三个苹果，三个苹果能看成一吗？能，可以，可以看，能，能，可以看清楚。来。这位男生可以把三个苹果装在一个盒子里面，他就变成了一。装在一个盒子里面，能变成一吗？ 能不能？能，一盒可以，一盒，这个办法不错，一盒苹果，那我这样装，看你行不行啊？ 可以吗？可以，可以啊，那现在我们就把这三个苹果看成了一， 但如果我们把三个苹果看成是一，六个苹果，应该看成几呢？二、 说说你的理由。因为有一个苹果可以分成一盒一盒苹果，那么有两，有两个这样的苹果也可以分成两盒苹果。两盒。这里是盒子吗？这是盒子吗？是吧？你给他加一个单位是吧？ 那我们可以用盒子，也可以把它看成一个整体，是吧？那现在 一个整体是两个一，那六个苹果呢？两个六个就有，就有两个这样的整体，所以就是二。好，继续。 十二个苹果呢？我们看成几四。谁来说说你的理由 来。你说。因为三个苹果是一个整体，有十二个苹果有四个三，就是四个这样的整体，大家听懂了吗？听懂了。好，那我们继续啊。现在有四个这样的一就是四。那要有五个这样的一呢？ 五，八个这样的一呢？八，十二个这样的一呢？十二，也就是说有几个这样的一，就是几个这样一，是不是有几个这样的一就是几。那同学们想一想，现在这个一 不就变成了一个计量单位了吗？想想是不是啊？我们来看一下， 像这把尺子多长？一米？一米，那要有两段这么长呢？两米五段这么长呢？五米，十段这么长呢？十米。想想他俩的作用是不是相同的？ 对哦，所以在数学上我们把这样的一叫做单位一。 现在大家理解三分一的含义了吗？理解了，那我们今天做的这个一和一年级我们认识的那个一，一样，不一样，不一样。这个一 不仅可以表示一个物体，还能表示和每个物体组成的一个整体，是吧？它的含义更广泛了。好朋友，请看 这个圆能不能当成单位一呢？可以可以。好，可以当成单位一。如果我们把这个圆看成单位一， 那两个圆呢？用什么表示？二，三个圆呢？三，五个圆呢？五，这个呢？ 这个该怎么表示呢？有一想好了，可以说啊。 来，你来说，因为他是把这一整个圆平均分成了四分，然后他就是一共涂红了三分。那用哪个数表示？四分之三可以吗？ 四分之三，那刚才大家都是用的总数来表示的，像一二五十，是不是？对，现在他怎么用分数来表示的呢？ 来，你说因为这一个他不够一个整体，刚才的那些一二三五都是什么？ 一个都有整个的，是吧？现在这个呢？只有三份，没有一个没有凑够一个人不够一个完整的单一了，是不是？所以我们用什么数表示分数？好，请坐。那分数有很多呀，同学们，你为什么要选择四分之三呢？ 来，这个女同学，因为她把这个圆分成了四份，分成了三份，你同意她的说法吗？不同意。来，后边那个男生，她把圆平均分成了四份， 取了其中的三分，所以应该是平均，你同意谁的说法他的，谁的说法他的。哎，后面那男生给他补充了一个词，什么平均？平均分重要不重要？重要好，必须平均分才会有分数的产生。好，我们继续。 你会用分数表示各图中的图色部分吗？来，第一步读给他说， 来这个男生吧。四分之三，同意吗？同意，再说一下你就好。为什么四分之三呀？四个三角平均。呃，看到一个单位一平均分成四分，提供复合的三分就是四分之三。好，非常好，请坐。 来第二个这个男生吧，也可以用四分之三，因为第一个是把一个代表一个整体，第二个是两个代表一个整体，两个代表一个整体， 谁猜猜一个整体谁是单位一，现在找一找，现在两个小三角，两个小三角是单位一。不是，一共八个小三角，是单位一哦，八个小三角是单位一，而他的四分之一是两个小三角啊， 所以呢，所以图中的三分就是四分之三，同意吗？同意。好，请坐，非常好。来，最后一个 那个女生吧，就你，他把十二个小三角看成了一个单位一，每呃平均分每份有三个小三角，他分成了三份，这样的三个小三角，所以说也是四分之三。 同学们真棒啊，你们表达能力非常强啊，说话很完整，掌声送给你们啊，很棒啊，非常棒。那同学们现在观察一下，你有什么发现呢？ 哎，这个同学发现了，来，这个男生他们用的分数来表示的分数都一样，都一样，都是四分的分，可是我发现他们的单位一不一样啊。 第一个谁是单位一啊？四，第二部图呢？八，第三部图呢？二，看看。来，你说吧，因为他们都可以平均分成四份。 看着图说给大家说，因为他们都可以平均分成四份，取其中的三份都是怎么样啊？ 取其中的三份，谁可以分成四份？一，二三，四份。然后呢？取其中的四分，除了其中的三，也就是说用四分之三来表示的话， 和单位一是谁？有没有关系？没有，那没有关系，我们再来换一个，把下图中的四分之三涂上红色，该怎么涂呢？ 来，你说，先把一个单位一平均分成四份，再涂谁是单位一？ 十二，十六个啊，十六个小正方形，平均分成四份，取其中的三份， 平均分成四份，这样可以吗？可以。然后呢？图上其中的三份，图上其中的三份就是四分之三。好，那刚才我们认识了那么多四分之三， 我现在能不能把零到一的这条线段当成单位？一。可以，那你能找到四分三的位置吗？ 想一想在哪呢？来，你来吧，给大家指一指。好，来，快过来。 大家想一想，你找的四分之三和他找的四分之三可以一样一样。一平均分成四份，从中间截取变成截两道变成四份，截两道变成四份四份，然后呢 取其中的四三道就变成了四分之三。那我四分之三应该写在哪呢？ 写在倒数第二。倒数第二，这是对那个地方是吗？大家同意吗？同意，那我有个想法，孩子来，大家稍等一下，你说把它平均分成四段是吧？然后怎么样？ 找到三段是吧？就可以了是吧？来，我开始找啊。一二三，这不是三段，我在这写十分三。行行行行行，从零到一，谁来说？谁来说？ 来，你说吧。要从零，呃，要从零开始找，呃，从零开始往一的方向找三段，为什么要这样找呢？ 如果说如果说从一到零这样找的话，他就呃零和找到的那个位置只隔了一个距离，他就是七分之一。哦，这就是四分之一。 呃，不是四分之三，大家能听懂他的意思吗？倒着数不行，倒着数不行，也就是说你的意思是说这样找是怎么样？有顺序？这叫什么？ 是不是有方向的？对，对不对？从零到一我就不能随便的去找三段，随便找三段就可以了，因为我们规定了零和一的位置之后，那么这条线段他就有 方向。好，其实换个角度啊，你请回，非常感谢你啊，其实换个角度想一想，我也能找到他的位置， 我们就想四分之三，是离一更近还是离零更近呢？离一是不是差一块就满了？对，所以四分之三的位置在这里。 那四分之一在哪呢？在哪里？对，四分之一中间呢？四分之二，那好，我们找到了三个分数，那我现在想找到二的位置， 他在哪呢？ 你来说吧， 需要再往后面画一个，就是零到一这样一样长的线段。哎，你说的这个零到一一样长的线段叫什么？一到二一单位一，单位一对号就把它叫做单位一，那然后呢？需要 是不是就是二呢？对，好，我来看啊。 再来一，来，给大家举一举二的位置是不是对二， 那再往后呢？三，那好，刚才我们找到这么多的分数，你现在想不想自己动手做一个分数？想好看一下我们的活动要求， 先来给大家读一读，来那个男生这里 做一做，利用手中的学具创造一个你喜欢的分数。想一想，在创造分数时，你是把什么看做单位一的？你又是如何表示这个单位一的分数的？在四人小组内交流上面的问题， 大家看明白了吗？看明白了，来看一下啊。首先我们要做什么？每个同学手里都有不同的图形，也有以及不同的数量，对吧？利用手中的绝句创造一个你喜 喜欢的分数，那我们所中学历我可以用几个？一个随便用。同学们，你想用几个就用几个，听明白了吗？听明白了。好，那我们再来看第二个要求，想一想，我们做这个分数的过程中你要去思考 在你创造分数时你是把谁看成单位一的你又是如何表示出这个分数的。 好最后完成了之后在四人小组内咱是不是都有小组长？对组长要负责让四人小组内每位同学都交流一下你创造分数的过程听明白了吗？听明白了好开始吧。 我要去哪 了 为什么？ 好吧。 哦来我给你一个一会你就把它切开好不好？你就在正常上面画了你把它涂了再到正常里好吗？ 姑娘很准确很准确的不急。然后呢创造的分数创造的分数好吗？ 好了可以我们用这个贴到地板上但是这个是线比较好不要给他们掉下来 还有这场呢如果贴地板上但是 完成后就可以先在小酒内浇油了。 所以说你这个分数是怎么创造出来的？转过去给大家。你们俩还没完成呢。好，没有完成的大一点啊 给大家干了。 交流了没？交流过了咱刚才基本上贴一个然后一会贴到下一贴把先贴到下一 先回去看看别人怎么说。 我用一个东西我用两个三个这样子 试一下。好吧 来刚才给谁发了带磁铁的来再拿平板上去。去吧来就往这边停停好 来往这边停 一个贴到这边贴这边来姑娘贴这边都贴到这边贴这边来贴到这边好贴到这个下面 贴好 都可以。没事没事都行啊。这个是这是两个是吗？哦好好有 先回去好好。同学们交流完了吗？交流完了。那这样我们先来看一下黑板上贴的这几幅作品。 来来一个一个。来啊来这是谁的？来，请你上来给大家讲一下你是怎么创造出来这个分数的。好吧，来，面向同学， 我们可以把六个圆看成单位一，我们可以平均分成三份，一份也就是两个圆，我们图其中的一份也就是图了两个圆，也就是占了这幅这个这一个单位一的三分之一，也就是这个这一份也就是三分之一。 答题好吗？能，谁是单位一？六个圆，六个圆， 看着像不像？像？像像，是吧？怎么样更像一些？你看如果这中间没有这两条分的线的话，你看会和下面这些什么混合混合在一起，是不是我们就不知道你单位是谁了？来，怎么做？ 这样清楚了吗？清楚了啊，能看出来把，他是把六个圆，六个圆当成三 a 一， 然后 圆圆到三 b 了。行了，都用哪个分数？三 a 一， 知道吗？在上面吧。好，非常棒啊， 来，掌声鼓励一下啊，非常非常啊。来，右边下一位，还谁呢？来，都上，来吧，都有谁的，都上来。来，这个 好，按顺序来。好吧，都别挡后面的人来，往后看，往后看，往这边来。我将六个人，我将六个人当做了单位一，只分成了六份，取了其中的一份， 也就是六分之一。我创造的分数是六分之一，行不行？行。嗯，很好，我把四个长方形 看中了，单位一，平均分成了三分，也也就是四分之三，我创造的分数是四分之三。好，停，有没有问题？有，有问题，发现什么了？他说平均分成了三份，其中有三份分成四分之三。啊，还有这是一个问题， 他刚才说，来，你再说一遍好吗？我把四个长方形当做了单位一，平均分成三份， 一份四分之三。你，你四个长方形，这几个一个一个是吧。啊，那他四个是不是把这分成四个小长方形啊？是，是不是啊？ 没有。那大家看看还有没有问题。他没有平率，这边小，这边这边左边小，右边。哎，在课刚开始的时候我们就说过啊，平率要想产生分数必须怎么样？平率。来，你回去把它纠正一下好吗？好， 来，下一位。同学，我把它四个。呃，长方形当做单位一一取其中的一份也就是四分之一，不用拿到一边。你涂了颜色了吗？是不是能看见吧？能，那看起来像 三位用不是让他像一些。好吧，用哪个角度表示写上。 哎，他在干什么？他刚才做了一个什么工作？一个很好，来，有请下一位。 好，非常棒啊，来，我，我把一个三角形平均分成了两份，除了其中的一份把它分成两份，除了其中一份也就是二分之一。哦，这个是你的是吧？哦， 我觉得这样比较好，咱避免和上面的混在一块是吧？他们看迷了三个三角形的，还以为是不是把它放这里，好吧。好，这可以吗？可以用哪个分数？二分之一很棒。好，请回下一位。 把，我把两个正方形平均三，我把两个三角形看成单位一平均分成两份图其中的一个也就是二分之一。 好，最后一个。好，我把这一个正方形看成单位一平均分成了四份图了，其中的两份就是四分之二。 这是什么形状？没事啊，别关没，别紧张，没关系。好，来，这位，这些同学展示的怎么样都有自己的想法，非常棒，我们掌声送给他们好吗？ 好，给我们带来了这么好的资源让我们学习啊。好，那好，结合刚才我们创造分数的过程，现在请我们想一想 这些分数我们都是怎么创造出来的？ 来，你说把一个单位一平均分成几分，然后取其中的几个就把分数创造出来了，是不是？ 来看一下我们这些是不是把单位一怎么做的？把单位一怎么样？平均，我们把单位一平均，平均分怎么样？平均分，平均分 分成几份？分成五份，五份，三份， 然后呢？取其中的取不一定能飞着取，就表示吧，好不好？表示可以吗？表示，表示这样的几个，几份，这样的 几份只能表示几份吗？一份行不行？行，一份或几个。哎，或几个，这个词说得好啊，或几分就可以 用分数表示， 这就是分数的意义。 来给同学说一遍分数的意义是什么？ 理解了分数的意义了吗？理解了，好，我们试一下啊。来，第一个图形用分数表示涂色部分， 哎，你说他是把一个当一平均分成了两份，图中的其中的一份就是 二分之一，好，下一个，哎，你来说他把八个星就看成当面一，平均分成四个二区，其中的两个就是四分之二。好的，最后，哎，你看 他把八个，他把八个小星星平均分成八份，取其中的四份就是八分之四，同意吗？同意。好，同学们，在生活中你见到过分数吗？ 见过吗？见过吗？来，你在哪见到过分数？ 这个女生吃蛋糕的时候啊，蛋糕可以给你几份，然后吃的话就是取其中的一份，哎，他是用数学的眼光去发现了一处， 还有在哪见到过这个呢？在吃水果，吃苹果的时候可以切的时候可以切，平均切几分，平均切几分，就有分数产生了，是吧？其实大家这么想都是用数学的思维，数学的眼光去创造的分数。 那我们见到过吗？我们见的比较少，是因为我们现在的眼界还不够开阔，等我们知识量更广了，就会发现我们生活中的分数了。好，请看屏幕，这是老师前几天在网上看到的一个消息， 双减政策出台之前，我国小学生睡眠不足的人数大约占总人数的三分之二。看到这条消息，你有什么想说的吗？ 来，这位女生真多呀，他认为睡眠不足的人比较多，你同意吗？同意，你从哪看出来多？ 因为他是本小学，我国小学生看过的一个单位一，一共三分，但是数学不读的人都已都已经是占了两分，就是三分之二分，三分之二，然后数学不读的人的话就是三分之一，三分之一。小于三分之二。 呀，你会比较分数了，真厉害啊，来，掌声送给这位同学。好，很棒啊。好，那我们继续。 那大家觉得你的睡眠充足吗？充足充足，多充足。哦，不充足，不充足，充足不充足，我们是用嘴说的，我们是不是得有一个标准呀？我们来看一下，标准来了， 小学生每天的睡眠时间应占一天总时间的八分之三。来，那个女的，你想说什么？ 我们小学生每天必须要睡九个小时才会健康成长。这里有九个小时吗？我也看到九个小时啊，因为二十四个班，二十四小时当做了单位一 取。取了其中的九份吗？取了其中的九份没关系。好，再想想。好吧，他谁知道他说的什么意思？ 来，你来。二十四等于一平均分成八份，我们就先用二十四除以八取出每份的分量， 每份是多少？他算算。三个三个三个三个九小时，一个就是三个三小时。三个九小时，是不是？对，那你的时间我们现在有睡九个小时，我那么是不是就可以数一数我能睡几个小时了？对， 好，那就知道自己睡眠充足不充足了是不是？好。最后一个，我希望我国小学生睡眠不足的人数占总人数的三分之三。三分之一，他的愿望怎么样？ 比这个三分之二怎么样？好，好了是吧？睡眠不足的没有那么多了，还有什么想说的？你说三分之零，没有人不睡眠不足， 我们先不管有没有这个分数，他这个愿望能听懂吗？能，什么意思？没有没有，全国都没有睡眠不足的小学生愿望。非常好啊， 掌声送给这位同学吧，好不好啊？谢谢了，谢谢了啊。好，那再来看。 见过这个东西吗？见过冰山是吧？冰山露在海平面上的部分大约在整座冰山的几分之几呢？十分之一，猜一猜。 来，你先十分之一。十分之一，你十分之一，你也十分之一，有什么不一样的？ 来，你说五分之一，你三分之一，二分之一，二分之一，好， 有没有可能是二分之一的概率？不可能这个理由。来，这个来一个，因为有个词语他叫冰山一角，他的意思是冰山露在海面上的，只是他说全部体积所占的一点点而已，是不是这意思？对，好，有道理， 这道理来，你来说，你看这是水上的，然后如果他上下一样，上下一样吗？ 是不是对，你上下一样，弄，那风一吹倒过来，是不是还会像这样吗？不会，所以二分之一显然是不可能。那到底是多少呢？我们让冰山来搞出来。下面，哇， 哪个十分之一？十分之一，其实刚才这位同学已经提到了，我们有个词叫什么冰山一角，冰山一角露出来的只是很小一部分，现在我们已经知道了，露出来的占整座冰山的 十分之一。那现在你知道埋在水底下的占整个冰川的几分之几十九。好，现在我们给上面的起了一个名字，叫做 冰山一角。那你能不能给整座冰山起个名字？冰山，冰山一角，冰山一角，冰山一角，整座冰山，整座冰山。来，先来起，看谁起的名字最响亮啊？最符合我们今天的课。 你说整座冰山，整座冰山一，他可以把它当成单位一， 结合上联想一想啊，上联叫什么？冰山一角。来，你来说，冰山十九 九九，不知道什么叫英雄所见略同吗？大家想一块了，看一下我给他起的名字叫什么？ 一千三，一千九一元，我们是不是想一块了？那大家理解这个冰三十角或者冰三一元的意思吗？先来说说，先来说说 啊，你说十角，为啥非得十角啊？或者一元啊？ 好，你说，因为它是整座冰山，它上面呢？冰山是只是一角，它就是一，然后下面呢？冰山的话就是九， 一加九的话就等于十，所以就是整座冰山就是十。好，大家听懂了吗？听懂了。好。那同学们，在生活中能浮在水面上的 除了冰块还有什么？木块还有什么塑料？是不是还有吗？泡沫 是不是？对，那么如果把木块放到水里，它漏出来部分会占整体的十分之一吗？不会。二十一。这个我们不能随便说，回去之后你可以查阅资料，也可以 去做实验试一下好不好？好好，希望大家能够用发现的眼光去寻找我们生活中的分数好不好？好，今天这节课我们就上到这里。 好，同学们下课起立，老师再见。同学们再见。