六下数学第三单元解比例练习册

六年级数学下册重点来了！比例本视频将从基础概念到正反比例一次讲透，带你搞定核心考点！一、比例的定义表示两个比相等的式子叫做比例。 这里要注意这笔字比和比例有什么区别？举个例子让你快速明白。比，两个数相除，如，二比三等于四比六。判断两个比能否组成比例， 关键看它们的比值是否相等。例如，二比三等于四比六，因为两个比的比值都是三分之二，所以相等。二、比例的基本性质在比例里，两个外向的积等于两个内向的积。即，如果 a 比 b 等于 c 比 d， 那 么 a 乘 d 等于 b 乘 c。 三、解比例，求比例中的未知项，叫做解比例。方法，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，再求解例题，一解比例四分之三比 x 等于六比，八解根据内向基等于外向基。 四、正比例与反比例一、正比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的比值商一定，这两种量就成正比例。 关系式。 y 比 x 等于 k， k 一定生活实力。单价一定时，总价与数量成正比例。 二、反比例两种相关联的量，一总量变化，另一总量也随着变化。如果它们的乘积一定，这两种量就成反比例 关系式。 x 乘 y 等于 k， k 一定生活时力。路程一定时，速度与时间成反比例。例题一，一辆汽车两小时行驶一百四十千米，照这样的速度，五小时行驶多少千米？ 分析速度一定，路程与时间成正比例。解，设五小时行驶 x 千米，一百四十比二等于 x 比五，根据内向积等于外向积德二 x 等于一百四十乘五，求德 x 等于三百五十千米。 例题二，一间教室用方砖铺地，每块面积零点一六平方米，需要三百块，如果改用面积零点二五平方米的方砖需要多少块？分析教室总面积一定每块面积乘块数等于总面积乘积一定乘反比例解设需要 x 块。 零点二五乘 x 等于零点一六乘三百零点二五乘 x 等于四十八，求得 x 等于一百九十二块。

在六下比例的这个单元当中，我们只要保持清晰的思路，大概率是出不了多大的难题的。就像黑板上的这道题目，这四个数字表面上看起来模棱两可，实际上他们的数量关系早就锁的死死了。 我们来看题目，一个比例中，四个数的和为六十四，比值为三，两个外向相等。现在让我们还原这一个比例，好从题目的条件，比值为三，我们知道第一个数它是第二个数的三倍， 第三个数它是第四个数的三倍。同时根据两个外向相等，我们得知第一个数跟第四个数它是一样的。那现在你能告诉吴老师，这四个数当中，哪个数是最小的？是不是第二个数是最小的？ 那此时如果我们把第二个数设为 x 的 话，那第一个数是多少倍的 x， 是 不是三倍的 x 啊？ 那由于两个外向相等，那第四个数怎么样？它也是三 x， 由于比值为三，所以第三个数它就是九倍的 x 了。那现在我们是不是可以列一个方程，把三 x 加上 x， 再加上九 x， 再加上三 x， 也就说这四个数的和它要等于多少？是不是等于六十四啊？那最 最后我们能解出来 x 它就是等于四的。那这道题是变得非常的简单了，我们对号入座填回去，这个是四的话，它这个三四一十二，所以这个也是十二，那这个九四就不就三十六了吗？这就是本道题目的答案了。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元，用正比例解决问题。首先我们来复习两道题，下面相关联的两个量，成比例吗？成什么比例关系？ 第一题，单价一定，总价和数量。首先想总价和数量它是两个相关联的量，单价一定，思考怎么求单价？对，总价除以数量等于单价， 当单价一定的时候，那也就是总价与数量的比值一定，两个相关联的量比值一定，那我们就判断这两个量成正比例关系，所以总价和数量成正比例关系。第二题， 速度一定，路程和时间路程和时间是两个相关联的量，速度一定，那怎么求速度呢？ 对，路程除以时间等于速度，当速度一定的时候，那也就是路程和时间的比值一定， 两个相关联的量比值一定，那么这样的两个量就成正比例关系，所以路程和时间成正比例关系。判断两个量是不是成正比例关系，我们只需要看这两个相关联的量的比值是否一定。 看来呀，正比例关系在我们生活中应用非常的广泛。孩子们，那今天呢，我们就学习用正比例来解决生活中的实际问题来看。例五，张阿姨家上个月用了八吨水，水费四十元， 李奶奶家上个月用了十吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？首先我们把这些信息用表格来整理，特别的清晰来看，张阿姨家用的水量是八吨，水费四十元。 李奶奶家呢，用了水量十吨水费。不知道那孩子们，这道题该怎么解决呢？ 用我们以前的方法能不能解答？请你按下暂停键，在练习本上试一试吧！一起来分析。张阿姨家用了八吨水，水费四十元，那么四十元除以八吨，能不能求出一吨水的水费，也就是水的单价， 那李奶奶家水的单价是不变的。李奶奶家用的十吨水，单价乘十，是不是李奶奶家的水费，所以四十除以八等于五元，这求的是水的单价。 李奶奶家用的十吨，一吨五元，那十吨呢？对，就是十个五元，这就是李奶奶家用的水费 五十元。在这个题里边，水的单价不变，所以我们先求出水的单价，再根据水的单价求出李奶奶家用的水费。那除了这种方法，还有别的方法吗？孩子们思考一下，能不能用比例来解答呢？大家思考这样的几个问题， 题目中哪两种量是相关联的量，哪种量是不变的量？第二，他们成什么比例关系？ 根据比例关系列出比例。四、试着结比例好了，孩子们用比例来试一试吧！来一起分析一下，题目中哪两种量是相关联的量呢？ 对，一个是水量，一个是水费，两种相关联的量，哪种量是不变的量？水费除以水量，求的是水的单价，那也就是 单价是不变的量。我们知道水费除以水量等于水的单价，那么水的单价是一定的，所以水费和水量成什么关系？对，正比例关系。 那么我们能不能以单价为等量列出比例呢？根据信息，我们知道，张阿姨家的水分除以张阿姨家的水量，就是张阿姨家水的单价。李奶奶家的水分除以李奶奶家的水量，是不是也等于单价？ 那好，以单价为等量，可以列出比例。可是李奶奶家的水费不知道怎么办呢？对，我们可以解 设，李奶奶家上个月的水费是 x 元，所以我们就可以列出比例，四十比八等于 x 比十。接下来我们解比例。 怎么样结比例呢？对，根据比例的基本性质，两内向的积等于两外向的积，所以八 x 等于十乘四十， 两边同时除以八， x 等于十乘四十除以八。为什么我要写成这种分数的形式，孩子们这样便于约分，所以通过约分 x 等于五十，以单价为等量，列出了比例。 除了这种方法，还有别的方法吗？水的单价不变，那李奶奶家用的水量是张阿姨家的几倍，李奶奶家的水费就是张阿姨家的几倍， 所以我们还可以列出这样的比例，十比八等于 x 比四十， 水量的比就等于水费的比。因为单价不变，仍然根据比例的基本性质进行结比例，那八 x 就 等于十乘四十， x 等于十乘四十除以八， 约分 x 等于五十。看来呀，在四个量中，只要告诉其中的三个量，我们就可以用解比例的方法求出另一个量。我们的解答是否正确呢？接下来要进行检验。先看张阿姨家 水分除以水量是不是水的单价，水的单价就是五元。那再看李奶奶家水分五十除以水量十，水的单价也是五元。 单价相等，证明列比例解答是正确的。最后写出答案。答，李奶奶家上个月的水费是五十元。好了，孩子们，我们用以前所学的算术法和现在比例方法都解决了这个问题， 那这两种方法他们有什么不同或者相同点呢？那我们先看第一种方法，算术法，算术法是必须求出这个不变量的具体值是多少才能解决， 再看我们的比例解决方法，以单价为等量，根据数量关系式表示出不变的量 都可以。看来呀，用比例解答，虽然写个解设有点麻烦，但是只要找到左右相对应的量，那么这样的比例 都是正确的。掌握了用比例解决问题的方法来看一道便是练习，王大爷家上个月的水费是六十元，他家上个月用了多少吨水？我们仍然整理信息，王大爷家的水费六十元，他家用的水的吨数。 不知道你能用比例的方法来解决这个问题吗？快在练习本上试一试。我相信呐，这道题一定难不住大家。我们解社，王大爷家上个月用了 x 吨水，根据单价不变，四十除以八表示张阿姨家水的单价， 六十除以 x 表示王大爷家的水的单价，单价为等量，列出比例，然后解比例，求出 x 等于十二。答，王大爷家上个月用了十二吨水。 好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们学习了用正比例的知识解决问题步骤是怎么样的？来一起总结。第一步，首先根据不变量判断题中哪两种相关联的量成正比例关系， 接着找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三解，比例。最后别忘了检验，写出答案。孩子们，今天这节课你学的怎么样呢？

下面我们来看一下六年级数学练习册第三十八页比例的基本性质这一节的拓展应用。首先读题，零点五，四分之三，六和什么数可以组成比例？首先我们要理解题目的意思，它就是找一个数，什么呢？找一个数 x， 使这四个数呢能组成比例。一般我们要按顺序写，不要乱换啊，按题目的顺序，也就是说什么呢？零点五比上四分之三等于什么呢？六比 x， 按题目顺序。然后解比例的时候呢，咱们就用什么交叉相乘，交叉相乘就是什么呢？两 内向基等于什么？两外向基就这个意思。零点五乘 x 等于什么呢？ 四分之三乘六，零点五 x 就 什么呢？二分之一 x 等于多少？二分之九，那 x 等于多少是不九，也就说零点五比上四分之三等于什么呢？六比九， 这个数呢就是九。那么写比例时呢，我们要注意的点就是什么呢？写比例时要按顺序对应，不能乱放。解比例就用什么呢？我们这个两内向极等于外向极就解出来了。

下面我们来看一下数学练习册六年级下第三十九页结比例的这节的拓展应用。 先读题，一个圆锥，一个圆柱和一个圆锥的高相等，底面半径是比是二比，圆柱的体积是二百半十八立方分米，求圆锥的体积是多少， 这个呢，如果对体积公式，圆柱圆锥体积公式掌握得比较全面的话，我们可以用方法 e 直接推出来，首先按净比是二比 e， 那 么面积就是什么？ 面积就是四倍，对不对？然后圆柱又是圆锥的体积的三倍，对吧？三倍就再什么再乘三， 那就是多少倍啊，就是十二倍，总共是十二倍，总共这个圆柱的体积是圆锥的十二倍，那么二百八十八除以二等于多少？二十四一方分米，也就说这个圆锥的体积它就是什么二十四立方分。 如果这个方法一理解的不是很透彻的话，咱们来方法二，方法二的话，咱们就一步一步来。首先是圆柱的体积有多少呢？ pi r 方乘高，圆锥的体积呢？ 三分之一，什么 pi r 方乘高，对吧？ 那么圆锥的体积呢？是同底同高圆柱的三分之一啊，这个要记住，那么因为我们这个什么呢？面积比，看这面积比跟半径有关，对吧？半径比又是二比一，那面积呢？这个半径都是平方，所以面积比最后就是多少， 二的平方比什么一的平方就等于什么四底，然后结合体积，咱们圆锥呢，体积又差的三分之一，对吧？就等于四比，什么三分之一就等于多少？统一一下，就是 十二比一啊，以及说十二比一等于二八八比什么 x， 然后列相减，对不对？一样也是二十四，是吗？一发分。

一块来看一下六年级练册第三单元，也就是第二十八页解决问题的策略。一、这一课时的作业。这一课时呢，它有些会用到我们上学期讲的这个分数应用题的一些内容。 我们先来看第一部分，这个填空题比较简单一些啊，就是它给你把图画出来了，你数好分数这个地方，要注意谁是谁的几分之几，比如 a 是 b 的 几分之几，就用 a 去除以 b。 但是如果人家问的是 a 比 b 多几分之几，或者 a 比 b 少几分之几的话，要注意比字后面的单位一是谁，就比如说阳数比柳数多几分之几。 那这种题呢，我们要分两步算，第一步，先算出多多少。第二步，除以谁就跟谁比就除以谁，比字后面是柳数，所以我就除以柳数的分数。 这是第一题，和第二题乘法是一样的，然后进来解决问题。这两个应用题都比较简单。第一个说小军身高是一百五十厘米，小军是爸爸身高的六分之五，那是字后面是爸爸，爸爸是单位一，我现在要求单位一用除法，用对应的量除以他所对应的率就可以了。 第二个，第二个呢，说皮块总共有三十二个，说黑色是白色的五分之三， 其实可以看成什么呀？黑色就是三，白色就是五，那也就是说黑色和白色的分数比就是三比五的关系。 然后接下来告诉你，总共是三十五个，那我们按比例分配就可以了。那三十二个对应的是三加五，一共是八份，而黑色对应的是三份，再乘三就可以了。 我们接下来看一下突然应用这道题啊，这道题其实你如果会画图的话，会很轻松能解决。他说用来两批化肥，第一批用去五分之二，第二批用去四分之三后，剩下的两批质量相同。问第一批与第二批化肥的原来的质量比是几比几？ 第一批呢？是全部分成了五份，用去了两份啊，用去了五分之二，剩下的是三份。而第二批呢， 剩下的跟第一批剩下的一样多，那我就可以从这开始画，从剩下开始画，这是一份，他用去四分之三，说明把整份看成了四份，然后呢用去三份，剩了一份，那只是剩的一份，你再往前画上相等的三份就可以了。 这样的话，你就发现你剩的这一份跟人家第一批剩的这三份重量是质量是一样的。 那说明这一大份对应的就是什么呀？三小份就是我们把每一份的量呢统一一下，把这一大份呢换成三小份，这也是三小份。三小份，三小份，这一共是四大份，每一大份里面都是三小份，那三四就是十二了， 那这个总共是五份，这是十二份，所以它的质量比就是五比十二。他说那我不会画图怎么办呢？那不会画图的话，咱就还可以去算一算。怎么算呢？我就假设他们说剩下的化肥质量一样多了，那假设剩下的化肥呢，就是单位一， 那剩下多少呢？第一批剩下的就是一减去五分之二，剩的是五分之三， 那剩下看成是单位一了，他对应的是五分之三。那我算想算总共的话，用对应的量除以对应的率，那就是一去除以五分之三， 那说明第一批总共就是三分之五，这是第一批，那第二批剩多少呢？一减去四分之三，剩的是四分之一了，还是一样的，用单对应量去除，以他对应的率算出来就等于的是四。 那接下来这是第二批的总量，那问你第一批和第二批的质量比，那就是三分之五，比上四，前后向同时乘三，那就是五比十二。哎，你发现画图跟咱这个列算式算出来其实是一样的啊。最后把答卷一写就可以了。 不过画图来说的话会更简单一些，你也很容易看到这个东西它到底是多还是少？几分几分的这样关系啊，这是二十八页所有题目。

学习了比例的基本性质以后，这种题目又多了一种方法，请看甲数的四分之三等于乙数的五分之二，甲乙两数均不为零，则甲数与乙数的最减整数比是多少？ 首先根据原序数，我们能够快速的变句子为式子，看假数的四分之三乘四分之三等于以数的五分之二乘五分之二来写成等式，就是 假乘四分之三等于以乘五分之二。我们以前的第一种做法是根据倒数的原理， 假设这个式子等于一来假，就是 四分之三的倒数，也就是三分之四。一就是五分之二的倒数，也就是二分之五来假比。以，所以就是三分之四比二分之五快速的去化减 三分之四乘六比二分之五乘六，就等于八比十五 来。那么现在学习了比例的基本性质，它还可以用比例来完成。第一步依然是变句，字尾是字，所以还是加乘四分之三等于一乘五分之二 来。比例的基本性质是两个外向的 g 等于两个内向的 g， 因此这两个同做外向来。外向在两边 摆好位置，内向在里面，所以一和五分之二摆好位置以后来快速盖上 比例是咔。这个笔画减以后就是假比乙的结果，所以依然是乘分母的最小公倍数 来化解以后依然是等于八比十五来。请看这两种方法，他们的知识点是不一样的， 倒数的原理可以做，比例的基本性质也可以做哪种方法你觉得顺手，那么你就可以快速解决这样的选择题了，点个赞吧！

我们来看一下六年级第三单元练册第三十和三十一页解决问题的策略。三、这一课时的作业。这一课时的作业呢，主要就是两个部分，第一部分呢就是按比例分配，第二部分呢还是鸡兔同笼的应用题。 首先我们来看第一部分，第一题比较简单，嗯，对下答案就可以了。第二题要按照题目要求，把这个算图补充完整，就按照他出的这个四比三，四份和三份，把图画完整，然后再按比例分配。按比例分配的应用题，关键就是求出一份量是多少就可以了。 好，这个第二小题呢，是需要自己转换出来一个比，说已经看的是还剩下页数的百分之六十，那百分之六十就是一百分之六十， 化简以后也就是五分之三，意思是已经看了的是三份四字，后面还剩下的就是五份了，按照这个三比五的关系，把图画出来以后再去算数就可以了。接下来看应用题，应用题里面这个题他告诉我们一个范围，就是二百八十到九十之间，那么他俩的 数量比呢，是一个四比五的关系，那就说明你这个总数应该是九的倍数才可以。那么我们用最大的二百九十去除以九，发现余了一个二，那就把多余出来，这个二减掉以后，剩到二百八十八就是九的倍数，然后再按比例分配，把师傅和徒弟加工的零件分别算出来就可以了。 然后接下来第二题也跟前面是一样的，他已经告诉你准确的一个数，二百五十人是五份，先求出一份量是多少，再去算四年级和六年级就可以了。然后第五题和第 五题啊，这个第三题他就是奇数，同的应用题，他只不过把鸡和兔换成了五元的纸币和十元的纸币了，然后还是按照假设法，假设全是某一种去算就可以了。然后这个第四题， 第四题和第三题还是有区别的，他告诉我们的是一个叉说每只大船和比每只小船多坐两个人，所以我们在假设全是大船的时候呢，他的人数就不是这五十四个人了。假设他全是啊， 假如全是小船的话，如果按照这个写法的话，如果我们先算小船，假如全是小船的话，那么小船的人数要比大船 少两个人，那你把这三个大船也要看成小船的话，就要少算二三得六六个人，那五十四减去六，剩四十八个人，那接下来这都是按小船算的话，每只小船就坐六个人， 那接下来他说大船比小船要多坐两个人，再加二就是大船的人数了。或者还可以直接先按大船算，再算出来以后减二就是小船的人数了。好，重点来看一下这个突然应用，就是百僧吃百馍的问题。他这个地方写的呢，是一百个和尚吃一百个馒头，大和尚呢每人吃三个， 小和尚每三个人吃一个。问你大小和尚呢？总共有多少个？这个地方难就难在是小和尚每三个人吃一个，那平均下来每个小和尚才吃三分之一个馒头。 但是我们已经把分数呀、百分数啊、笔呀都学完了，也能去做。按照原来的假设法去做的话，假设全是大和尚的话，那一个大和尚就要吃三百个馒头，而你只有一百个馒头，所以呢， 比实际上就多出来两百个。为什么会多两百个呢？因为你把小和尚也当成大和尚去算了，而一个小和尚当成大和尚的话，就给人家多算了三分之八个馒头。哎，就按照小数分数去算就可以了。 那总共多了两百个，每个人多算了三分之八个，那我们用总差除以每差算出来小和尚还是一样的，射鸡得兔，射兔得鸡。 假设全是大和尚，那么先算出来的是小和尚，总数一减就是大和尚的人数了。这就是三十一题三十一页的这个突然应用。

好，我们今天来看这道题，某小学社团计划制作一批千纸鹤，如果每天制作三十个，正好按期完成。现在我们要把时间缩短百分之二十五，问每天至少要做多少个？首先我们来捋一下做题思路， 这考察的是六年级下第三章比例的问题，比例里面分为正比例、反比例。那我们来看一下这道题是正比例还是反比例。首先总数不变，是总量不变。那每天做的越多， 他是不是时间就越短？每天做的越少，时间就越多，那时间与效率是成反比例关系，一个随着另一个增大而减小，这叫做反比例。好了，我们可以列一个式子，原计划一天做三十个， 他原来的时间是按期完成，那他就是百分百的时间，对吧？没问题，现在要做多少个呢？不知道， x 个。 然后是把时间缩短百分之二十五，原来是百分之百，现在缩短百分之二十五，就变成了百分之七十五。 好了，我们又知道个数与时间是成什么成反比例关系。所以说用个数去比个数，三十比 x， 要用时间的反比，要反过来比，用百分之七十五比百分之百， 得出来这样一个比例比例，内向之机等于外向之机，对不对？我们可以先把百分之七十五和百分之百约分一下，变成三比四，这三十比谁等于三比四一目了然， x 直接能求出来，等于四十，所以说现在每天至少做四十个即可。

十二比六和二十四比三等于下面的谁跟谁， 然后呢？他们能组成比例吗？不能组成比例，谢谢您，请坐。 写了吗？ 我们回到数学课来啊，来，十二六二四三这四个数能否组成比例？请你们写在旁边，就写在十二比六和二四比三，在旁边写上这四个数。 可以，然后你尝试一下，看他能否组成比例。来尝试。先自己尝试一分钟，自己尝试 十二六二四三能否组成比例。拿几个数，谁和谁可以组成比例？ 三比六等于十二，比上二十四。哎，你能告诉大家，呃，怎么判断的吗？你先告诉大家怎么判断的？ 三乘二十四等于， 嗯，六乘十二等于七十二。 这是什么内向？什么内向？什么 内向之基等于外向之基？我希望你把你的这个知识点再告诉大家，也许你也许有些同学没听清，来，请你再复述一遍，内向之基等于外向之基， 外向之机等于外向之机，所以可以组成比例。掌声送给吴永贵， 特别棒。哎，那这个怎么就不能组成比例呢？ 哎，你站起来告诉大家这个是什么？他不是一个一个的数，他不是一个一个的数，他是指定的一个比，能理解吗？哇，谢谢你，掌声送给秋华林， 你有一双慧眼。那有同学的时候遇到这一个题，他好像把这两个比看成了四个数，所以导致就写成了能组成比例。我非常感谢这一位同学， 因为他让老师知道，原来我班有些同学这个想法是这样子的，希望你在旁边把那一个白板上面的那一个例题抄写在这一道题的附近，并且写上十二笔 六和二十四比三，他实际上是两个比，干嘛两个比？在 pk 再写三个比 vs 比， 然后这边的是什么 vs 什么呀？树 vs 树。

孩子们好啊，今天我们来学习六年级下册第四单元比例的，用反比例解决问题。先来看两道复习题，判断下面各题中的两个量成什么比例关系。第一小题，路程一定，速度和时间成什么比例关系？ 对，成反比例关系。为什么呢？路程一定，大家思考一下，怎样求路程呢？ 对，速度乘时间等于路程，当路程一定的时候，那也就是速度和时间的乘积一定。前面我们学过了，速度和时间是两个相关联的量，并且这两个量的乘积一定，那我们就说速度和时间乘反比例关系。 接着看第二小题，总价一定，价价和数量成什么比例关系？对，仍然成反比例关系。为什么呢？总价一定，马上思考怎样求总价？ 对，单价乘数量等于总价，当总价一定的时候，那就是单价和数量的乘积一定， 两个相关联的量成机一定。那我们就说这两个量成反比例关系，所以单价和数量成反比例关系。 看来呀，反比例关系在生活中应用也是非常的广泛。比如例六，某办公楼原来平均每天照明用电一百千瓦时， 改用节能灯以后，平均每天只用电二十五千瓦时。原来五天的用电量 现在可以用多少天？我们仍然用表格整理，信息非常的清晰，其中告诉了原来每天照明用电多少呢？一百千瓦时 改用节能灯以后也就是现在，现在每天用电多少呢？二十五千瓦是原来五天的用电量，也就是原来我们用五天， 现在可以用多少天。那孩子们思考一下，用我们以前的方法，你能解决这个问题吗？请你按下暂停键，快在练习本上试一试吧！一起来分析一下，原来每天用一百千瓦是 五天能用多少电呢？那也就是五天就用了五百个千瓦氏，这时候我们能不能求出总的用电量？所以用一百乘五等于五百千瓦氏，这表示什么？对总的用电量， 这些用电量是不变的。改用节能灯以后，现在每天用二十五千瓦氏，现在能用几天？ 总的用电量不变，其实也就是求五百千瓦时里边有几个二十五千瓦时，现在是不是就可以用几天？所以五百除以二十五等于二十天，那这个二十天就表示现在的用电天数。 根据已知信息求出总的用电量，再根据总的用电量不变求出现在的天数。 孩子们，既然我们学习了比例，那这道题能不能用我们比例的知识来解决呢？ 那这道题里面有两个相关联的量，平均每天照明的用电量以及照明的天数。相关联的这两个量是比值一定呢？还是乘积一定呢？我们来分析一下。 那大家思考，在这道题里边，哪个量是一定的？根据每天的用电量和用电的天数，我们是不是可以求出总的用电量？总的用电量一定，那也就是每天的用电量和天数的什么一定呢？对乘积一定， 两个相关联的量成机一定，所以每天的用电量和用电的天数就成反比例关系。那我们就可以以总的用电量为等量建立比例，原来每天的用电量乘用电的天数，这就等于总的用电量， 现在每天的用电量乘现在的天数等于总的用电量，以总的用电量相等，能不能列出比例？可是现在用的天数不知道怎么办？ 对，我们可以解设，原来五天的用电量现在可以用 x 天，所以用现在每天的用电量乘现在的天数，表示用电的总量。 原来每天用电的数量乘原来的天数，这表示总的用电量，总的用电量相等，列出比例，然后我们来解比例两边同时除以二十五， x 等于一百乘五除以二十五。写成这种分数的形式啊，孩子们就是为了便于约分 分子分母同时除以二十五，这得四，所以 x 等于二十。答，原来五天的用电量现在可以用二十天。那这道题到底做的对不对呢？我们接下来要检验 把 x 等于二十带入比例的左边二十五乘二十等于五百，右边一百乘五也等于五百，说明我们的解答是正确的。那如果我把这道题变个条件来看，现在三十天的用电量 原来只够用几天，我们仍然找出这道题的不变量，也就是总的用电量不变。那根据现在每天的用电量乘现在的天数，是不是等于总的用电量，原来每天的用电量乘原来的天数是不是也等于总的用电量？ 总的用电量相等，列出比例，所以仍然用反比例解决问题。解设，现在三十天的用电量原来只够用 x 天，所以得到比例一百， x 等于二十五乘三十。 结，比例两边同时除以一百，所以 x 等于七点五。答，现在三十天的用电量原来只够用七点五天。那来孩子们总结一下，今天我们学习的是用反比例的知识解决问题， 那么用反比例解决问题的步骤是什么呢？对，第一，根据不变量判断题中哪两种相关联的量成反比例关系。第二，找出两组相对应的数，并设出未知数，列出比例。第三， 解比例。第四，检验并解答。我相信呢，孩子们一定掌握的非常好，那就利用今天所学的知识完成教材六十页的做一做吧。

这节课我们来看一道关于比例的易错题。某种清洁剂稀释液中清洁剂浓缩液与水的比是一比三十，清洁效果是最佳的。 现在有一桶清洁剂的稀释液共十六千克，其中含百分之十的清洁剂浓缩液。这桶清洁剂稀释液中的清洁剂浓缩液有多少千克？再放入多少千克的清洁剂浓缩液，才能使清洁效果最佳？ 我们一起来分析一下这道题，不要看到数字太多了，同学们就容易头大，就不想写这道题了。其实这道题非常简单啊。首先我们来看一下第一问题， 这桶清洁剂的稀释液中的清洁剂浓缩液有多少千克？也就是说求的是清洁剂的里面的浓缩液有多少千克，是吧？所以我们来根据提议，某种清洁剂稀释液的清洁剂浓缩液与水的比是一比三十，清洁效果是最佳的。 现在有一桶清洁剂稀释液，哎，那也就是说我理解这句。这两句话当中我可以理解为稀释液中包括了清洁剂浓缩液与水。所以老师在这里写了一个数量关系式， 清洁剂稀释液就等于清洁剂浓缩液加水，明白了吧？也就说它它里面包括了这两种。 现在我们知道稀释液有十六千克，其中含百分之十的清洁剂浓缩液。谁含了百分之十的清洁剂浓缩液，是不是稀释剂啊？所以我的单另一是已知的 稀释剂的稀释液的百分之十是浓缩液，所以我用我的十六去乘百分之十 算下来等于一点六千克，就算出了我的浓缩液，也就第一问就求出来了这桶清洁剂的稀释液中的清洁剂浓缩液有一点六千克，就这么简单， 那我们来看第二问，他说再放入多少千克的清洁剂浓缩液才能使清洁效果最佳呀？我们看这 要想使清洁效果最佳，他们的浓缩液与水的比必须是一比三，对不对？但是我现在不知道需要加入多少千克的 清洁剂，所以这个时候啊，我们用列比例的方法进行解答。现在老师解释，再放入 x 千克的清洁剂浓缩液才能使清洁效果最佳。 现在我们知道我们要想使清洁效果最佳，浓缩液与水的比是一比三。所以我们在列比例的时候啊，老师把已知量写在等于号的右边， 未知量写在等于号的左边。那我们现在有多少千克的浓缩液液啊？第一问，是不是就已经求出来了，有一点六千克的浓缩液，他问，你再加入几千克的浓缩液才能使效果最佳呀？ 那我现在有一点六千克，我解释再加入 x 千克，所以给他加上加一个 x， 是 不就等于我现在的浓缩液呀？浓缩液比水，你说老师这个水应该怎么写呀？ 因为我们的稀释液是十六千克，而浓缩液是一点六千克，那是不就是一十六 减一点六了，就变成水的前可数了呢？所以浓缩液比水等于浓缩液比水。现在我们来下解下这个比例，我们来看 这个十一点六加 x 看成个整体比，十六减一点六等于十四点四， 等于一比三。今天是内向乘内向，外向乘外向，所以我用一点六加 x 去乘三， 等于十四点一去乘一，十四点四去乘一，是还是等于十四点四呀？我们把这个括号给它去掉，应用我们的乘法的分配率，一点六乘三加 x 乘三是不就三 x 了？等于十四点四， 紧接着三 x 等于十四点四，减去一点六乘三是多少呢？可以是四点八。 紧接着我们三 x 等于十四点四，减四点八等于多少呀？ 三 x 等于九点六，最后 x 等于九点六，去除以三。最后我们算下来是三点二千克水，再放入三点二千克的清洁剂浓缩液，才能使清洁效果最佳。这是我们的比例的题型。

这节课呢，我们来一起学习比例尺的应用。四单元例七，如下图，明华小学到少年宫的图上距离是五厘米，实际距离是多少米？我们来看 它的比例尺是一比八千。根据我们的已知条件，我们可以知道，我们明华小学到少年宫的图上距离是已知的五厘米， 比利尺是一比八千，求实际距离是多少米，我们可以有很多种方法进行计算。方法一，我们来看比利尺，一比八千指的是图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我们现在图上距离五厘米呢？一厘米表示八千厘米，那五厘米是表示的是五个八千呢，也就是五乘八千等于四万厘米。 紧接着我们知道一米等于一百厘米，小单位变大单位要除以净率，所以四万去除以一百等于四百米，所以我的实际距离是四百米。 方法二，我们还是去看比例尺，我们的比例尺是一比八千。我们在方法一的时候可以理解为图上距离一厘米表示实际距离八千厘米， 那我的实际距离是八千厘米，我们还可以把八千厘米转换成实际距离的米，所以八千厘米就可以等于八十米，因为一米等于一百厘米，反过来，小单位变大单位要除以净率 八千除以一百等于八十米，那我们就知道了。哦，原来图上距离一厘米表示实际距离八十米， 那我几厘米呢？图上距离对我有五厘米，五厘米是五个八十，所以五乘八十等于四百米，所以我们的实际距离是四百米。 方法三，我们还可以根据图上距离比实际距离等于比利尺列比例的方法进行解答。 因为我们少年宫、明华小学到少年宫的实际距离是未知的，所以我们解设明华小学到少年宫的实际距离是 x 厘米， 图上距离是五厘米，实际距离我设为 x。 在这里我们进行解设的时候啊，要把我们的实际距离设为 x 厘米，跟我们图上距离的单位要统一，这里强调 这是一个重点。统一单位之后，我们来进行求比例尺，图上距离是五厘米，实际距离是 x 厘米等于比例尺，一比八千， 所以列比例为五比 x 等于一比八千。紧接着解比例，内向乘内向，外向乘外向。这个时候我是不是就写成了一 x 等于五乘八千了呢？ 因为一 x， 我 们的一 x 解写要写成 x， 最后是 x 等于五乘八千， x 算下来是四万，我们解方程也好还是解比例也好，我们后面是不能带单位名称的， 那这是四万厘米，还得把四万厘米转换成四百米。 或者是啊，我们来看数学书，这个他列成了我们的分数形式，实际距离分之图上距离等于比例尺，所以实际距离分之图上距离等于比例尺。紧接着交叉法进行相乘， x 等于五乘八万，最后 x 等于四万。还是同理，我们这个四万单位是厘米，还得把厘米转化为米。答，明华小学到少年宫的实际距离是四百米。 方法四，同学们，我们来看，根据图上距离比实际距离等于比利尺。我们知道我们可以把比号是不可以看成除号呀，也就是说图上距离除以实际距离等于比利尺。我们想 除法，那就是被除数，除以除数等于商除数。不知道的情况下，我用的是被除数，除以商是不等于除数呢？ 所以我们利用转化把图上距离除以实际距离等于比利时等于实际距离。 我们来根据这个公式往前带。图上距离是五，比例尺是一比八千，那就是八千分之一， 五除以八千分之一等于五乘八千。最后算下来是四万厘米。这里老师要强调啊，是个重点，我们单位为什么是厘米啊？因为图上一厘米表示实际距离八千厘米， 所以我们的单位求出来是厘米，再把厘米转换成实际距离单位米，四万厘米等于四百米，所以答明华小学到少年宫的实际距离是四百米，同学们学会了吗？

下面我们来看一下六年级下册数学练习册第二十七页第五题。先读一个圆柱和一个圆锥的底面直径是四分米，高三分米，他们的体积一共是多少立方分？直径 四分，那么半径就是两分米，高是三分，那么圆柱的体积就是开乘二的平方乘三， 圆锥的体积也是拍乘二的平方。乘三再乘三分之一等于多少呢？等于十二拍，加上 四拍等十六拍等于十六。乘三点一四，又乘三点一四，等于幺八八四。 然后呢，三幺四等于多少呢？五零二四，然后呢，两个小数点五十点二四一方分米，那么它的门的体积一共是五十点二四立方分。

孩子们好，今天我们来学习六年级下册第四单元比例第二章节正比例和反比例的第一课时。正比例来看例，文具店有一种彩带销售的数量与总价的关系，如下表，数量一米，总价三点五元， 两米七元，三米十点五元，四米十四元等等。根据给出的这个表格，我们回答下面的问题。 第一问题，表中有哪两种量？一种是数量，一种是总价，所以有数量和总价两种相关联的量。这两种量有什么样的关联呢？我们仔细观察，随着数量的增加，总价呢 也在增加，那随着数量的减少，总价也在减少。是的，数量增加，总价增加，数量减少，总价也减少。第三个问题，相应的总价与数量的比分别是多少？ 比值是多少？总价与数量的比，那就是三点五比一，七比二，十点五比三，十四比四，它们的比值分别又是多少呢？三点五比一等于三点五， 七比二，比值三点五，十点五比三，比值三点五。那么其他的呢？孩子们，你来算一算，他们的比值分别是多少？是的，这些总价与对应的数量的比值都等于三点五。 那么比值三点五，它表示什么意思呢？总价与数量的比值，它就实际上就是彩带的 单价。如果用式子来表示总价、数量，单价，他们之间的关系就是总价比，数量等于单价，并且单价一定。像这样两种相关联的量， 一总量变化，另一总量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 他们的关系叫做正比例关系。那根据上面的表格，总价和数量，它就是乘正比例的量。 总价和数量，它们两个的之间的关系，那就成正比例关系。如果用字母 y 和 x 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，并且比值一定，那么正比例关系可以用下面的式子来表示，那就是 y 比 x 等于 k， k 一定，也就是比值一定。大家继续思考，成正比例的两种量必须具备哪些条件呢？ 第一就是两种量必须相关联，一种量变化，另一种量也随着它的变化而变化。第二，两个量的比值一定。这时候我们就说这两个量成正比例关系， 那上表中的数据啊，我们还可以用图像来表示，数量是一米，它的总价三点五元。数量二米，总价七元。数量三米，总价十点五元。数量四米，总价十四元。接下来我们把五米、六米、 七米、八米他们所对应的总价秒点，然后把这些点连线，根据这个图像你发现了什么？我们发现正比例关系的图像是一条从原点零零出发的无限延伸的射 减。根据图像我们来看第二题，把数对十三、十五和十二、四十二所在的点描出来，并和上面的图像连起来再延长，你还能发现什么？十和三十五对应的是这个点， 十二、四十二对应的是这个点，然后我们把它们连起来，发现了什么？ 对，这两个点也在这条射线上，因为任何一个点，它所对应的总价和数量的比值都是单价，单价一定，所以它们都在一条射线上。接着看第三题， 不计算。根据图像判断，如果买九米彩带总价是多少？四十九元能买多少米彩带？ 注意，不计算买九米彩带的总价，那我们找到九米，他所对应的总价就是和这条射线的交点，那这个点就是九米，三十一点五元。 那如果买四十九元，他和这条射线的交叉点对应的是十四米， 所以是十四米，对应的是四十九元，所以买九笔彩带总价是三十一点五元，四十九元能买十四米彩带。有了图像 不计算，我们就可以直接找到它们对应的量。第四题，小明买的彩带的米数是小丽的二倍，他花的钱是小丽的二倍，他花的总价也是小丽的二倍。 也可以根据总价比数量等于单价，可以知道，数量扩大了两倍，所以他们的总价也扩大到原来的两倍。因为单价不变，所以他花的钱也是小利的二倍。 那除了刚才我们的总价和数量，两个量成正比例关系。孩子们，你能举出生活中正比例关系的例子吗？小明举出了正方形的周长与边长成正比例关系，你同意吗？ 正方形的周长等于边长乘四，所以周长与边长的比值就是四，四一定，那么周长与边长就成正比例关系。小红说，如果汽车行驶的速度一定，那么路程与时间成正比例关系。 路程比时间等于速度，当速度一定的时候，那么这两个量就成正比例关系。王老师也给大家带来了几道题，判断下面每题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。孩子们，请你按下暂停键，快速试一试吧！ 王老师相信这三道题啊，一定难不住大家。好了，孩子们，我们总结一下，通过这节课的学习，你有什么收获呢？我们理解了正比例的意义和正比例关系， 并且会判断两种量是否成正比例关系。了解了正比例关系的图像，不用计算就会直观的判断两种量的变化情况，并且根据规律我们会解决生活中的实际问题。孩子们，你学的怎么样呢？

不用报班，跟着我课本知识一个一个来啃，今天我们来看第四单元比例，根据正反比例的意义来求未知数，那这个是必会常考的一个题型，大家有没有觉得到比例这单元头有点晕，眼有点花，其实也没有那么可怕啊，大家只要把知识点的意义含义弄明白之后，做题也就没有那么难。好， 那这道题啊，有两个，有两个空要填，一个是说是成正比例，一个是成反比例的时候来让你求 x 的 值。那么首先我们来复习一下正反比例的含义，对于正比例而言，两个相关联的量，也就是 x 分 之外，他们的比值 k 如果是一定的，那他们就是成正比例的。注意它的格式其实就是比值或商一定 反比例的话，那这两个相关联的量的乘积 k 是 一定的，乘积是一定。好，那么 看这道题，如果 a 和 b 乘正比例，那么 x 等于好。这道题的表格在下面，如果 a 和 b 乘正比例，他已经告诉你了是正比例，说明 a 和 b 之间是除的关系，对吧？就是 b， 这已经有除的关系，那他已经告诉第一列，他告诉你 a 等于百六， b 等于五，那我可以知道， b 分 之 a 就 等于一百六十，除以五，这个我们算一下，是不等于三十二。好，也就是 b 分 之 a 等于三十二是一定的， 因为他们乘的是正比例，所以是这个格式啊， b 分 之 a 等于三十二，那下面一样的道理啊，那 a 等于两百， b 等于 x， 那 我们就可以带到这里面，那就是 x 分 之两百， 也就是 a 和 b 分 别 a 是 二百， b 是 x， 此时取 x 让你来求这个未知数，但是他们的比值是一定的，那我们就把写成这样的一个等式，此时他也是一定的啊，那就是求 x， 那 x 是 在分母的位置上，那求分母，也就是求除数，等于被除数，除以商，那 x 就 等于什么二百除以三十二，算出来是六点二五，好，这个空填六点二。 如果 a 和 b 乘反比例，那就是第二种情况，那它俩是乘积的关系，就是 ab。 好， 这里已经有了 ab 第一列，它的数值都是知道，那就是一百六十，乘以五。好，反比例是乘等于八百，此时是一定的，那也就是 ab， 对吧？等于八百，一定了。那么 x 是 等于几呢？那我们把 a 的 两百， b 的 x 带进去，也就是二百 x 此时是要等于八百的，对吧？所以 x 我 们乘法是等于四，这里填四。所以对于这类型的题，一定要看清楚是正比例还是反比例。我们根据这个 等量关系啊，对应的一个是比值，一个是成绩，一定把它带进去，相当于解方程了，每天一个数学知识点，下次我们讲比利时。

我们六下的数学第四单元是比例，其实比例这个单元还是在六下呢，整本书里面是比较重要的，而且是比较难的一个单元。 那在上课的时候就我发现，因为比例这个单元，我们是主要分为四个模块，模块首先第一个是比例的定义，你要知道什么是比例，第二个是比例的性质，还有比结，比例就是比例尺， 这所有的题目都是围绕这四块去去解决问题的，其实这块考的比较综合，比如说你要向面积的变化，他不仅要考你比例的第一，他还要考你对以前面积的一个定一的一个掌握，一个公式的一个掌握。 所以比例这一块你一定要了解比例的性质， a 比 b 等于 c 比 d， 那 内向在知己等于外向知己，然后再解解比例， 还有一个比例尺，这个比例尺有一啊，我要强调一下，就是我们会有两种比例尺，第一个由大到小，比如说我们中国的哎，板块是九百六十万平方公里，它变成中国地图就非常小，这个由大到小，那它的比例尺一定是小于一的。 还有一种螺丝帽，就是可能只有几毫米，但是我们设计着为了更好的去打磨这个螺丝帽，它会变大，相应的变成几厘米，就从小变大，这个比例尺是大于一的，大家一定要要把这个是记住的，因为这个如果说你不记住，你到时候去解决， 涂上实际距离你就解决不对了，因为什么比例尺是比上实际距离等于比例尺，那你涂上距离， 你要再比上实际距离等于比例尺，如果说你这个比例尺错了，你计算的结果也是一定错的，所以这个单元你一定要把四个， 我们四四个课时里面的比例的定义，比例的性质解比例，还有比例尺你要反复的揉碎了去讲，你一定要做到记住记忆拿过来。我就知道内向哎，知己等于外向知己去，哎，怎么比？比如你长原来的没变之前是长比宽 的比例一定是等于你变化以后的长比宽，还有给你四个数，让你组成一个比例， 你可以外向变下位置，内向变下位置，这个都可以。他题目是比较灵活考的呢，也就是围绕着我们书上的四个模块来去考的，其实总体下来的话也是挺难的，但是，呃，如果说你都懂了，以后也是不难的。好吧，大家一起加油。