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阅读理解的答题公式一定要记好了,建议家长帮孩子收藏起来。如果题目问某句话在文中的作用,那就分三种情况来答。 如果这句话在开头,那就是开门见山,埋下伏笔。总领全书。如果在中间,那就是承上启下,总结前文,领起下文,如果在结尾,那就是总结上文。申化中心照应题目。 这本阅读理解公式法把小学必考的阅读理解题型全都归类出来了,每个题型的答题公式和答题模板都罗列的清清楚楚,还有真题配套练习。学会了一个公式,就掌握了一种题型,快给孩子安排上吧, but i'm not!

一个系列带你秒杀高中数学重难点!哈喽呀小宝们,今天呢,来带着大家刷解三角形这块的高考重难点。那解三角形这块呢,在咱们高考里一定离不开的是什么? 是咱们的正弦公式和余弦公式哎,随机小提问,现在能背的出来正弦余弦公式的,赶紧在评论区扣个一,背不出来的抓紧去复习!好,那接下来呢,咱们来讲讲啊,正弦余弦定律到底用来干嘛呢? 哎,就是用来边角转换的哈,我们高中的正弦余弦定律呢,哎,最大的用处就是边角转换,哎,这是咱们这一块的重难点,那边角到底怎么去转换啊?很多同学还是不会的,咱们今天就来给大家总结一下, 那题目中呢,如果说他是含正弦其次式的,也就是说他有正弦的,那咱们就可以用正弦定律进行什么进行角化边,哎,大家可以记一下哈。 然后如果说题目中是含 a、 b、 c 三条边的奇次式的话,那我们可以用正弦定理进行边画角,哎,简单来说呢,就是题目中给你角,你就去画边,题目中给你边,你就去画角,哎,咱叛逆,咱反着来,对吧? 那如果说题目中含余弦奇次式的话呢?哎,这就很明显了,就是题是咱们用余弦定理啊去进行角画边 啊,一般来说是角化边。好,那我们边角互换,除了,哎咱们正弦与弦定两个公式之外呢,咱们一定还要注意啊,这两个公式,也就是说 sin a 它是等于 sin b 加 c 的, 那 cosine a 是 等于负的 cosine b 加 c 的 啊,为什么要记这两个呢?因为大家很容易忽视,在咱们三角形里,角 a 加角 b 加角 c, 它是等于 pi 的, 那这两个公式呢,就是在这个等式的基础上转换来的。 好,具体的话,我们来看一道高考真题啊,这是一道二二年的真题啊,虽然它是解三角形啊,但是你看看 第十八题对不对啊,它的难度啊,肯定不容小觑。那我们来看一下已知三角形 a 内角 abc 的 对边是 abc, 对 吧?那已知这个等式啊,已知这个等式,然后第一题说,若 c 等于三分之二派求 b 啊,那这个题目中啥都没给,对不对?只有这个已知这个等式,那我们肯定是通过这个等式来求这个角 b 的, 对不?那第一问啊,没什么好说的,先把题目中已知的信息给它转换一下啊,先给它抄一遍哈。 等式左边是一加 sin a, 分 之 cosine a 啊,这边好像没什么能转换的,对不对?那右边呢,它是一加 cosine 二 b, 分 之 cosine 二 b 啊,那 sine 二 b 和 cosine 二 b 很 明显的是吗?二倍角公式啊,咱们得给它划到最减对不对啊?那它就等于两倍的 sine b cosine b, 那 分子呢?是 两倍的 cosine 平方, cosine b 的 平方啊,很明显啊,分子分母同时约掉一个两倍的 cosine b 啊,那我们这边它就是等于什么呢?等于 cosine b 比上 cosine b。 好到这里啊,大家先不要着急把它换成 tangent, 为什么呢?因为这个式子中啊,它就没有跟 tangent 有 关的,对不对?我们先转换成这样的一个等式之后啊,我干嘛呢?我把它交叉相乘,哎,等式左右两边交交叉相乘,那就变成了 cosine a 乘 cosine b, 它等于 散 b, 加上散 a 乘散 b。 哎,划到这一步,大家应该就看出来了啊,左边是扣扣,右边是塞塞,那我把这个塞塞移过去呢,它就变成了扩散 a, 扩散 b 减去散 a, 散 b 等于散 b, 对不对?好,那接下来呢,左边是什么?是 cosine a 加 b, 对 不对?那右边是 sine b? 好, 我们上面说了啊,这两个公式一定要熟记, cosine a 加 b, 它应该等于什么?等于负的 cosine c, 对 不对?等于 cosine b, 哎,这是咱们推出来一个等式啊,这个公式一定要记牢了,对不对?你看,这道题就用到了啊,那既然呢,咱们的 cosine b 等于负的 cosine c, 然后角 c 又知道了,然后,哎,我们的 c 是 什么呢? c 是 一个钝角,对不对?那我们的 b 啊,它一定是大于零,小于三分之派的, 是个锐角,所以说,带进去啊,带进去,这个 c 等于三分之二 pi, 那 我们的角 b 呢?啊,它就应该等于六分之 pi, 那 三根 b 呢?啊,等于二分之一? 好,那我们这个角 b 就 求出来了。第一问没什么好说的哈,就是计算。第二问呢,哎,它说求 c 方分之 a 方加 b 方的最小值啊, 还是那句话啊,我们题目中给了你什么?哎,咱们就要换成另外一种,哎,咱就叛逆,对不对?他给的是边呢,咱们就先给他画成角,那这里啊,他给的是 a、 b, c 的, 其次是,所以咱们要干嘛?用正弦定里边画角?那这里要注意的一个事情啊,就是咱们第一题,他说的是弱啊,也就是说他这个条件是不带入咱们第二小问的, 所以呢,我们第二小问,他的这个角 c 啊,就不是三分之二派了啊,角 b 也是未知的,这个大家要注意一下,那在这上面以上的东西啊,都是咱们可用的啊,因为这个不不在这个 第一问假设的条件内。好,我们来继续来做第二问啊,他说求这个最小值,那我刚刚说了啊,边画角正弦定律对不对?那分子是什么呢?是 sine 平方 c, 分 母是 sine 平方 a 加 sine 平方 b, 对 不对?那给它换成这样子,那换成这样子之后呢,我该怎么办呢? 啊?大家要注意啊,这里还有一个点,就是咱们第一问啊,你求出来的东西啊,只要它不是假设以后求出来的东西啊,那它这个条件肯定是会用到第二问的。哎,不然它设这个第一问干嘛呢?它的难度是循序渐进的 对不对?一般在高考来说啊,都是这样的,所以说啊,我们第一问的条件啊,一定对第二问有用。那具体是哪个条件呢?哎,是这个条件,为什么呢?因为我们现在角 a、 角 b、 角 c 都不知道对不对,只有这一个等式,它给咱们透露了角 b、 角 c 之间的一个关系。那根据这个式子呢,我把它抄下来啊, 负的 cosine c 等于 cosine b, 那 说明什么?说明咱们角 c 它一定是个钝角, 对不对?他一定是大于二分之派,小于派的。那角 b 啊,他肯定是一个锐角了,对不对?他的散移值是正的。哎,那既然 c 是 钝角了,他也不可能是钝角,所以说角 b 呢,他应该是一个小于二分之派大于零的一个角度。好, 那角 a 呢?啊,我的角 a 呢?我的角 a, 它是不是等于派减去 b 减去 c 呀?那我上面有一个关于 b c 的 等式对不对?我能不能找出 b c 之间的关系呢?哎,是可以的哈,很明显啊,我们这里负的 cosine c, 我 想转换成跟这个 啊, sine 有 关的东西,因为我 sine 的 时候,什么东西等于 sine b, 那 我们这个中间角度是不是这个 c 跟 b 的 关系是不是就找出来了,对不对?所以我就对它进行诱导公式,使用诱导公式。那么负的 cosine c, 它等于什么呢?它等于 sine c 减二分之派, 对不对?所以说呀,我们的还有一个条件呢,就是咱们的 c 减去二分之派,它等于 b 啊,那我们的这里 a, 哎,结合一下,它是不是就等于二分之派减去二 b, 对 不对?那因为我们的这个角 a 呢,它也是一个锐角啊,它也是在零到二分之派之间的,所以说,哎,我们的 b 呢,它 减了一个二 b 嘛,这个二 b 它肯定不能大于二分之派,所以说咱们的 b 又有一个新的条件,它应该是在四分之派到零这个区间内的啊,那它在这个区间内啊,那咱们 a 也是不是差不多在这个区间内啊, 对不对?好,那接下来呢?哎,再回到这个式子啊,这是咱们已经画过的式子,那这个式子啊,我想把它统一下角度,对不对?因为我们要求的是它的最直,我这些角度我都不知道,哎,我没办法去求,那现在呢,我就给他统一一下。怎么统一呢?哎,我把它都画成跟 b 有 关的东西, 对不对?那我这里呢,就变成什么呢? sine 平方,那 a 是 什么呢?二分之 pi 减二 b 对 不对?加上 sine 平方 b, 哎,我都换成跟 b 有 关的,那分母呢?是 sine 平方多少呢?哎, b 加二分之 pi 对 不对? 好,那接下来呢?哎,给它诱导公式一下啊,分母变成了 cosine 平方 b, 分 子变成了什么呢? cosine 平方二 b 加上 sine 平方 b, 对 不对? 那 sine 平方 b 啊,我又给它画一下,因为左右都是 cosine b, 哎,跟 cosine b 有 关的,我把它画成一减 cosine b, 哎,可以吧,这下呢,我就统一了,对不对?角也统一了,咱们的这个,呃,三角函数也统一了,那接下来呢?哎,给它展开啊,画减。 这边是 cosine 平方 b 啊,上面是什么呢?上面是是四倍的 cosine 四次方 b 减去五倍的 cosine 平方 b 加二啊,给它除一下啊,就变成了什么呢?我给写到这儿, 变成了四倍 cosine 平方 b, 因为 cosine 平方 b 肯定大于零嘛,它是一个平方就直接除就可以了啊,减去 五加上 cosine 平方 b 分 之二,好看到这个结构啊,哎,大家眼不眼熟呀,是不是可以使用基本不等式来求解呀,对不对?哎,没想到这道题居然还跟基本不等式扯上关系了哈,那 cosine 平方 b 它肯定是大于零的, 所以我们直接去使用均值不等式,它就是大于等于四倍根号二减五,这是这道题的答案,咱们就求出来了,哎,它的最小值 还是四倍根号二减五,那这里最值呢,大家肯定就能想到的,要么你是去根据函数图像求最值对不对?要么就可以用咱们基本不等式求它的最小值。 哎,所以说呢,对于这种题啊,大家只要记住三个原则。第一个呢,哎,咱们的角画边啊,边画角,余弦就用余弦定角画边。 然后还有咱们的这个常用公式啊,这个 sin a 等于 sin b 加 c, cosine a 等于负的 cosine b 加 c。 你 牢记了,你牢记了。哎,你就跟题目中唱反调,它的条件是啥,你就反着来。哎,那你这个题目啊,你的思路就能一步步往下顺着走了。 那今天这个解三角形这块的做难点啊,咱们就先讲到这,下一期咱们继续来讲解三角形。好,下期再见。拜拜。