维克多老头计算表格教程

粉丝朋友问，实际重量跟称的重量不一样，如何在表格里计算显示出来？比如说我拉了一车货，发货方的称重是三十二点六吨， 到了收货房的承重呢，是三十二点四吨。同样是做记录，如果我拿笔记在这个纸上，是不是就不直观？我可能还要需要拿个计算器去算一下，这个误差我直接记在手机表格里，哎，这个误差他就给我算好了，是不是就当个计算器，我点一下下面的保存， 哎，是不是又当个记录单再用？那具体怎么设置呢？也很简单，我先把这个公式把它删掉， 清除内容，然后我们就在这个里面直接输入一个等号，就等于这个啊，发货方的这个重量，我减掉这个收货方的这个重量啊，或者反过来减也一样的，反过来减他减他就等于负零点二， 然后我们长按拖动填充。这方法最简单，但是有一个小瑕疵，就说这里如果空的话，他这里显示为零，看起来不太顺眼。如果我们要把这个零去除掉这个公式呢？我们是要改一下的， f 函数嵌套二函数来判断，哎，无论是这个 c 四框格还是 d 四框格，只要有一个为空，那么这里也显示为空。我们给公式加一个等号， 长按向下拖动填充公式，测试下效果，点赞关注我！

粉丝朋友问，第一天晚上到第二天早上跨天时间差如何批量计算？就比如说第一天晚上二十点到第二天早上八点，第一天晚上的十七点到第二天早上六点， 这个其实特别简单啊，我们就直接用结束的时间减掉开始的时间，我们试一下，我们就输入一个等号，等于这个啊，结束的时间我减掉这个前面开始的时间我们看看，哎，你看他变身都是减号，看来这个方法还是不行的。 换一种方法，我们输入 m 我 a 这个默的函数，然后结束到这个时间，减掉开始的时间，给他一个逗号，因为他是跨天的，我们输入一 长按向下透动填充点赞，关注我，分享更多手机表格小技巧！

粉丝朋友问手机表格如何跨表求和，比如我这里有三个表，他们分别是，呃，一月份的、二月份的、三月份的， 我现在要把这三个表各自的数量合并计算到这个表格里来，最简单的方法，我们用一个萨姆函数就可以了，我们点这个萨姆函数， 我们先计算一月份的，就把一月份的这个工作表的标签先输进去，后面加一个英文状态下的感叹号，然后呢？因为这个数量在哪里啊？在每个工作表的第一列，我们就输入个 d， 再给他一个 冒号，再输入个 d， 这样呢，这个一月份这个公式我们就写好了，然后我们复制这个公式，全选复制。然后呢我们哎输入一个加号，把刚才的这个公式粘贴进去， 因为刚才月份已经有了，我们把月份改为个二月份，在后面再继续加 财富粘贴这个公式，把这个月份我们就改个三月份，这样的三个月这个三个表就合并到一起了，就整个完整的公式，我们点个勾勾，点赞，关注我，分享更多。

在这个表格里，这里的数量乘以单价等于金额，下面是合计的一个金额。粉丝朋友在问，如何在中间插入空行，还不影响它的自动计算，我们现在在中间插入行，比如说我要插入两行，我点插入 添加新的数量跟单价，这里我就不一个个说了。结果我们发现我们插入的这个空行，其实这里是没有公式的，也就是说这里的自动计算结果是不包括这个两行的，也就是说漏算掉了。解决方法有两个， 第一个方法我们手动连一下，就是每次有插入新行，我们就用手动连一下。第二方法，如果说实在不想动手啊，我们今天用到一个函数，我们在这个随便哪一个框格，就在这个框格吧，我们就输入一个 等号，输入个 s u， 我 们输入个 b 冒号 b 逗号。单价在哪里？在 c 列，我们输入 c 冒号 c。 这个函数公式的特性，它是把两列数相乘，再相加得到一个总数啊，这既是它的优点，也是它的缺点，也就是说你只能看到一个最终的结果 啊。中间的这个计算过程，比如说他乘他等于他，他乘他等于他，你在他里面是看不到的。如果既要看到总的计算结果，还想同时看到每一项每一项的这个计算结果，那不好意思，我们这有手动连一下啊，其实也是举手之劳。 那么现在我们看一下，这里的五幺九五点九五，跟这里的两个计算结果是一模一样的。点赞关注我，分享更多手机表格小技巧！

在算盘上播出五千零五十一退一还九一上四去五 二去二三上二去五四去四五退一还五六退一还四七去七 八退一还二九退一还五去四一退一还九一退一还九一上四去五零退零剪刀十。时差是四千九百九十五 一去一一上四去五一去一二去二一去一三退一还七一上四去五四去四一去一五去五 一去一六退一还四一去一七退一还五去二一退一八退一还二 一去一九去九二上三去五零退零减到二十。时差是四千八百四十二退二一退一还九 二退一还八二去二二去二三上二去五五退一还五 二去二六退一还四一退一还九二去二七去七二去二八退一还二一上四去五二去二九退一还五去四 三退一还七零退零减到三十。时差是四千五百八十五 三去三一上四去五三上二去五二去二三退一还七一上四去五三退一还七三去三四去四三上二去五五去五 三退一还七六退一还五去二一上四去五 三去三八退一还二三退一还七九去九四上一去五零去零减到四十。时差是四千两百三十四退一还六一退一还九 四上一去五四退一还六四去四 四上一去五五退一还五四退一还六一退一还九六退一还四四上一去五七去七四退一还六八退一还二 四上一去五九退一还五去四五退一还五零去零减到五十。时差是三千七百七十五。

哈喽，大家好，我是李老头啊，给大家的这个工具包里边呀有非常多有用的资料，所以今天呢给大家详细的说一下到底怎么用。首先这一页啊是一个非常完整的关于这个资料包的这个练习说明， 我明确的告诉了大家，中班大班一二三四年级的计算到底怎么练，具体啊，大家可以看这个文档哈，然后具体的资料给大家做了五个分区。 我们先来看第一个是关于数学能力的测评，这里边有各个年级孩子的数学能力现在怎么样，应该怎么样，我建议大家啊都去测一下。第二个是我们的阶梯计算的练习题卡，我们分为了幼小衔接，一年级、二年级和三四年级，孩子现在是哪一个年级，你点哪一个文件夹就可以了， 比如我们的幼小衔接，我们可以先让孩子去做二十以内加减法的基础怎么去练 啊，这本书啊，我特别特别的喜欢，是我的第一本加减法书啊，这本书叫做我的第一本啊，加减法的有趣书啊，里边的练习内容非常的详细和完整，能帮助孩子提升数感， 里边也有一些数的分合啊，当然这个里边也是给孩子们一些基础的数的分合， ok， 按照这里边的文件夹一步一步的练就可以啊，后边还有更多的一些凑十法，破十法的算理的练习， 那同时呢，一百以内的基础和关键是一百以内的数感，所以也给孩子们准备了这种一百以内的摆树表等等提升树感的练习题。 我们再来看看一年级的说一下。第三关，我们给了大家一百以内的阶梯题卡，这个题卡的梯度设置的特别好，分为初级和高级，每一天的题量大概是在八十题到一百题，要求五分钟就算过关。大家要知道，练之前一定是要会说算理， 所以其实在这里面也给孩子们准备了算题，先说清楚再练啊，孩子练的效果会更好。那针对二十以内还不过关的，那李小头给大家准备了这种阶梯的速度题卡，这道题卡特别的经典啊，几万个孩子去验证，非常有效，这一页就二十道题，你也不用换反复练， 先去练我们的一二三啊，再练九八七，最后再练四五六，因为这里边啊，题目是固定的。孩子们，一二三啊，再练九八七，最后再练四五六，因为这里边啊，题目是固定的，孩子会非常喜欢练。 那同时呢，二年级我们还给孩子们准备了这种乘法的专项练习，比如这种乘法的消消乐，乘法的蛇形题，乘法的易错题等等。当然，对于三四年级的孩子，我们还给孩子们准备了这种训练，大树的树感的练习，树感是计算的基础啊，一定得练。 同时还给孩子们准备了其他的一些资料，比如专注力的资料，数学的动画片，应用题的专项练习等等啊。当然，李咬头也有系统的思维课学习，学习一定是先学再练，练，能解决熟练度的问题。 好的练习能帮助孩子越来越熟练，但学还是得系统的学。我的建议呢，还是专业的事找专业的人，大家想做专业的思维培养，对李咬头的课程感兴趣也可以找我，好了就到这里吧。

会二十以内孩子就应该会一百以内，如果不会，说明咱学的方法不对。今天一个视频给大家讲清楚一百以内加法的正确学法。我们来看，九加三等于十二，这个会做，那十九加三肯定就会，因为这里多了一个十，所以这个等于 二十二。十九加三会了，那十九加十三你肯定也会，只不过这里多了两个十，所以结果是三十二， 这个你也会了。那下面这种更难的题你肯定也会了，只不过这里又多了八个十，所以最后就是九十二， 所以你看学计算关键得有好的梯度， 一步一步来，没有学不会的。一百以内接题练习的题卡给大家也准备好了，学了家长群里找我或打个招呼，下个视频分享一百以内减法，感觉有收获，点赞、收藏、关注、评论，还有其他问题，欢迎评论区聊聊。学此为学计算。关注我，我是李老头。

第三个故事，计算机 eighteen take away seven eleven oh 一个月前，老牛仔来到一座小镇，他贴上一张海报，打开后面的车板，放上一个小灯，摆放两个油灯，这简单的舞台就搭好了。 画眉是一位失去四肢的艺术家，声音好听，故事有趣。一老一少行走在各个小镇，每一次都座无虚席，因此也赚了很多钱。老人和他相依为对，但画眉非常好，喂它吃肉，把它撒尿。但天气越来越冷，观众也是越来越少，大家已经听够了画眉的故事， 这一场下来都不够买顿肉的，这样下去不是办法，于是老头决定去城里闯一闯，他先背着画眉到旅馆休息， 可刚要开始，一回头看，话梅比较尴尬，于是老头把他转了过去。没一会，老头完事了，又把话梅转了过来， 胖姑娘问小哥需要吗？老人说，算了。话梅继续开始表演，但这一次只有三个人，整场下来颗粒无收。老人刚要收摊时，回头一看，不远处非常的热闹，走近才发现老板在介绍这只算术神机，观众看了后都大声欢呼。老人明白了，不是观众少，是话梅的节目没有了意思， 于是他花下重金把这只计算机买了回去，还买了一袋鸡饲料，像亲儿子一样照顾他。话梅看了看，感觉自己多了一个兄弟。就这样，一人一鸡开始上路。老人在大桥边停了下来， 走过去看了看，然后搬起一块石头扔到河中，测了一下下面的深度。话梅还没明白怎么回事，只见老头背着小手，笑嘻嘻的走了过来。到这里，画面就黑了。大雪中马车还在赶路，但曾经的车上只剩下那只算术神机，而话梅已经不见了。对老人而言， 画眉只是一个工具，对他好是因为能赚钱，可当他没有利用价值的时候，一只鸡就能轻松的替代他。即便画眉有文化，但最后一样会被无情的抛弃。故事还没有结束，我们接着往下看。

这种涉及到连续退位的减法数式，难倒了很多小朋友，他知道答案，但就是不会列数式。今天一道题轻松搞定他。我们来看一百减二十八怎么算？先列个数式，注意数位对齐个位算起 零减八不够减呀。那我向十位大哥借，十位大哥说，我也没有啊，那要向百位大哥借，百位大哥说，那我有，但我一借就借一百。 可以啊，借一百，其实给到十位就是十个十。注意啊，在前期，为了让小朋友理解的清楚，我们可以先在这里写上十，借来的是十个十，十个十咱有了，咱再借给个位一个十，把这一个十也写在个位，这回就好减了， 先看个位十减八等于二，再看十位十被借走了一个，变成九，九减二等于七，再看百位，百位的一被借走了，就没有了，所以最后答案就是七十二。再提醒一下，在前期，让孩子把这种小十写出来， 方便他理解，等他熟练了掌握的运算的原理和过程，就可以在心里写了。再来一遍，零减八不够减，向十位借十位也没有向百位借百位，借给十位一个百，也就是十个十，而十个十，再向个位借一个十， 十减八等于二，原来十个十借走一个十，还剩九个十，九减二等于七。再看百位一被借走了，不用写，最终答案就是七十二。你看，两种方式比较下来，你就知道为什么孩子直接学这种方式很难了， 因为他缺少了过程和步骤，所以学计算别怕麻烦，一定先懂算理，懂过程，熟练之后再用解面方法，这才是学数学正确的方式。 有道思考题一百减七，让孩子试一试吧！正确的数学过程评论区见，看看哪个孩子写的好，还有什么数学难题也可以评论区聊聊。学思维、学计算。关注我，我是李老头。

三种最常考的周长问题，一个是没想透，我们来看这种不规则图形，求周长，就一个方法，平移法，它背后是转化思维，而学会这种思维方式以后，学面积也会特别轻松。我们来看 第一种凹字形，我们只学过长方形和正方形的周长公式，那这种不规则的咋办呢？哎，学会平移，把不规则的给它变成规则的不就好算了吗？来看这个图形怎么变成长方形呢？仔细观察这个图形，缺了一个口，对吧？ 那我们只需要把横着的这条线给他平移上去，注意下面这个就没有了，现在我们就得到了一个新的 长方形，现在就可以算了，长七厘米，加上宽的五厘米，再乘二就是二十四厘米，在这里最长出现的错误就是会遗漏。我们知道原来那个图形的周长是包括这两个竖条的， 所以在最后的阶段一定不要忘记加上这两个竖条，所以正确的答案是二十四，再加上两个二，等于二十八厘米。 来看第二种凸字形，这个有点难度，这种类型又怎么变成规则的呢？咱先横着看，这条线可以 往上平移，这条线也可以移上去，再来观察竖着的线，这个两米可以移到这边来， 而这条竖线可以把它移过来，刚好能组成一个长方形。来吧，现在就能算周长了，但一定要看清楚新长方形的长和宽，长是七米，宽呢是 这里的三米，再加上上面的两米，一共是五米长，加宽再乘二，最后答案是二十四，我们再检查一下，没有遗漏的，也没有重复的 正确。再看第三种类型，楼梯型还是一样的道理，平移大法，横着的线都给他移上来，竖着的线呢？都给他平移到这边来吧。计算吧， 长二十加上宽十七，再乘二等于七十四厘米。学数学一定要学背后的思维方法，转化思维是整个小学里边非常重要的思维方式之一。给大家准备了周长和面积的专项练习， 里面覆盖了几乎所有周长和面积的题型，当然先学再练，孩子的周长和面积没问题，学，此为学计算。关注我，我是李老头。

二六年专升本数学押题系列的湖南省的来了，因为湖南省刚刚统考两年，和四川一样，样本量还不太够，而且老头出题的习惯还在养成当中。所以我认为二六年可能考哪些知识点，可能考哪些 题型，全部给大家点出来，大家可以着重去看一下，考试遇到了大概率是比你自己复习的效率会高很多倍。所以我们就直接来看到二六年湖南省的可能考的哪些点。首先第一个来看到我们湖南的极限部分呢，来极限的， 呃，一个会考两个选择，一到两个填空和一个计算题。直接来看到下面的对应的知识点啊。第一个就是无穷小的笔节，而无穷小的笔节我们又给大家细分为了两种类型，第一种是 已知笔节，让你去选择函数的这种类型。比如第一个例题，当 x 在 趋近于零的时候，说下列 比 x 减，哎， cosine x 减一。高阶低阶或者是等价，他只会问一个啊，这三个他只会问一个。有的同学说，那你这个不就是三个知识点吗？我说一下，这是一个知识点，为什么呢？高阶低阶，等价，是不是就是都是通过定义啊？都是通过哪一个定义？我写在这里吧。 x 在 趋近于零的时候， f x， 它的结果等于无穷，零和常数就对应了， 呃，高阶低阶，呃，当然无穷是低阶啊。然后等于零是高阶，等于一是等价。这三种结果对应了这三种情况，其实是都是一个等式，只是不同的结果对应了三种情况。所以这其实就是一个知识点，一个考法，只不过不同结果而已。 就像我，我让你去装杯水，你用纸杯装还是用玻璃杯装，是不是都一样？都是装杯水，只不用不同的杯子。所以他的题型就是一个题型啊，不要，大家就不要抬杠啊。 好，我们这是第一个题型，就是通过定义的方法来确定下面的函数哪一个是它的高阶、低阶或等价。 第二种题型就是已知比阶反求三数。当然这种题型你可以以这个题，比如说你高阶为例做这个题。还有就是你们可以去找你们之前是在线下报班还是线上报班 对应的知识点的学习，或者是刷题册里面去做几道这种题，考试遇到了肯定没问题啊。好，我下面的很多题，大家可以做我们的例题，也可以去找一下你们之前做过的这些题目当中的某一某一个题目，去筛选两三道类似的题就行了。 好，来了，已知比接反求参数。嗯，第一种就是 x 去减一，他告诉你他和他是什么，他和他是同阶，让你去求这一个参数， k 是 等于多少一样，还是通过他求出来，他同阶是不是等于常数，然后求出 k 是 等于多少啊？啊，这个都是一样，都是通过这个定义。 第二个就是函数的间断点，函数的间断点，他会给你个函数，直接问你在某一点处他是什么间断点类型， 这个就通过间断点的一个标准化流程，这个在学知识点的时候，你们老师肯定讲过，一定会讲过，你去求得对应的间断点就可以了。第三一个就是极限的计算，极限的计算我们给大家分了 四个小类，嗯，四个小类，首先第一个就是如果考大题啊，这是考计算题， 就是这种类型的步骤，我都给大家列出出来了。第一种就是先等价，再落必达，再等价就是比如这个题啊，例一，你要先对这里等价与 x 平方，而上下求导，再一次等价就上下落必达，再一次整达，就可以得出结果。这是例一。例二就是这种 有积分的形式，积分在我们的极限里面啊，百分之百要用到等，百分之百要用到落必达啊， 只要你们在极限机计算机的计算中遇到了变上限，积分百分之一百要用落笔打法则。所以说，当然你这里还是要先等价啊，等价完了落笔打，落笔打之后，你还得再等价一次，就得出结果啊。 这是这一类题的标准化流程，标准化步骤啊，我就详细告诉给大家了啊，所以遇到这两类题，用我们的标准化流程去做就可以了啊。第二一个就是 分式的通分，分式的通分，比如这两个，如果遇到两个分式相减，你直接通分，然后再把它返回到哪一步呢？返回到第一步就可以了，这种题目好，在看第三个就直接落笔答。很多同学遇到这种逆函数的形式的时候，他会用什么？用十字相乘法 把零因子约掉，然后再看也可以，但是最简单的方法就是分子分母同时落笔答，落笔答就直接代入就可以了啊，这是最简单的方法。好，再来看 这种类型，比如它是等于它的，而这种类型是一个固定的模板，就是逆值函数。比如说我们给他写了两个例子，括号 这里它就等于这一个的 x 次方，然后再来看它在这里啊，它也是，而这两个对应的这个方框是不一样，一个是它，一个是它，它跟方框里面有几个 是字，有没有关系？没有任何关系，他有一项也是用他，有两项也是用他，所以只要满足这个类型，全部套用这一个公式就可以计算出来。好，这是我们极限。部分，我就压了。呃，三个知识点吧，只不过有细分，你看一共考 差不多四到五个题，我只压了三个知识点，就是因为整体的样本量还不够，而且老头出题的习惯我还没有摸清楚，因为毕竟两年，所以后面可能会，当然你们已经考过了，后面会越来越精准。 来吧，来看导数，而导数部分会考三个选择，一个计算，一个填空。然后我们这里给了四个知识点啊，第一个就是引函数，求导，求微分，求斜率来。有的同学又说，你这里不就是三个知识点吗？一次性压三个知识点，这里是一个知识点。 首先说前两个导数和微分的关系是什么？没有任何关系，导数在专升，微分在专升本里面啊，就是导数，而微分里面是怎么求的？写在哪里？ 微分是不是我写这里吧， d y 是 不是就等于 y 一 撇乘以 d x 本质上来说是不是在求导？所以微分和求导是完全是一回事。第二，一个 斜率，斜率是不是就把导数求出来，再带入具体的点就可以了，他就是多了一步，带了一个数值。所以说这三个其实就是一个知识点啊，只不过不同的问法而已，还是一样装水用玻璃杯装还是用 纸杯装？你只要用这个东西把水装回来就行。步骤都一样，只不过换了一个容器，这里就换了一种说法而已啊，好，我们来看。嗯，你已知这是一个 引函数，然后让你去求他的导数，或者是求在这一点处的斜率，都一样，都要把导数求出来，然后再把这一点带进去就可以了。斜率就是多带了一步，没有任何的其他多的方法。 再来看参数方程，求导，求微分，求斜率还是一样，微分和导数一样，斜率就带了一个具体的数值，比如这个函数参数方程，让你求他的 导数，而且它这个还要怎么样？还要把它带进去啊？或者是让你求在这一点做个斜率，这两个完全一毛一样，因为你带斜率的时候，其实就是它带进去就等于 k 啊，这里有一撇啊，就等于 k， ok， 这是参数方程和引函数，然后再来看求及时，这就是计算题啊。呃，计算题和填空题吧。 来，首先第一个，它会这种题型是出计算题，如果是出填空题这个支点，我先说这个题吧，这个题如果出这个样子，一定是出计算题啊，就是出计算题， 然后它会怎么出呢？因为它直接问你，比如说直接问你凹凸性拐点或者是极值会怎么样，是不是太简单了，它就会绕一个弯，它会先通过告诉你 f x 相关的一些信息，让你求出 f x， 所以 第一问他会通过，但这是其中之一啊，这是，这是其中方法之一。 比如这个是用微分方程的形式，他告诉你个微分方程，告诉你一个特解，让你求出 f x。 好， 这里先把函数 y 等于 f x， 这个 f x 给它求出来，然后求出来之后 再求他的极致，或者是求他凹凸性或者是拐点。这两个考试的时候只会考一个啊，如果是大题二和三，他只会出一个，但是第一最关键是什么？最关键是第一步啊，他这里是用微分方程，他也有可能把方程告诉你，然后让你求里面的参数，或者是 通过参数的方式来求，这是湖南省他有一个特点之一吧。所以这里大家怎么去求出这个 f x？ 一定要去多做几道类似题目，你 f x 求不出来，你后面的极速，后面的凹凸性与拐点你都不会做啊。 好，这是第三个，再看第四个知识点，就是去 f 法，去 f 法就是考小题目啊，选题小题目他会告诉你 f 一 撇等于多少，然后让你求他相关的 一个极限式子，其实这个题目本身的意义是让你去求它的导数的定义来求，但是呢， 用趋 f 法在小题目当中是一个简单的技巧，更方更快的求出结果啊，所以在小题目当中直接用趋 f 法， ok， 这就是我们湖南省的第一个黑板，我马上把它擦掉，再写第二一个黑板， ok， 接下来我们会把湖南二六年的积分、多元函数、微分方程和极数压题可能出哪些题，全部给大家梳理出来。当然我们这一个黑板先来看到积分的知识点， 首先积分是分为他会考三个，三到五个选择和一个计算，然后我们积分因为考的分数量是占比最高的，而且题型也是最多的，所以我们就给大家多列出几个知识点，包括下面的题型。 首先来看第一个就是导数和积分之间的关系，这是湖南省的老头比较喜欢出的一类题目啊，比如这个例题，他会告诉你 f x 一 撇相关的一个表达式，然后让你去求 f x， 反正他会告诉你一撇的式子，然后你通过积分的方式求出 f x 相关的一个表达式，这个题可以做一下啊，当然最后你选 a、 b、 c、 d， 你 要 做出来你才能去匹配嘛，再去选，所以我就没有写出 a、 b、 c、 d 的 具体选项，你把这个计算出来就可以。第二个就是 定积分比较大小，定积分比大小，你们在计算这一类的时候，上下线如果是一样的，比如这里 这样是不是都是零到一，然后你们就去比较里面的背机函数，比如这里就是零到一上一， x e 的 二， x e 的 三 x， 就 去比较这三个在零到一上，哪一个更大？背机函数更大，比如说 x 三十万更大，那么 i 三就更大， i 二大于 i 三， i 大 于 i 一， 在零到一上，它它的大小顺序就决定了 i 一 i 二、 i 三的大小顺序，当然你再去选择就可以，我这里也没写完，因为你写完了之后去匹配就行了。 第三一个就是变现积分求导，变现积分求导，就像这个题一样，他会直接给你个变现积分，问你他的导数，问你他的导数是等于多少的，你求出来就可以了啊。好，这是第三个变现积分。第四一个就是考体积或者面积，这个考的概率非常大啊，这百分之九十都会考啊， 一样百分之九十都会考，所以考的概率非常大。然后它如果是出现在选择题里面，它不会让你去求出最后的结果，它会让你就是把这个思想表达式它的写选出来就行。比如说啊， 求面积的时候，它会说它与它所围成图形的面积是等于多少，那么 a 选项它会把公式给你， b 和 b、 c、 d 也会给你公式，你就从这些公式当中选择一个就可以了。同样 你选择出来怎么样，你自己要写出来，你才能知道哪一个是对的呀，所以说还是要自己把那个图形画出来，然后再把面积给求出来，而公式写出来啊。第二种就是公式告诉你围成图形的面积绕 x 旋转体积还是一样让你去选择公式， b、 c、 d 我 就没写，我就写了一个，代表就是 a 选项 一样，你要把选，你要把那个公式写出来，再去匹配 a、 b、 c、 d 啊，同样要自己会做，不可能去蒙啊。好。第五一个就是积分的计算了，积分因为计算类型有非常多种，但是我们这里给大家列出出来了 三个点吧，所以你把这三个点掌握好，应该问题不大啊。来，我们先来看第一个，我预测今年它应该会考这三个点当中的一个，而且是考计算题啊。 第一个就是凑微分加公式，比如这一个题，这个题就典型的凑微分啊，你需要把 x 放在后面去变成，当二分之一写在前面， 后面就变成 x 平方，你这里变成 x 平方，这里就会变成 x 平方，括号的平方，所以这里当 x 平方括号的平方就等于 x 四次方嘛。这里其实你凑微分凑的结果要是什么？要后面凑的这一部分，前面需要有一样的东西，你才凑微分啊，这是核心和关键。 所以你凑到后面去，前面有他一样的东西，就说明你凑微分应该没什么问题。这是第一个凑微分的，然后你再通过最基本的公式把它计算出来，这个题大家做一下就知道了。 再一个就是三角换圆，三角换圆，但你看我这里都没有写具体的函数啊。最重要的是什么？是这一个根号下 a 平方减 x 平方，最主要的就是 a 平方减 x 平方， 而 a 平方减 x 平方当中考的最多的是哪一个？是根号下一减 x 平方，二减 x 平方，四减 x 平方，这是实际题目当中考的最多的就是这三种类，三个那个数字啊。好，再来看第三个，分布积分 有三种方法，分布积分就是类似于这种，方框乘以三角形，这个方框乘以三角形，三角形和方框分别代表了一种类型的函数，所以是两类，这里是两种类型的函数啊。在积分的时候就用分布积分法，比如说我们随便写了个例子啊，这就是 一类，这个又是一类，所以它其实是两类函数相乘，就直接使用分布积分法，这是我们具体函数计算，具体积分计算的三个，我觉得二六年会考的具体计算，而其中积分他又有一种形式，就是拆分， 如果他今年一旦考到拆分，会考这两个当中的一个。比如说第一种是分式拆分，什么样的模板呢？它分母 不变，分子他相加或相减都可以是两项，你就把它拆分为两项，分别积分，这两项相对于这一项来说就会非常简单。所以这两项是哪一种呢？就是我们前三种讲的， 你这两种，你用前三种方法就能把它做出来。所以你看到有分式的时候，注意一下能否拆分啊，大概率是要拆分的。比如说这里我们给了一个例题啊，这个题大家自己下去做一下。 第二种就是括号拆分，括号拆分，比如说方框乘以三角形和圆圈乘乘以它，是不是它乘以它，它乘以它形成了 这一个，这两个分别积分就相对比较简单，也就回到了前面三种方法。比如说我们给了一个例题，大家去自己看一下这一个例题。好，这就是 积分部分，我们就给大家压这么多点，然后就来看到微分方程，微分方程会考一个选择，一个填空，我们也就给了两个点啊，第一个点就是其次求通解一阶的，其次求通解啊，比如这一个你直接套用公式就能求出来，这个是有对应的公式的方法。 呃，直接套用公式求出他的解就可以。第二一个就是二阶求通解二阶的。其次啊，这里就等于零的时候把他的通解求出来，你对应的去选择就行了，当然他填空题就没有选择，你直接求出来就行。 呃，一届的起司和二届的起司之前没有怎么考，我预测今年可能是会考的，所以你们把他们的求解的公式和套路是非常清晰的，而且固定化的，把它记住，考试遇到直接写就行了啊，这个就不多说。然后再来看多元函数，多元函数章节，他只考一个计算题， 而考一个计算题其实有两，我压了两个点在这里写不下了，一会我把黑板擦去，再写第二个点。第一个点就是， 嗯，普通的函数求偏导或者是权威分。我再说一次，偏导和权威分实际就一个知识点，权威分是什么？是 x， y 是 x y 的 各自的偏导就 x 偏导，再加上 y 的 偏导，就是权威分啊。我这里就不去提了，大家就不要较真了啊，其实都是在求偏导，比如说他会给你个普通的函数，让你去求这一个， 这个是什么？其实这是不是对 x 的 偏导，这是不对 y 的 偏导，带进去就可以了。而权威分是什么？权威是不是就是 round z round x 的 粉笔没有了，乘以 d x， 再加上 round y， 哦， round z round y 乘以 d y， 这就是权威分。是不是都是 round？ 都是对 x 偏导，再加上对 y 求偏导，是不是也是 x 求偏导， y 求偏导，所以权威分和 偏方，呃，和那个偏导就是一个东西啊，不要去想的太复杂一下。我把这个擦掉，然后我们再继续第二个黑板， ok， 我 们这一个黑板就把湖南省的所有的内容全部讲完，其实就一个题，再加两个 小章节来吧。首先第一个就是多余函数，我们刚才说了普通函数求偏导和权威分，而这里是什么？是引函数求偏导或权威分还是一样？权威分和偏导就是一回事，只不过从换了一个名字而已。内核是一样的啊，比如说他说这一个 函数他是由他所确定的，一旦听到什么由什么所确定的，这就是引函数的典型的就是表述方式去说明的方式。 然后让你求对 x 求偏导和 z 的 全微分。都一样啊，全微分和偏导就一回事啊，这第一个，第二个再来看这是，嗯，多元函数的章节就不说了。然后我们再来看到二重积分的章节，二重积分就考一个计算题，而考计算题 有两种形式，第一种考的是最多的，就是 x y 型求二重积分这种类型，你直接二重积分，然后给你个 d 的 尾数区域，把图形画出来，二重积分写出来，计算出来就可以了，这是二重积分的 x y 型计算方式。而极坐标目前而言，湖南省还没考过，所以说今年有没有可考呢？我觉得是有可能的啊，而你一旦看到了 x 平方加 y 平方，看到了这一个东西，你就要想到它，就要用极坐标，比如说这里是不是一个，这里是不是一个，这是 x 平方加 y 平方， x 平方加 y 平方，就用极坐标方式来求啊。这两个题大家都可以自己下去做一下啊，考一个计算题啊，其中之一，要么考它，要么考它啊。好，再来看 极无穷极数也是考一个计算题，而无穷极数计算题它就考三个东西，第一个收敛域 和和函数，第二个展开式，呃，这三个考，如果考前两个，他会一起考，如果考最后一个，他就单独考，比如说这两个例题，第一个他直接给你个密集数，问他的收敛域和和函数是多少，求出来，这是第一种做一下这两个题啊，做一下这两个题。再一个就是他给你个 函数，让你把它展开为 x 的 密集数，就是这两种类题啊，就计算题他怎么考也就考这两种类型啊。好，我们这里的所有的湖南省的内容就全部讲完了，然后大家笔记本做好对应的题型，多做几道就没问题啊。 ok。