十堰高三二诊成绩怎么查

实验高三家长紧急提醒咱们，实验高三三月调考，也就是大家说的实验二诊 全是三十所高中同步联考，今天下午五点，预计所有阅卷结束，联考划线全是未死，分数段的分布马上公布。作为深根实验本地高考志愿填报多年的老师，我太清楚这次二诊对于孩子有多重要。 这是高考前最后一次全市的大联考，是最接近于高考的全真模拟，更是咱们填志愿定目标的核心参考。 今晚我专门开一场直播，给所有实验高三家长做二诊的数据深度解读， 结合二诊成绩给孩子定目标院校，选专业方向，避免高考后手忙脚乱。在最后六十多天，通过这次二诊成绩，结合不同科目、不同分数段，做针对性的技巧提升，帮孩子把二诊的遗憾变成高考的惊喜。 这次直播只讲实验本地考生最关心的内容，现在点关注留言，二整开播第一时间提醒别错过，给孩子规划未来的关键机会。

十堰高三三月钓口，也就是十堰二诊的详细划线分享给大家。

成都二等成绩出来了，怎么用二等分数看清高考方向？今天张教给大家分享一个直接能用的实用方法。昨天二等成绩公布，真是几家欢喜几家愁。 为了帮助大家更清醒的定位，我把二等分数换算成高考省排名的方法整理好了，一共三种系数换算法，线差法、位次直接对标法。 这三种都具有一定的参考价值，只是粗略程度不一样，根据孩子分数段选择最合适的方法就行。接下来我把系数换算法的具体操作步骤给大家分享。 每个分数段对应什么系数我都标得明明白白，后面还会举例子让你一看就懂，一用就会。 你可以直接对照，看看孩子大致在什么层次，什么范围，心里有底，志愿和复习方向才不会走偏。如果你觉得有用，欢迎转发给身边有需要的家长，关注我，我是教育钉子户，让我一起更清醒的为孩子高考助力！

实验高三的三月六号，物理方向三大校最高分的数据分享给大家。

二十六届实验高三二整划线公布，本科线物理三百九十二，历史四百零五。

第六届湖北高三十堰市三月联考划线分享给大家！关注我，让你及时获得更多招考资讯！

是不是觉得自己烦了？二诊考砸了，老师说这是定调考，你是不是已经开始偷偷查二本分数线了，甚至觉得理想大学跟你没关系了？别急着认命，今天这三句话你给我听完再决定要不要放弃。 一定调考定的是漏洞，不是命运。你记住，高考前所有考试只有一个作用，让你把该犯的错提前犯完。二诊考砸了，说明你的问题清单出来了，这是好事，比那些考的好还不知道自己弱点的人， 你光了三个月的精准提分时间，二、一百天足够你涨五十分，别信什么定型了，那是给躺平的人听的。现在拿出卷子只干三件事，一、眼瞎的题，变规范，白减十五分。二，卡壳的题，专题突破，再拿二十分。 三、不会的题，放弃幻想，抢护扣分，这三项做完，五十分到手。高考五十分能干掉多少人，你心里清楚。三、你和理想大学只差一口气， 你现在觉得无缘，不是因为你不行，是因为你被一次考试打猛了。真正的差距从来不是分数，是这口气你能不能提上来，现在放弃，那你确实无缘，高考前所有的错都是来救你的。评论区打出你的目标大学，咱们一起见证！

如果你刚刚拿到二诊成绩，觉得自己再努力也没用了，我知道你现在什么感觉。看着试卷上的红叉，觉得之前的熬夜刷题像个笑话，脑子里一直有个声音说，算了，反正也就这样了。 听我说，这不是你的能力出了问题，是你的大脑在超负荷运转下，为了保护你，强行按下了暂停键。这种厌学情绪其实是高三后期最常见的心理生理反应。不是你矫情， 想要从这个坑里爬出来，你只需要做对以下三步，第一，允许摆烂二十四小时。对，你没听错，明天早上把闹钟关掉，睡到自然醒。第二，去吃点好的，哪怕去公园发发呆。你现在的状态就像一根绷了太久的皮筋，如果不松手让他弹回去，下一根就会断。 这二十四小时不是为了逃避，而是为了让你那个累坏了的脑子强制重启。第二，把错题本改成得分本， 从现在开始，别盯着你丢了多少分去统计你本不该丢了分，把那些因为审题粗心公式记混丢了分加起来，你会发现根本不需要去攻克压轴题，只要把基础和中档题的漏洞堵上，你的分数就能涨一大截。 别再跟难题死磕了，阶段会做的不丢分，比去做对难题重要一万倍。第三，设定最低底线， 别想明天要学十二个小时了，那只会让你更想偷。每天只给自己定三个底线任务，比如弄懂一道三角函数，背二十个单词，整理一道物理模型，完成就给自己打勾，剩下的时间都算你赚的。当你能连续三天完成底线任务时，那种我还能掌控生活的自信就回来了。 最后我想告诉你，真正的高考赢家，不是从没怀疑过自己的人，而是每一次怀疑之后都选择继续往前走的人。二诊只是过程，不是结局，那些打不到你的模考，终将成为你六月考场上比肩的底气。

达州的高三家长，成都二中考完了划线你们晓得了吗？最近有家长在问我哈，成都二中这个成绩跟高考有没有区别？赵老师统一这回复下大家肯定是有的。这次二中考试基本上换算成高考成绩， 你至少要往上加个三十到五十分的样子，看你是文科还是理科，可以在评论区留下你的成绩，赵老师免费帮你换算一下。

今天周五，我们成都二中即将揭晓成绩，我知道很多高三的家长和学生心里都很忐忑，但是我一定要告诉家长三件事，第一关于难度， 第二关于分数，第三关于高考。首先从难度上来说，他与去年的二中应该是持平的，但这里边有几个特别猛的题，包括我们的十四题、十九题。 所以我们的孩子应该把自己的分数优等生定格在一百三十分，这样你就不会焦虑。那第二个方面就是关于我们的分数， 孩子们你一定要相信，如果考的比较理想，那是你二轮复习的效果展示，如果考的不理想，你就当他是一阵风，因为他毕竟不是高考。最后我们的决赛应该放在我们的六月的七八九。 那第三，一个关于高考，我觉得现在我们的孩子一定要做好充分的准备， 可立归仓，这是我们每一个高三党都要做的任务，希望所有的高三的同学们都能够做到，坚定信念不能倒。第二，疯狂不能少。第三，帮打要灵巧，第四，坚持是法宝。我们再来个火热的六月，期待你的好消息！

成都二诊刚刚结束啊，我发现了一个奇怪的现象，呃，很多家长放着现成的官方数据不看，反而扎堆在各个直播间里面啊，蹲着求着主播给娃算个分，定个位， 甚至有的家长一等就是好几个小时，就为了听那个主播老师给你喊一声，哦，你这个分能上什么什么大学？呃，作为陪跑了八届高考家庭的唐老师啊，我想提醒一下大家，高考志愿是我们全家人这十二年最关键最重要的一次投资，那这种快餐式的建议往往带有极大的偏差， 与其在别人的直播间里面求一个不确定的概率，不如自己来掌握定位的逻辑。那今天这个视频，我就把线叉定位法给四川家长讲透，学会了，你就是娃最好的规划师。大家可以看一下这张表啊。为什么我说不能一直盯着分数看？因为每次考试的难度啊， 题的难度每年都在变，分数会骗人，但是线差他不会，所以我们要用的就叫线差预估定位法。你看啊，成都二零二五年的二诊理科高优线呢，是四百八十分，而二零二四年四川省高考的理科一本线是五百三十九分，这中间差了多少？是不是整整五十九分？ 那如果你的娃这次二诊能考四百八十五分，哎，如果二诊这次的划线是四百八十分，对吧？那你就直接加上这五十九的线差， 换算成二四年的高考的分数，大约就是五百四十五分。所以这个逻辑很简单，因为我们现在是二零二六年的二整，你要定位，你只能定位到二零二五年，当然了，这里面我们要考虑到误差，哎，前后各位家长要给孩子再加上十五到二十分左右， 那么你娃哎，在二四年的对应的分数区间呢，就是五百二十五到五百六十分，所以这个算法你可以等二五年的现场和这次成都二整的现场是多少，然后再进行测算。 所以算出这个模拟分数之后呢，我们的第二步哈，也是最关键的一步，就是看位次。呃，切记，填志愿是不怎么看分数的啊，主要是看排位。那大家可以看这张表， 如果预估位次在全省的八千名，那么咱们就瞄准啊，双一流，一流九八五高校，如果是一万名左右，那应该是在二幺幺这个位置。但如果位次到了八万以后， 那咱们就要理性一些，把目标锁定在审重点的中后部。就像刚才这个例子里面的这个同学，位次区间呢，在五万五到八万八之间，那他的院校定位就是审重点的中后部，你看这不就锁死他的范围了吗？你还用得着去求人吗？ 啊，那拿到预估位次之后，接下来我们要做的就是定位和制定目标，四个定位，各位家长一定记住，你有了位次，有了分数，你就去确定在往年的四川录取当中，有哪些学校可以确定，有哪些专业可以确定，有哪些城市是可以确定，然后你再确定走哪些升学途径， 是提前批还是综合评价还是强基计划。然后后续呢，帮孩子再制定一下阶段性的复习的目标和学习计划就可以了。那这次二次考后啊，我也会给咱们四川家长提供精准的啊成绩定位和我们的模拟填报工具， 并且呢我们有三节模拟实操课，我会手把手的教大家呢，给孩子填出一份完美的志愿。那需要上课链接的家长记得在评论区去留言啊，我是八年高考升学家庭陪跑的唐老师，感谢大家给我的视频点赞，也欢迎咱们四川家长关注我，跟我交流孩子的规划问题，谢谢！

二六届高三湖北十堰三月调考的分数对应的全省排名位置分享给大家，关注我，让你及时获得更多招考资讯！

成都二卷是一套质量非常高的试卷，我为啥觉得他出的好呢？就拿他的十四题来说，第十四题的话，他是这样子，就是你三秒钟就可以把那个关系式写完，但是你计算至少要花几分钟，后面那个计算是有四次三次二次的， 那个是要通过验根去做的，而且，嗯，我在讲的过程中我会发现，代换的话，不同代换方法计算量也是千差万别的，算出来是非常不容易的，这就是我觉得这个啊，这套题质感高的原因。接下来主播给大家讲一下这套试卷的选填。 好，那么我们来看一下。 b 是 a 的 一个子级，求 a 的 一个子级，那 a 是 不是应该大于等于二，对吧？ 哦，那能不能包含等号呢？因为它没有这个干扰选项，就直接大于等于二就行了吗？啊，你的 b 的 范围是一到二，这是 b， 然后 a 的 话是小于小于 a， 对 吧？所以 a 大 于等于二选 d 啊，没有干扰选项就不带等号那种， 注意一下，共和这两个字可以圈起来啊。然后我们先负二加 i， 首先我们先乘以负二减 i， 然后负二减 i， 哎，等于，嗯，这个的话，是不是等于负二的平方是四再减 i 的 平方，对吧？负二的平方就是四，四再减 i 的 平方上面就是负十再负五 i， 哎，等于 i 的 平方是负一，四减负一，那就是五 等于负二再负 i， 然后再给它共讷，那就负二加 i， 哦否加 i 选 b。 高中数学，他这个做试卷的一个逻辑啊，他有个底层逻辑的啊， 底层逻辑就是一到七全部拿下，然后九到十拿下，然后十一半对，然后十二到十三，拿下十八可能半对，十九半对， 那么这个样子全部算下来是一百一十八分，一百一十八分就是，呃，第八题一百一十八分扣了哪些题？扣了第八题 啊？错的题号就是八十一，十四，十九，还有十八的一个一半，对吧？那么这些题你不要的话是一百一十八分， 你要做的是把这一百一十八分牢牢的抓住，然后再往上拔高。怎么拔高呢？你有可能把第八题做出来呀，对吧？他有可以取特殊值啊，十一题，对吧？然后 这这些题就十八题运气好，第三问你也可以做出来呀，然后你再往上就可以提高了。首先你你们现在要做的事情就是牢牢的守住一百一十八分，不要感觉哎，才一百一十多，一点都不高，但是其实高中数学拿拿到一百一十八分， 他不不是个很容易的事情。为什么不容易啊？因为现在压轴题不好说呀，考的简单还好说一点，考的难的话，特别是模考，他本来就比高考难， 对吧？所以你现在应该是先把你的一百一十八分把握住，然后再往上冲。那首先他的周期啊，二派除以二周期就应该是派，对吧？二派除以二周期为派，周期为派。那么就是他这个是把散 x 压缩了的啊， 他，他这个函数图像，我们可以画一下函数图像吗？他是把它压缩了的，压缩为以前的一半啊，那以前是二派，那这里是派，对吧？ 对吧？以前是压缩为以前的一半，那以前是二派，那现在就是派，那么他问你，他在哪里递增啊？因为这个地方是二分之派，那这里是不是就四分之派？ 那就是，嗯，它递增区间就在这左右对称嘛，对吧？负四分之派到四分之派，呃，单调递增。负四分之派到四分之派，单调递增没有吗？ 来，就这个啊，这个的话就是先把它们表示出来，然后再乘起来等于零嘛。啊？首 k a 加 b， 嗯， k a 加 b 等于什么？ k a， k a 是 负 k 啊，根号三 k， 对 吧？ k a 首先把它放大 k 倍，那就是负 k 到根号三 k， 然后你要去加上 b 向量， b 向量是二分之，根号三到二分之一，你，嗯， k a 就是 负 k 到根号三 k， b 是 二分之，根号三到二分之一，你把它们相加的过程中是负 k 加二分之，根号三到根号三 k 加二分之一，对吧？ k a 加 b， 负 k 加二分之，根号三，根号三 k 加二分之一，然后我们来看 a 减二 b， a 减二 b 的 话，那就是负一逗，根号三减去两倍的它，嗯，二 b 是 不是根号三逗一？减完之后是负一负根号三逗，根号三减一，然后再把它乘起来等于零， 嗯，这是负 k 加二分之，根号三，嗯和，嗯，负一 负根号三，然后根号三减一。我对核对一下，没问题啊，乘起来就是负，除以一个二项式和二项式的乘法嘛。然后负一负根号三，再加上根号三 k 加二分之一， 乘以根号三减一，是吧？根号三 k 加二分之一，根号三减一。对，然后算出来它应该等于零，这个就不用我再去详细计算了吧，我相信你们这个 应该是没有问题的呀。啊，这个题目，嗯，首先它肯定不是个直线 a， 就 先给它排除 b 的 话， c 的 话， d 的 话。嗯， 这个我们尝试着去画一下它的那种走势吧，然后再看一下它符不符合这种往上凸的，对吧？它是不是个上凸函数？上凸的函数，然后 x 分 之一。 呃， x 分 之一是这样画的，然后负的 x 分 之一是这样画的，然后再加二，就是这样。哎，确实跟它比较接近，对吧？ b 选项跟它比较接近。那选不选 b 呢？嗯， 当它等于一的时候，带进去等于一过一到一啊。当它等于二的时候是二分之啊， 他确。呃， b 选项确实是个上凸函数，对吧？他满足这个凹凸性啊。这个凹凸性上凸啊，你可以说下凹，对吧？上凸和凹下凹是同一个东西啊。一到一是可以的。那我把二带进去，二减二的负一，他这个算出来是二分之三， 但是我看着更像二一点，是吧？所以这个只能说待定啊。就是这个数据在这个二到二这里不太一样，他过的是二分之 三，但是图上是二逗二，他过的是二逗，二分之三就待定，只能说接近。然后看 c， c 的 话是洛格二二 x， 也就等于洛格二 二加洛格二 x 等于洛格二 x， 后面再加个一，也就是说他是把一个对数函数往上拉了一个单位，对吧？啊？一个对数函数往上拉了一个单位，然后我们来看一下啊， 这个对数函数往上拉了一个单位，那么，嗯，他符不符合呀？对数函数是不是这样画的，然后往上拉一个单位，差不多吧。 嗯，差不多，有特别像啊。那我们带一些值进去，他过一。呃，他过一逗一吗？他是不是过一逗一？一带进去是零。 ok， 过一逗一，然后二带进去落个二，二刚好等于一，一加一刚好等于二，对吧？过这两个点也是对的啊，这个更有可能对，然后再看 d。 嗯， d 的 话我也是用凹凸性判断了一下，它也是满足上凸的， d 选项它也上凸，然后我就带点去算了。呃，我带了一个负二进去 哦，我直接令它等于负二啊。三减二的二减 x 等于负二，那二的二减 x 应该是等于五，对吧？三减五，三减五就等于负二，二减 x 等于二减个二五应该是个负数吧。 啊？为什么是个负数呀？因为诺个二五他大于二吗？对吧？他比二大，二减去诺个二五，他是个负数，所以呢？他取到负二的时候他都跑到负数这边来了，对吧？不可能是正数的 哦，他不可能在这边是正数呢，不可能是正数负二，他是负数负二，所以这个是错在了这个负二这个位置，所以我们选 c 更贴切一点。所以这个题目出的很好啊，因为它非常的接近他们没有办法通，通过，仅仅通过函数的凹凸性。 高考里面是不是经常考函数的凹凸性，对吧？来判断？他都是用一些具体的 b 选项是用点来判断的啊。 c、 d 选项也是用点来判断的。 这个题我觉得很有意思啊，他是个呃，马尔科夫列啊，告诉你啊，你。嗯，就是，就比如说五张券中有两张有奖啊，随机依次不放回的抽，就比如说甲先抽，然后乙再抽， 然后饼再抽那。呃，你觉得是不是先抽的人中奖的概率大呢？还是后抽的人中奖的概率大还是中间抽的人中奖概率大呢啊？你们可以在评论区里面讨论一下。你们觉得是先抽的中奖概率大还是后抽的中奖概率大，还是后抽的中奖概率大？ 还是说没有影响？有点热 一样是吧？没有影响，没有影响，没算出来，但按照实际就是一样大。对 好，还有就是那个还有之前有一副有个说法就是一副扑克牌有一个大王有个小王，然后就是，呃，不同的人就是挨个去抽， 是不是前面的人抽到大王的概率大些？还是后面的人抽到大王概率大？然后然后就有一个障眼法，就说，哎，你把大王都抽走了后面就没有大王了，肯定是前面的人概率大呀。啊这个是障眼法啊，那他说的是错的啊，他是等可能的，等可能的啊，就是他跟这个先后顺序是没有关系的。 其实每个人都有等可能的中奖跟先后顺序是没有关系的。五分之二。对金鱼皮法。对一样。对， 就是表面上好像是先出生的人，就是我们先去就是比如说，呃，老师要发一些奖品啊，就一些东西里面藏着一些惊喜啊奖品有些人就想先抽啊，反正他就是了。先抽的人中奖概率大，但其实不以不是的啊，其实是等可能的。 每个人都是五分之二，因为他总共有五张奖券，两张有奖，每个人都是五分之二。跟顺序无关啊跟顺序无关。好，这这个那我来说一下这个题怎么做。首先啊，啊 p 一 啊， p 一 就是甲中奖，那就是五分之二。 p 二要分两种情况啊，分为啊甲中了啊和甲没中啊两种情况啊，是吧。呃 甲中了的话那是五分之二，那么这个时候啊，乙就不可能啊。不，乙这个时候。好，我们我，哎 取消。等一下啊，我们把这个用勾叉来勾，表示中了啊，叉表示没中。好吧没中。那么哎呦这个没字 叉表示没中，因为嗯 pr 就是 以中奖。它可能分为中中和没中中啊。分两种情况。 中了，那下一次中是不是四分之一？因为剩下的四张券里面只有一张有奖了，如果它没中那就是五分之三，对吧。其实它考察就是一个什么东西呢？叫全概率公式啊。 全概率公式啊，再加一个条件概率公式。其实全概率公式里面是含着含着的这个东西的，含着条件概率公式的。如果说，呃前面那个零是什么？呃五分之三就是说，呃前面那个甲呀，他没有中 啊，他没有中，那么剩下的四张里面是不是两张有奖啊？这样去算算出来的话也是五分之二，你们可以算嘛。二十分之二加二十分之六等于二十分之八，对吧？等于二十分之八，然后用四约分五分之二，对吧？ ok 哦然后我们再看 c 选啊，再看 p 三，嗯 p 三的话就是分为啊，中了中了那就不可能了。好吧，这个就是零啊，他就不可能了， 对吧？不可能有这种情况。第三个他就不可能中中了没中中了，或者是，嗯，这个中了，这样子，对吧？哎 或是没中没中中了啊。嗯就前面两个人可能有一个人中了啊，可能是甲中了，也可能是乙中了。不可能两个都中啊，不可能有这种情况，因为他总共只有两张有奖。总共只有两张有奖。可怎么可能甲乙中了，丙又中了呢？不可能啊， 所以呢，他就分为啊，甲和乙有一个人中奖，这个是甲中奖，这个是乙中奖，这个是他们两个都没有中奖， ok， 就 分为这三种，甲如果中奖了，那就是五分之二，乙没有中奖，那就是四分之。嗯，四个里面有三个没有奖，对吧？然后这个时候还有三张牌有一个有奖， ok， 好，没中没中是五分之三，中了，中了是四分之二，因为这个时候四张牌里面有两张有奖，然后呢？第三个人他中了哈。哎，你看区区第六题计算量就这么大吗？也也数据比较小，就是那个加减乘除步骤有点多哈。 然后他又中了三张牌里面还有一张有奖。 ok， 没中没中是五分之三，又没中又没中，是四分之二啊，中了，中了，是这个时候，三张里面还有两张有奖，对吧？啊？去除了两张没奖的，剩下两张有奖的和一张没奖的，就三分之二的概率，然后给他算出来啊， 我们来算吧。啊，把这个这个我们亲自算一下，好吧，就是二，然后就是十分之一，对吧？然后再加上这个约掉， 这个是二，也是十分之一，然后这个约掉啊，这个是五分之一，那是不是十分之二加十分之二等于十分之四，等于五分之二，所以呢，他们都是五分之二，每个人都是等可能的，五个有五个奖里面，对吧？等可能的啊。 好，那么看这个题目，这个题我觉得，哎，有意思啊，他需要有各种方法，我曾经尝试，也不是曾经我尝，我尝试着用三种方法做这个题目，第一个方法我就是， 我不太喜欢用那个，嗯，诱导公式，辅助角公式我都没有用，我主要是用的基本不懂事去推的。这第一个方法用基本不懂事，第二个方法是用那个诱导公式加上呃， 辅助角公式。第三个方法你可以取一些特殊值，就三十六十啊，四十五度，六十度，对吧？你可以取特殊值吗？ ok 哦，我看一下这个题目第七题，这个题我不知道你们适合哪一种方法呀？我就想主流方法，好吧，首先我们看一下，我们把假的这个条件给它翻译一下啊。 ar 大 于二分之派减贝塔，我们知道 cosine 这个函数是递减的，对吧？在零到派，零到二分之派或者说零到派它都是递减的，那么 cosine 啊法就小于 cosine 二分之派减贝塔，对吧？这个是一个主流做法啊。然后这个通过诱导公式负 我，我的诱导公式我一般就喜欢用单位元去推啊，因为我背的话我不太放心，我怕我把那符号背掉了啊。负北塔加上九十度之后，它的扩散应该等于原来那个角的散影，对吧？ 你们也可以这样背啊，即变而不变，符号看象限，二分之派要即变，对吧？扩散引变散影，然后符号的话，呃，北塔是个正数，所以你就去散引北塔。 好，那么扩散法小于散引贝塔，那我在求这个求和的时候，所以扩散法加上扩散贝塔要小于什么呢？因为扩散法它小于什么呢？小于散引贝塔。哎，这个时候这个东西就很熟悉了。用什么东西 哎。这个用什么用什么来求这个尺子的范围啊。是不是有个东西叫辅助角啊？对，我们可以用辅助角公式它是等于我们提个根号二到外面去，对吧 对吧？是不是这样子然后的话，哦这个是不是有个四分之派，那么就是 sine b 加四分之派，那么我们接下来干什么呢 那。呃贝塔的范围是零到二分之派那贝塔加四分之派是不是也有范围就是四分之派到四分之三派。他肯定是小于等于根号二的对吧？小于等于根号二，那么我只能退出他小于等于根号二我退不退退的出来他小于一啊。 嗯好，我写到这一步你们知道是什么条件了吗？就是他是小于等于根号二，他可他可以取到根号二 也可以。就是刚好是一点四吗？他可以取什么一点四啊？一点三一点二都可以不一定就小于一。谁说一定就小于一了呢？对吧？所以他至少他是不充分的，不充分不充分 啊啊。然后他就说不充分不充分。那答案就在只在 b 和 d 中产生。那 b 不 必要呢？ 必不必要呢？你想想嘛你可以呃反之啊。你想想啊。呃这个我们我我觉得反着推就没有必要了就没有必要我们再重一再推架了。你可以这样想啊。 怎么想呢？当这两个角的和大于九十度的时候啊。大于九十度的时候括加括呀，是小于根号二的对吧？ 嗯那么当这两个角的和小于九十度的时候括加括是不是大于根号二有没有问题我可以正南则反吗？ 当你们两个角的和比九十度大，你刚算出来是小于根号二，那么当你小于九十度的时候，你就会大于根号二，对吧？带特殊值，对，你可以带特殊值， 我觉得你可以带三十六、十四十五，疯狂的带呀，也可以搞出来，是吧？好，你，你就是有点不放心，万一是个巧合呢，是吧？但是也没有那么大的巧合，这这些选项都是相互排斥的， 不可能说有一个选项又又又充分，又又又不充分吗？不可能，我带一个特殊纸又充分又不充分的，所以说可以带特殊纸啊，小题小做啊。就是如果说你老老实实做，你还把乙的条件翻译反，这翻译怎么变成甲那样说，我觉得做的有点 就太老实了啊。不用他们老实，这两个的角的和比九十度大的时候，你是小于根号二的，当你小于九十度的时候，当你们两个的和比九十度小，比如不是说三十加三十，三十度和三十度是不是小于九十度，那么这两个扩散引的和 啊，这个 c 是 扩散引啊，扩散引的减写，那他是不是就是二分之根号三加二分之根号三是根号三吧，根号三是不就大于根号二呀？是吧？所以呢，哦， 如果他要小于九十度，他一定是大于根号二的，那这里说的是什么呢？小于一，你都小于一的，那你肯定是小于根号二的，那你那这个时候你肯定是大于九十度的，所以也是可以推假的， 你都小于一了，那你肯定小于根号二，你小于根号二，你肯定可以推出他们的和大于九十度，对吧？小于根号二，他这两个是等价的啊。小于根号二就可以推出，他大于九十度你都小于一了对吧？相当于是他的一个子集， 小范围可以推大范围。再说一遍，小范围可以推大范围，小于一必然小于根号二。小于根号二，那就可以推出和大于九十度啊，小范围可以推大范围。所以说他必要啊 啊，但不充分啊。不充分，但是必要。这个题听懂了吗？听不懂的，听不懂的人说一下。哪里没懂好吗？ 有一点，因为他涉及到三角函数啊，诱导公式扩散引的单调递减的单调性啊，是吧？还有充分必要的一个逻辑的一个关系。好第八题了啊。 嗯，这个是外界圆问题，外界圆的话你就去找一下外心，外心的话是三个垂直平分线的交点，因为垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等，外心你就去找垂直平分线 哎的交点，对吧？然后我们可以先画图。 好，首先的话啊，这个是负二到零， 负二动零的话就代表它的那个负二动零就代表 p。 二分之 p 应该等于二是吧？负二动零是不是就是二分之 p？ 二分之一， p 等于二， p 就 应该等于四。 y 的 平方应该等于八。 x 可以 跟这个直线连立，连立的时候记得用反说法啊。反 抛物线里面反射法的好处就是你直接把 x 换掉，不用换 y， 换 y 的 话你还要平方，那就多了一步，比别人多走了一步啊，尽可能的少走啊，多走一步不行。 x 是 等于什么？ y 加八除以二对吧？ x 是 不是等于 y 加八除以二是吧？然后带进去嘛， y 的 平方等于八，乘以 x， 那 就是四， y 加八， y 的 平方减四， y 减三十二等于零四八三十二，对吧？ y 的 这样子算， 减三十二减四，这个叫十字相乘法去分解。嗯， ok， 那 就这样。 哦，那我们这个点的话， a 点它的重坐标是八，横坐标怎么算呢？带到这里面去，重坐标等于八。 哦， a 点的横坐标算不算都可以啊，主要是把这个 b 点的算一下， 我想一想，八至十六十六十六除以二等于八，对吧？然后再，嗯，把这个负四带进去，是十六十六，除以八等于二。 好了，我把 ab 都写出来了，然后是不可以找出它的中点中点坐标公式，那就是十的一半是五，四的一半是二，五的二，是吧？ 好， a b a 点做 a 点， b 点我就写在图上了啊， a b 中点 m 是 五度二，首先这个直线的斜率是不等于二， k 等于二吧，所以 k o m 应该等于负二分之一吧，也就是我要写一个过 m 点且斜率为负二分之一的主直线，那这个时候我们可以先把它连起来， 然后我要过过这个 m 点且斜率等于二分之一的直线。好， 那么在这个直线上方是不是会有一个点是 o 点，然后这个 o 点的话，是不是就好这个连起来，这个连起来，这个连起来，对吧？ 好，那么这三个都连起来之后，是不是就会有 o a 等于 o， b 等于 o c， 对 吧？所以呢，我是这样想的啊，往上 位置不够了，是吧？我想想，我挪一下啊，直接带圆的方程。什么叫直接带圆的方程？我是先求出 o 点坐标啊，我先写出 o m 的 直线方程， y 等于斜率是负二分之一，然后过五到二， x 减五再加二，对吧？ 嗯，那 y 等于负二分之一， x 加二分之五，再加二分之四，等于加二分之九。然后我们可以把 o 点坐标设为， 所以，首先你的 y 心 o 点一定是在 ab 的 垂直平分线上，对吧？你的 y 心 o 点一定是在 ab 的 垂直平分线上啊，这个就是一个垂直平分线， 我写出了这个垂直平分线的标准方程，所以我们可以设外心 o 哦， o 点的话，就是 t 动负二分之 t 再加二分之九，设出这个 t 点坐标之后，可以用 o c 等于 o b， 对 吧？ 所以啊， oc 的 距离是不是就等于 t 减负二的平方，再加上这一坨的平方，也就是负二分之 t 加二分之九括号的平方，然后 o b o b 的 话，就是 t 减二括号的平方，加上负二分之 t 加二分之九减负四括号的平方， 我是这样做的啊，然后，哦，这个就不需要我做了吧，注意一下啊，这个地方稍微大了一点点，二分之十七啊，八加九等于十七，还好啊。嗯，最后我化简出来的话，这个 t 因为它的平方向全部抵消了啊， t 等于三分之十三啊， t 方消掉了，消了啊，就只剩下 t 了。那我就知道啊， o 点坐标了，对吧？是三分之十三带进去，嗯，负 六分之十三再加六分之二十七等于六分之十二，六分之 呃，等于三分之二啊，没问题吧？我看一下，负的六分之十三加上六分之五十七十四嘛，六分之十四约分之后用二约就是。 嗯， ok， 你 们算的是不是这么多？三分之十三 嗯是吧。嗯负二加加二分之五加二分之四二分之九负六分之十三， 呃六二三六三九二十七十四三二三得六 好像是这样是吧。然后我们来看一下啊这个接下来就不用做什么东西了就是不用算什么半径和距离然后再算弦长因为它这个弦长是在 x 轴上我们可以这样做 入口一下啊因为这个时候啊这个这个题目全部的计算量都已经完成了啊全部的计算量已经完成了就最难的已经算了就不用再算 d 算 r 啊是吧。呃然后再说什么弦长等于 呃等于什么 r 的 平方减 d 的 平方再开方在两倍不用算那个东西。为啥呢？因为它是在 x 轴上啊注意读题算出原形。对对对，我本来用老师的方法没算出来然后设一般是暴力解出来了 ok ok， 一般是暴力解圆我一般不喜欢设圆的。一般是我觉得看着有点过于暴力了。我喜欢巧算不喜欢太暴力的东西啊。你能算出来就行啊这个巧算的话梯方消了。为什么会你你你是算不出来这个式子吗 你的梯方没了呀你认真就是是嗯自信的往下算吗？我觉得这个题啊这个试卷有个技巧啊。哎我发现了啊你们发现个规律没有二卷很喜欢考计算 啊就很喜欢考计算啊啊包括这是个十四我自己都算蒙了。十四题思路不难，三下两下就可以把那个方程组写完了啊。方程组对吧但是呢 他竟然有一个什么四次方三次方，二次方竟然有这种方程，如果他只有四次和二次，我还能用换元去做，结果他有四次，二次，还有三次，就那个解那个 x 的 时候， 哦，那个计算，当时我真有点震惊啊，那个四次的方程解的我有点震惊，然后这个地方我在解的时候，我解到一个什么二分之十七的时候，有一点点震惊，我就想这数据怎么都这么大呀， 好像好，好像生怕我不会算数一样。 ok， 那 么我们那个，你看一下这个弦长的话，它有个特征啊，因为啊， 因为这个 c 点就在 x 轴上，所以说啊，这个，这个，我们把这个点记为 h， 所以 说 c h 就 等于弦长的一半，而 c h 的 距离就是横坐标之间的差，对吧？所以说啊，弦长 啊，是等于两倍的 c h 啊，等于两倍的 c h 之间的距离就是横坐标的差，也就是三分之十三啊，减去负二啊，等于三分之 十九的两倍，是三十八吧，对吧？十九， 十九的两倍是三十八， ok， 选 c 啊，会了吧，我们看一下这个，嗯，他说了是等差，那 s 三等于三倍的 a 二等于九，所以 a 二等于三，对吧？ 三倍的 a 二等于九， a 二等于三，嗯，然后 a 四等于七，所以公差是等于七，减三除以二等于二，对吧？公差等于二。好，那我们要算算 a 三就容易了呀， a 三就等于 a 二，再加一个 d 嘛，就等于，哎， 哦哦，稍等一下，我没有没有让你算 a 三，我我我看差了，我把这个看成 a 三了啊， a 二， a 二，这你算过了是吧？对的，然后这个东西啊， 好，我们先写一下 a n 吧， a n 是 不等于 a 二，加上 n 减二个 d， 我 这样写你看得懂吗？就是如果说你是初学者，你可以写 a 一 加 n 减一个 d， 但是因为我 把这个等差等比的性质实在是玩的太熟练了，所以我直接上 a 二了。我不是从头开始的，我是从第二个开始的， ok， 可以 吧，从第二个开始，那就 n 减二 d 嘛， a 二就等于三啊，相当于我就是省了一步，省了算 a 一 这个步骤啊，等于二， n 减一，对吧？ ok， 那 同理， a 二 n 就 等于两倍的二， n 再减一等于四， n 减一啊，这是左边 左，然后我们再看右边，右边的话是等于两倍的二， n 减一再减一等于四， n 减三，对吧？那么并不相等啊，左右并不相等，擦掉 好，然后再看 c 啊，根号 s n 为等差数列， s n 是 等于首项加尾项乘以项数除以二，首项加尾项乘以项数除以二。等于一和负一底角啊，等于 n 的 平方， ok， 根号 s n 等于 n 方，再开根号，那就等于 n， n 是 不是等差是等差呀？所以我们 a c 都对，然后再看 d 啊， d 选项。 嗯， d 选项是，它是一个等比数列啊， s n 是 等于 n 方，那 s 二的 n 次方是等于二的 n 次方，然后再给它平方，这个叫换元吧。我上次讲过啊，就上次的那一套。呃，苏西长阵的那个，呃，大题数列题的那个，要证明那个东西。 好，我有点忘记了。是这个东西吧。然后是证明他什么，然后就是换圆，对不对？你可以把 n 换成二的 n 次方嘛。 那就是二的 n 次方，然后再进行平方嘛，然后这个是不是等于二的平方啊，哎，这个你们知道吧？就是这个指数就是二的二 n 次方，然后你可以先把它平方再 n 次方嘛，四的 n 次方，它高等比的啊，公比为四，对吧？首项为四， a 一 等于四，公比为四。搞定 好简单啊。哦，这个 a c。 哦，这个题目他有就我们做过很多遍了，就我之前还跟你们讲过商三鱼弦推理，对吧？然后一一一 好，这个题目唯一就是没有告诉你这个东西等于几，然后算出来是等于一，但是他没有给你，你也不能说直接就默认他等于一，万一人家是二或者是为 c 啊，你可以把它设为 我我我我把它设为 c 了。嗯，好，然后我还弄了一组肌底。这个是 a 项链啊，这个是 b 项链，然后这个是 c 项链。嗯， ok， 好， 我们先待会啊，你要先解决那个 c 的 长度啊。 c 项链长度，那我们来看一下啊。 嗯，这些角都是六十度，就是这这种，这种就是用基底做的这种六十度，六十度就是标准的用基底做的六十，六十底下也是六十， 就是在同一个顶点处的三条棱，同一个顶点处的三条棱所构成的角都是六十，六十，六十啊，这种就只用材料用基底啊，因为它并不垂直，而且都都乘六十。嗯，算两个向量相乘的时候就乘以扩散六十就行了。 嗯， c e a 垂直于 c c a e 啊，注意下这个啊， c a e 垂直于 c e b d c e b d 这个平面我们给它描出来啊，就是 就是这个和这个垂直，然后的话啊，是黄色的这根线和这个紫色的这个平面垂直。黄色的这根线和这个紫色的平面垂直，然后我们啊，我首先说一下啊，由对称性可知， ca 一 肯定会落在落在哪条线上？落在灰色的这条线上啊， 好，用蓝色，嗯，用绿色吧，他肯定会落在绿色的这条线上，那么啊，嗯，因为有对称性， c、 a、 e 投影落在它在底面上，投影肯定是在 c、 a 上，是吧？所以，嗯，对吧？ c、 a 垂直于 b、 d， 所以 c、 a、 e 垂直于 b、 d， 这是第一个垂直， 对吧？其实写不写这个都无所谓，你还需要再找一个垂直，就是 c a、 e 需要垂直于 c， e、 d。 好， 那你看一下啊， c、 a、 e 这个向量是体对角线，体对角线就是 a 向量加 b 向量加 c 向量啊， 然后，嗯， c、 e、 d 向量的话，嗯，就是平面上的一个向量，那就是等于 a 减 c， 对 吧？ c、 e、 d 是 不是等于 a 减 c 就是 等于啊？ c、 e、 d 是 等于 a 减 c 就是 等于这个减去这个，对吧？ c、 e、 d， c、 e、 d 是 不是就等于 c、 d 减去 c、 c 一 等于 c， e、 d ok， 好， 那么我们把它们乘起来一定要等于零啊。 好，它乘起来过程是说，是不是 a 加 b 加 c 去乘以 a 减 c？ 我 感觉写这个箭头好麻烦啊，你们平时打草稿写不写箭头啊？等于 a 的 平方再减 a， c 再加 呃， ab 再减 bc， 你 看它，我感觉它又在考我计算，对吧？哈，我看一下啊， a 方减 a， c 加 a， b 减 bc 再加 a， c 再减 c 的 平方。 哎，好多箭头啊，懒得写了都。啊啊，他应该是等于零的，所以，好，其中 a 和 b 的 长度都等于一啊， a 相当的长度是一， b 相当的长度是一， c 相当的长度就是写 c 好 吧， a 的 模等于一， b 的 模等于一 c 的 模。我们写记记着字母 c 啊 啊，带进去算，一减去 a， c， a， c 相乘就是一乘以 c， 然后再乘以扩散以六十度，对吧。 a， b， a， b 相乘就是一乘以一乘以扩散六十度，再减去 b， c， b， c 相乘就是 c 乘以扩散六十度，扩散六十度就二分之一 a， c 啊， a， c 就是 a 和 c 相乘，那就是 c 乘以扩散六十度。 到哪里了？一二三四五，一二三四五。最后一个减去 c 的 平方等于零，然后在这个式子里面这样约掉是吧。二分之三减二分之 c 减 c 方等于零， 二分之三减二分之 c 减 c 方等于零。 c 可以 算出来啊，是等于一，还有一个是负根，负根锁掉啊。 c 等于一， 所以我就算出来了。这个长度是一，我用什么算出来的？我竟然是用垂直算出来的。他没有给其他条件的。看到没有，六十度是给的角能成为一，说的是底面，他没有给我测能的高度，这个测能的高度是用这个垂直去算出来的。 好，所以这个题的很就藏在这里面看着平平淡淡吧。是个基底的题目。哎哎，乘六十度还可以用三余弦定力，这些我都知道，他唯一没有给我的。既然就是他的测能啊，注意一下 侧脑。 a 选项啊， c， e， b， d 和 a， b， e， d， e 是 平行的吗？包平行的啊，包平行的。你看这要是有激光笔就好了啊。 c， e， b， d。 你 看这个线和那个，这个是平行的吧，然后这个又跟这个平行吧。两主线平行。那，那这个两个平面肯定平行啊， 然后再看 b 选项啊， b d 啊，等一下，然后 b d 和 c c 一 垂直吗？ b d 和 c c 一 垂直吗？那包垂直的呀。因为 c c 一 会投在 c a 上啊，因为它会投在， 它会投在那个 c a 上，跟对角线菱形的对角线相互垂直，所以它是对的。然后现在要看算 a c 一 了， a c 一 就是 c a 一 嘛啊， a c 一 的长度就算这个项链，明白吗？就不用反号了，它们两个箭箭头往上往下都是一样啊， 箭头往上往下都一样，所以 c a 一 的模长等于根号下啊， a。 好， 我就直接把这个东西给它平方了啊。 a 方加 b 方加 c 方加二， a， b 加二， bc 加二， bc 等于根号下 a 方 b 方 c 方，那就一加一加一加上啊， 这两个相乘就是二乘以一乘以一，哎，乘以扩散六十度啊，然后其实它有三个都是等价的，就乘以三就行了。 然后啊，等于什么的？等于那个根号下啊，三加上这个三等于根号六啊， 所以它不对啊，可以刻意记一下一一一这种，呃，同一顶点处三条棱，两两乘六十度，然后呃，每一个棱长都是一的。这种平行六面体，它的对角线是根号六，你自己把它记下来啊，根号六下次就不会选根号三了。 根号三是不是垂直啊？为什么会要选 c 啊？正方题，正方题就根号三了一一一，正方题是不是就根号三了，对吧 是吧，正方体就刚好三了，你为什么要选 c 呢啊？平行六面体的体积，体积的话，那看一下。那，那你就解决它的高的问题。怎么解决呢？怎么解决高的问题，然后让我看一下啊。 嗯，我我说一下啊， c 一 杠 b， c、 d 这个是不是正四能追？呃， b b。 呃， b c 一 杠 b， c、 d 是 不是正四能追？ c 一 杠 b， c、 d 是 一个正四棱正四面体吧，然后它的高是可以记结论的，你们记过吗？是不是等于三分之根号六 a 啊？好，我说一下这个 d 选项有两个方法啊，法一啊， c 一 杠 b， c、 d 啊，为正四面体对吧？ 四面体，因为他这些全都是一啊，全都是等边三角形，每一个能长都一，没有任何问题吧。正四面体，正四面体，然后我们背过他的结论， h 是 等于四分之啊，三分之根号六 a 对 吧？ 三分之根号六 a a 的 话就是一吗？就是三分之根号六，所以 v 啊，平行六面体，六面体 等于啊。嗯，它的底面积是不是就等于二分之一乘以一，乘以根号三。为啥这这个对角线是一啊？长的那个 a c 是 根号三嘛？对角线乘积的一半啊。菱形的面积公式。 我这个是要解决高的问题，然后高的话是因为左边像个粽子一样的这个东西，这个东西像个粽子一样，它是个正四面体，然后它的高就是三分之根号六 a 就是 正四面体的结论啊。没，还没有记下这个三分之根号六 a 这个结论的，再回过头看看我的资料，好吧。 然后，呃，二分之一乘以一，乘以根号三乘以什么东西来着？这是底面积对吧？底面积高，高是这个东西，然后给它沉起来。呃，等于六分之三倍的根号二，等于二分之根号二，是吧？对的，所以 d 是 对的。好，然后反二， 反而你说老师我没有看出来，我搞忘记它是正四面体，其实你这个用正四面体是最简单的，还有个方法叫做，嗯，三余弦定律。就这个题我不是很想去讲三余弦定律，你们就用这个方法吧，快一点。 结论题得到了。相加或高。对，一个是四分之根号六 a， 还有一个是十二分之根号六 a， 加在一起是三分之根号六 a， 对 不对？嗯， ok， 是这样的啊，还可以用三鱼线定义。我说一下三鱼线定义是什么东西。 alpha beta， 然后这个是伽马，就是扩散 in alpha 乘以扩散 beta 等于扩散 in gamma， 其中这个 beta 就是 扩散， in alpha 就是 就是这个角扩 散 in alpha 是 不是这个线面角，然后 beta 是 不是就是三十度？嗯，三十度等于伽马，伽马就是六十度，所以我可以求出这个扩散就是这个， 所以求回求出扩散因子 c a c a c a 出来了就可以知道这个高，所以可以推出啊，高，对吧？好，就不说别的了啊， 好，这个就是叫取小函数啊， f 比鸡小就取 f， f 比鸡大就取鸡，这个叫取小函数，对吧？就是，呃，你们也可以有一个资料叫做，呃，高中数学补充十三种函数模型， 就是因为我平时比较研研究资料啊，有个资料就是把各种题型归类很好，就是补充各种函数模型，这个就取小函数嘛，对吧？哪个小就取哪个，如果他们都是奇函数，那他是奇函数吗？哦，那我给你换啊，这是奇函数吧， 然后这是奇函数吧，然后呢？合在一起呢？取小嘛，对吧？取小他是个偶的啦，所以 a 坚决不能选啊。然后再看 b， b 的 话，他们都增加，他就会增加吗？ 那，那我取小函数，我是依附在别人的身体上的，我并不是一个单独的灵魂，这个函数并不是没有对 f 进行加工，也没有对进行加工，它是依附于别人的，对吧？那你们都在增，那我还能减吗？不可能啊，包对的啊，如果 c 和 d 拿不准，选个 b 走人。 嗯，拿拿，这个题还能拿三分呢，还不是两分。选了 d 好 这个。哎，很容易选 d 啊，这个题就这就是成都二诊。为什么说他很多坑呢？他看着平平常常，普普通通，结果他藏了很多的细节，分 他很多细节，包括我从哪个题开始看出来了？从那个函数图像，那个凸函数的那个题目，就那个凸函数，他要我找表达式的时候，哎，我说 a、 b、 c、 d 都是凸函数，还要我带点吗？然后我还带了好多点，还什么二和二分之三这种细节都来了啊。 我就感觉他藏的很细啊，他的心思很多，他藏的很细，他就就是他很多那种小心思，对吧？心思多啊，很细。 那我们看这个啊。嗯，首先你们两个都在增，我又依附于你们，我就不可能减啊，就比如说这样随便画啊这两个函数吧。然后你就这样嘛去，对吧？比如说这个时候 g 比较小，你就取 g， 这个时候 f 比较小，你就取 f， 但是总的来说还是增的，而且会在这个焦点处。 嗯，他们两个相等的时候肯定就是要取到嘛，对吧？所以不可能突然间变变一个新的函数出来，所以就不可能减。 嗯，然后选 d 全毁了啊。选 d 全毁了， d 为什么不能选啊？它们两个都有最大，它就一定有最大吗？好，那比如说我们先讲 d， 再讲 c， 因为 d 比较精彩啊。好，就比如说这里有个函数啊，这里也有个函数。嗯， 随便画吧，其实这个 x 轴可以不用画出来啊。你看啊，这有个函数，它们两个的最大值呢？不是那种最大值啊。你看啊，假如说我画这是 f， 这是 g， 那 它们两个啊，取小函数是不是就中间这个， 对吧？那么它是不是有最大值？这是 f 的 最大值，这是 g 的 最大值，合在一起的这个交点就是 h x 的 最大值，这是比较常规的对不对？好，大多数人是不是就容易选 d？ 所以 说这个也不是你的问题，就是出题者的问题，他给你设计了一个坑，而且很多人喜欢 b， c， d， a， c， d， 他 喜欢选个 d， 他 就是要博个大的，就是要博到六分，对不对？喜欢喜欢，喜欢冲大的说，四分，我不要，我要六分啊，四分，你不要，你要六分，那你就容易踩坑啊，就尽量的保守一点， 不要为了两分丢掉六分。再说一遍，不要为了两分丢掉六分。这个从概率的角度从，呃，你可以算那个期望啊？算期望是得，呃，是博这个两分， 你的均值高，还是不博这个两分你的均值高？期望告诉你，不博这个两分，你的均值会高一点，那么从概率的角度就让你不要去乱选啊。 但是这个题意想不到，你就是觉得八九不离十都是对的哈，你也不会说特意把地空出来。他这个题是这样啊，就如果说我间断了啊，我间断了我这两个值，呃，最大值我跑到上面去了啊跑到上面去了。嗯，这个最大值就是他是个空心的，他没有说没有说，他是连续函数， 连续，他没有说连续两个字，哦，间断了， ok。 然后这边的话就是有一个渐近线啊，就是詹姆斯所说的函数的渐近线。 那么我们来刻画一下这个时候 h 的 图像应该怎样？ h 图像取小是吧？好，这边的话取小是不是在这没问题吧？同学们这边取小是不是在这 啊？啊？然后这个空心圆取小是不是在蓝色的这条线上啊？啊？这是它的一个空心圆，对的这个点，然后呢再取小还是这个？然后呢再取小就是这个。那你看一下我这个整个图像它有最大值吗？ 你看一下这个黄色的图像，他在这个空心圆的时候啊，他要取小，因为这里是空心的，取小的话就是取这个啊，取这个蓝色的点和这个点哪个小，是吧？所以还是要在下面吗？那么这下面呢？又又接着取小，取小之后之后的话就在这个空心圆这个跳跃的这个点上，这个最大值 在天上呢，这个最大值他取不到，他上不去呀，他是取小函数，不是取大函数啊，他是取小函数，所以你的这个大值我取不到。为什么取不到？因为他被血血脉压制了，他被这个 蓝色的这个矮矮的头像压制住了，他上不去，他被压制住了，所以呢他接着接下来他又有有一根渐近线，他又取不到，是吧？他是那种无穷的概念，无穷趋近，无限接近，对吧？渐近线？什么是渐近线？是无限接近， 对吧？无限接近又取不到。这种渐近线是没有坠直的啊，这个叫渐近线， 函数的渐近线无限趋近，那这个，这个是无坠值啊，无坠大值，这个时候没有坠大值是吧？所以就是被跳跃点骗了。这个有点像大学啊，大学里面就经常研究函数的跳跃点。什么跳跃点？跳跃函数， 对吧？所以他有一点点啊，所以说为什么这个这套题出的好，这次成都的这套试卷能在一中，因为因为一般来说我们都说啊，江苏的教育很发达，是吧？南京大学曾经是全亚洲排名第一的大学啊。 在一九五十年代张雪峰说的哈，在五十年代南京大学是全亚洲排名第一的，他比什么东京大学，什么韩国首本首尔大学都要牛逼。 那么江苏的教育一直都很发达，那么这次我我也发了三套试卷，为什么成都二指会赛过啊？高于他的质量会高于，那另外的两套呢？就是因为他很多细节啊， 它的质量质感确实很好啊，质量很好，可圈可点的地方很多，是吧？细节藏的很多好， 所以这个试卷很值得讲啊，然后它有点像大学的那种跳跃，跳跃函数。好吧，你们上了大学学高数了，你们就会知道什么叫跳跃函数了。这是跳了啊，什么可导不连续，连续不可导那种东西都是大学学的啊。好，你会说老师那 c 选项也跳跃一项，他有最小值吗？你想想啊，如果他的最小值是个跳跃点的话，他也会落到那个点上，为啥呀？因为他本身就是取最小对不对？最大的取不到，他最小的是能取到的呀，对不对？ 好好，那我来给你们画一下跳跃啊，最小值是跳跃点的啊，你想想啊。好，我这里一个这样的函数还是用黄色的表示最后的结果啊，这个是这样的啊，然后一个红色的，然后这样的。好，然后呢？呃，也有一根渐近线，然后呢？我们再给他跳跃一下，怎么跳呢？ 好，这个被挖了啊，这个被挖了啊，然后他的最小值呢？在这啊，我，我模仿刚才找最大值的跳跃点，我给你做一下啊。那么这个时候我的 h x 啊，这是 f， 这是，呃， g， 然后我们看一下 h h 的 话就藏在下面哈。啊，那就取 d 的 啊，然后这个也取 d 的， 哎，你说老师老师老师，这里是个空心圆，怎么办？好，这个空心圆你就把这个点含进来嘛，对不对？他要取小的嘛， 这个实心和这个哪个小？就取这个啊，然后再往下走，哎，这个，然后这个也小，哎，所以说它的最小值绝对是在 f 和 g 的 最小值中产生，也就是说 f h x 的 m i n 一定是 m i n。 什么呢？ m i n f 的 m i n， 斗鸡的 m i n， 这个叫取小函数啊，所以 h 的 最小值一定会在 f 的 最小值和 g 的 最小值中产生一个最小值，要么是 f 最小，要么是 g 最小 啊，那么他们再把这两个最小值再 p 一下 k pk， 对 吧？那么就是 h 的 最小值，所以他包有最小值的啊，因为他取小函数，他一定会落在最小值上，但是取大函数他落不到最大值上呀，对吧？ 取小函数一定会落在最小值上，所以它包有最小值的，它的最小值就是 f 和 g 的 最小值，再取小再 pk， 但是最大值它落不上去，它飞不上去啊，它被压制住了，它是取小的，大的它取不到。 渐近线就不不叫最大值了，那种无限接近的就不叫最大值了。两种东西没有最大值，这种真无穷的。没有最大值。这种啊，就比如说这是 y 等于一，它也没有最大值。为啥呀？它是无限趋近又取不到的概念，它是没有最大值的，这个也是无最大值哈。渐近线无最大值好吗？ 好，不说了啊，下一题。这个题。这个题简单呢， x 三次方啊，就一加二加三，三加四嘛，这个就不用做了啊，就比如说要这三个 x 怎么做？这三个出 x， 这个就出个一啊， 好，或者是，嗯，或者是这三个出 x， 这个就出个二，对吧？所以它是一 x 三次方加二， x 三次方加三， x 三次方加四， x 三次方，嗯， 对吧？然后就是 x 乘 x 乘 x 乘四，是不是也是的，合在一起是十，对吧。啊，那就这个题过好，这个等腰直角三角形，这个题也可以直接过，简单啊，好，为什么他就是讲了一个通经的概念啊，这是 f 一 啊，这是 f 二 左右角点， p 是 双曲线上一点，你看啊，他说他是等腰直角三角形，如果啊，如果是 p f 一 等于 p f 二会怎样？那 p 包在这的，对吧？ 等腰直角三角形， p 要在这了，是不是这样？因为你要等腰，还要直角，如果是这样的话，那 p 肯定不会在双曲线上，所以这个情况要舍掉。所以应该是 p f 二等于 f 一 f 二， 或者还有种对称的情况，这种就不说了啊，因为这种对称的情况，他算出来的离心率肯定是相同的，我们取一种情况就行了啊。好，那么就是说 你的 p 肯定是这样画的，对不对？ ok， 这才是你的 p。 然后根据通经的概念，这是 a 分 之 b 方啊，就是当 x 等于 c 的 时候， y 的 值等于 a 分 之 b 方。这个东西叫通经，也是个二级结论。你说我没有记过怎么办？这是个非常基础的二级结论，如果你实在没有记过， 你念 x 等于 c， 你 去算，好吧，你直接念这个 x 等于 c 啊，你去算，你算出你的 y， 你 算出 y， 就是 a 分 之 b 方就完事了啊。然后这个时候这条线是二， c 等腰直角啊，等腰直角。所以啊， a 分 之 b 方等于二， a， c 等于什么呢？ b 方 b 方 b 方是不是等于 c 方减 a 方啊？这个时候 c 最大，然后呢，再除以 a 方，所以就是二，一 等于 a 分 之 c， 就 一的平方减去一，对吧？一的平方减二，一减一等于零， 好，一等于，嗯，一加减根号二负数，对吧？你心里不能为负的。好。这个题目。哎呦， 他居然有个四次方，最后算着我，我最后是我前面都很顺，最后算到这个地方。我说一下最后一步吧，就是 x 四次方加三， x 三次方加 x， 平方减三， x 加减二等于零。 我当时弄了一下，我说这是啥呀？但是如果我是上海考生，我直接掏出我的计算器，把这个方程一输进去，它会直接告诉我， x 一 等于几， x 二等于几啊，对吧？它是可以那那种计算器它是可以算算方程的。 好了，我们来看一下他的这个，这个题目就是真的是牛逼啊，条件我分分钟就分析完了，结果计算我算了一个小时算不出来，开玩笑的，夸张的哈， 好，咚咚咚咚，是吧？然后这里有个圆，这个圆不是很圆， 下面还有一个圆不够圆，好了，就是 c a b 一 二，嗯， m， n， 嗯，这个时候你如果设它为根号五减 n 的 话，相对来说你会有更大的制肘啊，因为你到时候一起对称化操作会好一点。然后这个是 d 好， 设 b， d 等于 n， a， d 等于 m， c， d 等于 x。 好， 首先的话，呃，面积 好，我们把这个记为 s 一， 这个记为 s 二，这个 s 不是 圆的面积，是整个三角形啊，是这个三角形的面积啊。 s 一 比 s 二是不是等于那个 m 和 n 的 比？因为它们的高都是同一个高，对不对？高是同一个高，所以说面积比可以转换成底的比，然后也可以转换成周长， 二分之一乘以周长，乘以什么？乘以 r 一， 对吧？二分之一乘以 c 二乘以 r 二，然后他说他们两个的内切圆的面积相等，也就是说 r 一 等于二二，那么半径是相等的，二分之一也可以约掉，所以他就等于 c 一 比 c 二 啊，所以说呢，就可以得到 m 比上 n 等于 c， c 的 话是周长，那就是二加 m 加 x， 比上什么呢？比上一加 n 加 x， 二加 m 加 x， b， 上一加 n 加 x， 这是第一个，第二个的话，我觉得这里应该是可以写出两个的啊，因为这个角的 cosine 是 等于五分之根号五， cosine b 等于五分之根号五。 好， m 加 n 的 长度是根号五这一个是吧。然后还有一个啊。嗯这个地方可以写双余弦 或者一个余弦。也可以啊。双余弦或者一个余弦这个你可以写。呃我就用双余弦吧。就是 cosine 角 a d c 加 cosine 角 b d c 等于零啊，因为这两个 角互补，互补的话扩散以互为相反数。那扩散的和等于零啊。扩散的和等于零然后翻译过来就是 m 的 平方加 x 的 平方减二的平方除以二 m x 加 哦对吧。 m ok 这个把这个点这个角和这个角啊这两个角是互互补的互补的话扩散的和等于零啊。 然后 c d b 的 扩散也就是 x 平方加 n 的 平方减一的平方除以二乘以 x 乘以 n 啊这样写会稍微简单一点啊。它有一个好处啊就是你看一下啊二 x 可以 约掉二 x 可以 约掉啊是吧。还有很多东西可以约掉啊。 还要我算不。嗯我能不能把计算的过程发给群里面你们去看 这个题三秒出过。呃三秒出那个思维的那个方程对吧。我们从小学就知道应用题最难的是把式子列出来啊。并非解出这个式子，但这个题目是四指。我三秒钟可以列出来。就用个面积比等于底边的比等于那个周长的比 啊。用一个双鱼线就可以写完狮子但计算结果花了很长时间计算结果花了很长时间。好这个计算的话我就发到群里面你们去看好不好。 我有点不想讲计算呢。想不到算不了了哎。这个为什么想不到呢我跟你说啊一说到内切圆面积相等就是半径相等。一说到内切圆，内切圆的半径是怎么算的？ 你要这么想啊， r 是 怎么算的？就二分之一乘以周长等于 s， 所以 r 等于二， s 除以 c， r 一 等于 r 二，所以说，所以说二， s 一 除以 c 一 等于二， s 二除以 c 二，对吧？ 然后你也可以得到 s 比 c 等于 s 比 c 啊，对不对？你也可以得到这个式子，这个式子整整理完成之后就是第一个式子嘛， 是可以得到的。嗯， 是吧。所以说你一旦看到内切圆的半径，你就要想到二分之一乘以周长乘以半斤等于面积。二分之一乘以周长乘以半斤等于面积。面半斤半斤等于二， s 除以 c。 好 吧， 这个式子如果说你没有背过，你背一下啊。内切内切圆的半径等于二， s 除以 c， 你 会想到面积和周长，就会想到周长了。 好，这个这个题的计算的话，我就发群里，你们去算吧，去探索吧。然后我更多的是用了 m， n 等于根号，我能换的我都换了，实在换不了的我说一下计算有， 我不太想讲计算啊，你就是你在算的过程中第一个就是能代换的，就把它代换了，这是第一个简化方法。第二个简化方法是什么呢？就是我后来我用了两个东西，一个是 x 等于多少多少 n， 一个是 n 等于多少多少 x， 这个会简单一点，就 n 等于多少多少 x 会简单一点， 因为最后的 x 是 等于一，然后 n 的 话是等于五分之二倍，根号五。那这个这个方程肯定极其弥补，还有很多根号五。所以说这个你也不好想啊。那我怎么知道是把 x 换成 n 还是把 n 换成 x 呢？对吧？ 但是这个题你怎么说呢？ m 和 n 具有对称性，尽量的保留那个最特别的那个圆。 你看 m 和 n 是 不是有对结构化对称？那这里最特别的是不是就是 x？ 所以 你尽量的保留 x， 你 就这样去想嘛。好吧，好，这个这样过程我写了两个页啊，我我觉得就不用再说了吧。 我再说一下啊，能整体代换就整体代换， m 加 n 直接消掉，消掉把它变成根号五。 好，这第一个，第二个有，后来我把 m， 因为我看一下 m 是 前面没有系数很好化，我就把 m 化成了根号五减 n 化成根号五减 n 之后的话呢， 那里面就只有 n 和 x 了，然后要么把 n 用 x 表示，要么把 x 用 n 表示。我两个都写出来了，然后对比了一下，还是保留 x 好 一点。为啥呢？保留 x 的 时候它，呃， 它非常的对称，怎么表达 x 就是 n 啊？等于那个最后写出来是根号五加，根号五 x 比上三加二 x。

二等分数出来了，别只看分数和位置，考高了别飘，考砸了也别慌。接下来的七十二小时是黄金的泛泛期，比分数还要重要一百倍， 这个能决定最后七十天的高考走向。今天一次性讲透，先划重点，二者，物理类高线四百八，十五，中线四百零五，历史类高线五百一，中线四百四。查到成绩的家长是不是要么慌孩子考砸了，要么乐孩子考好了，我跟你们说，全错 分数已经成定局了，改不了了。但接下来的七十二小时的黄金决策期，做对这几件事，孩子最后七十天还能再冲一大波分。先跟所有考生说，别光只顾着看分数和排名，这些都是虚的，关键是要做试卷复盘， 我教你们一个超级实用的三问复盘法，每道题都问三遍，分是怎么丢的？能拿回来吗？怎么拿？ 然后再把错题呢？分为三类，会做但错的，这是最冤枉的分。审题、计算规范问题，必须一分不丢。 似懂非懂的，这是题分的黄金区，挑三到五个高频考点，死磕吃透一个是一个，这个题分最快，完全不会的。如果超过百分之三十，别硬啃难题，先把教材的基础题抓牢，还有心态，绝对不能崩啊！考砸了难受一天就够了。 二诊暴露问题是件好事，七十天完全来得及，考好了的也别飘，最后拼的不是聪明，是稳 成绩不上不下的，先定个小目标，把会做的但错的分拿回来，小成就感能拉满学习的尽头。复完盘，赶紧立计划，先定个冲刺和保底的高考分，再拆解到每科每天，比如每天三道函数大题 做完，对答案完成一项，打个勾，没计划的努力，全是瞎忙。接下来跟家长划重点，你们是孩子的定海神针，别当监工。 第一，稳定情绪，该上班的上班，该做饭的做饭，别全家围着孩子转。孩子说累了，别说大家都累，先听再问需要什么。别攀比，别翻旧账，别天天问分数，你稳，孩子才稳。 第二，做好后勤，别突然大补。三餐要规律，早餐吃蛋白，晚餐别油腻，保证七小时睡眠，别熬夜，每周一次户外活动，久坐一小时就起来动十分钟，身体是提分的本钱啊！ 第三，现在就做好升学规划，别等高考后再搞志愿，四到五月的强击、中、停专项等，能报的都报。这些既不耽误孩子的学习时间，还能多一次低分上名校的机会。 提前收集好大学和专业的录取分数和位次，跟孩子聊兴趣和未来，别逼问专业，他也很迷茫，帮他收集好信息，分析好利弊就行了。还有一个超级实用的方法，教你们用线插法预估高考分。 先用孩子的二等分数，减去今年二等的高线或者是中线的线插，再加上二零二五年的特供线或者是本科线，就是预估分中低分数段，超级准。高分段呢，最好是看位次。最后说一句，二等只是前哨站， 不是最终的结果。最后七十天，学生要做好的是复盘调整，定计划、执行计划。家长要做的就是稳住保障，帮孩子看清路。最后比拼的不是天赋，拼的是谁能稳得住的心态，谁能把该拿的分一分不丢，谁能坚持执行计划到最后七十天，足以让孩子脱胎换骨， 现在把这份方法转发给孩子，赶紧行动起来，高考的惊喜永远是留给有准备的人的，在评论区留下金榜提名，一起为孩子加油打气！

说到这个视频，你真的很幸运啊，特别是如果你现在是高接一或者高接二的，待会我会教你如何去做。如果是高接三的，这个视频更要引起重视了。大家都知道，晚上九点半我是在直播间免费去讲解一些解析技巧和干货的，但今天晚上没有直播，为啥？ 因为我吃完饭之后就一直坐在这地方做试卷分析，因为这个时候大家都着急了，全国各地的二模成绩是不是出来了， 有的孩子三十多分，四分，甚至还有十多分，我们上周还有个八分的孩子，是不是很夸张？如果咱家孩子现在分数还不高，我们也不用着急，一定是有办法的。 像我们去年有个孩子，四月二号才报名，这个孩子来的时候也就四十来分，高考下来八十二，整整提了四十分。但像我们这个四川的孩子，成都二等才考了四十来分，复旦分五十三，但是高考下来复旦分八十七分， 家长就很开心呀，他们是怎么做到的？来，各位家长啊，一定要把这个视频听好了，如果是高接一和高接二的，我待会教你。如果是避免到了高三来出现这种状况，与其亡羊补牢，不如提前做好规划，避免这种情况的发生。来，各位高接生的家长和宝宝们啊，记得了， 不管你是哪个地方的，高考常考的也就那么二十五种基本题型，比如说电化学，不管哪个地方都得考，都有道元素周期表、元素周期律的题目。第一题大家都一样考化学与 s t s e 实验选择题有两道，然后这两年很流行的李子方的中文判断等等等等大题，绝大部分就是那四道，当然山东的有点不一样， 但是不管怎么样，他考的字典是不是还是那些？所以这个时候怎么办？就像我跟我们这个孩子做试卷分析是一样的， 那我就会去分析他错了哪些。比如这个孩子我看到电话学错了，然后试验错了流程题得负率不高，那我一定是先让他去学电话学的内容。为啥？电话学所涉及知识点其实很少？那通常情况下，选择题就四个选项，这四个选项无非考察什么， 百分九十九以上都会考电机反应方程，一个选项会考察计算，这两个是固定的。另外还有两个选项，他就可能考些乱七八糟的，比如说 离子的运动方向，电子的运动方向，这个离子交换膜是阳离子交换膜还是阴的交换膜还是什么交换膜，或者问你电视的高低等等等等。那既然是这样子，那把这技术值掌握了，这个题是就学会了。这个题属于题分，是很快的，而很多孩子呢，往往又不会做，他看这个图好复杂呀，好难啊！ 宝宝们看起来越复杂的题目，其实落脚点反而是更低的，更容易找出正确答案的。所以宝宝们看起来越复杂的题目，其实落脚点错的很多。 然后元素这个元素是绿错了很多，那就意味着元素化物是有问题的，那一定是把元素化的易错点给他归类总结清楚，然后再去突破试验题，因为这样子的效率肯定才是最高的。而其他题型，我们再如法跑之， 就一种题型一种题去突破它，等到高考的时候是不是就搞定了？当然了，像我们这种离子平衡坏平衡，一些复杂的计算我建议大家留到最后去看，因为可能考试的时候计算量比较大，我们在紧张的时候一定是把能拿的分先拿大， 有些知识点我们就是可以通过形成肌肉记忆力的方式，然后把它给记住了，然后做题时做的又快又准确。当然了，梅老师会做另外一件事情，预测今年高考可能会考察什么。比如说我之前就讲到顺反易苟，我说了今年可能会考蛋蛋双剑的，结果成都二诊真的就出来了。所以成都二诊那套卷子说实话真的出的很好， 很多东西都出在我的心坎上了。这套卷子我有非常精细的去讲解，并且进行了各种各样的规划和变形，需要的宝子评论区回复九八五，可以去领取我们的视频讲解。 当然了，如果你是高阶一和高阶二的，我们一定要避免这种情况的发生，特别是现在，如果你是高阶二，成绩不理想，一定要做好提前的一轮复习。很多孩子就是因为一轮复习的时候没有跟上，所以现在成绩落下来了，这个时候开始着急了。现在开始进入一轮复习的时候，很多孩子是暗暗下了决心的， 认为一定能够学好的，结果呢，现在还是这个样子，一旦到我们跟不上的时候，就不要再落下了。那还有什么不懂的，也可以评论区给我留言。