数学六年级下苏教版学习报有难度吗

我始终相信，但凡全力以赴，终不会一无所获。没有天生的天赋异禀，成不了自带光芒的天才，那就脚踏实地慢慢来，用日复一日的坚持补其短板。 人生这趟路，要么攒阅历风云内心，要么赚财富安稳余生。成功从无捷径，所有弯路都是成长的养分。

好，到了我们六年级的单元重难点了啊，那我们六年级的家长啊，我们这个年级呢，是小学数学最后一站了啊， 这是高度综合直接衔接初中啊，咱们六下呢，其实苏教他是没有改版啊，是还是以前的那个版本啊，那他重在策略选择和这个思想升华，对吧？我们来梳理一下，看他怎么去进行思想升华的啊。那首先我们的第一单元呢，叫做扇形图， 那这个单元的核心呢，就非常简单统计图表吗？对不对？那主要就是认识他是不同的，对吧？跟之前不一样，他是扇形的一个统计图表，那么我们要认识扇形统计图， 同时能够根据数据的一个特点去选择合适的一个统计图。那这个单元的难点和必考点呢？是计算扇形的一个圆形角，然后去绘制扇形统计图， 以及综合分析多种统计图它的一个使用场景啊。那我们注意避坑的是要理解扇形统计图表示不分和整体的一个关系，还是一个老生常谈啊，计算要细心。但是呢，其实当你看到这个视频的时候呢，孩子们早就学完扇形统计图了， 今年我带的这个六年级真的很夸张，你知道吗？就是开学我们不是周三返校，然后周四开学，然后上课，就是上的是周四，周五吗？就是第一周我带有六年级班，你知道吗？就是我周末来上课的时候问啊，第一单元学了吗？学完了，老师 我说就上两天课就上完了。是的，老师，我的天呐，这个学期的节奏简直飞起了啊，尤其是六年级。为什么说尤其六年级呢？因为六年级除了有常规的这个课程之外呢，还要留出大量的时间去进行总复习，以及这个毕业班的典礼， 拍视频聚会，对不对？拍照，哈哈哈，所以啊，这个六下会上的非常快啊。好，那我们看到第二单元啊，第二单元是重难点啊，是一个大单元，叫做圆柱和圆锥啊，那这个单元的核心呢，是要掌握圆柱的表面积及和圆锥的一个体积公式， 同时要知道怎么推导的，要会应用这个是最基本的要求啊，那这个单元的这个难点和必考点呢， 是圆柱的表面积的一个实际计算，比如说无盖呀，通风管啊，然后还有那个大烟囱啊，对不对？好，以及呢，等底等高的圆柱与圆锥的一个体积关系， 这个是立体图形当中的一个重中之重啊，基础的基础，好吧，一定要掌握。那注意啊，这个单元呢，我们可以通过动手操作来理解这个公式的一个来源啊，那怎么动手操作呢？对不对？其实我们网上是有教具卖的，包括我们上课的时候，其实五年级的时候， 上园的时候就用过那个焦距了，对吧？你们在家呢，如果有的话，也可以让孩子动动手，好吧，那第三单元呢，是解决问题的策略，那这个单元呢，需要灵活运用画图法、列表法、转化法、假设法等多种 策略来解决复杂的一个实际问题。那这个单元的难点和必考点呢？是根据问题特征主动选择并综合运用策略，对吧？比如说鸡兔同笼问题，你可以用的方法，用的策略是 完全不一样的，对吧？有各种各样的，可以用方程，可以用公式，对不对？可以用分组，所以你要主动选择，你要看哪一个策略最简单，对不对？那这个单元呢，一定要切记啊，不要死记题型，一定要多思考为什么用这个方法来提升这个决策的一个意识啊？ 你看一定注意注意，我们六年级的时候，其实一道题就会出现多解的情况了，对吧？所以你到底选哪一种方法来解， 这个就体现了你的决策高度了，对不对？所以其实你看五下连接整个六年级，你就会发现全部都是孩子，这种就是他前几年的一个思维培养的一个结果，对吧？你的思维能力，你的思维能力在第几层？ 全部在这个五下六年级的时候就都能体现出来了啊，那么我们的第四单元呢，叫做比例，对吧？那这个单元的核心呢，是理解比例的意义和基本的一个性质， 要能够掌握这个比利齿的一个应用啊，那这个单元的这个难点和必考点是什么呢？是按照比例放大缩小图形，以及利用比利齿去进行图上的距离和实际距离的一个换算啊，这个点非常非常重要，那我们注意避的坑是什么呢？比利齿它是一个比， 所以计算时候呢，一定要注意单位要统一啊，要多联系地图啊，图纸啊，哎，这样的一个实际的情境去进行操作。好吧，好，那么我们的第五单元是确定位置啊，那这个单元的核心呢，是用方向和距离精确描述这个物体的位置，能 描述简单的行走路线。好吧，那这个单元难点和必考点呢？在平面图上面呢，去根据方向和距离标出物体的位置，路线描述要更加的完整准确。这个呢就是我们这个单元的难点和必考。 好吧，那这个单元我们要注意的是什么呢？就是这个找观测点的时候呢，这个表述要非常的规范，比如说啊，北偏东三十度方向两百米处，对吧？就是你的描述 一定是要规范的。好吧，这个是我们要特别注意的啊，那我们第六单元呢，叫做正比例和反比例对吧，它的核心是什么呢？是理解正比例和反比例的一个意义，哎，能判断两种量成什么样的一个比例。初步去接触这个函数的思想， 敲重点啊，函数的思想懂了吧？啊，是不是好？这个单元他的难点和必考呢，是根据具体的情境和数量关系式去判断正反比例，那为初中的函数学习呢，奠定一个基础， 你就说重要不重要吧，对不对？那我们要注意哦，这个单元在学习的时候呢，一定要抓住本质，比值一定 就是什么呢？正比例乘积一定就是反比例。明白了，好了，那我们总结一下吧，六年级呢，是我们整个小学阶段的一个收官之战， 空间、比例，函数三大思想呢，再次汇聚啊，那帮孩子梳理好就能够自信迎接初衷了。那你觉得哪个概念是小学六年级最难的概念呢？可以评论区里告诉我哦。

请监考老师拆封并分发试卷，指导学生填写个人信息。

这本针对六年级下册的数学活跃计算，是孩子巩固课后基础的专项练习，每学完一课就去检测，看看孩子基础掌握的是否牢固。 它里面有基础的口算、笔算练习，便是算计算的情境，运用题目由易到难，循序渐进，通过基础题练习，让孩子扎实掌握。还有拓展题，开拓思维，提升综合能力。每一课都紧扣速教版教材，针对性强，每天练一张，提升孩子的计算速度和计算准确率。

说实话，我自己都没想到，儿子用八个月学完初中三年数学的视频爆了几百个。家长私信问我，哎，到底怎么学的，用的什么教辅？今天我来统一回答， 先说个大实话，我儿子六年级才开始接触初中数学，八个月学完，但是只用了周末的时间，我们没有报班，也没有请一对一，核心就一件事情，就是用对方法拒绝低效的努力。 为什么很多孩子学了就忘，或者说学完之后初中成绩依旧不理想？就是因为大多数孩子他是在选择被动听讲，听老师讲，觉得懂了，合上书，盖上答案，一做就废，这其实叫做假性的学会。 真正的学会是把一道题的知识点呀，思路呀，易错点呀，猜出来，能够讲给别人听。我用的方法就是把学习变成一座可操作的一个流程，而不是盲目的去上课，去刷题。 我儿子初中数学学习，我分享最最核心的三个步骤，那第一个步骤就是我们选择自学教材，而不是听课。 六年级开始让孩子翻教材，通过文本的学习，从看知识点到做例题，我们就遵循一个原则，就是如果孩子独立做例题，他比较轻松，那么课后习题我们就跳过不做。如果做例题的时候有困难，或者说他出错了， 那么再学几道不同难度的题型来加以巩固。因为我一直认为教材上的例题和习题是为了帮助孩子理解知识点，而不是为了来应付考试。那第二个核心就是我们用拆题法刷题，而不是为了完成任务而刷题。 很多家长一上来就买什么五三呀，学霸呀，从头刷到尾，结果呢？会的，反复会不会的？还是不会？其实这样学习比较盲目，为什么？因为这个教辅他不是为你孩子量身定制的，题目越多，题量越多，他越没有针对性。所以家长要学会筛选 书上立体，如果能够做透刷透，能讲出来同类型的同个难度的题，咱们就不需要再去做了，只选择在这个基础上，稍微有点难度的孩子能够够一够跳的到的这种题目。 那刷题的核心是刷透每一道题，如果彻底搞懂，而不是去刷数量，那搞懂我们核心是要完成四件事情，第一个让孩子先独立做，那第二就是不会的时候或者做错的题，用拆题法去分析，哎，考什么知识点为什么卡住等等。 第三就是翻教材，把题目中涉及到的知识点重新复习一遍，然后把这个题目的解析思路自己能够完整的讲出来。第四，隔几天再去重做，都能独立的做出来前，讲出来这个解析思路就算过关。那这样我们刷一道题可能需要花 一部分的时间，但是真正做透一道题，他胜过刷十道题。那第三个核心就是三，刷错题。我们只刷不会的或者做错的， 先把这些题整理好，然后第一遍就用猜题的方法去分析。哎，为什么错？错在哪里？我哪里卡住了？ 并且呢？闷住答案能够独立重新做出来，那第二遍和第三遍分别都隔一段时间之后，再去独立重做，直到孩子看到这个题目能本能的反映出他的解析思路为止。我们来算一笔账，就是一本教辅几百道题目，但是真正刷的可能只有百分之二十 把时间花在这些刀刃上，那么这样孩子他也不累，效率也会翻倍。那我们到底用什么教辅呢？其实比较核心的就是我们聚焦在数学书和近十年的本地专题， 因为教材它是根本，专题是方向，那错题是提分的宝藏。所以我们的核心就是学透知识点，刷透专题。 基础不牢的时候，你没有方法的时候，你直接去刷难题，很容易打击孩子的自信心。最后我说句大实话就是，现在不是你只要努力就能逆袭的时代，比你孩子更努力更早规划的人太多了， 普通孩子想要突围，只能靠方法升围，用好的学习方法来培养学习习惯，用科学的学习流程来替代低效的疲劳战术。所以如果方法对了，咱们普娃也是能跑出加速度的。

了解的呀，叫高铁，动车的速度大约是两百千米每小时，按照这样的一个速度，你知道一个小时可以行驶两百千米，那两个小时呢？四百千米，三个小时，六百千米，四个小时，八百千米， 像这样能说的完吗？说得完，那请观察时间和路程，这两个量之间有怎样的关系呢？ 表格，可以从左往右观察，还可以从右往左观察。 谁想说一说？王凯玉，随着时间的增加，路程也在增加，说的非常好，请坐。时间增加，随之路程就会 怎样，谁还想再试试看？还可以从右往左说。许心如，随着时间的减少，路程也随之减少，非常好，请坐。这两位同学的说法啊，都涉及到 时间变了，路程就会随之变化，这样我们就称这两个量叫做相关联的量。 大家想知道我去的是哪里吗？苏州园林是非常出名的，给我留下印象最深刻的是狮子林，要想进去玩啊，肯定要买门票的，四十元每张。 那你知道两张需要多少钱吗？八十三张呢？八十五张呢？两张还可不可以买更多的张？可以，下次全班同学一起去。三十二张又需要多少钱呢？ 一百一千一百八。好，有的同学快速的就把它算出来了。那请你观察一下这里的数量和总价之间又有着怎样的关系？ 杨文静，随着数量的增加，总价也会增加，非常好，请坐。谁还想再说说看？ 丁浩然，随着数量的减少，总价也随之减少，好，请坐。那么他们两个是不是相关联的量呢？是，接着跟我走啊。那外出游玩还少不了的是买东西，这是我买的纪念品， 我还列了一张清单，当我用去四十元的时候，我的口袋里剩了，你能看懂吗？ 用去四十元时，还剩一千一百六十元，用去八百元时，还剩一千元。当我用去两千元的时候，没有钱了，没钱了，我已经在回家的路上了。那请问这两个量之间又有着怎样的联系？ 你看出来了吗？胡乐威，用去的钱数在增加，然后还剩的钱数就在减少，对不对啊？嗯，对，好，请坐。 那这两个量之间是不是也是相关联的量呢？是，他们都有一个共同的特点，就是一个量发生变化，另外一个量也随之变化。好比较这三张表格，你有什么样的发现？可以用一句简短的话来说， 往下拿。我发现这三种，这三张表格，一种其中的一总量变化，另一总量也会随着另这一种量的变化而变化。好，请坐，请。还有没有想补充一下，一总量变化，另外一总量也随着变化。我们可以称这两种量之间是什么样的关系呢？ 王思彤，表格中的两种量都是相关联的量，非常好，请坐。今天啊，我们就来研究两种变量之间的一种特殊关系，正比例的意义， 请看大屏幕，找位同学来读下题，能看清吗？能，能。袁浩文， 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表，时间 是行驶一小时路程是八十千米，行驶二小时路程是一百六十千米。行驶三小时路程是二百四十千米。行驶四小时路程是三百二十千米。行驶五小时路程是四百千米。行驶六小时路程是四百八十千米。 行驶七小时路程是五百六十圈，请坐。他，读的好不好？好，好，在哪？很详细很详细很详细，是吧？那像他这样读下去，能不能读的完？不能，那我们就来看一看，观察这种数据，你发现了什么？ 李浩文，刚刚在给我们读题的时候，他是怎样去读的呢？ 唐俊，随着时间的增加，路程也在增加，对不对？对，好，请坐。谁还想换一种方式？再说说你的发现，林子会随着时间的减少，路程也在减少，对吗？对，好，请坐。 第一个问题，路程和时间是两个相关零的量吗？是为什么呢？ 谭俊浩，因为随着时间的增多增多，行驶的路程也在增多， 非常好听，多一种量变化，另外一种量也会发生变化，而且他刚刚还提到了他们变化的共同点，你听出来了吗？听出来，听出来，行了，再说我看方一涛，他们笔直是一样的。笔直是一样的，你怎么看出来的呀？因为他们的那个 一百一百六十除以二和二百四十除以三，还有八十除以一，然后一，然后后面的种种变化都是比值，都是八十。好，请坐。他直接跳到我们的下一个问题，那么 刚刚他说这个笔直啊，都是一定的，你知道为什么吗？为什么？时间扩大为原来的两倍，这个路程也会扩大为原来的两倍，路程扩大为原来的七倍倍，时间也会变成原来的七倍倍。为什么呢？ 林静怡，他，他每小时行驶的路程是呃，一样的，他特别变化，所以他如果时间增多，那个路程也会随着时间一起增多。这两位同学说的都对啊，请坐。林静怡提到了一个什么不变 速度，刚刚这位同学提到了什么不变笔直？笔直和速度之间又有什么样的关系呢？我们在回答这个问题之前，先算一算， 请写出几组相对应的路程和时间的笔，然后求出笔直。拿出你的作业单，现在开始 可以在对面打个草稿， 在对面打一下草稿哦。我想想再说说这个发现 好，写好。请身体坐直，我们来个接龙。从第一组开始。 孙忠果，八十比一等于八十，下一位一百六十比上二等于八十，下一位二百四十比三等于八十，三百二十比四等于八十，下一位四百比五等于八八十。好，这边 四百四百八十比六等于八十，五百六十比七等于八十。请坐， 像这样能说得完吗？说得完，我们来一起看一看。写笔的时候有两种写法，可以像我这样写成， 也可以写成代表。那像这样写不完，大家得到的结果比值都是八十。先来数数看距离的八十表示什么样的意义呢？ 林心仪，八十表示，嗯，这个汽车它每小时行八十千米， 对不对？对对，请坐，也就是我们平常所说的速度，这里的速度保持八十千米每小时是不变的。现在想一想时间、路程和速度三者之间的关系，你能否用一个算式来表示呢？ 先在你的操作纸上写一写。 徐博宇， 好，我们来一起看一看，你会读吗？路程与时间的比速度，一定有很多同学，这个一定 忘了加了，你觉得这个地方是不是必须要写？是，其中的路程和时间是不 变，不变，变化的变化，而速度是不变的，不变的量，我们就可以用一个词来表示一定。那刚刚还发现啊，下面同学有写成除以号的，你觉得在这里再用除以号来写合适吗？不合适。为什么不合适？因为这道题的要求是什么？ 笔直？写出笔直，所以我们把数量关系式也写成这样的一种形式。我们来看一看 这样的一个式的特点，它可以用文字这样去数。路程和时间是两种相关联的量，时间变化路程也会随着变化。当路程和相对应时间的比， 一直走之一定是，也就是速度一定是。行驶的路程和时间就是成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的两段。这两段话中， 如果让你提取一下关键词，你认为哪些词语非常重要呢？ 就有想法。张雪鹤，相对应，相对应， 能不能说说你的理由？因为那个表格中如果不是对应的的话，它的比值也有可能，也有可能不是一定的。非常好，请坐，我们在计算比值的时候一定要 找相对应的两块，这是一点基金。还有没有不同意见？姚日红， 笔直总是一定，笔直总是啊，一定。为什么这几个词很重要呢？因为笔直总是一定，他是假设，假如他没说速度就不会变的话，他速度就说他有时候会变，然后他就加了。总是。好，请坐。 笔直一定，这个条件非常重要。那到底是几个量之间的关系呢？ 乘正比例的量是几个量之间的关系呢？两两，哪一个词也很重要？是两种 相关联的量。是不是三种？不是必须要满足第一个条件，两种相关联的量。第二个条件，比值总是一定，这个时候我们就可以说两者之间是成正比例关系。好，我们把第二关键关键词比值 一定，这就是我们今天这节课认识的正比例的意思。 刚刚同学们在书写的时候呀，同一道题目可以写出不同的比例关系式，那 我们再来试一试，如果不是行程类的问题，你还会做吗？首先带着这样的几个问题，第一个， 填一填总价各是多少元？第二说一说总价和数量是怎样变化的？第三算一算总价和对应数量的比值大小相等吗？ 第四写一写，用式子表示总价和数量的关系。第五 看一看铅笔的总价和数量成正比例吗？给大家四分钟的时间，独立完成，现在开始。 这是怎么看到的？视频证明 写 好的身体作势，两位同学都写好，可以同桌互相交流一下， 你们的意见统一吗？ 我们多互相交流一下。 好，时间到，我们来看一下。第一问啊，刚刚巡视了一下，第一问，相当的整齐，总价各是多少元？我们一起说， 一减一，六二，数量是六的时候二四。好，接下来啊，就要单独讲了。第二问，第一问题成功解决。第二问，说一说总价和数量是怎样变化的？ 阳光一，总价是随着数数量的增加而增加，非常好，听说这个变化是同步的，总价随着数量的增加而增加，每位同学也可以像这样再说说看呢？阳光一，总价随着数量的减少而减少。 给他掌声，两种描述道理都是一样的，这个也成功解决。 第三算一算总价和数量的比值大小相等吗？我们一起说相等是多少？零点零点四，有没有单位？没有比值是不能有单位的好。第四，用式子表示总价和数量对应的关系。我已经找了一位同学来写，会读吗？ 总价大笔数量等于单价一定，你们跟他写的可一样一样。恭喜你答对了啊。最后，我找人单独来说，难度最大，就在这判一判。铅笔的总价和数量成正比例吗？ 林静怡，成正比例，因为它的笔直一定 好。他提到了一个原因，比值一定。还，可不可以说的更完美一些？布鲁维， 铅笔总价和数量成正比例，因为他们是两种相关联的量，而且他们的比值一定非常好。请坐，我们有结论还要有原因。首先，结论是成正正比例的，那原因 两条，第一是两条线平行于两条线同时存在，它才能称之为成正比例的两。我们想不想再挑战难一点的，想想好，我们来试一试啊， 观察一下，观察，对于数据来说最基础的一个要素，会观察就会思考，说说看成正比的成正比例的量都有什么样的共同特点。 王向南，他们的笔直走是一定的一点好，请坐。还有要补充的吗？我这里他们都是两种相关人的量，非常棒，请坐。那么生活中 有没有遇到过成正比例的量呢？先思考，同桌互相交流一分钟，讨论 工作怎么样呢？工作时间，生活中。有 啊，同学们有的讨论的比较热闹，还有的不说话，那我就随机点名了， 还记得你们的学号吗？一二三四五。 好，接下来大家都是公平的，看看大家的思考结果如何啊？十二号， 嗯，生活中他工作总量除以工作时间等于他的工作效率。工作总量、工作时间和工作效率。那你一说的这三总量之间要满足 谁是一定的呢？工作效率是他们的秉持是一定的。好，请坐。我把他的话重复一下，就是工作效率一定时，工作总量和工作时间就是成正比例的关系。还有没有其他的例子？再找一个同学说说看。 哦，是呃，商品的总价，然后呢，比上商品的数量等于商品的单价一定刚刚好，跟我们上一例题非常相似。好，请坐。可以，还有吗？ 啊，就是呃，文具盒的数量一定啊。文具盒的总价除以单价等于数量。听明白了吗？听明白了，谁听明白了？说说给我们听听。杨文静，请坐。 ok， 就是 说既，呃，他刚才说的意思是，如果说他的文具和数量是一定的话，那么总量增加，总量增增加，那单价也总价增加，单价也随之增加， 对吗？对，请坐。杨文静，来，再把你的意思说说看。呃，就是它的数量是变，数量是一定的，它的总价除以单价等于数量。 好，请坐。也可以这样理解啊，就是我们班有三十二位同学要买三十二个相同的文具盒，数量不变的情况下，如果单价 越贵贵，那么总价就要越多，这种情况也可以。其实呀，生活中像这样的情况非常多，如果用 x 和 y 是 两个字母来表示相关联的量， 那么 k 来表示它们的比值，你能否用一个式子来表示正比例关系呢？这里 x， y 等于 k， 一定。听清了吗？听清了， x， 我 来写一下啊， x 比 y 等于 k， k 其中是一定的，有不同的想法吗？你请坐。王晓楠，嗯， k 比 x 等于 y 一定。好，请坐。再换一位 写一折， y 比 x 等于 k 一定， y 比 x 等于 k， k 其中 k 是 一定的。那这两位同学所说的都对吗？还是说只有一种是对的呢？ 我们的书上是怎么样描述的 两种相关量， x 和 y 之间的关系可以表示为 y 比 x 等于 k 是 一定的。那第二种这种说法行不行？可以，可不可以？可以找一个同学来说说看，这种表达方式可以的原因是什么？ 摇头， x， y 可以 表示任何数，它只要满足什么条件，就是成正比的关系。满足两个与相关原料并且比值一定就不成 正比的。好，请坐。至于比值到底是 x 比 y 的 比值还是 y 比 x 的 比值，有没有关系？没有，只要满足比值一定都可以。好，请看大屏幕。其实我们课本上给的定义是这样的， y 比 x 等于 k， 其中 k 一定。这个时候就说 x 和 y 成正比的。其实呢，我们在做题目的时候也会遇到这样的情况， x 比 y 等于 k 分 之一，可不可以？可以， k 是 一定的， k 分 之一就是一定的，这个时候 y 和 x 就是 成正比的。好，我们保留其中一种写法， 接下来我们挑战一下，看看儿歌大家会不会唱， 听过吗？一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。接着来，两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，三只青 瓜三张嘴，六只眼睛十二条腿。停，这首歌能不能唱完？唱不完，请你用一句话来找找，这里面哪两个量之间是成正比例关系的呢？ 嘴啊，嗯，青蛙之术和嘴的张数对不对啊？对，还有没有其他的？ 胡萝薇，青蛙的支数与眼的支数。把这句话说完整，成正比例的关系非常好，请坐。王一飞，青蛙的支数和腿的条数成正比例关系非常好，请坐。还有没有想说的 最后一个金名额了？杜子龙，青蛙眼的支数与脚的条数成正比例， 成正比例，非常好的写作。儿歌中有，我们数学的图形中也有，我们来找找看，这几幅图认识吗？认识，他们都是正方形。请你看一看这些正方形的周长 和边长是否成正比例关系。为什么在你的作业纸上写一写，一分钟时间 写完的身体坐直？首先我们来看一看这张表格填的对不对啊？边长是一的时候，正方形周长是四四，边长是二的时候，正方形周长是八， 三的时候十二，四的时候六。那么你是如何判断它是否成正比的？原因又是什么？谁愿意来说一说？ 你说呀，正方形的周长与边长成正比的关系，因为它们是两种相关联的量，而且它们的比值一定，请问比值散了吗？它们的比值都是四 好，可以详细的说说，看你用谁比到谁？我是用正方形的周长比正方形的边长比值都是四好，请坐，这种方法可不可以？可以，那有没有人跟他算比值的方法不一样？王小南，你是怎么算的？ 一比上四等于四分之一，二比上八等于四分之一，三比上十二等于四分之一，四比上十六等于四分之一，听清楚了吗？听清楚了，这个方法可不可以？可以，好，请坐。第一， 先求比值，我们判断出比值是一定的，这个时候就可以完整的把这个结论说出来了。我们一起说正方形的周长，预备起正方形的周长 的比例，因为，因为他们是共同消费的安全主体，非常好，请坐，那 我们再来研究面积，正方形的面积和边长是否也成正比例呢？为什么？一分钟时间 写好的同学身体坐直， 哪位同学愿意跟我们汇报一下？袁浩文，呃，我认为正正方形的面积与边长不成正比，为什么呢？呃，因为正方形的面积和边长不是两点相关联的量，而且它们的比值不一样。嗯， 已经有很多同学来举手了，你先请坐，我们先听听别人有什么样的建议啊，要问题。嗯，我觉得正方形的边长和面积是不成正比例的，但是他们是两种相关的一样，但他们的底值不一定。 正方形的边长和面积是不是相关联的量，我们一起看一看。正方形的边长是一的时候，面积是一。正方形面积边长是二的时候，四三的时候，九四的时候，是，是不是相关联的量？是谁？用一句话来说说他们是怎样相关联？ 正方形边长扩大，面积随之扩大，非常好，请坐。正，正方形边长越大，它的面积就越大，所以它是相关联的量，但它不是成正比例的。原因到底在哪呢？查出号， 虽然它们是两种相关联的量，但它们的比值不一定比上正方形的边长。 如果正方形的边长是一的话，他的他跟面积的比就是一，比值就是一。嗯，而如果正方形的边长是二的时候，他的比值就是二。嗯，然后呢？如果正方形的边长是三的时候，他的比值是三， 正方形的边长是四的时候就是四。这个比值一直在变化，变化，所以它满足了相关的量，但是并不满足比值。这个时候你的结论是，不成，不成正比例。请坐， 正方形的面积和边长不成正比例，原因是不，一直不一定好，非常好。 接下来呀，这节课即将结束了，我们来回过头来想一想课开始的这三个问题，路程和时间。现在用你所学的知识来判断一下他们俩成正比例关系吗？成，为什么？ 正如你们所说是成正比利关系的。那第二个呢？数量和总价成正比利关系，找人单独说，最好能把原因也说一说左右， 因为，嗯，他们是成正比利的，因为，嗯，随着随着总价的总价的增多，数量也随之而增，增多。好，再找一位同学说说看。

同学们大家好，今天我们来分享一道学霸大试卷中的附加题，这是一道折线统计图与圆柱相融合的题型， 那么我们来把题目的简单的看一下，我们发现题目中说一个圆柱底部放了一个正方的铅块，然后就要求咱们来求圆柱底面积，容器的底面积。 我们看到在本题中其实所有的数据都在折线统计图中，所以我们要能够理清折线统计图中的相关已知条件。我们来仔细观察这幅图，这幅图它的折线呈两段，首先是零到十五秒， 我们发现零到十五秒的时候，水位已经达到了十五六厘米，可是我们接着再往下的话，水就没有放的那么快了，我们发现 从第十五秒到第四十五秒，也就是经过三十秒钟的时间，水位才上升了六厘米， 那这就是我们要需要注意的，为什么后来经过三十秒水位才能上升六厘米，而之前水位只需要经过十五秒就能达到高六厘米的地方，这是因为我们题中说了它里面放了一个正方体的铅块， 那如果我们为了更好的了解题目的呈现，我们最好用一个简单的示意图来表示一下这个圆柱体里面所放铅块的形式。 我们发现在这个圆柱里面如果放这样的一个正方体铅块，那么我们一开始进行放水的时候，由于铅块占了一部分体积，所以我们一开始我们要想水位到六厘米的时候， 我们的水只会放在铅块的周围，也就是之所以水位能够这么快的到达六厘米，那是因为铅块占了一部分体积， 而后来经过三十秒钟，水位才能又再次上升六厘米，时间变长了，那是因为上半段不再有铁块了，所以我们知道这里的分界点，首先是从十五秒的时候，也就是水位到六厘米的时候， 当水位超过六厘米的以后，那么整个水就全部是放到容器里的，所以这时候我们还想再上升六厘米，也就是到十二厘米的时候，我们需要的就不再是十五秒了，而是需要三十秒。 所以通过这样一个简单的示图，我们能够知道什么样的知识点呢？也就是当十五秒时，水位到六厘米的时候，铁铅块正好被淹没。我们一定要注意了，这个六也就是凝界点 在六厘米，水深六厘米的时候，铅块刚好被淹没，则说明铅块的棱长是六厘米。首先我们要知道铅块的棱长 是六厘米，那么接下来我们就要思考了，有了铅块的棱长是六厘米，我们就能够算出铅块的体积。那之所以图形发生了改变，是因为前六十五秒 与后三十秒我们所放的水是不同的，也就是我们能够理出这样的一个关系， 前十五秒水位到了六厘米处，其实这部分的体积应该由两部分组成，首先是水的体积以及铅块的体积，组成了整个容器六厘米处的 容积，所以我们要知道，这部分我们可以用十五秒是时间乘以每秒的水流体积，每秒的体积再加上千块的体积， 那么这是容器到达六厘米时候的容积，所以我们可以拿容器的高度六乘以容器的底面积 s d， 那 么这是前十五秒的情况。前十五秒容器的容积由两部分组成，但当我们到了四十五秒的时候，也就是从十五秒到四十五秒，这三十秒钟 我们往容器中放入的就全部是水了，所以这三十秒钟我们全部在放水。三十秒乘以水流的体积， 每秒水流的体积，那么得到的就是红色部分的容积，那么红色部分是水流又增加了，水深又增加了六厘米，所以乘以底面积。 我们能通过这样的关系把题目理出来，当然这个题目直观，重要的是我们要知道在水深六厘米处的这个分界点，也就是要知道千块的题 人长就是六厘米好了，那么我们通过来理一理这样的数量关系式，我们就发现了，其实啊，在这里铅块就等于十五秒钟的水流体积。我们通过对比两个式子，从而我们能够知道 十五秒钟的水流体积就是千块的体积，而千块的体积就是六乘六乘六。那么这样的好处是我们能够求出每秒钟的水流体积， 而我们有了每秒钟的水流体积，我们其实就容易算出容器的底面积了，所以容器的底面积 可以是千块的体积。除以十五秒，得到每秒的水流体积乘以三十秒， 所以得到了三十秒水流的总体积，回到了这个式子，然后我们再去除以高度六，得到的就是底面积，所以我们发现了本题的底面积应该是 七十二平方厘米。当然本道题目我们也可以用方程的形式，那么在方程中我们可以利用本六年级下册结比例的方式来完成本 题目，今天我们分享的题目就到这里，希望同学们能够用自己的方法来理解这道题目。

苏教版六年级下册数学试卷共有六套单元卷、六套专项卷、两套期中卷、两套错题卷、两套小升初试卷，共十八套试卷组成。 我们先来看单元测试卷，紧扣单元知识点，仿真模拟全真测试卷，及时检查单元知识掌握情况，便于查漏补缺。 专项复习卷、易错培优卷，系统梳理教材知识点，分类规范。专项练习，聚焦重点难点，实现知识突破。 期中试卷、期末试卷、小升初模拟卷高度仿真实战演练，帮助学生提前适应考场节奏，临场才能游刃有余。 同时，针对重难点题，还可手机扫码看视频讲解。