2025年眉山中考第26题怎么写

好，下面呢，我们讲解中考题哈，湖北省的中考题二十一题哈啊，我们一起读一下题目哈啊，角 o 是 三角形 a、 b、 c 的 外接圆啊，然后角 b， a、 c 呢，是四十五度 啊，然后我们过 o 做 d f 啊，垂直 ab 啊，垂足是 e 哈， 然后呢，交 a、 c 于 d 啊，交圆 o 与 f 过 f 呢，我们做圆 o 的 切线啊，交斜的延长线于 g 啊，因为是切线，所以说这个角是垂直的九十度，是吧？然后第一个问，是要证明 f、 d 和 f g 是 相等的啊， 因为啊，这个 ab 和 g f 分 别垂直于 df 是 吧，所以说 ab 和 f 它就是平行的，是不是？因为角呢， c、 a、 b 呢，它是已知的啊，是四十五度啊，所以说角 g 呢，它就等于这个角 c、 a、 b， 它也就等于四十五度，是吧？那么在三角形 g、 f、 d 中啊，两个角啊， 这个有一个角是直角，有一个角是四十五度，那么另外一个角呢？显然是啊，也是四十五度，是吧， 所以说 g、 f 和 f、 d 就是 啊，相等的啊，因为是等腰三角形嘛。好，我们把这个思路呢重新整理一下啊，给它证明一下，好一证明，证明， 证明啊，因为 g、 f 是 圆的， 圆 o 的 切线， 所以啊，这个 d f 垂直于 g f 是 吧， 所以呢，有 a、 b 平行于 g f 是 吧，所以呢，角 g 就 等于角 b， a、 c 等于啊，多少啊？等于四十五度哈， 所以角 gdf， 它就等于一百八十度啊，三角形的内角和，然后减去角 g， 减去角 gfd， 这分别是四十五度和九十度，是不是？所以说它就等于一百八十度，减去四十五度，再减去一个九十度，显然它等于一个四十五度，是不是？所以 g f 等于， 为什么？因为三角形的两个底角相等，那么对应的边呢？就是相等的哈，好，那么第一个问呢，我们就做完了，我们看第二个问哈， 我们先把图形呢给它清理一下，然后我们看啊，他说 ab 等于十二是吧？那么显然 a e 等于六，是吧？ ab 也等于六，然后 f g 呢？是十是吧？ f g 是 十 啊，那么我们可以得到什么呀？ g f 是 十，根据第一个问，是不是 f d 它也等于十啊？是吧？也等于十， 而且这是四十五度，这是九十度，所以说这个 e d 是 不是等于这个 a e 啊？ 它也等于六，是不是？因为我们要求的是半径，但是没有半径哈，所以说我们要连一下哈， o a 就是 半径呗，是吧？我们把 o a 连起来是半径，那么假设呢？这个，这个，这个是 r 是 所求是吧？ r 是 所求啊，然后呢？这个 d e d 呢？是六啊， e d 是 六， 然后呢，下面是这个就是四呗，是不是上面是六， 那么这个这段是多少啊？这一段， 这段是 r 是 吧？那么 r 减去这个是就是这段，是不是？所以说在这个三角形 o a e 中，我们就可以运用勾股定律了，而且只有一个未知数，是 r 是 不是？所以说这个 r 是 不是就可求了呢？啊？显然是可求的，是吧， 所以说我们就按这个这个思路啊来进行求解就可以了。 好，那么下面我们就开始解啊解，把这个思路呢整理出来 啊解，首先是连接辅助线是吧？连接 o a 是 吧？由一可知 刘可知什么？ d f 等于 g f 是 吧？所以说它等于十，是不是等于十？ 然后呢？三角形，因为三角形 a e， d 是 等腰直角三角形，是吧？ 所以呢，这个 d e 等于 a， e 等于二分之一 ab， 对 不对？ ab 是 知道的，是等于十二嘛，是吧？那么就是二分之一乘以十二就等于六， 因为 df 呢？是已知的了，是不是 df 是 已知的了， 所以这个 o e 是 不是可以求了？所以说 o e 等于多少啊？等于这个 r 还得设一下啊。设半径为 r， 所以 o e 它等于多少呢？它等于 r 减去这个式，对不对？ 这么写还不太清楚哈。 o e 等于， 先把 e f 求出来，是不是 e f 求出来，不能着急哈，不能着急，所以 e f 等于 df， df 是 十， o e 是 六，所以说它等于四，是不是？所以 o e 就 可以用这个 r 来表达了，是不是 o e 就是 r 减去四，对不对？ r 减去四，因为 off 就是 r 嘛，是吧？ 然后在三角形 a， b c 在 r t 三角形 r t 三角形 a e o 中， 是吧？我们可以运用勾股定律了，是吧？所以 a o 的 平方等于 a e 的 平方加上 o e 的 平方啊。那么 a o 是 啥呀？ a e 是 r 是 吧？然后 a e 是 六，是吧？然后呢？ o e 是 r 减四的平方，是不是？好，这里我们就可以求解了吧 啊，左边 r 方等于三十六，加上 r 方减八， r 加上十六，是不是 r 削掉了，然后八 r 呢？等于多少？五十二，是吧？ 四十二。那五十二，然后 r 就 等于八分之五十二，是不是二十六啊？然后是四，然后是二分之十三，是不是 r 就是 二分之十三？ 我们给它规整一下哈。所以， 所以 r 等于啊，二分之十三啊，这个我们就写完了啊，这个题呢？也不是特别难啊，也不是特别难。

各地的中考呢，往往会结合一些当地的惠民政策呃，在数学中进行考察，往往通过列代数式、建立方程等来解决实际问题。 我们看二零二五年广西中考试题，对于这方面的考察。第二十一题，自二零二五年五月九日起到二零二五年十二月三十一日周末，自驾游广西的外省级小客车可享受高速公路车辆通行费 的优惠。小岳一家五月中旬从湖南自驾到广西探亲游玩，在此次过程中产生的高速费享受的优惠如下，那么这个问题呢，它的情形就是通行费用的优惠政策。 第一，周六，小岳一家从湖南 z 市到广西 a 市所经的湖南境内路段有，还有广西境内特定路段和其他路段的高速费，分别是 a 园、 b 园、 c 园。此 求此行程高速费时付多少钱？这是一个代数式啊，咱们看一看，是周六一家，那他享受的政策是呢？周五到周日，周五到周日呢，湖南境内路段九五折，广西境内特定路段全免，其他路段五折。所以说呢，我们第一问 就说小岳一家出行时间啊，先对出行的时间进行说明， 符合周五到周日的政策， 是周六出行吧。周五到周日的政策，那就等于第一段九五折是零点九五 a 加上第二段不收费，那就是 零乘以 b 加上第三段五折是零点五 c， 结果等于零点九五 a 加零点五 c， 那 么此次高速费时付的通行费用就是啊，这些钱零点九五 a 加零点五 c。 我 们继续来看周日他们从 a 市到 k 市，全程在广西境内啊，到了广西境内，在周日 高速费时付二十七点五五元，周一从 k 市返回 a 市高速费时付九十五点五元。呃，九五元。求，此行程中 a 市与 k 市之间广西境内特定路段和其他路段高速费原价分别是多少？ 那么我们看一下有两个路段，首先我们设广西境内 特定路段， 它的费用原价 x 元啊，说的是原价，然后其他路段原价 y 元。 首先我们看看它的通行时间， 周日周日符合这个政策，那么没有湖南境内的路段我们不去考虑。首先广西境内特定路段全免，那就是零 x， 我 不掏钱呀，零 x 只掏了广西境内其他路段五折，那就是零点五 y， 周日这一天零点五 y 等于二十七点五五。 我们看周一到周四，周一到周四是这一个路段，当然也没有湖南境内的，只是这个路段，那就是啊，特定路段是九五折，零点九五 x， 加上其他路段也是九五折，零点九五，然后 y 等于九十五点九五元。这样呢，我得到了一个一元二次方程组，我解这个方程组即可。 解出来， x 等于四十五点九， y 等于五十五点一，这是原价，我们再打上啊，打上求的就是原价，我们就答完了就可以了。 第一问考察的是根据不同路段的优惠情况，我们分别计算，在求和，就是列代数式，列一个代数式即可。第二问是出广西境内的特定路段和广西境内的其他路段的原价， 再根据不同时间段的优惠政策列出方程组求解。此题主要考察的是代数式和方程组较为基础，容易得分，我们不要被题目的篇幅吓住，一定要细心求解，记得点赞关注哦！

我们今天来讲一道几何题啊，这个题是四川中考的四川成都中考的一道填空压轴题。来看第一问，求天津的角 a、 c、 b 的 值。一般想到三角函数，咱们是不是都得要搭配到这个直角三角形里边？所以说咱们是不是可以做一个 d a d j， d j 垂直于 bc， 这样的话，是不是可以把这个角 a、 c、 b 放到一个直角三角形来去找他的 它的三角函数值了？所以说 panting 的 角 a、 c、 b 的 值就等于 d j 比 c j， 接下来咱们就要找这个 d j 和 c j， 找它们俩的，找这俩线段的长， 题目里边给的是 a d 和 c d 的 长不太好找，对吧？我们再看题目，还给了 ab 等于 ac， 那 这就是一个等腰三角形，等腰三角形有什么性质？是不是三线合一啊？那我就直接做这个 a h 垂直于 b e， 那 这个 h 就是 bc 的 中点。 我们再看题目，还给什么角， cbd 等于四十五度，所以说这个角呢，它是四十五度， 那这就是一个等腰直角三角形，对不对？就是这个三角形，我比较红的这个啊，它是一个等腰直角三角形，这条边 bh 等于这条边。 然后我们再看，咱们的任务是找 bj 和 cj， 题目里边给的条件有限，那咱们就得创造条件看一下啊，这个三角形 a、 h、 c， 他 是不是也是一个直角三角形啊？并且呢，这个角 a c h a c b 啊？咱们要求的这个角是它的值，这个角 它也是在这个 a、 h、 c 里边，那这回我们是不是可以用相似来解啊？来直接做一个 df 啊？ df 垂直于 a h， df 垂直于 a、 h， 是 不是可以得到这个 a、 d、 f 和这个三角形 a， 三角形 a、 d、 f 和这个三角形 d、 c、 g， 它俩是相似的，对吧？为什么？因为这个 f、 d 是 垂直的，然后下边这有一个垂直，它俩是平行的，在直角三角形里边出这个平行，是不是就出相似了，对吧？它俩相似，然后 我们是不可以得到相似比啊？那就是 a、 a、 d 比上 a、 c 是 不是等于这个 f、 d 比上 c、 h， a、 d 题目告诉你是 三 ac 呢？ ac 是 不是 a、 d 加 dc， a、 d 加 dc， 题目都给你了，是不是二和三加起来就是五？所以说它们的相似比是不是五分之三呀？那 f、 d 比上 c、 h 也是五分之三。这个时候呢， 我们可以令 f、 d 等于三 x， c、 h 等于五 x， c、 h 等于五 x， 然后我们看 h 是 bc 中点，所以说这个 b、 h 是 不是等于 c、 h 啊？都等于五 x。 然后我们再看这个四边形 f、 d、 g、 h， 它是一个什么形啊？很明显是一个矩形，对不对？因为咱们这做了一个垂直，然后这也是做一个垂直，三个角都是直角的四边形，它就是矩形，所以说它是个矩形。那么 f、 d、 f、 d 呢？它就等于 h、 c， 咱们刚才前面写的这个 c、 h 啊， c、 h 是 等于五 啊，不是 h， c 不是 c， 不是 c h 啊，是 f、 d 等于这个 g、 h 啊， g、 h， 咱们前面告诉你，这个 f、 d 是 三 x， 所以 说 g、 h 也是三 x。 好， 然后我们再看这个角 d、 b、 c、 c、 b、 d 啊，也是 d， b、 c 是 四十五度，那我们是不是还可以放到这个 b、 d、 c 里边？ 在这个 b、 d、 c， 它也是一个直角三角形，所以说这个 d j 是 不等于 b j 呀？ d j 等于 b j， b j 它又等于什么？又等于 b h 加上 h j b h 咱刚才写了是五 x， 那 h j 呢？这也有是三 x， 所以 说 b j 就 等于八 x。 咱现在知道 dj 的 长了，现在是不是只差找 cj 的 长了？呃，咱现在知道这个 dj 啊， dj 不是 bj。 不好意思，口误了， dj。 呃，前面是 bj 等于 dj， 然后前边求的是 bj 是 等于八 x， 所以 说 dj 就等于八 x， b j 是 八 x， 咱现在已经求出来这个 d j 了，现在只需要求这个 c j a j。 很 明显啊，这个 c b c b 是 不是等于二倍的这个 b h 啊？ b h 是 多少？是不是五啊？ b h 是 五，所以说 c b 就是 十 x， 十 x 再减去刚才那个， 用十 x 减去刚才的 b j 是 不是就能出来了？所以说这个 c j 是 不是就等于这个 b j？ 哎，不对，这个 c b 啊，减去 b j 是 不是等于十 x？ 减八 x 等于二 x， 所以 说 c j 咱也知道了 d j 也知道了 d j 是 八 x， c j 是 二 x， 所以 说它定的这个值就等于四。 好，这个是咱们的这个第一问啊。好，我们继续来讲这个第二问啊。第二问，怎么要求这个 c e 的 长？已知这个角 c e d， 这是一个角 e 吗？等于角 a b d 角 a b d， 然后让求 c e 的 长 等于这个角一，这是角二，这个角三，这样方便来表示吗？这个角是角 e 啊， 让你求 c e 的 长，咱们什么都不知道对不对？咱们只知道 a d 和 d c。 然后第一问给了一些 x， 求出来一些 x， 那 先倒角，先看看有什么关系，看看能不能用相似来证。你看这个 角 e 和角 e 相加，是不是应该等于角二啊？这个角二是不是角 e 和角 e 它们的？呃呃，就是这个三角形 d、 c、 e 的 一个外角，所以说角 e 加角，角 e 加角 e 等于角二， 这两个角相等。然后我们再看角 a， 角二是不是应该等于角 a、 b、 c 啊？第一问给的这个 a、 b 等于 a、 c， 所以 说这俩角相等，然后角 a、 b、 c 又等于角三加角四啊，这个应该角四，这角三 角 a、 b、 c 又等于角三加角四了，角二又等于角 a、 b、 c， 那 是不是 角二前面相等这个值。角一加角一是不是就应该等于这个角角三加角四，所以角一加角一等于角三加角四。 然后题目给的是角 c、 e、 d， 也就是角 e 呗。角 e 和 abd 相等，所以说角 e 等于角三，那角一是不是就等于角四呀？对吧？角一等于角四，然后角四。题目告诉你是四十五度 cbd 吗？四十五度，所以说角 e 是 不是也等于四十五度啊？ 这个角跟这个角相等，然后这个角又相等，点一等于点四，点 e 等于点 e， 所以 三角形 c、 d、 e 是 不是和这个三角形 d、 b、 e 它俩是相似的关系，对吧？它俩相似，那我们是不是就能出相似比啊？大家全是 c e， 那 c e 和谁比呢？ c e 是 不是和 d e 比啊？ c e 比 d e 是 不是就等于 dc 比 b d dc 已知 b d。 咱用，咱能用 x 来求好，这个时候咱是不是需要把这些边长求了？那我就恢复用咱们这个 d e 问的这个辅助线 d j。 咱第一问，是不是已知 d j 是 八 x 呀？ d j 是 八 x， 然后 c j 呢？是二 x， 对 吧？ 那我们是不是可以得到 b d 的 一个关于 x 的 式子？这个角是四十五度，这又垂直，是不是一比一比跟二，所以说 b d 等于根二倍的 d j， d j 是 八 x， 所以 说它等于八倍根二 x。 接下来咱们只要求这个 x 的 长就可以了，对不对？然后咱们知道这个 dc 是 多少？ dc 是 不是二啊？这个是二 x， 这个是八 x， 是不是直接用勾股定律就可以了？是不是 d j 的 平方加上 c j 的 平方， d j 平方是八 x 的 平方，加上二 x 的 平方等于二的平方？这样呢，解出来 x， 它应该是等于， 应该等于这个十七分之根十七，它还有一个负值，咱肯定要给它舍掉，因为它是什么？因为线段长，不可能为负的，对吧？这个时候咱们是就能把 b d 的 长求出来了，那 b d 的 长是不是就等于十？ 所以 b d 就 等于七分之八倍，根号三十四， 那 bc 咱是不是也能跟这一块求了？ bc 是 不是十倍根 x？ 哎，不是说错了，是十 bc， 是 不是十 x， 对 吧？ 所以说 bc 呢？它就等于十七分之十倍，根号十七，咱能把 bc 也求出来 来，我们看前面有这个相似比了，前面有这个相似比 c e 比上 d e 等于 d， c 比 b d， 那 咱根据这个相似比，是不是能知道 d e 等于 根号三十四分之八倍的 c e， 对 吧？然后咱们只有这一个东西了，那还得把 c e， 咱要把这个 c e 找出来，那还得找这些关系，那不是还是不是还可以再找一组相似比啊？那他们这个是不是还能等于这个 c e？ 它能等于 d e 比上 b e， 对 吧？ d e 比 b e， 让它跟它相等， 然后一乘，是不是 c e 乘以 b e 等于 d e 的 平方啊？然后这 d e 又等于这个东西是不是就只剩一个关于 c e 的 这个方程了？所以说咱们直接带进去就可以了啊。这个 c e 乘以 b e， c e 乘 b e 等于 d e 的 平方， d e 等于它，所以等于根号三十四分之八乘以 c e 的 平方。然后 b e 呢？ b e 是 不等于 b c 加 c e？ c e 乘以 b c 加 c e 等于根号三十四分之八乘以 c e 的 平方。 bc 是 多少？ bc 咱刚才求了，是不是这个呀？ 是不是只剩下一个关于 c e 的 这么一个方程了？只有它这个位置数了？最后咱们能把 c e 求出来， c e 等于三分之二尾，根号十七。还有一个， 这个肯定要舍掉，因为它是一个线段，它不可能为零，对吧？所以说答案是三分之二倍跟十七，这就是咱们的这道中考题。

家长们注意了，这道题是二五年安徽中考的几何压轴题，就这道题啊，放在压轴题的位置，我觉得可以轻松拿分了。你别看它图画的很难，条件呢给的屈指可数的，但是别着急，老师今天呢，就带你零辅助线秒杀一道几何压轴题！快来看题 说如图，在正方形 a、 b， c、 d 中，点 e 在 边上， a 撇是点 a 关于 b， e 的 对称，点 a 撇 点 a 关于 b， e 对 称，还给到两条线段相等，叫做 c g 等于 cd。 让我们判断一下这个三角形 a 撇 d、 g 它的形状是什么？那这道题目大致读完之后啊，我们了解到是这样一个正方形背景之下的几何综合问题。首先我们再次仔细来读题，正方形背景之下能想到什么？四条边长相等，还有一些个大直角的内角，接着点 e 呢，在边 a、 d 上 接着有一个对称的关系。我们来看啊， a 点和 a 撇点关于这条线 b、 e 是 对称关系。那么由对称点轴对称能够带来什么？我们说带来翻折对称全等型，也就是会带来 相等的线段相等的角，那比如说这两个蓝色的小角角，显然就是对称带来的等角。等角设参，比如我用阿尔法，阿尔法来表示这两个等角。那除了这样一组角度关系之外，我们还知道对称点的连线 和对称轴之间的关系一定是互相垂直的，这还一个大直角，那除了角度关系啊，我们还有翻折对称全等型中的等线段，也就是说这里的 a、 b 和 a 撇 b 一定是相等线段，也就是和正方形边长相等。当然这两节线段也是等线段啊，那这里边也是等线段好了，那么这是由对称带来的一些结论。接着我们还有一个重要的条件是 c g 等于 c d 有 了一对相等线段，来找一找啊， c d 是 正方形的边，哎，我正方形的边用蓝色线段进行表示，说 c d 和 c g 是 相等的， 也就是我图中的这些蓝色线段们，通通都是相等关系，对不对？那么接下来让我们判断的是呢，这个三角形 a 撇 d g 我 红色框出的这个小三角形，它的形状是什么？来大家呀看图，能不能先 猜想一下这样的几何题，往往啊，我们都是先猜一猜，再往你猜出的这样一个结论方向努力去证明。那看图啊，我大概猜测它的形状 maybe 应该是一个等腰三角形，那接下来我们就想啊， 我想判断它的形状，我猜测可能是等腰，哎，那这是不是大直角呢？呃，我现在可能还不是很清楚对不对？那我往这个方向去证明的话，应该怎么去证明？注意这道小题哈，我们的关键解析思路就是 通过倒角进行证明，推倒角度之间的关系，进而判断三角形的形状。那么接着就开始进行疯狂的倒角啊，又已知了很多线段之间的相等关系， 当然还有角度间的相等关系，再加上正方形背景之下，我们能够计算出非常多的一个角度，或者说呀，用阿尔法表示出非常多的角度，那么这个蓝色角就是九十度，减去二阿尔法。 那么在这里， a b a 撇儿这个等腰三角形中，顶角是二阿尔法，那么这个底角的度数我也可以轻松表示，对不对？这是九十度减去阿尔法， 好，那么再来观察啊，还有哪些角度是我们能够表示出来的呢？那么我观察到这里的 b a 撇是一条蓝色线段，还有呢，所有正方形的边都是相等的，换句话说， c b 也是一条蓝色线段，再换句话说， b c a 撇它也是一个等腰三角形，对不对？那么在这个等腰三角形中，顶角度数我知道，底角度数是不是能根据 三角形内角和进行表示，那么内角和一百八十度减去顶角，九十度减二阿尔法，再除以二，这就是我们想要的底角红色角的度数，那显然这里是二分之九十加上二阿尔法，也就是四十五度加上阿尔法， 那么大红角啊，四十五加阿尔法。接着我们继续来观察蓝色等线段， c g 和 c b 相等，所以这里还是一个 等腰三角形，是不是？那我们来看啊，这个等腰的底角，我用粉色进行表示，九十减阿尔法加上阿尔法，所以这个粉色角就是九十度减去阿尔法，对不对？那当然这里也是九十度 减去 alpha， 此时这个粉色角根据三角形内角和是不是可以表示出来，哎，是一百八十减去两个底角，两个九十减 alpha， 算一下是多少呀？ 阿尔法，对不对？所以这个粉色的顶角是阿尔法，哎，那么这里头啊，隔壁这个叉叉角，绿色的叉叉角，我是不是也能够算出来算绿叉叉角呢？我用四十五度加阿尔法，再减掉粉色的阿尔法，显然是四十五减阿尔法， 你看你看，绿叉角我也表示出来了。那么写到这儿之后啊，隔壁的这个小角角啊，我是不是也能够进行计算？整个角是九十度，九十度的大直角，剪掉红颜色的四十五度加阿尔法角，算出来是多少呀？ 剪完之后是不是刚好是四十五减阿尔法，你看，没有，上方的这个角也是一个绿色叉叉角，它的度数依然是四十五度减阿尔法， 换句话说，这两个角角是相等的。我画绿叉叉的两个角是相等关系。同学们，倒角到这，大家是否有所发现了？来观察一下，绿叉角等于绿叉角，蓝色的 c d 边等于 c g 边， 还有这条公共边， c a 撇等于 c a 撇。显然我发现了一对儿翻折对称型的 全等三角形，小黄和小黄，那么这对全等啊，它的理由是什么呀？边角边的 s a s 型的这对全等，那么全等之后会带来什么呀？我想要的那两条红色线段，你看， 这两条红色边就是全等带来的对应边相等 a 撇 d 等于 a 撇 g。 好， 那么这个三角形，显然我们就已经确定出来它是一个 等腰三角形了。那么确定完等腰之后啊，我们再来分析一下啊，这个角度，这两条红色腰长之间的夹角，是不是特殊角九十度呢？对吧？我们进一步需要判定它是不是等腰值。那根据全等呢？我知道这里的 大黑角和这边的大黑角应该是相等关系，那黑色角是多少度呢？来看下方的黑色角是九十减二法，加上四十五加二法，也就是幺三五度， 换句话说，上方的黑色角也是幺三五度，对吧？而整个是一个周角啊，所以我们想求的这个红色幺之间的夹角角 d a 撇 g， 它的度数就应该是周角三百六十，减去两个一百三十五度 来算，算是多少？这是两百七，所以减完刚好是一个九十度，也就是说两腰长还是互相垂直的，所以此三角形的形状不仅是等腰，还是直角，也是我们的等腰 直角。三角形形状我们就已经判断出来了。总结一下这道小题啊，一个正方形背景之下的几何综合问题，出现了众多的等线段等角的条件， 所以我们不需要做其他辅助线，在判断目标三角形的时候进行我们多次倒角啊，利用等腰等条件之下的倒角操作和一些角度计算之后，就能得到结论了，你学会了吗？

同学们大家晚上好，今天呢，给大家持续更新我们的几何压轴题啊，今天要讲的是长沙市中考真题，二零二五年的几何压轴题。 那么第一题要证明 c 等于半圆象棋，我这里可以用两个办法，那第一个，我们首先可以用我们的几何法啊，哦，这个笔姓发一 啊，几何板，几何板，我们首先可以连接我们的什么嘞？可以连接我们的 c 的 啊，的 o， 还有 o， c， 还有我们可以向这个 c 的 以一条垂线 啊，即为点的，我们可以设 a 的 为小 a， b， c 为小 b。 啊。 好，首先我们可以发现啊，我这样子连接辅助圈之后，我们的整个面，整个这个梯形的面积，我们分成了一部分，两部分啊，三部分，这三个三角形的面积。好，那我们可以这个得到一个结论，这个梯形的面积 啊，这个梯形 a、 b、 c 的 的面积等于这个三角形 a 得 o 的 面积，加上三角形 b、 o， c 的 面积，再加上三角形得 o、 c 的 面积。啊，好， 那我们可以把体积的面积表示出来，二分之一，上底加下底的和乘以高。好，我们可以写出来就是二分之一乘以上底加下底的和乘以高 啊。好，我们的 a、 o 的 面积可以写成二分之一乘以半径，再乘以我们的这个 高啊，然后再加上一个 b、 o， c， b， o， c 的 面积是二分之一，这个一乘以二，再加上一个什么嘞，这个 二分之一乘以高，它的高可以显示小的底是我们的 a 加 b 啊， a 加 b 啊，好，这个题目已经说了啊， c 得等于 a 得加 bc。 好， 好，由这个式子我们可以化简出来啊，化简的过程我就不写了啊，我们可以得到小的是等于 r。 好， 第一问，几何法均匀证明了啊，为什么得到小的等于 r 之后就能证明它是缺陷呢啊？因为我们知道 这个正要正切线有两个，第一个是要什么正垂直，第二个叫正半径啊，你已经正了垂，你已经，我们做垂直已经得到垂直，对吧？所以我们现在证明了半截之后啊，就能得到它是这个什么切线啊？切线， 好，这是第一种针法啊，好，第二种针法，我们再来看一下我们的法二， 法二啊，法二，我们可以用我们什么来政权等啊，首先我们可以在 c 的 上， c 的 上可以截取啊， 截取我们的得 a 等于得 e 啊，这里选一个一点啊，那由此可知，我们得到了得 a 等于得 e， 那 肯定我们什么 c 一， 肯定也是等于什么我们的 c b 的 啊，这个，这是题目的条件啊。好，然后呢， 我们再什么嘞，再连接我们的 a 一 啊，连接我们的 b c 啊，我们可以得到角一啊，这两个角是相等的啊，都是角一。好，这两个角都是角二， 那好，那大家发现在这两个三角形中啊，它们的内角和收角度啊，都是一百八，对吧，所以这两个三角形的折内角和加起来应该是三百六十度。我们又，因为啊，这两条线 a 的 和 b、 c 是 平行的，对吧？嗯，题目说了，这两边都是切线嘛，对不对？切线的话同胞类就互补的，就平行，平行的话，我们就可以得到角的加角碎，应该是等于什么一百八十度的啊，所以我们可以得到角的 那角的加角 c， 再加两倍的角一，再加个两倍的角二，就等于什么三百六十度啊，角的加角 c 等于八十度，所以我们可以得到角一，加角二就等于什么九十度。 好，我们得到角一，加角二等于九十度之后，我们就会得到什么？可以得到角 a 一 b 等于我们什么九十度啊？ a b 等于九十度。好， a、 b 得到九十度之后， 可以得到一个什么结论嘞？好，我们都知道这个 a、 e、 b 等于九十度，我们可以想到一个什么圆周角的米啊，九十度的圆周角所对的弦是什么 直径啊，所以说，我们可以得到这个一点，肯定在什么以 a b 为直径， o 为圆心的半圆上啊，可以得到一点啊，在一 o 为圆心啊，这个 o a 为半径的圆上。 好，这个是我们结论。好，现在呢，相当于我们已证明做吗？因为已经证明的 e o 是 半径，对吧？那就只需要证明什么呢？证明垂直啊，好，所以我们还要做一个辅助线啊，对，个辅助线连接我们的 e o。 好， 连接 e o， 再连接 德 o。 为什么要这么想到嘞？因为我们发现题目中的直角在什么位置啊，我们的德 a o 对 吧？还有我们的 o、 b、 c 啊，所以我们想到可以证明这两个三角形全等。怎么证嘞？应该很简单吧， 我们的三角形 a 得 o 全等于我们的三角形。哎，这个三角形啊，就还是要去掉啊， 三角形，这个 a 得 o， 全，三角形 e 得 o 啊，很明显，结论是什么？叛逆条件是什么？ s s s 啊，好，就证明完毕啊， 好，这是我们的第一问，相对于来说啊，还是比较简单的，方法还是很多啊。好，下面我们来看一下第二问。好，第二问 啊，他说当半径等于根号二的时候， a 的 等于小 a 啊， a 的 等于小 a， b， c 等于小 b， 让我们去证明。 好，实际上我们第一位的条件应该是能用的啊，证明 c 的 等于和半圆相切。好，那我们同样啊，在这里选一个一点啊，这里这个垂直啊，他第一位移是正过了的啊。好， 半 g 等于根号二。好，我们可以连接我们的什么？连接我们的灯啊？连接我们的灯，连接我们的 c o， 我 们可以把 a 转过来，转过来，而这边是小 b 啊，小 b， 哎，同学们应该发现了吧，这里有个什么摄引力对吧？啊，这个应该很明显啊，好，所以我们在 r 七 三角形的 o c 中有摄引力 可得，我们 o 一 的平方是等于什么？等于一的 乘以我们的一 c 的。 好，我们把数据带进去，那又能得到什么？可以得到我们的 a 乘以 b 应该是等于我们的二的二 把，你等于根号二吗？嗯，好， a 乘 b 等于二之后啊，这相当于是我们已经知道的条件了啊，我们现在要证明 m 和 n 的 一个关系，那么里面有个二，大家发现啊，所以我们可以考虑到把二可以带进去试一试。 嗯，其实已经很很明显了这个思路啊，我们两种思路，第一种，我们可以这个得到 a 等于这个二，一分之二啊， b 分 之二，然后把这 a 等于 b 分 之二往 式子里面去带，对吧？我们可以把所有的 a 都换成 b 啊，然后再看一下 m 横的一个关系， 嗯，那这样子都可能比较复杂啊，我们先来试一下，把这个二换成 a 乘 b 啊，看这样子行不行的通啊？好，所以原本就等于我们的二是 a 乘 b， 那 就是 ab 加上我们的 a 分 至 ab， 再加上我们的 ab 啊，加上我们的 b 分 之 a b， 哎，大家可以发现我们可以干嘛？左边可以同时约一个 a， 对 吧？啊，右边可以同时约一个 b， 那， 那就能得到我们的这个 加一分之 b， 再加一个 a 一， 加一分之 a， 好看一下啊，化简完之后，哎，我们可以发现化简完之后的答案和这个 n 是 什么相等的，对吧？啊，那就可以直接等于我们的 小恩，好好第二问就证明完毕了啊。啊，其实用这种方法也是可行的啊，只是说相对来说稍微复杂一点啊，往这里面去带。好，这就是第二问，我们再来看一下第三问啊，第三问第三问肯定有难度啊， 在第一问的条件下，在第一问的条件下啊，也就是说这个一点是缺点吗？ 半径为一，这个半径等于一啊，就半径等于一，半径等于一，若点一为它的缺点， a， c 与 b 都相交于点一，连接 a， e， b， e， g 等于 x， 要我们求 y 关于 x 的 函数关系式。哦，那这个题的思路还是很明显，实际上我们就要解决这三部分，对吧？这三部分都用 x 的 表示其了。首先第一部分是 a 一 乘 b 一， a 一 乘 a 一 啊，这看给了个这个长度 x 啊，那实际上我们可以用什么等面积法去表示，对吧？但是这个 f 七不知道啊，所以我们现要把 f 七给处理出来，我们观察 f 七， f 七实际上和 e 七， 我们肉眼去观察应该是什么相等的，对吧？那怎么去证明呢？嗯， 好，我们可以用相似啊，我们来试一下啊，我们可以在首先是在三角形 c 的 a 中啊，我们由相似是可以得到什么由相似啊， 我们是能够得到，可以得到一级抵上我们的 a 的， 等于，等于。哎，实际上我们可以在这里做一个高， 那可以做个高，那这个是我们的 h 一， 这个是我们的 h 二，对吧？整个长度是我们 h 二啊， 我们得到 a 字模型相似三角形，它的相似啊，对应边支笔应该是等于什么相似笔，同时也等于对应的高支笔啊。所以这里的 a g 比 a 的 应该可以写成 h 一 比 h 二啊，这是误用自己的。 那么同样的道理啊，同理，那我们可以得到在三角形啊，这个 b 的 a 中， b 的 a 中 啊，我们同样的由相似，那可以得到我们的什么嘞？ f 级比上我们的 a 得 啊，是不是也是可以写成 h 一 比 h 二，对吧？因为你看啊，这个 h 一 时间就等于我们的蝙蝠嘛。对， h 二时间就等于我们的 ab 嘛，对吧？哦，同样的，我们可以写成 h 一 比 h 二，哎， 同时都用 h h r 表示了，那么我们可以得到这两个式子里面只有 e g 和 f g 不 同，对吧？那我们就可以得到 e g 等于 f g 等于 x。 好， 我们现在已经解决了这个麻烦了啊。好，都是 x， 那 我先把这一块给擦掉 好，先把它擦掉好，然后要解决 a 一 乘 b 一 a 乘 b， 我 们刚刚已经得到了 e 七是 x， f 七也是 x。 嗯，好，同学们啊，刚才说过了，我们解决这个 a 一 乘 b 一， 可以用等面积法，对吧？因为这个是个直角三角形啊。好，在 r t 三角形 a 一 b 中 啊，有等面积法可得， 这个二分之一的 a， e 乘 b 是 等于二分之一的， 这个 e、 f 乘以我们的 ab 的 啊。好，我们把长度带进去， a e 乘 b， 实际的 a e 乘 b 就 等于我们的 e f 乘以 b， 对 吧？ e f 是 二 x ab 是 二，因为 ab 就 直径嘛，对吧？所以我们可以得到 a 一 乘以 b 一， 实际上就等于我们四 x。 好， 第二个麻烦已解决了。好，第三个麻烦我们看一下 c 得 c 得怎么去处理。 c 得 c 的 貌似也只能用相似啊，我们先来试一下啊，用相似啊，在 r t 啊，在，这个不是二 t 啊，在这个，在三角形 c 的 a 中 有相似可得啊，只有相似才能涉及到 c 的 这个边，对吧？相似可得，我们的 c e 比上我们的 c 的， 实际上应该是等于一 g 啊，比上我们的 a 的 的啊。好，我们第一问已经设了啊，这边长度为 a 啊，那则这个长度也是 a 啊，得，这个长度是 b， 这个长度也是 b， 好， 我们把它带进去，我们带进去可以得到 c 一 是 b， 那 就是 b。 比上我们的 c 得 c 得是 a 加 b 等于 e g， e g 是 x， 比上我们的 a， 得 a 得是我们的小 a 啊，就能得到 a 乘 b 等于 x 乘以 a 加 b。 嗯，好，我们现在要解决的是 a 加 b。 嗯，实际上第一问 a 乘 b 已经证过了吧，对吧？ a 乘 b， 我 们相当于可以用一个什么舍以定你去解决，对吧？ a 乘 b 实际上就半径的平方啊， 我们第一问已知呢，等啊， a 乘 b， a 乘 b 是 等于 r 的 平方，由射影力可得的，所以 a 乘 b 应该就等于什么 a 乘 b， 半径是一啦，对不对啊？半径是一，所以我们 a 乘 b 实际上就等于一。那就是我们的 a 加 b 就 等于什么 a 加 b 其实就等于 x 分 之一啊。好，那我们三部分已解决了啊， a 加 b 也就等于我们的什么 c 的 嘛，对吧？啊？三部可以解决，第一部分 f， g 等于 x。 第二部分 啊，第一部分 e， g 等于 f， g 等于 x 第二部分 a， e 乘 b 等于四 x b 三部分 c 的 等于 s 分 之一。好，我们把东同时把它带进去啊，那最后的答案就是 y 等于 啊，代入去 x 分 之四，那就是 x 分 之一，加上 x 分 之一，再加个 s 分 之一啊，就等于 x 分 之三。好，就解决了啊。

小朋友们大家好，今天呢，我们来分享一道二零二五年的中考数学题目，找规律填空。那么这道题你会怎么样去进行思考和分析呢？首先我们大概的来分析一下， 十到十二相差二十二，这里是相差十 二十二到二十六，这里是相差四，那么二十六到三十二，这里是相差六的 二十四六，你看四加六等于前面数字十，但是十加四不等于前面数字二，对吧？所以分析出来两数的相差数没有规律 哎，但是大家有没有发现，这些数他的因素都可以，其中是一个二，那我们用乘法来思考一下， 十的话可以分成二乘以五，十二可以分成二乘以六，二十二可以分成二乘以十一，二十六 可以分成二乘以十六，对吧？ 那么我们思考第一个因素都是相同数二，关键在于第二个 五六是两个连续的自自然数，那么十一和十三并不是，对吧？所以好像第二个因素就没有规律了， 所以说这样去思考分析出来的答案也不对，那我们用除法呢？ 十除以二得到五，十二除以二六，二十二除以二十一，二十六除以二十六，有没有规律？五六十一，十三十六。 那么我们来看两数的相差数，五到六相差一，六到十一相差五，十一到十三相差二十三到十六相差三 一，但是这里有个五一二三，这里是四，关键就在于六和十一之间相差是五， 对吧？所以啊，这道题目我相信绝大多数人分析到这里就放弃了。 其实这道题我和大家分享这么一种方法，首尾相加的和来找规律，你看一下，二十二加上二十六等于四十八，十二加上 三十二等于四十四，对吧？十加上这个数等于多少取决于前面的两组。四十八、四十四，你看四十八到四十四 他们是减少的，减去四，所以说四十四到后面这个数减四就是四十 十加上谁等于四十呢？加上三十。所以啊，这种方法叫做首尾相加的和来依次找规律，你学会了吗？

二六年眉山家里面有初三毕业的学生，家长们注意了，给家长们聊一下眉山二五年中考高中的录取分数线以及高中的这个政策，家长们可以参考一下。 眉山中学录取分数线六百八十九分，得分率百分之八十二。眉山一中录取分数线六百九十分，得分率百分之八十二。 车城中学录取分数线，六百四十分，得分率百分之七十六。永寿高中录取分数线，六百零二分，得分率百分之七十二。 多月高中录取分数线，五百六十五分，得分率百分之六十七。 计算得分率就是学生的中考成绩，除以中考的总分就是学生的得分率。 二零二五年中考的分数，它是分为等级，没有直接公布分数，分为四个等级， a、 b、 c、 d， a 等级的话是得分率百分之八十五以上。 b 等级是百分之七十到百分之八十四， c 等级是百分之六十到百分之六十九， d 等级是百分之五十九以下。对应各个等级的分数，以语文、数学、外语为例，语数、外 单科成绩一百五十分的总分， a 等级大概就是一百二十七点五到一百五十分。 b 等级一百零五到一百二十六分。 c 等级九十分到一百零三点五分， 低等级八十八点五分以下。二零二五年东坡区中考录取学生情况，考生总人数八千四百三十七人， 公立学校录取人数三千五百七十人，录取比例百分之四十八人，录取比例百分之一点六。 私立学校录取一千四百七十一人，录取比例百分之十七点四。家长们关于眉山的这个初升高升学政策，有不清楚的可以点个关注、点个赞，也可以私信。

这是二零二五年辽宁省的中考化学试卷啊，在讲这个化学试卷之前呢，我把这个化学试卷看了一遍，我发现他好简单， 辽宁省的中考学生真的好幸福呀，从第一个题到选择题结束，没有一道题给你设置障碍，真的非常的通畅就完成了。然后就是在最后面就是有一两个空，他稍微需要你动点脑子 啊。这当然不是说我站在一个老师的这个角度来考虑的，就是你针对于你学生，你平时做的一个题比这个题都要难一些呢。 好吧，所以这个题啊，如果说是你做了，发现你这个分值不高，你真的要好好想一想。你这个化学是没有学，知道吧，但凡你学了啊，稍微勤快一点也记了这份题，你肯定能考一个不错的分数。 好，来，我们看一下它究竟有多简单啊。你辽宁省的这个学生，你做完之后，我不知道你有没有这种感觉哈，来，我们来看吧。下列标示表示禁止吸烟的生活常识的题，你应该都能选出二 b 吧。 好，这是第一个题，第二个题表示两个绿离子。绿离子是啥？ cl 负是不是 cl 减？那你要说是两个的话，那数字要在我的符号前面，而 b 也就出来了吗？ 这是一个绿离子，这是两个绿离子，这是绿元素，或者是一个绿原子，这是两个绿原子啊。第二题，第三题，金属元素的，看一下有没有金字旁的 四 d 都没有，考你特殊的那两个，一个是共一个是金啊。来，第四个，表述正确的是取用固体，你这样的话把它直接砸碎了。 a 不 行就添加液体的时候是竖直悬空啊，是垂直的在上面悬空着呢。哎，这个 挨到这个试管内壁了。错了， c 检查气密性不就是这样的吗？你玩实验的时候你都知道是这样玩的，是不是手一握，哎，那边有气泡就气密性良好，所以 c 就是 我们的正确选项。四 d 加热液体呢？你能超过三分之一吗？不能超过三分之一啊，很基础的这种题。 还有第五题，大米当中最多的营养物质。学过生物在科学里面你也知道大米他主要提供的是啥？糖类吗？是不是 a？ 那你要是蛋白质，那你还用吃鸡蛋吗？还用喝奶吗？你直接吃大米就行了呀。维生素，那维生素，我们说水，水果蔬菜对不对？然后无机盐，无机盐是啥？就是那我们的吃的食盐呀，一些调味品对不对？ 这是第五题，第六题利用的心属导热性的是，你认识汉字不？导热，导热看他怎么样，是传递热量的吗？铁锅，你家做饭是不是把火的热量传到这个饭里了？是不是？哎，那锅起了一个导热吗？这是导电。这金饰品他就是做一个装饰基础光泽吗？易拉罐，易拉罐，他就是一个做一个载体吗？ 导热，这不就出来了吗？好，第七题，好，前面这些废话我就不说了啊，这考的是啥？元素当中的相关信息对不对？问那是不正确的，是原子序数十二没问题，元素符号大 m 小 g 没问题。 每原子的质量，这是质量吗？这是相对原子质量啊，肯定不是，指的是质量。 c 要考相对原子质量的话，哎，你直接说相对原子质量。二十四点三零，没有课啊， 这不是，这不是原子的质量。好。第，原子的核外电子数核外电子数，这里面我们直接看出来，但是我们知道，哎，他这个原子序数等于质子数，等于核外电子数，那也是十二也没有问题。 c 就 出来了。第八题啊，不符合人与自然和谐共生的理念，又是一道常识题， 植物造林好不好？地碳是出行好不好，开发清洁能源好不好？好，你还过度开采，那能对吗？自己就错了 是不是？好，然后第九题，好，电气水，这一旦，这种题一旦出来之后呢？八个字，正氧负氢，氢二氧一。好来看啊， 你看，这会都给你说出来了，一个负极，一个正极，正极产生的是氧气，负极产生的是氢气，哎，氢二氧一，看什么呢？看上面呢啊，上面的，这是气体，不是下面啊，这我都，我都，我都想不到，为什么有些学生看下面。那水还能比气体 密度，密度小了吗？是不是？肯定是气体在上面呢吗？对不对？好，你这，你看， a 管气体为氢气，这 a 就 选出来了呀，对不对？答案， a， 水，这个实验得出来的，水是由氢元素、氧元素组成的物质，怎么可能有物质组成呢，对不对？得出来的是元素就是你的成分，知道吧？ 好， b， 错了， c， a 管与 b 管的气体体积比为一比二，你从上面你看都能看到，这是二比一啊，怎么能是一比二呢？ c 就 错了，电接水的化学方式哎，水通电变成了氢气和氧气。那你一开始你学那个 水的时候可能是用的是这种符号表达式是不是？但是我们学了化学方式之后的话，你的气标你没加，你的配平，你没配四， d 也就错了， 是吧？这是第九题，第十题好，这个物质好，碳七氢十四，氧二，对不对？下列关于这个 乙酸乙丙酯的这个说法正确的是好，我们来看啊。第一个，一个分子当中含有两个氧原子，分子当中能有分子吗？不行了，分子当中它是有原子，分子是由原子构成的，分子里面不能再有分子了啊。哎，错了，由碳氢氧，由碳氢氧三种元素组成，没问题吗？ 你看碳氢氧二 b 就 出来了，然后看 c 氢元素的质量分数。好，质量分数怎么算呢？我说该元素的什么相对原子质量乘以它的角标除以一下这个分子的相对分的质量是不是？但是我们有必要算吗？没有必要。为什么呢？因为他都是在这种分子里面，我们直接比较他们的 相对原子质量乘以它的角标就行了吗？碳十二乘个七，这是碳氢十十四。 哎，这样写吧，为了表示这个统一，氢是一，一乘以十四，这是氢的氧是十六乘以二， 是不是你，你打眼一看，你怎么可能是氢呢？一乘以十四是最小的呀。 c 就 错了， d 碳氧元素的质量比为三比四好，那质量比是啥呢？那就是你看 c 里面我们算出他们的相对原子质量乘角标了吗？是不是？那我们来看一下，碳十二乘以七比上氧十六乘以二， 那你这样化解一下，肯定不是三比四，对吧？我们来看下这个三比四是个啥啊？你看他是不是用的是原子个数比啊？原子个数不是原子个数比，碳原子和氧原子是七比二的一个关系，这个三比四是啥？哦，他是直接拿碳原子的相对原子质量比上氧原子的相对原子质量去了， 是不是化解一下是不是三比四？但是是拿原子质量直接比吗？那还有角标呀，不成角标肯定是错的呀，对不对？四 d 他 就错了。 好，这就是选择题。好，继续来看。好，十七题呢，是一个什么啊？是一个配置，一百克溶质降分数为百分之三的绿化钾溶液啊，这是一个呃，就是一定溶质降分数的一个配置，一个实验，对吧？我们来看一下第一个，计算所需绿化钾的质量。为啥？那绿化钾的质量 一百克溶液的质量给我们了，溶质的质量分数给我们了？那一乘不就出来多少呢？三克对不对？后面带单位的我们就不用。不用带单位的啊，带单位就错了。第二个，乘凉用仪器。用什么来乘凉？固体啊？那乘凉肯定是托盘天平啊，人家说填标号的，你认识他吗？四 d， 这就是托盘，填平了好量取选择量成多少的这个量桶和浇头滴管来量，取水倒入烧杯里面呢。好，那你。嗯，绿化碱是三克，那一百克减三克是啥？是九十七克的水是不是？那九十七克的话那就是九十七毫升吗？ 不是，选一个接近的就是一百毫升就出来了。选一次啊，选接近的第三个，第四个，为了加速绿化甲的溶解需要用 e 进行的操作，你要加速溶解干嘛？你搅拌吗？是不是？那就完了呀？ 搅拌，这我都感觉没有什么可讲的，是不是都直接的连转弯都不转弯？第五个，嗯，装瓶的时候撒出来少量的这个液体，该瓶溶液的溶质质量分数啊，你撒出来了，你指什么呢？你装瓶的时候你都配好了，你撒出来了，那对我的溶质有影响没有？ 肯定没有影响呀，对不对？所以是不变的啊，这就好像你自己泡了一杯咖啡干嘛呢？你端杯的过程当中一瓶洒出去了，咋了？你就没有之前甜了或者没有之前苦了吗？溶质这样分数是不变的，知道吧？跟你这个溶液的体积没有关系。 好，第六个，氧化钾属于什么肥？好跳的好好直接呀，你想你氧化钾里面是不是有钾元素？是不是？他不就是钾肥吗？ 对不对？你如果说是你连化肥都不知道，那这这这个，你就在这在这瞎蒙了你。那那我们的化肥有几种？你看这块给你了，就是氮肥，磷肥，钾肥，你从这里面选一个符号，它就是有钾元素吗？ 对吧？好，关于化肥使用的认识合理的事。过量，你能过量使用，这明显的就是错的，什么东西都过量不了，了解化肥功效，对症下药，这肯定是正确的呀， 植物所需营养只只能什么，只能施肥补补给，肯定是错了是不是？你至少你看，比如说营养元素，你看植物的光和作用，你要施肥吗？不用呀，二氧化碳它气里面就有啊，是不是选出来了？ 好，然后看这个第二个燃烧条件的这个验证。那烤燃烧条件你首先脑子里面一定要想到，那燃烧是不是有三个要素对不对？哎。嗯，物质要为可燃物与空气呃，充分接触，然后呢？然后要温度要达到可燃物着火点，对吧？就探讨这三个嘛， 来看一下第一个，一个小木条，一个玻璃棒，你肯定知道玻璃棒不能燃烧嘛，这不就是探讨什么呢？哎，燃烧需要可燃物，小木条怎么了？你看两个对照，小木条燃烧， 玻璃棒不燃烧，对吧？然后再再下来， a 柱的白磷燃烧， b 柱的红磷不燃烧，你看这是比较啥呢？这不就是两个的着火点的问题吗，对吧？那白磷的着火点比红磷的肯定低呀，你低了的话是不是你肯定就着了吗？你高的话你着不了呀，对吧？再继续， 它燃烧需要氧气，哎，它需要氧气的话，那你看 a 处白磷，那你控制变量，你都是白磷，那你 c 处里面明显明显就没有跟氧气接触嘛，其他的条件都达到了吗？温度达到了，都是可燃物嘛，对不对？所以你看就对照着上面写什么 c 处白磷不燃烧， 对不对？就就就到了，然后看一下最后一个高蜡烛先熄灭了，你看你高处的先灭了。 为什么灭了？那肯定是你上面的氧气的浓度太低了呗，对不对？所以干嘛浓度小吗？好，我们继续往下看。第十二个题 啊，液化天然气哎，运输船建造工艺全球领先。好啊，来来来，不说废话了，我们看就看题吧涅。核金刚是耐低温的核金刚，两个字，合金是不是？那属于啥？合金？肯定是金属材料，对不对？有机合成。有机合成材料是啥呀？ 你不要看见核字，他就是合成材料啊。那有机合成材料是三类塑料合成，纤维合成，橡胶是那方面的好吧，第二位。 哎，二氧化硅中硅和氧原子的个数比，那就是角标吗？一比二就完了呀，对吧？好，不锈钢焊接工艺中设计的这个反应方式，氧化铁和氧化氢， 哎，这不就是绿化清和这个氧化体的一个反应吗？这会让你求 x 吗？哎呦，那这你都不用消是不是？你如果脑子里记着这个方式的话，你都知道这 f 一 c l 三， 对吧？但是如果说是你自己不知道，那就消消乐吗？对不对？哎，把他这边一就是元素，各元素的这个各原子的这个数一列，右边那各原子一列，然后一消就出来了啊。绿化体 如果你不会消的话，你可以看一下，我讲前面。嗯，就是几个省的这个题他都有啊，每个省都会出这种题，出一个空啊。好，来第二问。 嗯，天然气的主要成分是碱完在常规的沸点为负的一百六十二度。好了，我不读题了，我们来看吧，基于上表数据预测制冷剂使用的最佳的顺序。好，制冷制冷，你看上面说了一个啥，制冷剂逐级降温直到是液态 是不是？那你就看哪些的费点是先先低一点然后变到最低吗？就是，你找吗哪个费点最低呢？哎，是氮气是不是就是最高的费点是谁？ 二氧化碳，然后其次是这个乙稀，然后是氮气嘛，这就出来了呀，二氧化碳下来乙稀，乙稀下来氮气，答案 c 就 出来了呀，这得慢慢的在逐级的降温嘛，对吧？好，再看。呃，少量的液化石油气呢？在罐内气化了，那气化它肯定是一个物理变化呀，又没有新物质的生成， 对吧？气化的天然气呢？需要及时排除，以平衡惯例的加强绿色安全经济角度考虑啊。然后呢？不合理的时候啊，这块没有说你直接填，让你选一下，你还能不知道什么是绿色吗？不知道什么是安全，不知道什么是经济角度吗？来看一下第一个直接排放到大气，那绿色吗？ 啊，讲完这个气体，其实呀，他要是在排到空气里面呢，他也会造成温室效应啊，只不过是没有二氧化碳那么高，所以 a 就 排了， b 经再液化系统重返器官，你看是不是？ 这不是我们的经济角度吗？你，你排了之后，好不容易我们把它液化，把它那个液化了之后呢？储存着呢，你把它排到大气里面肯定就浪费了，是不是？那这二 b 就是 一个正确的排入船舱动力系统做燃料，你看对不对？你把它排进去吗？这也是正确的，是不是？哎，所以哪一个不合理的肯定是 a 吗？ 对吧？好，继续下来。活性炭再生工艺流程，活性炭的微观结构是这样的，我们看到什么呢？哎，它上面是不是都有一个小孔，是不是？哎，这是失效。活性炭没，没有小孔了， 这个孔隙呢，被水油几乎堵塞好，活性炭它疏松多孔具有什么呢？它具有吸附性， 使用后因孔隙被堵塞而失效，对不对？你你，你输送多孔吗？你没有这个孔了，你肯定就失效了。干燥过程当中排出的物质 w 是 啥？来看一下。 w 和少量有机物排出，你看前面都告诉你被水和有机物堵塞了，那排出来，那这 w 肯定是水啊，后面人家写了吗？少量有机物对不对？这是第四味，第五味碳化时分解产生的，这个产物当中有含有一氧化碳，二氧化碳，钾、氨， 其中氧化物几种？好，这三种让你判断氧化物。氧化物是啥？两种元素，其中一种元素。这两种 是不是讲完？不是呀，得味加水，活化后孔隙增多。哎，这肯定是好事吗？活化了吗？是不是此过程当中的直接是？哎，这两个反应该反应属于啥呢？你看都给你选出来，让你挑一下 对不对？这四个基本反义词你认识不？你要不认识。哎呀，赶紧回去，赶紧背一背，赶紧学一学啊，你看啥呢？先看第一个置换，单置画钩。单置画钩，这不就直接出来了吗？哎呀，我都感觉人家这个初级老师就第一个， 你直接选呢？置换，置换，赶紧想一下置换反应对不对。单置加画钩。什么单置加画钩？它就是我们的置换啊。那化合多变异，多个物质变成一个物质，分解 一个物质变成多个物质啊，这两个好区分。然后负分解呢？就是两个化合物它都有成分，然后相互交换变成另外两种化合物，就是酸碱盐那块的反应 啊，很明显的啊，这四个很好区分的。还有第七个失效的，这个活性炭可填埋再生或焚烧处理。再生处理的优势。再生处理的优势，你想想嘛，是不是能节约资源，回收利用嘛，对不对？直接写一会就是回收利用 就完事了，这就是他的优势呀，对吧，你焚烧了就没了呀，对不对？田埋了，那也也是没了嘛， 对吧？好，来，第十三题啊，这个是阅读题啊，阅读这个文章，我就说这是一道语文阅读理解题啊，应该出现在语文试卷上，但是化学试卷上出现了，那我们就来吧。好，文中提到的这个处理有机废水的这个方法，那文中提到你从文中找啊，对不对？ 哪块呢？处理有机分子的主要方法有臭氧氧化法，厌氧生物法，电化学氧化法。你看这里面随便的填一个不就出来了吗？好吧，我就不写了啊。 好，依据图一所学知识，你看，打开减减压阀，氧气从 a 排出，此过程当中氧分子间的间隙。好氧气瓶，然后打开了一个阀门，哎，氧气过来了，那你肯定是啥干干啥变成气体过来了，那就是啥 变成了他，间隙肯定变大了呀，对不对？气化的这么一个过程对吧？好，继续。 b 装置 是在这臭氧发生器。呃，氧气在放电条件下生成了臭氧反应的方式，你看，氧气变成了臭氧，臭氧化学式都给你了吧。氧气是啥？ o 二，臭氧是啥 o 三，人家告诉你在什么条件，在放电条件下，好条件放电这个方式不平，那我们要把它配平，怎么配呢？最小公倍数这一个三，这一个二，完事 啊。好，该反应前氧元素的化合物价问你不变还是改变，都没问你是手还是脚。哎呀，它们两个物质都是氧基的单质，既然都是单质，化合物价它都是零呀，那就化学价就是不变呗。 好，第三问，臭氧和有机沸水从不同管口持续通入 c 装置里面， 他就是在这里面啊， c 装置里面有机沸水呢？经隔板导流，然后呢处理后从各其他管口排出，为使臭氧与氧气的有机沸水充分反应，那充分反应你肯定是要让它接触面积更大一点，对不对？ 然后进气口应该为 a、 b、 c， 你 想一想，如果你从 a 口进咕嘟咕嘟出去了， c 口进咕嘟咕嘟出去了，唯一的一个口，是不是从 b 口进来的时候，你想想是不是跟这个有机废水就接触上了呀，对不对？不然你这个 a 和 c 才接触多少呢？所以啊，就是 b 就 出来了， 清楚了不啊？一定要干一件啥事，就是不要想着它这块有多难啊，很多东西它就是一个常识性的东西。你说这一块啊，就是氧气和抽氧这块，这个放射式化学化合物，你觉得它涉及到了吗？ 啊，常识的问题，好吧，继续啊。抽氧对有机废水 cod 去除效果最佳的批次范围，你看，你可能不了解这个有机废水 cod 是 一个什么概念，前面 文章里面肯定给我们介绍了 cod 在 哪出现，在这化学的需氧量是反映有机沸水污染程度的一个值，其值越小表表示你污染的程度越低。好了，那你是拿臭氧来去的是不是？嗯，我们来看，那这个表在这呢， 你越低，那污染是越小吗？是不是？那你看一下那最最低的是在哪？人家给他选项里面选啥呢？五到七，七到九就到十一，五到七，七到九就到十一，那明显的这个是最低的呀，所以 c 这不是就出来了吗？是不是你 p 值在这个阶段的时候，那你这个 cod 的 值是最小的呀， 对吧？好，来看 cod 去除率，看一下，人家这块给了一个公式， p h 七的时候， c o d 的 这个去除率是哪？那 p h 是 七的时候，我们看一下嘛，它是个啥，好不好？七的时候说，哎，一百二，对不对？哎，处理前你看 文章里面跟我说了， c o d 它是三百毫克每升，那就是，那就来了，那处理前这是一个三百，是不是？处理后是一个那一百二，这是一个三百，那减一下嘛，这有多少？一百八除以一个三百，对不对？你还要化成百分之百的吗？ 对吧？你，你同时出一个三，是不是那百分之六十就出来了，对吧？好，最后一问，下列方法能提高有机废水 cod 去除率的好提高，那提高的话，那就肯定就是想着办法提高它的反应的效率嘛， 对不对？好，看 a 控制合适的这个反应温度，是不是温度对这个反应是有影响的呀？我们一般说是想要提高，哎，一个反应的这个速度的话，我们可以给它加热，是不是升高温度，所以 a 可以， 然后 b 减少通入臭氧的体积，你想想，你就是拿臭氧来处理这个废水的呀，是不是？那你减少臭氧的体积，那你肯定这个物质都少了，那怎么能提高呀？那肯定不行， b 错了， c 增加臭氧与有机沸水，这种问题肯定增加的好嘛，对不对？所以答案 a 和 c 就 出来了， 好，来看吧，继续啊。第十四个题，嗯，同学们对这个洗涤中这个碳酸锌的这个含量展开了一个探讨啊，你看是啥呀？ 对不对？是要展开这个碳酸锌呢？成分，碳酸锌、氧化锌、甘油水及。你不认识这些物质不要紧，知道吧，你要明白一个点，你所学的这些所有的知识呀，都是什么呢？ 都是就是从我们的这个就是基本的教材上的知识给延伸出来的啊。来看看一下啊，查阅资料，资料一看给你了，你看你不认识碳酸锌，看见了没？给你了吧。氧化锌你没见过给你了吧，是不是 啊？但凡问到氧化锌和这个呃碳酸锌的这块的题的话，你就往这个资料里面靠就行了。好吧，资料一资料二，甘油易溶于水，哎，其他的这难溶性物质不参与反应， 看题吧，碳酸锌与碳酸钙组成相死，你没有后半句话你也知道它属于啥盐呀，筋头酸尾呀，你不能说是带酸，它就是酸好吗？这明显的就是没有学化学的啊。好，来第二个。同学们发现喜这种有分层的现象，为确保疗效使用前， 哎呀，分层了，在生活里面，你比如说你喝哪个东西，它分层了你要干嘛呢？你喝之前你是不是把它摇匀就就行了呀？就这么简单，就两个字摇匀就可以了。 你别说是你老师，我瑶字不会写啊，你带个拼音肯定是错的啊。好，来，继续。然后设计方案，同学们设计的夹合一两种方案干嘛要知道啊，设计每一个实验，你要清楚的知道这个实验的目的是啥，他要通过特定二氧化碳的质量， 然后来计算碳酸盐的质量。看啊，他是取了一瓶啊，取一瓶这个洗涤过滤，洗洗剂过滤洗涤干燥得到这个固体的混合物是二十克。好把它分成了两份啊，清楚，一定要清楚，分成了两份， 然后气密性是好的，然后碱石灰呢？吸收水和二氧化碳好，然后甲实验是不是一份，乙实验是不是一份？ 来看一下啊？我们这个目的是要设定二氧化碳来计算碳酸锌的，是不是？那就要清楚这个他们的这个关系式啊。关系式啥？就是还原方式，我们来看一下这个装置吧，里面有 a、 b、 c 这三个， a 里面，你看这里面肯定是有碳酸锌的嘛， 对不对？他里面你看啊，我们从里面来看一下，嗯，这个里面的物质有有有，这个碳酸锌，氧化锌、甘油和这些东西，你看他这个其他物质是不是都不参与反应？那碳酸锌加进去之后，这块有个稀硫酸，只有稀硫酸 跟这个碳酸氢反应吗？看，这不就是一个负离子，里面，这个碳酸跟离子和氢离子，它会反映成二氧化碳吗？是不是？那就是这就这个方式建立这么一个关系啊，他会成了二氧化碳，然后足量的这个浓硫酸具有吸水性，对不对？把水分一吸收，那二氧化碳过来，碱石灰这块告诉你了吸收水和二氧化碳，这块把水吸收了，所以 c 这块是不是只吸收二氧化碳？ 是不是？那这块到时候我们称一下这块的质量，那我们是不是就根据化学放射式的一个质量？嗯，就它的一个质量关系比，是不是就能求出来碳素新的质量？很明确了，乙它是一个固体直接加热的， 那就估计是碳酸氢这个受热会分解了，对不对？好，来看吧你，你不清楚受热分解你，你看题，题上会给你提醒的啊。 向锥形瓶里面缓慢的加入这个稀硫酸通过 a 中，怎么？你看啊，你不要上来说，哎，老师，我知道他俩反应有气泡产生，但是你看人家问的是是是不是这句话啊，让你写信，你又说，哎，有气泡产生，你看一下啊，人家判断的是碳酸锌已反应完全， 你反应完全了，你想想还有气泡吗？没有气泡通过 a 中不再产生气泡刚好跟你的相反呢， 那这不就代表它反应完了吗？那 c 中碱石灰的作用是啥？刚刚我们分析过了，是不是这个浓硫酸呢？干嘛？它是直接把水分一吸收完了，然后过去的气体只有二氧化碳，所以这块只是填二氧化碳就可以了。 好，单向阀只允许气体沿图中的箭头方向流动。好，单向阀好，为什么要这样呢？ 你想象一下啊，你这块是足量的这个碱石灰，那碱石灰是吸收二氧化碳来测出碳酸新的， 你，你如果没有这个单向阀的话，你空气里面的水和二氧化碳是不是就能过来？那你过来的话，你是不是到时候你肯定干扰我这个实验呀？是不是最终你把这个 c 质量偏偏重了，你出来他他他的新的质量也就多了呀，对不对？有人说，老师，那，那你这边气一直往过走着，那怎么气能进来呢？那你想象一下，你刚开始反应的时候能过来吗？ 是不是？那你刚开始没有气泡，嗯，就是还没反应，还没有，那么就是往过走的时候，是不是有可能空气就会进来，对不对？是不是会造成干扰，对吧？所以为了防止啥？为了防止空气当中的水和二氧化碳对实验产生产生干扰啊，所以来防止啥？防止 空气中的二氧化碳和水蒸气进入啊，然后减少误差对不对？好，就这一块来继续以根据资料碳酸氢受热分解的化学方式为 看一下这个资料哦，你看你看你看你看，哎呀，刚刚我还说是看那个已的时候，就是不清楚他这个数字分解成啥呢？上面都给你写了呀，对不对？文字给你表述，你写成怀方式，这两分给你，你要不要呀？ 碳酸锌受热分解就是加热嘛，生成氧化锌和二氧化碳，你看一下要不要配平？不用，本身就是平的，为了确保碳酸锌完全分解，要将应将试管含固体加热到质量怎么样？你要它完全分解，将它不再改变嘛？是不是质量不再改变 就代表你反应完了啊？好，来，再看好最终的收集数据。甲中 c 装置，哎， c 质量增加了二点一克，乙中试管含固体减少了二点二克，哎， 你看一下啊，乙中减少二点二克，那不就减少那不是二氧化碳的质量吗？甲里面，哎，为啥不是二点二呢？下面就问出来了，你看第五位，对比甲乙数据，同学们分析甲装置甲这个数据偏小的原因可能是啥 假复杂吧。 abc 你 肯定要连接呢，你想想是不是？是不是可能会有气密性不好的，导致 气密性不好，那气体漏出去了呀，二氧化碳就少了是不是？那是经常考虑的一个问题吗？另外一个，这个整个装置你反应完之后的话，这里面是不是还充是二氧化碳，你这部分气体是不是没有算对，都是我们的原因啊。那我们写一条，我们想想装置气密性不好 是不是一个 对了吧，那还有刚刚我说了就什么呢？哎，装置内有残余的二氧化碳对不对？也是可以的啊，好，同学们。呃，认为以数据准确看告诉你了，拿以数据来来算是不是该。嗯，该瓶洗剂当中这个碳酸氢的质量多少？好啦，那二点二克给你了，方程氏就在上面摆着呢，对不对？ 那怎么算碳酸氢质量？方程氏给了我们之后的话，我们就知道他们一个质量关系对不对？算他们的相对分子质量。二氧化碳 相对分段是四十四，这个碳酸锌呢，我们要算一下锌是六十五啊，这个不常用没有记住啊，碳是十二，氧是十六乘一个三是四十八，四五六十对不对？那就是一个幺二五，然后呢，这是二点二克，然后呢你设它是 x 对 不对？你直接算一下是多少呢？ 哎，那 x 算出来是一个六点二五克对不对啊？然后呢？干嘛还算出来这六点二五直接能能往上面写吗？你记着，然后呢是该平 喜记啊，干嘛呢？你看啊，上面说了该瓶喜记是啥，取一瓶，然后得到它的固体是二十二十克对不对？那这里面我们说什么呢？它是分成了两份，那你此时此刻你只算出来一份，那还得要乘个二呀，乘个二 十二点五克对不对？你看，这就是我前面说了这就是恐怕就是要稍稍动点脑子的题。 好，再看最后一步吧。好，仅利用已实验数据啊，已实验数据是不是得出来碳酸锌的质量了对不对？及其剩余固体继续实验，然后呢可以确定该世纪瓶当中氧化锌的这个质量啊，让我们测测这个氧化锌的质量，那我们来清楚一下啊，这一瓶洗衣机当中呢，它有这个碳酸锌， 有氧化锌，然后呢剩下的我们就把它统一的归为杂质吧，对不对？碳酸锌的质量我们已经知道了，那下来我们是不是把杂质的质量一弄出来，是不是就氧化锌的质量就出来了， 对不对？好，我们来看一下这个步骤啊，那你怎么样弄这个杂质呢？那我知道这个氧化锌呢，它可以是不是参与反应啊？是不是可以把它反应掉，然后呢就是通过过滤的这个手段，然后把这个杂质弄出来，对不对？来看一下这个实验里面有出现哪个物质跟氧化锌反应，你看无里面 足量的这个稀硫酸，哎，稀硫酸能够把什么呢？哎，把这个氧化锌反应掉，对不对？然后这个碳酸锌呢？他也会把他反应掉，是不是反应掉之后呢？哎，这样是不是我们就得出这个杂质的质量了？哎，这就好嘛，所以第一步我们是不是肯定要给这个剩余的这固体里面把这个 杂质，哎，把这个不是能反应掉的反应掉，把杂质弄出来，是不是好？所以五是不是我们的第一步是不是？那紧接着呢？哎，想一下，哎，五是我们的第一步，然后紧接着呢，你看一下反应完之后， 看一下，哎，过滤洗涤干燥乘凉所的绿茶的质量，这不就是我们杂质的质量，是不是第二个出来了啊？杂质的这样出来了，好，杂质的这样出来了，然后上一步当中的这个弹性的这样出来了，那一剪不就是氧化性的质量？然后数据处理求出来氧化性的质量 是不是就这样出来了啊？然后呢？还有另外一种答案啊，但是我觉得这个五二一就完全就可以了啊，如果说你选择其他的话，有这么一个啊，就是你看啊，他这里面的三和四，我们是不是没选啊？我们来看三乘凉乙实验后是把那剩余固体的这个质量 是不是？你看他乘凉了一下，呃，碳酸锌他会分解成氧化锌对不对？那这个氧化锌乙乙吗？这个是不是他成了氧化锌的质量，然后把他乘凉了一下，然后呢？后面就跟这个跟这个一样啊？他这个步骤是啥呢？ 三五二一。你说你称量这个步骤有没有必要呢？其实可有可无，因为，呃，假设就是那个上面那个疑实验已经得出这个碳酸锌的质量，是不是碳酸锌的质量，到时候我们拿那个十克对不对？减碳酸锌就行， 对不对？他这个弄弄一个三的话，其实就是多了一步计算，其实也不影响啥。你看啊，我们来看一下啊，你称量出来一个质量对不对？ 还乘凉的是啥？就是这个氧化锌的质量和这个氧化锌的质量，还有杂质这三个的质量是不是总共的，对不对啊？然后呢？干嘛？你你你，你看那五加稀硫酸把氧化锌反应掉了，然后最后乘成杂志，杂志还是杂志的质量， 你通过你测出来的实验三这个数据呢？你把这个杂志一剪，杂志一剪的话，是这个氧化锌和这个氧化锌的总质量，对不对？然后你，你看啊，你还要干嘛？你通过上面那个移时间的那个计算一下氧化锌的质量，然后你计算出来的话，你干嘛再减一下？ 再把那个碳酸锌算出来，那个氧化锌的质量一减才是我氧化锌的这个质量，对不对？是麻烦了一点，但可以吗？也是可以的啊，所以这两个答案都可以。好吧好啊，这份题我就讲到这吧。

眉山中考志愿到底怎么填？这是二六年的中考志愿填报表，今天景老师手把手来教我们的家长朋友们来如何填报中考志愿填报表才不会被夸大，志愿一旦填错，耽误孩子一辈子。 家里有中考的小孩赶快点赞收藏！这就是我们二六年的中考志愿填报表。第一点，像名字、户籍地、准考证号，这个基础信息一定要填的准确，重点注意 是否选择兼报、补录、调剂成绩不太理想的同学。金老师建议还是勾选上。以东河区中考志愿填报表为例，一共有五个批次，那第一批次填的就是我们区县外志愿、 特色班志愿、特长生志愿以及单报普通民办高中志愿。第二批次填的就是我们本区 省重点示范高中，比如像我们的梅中、梅中，还有车城中学。第三批次是我们的其余公办普通高中志愿。那我们东坡区就两所农村高中， 一所读月高中，一所永寿高中。二五年读月高中收分是五百七十五分，永寿高中收分是六百零二分。 第四批次就是一所公办学校啊，加带一所民办学校的一个志愿填报。第五批次就是我们室内中职院校含职普融通班，一个志愿填报， ok， 景老师还准备了近几年的升学资料，有需要的评论区 q 景老师，景老师发给你！