商河县县运会初中有实心球吗？

哈喽哈喽 哈喽。叔叔好，叔叔好，叔叔好，我上镜了上镜了。来来来，小朋友们。

哈喽，商河的家长注意了啊，二零二六年济南的中考体育政策出来了，一条视频给大家讲清楚。 体育满分呢是六十分，直接进入咱们的中考总分三十分是过程性的评价，是平常表现加体能测试。另外三十分呢是现场的考试，分为必考项、体能项、技能项，每项是十分。 必考项目是男生一千米，女生八百米。体能测试三选二，有五十米跑，立定跳远，还有男生是引体向上，女生是仰卧起坐。 体能像是四选一，有篮球、足球、排球和游泳。拿高分的啊，平常咱们就可以练起来，不要等到初三了才着急。家里有初中生的可以点赞收藏找我领取具体测试要求和分值，方便给自己的孩子提前准备一下。

我们上河县特殊教育学校距离去济南参加运动会不到一个月的时间了。 嗯，还有二十多天吧，二十三四天， 到时候大家一定要为我加油鼓励，因为我觉得我现在心里忐忑不安，我害怕 比赛输了，你知道吗？我害怕比赛输了。嗯，然后就是大家为我多，大家都为我加油鼓励吧。 我们现在正在紧张的备战当中。我们现在正在紧张的备战当中，因为我觉得。 嗯，备战训练很累很累，训练很累很累，我觉得很累，怕坚持不住放弃了。 我怕我坚持不住放弃了。你知道吗？我是我那个啥？我那个我是来，我也不知道， 我怕我坚持不住放弃了。因为我的梦想是当一名中国田径运动员和一个中国职业综合格斗运动员反打冠军。 我觉得我不知道该怎么说了， 大家都为我加油吧，都为我鼓励，好吗？谢谢。

好，同学们，咱们来看这个题，整边三角形， a b c 中 d 呢？是中点，整边的话，三线合一也是垂线，也是角平分线，对吧？ 好点。 t 是 射线啊，注意射线 a d 上一个动点在右侧做，等边上行， c p q 好， c p q 也是等边上行，那两个等边上行共顶点， 就是我们的生物模型。手拉手，对吧？手拉手，手拉手的话，那么左拉左，哎，左拉左和顶点一连，右拉右和顶点一连，他俩什么关系啊？ 全等呀，是吧？证明全等的方式就用 s a s 好 了。看第一个张减 q 落在射线 a d 上，是，也就是除一 a p 和 b q， 它的关系。什么关系啊？ a p 等于 p q 啊，是吧？ a p 等于 b q 相等啊，全等。那加角呢？这个角呢？啊，其实正角度，我们说用什么来着？ 正角度用八字，其实这个地方都用不着八字了。为啥呀？你看这是三十度，那这个对应角也是三十度，这里还有个垂直，所以这里是 六十度，那度数为六十度，是吧？第二，如果是任意一点的，任意一点的跑外面来了，结论是否成立 啊？很明显，他肯定是成立的，那么怎么去正呢？那么仍然是左拉左，是吧？ 连上顶点，然后右拉右连上顶点，这两个三角形怎么样？什么关系啊？ 全等，对吧？仍然是用什么去照？仍然是用 s a s 去照，我们不写了，这就会有这俩角相等，这个角是三十度，那这个角也是三十度， a t 和 d q 加角，这个就也得是多少度啊？六十度，因为 d 是 终点，这里始终是个垂直关系，对吧？三线合一嘛，下面也是三十度，好，第二位很好，就我们重点来看第三位， 在二的条件下，二什么条件要注意？二里的关键的东西叫任意一点，任意一点就提醒我们很有可能要去分类 讨论，怎么分来讨论，忽略看过去可以讨论为屁。在这根射线 a d 线段 y 的 时候和在里面的时候，两种情况，是吧？具体是不是呢？我们再去看啊，再去边走边看。比如说我们先解第一种情况，我们先解的第一种情况， 这种情况如果 a b 是 四，那这也是四，这里应该都是二，这个应该是二，根三，这些要马上推出来，对吧？ d p 是 根三， d p 是 根三的话，由勾股定律我们可以得到斜边 c p 是 根七，对吧？那这里是根七，这个也是根七喽，对吧？标全一点，同时如果你能看出来更好，看不出来，再说它是三根三，那这个 b a 七其实应该也是多少？ d q 应该也等于三根三。好，那么来看我们要求的是谁？连接 a q， 求 a q 的 长。好了，那这里我们问大家一个问题了，求线段长要放在什么里来着？求线段长最好是放在三角形内，尤其是直角三角形的需求，那它所在的三角形有没有直角三角形呢？ 他肯定不是，那这边是不是直角三角形呢？我们是不是就找到了，这是三十度，这是多少度？六十度，因为他是等边，那这里就是一个直角，那这里是一个直角，我们的解析思路就定下来了，对吧？用这个直角，哎，用这个勾股定律，我们就把题解出来了， 这里是一个垂直，它是四，想求它得知道它，即使刚才我们没有反应出来 t q 是 三个三，我们此刻再去求它，也能想到要用全等去做。 这个边就等于这个边，是吧？这个边是三根三，那这个边也是三根三，所以此时的 a q 等于多少？等于根号下四个平方加三根三的平方，这个我们解出来是根号下四十三。 那这只是第一种情况喽，我们来看第二种情况。第二种情况，我们自己画个图看一看啊。自己画个图大概看一看，这是一个什么 等边是吧？ a， b， c， d 是 中点来着， d 是 中点，这个群线它俩相等， p 如果不在外面， p 在 里面，我们去画这个等边上去。此时你画完之后，你会发现，哎， 这个 q 怎么还在上面啊？如果还在上面，我连上它之后，它不还得用这里的这个什么啊， 这个吗？我们不还得用这里的这个什么吗？垂直吗？那不就和上面这个一样了，所以它俩没有区别呀，对不对？它俩没有区别，这里的讨论就没有意义啊，就无意义。 那这里的讨论无意义的话，我们再继续分析，是不是还真的需要讨论，有没有讨论的必要呢？这么想，如果 p 再往前站， q 跑下面去，是不是就有讨论的意义了，是不是？所以我们还得画，我们画第二种情况， 来这一个等边。好，这里是 d 点， a、 b、 c， q 和 p， p 再往一往里一点，我们让这个等边 跑下面去，等边跑下面去，是不是有可能是第二种情况啦？那这样我们两种情况的分类依据就找到了。第一种情况是 q 可以 写成在 a p 上式上方式啊，在 a p 上方式，好吧，这个 a p 上方式第二个我们就可以写为 q， 在 a p 下方式或者 a d 下方式都可以啊， a d 下方式也可以，上面也改成 a d 下方。好， 那这样我们再怎么去做，我们延续老套路呀，刚才怎么做，现在怎么做？先右手拉手，左连左， 然后又连又。哎，虽然他俩极其的不像，因为我们做图不规范，但是他俩就是一个什么关系啊？全等关系，全等的话，这个等于这个，是吧？这个等于这个，然后呢？这个等于这个， 不对啊，全不像，我们都画错了，这个等于这个，这个等于这个，这叫等边。还有还有什么？大家还有那个六十度，我们讲讲那六十度在哪？ a p 和 b q， 哎，连上来得延伸过来形成的这个角度是六十度，仍然可以有八字去整， 是吧？由权重可知，这个角等于这个角，这个角是三十度，那下面这个角也是三十度，所以这里是六十度，尽管他俩显示的有点造反偏高，但是不要紧啊，这是六十度，在这三十，这里也是 六十，所以这里仍然有一个垂直关系在，这个垂直在的话，你看我们要解决的是谁来着？ a q 连接 a q 仍然是要去解这个，用勾股定律去求这个边上，是吧？所以我们把把数据该标的再标一遍就好了，和这个一样，再去标一遍，只不过啊，方向不一样，是吧？好，那我们标一下， 这是四，这是四，上面是二，下面是二，所以 a d 的 长是二，根三。告诉我们，谁告诉我们 d p d p 是 这节，这节是根三，这节是根三的话，那这节也是多少？ 这节也是根三，那这节是根三的话，这节就是根三，这节是根三的话，我们的谁就求出来了， a q 就 求出来了，所以这样一下，四个平方加 根三的平方等于根十九，根十九，对吧？所以这样的话，我们两个答案都求出来了，一个是 根十和三，一个是根十九，两个答案两种分类讨论的情况就做出来了，大家再去理解一遍。重点用的就是一句话，求线断长，一定要放在三角形，尤其是直角三角形去看，依据这句话去找就可以了，同时要注意干什么 要注意最后一问，最好是去分类讨论一下，保不齐大概率很多题目都是需要分类讨论的，行不行？好，那这就是我们本题的全部解决过程，大家可以再看一下。